Rem: Revista Escola de Minas

ISSN: 0370-4467

editor@rem.com.br

Escola de Minas

Brasil

Pinto, Thiago César de Souza; Lima, José Renato Baptista de; Moraes Júnior, Deovaldo de; Filho,

Laurindo de Salles Leal

Dimensionamento de espessadores: validação experimental de três técnicas convencionais

Rem: Revista Escola de Minas, vol. 62, núm. 2, abril-junio, 2009, pp. 243-249

Escola de Minas

Ouro Preto, Brasil

Disponível em: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=56416736017

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Projeto acadêmico sem fins lucrativos desenvolvido no âmbito da iniciativa Acesso Aberto

243REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 62(2): 243-249, abr. jun. 2009

Thiago César de Souza Pinto et al.

AbstractThis work reviews the fundamentals of three

important techniques currently used to dimension

thickeners: Flux of Solids, Talmadge-Fitch, and Roberts.

They were applied to validate the calculation of

diameter (D) and sedimentation area (A) of a real

thickener, which clarifies brine in a plant located at

Cubatão-SP. The calculation of thickener dimension (A

and D) was based on the sedimentation behavior of salt

particles in brine on a laboratory scale. The values of D

and A (D=13,9-14,1m; A=151,7-156,1m²), which were

calculated by the three techniques, were compared with

the diameter of the real equipment (D=20,0m). On the

other hand, corrected values of D and A (D=18,1-18,3m;

A=257,0-263,0m²) were obtained by using a scale factor

(f=1,3). These results are 10% lower than the real

equipment.

Keywords: Thickener, dimensioning, scale factor.

Mineração

Dimensionamento de espessadores:validação experimental de três técnicas

convencionais

(Dimensioning of thickeners: experimental validation of threeconventional techniques)

Thiago César de Souza Pinto

Doutorando em Engenharia Mineral, Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo, Escola Politécnicada USP, São Paulo-SP - Grupo de Pesquisa “Tratamento de Minérios”. E-mail: thiago.cesar@usp.br

José Renato Baptista de Lima

Professor Associado, Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo, Escola Politécnica da USPSão Paulo-SP - Grupo de Pesquisa “Tratamento de Minérios”. E-mail: jrblima@usp.br

Deovaldo de Moraes Júnior

Professor Titular, Faculdade de Engenharia Química da Universidade Santa Cecília-Santos-SPE-mail: deovaldo@unisanta.br

Laurindo de Salles Leal Filho

Professor Titular, Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo, Escola Politécnica da USPSão Paulo-SP - Grupo de Pesquisa “Tratamento de Minérios”. E-mail: lauleal@usp.br

ResumoEsse trabalho faz revisão dos princípios utilizados

por três importantes técnicas utilizadas para dimensionarespessadores: Fluxo de Sólidos, Talmadge-Fitch e Ro-berts. Elas foram aplicadas para validar o cálculo do diâ-metro (D) e a área de sedimentação (A) de um espessadorque clarifica salmoura em uma fábrica localizada emCubatão-SP. O dimensionamento do espessador (cálculode A e D) foi baseado no comportamento da sedimenta-ção, avaliado em escala de laboratório, de partículas desal suspensas em salmoura. Os valores de D e A

(D=13,9-14,1m; A=151,7-156,1m²) obtidos pelas três téc-nicas foram comparados com o diâmetro do espessadorreal (D=20,0m). Por outro lado, os valores corrigidos paraD e A (D=18,1-18,3m; A=257,0-263,0m²) foram obtidosusando um fator de escala (f =1,30). Esses valores são10% menores em relação ao equipamento industrial.

Palavras-chave: Espessador, dimensionamento, fator deescala.

