DC Treillis

8/17/2019 DC Treillis

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IUT Lyon1 – Dép. GMP – DDS – M

1

DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES

MODULE M4105C

BUREAU D’ÉTUDE :CONCEPTION MECANIQUE et DIMENSIONNEMENT

DES STRUCTURES

TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX PRATIQUES

Noms : ……………………………

……………………………

Groupe : ……………………………

Date : ……………………………


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DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES

MODULE M4105CBUREAU D’ETUDE : ASPECTS DIMENSIONNEMENT MECANIQUE

TRAVAUX DIRIGÉS ET TRAVAUX PRATIQUES

TREILLIS

Numéro Treillis

N° :…………


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________________________________________________________________________

INTRODUCTION ________________________________________________________________________Un treillis est constitué d’un assemblage de poutres. Ce type de structure estlargement utilisé car il possède l’intérêt d’avoir une grande rigidité et une granderésistance pour une faible masse (voir cours sur les inerties).

Génie civil :

Pont Structure de toiture… Pylône EDF

Transport :

Châssis auto Cadre moto Structure portante

Le but du TD/TP est d’étudier un treillis type afin de mettre en évidence sesavantages vis-à-vis d’une structure poutre classique. On s’intéressera pour ce faireaux aspects :

- rigidité de la structure- résistance de la structure.

Configurat ion étud iéeLa géométrie du treillis, les liaisons et le chargement à étudier vous sont donnés parl’enseignant (voir Annexe 4).


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4

________________________________________________________________________

TRAVAIL À FAIRE ________________________________________________________________________

1 1 è è r r e e P P AAR R T T I I E E : : É É t t u u d d e e t t h h é é o o r r i i q q u u e e e e n n T T r r a a v v a a u u x x D D i i r r i i g g é é s s

1. Mise en équilibre

Calculer les réactions au niveau des liaisons avec l’extérieur A et B.

Résultats : Appui plan Nom du point :…………… Rx = ………… Ry = …………

Appui glissant Nom du point :…………… Ry = …………

2. Calcul des efforts internes & Résistance 1

Calculer les efforts dans les barres (une partie des résultats est fournie en annexe).

Préciser si celles-ci sont soumises à de la traction ou à de la compression :

Résultats :

Nom de la barre : #.1 F…… = ………… Traction/Compression (rayer)Nom de la barre : #.8 F…… = ………… Traction/Compression (rayer)Nom de la barre : #.10 F…… = ………… Traction/Compression (rayer)

Pour les barres les plus sollicitées en traction et en compression, calculer lescontraintes normales correspondantes.

Vous avez calculé la contrainte maximale max

pour un effort appliqué de 300N.

Quelle est la charge maximale que le treillis est capable de supporter avant dedépasser la limite élastique 240

e MPa ?

Résultats :

Traction :Nom de la barre : #...... …… = ………… Charge maximale admissible : …………

Compression :Nom de la barre : #...... …… = ………… Charge maximale admissible : …………

1 Voir Annexe 1 Méthode de Ritter


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3. Calcul de la flèche du treillis au point d’application dela charge 2

Calculer l’énergie de déformation stockée dans l’ensemble du treillis, en déduire laflèche du point d’application de la for ce.

Résultats : def W …………

Flèche : …………

4. Vérification au flambement

HypothèsesOn vérifie au flambement la poutre du treillis pour laquelle l’effort normal decompression est maximal. On considère toujours la poutre comme articulée à chaqueextrémité.

Euler- Calculer l’élancement de la poutre, l’élancement critique de la poutre et la

contrainte d’Euler. En déduire la charge maximale admissible.

- La théorie d’Euler est-elle applicable ?

Résultats :

…………

c …………

Euler

c …………

Charge maximale admissible :

Théorie d’Euler applicable ? Justifier :……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

2 Voir Annexe 2 Méthode de Clapeyron


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2 2 è è m m e e

P P AAR R T T I I E E : : É É t t u u d d e e n n u u m m é é r r i i q q u u e e e e t t É É t t u u d d e e e e x x p p é é r r i i m m e e n n t t a a l l e e e e n n T T r r a a v v a a u u x x P P r r a a t t i i q q u u e e s s

5. Etude numérique - Statique

A l’aide du logiciel RDM6 (Ossature plane, étude statique), modéliser le treillis.Relever (2 chiffres après la virgule) pour un treillis articulé :

Les composantes des réactions dans les liaisons,

les efforts normaux dans les barres que vous aviez à calculer en TD. Précisers’il s’agit d’efforts de traction (+) ou de compression (-).

