Deneysel Tasarım Rapor

Habip TAYLAN03.11.2011

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ...............................................................................................................................................2

2. KLASİK METODOLOJİ İLE DENEY TASARIMI.........................................................................................6

3. İSTATİSTİKSEL METODOLOJİ İLE DENEY TASARIMI..............................................................................7

3.1 Tam Faktöriyel Deney Tasarımı....................................................................................................7

3.2 Kesirli Faktöriyel Deney Tasarımı..................................................................................................9

3.3 Taguchi Metodu...........................................................................................................................9

3.4 Taguchi Deneysel Tasarımının Prosedürleri................................................................................13

3.5 Taguchi Deney Tasarımında Varyans Hesabı..............................................................................14

3.6 Etkin Parametrelerin Belirlenmesi..............................................................................................16

4. SONUÇ..............................................................................................................................................18

5. KAYNAKLAR......................................................................................................................................18

2

KALİTE İÇİN DENEY TASARIMI

1. GİRİŞ

Deneysel çalışmalar bilim ve araştırmanın vazgeçilmez bir unsurudur, ancak deneysel çalışmalar uzun zaman ve bir o kadarda uğraşı gerektiren bir çalışmadır. Deneysel çalışmalarda doğru bir sonuca ulaşabilmek için doğru bir deney tasarımının yapılması, parametrelerin doğru olarak belirlenmesi ve deney sonucundan ne bekleneceğinin doğru olarak bilinmesi gerekmektedir. Bütün bu koşullar yerine getirildiği zaman bile doğru bir sonuca ulaşmak için aynı numuneden veya aynı deneyden çok sayıda yapılması gerekebilir. Bu ise hem uzun zaman, hem maliyet hem de harcanan eforu arttırır. Bu çalışmada kaliteli ürün geliştirmek yada üretmek için şimdiye kadar yapılan ve bundan sonra yapılması tavsiye edilen deney tasarımları hakkında bilgiler verilmiştir.

Deneyler, araştırmacılar tarafından bir sistemi yada belirli bir süreci tanımlamak ve anlamak için kullanılır. Literatürde bir deney aynı zamanda bir testtir. Bir süreç yâda sistemin girdilerinde değişiklik yapılarak çıktıların gözlemlenmesi ve analiz edilmesidir[Mongomery 2005]. Mühendislikte, ürün ve süreç geliştirmede deneysel çalışmalar önemli bir rol oynar. Deney Tasarımı ilk olarak 1920 lerde ünlü İngiliz istatistikçi R.A. Fisher ve arkadaşları tarafından geliştirilmiştir. Fisher aynı zamanda gözlemlenen veri gruplarının ortalamaları arasında önemli farklılıklarının olup olmadığının ölçülmesinde kullanılan varyans analizi (ANOVA) tekniğini de geliştirmiştir. Fisher aritmetik düzenlemenin en uygun yolunun varyans analizi olduğunu söylemiştir[Lazic 2004]. Deney tasarımının en temel amaçlarından biri deney hatalarını minimuma indirmektir[Hinkelmann 2005]. Deney tasarımı ve planlaması heyecan verici bir şey olmasına rağmen bir o kadarda zaman alıcıdır. Deneyin planlaması sırasında bir kontrol listesinin oluşturulması gereklidir. Bir deneyin tasarımında kontrol listesinde oluşturulan adımların hiçbiri bir birinden bağımsız değildir. Bazen listedeki bir önceki adıma dönülüp gerekirse revize edilebilir ve tekrar uygulamaya geçilir. Dean ve Voss(1999) deney tasarımı için bir kontrol listesi oluşturmuşlardır. Bunlar;

