ATI HAREKETLER (12.6) KONU:Yerekimi etkisindeki at hareketlerinin analizlerinin yaplmas.

Uygulamalar At hareketlerinin kinematik denklemleri Problem zm Quiz

Uygulamalar

ekildeki oyuncunun topu kaleden atabilmesi iin hangi ayla ve ilk hzla vurmas gereklidir. Eer vurma iddeti biliniyorsa, topun en uzak mesafeye gitmesi iin vuru as ne olmaldr.

Uygulamalar

tfaiyeci duvarda suyun en yksek noktaya frlatabilmesi iin gerekli olan asn bilmek istiyor.

ATI HAREKETAt hareketinin iki bileeni vardr; yatay yndeki hareket (ivme sfr), dey yndeki hareket (sabit ivme=yerekimi ivmesi) Yandaki ekilde iki ayr cisim ayn noktadan harekete balamaktadr. Krmz cisim serbest braklmtr. Sar cismin ise yatay ynde bir ilk hz vardr. Dey ynde cisimlerin hareketi incelendiinde ayn zaman aralnda her ikisinin de ayn ykseklikte olduu grlmektedir. Balangta her ikisinin de dey yndeki hz sfr iken herhangi bir anda dey hzlar ayndr. Yatay ynde krmz cisimde bir hareket yok. Sar cisimde ivme yok sabit ilk hzla yatay ynde hareket etmektedir.

SERBEST DME

V0=0 h VA

O ile B arasnda V0=0 (Serbest Dme) h= *g*t2 VB= g*t VB= (2gh)

A ile B arasnda V00 (Aaya doru dey at) hAB= VA*t + *g*t2 VB= VA+g*t (VB)2 = (VA)2 + 2gh

VB

YUKARIYA DORU DEY ATIV=0

B ile A arasnda hBA= VB*t - g*t2

H h

VA

VA= VB - g*t (VA)2 = (VB)2 - 2gh

VB

B ile O arasnda H= VB*t - *g*(t1)2 VB= g*(t1) VB= (2gH)

YATAY ATIV0=V0X V0y=0 h Vy B VX=V0X X VBy VX=V0X

O ile B arasndaki dey hareket denklemi h = V0y*t + *g*t2

h = *g*t2VBy= Voy+ g*t = g*t (VBy)2 = (Voy)2 +2gh VBy= (2gh)

O ile B arasndaki yatay hareket X = Vox*(t)

Eik At Hareketi iin Kinematik Denklemler

Yatay ynde ivme ax = 0, sabit hzla hareket etmekte (vx = vox) ve yatay ynde cismin ald yol: x = xo + (vox)(t) Yatay yndeki ivme deeri ax neden sfr alnacak (havadaki hareket)?

Dey Hareket iin kinematik denklemlerYukarya doru uzanan y eksenini pozitif yn olarak kabul edilirse ay = -g , bu ifade kullanlarak sabit ivme ile denklemler yazlrsa:

vy = voy g(t) y = yo + (voy)(t) g(t)2 vy2 = voy2 2g(y yo) Bu denklemler tm at hareketleri iin kullanlacaktr

rnek 1 Verilenler: vo ve stenenler: Dey yndeki ykseklik yyi yatay yndeki mesafe x cinsinden yaznz. Plan: Denklemleri zamandan bamsz olarak yazalm. zm: Yatay ynde vx = vo cos ve vy = vo sin x = (vo cos )t x t = vo cos

y = (vo sin )t g(t)2 y = (vo sin )

(

x vo cos

) ( )( g 2

x vo cos

)

2

Example 1 (continued):Denklem sadeletirilerek yazlrsa:

y = (x tan)

(

g x2 2vo2

)

(1 + tan2)

Yukardaki denklem yrnge denklemi olarak adlandrlr. Bu denklem at hareketi yapan cismin yrngesini ifade eder. Bu denklem matematiksel olarak hangi ekli ifade etmektedir?

rnek C noktasndaki frlatma rampasndan frlatlan roketin yerden 40 metre ykseklikteki A noktasndaki hz 75 m/sn olarak llmtr. Bu noktada roketin motorlar durduuna gre roketin kaca en yksek noktann yerden yksekliini ve tekrar yere dt andaki hzn bulunuz.

A ile B noktalar arasndaki hareket iin zamansz hz forml yazlrsa

B noktasnda cismin hz sfrdr. Bu noktadan sonra cisim serbest dme hareketi yapacaktr. h=1/2 g*t2 327=1/2*9.81*t2 t = 8.165 sn V= g*t = 9.81*8.165 = 80.1 m/sn B ile C noktalar arasndaki hareket iin zamansz hz forml yazlrsa

rnek Yandaki depolama tesisine mal getiren dzenekte, yerden 6 metre ykseklikteki A noktasndan yatay hz 12 m/sn olarak frlatlan cisimlerin havada kalma sresi t ve dme uzakl Ryi hesaplaynz.

rnek ekildeki gibi engellerin zerinden atlamaya alan motosikletlinin A noktasndan B noktasna dnceye kadar havada kal sresi 1.5 sndir. Buna gre bu motosikletlinin A noktasndaki hzn ve ykselebilecei en byk ykseklii (C noktasnda ) bulunuz.

rnek 2 Verilenler: ekildeki sporcu 15 m/s ilk hzla Adan atlamaktadr. stenenler: Yatay ynde alnan mesafe (R) ve havada uu sresini bulunuz. zm : lk olarak koordinat sistemi tanmlanr ve Ann yeri belirlenir. Sonra yatay ynde hareket denklemi yazlr. + xB = xA + vAxtAB and vAx = 15 cos 40 m/s Dey ynde hareket denklemi yazlr. + yB = yA + vAytAB 0.5gctAB2 vAy = 15 sin 40 m/s

xB = R, xA = 0, yB = -(3/4)R, ve yA = 0. Bu iki denklem zlerek iki bilinmeyen hesaplanr R = 19.0 m tAB = 2.48 s

GROUP PROBLEM SOLVINGVerilenler: Atlayc rampadan A= 25o a ile atlayarak B noktasna dyor. stenenler: Balang hz vA=?

Plan: Koordinat sisteminin balangc A noktas seilerek yatay ve dey yndeki hareketler iin ayr ayr denkelmeler yazlr. X ve y ynnde yazlan hareket denklemleri yardmyla istenenler hesaplanabilir.

GRUP PROBLEM ZMZM x-ynnde hareket denklemi: xB = xA + vox(tAB)

tAB=y-ynnde hareket denklemi:

(4/5)100 vA (cos 25)

=

88.27 vA

yB = yA + voy(tAB) g(tAB)2

-64 = 0 + vA(sin 45)

80 (9.81) vA (cos 25) vA = 19.42 m/s

88.27 vA

2