D|SEÑO DE MAQUINA PICADORA Y AGLUTINADORA PARA

PELICUI-A DE POLETII.ENO Y POLIPROPILENO

c.u.A.oBIBL¡OTECA

urüruuillruu

Ithüdrd Autúnom de OccilabsEcctot{ 8¡8u0TEcñ

088ffi,,:CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE ¡NGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI

1996

oscAR tvAN GAMPO SALAZAR .;CARLOSALBERTO GUERRERO CORDOBA S

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DISENO DE MAQUINA PICADORA Y AGLUTINADORA PARA

PELICUI-A DE POLETILENO Y POLIPROPILENO

OSCAR IVAN CAMPO SALAZAR

CARLOS ALBERTO GUERRERO CORDOBA

Trabajo de grado presentadocomo requisito parcial para optar

altítulo de Ingeniero Mecánico

ING. GERMAN CONCHADirector

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI

1996

Tdl e/r€ nf/i

4/Nota de aceptación

;I,.Jo

$\

o&Ia,

V

A la memoria de miAbuelita, Clara Elisa.

Oscar.

A mis padres, a mifamilia y personas

que fueron especiales en mi carrera.

GONTENIDO

pá9.

XIVRESUMEN .............. )

1. TNTRODUCCION .................... 1

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .....................3

3. OBJETIVO......... .....................5

4. JUSTIFICACION .....................6

5. CARACTERISTICAS DEL MATERIAL A TRABAJAR........... .......,..........7

5.1 EL POLIETILENO (PE) .....................7

5.1.2 Polietileno de baja densidad .......8

5.2 EL POLTPROPILENO (PP)......... .......8

6. ANALISIS DEL PROCESO ................... 11

6.1 ARRANQUE DE LA PIAOUIruN .......11

6.2 LLENADO DEL TANQUE CONTENEDOR .....11

6.3 DESGARMMIENTO DEL MATER|A1 ............. ..............12

6.4 AGLUTINADO .................12

7. PREDTSEÑO........ .................14

7.1 DESARROLLO DE ECUACIÓNES PARAMÉTRICAS

PREL!MINARES...... ..............14

7.2POTENCIA CONSUMIDA EN VENCER LA FRICCIÓN.................. 19

7.3 DIMENSIONAMIENTO DE CUCHILLAS Y TANQUE CONTENEDOR

,26

7.4 POTENCIA TERMICA ENTREGADA AL MATERIAL ............. ........28

7.5 DETERMTNANDO EL FLUJO DE CALOR ¿ ........ ........30

8. D|SEÑO ................378.1 CAMISA AISI.ANTE DEL TANQUE ................378.2 SISTEMA DE TRANSMISION DE POTENCIA ...............398.3 DISEÑO DEL EJE......... ..................45

8.3.1 Diseño por resistencia estáüca .................4S8.3.2 Diseño por resistencia a la fatiga... ........... 518.3.3 Diseño del eje por flexión ..........628.3.4 Diseño del eje por deformación torsional.. ................078.3.5 Diseño del chavetero......... .......09

8.4 SELECCION DE LOS RODAMIENTOS ..........728.4.1 Rodamiento en el apoyo A ............ ...........738.4.2Mda normal ajustada............. ...................758.4.3 Rodamiento en el apoyo 8............. ..........77

8.5 DISEÑO DEL SOPORTE DEL EJE. ................788.6 CALCULO DE Iá JUNTA CUCHILLA- PORTACUCHILLA.............90

8.6.1 Determinación del número de tomillos ............. ........ gO8.7 D|SEÑO DEL PORTACUCHTLLAS .................99

8.7.1 Diseño de la unión soldada ......998.7.2 Esfuerzos debidos a la fuerza de corte... ................ 1108.7.3 Esfuerzos debido al peso del portacuchillas, cucfrillas y

material. ...........1118.8 DISEÑO DE LAS CUCHILLAS... ...118

8.8.1 Cuchillas móüles........... ......... 1188.8.2 Cuchillas fijas......... .................1188.8.3 Cálculo de esfuerzos en la cuchilla .........1248.8.4 Gálct¡lo de la deflexión máxima en la cuchilla. .......1268.8.5 Determinación del factor de seguridad contra falla por fatiga. 128

8.9 ESTRUCTURA BASE ... 1338.9.1Mgas del marco ........1U8.9.2 Columnas del marco ...............137

coNcLUStoNES ...143B|BL|OGRAF|A.......... .............145ANEXOS .................147

LISTA DE ¡LUSTRACIONES

pá9.

Figura 1. Relación entrc parámetros adimensionales......... .....1A

Figurc 2. Aproximación alsistemaplásticecuchilla...... ...........21

Figuru 3. Perfiles de vóñice según la ecuación 2.......... ..........29Figurc 4. Diferencial de volumen sobre la cuchilla ...................24Figurc 5. Dimensionamiento de cuchillas y tanque contenedor...............2g

Figun 6. Temperatums en la inbrtase material-ambiente erterior.........31

Figurc 7. Camisa aislante deltanque .......37Figurc 8. Disposición del sistema de ttansmisión de potencia.................40

Figurc 9. caryas y reacciones en eleje(dimensiones asumidas)............46

Figurc 10. Estado de caryas y rcacciones en et eje ................49Figum 11 . Diagramas de fuerza co¡tante y momento flector en el eje.....4g

Figura 12. Diagramas de co¡tante y momento flector bajo catgasmínimas ....57Figura 13. Reprcsentación de la media y amptitud de /os esfue¡2os....... s9

Figurc 14. Diagrcma de fatiga para el eje........... .....61Figura 15. a) Diagmma de cargas. b)Reprcsentación de ta curua......64

Figurc 16. Estado de caryas en la chaveta .............69

IX

Figura 17. Rodamientos de bolas con contacto angular en disposición

espalda con espalda .................73Figun 18. Soporte del eje..... ...................79

Figun 19. Diagrama de cuerpo librc del soporte deleje .........80

Figurc 20. Condiciones de carga de la junta cuchilla-poñacuchilla .........90

Figura 21. Prccarya y fuerza de fríctión en Ia junta

Figurc 22. Condición de cargas parc eldiseño de la unión soldada .......99

Figun 23. Detalle de la unión soldada ..100Figura 24. Dete¡minación de la longitud de la soldadu¡a .......100Figun 25. Estado de cargas en la unión soldada... ...............103Figura 26. Detalle del Po¡tacuchillas.... ..109Figurc 27. Fuerza de coñe y rcacciones............ ....110Figurc 28.Carga debida al peso del portacuchillas, cuchillas y material. tN

= *o * Wct Wm.... ..... 112

Figura 29. Determinación delesfuezototalen cada punto...................113

Figurc 30. Cuchillas fijas, a)Estado de cargas b)Esquema del grupo de

tomillos donde se indican las fue¡zas coftantes primaría y secundaria .. 119

Figura 31. Sección tnnsversal de la cuchilla fija........... ........125Figun 32. Diagrcma de cuerpo lib¡e de la estructu¡a base ...133Figun 33. Estado de caryas en la viga del marco...... ...........134Figura 34. Estado de cargas en las vigas soporte del motor.................139

X

Figun 35. Fibrcs en comprcsíón en la viga sopofte del motor.............. 140

LISTA DE ANEXOS

pá9.

Anexo 1. Diagrama h vs. T para el PELD.. ............147

Anexo 2. Tablas Trcnsfe¡encia De Calor Pan Airc En Convección' .....148

Anexo 3. Factorcs de seruicio K sugendos para fiansmisiones de bandas

v ............. ................149

Anexo 4. Designaciones normales para bandas en V..... .......150

Anexo 5. Aumenfos de longítud para bandas V comunes de seruicio, sen'e

en pulgadas'............. ...............151

Anexo 6. Longitudes normales La y factorcs de conección de longitud Kz

pan bandas inglesas de tipo común para seruicio pesado'....................152

AnexoT. Constantes parc emplear en la ecuación de la potencia nominal

de tnnsmsiones de banda' ....153

Anexo 8. Factorcs de rclación de velocidad parc emplear en la ecuación

de la potencia nominal de transmisrbnes de bandas ...............154

Anexo 9. Factores de conección Kt parc ángulos de contacto hasta

18Ú'........ ................155

Anexo 10. Gráfíca de límites de fatiga en función de rasisfencias a la

tensión' .... ................ 156

xll

Anexo 11. Factorcs de modificación de acabado superfrcial pan el

aceto """ 157

Anexo 12. Factores de confiabilidadk" ......... ........158

Anexo 13. Factor Teórico De Concent¡ación De Esfuerzos'............. ...... 159

Anexo 14. Diagrama de sensibilidad a las lanulas pam acercs ............160

Anexo 15. Valorcs para los exponentes ecuación de Marin ...161

Anexo 16. Valorcs de viscosidad a difercntes temperaturcs ................162

Anexo 17. Valores de viscosidad cinemática a la velocidad de

funcionamiento' .......... .............163

Anexo 18. Facto¡es IG de rcducción de rcsisfencia a la fatiga, pan

elementos roscados' ...............164

Anexo 19. Especificaciones mecánicas métricas pan pemoq tomillos

comúnes y tomillos de presión de acerc' ................165

Anexo 20. Factores de acabado de supefftcie .......166

Anexo 21. Factor de tamaño parc /os casos de flexión y torsión' ..........167

Anexo 22. Factor De Carga'............. ......168

Anexo 23. Efecto de la tempentun de opención sobre la rcsistencia a la

tensión del acerc ....169

Anexo 24. Propiedades mínimas a la tensión del metal soldante' ..........170

Anexo 25. Factorcs de rcducción de la ¡esistencia a la fatiga ...............171

xlll

Anexo 26. Ca¡acterísticas y propiedades mecánicas a /a tensión de

algunos aceros rclados en caliente (HR) y esfimdos en frío (CDI .........172

Anexo 27. Bam rectangular con ranur€rs t¡ansverca/es sometida a

flexión' .....173

Anexo 28. Coñante, momento y deflexión de vigas ..............174

Anexo 29. Cotización......... .....175

RESUMEN

El objetivo del proyecto consiste en el diseño de una máquina

aglutinadora para película de polietileno y polipropileno.

Esta máquina está compuesta de tres sistemas que disponen de

elementos de maniobra, los cuales permiten asegurar un proceso continuo

y eficiente.

El primero consta de un depósito (tanque contenedor), donde se coloca el

material a aglutinar y el cual está compuesto de una camisa de protección

térmica y el mecanismo de apertura de la compuerta.

El segundo cuenta con los dispositivos de corte y desganamiento del

material, compuesto por las cuchillas móviles y las cucftillas fijas

ajustables.

El tercero está compuesto por los sistemas de transmisión de potencia al

material para obtener el aglutinado, los cuales están accionados por un

motor de 48 HP, con transmisión de potencia por poleas.

)o/

Finalmente, la máquina tiene la capacidad de procesar 7O kg de material

en un tiempo aproximado de 15 minutos.

r. TNTRODUCCION

Como es bien sabido, en toda ciudad se producen día a día grandes

cantidades de basura, la cual por falta de una conciencia ecológica, se

desecha sin tener en cuenta que la gran mayorÍa de ella es reciclable.

Papel, cartón, plástico, vidrio y metal son materiales que se eliminan a

diario en nuestras casas, los cuales no tendrían una segunda üda sino

fuera por la labor de los recicladores en los grandes botaderos de basura

de la ciudad. Ellos, Ios mal llamados desechables, contribuyen a atenuar

el desgaste de los recursos naturales y el desastre ecológico ocas¡onado

por la contaminación masiva de las ciudades.

