Deterministički modeli I reda - električni sistemi (2016/17)
-
Upload
milan-milosevic -
Category
Education
-
view
319 -
download
1
Transcript of Deterministički modeli I reda - električni sistemi (2016/17)
3. DETERMINISTIČKI
MODELI PRVOG
REDA3.1 ELEKTRIČNI SISTEMI (ELEKTRIČNA KOLA)
PRVOG REDA
Linearna i stacionarna kola
Kolo koje sadrži bar jedan
nelinearni element koji
nije izvor naziva se
nelinearno kolo.
Linerna i nelinearna kola
mogu biti stacionarna i
nestacionarna.
Element: kalem
Kalem (solenoid) je element koji modeluje pojavu elektromagnetne sopstvene indukcije (samoindukcije).
Karakteristika kalema:
F(F(t),i(t),t)=0
Kalem elektronska komponenta koja poseduje reaktivnu
otpornost direktno proporcionalnu frekvenciji dovedenog signala
na tu komponentu; koeficijent proporcionalnosti između
otpornosti i frekvencije predstavlja induktivnost tog kalema.
Induktivnost kalemova
Dakle, ako se na provodnik priključi
jednosmerni napon, to se
jednosmerna struja u njemu odmah
ne uspostavlja, s obzirom da se
neposredno nakon priključenja
napona stvara magnetno polje koje ne
dozvoljava trenutno uspostavljanje
struje (zbog nastanka elektromotorne
sile suprotnog znaka). Kada se
magnento polje ustali (postane
konstantno), to ono prestaje da utiče
na proticanje jednosmerne struje.
Induktivnost kalemova
U slučaju da se na provodnik priključi naizmenični napon,
struja i uspostavljeno magnetno polje se naizmenično
menjaju. Pri tom, indukovana elektromotorna sila dovodi do
pojave otpornosti proticanju struje. Ova otpornost nije
povezana sa gubicima energije, tj. to je reaktivna otpornost i
proporcionalna je frekvenciji primenjenog naizmeničnog
napona, a koeficijent proporcionalnosti L nazvan je
induktivnošću i izražava se u henrijima (H). Drugim rečima,
ako je XL reaktivna otpornost, a ω kružna frekvencija, to je:
XL = ωL.
Linearni i stacionarni kalem
F(t) = L i(t)
𝑢 𝑡 =𝑑Φ 𝑡
𝑑𝑡= 𝐷Φ(𝑡)
L – koeficijent samoindukcije (jed. henri H)
𝑢 𝑡 = 𝐿𝑑𝑖 𝑡
𝑑𝑡 Element sa memorijom!
Element: kondenzator
Kondenzator je element koji privremenoskladišti električnuenergiju u oblikuelektričnog polja.
Karakteristika kondenzatora:
F(u(t),q(t),t)=0
Linearni i stacionarni
kondenzator
q(t) = C u(t)
𝑖 =𝑑𝑞
𝑑𝑡
C – kapacitivnost(jedinica farad F)
𝑖 = 𝐶𝑑𝑢
𝑑𝑡
𝑢 =1
𝐶
𝑑𝑖
𝑑𝑡
Element sa memori-jom!
Primeri:• RL KOLO
• RC KOLO
RL kolo
RL kolo – odziv usled uključenja
RL kolo – odziv usled uključenja
RL kolo – odziv usled uključenja
1
1
RtL
RtL
R
RtL
L
Ei eR
u iR E e
diu L Ee
dt
sopstvena učestanost kola
Rs
L
RL kolo – odziv usled
početnih uslova
RL kolo – odziv usled
početnih uslova
RL kolo – odziv usled početnih
uslova
0
0
0
0
RtL
RtL
RRtL
L
EI
R
i I e
u iR RI e
diu L RI e
dt
RL kolo – odziv usled
uključenja
Za RL kolo važi princip kauzalnosti.
Funkcije za koje važi da su identički jednake nuli
za t<t0 nazivaju se kauzalne.
Princip kauzalnosti kaže da ako je pobuda
kauzalna, onda je i odziv kauzalan.
Sistemi kod kojih su ulaz i izlaz kauzalni nazivaju se
kauzalni sistemi.
RC kolo
RC kolo – odziv usled uključenja
RC kolo – odziv usled uključenja
Brzina punjenja
kondenzatora
zavisi od vrednosti
vremenske
konstante t=RC( )cu t
RC kolo – odziv usled uključenja
Struja punjenja
kondenzatora
zavisi od vrednosti
vremenske
konstante t=RC, alii od same vrednosti
za R.
RC kolo – odziv usled početnih
uslova
RC kolo – odziv usled početnih
uslova
RC kolo – odziv usled početnih
uslova
0
0 00
0
0
,
t
RC
t
RC
t
RCc
t
RCR
q Q e
Q Qdqi e Udt RC Cq
u U eC
u Ri U e
Diferencijalne jednačine
Odziv RL kola:
Uključenje
Početni uslovi
Odziv RC kola
Uključenje
Početni uslovi
di E Ri
dt L L
di Ri
dt L
1dq Eq
dt R RC
1dqq
dt RC
0dy
Ay Bdt