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despacho economico basico y ecuaciones de soluciones

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  • Despacho Econmico

    Harold Salazar Isaza, Ph.D

    Programa de Ingeniera Elctrica

    Universidad Tecnolgica de Pereira

    Abril 2009

    1Harold Salazar Isaza

  • Contenido

    Introduccin a el despacho econmico

    Modelaje de las curvas de costo

    2

    Formulacin matemtica del problema de despacho econmico

    Tcnicas de optimizacin (Ver presentacin Introduccin a las tcnicas de optimizacin)

    Solucin al problema de despacho econmico

    Ejemplos

    Harold Salazar Isaza

  • Introduccin

    El despacho econmico es una tcnica ampliamente utilizada en la

    operacin de los sistemas de potencia. El objetivo es establecer el

    despacho optimo (despacho de menor costo) de un conjunto de

    generadores para una determinada demanda sujeto a un conjunto de

    3

    generadores para una determinada demanda sujeto a un conjunto de

    restricciones operativas.

    Red de Transmision

    dk

    d1

    Pg1=?

    Esquematicamente:

    Pgn=?

    Pgi=?

    Harold Salazar Isaza

  • Introduccin

    De que depende el despacho econmico?

    El costo de generacin de electricidad de las

    4

    1. El costo de generacin de electricidad de las

    distintas tecnologas

    2. La demanda

    3. Las restricciones operativas

    Se requiere el modelo

    matemtico de cada uno de

    estos componentes para formular

    matemticamente el problema de

    despacho econmico

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Los costos de generacin se deben principalmente a los siguientes

    factores:

    1. Costo de construccin

    5

    2. Costo operativos

    Costo del combustible (energas primarias) necesarias para

    producir electricidad

    Costo de mano obra

    Costo de mantenimiento

    Estos costos son lo que primordialmente determinan los costos operativos

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Analisis comparativo de el costo promedio de diferentes energias primarias en los E.U

    6

    Fuente: http://www.eia.doe.gov/cneaf/electricity/epa/epat4p5.html

    Observe que los costos de las energas primarias se pueden expresar en $/MMBtu(Mayor informacin: http://www.eia.doe.gov/emeu/mer/append_a.html)

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Los costos de las diapositivas anteriores reflejan los costos del

    combustible. Estos costos no indican los costos de producir electricidad.

    7

    Como modelar matemticamente los costos de produccin?

    Puesto que el costo de produccin esta definido principalmente por el costo

    de combustible, la curva de costo solo tomara en consideracin este costo

    para su construccin.

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de entrada-salida: Esta curva indica cuanto combustible por hora es necesario para colocar a disposicin una cantidad determinada de MW

    8

    Entrada: Se puede expresar en trminos de:1. Pesos / hora2. Toneladas de carbn / hora3. Millones de m3 de gas / hora4. Energa / hora

    Salida: Potencia neta en MW disponible para el sistema de potencia

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de entrada-salida: Esta curva indica los requerimientos energticos en MBTU o J (Joule) por unidad de tiempo (generalmente hora) para colocar a disposicin una determinada potencia.

    9

    Entrada (MBTU/hr)

    Salida: Pg (MW)

    colocar a disposicin una determinada potencia.

    Entrada (kJ/hr)Esta curva puede ser obtenida segn los datos de diseo o por pruebas de laboratorio. Por ejemplo: Para una planta de carbn, se puede establecer el numero de toneladas por hora para generar un valor dado en MW. Luego se puede multiplicar el poder calorfico del carbn (MBTU/ton) para establecer el valor de entrada (eje y)

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Funcin de Produccin: Esta curva indica la potencia disponible como funcin de los requerimientos energticos en MBTU o J (Joule) por hora.

    10Entrada (MBTU/hr)

    Salida: Pg (MW)

    Entrada (kJ/hr)

    Observe que a medida que se incrementa la entrada no existe un incremento sustancial de la salida. Este efecto es conocido, en economa, como la ley de la disminucin de la produccin marginal.

    Esta disminucin al margen se explica por el aumento de escape de energa de entrada a medida que la temperatura aumenta.

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    "Eficiencia"

    /

    Energia de salida MW MWh

    Energia de entrada MBTU h MBTU = = =

    Como modelar el costo de generacin?MWh se puede transformar en MBTU para obtener la eficiencia en MBTU/MBTU. Ver ejemplo.