1. Deneyin amaç ve hedeflerinin belirlenmesi

2. Bütün değişken özelliğe sahip kaynaklarının tanımlanması

a. Deney üniteleri

b. Kontrol edilebilen faktörler

c. Kontrol edilmeyen faktörler

d. Bloklama işlemleri

3. Uygulamada deneyi ünitelere ayırmak için bir kuralın belirlenmesi

4. Deneyin ölçü birimlerinin belirlenmesi

3

5. Pilot bir uygulama yapılması

6. Pilot uygulamadan sonra model oluşturulması

7. Analiz için bir çerçeve oluşturulması

8. Kaç adet gözlem yapılacağının hesaplanması

9. Gözden geçirme ve revizyon

Genel olarak deneyler sistemin yada sürecin performansını ölçmede de kullanılır. Bir deney modeli şekil 1 de gösterilmiştir. Burada deneyin gerçekleştirilmesi sürecinde, deneyde kullanılacak parametreler bir takım girdilerdir. Bunlar makine, teçhizat, yöntem ve insan kaynakları gibi girdi türleri olabilir. Parametreler iki şekilde deneye etki eder, bunlar kullanıcı tarafından bizzat kontrol edilebilen parametreler, mesela kullanılacak malzemelerin çeşitleri, sıcaklık farklılıkları, karışım oranları gibi parametrelerdir. Kontrol edilemeyen parametreler ise kullanıcının müdahale edemediği çevre sıcaklığı, nem oranı, sıcaklık değişimi, nakliye gibi daha akla gelmeyen birçok sebeplerdir. Bir deney tasarımında kontrol edilemeyen parametreler mutlaka göz önüne alınmalıdır.

Şekil 1 de X1, X2 ve X3 kontrol edilebilen parametreler ve Z1,Z2 ve Z3 ise kontrol edilemeyen parametrelerdir. Deney sonucunda elde edilecek çıktılar Şu sorulara cevap vermelidir[Montgomery,2001].

1. y Çıktısını en fazla etkileyen parametre hangisidir?

2. y çıktısı en az, nominal yada en yüksek değerde istendiği zaman, X parametrelerinin konumları ne olmalıdır?

3. Z1,Z2 ve Z3 kontrol edilmeyen parametreleri minimize etmek için kontrol edilebilen (X) parametrelerin konumları ne olmalıdır?

Şekil 1.1 Bir sistem yada sürecin genel modeli

4

Süreç

Kontrol Edilebilen Parametreler

Kontrol Edilemeyen Parametreler

Girdiler Çıktılar(y)

X1 X2 ……… Xn

Z1 Z2 ……… Zn

Deney tasarımı diğer bilimsel disiplinlere benzer ve kendine has terminoloji ve metodolojiye sahiptir. Bilindiği gibi deneysel çalışmalarda çok sayıda deneyler yapılır. Bu deneyler laboratuar ortamında, pilot uygulama, tam uygulama yada klinik olarak yapılabilmektedir. Deney çalışmaları bilimin merkezinde yer almaktadır. Deney tasarımı sebep ve etki ilişkisini belirlemek için planlanmış bir yaklaşımdır. Deney tasarımı için şunlar gereklidir[Lazic 2004].

1. Toplam deney sayısını azaltmak,

2. Tasarımcının formüle ettiği etkinliği eş zamanlı olarak değiştirebilmek,

3. Doğru bir deney stratejisi belirlemek.

Eğer bir deney doğru bir şekilde tasarlanırsa, en iyi sonuç için veriler doğru bir şekilde toplanmışolacaktır. Bundan dolayı deney tasarımı yapılırken aşağıdaki sorulara cevap verilecek şekilde tasarım yapılmalıdır[Lazic 2004];

1. Sonuçlar ve parametrelerin etkisi hesaplanabiliyor mu?

2. Sonucu kaç tane parametre etkiliyor?

3. Eş zamanlı olarak kaç tane parametre hesaba katılmalı?

4. Kaç tane deney tekrarının yapılması gerekiyor?

5. Ne tür bir veri analizi (regresyon, ANOVA) kullanılmalı?

6. Etkiler üzerindeki hangi seviye farklılıkları ne kadar önemlidir?

Veriler deneysel yada gözlemsel çalışmaların merkezindedir. Deneysel çalışmaların en temel problemlerinden biri de çıkarımların formüle edilmesidir. Fekil 2 de de görüldüğü gibi veriler deneysel çalışmaların ve gözlemlerin kesişim noktasında olmalıdır. Deneysel çalışmalarda değişkenlerin kaynağı her bir test için kontrol edilebilir yada sabitlenebilir. Ancak gözlemsel çalışmalarda değişkenler kontrol edilemezler sadece veri olarak kaydedilebilirler.

