Deskripčná logika -...
Transcript of Deskripčná logika -...
![Page 1: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/1.jpg)
Deskripčná logika
UINF/SWB: Sémantický web
podľa http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/
![Page 2: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/2.jpg)
Deskripčná logika
• zjednocujúci formalizmus pre nástroje
reprezentácie
– frame-based (systémy založené na rámcoch)
– sémantické siete
– objektovo orientované reprezentácie
– sémantické dátové modely
– ontologické jazyky
– ...
![Page 3: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/3.jpg)
Deskripčná logika
• štruktúrovaná podforma predikátového
počtu
• poskytuje teórie a systémy pre
– reprezentáciu štruktúrovaných informácií
– pre prístup k týmto informáciám
– pre odvodzovanie v rámci nich
![Page 4: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/4.jpg)
Aplikácie deskripčnej logiky v
systémoch
konfigurácia konceptuálne modelovanie
optimalizácia dopytov a
udržiavanie pohľadov
sémantika prirodzeného
jazyka
inteligentná integrácia
informácií (I3)
prístup k informáciám a
inteligentné rozhrania
terminológie, slovníky a ontológie
správa softvéru plánovanie
![Page 5: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/5.jpg)
Formalizmus
• DL formalizuje viacero objektovo-
orientovaných reprezentácií
• odstraňuje nejednoznačnosti prítomné v
nepresných reprezentáciách
![Page 6: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/6.jpg)
Rámce / Frames / Objekty
• identifikátor
• trieda
• inštancia
• slot (atribút) – hodnota
• identifikátor
• implicitná hodnota
– obmedzenie povolených hodnôt • typ
• doména
• kardinalita
• zapúzdrená metóda
![Page 7: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/7.jpg)
Nejednoznačnosť: trieda vs
objekt
Osoba
• vek: INTEGER
• pohlavie: M, Ž
• výška: INTEGER
• partner: Osoba
Peter
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: 76
• žena: Lucia
trieda inštancia
![Page 8: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/8.jpg)
Nejednoznačnosť: neúplná
informácia
Tridsiatnik
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: INTEGER
• partner: Osoba
Peter
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: 76
• žena: Lucia
trieda inštancia
![Page 9: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/9.jpg)
Nejednoznačnosť: dedičnosť
Osoba
• vek: INTEGER
• pohlavie: M, F
• výška: INTEGER
• partner: Osoba
Muž
• vek: INTEGER
• pohlavie: M
• výška: INTEGER
• partner: Žena
Tridsiatnik
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: INTEGER
• partner: Osoba
Peter
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: 76
• žena: Lucia
![Page 10: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/10.jpg)
Asociácie: explicitná asociácia
Peter
• vek: 30
• pohlavie: M
• výška: 76
Lucia
• vek: 28
• pohlavie: F
• výška: 59
rodinaPetraALucie
• manžel: Peter
• manžela: Lucia
![Page 11: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/11.jpg)
Tranzitivita asociácií
Auto Motor
má súčiastku
Motor Valec
má súčiastku
Auto Valec
má súčiastku
vieme odvodiť
![Page 12: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/12.jpg)
Naozaj tranzitivita?
Ján Peter
má dieťa
Peter Zuzana
má dieťa
Ján Zuzana
má dieťa
očividne neplatí, že
![Page 13: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/13.jpg)
Nejednoznačnosť: Nixonov
diamant
Prezident
Kvaker [pacifista]
Republikán [militarista]
Nixon
Je Nixon
pacifista alebo
nie?
![Page 14: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/14.jpg)
Kvantifikácia
• Každá žaba je len zelená.
• Každá žaba môže byť aj zelená
• Každá žaba má istý odtieň zelenej.
• Existuje zelená žaba.
• Žaby sú obvykle zelené, hoci sú aj výnimky
Žaba Zelená
má farbu
![Page 15: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/15.jpg)
Falošní priatelia
• objektovo orientované reprezentácie sú z
logického hľadiska nejednoznačné
• sú často používané a podporené grafickými
nástrojmi
• procesy odvodzovania však nespadajú do
štandardných logických kategórií
• ešte nie sú dobre chápané a formalizované
• vyvinúť odvodzovací algoritmus nad štruktúrami
istého druhu je oveľa jednoduchšie než vysvetliť,
čomu zodpovedajú odvodené štruktúry v
doméne
![Page 16: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/16.jpg)
Štruktúrovaná logika
• každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého rádu
• reprezentácia je na úrovni uzavretých formúl: vo formalizme nie sú žiadne premenné
• každá základná deskripčná logika je podmnožinou logiky prvého rádu
– bez funkcií
– najviac tri mená premenných
![Page 17: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/17.jpg)
Prečo nestačí logika prvého
rádu?
