DESTILACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES · MÉTODOS DE CÁLCULO APROXIMADOS Método de Fenske –...
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DESTILACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES
Número de variables de diseño:
Caldera + Sector de agotamiento + Etapa dealimentación + Sector de enriquecimiento +Condensador parcial
Caldera + Sector de agotamiento + Etapa dealimentación + Sector de enriquecimiento +Condensador total
(C+7) o (C+8)
VD fijas = C+3 (A, zi,A, TA, PA, PD)
VD libres = 4 o 5
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DESTILACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES
Variables de diseño libres: 4 o 5
Lewis – Matheson: � Razón de reparto de CL y CP entre destilado yresiduo: rCL/dCL; rCP/dCP
� Razón de reflujo: LD/D
� Posición óptima de alimentación : a
Thiele – Geddes:
� Posición óptima de alimentación : aopt
� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)
� Razón de reflujo: LD/D
� Caudal de destilado: D
� Número de pisos sector enriquecimiento: N
� Número de pisos sector de agotamiento: M
� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)
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MÉTODOS DE CÁLCULO APROXIMADOS
Método de Fenske – Underwood – Gilliland
1. Leer A, zi,A, TA, PA, LD/D, rCL/dCL, rCP/dCP
2. Estimar di, ri; i ≠ CL, CP
3. Estimar PD , Pcolumna , y el tipo de 3. Estimar PD , Pcolumna , y el tipo de condensador
4. Si PA> Pcolumna destilación súbita del alimento
5. Calcular (M + N)min: Fenske
6. Calcular di, ri : Fenske
¿di, ri)cal=di, ri)est?NO
7. Estimar (LD/D)min: Underwood
SI
8. Para LD/D, calcular M+N: Gilliland
9. Calcular M, N : Kirkbride
10. Calcular QD, QR
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Ecuación de Fenske
RD
nini
nn
NMnCiyx
NMnVL
====++++============
++++========
++++
++++
,,1;,,1;
,,1;
,1,
1
……
…
QD
Condensador total
(M+N)min
LD
xi,D
yi,M+N)min
RD
1)(log
log
)(,
,
,
,
min −−−−αααα
====++++mij
Dj
Rj
Ri
Di
x
x
x
x
NM
QR
Caldera
1
V
L
xi,1
yi,R
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Ecuación de Winn
ijj
iij
K
Kϕϕϕϕ====ξξξξ
QD
Condensador total
(M+N)min
LD
xi,D
yi,M+N)min
1)(log
log
)(,
,
,
,
min −−−−ξξξξ
====++++
ϕϕϕϕ
mij
Dj
Rj
Ri
Diij
x
x
x
x
NM
QR
Caldera
1
V
L
xi,1
yi,R
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Ecuación de Fenske
(((( )))) 1)(,
min ++++++++αααα
====
NM
nCPiCP
CP
i
i
r
d
r
d
iii rda ++++====
(((( )))) 1)(,
min1 ++++++++αααα
++++
====NM
mCPiCP
CP
ii
r
d
ar
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de Underwood
0,8
1,0
D
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
y
xxDxAxR
A
R
Zona de conjuncióno infinitud
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de Underwood
0,8
1,0
0,8
1,0D
Zona de conjuncióno infinitud
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
y
x
xD
xA
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,2
0,4
0,6
y
x
xD
xA
A
R
o infinitud
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de UnderwoodD
Zona de conjuncióno infinitud4
5
A
R
Zona de conjuncióno infinitud
1
2
3
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de Underwood
rCPrCL ,, αααα>>>>θθθθ>>>>αααα1;1min1 ,
,,
1 ,
,, ++++
====θθθθ−−−−αααα
αααα−−−−====
θθθθ−−−−αααααααα
∑∑∑∑∑∑∑∑======== D
Lxq
z DC
i ri
DiriC
i ri
Airi
rCPrIC
rICrCL
,2,
,1,
αααα>>>>θθθθ>>>>αααα
αααα>>>>θθθθ>>>>αααα
1
1
min2,
,,
2,
,,
min1,
,,
1,
,,
++++
====θθθθ−−−−αααα
αααα++++
θθθθ−−−−αααααααα
++++
====θθθθ−−−−αααα
αααα++++
θθθθ−−−−αααααααα
∑∑∑∑
∑∑∑∑
≠≠≠≠
≠≠≠≠
D
Lxx
D
Lxx
DC
ICi ri
Diri
rIC
DICrIC
DC
ICi ri
Diri
rIC
DICrIC
