Chapter 8

Decaimiento Radiactivo

Contenido: Decaimiento beta. Decaimiento alfa. Ecuaciones de Geiger-Nuttal y Gamow. Modelo de partıcula simple para el decaimiento alfa. Leyexponencial del decaimiento radiactivo. Actividad. Cadena radiactiva.

Credit: The notes of this chapter were built mainly from Ref.:[10, 23, 25]

8.1 Decaimiento beta

El decaimiento beta consiste en la emision de un electron o un positron. Liste-mos algunas generalidades del decamiento β:

• El decaimiento β− involucra la emision de un electron, esto es, aumentael numero atomico del nucleo en una unidad:

(A,Z) → (Z + 1, N − 1) + e+ νe (8.1)

Ver esquema decaimiento en figura 8.1.Ejemplo:

7733As44 → 77

34Se43 + e+ νe

• El decaimiento β+ consiste en la emision de un positron (antipartıcula delelectron con igual masa y carga opuesta al electron), esto es, disminuye elnumero atomico del nucleo en una unidad:

(A,Z) → (Z − 1, N + 1) + e+ + νe (8.2)

Ver esquema decaimiento en figura 8.1.Ejemplo:

7735Br42 →77

34 Se43 + e+ + νe

• El decaimiento esta mediado por la interaccion debil. Las partıculas in-termediarias son las bosones W− y W+ descubiertos en 1983 y tienen untiempo de vida medio de 3× 10−25 seg.Ejemplo: la figura 8.2 muestra la accion del boson W− en el decaimientoβ,

80

Figure 8.1:

Figure 8.2: Credito: wikipedia.org.

81

Figure 8.3: Credito: wikipedia.org.

• Para que ocurra el decaimiento el Q-value debe ser positivo, esto es, lasuma de las masas de los productos de decaimiento debe ser menor quela masa inicial. Llamando M a la masa nuclear y m a la masa atomica,debe ser Q =Mi − (Mf +me) > 0.

– Decaimiento β−: AZX →A

Z+1 Y + β− + νe. Luego,

MAZX > MA

Z+1Y +me

Despreciando la energıa de ligadura de los electrones m(A,Z) =M(A,Z)Z +me, tendremos

mAZX − Zme > mA

Z+1Y − (Z + 1)me +me ⇒

mAZX > mA

Z+1Y . Para un neutron aislado esta relacion se verifica.

– Decaimiento β+: AZX →A

Z−1 Y + β+ + νe. Luego,

MAZX > MA

Z−1Y +me

Luego,mA

ZX − Zme > mAZ−1

Y − (Z − 1)me +me ⇒

mAZX > mA

Z+1Y + 2me . Para un proton aislado esta relacion NO se

verifica.

• El tiempo de vida puede variar de 1 milisegundo a 1016 anos.

• El alcance en aire de entre 0.001m a 10m, dependiendo de la energıa. Enagua del orden de 1mm.

• El espectro de energıa es continuo. La figura muestra en numero de de-caimientos versus la energıa la partıcula emitida.

82

Figure 8.4: Credito: Yu. Ts. Oganessian, et al., Physical Review Letters 104,142502, 2010 y http://phys.org/news/2016-06-elements.html.

• La comprension del espectro continuo en el Decaimiento β condujo aldescubrimiento del neutrino: Pauli, 1930.

• Fermi, en 1933/34 formulo una teorıa de campo para describir el de-caimiento β.

• El modelo estandard dicta los posible modos de decaimiento β en funcionde la coservacion de la carga, el numero leptonico y barionico. Ej:

nβ−

−−→ p + e + νeL 0 0 1 -1Q 0 1 -1 0B 1 1 0 0

donde:

– Leptones: partıculas elementales con spin 1/2 que no son afectadaspor la interaccion fuerte. Numero cuanticos: L(e) = 1, L(e+) = −1,L(νe) = 1, L(νe) = −1.

– Bariones: partıculas compuestas por tres quarks que sienten la inter-accion fuerte. Numeros cuanticos: B(n) = 1, B(p) = 1.

