De los Principios a la Acción: Para garantizar el éxito Matemático para Todos

Linda Gojak

ExPresidente • Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas

(NCTM)

Agenda • Hablar de la nueva publicación del NCTM que

apoya la realización de estándares rigurosos que implican una preparación para la Universidad y el trabajo.

• Leer y analizar un caso corto de un profesor quien intenta apoyar el aprendizaje de sus alumnos.

• Hablar de algunas prácticas pedagógicas efectivas y relacionarlas con el caso.

• Hablar de los principios esenciales que podrían guiar la realización de dichas prácticas efectivas.

Cerrando la brecha:

estándares-aprendizaje

Googlear: principios a la accion NCTM ebook

De los Principios a la Acción: Para Garantizar el Éxito Matemático para

Todos • Describe las condiciones, estructuras y políticas

de apoyo necesarias para ofrecer el potencial de las matemáticas a todos los alumnos.

• Da un enfoque para la enseñanza y el aprendizaje

• Enfatiza promover el compromiso de los alumnos en el pensamiento matemático.

• Describe cómo asegurar que el rendimiento matemático de cada alumno se maximice.

• No es específico a ningún conjunto de estándares; es universal

Principios Rectores para las Educación Matemática

1. Enseñanza y Aprendizaje

La efectividad de la enseñanza es un

punto no negociable, esto asegura que todos los estudiantes aprenden

matemática a un alto nivel.

Prácticas Efectivas para la Enseñanza de las Matemáticas

1. Establecer metas matemáticas centradas en el aprendizaje.

2. Implementar tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas.

3. Usar y relacionar representaciones matemáticas.

4. Favorecer un discurso matemático significativo.

5. Plantear preguntas deliberadas.

6. Elaborar la fluidez procedimental a partir de la comprensión conceptual.

7. Apoyar el esfuerzo productivo en el aprendizaje de la matemática.

8. Obtener y usar evidencias del pensamiento de los estudiantes.

Baroody, TCM 8/2006

Dos puntos de vista: la enseñanza

Enfoque tradicional

Dificultades con dominar

los conceptos matemáticos

se deben a deficiencias

inherentes en los alumnos

Enfoque de hacer sentido Dificultades con dominar los conceptos matemáticos se deben a deficiencias inherentes en la instrucción convencional.

Premisas subyacentes de la enseñanza eficaz

Los alumnos necesitan desarrollar una comprensión conceptual para “hacer sentido” de las matemáticas antes de que las destrezas se “pegarán”.

y Es crítico el sentido de número desde temprano y continuado.

y Es crítico tener suficiente tiempo para explorar con materiales concretos.

y Es crítico hacer explícitas las conexiones a representaciones visuales antes de la notación simbólica.

y ¡”Mostrar y decir” no funciona!

Dos puntos de vista: Aprendizaje

El enfoque tradicional El “dominio” crece de la memorización rutinaria de reglas y hechos a través de la práctica repetida y el reforzamiento.

El dar sentido El “dominio” crece del descubrimiento de patrones y relaciones que interconectan las operaciones y conceptos matemáticas.

Baroody, TCM 8/2006

Un programa excelente de matemáticas requiere una enseñanza efectiva que involucre a los alumnos en un aprendizaje significativo través de experiencias individuales y colaborativas que promuevan la habilidad de dar sentido a las ideas matemáticas y razonar matemáticamente. De los principios a la acción (NCTM 2014)

Aprendizaje-enseñanza efectivo de las matemáticas

“Tarea” El Concierto de la Banda

El Concierto de la Banda

El grupo de 3er grado está encargado de acomodar las sillas para el concierto de primavera de la banda. Para su preparación, deben determinar el número total de sillas que se necesitarán y pedirle al conserje de la escuela que las traiga de la bodega central.

El grupo tiene que arreglar 7 filas de sillas con 20 sillas en cada fila, dejando un espacio para un pasillo central.

¿Cuántas sillas necesita traer el conserje de la bodega?

¿Cuáles podrían ser las metas de aprendizajes de las matemáticas?

Metas matemáticas

¿Cuales son las representaciones que los alumnos podrían usar para razonar y resolver el problema?

Tareas y representaciones

¿De qué forma podríamos preguntarles a los alumnos y estructurar el discurso para avanzar el aprendizaje?

Discurso y preguntas

¿Cómo podríamos desarrollar la comprensión de los alumnos para construir hacia aspectos de fluidez con los procedimientos?

Fluidez desde la comprensión

¿Cómo podríamos averiguar algo sobre el pensamiento y desafíos de los alumnos, y usarlo para guiar la enseñanza?

Esfuerzo y evidencia

El Caso del Sr. Harris y la tarea del concierto de la

banda

• Leer el caso del Sr. Harris y estudiar las estrategias que los alumnos usaron.

• Tomar nota de lo que el Sr. Harris hizo antes y durante la clase para apoyar la comprensión de la multiplicación que sus alumnos estaban desarrollando.

• Hablar con un compañero acerca de las “Prácticas de Enseñanza” que usa el Sr. Harris y cómo apoyan al progreso de los alumnos en su aprendizaje.

