DEMONSTRAÇÕES QUANTITATIVAS DO EFEITO DOPPLER (Apresentado na 124a Reunião da Associação Americana de Professores de Física, Filadélfia 2002)

Rafael Antonio da Silva Rosa (IC)

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, 12228-901, S. José dos Campos – SP

Clube de Ciências Quark Rua Teopompo de Vasconcelos, 86, Vila Adyanna, S. José dos Campos – SP

www.clubequark.cjb.net rafael04ita@yahoo.com.br

Marcelo Magalhães Fares Saba (PQ)

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) Av. dos Astronautas, 1758, 12001-970, S. José dos Campos – SP

Clube de Ciências Quark saba@dge.inpe.br

RESUMO

Embora vários experimentos e demonstrações qualitativas sobre o Efeito Doppler terem sido publicados, somente alguns poucos experimentos quantitativos podem ser encontrados na literatura.

Os descritos nesse trabalho ilustram uma técnica nova e muito eficiente para estudar quantitativamente o Efeito Doppler. Diversos exemplos do Efeito Doppler podem ser estudados com

esta técnica, que consiste na gravação do som de uma fonte em movimento e na sua analise através de espectogramas. Os exemplos mostrados aqui são o da buzina de um carro em movimento e o de uma

sirene em um movimento circular. Um gravador e um programa, disponível na internet, que gera espectogramas de arquivos de áudio .wav é tudo o que se precisa para reproduzir estes experimentos.

ABSTRACT

Although several qualitative demonstrations and experiments of the Doppler Effect have been published, only a very few quanti tative experiments are found in the literature. The ones described in this work illustrate a new and very efficient technique for studying the Doppler Effect quantitatively.

Several examples of the Doppler Effect can be studied with this technique, which consists of recording the sound of a moving source and analyzing it by means of spectrograms. The examples

shown here are the horn of a passing car and a beeper moving in a circle. A tape recorder and software, available on the web, that generates sound spectrograms from .wav audio files is about all

one needs to reproduce this experiment. 1. O ESPECTOGRAMA O programa de espectogramas utilizado mostra o sinal de áudio assim como o gráfico da freqüência pelo tempo com a amplitude do sinal de cada freqüência representada pela intensidade (ou cor). Além disso, uma leitura contínua do tempo (ms), da freqüência (Hz), e do nível do sinal (dB) na posição do cursor do mouse permite uma fácil amostragem da freqüência com o máximo nível de sinal (GRAM software, by R.S.Horne, http://www.monumental.com/rshorne/gramdl.html). A figura 1 mostra como o som da buzina do meu carro aparece em um espectograma. Aqui tivemos a primeira agradável surpresa: a presença de várias freqüências múltiplas, ou harmônicos, que não era esperada, muito menos a exata proporcionalidade entre elas (figura 2).

2. O EFEITO DOPPLER Efeito Doppler é a percepção de uma freqüência ( f )diferente da realmente emitida pela fonte de ondas ( f0 ) em virtude do movimento relativo de aproximação ou de afastamento entre o receptor e a fonte ( V ). Quando esse movimento é de aproximação, o receptor percebe uma freqüência maior que fo; quando o movimento é de afastamento, o receptor percebe uma freqüência menor que f0.

Figura 1 – Espectograma do som da buzina de um carro em repouso.

Para o Efeito Doppler vale a seguinte expressão:

Figura 2 – Espectro das freqüências, e a relação linear entre as freqüências harmônicas.

Para gravar o som de uma buzina movendo-se a uma velocidade constante, nós andamos com o carro em uma rua bem longa e praticamente sem tráfego. Dentro do carro, três pessoas ficaram responsáveis pela leitura da velocidade (que deveria ser constante), pelo acionamento da buzina e pela direção do automóvel. E para gravar esse som pode-se usar um rádio gravador ou uma câmara de vídeo. A vantagem de se usar uma câmara de vídeo, é que você pode checar depois o momento exato em que o carro passa na frente do microfone. O som gravado é então transferido para o computador. Isto pode facilmente ser feito se seu computador possui um conector de áudio. Qualquer software de áudio pode digitalizar o som gravando-o como .wav. Este arquivo pode ser lido e analisado pelo programa de espectograma citado anteriormente. Depois de alguns ajustes, o espectograma do som de uma buzina se movendo à velocidade constante de 70 km/h ficou como mostrado na figura 3.