8.2 Decaimiento alfa

La partıculas alfa es un nucleo de 4He y tiene espectro discreto. A parte dela importancia por sı misma, es fundamental en la identificacion de nuevosnucleos. La Fig. 8.4 muestra el esquema de decaimiento del ultimo nucleoZ = 117 descubierto, ocurrido en el ano 2010.

83

Generalidades: Veamos algunas generalidades.

• Reglas de seleccion para el decaimiento:

– La partıcula alfa tiene spin 0, por lo que los posibles momentos an-gulares L (relativo entre la partıcula alfa y el nucleo hijo) viene dadopor la relacion triangular: |Jpadre − Jhijo| ≤ L ≤ Jpadre + Jhijo.

– La paridad de la partıcula alpha es +, por lo que la conservacion dela partidad πpadre = πhijoπα(−1)L implica: πpadreπhijo = 1 si L espar o πpadreπhijo = −1 si L es impar.

• La energıa de decaimiento viene dada por el valor deQ =Minicial−Mfinal:

Qα =M(Z,A)c2 −M(Z − 2, A− 4)c2 −M(4He)c2

• Utilizando la formula semiempırica de masa de Weizsacker resulta (enMeV)

Qα = 28.3− 4av +8

3

asA1/3

+ 3acZ

A1/3

(

1− Z

3A

)

− 4aa

(

1− 2Z

A

)2

• De la ecuacion anterior podemos inferir que los nucleo que decaen espontaneamente(Q > 0) son A & 150.

• El tiempo de vida medio depende fuertemente de la energıa de decaimiento:Q ∼ 4 MeV 1016 anosQ ∼ 8 MeV 10−6 seg

• A diferencia de los decaimientos β y γ, el decaimiento α es solo levementeinhibido por los cambios de momento angular.

• El efecto dominante es la barrera Coulombiana por lo que decae por efectotunel [3].

8.2.1 Algo de historia sobre el aspecto microscopico:

1911: Ley empırica de Geiger-Nuttall (H. Geiger and J. M. Nuttall, Phylo-sophical Magazine Series 6, 22: 130, 613, 1911.)

lnλ = a+ b lnRα

1928: G. Gamow, con el concepto de efecto tunel explica la ley de Geiger-Nuttall (G. Gamow, Z. Phys. 51, 204, 1928.)

λ = −g − h

[

(

1 +4

A

)

−1/2Z√E

]

1954: R. G. relaja la condicion que la partıcula alfa este formada dentro delnucleo (R. G. Thomas, Prog. Theor. Phys. 12, 253, 1954.)

Γ = 2P (R)γ2(R)

84

1959: J. O. Rasmussen calcula experimentalmente coeficientes de formacionγ2 (J. O. Rasmussen, Phys. Rev. 113, 1593, 1959.)

1960: H. J. Mang da una expresion para calcular microscopicamente el coe-ficiente de formacion para estados puros (H. J. Mang, Phys. Rev. 119,1069, 1960.)

• Buen acuerdo con los experimentos para valores relativos.

• Mal acuerdo para lo valores absolutos γ2/γ2Exp ∼ 10−4 (212Po)

1960: K. Hara incluye las configuraciones mezclas. Mejora los resultados endos ordenes de magnitud (K. Harada, Prog. Theor. Phys. 26, 667, 1960):

• γ2puro/γ2mezcla = 10−2

• γ2mezcla/γ2Exp = 5× 10−2 (212Po)

1979: I. Tonozuka y A. Arima utilizan una base extendida de osciladoresarmonicos en 212Po (I. Tonozuka and A. Arima, Nucl. Phys. A 323, 45,1979.)

• γ2pure/γ2Exp = 3× 10−5

• γ2GH/γ2Exp = 3× 10−4

• γ27~ω/γ2Exp = 1.3× 10−2

• γ213~ω/γ2Exp = 4.3× 10−2

1985: G. Dodig et al. mejoran un orden de magnitud utilizando cluster (G.Dodig-Crnkovic, F. A. Janouch, and R. J. Liotta, Nucl. Phys. A 501, 533,1985.): γ2/γ2Exp ≈ 10−1 (212Po.)

