สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

ผชวยศาสตราจารยนคม ถนอมเสยง

สาขาวชาวทยาการระบาดและชวสถต

คณะสาธารณสขศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

Email: nikom@kku.ac.th

Web: http://home.kku.ac.th/nikom

n

n

i ixx

1)(

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) ขอมลตอเนอง (continuous data)

เปนการวดตาแหนงกงกลางในการแจกแจงของขอมล โดย

การพรรณนาลกษณะของขอมล เปนคาสรปเพยงคาเดยว

ใชกรณตวแปรตอเนอง ประกอบดวย

คาเฉลย (mean)

คามธยฐาน (median)

คาฐานนยม (mode)

Garcia-Aymerich, J. et al.Patients hospitalized for COPD have a high prevalence of

modifiable risk factors for exacerbation (EFRAM study. Eur Respir J. 2000;16: 1037-1042

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) คาเฉลย (mean หรอ arithmetic mean)

คาเฉลย เปนคาทใชวดแนวโนมสสวนกลางทใชมากทสด

เปนคาทไดโดยการคานวณจากผลรวมของขอมลทงหมด

หารดวยจานวนขอมลทงหมด (n)

n

n

iix

)x(

1

คามธยฐาน (Median)

คามธยฐานเปนคาทอยในตาแหนงกงกลางของขอมลท

เรยงลาดบ จากนอยไปมากหรอจากมากไปนอย โดยคา

มธยฐานจะแบงขอมลเปนสองสวนเทาๆ กน

เมอ จานวนขอมลเปนจานวนค (odd)

คามธยฐานคอคาขอมลของลาดบท (n+1)/2

ขอมลเปนจานวนค (even)

คามธยฐานคอคาทอยระหวางลาดบของขอมล

[(n/2)+(n/2)+1]/2

คาฐานนยม (Mode)

คาฐานนยมเปนคาทแสดงลกษณะทเกดขน และม

ความถมากทสด ถาคามความแตกตางกนอาจไมมคา

ฐานนยม หรอคาฐานนยมอาจมหลายคาไดเมอม

ความถมากทสดเทากน

ขอมล ชพจร (pulse rate) 3ชด (3 รพ.)

60 64 68 72 72 76 80 -

56 60 64 68 72 76 80 84

64 68 72 72 76 80 80 -

ใหคานวณ คาเฉลย คามธยฐาน ฐานนยม

คานวณคาเฉลย

73.147

80807672726864n

7

1i ix

3x

708

8480767268646056n

8

1i ix

2x

70.297

80767272686460n

7

1i ix

1x

คานวณคามธยฐาน: เรยงลาดบนอยไปมาก

42

1)(7

2

1)(nำดบทคาขอมลล 3 ชด median

4.52

1)(8

2

1)(nำดบทคาขอมลล 2 ชด median

42

1)(7

2

1)(nำดบทคาขอมลล 1 ชด median

70272)(68

70

ลาดบ 1 2 3 4 5 6 7 8

60 64 68 72 72 76 80 -

56 60 64 68 72 76 80 84

64 68 72 72 76 80 80 -

ฐานนยม

ลาดบ 1 2 3 4 5 6 7 8

60 64 68 72 72 76 80 -

56 60 64 68 72 76 80 84

64 68 72 72 76 80 80 -

สรป: การคานวณ คาเฉลย คามธยฐาน ฐานนยมMean Median Mode

70.29 72 72.00

70 70 -

73.14 72 72, 80

การเลอกใช คาเฉลย หรอมธยฐาน

พจารณาจากการแจกแจงของขอมล

ขอมลมการแจกแจงแบบปกต ใชคาเฉลย

ขอมลมการแจกแจงแบบไมปกต ใชคามธยฐาน

95 %

ขอมล 95 % อยในชวง )(96.1 sdx

ความเบ (skewness)

3

)2)(1( s

xx

nn

nskewness

skewness = -1 < normal <+1> +3 positive skewness< -3 negativew skewness

Meam=median=modeMeam< median <mode Mode< median <mean

)1975(,2/3

2

31 Bock

m

mskewnessoftCoefficien

Skewpositive

Skewneagative

normalsymmetry

0

0

,0

1

1

1

โปรแกรม Stata

โปรแกรม SPSS, SAS

การเลอกใช คาเฉลย หรอมธยฐานพจารณาจากการแจกแจงของขอมลตอเนอง วธตรวจสอบการแจกแจงแบบปกต การ plot Normal probability plot การ plot Histogram, Frequency polygon,

