Decisiones de Inversión Matemática financiera Lic. Francisco Lira Preston University Guatemala.
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Decisiones de InversioacutenMatemaacutetica financiera
Lic Francisco Lira
Preston University Guatemala
40
Intereacutes Simple y Compuesto
La tasa de intereacutes puede considerarse simple o compuesta El intereacutes simple ocurre cuando eacuteste se genera uacutenicamente sobre la suma inicial a diferencia del intereacutes compuesto que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados que ingresan o se suman al capital inicial
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses
1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten
1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero
13
El Concepto de Equivalencia
En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n
dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n
periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor
que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)
P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero
n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico
87
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
88
Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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- Slide 27
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Intereacutes Simple y Compuesto
La tasa de intereacutes puede considerarse simple o compuesta El intereacutes simple ocurre cuando eacuteste se genera uacutenicamente sobre la suma inicial a diferencia del intereacutes compuesto que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados que ingresan o se suman al capital inicial
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses
1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten
1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero
13
El Concepto de Equivalencia
En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n
dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n
periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor
que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)
P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero
n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico
87
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
88
Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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- Slide 27
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Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Capitalizacioacuten de intereses Es el proceso de agregar a un capital los intereses simples de los periodos de uso del dinero entre la fecha en que se formoacute ese capital y la fecha elegida para agregar intereses
1048788 Periodo de capitalizacioacuten Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses trimestres antildeos etc)
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten
1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero
13
El Concepto de Equivalencia
En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n
dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n
periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor
que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)
P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero
n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico
87
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
88
Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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-
Operaciones a Intereacutes Compuesto
1048788 Tasa de intereacutes compuesto Es la tasa de intereacutes por periodo de capitalizacioacuten
1048788 Frecuencia de capitalizacioacuten Tambieacuten llamado periodo de capitalizacioacuten o de conversioacuten Es el nuacutemero de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero
13
El Concepto de Equivalencia
En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n
dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n
periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor
que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)
P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero
n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico
87
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
88
Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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13
El Concepto de Equivalencia
En forma matemaacuteticaS=P(1+i)n
dondeS = Suma futura poseiacuteda al final de n
periacuteodosi = Tasa de equivalencia fraccioacuten mayor
que cero y menor que 1 definida para el periacuteodo (antildeo mes diacutea)
P = Suma de capital colocada en el periacuteodo cero
n = Nuacutemero de periacuteodosEste es el concepto baacutesicoEste es el concepto baacutesico
87
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
88
Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
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y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Dependiendo de la forma como se liquiden los intereses estipulados en una transaccioacuten entonces se presentaraacuten diferencias entre el intereacutes ldquoverdaderordquo y el pactado Estas tasas se llaman tasas de intereacutes efectivas y tasas de intereacutes nominales
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Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
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Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
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Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
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Tasa de intereacutes nominal
Tasa de intereacutes nominal es una tasa de intereacutes que se estipula para un determinado periacuteodo (por ejemplo un antildeo) y que se liquida en forma fraccionada en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
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Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
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- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
89
Tasa de intereacutes efectiva
Tasa de intereacutes efectiva es la tasa de intereacutes que resulta cuando se liquida una tasa de intereacutes nominal en periacuteodos menores al estipulado inicialmente para ella Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el intereacutes es compuesto ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
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- Slide 27
-
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
-
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
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nnom
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Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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94
Tasa de intereacutes efectiva y nominal
Si se generaliza y se piensa que el 24 anual liquidado mensualmente vencido es la tasa de intereacutes nominal entonces el valor acumulado es P(1+inomn)n
El valor de los intereses en el ejemplo es $26824 (126824-1000) La tasa de intereacutes es 268241000=2682
90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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90
La efectiva depende de la nominal
La tasa de intereacutes efectiva depende de la tasa de intereacutes nominal
Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva
(tasa perioacutedica) anual anual
10 12 1268
15 18 1956
20 24 2682
25 30 3449
30 36 4258
91
y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
92
Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
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Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
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101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
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y de la frecuencia de liquidacioacuten
La frecuencia con que se liquida una tasa nominal influye en la tasa efectiva Esto puede verse en una tabla a partir de una tasa anual nominal 24 Periacuteodo i por periacuteodo Periacuteodos iea
Antildeo 2400 1 2400Semestre 1200 2 2544Cuatrimestre 800 3 2597Trimestre 600 4 2625Bimestre 400 6 2653Mes 200 12 2682Diacutea 00658 365 2711
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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
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Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
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Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
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Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
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Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
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Condiciones para la tasa de intereacutes efectiva
