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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

    Grundlagen der BiometrieBeschreibende und schlieende Statistik in

    klinischen Studien

    PD Dr. Thomas Sudhop & Dr. med. Dipl. chem. Michael ReberAbteilung fr Klinische Pharmakologie

    Universitt Bonn

    Jede mathematische Formelreduziert die Anzahl der Zuhrer

    um 50%

    Wie viele Formeln werden bentigt,um den Saal zu leeren?

    StatistikLehre von den Verteilungen

    Deskriptive Statistik = empirischeVerteilungen von Merkmalen

    Induktive/Analytische Statistik =Schlieen von einer Stichprobe aufdie Grundgesamtheit

    Wahrscheinlichkeitstheorie =Verteilungen von Zufallsvariablen

    Deskriptive Statistik

    Aufgabe:

    Strukturierung der Rohdaten

    Deskriptive StatistikTabellen / Graphische Darstellung

    174,75188,4198,95Mittelwerte

    172180196201391501621920422622818

    .2012232254196206222313315015821351501611

    Arzneibeta

    ArzneialphaPlaceboPatient

    160

    165

    170

    175

    180

    185

    190

    195

    200

    Placebo Arznei alpha Arznei beta

    Deskriptive StatistikTabellen / Graphische Darstellung

    174,75188,4198,95Mittelwerte

    172180196201391501621920422622818

    .2012232254196206222313315015821351501611

    Medisanbeta

    MedisanalphaPlaceboPatient

    Blutdrucksenker im Vergleich

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    0 5 10 15 20

    Proband

    RR

    PlaceboArznei alphaArznei beta

  • 2

    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

    Deskriptive StatistikWas?

    Strukturierung der Rohdaten

    Wie?Verwendung mathematischer Methoden zurstandardisierten Erfassung bestimmterMerkmale der erhobenen Daten

    Warum?Hervorheben wesentlicher Zusammenhngedurch Datenreduktion und graphischeDarstellung um anderen Personen ohneKenntnisse der Einzeldaten die erhobenenBeobachtungen vermitteln zu knnen

    Population

    Population (Grundgesamtheit)Die Grundgesamtheit sind alle Individuen, frwelche Schlussfolgerungen gezogen werden sollen.

    - Alle Einwohner eines Bundeslandes

    - Alle Autos in Deutschland- Alle Typ II Diabetiker (Zielpopulation)

    Populationen weisen einen groen Umfang(=Menge der Elemente) auf und knnen dahernicht vollstndig untersucht werden.

    Stichprobe

    StichprobeEine Stichprobe aus einer Population stelltdie Anzahl von Individuen dar, welchetatschlich beobachtet werden.

    Der Stichprobenumfang (Elemente derStichprobe = Fallzahl) muss ausreichendgro sein

    Stichproben sollten reprsentativ frdie Population sein

    Reprsentative StichprobeStichprobe sollte Elemente aus allenBereichen der Population umfassen

    Alle PKW, welche an einem Stichtag zugelassenwurden

    Alle roten PKW in Berlin sind nicht reprsentativfr alle PKW

    Univariante deskriptive StatistikKurze und prgnante Charakterisierungder Daten einer Stichprobe

    Statistische Kennwerte

    Lagemae

    Streumae

    Graphische Darstellung

    Lagemae

    - Mittelwerte- Arithmetisches Mittel

    - Geometrisches Mittel

    - Harmonisches Mittel

    - Getrimmtes Mittel

    - Median

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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

    Lagemae

    ? Wo liegt das Zentrum derDaten

    ? Was ist ein typischer mittlererWert

    Arithmetisches MittelDer Mittelwert beschreibt das Verhalten derDaten im Mittel ( = Summe)

    Er ist der durchschnittliche Wert allerElemente einer Menge

    Nachteil: empfindlich gegenber Extremen

    Berechnung:

    Mittelwert = Summe aller Element : Anzahl aller Elemente

    nxxxxx n++++= L321

    15

    Geometrisches MittelFindet hufig Anwendung in der Pharmakokinetik

    Weniger empfindlich gegen Extremwerte

    Berechnung erfordert log.-Transformation

    Berechnung:

    nnxxxxx = K321

    16

    Log - Transformation

    statistische Verfahren beruhen auf derAnnahme, dass Versuchsdaten sich derNormalverteilung annhern

    17

    Log - Transformation

    Anpassung der Transformation durch Auswahl des Logarithmus

    Anwendung bei rechtschiefer Verteilung (Es liegen mehrWerte rechts vom Mittelwert)

    nxxxx n)ln(...)ln()ln()ln( 21 +++=

    nnxxxxx = K321

    Mittel hesGeometrisc)ln( =xe

    18

    Harmonisches MittelEs dient als Lagema, wenn die BeobachtungswerteVerhltniszahlen sind (z.B. zur Berechnung einerdurchschnittlichen Geschwindigkeit oderberlebenszeit). Bsp.: Ohmsches Gesetz

    Berechnung:

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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

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    Getrimmtes MittelEntspricht einem Arithmetischen Mittel

