Desenho isométrico

E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006

PROPRIEDADE DA PETROBRAS 33 páginas

A IMPRESSÃO E REPRODUÇÃO DESTE DOCUMENTO TORNA A CÓPIA NÃO CONTROLADA

- CADERNO DE CONSULTA – ICD-4301 -

ENGENHARIA

SLSERVIÇOS E LOGÍSTICA

Os comentários e sugestões referentes a este documento devem ser encaminhados ao SEQUI, indicando o item a ser revisado, a proposta e a justificativa.

Este documento normativo tem a validade de 2 (dois) anos a partir da sua edição, prazo máximo para a realização da próxima revisão.

Este prazo poderá ser alterado em razão de requisitos operacionais, ou alterações em requisitos dos SNQC’s ou Sistema Petrobras.

SEQUICERTIFICAÇÃO

QUALIFICAÇÃO E INSPEÇÃO

ÍNDICE

1. OBJETIVO 2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA 3. TERMINOLOGIA 4. ESTRUTURAS OCEÂNICAS 5. DESENHOS ISOMÉTRICOS 6. PLANTAS DE TUBULAÇÃO 7. VASOS DE PRESSÃO E TROCADORES DE CALOR

8. TOPOGRAFIA 9. FORMULÁRIO PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS 10. FORMULÁRIO PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 11. MATEMÁTICA E GEOMETRIA 12. TABELAS DE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Apresentação

Este caderno de consultas visa orientar os candidatos para o Processo de Qualificação para inspetores de Controle Dimensional, modalidade Caldeiraria, Mecânica e Topografia conforme requisitos do Sistema Petrobras.

GESTOR: SL/SEQUI/CI APROVADOR: SL/SEQUI/CI

UMBERTO EZIO ENRICO TOMASI JOSÉ ANTONIO DUARTE Matrícula 610277-1 Matrícula 572212-6


CONTROLE DE REVISÕES

PROPRIEDADE DA PETROBRAS 2

REV. DESCRIÇÃO DATA

0 Emissão original – Cancela e substitui os procedimentos: 10/02/2005 E-QP-ECD-011 – de 15/09/1989 E-QP-ECD-012 – de 01/01/1980 E-QP-ECD-013 – de 06/05/1991 E-QP-ECD-014 – de 29/10/1990 E-QP-ECD-015 – de 01/01/1980

A Revisão nos itens 9 e 10. 19/07/2005B Revisão Geral 01/09/2005C Atualização de formatação no procedimento segundo Procedimento de

Padronização de Documentos Normativos PG-17-SL/DTL-001. Alteração no item 8.

20/07/2006



1 OBJETIVO

Este caderno tem por objetivo, colocar a disposição dos candidatos às provas teóricas em controle dimensional; um conjunto de formulas matemáticas, relações trigonométricas, desenhos, convenções de representações, e unidades de medidas; para consulta.

2 DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA

Manual da Qualidade do SEQUI (MQ-05-SL/SEQUI-001)

3 TERMINOLOGIA

São adotadas as definições constantes do Manual da Qualidade do SEQUI-MQ-05-SL/SEQUI-001, além da seguinte: - VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia (Portaria INMETRO 029 De 10/03/1995).

4 ESTRUTURAS OCEÂNICAS

São estruturas tubulares de aço utilizados para a produção de petróleo e gás. Possuem diversos componentes que, após montagem, formam subconjuntos conforme mostrados nas figuras 1, 2 e 3.

4.1 COMPONENTES TUBULARES DE UMA ESTRUTURA OCEÂNICA (JUNTA TUBULAR TÍPICA)

Fig.1



4.2 COMPONENTES TUBULARES DE ESTRUTURA OCEÂNICA

9 3

77

6 8 1 1 1 1

3 5e

1 14

2

5

Fig. 2

4.3 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS

1

2

3

4

Fig.3



5 DESENHOS ISOMÉTRICOS

Os isométricos são desenhos feitos em perspectiva isométrica, para representar uma tubulação individual ou para duas ou três tubulações próximas que sejam interligadas. É por meio dos desenhos isométricos que se faz o levantamento de materiais necessários para a construção de tubulações. Por essa razão, todo componente de tubulação deve ser mostrado individualmente.

5.1 CONVENÇÕES ISOMÉTRICAS

S e g u r a n ç aV á lv u la d e V á lv u la

S o le n o id e V á lv u la d e3 V ia s

V á lv u la c o m v o la n tep a r a c o r r e n te s

E je to rP u r g a d o r F i l t r o " Y "

B o c a l d ev a s o o ue q u ip a m e n to

L ig a ç ã oc o m s o ld a d eto p o

L ig a ç ã oc o m r o s c a o us o ld a d e e n c a ix e

Fig. 4



Tubulações com rosca ou com solda de encaixe

Tubulações com solda de topo

Fig. 5



1

2

34

2118

19

8

9

10

6

7

5

11

12

13

1615 14

26

17

20

2322

24

25

Fig. 6



5.2 ISOMÉTRICO 3212

280

68

40

35

40

78

180

30

22

300

280

40

55

80

15

77

77

25 55

4095

190 90

18

95

125

125

250

30

32

19

753"0306B

P34BOCALSUP.