5

Şekil 1.2 Bilimsel çalışmalarda istatistiksel girdi düzeyi

İstatistiksel deney tasarımının amacı minimum zaman, kaynak ve harcama ile maksimum anlamlı verileri toplamaktır. Bundan dolayı deney tasarımı geleneksel yöntemlerden uzak ve araştırmalara yeni bir yaklaşım getirir. Geleneksel deney tasarım yöntemleri yüksek malzeme maliyeti, uzun zaman ve kaynak gerektiren yöntemlerdir. Her bir parametrenin deney üzerindeki etkisini araştırmak için diğer bütün parametreler sabit tutularak her seferinde bir parametre denenir. Bu durumda parametrelerin aynı anda 4 yada 5’den fazla seviyeleri olamaz. Örnek vermek gerekirse 5 parametreli bir çalışmada her bir parametre 5 seviyeye sahip olursa toplam 55=3125 farklı kombinasyon denenmesi gerekmektedir. Eğer deneysel hataları azaltmak için her bir deney en az 3 sefer tekrar edilmiş olsa toplam 3125x3=9375 deney yapılması gerekmektedir. Sonuç olarak klasik yada geleneksel yöntemlerle yapılan deney çalışmalarında eş zamanlı analiz mümkün olamamaktadır.

Bütün bu problemler statiksel deney tasarım yöntemleri ile giderilebilir, aynı zamanda 25 deney ve istenilen tekrar sayısı ile çok yakın sonuçlar elde edilebilir. Bütün gözlemsel çalışmaların metodolojisi iki büyük gruba bölünür. Bunlar;

1. Klasik yada pasif metodoloji

2. Aktif yada istatistiksel metodoloji

6

Deney

Gözlem

Veri Çıkarım Problemi

Formüle etme

2. KLASİK METODOLOJİ İLE DENEY TASARIMI

Klasik ya da geleneksel yöntem ile yapılan deney çalışmalarında, her seferinde bir parametre değiştirilir ve diğer bağımsız parametreler sabit tutulur. Bu yöntemde sistemin parametrelerin arasında o anda değiştirilen parametrenin sisteme etkisinin araştırılması yapılır. Bu metot her bir parametre için bir başlangıç noktası yada temel seviye seçmekle başlar. Seçilen parametre dışındaki diğer parametreler kendi temel seviyesinde sabit tutulur. Seçilen parametreler kendi aralığı içerisinde değiştirilerek deneye etkisi araştırılır [Güngör 2003] . Şekil 3 de görüldüğü gibi bir ürün geliştirmede yada üretim problemini çözmek için klasik metodoloji ile yapılan deney tasarımında, deney için parametreler belirlenir ve deneye başlanır. Deneyde X1 parametresi değiştirilir, deneyin sonucu ölçülür ve deneye etkisi belirlenmeye çalışılır bu sırada diğer parametreler sabit tutulur. Klasik metodoloji ile yapılan deney çalışmasında deneyi etkileyen dış faktörler (kontrol edilemeyen) çok fazla hesaba katılmaz.

Şekil 2,1 Klasik yöntem ile yapılan deney tasarımı ve ölçümü

Klasik metodoloji ile yapılan deney çalışmasında, deneyin parametreleri niceliksel ise o zaman deneyin seviye skalasının dışındaki bir değerin deneye olan etkisi hesaplanabilir. Ancak deney parametresi niteliksel ise parametreye ait seviye skalasının dışındaki bir değeri tahmin etmek mümkün değildir. Geleneksel yöntemler ile yapılan deneysel çalışmalarda parametreler arasındaki etkileşim göz ardı edilmektedir. Aynı zamanda çok zaman harcanmakta ve daha pahalıya mal olmaktadır[Breyfogle 2003].

7

3. İSTATİSTİKSEL METODOLOJİ İLE DENEY TASARIMI

İstatistiksel olmayan deney tasarım yöntemleri kullanıldığında varyasyon ve regresyon analizi sonuçları bazen etkin süreci ya da işlemi belirlemeyebilir. Örneğin bir regresyon analizi bir işlemin sonucu etkileyecek sıcaklığın etkisini tam olarak belirlemeyebilir. Bundan dolayı bir araştırmacı işlemin sonucunu iyileştirmek için bir sıcaklık ayarlaması yapmaz. İşlem sırasında sıcaklığın normal dalgalanmasından dolayı sapmalar meydana gelebilir. Bu dalgalanma istatistiksel olarak bulunabilecek büyüklükte değildir. Bu tür kısıtlar ve hatalar istatistiksel deney tasarımı yöntemi ile giderilir.[Breyfogle 2003].