A

B

I

D E

GH

C#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

F

Remarque : les poutres sont, par défaut, modélisées« encastrées » sous RDM6-OSSATURE. Les articulations dutreillis articulé sont créées en ajoutant non pas des rotules mais

des relaxations.

Résultat s :

Réactions Appui simple Appui glissantRx (N) Ry (N) Ry (N)

Treillis articulé

Treillis soudé

Efforts normaux Poutre # 1 Poutre # 8 Poutre # 10Obtenus en TDObtenus en TP

Convention : Signe + pour traction & signe – pour compression

Calculer sous Excel, les écarts maximum et minimum pour un treillis articulé et untreillis soudé entre les efforts normaux dans toutes les barres du treillis.

< Ecart en % <

Conclus ions : utiliser le cadre à la fin du chapitre.


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6. Etude numérique - Flambement

A l’aide du logiciel RDM6 (Ossature plane, étude flambement), modélisez le

treillis en flambement. Vous choisirez 20 éléments par poutre (donc si votretreillis compte 15 poutres, cela représente 15*20=300 éléments). Vouseffectuerez un calcul sur 5 modes pour vous assurer de prendre le premiermode se traduisant par un coefficient critique positif.

Calculer (2 chiffres après la virgule) pour un treillis articulé et pour un treillissoudé :

- la charge critique de flambement : il s’agit de la force appliquée sur le treillismultipliée par le coefficient critique.

- indiquer les poutres qui flambent en premier : il s’agit des poutres subissantles plus importantes déformations.

Résultats :

Treillis articulé Charge critique de flambement : ………… Poutres impliquées : …………………………………

Treillis soudé Charge critique de flambement : ………… Poutres impliquées : …………………………………



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8

7. Poutre équivalente en flexion

A l’aide du logiciel RDM6 (Ossature plane, étude statique), déterminer la hauteur de

la poutre droite de même largeur et de même matériau que le treillis, qui conduit àla même flèche que celle calculée en TD.

Exemple :

Résultats : h = …………

Masse de la poutre : …………………………………

Remarque : la masse de la poutre estdonnée dans le rapport de simulation.

A l’aide du logiciel RDM6 (Flexion/optimisation), déterminer de la même manière lasection circulaire pleine qui conduit à la même flèche que celle calculée en TD.

Résultats : R = …………

Masse de la poutre : …………………………………


A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

h

Poutre équivalente


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8. influence des perçages et charges limites

Vous avez précédemment étudié le treillis en négligeant l’influence des perçages, eten modélisant l’ensemble par des poutres pour déterminer l’effort interne. Vous avezainsi déterminé l’ensemble des efforts normaux internes.

1°) Calculez la contrainte normale maximale xx

à partir de l’effort normal interne

maximal, la contrainte équivalente de Von MisesVM

, et déduisez-en la charge

limite admissible à partir de , , 300VM e F N . Remplissez le tableau à la fin de

ce chapitre.

Nous souhaitons maintenant évaluer l’erreur faite en négligeant les perçages et en

utilisant une approche poutre plutôt qu’un modèle continu. A l’aide du logiciel RDM6-Elements finis, modélisez le treillis qui vous a été attribué.

2°) Construisez une sous-géométrie du treillis, puis utilisez les outils detransformations pour réaliser la rotation et la duplication des segments et cercles.


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3°) Réalisez les rayons de raccordement (R=5mm) puis supprimer les portions desegments et arcs de cercles inutiles.

4°) Pour les nœuds supportant la liaison rotule, la liaison ponctuelle et la force de300N, créez le centre des cercles, désignez ces centres comme nœud à mailler,supprimez les cercles intérieurs.

5°) Désignez également comme nœud à mailler tous les points de constructionautour de la poutre qui sera la plus sollicitée.

6°) Raffinez les nœuds à mailler autour de lapoutre qui était la plus sollicitée sous RDM6-OSSATURE. Maillez votre géométrie avec 2000éléments T6 courbes.


