De la petite cuillère à la fibre optique…

Lycée André Boulloche, 18 Bd Gutenberg,

93190, Livry-Gargan

Allibert Laëtitia Rakotonirina Itsaka

Mouly Marine

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Remerciements Nous tenions à remercier nos professeurs, M. Kerhoze et M. Livolsi, pour leur aide et leur présence tout au long de ce projet. Rien n’aurait été possible sans eux : nous sommes reconnaissants pour leur attention, ainsi qu’à tout le personnel de physique de notre lycée. En effet, les autres professeurs, ont accepté de nous accueillir dans leurs cours afin de nous permettre d'avancer dans notre projet, les préparatrices nous ont donné accès à du matériel et nous ont permis un suivi continu. Le proviseur de notre lycée, M. Naïm nous a permis d’accéder au lycée et au laboratoire même pendant les vacances ; il s'est aussi montré impliqué et intéressé par notre progression. Le laboratoire de physique des lasers de l’institut Galilée (Villetaneuse) nous a transmis beaucoup d’informations et permis de rendre notre projet plus abouti, en nous proposant de nombreuses pistes et ont été à l'écoute des problèmes que nous rencontrions. C’est en effet lors de notre visite là-bas que nous avons envisagé de monter notre propre « banc optique ». C’est en outre à Etienne Maréchal, du C.N.R.S. que nous devons une partie de ces informations, nous ayant accueillis sur place, mais aussi à Sébastien Forget qui était notre premier contact avec le laboratoire de physique des lasers. Tous se sont donc montrés très attentifs à ce projet, même (et surtout) après la phase de qualification nationale, afin de le préparer et de le parfaire. C’est en effet après ces qualifications que nous avons rencontré Paul-Eric Pottie, qui a conçu les plans de la fontaine laser originale, et nous a donné quelques conseils pour améliorer notre petit modèle.

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Choix du sujet L'histoire a commencé en seconde, quand un professeur nous a parlé des olympiades de physique ; nous avons envisagé d'y participer, sans vraiment avoir d'idée de sujet, mais intéressés par ce principe (nouveau pour nous) de recherche libre. Nous y avons pensé assez vaguement durant notre année de seconde, et surtout approfondi nos recherches durant les années de première et terminale. L'idée du sujet nous est d'ailleurs venue de manière tout à fait inattendue : en effet, nous nous sommes souvenus de la période où, plus petits, nous nous regardions dans une petite cuillère sans comprendre pourquoi notre reflet s’y trouvait renversé. Cette réflexion relativement surprenante couplé au 50e anniversaire du laser cette année, nous ont incités à choisir un sujet d'optique et plus précisément d’un sujet organisé autour des phénomènes de réflexion, mis en œuvre autour du laser. Ce compromis se réalisait parfaitement alors dans l'étude de la fibre optique, moyen de communication en plein essor, dont le principe repose sur le cadre de notre sujet, et se sert de lasers pour transmettre de l'information. C'est donc une étude approfondie de ces mécanismes, tout cela organisé autour de plusieurs expériences directrices comme un banc optique ou des modèles de fibre, que nous allons proposer.

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La petite cuillère…

La lumière, élément indispensable de notre vie quotidienne, est présente chaque jour autour de nous. Elle est en effet à la base de toute vision, c'est-à-dire que la perception de chaque objet est possible par la présence de rayons lumineux l’éclairant. Nous sommes d'ailleurs entourés d’un nombre important d’instruments d’optique, travaillant à modeler ces rayons, même jusque chez nous où on trouve communément miroirs, écrans, lunettes ou lentilles de vue… La petite (ou même grande) cuillère peut aussi être considérée comme l’un d’eux. Constatation qui a parfois laissé perplexes les plus jeunes d’entre nous, on ne se voit pas dans une cuillère exactement comme dans un miroir. On perçoit un reflet, mais qui est assez déformé, et surtout qui est différent selon le côté de la cuillère dans lequel on se contemple.

Quand on se regarde dans le dos de la cuillère, on observe son reflet à l’endroit : l’effet produit est en fait le même que celui que produirait un miroir convexe. Vu de l’extérieur, ce miroir apparait bombé, et les différents angles de réflexion à la surface de la cuillère (car il ne s’agit pas d’un miroir plan) renvoient les rayons incidents de sorte à ce qu'ils conservent leur ordre relatif (l'image est à l'endroit), on perçoit d’ailleurs une image plus petite.

Au contraire, lorsque l'on retourne la cuillère, la question qui hante les salles de cantine se pose: pourquoi donc se voit-on alors à l'envers, alors qu'on n'a pas changé de cuillère, ni semblerait-il, rien d'autre ? Le fait est que la cuillère n'a plus un aspect bombé, mais un aspect creux, qui lui confère de toutes autres propriétés de réflexion de la lumière, et donc nous renvoie une image différente. Le

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creux de la cuillère peut s'assimiler à un miroir concave, c'est-à-dire que les rayons incidents sont renvoyés dans un ordre inversé (l'image est renversée) et l'image est plus petite. Cela est vrai si et seulement si le système est situé à une distance suffisamment grande du miroir : ces miroirs peuvent servir de miroir-loupe à une distance courte du système (on distingue une distance limite, qui pour une lentille est appelée ''distance focale'' à laquelle les rayons déviés se croisent et renversent alors l'image).