2020

LIN

HA

S:

3"0

304

B

3"0

331

B3"

030

6B

3"0

333

B3"

033

4B

ISO

MÉT

RIC

O32

12

C

B

A

E

D

Fig. 7



5.3 ISOMÉTRICO 3216

C

AD

B

2 7 0

20

25

6 5

2 0

25

20

70

2 4 5

6 5

2 0

ISO

MÉ

TRIC

O31

26

3"E

302

A2"

V30

2B

v

LIN

HA

S:

90

92

Fig. 8



6 PLANTAS DE TUBULAÇÃO

As plantas de tubulação são desenhos feitos em escala, contendo todas as tubulações de uma determinada área. A fig. 13 é um exemplo de Planta de Tubulação. Em todas as tubulações devem ser indicadas as suas identificações completas e o seu sentido de fluxo. As válvulas e acessórios de tubulação são representados por convenções especiais, fig. 4, e devem ser, tanto quanto possível, desenhados em escala. Devem ser mostradas também as posições das hastes das válvulas, para cima ou para os lados. Nas plantas de tubulação devem figurar as elevações de todas as tubulações, elevações de linhas de centro dos equipamentos, bem como de pisos, plataformas etc. e também as distâncias entre tubos paralelos e todas as cotas importantes da tubulação; localização de mudanças de direção de tubulações, derivações, curvas de expansão, suportes etc.

6.1 CONVENÇÕES DE REPRESENTAÇÃO DA DIREÇÃO DAS TUBULAÇÕES EM PLANTAS

A

B

C

Fig. 9

A B C

Fig. 10

CBA

Fig. 11



6.2 CONVENÇÕES DE FLUXOGRAMA

VÁLVULA DE GAVETA

VÁLVULA GLOBO

VÁLVULA MACHO

VÁLVULA ESFERA

VÁLVULA AGULHA

VÁLVULA BORBOLETA

OU

VÁLVULA DE RETENÇÃO

SENTIDO DE FLUXO

VÁLVULA DE SEGURANÇAOU DE ALÍVIO

VÁLVULA ACIONADA PORDIAFRAGMA DE AR

VÁLVULA ACIONADA POR ÊMBOLO

VÁLVULA ACIONADA POR MOTOR

VÁLVULA DE CONTROLE MANUAL

CRUZAMENTOS NÃO CONECTADOS

REDUÇÃO

FLANGE COM PLACA DE ORIFÍCIO

TAMPÃO FLANGE CEGO

RAQUETA FIGURA "8"

OU

LINHAS COM AQUECIMENTO

LINHA DE AR COM INSTRUMENTOS

FILTRO DE LINHA

PURGADOR DE VAPOR

JUNTA DE EXPANSÃO

CONEXÃO PARA MANGUEIRA

EJETOR

INÍCIO

FINAL

DO SISTEMA

PROCESSO

OU DO

TEMPERATURA300°C

50 m /h VAZÃO DEGÁS

20 PRESSÃOKg/cm

BOMBA CENTRÍFUGA

BOMBA VOLUMÉTRICA

COMPRESSOR

FLUXO DE CASCO

FLUXO NOS TUBOS

TROCADOR DE CALOR

FORNO

VASO VERTICAL

VASO HORIZONTAL

TORRES DE BANDEJAS OU RECHEIOS

(Numerar as bandejas de baixo para cima)

111

13

25

TANQUES ATMOSFÉRICOS

Fig. 12



6.3 PLANTA DE TUBULAÇÃO

C

C

C

C

C

C

C

7A

_19

1113

810

1214

F 0

S _1

0

PV

_8

S _1

0

S _1

0S

_10

PV

_6

PV

_7P

V_5

PV

_4

G..1

B_33 BEL. 1.05

E. 586.00

EL. 1.05

B_32 A

EL. 1.05

B_32 B

EL. 1.05

EL. 1.10B_34 A

B_34 B

EL. 1.10

EL.

0.5

0

3" E

304

A

3" O 315 BEL. 3.20

ÁREA 32ÁREA 34

3" O 315 BEL. 3.20

EL. 3.204" O 311 B

3" O 327 BEL. 3.20

ÁR

EA

34

3" O 327 BEL. 3.20

EL. 3.204" O 324 B

N _

104

4.50

4040

140

7535

4580

7050

50

EL. 3.00

3" O

326

B

ÁREA 31

3" O

327

B

3" O

315

B

3" O

318

B

4" O

313

B

EL. 3.00

25 9545205530115

32

3" E 304 A

EL.

3.2

0

3" O 318 B

4" O 314 A

2622

EL.

2.8

0

EL.

3.2

0

2. V 303 Bv

3" O 315 B

4" O 311 B

3" O 316 B

25

175

12770

9392

3" O 303 A

127

2519

4" O 312 B

2822

EL.

3.2

0

EL.

2.8

0

EL.

3.2

0

33570

2. V 306 Bv

9392

S _1

0

2822

120

3" O 321 B

4" O 324 B

EL. 3.00

3" O 328 B

4" O 325 B

EL.

