Determinación Del Módulo de Elasticidad en Viguetas de Concreto Pretensadas Mediante Ensayos No...

17-1-2016

PROYECTO DE ARTICULO CIENTÍFICO DESCRIPTIVO TALLER DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

Presentado por: CANAZA CAÑAZACA, WILLI IVAN FLORES CHARCA, DONNY JUAN HITO MAMANI, MILTHON ILLANES SOTOMAYOR, WALKER LUQUE MAMANI, ABEL YAPU TICONA, MIGUEL ANGEL

Docente:

ING. SUPO PACORI, WILFREDO DAVID

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

http://www.novapdf.com

UANCV-FICP-EP INGENIERÍA CIVIL CANAZA CAÑAZACA, Willi Ivan

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD EN VIGUETAS DE CONCRETO

PRETENSADAS MEDIANTE ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS

DETERMINATION OF MODULUS OF ELASTICITY IN PRESTRESSED CONCRETE

BEAMS BY NON-DESTRUCTIVE TESTING

CANAZA CAÑAZACA, Willi Ivan; HITO MAMANI, Milton Homael; LUQUE MAMANI,

Abel; YAPU TICONA, Miguel Angel; FLORES CHARCA, Donny Juan; ILLANES

SOTOMAYOR, Walker

T.I.C. – ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL - UNIVERSIDAD ANDINA

NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ

JULIACA - PUNO – PERU

I. RESUMEN

Objetivos: Calcular el módulo de elasticidad de las viguetas pretensadas, fabricadas

por las empresa PRETENSA S.A. con un método no destructivo. Métodos: Se

seleccionó 05 viguetas al azar, se utilizó un método basado en la teoría de mecánica

de materiales (FLEXION) con una solución analítica. Para ello se colocó la vigueta

sobre apoyos simples y se cargó de manera puntual en el centro de la luz entre

apoyos, de esa manera se obtuvo deformaciones que fueron utilizados para hacer el

trazo de la curva esfuerzo-deformación. Resultados: Se han obtenidos datos de cada

ensayo lo que se plasmó en cuadros, a partir de estos datos se obtuvieron valores de

referencia (módulos de elasticidad en cada vigueta), para finalmente promediarlos y

llegar a un solo resultado. Conclusiones: Se obtuvo un resultado aceptable puesto

que el valor obtenido es próximo al de las especificaciones del fabricante, un poco

mayor en el resultado final.

Palabras clave: flexión, módulo de elasticidad, viguetas pretensadas.




ABSTRACT:

Objectives: To calculate the modulus of elasticity of the prestressed beams,

manufactured by the company SA Pretensa with a nondestructive method. Methods:

05 joists were randomly selected, based on the theory of mechanics of materials

(bending) with an analytical solution method was used. For this the beam on simple

supports were placed and loaded in a timely manner in the center of the span between

supports, thus deformations that were used to make the trace of the stress-strain curve

was obtained. Results: We obtained data from each trial that is reflected in paintings

from these data values (modulus of elasticity at each joist), and average them to finally

reach a just result is obtained. Conclusions: an acceptable result since the value

obtained is close to that of the manufacturer's specifications, a bit more in the final

result is obtained.

Keywords: bending, modulus of elasticity, Prestressed.

II. INTRODUCCIÓN

En la actualidad muchas edificaciones se realizan con elementos prefabricados,

dentro de estos elementos se encuentran las viguetas pretensadas lo que nos lleva a

investigar este elemento, en específico determinar su módulo de elasticidad a partir de

la curva de esfuerzo-deformación, las viguetas pretensadas forman parte de una

solución del techado, busca reducir los costos que se tendrían al construir con una

losa aligerada convencional y además optimizar los tiempos.

Las viguetas para este estudio tendrán una sección constante de hormigón y la forma

de una “T” invertida, las cuales tienen mayor demanda en nuestra zona.

El método de pretensado consiste básicamente en dar un esfuerzo al elemento que se

esté fabricando, pre-esfuerzo es otorgarle al elemento esfuerzos contrarios a los que




va a estar sujeto bajo cargas de servicio. (Guerra Fernandez, 2004) En este caso de

se le someterá a cargas de flexión al elemento ensayado.