• logika 1. rádu bez dodatočných obmedzení:
– rozpadne sa štruktúra znalostí
– ťažko mať základ pre odvodzovanie
– príliš veľká vyjadrovacia sila na získanie rozhodnuteľných a efektívnych odvodzovacích problémov
– potenciálne primalá odvodzovacia sila na vyjadrenie zaujímavých a rozhodnuteľných teórií
![Page 18: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/18.jpg)
Štruktúrované siete dedičnosti:
KL-One
• structured inheritance networks
• štruktúrované opisy:
– zodpovedajú zložitým štruktúram objektov prepojených
asociáciami/reláciami
– postavené na redukovanej množine logických konštruktov
• dva druhy znalostí:
– koncepty (terminológia) + inštancie (tvrdenia)
• centrálnu rolu hrá automatická klasifikácia, ktorou sa určí
subsumpcia
– možno postaviť zväz
• striktné odvodzovanie bez implicitných znalostí
![Page 19: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/19.jpg)
Teória deskripčnej logiky
• definícia predikátov
– TBox
– terminologies
• tvrdenia nad konštantami
– ABox
– assertions
![Page 20: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/20.jpg)
Elementy jazyka TBox
Koncepty
• označujú entity
• unárne predikáty
• triedy
{ x | STUDENT(x) }
{ x | ŽENATÝ(x) }
Roly
• označujú vlastnosti
• binárne predikáty
• relácie
{ <x,y> | PRIATEĽ(x,y) }
{ <x,y> | MILUJE(x,y) }
![Page 21: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/21.jpg)
Výrazy pre koncepty
• DL organizuje informácie do tried
• koncepty!
• homogénne dáta klasifikované podľa
relevantných spoločných vlastností, ktoré
majú inštancie
Študent ⊓ Priateľ. Ženatý
𝑥 Študent 𝑥 ∧ ∃𝑦. Priateľ 𝑥, 𝑦 ∧ Ženatý(𝑦)
![Page 22: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/22.jpg)
Poznámka k -výrazom
• je mechanizmus pomenovávania funkcií
• 𝜆 𝑥 . 𝑓(𝑥) = funkcia, ktorá pre vstup x vráti
f(x)
• platí:
• vieme pomenovávať funkcie
![Page 23: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/23.jpg)
Definícia predikátov pomocou
• predikát = pravdivostná funkcia
• potom je funkcia:
– definičný obor: individuály z domény
– obor hodnôt: pravdivostné hodnoty
• P potom určuje množinu individuálov, pre ktoré je pravdivá
• pretože P(a) znamená, že pre a je predikát splnený
• a je rozšírenie P
![Page 24: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/24.jpg)
Definícia predikátov pomocou
• pre unárny predikát Osoba:
Osoba := (x).Osoba(x)
• tvrdí, že Osoba určuje množinu osôb:
OsobaI = { x | Osoba(x)}
Osoba(peter) akk peterI OsobaI
• to isté pre binárny predikát:
• Priateľ := (x, y).Priateľ(x, y)
• Priateľ I := { <x,y> | Priateľ(x, y)}
![Page 25: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/25.jpg)
Definícia predikátov pomocou
• Funkcie, ktoré definujeme lambdou, môžu
byť parametrické
![Page 26: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/26.jpg)
Interpretácia konceptových
výrazov
![Page 27: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/27.jpg)
Objekty a triedy
• trieda Študent:
Osoba
Meno: String
Adresa: String
Zapísaný: [Predmet]
![Page 28: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/28.jpg)
Sémantické siete
![Page 29: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/29.jpg)
Kvantifikátory
• Žaba ⊑ ∃MÁ-FARBU.Zelená
– každá žaba je aj zelená
• Žaba ⊑ ∀MÁ-FARBU.Zelená
– každá žaba je len zelená
Žaba Zelená
má farbu
![Page 30: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/30.jpg)
Kvantifikátory: existenčný
• Každá žaba je aj zelená
– Žaba ⊑ ∃MÁ-FARBU.Zelená
Žaba Zelená
má farbu
Cvičenie: je toto modelom?
