Desempenho de Sistema

1Prof. José Renes Pinheiro, Dr.Eng

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Introdução;Sinais de entrada para Teste;Desempenho de um Sistemas de Segunda Ordem;Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero na Resposta Sistemas de Segunda Ordem;Estimativa da Relação de Amortecimento;Localização das Raízes no Plano s e a Resposta Transitória;Erro de Estado Estacionário de Sistemas de Controle com Retroação;Erro de Estado Estacionário de Sistemas com Retroação Não-Unitária;Índice de Desempenho;A Simplificação de Sistemas Lineares;Exemplo de Projeto e Desempenho de Sistema usando MATLAB.


Introdução

Resposta TransitResposta Transit óóriaria � é a parte da resposta que desaparece com o tempo.

Resposta em Regime EstacionResposta em Regime Estacion ááriorio � é a parte da resposta que corre muito tempo depois da aplicação de um sinal de entrada.

EspecificaEspecifica çções de Projetoões de Projeto para os projetos de controle incluem vários índices de resposta temporal para um comando de entrada especificado bem como uma desejada exatidão em regime permanente.

A especificações estabelecidas em termos de medidas de desempenho indicam ao projetista a qualidade do Sistema.

Quão bem o sistema desempenha a tarefa a qual foi p rojetado?


Sinais de Entrada para Teste

Após definido as especificações de desempenho, é necessário verificar se o sistema é Estável.

Se o sistema for estável, a resposta a um sinal de entrada especificado propiciarávarias medidas de desempenho.

Sinais de entrada padronizados permite a comparação entre diversos projetos.

Degrau Rampa Parábola

Sinais de Entrada par Teste


9( )

10G s

s=

+

O sinal de entrada em degrau é o mais fácil de ser gerado e de calcular e éusualmente escolhido para teste de desempenho.

9( )

( 10)Y s

s s=

+

10( ) 0,9(1 )ty t e−= −

( ) 0,9y ∞ =

0lim ( ) 0,1sss

e E s→

= =

Exemplo: Calcule-se a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário para:

Então a saída é

Resposta durante o regime transitório

Resposta em regime permanente

Se o erro for E(s)=R(s)-Y(s), entao o erro em RP será


2

( )( ) ( ) ( )

1 ( )

G s KY s R s R s

G s s ps K= =

+ + +

Desempenho de um Sistemas de Segunda Ordem

2

2 2( ) ( )

2n

n n

Y s R ss s

ωζω ω

=+ +

2

2 2( )

( 2 )n

n n

Y ss s s

ωζω ω

=+ +

1( ) 1 ( )nt

ny t e sen tζω ω β θβ

−= − +

2 11 , cos , 0 1eβ ζ θ ζ ζ−= − = < <

Seja considerar um sistema de 2a. Ordem com uma única malha e determinar sua resposta a uma excitação em degrau unitário.

Saída a malha fechada é

Usando notação generalizada, temos

Para uma entrada em degrau unitário

Para qual a resposta transitória é

onde


Resposta Transitória de um sistema de 2a. Ordem a uma entrada em degrau para alguns valores de coeficientes de amortecimento.

1( ) 1 ( )nt

ny t e sen tζω ω β θβ

−= − +


2

2 2( )

2n

n n

Y ss s

ωζω ω

=+ +

( ) ntnny t e sen tζωω ω β

β−=

A transformada de Laplace do impulso unitário R(s)=1, portanto a saída para um impulso é

Resposta transitória a uma função de entrada em impulso é

Que é simplesmente a derivada da resposta a uma entrada em degrau

Resposta de um sistema de 2a. Ordem a uma entrada em impulso


Medidas de desempenho: - Tempo de subida Tr- Tempo de Pico Tp- Sobre-elevação Percentual Mp%- Tempo de acomodação Ts

Resposta de um sistema ao Degrau

Para sistemas subamortecidos com ultrapassagem, o tempo de subida de 0 a 100% é um índice útil. Se for superamortecido, então o tempo de pico não é definido e o tempo de subida de 10 a 90% é normalmente usado.


% 100%tpp

M fvM

fv

−= ×

Sobre-elevação percentual

Onde Mpt é o valor de pico da resposta temporal e fv é o valor final da resposta.

Tempo de acomodação Ts é definido para a resposta permanecer dentro da faixa percentual * da amplitude entrada.

Para um sistema de 2a. Ordem, determinasse Ts para que os valores da resposta permaneça no interior de uma faixa de 2%, p.ex.,em torno do valor final. Isto ocorre, aproximadamente, quando

0,02 4n sTne ou Tζω ζω− < ≅

4 14

sn n

T ondeτ τζω ζω= = = →Por conseguinte Raízes dominantes da EC


A Resposta transitória do sistema pode ser descrita em termos de dois fatores:

1. A rapidez da resposta �representada pelo Tr e Tp;

2. A proximidade da resposta em relação a resposta desejada �representada pela Mp e Ts.

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