Der Airbag als „Lebensretter“ Otto-von-Guericke- Universität Magdeburg Prof. Dr. Herbert...
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Der Airbag als „Lebensretter“Der Airbag als „Lebensretter“
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Prof. Dr. Herbert HenningPeter Dröse
Der Airbag als „Lebensretter“Der Airbag als „Lebensretter“
1.1. Fächerübergreifender und fächer-Fächerübergreifender und fächer-verbindender Unterrichtverbindender Unterricht
2.2. Modellbildung im UnterrichtModellbildung im Unterricht3.3. Warum ist Modellbildung in fächerüber-Warum ist Modellbildung in fächerüber-
greifenden Situationen wichtig?greifenden Situationen wichtig?4.4. Beispiel zum fächerübergreifenden Beispiel zum fächerübergreifenden
Unterricht (Mathematik, Chemie, Physik)Unterricht (Mathematik, Chemie, Physik)
• bedeutet die Beschäftigung mit einem Gebiet, bedeutet die Beschäftigung mit einem Gebiet, indem fachliche Grenzen überschritten und indem fachliche Grenzen überschritten und andere Fächer einbezogen werdenandere Fächer einbezogen werden
(Beckmann, 2003)
FächerübergreifenderFächerübergreifender Unterricht bedeutet Unterricht bedeutet Kooperation in:Kooperation in:
• themen- und leitfachbezogener Arbeit (Stufe 1)themen- und leitfachbezogener Arbeit (Stufe 1)• themenbezogener Parallelarbeit (Stufe 2)themenbezogener Parallelarbeit (Stufe 2)
1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht
1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht1. Fächerübergreifender und fächerverbindender Unterricht
Durch die Berührung der Fächer kristallisieren sich Durch die Berührung der Fächer kristallisieren sich die die GemeinsamkeitenGemeinsamkeiten und insbesondere die und insbesondere die FremdheitenFremdheiten heraus heraus
(Beckmann, 2003)
FächerverbindenderFächerverbindender Unterricht bedeutet Unterricht bedeutet Kooperation inKooperation in
• planungsbezogener Parallelarbeit (Stufe 3)planungsbezogener Parallelarbeit (Stufe 3)• planungsbezogener Gemeinschaft (Stufe 4)planungsbezogener Gemeinschaft (Stufe 4)
2. Modellbildung im Unterricht2. Modellbildung im Unterricht
reale Situation, reale Situation, reales Problemreales Problem
fachspezifischefachspezifisches Modells Modell
fachspezifischfachspezifische Lösunge Lösung
Situations – und Situations – und SachverhaltslösungSachverhaltslösung
Abstrahieren, Idealisieren
Lösungs-strategien
Reale Welt
„Fach-welt“
Interpretieren
2.1 Phasenmodell2.1 Phasenmodell
1. Phase:1. Phase:ProblemsituationProblemsituation
Reale Welt
„Fach-welt“
2. Phase:2. Phase:RealmodellRealmodell
3. Phase:3. Phase:mathematisches mathematisches
ModellModell
4. Phase:4. Phase:mathematische mathematische
BerechnungBerechnung
5. Phase:5. Phase:mathematische mathematische
LösungsevaluationLösungsevaluation
6. Phase:6. Phase:reale reale
LösungsevaluationLösungsevaluation
2.2 Einordnung in die mathematische Kompetenz2.2 Einordnung in die mathematische Kompetenz
Dazu gehört:Dazu gehört:
• den Bereich oder die Situation, die modelliert den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen zu übersetzenStrukturen und Relationen zu übersetzen
• in den jeweiligen mathematischen Modellen in den jeweiligen mathematischen Modellen zu arbeitenzu arbeiten
• Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation zu oder der entsprechenden Situation zu interpretieren und zu prüfeninterpretieren und zu prüfen
Mathematisches ModellierenMathematisches Modellieren
3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden 3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden Situationen wichtig?Situationen wichtig?
• der Schüler erfährt Analogien bei der Modellbildung unter verschiedenen fächerdifferenzierten Perspektiven
• wichtige Kompetenzen wie Beobachten, Beschreiben, Erläutern, Vergleichen oder Interpretieren werden gleichzeitig beim fächerübergreifenden Unterricht und in der Modellbildung vereint
• die Gemeinsamkeiten und Fremdheiten innerhalb der Modelle werden deutlich
3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden 3. Warum ist Modellbildung in fächerübergreifenden Situationen wichtig?Situationen wichtig?
• Verbindung von Informationen aus verschiedenen Modellen und deren Interpretation für die reale Welt (vernetztes Denken)
• der Schüler erfährt die Modellmethode als ein Mittel des fächerübergreifenden Lösens wissenschaftlicher Problemstellungen
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Eine große Autofirma möchte ein neues Auto produzieren. Es soll nach dem neuesten Entwicklungsstand auch mit Airbags ausgestattet sein. Der zuständige Entwicklungsingenieur für Sicherheit erhält von den Cockpitdesignern die gewünschten Maße des Fahrerairbags. Dabei müssen durch den Ingenieur drei Aufgabenstellungen bewältigt werden:
Problemstellung:
1. Beschreiben des Funktionsprinzips zum Aufblasen des Airbags in Gefahrensituationen
2. Modellierung des Airbags zur Berechnung seines Volumens
3. Berechnung der Masse an Explosionsmittel zum Aufblasen des Airbags
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.1 Finden des Funktionsprinzips4.1 Finden des Funktionsprinzips
Wodurch wird der Airbag aufgeblasen?
Literatur- oder Internetrecherche
Es wird ein Substanzgemisch (u.a. Natriumazid) gezündet und zur Explosion gebracht. Der entstehende Stickstoff füllt den Airbag.