Žaba(oscar), Zelená(zelená), MÁ-FARBU(oscar, zelená),
Červená(červená), MÁ-FARBU(oscar, červená)
![Page 31: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/31.jpg)
Kvantifikátory: všeobecný
• Každá žaba je len zelená
– Žaba ⊑ ∀MÁ-FARBU.Zelená
Žaba Zelená
má farbu
Cvičenie: je toto modelom?
Žaba(oscar), Zelená(zelená), MÁ-FARBU(oscar,
zelená),
Červená(červená), MÁ-FARBU(oscar, červená)
A toto?
Žaba(felix),
AGENT(felix, oscar)
![Page 32: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/32.jpg)
Analytické odvodzovanie
[intuícia]
• Osoba
subsumuje
• Osoba, ktorá má priateľov, je lekárom
subsumuje
• Osoba, ktorá má priateľov, je chirurgom
![Page 33: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/33.jpg)
Analytické odvodzovanie
[intuícia]
• Osoba, ktorá má aspoň dve deti
subsumuje
• Osoba, ktorá aspoň troch synov
• Osoba, ktorá má aspoň tri malé deti
disjunktná s
• Osoba s najviac dvoma deťmi
![Page 34: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/34.jpg)
Logika
• zamerajme sa na najjednoduchšiu možnú štrukturálnu DL:
• hovorme o jazyku logiky – syntax
– sémantika
– problémy v odvodzovaní: • rozhodnuteľnosť
• zložitosť
– procesy v rozhodovaní: • korektnosť
• úplnosť
• asymptotická zložitosť
![Page 35: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/35.jpg)
Gramatika
![Page 36: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/36.jpg)
Alternatívna gramatika
![Page 37: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/37.jpg)
Intuitívna sémantika
• Koncepty = triedy = množiny individuálov
– atomické koncepty: mená primitívnych konceptov
• ďalej ich nedefinujeme
• Roly = vzťahy medzi dvojicami individuálov
• :and = zodpovedá konjugovaným konceptom
– v definícii môžeme spojiť viacero vlastností
– využijeme nadkoncepty
– realizujeme reštrikciu atribútov
![Page 38: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/38.jpg)
Kvantifikátory
:all
• reštrikcia konceptu na hodnoty atribútu
• x je (:all R C) akk
každý prvok v relačnom páre s x je konceptom C
• (:all MÁ-DIEŤA Lekár) – niečo, koho všetky deti sú
lekármi
– predpokladáme, že MÁ-DIEŤA(x, y) = x je otcom y
• použité na obmedzenie hodnoty slotu v rámci
:some
• existuje aspoň jedna
hodnota pre atribút
• x je (:some R) akk
existuje aspoň jeden prvok
v relačnom páre s x
• (:and Osoba (:some MÁ-
DIEŤA))
– reprezentuje koncept ,,rodič"
• spôsob ako zaviesť do
rámca slot
![Page 39: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/39.jpg)
Vzťah s databázami
• atomické koncepty = jednostĺpcové tabuľky – CREATE TABLE Samec (VALUE VARCHAR)
– na dátovom type stĺpca nezáleží
– prítomnosť riadka v tabuľke je ekvivalentné situácii, keď predikát vráti TRUE
• roly = dvojstĺpcové tabuľky – opäť nezáleží na dátových typoch
• closed-world assumption: elementy, ktoré nie sú v riadkoch, sú FALSE
• open-world assumption: o elementoch neprítomných v riadkoch nevieme nič skonštatovať
![Page 40: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/40.jpg)
Vzťah s databázami
• (:all MÁ-DIEŤA Lekár)
– SELECT MÁ-DIEŤA.x
FROM MÁ-DIEŤA, Lekár
WHERE MÁ-DIEŤA.y = Lekár.x
Lekár.X
Hippokrates
Thessalus
Draco
Vesalius
Schweitzer
MÁ-DIEŤA.X MÁ-DIEŤA.Y
Heraclides Hippokrates
Hippokrates Thessalus
Hippokrates Draco
Vesalius Anne
![Page 41: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/41.jpg)
Vzťah s databázami
• (:some MÁ-DIEŤA)
– SELECT DISTINCT MÁ-DIEŤA.x
FROM MÁ-DIEŤA
MÁ-DIEŤA.X MÁ-DIEŤA.Y
Heraclides Hippokrates
Hippokrates Thessalus
Hippokrates Draco
Vesalius Anne
![Page 42: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/42.jpg)
Formálna sémantika
• Interpretácia pozostáva z:
– domény: neprázdna množina
– interpretačná funkcia mapujúca
• každý koncept na podmnožinu
• každú rolu na podmnožinu
• je extenzionálna funkcia akk
![Page 43: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/43.jpg)
Poznámky k definícii
• množina je množina individuálov v
rozšírení C
• má rovnakú pravdivostnú hodnotu
ako C(x)
• je ekvivalentné R(x, y)
![Page 44: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/44.jpg)
Príklad
• Vyberme si doménu a extenzionálnu
funkciu nad
• vypočítajme rozšírenia nasledovných
konceptov
– (:and Dospelý Samec)
– (:and Dospelý Samec Bohatý)
– (:all MÁ-DIEŤA (:and Dospelý Samec))
– (:some MÁ-DIEŤA)
–
![Page 45: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/45.jpg)
Problém subsumpcie
• koncept C je subsumovaný konceptom D
akk
• pre každú doménu z
• pre každú rozširujúcu funkciu nad
• platí
• t. j.