Principe optique du miroir concave :

Si l’objet est réel (vous, nous, un ami, etc.), son image dans un miroir concave sera renversée et plus petite. En fait, il y a quatre situations possibles quant à la formation de l’image d’un objet. Nous parlions de celle selon laquelle l’image rendue est à l’envers et plus petite que l’objet car c’est ce que l’on remarque lorsque nous nous observons nous-mêmes dans le creux d’une cuillère. Par ailleurs, même si au quotidien nous avons moins l’occasion de l’observer, il existe d’autres situations possibles dans lesquelles le rendu de l’image est sensiblement différent. En effet, si l'objet est plus éloigné du miroir que le centre de courbure (C) de la sphère, l'image est inversée et plus petite que l'objet. Si l'objet est situé au niveau du centre de la sphère, l'image est inversée et de même taille que l'objet. Si l'objet est situé entre le centre de courbure de la sphère et le foyer (F), l'image est inversée et plus grande que l'objet. Si l'objet est situé entre le foyer et le sommet du miroir, l'image devient virtuelle, de même orientation que l'objet et plus grande que ce dernier.

Principe optique du miroir convexe :

Un miroir convexe est un miroir courbe où les rayons se réfléchissent à l’extérieur de la calotte (voir schéma ci-contre). Dans ce cas, si l’objet est réel, l’image est plus petite mais non renversée. Ce type de miroirs est très souvent utilisé aux carrefours dangereux car il offre un meilleur angle de vue sur la circulation, par exemple. Il permet de rendre visible des endroits cachés.

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… et la fibre optique :

I – Aspect historique 1. Précurseurs :

- A l’époque des Grecs anciens, il existait déjà un objet décoratif dont le principe était sensiblement proche de celui de la fibre optique. En effet, on utilisait des cylindres de verre au travers desquels on transportait la lumière. - A la Renaissance, en Italie, des artisans fabriquaient des « millefiori » d’une façon très semblable à celle de la fabrication actuelle de fibres optiques (basée sur le travail du verre). - Différents scientifiques se sont ensuite penchés sur la question de la réflexion totale. Trois d’entre eux se démarquent. Tout d’abord, aux environs des années 1840, deux physiciens français (Jean-Daniel Colladon et Jacques Babinet) ont présenté la première démonstration scientifique de ce principe de réflexion totale interne. Ensuite, mettant fin à l’hypothèse concernant un voyage de la lumière en stricte ligne droite, c’est l’irlandais John Tyndall qui se démarque en présentant à son tour cette démonstration scientifique. Cette démonstration ressemblait à ce que l’on nomme aujourd’hui la « fontaine laser », emprisonnant la lumière au sein d’un jet d’eau. - Plus tard encore, ce fut au tour d’Alexander Graham Bell de se démarquer en proposant la première tentative de communication optique. En effet, il inventa en 1880 le photophone : appareil basé sur la transmission et la déviation de lumière (ici, la lumière du soleil) via des miroirs, jusqu’à 500 mètres.

2. Commencement => aujourd’hui : - Tout commença réellement pour la fibre optique avec Baird et Hansell. En effet, ils tentèrent en 1927 de mettre en place un dispositif d’images de télévision à l’aide de fibres. Même si elle ne fut jamais réellement utilisée, elle a été importante pour l’histoire de la fibre optique. - En 1930, Heinrich Lamm réussit à transmettre l’image d’un filament de lampe à l’aide de nombreuses fibres de quartz assemblées les unes aux autres. - Cependant, malgré ces inventions, il n’y eut jamais réellement d’application de la fibre optique avant 1950, date à laquelle fut utilisé le premier fibroscope flexible (inventé par Van Heel et HOPKINS). Ce fibroscope permettait en fait de transporter (et donc de transmettre) une image le long de la fibre. On notera tout de même qu’à cette époque cette transmission d’image ne pouvait se faire sur une trop longue distance en raison de la qualité alors encore relativement mauvaise des fibres de verre. - En 1957, Basil Hirschowitz invente, sur ce même principe, le fibroscope. - Enfin, c’est en 1960 qu’une invention changea tout l’avenir de la fibre optique, il s’agit de l’invention du LASER. - En 1964, une publication de Charles Kao décrit un système de communication qui s’effectuerait désormais sur une longue distance avec une très faible perte en associant le laser à la fibre optique. - En 1966, Charles Kao et Georges Hockman proposent une expérience démontrant l’hypothèse proposée en 1964 puisqu’ils montrent qu’il est possible de transporter une information sur une longue distance sous forme de lumière en la guidant à l’aide d’une fibre optique. C’est en quelque sorte la première transmission de données par fibre optique, bien que leur expérience ait des limites : perte de signal au bout de quelques centimètres due à un défaut de la fibre (milieu homogène). - En 1970, Robert Maurer, Peter Schutz et Donald Keck produisent une fibre optique avec peu de perte, de telle sorte qu’on puisse utiliser cette fibre dans la télécommunication. - Finalement, le premier système de communication téléphonique optique a été installé à Chicago en 1977.

