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Desafios Lgicos

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quinta-feira, 15 de outubro de 2009

O comerciante de livros, mdio Classificaao: MdioN de "Chutes" possveis: desafio discursivoDesafio lgico em si:Um comerciante de livros fez uma promoo: * Nas compras de livros, cujo valor ultrapasse 100 reais, o cliente participa de uma brincadeira com 7 partidas, no incio o cliente ganha um desconto de 5 reais e a cada partida ele aumenta ou diminui esse desconto sem nunca perde-lo totalmente, ou seja, o cliente no vai pagar a mais que compraria sem desconto e o desconto pode chegar at um pouco mais de 85 reais sobre a sua compra

A cada partida o cliente escolhe entre duas fichas (cartas), sem ver o que tem nelas, uma com um desenho de um livro e a outra sem desenho. Se o cliente pegar a ficha com o desenho do livro ele ganha a metade ( a mais) do desconto que ele possuir na partida e se ele pegar a ficha sem desenho ele perde a metade do desconto que ele possuir na partida.

Um cliente pegou 5 vezes a ficha do livroA questo a seguinte: Dependendo da ordem que esse cliente retirar as fichas, qual a diferena entre o maior e o menor desconto que esse cliente pode conseguir?

1 olhada:Primeiro olharemos se h diferenas do valor do desconto por causa da ordem das fichas que o cliente pegar.Se houver, olharemos na prtica, vendo todas as possibilidades de valor de desconto e veremos o resultado do maior menos o menor e encontraremos a resposta

Soluo comentada:

1 passo:Observaremos que quanto ele pega a ficha com o desenho do livro ele ganha a metade do que tem de desconto a mais no desconto

Ex: se ele tem 1 real ele ganhar a metade (0.5) a mais no que tem de desconto

( 1 + 0,5)

(1,5)Ento quando ele retira uma ficha com o desenho de um livro ele fica com 1,5 vezes o que ele tinha na partida anterior

E quando ele pega a ficha sem desenho ele perde a metade do desconto: Ex: se ele tem 1 real ele perder a metade (0.5) no que tem de desconto ( 1 - 0,5) (0,5)

Ento quando ele retira uma ficha sem o desenho de um livro ele fica com 0,5 vezes o que ele tinha na partida anterior

2 passo:O cliente jogou 7 partidas e pegou 5 vezes a ficha com desenho e 2 vezes a ficha sem desenho ( 7 - 5 = 2)E se ele ganhar 5 vezes no inicio(no esquea ele comeo de 5 reais), obteremos:

5* (1,5)* (1,5)* (1,5)* (1,5)* (1,5)* (0,5)* (0,5)* significa = multiplicado

Se multiplicarmos 2 * 3, obtemos 6 2 * 3 = 6

e se multiplicarmos 3 * 2 tambm obteremos 6

3 * 2 = 6 E se multiplicarmos 2 * 3 * 5 :

2 * 3 * 5 = 30 2 * 5 * 3 = 30 3 * 2 * 5 = 30 3 * 5 * 2 = 30 5 * 2 * 3 = 30 5 * 3 * 2 = 30

Como na multiplicao a ordem dos n que esto sendo multiplicados no importa sempre chegaremos ao mesmo resultado.

Emto o maior e o menor valor do desconto ser o mesmo e a diferena entre os dois ser ZEROresposta;Zero

JESUS TE AMAPostado por andre brecheret s 0 comentrios

sexta-feira, 2 de outubro de 2009

Desafio:O comerciante de livros Classificao: FcilN de " Chutes" possveis: Desafio DiscursivoDesafio logico em si: Um comerciante comprou alguns livros, todos pelo mesmo preo a um certo custo total em reais. Os dois primeiros livros, vendeu pela metade do preo de custo. Na venda dos restantes, obteve um lucro de 6 reais por livro. Se o lucro com a venda total dos livros foi de 47 reais, o menor valor possvel para o n de livros ?

Pimeira olhada:Observaremos que o lucro obtido com a venda obtido pelo n de livros que foram vendidos com um lucro, menos prejuisos (se hover)veremos todos o valores possveis para p ( prejuiso eqwuivalente a livros) tambm inteiro, substituiremos emM =( 59 + p) / 6 , ento te

Soluo Comenbtada:1 passo( resumo):Resumindo:

n = n de livros c = custo total preo de 1 livro lucro = 47 reais

2 passo:( compreendendo): O desafo nos diz:

1. O comerciante comprou alguns livros 2. Os 2 primeiros livros ele vendeu pela metade do preo de custo.3. O outros livros ( o n de livros menos 2) ele obteve lucro de 6 reais em

cada livro.4. O lucro da venda de todos os livros 47 reais.

