deber de mecánica de fractura y analisis de fallas (Autoguardado)

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[ ] 22 de agosto de 2010

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEBER # 3 DE MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLISIS DE FALLAS

1. Si la curva tensión verdadera-deformación verdadera de un material viene dada por s =200.000·K·e 0,33, donde la tensión está en psi (1 MPa = 145 psi), ¿cuál es la resistencia ingenieril máxima del material?

El máximo en la curva ingenieril se alcanza en la curva verdadera cuando e = n = 0,33, en este caso.Haciendo uso de las relaciones entre las tensiones y deformaciones verdaderas (s y e) e ingenieril (s y e), podemos decir que:

Smax=σ ( Emax )( eu+1 )

σ ( Emax )=200000¿

( Eu )=ln ¿

eu=exp ( Eu )−1=exp (0,33 )−1=0,3909

Smax=138700

exp (0,33 )

Smax=99700 Psi

2. En un ensayo de tracción de un metal, la fractura ha ocurrido a máxima carga. Las condiciones de fractura fueron A final = 100 mm2 y Lfinal = 60 mm. Los valores iniciales eran de A0 = 150 mm2 y L0 =40 mm

A) Determinar la deformación verdadera a rotura usando cambios en área y longitud.

E f=ln( Lf

Lo)=ln( 60

40 )=0,405

E f=ln( A f

Ao)=ln( 150

100 )=¿0,405

B) Se ensaya un material más dúctil, de tal modo que aparece estricción. Las condiciones de fractura son ahora Lfinal = 83 mm, L0 = 40 mm, final = 8 mm y 0 = 12,8 mm. Calcular nuevamente la deformación verdadera usando variaciones de sección y de


longitud. ¿Qué medida es más exacta?. Determinar la deformación verdadera a rotura usando cambios en área y longitud.

E f=ln( Lf

Lo)=ln( 83

40 )=0,730

E f= ln( A f

Ao)=ln(∅ f

2

∅ 02 )= ln(∅ f

∅ 0)

2

=2 ln( 12,88 )=0,940

3. Una torre muy grande debe ser soportada por una serie de cables de acero. Se estima que la carga sobre cada cable será de 15.000 N. Determinar el diámetro mínimo requerido suponiendo un factor de seguridad de 2 y un límite elástico de 750 MPa para el acero en cuestión.

σ trabajo=σ elastico

φ=750 MPa

2=375 MPa

σ trabajo=PS0

S0=P

σ trabajo

S0=15000 N

375.106 Pa

S0=4.10−5m2

Asumiendo una sección cilíndrica:

S0=π ∅ 0

2

4

∅ 0=√ 4 S0

π

∅ 0=7.10−3m=7,1 mm

4. Una probeta cilíndrica de una aleación de titanio con un diámetro original de 8 mm experimenta deformación elástica exclusivamente cuando se aplica una carga de 7.500 N. Calcular la máxima longitud de la probeta antes de la deformación si el alargamiento


máximo permisible es de 0,40 mm. El módulo de elasticidad de la aleación es de 108 GPa.

∅ 0 = 8 mm

P = 7.500 N

∆ lmá ximo = 0,40 mm

lo = ?

E=σε

σ= PS0

= Pπ∅ 0

2/4=

4 (7500N )π (0,008m)2

σ=149,2.106 Pa=149,2 MPa

ε Exclusivamente elástica

ε= σE

= 149,2 MPa

108.103 MPa

ε=∆ ll0

l0=∆ lε

lmá x=0,40 mm0,0014

lmá x=285,7 mm

5. Una muestra cilíndrica de una aleación metálica de 12 mm de diámetro es deformada elásticamente a tracción. Una carga de 18.000 N produce una reducción en el diámetro de la probeta de 0,006 mm. Calcular el coeficiente de Poisson de este material si su módulo de elasticidad es de 105 GPa.


v=−ε latε ax

=−[ (¿ .lateral )/ (¿ .axial ) ]

ε lat=∅ f −∅ 0

∅ 0

=−0,006 mm12mm

= -0,0005

ε ax=σE

=

PS0

E=

18000 N

π ∅ 02

4 ❑❑

105.109 Pa=

4(18000 N )π (0,012 m)2105.109 Pa

ε ax=0,00152

v=−(−0,0005)

0,00152

v = 0,33

6. Una barra de acero de herramientas (ver figura adjunta) que tiene un diámetro de 0,5 pulgadas y una longitud de 6 pulgadas debe soportar un millón de ciclos sin que ocurra rotura en una prueba de fatiga axial. Calcular la carga máxima que puede aplicarse.