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7°) En utilisant une coupe dans la poutre qui fut la plus sollicitée sous RDM6-OSSATURE, relevez à l’aide de la modélisation sous RDM6-Eléments finis :

- la contrainte normale moyenne sur la coupe,- la contrainte normale maximale sur la coupe,- la contrainte de Von Mises moyenne et maximale sur cette coupe.

Complétez le tableau ci-dessous et calculez la charge admissible.

8°) Relevez également la contrainte de Von Mises maximale sur l’ensemble de lastructure. Complétez le tableau et calculez la charge admissible.

Poutre la plus sollicitée sous RDM6-OSSATURE :

Numéro depoutre

________

Effortnormal

maximal(N)

Contraintenormale

(Mpa)

Contrainte deVon Mises

(Mpa)

Charge limiteadmissible

(N)

P

o u t r e l a p l u s s o l l i c i t é e

s

o u s R D M 6 - O S S A T U R E

Treillis soudé (TP)RMD6-OSSATURE

Treillis articulé (TP)RMD6-OSSATURE

Treillis réel (TP)RDM6-EF

Moy. Moy.

Max. Max.

Structurecomplète

Treillis réel (TP)RDM6-EF

Max.


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________________________________________________________________________

CONCLUSION ________________________________________________________________________

Synthèse

On dispose de résultats analytiques et numériques sur le treillis et sur la poutreéquivalente en flexion. Que pouvez-vous conclure ?


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________________________________________________________________________

ANNEXES ________________________________________________________________________

LE TREILLIS, GEOMETRIE ET PROPRIETES

Figure 1 : Treillis étudié - Montage

Figure 2 : Treillis étudié – Mise en plan

Le treillis est réalisé en alliage d’aluminium (AU4G dans la bibliothèque RDM6) :

E = 74 000 Mpa = 0,33 = 2 800 kg/m3e

= 240 MPa

MASSE TREILLIS : 750 g


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Conditions aux limites et Charges

Reporter le numéro du su jet qui vous est attribué par l’enseignant sur la première

page.

La charge appliquée au treillis est une force verticale de module 300 N.

N°1

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°3

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°5

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°7

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°9

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°11

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°13

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°2

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°4

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°6

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°8

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°10

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°12

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15

N°14

A B

I

D E

GH

C

#1 #2 #3 #4

#5

#6#7#8

#9

#10

#11

#12

#13

#14

#15


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RESULTATS PARTIELS DES FORCES DANS LE TREILLIS

N° N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15

(N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N) (N)

1 259.8 259.8 -173.2 -346.4 -173.2 -173.2 173.2 173.2 -173.2

2 216.5 129.9 43.3 -86.6 -86.6 -173.2 -259.8 86.6 -86.6 86.6 -86.6 86.6

3 108.3 65.0 21.7 -43.3 -43.3 -86.6 -303.1 43.3 -43.3 43.3 -43.3 43.3

4 324.8 194.9 65.0 -129.9 -129.9 -259.8 -216.5 -216.5 -129.9 129.9 -129.9 129.9

5 -866.0 -519.6 -173.2 346.4 346.4 692.8 1039.2 -346.4 346.4 -346.4 346.4 -346.4

6 -519.6 -173.2 -0.0 -0.0 0.0 346.4 692.8 -346.4 346.4 -346.4 346.4 -0.0

7 -173.2 -0.0 -0.0 -0.0 0.0 0.0 346.4 -346.4 346.4 -0.0 0.0 -0.0

8 -692.8 -346.4 -0.0 -0.0 173.2 519.6 866.0 -346.4 346.4 -346.4 346.4 -346.4

9 -346.4 -0.0 -0.0 0.0 0.0 173.2 519.6 -346.4 346.4 -346.4 0.0 -0.0

10 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 0.0 0.0 173.2 -346.4 0.0 -0.0 0.0 -0.0

11 -519.6 -519.6 -173.2 346.4 346.4 692.8 346.4 346.4 -346.4 -346.4 346.4 -346.4

12 -259.8 -173.2 -0.0 0.0 0.0 346.4 173.2 173.2 -173.2 -346.4 346.4 -0.0

13 -389.7 -346.4 -0.0 0.0 173.2 519.6 259.8 259.8 -259.8 -346.4 346.4 -346.4

14 -129.9 -0.0 -0.0 -0.0 0.0 173.2 86.6 86.6 -86.6 -346.4 -0.0 -0.0

DC Treillis

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