Despacho Optimo

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

|

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

DEDICATORIA

Dedicado para mis padres y familiares que confían en mi formación profesional

y así contribuir al desarrollo del país.

Y al Ing. Holger Meza, por su continuo apoyo y motivación en nuestra

formación como Ingenieros

Página 1


|


Página 2


|


INTRODUCCION

La generación de energía eléctrica en el país depende principalmente de los

combustibles fósiles, los cuales constituyen una fuente no renovable de

energía. Al iniciarse la Revolución Energética comienza a desarrollarse la

Generación Distribuida como parte esencial de la misma. Fueron instaladas

una serie de baterías de grupos electrógenos utilizando fuel oil y diesel como

combustibles principalmente; estos grupos han brindado un significativo aporte

al Sistema Eletroenergético Nacional (SEN), constituyendo en estos momentos

más del 40 por ciento de la capacidad generadora instalada. Debido a esto se

hace necesaria la implementación de métodos que permitan optimizar la

operación de estos grupos; entre estos métodos se encuentran los del reparto

de carga entre las máquinas, de manera tal que el costo de combustible total

sea mínimo.

El empleo de técnicas basadas en métodos de optimización no formales, que

simplifican el modelo matemático en pos de minimizar el esfuerzo

computacional y agilizar la obtención de resultados con el fin de lograr un uso

racional del combustible en las plantas, ha sido una de las direcciones en las

que se ha trabajado en años recientes [1-4].

Entre los métodos de optimización no formales, uno de los que ha gozado de

una amplia aceptación, dada la facilidad de su programación y formulación del

algoritmo ha sido el de los algoritmos genéticos (AG), por lo que el objetivo del

presente trabajo es exponer un método para lograr la distribución óptima de la

carga entre agregados de una batería de motogeneradores utilizando esta

técnica y el criterio de los costos incrementales del combustible.

Página 3


|


DESPACHO ÓPTIMO

Estudio de Flujo de potencia óptimo.

Uno de los aspectos más importantes de la optimización en sistemas de

potencia está relacionado con la determinación del despacho óptimo de

potencia reactiva de acuerdo a un objeto definido. Cuando se le agrega al

mismo problema la configuración de la red, y las restricciones operacionales de

las plantas y líneas de transmisión de la misma red, se está en presencia de un

problema de flujo óptimo (OPF, Optimal Power Flow). En rigor, un OPF es un

espacho óptimo más la operación eléctrica restringida.

Las ventajas de utilizar OPF son:

· Incorporar restricciones reales de la operación eléctrica.

· Realizar un estudio exacto de las pérdidas.

· Incorporar criterios de seguridad.

· Incorporar otras variables de control (voltaje en barras generadoras, taps de

transformadores, etc.).

Considerando estas características, los problemas de OPF son problemas de

optimización no lineales de gran envergadura.

Pueden ser definidos en tres partes principales: Función objetivo, variables de

control y restricciones.

La formulación matemática general es la siguiente:

Min f(u,x)

g(u,x) = 0

h(u,x) = 0

Donde u es el set de variables de control y x es el set de variables

dependientes.

Típicamente, la función objetivo es la función de costos de generación de

potencia activa, en nuestro caso la función objetivo será la función de pérdidas

de potencia en la red dado que el despacho de potencia activa es un dato ya

conocido. Las variables de control más comunes son la potencia reactiva

Página 4


|


generada, el voltaje de generación, la razón de transformación de los taps y la

fase de los ángulos.

Las restricciones de igualdad más importantes son las ecuaciones de flujo de

potencia para el balance de consumo y de generación. Estas definen el mismo

sistema de ecuaciones no lineales que se debe resolver en un problema de

flujo de potencia convencional. El gran número de ecuaciones, es un rango de

dos a miles, y las correspondientes variables dependientes contribuyen a la

dificultad de encontrar la solución.

Formulación del problema del flujo óptimo.

El OPF es un problema de optimización no lineal, cuya función objetivo en este

caso será la sumatoria de pérdidas de potencia activa de un sistema de

transmisión.

minimizar: Z = f(x)

Sujeto a h(x) = 0

g(x) = 0

El conjunto de restricciones de igualdad, de la ecuación anterior está

compuesta por las ecuaciones de balance de potencia en las barras, por su

parte el conjunto de restricciones de desigualdad, representa las restricciones

del vector de variables de control y de estado x, tales como cotas y límites de

operación.

Página 5


|


Parámetros, variables de control y de estado.

Las variables de control y de estado a considerar se resumen en la figura

21. Se considera la simbología estándar utilizada en la literatura relacionada.

Figura 21. Representación de un nodo de un sistema eléctrico.