![Page 46: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/46.jpg)
Jednoduché príklady
• (:and Dospelý Samec) ⊑ Dospelý
• (:and Dospelý Samec Bohatý) ⊑ (:and Dospelý Samec)
• (:all MÁ-DIEŤA (:and Dospelý Samec) ⊑ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)
• (:and (:all MÁ-DIEŤA Dospelý) (:some MÁ-DIEŤA)) ⊑ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)
![Page 47: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/47.jpg)
Jednoduché protipríklady
• (:all MÁ-DIEŤA Dospelý) ⋢ (:some MÁ-DIEŤA)
• (:some MÁ-DIEŤA) ⋢ (:all MÁ-DIEŤA Dospelý)
všetky deti sú
dospelé má aspoň 1 dieťa vs
![Page 48: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/48.jpg)
Vlastnosti súvisiace s
vypočitateľnosťou
• Subsumpcia pre
Rozhodnuteľná
Zložitosť v P
urobíme
konštruktívny
dôkaz!
![Page 49: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/49.jpg)
Štrukturálny algoritmus
subsumpcie
• založený na štrukturálnom porovnávaní konceptových výrazov
• každý konceptový výraz pozostáva z podvýrazov
• každý podvýraz z prvého konceptového výrazu porovnáme so všetkými podvýrazmi druhého konceptového výrazu
• dve fázy: 1. Prepíšme koncepty do normálnej formy
2. Porovnajme ich štruktúry
![Page 50: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/50.jpg)
Normálna forma
1. Zbavíme sa zátvoriek vo vnorených
konjunkciách
2. Konjunkcie univerzálnych kvantifikátorov
prepíšeme na kvantifikovanú konjunkciu
Prepisovacie pravidlá vedú k ekvivalentným formulám!
(Dôkaz na domácu úlohu ).
![Page 51: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/51.jpg)
Základný algoritmus
pre subsumpciu
• Majme koncepty v normálnej forme
• Algoritmus SUBS?[C, D] vráti TRUE akk
pre každý podkoncept :
– buď ide o atomický koncept alebo koncept
tvaru
• potom existuje také, že
– alebo ide o koncept tvaru , a potom
existuje tvaru (s rovnakou
atomickou rolou ), takou, že SUBS? [C', D']
![Page 52: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/52.jpg)
Asymptotická zložitosť
• indukciou cez všeobecné kvantifikátory vieme
dokázať, že zložitosť je O(|C| x |D|)
– kvadratická vzhľadom na dĺžku ,,dlhšieho" konceptu
• optimalizácia:
– usporiadajme lexikograficky podvýrazy každého
konceptu
– zložitosť bude len O(n . log(n))
• binárne vyhľadávanie
• n je dĺžka ,,dlhšieho" konceptu
– ale dominantným faktorom bude zložitosť algoritmu
usporiadavania konceptov
![Page 53: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/53.jpg)
Korektnosť
• odvodzovací algoritmus je korektný, ak
každé riešenie, ktoré sa pomocou neho
získa, je aj skutočným riešením
• Tvrdenie: Algoritmus štrukturálnej
subsumpcie je korektný.