2.8

0

3" E 305 A

EL.

2.8

0

150

2822

S _

7

SU

CÇ

ÃO E

DE

SC

AR

GA

( TÍP

ICO

)

LIM

ITE

NO

RTE

N _

105

3.50

LIMITE LESTEE. 604.00

1 1/

2" A

R S

ERVI

ÇO

4" V

301

Bv

2" V

355

B

4" E

301

A

2" C

301

C

6" R

308

C

6" R

301

C

1 1/

2" Á

GU

A S

ERVI

ÇO

EL. 3.00 EL. 3.50EL. 3.60

25

79

1113

8

1412

10

2" C 301 C

4" R 302 C

4" R 303 C

2" O 355 B

4" R 305 C

4" R 306 C1" AR SERVIÇO1" AGUA SERVIÇO

3/4" VAPOR SEVIÇO

EL. 3.70

EL.

9.0

0

EL.

3.8

5

4" X

2" R

ed.

4" X

2"

Red

.

EL.

9.0

0

EL.

3.8

5

I N S

T R

U M

E N

T O

S

G..1

3" E

305

AG.1

G.2

3" E

304

A

EL.

3.8

5

2" V

303

Bv

EL.

3.8

5E

L. 3

.85

3" E

303

A2"

V 3

06 B

v

EL.

3.8

5E

L. 3

.85

3" E

305

A

3511

020

15

10

30

5

115

105

3060

2070

30

244

3055702015 2015

ÁG

U

NO

RTE

Fig. 13



7 VASOS DE PRESSÃO E TROCADORES DE CALOR

Vasos de Pressão são reservatórios utilizados em refinarias, unidades petroquímicas, terminais, estações de dutos, estações de produção e outras instalações similares. Entende-se como vaso de pressão todos os reservatórios de qualquer tipo, dimensões ou finalidade, não sujeito à chama, que contenham quaisquer fluídos em pressões manométricas iguais ou superiores a 103 KPA (1,05 Kgt/cm2) ou submetido à pressão externa.

7.1 TOCADOR DE CALOR TIPO AES

3412

3535

10 3

34 5

1

364

334

531

634

1229

78

2728

1836

32

36

9 15

16

3317

1311

Fig. 14



7.2 TROCADOR DE CALOR TIPO BEM

32

3

23

632

87

3727

2814

1234

25

633

3712

349

Fig. 15



7.3 VASO DE PRESSÃO – ESFERA

3

1

2

6

4

5

Fig. 16

8 TOPOGRAFIA

Medida direta de distâncias – Erros.

8.1 ERROS SISTEMÁTICOS

Estão descritos nos quadros a seguir:



L h

S

ERRO ABSOLUTO: S = - h² 2.L

S PR = S ERRO RELATIVO: = - h²

2.L²

h

h

Sd

ERRO RELATIVO:

2.L S = - (d - d ) ERRO ABSOLUTO:

d2

1d

1 2

2 1 S = - (d + d ) ² 2.L²

d

S

d = DESVIO DO ALINHAMENTO + À DIREITA: - À ESQUERDA:

h = DESNIVEL VERIFICADO

8.1.1 - ERRO DE DESNÍVEL

8.1.2 - ERRO DE ALINHAMENTO



t M = m . t . 1

-1°C

-1°C

a

a

8.1.5 - EFEITO DA CATENÁRIA

8.1.4 - EFEITO DA TRAÇÃO

8.1.3 - EFEITO DA TEMPERATURA

TRENA INCLINADA: s j = s. cos.² j

= - 1 . P . L ² F 24

24 S c

ERRO RELATIVO:

F = - L . P . L ² ERRO ABSOLUTO:

S sc

F FL

S

S .E sf

AÇO COMUMM 2 100 000 Kg/ cm² AÇO INVAR ~ 1 500 000 Kg/ cm²

S

L S

S = SEÇÃO DA FITA = 2,5 A 6 mm² aE = MÓDULO DE ELÁSTICIDADE

.(T - To)

AÇO INVAR : 1,0 x 10 -6

-5AÇO COMUM : 1,2 x 10 = COEFICIENTE DE DILATAÇÃO: a

T = TEMPERATURA DA FITA EM ºC

S L

S

= (F - Fo )

ERRO ABSOLUTO: S = L.(F - Fo ) S .E

ERRO RELATIVO:

f

t

t

ERRO RELATIVO: S = S

S = L . .(T - To) ERRO ABSOLUTO:

T = TEMPERATURA DE AFERIÇÃO (ºC)

F a = TENSÃO DE AFERIÇÃO (Kg)

P = PESO DA FITA POR METRO (Kg)

F = TENSÃO APLICADA (Kg)

Fig. 17



Taqueometria:

Distância horizontal (DH):

cos2 cfsenFIFSifDH

sendo:100

if

, a constante multiplicativa; IFIFS , a diferença entra as leituras superior e inferior;

0cf , a constante aditiva.

temos: 2100 senIDH

Distância vertical (DV):

sencfsenFIFSifDV cos

sendo:100

if

, a constante multiplicativa; IFIFS , a diferença entra as leituras superior e inferior;