Estadisticamente se sabe que por una tonelada de papel y cartón

reciclada, se evita la tala de 20 árboles, y tal cantidad de material

reciclado fácilmente es recolectada por una sola persona en una semana.

En ürtud del aporte que podemos realizar en pro de la defensa del medio

ambiente y el desanollo de una comunidad marginada, nos unimos por

intermedio de la Fundación Social a su programa de reciclaje y medio

2

ambiente, aprovechando su apoyo y la estrecha relación con los

recicladores de Navano.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de reciclaje básico es sencillo y no suma mucho valor al

producto final constituido por una carga de material para ser trabajado. Es

decir, el reciclador se encarga de recoger, seleccionar y empacar el

material para ser llevado y vendido a un único cliente en el caso del

plástico, esto obviamente somete a un mlnimo círculo económico, en

donde el reciclador obtiene pocos beneficios y mucfias veces su trabajo

es pagado con drogas alucinógenas, aumentando así su problema

socioeconómico.

Surge entonces la necesidad de organizar esta comunidad en una

cooperativa, labor llevada a cabo por la Fundación Social, teniendo como

propósito fundamental mejorar las condiciones de üda y lograr beneficios

económicos para sus miembros.

Consecuentemente se observa que procesando el plástico mediante

lavado, aglutinado, extrusado, peletizado y embalaje, para satisfacer las

necesidades de materia prima de las empresas que trabajan con este tipo

de material, se aumenta grandemente el valor del producto recidado,

4

obteniéndose así buenos diüdendos que pueden ser aprovechados por la

cooperativa.

Un grupo de estudiantes de lngenierla Mecánica, oon la colaboración de

la Fundación Social, nos hemos dado a la tarea de diseñar las disüntas

máquinas para lograr este proceso de industrialización del reciclaje del

plásüco, en donde nosotros elaboraremos los planos de taller necesarios

para la construcción, a mediano plazo, de una picadora y aglutinadora de

pellcula de polietileno y polipropileno recidable.

3. OBJETIVO

Diseñar una máquina picadora y agluünadora de bolsas plásticas

reciclables de polietileno y polipropileno, preüamente lavadas y

seleccionadas según el tipo de material; económica y de fácil manejo, de

donde se obtenga un producto en condiciones aptas para ser recibido por

una extrusora, que es la siguiente etapa del proceso del recidaje.

4. JUSTIFICACION

Si se tiene en cuenta los procesos que hacen parte de la industrialización

del reciclaje del plástico, se encuentra que un paso importante, que a su

vez aumenta el valor del producto, es el picado, ya que en estas

condiciones es ampliamente usado por la industria dada la facilidad de

fusión en este estado.

El hecho de producir una materia prima e:'paz de competir a nivel dentro

de un mercado poco explotado en nuestro medio hace de esta actividad

una industria atractiva y rentable.

Constituye un fin altruista poner al alcance de la mano de los recicladores

esta fuente de ingresos aprovechando la organización de la cooperativa

Nuevas Luces, conformada por las gentes dedicadas a la labor derecolección, selección y empaque de los materiales reutilizables en el

basuro de Navarro y en algunos sectores de la ciudad.

Se ve entonces aquí la importancia de diseñar esta máquina para iniciar

un proceso de industrialización de gran alcance social, el cual esrealizable dada la facilidad de los procesos que implica, además con una

pequeña capacitación y el equipo adecuado se puede mejorar la calidad

de un producto que posteriormente puede ser reutilizado en la industria.

5. CARACTERISTICAS DEL MATERIAL A TRABAJAR

5.1 EL POLTETILENO (PE)

Se obtiene de la polimerización1 del gas Etileno. Los polímeros de etileno

son hidrocarburos saturados de gran peso molecular, cuya estructura

molecular simétrica presenta una gran tendencia a cristalizar, por

consiguiente el PE es un termoplástico semicristalino2. Debido a Ias

condiciones de fabricación (presión, temperatura, uso de catalizadores,

etc), la polimerización del etileno dá lugar a macromoléculas3 lineales, es

decir poco ramificadas, o bien macromoléculas muy ramificadas. Estas

diferencias en la estructura molécular se reflejan en las distintas

caracterlsticas físicas. El polietileno de macromoléculas poco ramificadas

presentan una alta cristalinidad que hace que este polietileno tenga una

1 Reacc¡ón de formación de macromoléculas. Rompimiento de los dobles enlaces de monómeros

para unir mucfios de ellos entre sf, furmando una sola cadena.

' Plárti*. fácilmente moldeables en caliente que se endurecen de nuevo al enfriarse, debido alcomportamiento de eus cadenas lineales las cualee presentan cicrto ordenamiento o 'csbucüJra

reücular local' con cadenas molec¡¡lares paralelas en pequeñoe bechos.

2- Moléct¡la de gran tamaño formada por multitud de moléculas dispucstas al rcdedor dc átomos de

carbono. Conüenen átomos en un orden de magnitud d€ 103 a 100 o mayor.

I

densidad y resistencia altas, denominándose comúnmente con las siglas

PEHD (High Density Poly Ethylene).

5.1.2 Polietileno de baja densidad

El polietileno de macromoléculas muy ramificadas de longitud

considerable tiene una cristalinidad menor que se traduce en una

densidad y resistencia menor, denominándose polieüleno de baja

densidad o PELD (Low Density Poly Ethylene). Es relaüvamente flexible y

blando y Se puede destinar a usos en temperaturas como máximo de

80'C. Entre otras propiedades, el polietileno de baja densidad , posee

entre un 75o/o y un 85% de cristalinidad, una densidad de 0.94-0.95 g/on3,

65 de número de dureza Shore y comienza a ablandarse a 125"C. Los

pricipales procedimientos de transformación del PELD son la efrusión, el

recubrimiento y el fonadoa .

5.2 EL POLTPROPILENO (PP)

o E, l" unión superficial completa de dos o máe pcllculae delgadae, como por cjemplo en la

fabricación de cuero artificial, el plasüficado del papel, etc.

I

Obtenido a partir de la polimerización del gas Propeno. Tiene tendecia a

cristalizar, la cual se puede regular mejor que en el polieüleno mediante

un proceso de polimerización estereoespecíficas, consiguiéndosepropiedades mecánicas y resistencia al calor no muy @munes en los

materiales termoplásticos. El punto de fusión de la parte cristalina está

alrededor de los 170"C y sus propiedades de resistencia permanecen casi

sin variaciones hasta esta temperatura, en tanto que por debajo de 0'C

aparece cierto agrietamiento.

El polipropileno se suministra en forma de pel/efs, para ser moldeado por

inyección o extrusión, también puede elaborarse en piezas moldeadas,

perfiles, láminas y película, al igual que el polietileno.

Á- Dieposiciónes regulares de los monómeroe al rededor de los átomos de carbono logradamediante la uülización de catalizadores

rfrlad Aotdnoma de occfdnüsEcclON Bt8Lt0 r ii_ ¿

10

Tabta 1. Resumen de las ca¡acterlsticas del PELD y del PP

eáraatdiística Método deenaayo

Unidades PELD PP

Gomoonentes báslcosPeso específicoTemperatura deelaboración

orN ág4zg gl.rn'ocG,H0.91-0.93

180-220

(;, l-l0.9G.0.91

210-240Alarqamiento en la roturaLimiie de elasticidad

DIN 53455DtN 53455 xs73^"

650-900200-240

oz0-l5u

Alargamiento en el llmltede elasticidadResilienciaDureza a la penetraciónde bolaMódulo de deformación

DtN 53455DIN 53453

DIN 53456ASTM D 638

"^{&"^',oFl:É,

158-18

48G.5808-12

10-16

580.65013-14

Coef. De dllataoontéermicaConductiüdad térmicaTemp, Máxima deserv|c|o

10 /"(;kcal/mhoC

oc

140-20s0.3+0.37125

130-1900.12-0.15160

6. ANAL¡SIS DEL PROCESO

El proceso de aglutinado de la película plástica lo podemos dividir en las

siguientes fases:

6.I ARRANQUE DE LA T.IÁQUINI

Consiste en encender el motor que transmite la potencia, mediante un

juego de poleas y correas, al eje y este al porta-cuchillas. El motor

entrega la potencia necesaria para transformar el plástico, esta potencia

suele ser, generalmente, de 18 HP para máquinas con una capacidad de

6 a 12 Kg por sesión de trabajo. El material debe entrar lo más seco

posíble, para asegurar una buena calidad de aglutinado, además, es

importante verificar que ningún objeto extraño se encuentre dentro del

tanque para evitar el deterioro de las cuchillas.

6.2 LLENADO DEL TANQUE CONTENEDOR

El material previamente lavado y seco, es vaciado dentro del tanque

contenedor. El tanque no se llena hasta el tope sino que se introduce

paulatinamente hasta completar 4 6 5 kg, en maquinas pequeñas, o hasta

12

12 kg en máquinas de mayor capacidad, que es la cantidad usual en una

operación de aglutinado. Se debe introducir lentamente el material, sin

forzarlo y por ningún motivo introducir la mano u otro objeto para

acomodarlo.

6.3 DESGARRAMIENTO DEL MATERIAL

El material, por acción del giro y la fricción con las cuchillas comienza a

desgarrarse y calentarse. El desganamiento se produce por la acción

combinada de las cuchillas fijas, empotradas en el tanque, y las cuchillas

móviles, que conjuntamente trabajan como tijeras anancando y cortando

el material en pequeños trozos, de aquí que la fricción entre la película

plástica y las partes móviles y fijas produce calentamiento que dilata las

cadenas de monoméros.

6.4 AGLUTINADO

Cuando el material a alcanzado la temperatura necesaria, esto es en la

práctica luego de 4 a 15 minutos, dependiendo del tipo de plástico, se

adiciona agua. Las cadenas dilatadas por efecto de la temperatura se

13

contraen por la acción del choque térmico con el agua o con material

aglutinado previamente, a temperatura ambiente y obligan al material a

aglutinarse en forma de gránulos o cnspefas las cuales son el producto

final que se obtiene de la máquina. Al adicionar el agua se libera cierta

cantidad de vapor caliente y luego de aproximadamente 1s segundos,

tiempo necesario para permitir la aglutinación del plástico, se puede abrir

la compuerta del tanque y recoger el producto.

Revisarque nohayanobjetos extrañosdentro del tanque t=30s

Alistar el material enpaquetes de 7 kgaprox t=1 min 30 s

poner en marcña elmotor t=15 s

Cargar el materialclasificado t=1 min

Agregar aglutinado frfot=1 min.

Abrir la compuerte paraque salga el materialaglutinado t=1 min.

Cenar la compuerta.

Recihir material ensa@s.

