DEWAN REDAKSI - UKSW

ISSN: 2459-962X

ii

DEWAN REDAKSI

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SENDIKA 2015)

Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo

Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo 54111 Email : [email protected]

Website : http://pmat.umpwr.ac.id

Pembina: Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo

Penasihat Teknis: Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP

Penanggung Jawab: Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Panitia Pelaksana/ Organizing Committe: Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom.

Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd. Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd.

ISSN: 2459-962X

iii

TIM PROSIDING

Editor

Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd.,

Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd., Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd.

Tim Teknis

Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin,

Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri, Restu Tri Budiman

Layout & Cover

Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra Risqi Amanah

ISSN: 2459-962X

4

TIM REVIEWER

Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom. Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W.

Drs. H. Supriyono, M. Pd. Drs. Budiyono, M.Si

Drs. Abu Syafik, M.Pd. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd.

Nila Kurniasih, M.Si. Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs.

iv

ISSN: 2459-962X

ii

KEYNOTE SPEAKERS

Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si.

Dr. Ali Mahmudi, M.Pd.

Teguh Wibowo, M.Pd.

v

ISSN: 2459-962X

iii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum wr. wb.

Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT

karena berkat rahmat dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam

keadaan sehat wal’afiat. Alhamdulillahirobbil’alamin hari ini Program Studi

Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peran Matematika dan

Pendidikan Matematika di Abad 21”.

Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun

akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.

Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof.

Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi

sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi

Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika

dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu,

Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar

Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh

karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi

dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan

Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita.

Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen

dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim

reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin

matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar

Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program

studi pendidikan matematika.

vi

ISSN: 2459-962X

iv

Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta

seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan

semoga bermanfaat.

Wassalamu’alaikum wr. wb.

Purworejo, 9 Mei 2015

Ketua Panitia,

Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom.

vii

ISSN: 2459-962X

viii

DAFTAR ISI

Halaman Judul .......................................................................................................................... i

Dewan Redaksi .................................................................................................................................... ii

Tim Prosiding ....................................................................................................................................... iii

Tim Reviewer ............................................................................................................................. iv

Keynote Speakers ..................................................................................................................... v

Kata Pengantar ..................................................................................................................................... vi

Daftar Isi .................................................................................................................................................. viii

Makalah Utama

“Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21” Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES) ........................................................................................................ 2

“Pembelajaran Matematika Abad 21” Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) ............................................................................................................... 16

Makalah Pendamping Bidang Matematika

“Estimasi Berbasis MCMC untuk Return Volatility di Pasar Valas Indonesia Melalui Model ARCH” Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 29

“Estimasi Mcmc Untuk Return Volatility Dalam Model Arch Dengan Return Error Berdistribusi T-Student” Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 34

“Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan Integer Linear Programming” Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) .......................................... 40

“Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of Fish Consumption of Household in Yogyakarta” Imam Adiyana (FMIPA, UII) ............................................................................................................... 45

“Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS Case Study SUSENAS 2013” Sunardi (BPS Klaten) ............................................................................................................................ 53

ISSN: 2459-962X

ix

“Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source CourseLab” Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) ................................................................................................. 59

“Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis Android” Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) .................................................................................................................. 67

“Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography Menggunakan Metode Pert” Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) ................................................................................ 77

“Metode Fuzzy Time Series “Cheng” dan “Stevenson & Porter dalam Peramalan Minyak Bumi” ” Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) ...................................................................................... 84

“The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production Planning Limited (Ltd.) Company X” Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW) ............................................... 93

“Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis Multimedia” Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY) .................................................................................................. 97

“Analisis Manfaat Biaya Teknologi Informasi Untuk Aplikasi Blood Bank Information System (BlooBIS)” Sholiq (FTIf, ITS) .................................................................................................................................... 106

“Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi Nonparametrik Birespon” Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) ..................................................................................... 114

“K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor Risiko Penyebab Penyakit Hipertensi” Siti Maysaroh (BPS) .............................................................................................................................. 121

Makalah Bidang Pendidikan Matematika

“Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Realistik Online” Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) ............................................................................... 129

“Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo” Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ........................ 133

ISSN: 2459-962X

x

“Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis Kurikulum 2013” Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 138

“Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT) Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD” Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 146

“Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013” Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) ..................................................................... 157

“Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di Kabupaten Purworejo” Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) ...................................................................................................... 165

“Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika (Analisis Asesmen BK)” Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) ................................................. 171

“Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Pada Perangkat Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal Purworejo” Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) ................................................................... 179

“Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam Materi Matematika SMP” Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) ........................................................................................

“Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning” Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) ....................................................... 192

“Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP” Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) ............................................................. 197

“Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai” Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) ...................................................................................... 209

“Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual Untuk Pembelajaran di SMK” Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY)........................... 217

“Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi” Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas

Wisnuwardhana Malang) ................................................................................................................... 227

187

ISSN: 2459-962X

xi

“Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika” Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) ................................................. 236

“Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together (NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa” Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) .................................... 242

“Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015” Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) ........................................................................ 247

“Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on Analytical Geometry” Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) .......................... 252

“Pengembangan Instrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di Kabupaten Ende” Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) ................................................................................................ 257

“Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA Berbasis Pembelajaran Kooperatif” Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) ............................................... 263

“Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta” Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) ...................................................................................................... 290

“Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP YLPI Pekanbaru Melalui Pendekatan Visual Thinking” Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) .......................................... 303

“Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung Ria Nanggulan Kulon Progo” Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) ................................. 307

“Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika” Elly Arliani (FMIPA, UNY) ................................................................................................................... 320

“Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TSTS Kombinasi SAVI” Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma’sumah (FKIP, UMP) ............................................................ 324

“Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa” Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) …………………………………………… 331

ISSN: 2459-962X

xii

“Model Non-Linier Dari Curveexpert 1.4 Untuk Data Motivasi Belajar

Matematika Mahasiswa STIKIP PGRI Pacitan”

Nely Indra Meifiani, Tika Dedy P. (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) ………

341

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo | Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015”

93

THE APLICATION OF GOAL PROGRAMMING METHOD IN OPTIMIZATION OF

PRODUCTION PLANNING LIMITED (Ltd.) COMPANY X

Elisabeth Dwi Saputri)1

, Fransisca Cintya Salim)2, Lilik Linawati

)3

1,2,3 Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

1email : [email protected]



Abstract

Limited (Ltd.) Company X is one of industries that produce cement types PCC (Portland Composite

Cement) and OPC (Ordinary Portland Cement). Each types of cement is sold in the form of

packaging (sack) and bulk. The company wants to create optimal production planning, in order to

meet any demand and optimize expulsion cost and is expected to maximize revenue. This problem is

similar to the linear programming, but have many goals, so it can be modeled using a Goal

Programming. Demand data is assumed as the number of cement were sold, where sales data can be

obtained after going on sale. Meanwhile, production planning required for the demand data, in case

the sales data. Therefore we need the process of forecasting demand data is used as one of the

constraints in the model of Goal Programming. This demand forecasting using linear regression

techniques, simple average and single exponential smoothing. Goal Programming organized in

addition to the existing constraints also pay attention to the order of priority objectives to minimize

the value of variabel deviation. The model is solved using the aplication QMwin32. Completion of

Goal Programming models provide the information cement production number of each type with

overachievement or underachievement every constraints and goals that have been set.

Keywords : PCC (Portland Composite Cement), OPC (Ordinary Portland Cement), optimal,

forecasting, Goal Programming.

1. PENDAHULUAN

Perusahaan yang menghasilkan suatu

produk dalam kegiatan produksinya tentu

mengacu pada suatu rencana produksi yang

telah disiapkan. Perencanaan produksi pada

umumnya untuk menentukan banyak barang

optimal yang akan diproduksi dengan

memperhatikan berbagai kendala, seperti

bahan baku, tenaga kerja, permintaan pasar.

Demikian halnya sebuah perusahaan (sebut

PT. X) yang memproduksi dua jenis semen,

yaitu semen Portland Composite Cement

(PCC) dan Ordinary Portland Cement (OPC),

masing-masing dalam bentuk kemasan (zak)

dan curah, perlu membuat perencanaan

produksinya. Melalui wawancara diperoleh

informasi bahwa semen jenis PCC lebih

diminati daripada jenis OPC, dikarenakan

harga satuan semen PCC lebih murah

dibanding semen OPC.