Deney tasarımında klasik yöntemlerin yetersizliği istatistiksel deney tasarım yöntemleri ile giderilmiştir.

İstatistiksel deney tasarımında farklı yöntemler kullanılmaktadır. Bunlar;

1. Tam faktöriyel

2. Kesirli faktöriyel

3. Taguchi metodu

3.1 Tam Faktöriyel Deney Tasarımı

En az iki veya daha fazla parametre ve bu parametrelere ait en az iki veya daha seviyelerin bulunduğu deneylerde seviyelerin birbirleri ile çarpımları ile oluşan kombinasyondur. Tablo 1 de örnek bir deney modeli verilmiştir. Bu deney modeline göre 3 adet parametre bulunmaktadır. Her bir parametrenin de 2 adet seviyesi bulunmaktadır. Bu durumda her bir parametre ve seviye kombinasyonu denendiğinde toplam 8 adet deney yapılmalıdır. Aynı şekilde 4 parametreli bir deneyde her bir parametre 3 seviyeye sahipse 3x3x3x3 = 81 adet deney yapılması gerekmektedir.

Tablo 1 de P1, P2 ve P3 parametreleri, 1-2 parametrelere ait seviyeleri göstermektedir. Her bir deneyin sonucu Sn olarak deney satırı sonuna yerleştirilmiştir.

8

Tam faktöriyel deney tasarımı istatistiksel metotlar ile birleştirildiğinde analiz aşamasında araştırmacılara büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Tablo 1 deki örneğe göre her bir parametrenin etkisi ve birbirleri ile olan etkileşimi araştırıldığında basit olarak ortaya şöyle bir denklem ortaya çıkar[Lazic 2004].

EX1=(S1+S2+S3+S4)/4-( S5+S6+S7+S8)/4

EX2=(S1+S2+S5+S6)/4-( S2+S3+S7+S8)/4

EX3=(S1+S4+S5+S7)/4-( S2+S3+S6+S8)/4

EX1X2=(S1+S2+S7+S8)/4-( S3+S4+S5+S6)/4

EX1X3=(S1+S4+S6+S8)/4-( S2+S3+S5+S7)/4

EX2X3=(S1+S3+S5+S8)/4-( S2+S4+S6+S7)/4

EX1X2X3=(S2+S4+S5+S8)/4-( S1+S3+S6+S7)/4

Bilimsel olarak deney tasarımı 3 temel prensibe sahiptir. Bunlar; deney tekrarı, deneyin sırasının rastgele yapılması ve deneyin bloklaşmasıdır. [Hinkelmann 2005].

Tam faktöriyel deney tasarımında rastsal tam bloklamalar kullanılır. Bloklamanın temel amacı bilinmeyen ve kontrol edilemeyen hataların deneyi etkilemesini önlemesidir. Eğer bu temel prensipler yerine getirilmezse deneyde bilinmedik hataların ortaya çıkması muhtemeldir. Deney esnasında oluşabilecek hatalardan ve sapmalardan sakınmak için iki

9

yöntem kullanılmaktadır. Bunlar deneylerin rastgele yapılması ve geriye dönük detayların incelenerek gerekli düzetmelerin yapılmasıdır[Cox ve Reid 2000].

Deney sonrasında varyasyon analizinin yapılabilmesi için deneyin en az üç kez tekrar edilmesi gerekmektedir. Böylece deney istatistiksel olarak yorumlanabilir. Tam faktöriyel deneylerin analizinde ANOVA (Varyasyon Analizi) ve regresyon analizi kullanılmaktadır. Bu yöntemler ile bir parametrenin deney üzerindeki etkisi hesaplanabilir. Varyasyon ve regresyon analizi teknikleri işlem sırasınca bir değişiklik yapmadan farklılıkların kaynağının belirlenmesine yardımcı olur[Breyfogle 2003].

3.2 Kesirli Faktöriyel Deney Tasarımı

Tam faktöriyel deney tasarımında parametrelerin bütün seviyelerinin kombinasyonları tek-tek denendiğinden deney maliyetini arttırmakta ve çok zaman almaktadır. Yani tam faktöriyel deney tasarımında maksimum zaman ve maliyet söz konusudur. Tasarım yaparken deneyden elde edilecek veriler ile harcanan maliyet ve zaman arasındaki bağıntı çok önemlidir. Maliyetten ve zamandan kazanmak için deney sayısının orantılı olarak azaltarak kesirli faktöriyel deney tasarımı elde edilir.Örneğin 7 parametreli ve 2 şer seviyeli bir deney tam faktöriyel olarak yapıldığında 128 deney yapılması gerekir bunun ½ kesiri yani 64 deney yada ¼ yani 32 yada 1/8 yani 16 deney ile yapılabilir. Deney sayısını kesirli olarak azaltmak tamamen araştırmacıların elindedir.

