Departamento de Matemáticas - Castilla-La...

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DE LAS ASIGNATURAS DE

BACHILLERATO

CURSO 2017-2018

Departamento de Matemáticas Curso 2017-2018

IES Lazarillo de Tormes.

C/ Comuneros de Castilla, 4. 45910, Escalona (Toledo).

Tlf: 925780868 Email: [email protected]

Web: http://ies-lazarillo.centros.castillalamancha.es

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 2

2. OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................ 3

2.1. OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO .................................................... 3

2.2. COMPETENCIAS CLAVE ....................................................................................... 4

2.3. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS ........................................................................... 4

3. PROGRAMACIÓN POR MATERIAS Y NIVELES........................................................... 7

3.1. MATEMÁTICAS I .................................................................................................... 7

3.1.1. OBJETIVOS ..................................................................................................... 7

3.1.2. CONTENIDOS ................................................................................................. 9

3.1.3. METODOLOGÍA .............................................................................................11

3.1.4. TEMPORALIZACIÓN ......................................................................................14

3.1.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .......................................................................18

3.2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .............................26

3.2.1. OBJETIVOS ....................................................................................................26

3.2.2. CONTENIDOS ................................................................................................27

3.2.3. METODOLOGÍA .............................................................................................29


3.2.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN ..........................................35

3.3. MATEMÁTICAS II ..................................................................................................45

3.3.1. OBJETIVOS ....................................................................................................45

3.3.2. CONTENIDOS ................................................................................................46

3.3.3. METODOLOGÍA .............................................................................................49



3.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II ......................................................64

3.4.1. OBJETIVOS ....................................................................................................64

3.4.2. CONTENIDOS ................................................................................................65

3.4.3. METODOLOGÍA .............................................................................................67








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1. INTRODUCCIÓN

La Matemáticas nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos.

Las Matemáticas tienen como finalidad desarrollar, en el alumnado, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico necesario para interpretar la realidad sin dogmatismo, dotarle, de herramientas para resolver los problemas cotidianos y prepararle para continuar sus estudios en los ciclos superiores de formación profesional o en la Universidad o incorporarse al mundo laboral.

Las Matemáticas deben proporcionar al alumnado una formación fundamentada, profunda y útil que le permita desenvolverse con agilidad en otros campos del saber, especialmente teniendo en cuenta las necesidades concretas de otras materias del ámbito científico-tecnológico que se cursan de forma paralela.

Las Matemáticas en la modalidad de Ciencias suponen una base fundamental para los alumnos que, tras finalizar el Bachillerato, vayan a cursar estudios universitarios en las ramas científicas o tecnológicas. Les servirán para profundizar en los procedimientos algebraicos estudiados en la ESO e iniciarse en el estudio de la geometría analítica del plano y del espacio, del análisis funcional, el cálculo diferencial e integral, y el estudio de las estrategias del cálculo de probabilidades y la estadística.

A diferencia de la Secundaria Obligatoria, en esta etapa los contenidos deben ser presentados a los alumnos con mucho más rigor, y se debe dar más peso a los métodos deductivos, especialmente en 2º de Bachillerato. Por otro lado, al ser las Matemáticas en esta modalidad, herramienta fundamental para la comprensión y profundización en todas las disciplinas científicas y tecnológicas, se deberá tener presente la relación que mantiene con ellas (muy especialmente con la Física).

Con las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la Economía, la Psicología, la Sociología y, en general, todas las Ciencias Sociales. Se buscará, por tanto, que el alumno aprenda destrezas matemáticas que le permitan la resolución de problemas de carácter socioeconómico. Por otra parte, al igual que en las otras modalidades del Bachillerato, no podrán estar ausentes el rigor formal, la abstracción y el proceso deductivo.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Por otro lado, tanto para las Matemáticas I y II como para las Aplicadas a las Ciencias Sociales, las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.






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Por último, es importante presentar la Matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

2. OBJETIVOS GENERALES

2.1. OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO

Según el Decreto 40/2015, de 15/06/2015, el Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española

así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la

construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma

responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver

pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar crítica- mente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en

particular, la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación

de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención

especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para

el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma

solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las

habilidades básicas propias de la modalidad de Bachillerato elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de

los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia

y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la

sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.






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k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

2.2. COMPETENCIAS CLAVE

Según el Decreto de Currículo, anteriormente mencionado, las competencias clave del currículo serán las siguientes:

a) Comunicación lingüística. b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. c) Competencia digital. d) Aprender a aprender. e) Competencias sociales y cívicas. f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. g) Conciencia y expresiones culturales.

2.3. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

Las orientaciones de la Unión Europea inciden en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que alcance un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. Todas las áreas y materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de aprendizaje de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma competencia da lugar al perfil de esa competencia.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentales para su vida. La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento lógico-matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Para el adecuado desarrollo de dicha competencia resulta necesario abordar áreas relativas a números, álgebra, geometría, funciones, probabilidad y estadística, interrelacionadas de diversas formas.

El área de Matemáticas desarrolla en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio






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conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión y modelización de los fenómenos de la realidad.

Competencia aprender a aprender. La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización del proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta competencia.

Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo, contenidos que aparecen en su mayoría en el Bloque 1.

Competencia en comunicación lingüística. Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y en la adecuada precisión en su uso y, por otra parte, en que los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos estén presentes en el lenguaje habitual del alumnado.

Competencia digital. La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, el uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos… contribuyen al desarrollo de esta competencia.

Competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la planificación, la gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la argumentación para defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta competencia. Esta ayuda será mayor en la medida en que se fomenten actitudes de confianza y de autonomía en la resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidad concreta que vive el alumno.

Competencia social y cívica. La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita aceptar otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo cooperativo y en equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquecen al alumno.






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Competencia conciencia y expresión cultural. A lo largo de la historia el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justificación y resolución de situaciones y problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las sociedades, contribuyendo y formando parte de su desarrollo cultural. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras.






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3. PROGRAMACIÓN POR MATERIAS Y NIVELES

3.1. MATEMÁTICAS I

3.1.1. OBJETIVOS

Para 1º de Bachillerato, relacionados con los objetivos de etapa y de área, proponemos los siguientes objetivos:

1. Caracterizar los números racionales e irracionales y manejar con soltura las potencias, raíces y logaritmos así como sus propiedades.

2. Operar y simplificar fracciones algebraicas.

3. Conocer los métodos para resolver ecuaciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas); sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos) e inecuaciones.

4. Relacionar las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos que guardar una estrecha relación.

5. Conocer las fórmulas de las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad y aplicar las fórmulas de las transformaciones de la suma en producto y viceversa.

6. Demostrar identidades trigonométricas y resolver ecuaciones o sistemas trigonométricos.

7. Saber aplicar la trigonometría a la resolución de triángulos o de problemas geométricos utilizando el Teorema del seno y del coseno.

8. Estudiar las operaciones con números complejos y calcular raíces reales y complejas de ecuaciones sencillas.

9. Trabajar con vectores en el plano y realizar operaciones; calcular el producto escalar, el módulo de un vector y el ángulo que forman dos vectores.

10. Conocer las distintas ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto-pendiente), saber pasar de unas formas a otra y estudiar las posiciones relativas de dos rectas en el plano.

11. Resolver problemas geométricos utilizando el producto escalar y sus propiedades: cálculo de rectas perpendiculares, ángulos de rectas y distancias.

12. Conocer el concepto de lugar geométrico y manejar las fórmulas de las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola).

13. Conocer el concepto de función real de variable real; calcular el dominio y recorrido y estudiar las características de una función atendiendo a su gráfica (monotonía, extremos relativos y absolutos, acotación, simetría, periodicidad.

14. Representar gráficamente diferentes tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor






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absoluto, funciones a trozos…); saber operar y componer funciones y calcular la función inversa.

15. Conocer el concepto de límite de una función; saber calcular límites sencillos y con indeterminaciones; conocer el concepto de continuidad y clasificar los distintos tipos de discontinuidades.

16. Conocer la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica; calcular derivadas de las principales funciones tanto en la forma simple como en la forma compuesta (utilizando la regla de la cadena).

17. Saber aplicar los conocimientos en derivadas para el estudio de la monotonía de una función, el cálculo de extremos relativos, el estudio de la curvatura, el cálculo de los puntos de inflexión tanto en funciones polinómicas como racionales y resolver problemas de optimización.

18. Analizar el grado de correlación lineal entre dos variables, dibujar la recta de regresión y hacer estimaciones a partir de ella.






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3.1.2. CONTENIDOS

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. b) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; c) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas; d) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos; e) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

Sucesiones numéricas. Monotonía y acotación. Convergencia. El número e.

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de De Moivre. Raíces n-ésimas.

Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Problemas de aplicación.






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BLOQUE 3. ANÁLISIS

Funciones reales de variable real. Funciones elementales: polinómicas, racionales, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Aplicación de las derivadas. Optimización.

Representación gráfica de funciones

BLOQUE 4. GEOMETRÍA Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Ecuaciones e identidades trigonométricas. Teoremas del seno, del coseno y la tangente

Resolución de triángulos. Aplicación a la resolución de problemas geométricos diversos.

Espacio vectorial R2. Vectores libres en el plano y operaciones geométricas. Dependencia lineal. Bases. Espacio euclídeo. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Definición, ecuación y elementos principales.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística descriptiva bidimensional. Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación. Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas






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3.1.3. METODOLOGÍA

Principios metodológicos La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados. Según estas directrices se considera prioritario:

- Realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de forma gradual. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos. La resolución de problemas es un eje fundamental del proceso de aprendizaje de las

matemáticas y deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución desde diversos contextos matemáticos. Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución. - Incorporar las herramientas tecnológicas, dentro de la disponibilidad

de cada centro educativo, para el desarrollo de las actividades, de forma que su uso ayude a la asimilación de conceptos. - Hacer uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos, ya que favorece el acercamiento de los alumnos y alumnas a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado

a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia. - Trabajar tanto de forma individual, que permite al alumno o alumna afrontar los problemas y comprobar su grado de conocimientos, como en pequeños grupos, donde se pueden intercambiar opiniones y contrastar las propias ideas.