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Aujourd’hui, on estime qu’environ 80 % des communications longue distance sont transportées le long de fibres optiques partout dans le monde. La fibre optique a donc connu des débuts difficiles, mais elle a réussi à se démarquer, apportant de nombreux avantages par rapport à son petit frère le câble électrique. C’est ainsi qu’elle est énormément utilisée de nos jours.

II – Théorie: généralités et présentation du principe

1. La fibre : description et généralités : La fibre est une sorte de tige composée de plusieurs matériaux la plupart du temps, et sert de conducteur, non plus d'un courant électrique comme dans un câble à haute tension, mais d'un signal lumineux. En effet, les matériaux qui composent la fibre sont tous transparents (à l'exception des éventuelles gaines protectrices qui ne jouent qu'un rôle de protection des matériaux). La fibre optique est donc à même de transporter un rayon lumineux. Ainsi, ce dernier part d'une source d'émission, porteuse d'une information transmissible à travers la lumière (fréquence, intensité, forme du signal…), et est réceptionnée à l'arrivée par un capteur, qui interprète l'information sous une autre forme (une tension par exemple). La fibre optique permet ainsi de transmettre la donnée beaucoup plus rapidement que par une circulation d'électrons : la célérité de la lumière restant généralement supérieure à la vitesse de déplacement de toute autre particule. Toutefois, la transmission d'un rayon lumineux paraît poser problème: alors que dans un conducteur électrique entouré d'un isolant comme une gaine plastique ou l'air, le courant est conduit d'un bout à l'autre du fil sans problème (malgré les quelques déperditions dues à l'effet Joule), la lumière, elle, ne possède pas de telles propriétés de conditionnement. Envoyé avec un mauvais angle d'incidence dans la fibre, le rayon pourrait s'arrêter sur un bord opaque de la fibre (ou à défaut être réfracté), et on perdrait à la moindre occasion la quasi-intégralité du signal. Ce problème est pallié par le fait qu'une fibre n'est pas composée d'un seul matériau, et qu'elle se base sur un principe de réflexion qui permet de guider le rayon lumineux à travers son coeur ce qui permet d’observer un signal mesurable même après plusieurs kilomètres de transmission. En effet, lors du passage d'un milieu transparent à un autre, une onde lumineuse observe à la fois une réfraction mais aussi une réflexion, qu'il faut tâcher d'exploiter pour conserver le rayon dans la fibre.

SCHÉMA DU PRINCIPE DE LA RÉFRACTION :

En ce moment, on parle beaucoup d’utiliser la fibre optique en France pour accéder à internet à très haut débit. C’est une avancée majeure, c’est d’ailleurs pour cette raison qu’Orange souhaite être seul à proposer cela. Pour ce faire, l’opérateur a bloqué pendant un moment le déploiement de la fibre optique en France.

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Le dioptre représente la frontière entre deux milieux (par exemple pour le passage de l’air à l’eau, le dioptre correspondrait alors à la surface de l’eau). De là, on observe que le rayon lumineux dit incident (qui arrive sur le dioptre) et dévié d’une part (on dit réfracté) et réfléchi d’autre part. Ce système de réflexion, conduisant le rayon lumineux à travers la fibre, peut paraître bancal à cause de l'existence du phénomène de réfraction qui provoque une perte d'une partie du faisceau lumineux, mais nous étudierons les ressources qui permettent de résoudre ce problème. Pour le mettre en œuvre, on distingue deux types de fibre optique :

les fibres à gradient d'indice : ce sont des fibres optiques dont les nombreux matériaux qui la composent ont des indices de réfraction proches, permettant une variation progressive de l'indice du milieu de propagation du rayon lumineux. Les multiples réflexions guident alors le rayon lumineux selon une trajectoire sinusoïdale (on a une symétrie des indices par rapport au centre de la fibre). Nous n'étudierons néanmoins pas ce type de fibre étant donné la complexité des calculs qui s'associent au grand nombre d'indices différents.

Les fibres à saut d'indice : elles sont composées de deux milieux, le cœur et la gaine. Ces deux milieux sont d'indices différents et permettent ainsi d'étudier une seule réfraction/réflexion. Le rayon lumineux est envoyé dans le cœur selon un angle donné, et les réflexions successives aux dioptres entre les deux milieux permettent de guider le rayon. Ces fibres optiques sont entre elles caractérisées par une grandeur : le mode, noté ϑ.