1992: K. Varga et al. combinan sheel model con cluster model en el de-caimiento en 212Po(g.s.). (K. Varga, R. G. Lovas, and R. J. Liotta, Phys.Rev. Lett. 69, 37, 1992.)

• Reproducen el valor experimental dentro del 10%

• Encuentran que la fraccion de clusterizacion de la partıcula alfa en212Po= α+208Pb es del 30%.

2010: A. Astier et al. encuentran evidencia experimental de una gran cluster-izacion en 212Po. (A. Astier, P. Petkov, M.-G Porquet, D. S. Delion, andP. Schuck, Phys. Rev. Lett. 104, 042701, 2010.)

8.2.2 Ecuaciones de Geiger-Nuttall y Gamow

Sobre la constante de decaimiento y los tiempos caracterısticos: Lasconstante de decaimiento λ viene definida de la hipotesis de decaimiento expo-nencial,

dN

dt= −λN ⇒ N(t) = N0e

−λ(t−t0)

Se puede definir el tiempo de vida media (mean-life) como el promedio

〈t〉 = τ =

∫

∞

0 te−λt

∫

∞

0te−λt

85

Figure 8.5: Credito: P. Marmier, E. Sheldon. Physics of Nuclei and Particles.1971 [10].

resultando el recıproco de la constante de decaimiento

τ =1

λ

correspondiendo al decaimiento en un factor e de la poblacion inicial

N(τ) =N0

e

Se define el tiempo de vida de semidesintegracion T1/2 (half-live) comoel tiempo requerido para que la poblacion inicial disminuya a la mitad

N(T1/2) =N0

2

El tiempo de vida media τ y el tiempo de vida de semidesintegracion estanrelacionados de la siguiente forma

T1/2 =ln 2

λ

Ecuacion de Geiger-Nuttall Se define como rango Rα a la distancia quepuede viajar la partıcula alfa en el aire a la presion atmosferica. La ecuacion deGeiger-Nutall [2] es una relacion que se obtuvo empıricamente entre la constantede decamiento y el rango de la partıcula alfa, la cual puede ser relacionada conla energıa de decaimiento. La ecuacion de Geiger-Nutall es

logλ = a+ b logRα

La figura 8.5 muestra datos experimentales en escala log-log entre la con-stante de decaimiento y el rango para diferentes nucleos [10]

Regla de Geiger:Rα

∼= cte v3

con v la velocidad inicial de la partıcula, luego

logRα ∼ log v

v ∼√

Eα ⇒ logRα ∼ log√

Eα ∴

Rα ∼ Eα (8.3)

86

Figure 8.6: Credito: P. Marmier, E. Sheldon. Physics of Nuclei and Particles.1971 [10].

Combinando al ecuacion de Geiger-Nuttall (logλ = a + b logRα) y la regla deGeiger, se espera que exista una relacion entre la constante de decaimiento λ(o el tiempo de vida media) y la energıa Eα, la cual fue obtenida utilizando elefecto tunel por Gamow en 1928 [3]

λ = g − h

[

(

1 +4

A

)

−1/2

Z E−1/2

]

La ecuacion de Gamow explica los tiempo de vida (en un rango muy amplio)como funcion de la energıa. La figura 8.6 muestra la realcion de Gamow en escalalog-log para diferentes nucleos [10]

8.2.3 Modelo de una partıcula para el decaimiento alfa

La figura 8.7 muestra el efecto tunel para diferentes potenciales medios [23]El modelo unidimencional trabajado por Gamow y que resolvemos rutinar-

iamente en el curso de Mecanica Cuantica es la barrera rectangular (ver fig.8.8).

V (x) =

0 −∞ < x < 0U 0 < x < b0 b < x <∞

87

Figure 8.7: Credito: K. Heyde. Basic Ideas and Concepts in Nuclear Physics.2004 [23].

