Der Doppler Effekt

Bewegter Reflektor, ruhende Quelle und ruhender Empfänger:

Grundlage der Doppler-Sonographie

Inhalt

• Bewegter Empfänger, ruhende Quelle• Änderung der Schallgeschwindigkeit und der Frequenz

bezüglich des Empfängers• Bezug zu Versuch 14: Schallgeschwindigkeit in Luft,

abbildende Sonographie, Oszilloskop

V14: Schallgeschwindigkeit in Luft, abbildende Sonographie, Oszilloskop

Versuchsaufbau (Messung der Schallgeschwindigkeit)

sc

t= s = 1 … 2,5 m

t = 2 … 6 ms

Quelle und Empfänger in Ruhe

1,25

0

3,75

5

2,5

Zeit

Emission der Quelle und Ankunft im Empfänger im Takt von 1,25 s

Quelle und Empfänger in Ruhe

1,25

0

3,75

5

2,5

Zeit

cS = λ · f 1 m/s Schallgeschwindigkeit

λ 1 m Wellenlänge

f = 1 / T 1 1/s Frequenz, Periode T [s]

λ

1,25

0

3,75

5

2,5

Empfangs-Zeit

1,25

0

3,75

5

2,5

Sende Zeit

Reflektor bewege sich mit v = cS / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu

1,25

0

3,75

5

2,5

Empfangs-Zeit

1,25

0

3,75

5

2,5

Sende Zeit

Sender und Empfänger zur besseren Übersicht getrennt

Emission der Quelle im Takt von 1,25 s

Ankunft im Empfänger im Takt von 0,42 s

1,25

0

3,75

5

2,5

Empfangs-Zeit

1,25

0

3,75

5

2,5

Sende Zeit

Reflektor bewege sich mit v = cS / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu

Durch die Änderung der Frequenz verändert sich – bei gleich bleibender Schallgeschwindigkeit cs – die Wellenlänge der reflektierten Signals

λ‘‘

λ

Frequenz des reflektierten Signals auf die Quelle zu bewegtem Reflektor

f ' = f · (1 + v / cs )

1/s

Der mit Geschwindigkeit v auf die Quelle zu bewegte Reflektor („bewegter Empfänger“) empfängt das Signal mit Frequenz f '

Der Reflektor reflektiert, d.h. sendet die Frequenz f ' in Richtung Empfänger

f ' ' = f ' / (1- v / cs)Der stehende Empfänger empfängt das Signal von dem auf ihn zu bewegten Reflektor („bewegte Quelle“) mit Frequenz f ' ' f ' ' = f ·(1 + v/cs ) / (1- v/ cs)

f ' ' = f ·(cs + v ) / (cs - v)Frequenz des am ruhenden Empfänger ankommenden reflektierten Signals

Die ruhende Quelle sende mit Frequenz f

Änderung der Frequenz bei ruhendem Empfänger und auf ihn zu bewegter Quelle

Δf = f ' ' -f = f ·(cs + v ) / (cs - v) -f

1/s

Differenz zwischen Sende- und Empfangsfrequenz

Δf = f ·(cs + v ) / (cs - v) –

f (cs - v) / (cs - v)

Δf = f ·(cs + v - cs + v) / (cs - v)

Δf = f ·2 v / (cs - v)

Δf = f ·2 v / cs Näherung für cs >> v

cS 1 m/s Schallgeschwindigkeit cS

v 1 m/sGeschwindigkeit des Reflektors

Bei annäherndem Reflektor erhöht sich die Frequenz ( proportional zu f, deshalb arbeitet man mit Ultraschall) um Δf , bei zunehmender Entfernung erniedrigt sich die Frequenz

um Δf

Zusammenfassung

Eine ruhende Quelle sende mit Frequenz f in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit cS , am Ort des Senders stehe ein ruhender Empfänger

• Bewegt sich ein Reflektor mit Geschwindigkeit v (v << cS ) auf Quelle und Empfänger zu, dann – erhöht sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / cs [1/s]

• Entfernt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v, dann– erniedrigt sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / cs [1/s]

• Ist v in der Größenordnung von cS,

– dann gilt Δf = f ·2 v / (cs - v) [1/s]• Nützlicher Link zu medizinischer Anwendung

http://www.netdoktor.de/Diagnostik+Behandlungen/Untersuchungen/Ultraschall-von-Gefaessen-Dopp-1156.html

• Für elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindikeit c ausbreiten, wird der Dopplereffekt mit Hilfe der Lorentz-Transformation erarbeitet

1,25

0

3,75

5

2,5

Empfangs-Zeit

1,25

0

3,75

5

2,5

Sende Zeit

finis