Đề cương vật lý A2

2

Câu 1: KN điện trường, ĐN �,�. Tìm BT tính �,� gây ra bởi1 ĐTĐ

*Trong không gian, tại vị trí 2, có q2.Ở thời điểm t1 đưa q1 vào vị trí 1.*Theo ĐL Cu Lông, lực tĩnh điện do q1 tác dụng lên q2 là

12r

+q1

(1)

q2

_

(2)

12

1 2

12 123

q qF k r

r

*ĐN điện trường:

q2 chỉ “biết” được sự xuất hiện của q1 sau một khoảng thời gian nào đó.

12F

*Nhờ có lực mà ta “biết” được thông tin đã có q1 ở vị trí 1.

Có 2 quan điểm giải thích sự xuất hiện của q1.12F

q2 chịu tác dụng của lực ngay tại thời điểm t112F

1. Khái niệm điện trường

“Môi trường bao quanh các vật nhiễm điện và tác dụng lực điện lên cácđiện tích khác đặt trong nó”.

12rtc

Thực nghiệm đã CMR:

*Thuyết tác dụng xa:

*Thuyết tác dụng gần:

3

2. Định nghĩa véc tơ cường độ điện trường �

M

o

FE

q

-Nhận xét

*ĐTĐ q0 đặt tại M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện F

*Thực nghiệm CMR, tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn q0, chỉ phụthuộc vào vị trí M

0/F q

- Định nghĩa:

- Đặt:

“Cường độ điện trường tại một điểm nào đó là đại lượng vật lý đo bằng tỉsố giữa lực điện tác dụng lên một ĐTĐ đặt tại điểm đang xét và điện lượngcủa điện tích đó”

- Đơn vị: V/m

- Ý nghĩa: ME F

+ Nếu q0 = 1 (C) thì:

0M ME F q E

+ Nếu biết được

*Tỉ số càng lớn chứng tỏ điện trường càng mạnh0/F q

0 0 Mq F E

0 0 Mq F E Hay:

4

3

1.

4o

o

q qF r

r

M

o

FE

q

+

q0

F

+

q0

_

q

r M

+

q

r M

F

q

_

MME

ME

2M

k qE

r

3. Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

- Giả sử tại M đặt ĐTĐ q0

- Theo ĐL Cu lông q tác dụng lên q0 một lực:

- Theo ĐN cường độ điện trường:

3

1.

4M

o

qE r

r

* Kết luận:ME

- Điểm đặt tại M

- Phương thuộc đt nối M và q

- Chiều phụ thuộc vào dấu của q

- Độ lớn:

M+

q

55

3. Véc tơ điện cảm (véctơ cảm ứng điện ) �

*Định nghĩa:

ĐN, quy ước, đặc điểm của đường sức điện cảm tương tự đường sức điện trường.

• Chỉ khác một đặc điểm: không bị gián đoạn khi qua mặt phẳng phân cách giữa các môi trường.

M o MD E

3

1

4M

q rD

r

+

= 1

= 2

M MD E

Đơn vị của D: (C/m2)

3

1.

4M

o

qE r

r

4.Véc tơ điện cảm tại một điểm trong điệntrường của một điện tích điểm

6

Câu 2:Các đại lượng đặc trưng cho điện trường : vectocường độ điện trường, điện thế.

1. Véc tơ cường độ điện trường

M

o

FE

q

-Nhận xét

*ĐTĐ q0 đặt tại M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện F

*Thực nghiệm CMR, tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn q0, chỉ phụthuộc vào vị trí M

0/F q

- Định nghĩa:

- Đặt:

“Cường độ điện trường tại một điểm nào đó là đại lượng vật lý đo bằng tỉsố giữa lực điện tác dụng lên một ĐTĐ đặt tại điểm đang xét và điện lượngcủa điện tích đó”

- Đơn vị: V/m

- Ý nghĩa: ME F

+ Nếu q0 = 1 (C) thì:

0M ME F q E

+ Nếu biết được

*Tỉ số càng lớn chứng tỏ điện trường càng mạnh0/F q

0 0 Mq F E

0 0 Mq F E Hay:

77

2. Định nghĩa điện thế

0tM MM

W AV

q q *Biểu thức:

*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1 đơn vịđiện tích dương đặt tại điểm đó.

*Đơn vị : von (V)

*ý nghĩa: + Nếu q = + 1C thì VM = WtM = AMO

+ Điện thế là đại lượng vô hướng

+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng

-Tư biểu thức thế năng, ta thấy ti sô (WtM/q) không phụ thuộc q mà chỉ phu thuộcvào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.

- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thê dùng ti sô này đặctrưng cho trường tĩnh điện vê mặt dự trữ năng lượng va được gọi là điện thê V

81( )

. (1)e

S

DdS Q

2) Điện trường của một mặt cầu mang điện đều.*BT

*Xét điểm M nằm ngoài mặt cầu (R1 > R)

+ Theo định lý O-G

S0

R

O

Q > 0

M

S1

R1

- Tính điện thông qua S1 theo 2 cách:

- Qua M vẽ mặt cầu S1 (O, R1)

Cho mặt cầu S0 bán kính R, tích điện đều với điện tích Q > 0. Tìm điện trường ởtrong và ngoài mặt cầu.