3.3 Taguchi Metodu

Taguchi Yöntemi, parametre tasarımı, sistem tasarımı ve tolerans tasarımı üzerine kurulmuş bir deney tasarım ve optimizasyon yöntemidir. En yaygın olarak, kalite güvence sistemleri kapsamında toplanan verilerin, istatistiksel analizinde kullanılmaktadır. Taguchi’nin deney tasarım yöntemi, farklı parametrelerin, farklı seviyeleri arasından optimum kombinasyonu saptamak adına oldukça yararlı bir yöntemdir[Güral 2003].

Taguchi Metodu literatürde bilim insanları tarafından en çok kullanılan deney tasarım yöntemlerinden biridir. Enjeksiyon kalıpları için alüminyum alaşımlı dökme plakaların alın tornalama parametlerini çok amaçlı optimizasyon problemi olarak Taguchi metodu ile L18 ortagonal dizisini kullanarak optimize edilmiş ve eş zamanlı olarak yüzey pürüzlülüğü ve kesme kuvvetleri bileşkesi minimize edilmiş ve talaş kaldırma oranı arttırılmıştır [Kopac ve Krajnik 2007].

Son frezeleme parametrelerinin optimizasyonunda Taguchi metodunu uygulanmış. Frezeleme parametreleri olarak kesme hızı, besleme oranı ve kesme derinliğini ve kesme derinliği ile besleme oranı arasındaki etkileşim ile 4 farklı parametre ve bu parametrelere 3 farklı seviye atanmıştır. Deney tasarımı için L27 ortogonal dizisi seçilmiştir. Kesici takım TiN kaplı malzeme ve işlenen malzemesi olarak da AISIH13 çeliği kullanmışlardır. Yapılan deney tasarımı sonucunda en iyi bileşkenin

10

yüksek kesme hızı, düşük besleme hızı ve kısa kesme derinliği olarak belirlemişlerdir [Ghani ve arkadaşları 2004].

Karmaşık parçalarının üretiminde kullanılan buharlaştırmalı döküm tekniğinde üretilen malzemelerin gerilme özelliklerinin optimize etmek için Taguchi deney tasarımını kullanılmıştır. Bu işlem için Al-7%Si alaşımlı döküm malzemesi kullanılmıştır. Deney tasarımı için 4 farklı parametre tayin edilmiş olup, bu parametreler; tane incelik değeri, titreşim zamanı, vakumlama derecesi ve dökme sıcaklığıdır. Her bir parametre için 3 farklı seviye atanmıştır. Deney tasarımı için L9 ortogonal dizisi kullanılmıştır ve toplam 9 deneyle işlem tamamlanmıştır [Kumar ve arkadaşları 2008].

Taguchi tabanlı mikro-akışkan sistemler için salınım karıştırıcılı bir aktif mikro mikser tasarımı yapımış, bu tasarım için 3 temel parametre ve 3 seviye belirlemiştir. Bu parametreler frekans, açı ve uzunluktur. Üç temel parametre olmasına rağmen frekans-uzunluk, frekans-açı, açı-uzunluk etkileşimleri de etkin parametre içersine alarak toplam 6 parametre atanmıştır. Bu tasarım için L27 ortogonal dizisi kullanılmıştır. Yapılan deney tasarımı sonucunda karışım verimliliği %84.59 a kadar arttırılmış, ve yeterli karışım uzunluğu %25 e kadar düşürülmüştür [Park ve arkadaşları 2008]. %18 Cr içeren martenzitik paslanmaz çeliklerin aşınma direncini arttırmak amacı ile kroyojenik ısıl işlem için parametre optimizasyonunu Taguchi metodu kullanarak yapılmıştır. Temel parametre olarak soğuma oranı, demlendirme sıcaklığı, demlendirme periyodu, temperleme sıcaklığı ve temperleme zamanı olarak belirlenmiş ve bu 5 parametreye 2 farklı seviye atanmıştır. Beş temel parametre birbirleri ile tam etkileşim içerisine girdiğinden sonradan 10 etkileşim parametresi daha etkilenmiş ve toplam 15 parametre ve 2 seviye olarak L16 ortogonal dizisi seçilmiştir. Yapılan deneyler sonucunda demlendirme sıcaklığı parametresinin en önemli faktör olduğu tespit edilmiş ve en iyi demleme sıcaklığı olarak 184 ºC olduğu görülmüştür [Darwin ve arkadaşları 2008].