0cf , a constante aditiva.

temos: cos100 senIDV ou 250 senIDV



9 FORMULÁRIO PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS

9.1 FÓRMULA PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS

L = L°· · t onde: L = comprimento final do material L° = comprimento inicial do material

= coeficiente de dilatação linear expresso em comp./°c

t = t final - t inicial

A conversão entre °C, °F, e °K é dada por:

°C/5 = (°F-32)/9 e °K = °C + 273

9.2 TABELA DE MASSA ESPECÍFICA DE MATERIAIS

MATERIAL MASSA

ESPECÍFICA P = kg / dm3

MATERIAL MASSA

ESPECÍFICAP = kg / dm3

AçoAço Fundido Aço Rápido Alumínio Fundido Alumínio Laminado Antimônio ArgilaBerílioBronze Fosforoso Cádmio Chumbo CobaltoCobre Fundido Cobre Laminado Cobre Puro Concreto Armado Cromo Diamante Duralumínio

7,857,85

8,4 a 9,0 2,52,76,67

1,8 a 2,5 1,858,88,6411,348,88,88,58,932,46,73,52,8

Estanho Fundido Estanho Laminado Ferro Fundido Latão Fundido Latão Laminado Madeira (pinho) MagnésioMagnésio em Liga ManganêsMercúrioMolibdênio NíquelOuroPlatina PrataTungstênioVanádioZinco Fundido Zinco Laminado

7,27,47,258,58,550,651,741,87,313,610,28,8

19,3321,410,519,118,76,867,15

9.3 FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS



Quadro 1

2A = ( a . h ) + ( b . h ) + ( b . H )

A = A + A + A 1 2 3

321

A 1 A 23 A

QUADRADO

PARALELOGRAMO

RETÂNGULO

TRIÂNGULO RETÂNGULO

TRIÂNGULOS QUAISQUER

QUADRILÁTEROS QUAISQUER

TRAPÉZIO

POLÍGONO QUALQUER

Área = AA = L²

d = L . 2 -

L = A = 0,7071d~

~ 1,414 . L

A = a . b

a = A

b

ab = A

A = b . h2

A = ( H + h ) . a + ( b . h ) + ( C . H )

2

A = a . b

A = a . d² - a²

A = b . d² - b²

ba = A

b = Aa

d = a² + b²

c = a² + b²

2A = a . b

a = c² - b²

b = c² - a²

2A = ( a + b ) . h



Quadro 2

b

B

h

TRAPÉZIO

2S = b + B =h

d

r

4S = d² = r² = C r = 0,7854 d²

C = d = 2 r

CIRCUNFERÊNCIA

CÍRCULO

2

h

S = 1 3 = 0.433 =

TRIANGULO EQUILÁTERO

4

2 2

3 = 1 h² = 0.578 h²

= 1.115 h = = = 60º h = 1 3 = 0.866 2

h1

2 h d

a b

c

D

QUADRILÁTERO

2S = D h + h2 2

hh

b

b

PARALELOGRAMO

S = b . h

S = b . h

RETÂNGULO d

D2D d

S = 2

LOSANGO

= sen

hR

TRIÂNGULOS = a h = abc = ab sen =

r= s (s-a) (s-b) (b-c) = sr

s = 1 (a + b + c)2

S = (s-a) (s-b) (s-c) (s-d)

QUADRILÁTERO INSCRITOEM UMA CIRCUNFERÊNCIA

2s = 1 (a + b + c + d)

2 4R 2

d

QUADRADO

S = = d²2

²

= d = 0.707d 2

d = 1.414

a c

b

TRIÂNGULO RETÂNGULO

S = a c² - a² = 1 c² sen 2 =2 4

= ab = c² sen cos =2 2

22 = a² ctg = b² tg

D

dCORÔA CIRCULAR

= R + r2

= R - r r = m R

S = ( D² - d² ) = ( R² - r² ) = 4

= R² ( l - m² ) = 2

SETOR CIRCULAR

= r ____180

180 = r ____ =

S = r² = 1 r = 1 r² = 0.00872665 r² 180 2 2 2

S = R² - r² =

ARCO DE CORÔA CIRCULAR

180 2

180 =

W

h

W = 2 r sen =

SEGMENTO CIRCULAR

= 2 h (2r - h)

S = 1 r² ( - sen ) = r - ( r - h ) w 2 180 2



Quadro 3

s² r² + R =

r = R² + s² 4

CÍRCULO

r

d

A = . r²

A = 4. d²

CORÔA CIRCULAR

4A =

A = . ( R² - r² ) D d

. ( D² - d² )

r

L

. r² . º A = 360º

4A = . d² º

360º .