Para estos ejemplos es importante reiterar que un intereacutes efectivo implica
liquidacioacuten de intereses en periacuteodos de tiempo menores al estipulado para la tasa de intereacutes nominal
acumulacioacuten (real o virtual) de los intereses generados durante el periacuteodo indicado y
intereacutes compuesto
93
Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
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nnom
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Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
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Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
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101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
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Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
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Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
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Ejemplo
Como ya se sabe el valor acumulado de $1000 al 2 mensual es 1000(1+002)12 Si se considera que 2 mensual es lo mismo que decir 24 anual liquidado mensualmente vencido entonces esta expresioacuten se puede escribir como 1000(1+02412) 12
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Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
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En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
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Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
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Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
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Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
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En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
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Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
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Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
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Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
- Slide 2
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- Slide 4
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- Slide 22
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- Slide 27
-
95
Tasa de intereacutes efectiva
Dados una tasa de intereacutes nominal y el nuacutemero de veces por periacuteodo que se liquida el intereacutes (vencido) entonces el intereacutes efectivo es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva
n = nuacutemero de veces que se liquida o capitaliza el intereacutes nominal durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo
liquidada por periacuteodo vencido
11
nnom
ef nii
96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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96
Tasa de intereacutes efectiva en Excel
En Excel se utiliza la funcioacuten
=INTEFECTIVO(intnominalnum periacuteodos al antildeo)
97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
101
Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
102
Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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97
Tasa de intereacutes continua
Cuando n es muy grande se dice que tiende a(infinito) y en ese caso la expresioacuten queda reducida a
dondee = base de logaritmos naturalesinom = tasa de intereacutes nominal anualA esta expresioacuten se llama tasa de intereacutes continua
1 nomief ei
100
Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
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Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
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Cuando la nominal es anticipada
Cuando la tasa de intereacutes nominal se liquida anticipada la foacutermula de la tasa de intereacutes efectiva se convierte en
Excel no tiene una foacutermula disentildeada para este caso
11
n
n
ii nomef
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Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
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Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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-
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Tasa de intereacutes nominal
La tasa intereacutes nominal a partir de la tasa de intereacutes efectiva anual es
Dondeief = tasa de intereacutes efectiva anualn = nuacutemero de veces que se liquida durante el periacuteodoinom = tasa de intereacutes nominal por periacuteodo liquidada vencida
111n
efnom ini
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
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Tasa de intereacutes nominal en Excel
En Excel
=TASANOMINAL(intereacutes efectivonum periacuteodos)
intereacutes efectivo = tasa de intereacutes efectiva anual
num periacuteodos = nuacutemero de veces que se liquida durante el antildeo
Esta tasa nominal anual liquidada vencida
103
Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
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Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
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Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
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Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
26347 semestre ven-cido
- Slide 1
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Relacioacuten entre tasa perioacutedica y nominal
Tasa de intereacutes perioacutedica es igual a tasa de intereacutes nominal dividida por el nuacutemero de periacuteodos
ip = inomn
y viceversa
inom =n x ip
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Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
de Excel
ief=28082
Se convierte a tasa no-minal vencida con la
foacutermula o con la funcioacutende Excel con 2 periacuteodos
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104
Transformaciones entre tasas nominales
En las transformaciones entre tasas de intereacutes nominales debe distinguirse entre transformaciones con periacuteodos de liquidacioacuten iguales y desiguales
Para el caso de periacuteodos de liquidacioacuten iguales
105
Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
106
Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
107
Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
108
EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
1640
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
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Transformaciones entre tasas nominales
Tasanominal
Caacutelculo detasaperioacutedica
Equivalencia Nueva tasanominal
Anticipada ia = inomn iv = ia(1-ia) n x iv
Vencida iv = inomn ia = iv(1+iv) n x ia
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Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
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Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
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Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida
iv = 6 (1-6)=6383
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedica vencida2 periacuteodos
iv = 26347 2=13173
Se convierte a nominalvencida
inom v =6383x4=25532
Se convierte ahora a tasade intereacutes efectiva con lafoacutermula o con la funcioacuten
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Transformaciones entre tasas nominales
Para periacuteodos de liquidacioacuten diferentes Con la inom v con periacuteodo de liquidacioacuten n1 se calcula la tasa efectiva y con esta uacuteltima se calcula la nueva inom n2 Para llegar a la tasa nominal vencida si se tiene una anticipada se utiliza primero el procedimiento para convertir de tasa anticipada a vencida con igual periacuteodo
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Transformaciones entre tasas nominales
inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
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EjemploTasa nominal anticipadade 24 anual trimestreanticipado 4 periacuteodos
Se convierte a tasa deintereacutes nominal antici-
pada n2 periacuteodos inom a= 11640x2=23280
Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
Se convierte a tasa deintereacutes perioacutedic antici-
pada ia =13743 (1+13743)=1
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iv = 6 (1-6)=6383
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inom a n1 inom a n2 = iaxn2
ia = inom an1 ia = iv(1+iv)
iv = ia(1-ia) iv = inom vn2
inom v = ivxn1 ief inom v n2
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Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
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Tasa de intereacutes perioacutedicaanticipada
ia = 24 4=6
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