En elementos de concreto armado es necesario saber de los materiales empleados en

su elaboración.

La resistencia de una estructura depende de las resistencias de los materiales que la

conforman; por esta razón se especifican en forma estándar las resistencias mínimas

de los materiales. Las resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en

forma precisa y por tanto también constituyen variables aleatorias. Aún más, la

resistencia de la estructura depende también del cuidado que se tenga en la

construcción, lo cual a su vez refleja la calidad de la supervisión y de la inspección. El

tamaño de los elementos pueden diferir de las dimensiones específicas, el refuerzo

puede estar fuera de su posición, el concreto mal colocado puede presentar

hormigueros, etc. (Nilson, 2001)

En el comportamiento de vigas reforzadas a flexión. La aplicación de fibra de carbón

refuerza a la flexión de vigas de concreto armado constituida en una técnica ya

consolidada.

La fuerza de pretensado es de tal importancia en hormigón estructural que requiere un

capítulo especial en el que se estudiará cómo se introduce y cómo varía su valor a lo

largo del trazado del tendón de pretensado. Dependiendo de que el pretensado sea

posteso o preteso, la fuerza de pretensado tendrá características muy diferentes, tanto

en la forma de ser introducida como en el valor que tenga a lo largo de la viga del

elemento estructural. En la figura 1.1.a podemos ver una bancada de fabricación de

dos vigas mediante pretensado preteso: primero se tensa el tendón y posteriormente

se hormigona. La figura 1.1.b corresponde a una viga simplemente apoyada fabricada




mediante pretensado posteso, en este caso la viga se ha hormigonado con la vaina y

cuando el hormigón ha endurecido se procede a tesar la armadura activa. (Hernandez

Montes & Gil Martin, 2007)

Ilustració1. Vigas pretesas y postesas, a y b respectivamente (Hernandez Montes &

Gil Martin, 2007)

COEFICIENTE DE ELASTICIDAD (módulo de Young) (E) (Addleson, 1983)

El coeficiente de elasticidad o módulo de Young (E), expresa la proporción entre la

tensión directa y la deformación que produce. Puede escribirse de la siguiente

manera:

MÓDULO DE YOUNG (E)

(ܧ) = ா௦௨௭ (ி) (ఌ) …. (I)

Es la relación tensión/deformación unitaria por debajo del límite proporcional o

elástico (N/mm2: m/m).

Límite proporcional es la tensión máxima que un cuerpo es capaz de soportar sin

mostrar desviación de la proporcionalidad de la tensión respecto a la deformación

unitaria (porción lineal en la curva tension-deformacion unitaria, o fuerza-deformación.




Este módulo tiene validez únicamente dentro de los límites de la ley de Hooke y, por

tanto, es constante para un material dado. Además, se supone que es el mismo, tanto

a la tracción como a la compresión.

El módulo de Young representa la fuerza necesaria para obtener una deformación

unidad. La comparación de los valores de E para diversos tipos de materiales, indica

la magnitud relativa de la deformación producida, suponiendo la misma carga y la

misma sección en los diversos materiales.

MÓDULO DE ELASTICIDAD EN CONCRETO (Ascanio, 2015)

El concreto no es un material eminentemente elástico, esto se puede observar

fácilmente si se somete a un espécimen a esfuerzos de compresión crecientes hasta

llevarlo a la falla, si para cada nivel de esfuerzo se registra la deformación unitaria del

material, se podría dibujar la curva que relaciona estos parámetros,

El módulo de elasticidad es un parámetro muy importante en el análisis de las

estructuras de concreto ya que se emplea en el cálculo de la rigidez de los elementos

estructurales, estos cambios demandan valores mínimos para el módulo de

elasticidad dependiendo del tipo de concreto que se emplee en la obra, por lo tanto

ahora, además de la f’c se debe garantizar Ec. En algunos estructuritas existe la

tendencia a suponer valores de Ec, para lo cual emplean fórmulas sugeridas por

diversa.