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Dimensionamento de espessadores: validação experimental de três técnicas convencionais

1. IntroduçãoEspessadores são tanques de se-

dimentação empregados em um tipo par-ticular de separação sólido-líquido, se-paração esta que é denominada de es-pessamento. Tais espessadores fazemuso da diferença de massa específicaentre a fase líquida e as partículas sóli-das que estão suspensas na referidafase líquida. No âmbito da tecnologiamineral, o espessamento é utilizado paraaumentar a concentração de sólidos depolpas até valores convenientes paraoperações subseqüentes, como bom-beamento, filtragem ou condicionamen-to com reagentes de flotação. Destemodo, a função dos espessadores é ade receber uma polpa diluída e gerar umproduto (underflow) que exibe maiorconcentração de sólidos que a alimenta-ção. Um segundo produto, (overflow),exibe concentração de sólidos menor queaquela apresentada pela alimentação. Viade regra, tal produto constitui a fase lí-quida clarificada.

O diâmetro de espessadores indus-triais é dimensionado através de deter-minadas técnicas, as quais são basea-das no estudo do comportamento da se-dimentação de partículas sólidas no meioaquoso. Tal estudo é executado em ba-teladas, embora a unidade industrial ope-re em escala contínua. Essas técnicas,apesar de seu largo uso, apresentam de-ficiências em função das muitas variá-veis do processo de espessamento e,também, da complexidade dos mecanis-mos de sedimentação de partículas sóli-das em meio fluido. O presente trabalhoteve por objetivo aplicar três metodolo-gias convencionais (Fluxo de Sólidos ouMetcalf-Eddy, Talmadge-Fitch e Roberts)para validar o dimensionamento de umespessador industrial, que já se encon-tra em operação, comparando o diâme-tro calculado pelas técnicas convencio-nais com o diâmetro real do equipamen-to industrial. Tal comparação se justifi-ca, não somente como validação das téc-nicas tradicionais de dimensionamento,como também para discussão sobre fa-tores de escalonamento utilizados emprojetos de espessadores industriais.

2. BackgroundAs principais informações neces-

sárias ao dimensionamento de espessa-dores são: capacidade requerida para ali-mentação, overflow e/ou underflow; ca-racterísticas dos sólidos (tamanho, for-ma e massa específica das partículas);características do líquido (viscosidade emassa específica); estado de agregação/dispersão das partículas suspensas nolíquido e razão mássica sólido-líquido nasuspensão que será submetida à opera-ção unitária de espessamento (Metcalfet al, 1979).

Os fundamentos que regem odimensionamento de espessadorescomeçaram a ser estudados por Coe eClevenger (1917) através de sedimenta-ção em provetas. Eles propuseram colo-car a polpa que se deseja espessar emprovetas graduadas, monitorando-se emfunção do tempo (θ), a altura (Z) da linhadivisória (LD) entre o líquido já clarifica-do e o restante da polpa que estava sen-do espessada. A representação gráficado comportamento de Z versus θ foi de-nominada curva de sedimentação.

Talmadge et al. (1955), Roberts(1949) e Metcalf et al. (1979) utilizarama curva de sedimentação para dimensio-nar, através de modelagem gráfica ou ma-temática, o diâmetro do tanque espessa-dor e, como decorrência, a área necessá-ria para se obter o desempenho deseja-do. O ferramental matemático inerente acada método é sumarizado na Tabela 1.

Metcalf e Eddy (1979) propõem queo dimensionamento do diâmetro de es-pessadores seja efetuado através de ummétodo baseado no fluxo de sólidos, istoé, seja efetuado através da vazão mássi-ca que passa por uma unidade de áreadurante certo intervalo de tempo, após osistema atingir o estado estacionário. Acurva do fluxo de sólidos em, função daconcentração (Figura 1), sendo tangen-ciada por uma reta que parte do pontoonde se encontra a concentração de só-lidos desejada no underflow C

E (eixo das

abscissas), indica o fluxo de sólidos li-mitante da operação (F

L), quando tal flu-

xo toca o eixo das ordenadas.

