Définition
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DéfinitionConstruction
Activité
N°10 page 154Exercice 1
Centre de symétrie et diagonales
Angles opposésCôtés opposés (longueur)
2 côtés opposés
Exercice 2
N°8 page 154
N°9 page 154N°34 page 157N°35 page 157
Sur votre cahieren utilisant le quadrillage, dessiner un quadrilatère qui a ses côtés opposés
parallèles uniquement";
Cabri
Définition : Un parallélogramme est un
quadrilatère qui a
ses côtés opposés parallèles.
Construction d’un parallélogramme
Quadrillage
Compas
CB
A
2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
D
CB
A
2 carreaux versla droite
4 ca
rrea
ux
vers
le
bas
B
A
C
1. On reporte BA.
B
A
C
1. On reporte BA.
B
A
C
1. On reporte BA.
B
A
C
2. On reporte BC.
B
A
C
D est à l'intersection des 2 arcs de cercle.
D
On a reporté BA
On a reporté BC
3.
N°10 page 154
Périmètre de ces deux parallélogrammes :
P = 7 + 5 + 7 + 5 = 24Le périmètre est égal à 24 cm.
Exercice 1
1
1O
B
A
C
Exercice 1
1
1O
B
A
C
ABCE parallélogramme
1
1O
B
A
C
E
ABCE parallélogramme
E (10 ; 4)
1
1O
B
A
C
ACBF parallélogramme
1
1O
B
A
C
ACBF parallélogramme
1
1O
B
A
C
F
ACBF parallélogramme
F (-6 ; 4)
1
1O
B
A
C
1
1O
B
A
C
BACG parallélogramme
1
1O
B
A
C
BACG parallélogramme
G
G (4 ; -2)
H
CB
A
1
1O
H symétrique de A par rapport à la droite (BC)
H
CB
A
1
1O
H (2 ; -2)
I
H
CB
A
1
1O
ABHI parallélogramme.
I
H
CB
A
1
1O
I (5 ; 1)
I
H G
F E
CB
A
1
1O
Activité
1°) Tracer trois points M, O et P non alignés.2°) Tracer le point C symétrique de M par rapport au point O, et le point U symétrique de P par rapport au point O.3°) Tracer le quadrilatère MUCP.4°) Quelle semble être la nature du quadrilatère MUCP? Le démontrer.
Cabri
Si un quadrilatère a
Reconnaître
un centre de symétriealorsc'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a
Reconnaître
diagonales qui ont le même milieualorsc'est un parallélogramme
ses
Cabri
Nous admettrons les réciproques de ces deux propriétés. Les écrire.
Si un quadrilatère aun centre de symétriealors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alorsc'est un parallélogramme
P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme
Utiliser
il a un centre de symétriealors
Si un quadrilatère est un parallélogramme
Utiliser
ses diagonales ont le même milieu
alors
Cabri (côtés)
P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alorsses côtés opposés sont de la même longueur.
Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.
Si un quadrilatère a ses côtés
Reconnaître
opposés de la même longueuralors
c'est un parallélogramme.
Cabri (angles)
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors
Utiliser
ses angles opposés sont égaux.
Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.
Si un quadrilatère a
Reconnaître
ses angles opposés égauxalorsc'est un parallélogramme.
Dernière propriété permettant de montrer qu'un quadrilatère
est un parallélogramme !
Si un quadrilatère
//
Reconnaître
(non croisé)a deux côtés parallèles et de la même longueur alorsc'est un parallélogramme.
Exercice 2
Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée.
52 3 41
6 7 8 9
ABCD est unparallélogramme.
(AB) // (DC)et
(AD) // (BC)
1 P1
[AC] et [BD]ont
le même milieu.
ABCD est unparallélogramme.
2 P7
ABCD est unparallélogramme.
BAD = BCD
et ABC = ADC
3 P5
ABCD est unparallélogramme.
[AC] et [BD]ont
le même milieu.
4 P3
ABCD est unparallélogramme.
AB = DCet
AD = BC
5 P4
(AB) // (DC)et
(AD) // (BC)
ABCD est unparallélogramme.
6 P1
(AD) // (BC)et
AD = BC
ABCD est unparallélogramme.
7 P9
BAD = BCD
et ABC = ADC
ABCD est unparallélogramme.
8 P10
AB = DCet
AD = BC
ABCD est unparallélogramme.
9 P8
Les diagonales du quadrilatère VWXY ne se coupent pas en leur milieu
(longueurs : 2,1 cm et 2,2 cm) donc VWXY n’est pas un parallélogramme.
Page 154
1°Les côtés opposés du quadrilatère EFGH ne sont pas de même longueur (longueurs : 7 cm et 14 cm) donc EFGH n’est pas un parallélogramme.
2°Les diagonales du quadrilatère IJKL se coupent en leur milieudonc IJKL est un parallélogramme.
4,5 cm3 cm7 cm
Justifier à l’aide d’un tableau de démonstration
45°
A B
CD
45°
A B
CD
est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.
Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme.
donc ADC =ABC = 45°
Si un quadrilatère
45°
A B
CD
donc CD = AB = 5 cm et AD = BC = 3 cm
est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont égaux.
Le quadrilatère ABCD est unparallélogramme. Si un quadrilatère