r

h

b

SEGMENTO CIRCULAR

SETOR CIRCULAR

. ( 3 h² + 4 ² ) S

h A =

6 S

3

A = 2 s . h . Aproximadamente

ELÍPSE

d

a

D

b

A = 4

. D . d

. a . b A =

R

r

S

POLÍGONOS REGULARES

A = Árean = números de lados

do polígono

= 360º n

= 180º -

A = 2

n . s . r

h . s 2

A = x R - s² 4

4

S



9.4 FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DE VOLUME DE SÓLIDOS DESCRITOS NOS QUADROS A SEGUIR

Quadro 4

3

d

OBS: volume aproximado

V = 12

x h x ( 2D² + d² )

h

d

DV =

4 x d² x h h

d

² x D x d² 4

V =

D

d

x D² + h² ) x h x ( 6

V = 34

3hV =

4 x h² x ( r - )

h

D

x x d³ 6

V = 1

4V = 3

x x r³

dd

x h x ( D² - d² ) 4

V = d

D

h

x h x ( R² + r² + R x r ) 3

V =

V = 12

x h x ( D² + D x d + d² ) r

R

d

D

h x ( AB + Ab + AB . Ab ) h V = 3

Ab

AB

h

V = x r² x h 3

3x d² x h V =4

h

Onde: A = área da base 1

3V = A x h 1

1

h

A1

x d² = área da base4

Onde:

x r² e

4V = x d² x h

V = x r² x h

d

h

A = área da base Onde:

1

A1

h

V = A x h

V = a x b x c

C

ba

dV = a d

aa

a

TRONCO DE CILINDRO BARRIL

CALOTA ESFÉRICA ANEL CIRCULAR

CASCA CILINDRICA ESFERA

TRONCO DE PIRAMIDE TRONCO DE CONE

PIRÂMIDE CONE

CILINDRO

PARALELEPIPEDO

PARALELEPIPEDO OBLÍQUO

CUBO

ou



Quadro 5

b 3V =

S = soma dos três trapézios

PRISMA TRIANGULAR OBLÍQUO

S = área da secção reta S

S ( a + b + c ) s1

TRONCO DE PIRÂMIDECOM BASES PARALELAS

h

b

B

S = soma dos três trapézios 1

bh ( S + S + S S ) V = 3 B b B

h

CILINDRO ÔCOR

r

S = 2 h ( R + r ) = R + r

V = h ( R² - r² ) = h ( 2R - ) =

= h ( 2r + ) = 2 h

h

r

UNHA CILíNDRICA

Sc = área da superfície curva Sc = 2 r h

V = r² h 32

h3V = h² ( r - ) = h ( + )

SEGMENTO ESFÉRICO

r

C

hS = 2 r h = ( + h² ) 4

C²

8C² h²

6

ELIPSÓIDE2ab

C

3 eixos desiguais V = a b c

34

43

V = a² c

2 eixos iguais (a = c)

ANEL ELÍPTICO

a

b

d

r

²S = d a² + b² 2

2a² + b² V = d² ²

2

h

PRISMA RETO

S = P . h b

bS = S + 25 t

V = S . h b

a

c

h

C

r

SETOR ESFÉRICO

St = r ( 2h + )

2C

23V = r² h

PARABOLÓIDEh

r

12V = r² h

h

Dd

ANEL ALONGADO

S = D d + 2 h d

2

V = d² ( D + 2h )

4

h

n = número de lados

PIRÂMIDE REGULAR

S = soma nº triângulos isósceles

3V = Sb . h

1

h

a

b

CUNHA

S = soma dos dois trapézios e dos 2 triângulos.

V = ( 2a + a ) b

6h

1



10 FORMULÁRIO PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS

10.1 FÓRMULAS PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS “DIAMETRAL PITCH” (“DP”)

Para achar Símbolo Conhecendo Fórmula

O passo circular (Circular Pitch) DP= / CP

O nº de dentes e o diâmetro primitivo DP= Z/dp Diametral Pitch “DP”

O nº de dentes e o diâmetro exterior DP= Z+2/ de

O diametral Pitch Cp= / DP Passo Circular Cp

O nº de dentes e o diâmetro primitivo CP= .dp/ Z

Espessura s O passo circular (Circular Pitch) S= Cp / 2

O nº de dentes e o Diametral Pitch dp = Z/DP

O nº de dentes e o passo circular (Circular Pitch)

dp = Z Cp/

O diâmetro externo e o nº de dentes dp = de.Z/Z+2 Diâmetro Primitivo dp

O diâmetro externo e o Diametral Pitch dp = de – Z/ DP

O nº de dentes e o Diametral Pitch de = Z+2 /DP

O diâmetro primitivo e o Diametral Pitch

de = dp+ 2/ DP Diâmetro Externo de

O nº de dentes e o passo circular (Circular Pitch)

de = (Z+2) CP/

O Diametral Pitch e o diâmetro primitivo

Z = dp . DP

Número de dentes z O diâmetro primitivo e o passo circular (Circular Pitch)

Z = dp . / CP

O Diametral Pitch h = 2,157/DP Altura h

O passo circular (Circular Pitch) h = 0,6866.Cp

Os diâmetros primitivos C = d p1 + dp2/ 2 Distância Entre os

centros CO número de dentes e o “CP” C=Z1+Z2/ 2.DP

O diâmetro primitivo e o número de dentes

C = dp/ Z Cabeça do dente c

O passo circular (Circular Pitch) C = 0,3183 Cp

Fundo do dente f O diâmetro Pitch ou o passo circular (Circular Pitch)

f = 1,157/DP f = 0,3714.Cp



10.2 FÓRMULAS PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS “MÓDULO” (M)

Para achar Símbolo Conhecendo Fórmula

O passo M = P /

O diâmetro primitivo e o nº de dentes M = dp / Z Módulo m

O diâmetro exterior e o nº de dentes M = do / Z+2

O módulo e o número de dentes dp = m . z Diâmetro Primitivo dp

O diâmetro exterior e o módulo dp = de – 2m

O módulo p = m .