Donde Pg, Qg, son variables de control, corresponden a las potencias activas y

reactivas inyectadas por el generador, por su parte ¦ V¦ y T, son variables de

estado, corresponden al módulo de la tensión y ángulo respectivamente. Qs, es

una variable de control, corresponde a la potencia reactiva inyectada por

compensadores de reactiva, como lo son capacitares y reactores. Finalmente

PL y QL, son parámetros que representan la potencia activa y reactiva de la

carga o consumo.

Otro parámetro a considerar es la matriz compleja de admitancia nodal

(Y), representada por sus elementos ij ij ij Y = Y Ð? , que define la relación

entre corrientes y tensiones nodales del sistema.

Página 6


|


Si en el arco (ij) existe un transformador, entones los parámetros de la matriz

de admitancia nodal consideran implícitamente el efecto del tap.

En que los parámetros ij Y e ii Y corresponden a los elementos de la matriz de

admitancia nodal al no existir el efecto del tap (razón de transformación igual a

uno).

Despacho Óptimo de la Generación

Flujo de Carga: Estimamos valores razonables de Pgen de las barras PV

Adicionalmente Pgen de la barra Slack es calculada por:

Pslack=∑j=1

n

|V i||V j||Y ij|cos(θij−δ i+δ j)

Despacho Optimo: Pgen de las barras PV e incluso de la slack se calculan

tal que el costo total de la generación sea mínimo.

Página 7


|


Optimización de una función sujeta a restricciones de igualdad

El problema es minimizar la función costo:

f ( x1 , x2 , .. . , xn )

Sujeta a restricciones de igualdad

gi( x1 , x2 , .. . , xn )=0 i=1,2 , .. .. , k

Tales problemas pueden resolverse por el método de los multiplicadores

de Lagrange. Se crea una función aumentada introduciendo un vector de

k elementos :

Página 8


|


L= f +∑i=1

k

λ ig i

Los valores de x1 , x2 ,. .. , xn que minimizan f sujeto a la igualdad g son los

que resuelven las siguientes ecuaciones:

∂L∂ x i

=∂ f∂ x i

+∑i=1

k

λi∂ g i

∂ xi=0

∂L∂ λi

=gi=0

Optimización de una función sujeta a restricciones de igualdad y

restricciones de desigualdad

El problema es ahora minimizar la función costo:

f ( x1 , x2 , .. . , xn )

Sujeta a restricciones de igualdad

gi( x1 , x2 , .. . , xn )=0 i=1,2 , .. .. , k

Y a restricciones de desigualdad

u j( x1 , x2 ,. . . , xn)≤0 j=1,2, . .. . , m

Se trata de formular una extensión de los multiplicadores de Langrange a

los efectos de incluir las restricciones, este método generalizado se le

conoce como condiciones necesarias de optimalidad de

Kuhn-Tucker. En la expresión abajo se incluye entonces un vector j de m

elementos indeterminados a los efectos de considerar las m restricciones

de desigualdad:

L=f +∑i=1

k

λ ig i+∑j=1

m

μ ju j

Página 9


|


Siendo las condiciones necesarias las siguientes:

∂L∂ x i

=0 para i=1, . .. . , n

∂L∂ λi

=gi=0 para i=1, .. .. , k

∂L∂ μ i

=u j≤0 para j=1, .. .. , m

μiu j=0 & μi≥0 para j=1, .. .. , m

Si el problema no está planteado de la misma forma los signos de los

multiplicadores podrías ser diferentes.

COSTO OPERATIVO DE LAS CENTRALES TERMICAS

En todos los casos prácticos el costo del generador i puede ser

representado como:

C i=αi+β i Pi+γ Pi2

Una característica importante es la derivada del costo respecto a la

potencia activa, lo que se conoce como costo incremental:

∂C i

∂Pi

=2 γi Pi+ βi

Página 10


|


Despacho óptimo de las unidades de generación sin considerar pérdidas

ni límites de generación.

Nuestra función objetivo es entonces:

C t=C1+C1+ .. ..+Cng =∑i=1

ng

C i=∑i=1

ng

αi+β i Pi+γi Pi2

Sujeta a la restricción:

PD=∑i=1

ng

Pi

Aplicando el método de los multiplicadores de Lagrange:

L=C t+λ(PD−∑i=1

ng

P i)

Y planteando las respectivas ecuaciones:

∂L∂P i

=0

∂L∂ λ

=0

Página 11


|


La primera condición resulta en :

∂C t

∂P i

+λ (0−1 )=0

La segunda condición:

PD=∑i=1

ng

Pi

Método analítico de resolución:

Por un lado tenemos

Pi=λ−β i

2 γ i

Para cada generador (i=1,...,ng) se las conoce como ecuaciones de

coordinación.