– ak SUBS?[C, D] je TRUE, potom vo všetkých
interpretáciách je
![Page 54: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/54.jpg)
Pozorovanie
• krok algoritmu, v ktorom prerábame výrazy
do normálnej formy nikdy nemení
rozširujúcu funkciu pre danú interpretáciu
• nemá teda vplyv na korektnosť
• ani úplnosť
![Page 55: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/55.jpg)
Neformálny dôkaz
• Predpokladajme, že SUBS?[C, D] je pravdivé
• Uvažujme nad jedným z podkonceptov
• buď je rovný niektorému konceptu
• alebo je tvaru
– potom musí existovať medzi podkonceptami
D-čka , kde platí SUBS?[C', D']
– použitím indukčného kroku dostaneme, že rozšírenie
D' musí byť podmnožinou C'
– a teda každé rozšírenie Dj musí byť
podmnožinou Ci
![Page 56: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/56.jpg)
Neformálny dôkaz
• bez ohľadu na tvar je Ci platí, rozšírenie D
musí byť podmnožinou Ci
– toto D je konjunkciou Dj-čiek
• toto navyše platí pre každé Ci
• teda rozšírenie D musí byť podmnožinou
rozšírenia C
– rozšírenie C je prienik všetkých rozšírení Ci
• teda vždy, keď SUBS vracia TRUE, C
subsumuje D a teda
![Page 57: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/57.jpg)
Úplnosť
• ak existuje riešenie danej inštancie problému,
úplný odvodzovací algoritmus ho nájde.
• Vždy keď pre každú interpretáciu,
potom algoritmus povie, že C subsumuje D
Tvrdenie
Štrukturálny algoritmus je úplný.
![Page 58: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/58.jpg)
Úplnosť: idea dôkazu
• Ukážeme, že vždy, keď SUBS?[C, D] vráti
FALSE, existuje interpretácia, ktorá priradí prvok
konceptu D, ale nie konceptu C
– teda interpretácia rozšírenia C nebude nadmnožinou
rozšírenia D
• Táto interpretácia je protipríkladom.
• Ak algoritmus vráti FALSE,
• ... znamená to, že nie je pravda, že
• .. a teda C ⋢ D (:and Dospelý Samec) ⊑ Dospelý
SUBS?[(:and Dospelý Samec), Dospelý]
![Page 59: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/59.jpg)
Idea dôkazu
• Vždy, keď SUBS?[C, D] je FALSE, môžeme
nájsť podvýraz Ci v C taký, že preň neexistuje
súputník v koncepte D.
• V tom prípade ukážeme, že existuje
interpretácia, ktorá priraďuje objekt
akémukoľvek primitívnemu konceptu, ale nie
konceptu Ci
• Z toho vyplynie, že je nemožné, aby bolo
![Page 60: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/60.jpg)
Štrukturálne algoritmy:
,,normalizuj a porovnaj"
• čo sa stane, ak obohatíme expresivitu?
• staršie systémy s neúplnými algoritmami – klasický, BACK, LOOM
• problémom sú interakcie medzi konštruktormi
– štrukturálne algoritmy sú založené na syntaktickom
porovnávaní podvýrazov
– neberú ich do úvahy
Príklad: A ⊔ A subsumuje ľubovoľný koncept, dokonca i taký, ktorý vo
svojej definícii nespomína A
![Page 61: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/61.jpg)
Sumár: kde sa nachádzame
• deskripčné logiky sú formalizáciou OO
jazykov
• DL sú jazykmi na úrovni predikátov
– koncepty
– roly
• odvodzovanie (reasoning)
– problém subsumpcie
• najjednoduchšia DL z hľadiska štruktúry:
![Page 62: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/62.jpg)
Aký má zmysel DL?
