Tts, kolme polkua työssäoppimassa, case esittely, 23.11.2011
Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files ›...
Transcript of Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files ›...
![Page 1: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/1.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 1
Quantentrajektorien:Dem Atom beim Zerfall zuschauenKim Oliver HofmannSeminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik
![Page 2: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/2.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 2
Gliederung
MotivationTheoretische BeschreibungMastergleichungMonte-Carlo-WellenfunktionssimulationÄquivalenz zur Mastergleichung
AnwendungsbeispieleZweiniveau-SystemQuantensprünge im Dreiniveau-SystemResonanzfluoreszenzspektrum
![Page 3: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/3.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 3
Motivation
![Page 4: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/4.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 4
Ensemble in der Quantenmechanik
„We never experiment with just one electron oratom or small molecule. In thought experiments wesometimes assume thate we do. ... In the first placeit is fair to state that we are not experimenting withsingle particles, any more than we can raiseIchthyosauria in the zoo.“
E. Schrödinger (1952)Ensemblebeschreibung mittels Dichteoperator:
!
ˆ " = pj # j # jj$
![Page 5: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/5.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 5
Quantensprünge experimentell
Experiment miteinzelnen 24Mg+
Ionen (Thompson,1996)
Dreiniveau-Systemin V-Konfiguration
Beobachtespontane Emission
!
" # 10$8 s
!
" # 1s
Pumplaser Probenlaser
!
0"1
!
0" 2
![Page 6: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/6.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 6
Quantensprünge experimentell
t
I(t)
Abb. aus [Plenio,Knight]
![Page 7: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/7.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 7
Quantensprünge experimentell
Individuelle Beobachtung kann nicht mit Mastergleichungbeschrieben werden
Mastergleichung entwickelt Ensembles
Experimente als Motivation eines Quantensprung-Ansatzes
Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation (MCWF)
![Page 8: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/8.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 8
Theoretische Beschreibung
![Page 9: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/9.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 9
Mastergleichung
Partiell kohärenter Dynamik mit Mastergleichung:(Lindbladform)
Superoperator eines N-Niveausystem gekoppelt anReservoir
!
ˆ ˙ " (t) = #ih
ˆ H S , ˆ " (t)[ ] + ˆ $ ˆ " (t)[ ]
!
ˆ " ˆ # [ ] = $j n j +1( ) 2 ˆ s j ˆ # ̂ s j† % ˆ s j
† ˆ s j ˆ # % ˆ # ̂ s j† ˆ s j( )
j&
!
+"jn j 2 ˆ s j† ˆ # ̂ s j $ ˆ s j ˆ s j
† ˆ # $ ˆ # ̂ s j ˆ s j†( )
SystemReservior
!
ˆ s j : Sprungoperator des j-ten resonanten Übergangs
![Page 10: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/10.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 10
Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation
![Page 11: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/11.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 11
Monte-Carlo-Simulation
Stochastisches Verfahren für QuadraturSchätzer für Integral:
: gleichverteilte Zufallszahlen
Beispiel: Berechnung von
!
"!
f dV "V1N
f (xi )i=1
N
#$
!
xi ,K, xN
Abb. von http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation
![Page 12: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/12.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 12
Ziel: stochastische Schrödingergleichung für Subensemble
Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation
!
ih d " = H # i$( )" dt + " dW
![Page 13: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/13.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 13
Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation
Zeitentwicklung durch nicht hermitscher Hamiltonoperator
Oder Quantensprung mit Wahrscheinlichkeit
!
ˆ H e = ˆ H S " ih #j ˆ s j† ˆ s j
j$
!
"p = #t 2$j %(t) ˆ s j† ˆ s j %(t)
j&
![Page 14: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/14.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 14
MCWF: Der Algorithmus
Quantensprung Kein Quantensprung
Erzeuge Zufallszahl
!
"
!
" <#p
Zeitentwicklung mitnicht hermiteschen
Auswahl eines Quantensprunges j
Solange bis ausreichend Zeitschritte durchlaufen
!
"(t +#t) = exp $ih
ˆ H e#t%
& '
(
) * "(t)
!
"(t +#t) =ˆ s j "(t)
"(t) ˆ s j† ˆ s j "(t)
!
ˆ H e
![Page 15: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/15.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 15
MCWF: Auswahl des Quantensprunges
Weitere Zufallszahl 0 < ξ < 1
0 1δp1 δp2 δpk...
ξ
Quantensprung über Sprungoperator
!
ˆ s j
![Page 16: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/16.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 16
MCWF: Beispielentwicklung
!
1"#p
!
"p1
!
"p2
!