Les fibres ayant ϑ < 2,4 sont dites monomodes: elles sont plus difficiles d'utilisation et nécessitent parfois des opérations de couplages (processus pour augmenter la précision de l'angle d'incidence du rayon lumineux dans la fibre) pour fonctionner, mais sont nécessaires dans les transmissions d'informations à haut débit ou manipulant des fréquences importantes. En revanche, si ϑ ≥ 2,4, la fibre est dite multimode ; elle est plus simple d'utilisation mais provoque d'énormes imprécisions dans le transport d'informations quand celles-ci atteignent des fréquences élevées, et ne sont donc plus fiables. Elles ne sont en général pas utilisées dans les industries de pointe ou les recherches en précision, mais nous étudierons ce type de fibre étant donné que la relative simplicité de son fonctionnement nous permet de l'aborder, tout en illustrant le principe des fibres optiques.

On notera également que la constante , propre à chaque fibre, appelée

ouverture numérique de la fibre (N.A.), permet de caractériser en partie sa nature (monomode ou multimode), et nous verrons que cette expression entre justement en compte dans la détermination et le calcul d'angle d'incidence dans la fibre nécessaire au guidage complet du rayon lumineux.

2. Guidage et fonctionnement, une histoire d'angle

Nous savons donc à présent que la fibre optique est un mode de transmission d'informations qui utilise la lumière, et la guide à travers son cœur par des réflexions successives. Or, nous avons également vu que ces réflexions étaient contemporaines à des réfractions qui feraient sortir une partie du rayon hors de la fibre à chaque réflexion, et provoqueraient donc une perte considérable de signal.

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Ce problème est résolu par une des caractéristiques de la réflexion/réfraction de la lumière lors d'un changement de milieu. En effet, la deuxième loi de Descartes nous donne la relation entre les indices des deux milieux considérés et des angles de réfraction et d’incidence : . Soit :

(avec et respectivement angle d’incidence et angle de réfraction, et

et les indices des milieux 1 et 2). Si on a : , alors

est compris entre 0,5 et 1 (car un indice est en général compris entre 1 et

2). Donc il existe un angle pour lequel :

(en effet on peut avoir un angle d’incidence

strictement compris entre 0° et 90° par rapport à la normale, donc son sinus varie entre 0 et 1). Donc, pour cet angle , on a :

.

On constate alors que si augmente, augmente aussi (car la fonction sinus est strictement croissante sur [0 ; 90]). Donc devrait être supérieur à 1, ce qui est impossible.

En d’autres termes, quand l’angle d’incidence est supérieur à la valeur

(envisageable

uniquement si ) il ne peut plus y avoir de rayons réfractés. Nous n’observons plus qu’une succession de réflexions malgré la seule mise en jeu de milieux transparents; c’est le phénomène de réflexion totale. Il est à l’origine du guidage de la lumière dans le cœur de la fibre optique en limitant les pertes. En effet la fibre est composée d’un cœur entouré par une gaine d’un indice de réfraction inférieur à celui du cœur: nous pourrions donc observer le phénomène de réflexion totale au sein de la fibre optique, selon certaines conditions que nous allons toutefois déterminer.

Etude du modèle théorique d’une fibre à saut d'indice

SCHÉMA DU MODÈLE THÉORIQUE ÉTUDIÉ :

Déterminons donc l'angle limite ϴ d'entrée dans la fibre pour lequel on peut observer la réflexion totale (en notant que cette réflexion totale doit avoir lieu au point d'incidence de l'angle ß). D'après la deuxième loi de Descartes appliquée au dioptre milieu d'arrivée/cœur, on obtient la relation suivante: Or, on a une réflexion totale au dioptre cœur/gaine. On a montré précédemment que si était supérieur à , on aurait une réflexion totale. On reprend alors la relation (1) avec

:

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D’où : De plus, β est l'angle minimal pour lequel la réflexion recherchée est possible, donc sin β est une valeur minimale, d'où (1-sin2

β) est une valeur maximale, et par suite, sin θ est maximal. Finalement, θ est l'angle maximal d'entrée dans la fibre pour lequel on observe une réflexion totale dans la fibre optique (propre à chaque fibre et dépendant uniquement de son ouverture numérique) On retrouve au numérateur l'ouverture numérique de la fibre (N.A.) : on comprend alors pourquoi les fibres monomodes, en général avec un cœur de faible diamètre et une faible ouverture numérique, sont difficiles à manipuler. En effet, θ étant un angle maximal, plus l'ouverture numérique est faible, plus la marge de ''manœuvre'' est petite. Néanmoins, pour qu'il puisse y avoir réflexion totale, il faut que θ existe, autrement dit, il faut que :

Autrement dit, on a une condition sur les indices : si l'ouverture numérique de la fibre est supérieure à l'indice du milieu d'arrivée de l'onde lumineuse, on ne pourra trouver aucun angle pour que la réflexion totale puisse avoir lieu. Néanmoins, cette condition est parfaitement négligeable dans le milieu industriel où les fibres optiques sont exclusivement monomodes, ce qui implique une faible différence entre les indices et en plus d'un faible diamètre de cœur, donc la différence de leurs carrés est toujours très inférieure à 1 (et donc à tout indice de réfraction). A présent que nous disposons d'une formule pour calculer θ, et des conditions théoriques de réalisation d'une réflexion totale, nous allons pouvoir étudier un modèle expérimental afin de mieux mettre en valeur le principe et de compléter cette étude par des mesures.

