De Thi HSG Binh Phuoc 20132014

13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2!" # 2!$ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể th Ngà thi: 0!"10"#01! C%& I' (THPT:4,0 điểm; GT!: 4,0 điểm) Cho hàm $%: # ! # " # " = &1' 1()h*o $át $+ bi,n thi-n .à ./ th2 &' $ 34a hàm $% &1'( #(5i,t ph67ng t 9nh ti,p t ,n 34a &' $ ; bi,t ti,p t ,n < 3=t 6ờng ti>m 3?n ngang lAn l6Bt t i ; % & $ao 3ho # %& '& = ; .Di &#;#' ' ( C%& II'(THPT: ,0 điểm; GT!: ,0 điểm) 1(Ei*i h> ph67ng t 9nh: ( ) ( ) ( ) # # 1 # 1 & ; '( # # ! # F " # " # " # " # " # " # + + + = + + + + = ¡ #(Ei*i ph67ng t 9nh: $in # ! tan # $in F #( tan # $in # " " " " " + + = C%& III' (THPT:4,0 điểm; GT!:4,0 điểm) 1(T ong mGt ph ng .Di h> t 3 tJa K *"# ; 3ho h9nh 3hL nh?t %&$ 3< & ; ' % ; iOm $ th K3 .ào 6ờng th ng 3< ph67ng t 9nh: F 0 "# − + = ( Đ6ờng th ng i P a .à t ng iOm 34a %& 3< ph67ng t 9nh: ! F #! 0 " # − − = ( T9m tJa K 34a & .à$ ; bi,t iOm & 3< hoành K Q67ng #(Cho tam giá3 nhJn %&$ nKi ti,p 6ờng t Rn &;' * + ( EJi ; P lAn l6Bt là 3á3 iOm Qi 3 ng nhS » %& ; » %$ $ao 3ho ;; P * th ng hàng( EJi ; - lAn l6Bt là h9nh 3hi, . ôn P l-n 3á3 6ờng th ng ; &$ %& t67ng @ng .à ; - lAn l6Bt là h9nh 3hi, . ông g< l-n 3á3 6ờng th ng ; &$ %$ ( EJi . là giao iOm 34a hai 6ờng th ng - - ( T9m giá t 2 nhUt 34a Qi>n tV3h tam giá3 . &thWo +'( C%& IV' (THPT:/,0 điểm; GT!:/,0 điểm) Cho h9nh 3h<p ( %&$ 3< á %&$ là h9nh 3hL nh? tam giá3 %& X 3 nh a .à nYm t ong mGt ph ng . ông g<3 .Di á( E<3 giLa & ' $ mGt ph ng á bYng 0 Z0 ( 1(TVnh thO tV3h [h%i 3h<p ( 0 %&$ thWo a ( #(TVnh [ho*ng 3á3h giLa hai 6ờng th ng % .à& thWo a ( C%& V' (THPT: ,0 điểm; GT!:/,0 điểm) Cho ; ; a 2 c là ba $% Q67ng( T9m giá t 2 lDn nh ( ) ( ) ( ) # # # 1 # 1 1 1 1 P a 2 c a 2 c = + + + + + + C%& VI'(THPT: ,0 điểm) Cho Q\ $% &' n 3 6B3 ]á3 2nh: 1 # 1 1 # #01! &# ^ '# &# '; 1 n n n n 3 3 3 3 3 n + + = = ( _`t Q\ $% 1 # 1 # 1 1 1 n n n 3 3 3 4 3 3 3 = + + + L ( T9m lim n ( HT Th5 6inh không đ78c 69 ng t<i =i>3? Gi@m thA không giBi th5ch gC thDm? Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không !m câ

description

đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Phước 2013-2014

Transcript of De Thi HSG Binh Phuoc 20132014

S GIO DC V O TO

S GIO DC V O TOK THI CHN HC SINH GII CP TNH THPT BNH PHC

NM HC 2013 - 2014 THI CHNH THC

Mn: Ton

( thi c 01 trang)

Thi gian lm bi: 180 pht (khng k thi gian giao )

Ngy thi: 03/10/2013Cu I:(THPT:4,0 im; GDTX: 4,0 im) Cho hm s:

(1)

1. Kho st s bin thin v v th ca hm s (1).

2. Vit phng trnh tip tuyn ca , bit tip tuyn ct ng tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti sao cho , vi .