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de Gilliland
1
min
++++
−−−−
====
D
L
D
L
D
L
XD
DD1
Y
1)1()1()1( min
++++++++++++++++++++−−−−++++++++
====
NM
NMNMY
D
−−−−
++++++++−−−−====
5,0
12,11711
4,541exp1
X
XX
XY
0,01 0,1 10,01
0,1
X
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MÉTODO DE FENSKE – UNDERWOOD –GILLILAND
Método de Kirkbride
206,02
,
,
,
,
1
====
++++ DR
x
x
z
z
MN
DCP
RCL
aCL
ACP
,,1
++++ DxzM DCPaCL
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MÉTODO DE KREMSER
Factor de absorción
pip
p
pip
pip
pi
pipi KV
L
yV
xL
v
lA
,,
,
,
,, ============
Factor de desorción
pip
pip
pip
pip
pi
pipi AL
KV
xL
yV
l
vS
,
,
,
,
,
,,
1================
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MÉTODO DE KREMSER
Sector de enriquecimiento
inini dlv ====−−−− ++++1,, 11,, ++++==== ++++
i
ni
i
ni
d
l
d
v11,
1,, ++++==== ++++
++++i
nini
i
ni
d
vA
d
v
iDiNMi dlv ====−−−−++++ ,, 1,, ++++====++++
i
Di
i
NMi
d
l
d
v1,
, ++++====++++Di
i
NMi Ad
v
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MÉTODO DE KREMSER
Sector de enriquecimiento
iaiai dlv ====−−−− ++++1,, 11,, ++++==== ++++
i
ai
i
ai
d
l
d
v11,
1,, ++++==== ++++
++++i
aiai
i
ai
d
vA
d
v
DiNefi
efi
Nefi
i
ai AAA
A
d
v,,
,
1,,
1
1++++
−−−−−−−−
====++++
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MÉTODO DE KREMSER
Sector de agotamiento
imimi rvl ====−−−−++++ ,1, 1,1, ++++====++++
i
mi
i
mi
r
v
r
l1,
,1, ++++====++++
i
mimi
i
mi
r
lS
r
l
1,,
1, ++++====++++
i
aiai
i
ai
r
lS
r
lRi
Mefi
efi
Mefi
i
ai SSS
S
r
l,,
,
1,1,
1
1++++
−−−−−−−−
====++++
++++
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MÉTODO DE KREMSER
Etapa de alimentación
M 1 −−−−++++
11
11 ,,
,
1,,1, −−−−++++
−−−−−−−−
====−−−−====++++
++++Di
Nefi
efi
Nefi
i
ai
i
ai AAA
A
d
v
d
l
Liaiai all .1,1, −−−−==== ++++++++
i
LiRi
Mefi
efi
Mefi
i
Li
i
ai
i
ai
r
aSS
S
S
r
a
r
l
r
l ,,,
,
1,,1,1,
1
1−−−−++++
−−−−−−−−
====−−−−====++++
++++++++
i
LiRi
Mefi
efi
Mefi
DiNefi
efi
Nefi
i
i
r
aSS
S
S
AAA
A
d
r
,,,
,
1,
,,,
1,
1
1
11
1
−−−−++++−−−−−−−−
−−−−++++−−−−−−−−
==== ++++
++++
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MÉTODO DE EDMISTER
Factores efectivos de Edmister
5,025,0)1( ,1,, −−−−++++++++==== ++++++++ NMiMiefi AAA
5,025,0)1( 1,,, −−−−++++++++==== iMiefi SSS
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MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Modelo de etapa de equilibrio
xi,p+1
Tp+1
hp+1
yi,p
Tp
Hp
Lp+1Vp
SpV
Etapa p
xi,p
Tp
hp
yi,p-1
Tp-1
Hp-1
Ap
zi,Ap
TA,p
HA,p
Qp
Vp-1 Lp
SpL
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MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Modelo de etapa de equilibrio
Ecuaciones M
( ) ( ), , 1 , 1 , , , , , 0V Li p i p i p i p i p i p i p i pM l v a v s l s+ −≡ + + − + − + =
( ) ( ) 0V LM L x V y A z V S y L S x+ + − −≡ + + − + − + =( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , , 0pi p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z V S y L S x+ + − −≡ + + − + − + =
, , , ,
, , , ,
;V V V L L Li p p i p p i p p i p pV L
p pi p p i p p i p p i p p
s S y S s S x Ss s
v V y V l L x L= = = = = =
( ) ( ), , 1 , 1 , , ,1 1 0V Li p i p i p i p p i p p i pM l v a s v s l+ −≡ + + − + − + =
( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , ,1 1 0p
V Li p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z s V y s L x+ + − −≡ + + − + − + =
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MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Modelo de etapa de equilibrio
Ecuaciones E
, , , , 0i p i p i p i pE y K x≡ − =