Figure 8.8:

88

Cuya solucion es,

ψI(x) = eikIx +A−e−ikIx kI =

√2mE

~

ψII(x) = B+eikIIx +B−e−ikIIx kII =

√

2m(E − U)

~

ψIII(x) = C+eikIIIx kIII = kI =

√

2mE)

~

El coeficiente de transmision T es

T =|C+|21

=4k2Ik

2II

(k2I − k2II)2 sin2 bkII − 4k2Ik

2II

En la aproximacion de barrera ancha, T puede escribirse

T =

{

1 +U2

4E(U − E)

[

1

4

(

ei2kIIb + e−i2kIIb)

− 1

2

]}−1

Utilizando la forma funcional del numero de onda kII podemos escribir laformula de Gamow

T ≈ e−2b~

√2m(E−U)

La ecuacion presenta las siguientes caracterısticas:

• m pequeno (ejemplo: electron) =⇒ T grande.

• Lımite clasico ~ → 0 =⇒ T = 0.

Probabilidad de decaimiento Sea I0 la intensidad de partıculas α dentrode la barrera de potencial.

• La intensidad dentro del nucleo es

In = (1− T )nI0 = I0en ln(1−T )

• Aproximando el de tiempo de decaimiento largos para tiempos largos:ln(1− T ) ≈ −T resulta

In = I0e−nT

• Por otro lado el numero de choques en el tiempo t viene dado por

n =t

tcaract=

v

2Rt = λ0t

• De modo que la probabilidad de decaimiento resulta

I(t) = I0e−λ0tT

que es la ley exponencial asumida al comienzo del capıtulo. De este modo, laconstante de decaimiento λ

I(t) = I0e−λ0tT = I0e

−λt

resulta λ = λ0T escrita como producto del coeficiente de transicion T y lafrecuencia de choque λ0 (siendo n = λ0t adimensional, λ0 tiene unidades de1/tiempo, y por lo tanto lo podemos interpretar como una frecuencia, esto escuanto choques ocurrenn por unidad de tiempo).

89

Aproximacion WKB: Wentzel-Kramers-Brillouin El coeficiente de tran-sicion en la aproximacion WKB resulta

T = e−2~

∫

bR

√2m[V (r)−E]dr

Factor de Gamow G: Se define el factor de Gamow como el exponente delcoeficiente de transicion en la aproximacion WKB

λ = λ0e−G

con

G =2

~

∫ b

R

√

2m[V (r) − E]dr

Aplicacion al potencial de Coulomb El factor de Gamow para el potencialde Coulomb es

G =2

~

∫ b

R

√

2m

[

zZe2

r− E

]

dr

Integrando se obtiene

G =

(

8Zze2mb

~2

)1/2[

arccos

(

R

b

)1/2

−(

R

b− R2

b2

)1/2]

con b = Zze2

Eα.

En la aproximacion de barrera ancha (Eα ≪ ECoulomb) esta expresion sereduce a

G =

(

8Zze2mb

~2

)1/2[

π

2−(

R

b

)1/2]

8.2.4 Deduccion de la ecuacion de Geiger-Nuttall

A partir de la constante de decaimiento y el factor de Gamow tenemos

λ = λ0e−G (8.4)

≈ 1021e−

(

8Zze2mb~2

)

1/2

(8.5)

Luego,

log10 λ =

(

21−√8mze2

2.303~

)

Z E−1/2 (8.6)

log10 λ = 21− 1.0941ZE−1/2 (8.7)

La cual coincide con la forma funcional empırica de Geiger-Nuttall

log10 λ = g − 1.7Z E−1/2

90

Figure 8.9: Credito: P. Marmier, E. Sheldon. Physics of Nuclei and Particles.1971 [10].