    Vor der Berechnung werden an beiden Enden derVerteilung die Extremwerte gekappt (grau unterlegt)

    0 100 200 300 400 500 600

    20

    Median

    Der Median beschreibt den mittlerenWert in einer sortierten Stichprobe

    Berechnung:

    Stichprobe aufsteigend sortieren

    Bei ungeradem Stichprobenumfang

    Mittleres Element ist der Median

    Bei geradem Stichprobenumfang

    Median ist der Mittelwert aus den beiden mittlerenElementen

    21

    Median BeispielBestimmung des Alters-Medians von 6 Patienten

    Alter der Patienten: 48, 50, 46, 52, 47, 48

    1. Schritt: aufsteigend sortieren

    46, 47, 48, 48, 50, 52

    2. Schritt: Mittelwert der beiden mittleren Werte bilden

    46, 47, 48, 48, 50, 52

    ( 48 + 48 ) 2 = 48

    Der Alters-Median der Patienten betrgt 48 Jahre

    22

    Mittelwert versus MedianDer Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einerWaage ausbalanciert. Entfernte Werte besitzen eine groeHebelkraft.

    Beim Median spielt der Abstand der Beobachtung keine Rolle.Der Median ist robust gegen Ausreier.

    0 100 200 300 400 500 600

    23

    Mittelwert versus Median

    Die Wahl zwischen Mittelwert und Median ist:

    - Abhngig davon, ob ein typischer oder einmittlerer Wert gesucht wird

    - Abhngig von der Verteilung (Normal, Schiefoder Gibt es Ausreier?)

    - Abhngig davon, ob Przision oder Robustheitim Vordergrund steht

    24

    Praktisches Beispiel Lagemae

    Klinische Studie mit ACE-Hemmern

    360 Probanden

    Randomisiert auf drei Behandlungsarme

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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

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    Streumae

    Streumae liefern Informationen zurZusammensetzung (Streuung) von Stichproben

    Stichprobe A: { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 }

    Stichprobe B: { 2, 2, 2, 5, 6, 9, 9, 19, 19, 21 }

    26

    Streumae - bersicht

    Range

    Standardabweichung

    Varianz

    Standardfehler

    Quantile / Perzentile

    27

    Range (Spannweite)Definition: Differenz aus grtem und kleinstem Elementeiner Stichprobe

    Stichprobe A: { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 }

    Range: 6 - 2 = 4

    Stichprobe B: { 2, 2, 2, 5, 6, 9, 9, 19, 19, 21 }

    Range: 21 - 2 = 19

    28

    Range / MedianMedian und Range beschreiben Stichprobe

    Stichprobe A: { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 }

    Median: 4

    Range: 4

    Stichprobe B: { 2, 2, 2, 4, 5, 6, 9, 19, 19, 21 }

    Median: 5,5

    Range: 19

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

    29

    Streumae - bersicht

    Range

    Standardabweichung

    Varianz

    Standardfehler

    Quantile / Perzentile

    30

    Standardabweichung

    Standardabweichung (engl. Standard deviation, SD) wirdmeist in Verbindung mit dem Mittelwert angegeben

    Mittelwert Standardabweichung (Mean SD)

    Sie stellt ein Ma fr die Streuung um den Mittelwert dar.

    Grobe Vorstellung: gibt den durchschnittlich Abstanddes Einzelwertes vom Mittelwert an.

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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

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    -2

    2

    -1

    3

    -2

    Arithmetisches MittelArithmetisches Mittel

    Standardabweichung

    32

    Standardabweichung

    1)(...)()()( 223

    22

    21

    ++++

    =n

    xxxxxxxxSD n

    -2

    2

    -1

    3

    -2

    Arithmetisches MittelArithmetisches Mittel

    33

    Standardabweichung

    Stichprobe A: { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 }

    Mittelwert: 3.8 1.3

    Stichprobe B: { 2, 2, 2, 5, 6, 9, 9, 19, 19, 21 }

    Mittelwert: 9.4 7.6

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

    34

    StandardabweichungProband

    Tablette A Tablette B

    1 140 150

    2 125 141

    3 120 110

    4 130 107

    5 135 152

    6 115 105

    Mittelwert 127,5 127,5

    SD 9,4 22,5

    Blutdruck (syst.)

    35

    Streumae - bersicht

    Range

    Standardabweichung

    Varianz

    Standardfehler

    Quantile / Perzentile

    36

    Varianz

    Varianz = Standardabweichung

    Mittleres Abstandsquadrat derElemente vom Mittelwert der Stichprobe

    Berechnung:

    1)(...)()()( 223

    22

    21

    ++++

    =n

    xxxxxxxxVarianz n

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    AGAH Annual Meeting 2004, BerlinT. Sudhop und M. Reber: Workshop Biometrie - Beschreibende und schlieende Statistik in Klinischen Studien

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    Standardabweichung / Varianz

    Standardabweichung ist das meistgebrauchteStreuungsma

    Vorteil der Standardabweichung - gleicheEinheit wie die ursprnglichen Messwerte.

    38

    Str