Passo p A espessura p = 2 . S

O diâmetro primitivo e o módulo de = dp + 2m Diâmetro Externo de

O módulo e o nº de dentes de = m(z + 2)

Diâmetro da raiz dr O diâmetro primitivo e o módulo dr = dp – 2x1,166xm

Número de dentes z O diâmetro primitivo e o módulo Z = dp /m

Altura (*) h O módulo h = 2,166 . m

O passo S = p / 2 Espessura do

dente sO módulo S = 1,57 . m

Os diâmetros primitivos C = dp1 + dp2 / 2 Distância entre

os centros cO módulo e o nº total de dentes C = m(z1 + z2) / 2

Espessura da engrenagem b O módulo b = de 6 a 10 m

Cabeça c O módulo c = m

Fundo f O módulo f = 1,166 m



11 MATEMÁTICA E GEOMETRIA

11.1 GEOMETRIA PLANA

- GEOMETRIA PLANA

MATEMÁTICA- BISSETRIZES INTERNAS

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo é o segmento que une o vérticedesse ângulo ao lado oposto, dividindo oângulo em outros dois congruentes. Cada bissetriz interna divide o lado oposto em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes ( teorema da bissetriz interna ).

M C R

R

BM

R

A

B C

0

m n

B

A

C

bc

Â2 2

Â

SA

mn b

C ( Teorema da bissetriz interna.

A altura relativa a um dos lados de um triângulo é o segmentoque tem uma extre-midade no pé da perpendicular conduzidapelo vértice a reta quecontém o referidolado.

- Alturas

Â22

Â

A

S C

BS

SAB C

B 2^

B̂ 2 C 2^C 2^

As três bissetrizes internas encontram-se num ponto interno ao triângulo chamado incentro, que é equidistante dos três lados do triângulo.

- Mediatrizes:

A mediatriz relativa a um dos lados de umdos lados de um triângulo é a reta perpen-dicular a esse lado passando por seu pontomédio.

A

B C

CM

M A

BMM

As três alturas encontram-se num pontochamado ortocentro do triângulo.

Relações métricas no círculo:

a ) Corda - corda :

A C

D

B

PA . PB = PC . PD

PA . PB = PC . PD

B

D

C

A

b ) Secante - secante:

P

Pc ) Secante - tangente:

A

0

T

(PT)²= PA . PB

B

a ) Trângulo equilátero :

Poligonos Regulares Inscritos:

r

3

a1

= 2 r 33

b ) Quadrado:

Ha4

4

4 = H 2 4a = 2H2

c ) Hexagono regular:

H

6a

2H 3a =6= H 6

6

As três mediatrizes encontram-se num ponto chamado circuncentro, que é equidistante dos três vértices do triângulo e centro da circunferência circunscrita ao triângulo .



a

h

A = a . h 2

Em função dos lados :

bc

a

p = semiperímetro 2a + b + c =

A = p( p - a) (p - b) (p - c)

b ) Paralelogramo:

a

b

b

ah A = b . h

c ) Retângulo:

b

h h

b

A = b . h

d ) Quadrado:

b

b

b b A = y²

Se o triângulo for equilátero, temos:

a = b = c. p = 3a e A = a² 34

D

2D . d

d

A =

e ) Lozango:

f ) Trapézio:

Em função dos lados e do raio da circun- ferência inscrita:

rr

r

A = p . r a

b

A = a + b2

. h

g ) Polígono regular qualquer:

Em função dos lados e do raio da circun- ferência circunscrita:

ac

b

H

H H

A = a b c 4 H

a = apótemaH = semiperímetro

A = H . a

Semelhanças entre triângulos:

Dois triângulos são semelhantes se tem osângulos ordenadamente congruentes e os lados correspondem (homólogos) propor-cionais.

A

C B

A'

B' C'

A B

A' B' - -

B' C'

B C

C' A'

C A

Dois triângulos são semelhantes quando:a ) Tiverem dois ângulos respectivamente con-gruentes; ou b ) tiverem os lados proporcionais ouc ) tiverem um ângulo congruente entre dois lados proporcionais.d ) Relações métricas nos triângulos retân-gulos:

Critérios de Semelhança:

h

a

c b

m n

A

B C

b² = a . nc² = a . mh² = m . n b . c = a . ha² = b² + c² ( teorema de Pitágoras )

Ângulos no círculo:

a ) Ângulo inscrito;

0

= 2

2 =0

b ) Ângulo de segmento;

c ) Ângulo excêntrico interior;

0

= 2

0

d ) Ângulo excêntrico exterior;

2 =

e ) Conseqüência importante;Todo triângulo inscrito num semicirculo éretângulo.