Simplificando:1. 2. (Prejuiso) = 2*(1/2)p ===> 1p3. (Lucro) = (m - 2)*64. Lucro total = 47

* signifca = multiplicado por/ signifca = dividido por

lucro de venda - prejuiso = lucro total (m-2) *6 - p = 47 6m - 12 - p = 47 6m - p = 47 +12 6m = 59 + p m =( 59 + p) / 6

3 passo:Como m ( n de livros) inteiro, e ao dividirmos 59 por 6( no caso de p ser 0,pois precisamos do menor valor possvel (falado na pergunta)) obtemos 9,8333... ento p no igual a zero. E arredondo para um n maior e inteiro o 9,8333... temos o 10 e substituindo no resultado temos:

m= 10 m = (59 + p) / 6 10 = (59 + p) / 6 10*6 = 59 + p 60 = 59 + p 60 - 59 = p 1 = p

O valor de p( prejuiso) 1 real e o menor valor para m 10 livros.

Resposta:10 livros

JESUS, EU CONFIO EM VS.

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quarta-feira, 19 de agosto de 2009

jogadores: difcil Classificao: Difcil. N de "chutes" possveis: Desafio Discursivo. Desafio Lgico em si: Um professor de Educao Fsica fez um treinamento, com controle de uma bola, com 9 alunos, os dividindo em 3 equipes, com 3 alunos cada.E cada equipe pode jogar com 2 alunos por partida e o aluno que a bola de voleibol cair mais vezes por partida entrava outro em seu lugar. E a cada partida era disputada por 2 equipes com 2 alunos cada e a equipe que ganhasse mias ( no deixe a bola cair mais vezes que a outra equipe) ganhava a partida e permanecia para a prxima partida, enquanto a outra equipe saia e dava lugar para a 3 equipe (que no jogou essa partida) Sabendo que:

1. Jos, Maria e Joo so da mesma equipe.2. Mariana, Felipe e Luciano so da mesma equipe.3. Maycon, Luana e Katia so da mesma equipe.4. Jos venceu 4 partidas, Maria venceu 1 partida e Joo venceu 3 partidas.5. Mariana venceu 4 partidas, Felipe venceu 3 partidas e Luciano venceu 1

partida.6. Luana venceu 4 partidas e Katia 3 partidas.7. A equipe de ( Jos, Maria e Joo) venceram 1 partida.8. A equipe de ( Mariana, Felipe e Luciano) venceram 4 partidas9. A 1 partida foi disputada por Jos e Maria contra Maycon e Luana. Jos e

Maycon venceram nas duplas e Luana e Maycon venceram na equipe.10.Na 2 partida Mariana venceu Felipe na dupla e os dois venceram na

equipe.A questo a seguinte: Quantas partidas Maycon venceu?, quantas partidas a equipe de (Maycon, Luana e Katia) venceram? e quantas partidas foram jogadas?

Primeira olhada: No desafio encontramos as vitrias de um jogador e as de uma equipe, ento observaremos as vitrias dos jogadores e depois a das equipes, sabendo que tem alguma relao pois a equipe depende de jogadores ( encaixarmos o n de vitrias dos jogadores nas vitrias da equipe a qual ele pertence (e no esquecendo -se do n de partidas jogadas, pois essa uma das 3 equipes que jogaram)

Soluo comentada 1 passo( simplificando): Resumindo ( retirado palavras-chave, o principal) temos: Substituindo os nomes por letras temos:

A = Jos B = Maria C = Joo D = Mariana E = Felipe F = Luciano G = Maycon H = Luana I = Katia

E substituindo nas pistas: 1. ( A, B, C)2. (D, E, F)3. (G, H, I) 4. A = 4 ; B = 1; C = 35. D = 4 ; E = 3 ; F = 16. G = ? ; H = 4 ; I = 37. ( A, B, C) = 18. (D, E, F) = 39. (G, H, I) = ?