Perencanaan produksi merupakan

permasalahan optimasi, sehingga dapat

diselesaikan menggunakan metode-metode

optimasi. Pada permasalahan ini akan

digunakan metode Goal Programming

mengingat terdapat beberapa tujuan yang

diharapkan dicapai oleh perusahaan. Dalam

perencanaan produksi, data permintaan

merupakan salah satu komponen/konstrain

yang berpengaruh. Dalam hal ini data

permintaan dapat diasumsikan sebagai data

penjualan, dimana data penjualan tidak tetap

dan berfluktuasi, sehingga untuk keperluan

perencanaan produksi perlu dilakukan

estimasi terhadap data penjualan untuk

digunakan sebagai data permintaan pada

periode berikutnya. Dari penerapan metode

peramalan Regresi Linear, Single

Exponential Smoothing (SES) dan Simple

Average dipilih hasil peramalan terbaik yaitu

yang memberikan nilai error terkecil.

Penelitian ini merupakan upaya untuk

menyusun suatu rencana produksi optimal

semen PT. X dengan memperhatikan

keterbatasan atau kendala-kendala yang ada

serta untuk mencapai beberapa tujuan atau

target yang ingin dicapai perusahaan,

mailto:[email protected]



94 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika | “Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21”

menggunakan metode Goal Programmimg.

Adapun tujuan penelitian ini adalah

mendapatkan hasil peramalan penjualan

terbaik yang akan digunakan sebagai data

permintaan (pada model Goal Programming)

melalui pendekatan regresi linear, simple

average (SA) dan single exponential

smoothing (SES), mendapatkan penyelesaian

optimal dari permasalahan perencanaan

produksi PT. X menggunakan metode Goal

Programming, mendapatkan jadwal produksi.

2. KAJIAN LITERATUR

2.1 Goal Programming Goal Programming pertama kali

diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper

sekitar tahun 1961. Goal Programming

merupakan pengembangan atau variasi

khusus dari Linear Programming. Perbedaan

antara Linear Programming dan Goal

Programming terletak pada banyaknya tujuan

yang ingin dicapai. Model Linear

Programming mengoptimalkan satu fungsi

tujuan saja, sedang model Goal Programming

memperbolehkan lebih dari satu fungsi tujuan

yang dioptimalkan. Schniederjans & Kwak

memperkenalkan Goal programming dengan

konsep prioritas, tujuan-tujuan diurutkan

menurut prioritas keutamaannya. Tujuan yang

bersifat rigid atau absolut diletakkan pada

prioritas pertama, diikuti tujuan lain yang

mempunyai prioritas urutan berikutnya

(Ignizio, 1982). Sejalan dengan itu Mulyono

(2002) juga menyatakan bahwa jika terdapat

banyak tujuan, prioritas tertinggi dipenuhi

sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuan-

tujuan dengan prioritas yang lebih rendah.

Tujuan-tujuan pada level yang sama dapat

pula diberi pembobot untuk membedakan

tingkat kepentingannya.

Untuk mengkonstruksi model Goal

Programming dimasukkannya dua buah

variabel deviasi pada setiap kendala sasaran

yang akan diminimumkan nilainya. Variabel

deviasi ini menyatakan perbedaan pencapaian

antara hasil yang diperoleh dengan nilai yang

ditargetkan.

Bentuk umum model Goal

Programming, (Ignizio, 2002) yaitu :

Akan dicari n21 ,x...,,xxTx dengan

tujuan meminimumkan

(.(1 PaaTa , dan

memenuhi kendala sasaran :

iiii bxf )( i = 1,2,…,m

0,, x

dengan :

xT

: vektor peubah keputusan

aT : vektor pencapaian tujuan, dengan

(ka =

kPi

ikiiki uw )(

:

fungsi tujuan pada prioritas ke-k

Pk ialah himpunan subskript

sasaran-sasaran prioritas ke-k

P : banyaknya prioritas

fi(x) : fungsi tujuan kendala sasaran i

bi : nilai sasaran pada kendala sasaran i

: peubah deviasi positif sasaran ke-i,

kelebihan pencapaian sasaran ke-i.

