Şekil 1: Deney düzeneği

DC Motor Hız Kontrolü için Model Referans Uyarlamalı PID

Denetleyici Tasarımı

Yasin Yeniaydın, Burak Sakacı, Tuğçe Yaren, Volkan Süel, Selçuk Kizir

Mekatronik Mühendisliği Bölümü

Kocaeli Üniversitesi, İzmit/KOCAELİ

{ysnynydn, buraksakaci, tuceyaren, v.suel.mekatronik}@gmail.com,

selcuk.kizir@kocaeli.edu.tr

Özetçe

Bu çalışmada STM32F4 uygulama geliştirme kiti ve Matlab

destekli Waijung blok seti kullanılarak, uyarlamalı kontrol

yöntemlerinden biri olan Model Referans Uyarlamalı PID

Denetleyicisi (MRUPIDD) tasarımı, tasarlanan bu

denetleyicinin DC motor üzerinde hız kontrolü uygulaması ve

sonuçlarının karşılaştırılması sunulmaktadır. Hatayı minimize

edecek şekilde kontrol parametrelerini ayarlayan ayarlama

mekanizması için MIT kuralı kullanılmıştır. Sistemin takip

etmesi istenen referans modeli için 2. dereceden bir sistem,

doğal frekans ve sönümleme oranı dikkate alınarak

oluşturulmuştur.

1. Giriş

Sistemin dinamik yapısının değişmesi, çevresel durumlar ve

bozucu etkiler sistem kontrolünü zorlaştırmaktadır ve

geleneksel geri beslemeli kontrol yöntemleri, bu gibi

durumlarda istenilen kontrol için yetersiz performans

sergilemektedir [1]. Uyarlamalı kontrol, parametreleri değişen

veya başlangıçta belli olmayan sistemleri kontrol etmek için

kullanılan bir kontrol yöntemidir. Örneğin, bir hava aracı

uçtukça yakıt tüketimine bağlı olarak kütlesi yavaşça

azalacaktır. Bu durumda, bu tür değişen durumlara karşı

adapte olabilecek bir kontrol yöntemi gereklidir [2]. Bu

kontrol yönteminin sahip olacağı özellikleri uyarlamalı kontrol

yöntemi karşılamaktadır. Uyarlamalı kontrol yöntemi trafik

ışıklarından, hava araçlarına ve otomobillere kadar birçok

kullanım yerine sahiptir.

Çok fazla sayıda uyarlamalı kontrol tekniği vardır.

Bunlardan biri Model Referans Uyarlamalı Kontrol (MRUK)

tekniğidir. MRUK ilk olarak, oto pilot kontrol problemini

çözmek için önerilmiştir [3]. Bu kontrol tekniğinde bulunan

elemanlardan biri referans modelidir. İstenilen çıkış referans

modeli olarak adlandırılan transfer fonksiyonu tarafından

üretilir. Kontrolün sağlanması için gerekli olan kontrol

parametreleri ayarlama mekanizmasında oluşturulur.

Yukarıda ele alınan durumlarda uyarlamalı kontrol

yönteminin iyi sonuç vermesinden dolayı, bu kontrol

yöntemine olan ilgi son yıllarda artmıştır. Sar ve Dewan [3],

yaptıkları çalışmada DC motor hız kontrolü için model

referans uyarlamalı PI denetleyicisi tasarlamışlar ve LabVIEW

programında simülasyon yaparak sonuçları elde etmişlerdir.

Ali ve arkadaşları [4], DC Motor hız kontrolü için MRUPIDD

tasarlamışlar ve sonuçları MATLAB-SIMULINK ortamında

elde etmişlerdir.

Bu çalışmada, sabit mıknatıslı bir DC motorun hız

kontrolüne yönelik MRUK tabanlı PID denetleyicisi

tasarlanarak uygulanmıştır. MRUPIDD, Matlab destekli

Waijung blok seti ve STM32F4 uygulama geliştirme kiti

yardımı ile tasarlanıp, uygulanmıştır. STM32F4 uygulama

geliştirme kitinin seçilmesinin nedenleri arasında, kitin kolay

öğrenilebilmesi, düşük maliyetli oluşu ve 32 bitlik işlemciye

sahip olmasından dolayı 8 bitlik işlemcilere göre daha hızlı

olması gibi özellikleri başta gelmektedir. Kitin içerisinde

bulunan ARM işlemci, Waijung blok setinde bulunan bloklar

ve Matlab yardımı ile programlanmaktadır. Uyarlamalı ve

Sabit Mıknatıslı

DC Servo Motor

Motor

Sürücüsü

STM32F4 Uygulama

Geliştirme Kiti

USB-UART

Dönüştürücü

313

sabit katsayılı PID denetleyici tasarımı dışında Waijung blok

seti kullanılarak, bulanık mantık, faz ilerlemeli, faz gerilemeli,

kayma kipli kontrol, kesir dereceli kontrol, durum geri

beslemeli kontrol yöntemleri vb. ile denetleyici tasarımı

rahatlıkla yapılabilir.

Bu çalışmada hız kontrol uygulaması için DC motor tercih

edilmiştir. DC motorlar robotik uygulamalarında ve

endüstriyel alanlarda sıklıkla kullanılmaktadır. Ucuz ve

küçüktürler. Herhangi bir sistemde direk ya da dişli kutularıyla

birlikte (redüktörlü ya da redüktörsüz) kullanılabilirler. Ayrıca

boyut, şekil ve güç bakımından çok çeşitli olmaları da sık

kullanılmalarının bir diğer sebebidir.