- Elaborar trabajos de investigación, adaptados a cada nivel, que introduzcan a los alumnos a la búsqueda de información, uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo.

- Coordinar la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con ella. De esta forma se ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras áreas y se presenta al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su formación.

Organización del espacio y el tiempo

En cuanto al espacio, las clases se impartirán en el aula-grupo, se utilizarán, cuando lo requiera el tema, las pizarras digitales, las aulas de Informática, de Audiovisuales y de alguna otra si fuese necesario, siempre que estén disponibles y en colaboración con los departamentos que las utilizan habitualmente.

Los tiempos que se emplearán en esta área se reparten de la siguiente manera:

La asignatura se impartirá durante todo el curso.






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En cada sesión se invertirá el tiempo, según las necesidades, en: Explicación de los contenidos programados para esa sesión, con

ejemplos ilustrativos para afianzar la exposición. Planteamiento de ejercicios para practicar y problemas para aplicar los

contenidos dados, que serán corregidos posteriormente, individualmente y/o en grupo, detectando los errores cometidos, su causa y poniendo el remedio adecuado mediante el refuerzo.

Explicados todos los contenidos de la unidad didáctica, el profesor o bien los alumnos harán un esquema para destacar lo más importante, y se realizarán actividades de cálculo mental, síntesis, refuerzo y ampliación en función de la diversidad del alumnado.

Las pruebas y exámenes se harán en una de las sesiones y dentro del horario normal de clase.

Materiales y recursos didácticos

Los alumnos utilizarán y dispondrán de los siguientes materiales:

Fotocopias de determinados contenidos y ejercicios complementarios.

Cuaderno del alumno.

Libros de apoyo de la biblioteca.

Calculadora científica.

Juego de reglas.

Compás.

Lápices y goma de borrar.

Como material complementario y de apoyo disponible en el centro utilizaremos:

Pizarras digitales.

Ordenadores del aula de Informática.

Programas informáticos.

Videos.

Proyectores.

Atención a la diversidad

En todo grupo-clase, existe diversidad en cuanto a características personales, intereses y motivaciones. Como docentes, debemos tratar de individualizar en lo que se pueda el tiempo de dedicación a cada alumno y plantear en clase actividades diversificadas que ayuden a consolidar y reforzar el mismo contenido en unos y ampliarlo en otros. Entre estas ayudas, podemos destacar las siguientes:

- Los alumnos con necesidades educativas especiales recibirán una atención personalizada y adaptada a sus características, de modo que puedan progresar en los estudios de bachillerato de acuerdo con sus limitaciones.

- Establecer en el aula un clima relacional y afectivo basado en la confianza, la seguridad y la aceptación mutua.

- Proporcionar un seguimiento atento del proceso de aprendizaje para ir introduciendo los ajustes y modificaciones oportunas.

- Actividades de refuerzo o apoyo para los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje y actividades de ampliación para






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aquéllos que puedan profundizar en contenidos de manera autónoma y con mayor rapidez.

- La inclusión de programas informáticos pondrá al alcance de cada alumno muchos contenidos y la posibilidad de abordar problemas de complejidad diversa.

Actividades complementarias

En principio, para este curso el Departamento de Matemáticas fomentará la participación de los alumnos en las distintas olimpiadas matemáticas que se celebren, tanto a nivel zonal como provincial.






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3.1.4. TEMPORALIZACIÓN

Para secuenciar las unidades didácticas, se ha tenido en cuenta la distribución en bloques según aparece en el decreto y el tratamiento cíclico de los contenidos, aprovechando conceptos y aplicaciones comunes entre las diferentes unidades y tratando de enlazar los contenidos con los de cursos anteriores, reforzando los ya estudiados y ampliando con otros nuevos.

Esta secuenciación es aproximada pues variará en función de las características del alumnado. (Hacemos constar que en los años anteriores, el bloque de estadística y probabilidad no se ha impartido debido al programa tan extenso que presenta la asignatura).

Considerando todo lo anterior, los contenidos se han distribuido temporalmente de la siguiente forma:

EVALUACIÓN UNIDAD DIDÁCTICA BLOQUE

PRIMERA EVALUACIÓN

UD 1: Números reales BLOQUE II

UD 2: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones

UD 3: Trigonometría. Resolución de triángulos

BLOQUE IV

UD 4: Números complejos

SEGUNDA EVALUACIÓN

UD 5: Vectores en el plano

UD 6: La recta en el plano

UD 7: Lugares geométricos. Cónicas

UD 8: Funciones

BLOQUE III

TERCERA EVALUACIÓN

UD 9: Límites y continuidad

UD 10: Derivadas

UD 11: Aplicaciones de las derivadas al estudio y representación de funciones

UD 12: Estadística bidimensional BLOQUE V

Los contenidos a los que se refiere el Bloque I (Procesos, métodos y actitudes matemáticas), se tratarán en todas las unidades didácticas.






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Desarrollo de las unidades didácticas

Los contenidos previstos para cada una de las unidades didácticas son los siguientes:

UD 1: Números reales

Los números reales. La recta real.

Intervalos, semirrectas y entornos de un punto.

Sucesiones numéricas. El número e

Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización.

Notación científica.

Logaritmos. Propiedades.

UD 2: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas. Operaciones.

Ecuaciones polinómicas: ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, polinómicas

de grado superior a dos.

Ecuaciones racionales y ecuaciones con radicales.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.

Inecuaciones con una incógnita.

UD 3: Trigonometría. Resolución de triángulos

Ángulos. Medida de ángulos.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Relaciones trigonométricas fundamentales.

Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de ángulos.

Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.

Transformación de sumas en productos.

Ecuaciones trigonométricas.

Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos.

UD 4: Números complejos

Números complejos: Expresión, definiciones y representación gráfica.

Operaciones con números complejos en forma binómica.

Forma polar y trigonométrica de un número complejo.

Producto y cociente de números complejos en forma polar.

Potenciación de números complejos en forma polar. Fórmula de MOIVRE.

Radicación de números complejos en forma polar.

Raíces de una ecuación. Teorema fundamental del álgebra.

UD 5: Vectores en el plano

Vectores libres en el plano.

Operaciones con vectores libres.

Coordenadas del punto medio de un segmento.

Producto escalar de vectores libres.

Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.






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UD 6: La recta en el plano

Ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Ángulo formado por dos rectas. Perpendicularidad.

Distancias en el plano.

Puntos y rectas simétricos.

Aplicación: Puntos y rectas notables del triángulo.

UD 7: Lugares geométricos. Cónicas

Lugares geométricos en el plano.

Secciones cónicas.

Circunferencia: definición, elementos y ecuación.

Elipse: definición, elementos y ecuación.

Hipérbola: definición, elementos y ecuación.

Parábola: definición, elementos y ecuación.

UD 8: Funciones

Funciones reales de variable real.

Características básicas de las funciones: dominio, recorrido, monotonía, extremos,

periodicidad y simetrías.

Composición de funciones. Propiedades.

Función inversa respecto de la composición.

Operaciones con funciones.

Funciones polinómicas de primer y segundo grado.

Funciones racionales: funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones radicales.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Funciones definidas a trozos.

Función valor absoluto


Límite de una función en un punto.

Límites laterales.

Límites en el infinito.

Límites infinitos.

Operaciones con límites.

Cálculo de límites. Indeterminaciones.

Continuidad de una función en un punto.

Tipos de discontinuidad.

UD 10: Derivadas

Tasa de variación media e instantánea de una función.

Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

Derivadas laterales.

Función derivada. Derivadas sucesivas.

Derivadas de las operaciones con funciones. Regla de la cadena.

Derivadas de las funciones elementales.






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Monotonía de una función.

Extremos relativos de una función. Máximos y mínimos.

Concavidad o curvatura de una función.

Puntos de inflexión.

Representación gráfica de funciones: Funciones polinómicas y racionales.

UD 12. Estadística bidimensional

Frecuencias y tablas de variables unidimensionales.

Media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación unidimensionales.

Variables estadísticas bidimensionales.

Representación gráfica: estudio de la nube de puntos.

Tablas de doble entrada. Cálculo de parámetros.

Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Estudio analítico de la regresión lineal.

Los contenidos anteriores son considerados mínimos, ya que son los aprendizajes básicos que deben alcanzar los alumnos para obtener una calificación positiva al finalizar el curso.






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3.1.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Según el Decreto 40/2015 de 15/06/2015, DOCM 22-6-2015, los criterios de evaluación para la asignatura Matemáticas I son:

1. Explicar de forma razonada la resolución de un problema

2. Resolver un problema, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones.

3. Demostrar teoremas con los distintos métodos fundamentales (demostración directa, por reducción al absurdo o inducción).

4. Elaborar un informe científico y comunicarlo.

5. Planificar un trabajo de investigación.

6. Elaborar estrategias para el trabajo de investigación: - Resolución y profundización de un problema - Generalizaciones de leyes o propiedades - Relación con la historia de las matemáticas

7. Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y valorar este proceso

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático.

9. Emplear medios tecnológicos para buscar información, realizar cálculos, presentar los trabajos y difundirlos.

10. Conocer las sucesivas ampliaciones del concepto de número, sus operaciones, propiedades, estructura de la recta real y las utilidades de los mismos.

11. Conocer los números complejos como ampliación de los números reales y utilizarlos para resolver algunas ecuaciones algebraicas.

12. Conocer el número e como límite de una sucesión y resolver problemas extraídos de contextos reales utilizando logaritmos.

13. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

14. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

15. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

16. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales,






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sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

17. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

18. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

19. Utilizar los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

20. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

21. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

22. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

23. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados y valorando, la dependencia entre las variables.

24. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

25. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.






20

Estos criterios de evaluación se relacionan con las competencias del siguiente modo:

Criterios de Evaluación

Comp. 1 Matca

Comp. 2 Aprender a aprender

Comp. 3 Lingüística

Comp. 4 Digital

Comp. 5 Iniciativa

Comp. 6 Social

Comp. 7 Conciencia

Cr. 1º X X X X X

Cr. 2º X X

X X

Cr. 3º X X

X

Cr. 4º X X

X

Cr. 5º X X X X X X

Cr. 6º X X

X

Cr. 7º X X

X

X

Cr. 8º X X

X

Cr. 9º

X

X

Cr. 10º X

Cr. 11º X

Cr. 12º X

Cr. 13º X

Cr. 14º X X

X X

Cr. 15º X X

X

Cr. 16º X X

X

Cr. 17º X X

Cr. 18º X X

Cr. 19º X X

Cr. 20º X X

Cr. 21º X X

Cr. 22º X X

Cr. 23º X X

Cr. 24º X X

Cr. 25º X X

X X

Procedimientos e instrumentos de evaluación

El primer paso del proceso de evaluación es informar al alumnado de las pautas que se seguirán, así como de aquellos objetivos que deben conseguir, para hacerlos conscientes y partícipes del proceso global.

La evaluación es un proceso continuo y como tal, se organiza y desarrolla a lo largo de todo el curso.

Mediante la observación directa, las preguntas formuladas durante las explicaciones, las actividades realizadas, su participación, actitud, interés, motivación… obtenemos una valiosa información de los progresos y las dificultades que presentan los alumnos. Esta información nos permite introducir las modificaciones necesarias en nuestra programación de aula, siempre con la intención de alcanzar los objetivos que nos proponemos al comienzo de curso.

Para valorar el grado de conocimiento de los contenidos, se realizarán tantas pruebas escritas como el profesor estime oportuno, que consistirán






21

fundamentalmente en la resolución de ejercicios y problemas, de acuerdo con los siguientes criterios:

Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo de manera efectiva la resolución, no será suficiente para obtener una valoración completa del ejercicio.

En los ejercicios en los que se pida expresamente una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración completa de los mismos.

Los alumnos podrán utilizar calculadoras, excepto en casos muy concretos en que se indique lo contrario.

Los errores en las operaciones aritméticas elementales se penalizarán aunque no supondrá la invalidación total del ejercicio; de igual manera se penalizarán la redacción incorrecta o el uso incorrecto de símbolos.

La presentación desordenada de un ejercicio se valorará negativamente.

Observación:

Durante la realización de una prueba escrita, el alumno deberá mostrar un comportamiento adecuado y correcto; realizar cualquier alteración que perturbe el normal desarrollo de éste podrá suponer la total anulación del ejercicio, siendo éste valorado con una calificación de 0 puntos para el infractor o infractores de esta norma. Tal medida se refiere especialmente a aquel alumno que sea descubierto obteniendo información de forma fraudulenta, de sí mismo o de otro compañero. En los casos anteriores el profesor retirará automáticamente la prueba escrita al alumno o alumnos en cuestión.

Criterios de calificación

El proceso de evaluación, junto con la aplicación de los criterios e instrumentos que se han descrito anteriormente, tendrá su reflejo en una calificación numérica (un número natural entre 0 y 10) que expresará el grado de consecución de los objetivos y las competencias básicas por parte del alumnado.

En la primera tabla que se presenta más abajo se recogen los estándares relacionados con los criterios de evaluación y la ponderación que se otorga a cada uno de ellos. Habrá algunos estándares comunes para todas las evaluaciones y otros propios de cada evaluación.

La segunda tabla que aparece, la utilizaremos en el caso de que tengamos que evaluar todo el curso (bien en la “repesca” de junio o en septiembre).

Puntuaremos los estándares de 0 a 10 y la calificación final de cada evaluación será el resultado obtenido al aplicar las ponderaciones de la tabla. Si dicho resultado es mayor o igual a 5, el alumno habrá aprobado la evaluación, en caso contrario tendrá que presentarse a la recuperación.

Los alumnos que superen las tres evaluaciones (o sus correspondientes recuperaciones), habrán aprobado la materia y su nota final de curso será la media aritmética de las tres.






22

En el caso de que en una evaluación, no dé tiempo a evaluar algún estándar, se sacará la nota media mediante prorrateo y el estándar correspondiente pasará a la siguiente evaluación.






23

4.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS I %

1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 10-13

Maneja con soltura radicales y logaritmos, opera y simplifica fracciones algebraicas, resuelve correctamente ecuaciones (polinómicas, bicuadradas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas), sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos), inecuaciones (polinómicas y racionales) y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

30%

10

0%

Entiende la necesidad de los números complejos y maneja con soltura sus operaciones básicas (suma y resta, multiplicación, división, potenciación y radicación); conoce la forma binómica, trigonométrica y polar de un número complejo y sabe pasar de unas formas a otras.

25%

Cr. 18,19 Sabe calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera reduciendo a un ángulo del primer cuadrante, conoce las fórmulas de las razones trigonométricas del ángulo suma, diferencia, doble y mitad, resuelve ecuaciones trigonométricas, comprueba identidades trigonométricas y aplica los conocimientos de trigonometría (teoremas de seno y del coseno) para resolver triángulos y problemas geométricos de la vida diaria.

35%

Cr. 1-9 Muestra sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de los problemas, expresa los resultados correctamente (utilizando el vocabulario y las unidades adecuadas y comprobando la coherencia de la solución obtenida) y maneja con criterio la calculadora y los distintos programas informáticos utilizados.

3%

Cr. 8 Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa. 7%

2ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 20,21

Conoce los conceptos básicos de vectores en el plano, calcula su producto escalar y lo utiliza para obtener ángulos entre vectores y determinar si son ortogonales o no.

10%

10

0%

Maneja las distintas formas de la ecuación de una recta (vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente), pasando de unas formas a otras; estudia su posición relativa; calcula el ángulo que forman dos rectas o la distancia (recta-punto, recta-recta) y utiliza todos esos conocimientos para resolver problemas de intersección, paralelismo o perpendicularidad.

20%

Cr. 22 Conoce y maneja las ecuaciones de las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) obteniendo de cada una de ellas sus elementos principales. 30%

Cr. 14 Maneja el concepto de función y extrae información relevante de su gráfica; representa gráficamente diversos tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas…, funciones definidas a trozos o con valor absoluto) y realiza operaciones con ellas (suma, resta, multiplicación, división, composición y función inversa).

30%


3%


3ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 15-17

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞ y 1∞); conoce el concepto de función continua, determinando los intervalos de continuidad y clasificando los tipos de discontinuidades.

25%

10

0%

Conoce la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica y calcula las derivadas de las principales funciones, aplicando las reglas de derivación y la regla de la cadena.

25%

Hace un estudio completo y detallado de funciones polinómicas y racionales (dominio, puntos de corte con los ejes, simetría y periodicidad, asíntotas, monotonía y extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión…) y las representa gráficamente.

20%

Cr. 23-25

Organiza la información de una distribución bidimensional en nubes de puntos o tablas de doble entrada, calculando la covarianza, el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

20%






24


3%


5.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS I %

EV

AL

UA

CIÓ

N F

INA

L (

JU

NIO

/ S

EP

TIE

MB

RE

)

Cr. 10-12

Maneja con soltura radicales y logaritmos, opera y simplifica fracciones algebraicas, resuelve correctamente ecuaciones (polinómicas, bicuadradas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas), sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos), inecuaciones (polinómicas y racionales) y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

10%

10

0%

Entiende la necesidad de los números complejos y maneja con soltura sus operaciones básicas (suma y resta, multiplicación, división, potenciación y radicación); conoce la forma binómica, trigonométrica y polar de un número complejo y sabe pasar de unas formas a otras.

10%

Cr. 18-19

Sabe calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera reduciendo a un ángulo del primer cuadrante, conoce las fórmulas de las razones trigonométricas del ángulo suma, diferencia, doble y mitad, resuelve ecuaciones trigonométricas, comprueba identidades trigonométricas y aplica los conocimientos de trigonometría (teoremas de seno y del coseno) para resolver triángulos y problemas geométricos de la vida diaria.

10%

Cr. 22 Conoce y maneja las ecuaciones de las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) obteniendo de cada una de ellas sus elementos principales. 10%

Cr. 20,21

Conoce los conceptos básicos de vectores en el plano y calcula su producto escalar; maneja las distintas formas de la ecuación de una recta (vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente), pasando de unas formas a otras; estudia su posición relativa; calcula el ángulo que forman dos rectas o la distancia (recta-punto, recta-recta) y utiliza todos esos conocimientos para resolver problemas de intersección, paralelismo o perpendicularidad.

10%

Cr. 14 Maneja el concepto de función y extrae información relevante de su gráfica; representa gráficamente diversos tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas…, funciones definidas a trozos o con valor absoluto) y realiza operaciones con ellas (suma, resta, multiplicación, división, composición y función inversa).

5%

Cr. 15-17

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞ y 1∞); conoce el concepto de función continua, determinando los intervalos de continuidad y clasificando los tipos de discontinuidades.

10%


10%


10%

Cr. 23-25

Organiza la información de una distribución bidimensional en nubes de puntos o tablas de doble entrada, calculando la covarianza, el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

5%

Conoce y maneja las distribuciones binomial y normal y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ellas. 5%


1%







25

Recuperaciones

Si un alumno no aprueba la primera evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el segundo trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 1ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 13 y el 18 y 19. El estándar del criterio 8 se calificará como en la segunda evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 2ª evaluación junto con la nota de recuperación de la primera, en el caso de haberla suspendido.

