Ders Notu 5 Akslar Miller

Doç. Dr. Ġrfan Kaymaz Makine Mühendisliği Bölümü, Konstrüksiyon ve Ġmalat Ana Bilim Dalı 2009

Akslar ve Miller

Makine Elemanları

Doç. Dr. Ġrfan KAYMAZ

AKSLAR ve MİLLER


Akslar ve Miller

AKSLAR ve MĠLLER

Moment veya hareket ileten ve üzerinde DiĢli Çark, KayıĢ Kasnağı gibi

elemanları taĢıyan makine elemanlarıdır

Miller: taĢıdıkları elemanlara birlikte dönerek moment ve hareket iletir

Akslar: sadece üzerindeki elemanları taĢıyan moment veya enerji

iletmeyen elemanlardır.


Akslar ve Miller

AKSLAR

Genel olarak sabit ve dönen akslar olarak ikiye ayrılır

Sabit aks Dönen aks

Aksın taĢıdığı elemanlar kama veya sıkı geçme ile aksa bağlanmıĢ ise, bu

elemanlarla birlikte aksta döner. Dinamik gerilmeler oluĢur.

Sabit Aks: Aks sabitlenir, elemanlar döner

Dönen Aks: Aks elemanlarla birlikte döner


Akslar ve Miller

MĠLLER

Miller görünüĢlerine ve eksenlerine göre sınıflandırılır.

Muylu: Milin yatak içinde kalan kısmıdır


Akslar ve Miller

AKS ve MĠLLERĠN MUKAVEMET HESABI

Mukavemet hesabında aĢağıda belirtilen yol takip edilir:

1. Serbest Cisim diyagramı çizilir

2. OluĢan eğilme momentleri çizilir (hesaplanır)

3. Burulma diyagramı çizilir (hesaplanır)

4. Burulmanın ve eğilmenin maksimum olduğu kritik kesit seçilir

5. Uygun bir kırılma hipotezi seçilir ve gerekli boyutlar bulunur

Aks ve milin boyutlandırılmasında aĢağıda belirtilen 3 husus dikkate alınmalıdır

1. Üzerlerine etki eden yükleri emniyetle taĢıyabilmelidirler

2. Yeterli rijitliğe sahip olmalıdır. Yani, taĢıdıkları elemanlardan dolayı meydana

gelen eğilme ve çökme belirli sınırlarda kalmalıdır

3. Millerde ise açısal hız veya dönme hızı rezonans oluĢturmayacak Ģekilde

belirlenmelidir


Akslar ve Miller

AKSLARIN MUKAVEMET HESABI

Verilen adımlar takip edilerek akslarda oluĢan gerilmeler tayin edilir

Emniyet Gerilme Değerleri

Statik zorlanmada

Dinamik zorlanmada

YaklaĢık Hesaplamalarda

Sabit Aks için Dönen Aks için


Akslar ve Miller


Akslar ve Miller

Çizelge 5.1: Bazı Malzemelerin Eğilme Ve Burulma Zorlanmaları Ġçin

TitreĢimli Ve Tam DeğiĢken Mukavemet Değerleri


Akslar ve Miller

MĠLLERĠN MUKAVEMET HESABI

BURULMA HALĠ

Üzerlerinde eleman bulunmayan ve sadece moment ileten miller sadece

burulmaya zorlanır

Emniyet Gerilme Değerleri

Statik zorlanmada Dinamik zorlanmada

Mili burulmaya zorlayan moment güç kaynağından veya motordan gelen

moment olup Md ile gösterilir

Ġletilen güç N ise

30

n : açısal hız (1/s) n: devir (d/d)

n

NMd 9550 Md: Nm N: kW


Akslar ve Miller

BURULMA ve EĞĠLME HALĠ

En fazla karĢılaĢılan yükleme durumudur

Eğilme gerilmesi dinamik

Burulma gerilmesi statik kabul edilir

BOYUTLANDIRMADA

22* 75.0)/( beDAKeş MMM

EĢdeğer moment

EĢdeğer gerilme

s

AKeDAKeş

22* 3)/(

SODERBERG YAKLAġIMI


Akslar ve Miller

ġEKĠL DEĞĠġTĠRME (DEFORMASYON) HESABI

Miller, eğilme veya burulmaya zorlandıklarında durumda millerde

çökme(sehim) veya burulma Ģekil değiĢimleri meydana gelir

Emniyet değerlerini aĢmamalı

Eğilme Deformasyonu

Eğilmeye zorlanan bir milde

y Ģekil değiĢimi (sehim)

f eğim açısı oluĢur


Akslar ve Miller

EĞĠLME DEFORMASYONU

Eğimden dolayı oluĢan Ģekil değiĢimi

DeğiĢik yükleme durumları için tablolardan (Çizelge E 2.3, sayfa 407-408

Emniyet için


Akslar ve Miller

BURULMA DEFORMASYONU

Burulmaya maruz bir milde oluĢan açısal dönme veya burulma açısı

DeğiĢken kesitli millerde, burulma açısı yaklaĢık olarak


Akslar ve Miller

MĠLLERDE TĠTREġĠM KONTROLÜ

Millerde taĢıdıkları elemanlar nedeniyle belirli bir çökme (sehim) meydana gelir,

ve yüksek hızlarda dönen millerde dengeleme ve titreĢim problemleri ortaya

çıkar.

Mil sistemindeki küçük bir dengesizlik büyük merkezkaç kuvvetlerinin

doğmasına neden olur ve mil titreĢimi kritik bir hal alır.

OluĢan frekansın milin doğal frekansı ile karĢılaĢtırılarak milin hız açısında

çalıĢma bölgesinin belirlenmesi pratik açıdan oldukça önemlidir.

Miller

Eğilme titreĢimleri

Burulma titreĢimleri

çalıĢırlar


Akslar ve Miller

Eğilme TitreĢimleri

Ġmalat ve montaj hataları nedeniyle; milin taĢıdığı diĢli

çark kasnak gibi elemanların ağrılık merkezi ile mil

merkezi çakıĢmaz. Aradaki farka eksantrisite

(eksantriklik) denir.

Bu eksantriklikten dolayı oluĢan merkezkaç kuvveti:

Bu kuvvetten dolayı oluĢan y çökmesi de dikkate alındığında:

Milin rijitliğinden doğan karĢı kuvvet


Akslar ve Miller


Bu elastik kuvvet merkez kaç kuvvetini dengelediği durumda

Merkezkaç kuvveti nedeniyle milin çökmesi:

Bu ifadede çökme (deplasmanı) sonsuza götüren değere kritik hız denir:

Kritik Özgül Hız

Kritik devir sayısı ise:

30n


Akslar ve Miller


Ġfadesi kritik özgül hızı

içerecek Ģekilde yeniden

düzenlenirse:

Bu ifadeye bağlı olarak bir milin özgül hıza bağlı olarak 3 çalıĢma bölgesi vardır:

kr Milin çökmesi (y) arttıkça artar. Bu çalıĢma bölgesine rezonans

altı (kritik altı) veya rijit mil bölgesi denir ve çökme ile eksantriklik

aynı yöndendir.


Akslar ve Miller


kr Teorik olarak y= olur ve mil kırılma tehlikesi geçirir. Milin doğal

frekansı ile çalıĢma frekansı eĢitlenir yani rezonans oluĢur. Ancak

pratikte mil yatakları sönümleme etkisi yapacağından çökme

sonsuz değil ancak maksimum bir değere sahip olur.

kr ’nin artması ile milin çökmesi azalır ve teorik olarak = olur

ve y=-e olarak elde edilir yani y ve e farklı yönlerdedir. Bu

olaya kendi kendine merkezleme denir ve mil kritik üstü bölge

(rezonans üstü) bölgede daha kararlı bir Ģekilde çalıĢır.


Akslar ve Miller


Emniyetli çalıĢma bölgesi için pratikte aĢağıdaki değerler kullanılır:

Mil titreĢimindeki kritik hız diyagramları


Akslar ve Miller

Mil TitreĢimleri

Mil üzerinde birden fazla taĢınan kütle varsa yani diĢli çark, kasnak gibi

sistemin kritik özgül hızı Dunkerley yaklaĢımı ile aĢağıdaki gibi verilir:

221

22

1...

111

nkrmkr


Akslar ve Miller

ÖRNEK 1:

ġekilde verilen ve üzerinde bir diĢli çark bulunan mil, gücü elektrik motorundan

alıp diĢli çark yardımıyla iletmektedir. Buna göre milin;

a) Çökme b)Burulma açısı c) Eğilme titreĢimi

Bakımından emniyet kontrolü istenmektedir.

DiĢli çarktan mile etki eden kuvvetler: Ft=300 daN, Fr=100 daN

n=960 dev/dak, mil çapı=35 mm, diĢli çarkın taksimat çapı d0=60 mm

E=2.1x104 daN/mm2, kayma modülü G=8000 daN/mm2, müsaade edilen

çökme=0.0005xl, müsaade edilen dönme açısı=0.5 0/m, diĢli çarkın

ağırlığı=5 daN


Akslar ve Miller

AKS ve MĠL TASARIMI ĠÇĠN TAVSĠYELER

GENEL ESASLAR


Akslar ve Miller

ÇENTĠK ETKĠSĠ VE AZALTMA ĠLKELERĠ

GeçiĢ konisinin kullanımı

Yuvarlatma-kavĢak eğrisi


Akslar ve Miller


Ġç boĢaltma

Uygun dayanma kavĢağı


Akslar ve Miller


KarĢı çentik veya ek çentik


Akslar ve Miller


Akslar ve Miller

ÖRNEK 2:

Eğer bir mildeki moment dağılımı Ģekilde verildiği gibi ise EKONOMĠK mil

boyutlandırılması nasıl yapılabilir??


Akslar ve Miller

ġekilde verilen makine sistemindeki mil, sol taraftaki kayıĢ kasnağı tarafından

döndürülmekte ve kasnak tarafından mile verilen enerji diğer uçtaki pinyon

(ufak diĢli çark) üzerinden baĢka bir diĢli çarka iletilmektedir. Boyutlar, kayıĢ

kuvvetleri ve pinyondan gelen kuvvetler Ģekil üzerinde verilmiĢtir. Kasnağın

çapı 600 mm, ağırlığı 120 daN ve pinyon çapı 250 mm olduğuna göre:

Moment diyagramlarını çizerek kritik kesit bölgesini belirleyiniz.

Maksimum kayma gerilmesi hipotezini kullanarak mil çapını belirleyiniz.

Mil malzemesi St 50 olup akma gerilmesi 29 daN/mm2’dir. Emniyet katsayısı 2.

Ky=0.90, Kb=0.75, Kç=1.5

600

250 500 200

200 daN

320 daN

864 daN

560 daN

ÖRNEK 3:

Ders Notu 5 Akslar Miller

Documents

Transcript of Ders Notu 5 Akslar Miller