    11

    (MWh/MBTU)

    Pg (MW)

    Nivel mas eficiente de generacin

    Bajos niveles de eficiencia

    Normalmente este es el valor nominal de la unidad de generacinHarold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de proporcin de calor: (Heat rate curve) Esta curva es similar a la curva de eficiencia excepto que los valores en el eje y se encuentran invertidos. Esto es, el eje y contiene los valores que corresponden a el inverso de la eficiencia (curva de la diapositiva anterior). La curva es denotada H(Pg). Esta curva es especialmente til para derivar la

    12

    anterior). La curva es denotada H(Pg). Esta curva es especialmente til para derivar la curva de costo.

    1/ = H(Pg)

    (MBTU/MWh)

    Pg (MW)

    Nivel mas eficiente de generacin

    Normalmente este es el valor nominal de la unidad de generacin

    Esta curva es una caracterstica de la unidad de generacin

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de costo: (Cost curve) La curva de costo se construye a partir de la curva de proporcin de calor de la siguiente manera:

    1. Defina R como la razn a la cual la unidad de generacin utiliza combustible por hora,

    13

    ( MBTU / h )= ( MW ) x ( MBTU / MWh )

    1. Defina R como la razn a la cual la unidad de generacin utiliza combustible por hora, esto es, la curva entrada-salida que es igual a la curva de proporcin de calor H(Pg)multiplicada por Pg.

    ( )( )R Pg Pg H Pg=

    2. Defina C como el costo de produccin establecido como el costo del combustible Kmultiplicado por la razn a la cual la unidad de generacin utiliza combustible R

    ( ) ( )C Pg K R Pg=

    ( $ / h )= ( $ / MBTU ) x ( MBTU / h )Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de costo: (Cost curve) La curva de costo indica el costo por hora para una determinada potencia de salida. Esta curva depende de las caractersticas de la unidad, la cual, estn indicadas por la curva de proporcin de calor (heat reat curve) y el costo del combustible.

    14

    C(Pg)

    ( $/ h)

    Pg (MW)

    Dos caractersticas de la curva de costo:

    1. El costo incrementa con la generacin. Esta es una caracterstica esperada pues a mayor nivel de generacin se requiere mas combustible incrementando de esa manera el costo de generacin.

    2. La curva, por lo general y para efectos de anlisis, se considera convexa. Esto es, el segmento de lnea que une dos puntos cualquiera de la curva SIEMPRE esta por encima de la curva.

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Como modelar el costo de generacin?

    Curva de costo incremental: (Incremental cost curve) El costo incremental es el costo de producir un kW adicional o kWh si la potencia se considera constante durante una hora. Se define, matemticamente, como la derivada de la curva de costo, esto es:

    ( )dC Pg

    15

    ( ) ( )dC PgCI PgdPg

    =

    CI(Pg)

    ( $/ kWh)

    Pg (kW)

    Dos observaciones de la curva de costo incremental:

    1. La curva de costo incremental es creciente lo cual indica que el costo de generar un MW adicional (o MWhsi la potencia es constante durante una hora) incrementa con la potencia.

    2. La curva de costo incremental es lineal para curvas de costo cuadrticas.

    Note las unidades del costo incremental $/MWh

    Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    Ejemplo: Tomado de http://powerlearn.ee.iastate.edu/asp/Una unidad trmica de generacin de 100MW utiliza carbn cuyo contenido energtico es

    12,000 BTU/lb. El costo del carbn es $1.5/MBTU (Note las unidades de costo del

    carbn!!). Para la curva de demanda indicada en la tabla inferior, calcular:

    1. La eficiencia para cada nivel de demanda.

    16

    1. La eficiencia para cada nivel de demanda.

    2. La curva de proporcin de calor (Heat Rate Curve) en MBTU/MWh.

    3. El costo por hora.

    Hora Pg (MW)Toneladas de Carbon

    empleada

    12:00am-6:00am 40 105.0

    6:00am-10:00am 70 94.5

    10:00am-4:00pm 80 156.0

    4:00pm-12:00am 100 270.0Harold Salazar Isaza

  • Modelaje de la curva de costo

    1. La eficiencia para cada nivel de demanda

    Solucin

    Sea T el nmero de horas para producir P (MW) usando y toneladas de

    17

    6sec3600 10

    12000 2000 1054.85

    wattsP T

    hr MWBTU lb joules

    ytonslb ton BTU

    =

    Sea T el nmero de horas para producir P (MW) usando y toneladas de

    carbn. Recuerde que 1W = 1J/s

    Energia de salida

    Energia de entrada =

    Harold Salazar Isaza

  • 2. La curva de proporcin de calor

    La curva de proporcin de calor es la cantidad d