Si un alumno no aprueba la segunda evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el tercer trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 2ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 9, el 14, y del 20 al 22. El estándar del criterio 8 se calificará como en la tercera evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 3ª evaluación junto con la nota de recuperación de la segunda, en el caso de haberla suspendido.

Si en junio un alumno tuviera solo una evaluación suspensa, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades de dicha evaluación. En esta prueba se evaluarán todos los estándares de la evaluación correspondiente, excepto el estándar del criterio 8, que tendrá la misma calificación que en la tercera evaluación.

Si en junio un alumno tuviera dos o más evaluaciones suspensas, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades vistas a lo largo de todo el curso. Con dicha prueba, se evaluarán todos los estándares, excepto el correspondiente al criterio 8 que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones.

En este caso se aplicarán las ponderaciones correspondientes a la segunda tabla de indicadores de todo el curso. Si la nota final, con las ponderaciones correspondientes, es mayor o igual que 5, el alumno aprobará la asignatura de matemáticas; en caso contrario, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.

Prueba extraordinaria

Aquellos alumnos que no alcancen los objetivos y las competencias básicas en la evaluación final ordinaria, tendrán derecho, tal y como marca la normativa, a realizar la prueba extraordinaria de septiembre.

Con esta prueba, se evaluarán todos los estándares correspondientes a los criterios de evaluación, excepto el correspondiente al del criterio 8 que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones del curso.

Si la nota obtenida (al aplicar las ponderaciones de la segunda tabla), es mayor o igual que 5, el alumno habrá recuperado la materia.






26

3.2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

3.2.1. OBJETIVOS

Para esta asignatura, proponemos los siguientes objetivos:

1. Caracterizar los números racionales e irracionales y manejar con soltura las potencias, raíces y logaritmos así como sus propiedades.

2. Operar fluidamente con polinomios, aplicar las reglas y teoremas que permiten factorizar un polinomio y operar y simplificar fracciones algebraicas.

3. Conocer los métodos para resolver ecuaciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas); sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos) y utilizar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas

4. Conocer las fórmulas del interés simple y compuesto y las fórmulas de las anualidades de capitalización y amortización y aplicarlas en la resolución de problemas financieros.

5. Conocer el concepto de función real de variable real; calcular el dominio y recorrido y estudiar las características de una función atendiendo a su gráfica (monotonía, extremos relativos y absolutos, acotación, simetría, periodicidad).

6. Representar gráficamente diferentes tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, funciones a trozos…); saber operar y componer funciones y calcular la función inversa.

7. Interpolar y extrapolar valores en funciones a partir de tablas



10. Saber aplicar los conocimientos en derivadas para el estudio de la monotonía de una función, el cálculo de extremos relativos, el estudio de la curvatura, el cálculo de los puntos de inflexión y representarlas en el caso de funciones polinómicas y racionales.

11. Conocer qué es una variable unidimensional y calcular los parámetros estadísticos (medidas de centralización, dispersión y posición).

12. Analizar el grado de correlación lineal entre dos variables, dibujar la recta de regresión y hacer estimaciones a partir de ella.

13. Calcular probabilidades de sucesos aleatorios simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace y diagramas de árbol o tablas de contingencia.






27

14. Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución binomial o una distribución normal y calcular la probabilidad de diferentes sucesos a partir de las tablas.

3.2.2. CONTENIDOS

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado y del proceso seguido en la resolución de un problema.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números racionales e irracionales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos y entornos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. La notación científica.

Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Factorización de polinomios

Ecuaciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.






28

Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

BLOQUE 3. ANÁLISIS Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Operaciones y composición de funciones. Función inversa.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Funciones definidas a trozos.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Idea intuitiva de límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Asíntotas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena.

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta. Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Covarianza. Independencia de variables estadísticas. Diagrama de dispersión. Correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Probabilidad. Espacio muestral. Sucesos. Ley de los grandes números. Axiomas de la probabilidad. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.






29

3.2.3. METODOLOGÍA

















30

En cada sesión se invertirá el tiempo, según las necesidades, en: Explicación de los contenidos programados para esa sesión, con ejemplos

ilustrativos para afianzar la exposición. Planteamiento de ejercicios para practicar y problemas para aplicar los










Juego de reglas.

Compás.



Pizarras digitales.


Programas informáticos.

Videos.

Proyectores.



Los alumnos con necesidades educativas especiales recibirán una atención personalizada y adaptada a sus características, de modo que puedan progresar en los estudios de bachillerato de acuerdo con sus limitaciones.

Establecer en el aula un clima relacional y afectivo basado en la confianza, la seguridad y la aceptación mutua.

Proporcionar un seguimiento atento del proceso de aprendizaje para ir introduciendo los ajustes y modificaciones oportunas.

Actividades de refuerzo o apoyo para los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje y actividades de ampliación para aquéllos que puedan profundizar en contenidos de manera autónoma y con mayor rapidez.

La inclusión de programas informáticos pondrá al alcance de cada alumno muchos contenidos y la posibilidad de abordar problemas de complejidad diversa.






31





Esta secuenciación es aproximada pues variará en función de las características del alumnado.



PRIMERA EVALUACIÓN

UD 1: Estadística unidimensional

BLOQUE IV UD 2: Estadística bidimensional

UD 3: Distribuciones discretas: D. Binomial

UD 4: Distribuciones continuas: D. Normal

SEGUNDA EVALUACIÓN


BLOQUE II UD 6: Polinomios y fracciones algebraicas

UD 7: Ecuaciones y sistemas

UD 8: Matemática financiera

TERCERA EVALUACIÓN

UD 9: Funciones reales. Propiedades globales

BLOQUE III

UD 10: Funciones elementales


UD 12: Derivadas








32



UD 1: Estadística unidimensional

Variables estadísticas unidimensionales.

Frecuencias y tablas de variables unidimensionales.

Medidas de centralización: la media aritmética, la moda, la mediana.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica, coeficiente de

variación.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

UD 2: Estadística bidimensional

Variables estadísticas bidimensionales.

Representación gráfica: estudio de la nube de puntos.

Tablas de doble entrada. Cálculo de parámetros.

Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Estudio analítico de la regresión lineal.

UD 3: Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.

Cálculo de probabilidades. Propiedades.

Regla de Laplace.

Probabilidad condicionada y probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e

independientes.

Distribuciones de probabilidad discretas. Parámetros.

Distribución binomial. Descripción.

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

UD 4: Distribuciones continuas. Distribución Normal

Distribuciones de probabilidad continuas.

Distribución Normal o de Gauss.

Distribución Normal estándar.

Utilización de la tabla de la distribución normal N(0,1).

Tipificación de la variable.

La distribución binomial se aproxima a la normal.


Los números racionales.

Los números irracionales.

Los números reales. La recta real.

Intervalos y semirrectas.

Valor absoluto de un número real.

Radicales. Operaciones con radicales.

Notación científica.

Logaritmos. Propiedades.






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UD 6: Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios. Operaciones.

Identidades notables.

Teoremas del resto y del factor.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas. Operaciones.

Binomio de Newton.

UD 7: Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones polinómicas: ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, polinómicas

de grado superior a dos.

Ecuaciones racionales y ecuaciones con radicales.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.

Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales con tres incógnitas.

UD 8: Matemática financiera

Progresiones aritméticas y geométricas.

Interés simple e interés compuesto.

Amortizaciones y capitalizaciones.

Números índice.

UD 9: Funciones reales. Propiedades globales

Funciones reales de variable real.

Características básicas de las funciones: dominio, recorrido, monotonía, extremos,

periodicidad y simetrías.

Composición de funciones. Propiedades.

Función inversa respecto de la composición.

Operaciones con funciones.

UD 10: Funciones elementales

Funciones polinómicas de primer y segundo grado.

Funciones racionales: funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones radicales.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Funciones definidas a trozos.

Interpolación



Límites laterales.


Límites infinitos.





UD 12: Derivadas







34












Representación gráfica de funciones: Funciones polinómicas y racionales.







35

3.2.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

Según el Decreto 40/2015 de 15/06/2015, DOCM 22-6-2015, los criterios de evaluación para la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I son:

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir

de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en






36

el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

14. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

15. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

16. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

17. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

18. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

19. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

20. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

21. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

22. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados y valorando la dependencia entre las variables.

23. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

24. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

25. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones






37

de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.



Comp. 1 Matca



Comp. 4 Digital

Comp. 5 Iniciativa

Comp. 6 Social

Comp. 7 Conciencia

Cr. 1º X X X X X

Cr. 2º X X

X X

Cr. 3º X X

X

Cr. 4º X X

X

Cr. 5º X X X X X X

Cr. 6º X X

X

Cr. 7º X X

X

X

Cr. 8º X X

X

Cr. 9º

X

X

Cr. 10º X

Cr. 11º X

Cr. 12º X

Cr. 13º X

Cr. 14º X X

X X

Cr. 15º X X

X

Cr. 16º X X X X

Cr. 17º X X

Cr. 18º X X

Cr. 19º X X

Cr. 20º X X

Cr. 21º X X

Cr. 22º X X

X

Cr. 23º X X

X

Cr. 24º X X

X

Cr. 25º X X

X X






38





Para valorar el grado de conocimiento de los contenidos, se realizarán tantas pruebas escritas como el profesor estime oportuno, que consistirán fundamentalmente en la resolución de ejercicios y problemas, de acuerdo con los siguientes criterios:






Observación:







39













40

6.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I %

1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 22,23

Clasifica e interpreta conjuntos de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, calculando las principales medidas de centralización, posición y dispersión, aplicándolos a situaciones reales.