Nesta figura, o Efeito Doppler pode ser imediatamente observado. As freqüências harmônicas aumentam quando o carro aproxima-se do microfone e diminuem quando ele se afasta. Nós também podemos observar a altura da freqüência do harmônico, que é o desvio se comparada à freqüência da buzina com o carro em repouso (representada pela linha preta na figura 3).

Figura 3 – Espectograma da buzina de um carro em movimento. Para ver como o Efeito Doppler poderia explicar a variação na freqüência gravada observada na figura 3, os seguintes procedimentos foram feitos: 1. A freqüência da buzina para um harmônico escolhido foi lido a intervalos constantes de tempo

(100ms). Isto pode facilmente ser feito movendo o cursor do mouse sobre a curva. 2. Para cada tempo e freqüência, nós estimamos a distância e a velocidade do carro em relação ao

microfone. Note que como o microfone não está sobre a trajetória do carro, a velocidades de aproximação e de afastamento ( V ) não serão iguais à velocidade do carro ( vc ). A distância d entre a trajetória e o microfone deve ser levada em consideração (figura 4):

V = vc.sen α

3. Então, usando a expressão do Efeito Doppler apresentada anteriormente, nós calculamos f , que é a

freqüência prevista por esse efeito. Aqui f0 é a freqüência com o carro em repouso, e Vs é a velocidade do som (345 m/s para uma temperatura ambiente de 23°C).

Figura 4 – Geometria esquemática para calcular as velocidades de aproximação e de afastamento.

A figura 5 é o gráfico da freqüência medida através do espectograma e da freqüência calculada (teórica) pelo tempo, onde pode ser observada que a compatibilidade entre a variação da freqüência mostrada pelo espectograma e a prevista pelo Efeito Doppler é muito boa.

Figura 5 – Variações das freqüências calculada e gravada. 3. O EFEITO DOPPLER DE UMA FONTE SONORA EM UM MOVIMENTO CIRCULAR Este experimento estuda e mede o Efeito Doppler causado por uma fonte sonora movendo-se em uma trajetória circular. É um bom exemplo de como a Matemática, a Geometria e a Física podem trabalhar juntas. Utilizamos na construção deste experimento u ma sirene DC, uma bateria de 9 V, uma haste de alumínio, madeira, um motor DC 24 volts, uma fonte DC variável, um microfone e um gravador.

Figura 6 – Desenho esquemático do experimento.

Construímos uma base de madeira onde alojamos o motor com seu eixo de rotação na vertical. Fixamos a barra de alumínio no eixo do motor de forma que este ficasse bem na metade da barra. Colocamos a sirene em uma das pontas da haste e uma espécie de contrapeso na outra para equilibrar (figura 6). Quando ligamos o motor, a sirene gira junto com a haste proporcionando o Efeito Doppler. Colocando o microfone em diversos pontos e gravando o som naquele local, pudemos obter diversas manifestações do Efeito Doppler e analisá-los fazendo comparações entre os valores medidos (gravados e transformados para a forma de espectograma) com os calculados, através do gráfico da freqüência pelo tempo. Para calcular os valores teóricos, deduzimos a fórmula da freqüência em função do tempo prevista pelo Efeito Doppler (figura 7).

Figura 7 – Diagrama com os vetores das velocidades e fórmula encontrada . Aqui Vs é a velocidade do som, f0 é a freqüência original da sirene, R é o raio da circunferência descrita pelo movimento da haste e T é o seu período.

Neste experimento, pode-se observar os dois casos do Efeito Doppler, pois com o movimento circular têm-se tanto um movimento de aproximação quanto de afastamento, já que o microfone foi instalado fora da circunferência descrita pelo movimento da sirene. Da mesma forma do experimento anterior, fizemos o espectograma do som gravado (figura 8), lemos alguns valores de freqüência e plotamos um gráfico da freqüência calculada pela fórmula encontrada acima pelo tempo, e com alguns valores de freqüência lidos através do espectograma (figura 9), comprovando a eficácia do método utilizado.

Figura 8 – Espectograma da sirene em movimento circular.

Figura 9 – Gráfico da freqüência emitida, da aparente teórica e da aparente prática. Pode-se observar que esse método de estudo do Efeito Doppler (usando espectogramas) é muito eficiente, podendo ser aplicado a uma gama enorme de situações onde um objeto móvel produz um som de freqüência constante. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer aos estudantes João Gabriel de Magalhães, Ricardo Motoyama e Vítor José Ferreira da Nóbrega pela sua ajuda neste trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Saba, M.M.F.; Roso, R.A.S.; The Physics Teacher 2001, 39, 431. 2. Gagne, R.; The Physics Teacher 1996, 34, 126.