1. Định lý O-G

Câu 3. ĐL O-G đối vs điện trường. Ứng dụng để tìm �,�gây ra bởi 1 mặt cầu mang điện đều

a) Phát biểu Điện thông gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điệntích nằm trong mặt kín đó

Biểu thức

n

ii

s

qSdD1

e

99

1 1( ) ( )

. . os (*)e

S S

DdS DdS c

+Theo ĐN điện thông

Do Q > 0 nên os 1c

1

21

( )

.4 (2)e

S

D dS D R Từ (*) ta có

dS

D

dS

S0

R

O

Q > 0

M

S1

R1

2) Điện trường của một mặt cầu mang điện đều.

- Vì mặt cầu tích điện đều nên điệntrường do nó gây ra phải đối xứngcầu: véctơ có phương trùng vớiphương bán kính, chiều phụ thuộcvào Q, có D = const tại những điểmcách đều tâm cầu.

D

Từ biểu thức (1) và (2) suy ra21

(3)4

QD

R

2 20 1 1

(4)4

Q k QE

R R

1010

*Xét điểm N nằm trongmặt cầu (R2 < R)

+ Theo định lý O-G

+Theo ĐN điện thông

0 (5)e

2

22

( )

.4 (6)e

S

D dS D R Từ biểu thức (5) và (6) suy ra: D = 0 và E = 0

*Nhận xét

+ CĐĐT tại mọi điểm bên trong mặt cầu tích điện đều = 0

+ CĐĐT tại mọi điểm bên ngoài mặt cầu tích điện Q giống như CĐĐTdo một ĐTĐ Q nằm ở tâm mặt cầu gây ra.

S0

R

O

Q > 0

M

S1

dS

D

dS

N

S2

R2

2) Điện trường của một mặt cầumang điện đều.

1111

Câu 4: Công của lực tĩnh điện. T/c thế của trường tĩnh điện1. Công của lực tĩnh điện

Xét điện tích điểm q > 0 chuyển động trong điện trường của điện tích Q > 0. Tính công của lực điện trường khi điện tích q dịch chuyển trên quĩ đạo 12.

. . osdA F dS Fds c

Trường hợp đơn giản:

- Xét dịch chuyển vô cùng nhỏ ds, ta cócông vi phân trong dịch chuyển này là:

- Vậy công của lực điện khi q chuyển độngtrên quĩ đạo 12 là:

12

12 12

. os (*)A dA Fds c

Ta có:2

kQqF

r Và . osdr ds c

+Q

1

2

q+

dr

F

r r dr

Sd

1212

1. Công của lực tĩnh điện

2

1

12 2 2

12 12

r

r

kQq kQq drA dA dr

r r

Thay vào pt (*) ta có:

dS

+Q

1

2

q+

dr

F

r r dr

Sd

12

1 2

(1)kQq kQq

Ar r

r1

r2

Nhận xét

Công của lực tĩnh điện chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu (1) và điểmcuối (2) mà không phụ thuộc vào dạng đường đi

13

121 1 112 12 12 12

. . . . os .n n n

i i i ii i i

A F ds F ds F ds c F dr

121 11 2

(2)n n

i i

i ii i

kQ kQA q

r r

Trường hợp tổng quát:

- Khi điện tích q chuyển động trong điện trường của hệ điện tích điểmQ1, Q2, Q3, ……Qn.

- Khi đó công của lực điện trường làm điện tích q dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (2) là:

-Theo NL tổng hợp lực, thì lực tác dụng lên q là:

1

n

ii

F F

Với2i

i

i

kQ qF

r

Kết luận: Công của lực tĩnh điện khi di chuyển điện tích trong điện trườngkhông phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị tríđiểm đầu và điểm cuối.

1. Công của lực tĩnh điện

12 2 21 112 12

.n n

i i ii

i ii i

kQ q kQq drA dr

r r

1414

2. Tính chất thế của trường tĩnh điện.

-Những trường lực có tính chất là công của lực thực hiện để di chuyển vật khôngphụ thuộc vào dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối củaquĩ đạo, gọi là trường lực thế.

Trường tĩnh điện là trường lực thế.-Biểu diễn tính chất thế của trường tĩnh điện bằng biểu thức toán học

-Ta có công của lực tĩnh điện là:12

12 12 12

. . (1)A dA F dS qE dS

12

1 2

(*)kQq kQq

Ar r

-Theo CMT:

-Nếu quĩ đạo chuyển động của q là đường cong khép kín thì r1 = r2

12 0 (2)A

-Từ (1) và (2) suy ra: . 0(**)Lkin

qE dS

Do 0q Nên . 0 (3)Lkin

E dS

Biểu thức (3) là lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín

-Phát biểu: Lưu số của véctơ cường độ điện trường theo đường congkín thì bằng không

1515

Câu 5: ĐN điện thế, hiệu điện thế. Mlh giữa CĐĐT vs điện thế1. Định nghĩa điện thế

0tM MM

W AV

q q

*Nhận xét

-Từ biểu thức thế năng, ta thấy tỉ số (WtM/q) không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.

*Biểu thức:

- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thể dùng tỉ số này đặctrưng cho trường tĩnh điện về mặt dự trữ năng lượng và được gọi là điện thế V

*Đơn vị : V

*ý nghĩa: + Nếu q = + 1C thì VM = WtM = AMO

+ Điện thế là đại lượng vô hướng

+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng

*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1 đơn vịđiện tích dương đặt tại điểm đó.

