Deret Aritmatika
-
Upload
arvinefriani -
Category
Education
-
view
1.707 -
download
18
description
Transcript of Deret Aritmatika
![Page 1: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/1.jpg)
Assalamualaikum wr.wb
![Page 2: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/3.jpg)
Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat
Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatuset peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untukmenghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jikasesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yangsejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat
![Page 4: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/5.jpg)
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya
Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n
U1, U2, U3, …, Un.
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memilikipola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilanganberikutnya
Keterangan :U1 = suku pertamaU2 = suku keduaU3 = suku ketigaUn = suku ke-n
![Page 6: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/6.jpg)
ContohBarisan bilangan ganjil1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1
Berapa suku pertama,kedua,dan suku ke-n ?
![Page 7: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1
Jawab :suku pertaman (U1)=1(U2) = 3dan suku ke-n = 2n-1
![Page 8: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/8.jpg)
Apakah barisan aritmatika itu ?Apakah barisan aritmatika itu ?
![Page 9: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/9.jpg)
Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus
Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)
Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...
Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antarsuku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalambarisan aritmatika berlaku rumus
Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan bedabarisan aritmatika (dilambangkan b)
Un-Un-1 = b
![Page 10: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/10.jpg)
• Contoh23, 30, 37, 44, 51, …Berapa suku pertama dan bedanya ?
![Page 11: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/11.jpg)
• Jawab :• Suku pertama adalah 23• dan beda adalah 7
didapat dari 30-23=7
![Page 12: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/12.jpg)
Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalahbeda, maka rumus barisan aritmatika adalah
Un = a + (n-1)b
![Page 13: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/13.jpg)
Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?
Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratusdari barisan tersebut?
![Page 14: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/14.jpg)
• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200
• U3 = 36⇔ a + (3-1) b = 36⇔ a + 2b = 36 ……. (1)U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144⇔ 2a + 10 b = 144⇔ a + 5b=72 …… (2)eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)a + 2b = 36a + 5b = 72————– --3b = – 36⇔ b = 12a + 2b = 36a + 2(12) = 36⇔ a + 24 = 36⇔ a = 12suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12=1200
![Page 15: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/15.jpg)
Deret Aritmatika
![Page 16: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/16.jpg)
Pengertian
Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.
Pengertian
Deret aritmatika adalahpenjumlahan dari masing-masingsuku dari suatu barisan aritmatika.
![Page 17: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/17.jpg)
Bagaimana cara
memperoleh rumus
jumlah n suku pertama
dalam sebuah
deret aritmatika?
Bagaimana cara
memperoleh rumus
jumlah n suku pertama
dalam sebuah
deret aritmatika?
![Page 18: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/18.jpg)
Mencari rumus deret
![Page 19: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal :
1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...
Penyelesaian :
Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.
1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...
Penyelesaian :
Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah10.100.
![Page 21: Deret Aritmatika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/558ebff31a28ab54778b45e2/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.
Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)
= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683
2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.
Penyelesaian :Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99sehingga diperoleha = 3, b = 3, dan Un = 99.Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
Un = a + (n – 1)b99 = 3 + (n – 1)33n = 99n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = n (a + U )S33 = x 33(3 + 99)
= 1.683Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683