18%

10

0%

Organiza la información de una distribución bidimensional en nubes de puntos o tablas de doble entrada, calculando la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión.

18%

Cr. 24,25

Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos en un experimento dado y utiliza diferentes técnicas (regla de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…) para calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos.

18%

Conoce la distribución binomial y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella. 18%

Conoce la distribución normal, maneja la tabla de la N(0,1) y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella. 18%


3%


2ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 14 Clasifica números reales y maneja intervalos (de forma gráfica o algebraica), opera correctamente con potencias y radicales y calcula logaritmos a partir de la definición y utilizando sus propiedades.

22%

10

0%

Cr. 16

Opera correctamente con polinomios, los factoriza y realiza operaciones con fracciones algebraicas, presentando los resultados de forma simplificada. 23%

Resuelve correctamente ecuaciones (polinómicas, bicuadradas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) y sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos), conoce el método de Gauss para resolver sistemas de 3 ecuaciones lineales y utiliza todos esos conocimientos en distintos contextos y situaciones del mundo real.

23%

Cr. 15 Conoce las fórmulas del interés simple y compuesto y las fórmulas de las anualidades de capitalización y amortización y las utiliza correctamente para resolver problemas financieros.

22%


3%


3ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 17-21

Maneja el concepto de función y extrae información relevante de su gráfica; representa gráficamente diversos tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas…, funciones definidas a trozos o con valor absoluto) y realiza operaciones con ellas (suma, resta, multiplicación, división, composición y función inversa).

15%

10

0%

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞ y 1∞); en casos en los que aparezcan funciones polinómicas, racionales o irracionales

15%

Conoce el concepto de función continua determinando los intervalos de continuidad y clasificando los tipos de discontinuidades. 15%


15%


15%






41

Utiliza la interpolación y la extrapolación lineal para la obtención de valores no conocidos en situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales. 15%


3%


7.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I %

EV

AL

UA

CIÓ

N F

INA

L (

JU

NIO

/ S

EP

TIE

MB

RE

)

Cr. 14 Clasifica números reales y maneja intervalos (de forma gráfica o algebraica), opera correctamente con potencias y radicales y calcula logaritmos a partir de la definición y utilizando sus propiedades.

6%

10

0%

Cr. 16

Opera correctamente con polinomios, los factoriza y realiza operaciones con fracciones algebraicas, presentando los resultados de forma simplificada. 6% Resuelve correctamente ecuaciones (polinómicas, bicuadradas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) y sistemas de ecuaciones (lineales, no lineales, exponenciales y logarítmicos), conoce el método de Gauss para resolver sistemas de 3 ecuaciones lineales y utiliza todos esos conocimientos en distintos contextos y situaciones del mundo real.

6%

Cr. 15 Conoce las fórmulas del interés simple y compuesto y las fórmulas de las anualidades de capitalización y amortización y las utiliza correctamente para resolver problemas financieros.

6%

Cr. 17, 19, 20

Maneja el concepto de función y extrae información relevante de su gráfica; representa gráficamente diversos tipos de funciones (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas…, funciones definidas a trozos o con valor absoluto) y realiza operaciones con ellas (suma, resta, multiplicación, división, composición y función inversa).

6%

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞ y 1∞); en casos en los que aparezcan funciones polinómicas, racionales o irracionales

6%

Conoce el concepto de función continua determinando los intervalos de continuidad y clasificando los tipos de discontinuidades. 6% Conoce la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica y calcula las derivadas de las principales funciones, aplicando las reglas de derivación y la regla de la cadena.

6%


6%

Cr. 18 Utiliza la interpolación y la extrapolación lineal para la obtención de valores no conocidos en situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales. 6%

Cr. 21-23

Clasifica e interpreta conjuntos de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, calculando las principales medidas de centralización, posición y dispersión, aplicándolos a situaciones reales.

6%

Organiza la información de una distribución bidimensional en nubes de puntos o tablas de doble entrada, calculando la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión.

6%

Cr. 24, 25

Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos en un experimento dado y utiliza diferentes técnicas (regla de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…) para calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos.

6%

Conoce la distribución binomial y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella. 6%






42



3%






Web: http://ies-lazarillo.centros.castillalamancha.es/

43

Recuperaciones

Si un alumno no aprueba la primera evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el segundo trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 1ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 13 y del 22 al 25, entendiendo que la calificación del estándar “Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa” será la obtenida en la segunda evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 2ª evaluación junto con la nota de recuperación de la primera, en el caso de haberla suspendido.

Si un alumno no aprueba la segunda evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el tercer trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 2ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 16, entendiendo que la calificación del estándar “Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa” será la obtenida en la tercera evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 3ª evaluación junto con la nota de recuperación de la segunda, en el caso de haberla suspendido.

Si en junio un alumno tuviera solo una evaluación suspensa, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades de dicha evaluación (en esta prueba se evaluarán todos los estándares de la evaluación correspondiente, excepto el estándar “Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa”, que tendrá la misma calificación que en la tercera evaluación).

Si en junio un alumno tuviera dos o más evaluaciones suspensas, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades vistas a lo largo de todo el curso. Los estándares se evaluarán según segunda tabla con el rótulo “junio/septiembre”. El estándar “Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa” se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones.

En este caso se aplicarán las ponderaciones correspondientes a la segunda tabla de estándares de todo el curso. Si la nota final, con las ponderaciones correspondientes, es mayor o igual que 5, el alumno aprobará la asignatura de matemáticas; en caso contrario, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.



Con esta prueba, se evaluarán todos los estándares, según la tabla anteriormente mencionada, excepto el estándar “Muestra interés por la asignatura participando activamente en clase y realizando las tareas propuestas en clase y en casa” que será evaluado hallando la media obtenida en las tres evaluaciones.






44







45

3.3. MATEMÁTICAS II

3.3.1. OBJETIVOS

Proponemos los siguientes objetivos para esta asignatura:

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices; conocer la definición de matriz inversa y resolver ecuaciones y sistemas matriciales.

2. Saber calcular determinantes de orden 2 y de orden 3 mediante la Regla de Sarrus; conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas para calcular determinantes de orden superior a 3; calcular el rango de una matriz y la matriz inversa utilizando determinantes.

3. Clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales; utilizar el Teorema de Rouché-Frobrenius para discutirlo (con o sin parámetros) y utilizar el método de Gauss o la Regla de Cramer para resolverlo.

4. Conocer y utilizar el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto de vectores en el espacio, su interpretación geométrica y su relación con el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

5. Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

6. Saber plantear, interpretar y resolver problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

7. Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad.

8. Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales; el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas y conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites y los tipos de indeterminación.

9. Aplicar los teoremas fundamentales referidos a funciones continuas en intervalos cerrados.

10. Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, la regla de la cadena y las derivadas de funciones elementales.

11. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

12. Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.






46

13. Conocer las aplicaciones del cálculo de derivadas en la resolución de problemas de optimización en distintos contextos.

14. Conocer las interpretaciones desde el punto de vista físico y geométrico, y sus principales consecuencias de los teoremas de Rolle y de Lagrange.

15. Conocer la regla de L’Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

16. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, regiones de crecimiento/decrecimiento, extremos locales, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

17. Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y sus propiedades y resolver integrales mediante los métodos básicos de integración, cambio de variable, integración por partes o transformación de funciones racionales.

18. Utilizar la Regla de Barrow para resolver integrales definidas y saber calcular áreas de recintos planos limitados por curvas.

19. Calcular probabilidades de sucesos aleatorios simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace y diagramas de árbol o tablas de contingencia.

3.3.2. CONTENIDOS

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS Planificación del proceso de resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo.






47

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado desarrollado. Práctica de los proceso de modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo

y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Matrices. Tipos matrices y operaciones. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Inversa de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Teorema de Rouché-Fröbenius. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. BLOQUE 3. ANÁLISIS Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función en un punto. Continuidad de una función en un intervalo. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano y de Weierstrass. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange. Regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.






48

Primitiva de una función. Propiedades. La integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración por partes y mediante cambio de variable. Integrales racionales. La integral definida. Propiedades. Regla de Barrow. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. BLOQUE 4.GEOMETRÍA Espacios vectoriales. Sistemas de vectores linealmente independientes y generadores. Bases de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto de una base. Espacio vectorial euclídeo. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio afín euclídeo R3. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes). BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Definición axiomática de probabilidad. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitudes de un suceso. Variables aleatorias discretas Función de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.






49

3.3.3. METODOLOGÍA

Principios metodológicos La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias,

procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados. Según estas directrices se considera prioritario:

- Realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de forma gradual. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos. La resolución de problemas es un eje fundamental del proceso de aprendizaje de las matemáticas y deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución desde diversos contextos matemáticos. Además, es posible asimilar

conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución. - Incorporar las herramientas tecnológicas, dentro de la disponibilidad de cada centro educativo, para el desarrollo de las actividades, de forma que su uso ayude a la asimilación de conceptos.

- Hacer uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos, ya que favorece el acercamiento de los alumnos y alumnas a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

- Trabajar tanto de forma individual, que permite al alumno o alumna afrontar los problemas y comprobar su grado de conocimientos, como en pequeños grupos, donde se pueden intercambiar opiniones y contrastar las propias ideas. - Elaborar trabajos de investigación, adaptados a cada nivel, que

introduzcan a los alumnos a la búsqueda de información, uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo. - Coordinar la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con ella. De esta forma se ayuda a una mejor comprensión de los

conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras áreas y se presenta al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su formación.









50


En cada sesión se invertirá el tiempo, según las necesidades, en: Explicación de los contenidos programados para esa sesión, con

ejemplos ilustrativos para afianzar la exposición. Planteamiento de ejercicios para practicar y problemas para aplicar los











Pizarras digitales.


Programas informáticos: Wiris, Geogebra y Graphmatica

Videos.