1616

2. Định nghĩa hiệu điện thế

000 q

A

q

W

q

WVV MNtNtM

NM

N

M N MN

M

V V A Edl

0 ( )MN M NA q V V

0 1q C Nếu

-Giá trị của điện thế phụ thuộc vào việc chọn gốc, nhưng hiệu điện thế giữa2 điểm lại có giá trị hoàn toàn xác định

*Biểu thức:

*Định nghĩa:Hiệu điện thế giữa hai điểm nào đó bằng tỉ số giữa công của lực điện khi di chuyển 1 điện tích q từ điểm nọ đến điểm kia và độ lớn của điện tích đó.

-Trong lí thuyết ta thường chọn gốc điện thế ở vô cùng, còn trong kỹthuật ta chọn gốc điện thế ở mặt đất.

1717

3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

0 0

(1)MtM

M

AWV

q q

(3)N

M N

M

V V Edl

(2)M

M

V Edl

- Liên hệ giữa điện thế với công của lực điện trường

- Liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường dạng tích phân

- Hệ thức liên hệ dạng vi phân:

Xét 2 điểm M, N rất gần nhau (MN = dl), gọi điệnthế tại M là VM = V, điện là điện thế tại N là VN = V+ dV (dV < 0). Tính công của lực điện khi dichuyển q từ M tới N

F qE

NM ld

E

18

3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

-Theo ĐN hiệu điện thế:

-Theo ĐN về công:

. (4)M NdA q V V q dV

. . . os . . os (*)dA F dl F dl c qE dl c

NM ld

E

El

-Theo hình vẽ: . oslE E c

-Thay vào (*) ta có:

. . os . (5)ldA qE dl c qE dl

-Từ pt (5) và (4) ta có:

(6)l

dVE

dl

19

3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

V V VE i j k

x y z

z

VE

z

*Xét trong hệ tọa độ Đề Các

x

VE

x

;

y

VE

y

;

Hình chiếu của cường độ điện trường lên một phương nào đó bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó.

* Kết luận:

- Nếu chiếu lên 3 phương của hệ trục tọa độ Đề các, ta cóE

-Tổng hợp lại ta có:

. . .x y zE i E j E k E

Với I, j, k là các véc tơ đơn vị

grad i j kx y z

Với

E grad V

grad là toán tử gradient

20

Câu 6: ĐN, T/C mặt đẳng thế. Cho 2 VD, vẽ hình

1. Mặt đẳng thế

( , , )V x y z c const

. .dA F dS qE dS

M

dS

E

'dS

a) Định nghĩa:Mặt đẳng thế là mặt mà mọi điểm trên đó có cùng điện thế.

* PT của mặt đẳng thế

b) Tính chất của mặt đẳng thế

-Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích trên mặt đẳng thế bằng không

AMN = q (VM - VN ) , vì VM = VN , do đó : AMN = 0Chứng minh

- Véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt đẳng thế đều vuông góc vớimặt đẳng thế

Chứng minh

0q Do . 0E dS

0dA Mà

E dS

Vậy

Do là bất kỳ, qua M vẽ được vô số nên dS

dS

E

mặt đẳng thế

21

1. Mặt đẳng thế

b) 2 ví dụ về mặt đẳng thế. 2

1

+D

E

1 4 532 6

* Ví dụ 1:

* Ví dụ 2:

Mặt đẳng thế của điện trường đều lànhững mặt phẳng vuông góc với phươngđường sức

Mặt đẳng thế của điện trường điện tíchđiểm là những mặt cầu đồng tâm.

Chú ý: Vì các đường sức điện trường biểudiễn phương, chiều của véc tơ cđđt nên suyra rằng: Mọi đường sức đều vuông góc vớimặt đẳng thế.

22

Câu 7: Tìm BT năng lượng của 1 hệ ĐTĐ, của 1 vật dẫn tích điện và của 1 tụ điện

2 1 21 1 (1)

kq kq qW q

r r

1. Năng lượng của một hệ điện tích điểm

-Coi q1 ở trong điện trường gây bởi q2 thì năng lượng điện trường tại vị trí 1

* Xét 2 ĐTĐ q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r

1 1 1.W q V Với V1 là điện thế do q2 gây ra tại vị trí đặt q1

-Coi q2 ở trong điện trường gây bởi q1 thì năng lượng điện trường tại vị trí 2

2 2 2.W q V Với V2 là điện thế do q1 gây ra tại vị trí đặt q2

1 1 22 2 (2)

kq kq qW q

r r

+q1

+q2

r

23

1. Năng lượng của một hệ điện tích điểm

2 11 2 1 2

1 1

2 . 2 .

kq kqW W W q q

r r

1

1

2

n

i ii

W qV

-Từ (1) và (2) ta có:

1 1 2 2

1 1(3)

2 2W qV q V

* Xét hệ n ĐTĐ q1 và q2 ......., thì năng lượng điện trường của hệ là:

Với Vi là điện thế do tất cả các điện tích trừ điện tích qi gây ra tại điểm đặt qi

2. Năng lượng của vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng tĩnh điện

*Cho vật dẫn tích điện Q, điện dung C. Tìm W

-Chia vật dẫn thành những phần nhỏ mang điện dq thì điện tích của vật dẫn là

vatdan

Q dq

24

-Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế của vật dẫn V = const

1 1

2 2vatdan vatdan

W Vdq V dq Nên

221 1 1

2 2 2

QW QV CV

C

3. Năng lượng của tụ điện tích điện

-Gọi điện tích trên 2 bản tụ là Q1 = Q, Q2 = -Q, điện thế trên 2 bản là V1 và V2

-Vì tụ điện là hệ 2 vật dẫn nên năng lượng của hệ là:

1 1 2 2 1 2

1 1 1 1

2 2 2 2W QV Q V QV QV

2

2

1 2 1 2

1 1 1

2 2 2

QW Q V V C V V

C

2525

Câu 9: ĐN điện thế. BT tính điện thế do 1 hệ ĐTĐ và do 1 vật mang điện bất kì gây ra1. Định nghĩa điện thế

0tM MM

W AV

q q

*Nhận xét

-Từ biểu thức thế năng, ta thấy tỉ số (WtM/q) không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.