Cu II:(THPT:5,0 im; GDTX: 6,0 im)

1. Gii h phng trnh:

2. Gii phng trnh:

Cu III:(THPT:4,0 im; GDTX:4,0 im)

1. Trong mt phng vi h trc ta , cho hnh ch nht c , im thuc vo ng thng c phng trnh: . ng thng i qua v trung im ca on c phng trnh: . Tm ta ca v , bit im c honh dng.2. Cho tam gic nhn ni tip ng trn . Gi ln lt l cc im di ng trn cung nh , sao cho thng hng. Gi , ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng tng ng v ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng . Gi l giao im ca hai ng thng v . Tm gi tr ln nht ca din tch tam gic (theo ).Cu IV:(THPT:3,0 im; GDTX:3,0 im) Cho hnh chp c y l hnh ch nht, tam gic u cnh v nm trong mt phng vung gc vi y. Gc gia mt phng v mt phng y bng .1. Tnh th tch khi chp theo .

2. Tnh khong cch gia hai ng thng v theo .

Cu V:(THPT:2,0 im; GDTX:3,0 im) Cho l ba s dng. Tm gi tr ln nht ca biu thc:

Cu VI:(THPT:2,0 im) Cho dy s c xc nh: .

Xt dy s . Tm .

------------------HT------------------

Th sinh khng c s dng ti liu. Gim th khng gii thch g thm.

Lu : i vi th sinh hc ti cc trung tm GDTX th khng lm cu VI.S GIO DC V O TO

HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII BNH PHC

CP TNH THPT NM HC 2013 2014

(Hng dn chm c 06 trang)

MN: TON

Ngy thi: 03/10/2013I VI TH SINH THPTCuLi giiim

I1

Cho hm s: . Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s .

2,0

TX:

0,25

( phng trnh ng TCN: y = 2

( phng trnh ng TC: x = 20,5

( Hm s nghch bin trn tng khong xc nh.

Hm s khng c cc tr.0,5

Bng bin thin:

0,25

Giao im vi trc tung: A(0; 3/2)

Giao im vi trc honh: B(3/2;0)0,25

th:

0,25

2Vit phng trnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ct ng tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A, B sao cho , vi I(2;2).2,0

Gi

PTTT ca (C) ti M:

0,5

Do v tam gic AIB vung ti I ( IA = IB nn h s gc ca tip tuyn k = 1 hoc k = -1. v nn ta c h s gc tip tuyn k = -1.0,5

0,5

( c hai phng trnh tip tuyn:

;

0,5

II1Gii h phng trnh:

2,5

k:

0,5

Pt(2)

1,0

Pt(1)

1,25

H cho tng ng:

Vy h phng trnh c 2 nghim:

0,75

2Gii phng trnh:

2,5

k: (*)0,5

Pt tng ng:

0,75

0,75

Nghim tha mn (*)Phng trnh c 2 h nghim:

0,5

III1Trong mt phng vi h trc ta , cho hnh ch nht c , im thuc vo ng thng c phng trnh: . ng thng i qua v trung im ca on c phng trnh: . Tm ta ca v , bit im c honh dng.2,0

Gi , M l trung im AB, I l giao im ca AC v d2: 3x 4y 23 = 0.Ta c ng dng

0,5

M nn ta c:

Vy C(1;5).0,5

Ta c:

0,5

Do

0,5

2Cho tam gic nhn ni tip ng trn . Gi ln lt l cc im di ng trn cung nh , sao cho thng hng. Gi , ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng tng ng v ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng . Gi l giao im ca hai ng thng v . Tm gi tr ln nht ca din tch tam gic (theo ).

2,0

Chng minh gc

K KH vung gc vi BC (H thuc BC), ta c:

(t gic PEBD ni tip)

Suy ra:

Tng t, ta chng minh c:

Vy (do PQ l ng knh)0,5

Chng minh :Tht vy, xt hnh thang vung vung ti D v D nn , du = xy ra khi

0,5

Xt tam gic . Ta c:

Vy din tch ln nht ca tam gic bng khi

1,0

IV1Cho hnh chp c y l hnh ch nht, tam gic u cnh v nm trong mt phng vung gc vi y. Gc gia mt phng v mt phng y bng .