III – Etude et exploitation d'un modèle expérimental 1. Description de l'expérience :

Nous avons donc réalisé un modèle représentant l'intérieur d'une fibre optique, afin de montrer synthétiquement son système de fonctionnement. Pour cela, nous avons utilisé une bassine d'eau (représentant la fibre), que nous avons remplie d'un liquide (qui fait office de cœur, l'air jouant le rôle de la gaine), et nous avons placé au fond trois miroirs plans (nous ne disposions pas d’un miroir suffisamment grand pour occuper la totalité du bas de l’aquarium) afin de pouvoir négliger les divergences dues aux éventuels échecs lors des réflexions ''en bas'' de la fibre: notre modèle représente donc en fait une demi fibre optique (l'autre côté réfléchissant les rayons par réflexion totale). On se sert d'une feuille de papier blanche pour savoir s'il y a une réfraction ou pas. En effet, s’il y a réfraction, on verra un point lumineux apparaître sur la feuille. Nous pouvons de même, à la place de la feuille de papier, se servir de poudre (craie par exemple), ou d’un brumisateur d’eau pour faire apparaître l’éventuel rayon réfracté.

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SCHÉMA DE L'EXPÉRIENCE : (Ici la feuille blanche non transparente permet de mettre en évidence l’inexistence d’un faisceau réfracté et permet de montrer que l’on est bien en présence d’un faisceau lumineux où la réf lexion est totale) On se propose tout d'abord de lever les quelques différences entre le modèle théorique et le modèle expérimental.

La traversée d’une épaisseur de verre provoque un décalage du rayon (à cause des deux réfractions à l’entrée et à la sortie du matériau) et implique une certaine hauteur de liquide, sans quoi le rayon, translaté vers le haut, ne pourrait pas atteindre le milieu du cœur. On pourra alors noter que la condition nécessaire sur la hauteur du liquide est : tan θ. ≤ h, avec h la hauteur du liquide, et l'épaisseur de la paroi en verre (cette formule sera rendue plus claire par le schéma qui suivra).

Tout d'abord, le milieu d'arrivée de l'onde est le verre (et non pas l'air comme c’est en général le cas dans les fibres optiques). On observe donc une réfraction air/verre qui nous donne ϴ, puis une verre/eau. Il semble qu'il faille alors faire un nouveau calcul d'angle afin de déterminer l'angle d'incidence du laser dans l'air. Mais en réalité, ce n'est pas nécessaire, comme nous allons le montrer à l'aide du schéma suivant.

SCHÉMA DE MISE EN VALEUR DE L'INFLUENCE DU VERRE :

On observe alors bien la condition nécessaire : tan θ. ≤ h De plus, on a d'après la deuxième de Descartes appliquée au dioptre air/verre :

Puis, d’après la même loi appliquée au dioptre verre/liquide : (par parallélisme des surfaces des parois en verre), et donc : On a donc la deuxième loi de Descartes qui est vérifiée, comme s’il n’y avait pas de verre. La relation sur l’angle maximal reste donc valable dans ce modèle (en considérant que le milieu d’arrivée est l’air).

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Résumé de l'étude : Récapitulons donc les différentes contraintes soumises à notre modèle, et ses caractéristiques. On

rappelle que l'ouverture numérique N.A. du modèle correspond à la valeur : , et que l’air y joue le rôle de gaine (de la fibre) et de milieu d’arrivée (du rayon lumineux).

- On doit avoir N.A. ≤ 1,00 soit ≤ 2,00, donc le liquide doit avoir un indice compris entre 1,00 et 1,41. On se rend compte néanmoins qu'il est quasiment impossible de trouver dans le commerce courant des liquides d'un indice inférieur à 1,20 (mais l'eau par exemple peut convenir).

- On aura alors

et qui prendra une valeur (strictement) comprise entre 0° et

90° : mais si on considère un liquide d'indice compris entre 1,20 et 1,41, on aura une ouverture numérique comprise entre 0,44 et 0,99, et par suite un angle θ compris entre 26,1° et 81,2°.

- est donc maximal quand θ = 81,2°. Donc en remplissant d'office la bassine d'une hauteur h de liquide supérieure à ( ), on n'aura aucun problème de niveau de liquide. En supposant que ne dépasse pas 4,50 mm, on peut choisir un diamètre de coeur (le niveau de liquide h) de 30mm (ou plus).