Identifiquen claramente las ideas matemáticas que los alumnos deberían aprender, cómo caben dentro de los desarrollos de aprendizajes, y úsenlas para guiar el diseño de la instrucción.

• ¿Cuáles son las matemáticas para aprender? • ¿Por qué son importantes? • ¿Cómo se relacionan con lo que ya se aprendieron? • ¿Dónde están las ideas conectadas?

1. Establecer metas de aprendizaje para enfocar las Matemáticas

Las metas matemáticas del Sr. Harris

Los alumnos reconocerán el sentido de la multiplicación como grupos iguales usando diferentes representaciones, enfocándose en la identificación del número de grupos iguales y el tamaño de cada grupo dentro de colecciones o arreglos.

Una versión accesible a los alumnos...

Estamos aprendiendo a representar y resolver problemas de planteo, y a explicar cómo podemos representar a la multipli-cación usando diferentes modelos para ayudarnos a aparear una situación en una historia con la operación matemática.

¿Cuáles son los materiales que debo usar? Cómo contribuyen a la comprensión? ¿Cuál es el vocabulario clave para la comprensión del concepto? Para arrancar la lección, ¿cuál pregunta/tarea significativa usará? ¿Cuáles son las preguntas que podría usar para determinar la comprensión de los alumnos y sus mal entendidos? ¿Dónde es que es probable que los alumnos van a enfrentar dificultades? ¿Cómo es posible modificar la tarea para acomodar las necesidades de los alumnos?

Cuándo las metas se identifican hay que considerar

Tareas de matemáticas deben: • Promover oportunidades para que los

alumnos se involucren en la exploración o motivan a los alumnos a usar procedimientos de maneras que conectan conceptos y comprensiones;

• Construir sobre la comprensión actual de los alumnos;

• Tener distintos puntos de acceso.

Implement Tasks that Promote Problem Solving and Reasoning

2. Usar tareas que promueven el razonamiento y la resolución de

problemas

¿Cómo es que la implementación de la “tarea” permitió que haya múltiples maneras de abordarlo y comprometió a los alumnos al razonamiento y la resolución de problemas los problemas?

Pregunta

3. Usar y conectar representaciones matemáticas

Las diferentes representaciones deben:

• Presentarse, discutirse y conectarse; • Centrarse en la atención del alumno a la

estructura o las características esenciales de las ideas matemáticas; y

• Apoyar la habilidad de los alumnos para justificar y explicar su razonamiento.

Lesh, Post, & Behr, 1987; Marshall, Superfine, & Canty, 2010; Tripathi, 2008; Webb, Boswinkel, & Dekker, 2008

Usar y connectar representaciones matemáticas

Contextual

Física

Visual

Simbólica

Verbal

¿Cuáles representaciones matemáticas usaron los alumnos durante la lección? ¿Cómo es que el señor Harris dió apoyo a los alumnos para hacer las conexiones entre y dentro de los distintos tipos de representaciones?

Contextual

Física

Visual

Simbólica

Verbal

¿Cómo es que la comparación de representaciones reforzó la comprensión de estos alumnos?

Jasmine Kenneth

Molly

¿Cómo es que la comparación de representaciones le ayudó a Molly?

4. Facilitar el discurso matemático significativo

El Discurso Matemático debe: • Construir a partir del pensamientos de los alumnos y valorarlo;

• Proveer a los alumnos la oportunidad de compartir sus ideas, dar más claridad a su comprensión, y desarrollar argumentos convincentes;

• Comprometer a los alumnos en el análisis y comparación de los enfoques de los alumnos.

• Avanzar el aprendizaje matemático de todo el grupo.

Carpenter, Franke, & Levi, 2003; Fuson & Sherin, 2014; Smith & Stein, 2011

¿Cómo es que el Sr. Harris estructuró

la conversación con todo el grupo para

avanzar el aprendizaje de los alumnos

hacia las metas de aprendizaje de las

matemáticas?

Preguntas

How does each representation match the story situation and the structure of multiplication?

Teresa

Consideren líneas 52-57. ¿Por qué el Sr. Harris seleccionó y dió esa secuencia al trabajo de estos 3 alumnos y cómo es que eso apoyó su aprendizaje?

Kenneth Jasmine

Durante la conversación sobre la “tarea” con todo el grupo, Sr. Harris actuó estratégicamente por:

• Seleccionar representaciones específicas de los alumnos y estrategias para conversación y análisis.

• Secuenciar los varios enfoques de los alumnos para análisis y comparación.

• Conectar los enfoques de los alumnos a las ideas y relaciones matemáticas clave.

La estructuración del discurso matemático...

Preguntas deliberadas deben:

• Revelar la comprensión actual de los alumnos;

• Animar a los alumnos a explicar, elaborar, y dar claridad a su pensamiento;

• Hacer más visibles y accesibles a las matemática para la consideración y discusión de los alumnos; y

• Generar más preguntas.

Pose Purposeful Preguntas 5. Plantear preguntas deliberadas

¿Cómo es que las preguntas del Sr. Harris

en las líneas 33-36 evaluaron y avanzaron

el aprendizaje de los alumnos sobre

importantes ideas y relaciones

matemáticas?