B

A

C0

B C = diâmetro

a ) TriânguloEm função de um lado e da altura relativa a esse lado:

Àrea Planas:



12 TABELAS DE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Relações Trigonométricas - Tabelas Seno de 0º a 45º

Minutos GRAUS 0 10 20 30 40 50 60 GRAUS

0 0.0000 0.0029 0.0058 0.0087 0.0116 0.0145 0.0175 89 1234

0.01750.03490.05230.0698

0.02040.03780.05520.0727

0.02330.04070.05810.0756

0.02620.04360.06100.0785

0.02910.04650.06400.0814

0.03200.04940.06690.0843

0.03490.05230.06980.0872

88878685

5 0.0872 0.0901 0.0929 0.0958 0.0987 0.1016 0.1045 84 6789

0.10450.12190.13920.1564

0.10740.12480.14210.1593

0.11030.12760.14490.1622

0.11320.13050.14780.1650

0.11610.13340.15070.1679

0.11900.13630.15360.1708

0.12190.13920.15640.1736

83828180

10 0.1736 0.1765 0.1794 0.1822 0.1851 0.1880 0.1908 79 11121314

0.19080.20790.22500.2419

0.19370.21030.22780.2447

0.19650.21360.23060.2476

0.19940.21640.23340.2504

0.20220.21930.23630.2532

0.20510.22210.23910.2560

0.20790.22500.24190.2588

78777675

15 0.2588 0.2616 0.2644 0.2672 0.2700 0.2728 0.2756 74 16171819

0.27560.29240.30900.3256

0.27840.29520.31180.3283

0.28120.29790.31450.3311

0.28400.30070.31730.3338

0.28680.30350.32010.3365

0.28960.30620.32280.3393

0.29240.30900.32560.3420

73727170

20 0.3420 0.3448 0.3475 0.3502 0.3529 0.3557 0.3584 69 21222324

0.35840.37460.39070.4067

0.36110.37730.39340.4094

0.36380.38000.39610.4120

0.36750.38270.39870.4147

0.36920.38540.40140.4173

0.37190.38810.40410.4200

0.37460.39070.40670.4226

68676665

25 0.4226 0.4253 0.4279 0.4305 0.4331 0.4358 0.4384 64 26272829

0.43840.45400.46950.4848

0.44100.45660.47200.4874

0.44360.45920.47460.4899

0.44620.46170.47720.4924

0.44880.46430.47970.4950

0.45140.46690.48230.4975

0.45400.46950.48480.5000

63626160

30 0.5000 0.5025 0.5050 0.5075 0.5100 0.5125 0.5150 59 31323334

0.51500.52990.54460.5592

0.51750.53240.54710.5616

0.52000.53480.54950.5640

0.52250.53730.55190.5664

0.52500.53980.55440.5688

0.52750.54220.55680.5712

0.52990.54460.55920.5736

58575655

35 0.5736 0.5760 0.5783 0.5807 0.5831 0.5854 0.5878 54 36373839

0.58780.60180.61570.6293

0.59010.50410.61800.6316

0.59250.60650.62020.6338

0.59480.60880.62250.6361

0.59720.61110.62480.6383

0.59950.61340.62710.6406

0.60180.61570.62930.6428

53525150

40 0.6428 0.6450 0.6472 0.6494 0.6517 0.6539 0.6561 49 41424344

0.65610.66910.68200.6947

0.65830.67130.68410.6967

0.66040.67340.68620.6988

0.66260.67560.68840.7009

0.66480.67770.69050.7030

0.66700.67990.69260.7050

0.66910.68200.69470.7071

48474645

60 50 40 30 20 10 0 GRAUS Minutos GRAUS

CO-SENO DE 45º a 90º



SENO DE 45º a 90º Minutos Graus

0 10 20 30 40 50 60 Graus

45 0.7071 0.7092 0.7112 0.7133 0.7153 0.7173 0.7193 44 46474849

0.7193 0.7314 0.7431 0.7547

0.7214 0.7333 0.7451 0.7566

0.7234 0.7353 0.7470 0.7585

0.7254 0.7373 0.7490 0.7604

0.7274 0.7392 0.7509 0.7623

0.7294 0.7412 0.7528 0.7642

0.7314 0.7431 0.7547 0.7660

43424140

50 0.7660 0.7679 0.7698 0.7716 0.7735 0.7753 0.7771 39 51525354

0.7771 0.7880 0.7986 0.8090

0.7790 0.7898 0.8004 0.8107

0.7808 0.7916 0.8021 0.8124

0.7826 0.7934 0.8039 0.8141

0.7844 0.7951 0.8056 0.8158

0.7862 0.7969 0.8073 0.8175

0.7880 0.7986 0.8090 0.8192

38373635

55 0.8192 0.8208 0.8225 0.8241 0.8258 0.8274 0.8290 34 56575859

0.8290 0.8387 0.8480 0.8572

0.8307 0.8403 0.8496 0.8587

0.8323 0.8418 0.8511 0.8601

0.8339 0.8434 0.8526 0.8616

0.8355 0.8450 0.8542 0.8631

0.8371 0.8465 0.8557 0.8646

0.8387 0.8480 0.8572 0.8660

33323130

60 0.8660 0.8675 0.8689 0.8704 0.8718 0.8732 0.8746 29 61626364

0.8746 0.8829 0.8910 0.8988

0.8760 0.8843 0.8923 0.9001

0.8774 0.8857 0.8936 0.9013

0.8788 0.8870 0.8949 0.9026

0.8802 0.8884 0.8962 0.9038

0.8816 0.8897 0.8975 0.9051

0.8829 0.8910 0.8988 0.9063

28272625