Almacgna¡

: La primeramás lenta porqr¡ese encuenba ftlo

siguientes serán endependiendola diligenciay sus

cargar el material

7. PREDISENO

para el desanolto de esta fase se establecerán henamientas de trabajo

mediante la elaboración de ecuaciones paramétricas la cuales simularán

ef estado del sistema plástico-cuchillas.

z.l DESARROLLO DE ECUACIóNES PARAñIIÉTn¡CAS PRELIMINARES

Por observación se determina que la altura (21 ) del material girando

durante el aglutinado, depende de la velocidad lineal de la ct¡chilla, el

volumen de material, el cual representra un peso, por lo cual dicha altura

también dependerá de la gravedad. Despreciando otros factores que se

consideran que influyen mínimamente, se puede asegurar que:

z, = f(v,V,g)

donde:

v: Velocidad lineal del extremo de la cuchilla

V: Volumen de material

g: Gravedad

15

Mediante el teorema II de Bukingham, se establece que si m es el número

de cantidades involucradas y n es el número de magnitudes, se tendrán

m'- n parámetros adimensionales:

cantidades | 21 , v, V, g'. m = 4

magnitudes: L, f '. n=2

m-n=2parámetrosfI

Si se toma a vy V como variables repetitivas, se tiene:

nr = vnVh g

[z = vo"Yh z',

De donde at reemplazar por magnitudes se obtiene:

", = (+)

'v\,(f)

( L\"' . -,^-tt, =[tJ V)"@\

Las ecuaciones de los exponentes de las magnitudes serán, en L y en f

respectivamente, para cada parámetro fI:

16

de las cuales, al resolver, se obüene:

al reemplazar los exPonentes:

ar+3br+1=0 ar+3br+1=0

-a,t -2= O az = O

ÍIt = v-21/%g

fz = Y-%zt

at=-Z dz=0

br=/l br=-/3

de donde resulta:

#=,1#)

dado que la velocidad lineal es función del radio y además cuando al sea

cero, el valor de zt será igual al'nivel (zo) del material quieto, los

coeficientes de IIz se han invertido puesto que esto no afecta su carácter

adimensional.

17

Mediante experimentación directa se determina el comportamiento de los

parámetros adimensionales. Los datos obtenidos se consignan en la

siguiente tabla:

Tabla 2. Datos experímenfales

Al graficar los anteriores datos se obtiene:

nRPM

o Vm'

21

m,,%.w '/o

2120 222.O 0.0132 0.2050 851.17 0.86742116 221.6 0.0165 0.2200 787.31 0.86/'22107 220.7 0.0198 0.2375 7U.88 0.87792099 219.8 0.0231 0.2500 692.39 0.87782087 218.6 0.0264 0.2700 655.04 0.90682076 217.4 0.0358 0.3000 585.31 0.91022057 215.4 0.0531 0.3500 503.93 0.9312

18

2

1.8

1.6

1.1

1.2

1

0.8

0.6

0.¿l

0.2

0400 600 600, o)zr2

-dJv

Figura 1. Relación entrc parámetros adimensionales

La figura 1 y su ecuación adjunta permiten dimensionar el tanque en

función del volumen de material y la velocidad angular y la distancia del

eje al extremo de la cuchilla. Si se establecen relaciones entre el largo y

ancho de la cuchilla, el radio intemo del tanque contenedor y la distancia

entre el eje y la cuchilla (c), de la siguiente manerat :

yr{.1355ln(r) +1.n1tlRl'o'eo

w

6 De acuerdo a valores promedios de difurentes máquinae.

19

2l-5l214=- fi=- c=-535

T.2POTENCIA CONSUMIDA EN VENCER LA FRICCIÓN

La potencia que se consume en ven@r la fricción presente en cüalqu¡er

moümiento real de deslizamiento de una zona material sobre otra es:

P, = ¡Nv (1)

Donde:

I : Coeficiente de fricción por desl¡zam¡entoy: Velocidad lineal

N: Normal

En el caso de la agtutinadora de plásüco, el material, en cierta f;ase del

proceso (durante la entrega de calor a régimen constante), formará un

vórtice o remol¡no cuya altura varía, aproimadamente, según datos

experimentalesT , (los cuales se presentan en la tabla 3), de la fonna :

z=zt-k(x-R)2 (2\

donde:

lfnlwnldad Arf6mma de 0ctldmirSECCION BIBLIOTECA

7 M"d¡"¡on", realizadas en el SENA en una máquina modelo

20

z : Altura de cualquier punto a lo largo del eje radial

k: Parámetro

x: Distancia radial

R: Radio intemo deltanque contenedor

Tabta 2. Vatores experimentales parc determinar el perfrlde vóftice

metros

x 0.05 0.09 0.14Yr 0.00 0.08 0.15

Yz 0.28 0.30 0.33

Ys 0.12 0.19 0.23

Y+ 0.02 0.11 o.17

Vs 0.06 0.14 0.19

Ye 0.08 0.16 0.21

Yt 0.18 0.23 o.27

Al interpolar los datos de la tabla 2 se obtienen parábolas cuadráticas de

la forma:

y,=-4x'+B,x+C,

que pueden ser llevadas a la forma de la ecuaciün 2, mediante un

tratamiento matemático sencillo. El comportamiento de la ecr¡ación 2 se

21

muestra en la figura 2, que refleja una situación bastante aproximada a la

del material en la Prueba.

z o.ts0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.06

0

l*J'0.15 0.2

Figura 2. Aproximación al sistema plástico+uchilla

El vator p coresponde al punto de corte con el eje x, (siempre y cuando

sea mayor o igual que cero), medido directamente sobre el material en

moümiento.

Entonces, para determinar k se hace z=0 Y ¡=p, esto es:

| ,, cREcE

22

k=-:t '-(p- R)'

Los valores obtenidos se presentan en la tabla 3, en donde los tres

primeros valores de p se obtuüeron por medición directa. Los valores de k

que no presentan un p coffespondiente, se extrapolaron mediante la

fórmula:

É = -5.6856-7.84241n2, (3)

cuyo índice de conelación es lrl = 0.999.

Tabla 3. Valorcs de k según z1

p [m] zt lml k0.05 0.205 6.690.04 o.220 6.290.02 0.237 5.54

0.250 5.190.270 4.580.300 3.760.350 2.U

23

Estos datos representan parábolas o "medios perfiles de vórtice"

se observa:

0.35.

0.3 .

0.26'

0.2.

0.16 ,

0.1

0.06

0

k-2.51

' k-3.76Q.l-.t.sat -

tc:s.rg_ k"5.51\-- r:ó.29\- r-r.rl

Figura 3. Perfiles de vóftice según la ecuación 2

Debido a la disposición horizontal de las cuchillas, la normal en

ecuación 1 será igual al peso de la masa sobre el área de la cucftilla.

definir un diferencial de volumen se t¡ene:

dY = az.db

la

AI

24

4. Dife¡encialde volumen sobrB la cuchilla

y el peso de éste será:

dW = y "az.db

Donde el peso específico aparente y" se toma de una muestra de material

aglutinado y tiene un valor de 438.495 kg / m3. Entonces, según ta

ecuación 1, la potencia consumida en vencer la fricción será:

P, = o[r,azb'db

25

puesto que la velocidad lineal es función de la distancia radial.

Desanollando la integraly estableciendo sus límites se üene:

I

P¡ = ttl "@a l{t, -

k(b - D\bdbc

donde / es la longitud total de la cuchilla y m es la longitud que dista la

cuchilla del eje, entonces al desanollar y multiplicar por el número total de

cuchillas Dc Se tiene:

y teniendo en cuenta las relaciones entre largo y ancfro de la cucftilla

,radio intemo del tanque contenedor y la distancia del eje a la cuchilla (c),

la ecuación quedará reducida a:

p, = py "txt"Se -+.ry:- É1,r) -(+ -+ *'Y' -+1r " " 'L\2 4 3 2 ) \Z 4 3' 2 ))

La anterior ecuación permite establecer el consumo de potencia mecánica

debido a la fricción de las cuchillas con el material.

26

7.3 DIMENSIONAMIENTO DE CUCHILLAS Y TANQUE CONTENEDOR

Tomando los siguientes parámetros de diseño:

m = 60 kg t = 15 minn=2000rpm r=0.3m

EI volumen y la velocidad angular serán respectivamente:

v=-Ñfr,-=0.137m34is.4gs^sA3

2.2000.xco--=z1g.44ra%60

Entonces de la figura 1 se obüene el parámetro + de donde se'^lY

determina zr :

zt = 0.449 m

27

De fa ecuación 3 se determina el valor de k:

,t = -5.6856 -7 .U24ln 0.449

fr = 0.594

Según las relaciones entre a, l, R y c se puede dimensionar :

r=l+c a=L!#=o.o86m

,--t*+ c=0.086m

51 5.0.3 5.0214I=n= ,, =0214m ^= ¡ =0357m

La ubicación de estas magnitudes puede apreciarse en ef siguiente gráfico

h= 1.42th --€,29

Figurc 5. Dimensionamiento de cuchillas y tanque cu,ntenedor

7.4 POTENCIA TÉNMICE ENTREGADA AL MATERIAL

La cantidad de calor requerido para aglutinar el plástico se determina

haciendo la relación termodinámica:

Cantidad

de calor

que entra

Cambio en

la energía

interna

Cantidad de

energía

que sale

Esto es:

29

g" lw" = Lu+(q" +wr)

Debido a que el calor se entrega únicamente en forma de babajo de eje y

el material no ejecuta ningún trabajo, g" y ws serán oero, por lo cual se

obtiene:

w" = Lu+ q,

debido a que el proceso se realiza a presión constante y el cambio en el

volumen específico es despreciabte, se üene de la definición de entalpfas :

v," = Nt+ q,

La masa y el tiempo empleado son parámetros de diseño que se pueden

asumir con la única limitante de que la potencia entregada se pueda

obtener, teniendo en cuenta pérdidas mecánicas, con motores

comerciales. Entonces, al involucrar la masa y elüempo se obüene:

v =^M *w' (5)tt

ttlrrrdl¡rl Autllnoma de 0cdlüsEccloN ElBLlol Ec^

8 N, = Lu+ LPv + PLv,M = 0,Av = 0 + Nt -- Lu

30

que es la potencia entregada al material durante el aglutinado. La

diferencia de entalpía, la cual varfa con la temperatura, se toma del anexo

1, para los valores de 25"C (temperatura ambiente) y 118'C (temperatura

a la cual el material empieza a fluidizarse).

La potencia térmica al reemplazar por los parámetros de diseño resulta:

ir =sok*\L;,],0)%.¿,60s

aa

W =20333W+Q"

7.5 DETERMINANDO EL FLUJO DE CALOR 0,

Analizando el flujo de calor la pared del tanque, se tiene:

31

7i

{l*I

Figura 6. Temperaturas en la inlertase material-ambiente erterior

donde:

I" : Temperatura de la superficie exterior del tanque

Io: Temperatura de la superficie interior del tanque

Ir: Temperatura del material

d" : Temperatura del ambiente exterior

/: Espesor de la pared del tanque

En este sistema se cumple que el flujo de calor es constante,

(considerando todo mecanismo de transferencia), y fluye desde 7, hasta

f- , sin embargo la cantidad de calor que fluye por radiación hacia el

exterior puede despreciarse, al igual que aquella que lo hace hacia aniba,

por convección a través del espacio entre el material y la tapa superior del

32

tanque puesto que dicho espacio se considera como aislante suficiente

para eütar temperaturas ex@sivas en la tapa superior y además, como

puede determinarse fácilmente analizando la figura 6, el calor fluye por

conducción a través de las paredes del tanque y por conducción desde la

superficie de éste hacia el medio ambiente, entonces puede establecerse

lo siguiente:

4n=4r

Donde:

ri, : Flujo de calor por convección

ri : Flujo de calor por conducción

Desanollando la anterior igualdad, se tiene

E(l-r'¡-k(I:D (6)I"Donde:

lz : coeficiente medio de transferencia de calor por convección

k : coeficiente de transferencia de calor por conducción.