A letra sozinha significa apenas o jogador, mas quando tem 3 letras em parnteses ( ) ;Ex: (A,B,C), significa a equipe 2 passo: Utilizando a pista 9 (A 1 partida foi disputada por Jos e Maria contra Maycon e Luana. Jos e Maycon venceram nas duplas e Luana e Maycon venceram na equipe.) encontramos:

A = Jos B = Maria C = Joo D = Mariana E = Felipe

F = Luciano G = Maycon H = Luana I = Katia

Usando um * para mostrar qual deles perdeu a partida:1. AB* GH*

E na 2 partida Jogaram Mariana e Felipe e na dupla Mariana venceu 1. AB* GH*2. G?H? DE*

No sabemos qual dupla venceu na 2 partida, nem quem venceu na outra dupla (G H) 3 passo: Ento agora observaremos apenas os alunos da dupla, observamos quantas vezes cada um venceu( pistas 4, 5, 6) e depois encaixaremos nas vitrias por equipe e usando o n de vitrias de Maycon ( no falado) como curinga ( pode assumir qualquer valor) Observaremos primeiramente os alunos da equipe (A, B, C )

1. AB*E agora faremos A vencer at que complete 4 vitrias

1. AB*2. AC*3. AB*4. AC*

Agora faremos B ( o prximo a substituir c) vencer 1 vez 1. AB*2. AC*3. AB*4. AC*5. A*B

E agora c ( o prximo a substituir A) vencer 3 vezes 1. AB*2. AC*3. AB*4. AC*5. A*B6. CB*7. CA*8. CB*

Agora com a equipe ( D, E, F ) D = 4 E = 3 F = 1

na 1 partida jogada por esses jogadores( 2 passo), temos:

1. DE*E agore D vencer at 4 vezes:

1. DE*2. DF*3. DE*4. DF*

Eagora E vencer 3 vezes 1. DE*2. DF*3. DE*4. DF*5. D*E6. F*E7. D*E

E agora F vencer 1 vez 1. DE*2. DF*3. DE*4. DF*5. D*E6. F*E7. D*E8. FE*

E agora com o que temos da equipe ( G, H, I) G = ? H = 4 I = 3

E na 1 partida dos jogadores: 1. GH*2. G?I?

No sabemos que ganhou na 2 partida, nem quanta votrias tem G Ento ento daremos a vitria a I e faremos ele vencer por 3 vezes

1. GH*2. G*I3. H*I4. G*I

Agora faremos H ( prximo , depois de G) vencer 4 vezes. 1. GH*2. G*I3. H*I4. G*I5. HI*6. HG*7. HI*8. HG*

E como o prximo seria I, e nem I, nem H podem vencer na prxima partida , pois j venceram o n de vezes que dito nas pistas,.Ento paramos por aqui, ou eefaremos , mas somente se nas equipes precissarmos. 4 passo: Ento nas equipes venceram:

1. ( A, B, C) = 1 (pista 7) 2. (D, E, F) = 3 (pista 8)3. (G, H, I) = ? (questo)

Usando o 2 passo: 1. AB* GH*2. GI DE

E usando a 1 letra da eqipe, para simplificar, obtemos: (A, B, C) = A (D, E, F) =D (G, H, I) = G

E usando um * , tambm para mostrar quem perdeu ( nesse caso a equipe que perdeu a partida)

1. A* G2. G D

No sabemos quem ganhou a 2 partida, mas sabemos que o n de vitrias de cada equipe

A = 1 D = 3 G = ?

Ento faremos a equipe D vencer 3 partidas( essa e mais 2), escolhemos D pois no sabemos quantas vitrias G tem e o usaremos apenas para preecher as demais se precisarmos.

1. A* G2. G* D3. A* D4. G* D5. A* D

Agora como a equipe D venceu 4 vezes e a prxima Equipe G, ento g vencer, mas perder da equipe A (que tem 1 vitria )

1. A* G2. G* D3. A* D4. G* D5. A* D6. G D*7. A G*

Pronto, conseguimos colocar as vitria para cada um dos que sabemos ( A e D ) e a equipe G ser usada para enterar o n de partidas usando o n de virias dos jogadores. A

1. AB*2. AC*3. AB*4. AC*5. A*B6. CB*7. CA*8. CB*

D 1. DE*2. DF*3. DE*4. DF*5. D*E6. F*E7. D*E8. FE*

G 1. GH*2. G*I3. H*I4. G*I5. HI*6. HG*7. HI*8. HG*9. ...

5 passo: Vemos que todaos os jogaram, no minmo 8 partidas cada equipe ( e G poder ter jogado mais ) E na vitrias das equipes temos:

1. A* G2. G* D3. A* D4. G* D5. A* D6. G D*7. A G*

Ento temos: A = 4 ( faltam 4 para 8) G = 5 (faltam no mnimo 3 para 8) D = (faltam 3 para 8)

Ento acrecentaremos:1. A* G2. G* D3. A* D4. G* D5. A* D6. G D*

7. A G* 8. A D

Mas tanto A quanto D j venceram o n de partidas que foi dito nas pistas, ento refaremos a 7 partida ( G no perder, e a vitria de A (A G*) vai para a ltima partida. E completaremos as partidas que faltam para ocorrerem na equipe