Proyectores.



- Los alumnos con necesidades educativas especiales recibirán una atención personalizada y adaptada a sus características, de modo que puedan progresar en los estudios de bachillerato de acuerdo con sus limitaciones.

- Establecer en el aula un clima relacional y afectivo basado en la confianza, la seguridad y la aceptación mutua.

- Proporcionar un seguimiento atento del proceso de aprendizaje para ir introduciendo los ajustes y modificaciones oportunas.

- Actividades de refuerzo o apoyo para los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje y actividades de ampliación para aquéllos que puedan profundizar en contenidos de manera autónoma y con mayor rapidez.






51

- La inclusión de programas informáticos pondrá al alcance de cada alumno muchos contenidos y la posibilidad de abordar problemas de complejidad diversa.








PRIMERA EVALUACIÓN

UD 1: Límites y continuidad de funciones

BLOQUE III

UD 2: Derivadas

UD 3: Aplicaciones de las derivadas

UD 4: Representación gráfica de funciones

UD 5: Integrales indefinidas

SEGUNDA EVALUACIÓN

UD 6: Integrales definidas. Aplicaciones

UD 7: Matrices

BLOQUE II

UD 8: Determinantes

UD 9: Sistemas de ecuaciones lineales

TERCERA EVALUACIÓN

UD 10: Vectores en el espacio

BLOQUE IV UD 11: Puntos, rectas y planos en el espacio

UD 12: Problemas métricos en el espacio

UD 13: Probabilidad BLOQUE V

UD 14: Distribuciones binomial y normal







52



UD 1. Límites y continuidad de funciones


Límites infinitos.


Propiedades. Operaciones con límites.




Teorema de Bolzano.

Teorema de Darboux.

Teorema de Weierstrass.

UD 2. Derivadas






Propiedades de la derivada. Regla de la cadena.


UD 3. Aplicaciones de las derivadas





Optimización de funciones.

Teoremas de Rolle, de Lagrange y de Cauchy

Regla de L’Hôpital.

UD 4. Representación gráfica de funciones

Información obtenida del estudio de la expresión de la función:

Dominio y recorrido.

Puntos de corte con los ejes.

Simetría.

Periodicidad.

Asíntotas y ramas infinitas.

Continuidad

Información obtenida del estudio de la primera y segunda derivada de la función:

Crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos relativos.

Concavidad.

Puntos de inflexión






53

UD 5. Integrales indefinidas

Función primitiva. Integral de una función.

Propiedades de la integral.

Integrales inmediatas.

Métodos de integración: Por partes, por cambio de variable, por descomposición de

funciones racionales.

UD 6. Integrales definidas. Aplicaciones

Integral definida. Propiedades.

Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

Cálculo de áreas de regiones planas.

UD 7. Matrices

Definición. Orden de una matriz.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices.

Matriz traspuesta. Matriz simétrica.

Rango de una matriz.

UD 8. Determinantes

Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus.

Propiedades elementales de los determinantes.

Cálculo práctico de determinantes de cualquier orden.

Rango de una matriz por determinantes.

Cálculo de la matriz inversa por determinantes.

Ecuaciones matriciales.

UD 9. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones. Notación. Clasificación. Sistemas equivalentes.

Discusión de sistemas. Teorema de Rouché-Fröbenius.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales:

Método de Gauss.

Método de resolución matricial.

Regla de Cramer.

Sistemas homogéneos.

Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica.

UD 10. Vectores en el espacio

Vectores en el espacio tridimensional.

Operaciones con vectores.

Base y sistema de referencia. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas.

Producto escalar de vectores. Aplicaciones.

Producto vectorial de vectores. Interpretación geométrica.

Producto mixto de vectores. Interpretación geométrica.

UD 11. Puntos, rectas y planos en el espacio

Ecuaciones de la recta en el espacio.

Ecuaciones del plano en el espacio.

Posiciones relativas de dos planos en el espacio.

Posiciones relativas de tres planos en el espacio.

Posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio.






54

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

UD 12. Problemas métricos en el espacio

Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

Distancias entre puntos, rectas y planos.

Áreas y volúmenes.

UD 13. Probabilidad

Sucesos.

Regla de Laplace.

Definición axiomática de probabilidad.

Experimentos compuestos. Diagramas de árbol

Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes

UD 14. Distribuciones binomial y normal

Variable aleatoria discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Distribución normal







55


Según el Decreto 40/2015 de 15/06/2015, DOCM 22-6-2015, los criterios de evaluación para la asignatura Matemáticas II son:

1. Explicar de forma razonada la resolución de un problema.

2. Resolver un problema, realizar los cálculos necesarios y comprobar las

soluciones.

3. Demostrar teoremas con los distintos métodos fundamentales (demostración directa, por reducción al absurdo o inducción).

4. Elaborar un informe científico y comunicarlo.

5. Planificar un trabajo de investigación.

6. Elaborar estrategias para el trabajo de investigación: a) Resolución y profundización de un problema b) Generalizaciones de leyes o propiedades c) Relación con la historia de las matemáticas

7. Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y valorar este proceso.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático.

9. Emplear medios tecnológicos para buscar información, realizar cálculos, presentar los trabajos y difundirlos.

10. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

11. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

12. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

13. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo






56

de límites y de optimización.

14. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

15. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

16. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

17. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

18. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

19. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

20. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.






57



Comp. 1 Matca



Comp. 4 Digital

Comp. 5 Iniciativa

Comp. 6 Social

Comp. 7 Conciencia

Cr. 1º X X X X X

Cr. 2º X X

X X

Cr. 3º X X

X

Cr. 4º X X

X

Cr. 5º X X X X X X

Cr. 6º X X

X

Cr. 7º X X

X

X

Cr. 8º X X

X

Cr. 9º

X

X

Cr. 10º X

Cr. 11º X

Cr. 12º X

Cr. 13º X

Cr. 14º X X

X X

Cr. 15º X X

X

Cr. 16º X X

X

Cr. 17º X X

Cr. 18º X X

Cr. 19º X X

Cr. 20º X X












58





Observación:














59

8.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS II %

1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N Cr. 12,

13

Conoce el concepto de límite y sus propiedades, y resuelve las indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞, 1(∞)); conoce el concepto de función continua, determina los intervalos de continuidad, clasifica los tipos de discontinuidades y aplica correctamente el Teorema de Bolzano para acotar soluciones de ecuaciones o ceros de funciones.

20%

Conoce la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica (recta tangente y normal en un punto) y calcula las derivadas de las principales funciones, aplicando las reglas de derivación y la regla de la cadena.

15%

Estudia la derivabilidad de una función dada; resuelve problemas de optimización; conoce los Teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange, sus interpretaciones geométricas y los aplica correctamente; conoce la regla de L’Hôpital y la aplica para resolver límites con indeterminaciones del tipo 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞,∞·0, 1∞, ∞ 0, 00.

20%

Reconoce e interpreta gráficas de funciones sencillas (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, funciones a trozos o con valor absoluto…) y representa gráficamente funciones más complicadas, haciendo un estudio completo y detallado de ellas (dominio, puntos de corte con los ejes, simetría y periodicidad, asíntotas, monotonía y extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión…)

15%

Cr. 14 Conoce el concepto de primitiva de una función y sus propiedades, y las utiliza para resolver integrales indefinidas inmediatas; conoce las técnicas de integración (por partes, por cambio de variable, de funciones racionales) para resolver integrales indefinidas

20%

Cr. 1-7, 9

Muestra sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de los problemas, expresa los resultados correctamente (utilizando el vocabulario y las unidades adecuadas y comprobando la coherencia de la solución obtenida) y maneja con criterio la calculadora y los distintos programas informáticos utilizados.

3%


2ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 15 Utiliza la Regla de Barrow para resolver integrales definidas, calculando áreas de regiones planas. 20%

10

0%

Cr. 10

Maneja el concepto de matriz y opera correctamente con ellas (suma, producto por un escalar y producto), resolviendo ecuaciones y sistemas matriciales.

20%

Conoce la Regla de Sarrus y las propiedades de los determinantes, y las utiliza para calcular determinantes de orden superior a 3 y para calcular determinantes a partir del valor de uno dado; calcula el rango de una matriz y la matriz inversa.

20%

Cr. 11 Conoce la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y resuelve problemas de la vida diaria que requieran el uso de sistemas; aplica correctamente el Teorema de Rouché-Frobrenius en la discusión de sistemas con o sin parámetros y el método de Gauss o la regla de Cramer para resolver un sistema con o sin parámetros.

30%

Cr. 1-7, 9


3%


3ª

EV

AL

UA

CI

ÓN

Cr. 16-18

Conoce los conceptos básicos de vectores en el espacio, calcula su producto escalar, su producto vectorial y su producto mixto y entiende su interpretación geométrica.

20%

10

0%

Maneja los distintos tipos de ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua e implícita) y del plano (vectorial, paramétricas, general y normal) y sabe pasar de unos tipos a otros.

20%

Estudia las posiciones relativas de rectas y planos, y de recta y plano; sabe calcular ángulos y distancias entre rectas, planos y recta y plano; calcula el área de un paralelogramo y de un triángulo usando el producto vectorial, y el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro usando el producto mixto

20%






60

el vectorial.

Cr. 19 Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos en un experimento dado y utiliza diferentes técnicas (regla de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…) para calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos.

10%

Cr. 20 Conoce la distribución binomial y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella. 10%


Cr. 1-7, 9


3%


9.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS II %

EV

AL

UA

CIÓ

N F

INA

L (

JU

NIO

/ S

EP

TIE

MB

RE

)

Cr. 10

Maneja el concepto de matriz y opera correctamente con ellas (suma, producto por un escalar y producto), resolviendo ecuaciones y sistemas matriciales.