*Biểu thức:

- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thể dùng tỉ số này đặctrưng cho trường tĩnh điện về mặt dự trữ năng lượng và được gọi là điện thế V

*Đơn vị : V

*ý nghĩa: + Nếu q = + 1C thì VM = WtM = AMO

+ Điện thế là đại lượng vô hướng

+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng

*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.

2626

2. Xác định điện thế trong điện trường của 1 ĐTĐ và pp tổng quát đểxác định điện thế

* Tính điện thế tại một điểm trong điện trường của điện tích điểm Q:

- Theo ĐN điện thế:

+

Q

Mr M

+

q

O- Giả sử đặt ĐTĐ q tại M

- Tính công làm di chuyển ĐTĐ q từ M ra xa vôcùng (điểm O) trong điện trường của Q.

(*)MO

M

kQq kQqA

r r

MOM

AV

q

0

.(1)

. 4 .M

M M

k Q QV

r r

* Điện thế tại một điểm trong điện trường bất kỳ:(2)M

M

V Eds

27

Q

M

rM

1

n

M iMi

V V

0. .

(4)4

M M

Mca vat ca vat

dqV dV

r

2. Xác định điện thế trong điện trường của 1 ĐTĐ và pp tổng quát đểxác định điện thế

* Điện thế tại một điểm trong điện trường gây bởi hệ điện tích điểm qi (i = 1, 2, …., n)

* Điện thế gây bởi một vật mang điện Q:

Với riM là khoảng cách từ M tới qi:

- Chia vật thành những vi phân ĐTĐ dq

- Vậy, điện thế do vật dẫn gây ra tại M là:

.

.M

M

k dqdV

r- Điện thế do dq gây ra tại M là: dq

1 0

(3)4

ni

Mi iM

qV

r

04i

iM

iM

qV

r

28

Câu 10: ĐN CĐĐT ,Tìm � gây ra bởi 1 ĐTĐ, 1 hệĐTĐ (thiếu) và 1 vật mang điện bất kì1. Định nghĩa véc tơ cường độ điện trường

M

o

FE

q

-Nhận xét

*ĐTĐ q0 đặt tại M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện F

*Thực nghiệm CMR, tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn q0, chỉ phụthuộc vào vị trí M

0/F q

- Định nghĩa:

- Đặt:

“Cường độ điện trường tại một điểm nào đó là đại lượng vật lý đo bằng tỉsố giữa lực điện tác dụng lên một ĐTĐ đặt tại điểm đang xét và điện lượngcủa điện tích đó”

- Đơn vị: V/m

- Ý nghĩa: ME F

+ Nếu q0 = 1 (C) thì:

0M ME F q E

+ Nếu biết được

*Tỉ số càng lớn chứng tỏ điện trường càng mạnh0/F q

0 0 Mq F E

0 0 Mq F E Hay:

29

3

1.

4o

o

q qF r

r

M

o

FE

q

+

q0

F

+

q0

_

q

r M

+

q

r M

F

q

_

MME

ME

2M

k qE

r

* Bài toán:

2. Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

* Giải:

Xác định cđđt do điện tích q gây ratại điểm M cách q một khoảng r

- Giả sử tại M đặt ĐTĐ q0

- Theo ĐL Cu lông q tác dụng lên q0 một lực:

- Theo ĐN cường độ điện trường:

3

1.

4M

o

qE r

r

* Kết luận:ME

- Điểm đặt tại M

- Phương thuộc đt nối M và q

- Chiều phụ thuộc vào dấu của q

- Độ lớn:

M+

q

- VÐc t¬ ®Ó ®Æc trng cho tÝnh chÊt ®iÖn cña lìng cùc ®iÖn ®îc gäilµ vÐc t¬ m« men ®iÖn cña lìng cùc,

eP ql

M

N

q2

_+

q1l

*Khái niệm về lưỡng cực điện

- Lµ hÖ hai ®iÖn tÝch ®iÓm b»ng nhau nhngtr¸i dÊu (q1 = q vµ q2 = -q) ®Æt c¸ch nhaumét kho¶ng l rÊt nhá so kho¶ng c¸ch tõ l-ìng cùc ®iÖn tíi ®iÓm xÐt.

- §êng th¼ng nèi hai ®iÖn tÝch gäi lµ trôccña lìng cùc ®iÖn

l

lµ vÐc t¬ híng tõ -q ®Õn ®iÖn tÝch +q vµ cã ®é lín b»ng kho¶ng c¸chgi÷a hai ®iÖn tÝch.

- Tính cđđt tại điểm M và N

3. Cường độ điện trường do một hệ điện tích điểm gây ra tại mộtđiểm

1 2 2 21 1

(1)4 o

q k qE E

r r

2E

1E

+_

q2 q1eP BA

M

r1 r

ME

Gọi và lµ vÐc t¬ cêng ®é ®iÖn trêng g©y bëi®iÖn tÝch q1 vµ q2 t¹i ®iÓm M.

