DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong...
Transcript of DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong...
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
THỜI GIAN: 60 PHÚT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 3s
6 2co x
b) 3 sin 5 cos5 2x x
c) 2 24sin 3 sin 2 2cos 4x x x
d) 2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2x sin x
e) 2 2 21sin cos sin 44
x x x
f)
2sin 3 2tan 1sin cos 2
x xx x
Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 22 0nn nC C n .
ĐÁP ÁN
Bài Đáp án Điểm
Bài 1:
Câu a
3cos6 2
x cos cos
6 6x
0,25
26 6
26 6
x k
x k
2
23
x k
x k
0.25+0.25
0.25
Câu b 3 1sin 5 cos5 12 2
pt x x 0.25
sin 5 16
x
2 25 26 2 15 5
kx k x
0.25
0,25+0,25
Câu c pt2 24sin 2 3 sin cos 2cos 4x x x x
Th1: 2
x k là nghiệm của pt
0.25
0,25
Th2:2
x k ;
pt 2 3 tanx 2 4
1tanx3
6x k
Kl: phương trình có 2 họ nghiệm
0.25
0,25 +0,25
0,25
Câu d
2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x 1.5điểm
pt 2cos x 1 2 sin x cos x sin x 2cos x 1
2cos x 1 sin x cosx 0
1cos x
2
2 sin x 04
2x k2
3
x k4
0.25
0,25
0,5 +0,5
Câu e
2 2 21sin cos sin 4
4x x x
1điểm
2 2sin 2 1 4sin 4pt x x 0.25
21 (1 cos4 ) 5 4cos 42
x x 0.25
28cos 4 cos 4 9 0x x 0.25
cos 4 19 4 2cos 4 (vn)8
xkx
x
0.25
Câu f 2sin 3 2tan 1sin cos 2
x xx x
1điểm
Đk:
4kx
Pt2 2sin3 cos cos 2 cos 2 sin 2cos sin 0x x x x x x x
0,25
2sin3 cos cos 2 cos 2 sin cos sin 2 0x x x x x x x
2sin3 cos cos 2 s in3 0x x x x 2 2sin3 cos 2cos 1 1 0x x x
4 2s in3 02cos cos 1 0
xx x
0.25
2
2
3cos 1 sin 0( )
1cos ( )2
kx
x x lx l
0.25
So điềukiện: 3
3
x k
x k
0.25
Bài 2 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
(1điểm)
Đặt 1,2,3,4,5,6,7,8X
Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd
2,4,6,8d : có 4 cách chọn d 0,25
Cách 1: \ :a X d có 7 cách chọn a
\ a, :b X d có 6 cách chọn b
\ a,b, :c X d có 5 cách chọn c
Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)
0,25+0,25
0,25
Cách 2: 2,4,6,8d : có 4 cách chọn d
chọn a, b, c có 37A cách chọn
Theo QTN: ta có: 374. 840A
1đ
Bài 3 Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
1điểm
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có 1 2 15 7 11. .C C C cách 0.25
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có 1 1 25 7 11. .C C C cách 0.25
Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 2 1 15 7 11. .C C C cách 0.25
Số cách chon 4 bi thỏa YCBT
là 1 2 1 1 1 2 2 1 15 7 11 5 7 11 5 7 11. . . . . . 3850C C C C C C C C C cách.
0.25
Bài 4 Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 22 0nn nC C n .
Đk: 2,n n N
! n!2. 01 ! 2! 2 !
npt nn n
1điểm
0.25
2(n 1)2 0 7 02
nn n n n
0.25
70
nn
0.25
So với đk, ta có n = 7. 0.25
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.