: peubah deviasi negatif sasaran ke-i,

kekurangan pencapaian sasaran ke-i.

wki : faktor pemberat untuk meminimum-

kan i pada prioritas ke-k.

uki : faktor pemberat untuk meminimum

kan i pada prioritas ke-k.

Model Goal Programming dapat

diselesaikan dengan metode grafik jika

banyaknya variabel keputusan kurang dari 3,

namun jika jumlah variabel keputusan lebih

dari 2 maka diselesaikan dengan cara

menerapkan algoritma Squential Linear Goal

Programming (SLGP) atau Multiphase Linear

Goal Programming (MLGP) atau

menggunakan bantuan aplikasi komputer

yang diperuntukkan mengolah Goal

Programming (Ignizio, 1982).

2.2 Metode Peramalan

2.2.1 Regresi Linear

Regresi linear adalah sebuah metode

statistika yang digunakan untuk membentuk


95

model hubungan antara variabel dependen Y

dengan satu atau lebih variabel independen X.

Variabel dependen adalah variabel yang

nilainya bergantung pada variabel lain, yang

dalam hal ini adalah variabel independen.

Sedangkan variabel independen adalah

variabel yang nilainya tidak bergantung pada

variabel lain. Setidaknya ada tiga kegunaan

analisis regresi linear, yaitu untuk tujuan

deskripsi dari fenomena data atau kasus yang

sedang diteliti, untuk tujuan kontrol dan untuk

tujuan prediksi. Pada model regresi terdapat

koefisien-koefisien yang sebenarnya adalah

nilai dugaan parameter suatu model regresi

untuk kondisi yang sebenarnya. Koefisien-

koefisien untuk model regresi merupakan

suatu nilai rata-rata yang berpeluang terjadi

pada variabel Y bila suatu variabel X

diberikan. Koefisien regresi dapat dibedakan

menjadi dua macam yaitu :

Intersep (intercept)

Intersep adalah titik perpotongan antara

suatu garis terhadap sumbu Y, merupakan

nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai

variabel X adalah 0. Apabila X tidak

memberikan kontribusi, maka secara rata-

rata nilai Y adalah sebesar intersep.

Intersep dipandang sebagai suatu

konstanta yang memungkinkan munculnya

koefisien lain pada model regresi.

Kemiringan (slope)

Kemiringan diartikan sebagai suatu

koefisien regresi untuk variabel X atau

nilai yang merepresentasikan besarnya

kontribusi yang diberikan oleh variabel X

terhadap Y. Kemiringan dipandang sebagai

rata-rata pertambahan atau pengurangan

pada variabel Y untuk setiap perubahan

atau peningkatan variabel X.

Metode regresi linear didasarkan atas

penggunaan analisis pola hubungan antara

variabel yang akan diperkirakan dengan

variabel waktu. Bentuk umum dari metode

regresi linear adalah :

dimana Y adalah variabel dependen, a adalah

konstanta, b adalah koefisien regresi dan X

adalah variabel waktu (Assauri, 1980) dan

merupakan error. Error didefinisikan sebagai

semua hal yang mungkin mempengaruhi

variabel dependen Y yang tidak diamati oleh

peneliti. Untuk mendapatkan nilai a dan b

maka bisa didapatkan dari rumus berikut :

22

))((

XXn

YXXYnb

n

xbya

2.2.2 Simple Average

Metode Simple Average (SA)

merupakan sebuah metode yang mengambil

nilai rata-rata dari seluruh data observasi yang

dikumpulkan dengan tujuan untuk

meramalkan data di periode waktu yang akan

datang. Bentuk umum metode Simple

Average adalah :