1E

2E

1 2ME E E

* Áp dụng NLCCĐT ta có: O

12

l

rcos = (3)Mà

Thay biểu thức (1) và (3) vào (2) ta được:2 31 1 1

2(4)

2M

kq l kqlE

r r r

v× r1 >> 1 nªn:2

2 2 21

4

lr r r vµ ql = Pe

VËy: 3 31

(5)4

e eM

o

P kPE

r r

EM = 2MO = 2E1cos (2)* Theo hình vẽ:

3(6)

4e

M

o

PE

r

M eE P

Do nên

a) M n»m trªn ®êng trung trùc cña lìng ®iÖn.

32

b) N n»m trªn trục cña lìng cực ®iÖn.

1 2N N NE E E * Áp dụng NLCCĐT ta có:

Gọi và lµ vÐc t¬ cêng ®é ®iÖn trêng g©y bëi®iÖn tÝch +q vµ -q t¹i ®iÓm N (hv).

1NE

2NE

1 2N NE E

Do nên:

1 2 1 2 2 2

1 1(1)N N N N N

AN BN

kqE E E E E

r r

Do đó:2 2 2 2 3

( )( )1 1 2(2)

.BN AN BN AN

AN BN AN BN N

r r r r l

r r r r r

Thay biểu thức (2) vào (1) ta được:3 3

22(3)e

N

N N

kPkqlE

r r

N eE P

Do nên

3 30

2(4)

2e e

N

N N

kP PE

r r

1NE

N

q2

_+

q1l

O AB

2NE

Vì l << rAN, rBN nên coi rAN rBN rN = ON

33

3. Cường độ điện trường do một vật tích điện có kích thước đáng kể gây ra.

a) Bài toán tổng quát:

Q > 0

M

Mr

dq

Giải:

* Chia Q thành những vi phân điện tích dq

3

.(1)M

M

M

kdq rdE

r

3

.(2)

.M

M M

MQ Q

kdq rE dE

r

MdE

Một vật mang điện Q (Q>0), đặt trong môi trường cóHSĐM . Xác định cđđt do Q gây ra tại điểm M.

*Tính CĐĐT do dq gây ra tại M:MdE

*Áp dụng NLCCĐT, ta có CĐĐT do Q gây ra tại M:ME

Câu 12: Trạng thái CB tĩnh điện của vật dẫn

1. Định nghĩa

0E

Một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện khi các điện tích tự do trongnó không chuyển động định hướng

2. Điều kiện

a) Cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫnphải bằng không

*CM:

Nếu tại điểm M trong vật dẫn có thì các điện tích tự do sẽchịu tác dụng của lực điện trường và chuyển động cóhướng, vật dẫn không còn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện.

ME

MF qE

b) Trên mặt vật dẫn, cường độ điện trường (nếu có) phải cóphương vuông góc với mặt vật dẫn.

*CM:

Nếu tại điểm N trên mặt vật dẫn không với mặt thì tồntại thành phần hình chiếu El trên mặt vật dẫn. Thành phầnnày sẽ làm các điện tích tự do trên vật dẫn chuyển động cóhướng, trái định nghĩa

NE

3. Tính chất

M N l

MN

V V E dl

. 0(1)e

s

D dS

* Sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của mặt vật dẫn

a) Toàn bộ vật dẫn là khối đẳng thế

b) Nếu vật dẫn tích điện Q thì điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài của nó

*CM:-Xét 2 điểm M, N bất kỳ thuộc vật dẫn

(S)

0 iq

-Theo công thức liên hệ giữa E và V

M NV V -Theo ĐKCBTĐ: El = 0

-Lấy một mặt kín S bất kỳ trong vật dẫn, theo ĐKCBTĐ thì

0 0D E

. (2)e i

s

D dS q -Theo ĐL O-G

0iq

c) Đối với vật dẫn rỗng thì điện trường ở phần rỗng luôn luôn bằng không

CM:

* Hiệu ứng mũi nhọn

Bài toán:

Một điện tích q chuyển động với vận tốc . xácđịnh , do q gây ra tại M cách q một khoảng rM

v

MB

MH

-Phần tử dòng điện chính là thể tích hình trụ nàyIdl

Idl

dSo

M

Mr

v

q

3

1

4M

M

M

Idl rdH

r

-Từ trường do phần tử dòng điện gây ra tại M là:

-Từ trường do điện tích q gây ra tại M là:

(1)MM

dHH

dn

Tính phần tử dòng điện Idl ????

Câu 13: Tìm �,� của 1 hạt mang điện cđ gây ra

-Giả sử điện tích q là một trong các dn điện tích tựdo nằm trong vi phân thể tích hình trụ có:

0 ; / /dS v dl v

-Theo ĐN mật độ dòng điện: I = J.dSo

-Theo công thức liên hệ giữa J và mật độ điện tích tự do no:

J = noqv Vậy I = noqv.dSo

Suy ra Idl = noqv.dSo.dl Do dV = dSo.dl

Và dn = no.dV dn là số hạt điện tích tự do có trong phần tử dòng điện Idl

Idl = qv.dn Viết dưới dạng véc tơ: . . (2)Idl q dn v

Thay pt (2) vào (1):3

.

4M

M

M

q v rH

r

3

.

4o M

M

M

q v rB

r

Độ lớn 2

1 sin

4M

M

qvH

r

0

2

sin(3)

4M

M

qvB

r

*Kết luận:

MB Phương vuông góc với mp chứa và điểm Mv

Chiều xác định theo QTĐÔ (QTTDT)

Độ lớn tính theo công thức 3M

Mr

v

MB

38

Câu 14: ĐL suất từ động. Ứng dụng để tính B, H của ống dây điện hình xuyến1. Suất từ động

( ) ( )

. . .cosc c

H dl H dl

1( )

.n

iic

H dl I

I1 =3AI2 = 1A

I3 = 2A

c

dl

H2. Định lý về suất từ động

Ví dụ: 1 2 3 3

( )

.c

H dl I I I I

Qui ước: Ii > 0 nếu chiều trên đường cong thuận chiềuđường sức từ xung quanh nó.