1. Tnh th tch khi chp theo .1,5

H, M ln lt l trung im ca AB v CD

Ta c:

0,5

Gc gia (SCD) v mt y l

0,25

Ta c

0,25

0,5

22. Tnh khong cch gia hai ng thng v theo .1,5

K ng thng d i qua A v d//BD. Trong mt phng (ABCD) k ng thng ( i qua H , ( ( d v ( ct d ti J, ( ct BD ti I. trong (SHI) k HK vung gc vi SI ti K.Khi :

0,5

Ta c ng dng

EMBED Equation.DSMT4 0,5

Xt vung ti H, ta c:

Vy

0,5

VCho l ba s dung. Tm gi tr ln nht ca biu thc:

2,0

0,75

0,75

Vy

= vi

0,75

Vy gi tr ln nht ca khi

0,75

VICho dy s uc xc nh: .

Xt dy s . Tm .

2,0

Ta c .

Khi :

t . Khi ta c dy mi c xc nh bi:

0,25

Chng minh l dy tng:Xt hiu:

Do nn suy ra dy l dy tng.0,25

Chng minh (xn) khng b chn hay :Gi s (xn) b chn, do dy tng v b chn nn tn ti gii hn hu hn.

Gi s dy (xn) c gii hn hu hn, t .

T cng thc truy hi

Ly gii hn hai v, ta c: (khng tha mn)

Do dy cho khng c gii hn hu hn.0,5

Ta c:

EMBED Equation.DSMT4 M:

0,5

Do , ta c:

M nn

0,5

Ch : Nu th sinh lm cch khc m ng th vn chm im ti a.S GIO DC V O TO

HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII

BNH PHC

CP TNH THPT NM HC 2013 2014

(Hng dn chm c 06 trang)

MN: TON

Ngy thi: 03/10/2013I VI TH SINH HC TI CC TRUNG TM GDTXCuLi giiim

I1

Cho hm s: . Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s .

2,0

TX:

0,25

( phng trnh ng TCN: y = 2

( phng trnh ng TC: x = 20,5

( Hm s nghch bin trn tng khong xc nh.

Hm s khng c cc tr.0,5

Bng bin thin:

0,25

Giao im vi trc tung: A(0; 3/2)

Giao im vi trc honh: B(3/2;0)0,25

th:

0,25

2Vit phng trnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ct ng tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A, B sao cho , vi I(2;2).2,0

Gi

PTTT ca (C) ti M:

0,5

Do v tam gic AIB vung ti I ( IA = IB nn h s gc ca tip tuyn k = 1 hoc k = -1. v nn ta c h s gc tip tuyn k = -1.0,5

0,5

( c hai phng trnh tip tuyn:

;

0,5

II1Gii h phng trnh:

3,5

k:

0,5

Pt(2)

1,0

Pt(1)

1,25

H cho tng ng:

Vy h phng trnh c 2 nghim:

0,75

2Gii phng trnh:

2,5

k: (*)0,5

Pt tng ng:

0,75

0,75

Nghim tha mn (*)Phng trnh c 2 h nghim:

0,5

III1Trong mt phng vi h trc ta , cho hnh ch nht c , im thuc vo ng thng c phng trnh: . ng thng i qua v trung im ca on c phng trnh: . Tm ta ca v , bit im c honh dng.2,0

Gi , M l trung im AB, I l giao im ca AC v d2: 3x 4y 23 = 0.

Ta c ng dng

0,5

M nn ta c:

Vy C(1;5).0,5

Ta c:

0,5

Do

0,5

2Cho tam gic nhn ni tip ng trn . Gi ln lt l cc im di ng trn cung nh , sao cho thng hng. Gi , ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng tng ng v ln lt l hnh chiu vung gc ca ln cc ng thng . Gi l giao im ca hai ng thng v . Tm gi tr ln nht ca din tch tam gic (theo ).

2,0

Chng minh gc

K KH vung gc vi BC (H thuc BC), ta c:

(t gic PEBD ni tip)

Suy ra:

Tng t, ta chng minh c:

Vy (do PQ l ng knh)0,5

Chng minh :

Tht vy, xt hnh thang vung vung ti D v D nn , du = xy ra khi

0,5

Xt tam gic . Ta c:

Vy din tch ln nht ca tam gic bng khi

1,0

IV1Cho hnh chp c y l hnh ch nht, tam gic u cnh v nm trong mt phng vung gc vi y. Gc gia mt phng v mt phng y bng .

3. Tnh th tch khi chp theo .1,5

H, M ln lt l trung im ca AB v CD

Ta c:

0,5

Gc gia (SCD) v mt y l

0,25

Ta c

0,25

0,5

24. Tnh khong cch gia hai ng thng v theo .1,5

K ng thng d i qua A v d//BD. Trong mt phng (ABCD) k ng thng ( i qua H , ( ( d v ( ct d ti J, ( ct BD ti I. trong (SHI) k HK vung gc vi SI ti K.