( ), 1, , 1, ,, , , , , , ,i p p p p C p p C pK f T P x x y y= … …
,, , , ,
,
0i pi p i p i p i p
i p
vE v K l
l= − =∑
∑
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MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Modelo de etapa de equilibrio
Ecuaciones S
,, , ,
1 1
1 0; 1 0C C
i py p i p y p
i i p
vS y S
V= =
≡ − = ≡ − =∑ ∑1 1i i pV= =
,, , ,
1 1
1 0; 1 0C C
i px p i p x p
i i p
lS x S
L= =
≡ − = ≡ − =∑ ∑
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MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Modelo de etapa de equilibrio
Ecuaciones H
( ) ( )1 1 1 1 1 1 0p
V Lp p p p p p A p p p p p p pH L h V H A H s V H s L h Q+ + − −≡ + + − + − + ± =
1 , 1 1 , 1 ,p p i p p i p A i pH h l H v H a+ + − −≡ + +∑ ∑ ∑( ) ( )
1 , 1 1 , 1 ,
, ,1 1 0
pp p i p p i p A i p
V Lp p i p p p i p p
H h l H v H a
s H v s h l Q
+ + − −≡ + +
− + − + ± =
∑ ∑ ∑
∑ ∑
( )1, ,, , , ,p p p p C pH f T P y y= …
( )1, ,, , , ,p p p p C ph f T P x x= …
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Métodos precomputacionales
Lewis – Matheson: � Razón de reparto de CL y CP entre destilado yresiduo: rCL/dCL; rCP/dCP
� Razón de reflujo: LD/D
� Posición óptima de alimentación: aopt
MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Thiele – Geddes:
� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)
� Razón de reflujo: LD/D
� Caudal de destilado: D
� Número de pisos sector enriquecimiento: N
� Número de pisos sector de agotamiento: M
� Temperatura de reflujo, TD (condensador total)
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Métodos de cálculo
1. Métodos de Punto de Burbuja (PB)
2. Métodos de Suma de Caudales (SC)
MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
3. Métodos de Newton 2N
4. Métodos de Corrección Simultánea (CS)
5. Métodos de bucle de tanteo interior - exterior
6. Métodos de relajación
7. Métodos de homotopía - continuación
8. Métodos de Etapas de No Equilibrio
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Estrategia de resolución
1. Definición del problema
2. Valores iniciales de todas las variables MESH
MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
3. Cálculo propiamente dicho
4. Comprobación de la solución
5. Salida y evaluación por parte del ingeniero
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Algoritmo de la matriz tridiagonal
MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
( ) ( ), 1 , 1 1 , 1 , , ,1 1 0p
V Li p p i p p i p p i A p p i p p p i pM L x V y A z s V y s L x+ + − −≡ + + − + − + =
( ) ( )1 , 1 1 , 1 , 1 , , , ,1 1p
V Lp i p p i p i p p p i p i p p p i p p i AL x V K x s V K x s L x A z+ + − − −+ − + − + = −
( ) ( )1 , 1 , , 1 , 1 , 1 ,1 1p
V Lp i p p p i p p p i p p i p i p p i AL x s V K s L x V K x A z+ + − − −
+ − + − + + = − ( ) ( )1 , 1 , , 1 , 1 , 1 ,1 1pp i p p p i p p p i p p i p i p p i AL x s V K s L x V K x A z+ + − − −+ − + − + + = −
, 1 , , 1p i p p i p p i p pA x B x C x D+ −+ + =
1;p pA L R p M N+= ≤ ≤ +
( ) ( ),1 1 ;V Lp p p i p p pB s V K s L R p D = − + − + ≤ ≤
1 , 1; 1p p i pC V K p D− −= ≤ ≤
, ;pp p i AD A z R p D= − ≤ ≤
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,
,
, 11 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
i DD D
i M NM N M N M N
i M NM N M M M N
xB C
xA B C
xA B C++ + +
+ −+ − + − + −
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1
D
M N
M N
D
D
D+
+ −
⋮
MÉTODOS DE CÁLCULO RIGUROSOS
Algoritmo de la matriz tridiagonal
,22 2 2
,11 1 1
,
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
i
i
i RR R
xA B C
xA B C
xA B
⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
2
1
R
D
D
D
=
⋮
⋮
⋮
⋮