Roberts (1949), analisando o traba-lho de Coe e Clevenger, propôs um mé-todo gráfico que parte da curva de sedi-mentação (Z versus θ) traçada em escalamonologarítmica. Esse método eviden-cia e caracteriza o ponto crítico (início dazona de compressão) com a desconti-nuidade da curva. O método, também, érealizado com ensaios em provetas comuma única concentração de alimentação(Figura 2), tendo, também, sido reporta-do por Gomide (1980).

Talmadge e Fitch (1955), propõemum método gráfico para o dimensiona-mento de espessadores. Tal método ésubjetivo, pois não fica clara a identifi-cação do ponto crítico C através do en-saio de sedimentação em proveta. Paracontornar tal limitação, utilizam-se pro-cedimentos auxiliares para a identifi-cação do ponto crítico C, como, por exem-plo, o traçado das bissetrizes (Figura 3).Valadão (2007) reforça a importância daidentificação dos limites entre as seçõesda curva de sedimentação nos métodosusuais de dimensionamento de espessa-dores que utilizam ensaios em provetas.

Analisando as equações utilizadaspelos métodos de dimensionamento(Tabela 1), verifica-se que o balanço demassa leva em consideração a totalremoção de sólidos no clarificado,operação esta considerada como ideal.Na operação industrial, não é raro en-contrar sólidos no overflow, sendo estauma condição real.

Um fator de escala (f) é, usualmen-te, utilizado para corrigir o diâmetro deespessadores, o qual é calculado atra-vés de ensaios de laboratório. Para essefator, a literatura indica valores na faixade 1,29 < f < 1,33, para espessadores con-vencionais (Chaves, 1996) e f = 1,4, paraespessadores de lamelas (Kelly;Spottiswood, 1982). A utilização de umfator de escala no dimensionamento éjustificada pelo fato de que os ensaiosde sedimentação foram realizados embateladas (sedimentação em provetas),enquanto que os equipamentos indus-triais vão operar em regime contínuo(Chaves, 1996). Gradientes de tempera-

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Tabela 1 - Equacionamento dos métodos aplicados.

Onde:

Fi = fluxo de sólidos (kg/m²h).

FL = fluxo de sólidos limitante (kg/m²h).

Ci = concentração de sólidos na alimentação do espessador (kg/m³).

Vi = velocidade inicial de sedimentação das partículas (m/h).

Qa ou Q0 = vazão volumétrica de alimentação (m³/h).

Ca ou C0 = concentração de sólidos na alimentação (kg/m³).

Ce = concentração de sólidos no underflow (kg/m³).

Cc = concentração de sólidos na fase inicial de compressão - concentração crítica (kg/m³).

u = velocidade de sedimentação das partículas (m/h).

θE = tempo para se alcançar a concentração de sólidos desejada no underflow, h.

θC= tempo para se alcançar a concentração de sólidos do underflow no ponto crítico, h.

A = área mínima do tanque espessador (m²).

Z = Altura da linha divisória entre o líquido clarificado e a polpa sob sedimentação.

Z0 = altura inicial da proveta, m.

ZC = altura dos sólidos na zona crítica, m.

Zic= altura obtida graficamente, através da reta tangente que passa por Z

C e θ

C, m.

Figura 1 - Ilustração da identificação do fluxo de sólidos limitante

(FL) na curva fluxo de sólidos em função da concentração (TFS).

Figura 2 - Descontinuidades da curva altura da interface em

função do tempo em papel log-log (Roberts).

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Dimensionamento de espessadores: validação experimental de três técnicas convencionais

tura e possível formação de bolhas napolpa, oriundas de canais preferenciaisde sedimentação, também justificam ouso do fator de escala (Moraes, 1990).Também é usual que engenheiros proje-tistas utilizem um fator de segurança (f

s),

para que o equipamento, quando emoperação, absorva variações operacio-nais. Isto se justifica pelo fato de os es-pessadores serem equipamentos de altocusto e, também, inflexíveis na sua ope-ração (Chaves, 1996).