Tenemos que determinar el valor de , de la segunda condición:

PD=∑i=1

ng λ−β i

2 γ i

De donde:

Página 12


|


λ=PD+∑

i=1

ng β i

2 γ i

∑i=1

ng 1i

2 γi

Despacho Económico Optimo Incluyendo Restricciones en la Generación

y Pérdidas

Una práctica común para incluir el efecto de las pérdidas de la

transmisión es expresar las pérdidas totales de la transmisión como una

función cuadrática de las potencias de las unidades generadoras, cuya

forma más general es:

PL=∑i=1

ng

∑j=1

ng

P iBij P j+∑i=1

ng

B0i Pi+B00

Se la conoce como la fórmula de Kron, y los coeficientes B son llamados

coeficientes de pérdidas o coeficientes-B, más adelante se presenta la

obtención de los mismos.

Como ya hemos visto, en todoos los casos prácticos el costo del

generador i puede ser representado como:

C i=αi+β i Pi+γ Pi2

Por lo tanto, la función aminimizar(función objetivo) es:

C t=∑i=1

ng

C i=∑i=1

ng

(α i+β iPi+γ Pi2 )

Sujeta a la restricción de igualdad:

∑i=1

ng

Pi=PD+PL

Y a las desigualdades:

Pi(min )≤Pi≤Pi(max ) i=1 , .. .. , ng

Página 13


|


Usando los multiplicadores de Lagrange y los terminos adicionales para

incluir las desigualdades:

L=C t+λ(PD+PL−∑i=1

ng

P i)+∑i=1

ng

μ i(max ) (P i−Pi(max ))+∑i=1

ng

μ i(min ) (P i−Pi(min ))

Queda entendido que:

μi(min )=0 cuando Pi>Pi(min ) y

μi(max )=0 cuando Pi<Pi(max )

O sea, si las restricciones de desigualdad no son violadas los

correspondientes términos no existen.

Los valores de Pi i=1, .. .. . ,ng que minimizan L son los que anulan las

derivadas parciales:

∂L∂P i

=0

∂L∂ λ

=0

∂L∂ μ i(max )

=Pi−P i(max )=0

∂L∂ μ i(min )

=Pi−Pi(min )=0

“Se activan” cuando alguna o algunas restricciones son violadas en uno

o varios generadores:

La primera condición, y resolviendo el problema sin considerar en

primera instancia las restricciones de desigualdad resulta en:

∂C t

∂P i

+λ (0+∂PL

∂Pi

−1)=0

como:

Página 14


|


Reordenando los términos de la siguiente forma:

¿ j≠i ¿¿ ¿ngP j=

12 (1−B0 i−

β i

λ )¿Extendiendo la ecuación arriba a todas las plantas resulta en el siguiente

sistema linear de ecuaciones representado en su forma matricial:

[γ1

λ+B11 B12 . . B1 ng

B21

γ 2

λ+B22 B2 ng

. . .

. . .

Bng1 Bng2 . .γngλ

+Bngng

][ P1

P1

.

.Png

]=12 [ 1−B01−

β1

λ

1−B02−β2

λ..

1−B0 ng−βng

λ

]O en su forma abreviada:

Página 15


|


E .P=D

En la práctica se resuelve: P=E \ D

De la segunda condición:

∑i=1

ng

Pi=PD+PL

Siendo:

Pi=λ (1−B0 i)−βi−2 λ∑

j≠i

BijP j

2(γ i+λ .B ii)

Sustituyendo, nos queda:

∑i=1

ng λ (1−B0i )−β i−2 λ∑j≠i

B ijP j

2(γ i+λ .Bii )=PD+PL

o:

f ( λ )=PD+PL

La resolvemos por Newton-Raphson, siendo entonces (0) la estimación

inicial y (0) la pequeña desviación de la solución correcta tenemos:

f ( λ(0)+Δλ(0))=PD+PL

Expandiendo en series de Taylor hasta el término de primer orden:

f ( λ(0))+( df ( λ )dλ )(0)

Δλ(0 )=PD+PL(0)

Página 16


|


Página 17


|


Conclusiones

El despacho de potencia reactiva se obtiene a través de la solución del

problema de flujo óptimo de potencia, para lo cual se emplean técnicas de

programación no lineal

El modelo de despacho óptimo de potencia reactiva respeta toda y cada una de

las restricciones funcionales que se le ingresan, no importando si son lineales o

no lineales, garantizando siempre la minimización de las pérdidas de potencia

activa en las líneas de transmisión.

Página 18

Despacho Optimo

Documents

Transcript of Despacho Optimo