2. Expérimentation : Nous avons donc choisi comme liquide du cœur l'eau (d'indice 1,33) et en avons versé assez pour ne pas avoir de problème de niveau. Les impuretés éventuellement présentes dans l’eau nous ont permis de comprendre aussi pourquoi malgré ces calculs d'angle et la réflexion totale, il continuait d'y avoir des pertes dans le transport de la lumière par les fibres. En effet, c'est justement ce fait qui nous permet de voir le rayon, que l'on appelle la diffusion, qui fait qu'une partie (très faible) du signal est diffusé hors du faisceau principal. Pour éviter cette diffusion, il faudrait avoir un cœur composé de vide, mais cela est incompatible avec la réflexion totale (car aucun indice n'est inférieur à celui du vide, et le cœur doit avoir l'indice le plus important). Il y a donc toujours des pertes, que l'on peut aujourd'hui limiter dans les importants réseaux de fibres. Nous avons pour le modèle une ouverture numérique de 0,877 et un angle θ de 61,3° au maximum pour obtenir la réflexion totale. Nous avons également cherché à savoir si notre modèle était monomode ou multimode en calculant sa grandeur ϑ définie au début du mémoire: elle dépasse la valeur de 300 000 (et donc a fortiori 2,4) donc notre modèle est largement multimode. Pour obtenir une fibre monomode, il faudrait de toute façon avoir à la fois un cœur d'un diamètre de l'ordre du micron et une ouverture numérique inférieure à 0,2 (pour une longueur d'onde d'environ 500 nm) ce qui n'est pas du tout possible pour nous, et inutile, puisque n'importe quel type de fibre est efficace pour faire une modélisation. Sur cette photo de nos expérimentations, on observe justement facilement deux réflexions au dioptre eau/air, et ainsi le guidage du laser. Nous avons pu observer un guidage du rayon relativement conduit, et la marge d'angle qui permet la réflexion totale. Cela nous permet de faire un nouveau constat : en effet, si tout un intervalle

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d'angle est propice à la réflexion totale, pourquoi se donne-t-on tant de mal dans le milieu industriel à se rapprocher (tout en restant inférieur) de cet angle limite ? C'est en fait une histoire de trajet : quand l'angle d'incidence augmente, l'angle de réfraction diminue pour conserver l'égalité de la deuxième loi de Descartes, donc le trajet de la lumière dans la fibre est plus court. Cela s'observe très bien expérimentalement (se rapprochant de l'horizontale, il y a moins de réflexions, et donc moins de trajet). Cela limite donc la longueur du parcours de manière non négligeable sur des longues distances, et donc limite les pertes et augmente le rendement de la fibre.

IV– Réalisation d'un montage optique avec une fibre 1. Présentation du montage

Nous avons ensuite décidé, après avoir étudié les principes généraux, de réaliser un montage incluant une fibre optique afin de mieux mettre en valeur le rôle et l’utilisation des fibres, mais surtout pour étudier comment pouvait s’effectuer une transmission d’informations par le biais d’un rayon lumineux.

Ceci a été notre premier montage : une mise en valeur de la transmission de l’information via la lumière et la fibre. Ce montage réalisé, nous avons donc alimenté la DEL avec un courant alternatif dont nous pouvions faire varier la fréquence. Nous utilisons cette fréquence comme information: portée par le rayon lumineux émis par la DEL, elle est soumise à la photodiode après le transfert via la fibre, et sera interprétée sous forme de tension mesurable. On devrait donc mesurer aux bornes de la photo une fréquence égale à celle émise par le GBF, et ainsi avoir transporté une information à travers la fibre optique. En visualisant cette tension sur l’oscilloscope, nous lisons alors la fréquence envoyée et, en la modifiant au départ, nous modifions le ''message'' reçu à l'arrivée.

Après avoir présenté ce montage, nous avons décidé, comme nous l'avait proposé le jury qui nous avait observés, de ne plus seulement démontrer une simple capacité de la fibre à transmettre l'information, mais de l'utiliser. Pour cela, nous avons trouvé un moyen simple et permettant de bien se représenter le résultat obtenu: traduire l'information reçue sous forme de son. Le principe est simple: nous envoyons à notre DEL une musique sous forme de signal électrique, qui la transforme en signal lumineux porteur d'une fréquence. Alors transporté dans la fibre optique, interprété par la photodiode, le signal est traduit sous forme de tension, qui, soumis à des haut-

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parleurs, devrait permettre de faire entendre la musique choisie au départ. Il serait possible en théorie de réaliser le même montage en envoyant à la place d'une musique le signal électrique produit par un micro à la DEL, et ainsi de transporter sa voix sous forme de lumière dans la fibre optique. Mais dans la pratique, la performance limitée de notre matériel nous a seulement permis de mesurer des variations d'intensité de voix à l'oscilloscope, mais pas de l'entendre. Nous avons donc ajouté à notre montage des enceintes (haut-parleurs avec un amplificateur intégré), tout en gardant l'oscilloscope pour visualiser la tension de manière concrète, et en remplaçant le GBF par la prise casque d'un ordinateur ou d'un mp3 qui joue le même rôle, tout en pouvant transmettre seul des modifications de fréquences (codant finalement la musique choisie). Le résultat a été là : nous avons réussi à faire passer Johnny Halliday (ou du moins sa voix) dans notre fibre. Malheureusement, ce montage nous permettait seulement d'entendre un son très vague, faible, et beaucoup de grésillements, qui nous ont incités à réfléchir à des améliorations à apporter à un montage de base un peu bancal. Après plusieurs considérations, recherches et discussions, nous en sommes venus à trois conclusions quant à la nature de ces problèmes :