MECANISMO DE REFUERZO (Fernández Cánovas, 1982)

Para entender cómo se realiza el refuerzo del hormigón por las fibras hay que

examinar la curva tensión-deformación frente a flexión Dell hormigón tradicional y del

reforzado con fibras de acero (Figura N° 1.2.). Sí observamos la curva del hormigón

reforzado vemos que ésta es más o menos lineal, hasta llegar al punto que




corresponde a la “tensión de primera fisura”; luego la curva se mueve buscando un

máximo en otro punto más elevado “ultima tensión de rotura”. En un hormigón

tradicional, una vez alcanzada la tensión de primera fisura, se llega a la máxima

tensión y ocurre la rotura.

Ilustración 2 Curva esfuerzo-deformación (Fernández Cánovas, 1982)

Un hormigón reforzado con fibras tiene una resistencia post-fisuración muy elevada

como puede apreciarse en la curva tensión-deformación. Por otra parte, al ser el área

comprendida bajo la curva proporcional a la cantidad de energía absorbida antes de la

rotura, ésta nos va a dar idea de la gran tenacidad de estos hormigones. (Fernández

Cánovas, 1982)

III. MATERIALES Y MÉTODO

3.1. MATERIALES:

3.1.1. MUESTREO

Población: La información utilizada para el presente artículo fue La producción total

mensual de la empresa PRETENSA del país de BOLIVIA en 125000 ml y con las

siguientes característica: ancho inferior 11cm, ancho superior 5.5 cm, ancho

intermedio 4.5cm, altura total 10cm. Las Cuáles son las más comerciales y utilizadas

para la elaboración de lozas de concreto en viviendas.




3.1.1.1. TIPO DE MUESTREO

Desarrollando el tipo de muestreo se obtuvo una muestra probabilística (muestreo

estratigráfico) las cual se asemejaba y sería la más certera a nuestro trabajo pero por

motivos que elevaría los cotos y tiempo de desarrollo del ensayo así de esta manera

retrasando el proyecto, a partir de este se llega a utilizar el muestreo no probabilístico

puesto a reducir costos y tiempo

3.1.1.2. MUESTRAS NO PROBABILÍSTICAS:

Muestreo al azar: también llamadas dirigirás suponen un procedimiento de selección

informal y un poco arbitraria. La ventaja que tenemos al utilizar este método para

nuestro estudio fue que no necesitamos mucha representatividad de elementos de

una población, sino la elección de sujetos con ciertas características específicas fue

por ello que se utilizó este tipo e muestra (criterio de investigador).

Para realizar el trabajo en el tiempo previsto se ha optado por seleccionar 05 viguetas

al azar, lo que nos sirvió para los ensayos.

3.1.2. MATERIALES

VIGUETA PRETENSADA.- se usó dos viguetas pretensadas para nuestro ensayo los

cuales sus dimensiones eran las siguientes, tenían un largo de 2.60 metros, y su

sección es de una altura de 0.10 metros y un ancho de 0.11 metros de la base el cual

es mayor que la parte superior. En las especificaciones técnicas de esta vigueta nos

da un valor referencial de 110 N/cm2 (1.1 N/mm2).

Ilustración 3 Perfil de vigueta de ensayo




TUBO DE ACERO de 3/4 de diámetro con un largo de 25 cm.- Se usaron dos

unidades, estos ubicadas sobre cada apoyo de los extremos de la vigueta. Estas eran

paralelas a la vigueta.

Apoyo de madera (cuartón) de 8¨x4¨.- Es un metro de largo es constante para que

resista la carga que es sometida sobre la vigueta.

Carga.- Usamos cinco sacos de arena con hormigón cada cargada con 30 kilogramos

que utilizamos como peso para para ponerle como caga a la vigueta de ensayo.

Madera de (1½¨x2¨).- Esta se usó para ponerle estabilidad al apoyo ya que se

necesitaba seguridad en él, ya que soporto a las cargas y vigueta.

3.1.3. HERRAMIENTAS:

Calibrador VERNIER o Pie de Rey (Digital).- Es un instrumento de medición que

permite leer con bastante precisión (0.01mm), es un instrumento delicado y se

manipula con habilidad, cuidado y delicadeza.

Nivel de mano.- es una herramienta de medición usado para la nivelación en

horizontal, en nuestro ensayo se usara para nivelar la vigueta y apoyos de madera.