Stem & Leaf plot หรอ Box-Whisker plot

การทดสอบ Normality ดวยสถต Shapiro-Wilk Test. swilk chol

Shapiro-Wilk W test for normal dataVariable | Obs W V z Prob>z

-------------+------------------------------------------------------chol | 250 0.99649 0.636 -1.052 0.85358

p-value >0.05 ขอมลมการแจกแจงแบบปกต

แผนภมลาตนและใบ (Stem & Leaf Chart)แผนภมลาตนและใบ (Turkey, 1975) แสดงลกษณะการแจกแจงของขอมล

นาขอมลจรงมาแสดงการแจกแจงขอมลในแนวแถว ประกอบดวย

สวนลาตน (stem) และสวนใบ (leaf)

เชน ชดขอมลอาย เมอใชตวเลข 2 หลก ลาตน (stem) คอตวเลขหลกสบ

ใบ (leaf) คอตวเลขหลกหนวย

Turkey ไดแนะนาเสนอหลายวธดวยกน เชน การแสดงกราฟแบบหาบรรทด

(A five-line stem-and-leaf display หรอ squeezed stem-and leaf)

สญลกษณ * = 0 (zero) , 1 (one) t = 2 (two), 3 (three)

f = 4 (four), 5 (five) s = 4 (four), 5 (five)

. = 8 (eight), 9 (nine)

แผนภมลาตนและใบ (Stem & Leaf Chart)ตวอยาง แผนภมลาตนและใบขอมล อาย 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15,

15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 21,

21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 29, 31, 33. stem ageStem-and-leaf plot for age

1* | 11t | 23331f | 4455551s | 666771. | 882* | 00000112t | 232f | 4452s | 62. | 93* | 13t | 3

แผนภาพกลอง (Box & Whisker)

แผนภาพ Box & Whisker หรอเรยกชอสนวา Box plot

แสดงรายละเอยด 5 ลกษณะไดแก

(1) มธยฐาน (median: P50, Q2)

(2) คลอรไทล (quartile) ท 1 และคลอรไทลท 3 คาระหวางคลอรไทลท 3

และคลอรไทลท 1 เรยกวา “interquartile range: (Q3-Q1=IQR) or BOX”

(3) lower adjacent มคาเทากบ และ upper adjacent เทากบ

(4) lower & upper whisker

(5) ขอมลทมลกษณะตาหรอสงกวาปกต เรยกวา “คานอกเกณฑ (outlier)”

IQRQ 5.13 IQRQ 5.11

<- outside values (outlier)

adjacent line --+ - <- upper adjacent value( )| |

whiskers | || +---+| | |

box | |---|| | | | | || +---+

whiskers | || |

adjacent line --+ - <- lower adjacent value( )<- outside value (outlier)

IQRQ 5.13

<- median (P50 or Q2)<- 75th percentile(Q3)(upper hinge)

<- 25th percentile(Q1)(lower hinge)

-

-

IQRQ 5.11

Box-Whisker นามาพจารณาวาการแจกแจงของขอมลมลกษณะอยางไร มขอมลตาหรอสงกวาปกต หรอคานอกเกณฑ (outliers) หรอไม

การพจารณาการแจกแจงขอมล ดระยะหาง ระหวางมธยฐาน (P75 or Q2), Q1, Q3

การแจกแจงแบบสมมาตร ระยะหางระหวาง มธยฐานกบ Q1

= ระยะหางระหวางมธยฐานกบ Q3 (รป ข.) เบเชงบวก (positively skewed) หรอเบขวา ระยะหางระหวางมธยฐานกบ Q1

< ระยะหางระหวางมธยฐานกบ Q3 (รป ก.) เบเชงลบ (negatively skewed) หรอเบซาย ระยะหางระหวางมธยฐานกบ Q1

> ระยะหางระหวางมธยฐานกบ Q3 (รป ค.)

Box-Whisker plot (แผนภาพกลอง: Box plot)

01 01 01 รป ก. รป ค.รป ข.

คานอกเกณฑ (Outliers)Hoaglin, Iglewicz & Tukey (1986) ศกษาโดยจาลองโดยวธ Monte Carlo กบการแจกแจงแบบ Guassian พจารณาคานอกเกณฑ ดานตา/ดานสงกวาปกตดงน คานอกเกณฑ ทคาตาหรอสงกวาปกต ระดบตา (mild outliers)

หรอ คานอกเกณฑ ทคาตาหรอสงกวาปกต ระดบรนแรง (severe outliers)

หรอ

IQRQxIQRQ i 35.1 11 IQRQxIQRQ i 35.1 33

IQRQxi 31 IQRQxi 33

การพจารณาเมอเปรยบเทยบระหวาง Mean-Median

- mean > median = positive difference -> Positive Skew

- mean = median = difference=0 -> symmetry

- mean < median = negative difference-> Negative Skew

หรอ

sd > 1/2 ของ mean --> Skewed

Altman,D.G. (1991). Practical Statistics for Medical Research. Page-36.

