DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong...

4
SGD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYN CHÍ THANH ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN – KHI: 11 THI GIAN: 60 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (7 điểm): Gii các phương trình lượng giác sau: a) 3 s 6 2 co x b) 3 sin 5 cos5 2 x x c) 2 2 4sin 3 sin 2 2cos 4 x x x d) 2cosx 1 2sinx cos x sin2x sin x e) 2 2 2 1 sin cos sin 4 4 x x x f) 2 sin 3 2 tan 1 sin cos 2 x x x x Bài 2 (im) Tcác chs: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thlp được bao nhiêu stnhiên có 4 chsđôi một khác nhau và chia hết cho 2. Bài 3 ( 1điểm) Mt hp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngu nhiên 4 viên bi thộp đó. Hi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được ly ra có đủ 3 màu? Bài 4.( 1điểm) Tìm stnhiên n tha: 1 2 2 0 n n n C C n .

Transcript of DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong...

Page 1: DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong tin... · sỞ gd&Đt tp hỒ chÍ minh trƯỜng thpt nguyỄn chÍ thanh ĐỀ

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11

THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3s

6 2co x

b) 3 sin 5 cos5 2x x

c) 2 24sin 3 sin 2 2cos 4x x x

d) 2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2x sin x

e) 2 2 21sin cos sin 44

x x x

f)

2sin 3 2tan 1sin cos 2

x xx x

Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 22 0nn nC C n .

Page 2: DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong tin... · sỞ gd&Đt tp hỒ chÍ minh trƯỜng thpt nguyỄn chÍ thanh ĐỀ

ĐÁP ÁN

Bài Đáp án Điểm

Bài 1:

Câu a

3cos6 2

x cos cos

6 6x

0,25

26 6

26 6

x k

x k

2

23

x k

x k

0.25+0.25

0.25

Câu b 3 1sin 5 cos5 12 2

pt x x 0.25

sin 5 16

x

2 25 26 2 15 5

kx k x

0.25

0,25+0,25

Câu c pt2 24sin 2 3 sin cos 2cos 4x x x x

Th1: 2

x k là nghiệm của pt

0.25

0,25

Th2:2

x k ;

pt 2 3 tanx 2 4

1tanx3

6x k

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm

0.25

0,25 +0,25

0,25

Câu d

2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x 1.5điểm

pt 2cos x 1 2 sin x cos x sin x 2cos x 1

2cos x 1 sin x cosx 0

1cos x

2

2 sin x 04

2x k2

3

x k4

0.25

0,25

0,5 +0,5

Page 3: DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong tin... · sỞ gd&Đt tp hỒ chÍ minh trƯỜng thpt nguyỄn chÍ thanh ĐỀ

Câu e

2 2 21sin cos sin 4

4x x x

1điểm

2 2sin 2 1 4sin 4pt x x 0.25

21 (1 cos4 ) 5 4cos 42

x x 0.25

28cos 4 cos 4 9 0x x 0.25

cos 4 19 4 2cos 4 (vn)8

xkx

x

0.25

Câu f 2sin 3 2tan 1sin cos 2

x xx x

1điểm

Đk:

4kx

Pt2 2sin3 cos cos 2 cos 2 sin 2cos sin 0x x x x x x x

0,25

2sin3 cos cos 2 cos 2 sin cos sin 2 0x x x x x x x

2sin3 cos cos 2 s in3 0x x x x 2 2sin3 cos 2cos 1 1 0x x x

4 2s in3 02cos cos 1 0

xx x

0.25

2

2

3cos 1 sin 0( )

1cos ( )2

kx

x x lx l

0.25

So điềukiện: 3

3

x k

x k

0.25

Bài 2 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

(1điểm)

Đặt 1,2,3,4,5,6,7,8X

Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd

Page 4: DE VA DAP AN TOAN 11 CHINH THUCthpt-nguyenchithanh-tphcm.edu.vn/uploads/images/ncthanh/files/Thong tin... · sỞ gd&Đt tp hỒ chÍ minh trƯỜng thpt nguyỄn chÍ thanh ĐỀ

2,4,6,8d : có 4 cách chọn d 0,25

Cách 1: \ :a X d có 7 cách chọn a

\ a, :b X d có 6 cách chọn b

\ a,b, :c X d có 5 cách chọn c

Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)

0,25+0,25

0,25

Cách 2: 2,4,6,8d : có 4 cách chọn d

chọn a, b, c có 37A cách chọn

Theo QTN: ta có: 374. 840A

Bài 3 Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

1điểm

Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có 1 2 15 7 11. .C C C cách 0.25

Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có 1 1 25 7 11. .C C C cách 0.25

Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 2 1 15 7 11. .C C C cách 0.25

Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

là 1 2 1 1 1 2 2 1 15 7 11 5 7 11 5 7 11. . . . . . 3850C C C C C C C C C cách.

0.25

Bài 4 Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 22 0nn nC C n .

Đk: 2,n n N

! n!2. 01 ! 2! 2 !

npt nn n

1điểm

0.25

2(n 1)2 0 7 02

nn n n n

0.25

70

nn

0.25

So với đk, ta có n = 7. 0.25

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.