5%

10

0%

Conoce la Regla de Sarrus y las propiedades de los determinantes, y las utiliza para calcular determinantes de orden superior a 3 y para calcular determinantes a partir del valor de uno dado; calcula el rango de una matriz y la matriz inversa.

10%

Cr. 11 Conoce la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y resuelve problemas de la vida diaria que requieran el uso de sistemas; aplica correctamente el Teorema de Rouché-Frobrenius en la discusión de sistemas con o sin parámetros y el método de Gauss o la regla de Cramer para resolver un sistema con o sin parámetros.

10%

Cr. 16-18

Conoce los conceptos básicos de vectores en el espacio, calcula su producto escalar, su producto vectorial y su producto mixto y entiende su interpretación geométrica.

5%

Maneja los distintos tipos de ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua e implícita) y del plano (vectorial, paramétricas, general y normal) y sabe pasar de unos tipos a otros.

5%

Estudia las posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos o tres planos; sabe calcular ángulos y distancias entre rectas, planos y recta y plano; calcula el área de un paralelogramo y de un triángulo usando el producto vectorial y el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro usando el producto mixto y el vectorial.

5%

Cr. 12,13

Conoce el concepto de límite y sus propiedades, y resuelve las indeterminaciones (k/0, 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞, 1(∞)); conoce el concepto de función continua, determina los intervalos de continuidad, clasifica los tipos de discontinuidades y aplica correctamente el Teorema de Bolzano para acotar soluciones de ecuaciones o ceros de funciones.

10%

Conoce la definición de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica (recta tangente y normal en un punto) y calcula las derivadas de las principales funciones, aplicando las reglas de derivación y la regla de la cadena.

5%

Estudia la derivabilidad de una función dada; resuelve problemas de optimización; conoce el Teorema de Rolle, el Teorema del valor medio de Lagrange y el Teorema de Cauchy y su interpretación geométrica y los aplica correctamente; conoce la regla de L’Hôpital y la aplica para resolver límites con indeterminaciones del tipo 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞, 1(∞), ∞ (0), 0(0).

10%

Reconoce e interpreta gráficas de funciones sencillas (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, funciones a trozos o con valor absoluto…) y representa gráficamente funciones más complicadas, haciendo un estudio completo y detallado de ellas (dominio, puntos de corte con los ejes, simetría y

10%






61

periodicidad, asíntotas, monotonía y extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión…)

Cr. 14,15

Conoce el concepto de primitiva de una función y sus propiedades, y las utiliza para resolver integrales indefinidas inmediatas; conoce las técnicas de integración (por partes, por cambio de variable, de funciones racionales) para resolver integrales indefinidas y utiliza la Regla de Barrow para resolver integrales definidas, calculando áreas de regiones planas.

10%

Cr. 19 Conoce los conceptos de espacio muestral y suceso, y es capaz de hallarlos en un experimento dado y utiliza diferentes técnicas (regla de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…) para calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos.

5%

Cr. 20 Conoce la distribución binomial y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella.

5% Conoce la distribución normal, maneja la tabla de la N(0,1) y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ella.

Cr. 1-7,9 Muestra sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución de los problemas, expresa los resultados correctamente (utilizando el vocabulario y las unidades adecuadas y comprobando la coherencia de la solución obtenida) y maneja con criterio la calculadora y los distintos programas informáticos utilizados.

1%







62

Recuperaciones

Si un alumno no aprueba la primera evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el segundo trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 1ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 7, el 9, el 12 y el 13. El estándar del criterio 8 se calificará como en la segunda evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 2ª evaluación junto con la nota de recuperación de la primera, en el caso de haberla suspendido.

Si un alumno no aprueba la segunda evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el tercer trimestre. Esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 2ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios 1 al 7, el 9, el 10, el 11, el 14 y el 15. El estándar del criterio 8 se calificará como en la tercera evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 3ª evaluación junto con la nota de recuperación de la segunda, en el caso de haberla suspendido.

Si en junio un alumno tuviera solo una evaluación suspensa, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades de dicha evaluación (en esta prueba se evaluarán todos los estándares de la evaluación correspondiente, excepto el correspondiente al criterio 8, que tendrá la misma calificación que en la tercera evaluación).

Si en junio un alumno tuviera dos o más evaluaciones suspensas, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades vistas a lo largo de todo el curso. Con dicha prueba, se evaluarán los estándares correspondientes a todos los criterios, excepto el correspondiente al criterio 8, que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones.

En este caso se aplicarán las ponderaciones correspondientes a la segunda tabla de estándares de todo el curso. Si la nota final, con las ponderaciones correspondientes, es mayor o igual que 5, el alumno aprobará la asignatura de matemáticas; en caso contrario, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.



Con esta prueba, se evaluarán todos los estándares correspondientes a los todos los criterios de evaluación, excepto el correspondiente al criterio 8, que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones del curso.







63

Alumnos con la asignatura pendiente del año anterior

Los alumnos que tengan pendientes las Matemáticas I serán tutelados por el profesor del departamento que imparta la materia correspondiente en 2º de Bachillerato.

Se facilitarán las actividades de refuerzo necesarias para que el alumno pueda recuperar la asignatura, se corregirán y se devolverán corregidas informando de los errores cometidos. Además se harán tres pruebas escritas, una por trimestre. Puesto que los criterios de evaluación y de calificación son los mismos que los de 1º de Bachillerato, la calificación final se obtendrá haciendo las ponderaciones igual que en dicho curso. Si dicha calificación es igual o superior a 5, el alumno habrá recuperado la materia pendiente; en otro caso el alumno tendrá otra posibilidad de recuperarla en la prueba extraordinaria de septiembre.

Un alumno no puede aprobar la asignatura de Matemáticas II si no tiene aprobada la de Matemáticas I.






64

3.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II

3.4.1. OBJETIVOS

Para esta asignatura, proponemos los siguientes objetivos:

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices; conocer la definición de matriz inversa y resolver ecuaciones y sistemas matriciales.

2. Calcular determinantes de orden 2 y de orden 3 mediante la regla de Sarrus.

3. Utilizar los sistemas de ecuaciones para plantear y resolver problemas (mediante el método de Gauss, la regla de Cramer o la matriz inversa).

4. Conocer la terminología básica de la programación lineal (función objetivo, región factible, solución óptima…) y utilizarla para plantear y resolver problemas de optimización con dos variables.



7. Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, determinar la derivabilidad de una función en un punto y en un intervalo y resolver problemas sencillos de optimización.

8. Estudiar los intervalos de crecimiento/decrecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de concavidad y puntos de inflexión de una función.

9. Utilizar los conocimientos anteriores para representar funciones polinómicas, racionales y funciones a trozos.

10. Conocer la terminología básica del cálculo de probabilidades y utilizar la regla de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol, teorema de la probabilidad total, teorema de Bayes … para calcular probabilidades de sucesos.

11. Conocer los distintos tipos de muestreos y las formas de extraer muestras de una población y determinar la distribución en el muestreo de proporciones y de medias.

12. Calcular intervalos de confianza para proporciones, medias y diferencias de medias.

13. Determinar el tamaño mínimo de una muestra dependiendo del error máximo admitido y de la confianza deseada.






65

14. Realizar contrastes de hipótesis para el parámetro “p” de una distribución binomial y para la media de una distribución normal

3.4.2. CONTENIDOS

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado y del proceso seguido en la resolución de un problema. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo centífico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Matrices. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Determinantes de orden 2 y 3. Matriz inversa. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer.Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.






66

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de

las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de

problemas aplicados a las ciencias sociales (económicos, demográficos,...).

Utilización de distintos recursos tecnológicos como apoyo en los procedimientos que

involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Límite de una función. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Derivada de una función. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: integral definida. Regla de Barrow.

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Probabilidad. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de la probabilidad. Ley de los grandes números. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.






67

3.4.3. METODOLOGÍA

















68

En cada sesión se invertirá el tiempo, según las necesidades, en: Explicación de los contenidos programados para esa sesión, con ejemplos

ilustrativos para afianzar la exposición. Planteamiento de ejercicios para practicar y problemas para aplicar los










Juego de reglas.

Compás.



Pizarras digitales.


Programas informáticos: Wiris, Geogebra y Graphmatica.

Videos.

Proyectores.



Los alumnos con necesidades educativas especiales recibirán una atención personalizada y adaptada a sus características, de modo que puedan progresar en los estudios de bachillerato de acuerdo con sus limitaciones.

Establecer en el aula un clima relacional y afectivo basado en la confianza, la seguridad y la aceptación mutua.

Proporcionar un seguimiento atento del proceso de aprendizaje para ir introduciendo los ajustes y modificaciones oportunas.

Actividades de refuerzo o apoyo para los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje y actividades de ampliación para aquéllos que puedan profundizar en contenidos de manera autónoma y con mayor rapidez.

La inclusión de programas informáticos pondrá al alcance de cada alumno muchos contenidos y la posibilidad de abordar problemas de complejidad diversa.






69








PRIMERA EVALUACIÓN

UD 1: Matrices

BLOQUE II

UD 2: Sistemas de ecuaciones lineales

UD 3: Programación lineal

SEGUNDA EVALUACIÓN

UD 4: Probabilidad BLOQUE IV

UD 5: Inferencia estadística

UD 6: Límites de funciones y continuidad

BLOQUE III TERCERA EVALUACIÓN

UD 7: Derivadas de funciones


UD 9: Representación de funciones

UD10: Integral indefinida.

UD 11: Integral definida







70



UD1: Matrices

Las matrices como expresión de tablas y grafos.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices.

Matriz traspuesta. Matriz simétrica. Matriz inversa.

Ecuaciones matriciales.

Matrices en la vida real.

Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus.

Menor complementario, adjunto y matriz adjunta.

