Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis

Pagrindiniai Signalai

Delta arba Dirako Funkcija

Funkcija neapibrėžta reikšmių aibe

Delta Funkciją apibrėžia jos integralas:

Taip gauname stačiakampį, kurio plotas lygus 1

; 0 ,0

0 ,

t

tt

;1dtt

1

Pagrindiniai Signalai

Delta (Dirako) funkcija

Kai, tai . Tokiu būdu, stačiakampis artėja prie Delta funkcijos0 1

tp

00

lim0

ff

dttptf

;0 dtttff

tf tFunkcijų ir sandaugos integralas duoda funkcijos reikšmę laiko momentu t=0

Pagrindiniai Signalai

Žingsnio Funkcija

; 0 ,0

0 ,1

t

ttu

Žingsnio funkcijaIntegruojant Delta funkciją gaunama Žingsnio funkcija:

t

dtu ;

Žingsnio funkcijos reikšmės pasikeičia nuliniu laiko momentu, o pats pokytis įvykstaper be galo mažą laiko tarpą:

0 ,0 112 tkurttdt

Todėl pagrįstai galime manyti, kad Žingsnio funkcijos kitimo greitis nuliniu laiko momentulygus begalybei.

Vadinasi, Žingsnio funkcijos kitimo greičio grafikas bus DELTA funkcija:

tudt

dt

Pagrindiniai Signalai

Žingsnio Funkcija

tudt

dŽingsnio funkcijos diferencialas užrašomas:

Žingsnio funkcija trūki (reikšmių pokytis įvykstą per laiką =0), todėl nediferencijuojama

Atliekant diferencijavimą gaunamas funkcijos reikšmių kitimo greitis

Patikrinsime prielaidą.

ir sandaugos integralą. tf tudt

d

tKadangi žinome, kad funkcijų ir sandaugos integralas duoda tffunkcijos reikšmę laiko momentu t=0. Todėl prielaidai patikrinti skaičiuosime funkcijų

; dttudt

dtfty

; )()( dttfdt

dtututfty

;0

0

)f(dttfdt

dfty

Išvada: Žingsnio funkcijos diferencialas yra DELTA funkcija ; tudt

dt

Pagrindiniai Signalai

Keičiamas kiek norimai mažu, tačiau baigtinio dydžio pokyčiu: 12 ttT

Pereinant nuo tolydžios laiko ašies prie diskrečios, be galo mažas laiko pokytis: 012 ttdt

Šis periodas (T) vadinamas diskrečios laiko ašies reikšmių periodu.

Diskrečios laiko ašies reikšmių periodas T = CONST

Laiko ašies numeriai yra sveiki skaičiai ; n

Kadangi T = CONST , tai bet kuri diskrečios laiko ašies reikšmė gali būti paskaičiuota padauginusjos numerį (n) iš periodo T.

Vaizduojant diskrečią laiko ašį, simbolis T nerašomas

-2 -1 0 31 2n

Diskrečioji laiko ašis:

Veiksmai su signalais

Postūmio operacija

Amplitudės Mastelio keitimo operacija

Aritmetinės operacijos

0ttxty

txaty

Signalai laike stumiami pridedant ar atimant postūmio reikšmę

Signalas y vėluoja signalo x atžvilgiu

Signalas y lenkia signalą x 0ttxty

atxty

txbtxaty 21 txtxty 21

Signalų sudėtis

Signalų daugyba

Kaupimo operacija

;

t

dttxty

Laiko Mastelio keitimo (išretinimo) operacija

a – sveikas teigiamas skaičius

Diskretizavimo operacija

);( – nTfnTfnTy

Diskretaus laiko signalai

Perėjimas iš tolydžiosios į diskrečiąją laiko ašį naudojant DELTA funkciją

);( d– TfTfTy

Turime tolydžiąją laiko ašį () ir joje apibrėžtą tolydžiąją funkciją f().

;0 dff

Žinodami, kad f() reikšmę nuliniu laiko momentu galime gauti integruodami sandaugą:

Funkcijos reikšmę laiko momentu (T) galime rasti skaičiuodami integralą:

Pasinaudoję postūmio operacija, funkcijos reikšmes diskrečiais laiko momentais (nT) skaičiuojame:

);( d– nTfnTfnTy

T – laiko ašies reikšmių periodas; n – sveikų skaičių seka

Kadangi funkcijos reikšmių tarp dviejų laiko momentų nežinome, tai Ir laiko ašies reikšmių tarp šių momentų nevertiname (į jas nekreipiame dėmesio). Tokiu būdu gauname diskrečią laiko ašį.