Probabilidad de decaimiento relativa de distintos canales: Veamos unejemplo de la variancion de la intensidad de decaimiento como funcion de laenergıa en el decaimiento alfa del 235U. El 235U proviene del decaimiento del239Pu, la energıa de decaimiento de este ultimo es de Qα = 5.244 MeV [1]:

239Pu1/2+(T1/2 = 24110anos) → 235U(T1/2 = 7.04× 108anos)

La tabla 8.2.4 y la figura 8.9 muestran los valores y el esquema de los difer-entes canales para el decaimiento α del 235U [10].

Transicion E[MeV] Int. Rela. %α1(

235U1/2+) 5.156 70.77α2(

235U1/2+) 5.144 17.11α3(

235U5/2+) 5.105 11.94

8.3 Decaimiento radiactivo

Consideremos el decaimiento radiactivo de un nucleo sin importar que lo causa.Este proceso es estadıstico en el sentido que no se puede predecir un dadodecaimiento, solo podemos hablar en terminos de probabilidades.

Caracterizacion de un nucleo radiactivo: Los parametros, constante dedecaimiento, perıodo de semidesintegracion y la vida media son tres formas

91

Figure 8.10: Decaimiento exponecial N(t) = e−ln 2T t con T1/2 = 1 s.

equivalentes de caracterizar un nucleo radiactivo. El producto de la constantede decaimiento λ multiplicada por dt da la probabilidad de que el nucleo decaigaen ese intervalo de tiempo, luego λ determina la razon de decaimiento.

Ley de decaimiento radiactivo: Supongamos que existen inicialmente, altiempo de referencia t0 = 0, N0 nucleos radiactivos de cierto tipo. El numerode ellos que decaen es

dN = −λNdt (8.8)

luego, como funcion del tiempo, la poblacion de nucleos radiactivos viene dadapor la siguiente expresion

N(t) = N0e−λt (8.9)

conocida como ley de decaimiento radiactivo.Recordemos que el tiempo de semidesintegracion T1/2 corresponde el tiempo

al cual la mitad de la poblacion a decaido, mientras el tiempo de vidad mediaτ , tambien llamado tiempo caracterıstico, es el tiempo para el cual la poblaciondesaparecida es N/e, luego,

T1/2 =ln 2

λ= τ ln 2 = 0.69315τ (8.10)

La figura 8.10 muestra la ley de decaimiento exponencial para N0 = 1,T1/2 = 1 s.

Actividad (from Ref. [23]): se define como actividad de una sustancia rea-diactiva la velocidad a la cual dicha sustancia genera productos de decaimiento.En cada decaimiento (α, β, γ, · · · ), ciertos entes medibles son emitidos los cualespueden ser detectados por cierto aparatos de medicion, con la relacion

dNa = −dN = λN(t)dt (8.11)

Luego, la velocidad de emision resulta

dNa

dt= λN(t) = λN0e

−λt (8.12)

Definiendo, la actividad de la sustancia que decae como

A = λN(t) (8.13)

resultaA(t) = A0e

−λt (8.14)

92

esto es, la actividad satisface la misma ley exponencial que el decaimiento radi-activo.

Comentario: la actividad se define a traves de la relacion λN(t) y no atraves de la relacion dN(t)/dt. Si bien, formalmente llegarıamos a la misma leyde decaimiento exponencia utilizando esta ultima expresion, ambas definicionesno son equivalentes. La diferencia queda en evidencia cuando el decaimientoradiactivo es solo uno de los modos posible de decaimiento en sistemas mascomplejos. Podrıa, por ejemplo, ocurrir que dN(t)/dt = 0 pero λN(t) 6= 0 (verejemplo mas abajo).

Unidades:

• 1 Curie = 1 Ci = 3.7 ×1010 desintegraciones/s

• 1 Rutherford = 1 R = 106 desintegraciones/s

• 1 Becquerel = 1 Bq = 1 desintegraciones/s

Actividades parciales: Supongamos que cierto nucleo es capaz de decaerpor diferentes canales, cada uno de ellos con una constante de decaimientocaracterıstica λi. En tal caso la probabilidad de transicion total es

λt =∑

i

λi

luego,N(t) = N0e

−(∑

i λi)t (8.15)

Se pueden definir probabilidades parciales (branching ratios) como λi/λT ,de modo que las actividades parciales resultan

Ai =λiλT

AT

dondeAT = A0e

−λT t

Ejemplo: produccion y decaimiento. Supongamos que cierto nucleo es-table interacciona con una clase de proyectil que lo hace inestable. Supongamosque la velocidad de produccion de este nucleo inestable es Q/s que la suponemosconstante. Llamemos λ la constante de decaimiento del nucleo inestable. Elnumero de nucleos inestables N viene dado del balance entre la razon de pro-duccion y la de decaimiento,

dN(t)

dt= Q− λN (8.16)

d(Q− λN

Q − λN= −λdtQ− λN(t) = [Q− λN0]e

−λt (8.17)

luego (N0 = N(t = 0) = 0),

N(t) =Q

λ(1− e−λt) (8.18)

93

Figure 8.11: Procedo de produccion de un nucleo radioactivo (Q = λ = 1).

La actividad resulta

A(t) = λN(t) = Q(1− e−λt) (8.19)

mientras que dN/dt es (diferente de la actividad)

dN

dt= Qe−λt (8.20)

La figura 8.11 muestra la diferencia entre la actividad y dN/dt y el efectode saturacion del proceso de produccion/decaimiento.

Cadenas radiactivas: Existen nucleos que decaen en forma sucesiva a variosnucleos radiactivos antes que el producto final sea un nucleo estable. En talessistemas se forma una cadena de nucleos radiactivos, cada uno con su propiaconstante de decaimiento,

N1λ1−→ N2

λ2−→ N3 · · ·

El nucleo i-esimo, excepto el primero, esta alimentado por el producto dedecamiento del nucleo madre i−1-esimo. A demas decaera debido a su caracterradioactivo. La cadena radiactiva estara regida por el siguiente sistema deecuaciones diferenciales

dN1

dt= −λ1N1 (8.21)

dN2

dt= λ1N1 − λ2N2 (8.22)

dN3

dt= λ2N2 − λ3N3 (8.23)

... (8.24)

dNi

dt= λi−1Ni−1 − λiNi (8.25)

... (8.26)

94

con solucion

N1(t) = a11e−λ1t (8.27)

N2(t) = a21e−λ1t + a22e

−λ2t (8.28)

N3(t) = a31e−λ1t + a32e

−λ2t + a33e−λ3t (8.29)

... (8.30)

La condicion inicial

a11 = N1(t = 0) (8.31)k∑

i=1

aki = 0 (8.32)

permite determinar los coeficientes aki [23]

aki =λ1λ2 · · ·λk−1

(λ1 − λi)(λ2 − λi) · · · (λk − λi)a11 (8.33)

Actividad: Del sistema de ecuaciones diferenciales podemos extraer una ex-presion que relaciona las actividad del nucleo i-esimo con la actividad de sunucleo madre

dAi

dt= λi (Ai−1 −Ai) (8.34)

Ejemplo: Cadena con tres nucleos, esto es, el nucleo representado por N3 esestable,

N1λ1−→ N2

λ2−→ N3

tiene por solucion

N1(t) = N1(0)e−λ1t (8.35)

N2(t) =λ1

λ2 − λ1N1(0)

(

e−λ1t − e−λ2t)

(8.36)

N3(t) =λ1λ2λ2 − λ1

N1(0)

(

1− e−λ1t

λ1− 1− e−λ2t

λ2

)

(8.37)

Analicemos la actividad de los nucleos 1 y 2,

A1(t) = A1(0)e−λ1t (8.38)

A2(t) =λ2

λ2 − λ1A1(0)

(

e−λ1t − e−λ2t)

(8.39)

con A1(0) = λ1N1(0). En termino de los tiempo de semidesintegracion T =ln 2/λ tendremos,

A1(t) = A1(0)e−

ln 2T1

t (8.40)

A2(t) =T1

T1 − T2A1(0)

(

e−ln 2T1

t − e−ln 2T2

t)