Ii < 0 trong trường hợp ngược lại

a) Phát biểu:Suất từ động dọc theo 1 đường cong kín bấtkì bằng tổng đại số cường độ các dòng điện mà đường cong đó vây quan.

b) Biểu thức:

39

3. Ứng dụng của định lý suất từ động.

( )

. (1)c

H dl NI

a) Cường độ từ trường của dòng điệnchạy trong cuộn dây điện hình xuyến

*Bài toán:

Cho dòng điện I chạy trong ống dây hìnhxuyến có bán kính trong R1, bán kính ngoàiR2, được quấn N vòng. Tìm vàB

H

*Xét tại điểm M: R1< r < R2

-Áp dụng ĐL suất từ động:

-Qua M vẽ đường cong (C) có chiều như hình vẽ

-Áp dụng ĐN suất từ động: ( ) ( )

. . . os (*)c c

H dl H dl c

-Do tính chất của ống dây hình xuyến nên:

+ Cường độ từ trường H (nếu có) tại mọi điểm trên C phải có cùng độ lớn

O

R1

R2

I

M

(c)

40

( ) ( ) ( )

.c c c

Hdl H dl H dl

H dl

và / /H dl

Hoặc

H dl

Nếu

Thì biểu thức (1) bằng 0, điều này là vô lý

-Từ pt (*) ta có:

2

( ) 0

.2 (2)r

c

Hdl H dl H r

Từ (1) và (2) suy ra:

(3)2

NIH

r 0

0 (4)2

NIB H

r

Tương tự, tại N và P HN = 0, HP = 0

*Kết luận:

Từ trường chỉ tồn tại trong lòng ống dây điện hình xuyến và có cường độgiảm dần từ trong ra ngoài

O

R1

R2

I

H

dl

M

(c)

P

N

Câu 15: Tìm BT năng lượng từ trường của 1 ống dâyđiện và mật độ năng lượng từ trường

Đ

L

KR

tc

diE L

dt

1. Năng lượng từ trường của một ống dây điện

- Cho mạch điện như hình vẽ:

- Khi ngắt khóa K đèn không tắt ngay mà bừngsáng lên rồi mới từ từ tắt.

- Đèn sáng thêm được là nhờ dòng tự cảm từ Lphóng xuống (Sđđ tự cảm đã cung cấp NL cho đèn).

* Giải thích:

- Sđđ tự cảm xuất hiện trong ống dây là:

- Năng lượng do Sđđ tự cảm sinh ra trong khoảng thời gian dt là:

dWH = EtC.i. dt = -L.i.di

- Năng lượng do sđđ tự cảm sinh ra trong khoảng thời gian t là:

W WH H

t

d 0 2

W . .2

H

I

LIL i di

- Sđđ tự cảm xuất hiện là do sự giảm của từ trường cuộn dây. Vậy NL cung cấpcho đèn là năng lượng dự trữ của từ trường cuộn dây khi chưa ngắt K.

2

W2

H

LIVậy:

42

1

2H BH

2. Mật độ năng lượng từ trường

Mật độ năng lượng từ trường là năng lượng từ trường trên một đơn vị thể tích

HH

W

V Đơn vị: (J/m3)

* Công thức tính năng lượng từ trường bất kỳ

* Công thức tính năng lượng từ trường của ống dây thẳng dài vô hạn

Ta có: 2

W2

H

LI

Và 20 0. .L n V

2 20 0

1W . . .

2H n V I 2 2

0 0

1. .

2H n I

1. .

2H H H

V V V

W dW dV BH dV

- Chia thành những vi phân thể tích dV, có năng lượng là: W .H Hd dV

- Năng lượng từ trường ứng với thể tích V là:

43

1. Từ thông

Câu 16 KN từ thông,ĐL O-G về từ trường

. .cos (1)d B dS BdS

. . . osS S

B dS B dS c

*Định nghĩa

*Biểu thức

Từ thông qua diện tích nào đó bằng tổng đạisố số đường sức cảm ứng từ qua mặt đó

-Trường hợp diện tích dS phẳng đặt trong từ trường đều

-Trường hợp diện tích S bất kỳ đặt trong từ trường không đều

. nd B dS . osndS dS c Mà

02

d

02

d

Sd

ndS

*Nhận xét:

Đơn vị: Vêbe (Wb)

2. Định lý O.G trong từ trường

. 0S

B dS

Sd

Sd

B

a) Định lý

b) Chứng minh

“Từ thông qua mặt kín S bất kỳ luôn bằng không”

c) Dạng vi phân của ĐL O-G

- Vì các đường sức là các đường cong kín nên nó hoặckhông cắt mặt kín S, hoặc cắt mặt S một số chẵn lần.