65 0.9063 0.9075 0.9088 0.9100 0.9112 0.9124 0.9135 24 66676869

0.9135 0.9205 0.9272 0.9336

0.9147 0.9216 0.9283 0.9346

0.9159 0.9228 0.9293 0.9356

0.9171 0.9239 0.9304 0.9367

0.9182 0.9250 0.9315 0.9377

0.9194 0.9261 0.9325 0.9387

0.9205 0.9272 0.9336 0.9397

23222120

70 0.9397 0.9407 0.9417 0.9426 0.9436 0.9446 0.9455 19 71727374

0.9455 0.9511 0.9563 0.9613

0.9465 0.9520 0.9572 0.9621

0.9474 0.9528 0.9580 0.9628

0.9483 0.9537 0.9588 0.9636

0.9492 0.9546 0.9596 0.9644

0.9502 0.9555 0.9605 0.9652

0.9511 0.9563 0.9613 0.9659

18171615

75 0.9659 0.9667 0.9674 0.9681 0.9686 0.9696 0.9703 14 76777879

0.9703 0.9744 0.9781 0.9816

0.9710 0.9750 0.9787 0.9822

0.9717 0.9757 0.9793 0.9827

0.9724 0.9763 0.9799 0.9833

0.9730 0.9769 0.9805 0.9838

0.9737 0.9775 0.9811 0.9843

0.9744 0.9781 0.9816 0.9848

13121110

80 0.9848 0.9853 0.9858 0.9863 0.9868 0.9872 0.9877 9 81828384

0.9877 0.9903 0.9925 0.9945

0.9881 0.9907 0.9929 0.9948

0.9886 0.9911 0.9932 0.9951

0.9890 0.9914 0.9936 0.9954

0.9894 0.9918 0.9939 0.9957

0.9899 0.9922 0.9942 0.9959

0.9903 0.9925 0.9945 0.9962

8765

85 0.9962 0.9964 0.9967 0.9969 0.9971 0.9974 0.9976 4 86878889

0.9976 0.9986 0.9994

0.99985

0.9978 0.9986 0.9995

0.99989

0.9980 0.9989 0.9996

0.99993

0.9981 0.9990 0.9997

0.99996

0.9983 0.9992 0.9997

0.99998

0.9985 0.9993 0.9998

0.99999

0.9986 0.9994

0.99985 1.0000

3210

Graus Minutos

Graus

CO – SENO DE 0º a 45º



TANGENTE DE 0º a 45º Minutos

Graus 0 10 20 30 40 50 60 Graus0 0.0000 0.0029 0.0058 0.0087 0.0116 0.0145 0.0175 89 1234

0.01750.03490.05240.0699

0.02040.03780.05530.0729

0.02330.04070.05820.0758

0.02620.04370.06120.0787

0.02910.04660.06410.0816

0.03200.04950.06700.0846

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83828180

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73727170

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53525150

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0.90040.93250.96571.0000

48474645

60 50 40 30 20 10 0 Graus Minutos Graus

CO – TANGENTE DE 45º a 90º



TANGENTE DE 45º a 90º Minutos

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1.04161.07861.11711.1571

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1.05991.09771.13691.1778

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43424140

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33323130

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28272625

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23222120

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18171615

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4.11264.44944.84305.3093

4.16534.51074.91525.3955

4.21934.57364.98945.4845

4.27474.63835.06585.5764

4.33154.70465.14465.6713

13121110

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10.7019

6.96827.95309.2553

11.0594

7.11548.14449.5144

11.4301

8765

85 11.4301 11.8262 12.2505 12.7062 13.1969 13.7267 14.3007 4 86878889

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114.5887

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18.075026.431649.1039343.7740

19.081128.636357.2900

321

0060 50 40 30 20 10 0

Graus Minutos GrausCO – TANGENTE DE 0º a 45º



13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- Pedro Carlos da Silva Telles, TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS, EDITORA LTC. 10ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, 2001 - Pedro Carlos da Silva Telles, VASOS DE PRESSÃO, EDITORA LTC. 2ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, 2001 - MANUAL DA QUALIDADE DO SEQUI, SEQUI – MQ,05-SL/SEQUI-001 - São José dos Campos, SP, 2002 - SENAI, Rio de Janeiro, Departamento Nacional, ROSCAS E ENGRENAGENS – Senai – DN, Rio de Janeiro, RJ, 2001. Senai 1987. 44p (Inspetor de Controle Dimensional: Núcleo Básico)

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