Khi :

0,5

Ta c ng dng

EMBED Equation.DSMT4 0,5

Xt vung ti H, ta c:

Vy

0,5

VCho l ba s dung. Tm gi tr ln nht ca biu thc:

3,0

0,75

0,75

Vy

= vi

0,75

Vy gi tr ln nht ca khi

0,75

Ch : Nu th sinh lm cch khc m ng th vn chm im ti a.

0

0

1/4

-

+

0

4

+(

1

t

f(t)

f(t)

0

0

1/4

-

+

0

4

+(

1

t

f(t)

f(t)

_1441779048.unknown

_1441802824.unknown

_1441814201.unknown

_1441814810.unknown

_1441818794.unknown

_1441865518.unknown

_1441883726.unknown

_1442124464.unknown

_1441883747.unknown

_1441883694.unknown

_1441819144.unknown

_1441820608.unknown

_1441823481.unknown

_1441819681.unknown

_1441819121.unknown

_1441819134.unknown

_1441815087.unknown

_1441815359.unknown

_1441816196.unknown

_1441817979.unknown

_1441816170.unknown

_1441815113.unknown

_1441815172.unknown

_1441814965.unknown

_1441814375.unknown

_1441814745.unknown

_1441814782.unknown

_1441814562.unknown

_1441814310.unknown

_1441804272.unknown

_1441804991.unknown

_1441806400.unknown

_1441807056.unknown

_1441807136.unknown

_1441813898.unknown

_1441813911.unknown

_1441807180.unknown

_1441807084.unknown

_1441806783.unknown

_1441806920.unknown

_1441806432.unknown

_1441806004.unknown

_1441806298.unknown

_1441806308.unknown

_1441806246.unknown

_1441805110.unknown

_1441805276.unknown

_1441805072.unknown

_1441804492.unknown

_1441804526.unknown

_1441804867.unknown

_1441804512.unknown

_1441804342.unknown

_1441804365.unknown

_1441804308.unknown

_1441803687.unknown

_1441804037.unknown

_1441804188.unknown

_1441804231.unknown

_1441804093.unknown

_1441803871.unknown

_1441803977.unknown

_1441803830.unknown

_1441803198.unknown

_1441803368.unknown

_1441803577.unknown

_1441803253.unknown

_1441803061.unknown

_1441803170.unknown

_1441802857.unknown

_1441779064.unknown

_1441783597.unknown

_1441799615.unknown

_1441799808.unknown

_1441800528.unknown

_1441802597.unknown

_1441802613.unknown

_1441802639.unknown

_1441801056.unknown

_1441800127.unknown

_1441800491.unknown

_1441799961.unknown

_1441799722.unknown

_1441799744.unknown

_1441799710.unknown

_1441799358.unknown

_1441799514.unknown

_1441779150.unknown

_1441783449.unknown

_1441783512.unknown

_1441783596.unknown

_1441779315.unknown

_1441779316.unknown

_1441779314.unknown

_1441779137.unknown

_1441779138.unknown

_1441779136.unknown

_1441779135.unknown

_1441778994.unknown

_1441779009.unknown

_1441779023.unknown

_1441779033.unknown

_1441779014.unknown

_1441779002.unknown

_1441778971.unknown

_1441778657.unknown

_1441778670.unknown

_1441778720.unknown

_1441778813.unknown

_1441778878.unknown

_1441778900.unknown

_1441778932.unknown

_1441778956.unknown

_1441778884.unknown

_1441778831.unknown

_1441778869.unknown

_1441778822.unknown

_1441778744.unknown

_1441778749.unknown

_1441778729.unknown

_1441778703.unknown

_1441778714.unknown

_1441778681.unknown

_1441778663.unknown

_1441778561.unknown

_1441778594.unknown

_1441778610.unknown

_1441778616.unknown

_1441778621.unknown

_1441778603.unknown

_1441778574.unknown

_1441778537.unknown

_1441778541.unknown

_1441778395.unknown

_1441778535.unknown

_1441778536.unknown

_1441778534.unknown

_1441777257.unknown

_1441778361.unknown

_1441774571.unknown

_1441646713.unknown

_1441648581.unknown

_1441649521.unknown

_1441650472.unknown

_1441648650.unknown

_1441646839.unknown

_1441646534.unknown

_1441646625.unknown

_1441511304.unknown