Driza de 3/8 de diámetro.- Esta es de nailon y es muy flexible, se usó para sujetar a la

vigueta y las cargas en un solo punto para que dé flexionen las viguetas. Necesitamos

una longitud de 2.00 metros por seguridad.

Candado para cable (abrazadera) de 3/8 de diámetro.- Se usó para sujetar la drisa

como si fuera un gancho.

Cordel de construcción.- esta se usó para confirmar la nivelación, el cual está atado

al tubo de acero que se encuentran en los extremos de la vigueta con referencia a la

base de la misma.

Clavos de 3¨.- estas se usaron para mantener la madera bien estable ya que con estas

se armaron la estabilidad de los apoyos.




Balanza (plataforma).- Usamos una balanza tipo plataforma con capacidad de hasta

300 kilogramos herramienta de gran utilidad en nuestro ensayo ya que con ella

tendremos el peso para saber a cuantos kilogramos tiene una deformación.

3.2. MÉTODO:

Para la determinación del módulo de elasticidad en la vigueta pretensada, se utilizó un

método particular y para ello necesitamos conocer algunos conceptos básicos de

mecánica de materiales para ingeniería.

3.2.1. TENSIONES NORMALES EN LA FLEXIÓN: (Quintanilla Anyaipoma, 2009)

Teniendo en cuenta las simplificaciones en el estudio teórico de la flexión

considerando por la resistencia de materiales, estudiemos la viga deformada:

3.2.1.1. DEBIDO A LA FLEXIÓN: (EC. II)

Donde:

M: Momento de la Sección en estudio

௬ܫ : Momento de la inercia en estudio

y: Distancia de la línea neutra a la fibra

Ilustración 4 (Quintanilla Anyaipoma, 2009)

La deformación superficial se la sección de interés será medida por un VERNIER en

el punto medio de la vigueta . La carga se aplicará por incrementos y se apuntarán

las correspondientes deformaciones, los esfuerzos (calculados por la ec. II) y las

deformaciones se trazarán para producir un diagrama esfuerzo-deformación, por

medio del cual puede determinarse en módulo de elasticidad.

3.2.1.2. MOMENTO EN EL CENTRO DE LA VIGA




Debido a que el ensayo se realiza con una vigueta simplemente apoyada

(estáticamente determinadas), el cálculo de los diagramas de esfuerzo cortante y

momento flector son bastante sencillas, de donde se puede obtener el momento en el

centro de la vigueta el cual es el momento máximo generado por la carga puntual

aplicada.

Ilustración 5 Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector (Fuente:

https://es.wikiversity.org/wiki/ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo_01)

3.2.2. ENSAYO:

3.2.2.1. Instalación de apoyos:





Cada apoyo deberá constar de un cuartón de madera de sección 8’’x4’’cm y una altura

de 100cm, el cual se colocará en un piso liso de concreto, en la parte baja se fijará al

piso para evitar deslizamientos. En la parte superior se colocará un tubo de acero

(3/4’’) lo que dará libertad para la flexión de las viguetas. Estos apoyos deben estar

nivelados. La distancia entre puntos centrales de los apoyos deberá ser 2.50m

3.2.2.2. COLOCADO DE LA VIGUETA SOBRE APOYOS

Teniendo los apoyos fijados adecuadamente, se coloca la vigueta a ser ensayada con

cuidado y estas a la vez son fijados con una abrazadera a los apoyos para evitar

deslizamientos.

Ilustración 7 Vigueta sobre apoyos

Ilustración 6 Apoyo




3.2.2.3. USO DE CORDELES (NYLON)

Se hará uso de cordeles para tener un punto de inicio en la medición de la deflexión,

este cordel se atará y se tensará en los tubos de acero colocados en la parte superior

de los apoyos ya que estos están nivelados. De esta manera se tendrá el nivel inicial

lo que coincidirá con la parte baja de la vigueta, a partir de este nivel se podrá medir

con facilidad la flecha en la parte central de la vigueta ocasionada por la carga en

aumento aplicadas.

3.2.2.4. APLICACIÓN DE CARGAS

La carga se aplica en el centro de luz de la vigueta, esta carga es puntual y

gradualmente en aumento (cada 30kg-f). Estas cargas se cuelgan en una soga de

driza con un gancho bien fijado en las bolsas de carga.

