Determinant, Minor, Cofactor, Adjoint, Invers Matriks, Cramer’s Rule, Eliminasi Gauss- Jordan

Determinan

Notasi Determinan Matriks Orde 2 AAdet

3231333231

2221232221

1211131211

33

23

13

32

22

12

31

21

11

aaaaa

aaaaa

aaaaa

a

a

a

a

a

a

a

a

a

Determinan Matriks Orde 3

332112322311312213

322113312312332211

aaaaaaaaa

aaaaaaaaa

21122211

22

12

21

11aaaa

a

a

a

a

Determinan - contoh

1

1

2

2

0

2

1

3

1

,3

12

31

Tentukan determinan matriks berikut

Determinan – Matriks Singular

0det AAJika

Determinan – Rumus

),...,2,1()1(

),...,2,1()1(

1

1

nataujMaD

natauiMaD

n

i

ijij

ji

n

j

ijij

ji

Minor Matriks

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

33

23

13

32

22

12

31

21

11

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M A

dengan

3332

2322

11aa

aaM

3331

2321

12aa

aaM

dst

Cofactor Matriks

ij

ji

ij MC )1(

Adjoint Matriks

T

ijCAadj )(

Invers Matriks

A

AadjA

)(1

syarat

0A

Cramer’s Rule

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

b

b

b

x

x

x

aaa

aaa

aaa

Maka variabel x dapat ditentukan dari

)det(

33

23

13

32

22

12

3

2

1

1A

a

a

a

a

a

a

b

b

b

x)det(

33

23

13

3

2

1

31

21

11

2A

a

a

a

b

b

b

a

a

a

x)det(

3

2

1

32

22

12

31

21

11

3A

b

b

b

a

a

a

a

a

a

x

Contoh: selesaikan dengan Cramer’s rule

5.135

3.624

8.1443

zyx

zyx

zx

Determinant – Row Reduced to Triangular Matrix

Menghitung/menentukan determinan melalui mengubah bentuk matriks yang dicari determinannya menjadi triangular matrix

Contoh: tentukan determinan matriks berikut

determinan

Eliminasi Gauss – Jordan (1)

bAx

bAxAA

bAx

1

11

Eliminasi Gauss – Jordan (inverse matrix)

Contoh: tentukan inverse matriks berikut

Jawab:

Selanjutnya : (ingat langkah2 pada eliminasi Gauss)

Lalu: bentuk matriks identitas sebelah kiri

Inverse matrix Matrix identitas

Cek:

IAA 1

Determinan - Summary

Determinan - Latihan

1

2

3

4

5

Tentukan : determinan, inverse matriks A pada sistem linear berikut