33

Asumiendo que Io = Tn , es dec¡r 1'18 "C(24 oF), que el material que

constituye el tanque es acero al 1o/o de carbono de {' de espesor, cuyo

coeficiente k = 0.25 BTU/hr-pie-oF, y que la temperatura del medio

ambiente exterior es 25 "C (77 oF), se determina el flujo de calor por

convección. Suponiendo una Ts = 50 "C (122 oF ), la temperatura de

película es:

, =1*T--P2

o, _ Étr?sp2p2

1=1.77 xllotfGr= 2.13 x(122-77) x 1.77 x106

Gr= 736.9 x106

Pr = 0.703

Ip = 99.5 oF

Evatuando en el anexo 2 los números de Grashof y de Prandü a la

temperatura To

u

Grx Pr= 5.18 x10E

Como el producto Grx Prcumple con 10a < Grx Pr

35

Al hacer un proceso iterativo suponiendo diferentes temperaturas se

obtiene que la I" que satisface la ecr¡ación 5 es 114 "C(238 "F), con la

cual se obtiene:

Qn ='lM'4 BTU/hr

4r = 1M BTU/hr

Los valores usados y obtenidos en dicha iteración se presentian en la

siguiente tabla:

Tabla 4. Datos del prcceso itemtivo pan determinarT"

r{n r{n Gr Pr /Vu" i 4¡ Qt212 14l..5 1.6x10" 0.699 134.89 1.065 143.8 768

240 158.9 1.74x10" 0.697 138.64 1.167 182 96

233.6 155.3 1.71x10" 0.698 137.89 1.105 137 249

157.5 1.72x10" 0.698 138.32 1.106

t P"r" el intervalo lot < Gr x Pr < l0r3 , Nu = 0.13(Gr x Pr)18

36

La temperatura de la superficie deltanque supone una condición peligrosa

para el operario y también un foco productor de contaminación térmica,

por lo cual debe calcularse un mecanismo aislante.

37

S. D¡SEÑO

8.I CAMISA AISI-ANTE DEL TANQUE

El mejor y más barato aislante es el aire, por lo ct¡al sé calcula la longitud

b (figura 7), para que la temperatura en la superficie de la camisa del

tanque sea de por lo menos 28 "C (824 "F)

r'1

Figura 7. Camisa aislante deltanque

El flujo de calor por convección en el espacio b es

q^=nt(1-1)

Donde A es et área superficial del tanque. Despejando E se üene

E = O.M7 BTU/hr-pie2-'F

38

la temperatura de película para esta situación es

n _238+824'o - 2

Tp= 160.2"F

A esta temperatura se evalúan k" y Gr. Se asume b = 1'. El valor de Nu

para esta configuración es

i/z = 0.06 UOr'"()

Nu = 0.065 x (1.07x105 )1e x (0.089t2.D1ts

Nu = 2.16

Entonces

/¡' = 0.017 BTU/hr-pie2-oF

ft'es la aproximación obtenida al suponer b. El valor conecto de b debe

satisfacer la condición

h'= ñ

39

Mediante un método iterativo se encuentra que b debe ser igual a 2.5"

para saüsfacer dicha condición. Los vatores usados y obtenidos en este

proceso se muestran en la tabla 5

Tabla 5. Datos del proceso ite¡ativo parc determinar b

8.2 SISTEMA DE TRANSMISION DE POTENCIA

Al asumir una disposición como la mostrada en la figura 8, se üene que si

la velocidad en el motor es de 3600 rpm y el diámetro d de la polea

impulsora es 200 mm, resulta

tlnlnnldad Autónoma de OccldailrSICCION BIBLIOIICA

40

'-_*

Figum 8. Disposición delsistema de tnnsmisión de potencia

donde N y n son las velocidades de las poleas impulsada e impulsora

respectivamente, entonces el valor de D es

d¡r-=-Dn

IIO=-

^ 20x 3600u=-ñ

D = 360 mm ^r 14.1"

Al asumir una d¡stancia entre centros C de 1m, se determina la longitud

de paso Lp

41

Lp = zc +r.57(D+ ü.WLp=2.88 m = 113.6'

El perímetro interior según el anexo 6 es:

L = 113.6 -1.8 = 111.8"

La potencia en HP, que puede transmitir una banda es:

n =(c, -+ cr(n'ü' - corog(n,ra)r,a * czr,(t ;|)

Donde:

Ct - Ct: constantes que dependen de la sección transversal de la banda

(anexo 7)

n': revoluciones por minuto del eje de alta velocidad divididas entre 1000

Kn : factor de relación de velocidades (anexo 8).

Entonces:

42

( '.szo/r=[1506-zo/ra+-

+rszor.{t-oh)

H'-o2s.. *#J( ,uH4.rs3.ro'(r.u.

Hr= 9.7 HP

Debido a que esta capacidad se basa en un ángulo de contacto de 180'y

una tongitud media de banda, debe conegirse según:

Hr' = KrKrHr

y el ángulo de contacto es:

0,=E-2' -'(24

0"= 2.98 ¡¿l x 171"

en el anexo 9 y 6 se hallan los valores de Kr Y KzY resulta:

Hr' = 9.7' 0.99' 1.05

Hr' = 10 HP/banda

La potencia que se va a transmiür debe conegirse por un factor de diseño

debido a los choques ligeros y altos torques producidos en el afranque.

43

Del anexo 3 se toma un factor de 1.3 y se asume una eficiencia total en

rodamientos, bandas y poleas del 80o/o, entonces:

,+, 20.333.13 _w =- -33041 W=4,4.3HP0.8

Por to tanto, el motor necesario para la aglutinadora es de 48 HP y se

neces¡tan:

ffi=5bandas

Ahora, de la ecuación:

w=(4-4)u (7)

donde y es la velocidad lineal de las bandas, se determinan la fuerzas de

tensión en el lado tirante y flojo, (fl Y Fz resPectivamente), del grupo de

bandas. Analizando la polea conducida se tiene;

u = *D

= 37.24 mls60

4

además

^- .- 746Nm / s48HP_--4-4=-#-=e61'5N (8)

I= "n'u (9)

Donde I es el ángulo de contacto de la polea conducida y se calcula con:

o= tr+2se,_,(LA

0 =3.3 rad = 189o

Según R.R Slaymakerlo , la relación de tensiones para bandas en v es

entonces, en la ecuación 8 resulta:

L =5.434

10 Stayraker, R. Dieeño y análisis de elementoe de máquinae. Limusa''Wlcy, Méico 1969

45

y reemplazando en la ecuación 7:

5.43F2- Fz= 961.5N

Fz= 217N Ft = 1178.5N

8.3 D|SEÑO DEL EJE

8.3.1 Diseño por resistencia estática

De la figura 9 se pueden determinar las diferentes fuezas y reacciones en

el eje como se muestra en la figura 9a, que representa su diagrama de

cuerpo libre, donde:

Ic : torque producido por la fueza de corte

Fc'.fueza de corte

Rn , Re : reacciones en los apoyos debidas a Fcy Fp

Mx, , Msr, ..., etc. : Momentos-reacción en los apoyos Ay B en los ejes x

vvFp: Íuerza debida a la tensión de las correas

46

M4

Ru,Mx

M4

Rn,MÁ

Figura 9. Cargas y reacc¡ones en eleie(dimensiones asum¡das)

Las fuerzas Fc y Fp pueden determinarse haciendo

L (b)

(n-n)2E^_ L

r

Fc _ ( 178.5 -217)0.18

= 577N0.3

Fp-4+4=1395.5N

47

Ahora, debido a que las desviaciones en el eje x son mínimas, pueden

despreciarse las componentes de las reacciones A y B en el eje x al igual

que los momentos M¡, Y May

Observando además que debido a la pequeña área de contacto y que las

posibles desviaciones en el eie x son absorbidas por cierto grado de

Iibertad de giro en los rodamientos y que el eje tiene la suficiente rigidez,

los momentos Max y Me, también pueden despreciarse' Entonces las

cargas a ser tenidas en cuenta son las que se observan en la figura 10'

Al hacer la sumatoria de momentos en el eje x con respecto al punto A y B

respectivamente, se üene:

Z,M^= 0,087(1395,5N) - 0,11 1R, - 0,146(577 N) = 0

Rav= 334,8N

E,Mu= -0,035(577N) - 0,11 1Rn, + 0,198(1395,5N) = g

Rey= 2307,3N

Gon esta información se elaboran los diagramas de fueza cortante y

momento flector

48

Figun 10. Estado de cargas y reacciones en eleie

T*y

lIt+

rNl

tI¡+

.tro¡nl

(a)

Figum 11 . Diagrcmas de fueza co¡tante y momento flector en el eie

anal¡zando en el intervalo lC, Bl:

Zfy=577-Y=0

V = 577N

EU^=-577x+M=O

M = 577x Nm

49

llnlvcnidad Autónoma de OctidanttSECCION B¡BLIOTTCA

r'".\)M

en [C, A) :

ZPy : 577 + 3348 -Y = O

V = 911,8N

l¡utn - qv*-$4qr-qc) + M= o

M = 911,8x -11,72 Nm

en [P,A) :

50

ña*, ZPy =

1395,5 +Y = O

V= -1395,5N

ZU^=1395,5¡+M=O

M = 1395,5x Nm" I-> 13e5N

según el diagrama de momentos, la sección crftica se enct¡entra en el

apoyo A. Gonsiderando cargas estáticas, el diámetro del eje en dicha

sección se calcula con:

donde:

n : factor de seguridad

Sr: llmite de fluencia del material

M: momento flector en la sección

f : torque transmitido

,=lflrMz+r"r)

51

se elige un factor de seguridad de 1.8 y aoero 1@,S (Sy = 45 kpsi -310

MPa-)

T = (Ft - Dz= (9615).0,18 = 173,1Nm

d= [im (12\42 +'tzs,z')f%d=23mm

8.3.2 Diseño por resistencia a la faüga

para diseñar el eje por resistencia a la fatiga, debe calcularse primero el

límite de resistencia a la fatiga conegido por una serie de factores, esto

ES:

S" = ko 'kr 'k" 'ko 'kr ' k¡ ' S',.

donde:

k, : factor de superficie

ko : tador de tamaño

52

k" : factor de confiabilidad

k6 : fador de temperatura

k" : factor de modificación por concentración de esfuerzos

kr : factor de efectos diversos

Sj : límite de resistencia a la fatiga de una muestra de üga rotiatoria

sj puede determinarse del anexo 10, según recomienda Shigleyll ,

tomando la recta S'y' = 0,35 y con el Iímite último del acero (S¿ = 82/ eut

kpsi -565 MPa-, para acero 1045), y se halla el wlor promedio de la

resistencia a fatiga:

Sj = gg kpsi (227,4 Mpa)

el factor k" se halla con el anexo 11, tomando "superficie maquinada" y el

valor de Sur

ka = 0'78

Debido a que el factor de tamaño depende del diámetro del eje, se usa el

valor obtenido al considerar cargas estáticas y de la ecuación:

53

,1, = {189(23¡-o'oez

resulta ko = 0,88, pero por motivos de seguridad se toma ko = 0,8.

La confiabilidad se determina según:

kc = 1'zr

y el valor de z, se determina del anexo 12. Al asum¡r una conf¡abilidad de

0.99, se t¡ene:

kc = 0.814

El factor de temperatura se considera igual a la unidad puesto que la

temperatura en eleje no excede los 450 "C.