Reale Welt
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.2 Fachspezifische Beschreibung des Funktionsprinzips4.2 Fachspezifische Beschreibung des Funktionsprinzips
Reale Welt
Zündung des Substanzgemisches
3 3 2 2 3 2 3 210NaN 2KNO 6SiO 5Na SiO K SiO 16N Fachwelt Chemie
Abstrahieren
Didaktische Reduktion
323 2NaN Na N
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen
Die Reaktionsgleichung liefert die Stoff- mengenverhältnisse von Natriumazid und Stickstoff
Fachwelt Chemie
3 223NaN Nn n
Aus der Stoffmenge lässt sich die Masse an Natriumazid berechnen
3 3 3NaN NaN NaNm M n
Letztendlich berechnet sich die Masse an Natriumazid aus der Stoffmenge an Stickstoff
3 3 223NaN NaN Nm M n
323 2NaN Na N
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen
Fachwelt Chemie
Diese Betrachtungen liefern einen Zusammenhang zwischen der Masse an Natriumazid und der Stoffmenge an Stickstoff
Interpretation
Die Stoffmenge ist praktisch nicht er- mittelbar, aber es ist möglich das benötigte Volumen an Stickstoff zu be-stimmen.
Reale Welt
Abstraktion
Betrachtung des Stickstoffs als ideales Gas (Modell) und Anwendung des idealen Gasgesetzes (Modellgleichung).
Fachwelt Physik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen
Anwendung des idealen Gasgesetzes Fachwelt Physik
2 2N Np V n R T
Daraus ergibt sich für die Stoffmenge an Stickstoff:
2
2
NN
p Vn
R T
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen4.3 Erhaltene Informationen und Konsequenzen
Verknüpfung der Information liefert den Zusammenhang zwischen Masse an Natriumazid und Volumen an Stickstoff
Fachwelt Chemie, Physik
2
3 3
N23NaN NaN
p Vm M
R T
Interpretation
Um das Volumen an Stickstoff zu ermitteln, ist es notwendig das Volumen des Airbags zu bestimmen
Reale Welt
3 3 223NaN NaN Nm M n 2
2
NN
p Vn
R T
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.4 Modellierung des Airbags – Vorgabe4.4 Modellierung des Airbags – Vorgabe
20 cm
60 cm
Abstraktion (schon in der Aufgabenstellung)
Frontansicht:
60 cm
Seitenansicht:
60 cm
20 cm
Reale Welt
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Modellierung durch sieben gleichgroße Kugeln:
Frontansicht:
60 cm
20 cm
Seitenansicht:
20 cm
60 cm
4.4 Modellierung des Airbags – Variante 14.4 Modellierung des Airbags – Variante 1
33
3
4 28V 7 r 10cm3 3
29.321cm 29,3l
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Modellierung durch einen flachen Zylinder:4.4 Modellierung des Airbags – Variante 24.4 Modellierung des Airbags – Variante 2
Frontansicht:
60 cm
Seitenansicht:
60 cm
20 cm
22Zylinder
3
V r h 30cm 20cm
56.548cm 56,6l
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Modellierung durch einen Torus und eine Kugel:
Frontansicht:
20 cm
20 cm 60 cm
Seitenansicht:
60 cm
20 cm
4.4 Modellierung des Airbags – Variante 34.4 Modellierung des Airbags – Variante 3
ges Kugel TorusV V V
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Volumen des Torus:
• Die Berechnung des Torusvolumens ist dem Schüler unbekannt
Schnittebene
4.4 Modellierung des Airbags – Variante 34.4 Modellierung des Airbags – Variante 3
• Problem wird auf Bekanntes (Zylindervolumen) zurückgeführt
40 cm
Frontansicht:
3 3 2 3ges Kugel Torus
4V V V 10cm 4000cm 43.667cm 43,7l3
22 3 2Torus ZylinderV V r h 10cm 40cm 4000cm
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Modellierung durch einen halben Torus und einen Zylinder:
Frontansicht:
40 cm 60 cm
Seitenansicht:
60 cm
20 cm
4.4 Modellierung des Airbags – Variante 44.4 Modellierung des Airbags – Variante 4
2ges Zylinder Torus Torus
2 3 2
3
1 1V V V r h V2 2
120cm 20cm 4000cm2
44.872cm 44,9l
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse
V = 29,3l V = 56,6l
V = 43,7l V = 44,9l
29,3l < V < 56,6l
Fachwelt Mathematik
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse
V = 29,3l Reale Welt
Volumen wird unterschätzt
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse
V = 56,5l Reale Welt
Volumen wird überschätzt
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse
V = 43,7l V = 44,9l
Reale Welt
Gute Volumen-annäherungGute Volumen-
annäherung
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse4.5 Vergleich und Interpretation der Volumenergebnisse
V = 44,9l
Reale Welt
Beste Volumen-annäherung laut Aufgaben-stellung
Frontansicht:
60 cm
Seitenansicht:
60 cm
20 cm
4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht4. Beispiel zum fächerübergreifenden Unterricht
Bekannt: Volumen des Airbags, Zusammenhang zwischen Volumen an Stickstoff und Masse an Natriumazid
Interpretation unter Beachtung äußerer Faktoren wie Befülldruck u.ä.
Um einen Airbag mit einem Volumen von 44,9l, einem Druck von 2,5bar und einer Temperatur von 25°C mit Stickstoff zu befüllen werden 196,4g Natriumazid benötigt.
4.6 Zusammenführen aller Ergebnisse4.6 Zusammenführen aller ErgebnisseFachwelt Mathematik, Chemie, Physik2
3 3
N23NaN NaN
23 2 1 1
p Vm M
R T
g 2,5bar 44,9l65,02mol 8,3145 10 l bar K mol 298K
196,4g
Reale Welt