Em algumas operações industriais,utilizam-se reagentes auxiliares de desa-guamento (coagulantes e/ou floculantes)com o objetivo de produzir agregados(flocos e/ou coágulos) que diminuam otempo de sedimentação de tais opoera-ções. Uma vez que sinal e magnitude dopotencial zeta (Ψz) das partículas influ-enciam nas forças de atração ou repul-são que atuam sobre as mesmas, pode-se controlar o estado de agregação dasuspensão através da magnitude e dosinal de Ψz (Parfitt, 1969).

3. Materiais e métodos3.1 Materiais

Utilizou-se salmoura oriunda deuma indústria localizada no Pólo Indus-trial de Cubatão-SP. Ela contém 313,9 g/lde sólidos em suspensão e é submetida

a um processo de clarificação através do uso de um espessador de 20m de diâmetro.A caracterização física e química da salmoura é apresentada na Tabela 2, enquantoque, na Tabela 3, são apresentadas as informações sobre os sólidos suspensos nareferida salmoura.

Figura 3 - Procedimento gráfico segundo Talmadge-Fitch (1955), apud Moraes (1990).

Tabela 2 - Caracterização da Fase Líquida.

Tabela 3 - Caracterização da Fase Sólida.

(*) Suspensas na salmoura, em pH=11,2.

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3.2 Métodos

Ensaios de sedimentação foram re-alizados em provetas de 2000 ml obede-cendo aos procedimentos padronizadospelo método do Fluxo de Sólidos, repor-tado por Metcalf et al. (1979), Talmadgeet al. (1955) e Roberts (1949).

Durante a execução de cada ensaiode sedimentação, monitorou-se a altura(Z) da interface sólido-líquido (nas pro-vetas graduadas), em função do tempo(θ), obtendo-se o comportamento de Z,em função de θ. A concentração de sóli-dos (C) na alimentação, no underflow eno overflow do espessador foi obtidapor secagem em estufa de volumes depolpa de 100 ml até massa constante.

A massa específica (d) foi determi-nada através de picnômetro de 50 ml,coletando-se amostras da alimentação,do underflow e do overflow.

Medidas de potencial zeta das par-tículas submetidas à sedimentação fo-ram realizadas no equipamento Zetasi-zer 3000, fabricado pela Malvern, usan-do-se a técnica da mobilidade eletrofo-rética (convertida em potencial zeta atra-vés da equação de Smoluchowsk). A vis-cosidade da salmoura foi determinada emviscosímetro Brookfield modelo LVDV-Ea 25°C. Tratando-se a salmoura de umfluido newtoniano, a viscosidade foi cal-culada através da inclinação da reta ten-são de cisalhamento (τ) versus taxa dedeformação (Ω).

O espessador industrial que pro-cessa a salmoura estudada nesse traba-lho exibe características que são apre-sentadas na Tabela 4, destacando-se odiâmetro de 20 m.

4. Resultados ediscussão

Os resultados apresentados nasTabelas 2 e 3 informam que os sólidosestão suspensos em uma salmoura queapresenta pH = 11,2, viscosidade de2,05mPa.s (a 25ºC) e massa específica de1.026 kg/m³. A magnitude da viscosida-de se mostra muito superior à da água na

mesma temperatura (0,89 mPa.s), toda-via sua massa específica é somente 2,6%superior à da água.

Analisando-se as informaçõesapresentadas na Tabela 4, verifica-se queo espessador industrial é capaz de redu-zir a concentração inicial de sólidos de313,9g/l (na alimentação) para 141,5g/l(no overflow). Por outro lado, o produtoespessado (underflow) apresenta con-centração de sólidos de 784,1g/l. Verifi-ca-se, através das informações supraci-tadas, que o overflow apresenta alta con-centração de sólidos.