Cálculo de la matriz inversa por determinantes.

UD2: Sistemas de ecuaciones linealesde ecuaciones lineales. Clasificación.

Expresión matricial de un sistema.

Métodos de resolución de sistemas.

Método de Gauss.

Método de la matriz inversa.

Regla de Cramer.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

UD3: Programación lineal

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Programación lineal para dos variables. Método de resolución.

Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

UD 4: Probabilidad

Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad de un suceso.

Regla de Laplace.

Probabilidad condicionada.

Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad compuesta o de la intersección de sucesos.

Probabilidad en tablas de contingencia y diagramas de árbol.

Teorema de la probabilidad total.

Teorema de Bayes.

UD 5: Inferencia estadística

Estadística Inferencial. Muestreo.

Muestreos aleatorios.

Distribución normal estándar.

Distribución de la media muestral.

Distribución de la proporción muestral.

Estimación por intervalos de confianza.

Intervalos de confianza para la media.






71

Intervalos de confianza para la proporción.

Error máximo admisible. Tamaño de las muestras.

Contraste de hipótesis para la media o diferencia de medias de una distribución normal con

desviación típica conocida.

Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial.

UD 6: Límites de funciones y continuidad


Límites laterales.


Límites infinitos.



Asíntotas de una función.


UD 7: Derivadas de funciones




Derivabilidad y continuidad.






Crecimiento y decrecimiento de una función.

Extremos relativos. Máximos y mínimos.



Optimización de funciones.

UD 9: Representación de funciones

Representación gráfica de funciones polinómicas

Representación gráfica de funciones racionales

UD 10: Integral indefinida

Función primitiva. Integral de una función.

Propiedades de la integral.

Integrales inmediatas.

Métodos de integración: Por partes, por cambio de variable, por descomposición de

funciones racionales.

UD 11. Integrales definidas. Aplicaciones

Integral definida. Propiedades.

Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

Cálculo de áreas de regiones planas.







72


Según el Decreto 40/2015 de 15/06/2015, DOCM 22-6-2015, los criterios de evaluación para la asignatura Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II son:

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir

de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en






73

el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

14. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el

lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para

el tratamiento de dicha información.

15. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de

ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando

críticamente el significado de las soluciones obtenidas

16. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera

objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo

mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más

características.

17. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del

comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización

extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer

conclusiones del fenómeno analizado.

18. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables

utilizando técnicas de integración inmediata

19. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la

axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplicar el

teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso

(probabilidad a priori) a partir de la información obtenida mediante la

experimentación (probabilidad a posteriori), empleando los resultados numéricos

obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias

sociales.

20. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros

desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados,

calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza

para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la

media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente

grande.






74

21. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y

representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros

ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles

errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.



Comp. 1 Matca



Comp. 4 Digital

Comp. 5 Iniciativa

Comp. 6 Social

Comp. 7 Conciencia

Cr. 1º X X X X X

Cr. 2º X X

X

Cr. 3º X X

X

Cr. 4º X X

X

Cr. 5º X X X X X X

Cr. 6º X X

X

Cr. 7º X X

X

X

Cr. 8º X X

Cr. 9º

X

Cr. 10º X

Cr. 11º X

Cr. 12º X

Cr. 13º X

X

Cr. 14º X X

X

Cr. 15º X X

X

Cr. 16º X X

X

Cr. 17º X X

Cr. 18º X X

Cr. 19º X X

Cr. 20º X X

Cr. 21º X X






75











Observación:









76











77

10.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II %

1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N Cr. 14

Maneja el concepto de matriz y opera correctamente con ellas (suma, producto por un escalar, producto, cálculo de la matriz inversa), resolviendo ecuaciones y sistemas matriciales.

30%

10

0%

Cr. 15

Plantea correctamente problemas de la vida diaria utilizando sistemas de ecuaciones y los resuelve por cualquier método (Gauss, Regla de Cramer, matriz inversa…).

30%

Utiliza correctamente la programación lineal en la resolución de problemas de optimización. 30%


3%


2ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 19-21

Conoce la regla de Laplace y utiliza las técnicas de recuento, diagramas de árbol y tablas de contingencia para calcular probabilidades compuestas o condicionadas, aplicando correctamente el Teorema de la probabilidad total y el Teorema de Bayes.

20%

Reconoce las distribuciones de la media muestral y de la proporción muestral y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ellas utilizando la distribución normal, tipificándola y buscando en la tabla de la N(0,1).

15%

Calcula intervalos de confianza para la media y para la proporción, y los utiliza para estimar la media poblacional a partir de los datos de una muestra; sabe hacer contrastes de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media de distribuciones normales con desviación típica conocida.

15%

Cr. 16

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones del tipo, en casos en los que aparezcan funciones polinómicas, racionales o irracionales.

20%



3%


3ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

Cr. 17


20%

10

0%

Estudia la derivabilidad de una función dada, utiliza correctamente las derivadas para resolver problemas de optimización y para estudiar el crecimiento/decrecimiento, extremos relativos y absolutos, concavidad y puntos de inflexión de una función.

25%


20%

Cr. 18 Calcula áreas de regiones planas limitadas por funciones sencillas utilizando técnicas de integración 25%


3%







78

11.

CR. EVAL.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II %

EV

AL

UA

CIÓ

N F

INA

L (

JU

NIO

/ S

EP

TIE

MB

RE

)

Cr. 14 Maneja el concepto de matriz y opera correctamente con ellas (suma, producto por un escalar, producto, cálculo de la matriz inversa), resolviendo ecuaciones y sistemas matriciales.

10%

10

0%

Cr. 15

Plantea correctamente problemas de la vida diaria utilizando sistemas de ecuaciones y los resuelve por cualquier método (Gauss, Regla de Cramer, matriz inversa…).

10%

Utiliza correctamente la programación lineal en la resolución de problemas de optimización. 10%

Cr. 16

Conoce el concepto de límite y lo calcula en funciones expresadas gráficamente; maneja las propiedades de los límites y las utiliza para calcular límites sencillos y para resolver indeterminaciones, en casos en los que aparezcan funciones polinómicas, racionales o irracionales.

5%


Cr. 17


10%

Estudia la derivabilidad de una función dada, utiliza correctamente las derivadas para resolver problemas de optimización y para estudiar el crecimiento/decrecimiento, extremos relativos y absolutos, concavidad y puntos de inflexión de una función.

10%


10%

Cr. 18 Calcula áreas de regiones planas limitadas por funciones sencillas utilizando técnicas de integración 10%

Cr. 19-21

Conoce la regla de Laplace y utiliza las técnicas de recuento, diagramas de árbol y tablas de contingencia para calcular probabilidades compuestas o condicionadas, aplicando correctamente el Teorema de la probabilidad total y el Teorema de Bayes.

5%

Reconoce las distribuciones de la media muestral y de la proporción muestral y calcula probabilidades en situaciones que se ajusten a ellas utilizando la distribución normal, tipificándola y buscando en la tabla de la N(0,1).

5%

Calcula intervalos de confianza para la media y para la proporción, y los utiliza para estimar la media poblacional a partir de los datos de una muestra; sabe hacer contrastes de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media de distribuciones normales con desviación típica conocida.

5%


1%







79

Recuperaciones

Si un alumno no aprueba la primera evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el segundo trimestre; esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 1ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1 al 15. El criterio 9 se calificará como en la segunda evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 2ª evaluación junto con la nota de recuperación de la primera, en el caso de haberla suspendido.

Si un alumno no aprueba la segunda evaluación, se le hará una prueba escrita de recuperación en el tercer trimestre; esta prueba constará de ejercicios y problemas correspondientes a las unidades vistas en la 2ª evaluación y servirá para evaluar los estándares correspondientes a los criterios del 1al 13, el 16 y del 19 al 21. El criterio 9 se calificará como en la tercera evaluación. De esta forma, al terminar la evaluación se le dará al alumno, la nota de la 3ª evaluación junto con la nota de recuperación de la segunda, en el caso de haberla suspendido.

Si en junio un alumno tuviera solo una evaluación suspensa, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades de dicha evaluación En esta prueba se evaluarán todos los indicadores de la evaluación correspondiente, excepto el criterio 9, que tendrá la misma calificación que en la tercera evaluación.

Si en junio un alumno tuviera dos o más evaluaciones suspensas, se le hará una “repesca” que será una prueba escrita con actividades vistas a lo largo de todo el curso. Con dicha prueba, se evaluarán los estándares correspondientes a todo el curso, excepto el criterio 9, que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones.

En este caso se aplicarán las ponderaciones correspondientes a la segunda tabla de indicadores de todo el curso. Si la nota final, con las ponderaciones correspondientes, es mayor o igual que 5, el alumno aprobará la asignatura de matemáticas; en caso contrario, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre.



Con esta prueba, se evaluarán todos los estándares correspondientes a todos los criterios de evaluación del curso, excepto el criterio 9, que se evaluará haciendo la media de las tres evaluaciones del curso.







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Alumnos con la asignatura pendiente

Los alumnos que tengan pendientes las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I serán tutelados por el profesor del departamento que imparta la materia correspondiente en 2º de Bachillerato.

Se facilitarán las actividades de refuerzo necesarias para que el alumno pueda recuperar la asignatura, se corregirán y se devolverán corregidas informando de los errores cometidos. Además se harán tres pruebas escritas, una por trimestre.

Puesto que los criterios de evaluación y de calificación son los mismos que los de 1º de Bachillerato, la calificación final se obtendrá haciendo las ponderaciones igual que en dicho curso. Si dicha calificación es igual o superior a 5, el alumno habrá recuperado la materia pendiente; en otro caso el alumno tendrá otra posibilidad de recuperarla en la prueba extraordinaria de septiembre.

Un alumno no puede aprobar la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II si no tiene aprobada la de Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. I.

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