A faltam 4 para 8 partidasEnto termos

1. A* G2. G* D3. A* D4. G* D5. A* D6. G D*7. A* G8. G D*9. A* G10.G D*11.A* G12.G D*13.A G*

Ento conseguimos todos e contaremos o n de G ( no importa , por enquanto, se est ou no com * ). Temos 12 G , ento aumentaremos nos jogadores da eqipe G ( G, H, I) o n de partidas at chegar a 12:

1. GH*2. G*I3. H*I4. G*I5. HI*6. HG*7. HI*8. HG*9. HI

Tambm os dois ( H e I) j venceram o n de prtidas que foi dito nas pistas, ento faremos o esmo que fizemos antes = refaremos o 8 ( HG*), colocando como vencedor o G ( H*G) e o HG* vai para a ltima partida ( 12)

1. GH*2. G*I3. H*I4. G*I5. HI*6. HG*7. HI*8. H*G9. GI*10.H*G11.GI*12.HG*]

Ento agora, contando o n de G ( jogador, no equipe) sem o * ( para

diferenciar: na equipe tem um espao grande entre as letras e nos jogadores so unidas as letras), ento temos:

G = 5Ento G ( Maycon ) venceu 5 partidas

E contando o n de G da equipe G (G, H, I ), temos: G (G, H, I) = 8

e Tambm: foram jogadas 13 partidas

Resposta:

Maycon venceu 5 partidas A Equipe de Maycon, Luana e Katia venceram 8 vezes e foram jogadas 13 partidas.

PARA DEUS TUDO POSSVEL

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quarta-feira, 12 de agosto de 2009

Jogadores: Mdio Classificao: Mdio.N de chutes possveis: Desafio discursivo.Desafio lgico em si:Um professor de educao fsica fez um treinamento com 4 alunos: Maria, Andr, Joo e Karine; onde treinaram controle de uma bola de Volei, jogando a bola para o outro e quem deixasse a bola cair entrava outro, que no estivesse jogando, no seu lugar. O professor fez um treinamento com 3 alunos controlando a bola e 1 entrando quando algum deixasse cair a bola (uma vez) e os que no deixassem cair a bola venceriam a partida( vencendo 2 jogadores , por partida).Maria venceu 21 partidas, Andr venceu 12 partidas e Joo venceu 21 partidas. Quantas partidas Maria, Andr e Joo jogaram juntos?Sabendo que a 1 partida foi jogada por Maria, Andr e Joo.Primeira olhadaA 1 partida foi jogada por Maria, Andr e Joo e o jogador que deixar a bola cair entra o outro, que no esteja jogando, no seu lugar( no caso : Karine, na 2 partida)Sabendo que Maria venceu 21 vezes, Andr 12 vezes Joo 21 vezes e no fala o n de vitrias de Karine e no usaremos essa informao, pois o desafio pede apenas o n de vezes que os outros 3 jogaram juntos(Maria, Andr e Joo).Ento colocaremos como vencedores da 1 partida Maria e Joo at completar

21 partidas( cada um dos 2 venceu 21 vezes) e Andr vencer 12 partidas.Soluo comentada:1 passo:( resumo)Maria = M ; Andr = A ; Joo = J ; Karine = K

* = perdedor ; (nada, apenas a letra) = vencedor (da partida)2 passo:Na 1 partida jogaram: Maria, Andr e Joo e venceram 2 jogadores: Maria e Joo( ambos tem 21 vitrias) e a partir da Andr vencer 12 partidas e Karine vencer 12 vezes pois como Maria e Joo venceram 21 partidas e Andr venceu 12e como so 2vencedores por partida teremos para igualar as 12 vitrias de Andr tambm 12 para Karine:1. M J A* 2. M J K* 3. M J A* 4. M J K* 5. M J A* 6. M J K* 7. M J A* 8. M J K* 9. M J A* 10. M J K* 11. M J A* 12. M J K* 13. M J A* 14. M J K* 15. M J A* 16. M J K* 17. M J A* 18. M J K* 19. M J A* 20. M J K* 21. M J A* 22. A K M* 23. A K J* 24. A K M* 25. A K J* 26. A K M* 27. A K J* 28. A K M* 29. A K J* 30. A K M* 31. A K J* 32. A K M* 33. A K J* E se voc colocasse como os 2 vencedores da 1 partida Maria e Andr:

1. M A J* 2. M A K* 3. M A J* 4. M A K* 5. M A J* 6. M A K*

7. M A J* 8. M A K* 9. M A J* 10. M A K* 11. M A J* 12. M A K* 13. M A J* 14. M J K* 15. M A J* 16. M J K* 17. M A J* 18. M J K* 19. M A J* 20. M J K* 21. M A J* 22. M K M* 23. J K A* 24. M K M* 25. J K A* 26. M K M* 27. J K A* 28. M K M* 29. J K A* 30. M K M* 31. J K A* 32. M K M* 33. J K A* Em ambos Maria , Joo e Andr jogaram juntos 11 vezes Resposta: 11 partidas. AMAI A TEU PRXIMO COMO JESUS AMA

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Jogadores: fcil Classificao; FcilN de "chutes" possveis: Desafio discursivo.Desafio lgico em si: Adriano, Bruno e Carlos disputaram uma srie de partidas de tnis de mesa. Cada vez que um jogador perdia, era substitudo pelo que estava a esperar.A primeira partida foi disputada por Adriano e Bruno. sabe-se que Adriano venceu 12 partidas e Bruno 21 partidas. Quantas vezes Adriano e Bruno se enfrentaram?Primeira olhada: A primeira partida foi disputada por Adriano e bruno( no falado quem ganhou a 1 partida). Adriano venceu 12 partidas e Bruno venceu 21 partidas. O desafio fala que quando um jogador perde sai e entra outro em seu lugar na prxima partida, ento observaremos as partidas onde Adriano ganha de Bruno, quando

Bruno ganha de Adriano, Adriano ganha de Carlos, Bruno ganha de Carlos, no observaremos as vezes que Carlos venceu, pois no dito no desafio.Soluo comentada1 passo:( resumo)Quando Adriano venceu Bruno = A*/BQuando Adriano venceu Carlos = *_Quando Bruno venceu Adriano = A/B*Quando Bruno venceu Carlos = _*No importa colocar A*/C e B*/C, pois o desafio pede quantas vezes Adriano(A) e Bruno(B) jogaram juntos, ento basta contar o n de A/B 2 passo; Na 1 partida Adriano e Bruno jogaram juntos, um dos dois venceu, colocaremos como foi Bruno que venceu, na 2 partida o perdedor da 1 sai e ento entra o outro que estava esperando (Carlos), no importa que Carlos venceu, pois o que importa quantas vezes Adriano e Bruno jogaram juntos. Adriano venceu 12 vezes e Bruno 21, ento um dos dois vencer, mesmo que Carlos possa vencer, no nos convm observar quantas vezes Carlos venceu. E na 3 partida Carlos sai e entra Adriano e Bruno vence at completar 21 vitrias e depois Adriano vencer 12 partidas.

1. A/B*2. _* 3. A/B*4. _*5. A/B*6. _*7. A/B*8. _*9. A/B*10._*11.A/B*12._*13.A/B*14._*15.A/B*16._*17.A/B*18._*19.A/B*20._*21.A/B*22._*23.A/B*24._*25.A/B*26._*27.A/B*28._*29.A/B*30._*31.A/B*32._*33.A/B*

2 passo: Agora contarmos o n de A/B = 17, ento Adriano e Bruno jogaram 17 partidas juntos.

Resposta:17 partidas

AMAR A DEUS SOBRE TUDO E SE APROXIMAR DE DEUS E TAMBM VER O AMOR E A MISERICRDIA DE DEUS NO PRXIMO, NOS APROXIMA DELE. Postado por andre brecheret s 0 comentrios

quarta-feira, 24 de junho de 2009

Desafio: Moedas e notas Classificao: difcilN de chutes possveis: Desafio discursivoDesafio lgico em si:Um garoto tem algumas moedas ou notas de um certo valor e tambm tem algumas moedas ou notas de outro valor. Esse garoto no informa se so moedas ou notas, informa que so dois tipos de unidades e que tem uma ou mais de cada uma das 2 unidades (moedas ou notas) que ele tem, mas tambm no diz quantas so, apenas d algumas pistas:

1. a soma do n de unidades( moedas e/ou notas) 100.2. A soma do valor que esse garoto tem : 100 reais menos o resultado do: n

de unidades( moedas ou notas) que esse garoto tem menos delas, dividido pelo resultado da diviso( razo) entre : o maior n de unidades pelo menor n de unidades, menos 1.