(8.41)

95

Figure 8.12: Actividades A1(t) y A2(t) para λ1 > λ2 con T1 = 0.7 y T2 = 1 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

Caso λ1 > λ2: esto es, T1 < T2. Para tiempos t ≫ T1 tendremos que elelemento 1 desaparecera y el elemento 2 decaera siguiendo su propia con-stante de decaimiento

A1(t) = A1(0)e−

ln 2T1

t → 0

A2(t) =T1

T1 − T2A1(0)

(

e−ln 2T1

t − e−ln 2T2

t)

→ T1T2 − T1

A1(0)e−

ln 2T2

t

La figura 8.12 muestra una situacion para T1 = 0.7T2 con T2 = 1 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

Caso λ1 < λ2: esto es, T1 > T2. Para tiempos t ≫ T2 tendremos que elelemento 1 decaera siguiendo su constante de decaimiento mientras el el-emento 2, tambien decaera con la constante de decaimiento del nucleomadre pero con diferente amplitud

A1(t) = A1(0)e−

ln 2T1

t

A2(t) =T1

T1 − T2A1(0)

(

e−ln 2T1

t − e−ln 2T2

t)

→ T1T1 − T2

A1(t)

La figura 8.13 muestra una situacion para T2 = 0.7T1 con T1 = 1 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

Caso λ1 ≪ λ2 - Equilibrio transitorio: esto es, T1 ≫ T2. Bajo estas condi-ciones la actividad del nucleo 2 es practicamente igual a la del nucleo 1

A1(t) = A1(0)e−

ln 2T1

t

A2(t) =T1

T1 − T2A1(0)

(

e−

ln 2T1

t − e−

ln 2T2

t)

→ A1(t)

La figura 8.14 muestra una situacion para T2 = 0.1T1 con T1 = 1 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

Caso λ1 ≪ λ2, λ1 ≃ 0 - Equilibrio secular: esto es, T1 ≫ T2 y T1 ∼ ∞.Para T2 ≪ t ≪ T1 la actividad del nucleo 1 practicamente permanece

96

Figure 8.13: Actividades A1(t) y A2(t) para λ1 < λ2 con T1 = 1 y T2 = 0.7 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

Figure 8.14: Actividades A1(t) y A2(t) para λ1 ≪ λ2 con T1 = 1 y T2 = 0.1 yA1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

97

Figure 8.15: Actividades A1(t) y A2(t) para λ1 ≪ λ2 y λ1 ≃ 0 con T1 = 100 yT2 = 1 y A1(0) = 1 (unidades arbitrarias)

constante, mientras igual a la del nucleo 2 alcanza el equilibrio para t≫ T2

A1(t) = A1(0)e−

ln 2T1

t → A1(0)

A2(t) =T1

T1 − T2A1(0)

(

e−ln 2T1

t − e−ln 2T2

t)

→ A1(0)(

1− e−ln 2T2

t)

La figura 8.15 muestra una situacion para T1 = 100 y T2 = 1 y A1(0) = 1(unidades arbitrarias)

8.4 Dosis absorvida

Ver pag. 55 y 56 1ra clase Adrian Daoud.ENERGIA IMPARTIDA ε: La energıa impartida por la radiacion ionizante ala materia contenida en un volumen dado se define como:

ε =∑

εin −∑

εout +∑

Q (8.42)

con:

• ∑ εin, es la suma de las energıas de todas las partıculas directa o indirec-tamente ionizantes que hayan entrado al volumen considerado.

•∑

εout, es la suma de las energıas de todas las partıculas directa o indi-rectamente ionizantes que hayan abandonado el volumen considerado.

• ∑Q, es la suma de las energıas equivalentes a las masas en reposo gener-adas o destruidas durante las transformaciones de nucleos y de partıculaselementales que hayan ocurrido dentro del volumen considerado.

Unidades: 1 rad= 1ergio/gr donde rad: radiation absorbed doseEXPOSICION: pag. 57 1ra clase Adrian Daoud.

98

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