)...(1

21 tXXXT

X

dimana

X = data peramalan yang akan datang

tX = data observasi pada periode ke-t

T = jumlah periode observasi

2.2.3 Single Exponential Smoothing

Single Exponential Smoothing (SES)

juga dikenal sebagai Simple Exponential

Smoothing atau metode penghalusan

eksponensial sederhana. Smoothing adalah

mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa

periode untuk menaksir nilai pada suatu

periode (Subagyo, 1986). Exponential

Smoothing adalah suatu metode peramalan

rata-rata bergerak yang melakukan

pembobotan menurun secara exponential

terhadap nilai-nilai observasi yang lebih tua

(Makridakis, 1993). Dalam metode ini

terdapat satu atau lebih parameter pemulus

yang ditentukan secara eksplisit dan hasil ini

menentukan bobot yang dikenakan pada nilai

observasi. Metode Exponential Smoothing

(Makridakis, 1999) merupakan prosedur

perbaikan terus menerus pada peramalan.

Dalam metode ini diasumsikan data

berfluktuasi disekitar nilai mean yang tetap,

tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten.


Bentuk umum dari metode Single

Exponential Smoothing adalah :

ttt FDF )1(1

dengan :

1tF = nilai ramalan untuk periode berikutnya

= bobot atau konstanta penghalus, bernilai

antara 0 dan 1

Dt = permintaan aktual (periode sekarang)

Ft = nilai ramalan yang telah ditentukan

sebelumnya (periode sekarang)

3. METODE PENELITIAN

3.1 Data

Pembahasan dan analisis difokuskan

pada data produksi semen PCC dan OPC PT.

X pada periode Januari hingga Desember

tahun 2014. Untuk kepentingan perusahaan,

satuan harga yang digunakan pada data biaya

sudah dikonversi secara proporsional dan

valid, sehingga setara dengan harga

sebenarnya dan diberi satuan pengukuran

yaitu, satuan-harga/ton.

Tabel 1. Data Produksi Tahun 2014 (ton)

Periode Zak Curah

PCC OPC PCC OPC

Januari 775.081 80.377 34.700 5.483

Febuari 776.135 82.716 33.564 5.682

Maret 777.011 81.314 36.745 5.595

April 776.871 81.022 35.011 5.598

Mei 678.934 81.216 34.355 5.560

Juni 791.010 80.448 34.956 5.557

Juli 776.543 80.129 35.067 5.554

Agustus 778.013 81.105 34.890 5.591

September 777.965 80.322 35.114 5.681

Oktober 787.012 82.058 34.478 5.252

November 776.100 82.833 37.010 4.989

Desember 776.128 81391 34.739 5.692

Tabel 2. Data Biaya Produksi dan Harga Jual

(satuan-harga/ton)

No Nama

Produk

Biaya

Produksi

Harga

Jual

1 PCC Zak 15 24

2 PCC Curah 14 23

3 OPC Zak 158 243

4 OPC Curah 104 140

3.2 Langkah-langkah penelitian

1. Pengambilan dan pengumpulan data.

Data yang diambil adalah data

sekunder.

2. Persiapan data. Dengan menggunakan

data penjualan Januari – Desember

2014 (Tabel 1) dilakukan peramalan

untuk menentukan perkiraan penjualan

pada bulan Januari 2015. Hasil

peramalan menggunakan metode

regresi linear, simple average (SA) dan

single exponential smoothing (SES),

ternyata hasil peramalan dengan

Regresi Linear memberikan hasil

terbaik berdasarkan nilai error, MAPE,

yang terkecil. Hasil peramalan

penjualan pada Januari 2015 seperti

tersaji pada Tabel 3. Hasil peramalan

ini akan digunakan sebagai data

permintaan dalam model Goal

Programming.

Tabel 3. Nilai Permintaan Januari 2015

Hasil Peramalan (ton).

No. Nama Produk Permintaan

1 PCC Zak 778.963

2 PCC Curah 35.457

3 OPC Zak 81.546

4 OPC Curah 5.387

3. Penyusunan model Goal Programming.

4. Pengolahan data untuk mendapatkan

penyelesaian optimal model Goal

Programming.