Her bir parametrenin, her bir seviyesini içeren tüm kombinasyonlar için oldukça fazla deneysel çalışma yapılması gereken durumlarda, Taguchi Yöntemi kullanılarak, çok daha az sayıda deneysel çalışma ile sonuca ulaşmak mümkün olmaktadır. Taguchi deneysel tasarım metodunda geliştirilen metodoloji üç temel kavramdan oluşur bunlar; sistem tasarımı, parametre tasarımı ve tolerans tasarımıdır[Güral 2003].

Sistem tasarımı: Sistem tasarımı bu metodun ilk adımıdır. Bu adımda eldeki bütün materyaller değerlendirilir, aynı zamanda mevcut teknolojik yenilikler araştırılır ve sistemde kullanabilirliği üzerine fizibilitesi yapılır. Bu adımda amaç en az maliyetle en iyi ürün tasarımı ve maksimum müşteri memnuniyetidir. Parametre tasarımı: Süreç yenilemesi ve iyileştirmesinin en önemli adımı parametre tasarımıdır. Bu adımda üretilecek olan ürünün yada geliştirilecek olan ürünün özelliklerinin en iyi seviyeye getirilebilmesi için üretimde kullanılan parametrelerin iyileştirilmesi sağlanır. Parametrelere en iyi seviyeler seçilir. Üretim esnasında ürünün kalitesini olumsuz etkileyecek kontrol edilemeyen etkiler belirlenir. Bunlara kontrol edilemeyen parametre adı verilir bu parametrelerin etkileri minimize edilir. Bu adımda parametreler bloklanırken Taguchi nin geliştirmiş olduğu ortagonal diziler kullanılır. Aynı zamanda gürültü oranı (S/N-Signal/Noise) analizi ile

11

hesaplama yapılabilir. Parametreler belirlendikten sonra Taguchi ortagonal dizisinden bir dizi seçmek gerekmektedir. Tablo 2 de Taguchi ortagonal dizi seçim tablosu görülmektedir. Bu tabloya göre, bir araştırmacı 7 parametreye sahipse ve her bir parametrenin 2 seviyesi olduğu kabul edilirse L8 dizisi en uydun dizi olarak seçilir. Tablo 2’de L’16 ve L’32 dizileri 4 seviyeli deneyler için kullanılmaktadır. Aşağıda verilen tablonun dışında kalan parametre ve seviler için deney şartları daha zor olduğundan parametre yada seviye küçülterek uygun diziye getirilmesi tavsiye edilmektedir. Tablo 3 de Örnek olarak ortagonal diziler içerisinde L8 dizisi seçilmiş ve sütünlara A, B, C, D, E, F, G parametreleri atanmıştır. Bu tabloda parametre sütunlarının altındaki 1-2 ler parametrelere ait seviyeleri göstermektedir. Y1, Y2, Y3 deneylerin tekrarlarının sonuçlarını göstermektedir. Aynı zamanda ortalamalar ve gürültü oranı (S/N) değerleri de hesaplanarak kaydedilir.Tolerans tasarımı: Tolerans tasarımında parametre belirleme çalışmaları sonucu istenilen hedefe ulaşılamadığı durumda yapılan ilave çalışmalardan ibarettir. Bu aşamada gözlenen değerlerden faydalanılarak ürünün hedef değerden sapma göstermesinin getirdiği kayıplar bulunur ve bu sapmalar azaltılır.

12

Taguchi, kayıp fonksiyonu olarak bilinen ve aynı zamanda gürültü oranı (S/N - Signal/Noise) fonksiyonu olarak da ifade edilen üç farklı amaca uygun fonksiyon vardır. Bunlar; Performans karakteristiği adı verilen sonucun en düşük en iyi olduğu durumda:

13

Burada yi = Performans karakteristiğinin i. gözlem değeri n = 1 denemedeki test sayısı,

ỹ = Gözlem değerlerinin ortalaması, S² = Gözlem değerlerinin varyansı olup S/N oranı büyüdükçe hedef etrafında ürün varyansı küçülür.