• ak je predikátový počet použitý bez
akýchkoľvek obmedzení
– strácame štruktúru znalostí
• bez premenných
• koncepty sú triedami
• roly sú vlastnosťami
– vyjadrovacia sila (expresivita) je priveľká
• na dobré vlastnosti súvisiace s vypočítateľnosťou
• na efektívne odvodzovacie procedúry
![Page 63: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/63.jpg)
Axiómy, disjunkcie a negácie
• nutná podmienka pre lektora je
– nebyť študentom alebo byť profesorom
– absolvent, ktorý lektoruje nemusí byť profesorom
– môžeme mať profesora, ktorý nie je absolventom • v slovenskom systéme nemožné, v zahraničných áno ;-)
Lektor ⊑ Študent ⊔ Profesor
∀x. Lektor(x) →Študent(x) ∨ Profesor(x)
![Page 64: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/64.jpg)
Axiómy, disjunkcie a negácie
• pre atomický koncept na ľavej strane
– symbol ⊑ reprezentuje primitívnu definíciu
– udáva len nutné podmienky
– symbol ≐ udáva skutočnú definíciu
– nutné aj postačujúce podmienky
Lektor ≐ Študent ⊔ Profesor
∀x. Lektor(x) ↔ Študent(x) ∨ Profesor(x)
![Page 65: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/65.jpg)
najjednoduchšia
výroková DL
Primitívny koncept
Primitívna rola
Top koncept
Bottom koncept
Komplement
Konjunkcia
Disjunkcia
Všeobecný kvantifikátor
Existenčný kvantifikátor
![Page 66: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/66.jpg)
Uzavretý jazyk predikátového
počtu
• konjunkcia – interpretovaná ako
prienik množiny individuálov
• disjunkcia – interpretovaná ako
zjednotenie množiny individuálov
• negácia – interpretovaná ako
komplement množiny individuálov
![Page 67: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/67.jpg)
Negácia kvantifikátorov
porovnajme s expresivitou
![Page 68: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/68.jpg)
Formálna sémantika
• Interpretácia pozostáva z:
– domény: neprázdna množina
– interpretačná funkcia mapujúca
• každý koncept na podmnožinu
• každú rolu na podmnožinu
• každý individuál na prvok z množiny
• interpretačná funkcia je rozširujúcou
funkciou akk spĺňa sémantické definície
jazyka
![Page 69: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/69.jpg)
Základné znalosti
![Page 70: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/70.jpg)
TBox: deskripčná sémantika
• pre TBox je navrhnutých viacero sémantík
– typické kritérium: povoľujeme cyklické tvrdenia?
• budeme uvažovať sémantiku založenú na
klasickej logike
Interpretácia spĺňa tvrdenie C ⊑ D ak
Interpretácia spĺňa tvrdenie C ≐ D ak
Interpretácia je modelom TBoxu, ak spĺňa
všetky tvrdenia v ňom.
![Page 71: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/71.jpg)
ABox
• Ak je interpretácia, potom platí
– C(a) je splniteľné v tejto interpretácii ak
– R(a, b) je splniteľné, ak
• Množina obsahujúca výroky (assertions) sa nazýva ABox
• Interpretáciu nazývame modelom ABoxu, ak každý výrok v tomto Aboxe je v nej splniteľný.
• ABox je splniteľný, ak má model
![Page 72: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/72.jpg)
ABox
• Interpretácia sa nazýva
modelom základnej znalosti Σ, ak každá
axióma z tejto základnej znalosti je v
splniteľná
• Základná znalosť je splniteľná, ak má
model.
![Page 73: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/73.jpg)
Logická implikácia
• Ak každý model základnej znalosti je
modelom výroku φ, označujeme to
![Page 74: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/74.jpg)
Logické dôsledky: čo ak...
![Page 75: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/75.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Splniteľnosť konceptu
– je koncept splniteľný v základnej znalosti?
– existuje model základnej znalosti, ktorý
interpretuje koncept do neprázdnej množiny?
Študent ⊓ Osoba
![Page 76: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/76.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Subsumpcia
– je koncept C subsumovaný konceptom D
vzhľadom na základnú znalosť?
– platí pre každý model základnej znalosti, že
Študent ⊑ Osoba
![Page 77: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/77.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Splniteľnosť
– má základná znalosť model?
– otázka, či je základná znalosť splniteľná
Študent ≐ Osoba
![Page 78: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/78.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Overenie inštancie (instance check)
– je daný výrok C(a) splniteľný v každom modeli
základnej znalosti Σ?