5. Pembahasan dan pengambilan

simpulan.

3.3 Model Goal Programming

Permasalahan Produksi PT. X

Akan ditentukan banyaknya produksi

setiap jenis semen untuk Januari 2015,

dengan memperhatikan urutan prioritas tujuan

dengan nilai sasaran/target sebagai berikut :

(1) memaksimumkan jumlah produksi dengan

target minimum produksi rata-rata bulanan

pada tahun 2014 dengan lebih mengutamakan

semen jenis curah , (2) memaksimumkan

pendapatan dengan target minimum rata-rata

pendapatan bulanan pada tahun 2014, (3)

meminimumkan biaya produksi dengan target

pengeluaran terbesar biaya produksi bulanan

terbanyak pada tahun 2014, (4) terpenuhinya

permintaan pasar dengan target minimum

seperti hasil peramalan penjualan. Variabel

keputusan darimodel permasalahan di atas,

yaitu :


97

X1 = jumlah produksi jenis semen PCC Zak

(ton) ,

X2 = jumlah produksi jenis semen PCC

Curah (ton),

X3 = jumlah produksi jenis semen OPC Zak

(ton),

X4 = jumlah produksi jenis semen OPC

Curah (ton).

Kendala sasaran :

Prioritas-1 : memaksimumkan produksi

770.567

35.052

81.244

5.520

meminimumkan : a1 =

Prioritas-2 : memaksimumkan pendapatan

40.108.264

meminimumkan : a2 =

Prioritas-3 : meminimumkan biaya

25.506.736

meminimumkan : a3 =

Prioritas-4 : terpenuhinya permintaan pasar

meminimumkan : a4 =

Fungsi pencapaian tujuan : meminimumkan

a = ( )

Model Goal Programming di atas

diselesaikan menggunakan aplikasi komputer

QMWin 3.2. untuk mendapatkan

penyelesaian optimal.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Goal Programming mengupayakan

pemenuhan semua tujuan dan kendala-

kendala yang ada dengan memberikan

penyelesaian yang sedekat mungkin dengan

target yang ditentukan. Perbedaan pencapaian

dari target yang ditentukan dinyatakan oleh

nilai-nilai dan pada setiap kendala

sasaran.

Hasil pengolahan data menggunakan

aplikasi QMWin32. memberikan

penyelesaian seperti pada Tabel 4. dan nilai

variabel deviasi pada Tabel 5.

Tabel 4. Penyelesaian Optimal Model

Var.Kep. Penyelesaian Optimal

X1 778. 963

X2 35.457

X3 82.402

X4 5.520

Mengevaluasi penyelesaian optimum

pada Tabel 4., dapat dijelaskan bahwa nilai

variabel keputusan untuk semua jenis semen

ternyata dapat memenuhi semua kendala

sasaran dan tujuan. Peminimuman fungsi

pencapaian tujuan terpenuhi, yaitu a = (0, 0,

0, 0). Nilai variabel deviasi setiap kendala

sasaran tersaji pada Tabel 5.

Tabel 5. Nilai Variabel Deviasi (ton)

Kendala

ke- i i i Keterangan

1 8.396 0

Terpenuhi dan

melebihi target

2 405 0

Terpenuhi dan

melebihi target

3 1158 0

Terpenuhi dan

melebihi target

4 0 0

Terpenuhi dan

tepat

5 198.845 0

Terpenuhi dan

melebihi target

6

0 193.238

Terpenuhi dan

kurang dari

target

7 0 0 Terpenuhi dan


tepat

8 0 0

Terpenuhi dan

tepat

9 856 0

Terpenuhi dan

melebihi target

10 133 0

Terpenuhi dan

melebihi target

Prioritas-1 yaitu memaksimumkan

jumlah produksi dengan target minimum

produksi rata-rata bulanan pada tahun 2014

dengan lebih mengutamakan semen jenis

curah, ternyata untuk semen PCC zak

penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton

terdapat kelebihan pencapaian sebesar 8.396

ton; PCC Curah penyelesaian optimal sebesar

35.457 ton terdapat kelebihan pencapaian

sebesar 405 ton; OPC Zak penyelesaian

optimal sebesar 82.402 ton terdapat kelebihan

pencapaian sebesar 1.158 ton; OPC Curah

penyelesaian optimal sebesar 5.520 ton tidak

terdapat kelebihan/kekurangan pencapaian

sebesar.