El factor de modificación por concentración de esfuerzo se calcula

hallando primero del anexo 13 el factor teórico de concenhación de

esfuerzo, suponiendo D/d = 1,1 y ld = 0,1

tt Shigl"y, J. Manualde diseño mecánico, McGrar,rrHill, 3ed.México 1989, pp2g$2g4

il

Kt = 1,5

la sensibilidad a las ranuras g , se encuentra en el anexo 14 con el valor

de S¿

y un radio de ranura de 2 mm

q = 0,75

el factor de reducción de resistencia por faüga resulta:

Kr=1+q(K-1)

Kt = 1'38

entonces se tiene que

r"=tke = 0,73

El valor del límite de fatiga totalmente conegido es:

S, = 0,78'0,8'0,814 '1'0,73'227,4 MPa

55

Se = 84,32 Mpa

las condiciones máximas de carga se evaluaron en el diseño bajo oiterios

estáticos, ahora se consideran las condiciones mínimas, que suceden

cuando la cuchilla no está desganando material, es decir, solamente lo

está agitando y el eje le entrega la potencia necesaria para aglutinarlo.

La potencia que debe entregar el eje se determina de la ecuaciÓn

W=Tat

Donde f es el torque que debe suministrar el eje y @ es la velocidadangular a la cual gira éste, entonces

4 20333I = ______2ooo#

I = 97.1 Nm

bajo esta condición se tiene:

97,1 Nm ^ar"=ffi=323,7N (10)

56

97,1 Nm FAre =;ñfr = 53e,4 N

y las reacciones resultan:

Z, M^ = 0,087(539,4 N) -0,111R, -0,146(323,7 N) = I

Ray = -3N (dirección contrari a a la supuesta)

Z, M, = -0,03b{323,7 N) - 0,11 1R^, + 0,198(539,4 N) = g

Rey= 860,1N

fos diagramas de tuerza cortante y momento flector cambian, como se ve

en Ia figura 12. Los esfuezos debidos a flexión y torsión, respectivamente

son:

32M 167o_=--- l- =--¡ jd3 -'Y d3

Al evaluar las anteriores ecuaciones para los valores de tmomentos y

torques máximos y mínimos se tiene:

57

T.|*y

z

IM0ün¡

\,'*

L73¿3.7 N

Figurc 12. Diagrcmas de coftante y momento flector baio caryas mínimas

a,,5,=W=!4e"

6,*,=ry=ffr"t,no=W=ff'"

r,-, = tr#= 8816 p"

según afirma shigley, la forma de la cr¡rva esfuerzp vs' tiempo en el caso

de esfuerzos alternantes no tiene importancia, por lo tanto, y

58

para visualizar la amplitud del esfuerzo (o" ) y el esfuezo medio (o') se

grafican los esfuezos máximos y mÍnimos como una llnea senoidal

477,71é

Figun 13. Reprcsentación de la media y amplitud de los esfuerzos

o)(a)

oa

6^=ry=fft"=T=ff'"=Trot!_Trri,n, =

U?f t"2d

= t nx lt rt¡, = 19,?6 e"2d

Tm

Ta

usando un factor de seguridad de 3.0 para establecer los esfuezos

permisibles en flexión y torsión:

59

A F 859,7 2579.1O^p=flOr=¿.C'

dg =

d"

1146 ^oo=-¿ va

206/' ^T^p= ¡

va

580.8 ^t*= ¿ va

debido a que se tiene un estado de esfuezos comb¡nados, los esfuerzos

permisibles de von Mises son

o'^p =

o'*

oo

4408.18=-

d3

1524.89=-

d3

n|ncfdad Autónoma de ftcídcttbStCCl0N BlBriCfiiA

o2* +3t2* 'T)".'(':r)'

o'z* + 3t2o #)'*e(!ee¿i'

utilizando la ecuación de Marin:

60

y empleando la teoría de falla de Goodman modificada, se üene, del

anexo 15

K=1 m=1 p=1

al usar un factor de seguridad para prevenir fallas por fatiga y fluencia se

tiene

[+)'.[P,;"=.'

S,p = ry= 46,84 MPa

S,,r=ff=313,9MPa

reemplazando en la ecuación de Marin

( rsz+.as '¡ [ ++oa.te )I d" l-l ,' l=,[+o,e+.''o',J

'

[sts,s .',0"

)

¿ = 1/4g6 ¡gru = 0,035 m

61

d= 35 mm

verificando este resultado en el diagrama de fatiga y evaluando el factor

de seguridad global

60

Q

E: 30E.$

14 20

o'at0

0

150 200 znS,pHP¡t

Figun 14. Diagrama de fatiga para el eje

tr=mo'" = 1186 MPa

o'^='ffio', = 34,3 MPa

P : punb dr dbeño

62

d3n=

*[t;] ".GtJ"f'

z(0,035)3n=

es decir, hay un amplio factor de seguridad que protege contra falla, por

otro lado, el factor de tamaño kb hallado con d = 23 mm se tomó como 0,8

; al evaluar con el nuevo diámetro resulta:

k, = 1189(35)''*t

kt = 0'84

Io cual demuestra también que el diámetro encontrado es seguro.

8.3.3 Diseño del eje por flexión

Se utifiza el método del Momento de árcas. Para hacer uso de este

enunciado primero se determina el área de las partes del diagrama M I

(-\46

t8

1214

.94.108']

63

El, teniéndose en cuenta que para una sección circular el momento de

inercia es igual a: I = o'=4,n y que el eje presenta escalonamiento con64

d=35mm y D=40mm. El diagrama de momentos M / El corresponde al

mostrado en la figura 15c.

En la figura 15b se representa exageradamente la curva de flexión y se

traza una tangente de rofierencia en A. Luego se determina la

desüación üangencial de B con respecto a A que según el método del

momento de árca se obtiene de la ecuación:

tnl,t= ArXr+ ArX,

donde:

. b.hA.=-='20,077 (5,5. 10r - \37 . lA-3)

= 1,6'10{

4 = b.h = 0,077*1,37 .10-3 = 1,05.10-4

y las distancias centroidales se muestran en la figura 15.

&+

c)

Figun 15. a) Diagrcma de cargas. b)Reptesentación de la cuMa

de flexión. c) Diagnma de momento flexionante M / El.

Remplazando los valores se üene:

g50.tf nr'

t17.to-'n' | .

65

t at,, = (1,6. I 0-4 x5,13. I 0-2 ) + (1,05. l0-1 x3,85. I 0-2 )

tar,t = 1,23'10-5m

De los triangulos semejantes AB'B y AC'C" se tiene:

C,g, trt^t=;

De manera que:

c,c,, _ I ,^,.= o,l .Lzi..lo-i = l.6.lo-2m' v - L'Blt 0,077 L,-¿ Lv ¡'v ¡i

Se supone que la deflexión máima se encuentra localizada en el punto C

por presentarse allí la carga de mayor valor y por presentar una longitud

de eje en voladizo mucho mayor que el extremo contrario (ver figura 15).

De manera que la deflexión en el efremo C está dada por:

Y"=C'C"+tcl,t

Por el segundo teorema se tiene de nuevo:

66

tr¡^ = AoXo

donde:

A^=+=q?4 =4,75.r0a

y la distancia centroidal Nn se indica en la figura 15c. Remplazando

valores resulta:

tct,t = (4,75.10-4X0,067) = 3,18 .10-5m

Luego la deflexión es:

lc = 1,6' 10-5 + 3,18'10-5

lc = 4,78'L0-sm= 0,M8mm

La deflexión permisible según el Ing. Jorge Caicedol2 es de 0,01

pulgadas por pie de longitud (6*,30,01pgf pie) de manera que para el

eje se tiene:

t'C"i."do, J. Diseño De Elementos De Máquinag.Tomo ll. Págs. 1'171,'1172

67

6 a,, = 0,or# ffi' 0237 n = 7,8'10' ps ry = 020mm

Por lo tanto el eje cumple con la condición:

lc 3 6a,,

0,M8mm 3 0,2mm

8.3.4 Diseño del eje por deformación torsional

siendo el eje de sección variable, el ángulo total de torsión se obtiene con

la ecuación13 :

Si además se considera que el torque permanece constante a lo largo del

eje, al igual que el módulo de rigidez G, siendo este, para el acero igual a

79 GPa, la ecuación se reduce a:

,=1#

13 B*, & Jhonston, ResiEtencia De Materialee

68

donde:

r fr'doJ =-

32

, Teniéndose en cuenta que el diámetro menor del eje es de 35 mm y el

diámetro de la secc¡ón mayor es de 40 mm al remplazar los valores se

obtiene:

,=t1|

l73Nm ( o.oeo^ 0.077m 0,100m '\

'- 7g.l0t y^, [1,47.10t mo ' 2,51-10-7 ma '

1,47 '10-' ma )

0 =3,1'10-3 rad = 0,180

Siendo el ángulo de torsión admisible según Ing. Jorge Caicedo de 1

grado por pie de longitud. El ángulo de torsión admisible para una

longitud del eje de aproximadamente 350 mm es:

o*= to .-!o-Y .o,35om=l,lf- üon pie 0,3M8m

69

llnlvcrsidad Autónoma de octid¡ntrSECCION BIELIOTECA

Y el eje cumple con la condición:

0

70

r=!- 173'1 =98914Nr O.O175

Si se usa una chaveta comercial, (acero 1010), cuya res¡stencia a cortante

según la teoría de la energía de distorsión es

sr = o'577^s,

S, = 0.577(180 MPa)

Ssy = 103.86 MPa

La falla por cortante a través de la serción de la chaveta originará un

esfuezo:

donde:

f : ancho de la chaveta

/: longitud de la chaveta

Ft=-

tI

Al involucrar un factor de seguridad, resultia

71

so=Fntl

103.86.101 989143tl

tt = 2.86.10{ m2

si f = 10 mm, que es una medida recomendadala para ejes ente 30 y 38

mm de diámetro:

/=30mm

Considerando falla por aplastamiento:

sr_n

tl- 9891.4x3x2190.106

tl - 3297.10{ m'

F7t7/2

14 Casillas, A.L. Cálculos de Taller, Ed. Máquinas, 23 edición, p 504.

72

de nuevo, si f = 10 mm :

/= 33 mm

entonces las dimensiones de la chaveta son 10 x 35 mm'

8.4 SELECCION DE LOS RODAiIIENTOS

En la figura 10 el valor de la fueza Fw conesponde al peso de la polea

más et del portahenamientas ,las cuchillas y el eje mismo. Dado que los

mayores esfuezos se presentan en la dirección transversal, dicha tuerza

es mucho menor que las que producen tales esfuerzos, (el peso de una

polea comercial de cinco bandas, hecha de aluminio es de 3 kg )' y la

selección fundamentará principalmente en definir el tipo de rodamiento

";¡pazde soportar los momentos flectores producidos en los apoyos y las

cargas de fatiga

generadas durante el trabajo. Los élculos realizados para determinar el

tipo de rodamientos se basan en las recomendaciones del catálogo 4000

sp de la SKF.

73

8.4.1 Rodamiento en el apoyo A

El tipo de rodamiento indicado para las condiciones de carga del punto A

del eje, es la pareja de 'rodamientos de bolas con contacto angular

colocados espalda con espalda', dado que esta disposición y tipo de

rodamientos tiene buen desempeño en las condiciones de carga

analizadas.

Figun 17. Rodamienfos de bolas con contacto angular en disposición

espalda con espalda

La carga dinámica equivalente P, se calcula con

ffivl\lt - - -l- - - 7lf\ | tll\ | /llrlrlf \ | tl

Fft5

p = F,+ o.sS{ cuando F/r, = l.ll

74

donde:

Fr'. arga radial

F": carga axial.

Teniendo en cuenta la discusión inicial, de la anterior ecuación resulta que

el valor de P es prácticamente igual a Fr, y se puede asumir como 2100 N

Para el análisis por fatiga, se calcula la carga media altemante usando

F _ F^n +2F^*'rn 3

F 743.5 +2(2100\'tt

3

F^=1il7.4=Pu

La carga media altemante F, tiene dirección radial y es equivalente a la

carga defattga P, .

