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DETECCIN Y CORRECCIN DE ERRORES MEDIANTE EL CDIGO HAMMINGHERRERA MARIAALVARO YTURBUROISAAC RIVERAPEDRO QUIMIUNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENAFACULTAD DE SISTEMAS Y TELECOMUNICACIONESCARRERA DE INFORMATICAComunicaciones I

En un proceso de transmisin de datos digitales existe la posibilidad de prdida de informacin debido a circunstancias como disipacin de niveles de energa, efectos magnticos externos sobre el canal de datos, deficiencias de acoplamiento entre terminales de los canales de datos, entre otros.

DETECCIN Y CORRECCIN DE ERRORES MEDIANTE EL CDIGO HAMMING

DISTANCIA DE HAMMINGEl cdigo Hamming se genera a partir de una distancia mnima de 3, ya que una distancia de 1 o 2 es inconveniente para poder generar un cdigo para detectar un error.

La distancia mnima de Hamming est dada por la siguiente ecuacin: Dm= 2X+1Donde Dm es la distancia mnima de un cdigo para permitir la correccin de datos y X es las lneas de datos.

VARIABLES PARA GENERACIN HAMMINGPara la generacin del cdigo Hamming se deben tener en cuenta tres variables que mencionaremos a continuacin:

n: nmero de bits del cdigo original que se pretende transmitir.p: nmero de bits de paridad par generados en el transmisor, o sea, nmero de lneas que aadimos al cdigo inicial.c: nmero de bits detectores de paridad par generados por el receptor.

El valor de p = c, ya que los bits de paridad generados tanto en el transmisorcomo en el receptor debe ser la misma.

VARIABLES PARA GENERACIN HAMMINGEsta ecuacin nos muestra que existen unas combinaciones, estas no pueden ser asignadas de forma aleatoria a un evento, para asignar estas combinaciones a un evento especfico este debe estar en uno de los tres grupos diferenciados.

1. Combinacin asignada a la situacin en que no haya error en la transmisin.2. Combinaciones asignadas a los bits de paridad generados en el transmisor.3. Combinaciones asignadas a los bits de datos del cdigo original.

Podemos tener un manejo de esta ecuacin para poder obtener la cantidad mnima de bits de informacin que nosotros podemos enviar.

GENERACIN DEL CDIGO DE HAMMING Para la asignacin de los eventos se realiza lo siguiente:1. Contar Nmero de unos en las combinaciones2. Si el nmero de unos es cero es una situacin de no error y no se utiliza para enviar dato.3. Si el nmero de unos es 1, debemos empezar a organizar los bits de paridaddesde el primero hasta el ltimo y darles su respectiva asignacin.4. Si el nmero de unos es 2 en estos deben colocarse para los datos, si las combinaciones de 2 unos no son suficientes para los datos debemos empezar con los de 3 y luego los de 4 as sucesivamente, se prefiere que se coloquen los datos primero en los grupos de 2.5. Si no se tienen ms datos esas lneas no son vlidas y se omiten en el sistema de verificacin.Los bits de paridad b1, b2, b4, b8, no tienen un valor fijo este valor se encuentra por las siguientes relaciones:

GENERACIN DEL CDIGO DE HAMMING El cdigo Hamming plantea la generacin de una tabla para poder asignar losvalores de las posibles combinaciones que generen los bits de paridad.

A continuacin manejaremos un cdigo ASCII de 7 bits.

Si se tienen 7 bits de informacin se necesitan entonces que c = 4, esto nos conlleva a que se generan 2c combinaciones y es igual a 24 = 16 combinaciones a continuacin se establece una tabla de 16 combinaciones con un rango de 0 a 15.

GENERACIN DEL CDIGO DE HAMMING Esto se debe a que los bits de paridad se conforman de las combinaciones en donde el bit de paridad es uno, por ejemplo el bit1 es el bit de paridad para las combinaciones impares, se conforman de las combinaciones impares b3, b5, b7, b9, b11, b13, b15.

A continuacin se muestra una tabla para ver cmo se realiza la operacin deEXOR: En la tabla se organizan y se suma para obtener los valores de b1, b2, b4, b8.

GENERACIN DEL CDIGO DE HAMMING Terminada la tabla se procede a enviar el dato o la trama de datos, la cual sera: 00100011000100Los datos que no se utilizan por lo general se envan en cero.Para saber si existe un error en la transmisin o si el mensaje de transmiticorrectamente se deber realizar una comprobacin del sistema para esto serealiza con una codificacin de los componentes c1, c2, c3, c4 de la siguientemanera: c1 = b1 b3 b5 b7 b9 b11 b13 b15;c2 = b2 b3 b6 b7 b10 b11 b14 b15;c3 = b4 b5 b6 b7 b12 b13 b14 b15;c4 = b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15;

Los resultados que vemos aqu son calculados con los datos que llegan al receptor, si los datos de c1, c2, c3, c4 nos dan cero en todos el mensaje se transmiti sin error pero si uno o varios de estos elementos se convierten en 1 quiere decir que hay un error, por ejemplo si el resultado de los indicadores ci son: c1 = 0, c2=1, c3=1, c4=0, esto quiere decir que hay un error en la combinacin b6 por ende si hay un uno en esta posicin quiere decir que el verdadero valor es cero, entonces podemos cambiar el valor de este y corregir de esta manera el error presentado.