- La DEL ne s'allume et donc ne traduit l'information sous forme de lumière que si elle est soumise à une tension positive (nous ne mesurions à l'oscilloscope que des tensions positives aux bornes de la photodiode). Autrement dit, la DEL ne s'allumant que quand elle est soumise à une valeur supérieure à un seuil de tension (environ égal à 0,7 V), une partie du signal n'était pas traduit sous forme de lumière, donc nous perdions une partie de l'information à transmettre. Pour résoudre ce problème, il nous a alors suffit d'ajouter une constante de courant continu dans le circuit afin de « rehausser » le signal d'une valeur assez grande pour que notre DEL puisse produire sous forme de lumière des variations d'intensité d'amplitude voulue.

- Une fréquence de 50 Hz venait sans cesse perturber les mesures. Malgré plusieurs hypothèses, cela est resté longtemps incompréhensible ; c'est au laboratoire de physique des lasers de Villetaneuse que l’on nous a expliqué le problème. Le ''50Hz'' est une fréquence présente un peu partout (néons, fils, appareils...) : en bref, une fréquence parasite générée par presque n'importe quoi et surtout captée par presque n'importe quoi (même un simple fil). C'est d'ailleurs ce qui cause les bourdonnements de certaines anciennes enceintes. Le problème a été de trouver un moyen pour que les fils du circuit interceptent et conservent le moins possible cette fréquence créatrice de bruit gênant. Pour cela, il a suffit d'une astuce qui paraîtrait presque irréaliste quand à l'ampleur du problème: on nous a proposé de simplement torsader les fils de la DEL et de la photodiode, afin de limiter les systèmes circulaires aptes à emprisonner le 50Hz. Et incroyable : ce simple fait a suffit à réduire de moitié les bourdonnements et ainsi de permettre à la musique de les couvrir.

- La photodiode a posé des problèmes dans la transcription de l'information. Le fonctionnement de celle-ci était peu efficace tel que nous l'utilisions, en tant que simple capteur, sans être alimentée. Même si la complexité du principe est tout de même notable, on peut résumer qu’elle avait un comportement « non-linéaire » : la tension qu'elle retranscrivait ne suivait pas des variations assez similaires à celles du signal lumineux qu'on lui soumettait. En effet, si l’intensité de la lumière produite par la DEL est multipliée par deux, pour traduire l’information portée par la musique, il faut que la photodiode soit alimentée pour que la tension à ses bornes soit aussi multipliée par deux : cela permet alors de retranscrire correctement la musique. Sans cela l'amplitude observée, très faible, était très peu audible traduite en son. En branchant nos haut-parleurs au bout du montage, nous ne recevions qu'un son de très mauvaise qualité et couvert par un fort grésillement dû aux ondes de fréquence 50Hz Il nous a donc fallu ajouter en dérivation à la photodiode un circuit simple composé d'une pile et d'une résistance : la pile alimente le circuit d'un courant continu, la diode est polarisée en inverse et la résistance sert à amplifier le signal de la photodiode. Ainsi, on branche l'oscilloscope et les haut-parleurs aux bornes de la résistance et en augmentant sa valeur, avec la loi d'Ohm (Ur=Ri), on augmente la tension à ses bornes : on obtient in fine un signal plus linéaire et d'amplitude plus élevée (et donc beaucoup plus visible à l'oscilloscope et très clair, traduit en son).

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Nous avons obtenu le montage suivant, mettant en œuvre tout ce que nous avons tiré de nos diverses expérimentations, et palliant en principe une grande palette de problèmes imaginables.

2. Résultats expérimentaux

Nous avons donc pu observer les modifications de la tension avec la modification de la fréquence apportée par le GBF dans le cadre de notre première expérience, et les calculs nous confirment bien que la photodiode nous traduit une information transportée par la fibre. Cela nous montre un des moyens possibles pour transmettre une information par un signal lumineux, et nous permet de mieux illustrer le support de ce moyen de communication. Il nous a donc fallu choisir une valeur pour la résistance de notre circuit ; nous avons donc essayé plusieurs valeurs de résistance afin de trouver laquelle permettait d’amplifier le signal convenablement. Après plusieurs essais nous avons conclu qu’une résistance de 33kΩ fonctionnait bien dans le cadre de notre circuit et permettait d’entendre un son assez audible. Le montage, alors utilisé pour transmettre une information concrète, a donné des résultats grandement améliorés après la résolution des quelques problèmes mis au jour (alimentation de la photodiode, torsade des fils et traduction de toute l'amplitude du signal par la DEL). On arrive finalement bien à obtenir une musique claire et reconnaissable, sans égaler la qualité du même matériel commercialisé (l'écart est dû à la qualité des composants et au manque de précision dans la réalisation d'un montage manuel). On peut néanmoins nuancer nos résultats, et proposer d'autres pistes d'amélioration : pour commencer, même si le bruit du ''50 Hz'' a été fortement diminué, il reste présent, et s'entend plus ou moins selon le style de musique : celui privilégiant les aigus sera un peu 'gâché' par le bourdonnement alors qu'un autre favorisant les basses en sera presque inchangé. Cela limite un peu la qualité du son productible par notre montage. Sur l'oscilloscope, on observe certes les oscillations