Profesor(knuth)
![Page 79: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/79.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Získanie inštancií
– chceme všetky individuály, pre ktoré je daný
koncept splniteľný v danej základnej znalosti
Profesor => {knuth}
![Page 80: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/80.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Realizácia
– chceme všetky koncepty, ktoré sú s daným
individuálom splniteľné v danej základnej
znalosti
knuth => Profesor
![Page 81: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/81.jpg)
Redukcia na splniteľnosť
• niektoré odvodzovacie procedúry vieme
previesť na problém splniteľnosti
• splniteľnosť konceptu:
– ekvivalentné problému:
– existuje x také, že má model
• sumsumpcia
– ekvivalentné problému
– nemá
žiaden model
![Page 82: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/82.jpg)
Redukcia na splniteľnosť
• niektoré odvodzovacie procedúry vieme
previesť na problém splniteľnosti
• overenie inštancie
– ekvivalentné problému:
– existuje x také, že nemá
model
![Page 83: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/83.jpg)
Taxonómie
• subsumpcia je relácia čiastočného usporiadania na množine konceptov
• ak berieme do úvahy len pomenované koncepty, subsumpcia indukuje taxonómiu, kde explicitne kreslíme len priame subsumpčné vzťahy
Taxonómia
Minimálna relácia nad
množinou
pomenovaných
konceptov taká, že jej
reflexívno-tranzitívny
uzáver je reláciou
sumsumpcie.
![Page 84: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/84.jpg)
Taxonómie
![Page 85: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/85.jpg)
Klasifikácia
• Pre daný koncept C a TBox T a pre všetky koncepty D z TBoxu T chceme zistiť, či D subsumuje C alebo D je subsumované C.
• Intuitívne: chceme nájsť správne miesto pre koncept C v taxonómii, ktorá je implicitne daná v Tboxe
• Klasifikácia: úloha vkladania nových konceptov do taxonómie
– Triedenie nad čiastočným usporiadaním
![Page 86: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/86.jpg)
Odvodzovacie procedúry
• Konečné, efektívne a úplné algoritmy pre rozhodnutie splniteľnosti sú k dispozícii. – rovnako pre ostatné spomenuté odvodzovacie
procedúry
– založené na technikách tableaux kalkulu
• úplnosť je dôležitá pre použitie deskripčných logík v reálnych aplikáciách
• tieto algoritmy sú efektívne pre priemerné základné znalosti – a to i v prípade, že problém v príslušnej logike je
z PSPACE, resp. EXPTIME
![Page 87: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/87.jpg)
Niektoré rozšírenia ALC
![Page 88: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/88.jpg)
Reštrikcie v kardinalitách
• Kvantifikátory v rolách nedokážu pokryť
niektoré prípady
• ,,Žena má aspoň tri [najviac 5] detí"
• Ide o rozšírenie klasických kvantifikátorov
![Page 89: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/89.jpg)
Reštrikcie v kardinalitách
![Page 90: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/90.jpg)
Roly ako funkcie
• Rola je funkcionálna, ak filler má funkčnú
závislosť na individuále
– ak rolu možno považovať za funkciu
– R(x,y) je ekvivalentné f(x) = y
• roly MÁ-POTOMKA a JE-RODIČOM nie sú
funkcionálne
• roly JE-MATKOU a MÁ-VEK sú funkcionálne
• ak je rola funkcionálna, označujeme operátorom
selekcie
![Page 91: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/91.jpg)
Individuály
• predpokladáme, že v každej interpretácii
označujú rozličné individuály rôzne prvky
• pre každú dvojicu individuálov a, b a pre
každú interpretáciu I platí, že ak a <> b,
potom aI <> bI
• Unique Name Assumption: predpoklad
rozličných mien
• obvyklé v databázových aplikáciách
![Page 92: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/92.jpg)
Individuály
• Koľko detí má táto rodina?
• Rodina(r)
• Je-otcom(r, ján), Je-matkou(r, zuzana)
• Je-synom(r, paľo), Je-synom(r, juraj),
• Je-synom(r, andrej)
![Page 93: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/93.jpg)
Vymenované typy
![Page 94: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/94.jpg)
Vzťah logiky a OO modelu
![Page 95: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/95.jpg)
Niektoré konštruktory pre rolové
výrazy
![Page 96: Deskripčná logika - gursky.skgursky.sk/~gursky/uploads/Sk/swb-deskripcna-logika2.pdfŠtruktúrovaná logika • každý z variantov deskripčnej logiky je fragmentom logiky prvého](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062403/60f98dd060862657fc53878a/html5/thumbnails/96.jpg)
Rozšírenia deskripčných logík
• implicitné hodnoty
(defaults)
• beliefs (viera)
• pravdepodobnostné
odvodzovanie a
odvodzovanie založené
na podobnosti
• epistemické tvrdenia
– individuály, o ktorých
vieme, že spĺňajú koncepty
• closed world assumption
• záznamy, množiny,
kolekcie, agregácie
• konkrétne domény
– tvrdenia závisia od domény
• ontologické primitívy
– čas a akcie
– priestor
– časti a celky