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Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff
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ANCOVA EsunaextensiondeANOVAenelcualelefectoprincipaly
deinteraccióndeIVsenDVesestudiadodespuesdehaber“quitado”losefectosdela/scovariada/s.
Unacovariadaesunafuentedevariaciónextraña;cdo.sequitasedeberíareducirlamagnituddelerrordelaDV.
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AnálisisdeCovarianza
AnálisisEstadístico:ModeloEstadísticoformal
Comprensióndelmodelo: DesdoblamientodelErrorExperimentalTot.Aleatorio EfectosADITIVOSderectaytratamientos
yij=µi+β(xij – x..)+eij i -ésimo {tratamiento}
j -ésimo {observación} Modeloestadísticolineal
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ANCOVA Dependedelabuenacorrelacionentrela
covariadayDV.
Tienelosmismos3requisitosqueANOVA,mas: independencia(cadasujetoestaenunacelda) Normalidaddelapoblación homogeneidaddelavarianza RelaciónlinealentrelacovariadaylaVD homogeneidaddeloscoef.deregresión:iguales
correlaciones EltratamientodelaIVnotieneefectoenlacovariada.
(independenciadelaIV‐VD)
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Linealidad ExisteunarelaciónlinealentrelacovariadaylaDV Examinarscatterplotsparaverificaresalinealidad
Homogeneidaddeloscoef.Dereg.delacovariada(slopes)
Covariate (X)
DV
(Y)
Group 1 Group 2 Group 3
Homogeneidad de regresion Covariate (X)
DV
(Y)
Group 1
Group 2 Group 3
Heterogeneidad de regresion
ANCOVA
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Análisispara2factores Efectosdeunfactor:
Esuncambioenlarespuestamedidaocasionadoporuncambioenelniveldeesefactor
EfectosSimples:comparacionesentrenivelesdeunfactor(contrastes)
Efectosprincipales:deunfactorsoncomparacionesentrelosnivelesdeunfactorpromediadosparatodoslosnivelesdeotrofactor
EfectosdeInteracción:sonlasdiferenciasentreefectossimples
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Modeloestadísticopara2factores
AditividadyEfectosdelosfactores:
SonEfectosFijos:silosnivelessonreproducibles
LosEfectosdeunfactorsonaditivosenausenciadeInteracción
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AnálisisdeCovarianza
AnálisisEstadístico:ModeloEstadísticoformal
Comprensióndelmodelo: DesdoblamientodelErrorExperimentalTot.Aleatorio EfectosADITIVOSderectaytratamientos
yij=µi+β(xij – x..)+eij i -ésimo {tratamiento}
j -ésimo {observación} Modeloestadísticolineal
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Modeloestadísticoparacovariada
Delmodelocompletosepuedeobtener
SCEf =Σ(yij–µi – β (xij – x..) )2
conN–t–1gradosdelibertad
SCEr =Σ(y.jj – µi )2‐‐‐>Reducido
conN–tgradosdelibertad
SCE* =Σ(yij–µ – β (xij – x..) )2
conN–2gradosdelibertad
SC(Covariada)=SCEf +SCEr +SCE*
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1. AumentarlasensibilidaddeltestreduciendoelERROR
2. AjustarlasmediasdelaDV
3. EstudiarDVdespuesdelajusteparasuusoconotrasDVs(tratadascomocovariadas)
* MANOVA = two or more intercorrelated DVs
ANCOVA
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1. AumentarlasensibilidaddeltestreduciendoelERROR
EselusomascomundeANCOVA
ANCOVAaumentalapotenciadeltestFquitandodemaneraNO‐sistemáticaelruido(varianza)enlaDV.
IV
DV
Error
IV
DV Covariate ANOVA ANCOVA
Error
ANCOVA
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2.AjustarlasmediasdelaDV
Ensituacionesdondelossujetosnopuedenserasignadosaleatoriamente: Lasdiferenciasentresujetosenlascovariadas
desaparecen=>lasdiferecniasquequedansonlosefectosrealesdela/sIV(s)enDV.
ANCOVA
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Efectosdelascovariadas Lascovariadasdebenproducirunefectoquedebemosestudiar
suimpacto.
Fortalezadelaasociacion Siseencuantraunefectoprincipal,cuantavarianzaesdebidaa
laIV(s)?Esunarelacionentreelefectodelavarianzarespectodelavarianzatotal.Validotantoparainteraccionescomoparacovariadas.
Estimacióndeparámetros Asumiendoefectosprincipalesointeraccionessignificativas,
cuálessonlasmediasestimadasdecadagrupo?.LascovariadastienenunaestimadaenformadeB/beta.
ANCOVA
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ANCOVA–SPSS
IV
DV
Covariada
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AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate
ANCOVA
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DV
IV(s)
Covariadas
Para gráficos de medias ajustadas
Para Medias ajustadas
ANCOVA–SPSS
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IVs para medias estimadas
ANCOVA–SPSS
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IV = Groups Treatment groups = 1 & 2 Control group = 3
ANCOVA–SPSS
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SS ajustadas
Between groups
Within groups
F = 6.13* *p < .05
ANCOVA–SPSS
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ANOVAIgnorandoelefectodelacovariada
P > .05, no significantivo
ANCOVA – SPSS
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Medias marginales Estimadas
ANCOVA–SPSS