Prioritas-2 yaitu memaksimumkan

pendapatan dengan target minimum rata-rata

pendapatan bulanan pada tahun 2014, yaitu

40.108.264 harga-satuan , diperoleh hasil

optimal sebesar 40.307.109 harga-satuan,

berarti terdapat kelebihan pendapatan sebesar

198.845 satuan-harga.

Pada prioritas ke-3 yaitu,

meminimumkan biaya produksi dengan target

maksimal rata-rata biaya produksi bulanan

pada tahun 2014, yaitu 25.506.736 satuan-

harga, diperoleh biaya optimal sebesar

25.313.498 satuan-harga, berarti terdapat

penghematan biaya sebesar 193.238 satuan-

harga. Prioritas-4 yaitu, terpenuhinya

permintaan pasar dengan target minimum

seperti hasil peramalan penjualan, ternyata

penyelesaian optimal untuk semen PCC zak

dan PCC Curah dapat tepat terpenuhi sesuai

target, sedang untuk OPC Zak terdapat

kelebihan produksi sebesar 856 ton dan

semen OPC curah sebesar 133 ton.

penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton

Berdasarkan pembahasan di atas , maka

penyelesaian optimal model pada

permasalahan ini dapat digunakan sebagai

pertimbangan untuk perencanaan produksi

semen pada bulan Januari 2015, yaitu untuk

semen PCC zak sebesar 778. 963 ton, semen

PCC curah sebesar 35.457 ton, semen OPC

zak sebesar 82.402 ton dan semen OPC curah

sebesar 5.520 ton.

Dalam penelitian ini belum diperoleh

data real bulan Januari 2015. Jika diperoleh

data produksi dan biaya pada bulan Januari

2015, maka hasil penyelesaian optimal dapat

dibandingkan dengan data real sehingga dapat

disimpulkan sejauh mana perencanaan

produksi dengan model Goal Programming

ini berkontribusi terhadap perencanaan real.

5. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis data dan

pembahasan hasil penyelesaian optimal, maka

dapat dirumuskan simpulan dari penelitian ini

adalah :

1. Untuk menentukan nilai sasaran/target

pada kendala-kendala sasaran (misal

penjualan/permintaan, pendapatan,

biaya) dapat digunakan metode

peramalan yang sesuai.

2. Penyelsaian optimal dapat memenuhi

semua tujuan dan target yang ingin

dicapai oleh perusahaan.

3. Penyelesaian optimal untuk masing-

masing jenis semen yaitu, semen PCC

Zak sebesar 778. 963 ton, PCC Curah

35.457 ton, OPC Zak 82.402 ton dan

OPC Curah 5.520 ton. Penyelesaian

optimal ini dapat dipertimbangkan

sebagai masukan dalam perencanaan

produksi bulan Januari.

6. REFERENSI

Subagyo , Pangestu . Asri, Marwan & Hani,

Handoko. 1999. Dasar-dasar

Operation Research, ALFABETA,

Bandung.

Ignizio, JP. 1982. Linear Programming in

Single & Multiple Objective Sistems.

Prentice-Hall,Inc.

Makridakis, Spyros. 1993. Metode dan

Aplikasi Peramalan. Jakarta : Airlangga.

Makridakis, Spyros dan Wheelwright, Steven

C. 1999, Metode dan Aplikasi

Peramalan. Jakarta : Binarupa Aksara.

Mulyono, S. 2002. Peramalan Bisnis

Ekonometrika. Yogyakarta: BPFE.

DEWAN REDAKSI - UKSW

Documents

Transcript of DEWAN REDAKSI - UKSW