D = 0,5 pulg = 1,27 cm

R = D/2 =0,635 cm

L = 6 pulg = 15,24 cm

σ=67 Ksi=67000 Psi( 1 MPa145 Psi )=462,1 MPa

σ=F / A

F=σ . A=462,1.106 Pa ( π ) (0,635 )2 10−4

F=585,37.102 N

7. Los resultados de ensayos de fatiga en un acero se muestran en la tabla adjunta.

a) Dibujar el diagrama S-N (amplitud de esfuerzo frente a logaritmo de ciclos hasta rotura) usando estos datos.

b) ¿Cuál es el límite a fatiga de esta aleación?. Si se supone que los datos corresponden a un acero aleado y a ensayos de flexión rotativa, y que una barra de esta aleación quiere ser utilizada para un eje de automóvil que gira a una velocidad de 600 rpm, determinar


los tiempos máximos que se pueden permitir en el caso de conducción continúa para niveles de amplitud de esfuerzo de: c) 450 MPa,

d) 380 MPa, y

e) 275 MPa.

Datos de amplitud de la tensión - número de ciclos a rotura.

b) Límite a fatiga ≈ 290 MPa

c)∆ S2

=450 MPa

N f =20000 ciclos

f (rpm)=Nt=¿

t= Nf

=20000 ciclos

600ciclosmin

=33,3 min ≈ 0,5 h oras

d)∆ S2

=380 MPa

N f =130000 ciclos


t= Nf

=130000 ciclos

600ciclosmin

=216,7 min ≈ 3,6 horas

e)∆ S2

=275 MPa

N f >108 ciclos

t >108 ciclos

t >115d í as→ ∞

8. Una aleación de acero tiene una resistencia a fatiga (evaluada a esfuerzo medio nulo) y una resistencia máxima a tracción de 700 y 1.400 MPa, respectivamente. ¿Esperaría usted que un componente manufacturado de esta aleación falle por fatiga al ser sujeto a esfuerzos cíclicos entre 0 y 600 MPa?.

¿Cambiaría la situación si el material tuviera un esfuerzo residual de tensión de 700 MPa?

- Efecto del esfuerzo medio en la vida a fatiga:


Relación de Goodman:

σ ampl.=σ f (1−σ m

Rm)

σ ampl.=( σ max−σmin

2 )=600−02

=300 MPa

σ ampl.=( σ max+σ min

2 )=600+02

=300 MPa


a) ¿¿) = (300,300) Seguro (no rotura)

b) Esfuerzo residual tensil = 700MPa

σ ampl=300MPa (igual que antes)

σ m=σ minicial+σresidual=300 MPa+700 MPa=1000 MPa

(σ ampl , σm )=(300,1000) Rotura

9. Metalografía. Identificar las microestructuras y las fases que constituyen cada microestructurade una aleación Fe-C, que se presenta a diferentes aumentos en las micrografías siguientes.


Solución:

La microestructura 1 corresponde a un acero hipoeutectoide (contenido de carbono inferior al 0,77%). Las fases presentes corresponden a ferrita a (granos claros) y al constituyente eutectoide del acero denominado perlita (zonas más oscuras). Este constituyente está formado por láminas alternadas de ferrita y de cementita (Fe3C).

La microestructura 2 corresponde a un acero perlítico, con un contenido de carbono de alrededor del 0,8%. Se puede observar en la micrografía de mayor aumento las láminas de ferrita y cementita que constituyen el eutectoide.

10.- La microestructura 4 que se presenta a continuación corresponde a un acero en el que se observa fase ferrítica en los límites del grano. Comparar el contenido de carbono de esta microestructura con el de la 1 y la 2. ¿Cuál de ellas tendrá mayor dureza?

Solución:La microestructura 1 presenta una mayor cantidad de fase ferrítica que la 4, por tanto, la microestructura 1 tendrá menor contenido en carbono que la 4. Sin embargo, la microestructura 2 presenta una estructura totalmente eutectoide sin fase ferrítica y, así pues, tendrá un mayor contenido en carbono que la microestructura 4.

La dureza en los aceros para un mismo grado de acritud es función del contenido de carbono, por tanto, la microestructura 2 tendrá mayor dureza que la 4 y ésta mayor dureza que la microestructura 1, que es la que presenta menor contenido en carbono.

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