Pregunta

Líneas 33-36 “Cómo es que tu dibujo muestra 7 filas?” “Cómo es que tu dibujo muestra que hay 20 sillas en cada fila? “Cuántas veintes estás sumando, y por qué?” “Por qué estas sumando todas esas veintes?

Preguntas deliberadas

Meta de aprendizaje matemático Los alumnos reconocerán la estructure de la multiplicación como grupos iguales dentro de y entre diferentes representaciones — identificando el número de grupos iguales y el tamaño de cada grupo dentro de colecciones y arreglos.

El uso efectivo de preguntas podría conducir al desarrollar el pensamiento matemático al mantener el enfoque el enfoque en las preguntas más allá de las respuestas y procedimientos centrándose en las observaciones y el uso de patrones, comparaciones con diferentes estrategias, y representaciones, y conexiones entre las ideas matemáticas.

Preguntando a los alumnos

Evitar •Preguntas rápidas •Preguntas dirigidas a todo el grupo •Preguntas con poco tiempo de espera

•Contestando sus propias preguntas •Preguntas que piden que los alumnos afirman pedacitos de info no relacionadas con el contexto mayor

•Preguntas que piden lo que los alumnos saben

•Preguntas con respuestas rápidas.

Usar •Preguntas que se relacionan con el pensamiento de los alumnos

•Preguntas dirigidas a pares de alumnos o grupos pequeños.

•Preguntas que requieren conexiones entre conceptos

•Preguntas que piden que los alumnos explican su pensamiento

•Preguntas con tiempo de espera •Preguntas que extienden comprensiones a un contexto nuevo

Uso de buenas preguntas….

Build Procedural Fluency from Conceptual Understanding

Fluidez – la habilidad de seleccionar flexiblemente entre las estrategias y métodos para resolver problemas y hacer cálculos.

y Alumnos comprenden y pueden explicar su estrategia. y Llegar a respuestas eficientemente.

La fluidez se conduce desde las exploraciones y conversaciones iniciales a usar estrategias informales de razonamiento hasta usar métodos generales.

6. Elaborar la fluidez procedimental desde la comprensión conceptual

¿De qué maneras esta lección desarrolló

fundamentos de una comprensión

conceptual para construir un camino hacia

la fluidez procedimental con la

multiplicación de múltiples de diez?

Pregunta

Tyrell Ananda

Conversen las formas de usar este trabajo de un alumno para desarrollar una comprensión de que 14 decenas = 140 y construir con sentido hacia una fluidez con múltiples de diez.

Support Productive Struggle

• Los alumnos se comprometen a las tareas y no se rinden.

• El docente apoya a los alumnos cuando no pueden seguir de una manera que asegura que continuen pensando y razonando a través de preguntas que dan apoyo, conversaciones en el aula, varias representaciones.

• Los alumnos pueden explicar dónde están en terminar una tarea y cómo han llegado.

• Los alumnos escuchan y cuestionan el razonamiento de los demás, y lo comparan con su propio enfoque en hacer la tarea.

7. Apoyar el esfuerzo productivo en el aprendizaje de las Matemáticas

¿Cómo es que el Sr. Harris apoya el esfuerzo productivo, individual y colectivamente, mientras abordan ideas y relaciones matemáticas?

¿A qué punto en la lección el Sr. Harris se controló conscientemente para no “apropiarse” del pensamiento de sus alumnos?

Preguntas

Elicit and use evidence of student thinking.

La evidencia debe: • Proveer una ventana al pensamiento de los

alumnos; • Ayudar al docente a determinar hasta que

punto los alumnos están alcanzando las metas del aprendizaje de las matemáticas; y

• Usarse para tomar decisiones instruccionales durante la clase y preparar clases subsecuentes.

8. Obtener y usar evidencias del pensamiento de los estudiantes

Identifiquen dónde en la lección (cita números de línea) el Sr. Harris pidió evidencias del aprendizaje de los alumnos.

Conversen sobre cómo usó o podría usar dicha evidencia para ajustar la enseñanza y extender el aprendizaje de los alumnos.

Conversemos

Prácticas Efectivas para la Enseñanza de las Matemáticas

1. Establecer metas matemáticas centradas en el aprendizaje.

2. Implementar tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas.

3. Usar y relacionar representaciones matemáticas.

4. Facilitar un discurso matemático significativo. 5. Plantear preguntas significativas. 6. Elaborar la fluidez procedimental desde la

comprensión conceptual. 7. Apoyar el esfuerzo productivo en el

aprendizaje de la matemática. 8. Obtener y usar evidencias del pensamiento de

los estudiantes.

Mientras reflejas sobre este marco para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, identifica 1 o 2 prácticas para la enseñanza que quieres reforzar en su propio trabajo como docente.

Trabajando con un compañero, desarrolla una lista de acciones para arrancar los próximos pasos en su viaje hasta asegurar el éxito matemático de todos sus alumnos.

Desarrollo

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U$4.99

¡Muchas gracias! Linda Gojak

lgojak@sbcglobal.net