3. O valor das unidades menos o valor de 1 unidade, que ele tenha o maior n delas igual a : diviso (razo) entre o maior e o menor n de unidades que ele tenha, multiplicado por um n primo( divisvel apenas por 1 e por si0

4. O n primo citado na pista 3 no tem como ltimo algarismo o n 15. O n primo citado na pista 3 formado pela multiplicao Do sucessor da

razo (Diviso entre o maior e o menor n de moedas que ele tem) pelo seu sucessor ( do sucessor da razo) e o resultado somado ao sucessor da razo mais o seu sucessor

6. A razo entre o maior e o menor n de unidades que esse garoto tem um n inteiro

A questo a seguinte: Quantas moedas e/ou notas esse garoto tem e qual o valor de cada moeda e/ou nota.Dica: (moedas: 1 centavo, 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos, 50 centavos e 1 real)( notas: 1 real, 2 reais 5 reais, 10 reais, 50 reais e 100 reais).E 1 centavo vale 0,01 realMtodo usado (analise superficial do que fazer com a informao contida no desafio)Observando as pistas e as compreendendo, se baseando em algumas encontraremos o valor e a quantidade de unidades e a partir do valor descobriremos se so notas ou moedas

Soluo comentada:1 passo:compreendendo ( simplificando) as pistas obtemos:

1. O n de unidades ( moedas ou notas, no sabemos se so moedas ou notas) de um valor ( que tambm no sabemos qual ) mais o n de unidades( que tambm no sabemos qual ) de outro valor (que tambm no sabemos qual ).Apenas a soma das unidades 100 unidades ( 1 nota 1 unidade e 1 moeda 1 unidade).

2. O valor de uma unidade ( moeda ou nota) vezes quantas dessa unidade ele tem, mais o valor de outra unidade( moeda ou nota) vezes quantas dessa outra unidade ele tem igual a : 100 reais, menos o resultado da diviso do menor n de unidades ( que esse garoto tem menos delas) pelo resultado: da diviso do maior pelo menor n de unidades , menos 1.

3. O valor total( citado na pista 2 ) menos o valor de 1 unidade ( que ele tenha menos delas) igual a razo (diviso) entre o maior e o menor n de unidades (que esse garoto tenha) vezes um n primo ( divisvel apenas por 1 e por si0

4. O ultimo algarismo ( digito ) do n primo ( citado na pista 3 ) no 1.5. O n primo citado na pista 3 formado por ( igual a) multiplicao do

sucessor da razo ( razo + 1 ), pelo seu sucessor ( da razo + 1) ; (razo + 1) + 1 =( razo + 2). E o resultado, mais a (razo + 1), mais a (razo + 2)

6. A razo entre o maior e o menor no de unidades que esse garoto tem um n inteiro, ou seja, se voc multiplicar o menor n de unidades por um certo n inteiro, voc obter o maoir n de unidades.

2 passo:Resumindo para simplificar, substituiremos as palavras por letras do alfabeto, e substituiremos nas pistas:

a = valor da unidade ( moeda ou nota) que o garoto tem mais delas. b = valor da unidade (moeda ou nota que o garoto tem menos delas. y = n de unidades (moedas ou notas ) de valor b ( o garoto tem mais

delas) x = n de unidades ( moedas ou notas ) de valor a ( o garoto tem menos

delas) p = n primo c = razo entre y e x ( y/x), que um n inteiro)

3 passo;Substityuindo o resulmo nas pistas:

1. x + y = 1002. ax + by = 100 - x/( y/x -1)3. 100 - x/( y/x -1) - b = y/x *p4. o ltimo algarismo do n primo (p ) no 15. p = ( y/x +1) * (y/x+ 2) + (y/x + 1) + (y/x + 2)6. y/x = c, c inteiro / = dividido * = multiplicado

4 passo:Agora, para simplificarmos, substituiremos y/x por c:

1. x + y = 100

2. ax + by = 100 - x/( c -1)3. 100 - x/( c -1) - b = c *p4. o ltimo algarismo do n primo (p ) no 15. p = ( c +1) * (c+ 2) + (c + 1) + (c + 2)6. c inteiro

Sabendo que a razo entre y e x (y/x) c, e multiplicando x por c obtemos y. y = xc y + x = 100 x + xc = 100

E colocamos em evidncia ( simplificando os n que tenha um mesmo multiplo, no caso x = xc, os dois x e xc tem o x, ento dividimos por x, obtemos ( 1 + c) e colocamos o x multiplicando o (1 + c)

x * (1 + c) x * ( 1+c ) = 100

x * ( 1+c ) = 100 significa que ao multiplicarmos o n de unidades ( moedas ou notas) que esse garoto tem menos delas pelo sucessor da razo 9 que um n inteiro, pista 6) obtemos 1005 passo:Observamos todos os divisores ( n que ao dividirmos o 100 obteremos um n inteiro.