3.4 Taguchi Deneysel Tasarımının Prosedürleri

Taguchi metodu ile deney tasarımında uygulanması gereken bazı temel prosedürler belirlenmiştir. Deneyin tam olarak Taguchi metoduna göre gerçekleştirilmesi için bu prosedürlerin uygulanması gerekmektedir[Ross 1995].

1. Problemin tanımlanması.

2. Gürültü oranının seçimi ve ölçüm sisteminin belirlenmesi

3. Deney parametrelerinin ve parametrelere ait seviyelerin belirlenmesi

4. Parametrelerin kontrol edilebilen ve kontrol edilemeyen olarak ayrılması

5. Parametreler arasında etkileşimin olup olmadığının kontrol edilmesi

6. Deneye uygun ortagonal dizinin seçilmesi

7. Tüm parametrelerin ortagonal sütuna atanması

14

8. Kalite kayıp fonksiyonları ve performans istatistiklerinin seçilmesi

9. Deneylerin belirli tekrarda yapılması ve sonuçların kaydedilmesi

10. Vayrans analizinin yapılması ve etkin parametrenin belirlenmesi

11. İstenilen sonuca göre en iyi parametre seviye kombinasyonun belirlenmesi

12. Gerçekleme deneyinin yapılması ve deneyin sonuçlandırılması

3.5 Taguchi Deney Tasarımında Varyans Hesabı

Taguchi metodu ile deney tasarımı yapıldıktan sonra eldeki veri kümesinin varyans hesabı yapılır. Bu varyans hesabında aşağıdaki formüller kullanılır.

15

Yukarıda verilen formüllere göre Taguchi ile yapılan deney tasarımının varyans analizinde aşağıdaki sıra takip edilebilir. Varyans analizi hem ortalamaya göre hemde gürültü oranı değerine göre yapılabilir.

1. Formül 7 kullanılarak her bir parametrenin (SSA) kareler toplamı hesaplanır

2. Deney parametreleri arasında bir etkileşim varsa formül 8 kullanılarak etkile*imli parametrenin (SSAxB) kareler toplamı hesaplanır

3. Formül 9 ve 10 kullanılarak kontrol edilebilen parametrelerin (SST) Toplam Kareler Toplamı hesaplanır.

4. Kontrol edilebilen parametrelerin ve etkileşimlerin (vA)serbestlik dereceleri formül 11 kullanılarak hesaplanır.

5. Serbestlik dereceleri hesaplanan her bir parametrelerin ve etkileşimlerin serbestlik dereceleri toplanır (Formül 12).

6. SSE Deney içerisinde kontrol edilemeyen parametrelerin kareleri toplamıdır ve ise kontrol edilemeyen parametrelerin serbestlik dereceleri toplamıdır. Bu işlem için, Ortagonal dizinin serbestlik derecesinden kontrol edilebilen parametrelerin serbestlik derecesi çıkartıldığında hatanın (ve) serbestlik derecesi elde edilmiş olunur. Formül kullanılarak, hatanın kareleri toplamı hatanın serbestlik derecesine bölündüğünde hata varyansı elde edilmiş olunur.

7. Formül 14 kullanılarak kontrol edilebilen her bir parametrenin ve etkileşimin varyansı hesaplanır. Bu hesaplama da parametrenin kareleri toplamının o parametrenin serbestlik derecesine bölümü ile olur.

8. Her bir parametrenin F değerinin ortaya çıkarılması için formül 15 kullanılmaktadır. Burada sonuç, kontrol edilebilen her bir parametrenin varyansının hata varyansına bölümü ile ortaya çıkar. F değeri tablosu standart olarak bilinen bir tablodur. Çıkan sonuç deneyin bir parametresinin serbestlik derecesi “pay”, hatanın serbestlik derecesi ise “payda” olarak hesaba katılır. Tablo 4’de verilen %95 düzeyindeki güven aralığı için bu verilere karşılık gelen değer seçilir ve böylece güven testi yapılmış olunur.

9. Bir parametrenin deneye ne kadar katkı sağladığı formül 16 kullanılarak hesaplanabilir.

16

3.6 Etkin Parametrelerin Belirlenmesi

Etkin parametrelerin belirlenmesinde sütun etkisi metodu kullanılmaktadır[Ross 1995].