Diskretaus laiko signalai

Diskretus Vienetinio impulso signalas

0,0

0,1][

n

nn

Diskretus Žingsnio signalas

0,0

0,1][

n

nnu

n

m

nmnu

Diskretaus laiko signalai

Diskrečioji žingsnio funkcija gali būti gauta naudojant vienetinio impulso funkciją.

1 nunun

Ryšys tarp Diskrečių Vienetinio Impulso ir Žingsnio signalų

Analogiškai kaip ir tolydaus laiko atveju, iš diskrečios žingsnio funkcijos galime gautiVienetinio impulso funkciją

Šiam veiksmui atlikti turime panaudoti signalų: a) postūmio b) aritmetinės sudėtiesoperacijas

Šiam veiksmui atlikti turime panaudoti signalų: a) postūmio b) aritmetinės sudėtiesoperacijas

clear all; close allN = 1000; % signalo reiksmiu skaiciusN1 = 50; % vaizduojamu reiksmiu skaiciusdelta = zeros(N,1);delta(1)= 1;

0,0

0,1][

n

nn

Pagrindiniai Signalai

n = 0 : N1-1; % x ašies reikšmių vektoriusfigure(1);stem (n, delta(n+1), '.', 'markersize', 18, 'linewidth', 2);title ('Vienetinio Impulso Signalas (VIS)');xmin= -5; xmax= N1; ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reikšmė');ylabel ('Amplitude')

0,0

0,1][

n

nn

Pagrindiniai Signalai

5

0,0

0,1][

0

0

00

n

nn

nnnn

%-- Modeliuojamas pastumtas i dešinę per n0 atskaitų VISn0 = 5; % vėlinimo / postumio reikšmėdelta_n0 = circshift (delta,n0); % vykdomas postūmis į % dešinęn= 0 : N1-1; % x ašies reikšmių vektoriusfigure (2);stem (n, delta_n0(n+1), '.', 'markersize', 18, 'linewidth‘ ,2);title ('Pastumtas VIS');xmin= -5; xmax= N1; ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reiksme'); ylabel 'Amplitude')

Pagrindiniai Signalai

0,0

0,1][

n

nnu

Pagrindiniai Signalai

1

0

)()(

;..0;..0N

i

indeltanznz

NiNn z = zeros(N,1);% ciklinis postūmis per (i) atskaitų i DEŠINĘfor i= 1 : N z= z + circshift (delta,i); end

N = 0 : N1-1; % x asies reiksmiu vektoriusfigure (5);stem (n, z(n+1), '.', 'linewidth', 2);title ('Diskretus Zingsnio Signalas');xmin= -5; xmax= N1;ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reiksme');ylabel ('Amplitude')

Pagrindiniai Signalai

z_n0 = zeros(N,1);for i = n0 : N-1 d = circshift (delta, i); z_n0= z_n0+d; % ciklinis postumis per i atskaitu i DESINEend

1

0

0

)()(

;..;..0N

ni

indeltanznz

NniNn

Pagrindiniai Signalai

;2sin ftAy

Tolydaus Signalo Modeliavimas

A = 4 % modeliuojamo sinuso signalo amplitudef = 200; % modeliuojamo sinuso signalo dažnistheta= pi/4; % modeliuojamo sinuso signalo pradinė fazėFd = 2150; % sinuso signalo diskretizavimo dažnis

Td= 1/Fd; % sinuso signalo diskretizavimo periodasTs= Td/100; % laiko ašies modeliavimo periodast = (0:N-1).*Ts; % laiko ašies reikšmėsy = A*sin(2*pi*f*t + theta);

;2sin ftAy

n = 0 : N-1; % x ašies reikšmių numeriaifigure (3);plot (t, t(n+1), '.', t, y(n+1), '.');title ('Tolydaus laiko sinuso signalas');xmin= 0; xmax= max(t); ymin= min(y) -1.2; ymax= max(y)+1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Laikas (s)'); ylabel('Amplitude')

Tolydaus Signalo Modeliavimas

1

0

)()(

;..0

;..0

;

skaičiusreikšmiu signalo nio/skaitmenidiskretaus ;

skaičiusreikšmiu laiko realaus momodeliuoja ;

periodas vimodiskretiza signalo tolydaus;

periodas omodeliavim laiko realaus ;

trukmėlaiko momodeliuoja

M

isds

ds

d

s

d

s

iTnTdeltaiTyny

Mi

Nn

TT

TTN

TTM

constT

constT

T

Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas

Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas

d = round(Td/Ts); % Į diskretizavimo periodą turi tilpti sveikas laiko modeliavimo % periodų skaičiusyd = zeros(N,1);y = shiftdim(y,1); % pakeičia eilutę į stulpelįj = 1;for i= 1:d:N yd(i)= sum (y.*circshift(delta,i)); % ciklinis postumis per (i) atskaitų į DEŠINE j= j+1;end

Tolydaus Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas