Destrezas algebraicas:

de lo concreto a lo

MARIA DE L. PLAZA BOSCANA

de lo concreto a lo

abstracto

INTRODUCCION

� Hoy trabajaremos con los “Algeblocks”“Algeblocks”“Algeblocks”“Algeblocks”, un

manipulativo que te ayudará a descubrir las

reglas de enteros y a entender el por qué de

ellas y esta manera no se olvidarán jamás.ellas y esta manera no se olvidarán jamás.

� Primero tenemos que aprender a representar

números enteros.

� Unidad positiva Unidad negativa

REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS

� Representa el número +5

Representa el número – 4� Representa el número – 4

� Representación del cero

SUMA DE ENTEROS

� + 2 + +3 = _____

� +

� - 2 + - 3 = ______

+

SUMA DE NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES

� 2 + - 4 = ____

� +

neutralizamos

nos queda

RESTA DE NUMEROS ENTEROS

� Recordemos que restar es sinónimo de quitar o

remover.

� +4 - +2 = _____

� =

� -5 - -2 = ____

� =

¿QUE SIGNIFICA +4 – -2?

� Significa que a 4 unidades positivas le removerás 2 unidades negativas. ¿Puedeshacerlo?

Añadir ceros no Añadir ceros no

afecta el resultado

Ahora puedo quitar los dos

negativos

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS

� ¿Qué quiere decir 2 multiplicado por 3?

� La multiplicación es una forma corta de escribiruna suma repetida.

� Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 � Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 grupos de 3 elementos.

Finalmente podemos decir que 2(3) = 6

RECORDEMOS

� El signo del primer factor nos indica si los

bloques se voltean o se quedan tal como

están.

� Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere � Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere

decir que vamos a dejar igual los bloques y si

tenemos el signo negativo (-) vamos a voltear

los bloques o buscar el opuesto de lo que

tenemos.

MULTIPLICA +3 POR -4

� Vamos a formar 3 grupos de -4 y el signo

positivo de 3 nos indica que se queda igual

Por lo tanto.

3 (-4) = -12

MULTIPLICA (-3)(+2)

� Recuerda que vamos a formar 3 grupos de +2 para luego voltearlos

� volteamos� volteamos

Por lo tanto (-3)(+2) = - 6

� Hasta el momento hemos trabajado con tres

casos distintos. Estos son:

- positivo multiplicado por positivo

- positivo multiplicado por negativo- positivo multiplicado por negativo

- negativo multiplicado por positivo

¿Cuál otra opción nos falta?

MULTIPLIQUEMOS (-2)(-3)

� La expresión – 2 por -3 quiere decir formar dos grupos de 3 unidades negativas y luego lasvolteamos. Esto es:

v

oo

l

t

e

a

� Observa que el signo del primer factor en

negativo.

� Al voltear los bloques o buscar el opuesto

tenemos como producto + 6.tenemos como producto + 6.

-2 (-3) = + 6

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

� Es importante recordar que una división se puede representar

de las siguientes formas:

b a a ; donde b ≠ 0 a ÷ b

b b

En esta lección usaremos la forma a/b donde la división

representa una fracción.

El numerador te indicará los bloques que vas a tener, el

denominador indicará la cantidad de grupos que se formarán

al dividir estos bloques.

El signo del denominador indicará si volteas o no volteas los

bloques.

+8+4

� Tenemos 8 unidades positivas, las dividimos en 4 partesiguales

� la cantidad al dividirlos (cociente), en cada grupo es de 2 unidades positivas. Como el signo del denominador espositivo, los bloques se quedan como están.

� + 8 = + 2

� +4

- 8-4

� La expresión indica que dividas 8 bloques

negativos en 4 grupos iguales.

- 8-4

� Como el signo del denominador es negativo, tenemos que voltear todos los bloques

- 8 = +2-4

+ 8-4

� Veamos:

Volteamos por que el denominador es negativo

CONOCIENDO LAS VARIABLES

� Aunque este manipulativo nos permite trabajar

con dos variables y hasta con términos

cuadráticos, en este taller solamente

trabajaremos con la variable “x”.trabajaremos con la variable “x”.

negativa positiva

SUMA DE TERMINOS SEMEJANTES

� Representa 4x + 2 Representa 3x +1

� Agrupa las “x” y las unidades

1

2

3x

4x 4x + 3x + 2 + 1 = 7x + 3

SI A 4X + 2 LE AÑADES – 3X + 4

4x + 2 -3x + 4

NEUTRALIZAS

X + 6

RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES

3x + 2 – 2x

Neutralizas

x + 2

EVALUAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA

� Determina el valor de la expresión algebraica

x + 5, si x = 3

+

SustituyesSustituyes

+

3 5

3 + 5 = 8

DETERMINA 2X + 3, SI X = -2

2x + 3

Sustituyes

+

� Neutralizas

� 2x + 3 , cuando x = -2 es -1

ECUACIONES

� Una ecuaciónecuaciónecuaciónecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.matemáticas.

� Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.

� Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

RESOLUCION DE ECUACIONES

Cuando resolvemos una ecuación queremos

determinar el valor o los valores que hacen

cierta la ecuación, a ese valor o a esos valores

los conocemos como conjunto soluciónconjunto soluciónconjunto soluciónconjunto solución de la los conocemos como conjunto soluciónconjunto soluciónconjunto soluciónconjunto solución de la

ecuación.

Ejemplo # 1

x + 2 = 6

REPRESENTAMOS LA ECUACION

x + 2 = 6x + 2 = 6

Para dejar la variable “x” sola, añadimos dos unidades negativas a ambos lados de la ecuaciónpara neutralizar las dos unidades positivas queacompañan a la variable “x”. En este casoaplicamos la propiedad AditivaAditivaAditivaAditiva de la de la de la de la igualdadigualdadigualdadigualdad....

x = 4

X + -2 = 5

Resolvemos� Resolvemos

X = 7

- X + 2 = 4

� Representamos la ecuación

+ =

Dejamos la variable solaDejamos la variable sola

=

- x = 2

Fíjate que tenemos – x = 2, pero lo que me Fíjate que tenemos – x = 2, pero lo que me

interesa es el valor de x . Para conseguir el

valor de “x” tenemos que voltear todos los

bloques.

x = -2

2X= 6

Representamos la ecuación

=

Podemos formar dos grupos iguales de 3

unidades

= x = 3

RECORDATORIO

� En la lección de multiplicación de enteros

aprendimos que el signo del primer factor nos

indican si se voltean los bloques o se quedan

igual.igual.

� Esta regla es consistente en todo momento así

que la aplicaremos en ecuaciones que

contengan la operación de multiplicación.

ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS

� Representación

3x = 2x + 3

= +

� Tenemos que dejar la “x” sola a un solo lado de la

igualdad. Así que vamos a eliminar las dos “x” que se

encuentran en el lado derecho de la igualdad

� = +

� X = 3

� Luego de haber modelado cada una de estas

destrezas debemos ir llevando al estudiante a

la forma abstracta .

� El estudiante no debe tomar como muletilla al � El estudiante no debe tomar como muletilla al

manipulativo para trabajar las destrezas.