คาเฉลย Geometric Mean

คอ antilogarithm คาเฉลยของ loge(xi); xi = ขอมล i..n

ใชในการคานวณคาขอมลทได transform ดวย loge

เมอขอมลมลกษณะเบไปทางบวกRosner, B. (2000). Fundamentals of Biostatistics. Page 15-16.

n

iie x

nogXl

XantiGMMeanGeometric

1

)(log1

)loglog()(

ubtgN ubtgD ln(ubtgN) ln(ubtgD)4.1 11.5 1.410987 2.4423476.3 12.1 1.84055 2.4932067.8 16.1 2.054124 2.7788198.5 17.8 2.140066 2.8791988.9 24 2.186051 3.17805410.4 28.8 2.341806 3.36037511.5 33.9 2.442347 3.52341512 40.7 2.484907 3.70622813.8 51.3 2.624669 3.93769117.6 56.2 2.867899 4.02891724.3 61.7 3.190476 4.12228437.2 69.2 3.616309 4.237001

Mean 13.53 35.28 2.433 3.391sd 9.194 20.270 0.595 0.637

กลม Geometric MeanNormal = e2.433 = exp(2.433) = 11.39Diabetes - e2.391 = exp(3.391) = 29.70

ตวอยาง urinary b-thromboglobulin (b-TG) excretion in 12 normal subjects & 12 diabetic

patients.

ขอมล urinary b-thromboglobulin รป A ขอมลกอน transform

รป B transform ดวย loge

รป A

รป B

การวดการกระจาย-เปนการวดความแปรปรวน ของขอมล

-ถาขอมลมคาเทากนขอมลชดนนจะไมมความผนแปร

การผนแปรมคาสงหรอตาขนอยกบลกษณะของขอมล

-ขอมลทมความแตกตางกนนอยการผนแปรมคาตา

-ขอมลทมความแตกตางกนมากการผนแปรมคาสง ประกอบดวย -คาพสย (range)

-คาความแปรปรวน (variance)-คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation)- สมประสทธการแปรผน (Coefficient of Variation: CV)

- Interquartile range (IQR)

การนาเสนอ-ขอมลมการแจกแจงปกต คาเฉลย(สวนเบยงเบนมาตรฐาน)-ขอมลมการแจกแจงไมปกต มธยฐาน(interquartile range)

Q1, Q3มธยฐาน (คาคาสด, คาสงสด)ตวอยาง

Garcia-Aymerich, J. et al.Patients hospitalized for COPD have a high prevalence of

modifiable risk factors for exacerbation (EFRAM study. Eur Respir J. 2000;16: 1037-1042

(Gudmundsson, G. et al. Risk factors for rehospitalisation in COPD:role of health status, anxiety and depression. Eur Respir J 2005; 26: 414–419. )

การวดการกระจายพสย (range) พสยคอคาผลตางระหวางคาสงสดและตาสด คาพสยเปนคาทคานวณงายและแปรผลไดไมยาก คาพสยเหมาะสมกบขอมลทมจานวนทไมมากนก ขอมลจานวนมาก คาพสยไมสามารถวดการกระจาย

ไดดพอ ไมเหมาะกบขอมลนอกเกณฑ (outlier)

จากขอมล รพ พสยของขอมลชดท 1 = 80-60 = 20

พสยของขอมลชดท 2 = 84-56 = 28

พสยของขอมลชดท 3 = 80-64 = 16

การวดการกระจาย ความแปรปรวนของประชากร

ความแปรปรวนของประชากร เปนคาเฉลยของ

ความแตกตางยกกาลงสองของคาทวดไดกบคาเฉลย

-สญลกษณ และความแปรปรวนของประชากร ไดแก

สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร

-คอรากทสองของความแปรปรวน

N

N

1i

2)

i(x

2

μ

σ

N

N

1i

2)i

(x

μ

σ

150 150 150

130 140 150

150 150 150

130 140 150

N

N

1i

2μ)i

(x2σ

0

)150150()150150()150150(σ

222

3

2

67.66

)140150()140140()140130(σ

222

3

2

ความแปรปรวนชดท 1

ความแปรปรวนชดท 2

ความแปรปรวนของตวอยาง (s2)