Con los valores de P, y P se determina que el rodamiento apropiado para

usarse aparejadamente es el 7208BECB

75

8.4.2 Mda normal ajustada

Se determina el número de horas de servicio mediante la fórmula:

L,nt = alazas#(fl'

donde:

Lnan : üda nominal ajustada en horas de servicio, según la nueva teorla

de la üda.

C : capacidad de carga dinámica mulüplicada por 1.62 (para los

rodamientos espalda con espalda).

P : exponente de la fórmula de la vida (p =3, para rodamientos de

bolas)

ítt : factor de ajuste por confiabilidad

dz : factor de ajuste según el material

á3 : factor de ajuste según las condiciones de funcionamiento.

La confiabilidad de los rodamientos se toma, por regla general, salvo

aplicaciones específicas, como del 90% y para esta condición:

4= 1

76

los factores dz y Qs pueden integrarse y determinarse según el anexo

16, teniendo en cuenta la relación de üscosidad:

k=Lv1

donde v es el valor de la üscosidad real del lubricante en el rodamiento y

vi es la viscosidad necesaria para una lubricación adecuada. Según la

SKF, la grasa usada de modo estándar para los rodamientos tiene una

base con una üscosidad de aproximadamente 70 mm' ls a 40 oG. Se

asume esta temperatura como condición de funcionamiento y del anexo

17 se obtiene V1, con un diámetro medio de 60.5 mm y una velocidad de

2000 rpm:

k =#= 5'38

a"-" = 2.5

por lo tanto la üda nominal ajustada para este rodamiento es:

77

L*,,=ruu##00)(m'

L,'t, = 466730 horas

si este valor se compara con las horas de seMcio re@mendadas para

máquinas de 8 horas de trabajo resulta ser bastante mayor pero cabe

tener en cuenta que se seleccionó el rodamiento basándose en la catga

límite de fatiga.

8.4.3 Rodamiento en el apoyo B

Para el caso del apoyo B se üenen condiciones menos severas por lo cual

se usa sólo un rodamiento del üpo 'rígido de bolas' que resulta ser

aceptable para eltipo de cargas presentes.

La carga dinámica equivalente para este üpo de rodamiento es:

P = F, cuando 'y'r, = ,

Ef valor de e se determina mediante tablas usando el parámeto *,(

donde Co es la capacidad de carga estática nominal del rodamiento.

78

Debido a la pequeña carga radial se pude asegurar que el valor de dicho

parámetro es despreciable, por lo cual

P=F,=126.5N

La carga de fatiga es:

D _D _119.6+2(126.5) =124.2Nfu=rn =- 3

AI confrontar este valor con el que es capede soportiar el rodamiento que

se acomoda a las condiciones geométricas del eje resulta ser pequeño, lo

cuaf es un punto a favor de la seguridad que ofrecerá el rodamiento. El

rodamiento seleccionado para este apoyo es el 6208

8.5 DISEÑO DEL SOPORTE DEL EJE

El dispositivo que soportará el eje está expuesto principalmente a cargas

de flexión, debidas a la tensión de las bandas como lo muestra la figura

18.

79

Considerando inicialmente que el índice de esbeltez del soporte es bajo,

Ia falla por flexión en el cuerpo de éste no sucederá, pues el conjunto eje.

rodamientos, también le aporta cierta rigidez. Por lo tanto la sección

crítica se ubica en el filete de soldadura, donde se presenta una Íuerza

cortante Vy un momento reacción M, como se observa en el diagrama de

cuerpo libre en donde nuevamente se

I

I

Figun 18. Sopofte deleje

llffitldrrl A'rtllnoma dc Occ¡aürbsic'|c:t Bl8.;OTE0A

80

el efecto del peso puesto que las cargas dinámicas son

cons¡derablemente mayores. El valor de V es igual al de F, que en

condiciones máximas equivale a 1395.5 N, el momento reacc¡ón vale:

M = 1395.5 x 0.181= 2525 Nm

El esfuerzo cortante en la soldadura es:

I

I

I

I

4F

Figura 19. Diagnma de cuelpo libre del soporte deleie

l/lG*-

llt=-A

81

donde A , es el área totalde garganta y se e)Qresa como

Entonces:

A = 1414ñtr

?A = 1414x: tggZ

16

A - 1578 pulg' (1.052.10€ m)

1395.5 Ir =:::-:; = t327 kPa (193 Psi)1052.10-

El esfuerzo normal debido a flexión es:

El momento de inercia de la soldadura es:

McO=- I

I = 14'l4htr3

?I = 1414.fr2(tas7)" = 5.68 pulga (2.367 '10€ m1)

82

Entonces,

252:5. 1897 .25.4. 10-3:2367.10{

o = 5140 kPa (746 psi)

De manera similar se calculan los esfuerzos mfnimos para los cuales F =

539.4 N.

r,,tn = 51274 kPa (74.72 Psi)

d,r¡n = 1987.4 kPa (67.6 Psi)

la amplitud de los esfuerzos y esfuezos medios resultan:

5140 + 19874 = 3s63.7 kPaa^=

z

5140 -19874 = 1576.3 kPao" = --T-r, = 919.88 kPa

r"=407.14kPa

los esfuerzos de von Mises son

83

-

o'^ = "/aSGS.Z'

+ 3(919.88)' = 3903.65 kPa

o'" = 1726'85 kPa

si se emplea soldadura E6015, cuyo S, = 62 kpsi, sy = 50 kpsi y se'= 20

kpsi (anexo 10), los factores de conección por fatiga son:

ka = 0.S3 , asumiendo la soldadura y sus alrededores como superficies en

condiciones de forja.

El factor de tiamaño:

fr¿ = 0.869(1897)-0'007 = 0.82

kc = 0.868, para una confiabilidad del 95o/o.

Kr= 1.5, para una soldadura de filete, por lo tanto:

k, = *= 0.67

y el factor de efectos diversos, k¡, SO toma como 0.9. El valor conegido

del límite de fatiga es:

u

S" = 0.53 '0.82' 0.868' 0.67' 0.9' 20

S, = 4.55 kpsi (31.34 MPa)

Utilizando el criterio de Goodman modificado y la ectlación de Marin, se

determina el factor global de seguridad que posee elfilete de soldadura:

Son *Snfl - 'l's" 's,

1726.85.1Os n 3903.65' 103 n*-=13134 . loe 427.18.106

n = 103.2

por lo tanto la falla por fat¡ga en el área de soldadura está descartada

debido al altísimo factor de seguridad que se cons¡gue con la soldadura

comercial de menor resistencia; y nuevamente se descarta también una

falla estát¡ca puesto que las cargas en este estiado son aún más

pequeñas.

Ahora, al calcular la resistencia de la brida y los pemos se debe tener en

cuenta que en el caso de flexión, algunos de los pemos estarán en

tensión y otros en compresión.

85

La función de los pemos debe ser la de soportar esas cargas y evitar que,

eventualmente. La brida se deforme por flexión.

El esfuerzo cortante en el grupo de pemos es:

donde n es el número de pemos a usar. Reemplazando por el valor

máximo de carga y asumiendo un diámetro de 8 mm para cada pemo y un

esfuerzo cortante admisible r ú, = 70 Mpa.

1395.5= 0.2

70.106a(8 . 10{ )2

Para ef caso de flexión y con un esfuerzo normal admisible oa,=140

MPa:

l/t=-1ú'4

86

McO=-

nI

2525.90.10-3

n=O.4

pero para efectos prácticos se colocarán cuatro tomillos igualmente

espaciados.

La precarga ne@saria para los tomillos debe ser tal que haga que la

fuerzade fricción contraneste el efecto de la fuerza cortante, esto es:

140 . 106 i@. 1O-3 )' + (8 . 10-3 )'(eO. 1s* )')

Y = ltFo

4 =ffi =n448.24Nd. 24y',8.24 ,r;=T=612N

F! es la precarga de apriete para cada pemo. El esfuezo normal

producido por esta Gtrga es

87

616o= = 1Z2MPa(g.10-3)2|t>

4

que es un esfuezo soportable por tomillos comerciales. El torque

necesario para lograr el apriete en cada tomitlo debe ser como mlnimo:

T = O.2OBF"d

T=1Nm

Para el análisis por fat¡ga se tienen los siguientes esfuezos, despreciando

las cargas estáticas:

Mc 55.79 MPata =-=--M iln

2157 MPavmln-

n

V 27.6 MPa=-=--n4 nA n

10.72 MPa' ÁIn n

Los valores de amplitud del esfuerzo y esfuezo medio son:

88

17.11 MPa 8.4,4 MPaoo= t"=--;-

38.68 MPa 19.16 MPa6^=

" '^=-;-

y los esfuerzos de von Mises resultan:

. 225 MPa 50.96 MPaoo=- u-n=----nn

El valor de S'e = 20 kpsi (137.8 MPa), se obt¡ene del anexo 10, teniendo

en cuenta que Su = 47 kpsi (323.8 MPa), para acero 1010.

Los factores de conección son:

ka = 0.9 , (superficie maquinada)

ko= 1, (tensión y compresión altemantes)

kc = 0.868 , (95% de confiabilidad)

n = L= 0.45'22kr= 0.9

entonces el valor totalmente conegido del límite de fatiga es:

89

,S" = 43.4 MPa

Los vatores permisibles del límite de fatiga y el esfuerzo úlümo, tomando

un factor de seguridad de 2 son

S"p = 2I7 MPa S* = 162 MPa

De la ecuación de Marin, y tomando el criterio de Goodman modificado se

obtiene:

28.31. 106 4246 .106

- n = -1162.10"

n--16

por lo tanto los cuatro pemos también soportarán las cargas de faüga.

217.10e

90

8.6 CALCULO DE I.A JUNTA GUCHILI-A- PORTACUCHIL]A

8.6.1 Determinación del número de tomillos

577N4.

Fo

t

Figurc 20. Condiciones de carga de laiunta cuchilla-Pñacuchilla

Se debe tener en cuentia la fuerza debida al desganamiento del material y

laiuerza debida al efecto centrifugo (ver figura 20).

t_.

91

Bajo condiciones máximas Fc = 577 N y la fuerza debida al efecto

centrífugo se determina aplicando las leyes de Eulerls en la dirección

radial. Entonces:

Zr' =rtt'ar

F" =m'a,

Gonsiderando una densidad del acero de 7900 Kg/m3 y un espesor de

^tcuchilla d. t/e de pulgada se üene:

m = y6 = (0,086 . 0,2t4. 0,010)23 .TgooKg/# = !,45Kg

Y la aceleración radial es:

, ( 2r'n\'0,=rr.(D- = %[ 60 J

donde rc es la distancia del centro de masa de la ct¡cttilla al eje de

rotacióny n lasrpm.

tt Mccill, D.J. Dinamica. Editorial lberoamericana. Pá9.240

92

Remplazando se tiene:

De manera que:

o. =oJe3(m' --uae/r

Fe = 1,45Kg'8a66/rz =12276N

Por lo tanto laiuerza cortante a que está sometido un tomillo es:

r = ^[y74122¡76'

F x 12290N

Un medio para obtener una junta segura es requerir que la precarga sea

igual a la necesaria para separar la unión.

Si ocune la separación entonces la carga extema será impuesta al tomillo

y fallaría. Por lo tanto el torque de apriete debe producir una fuerza de

fricción tal que anule a la fuerza cortante. Entonces:

&=12290 tt

s¡ esta Íueza de fricción es producida por la precarga en el tomillo

entonces:

FfF¡=F'P=P=;

93

Siendo p el coeficiente de rozamiento entre Acero-Acero = 0,57.