Com base no potencial zeta (-19mV)das partículas suspensas na salmoura,pode-se inferir que as mesmas não apre-sentam considerável acúmulo de carganegativa na interface salmoura/solução.Tal comportamento indica que a repul-são eletrostática entre as partículas nãoé suficiente para evitar a coagulação dasmesmas em grande extensão, durante asedimentação.

A Figura 4 apresenta o comporta-mento da altura (Z) do limite de separa-ção entre a fase clarificada e a zona desedimentação versus tempo (θ). O com-portamento de Z versus θ ilustrado portal curva é corroborado pela literaturacorrente (Coe et alii, 1916 e Talmadge etalii, 1955).

A Figura 5 apresenta o comporta-mento da sedimentação das partículasna salmoura através do procedimentográfico utilizado por Roberts (1949) paradimensionamento de espessadores. Adescontinuidade na curva indica o pon-to crítico do espessamento, isto é, o iní-cio da zona de compressão. A Figura 6ilustra o comportamento do fluxo de só-lidos limitante (F

L) versus concentração

de sólidos na suspensão. Tal curva exi-be forma bastante similar a outras cur-vas encontradas na literatura corrente(Chaves, 1996; Fitch, 1966 e Talmadge etalii, 1955).

Executando-se o dimensionamentodo tanque espessador pelas três técni-cas estudadas, obtiveram-se os resulta-dos exibidos na Tabela 5, onde se obser-va que os valores calculados para áreade sedimentação (151,7 - 156,1m²) e,conseqüentemente, diâmetro do tanque(13,9 - 14,1m), exibiram valores muito pró-ximos entre si, mostrando grande con-vergência entre os resultados das trêstécnicas.

Aplicando-se um fator de escala(f =1,30) aos diâmetros determinados pe-las três técnicas, obtiveram-se valorescorrigidos para o diâmetro do espessa-dor, sendo que tais valores estão apre-

Tabela 4 - Informações sobre espessador industrial cujo dimensionamento será

validado.

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Dimensionamento de espessadores: validação experimental de três técnicas convencionais

Figura 4 - Comportamento da altura em função do tempo do

l imite de separação entre fase clar i f icada e zona de

sedimentação.

Figura 5 - Curva da técnica de Roberts aplicada à suspensão

de salmoura.

Figura 6 - Curva do Fluxo de Sólidos versus Concentração.

sentados na Tabela 5. Comparando-se os diâmetros corrigi-dos (18,1-18,3m) com o diâmetro real (20m), verifica-se um des-vio na faixa de 8,5-9,5%. Tal discrepância poderia ser interpre-tada como um erro inerente às técnicas adotadas para dimen-sionamento (sedimentação em provetas). Tal interpretaçãopoderia ser justificada em função da subjetividade dos méto-dos em identificar o início da zona de compressão ou, ainda,em função das dificuldades na leitura da interface sólido-líqui-do da polpa nos ensaios em provetas bem como nos procedi-mentos gráficos. Foi verificado, ainda, que o equipamentoapresentou problemas na clarificação da salmoura, em funçãoda alta taxa de sólidos no overflow. Problemas técnicos e ope-racionais podem ter contribuído para tal fato.

Tabela 5 - Dimensionamento do Espessador.

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5. ConclusãoResultados de área (A=151,7-156,1m²) e diâmetro

(D=13,9-14,1m) do espessador, calculados através das três téc-nicas usualmente citadas em literatura, convergiram para valo-res muito próximos, indicando coerência entre os procedimen-tos adotados através das referidas técnicas. Aplicando a es-ses valores um fator de escala (f =1,3), foi possível en-contrar D e A (D =18,1 - 18,3m; A = 257,3 - 263,0m²) commagnitude 10% inferior ao espessador real. Tais resultadosvalidam as técnicas experimentais adotadas para o dimensio-namento do espessador industrial dentro das condições estu-dadas.

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Artigo recebido em 23/06/2008 e aprovado em 14/04/2009.

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