-ความแปรปรวนของตวอยาง คอผลรวมกาลงสองของความ

แตกตาง ระหวางคาทวดไดกบคาเฉลย หารดวย n-1

สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง (s)

-คอรากทสองของความแปรปรวน

-ใชสวนเบยงเบนมาตรฐานในการนาเสนอ เนองจากหนวยการ

วดของ s เปนหนวยเดยวกน กบ mean ของขอมล

1-n

N

1i

2)xi

(x2s

1-n

N

1i

2)xi

(x

s

11

2

2

n

N

i)x

i(x

s

02

0

13

1791791791791791792222

)()()(s

1002

200

13

1601701601601601502222

)()()(s

150 160 170

X

170160150

179 179 179

X

179

11

2

n-

N

i)x

i(x

s

10100 s

11

2

n-

N

i)x

i(x

s

00 s

. su heiVariable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

----------+-----------------------------------hei | 3 160 10 150 170

การวดการกระจายสมประสทธการแปรผน (Coefficient of Variation: CV)

-ใชเปรยบเทยบความผนแปรของขอมล

-โดยทาใหขอมลทนามาเปรยบเทยบมคาเฉลยและ

สวนเบยงเบนมาตรฐานเปนหนวยเดยวกน

-กรณความแปรปรวนเทากน ไมสามารถระบ ความแตกตางของ

ความแปรปรวนได เชนคะแนนทกวชาของนาย ก sd=10

mean=120 คะแนนทกวชาของนาย ข sd=10 mean=80

100xx

sCV

Percentile, Quantile-ใชวดตาแหนงขอมล 1-100, 1-4 ตามลาดบ-P75 = 75.5 หมายความวามความถของ

คาคะแนนทมคานอยกวา 75.5 อยรอยละ 75

Interquartile Range (IQR)

-การประยกตใชเพอดการกระจายขอมลไม normal

ใช P75 (Q3)กบ P25 (Q1)

Q3- Q1 = interquartile range (IQR) ;

(Q3- Q1)/2 เรยกวา “semi-quantile range” หรอ

“quantile deviation” กรณขอมล normal =IQR/1.35 = sd

10

15

20

25

30

age

. summarize age, detailage

-------------------------------------------------------------Percentiles Smallest

1% 8 85% 8 9

10% 9 10 Obs 1125% 10 11 Sum of Wgt. 1150% 18 Mean 16.72727

Largest Std. Dev. 6.72444775% 22 2090% 23 22 Variance 45.2181895% 29 23 Skewness .230131699% 29 29 Kurtosis 2.025549

Q1 หรอ P25

Q3 หรอ P75

Median

. list age,cleanage

1. 8 2. 9 3. 104. 11 5. 15 6. 187. 19 8. 20 9. 22

10. 23 11. 29

Percentileคานวณคา n(k)/100

กรณทคา n(k)/100 ไดคาจานวนเตม (integer)

Percentile = คาเฉลยของขอมล ลาดบท

n(k)/100+n(k)/100+1

กรณทคา n(k)/100 ไมใชคาจานวนเตม

Percentile = คาของขอมล ลาดบทจานวนเตมของคา

[n(k)/100]+1

ตวอยาง ขอมล 20 ราย ใหหาคา P25

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20คานวณคา n(k)/100 = 20(25)/100 = 5ดงนนคา n(k)/100 ไดคาจานวนเตม Percentile = คาเฉลยของขอมลลาดบท n(k)/100+n(k)/100+1

= คาขอมลลาดบท 5=5, ลาดบท 6=6= (5+6)/2=5.5

. su score ,detailscore

-------------------------------------------------------------Percentiles Smallest

1% 1 15% 1.5 2

10% 2.5 3 Obs 2025% 5.5 4 Sum of Wgt. 20

. list score, clean

score 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. 67. 7 8. 8 9. 9

10. 10 11. 11 12. 12 13. 13 14. 14 15. 15 16. 16 17. 17 18. 18 19. 19 20. 20

ตวอยาง วเคราะหโดย STATA

-สามารถ วเคราะหหา Percentile ตางๆ

. su score ,detailscore

-------------------------------------------------------------Percentiles Smallest

1% 1 15% 1.5 2

10% 2.5 3 Obs 2025% 5.5 4 Sum of Wgt. 20

50% 10.5 Mean 10.5Largest Std. Dev. 5.91608

75% 15.5 1790% 18.5 18 Variance 3595% 19.5 19 Skewness 099% 20 20 Kurtosis 1.793985