02

d

Lần đi vào:

' 02

d

Lần đi ra:' 0d d

-Trong giải tích ta có: .S V

BdS divB dV

-Với V là thể tích giới hạn bởi mặt kín S, div là toán tử đivecgiăng

div(B) yx zBB B

x y z

Và . 0

V

divB dV

Do dV khác không nên: 0(*)divB

Câu 17: Từ lực t/d lên 1 phần tử DĐ và lên 1 đoạn DĐ thẳng. Công của từ lực

dF Idl B

. .sin (1)dF Idl B

sin (2)F IBl

Idl

B

dF

l

F Idl B

. .sin . .sinAB l

F Idl B B I dl

IB

F

1. Lực từ tác dụng lên một phần tử dòng điện

2. Lực từ tác dụng lên một đoạn dòng điện thẳngđặt trong từ trường đều

*Kết luận:

F

Phương vuông góc với mp chứa và dòng điện IB

Chiều xác định theo QT bàn tay trái

Độ lớn tính theo công thức 2

AD nguyên lí tổng hợp lực:

46

3. Công của lực từ

2

F

1- Giả thiết thanh AB có thể trượt dọc nhưng luôntiếp xúc với 2 cạnh CC’ và DD’.

- Xét mạch điện ABCD đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc vớimạch điện

Công thức trên đúng cho cả trường hợp mạch điện có hình dạng bất kỳ chuyểnđộng trong từ trường không đều

- Khi dòng điện di chuyển trong từ trường thì lực từ tác dụng lên nó có thể sinhcông gọi là công của lực từ

. . . . .dA I l B dx I B dS

2

1

12

12

.A dA I d

dx

B

I

C’

D’D

C

B

A- Dưới td của lực từ, công nguyên tố trong dichchuyển dx là:

. .dA F dx F dx

- Công của lực từ trong quá trình AB dich chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 là:

. .F I l Bmà

.dA I d Hay

12 .A I

Câu 18: Từ trường của 1 đoạn DĐ thẳng

1. Từ trường do một đoạn dòng điện thẳng

M M

AB

B dB

.l R tg

Bài toán:

Cho dòng điện có cường độ I chạy qua dây dẫnthẳng dài AB. Xác định , biết HM = RMB

MH

-Xét phần tử dđ , gây ra cảm ứng từIdl

MBd

03

.

4M

Idl rdB

r

0

2

sin(1)

4M

IdldB

r

- Áp dụng NLCC từ trường:

'M MDo dB dB

02

.sin(2)

4M M

AB AB

I dlB dB

r

(5)cos

Rr

sin cos (3)

Theo hình vẽ:

MdB

r

A

R

I

HM

B

2

.(4)

cos

R ddl

Idl

C

- Với r = CM và là góc…

- Gọi là góc… và HC = . l

l

Lấy phần tử Idl’…

'Idl

'MdB

48

02 1(sin sin ) (6)

4M

IB

R

Thay pt (3), (4), (5) vào (2) ta được:

1. Từ trường do một đoạn dđ thẳng gây ra

2

1

0 cos .4

M

IB d

R

2 1

0

(sin sin ) (7)4

MM

B IH

R

Kết luận:

MB

Phương vuông góc với mp chứa AB và điểm M

Độ lớn tính theo công thức 6, 7

Chiều xác định theo QTĐÔ

MdB

Idl

Cr

A

R

I

H

M

B

1

0 cos .4

M

IB d

R

2

49

Câu 19: Hiện tượng tự cảm, SĐĐ tự cảm, hệ số tự cảm, CT tính hệ số tự cảm của ống dây dài vô hạn

tc

dE

dt

1. Hiện tượng

2. Suất điện động tự cảm và hệ số tự cảm

Đơn vị: H (Henry)

- Suất điện động sinh ra dòng tự cảm gọi là suất điện động tự cảm.

-Là hiện tượng cảm ứng xuất hiện chính trong những mạch mà ở đó có dòngđiện biến đổi chạy qua.

- Nhận xét: ~B I~ B

~ I

Vậy: LI Với L là hệ số tự cảm của ống dây (độ tự cảm của mạch điện)

tc

dIE L

dt

Theo ĐL Faraday:

.L I Và:

50

LI

3. Hệ số tự cảm của ống dây điện

- Xét ống dây thẳng dài vô hạn có diện tích S, được cuốn Nvòng cách đều nhau. Từ trường do ống dây sinh ra là:

0 0B n I- Từ thông qua ống dây là:

NBS 0 0N n IS

Ta có: 0 0 0 0 0L N n S n ln S

20 0. .L n VVậy:

l

D

51

C

dE

dt

2. Biểu thức toán học của luận điểm 1 (Phương trình MacXoen-Farađay).

* (1)C

Lkin

E E dl

- Mặt khác theo định luật Faraday:

- Gọi là cường độ điện trường xoáy thì SĐĐ cảm ứng EC trong mạch kínchu vi L là:

*E

C

AE

q

(*)C

S S

d dBE BdS dS

dt dt

- Vì từ trường B = B(x,y,z,t) nhưng chỉ có sự biến đổi B = B(t) mới sinh ra điệntrường xoáy, nên thay:

dB B

dt t

Vậy: (2)C

S

BE dS

t

*

LkinC

qE dl

Eq

Câu 20: Luận điểm thứ nhất của Macxoen

1. Phát biểu: Mọi từ trường biến đổi theo thời gian đều làm xuất hiệnmột điện trường xoáy

Điện trường xoáy là điện trường có đường sức khép kín và do sự biến đổi theothời gian của từ trường sinh ra.

52

2. Biểu thức toán học của luận điểm 1 (Phương trình MacXoen – Farađay).

- Trong giải tích véc tơ đã CMR:

- Từ pt (3) và (4):

(5) là phương trình MacXoen- Farađay dạng vi phân.