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du signal d'amplitude variable au rythme de la musique, mais elles s'effectuent en composition sur une sinusoïdale d'allure bien caractéristique... (De période 20ms, soit de fréquence 50Hz, preuve qu'il n'a pas totalement disparu et reste capté par notre montage). Le montage a également été le théâtre de déperditions de signal : nous avons remarqué que le son était moins clair et moins puissant lorsque qu'il était transporté par la fibre optique. Cela met d'autant plus en évidence la nécessité d’utiliser une fibre performante et notamment monomode, pour un transfert d'information limitant les pertes tout en effectuant un transfert le plus précis possible de l'information.

V- La fontaine laser 1. Principe

La fontaine laser est, comme nous l’avons vu au début du mémoire, une sorte de concept existant déjà en 1840 et présentée par John Tyndall. Cependant, cette expérience a été tout récemment reprise par le LPL (laboratoire de physique des lasers), justement à l’occasion des 50 ans du laser. Le laboratoire de physique des lasers (où nous nous sommes rendus) a en fait monté ce que l’on pourrait assimiler à une fontaine laser géante ! Lorsque nous nous sommes rendus au LPL, Etienne Maréchal, physicien au C.N.R.S., nous a expliqué que monter cette fontaine avait demandé énormément de motivation et de travail de la part des physiciens. En effet, il a fallu placer de nombreux lasers à des endroits réellement spécifiques. De plus, ce qui rend cette fontaine si belle, c’est la multitude de couleurs qui sont présentes dans ces jets d’eau. Les physiciens du LPL ont obtenu ces couleurs grâce à la loi d’additivité des couleurs en n’utilisant in fine que des lasers rouges, verts et bleus. Le principe permettant « d’emprisonner » le rayon lumineux à l’intérieur du jet d’eau est exactement le même que pour la fibre optique, il s’agit en quelque sorte d’une fibre optique à grande échelle. Voici une photo de leur expérience.

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2. Expérimentation Nous n’avons donc pas les moyens de reproduire cette fontaine laser géante, néanmoins, nous avons la possibilité d’en illustrer le principe d’une manière relativement étonnante. Pour ce faire, nous nous sommes servis d’une bouteille en plastique dans laquelle nous avons percé un trou rond d’un diamètre de quelques millimètres à peine. Cependant nous travaillons à une possible amélioration de notre fontaine laser afin de la rendre davantage spectaculaire et plus représentative du principe. Voici quelques photos de l’expérience que nous avons faite :

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IV – Conclusion

Ces différentes expériences nous auront donc permis d'étudier plusieurs aspects de la fibre optique.

Tout d'abord, les quelques aspects historiques et pratiques de la fibre ont mis en valeur les avantages de la fibre par rapport à des moyens de communication communs (électriques par exemple), en termes de vitesse et de précision dans la transmission de l'information grâce aux propriétés de la lumière, ou même de son poids.

Nous avons aussi trouvé le moyen par lequel elle pouvait guider un rayon lumineux dans son cœur avec un angle bien défini à l'aide du principe de réflexion totale. Nous avons étudié cela dans le cadre d'une fibre multimode à saut d'indice, mais le principe est similaire dans une fibre à gradient d'indice, si ce n'est que la trajectoire du rayon est déviée progressivement plutôt que par une réflexion marquée.

Bien sûr notre étude restant avant tout expérimentale, nous n'avons pas pu rendre compte des difficultés trop grandes, mais seulement de celles à notre portée. Par exemple, les difficultés de couplage de fibres monomodes ne sont pas abordées expérimentalement, tout comme la déperdition de signal qui s'effectue après plusieurs kilomètres de signal. En effet, tout comme l'effet Joule pour un conducteur électrique, on peut constater des pertes durant le transport de la lumière. (qu'aujourd'hui on parvient à minimiser au maximum)

Enfin, nous aurons mis en évidence la manière dont notre petite cuillère et ses reflets mystérieux nous auront menés au développement des communications d’aujourd’hui !

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Bibliographie / Webographie

Bibliographie : - Optique guidée de J. Bures, édition presse int. Polytech. (2009). - Télécom sur les fibres optiques de P. Lecoy, édition Hermès Lavoisier (2007). - Optique sans fil de O. Bouchet, H. Sizun, C. Boisrobert, F. DE Fornel et P. N. Favennec,

édition Hermès Lavoisier (2004).

Webographie : - www.techno-science.net - www.wikipedia.fr - www.conrad.com - www.chimix.com - www.capesplp.metz.free.fr