1"#p
!
"p1
!
"p2
!
1"#p
!
"p1
!
"p2
!
1"#p
!
"p1
!
"p2!
"(0)
!
"(#t)
!
"(2#t)
![Page 17: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/17.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 17
Äquivalenz zur Mastergleichung
!
˜ " (t +#t) = 1$%p( )exp $
ih
ˆ H e#t&
' (
)
* + ,(t)
1$%p( )
,(t) exp ih
ˆ H e†#t
&
' (
)
* +
1$%p( )
!
+"p 2#j
"pj
"pˆ s j $(t)"pj /%t
$(t) ˆ s j†
"pj /%tj&
Kein Quantensprung Quantensprung
!
˜ " (t +#t) = 1$%p( )&(t +#t)
1$%p( )&(t +#t)
1$%p( )+%p 2'j
%pj
%pˆ s j &(t)%pj /#t
&(t) ˆ s j†
%pj /#tj(
!
˜ " (t +#t) = 1$%p( ) "Kein Sprung +%p "Sprung
Betrachte Dichtematrix für eine Trajektorie
!
˜ " (t) = #(t) #(t)
![Page 18: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/18.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 18
Äquivalenz zur Mastergleichung
!
exp "ih
ˆ H e#t$
% &
'
( ) * 1"
ih
ˆ H e#t
Zeitschritt klein und damit konstantes
!
ˆ H e
!
˜ " (t +#t) = 1$ ih
ˆ H e#t%
& '
(
) * +(t) +(t) 1+
ih
ˆ H e†#t
%
& '
(
) *
!
+"t 2#j ˆ s j $(t) $(t) ˆ s j†
j%
![Page 19: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/19.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 19
Äquivalenz zur Mastergleichung
!
˜ " (t +#t) = $(t) $(t) +ih#t $(t) $(t) ˆ H e
† % ˆ H e $(t) $(t)[ ] +O(#t 2 )
!
+"t 2#j ˆ s j ˜ $ (t) ˆ s j†
j%
!
ˆ H e = ˆ H S " ih #j ˆ s j† ˆ s j
j$Verwende
!
˜ " (t +#t)$ ˜ " (t) =ih#t ˜ " (t), ˆ H S[ ]$#t %j ˜ " (t)ˆ s j
† ˆ s j + ˆ s j† ˆ s j ˜ " (t)[ ]
j&
!
+"t 2#j ˆ s j ˜ $ (t) ˆ s j†
j%
![Page 20: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/20.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 20
Äquivalenz zur Mastergleichung
!
" ˜ # "t
= $ih
ˆ H S , ˜ # (t)[ ] + %j 2 ˆ s j ˜ # (t) ˆ s j† $ ˜ # (t)ˆ s j
† ˆ s j $ ˆ s j† ˆ s j ˜ # (t)[ ]
j&
Geht über in den Differenzenquotient:
![Page 21: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/21.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 21
Berechnung von Erwartungswerten
Schätzer für Dichtematrix über N Trajektorien:
Erwartungswert einer Observablen A
!
"MC (t) =1N
# j (t) # j (t)j=1
N
$ =1N
˜ " (t)j=1
N
$
!
ˆ A (t) = Spur "MC (t) ˆ A ( )
![Page 22: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/22.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 22
Anwendungsbeispiele
![Page 23: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/23.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 23
Zweiniveau-System
Getriebenes Zweiniveau-System:
Hamiltonian:
Rabi-Oszillation mit Ω !
0!
1
!
r E L
!
H S = h"0 0 0 + h"1 1 1 #r d $
r E L
h%1 2 3
0 1 + 1 0( )
![Page 24: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/24.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 24
Zweiniveau-System ohne Kopplung
Ω
![Page 25: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/25.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 25
Zweiniveau-System
Ω
1 Trajektorie
3 Trajektorien
10 Trajektorien
1000 Trajektorien
Ω
![Page 26: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/26.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 26
Quantensprünge simuliert
Dreiniveau-System, ein einziges Teilchen
!
0!
1
Detektor
!
r E Pump
!
2
!
r E P
![Page 27: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/27.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 27
Quantensprünge simuliert
V-KonfigurationAufweisen von
hellen und dunklenPerioden
„Shelving“
![Page 28: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/28.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 28
Quantensprünge simuliert
Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation:
Experiment:
![Page 29: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/29.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 29
Resonanzfluoreszenzspektrum
Aufbau:
Intensität am Detektor:
!
0!
1
!
