El desarrollo de la notación matemática para el álgebra se puede dividir en tres etapas. La primera es "retórica", donde todos los cálculos se realizan por medio de palabras y símbolos que se utilizan. La mayoría de matemáticos islámicos medievales pertenecían a esta etapa. El segundo es "sincopado", donde con frecuencia las operaciones utilizadas y las cantidades están representadas por abreviaturas simbólica. El tercero es "simbólico", que es un sistema completo de notación y sustitución de todos los retóricos. Este sistema fue utilizado por matemáticos medievales de la India y en Europa desde mediados del siglo XVII.

El razonamiento matemático griego era casi en su totalidad geométrico (aunque a menudo se utilizaba para argumentar acerca de temas no geométricos, tales como la teoría de números), y por lo tanto, los griegos no tenían ningún interés en los símbolos algebraicos. La gran excepción fue Diofanto de Alejandría, el primer gran algebrista. Su ‘Arithmetica’ fue uno de los primeros textos que utilizaban símbolos en las ecuaciones. Sin llegar al símbolismo puro sí podemos considerar que fue el primer acercamiento que se hizo.

 

 

Cuestiones  i. Factoriza    

a.

€

4x 3 +12x 2 + 9x  b.

€

5x 4 −10x 3 + 5x 2    ii. Sin  hacer  la  división  calcula  el  resto  de  dividir  

el  polinomio  

€

P x( ) = x 3 − 6x 2 + 5  entre  

€

x − 2( ).    iii. Observa  la  gráfica  y  calcula  las  raíces  del  

polinomio  

€

P x( ) = x 3 − 3x 2 − x + 3    iv. Calcula  el  valor  de    

€

k  para  que  el  resto  de  la  división  siguiente  sea  5.    

   

€

x 3 + kx 2 − 4( ) : x − 3( )    v.      ¿Cuál  de  los  números  3  o  –  3  es  raíz  del  polinomio  

€

P x( ) = x 3 + x 2 − 9x + 9?    vi. Opera  y  simplifica:  

€

3x − 3( )2 − 3x + 7( )⋅ 3x − 7( )  =    

vii. Factoriza  y  simplifica:  

€

x 3 − 4x 2 + 4xx 4 − 4x 2

=  

   

Departamento de Matemáticas 3º ESO A/C– Examen 3 UD 5 19/Diciembre/2011

IES Antonio Machado C/ Arroyo, 80 41 008 Sevilla

Nombre y Apellidos:____________________________________________________________

 

 Ejercicio  1:  Dados  los  polinomios:      

 

€

P x( ) = 3x + 2 − 5x 3 + 7x 4

Q x( ) =12x 2 − 9x + 60x 5 − 3x 4

R x( ) = 9 − 6x +12x 4 − 3x 3  

 Calcula:  i.

€

P x( ) +Q x( ) + R x( )  ii.

€

P x( ) −Q x( )  iii.

€

R x( ) − 2⋅ P x( )    Ejercicio  2:  Sean  los  polinomios:    

 

€

P x( ) = 4x 4 − 7x 3 − 4x 2 − 5x + 6Q x( ) = x 2 + 2x −1

 

Realiza  el  cociente  

€

P x( ) :Q x( )  y  la  correspondiente  prueba  de  la  división.    Ejercicio   3:  Comprueba   sin   realizar   la   división   que   el   polinomio  

€

P x( ) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6   es  divisible  por  

€

x +1( ) .  Factoriza  dicho  polinomio.    

           No   es   verdad   que   las   llamadas   'matemáticas   abstractas'   sean   tan   difíciles.   (...)   No   creo   que  haya   por   un   lado   un   pequeño   número   de   personas   extrañas   capaces   de   comprender   las  matemáticas   y   por   el   otro   personas   normales.   Las   matemáticas   son   uno   de   los  descubrimientos  de  la  humanidad.  Por  lo  tanto  no  pueden  ser  más  complicadas  de  lo  que  los  hombres  son  capaces  de  comprender.  Richard  P.  Feynman