1 * 100 = 100 2* 50 = 100 4 * 25 = 100 5 * 20 = 100 10 * 10 = 100 20 * 5 = 100 25 * 4 = 100 50 * 2 = 100 100 * 1 = 100

Ento teremos os possveis valores(divisores de 100) para ( c +1): 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100

E para obter c de ( c+1) subtrairemos 1 1, 1-1 = 0(no pode, pois c a razo entre a maior e a menor unidade

(y/x) e se c fosse (0) zero, o valor de y seria 0 ( zero) (0/x = 0)) c = 2-1 = 1 c = 4-1 = 3 c = 5-1 = 4 c = 10 -1 = 9 c = 20-1 = 19 c = 25-1 = 24 c = 50-1 = 49 c = 100-1 = 99

usando a pista 5: p = (c+1)*(c+2) + c + 1 + c + 2 p = ( c + 2 c + c + 2 ) + c + 1 + c + 2 p = c + 5c + 5

Encontramos (p = c + 5c + 5) e substituindo o valor de c: p = c + 5c + 5 c = 1, p= (1) + 5*(1) +5, p = 11 c = 3, p= (3) + 5*(3) +5, p = 29 c = 4, p= (4) + 5*(34) +5, p = 41 c = 9, p= (9) + 5*(9) +5, p = 131 c = 19, p= (19) + 5*(19) +5, p = 461 c = 24, p= (24) + 5*(24) +5, p = 701 c = 49, p= (49) + 5*(49) +5, p = 2651 (11 * 241) c = 99, p= (99) + 5*(99) +5, p = 10301

Usando a pista 4 ( o ltimo algarismo ( digito) do n primo no 1), apenas uma (p = 29), no tem o ltimo algarismo ( digito ) igual a 1.E 29 primo( divisvel apenas por 1 e por si)Os outros tambm so primos , exceto 2651, que divisvel por 11 e por 241, mas eles tem o ltimo algarismo ( digito) igual a 1. Ento c = 3 e p = 296 passo:Substituindo (c = 3) em x*(c + 1) = 100

c = 3 x*(c + 1) = 100 x*(3 + 1) = 100 x*(4) = 100 x = 100/4 x = 25

Como x = nmero de unidades ( moedas ou notas) de valor a ( o garoto tem menos delas). Esse garoto tem 25 unidades de valor a 7 passo:Como y = c*x

c = 3 x = 25 y = c*x y = 3 * 25 y = 75

Como y = nmero de unidades ( moedas ou notas) de valor b ( o garoto tem mais delas). Esse garoto tem 75 unidades de valor b8 passo:Agora substituimos x = 25, y = 75, e c =3 na pista 3:

x = 25 y = 75 c = 3 ax = by = 100 - x/(c-1) a*(25) +b*(75) = 100 - 25/(3 - 1) 25*(25) + b*(75) = 100 - 25/(2) 25*(25) + b*(75) = 100 - 12,5 25*(25) + b*(75) = 87,5

E isolando a letra ( b )

75b = 87,5 - 25a b = ( 87,5 - 25a)/75

Usando a dica: (moedas: 1 centavo, 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos, 50 centavos e 1 real)( notas: 1 real, 2 reais 5 reais, 10 reais, 50 reais e 100 reais).E 1 centavo vale 0,01 realEnto em reais:

1 centavo = 0,01 real 5 centavo = 0,05 real 10 centavo = 0,10 real 25 centavo = 0,25 real 50 centavo = 0,50 real 1 real ( moeda ou nota) 2 reais 5 reais 10 reais 20 reais 50 reais 100 reais

Agora substituiremos o valor de a em (b = ( 87,5 - 25a)/75), por todos os valores da lista anterior ( com todos os valores na mesma unidade ( real). se o resultado b for for um dos valores da lista, ento encontraremos uma possibilidade de resposta:

a = 0,01, b = ( 87,5 - 25*(0,01))/75, b = 1,1633...; no a = 0,05, b = ( 87,5 - 25*(0,05))/75, b = 1,15; no a = 0,10, b = ( 87,5 - 25*(0,10))/75, b = 1,133...; no a = 0,25, b = ( 87,5 - 25*(0,25))/75, b = 1,0833...; no a = 0,50, b = ( 87,5 - 25*(0,50))/75, b = 1; sim a = 1, b = ( 87,5 - 25*(1))/75, b = 0,83...; no a = 2, b = ( 87,5 - 25*(2))/75, b = 0,50; sim a = 5, b = ( 87,5 - 25*(5))/75, b = negativo; no