Tablo 3 örnek model olarak gösterilirse, deneylere karşılık gelen ortalama değerleri ya da gürültü oranı (S/N) değerleri A parametresinin 1. seviyesine karşılık gelenler toplanır. A parametresinin 2. seviyesine karşılık gelen ortalamalar ya da gürültü oranı değerleri de toplandıktan sonra diğer seviyenin toplamından çıkarılır. Aradaki farkın işaretine bakılmaksızın büyük farka sahip olan etkili olarak seçilir. Etkin parametreler belirlenirken seviyelere karŞılık gelen değerler bir grafik üzerinde gösterilebilir. Şekil 4’de 2 seviyeli ve 3 seviyeli A parametresinin sütün etkisi metodu grafik üzerinde gösterilmiştir. Soldaki şekilde A1 seviyesine ait değerlerin toplamı 102, A2 seviyesine ait değerlerin toplamının 122 olduğu görülmektedir. Buna göre A parametresinin en etkili seviyesi 2 dir denebilir.

17

18

4. SONUÇ

Etkin ve güçlü tasarımın amacı sonuç yığından beklenen ortalamayı iyileştirmek ve hatalardan kaynaklanan belirsizlikleri minimize etmektir. Deney sonucunu analiz etmek ve etkin parametreleri belirlemek için farklı analiz yöntemleri kullanılmaktadır. Deneyin niteliğine göre değişik analiz tipi kullanıcı tarafından seçilebilir. Literatürde yapılan çalışmalara bakıldığında Taguchi deney tasarımı ile yapılan deneysel çalışmalar ile geleneksel yöntem ile yapılan çalışmalar kaşılaştırıldığında deney sonucu performansında önemli bir gelişme olduğu gözlemlenebilir. Taguchi yöntemi sadece araştırmacılar için değil aynı zamanda endüstri için de hem zamandan hem de maliyetten kazanımlar sağlayabilecek bir yöntemdir. Deneyde ortagonal dizi içerisine eklenen kontrol edilemeyen parametreler ile deneye etki eden çevre faktörlerin etkisini belirlemek mümkündür. Bu faktörlerin minimize edilmesi ile deney sonuçlarındaki sapmaların düştüğü gözlemlenebilir.

5. KAYNAKLAR

[1] Lazic´, Z.,R. 2004 “Design of Experiments in Chemical Engineering A Practical Guide”

WILEY-VCH, 157-165

Mongomery, D., C. 2001 “Design and Analysis of Experiments” 5th Ed. John Wiley & Sons, Inc. Arizona

Voss, A.,D.,D. 1999 “Design and Analysis of Experiments” Springer, 7-8 Ohio

Hinkelmann, K., Kempthorne, O. 2005 “Design and Analysis of Experiments Volume 2 Advanced

Experimental Design” A John Wiley & Sons, Inc., Publication, New Jersey.

Hinkelmann, K., Kempthorne, O. 2008 “Design and Analysis of Experiments Volume 1, Introduction to Experimental Design” A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2nd Ed. New Jersey.

Cox, D.R. Reid, N. 2000 “The Theory of the Design of Experiments” Chapman & Hall/CRC Pres 28-30

Breyfogle F., W. 2003 “Implementing Six Sigma: Smarter Solutions Using Statistical Methods” Second Edition John Wiley & Sons, Inc. 549-570

Mason, R, L., Gunst, R., F., Hess J., L. 2003 “Statistical Design and Analysis of Experiments With Applications to Engineering and Science” Second Edition Wiley & Sons,

19

Inc. 549-26-27

Güral, G. 2003 “Gazaltı Kaynağında Proses Parametrelerinin Optimizasyonu” Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Eylül, İZMİR

Güngör, B., V. 2003 “Genetik Algoritmalarla Optimizasyon ve Bir Örnek Uygulama” İstanbul

Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, İstanbul

Park, J-Y., Kim, Y-D, Kim, S-P., Han, S-Y., Maeng, J-S., 2008 Robust design of an active micro-mixer based on the Taguchi method. Sensors and Actuators B Chemical. Vol. 129 790-798,

Kumar, S., Kumar P., Shan, H., S. 2008 Optimization of tensile properties of evaporative pattern casting process through Taguchi’s method. Journal of Materials Processing Technology, 204 59-69

20