Esta carga será el hormigón de cantera pesada cada aumento con 30kg-f.

Ilustración 8 Aplicación de cargas

3.2.2.5. MEDICIÓN DE LA DEFLEXIÓN

La medición se hará a partir del nivel de cordel tensado, con un VERNIER lo que dará

una precisión a 0.02mm, para esto de ubica con la ayuda de un flexómetro el centro

de la vigueta que también es el punto donde se aplicada la carga.

Para cada carga aplicada en aumento se anota la deformación, con el que se

construirá la curva esfuerzo-deformación.




IV. RESULTADOS

De los ensayos realizados los valores más relevantes encontrados son:

Momento de Inercia de la vigueta: 605.661 cm4

Módulo de elasticidad en cada viga:

Vigueta 01 : 1.265 N/mm2





Módulo de elasticidad promedio (E)

ܧ = 1.257 ܰ/݉݉ଶ

La obtención de datos se muestra en los siguientes cuadros.

4.1. CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA (I)

De la vigueta siguiente:

Figura Base Altura

Área (cm2) Y A*y Ixx Locales y'-Y

Para X A*(Y'-Y)^2

1 (REC) 11 2 22.000 1.000 22.000 7.333 3.101 211.533 2 (REC) 4.5 8 36.000 6.000 216.000 192.000 -1.899 129.847 3 (TR) 3.25 3 4.875 3.000 14.625 2.438 1.101 5.908 4 (TR) 3.25 3 4.875 3.000 14.625 2.438 1.101 5.908 5 (TR) 0.5 5 1.250 8.333 10.417 1.736 -4.232 22.392 6 (TR) 0.5 5 1.250 8.333 10.417 1.736 -4.232 22.392

70.250 288.083 207.681 397.980 ܫ = 207.681 + 397.980 = 605.661ܿ݉ସ




4.2. CALCULO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) EN CADA VIGUETA

Viga N° 01

Carga (kg-f)

Carga (N)

Inercia (cm4)

Y (cm)

Esfuerzo (N/cm2)

(N/mm2)

Deformación

E (N/mm2)

0 0 605.660 4.101 0.000 0.000 0.000 30 294.3 605.660 4.101 62.271 0.623 0.500 60 588.6 605.660 4.101 124.541 1.245 1.030 90 882.9 605.660 4.101 186.812 1.868 1.440

120 1177.2 605.660 4.101 249.082 2.491 1.930 150 1471.5 605.660 4.101 311.353 3.114 2.500 1.265

Viga N° 02

Carga (kg-f)

Carga (N)

Inercia (cm4)

Y (cm)

Esfuerzo (N/cm2)

(N/mm2)

Deformación

E (N/mm2)

0 0 605.660 4.101 0.000 0.000 0 30 294.3 605.660 4.101 62.271 0.623 0.51 60 588.6 605.660 4.101 124.541 1.245 1.09 90 882.9 605.660 4.101 186.812 1.868 1.46

120 1177.2 605.660 4.101 249.082 2.491 1.92 150 1471.5 605.660 4.101 311.353 3.114 2.45 1.290




Viga N° 03

Carga (kg-f)

Carga (N)

Inercia (cm4)

Y (cm)

Esfuerzo (N/cm2)

(N/mm2)

Deformación

E (N/mm2)

0 0 605.660 4.101 0.000 0.000 0 30 294.3 605.660 4.101 62.271 0.623 0.45 60 588.6 605.660 4.101 124.541 1.245 0.94 90 882.9 605.660 4.101 186.812 1.868 1.48

120 1177.2 605.660 4.101 249.082 2.491 2.01 150 1471.5 605.660 4.101 311.353 3.114 2.55 1.212

Viga N° 04

Carga (kg-f)

Carga (N)

Inercia (cm4)

Y (cm)

Esfuerzo (N/cm2)

(N/mm2)

Deformación

E (N/mm2)

0 0 605.660 4.101 0.000 0.000 0 30 294.3 605.660 4.101 62.271 0.623 0.53 60 588.6 605.660 4.101 124.541 1.245 1.01 90 882.9 605.660 4.101 186.812 1.868 1.46