* * (4)Lkin S

E dl rotE dS

Với: *

* * *x y z

i j k

rotEx y z

E E E

, ,i j k

là các véc tơ đơn vị trên các trụctọa độ Đề các.

*

S S

BrotE dS dS

t

* (5)

BrotE

t

- Từ pt (1) và (2): * (3)Lkin S

BE dl dS

t

Là phương trình MacXoen-Farađay dạng tích phân.

. (3)Lkin S

DH d l J dS

t

2. Biểu thức toán học của luận điểm 2 (Phương trình MacXoen- Ampe)

- Theo Macxoen dòng điện dịch gây ra từ trường nên định lý suất từ động là:

1 1

. (1)n n

tp i idi iLkin

H d l I I I

Với S là diện tích mà đường cong L bao quanh

(2)tp tp

S S

DI J dS J dS

t

Vàtp d

DJ J J J

t

Ta có:

Từ pt (1) và (2): Là pt M-A dạng tích phân

Ta có: . (4)Lkin S

H d l rot H dS

(5)D

rot H Jt

pt M-A dạng vi phân

Câu 21: Luận điểm thứ hai của Macxoen1. Phát biểu luận điểm“Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian đều sinh ra một từ trường”*Kn dòng điện dịch: la dòng tồn tại trong tụ điện,do điện trường biến trong lòng tụđiện sinh ra.

Câu 23: KN quang lộ,Nguyên lí Fecma, ĐL Maluyt, VD chứng tỏ ĐL Maluyt tương đươngcác ĐL Đề các

- Xét 2 điểm A và B trong môi trường đồngnhất có chiết suất n. Biết AB = d, v là vậntốc ánh sáng trong môi trường.

1. Khái niệm quang lộ

A Bdv

- Gọi t là thời gian ánh sáng truyền từ A đến B thì t = d/v

-Trong thời gian t, ánh sáng truyền trong chân không được quãng đường:

L = C.t = C(d/v) = n.d

L được gọi là quang lộ giữa 2 điểm A và B

- Nếu ánh sáng truyền qua các môi trường có chiết suất n1, n2…, tương ứngvới quãng đường d1, d2…thì quang lộ tổng cộng là:

1 1 2 21

...n

i ii

L n d n d n d

di

ni

“ Giữa 2 điểm A và B, ánh sáng sẽ truyền theo con đường mà quang lộ là cựctrị (cực đại, cực tiểu hoặc không đổi)”.

2. Nguyên lý Fecma (Fermat)

- Nguyên lý Fecma tương đương với định luật phản xạ của Đềcác.

-Ví dụ: Xét định luật phản xạ ánh sáng

Chứng minh, ánh sáng truyền từ A đến B theo con đường mà quang lộ là cực tiểu

- Lấy điểm B’ đối xứng với B qua XY

- Quang lộ của tia AB là:

LAB = n(AI + IB) = n(AI + IB’) = n. AIB’ (1)

Với AIB’ là đường thẳng.

AB

- Theo ĐL phản xạ, ánh sáng truyền từ A đến B theođường AIB thỏa mãn ĐK, góc i = i’

I

B’

J

'i

i

X Y

L’AB = n(AK + KB) = n (AK + KB’) = n. AKB’ (2)

Với AKB’ là đường gấp khúc

- Nếu ánh sáng truyền từ A đến B theo đườngAKB bất kỳ thì:

- So sánh biểu thức (1) và (2) ta suy ra:

AKB’ > AIB’ Hay: L’AB > LAB

Vậy theo định luật phản xạ ánh sáng, ánh sáng đi từ A tới B theo con đườngmà quang lộ là cực tiểu.

AB

I

B’

J

'i

i

X Y

2. Nguyên lý Fecma (Fermat)

K

-Xét một chùm sáng song song truyền qua mặt phân cách hai môi trườngtrong suốt có chiết suất n1 và n2.

3. Định luật Maluyt (Malus)

n1.sini = n2.sinr

Theo định luật khúc xạ ánh sáng thì:

Vậy:

Ta có:

-Tính quang lộ của tia (1) và (2) nằm giữahai mặt trực giao

L1 = n2. I1H1; L2 = n1. I2H2

Theo hình vẽ: 2 2 1 11 2

1 2 1 2

I H I Hn n

I I I I

n1. I2H2 = n2. I1H1 Hay: L1 = L2

Vậy định luật Maluyt cũng tương đương với định luật KX của Đềcac

“Quang lộ của các tia sáng nằm giữa hai mặt trực giao của một chùm sángluôn bằng nhau”

b) Định luật Maluyt

Xuất phát từ định luật Đềcác, ta chứng minh định luật Maluyt trong trườnghợp đơn giản (tương đương với ĐLKX)

X Y

i

I1 I2

i

r r

i1

H2

2H1

Câu 22: phân biệt hiện tượng giao thoa vàhiện tượng nhiễu xạ ánh sang.

- Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng khi hai hay nhiều sóng ánhsang gặp nhau thì trong miền giao thoa sẽ xuất hiện miền sang và miềntối.

- Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng as bị lệch khỏi phươngtruyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật.

- Nguyên lí chồng chất as. Khi hai sóng as gặp nhau thì chúng không nhiễu loạn nhau. Sau khi gặp nhau thì sóng as vẫn truyền đi như cũ,cònở những chỗ gặp nhau,dao động sang bằng tổng các dao động sángthành phần.

- Nguyên lý Huy ghen – Frenen : biên độ và pha của nguồn thứ cấp làbiên độ và pha của nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp,đồngthời các sóng ánh sáng thứ cấp có thể giao thoa với nhau.