Ff

Figura 21. Prccaryta y fueza de fric,ción en la iunta

De manera qüe:

p -ry=2r56r,4N057

Si se escogen tornillos clase MB propiedad 4,6 entonces:

So =2251'Pa

A' = 36'6mm2

Y además se tiene en cuenta que los tomillos pueden ser reutilizados

cuando la unión se desensambfe: F¡ = 0,75 Fe donde Fp = At'5p16

IA'" Shigley, J. Diseño En Ingenieria Mecánica. Quinta Ed¡c¡ón. pag.395

94

Según ta ecuación 8-23 del libro de Shigley, el factor de carga de la unión

es:

Donde : n= factorde carga.

C = constante de la unión.

Para N tomillos la ecuación puede escribirse:

Es decir:

N= c'PSo'A'-4

La constante C se define como:

Sr'A,-4fl=a

CP

c=h

S''Ar-4fl=t---

clPlN)

donde: Éo = rigidez del Pemo

k^= ngidezde los elementos de unión.

k^ = -T-2Lnls0,577 .l +2,5d

- AE x .d2 E a(o,ooe)t .2OO .1Oe = 452,g.rc" y^ftt=-T=- 4r-=-@ ¿

95

=1542,7.fi" ym

La constante C será ahora:

Q-

La precarga re@mendada es:

452,8

452,8+1il27 =O,23

4 =o7íA,lfo = 0,75(36,6X225) = 6176,3N

Si se escoge un factor de carga de n=2 el número de tomillos es:

ff= 0,23.2-215614

0,577n.Ed0,577 .l +0,5d

2OO.1O'gxo,oo8)

- 0,57 7 (0,0222) + O,S(O,OOa)"@

- (zzs)(so,6)-6176,3 = 4rB

96

Y así se escoge 5 tomillos y se usa la precarga re@mendada para el

apriete.

Considerando que el tipo de carga de fatiga fluctúa entre cero y alguna

fuerza máxima que en elcaso de cada tomillo esta será de :

P 21561.4p,=i=- =4312,3N

Del libro de Shigley se tiene:

o'=#=mi =13'5MPa

o^ = oo * + =rs,s *ffi = 182'3 MPa

El valor de S" se determina con la ecuación:

S" = kokokrkdk"S:

Donde:

Sj = 0JS, , del Anexo 19 se üene ,Sa - 400 MPa. Entonces:

sj = 0,5.400 = 200 MPa

97

ko = as*b = 4,5(400)*'* --o,92 Anexo 20

,- -( d '¡-o'tt'-l-l-)''""

=0.99 Anexo 21r' = ll sil = \7,62)kc= O,!23 para carga axial , Anexo22

tcd = 1,022 interpolando a 120oC, Anexo 23

k¡=2,2 asumiendo rosca por laminado, Anexo 18

Entonces:

11r'= r, = 2P= ol5

El valor de S" totalmente conegido es por lo tanto:

S, = 0,92'0,99'0,923 '1,022'0,45'200 = 77,3MPa

Los límites de carga según J. Shigleytt son:

tt Shigley, J. Diseño En Ingenierfa Mecánica. Quinta Edición. pag 39&399

98

s =su, - Ft I A,- ¿oo-(otzo,g/go'o'to4)

= 37.4 Mpa"o - 1+s,/s" 1+(400í7,3)

Por consiguiente, el factor de seguridad de act¡erdo con el criterio de

Goodman es:

s"n=-=#=2r8oa loro

Después de evaluar el factor de seguridad que preüene contra uña falla

por fatiga, se debe comprobar también la posibilidad de una falla por

fluencia, aplicando la ecuación:

, = t,

, del Anexo 19 se tiene Sv = 24O MPa. Entonces:or,t + oa

240n= =1.2

182,3+13,5

99

8.7 D|SEñIO DEL PORTACUCHILLAS

8.7.1 Diseño de la unión soldada

Suponiendo que la unión atomillada entre la cr,¡chilla y el portaherramienta

es completamente rígida, se tendrá el caso exfemo en el cr¡al Ia

soldadura deberá soportar todas las cargas extremas.

Figura 22. Condición de catgas pan eldiseño de la unión soldada

Univ¡rsidarj Autónoma de 0ccidatt¡S:C0loil bitL¡0TtCA

100

Figum 23. Detalle de la unión soldada

La altura de garganta (figura 23) será la misma que et ancho de la lámina

con la cual estaÉ construido el portacuchillas pues la rebaba debe

eliminarse para evitar concentraciones de esfuerzos perjudiciales en

condiciones de fatiga.

-f 'o r-

;

dimcnsiogeomm

Figurc 24. Determinación de la longitud de la soldadu¡a

101

De la figura 24 se tiene que:

50Seng=gO=0,625

)9=38,7o=0,675 rad

por lo tanto:

0 =29 =2.0,675 = 1,35 rad

De manera que la longitud de la soldadura será:

L = 0.r = 1,35(80) = 108 mm

Y el área de garganta de soldadura entonces:

A= h. ¿ = (0,5.0,0254X0,108) =1,37.10i m2

Gonsiderando el momento polar de inercia det oordón de soldadura como

un rectángulo cuyos lados menores son el espesor del portahenamienta y

lados mayores la longitud del cordón de soldadura, se üene:

, _h.L" _ (g,5.o,o254XO,1Og)3 .'= tz =T=1'33'10-6m'

102

Teniendo en cuenta la fueza debido al efecto centrífugo, al aplicar las

leyes de Eulerls se obtiene:

F, --moa*

Donde:

t?p = masa del Portacuchilla

n o = V . 6 = (0,220 . 0,1 OO . 0,0127)ms . 7900 kg/m

s = 22 kg

drp = áceleración radial del centro de masa del portacucüilla

o,p = rG . o)" =,"(T)' = o,t g0( T) = 8334,nn/r'

y la fuerza debido al efecto centrífugo será:

F"o = 2,2kg ' 83?4 mf s2 = 18335 N

El momento M produce un efecto de flexión sobre la soldadura, causando

tensión en A y compresión en B.

tt Mccill, D.J. Dinámica. Editorial lberoamcricana. Pá9. 240

l"_L

Figun 25. Estado de cargas en la unión soldada

La fuerza R, produce tensión en toda la unión de la soldadura y la fueza

R, ocasiona corte tambien en toda la unión de la soldadura.

Sus valores son:

M= 577(0,220') + 12276(0,007) = 213 N.m

Ry= 30611 N

R'= 577 N

El punto crítico coresponde al extremo A porque ahf

esfuezo de tensión debido al momento y el debido á Rv.

Para la soldadura el esfuezo de tensión total es:

7ñ

103

suman el

1M

R, Mcor--Z* t

3061 1or= O¡5- +

213.0,0501,33*10{

oy =3oA MPa

El esfuezo cortante debido ? R, en el metal aportante es:

R, 577

"=1= g,7.1y"=4212 kPa

Empleando la teoría de la energfa de Distorsión, se üene que el esfuerzo

principal es:

o'=30,4 MPa

Si se emplea una soldadura üpo E60XX cuyas propiedades tomadas del

Anexo 24 son:

or2 +3to

105

S,¡= 427 MPa Sy = 345 MPa

El factor de seguridad contra falla estática en el metal aportante es:

,=2,=#=1\3

Al analizar los esfuerzos de faüga en la soldadura se üene que el límite de

fatiga por üga rotatoria es:

sj = 0,5MS, = 0,504(¿ZZ) -2152 MPa

Los factores de conección del límite de resistencia por faüga son:

ko =0,66 Asumiendo una superftcie basta para la soldadura

É¡ = 0'86

k" = 0,577 Para el caso de torsión y cortante

k¿ = L,022 interpolando a 120oC

11L - -; = 0,83 Anexo 25n"_ Kr- ,nJ

En consecuencia, el límite de resistencia a la fatiga, conegido totalmente,

para el metal aportante es:

106

s" = koksk,kdk"s: = 0,66(0,80)(o,szz[1022x0,8s\ztsz)= 59,8 MPa

El esfuerzo máximo corresponde al esfuerzo presente en el extremo A del

portacuchillas en el momento en que las cuchillas están desganando el

material, y su valor se determinó anteriormente, por lo tanto:

o*- =30,4 MPa

El esfuezo mínimo ocunirá cuando las cucfrillas no estén desganando el

material, de manera que Fc = 323,7 N , y el momento flexionante seráentonces:

M = 323,7(0,220) + 12276(0,007) = 157,1 N.m

Así que el esfuezo de tensión total en el extremo A es:

R, Mcot=7*7

30611 157,(0,050)"v 1,31*10-3 '1,33*10{

o, =282 MPa.

107

Y el esfuerzo cortante es:

- x' - 323'7 - = 263.3 kPa

'o=7= 1rg1^.1g-3 --Yv'v ¡r'¡ I

De nuevo el esfueao de Von Mises mfnimo es:

oi*

ok =282 MPa.

y por lo tanto los esfuezos medio y altemante son:

o:=ry=Y=2e,3 MPa

o:=+=9#l;, Mpa'22Usando la teoría de falla de Goodman, se tiene:

I o'" . o'^-=-n S"

^Sr,

Entonces:

108

1 1,1 29,3;= sgF* 4n

1

, = 0,0870

Así que, con base en la faüga del metal aportante, el factor de seguridad

es:

n = 11,5

Gonsiderando el portacucfrillas como una üga empotrada en voladizo

someüda a una combinación de esfuezos producidos por:

o Fuerza de corte: Fc= 577 N , cuando existe desganamiento.

Fc=323,7 N , cuando no existe desganamiento.

. Peso del material plásüco soportado por el portacucftilla:

Wm = 4,15 kg = 40,7 N

o Peso mismo del portacuchilla y de la cuchilla:

109

Wp= mp g = 2,2 kg ' 9,8 m/s2 = 21,6 N

Wc= m"g= 1,45 kg'9,8 m/s2 = 14,2 N

;;i t" ,

Figura 26. Detalle del Poftacuchillas

Debido a la corta distancia enfe centroides se puede considerar una sola

carga aplicada al centroide del portacucfrillas iguala la suma de los pesos

de la cr.rchilla, portacuchilla y peso del material plásüco soportado:

W : Wo + Wc+ W^ = 21,6 +14,2 + 40,7 = 76,5 N

Uúrrnaült ¡¡¡t¡¡rnr dc OcdlrrbsEccgl SlStlortcr

110

8.7.2 Esfuerzos debidos alafuerzade corte

Figura 27. Fueza de co¡te y rcacciones

De la figura 27 se tiene: Mz = 577 (0,22) = 127 N.m

&=577 N

lgualmente:

rn,I lo=0,,.IJb:1/2" =0,0127 m

r, =#- (0,0121X0,1)' = 1,06*10-u m.