ตวอยาง

ขอมล 10 ราย ใหหาคา P25 ขอมล 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

คานวณคา n(k)/100 = 10(25)/100 = 2.50

ดงนนคา n(k)/100 ไมใชคาจานวนเตม (integer)

Percentile = คาของขอมล ลาดบทจานวนเตมของคา

n(k)/100+1

= (2+1)=3 คาลาดบทขอมล = 3

. su score ,detail

score-------------------------------------------------------------

Percentiles Smallest1% 1 15% 1 2

10% 1.5 3 Obs 1025% 3 4 Sum of Wgt. 10

. list score, clean

score 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. 6 7. 7 8. 8 9. 9

10. 10

. su score ,detail

score-------------------------------------------------------------

Percentiles Smallest1% 1 15% 1 2

10% 1.5 3 Obs 1025% 3 4 Sum of Wgt. 10

50% 5.5 Mean 5.5Largest Std. Dev. 3.02765

75% 8 790% 9.5 8 Variance 9.16666795% 10 9 Skewness 099% 10 10 Kurtosis 1.775758

ตวอยาง วเคราะหโดย STATA

ตวอยาง

-ใหหาตาแหนงขอมล P25, P75 ของขอมล systolic BP 13 ชด

80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130,

135, 140

-คานวณคาตาแหนง P25 = 13x25/100 = 3.25

-ดงนนคา n(k)/100 ไมใชคาจานวนเตม

P25 = คา sysbp ตาแหนงท 3+1 = 4

-คานวณคาตาแหนง P75= 13x75/100 = 9.75

-ดงนนคา n(k)/100 ไมใชคาจานวนเตม

P75 = คา sysbp ตาแหนงท 9+1 = 10

. list sysbp,clean

sysbp1. 80 2. 85 3. 90 4. 95 5. 100 6. 105 7. 110 8. 115 9. 120 10. 125 11. 130 12. 135 13. 140

. su sysbp ,detail

sysbp-------------------------------------------------------------

Percentiles Smallest1% 80 805% 80 85

10% 85 90 Obs 1325% 95 95 Sum of Wgt. 13

50% 110 Mean 110Largest Std. Dev. 19.4722

75% 125 12590% 135 130 Variance 379.166795% 140 135 Skewness 099% 140 140 Kurtosis 1.785714

ตวอยาง วเคราะหโดย STATA

การนาเสนอ

-ขอมลมการแจกแจงปกต คาเฉลย(สวนเบยงเบนมาตรฐาน)

-ขอมลมการแจกแจงไมปกต มธยฐาน(interquartile range)

Q1, Q3

ตวอยาง (คาตาสด, คาสงสด)

Questions for critical appraisalThe following questions should be asked when appraising published results:

Have several tests of normality been considered and reported?

Are appropriate statistics used to describe the centre and spread of the

data?

Do the values of the mean ±2 SD represent a reasonable 95% range?

If a distribution is skewed, has the mean of either group been

underestimated or overestimated?

If the data are skewed, have the median and inter-quartile range been

reported?

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

ขอมลไมตอเนอง (categorical data)

เพศ อาชพ หมเลอด การจดกลมตวแปรตอเนอง

เชน จดกลมความดนโลหตเปนสง ปกต ตา ฯลฯ

สวนมากมสเกลการวดแบบนามสเกลและอนดบสเกล

นาเสนอเปน การวดจานวนนบ หรอความถ หรอสรป

ลกษณะขอมล โดยใช ความถ รอยละ (คาสดสวน p=ni/n)

ตวแปร จานวน รอยละ

เพศชาย 40 40.00

เพศหญง 60 60.00

รวม 100 100.00

Cnattingius S, Signorello LB, Annerén G, Clausson B, Ekbom A, Ljunger E, Blot WJ, McLaughlin JK,

Petersson G, Rane A, Granath F. Caffeine intake and the risk of first-trimester spontaneous abortion.

N Engl J Med. 2000 Dec 21;343(25):1839-45.

Georg-Christian Funk, Kathrin Kirchheiner, Otto C Burghuber* and Sylvia Hartl. BODE index versus GOLD classification for explaining anxious anddepressive symptoms in patients with COPD – a cross-sectionalstudy. Respiratory Research 2009, 10:1

Daisy et al. (2011). Impaired health status and care dependency in patientswith advanced COPD or chronic heart failure. Qual Life Res. 2011 December; 20(10): 1679–1688.