I(") =12#
d$ exp(%i"$ )r E (%) (r r D ,$ )
r E (+) (r r D,0)
%&
&
'
Detektor
!
r E L
![Page 30: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/30.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 30
ResonanzfluoreszenzspektrumZweizeitenerwartungswerte
Zusammenhang mit Dipolmoment des Atoms:
Problem: Berechnung der Zweizeitenerwartungswerte:
!
ˆ A (t + " ) ˆ B (t)
!
I(") # d$ exp(%i"$ ) ˆ s † $( ) ˆ s (0)%&
&
'
!
r E dipol (
r r ,t) "
r d r r ,t( )
r r 3
![Page 31: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/31.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 31
ZweizeitenerwartungswerteVorgehen mittels MCWF
Zeitentwicklung des Startvektors bis zur Zeit t
Erzeugung von 4 Zustandsvektoren und Entwicklung bis τ
!
"(0) MCWF# $ # # "(t)
!
x± (0) =1m±
(1± ˆ B )"(t) MCWF# $ # # x± (% )
!
y± (0) =1w±
(1± i ˆ B )"(t) MCWF# $ # # y± (% )
![Page 32: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/32.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 32
ZweizeitenerwartungswerteVorgehen mittels MCWF
Bildung von Erwartungswerten
Linearkombination liefert Zweizeitenerwartungswert!
e± (" ) = x± (" ) ˆ A x± (" )
!
f± (" ) = y± (" ) ˆ A y± (" )
!
ˆ A (t + " ) ˆ B (t) =14
m+e+ (" )#m#(" )e# # iw+ f+ (" )+ iw# f# (" )[ ]
![Page 33: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/33.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 33
ZweizeitenerwartungswerteVorgehen mittels MCWF
!
ˆ A (t + 0) ˆ B (t) =14
"(t) 1+ ˆ B †( ) ˆ A 1+ ˆ B ( )"(t)[
!
" #(t) 1" ˆ B †( ) ˆ A 1" ˆ B ( )#(t)
!
"i #(t) 1" i ˆ B †( ) ˆ A 1+ i ˆ B ( )#(t)
!
+i "(t) 1+ i ˆ B †( ) ˆ A 1# i ˆ B ( )"(t) ]
!
= "(t) ˆ A ̂ B "(t)
Für
!
" = 0 :
![Page 34: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/34.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 34
Mollow-Triplett: Dressed States
Hamiltonian im quantisierten Strahlungsfeld
!
ˆ H = h "l ˆ a l† ˆ a l + Ej j j
j#
{l=(r k ,$)}#
!
+h ˆ s j†gjl
l" ˆ a l + h.c.
j"
!
+ " # " 1
!
" # $ # 0
Dressed States Bare States
Mit Atom-Feld-Wechselwirkung
Ohne Wechselwirkung
![Page 35: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/35.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 35
Mollow-Triplett: Dressed States
![Page 36: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/36.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 36
Mollow-Triplett
Mollow-Seitenbänder
Abb. aus [Sturm]
!
"#
=1
!
"#
=10
![Page 37: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/37.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 37
Zusammenfassung
Experimente mit einzelnen Teilchen zeigen QuantensprüngeVerhalten nicht mit Mastergleichung beschreibbarMonte-Carlo-Wellenfunktionssimulation nutzt diesen Ansatzäquivalente Aussagen zu Mastergleichung im MittelKopenhagener Interpretation der QuantenmechanikAn Beispielen gezeigt:Getriebenes Zweiniveau-AtomDreiniveau-AtomResonanzfluoresenz-Spektrum
![Page 38: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/38.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 38
Quellen
[Sturm] M. Sturm: Monte-Carlo-Wellenfunktionssimulation in der Quantenoptik, Bachelor Thesis, 2011
[Plenio, Knight] M. B. Plenio, P.L. Knight: The quantum-jumpapproach to dissipative dynamics in quantum optics, Reviewof Modern Physics, Vol. 70, S.101, 1998
[Dum, Zoller] R. Dum, P. Zoller, H. Ritsch: Monte Carlosimulation of the atomic master equation for spontaneousemission, Physcial Reviews A, Vol.45, S.4879, 1992
[Mølmer] K. Mølmer, Y. Castin, J. Dalibard: Monte Carlo wave-function method in quantum optics, Journal Optical Societyof America B, Vol.10, No.3, S.524, 1993
![Page 39: Dem Atom beim Zerfall zuschauen - Technische Universität … › fileadmin › nlq › files › seminar › ... · 2011-12-19 · 23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060511/5f290f2e7e58c664832d9c4d/html5/thumbnails/39.jpg)
23.11.2011 | Kim Oliver Hofmann | Quantentrajektorien | 39
Vielen Dank für IhreAufmerksamkeit!