A=bh= (0.0127X0,1)= 1,27*10-s m2

Ef esfuerzo debido al momento de fiexión M es

111

Y el esfuerzo cortante debido a la carga es:

Iut-.c- 127 N.ntO.OSmlo'=-T= t,O6;tO=;. =O MPa

c -R' - 577,, =Z=ñ =454,3 kPa

Aplicando de nuevo la teoría de la Energla de Distorsión, el esfuezo de

Von Mises es:

o, =6,1 MPa

8.7.3 Esfuerzos debido al peso del portacuchillas, cr.¡cfrillas y material.

De fa figura 28 se tiene: Mr= 76,5 (0,110) = 8,42 N.m

112

W:76J N

l-l h=o,or2?m6=el n

Figun 2l.Carga debida arpeso del pftacuchillas, cuchillas y material. W

Mx

=wp+wctwm

fiz =76,5 N

, -bh" -W'az\3,, - 12 - ;-=1,7fr10-E m'

El esfuerzo debido al momento flexionante M' es:

812(0,00635)M,.c,O, =-T-=

'¡= 3,1 MPa

1,71*10-E

Y elesfuerzo cortante:

R, 76.s,, =i= Uñ* =60,2 kPa

Siendo oy >> ry, , el esfuerzo de Von Mises será el mismo or, entonces:

113

oz = 3,1 MPa

El esfuerzo total en cada punto se encuentra superpon¡endo los

esfuerzos debido a M, ,M.,& y Rr . Teniendo en cuenta el signo de

cada esfr.¡erzo, negat¡vo s¡ es oompresión y positivo si es tensión:

Fc

F

Figura 29. Determinación del esfuezo total en cada punto

ot = -at *oz =-6,1+3,1 = -3 MPa

6a = 0116z = 6,1+ 3,1 =92 MPa

Oc = -ot -o2 - {,1- 3,1= -92 MPa

oo = ot -02 -6,1-3,1= 3 MPa

114

El esfuezo máximo de tensión ocure en el punto B . De modo que el

factor de seguridad conta falla estáüca en el portacucfrillas es:

Tomando el material del portacuchillas un Acero 1020 con tas siguientes

propiedades (Anexo 26):

Sv = 210 MPa Sut = 380 MPa

El factor de seguridad que previene conha la fluencia estáüca resultia:

_&_oB

"=3t=22,8

Es necesario también determinar las deflexiones máximas para verificar

que no sean mayores que las permisibles.

El elemento se comporta como una üga en voladizo, por lo tanto la

defleión máxima se presenta en el erdremo y es:

115

r = F"'1" - (szz¡rXo¿zm)t -=10*10-6m=0,01mmntns - sEI s(zoo*tot X*[t,oo*to-t rt)

La deflexión permisible es de 0,01 pulgadas por pie de longitudle, de

manera que:

6an =0,01#' offi;'o,zln = 0,007 2pg2#= 0,18 mm

y el portacuchillas cumple con la condición:

xr- 3 6*,

0,01< 0,18 mm

Para la deflexión máima en el eieZ, se üene delAnexo 29, aso2:.

z ^^ =ffi r"- 3/) = ffi (o,t t o - g(o¿zo)

2,,, =215*10-5 m = 01025 mm

19Ing. Jorge Caicedo, DlsEÑo DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

Tomo f l. Pag 1171,1172

116

También se cumple:

z,* 36*,

0,025 < 0,18 mm

Para poder determinar el factor de seguridad que me asegura la falla

contra la fatiga, es necesario determinar el esfuerzo mínimo.

Este se presenta cuando la cuchilla no está desganando el mate¡4 y su

valor para el punto B donde ocure el máximo esfuezo es:

oB*,=3,53 MPa

De manera que los esfuezos medio y altemante del portaarcfrillas son:

o^= 6,37 MPa. or=2,M MPa.

Los factores que modifican el llmite de resistencia a la faüga son:

117

ko = 0,93 para una superficie maquirnda

h = 0,86

k" =l para el caso de flexion

k¿ =1,022

k-=L=L=g.77" Kr l'3

De manera que el límite de resistencia a la fatiga totralmente coneg6o es:

se = 0,93(0,86[t,022)(o,7{of. 3s0) =1t9,6 Mpa.

utilizando de nuevo la teoría de Goodman, et factor de seguridad que me

preüene contra una falla por fatiga es:

| =oo *o^n Se Sut

| 2,U . 6,37_=_n 119,6 380

n=24

118

8.8 DFEÑO DE LAS GUCHILI-AS

8.8.1 Cuchillas móviles

Las dimensiones de éstas se obtuvieron en la sección 7.2. Debido a la

disposición de las cuchillas sobre el portacuchillas y al torque de apriete

en los tomillos sujetadores necesario para que ellas soporten tas cargas a

que están sometidas sin que presenten esfuezos considerables,

únicamente será necesario determinar eltipo de material.

Las cuchillas móüles deberán eleborarse en acero Thyrodur 20g0, o su

equivalente , según el plano de taller adjunto. Las caracterlsücas y

equivalencias de este material se pueden apreciar en la copia del

catálogo de AGEROSA s.a.

8.8.2 Guchillas fijas

Estas tiene la forma y dimensiones mostradas en plano de taller adjunto.

Poseen dos ranuras para poder ajustar la longitud deseada de la e¡chilla.

Debido al montaje de la cuchilla, el análisis de los esfuezos a que está

sometida se determinará tomando a la cucfrilla como una üga en voladizo

119

empotrada en uno de sus extremos y suponiendo una fuerza de corte

igual a 577 N que actúa en el extremo opuesto.

si suponemos que la cuchilla está en su máxima longitud, ta carga de

momento a que están sometidos los tomillos alcarzará su máximo valor.

r- __ -l

;t;"'"fF

ul rr''_l'rFj

b)a)

Figun 30. Cuchillas /?'/bg a)Estado de cargas b)Esquema delgrupo de

tomillos donde se indican las fue¡zas coftantes primaria y secundaria

Ef punto o, centroide del grupo de tomillos se localiza por simefia (figura

29a). Si se dibujara un diagrama de orcrpo libre de la cuchilla, la reacción

cortante v pasaría por o y la reacción de momento M se tomaría conrespecto a O. Estas reacciones son:

Univccldad Autónoma de OccidnbsEccroN 8l8UoT[,CA

V=577N M = 577(0,127) = 73,3 Nm

120

La carga cortante para cada tomillo debido a V es:

F' - F' -I' -577rA =f B =U.= 2 =288,5 N

Puesto que la carga cortante para cada tomillo debido a M son iguales, la

ecuación (8.43) del libro de Shigtef se reduce a:

no n,, M.r M 7313I'''A - h'B = ,.r" = 2r= ,(o,oro)=1832,5 N

Por lo tanto la resultante que actúa en cada tomillo es:

Ft=Fs=W=1g55N

Para evitar la falla es necesario entonces que el torque de apriete en el

tomillo genere una fueza de fricción tal que sea mayar o por lo menos

iguaf a lafueza cortante que actúa en cada tomillo.

Entonces:

to Shigl"y, J. Diseño En Ingenieria Mecánica. euinta Edicirtn

121

Ft = Fe= Fa

donde: Ft= fuerza de fricción.

Si la fuerza de fricción es producida por la precarga en el tomillo entonces:

F, = ¡t.P

donde: P = iuerza de precarga o de sujeción

l¡ = coeficiente de rozamiento. para Acero-Acr¡ro p = 0,57

Entonces la fueza de precarga es:

p=L=tH=3254t N

Se escoge tomillos M8 propiedad 4.6, rosca ordinaria con tas siguientes

características21:

Sp =225 MPa

l, = 36,6 mm2

21 shigley, J. Diseño En Ingenierfa Mecánica. euinta Edición. Tablas &r.g€

122

Para conexiones reutilizables se tiene según la ecuación 8-25 del libro de

Shigley que:

F¡ = 0,75 Fo

Donde Fo es la carga límite obtenida de la ecuación Fp= A¡Se

La rigidez,to de un tomillo es:

h =79l,6.lo6tr{m

La rigidez de los elementos de unión k, es:

k^ =1989,8.10ó t/m

La constante G será ahora:

c=;h:aiffig'=o:8s

La precarga recomendada es:

4 =o,75Fp =0,754sp = 0,75(36,0[zzs) = 6176,3 N

123

El factor de seguridad o de carga en el tomillo es según la ect¡ación ü23

del fibro de Shigfey:

SoA'- 4n--CP

Remplazando valores:

225.36.6- 6176.3n=@ n=222

Este valor asegura que el esfuerzo en el tomillo es menor que la

resistencia límite.

otro medio para obtener una junta segura es requerir que la carga extema

sea menor que la necesaria para separar la unión. El factor de seguridad

que preüene contra la separación de la unión es según la ecuación g-24

de Shisbf:

2 Shlgtey, J. Diseño En lngenierfa Mecánlca. euinta Edición. pag. 393

124

Remplazando valores:

61763=21632s44(r- 028s)

8.8.3 Cálculo de esfuezos en la cuchilla

Se supone que el esfuezo crítico por flexión en la cucf¡illa ocure en una

sección paralela al eje y y a través de los tomillos A y B en su posiciónmás extrema. (ver figura 29a)

En esta sección el momento flexionante es:

M = 577 (0,127) = 73,3 N.m

El segundo momento de área a través de esta sección se obtiene por el

uso delteorema de los ejes paralelos:

)

I = 1",¿,,to -4r^- + a2,l)

125

I6,35

TEO

dilnafisiom eafrrm

Figum 31. Sección fnansversal de la cuchilla frja

Remplazando los valores de la figura 31. se üene:

I = 219,1x103 mma =2,191x10-7 ma

Luego el esfuerzo crltico por flexión es:

ox-M.c _ 73,3(0,040) =13A MPa

2,191.10-7

Y el esfuerzo de corte en la cucfrilla es:

v'o=tr

donde el área transversal de la cuchilla es:

126

Luego:

.,4 = (0,ogo[o,oooss) - z(o,ot o[o,ooess) = 3,8 1' I 0 a m2

577Ncn= rgffi, =1,51 MPa

Aplicando la teoria de la Energía de Distorsión, el esfuerzo máximo es:

Siendo el material de la cr¡ctrilla igual al de las ct¡cftillas móviles cuyas

propiedades se pueden apreciar en el catálogo de ACEROSA s.a.

Asumiendo que el esfuerzo admisible es de 0.5S, , el factor de seguridad

contra falla estática en la cuchilla, es entonces:

0.5(2206 MPa)13.65

n=8

Sú^n=-=o

o^- = ,lo*' +3rr'

o,,* =13165 MPa

8.8.4 Gálculo de la deflexión máxima en la cuchilla.

127

Tomando la cuchilla como el caso de una viga en voladizo con carga en el

efremo, la deflexión máima se obtiene de la ecuación:

F.ltV=am

3EI

si se toma el segundo momento de área I obtenido en la sección através de los tomillos A y B (ecuación g), y E el módulo de elasticidadpara el acero (E =200 Gpa) la deflexión máxima ¡esulta:

¿m =9.104m=0,009mm

Tomando de nuevo la deflexión permisible como 0,ol pulgadas por pie de

longitud, para la cuchilla fija se tiene:

6a,, =0,01H.'#fo .0,127m=O,0w2p,n.'?Tt = 0,11 mm

fuego fa especificación /^ s 6a,, está satisfedra.

128

8.8.5 Determinación del factor de seguridad contra falla por fatiga.

El esfuerzo máximo en la cuchilla se obüene cuando la cuchilla desgana

el material y su valor se calculó anteriormente:

on =13,65 Mpa

El esfuezo mínimo se obtiene, como ya se erplicó, cr¡ando la cuchilla no

esté desganando el material, es decir, solamente está siendo agitado.

Bajo estas condiciones se tiene:

F" = 323,7 N (Ecuación 10)

De esta manera el momento flexionante en la sección a través de los

tornillosAyB es:

M = 323,7 (0,127) = 41,1 N.m

Y el esfuerzo crítico por flexión y el esfuezo de corte serán:

129

MPa

323,7= 850 kPa = 0,850 MPa3,81*10{

la Energ