SNDROME Y DETECCIN SISTEMTICA DEL CDIGO DE HAMMING.Para el ejemplo anterior del cdigo ASCII se tienen 7 bits de informacin para transmitir, se observa el mismo dato que se enva en la tabla a en la tabla b se encuentra el dato recibido con un error

SNDROME Y DETECCIN SISTEMTICA DEL CDIGO DE HAMMING.Como se observa en la recepcin hay un valor diferente de los datos transmitidos, si se realizan los valores de b1, b2, b4, b8, son distintos en ambos lados, ahora si se comparan con los valores de c1 c2, c3, c4 se obtiene que:

En la figura se suman los valores de bits de paridad encontrados en el receptor con los valores de paridad envidados, se debe realizar una operacin EXOR uno a uno y el resultado que se obtiene son los valores de c1, c2, c3, c4, como vemos el resultado es 0111 si esto se pasa a decimal es 7 si vemos en la tabla del ejemplo el dato que se encuentra errneo se encuentra en la combinacin 7 la cual es la asignada al dato 4.

Al clculo que se realiz anteriormente de sumar cada bit de paridad en el receptor se le denomina Sndrome, el sndrome se desarrolla bit a bit y se suma con una funcin EXOR en mdulo 2.

DETECCIN Y EFICIENCIA SOBRE CANALSi m es igual a la distancia mnima de un cdigo Haming podemos determinar que el factor de deteccin y correccin de un cdigo depende de:

Adems sin = nmero de bits de la cadena de salidak = nmero de bits de informacinLa eficiencia sobre el canal de transmisin ser la siguiente: n/kCon estos datos se puede obtener la siguiente tabla

DETECCIN Y EFICIENCIA SOBRE CANALComo vemos si la distancia de Hamming aumenta la longitud de la informacin aumenta pero los bits de informacin de correccin sern menores que los de deteccin , pero si vemos bien la tabla con una distancia de Hamming 3 la longitud total del paquete son 7 y se transportan 4 bits de informacin, los otros son de correccin, ahora si vemos el 10 la longitud total seran 1023 se transportan 1013 bits de informacin y el restante que son solo 10 bits se utilizan para la deteccin y la correccin como vemos este es un proceso mucho ms eficiente ya que podemos transportar 1013 bits de informacin procesando solo 10 bits de deteccin y correccin, esto permite que los procesos de transporte de datos se optimicen logrando tasas porcentuales realmente altas.

EXTENSIN DEL CDIGO DE HAMMING.La extensin del cdigo Hamming plantea ingresar a la tabla un nmero adicional con el propsito de encontrar ms de un bit daado, esto lo logra mediante el desarrollo de matrices estas matrices se computan para poder detectar y corregir un bit daado e informar cuando hay dos o ms bit daados en el proceso. El proceso matricial es como lo desarrollara realmente un sistema de cmputo.

Como se mencion el cdigo Hamming extendido aade un smbolo adicional que computa todos los anteriores smbolos de la palabra de cdigo, este tiene una distancia de Hamming de 4, con esto se logra detectar todos los errores dobles y al mismo tiempo se corrigen todos los errores individuales. La decodificacin se realiza as:

El Cdigo Hamming, es un sistema de deteccin y correccin automtica de errores en informacin electrnica, el cual asocia una serie de bits de validacin o paridad a los bits de datos, de tal forma que una alteracin en cualquiera de esos bits de datos pueda ser detectada y corregida adecuadamente.

La distancia Hamming permite establecer el nmero de bits errneos que pueden ser corregidos detectados mediante las formulas: Deteccin= (m-1)Correccin= (m-1)/2

El sndrome es una operacin que relaciona los bits de paridad por medio de una funcin EXOR bit a bit, si este resultado es 0 en cada bit de paridad no indica que el paquete de datos llego sin errores pero si nos indica un error o un 1 nos debe indicar el lugar donde se presenta dicho problema.

El sistema de cdigos Haming es muy utilizado en elementos como memorias y en comunicaciones en las tramas de Wifi.CONCLUSIONES

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Comunicaciones y Redes de Procesamiento de Datos. Nestor Gonzles Sainz.Ed Mac Graw . 1987. Wikipedia.[online]. Algoritmos de Cdigo de Redundancia Cclica. REFERENCIAS