120 1177.2 605.660 4.101 249.082 2.491 1.98 150 1471.5 605.660 4.101 311.353 3.114 2.45 1.278




Viga N° 05

Carga (kg-f)

Carga (N)

Inercia (cm4)

Y (cm)

Esfuerzo (N/cm2)

(N/mm2)

Deformación

E (N/mm2)

0 0 605.660 4.101 0.000 0.000 0 30 294.3 605.660 4.101 62.271 0.623 0.49 60 588.6 605.660 4.101 124.541 1.245 0.97 90 882.9 605.660 4.101 186.812 1.868 1.4

120 1177.2 605.660 4.101 249.082 2.491 2.01 150 1471.5 605.660 4.101 311.353 3.114 2.51 1.240

4.3. CALCULO DE MÓDULO DE ELASTICIDAD PROMEDIO

Se han tomado los valores de módulo de elasticidad obtenidos en cada viga para

promediarlo, de manera que solo se tenga un valor de módulo de elasticidad (E).

ܧ =1.265 + 1.290 + 1.212 + 1.278 + 1.240

5= 1.257 ܰ/݉݉ଶ

V. DISCUSIÓN

Se ha determinado un módulo elástico en un rango aceptable un poco mayor al valor

referencial que indica el fabricante 1.1 N/mm2, el método utilizado fue uno basado en

conocimiento básico de mecánica de materiales para ingeniería.

Esta propiedad calculada nos da mayor conocimiento acerca de cómo se comporta

una vigueta a solicitaciones de cargas externas.




VI. AGRADECIMIENTO

Primeramente agradecemos a DIOS por brindarnos la vida y a nuestros padres

por el apoyo constante en nuestra vida académica, muy particularmente

también a nuestro docente por compartirnos sus amplios conocimientos en el

área de investigación ya que este aprendizaje nos será de mucha utilidad

durante nuestra vida profesional.

Referencias Addleson, L. (1983). materiales para la construccion V1. barcelona: Reverte S.A.

Ascanio, M. I. (08 de 07 de 2015). DOCUMENTS. Recuperado el 06 de 01 de 2016, de DOCUMENTS: http://myslide.es/documents/modulo-de-elasticidad-559ca333a99ec.html

Fernández Cánovas, M. (17 de 5 de 1982). Informes de la Construcion. Obtenido de Informes de la Construcion: http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/article/view/2079/2281

Guerra Fernandez, E. (2004). Prefabricados De Concreto En La Industria De La Construccion (Tesis). MEXICO, D.F.: Instituto Tecnológico De La Construccion.

Hernandez Montes, E., & Gil Martin, L. M. (2007). Hormigón Armado y Pretensado. GRANADA-ESPAÑA: Gráficas Alhambra.

Nilson, A. H. (2001). Diseño de Estructuras de Concreto. Santa Fé de Bogota, Colombia: McGRAW-HILL.

Quintanilla Anyaipoma, D. A. (2009). Resistencia de Materiasles (Teoria y Problemas). Puno .Perú: Imp. Multiservicios Horizonte.


http://myslide.es/documents/modulo-de-elasticidad-559ca333a99ec.html

http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/arti



Ilustració1. Vigas pretesas y postesas, a y b respectivamente (Hernandez Montes & Gil Martin, 2007) 4 Ilustración 2 Curva esfuerzo-deformación (Fernández Cánovas, 1982) ................................ 6 Ilustración 3 Perfil de vigueta de ensayo ........................................................................................ 7 Ilustración 4 (Quintanilla Anyaipoma, 2009) ............................................................................. 9 Ilustración 5 Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector (Fuente: https://es.wikiversity.org/wiki/ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo_01) ............... 10 Ilustración 6 Apoyo ...................................................................................................................... 11 Ilustración 7 Vigueta sobre apoyos ............................................................................................... 11 Ilustración 8 Aplicación de cargas ................................................................................................. 12

Correos electrónicos:

[email protected]

[email protected]

[email protected]

[email protected]

[email protected]



mailto:[email protected]






Determinación Del Módulo de Elasticidad en Viguetas de Concreto Pretensadas Mediante Ensayos No...

Documents

Transcript of Determinación Del Módulo de Elasticidad en Viguetas de Concreto Pretensadas Mediante Ensayos No...