Na h moedas ou notas com valor negativo, para valores iguais ou maiores que 5, b negativo.Observando a lista anterior, encontraremos 2 possibilidades para o valor das moedas ou notas a e b

a = 0,50; b = 1 a = 2; b = 0,50

Observando a pista 3 e substituindoo valor de b e os valores de x, c e p, encontrados nos passos anteriores:

b = 1 x =25 c = 3 p = 29 100 - x/(c-1) - b = c*p 100 -25/(3-1) - 1 = 3*29 100 - 25/(2) -1 = 87 100 -12,5 - 1 = 87

86,5 = 87Observando que 86,5 no 87, ento a resposta no (a = 0,50; b = 1)

b = 0,5 x =25 c = 3 p = 29 100 - x/(c-1) - b = c*p 100 -25/(3-1) - 0,5 = 3*29 100 - 25/(2) -0,5 = 87 100 -12,5 - 0,5 = 87 100 - 13 = 87 87 = 87

Como 87 = 87, a = 2 e b = 0,50Ento o garoto tem 25 notas de 2 reais e 75 moedas de 50 centavosA minha confiana est no Senhor, que fez o cu e a terra

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segunda-feira, 11 de maio de 2009

Moedas e Notas Classificao: MdioN de "chutes" possveis: Desafio discursivoDesafio lgico em si:Um garoto tem algumas moedas de 50 centavos, algumas notas de 5 reais e algumas notas de 10 reais. O n de moedas de 50 centavos, mais o n de notas de 5 reais , mais o n de notas de 10 reais 100 e a soma dos valores das moedas de 50 centavos, mais o das notas de 5 reais, mais o das notas de 10 reais 100 reais.A questo a seguinte: Quantas moedas de 50 centavos, quantas notas de 5 reais e quantas notas de 10 reais esse garoto tem?Mtodo usado (anlise superficial do que fazer com a informao contida no desafio)Observaremos as pistas:

1. A soma do valor das moedas de 50 centavos, do valor das notas de 5 reais e do valor das notas de 10 reais 100 reais.

2. A soma do n de moedas de 50 centavos, mais o n de notas de 5 reais, mais o n de notas de 10 reais 100.

Anularemos um dos valores e dos dois valores restantes encontraremos o valor dos n por tentativa.O n das moedas e notas inteiro, j que voc no encontra meia moeda ou nota, ou qualquer outra diviso.Soluo comentada:1 passo: (resumo)Resumindo:

n de moedas de 50 centavos = Z n de notas de 5 reais = Y n de notas de 10 reais = X

50 centavos = 0,50 reais2 passo:Substituindo:

1. 10X + 5Y + 0,5Z = 1002. X + Y =+ Z = 100

Multiplicaremos a 1 por 2 para ficar com todos n inteiros:1. 20X + 10Y + 1Z = 2002. X + Y + Z = 100

Multiplicaremos a 2 por (-1) para eliminar o Z ao somarmos a 1 com a 2.1. 20X + 10Y + Z = 2002. -X -Y -z = -100 (20 - 1)X +( 10 - 1 )Y +(1-1)Z = (200 - 100) 19X + 9Y = 100

Ento encontraremos Y: 9Y = 100 - 19X Y = ( 100 - 19X)/9

Ento Y = ( 100 - 19X)/93 passo:Por tentativa, substituiremos o valor de X por um n inteiro e positivo em Y = ( 100 - 19X) e se o resultado for positivo e mltiplo de 9, encontraremos o valor de Y

X = 0, Y = 100 positivo,no mltiplo de 9 X = 1, Y = 81 positivo, mltiplo de 9 X = 2, Y = 62 positivo,no mltiplo de 9 X = 3, Y = 43 positivo,no mltiplo de 9 X = 4, Y = 24 positivo,no mltiplo de 9 X = 5, Y = 5 positivo,no mltiplo de 9 X = 6, Y = -14 no positivo

A partir de X = 6, Y ser negativo,Ento o valor de X que faz Y ser positivo e mltiplo de 9 X = 1. Ento X =1, substituindo em Y = (100-19X)/9

(100-19X) = 81 Y = (100-19X)/9 Y = 81/9 Y = 9

Ento Y = 94 passo:E substituindo X = 1 e Y = 9 em X + Y + Z = 100

X = 1 Y = 9 X + Y + Z = 100 (1) + (9) + Z = 100 10 + Z = 100 Z = 100 - 10 Z = 90

Ento X (n de moedas de 10 reais) 1 nota, Y (n de notas de 5 reais) 9 notas e Z (n de moedas de 50 centavos 90 moedasAinda que eu tivesse o dom da profecia, o conhecimento de todos os mistrios e de toda a cincia;ainda que eu tivesse toda a f a ponto de transportar montanhas, se no tivesse Deus e amor eu no seria nada.

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