DC motor hız kontrolü, Şekil 1’de görülen deney düzeneği

ile test edilmiş ve sonuçları sunulmuştur. Deney düzeneğinde

1/43 redüktör oranına sahip enkoderli ve sabit mıknatıslı

Faulhaber DC motor, LMD18200 motor sürücüsü, STM32F4

uygulama geliştirme kiti ve seri haberleşme için USB-UART

dönüştürücü kartı bulunmaktadır. Bu makalede, ilk olarak DC

motor modeli açıklanacak ve sonrasında MRUK yönteminden

bahsedilecektir. Ardından, MRUPIDD yönteminde ayarlama

mekanizmasının temel yapısını oluşturacak olan MIT kuralı

açıklanıp, hız kontrolü için MRUPIDD tasarımı yapılacaktır.

Son olarak, tasarlanan denetleyici motor üzerinde test

edilerek, sonuçlar grafikler halinde oluşturulacaktır.

2. DC Motor Modeli

DC motorun matematiksel modellemesinde motorun

elektriksel ve mekaniksel yapısından yararlanılır.

Şekil 2: DC motorun elektriksel ve mekaniksel yapısı [5]

Şekil 2’de DC motor modeli görülmektedir. Bu modelde

kullanılan değişkenlerin ve sabitlerin birimleri e (V), R (ohm), L (Henry), i (Amper), J (kge2), b (Nms), Kt (NmA), Ke (

V/rad/sn), ω (rad/sn) ve T (Nm)’dir. DC motor hız kontrolü

yapabilmek için sistem çıkışını hız olarak verecek bir transfer

fonksiyonu oluşturmak gerekir. Aşağıda gösterildiği gibi elde

edilen denklemler sonucunda sistem girişi Volt, çıkışı rad/sn

olan transfer fonksiyonu oluşturulmuştur.

iKTt

(1)

wKee

(2)

Kt ve Ke birbirine eşit olduğundan dolayı, bunların yerine K parametresi kullanılmıştır.

edt

diLRiV

(3)

Tdt

db

dt

dj

2

2

(4)

Gerilim, zıt emk, moment denklemlerinden sistem transfer

fonksiyonu elde edilir. Motorun hızı ile gerilim arası ilişki

bulunarak transfer fonksiyonu elde edilmiş olur. Elde edilen

transfer fonksiyonu:

2))(()(

)(

KRLsbJs

K

sV

s

(5)

Tablo 1’de hız kontrolünü gerçekleştirdiğimiz DC

motorun parametreleri görülmektedir.

Tablo 1: Kullanılan DC motorun parametreleri

Sembol Tanım Değer

J Rotor Atalet

Momenti 47e-7

B Viskoz Sönümleme 35e-5

K Elektriksel ve Tork

Sabiti 34.2e-3

R Rotor Direnci 4

L Rotor Endüktansı 630e-6

3. Model Referans Uyarlamalı Kontrol

MRUK, uyarlamalı kontrol yöntemlerinden biridir. Sistem

parametreleri ve bozucu etkiler, sistemin dinamik

davranışından daha yavaş değişirse MRUK, sistem kontrolü

için kullanılabilir [4]. Bu denetleyicide amaç arzu edilen

çıkışı, sistemin takip etmesidir. Oluşturulan referans modeline

uygulanan giriş sinyali ile arzu edilen çıkış üretilir. Sistemin

istenilen çıkışa oturması için ayarlama mekanizması tasarlanır.

Sistem parametreleri değişirse veya bozucu etkiler gelse bile

ayarlama mekanizması sistem çıkışının, istenilen çıkışı

mükemmel bir şekilde takip etmesini garanti etmelidir [6].

Şekil 4’te MRUK sisteminin blok diyagramı gösterilmektedir.

Şekil 3: MRUK’nın genel yapısı

Şekil 3’te gösterilen sistem iki farklı geri besleme

döngüsüne sahiptir. Bunlardan birincisi, denetleyici ve

sistemden oluşur, aynı zamanda iç döngü olarak bilinir.

İkincisi, denetleyici parametrelerini kontrolü sağlayacak

şekilde değiştiren ayarlama mekanizması, istenilen çıkışı

üreten referans modelinden oluşur ve aynı zamanda dış döngü

olarak bilinir.

MRUK yöntemi temel olarak sistem girişi (ugiriş), denetleyici çıkışı (u), sistem çıkışı (ysistem) ve referans modeli

çıkışı (ymodel) bilgilerine dayanır. MRUK tabanlı denetleyici

tasarımında en önemli sorun ayarlama mekanizmasını

314

oluşturmaktır. MIT kuralı, Lyapunov teorisi, pasiflik teorisi,

vb. birbirinden farklı ayarlama mekanizmaları vardır. Burada,

denetleyici parametrelerini ayarlamak için MIT kuralı

kullanılmıştır [3].

3.1. MIT Kuralı

MIT Kuralı ilk olarak Massachusetts Teknoloji Enstitüsü

(MIT)’nün araştırmacıları tarafından 1960 yılında geliştirilmiş

ve hava araçlarında oto pilot sistemi tasarlamak için

kullanılmıştır. MRUK tabanlı herhangi bir sistemde

denetleyici tasarlamak için MIT kuralı kullanılabilir [1].

MRUK tabanlı sistemlerde takip etme hatası (e), ysistem ile

arzu edilen çıkış olan ymodel arasındaki fark olarak adlandırılır.

e = ysistem - ymodel (6)

Takip etme hatasından sonra denetleyici parametre

vektörünün (Ɵ) bir fonksiyonu olan maliyet fonksiyonu

tanımlanabilir. Maliyet fonksiyonunun seçimi, kontrol

parametrelerinin nasıl güncelleneceğini belirlemektedir [7].

Aşağıda seçilen maliyet fonksiyonu gösterilmektedir.

J(Ɵ) = 2

2

1e (Ɵ) (7)

Ɵ parametresine bağlı olan maliyet fonksiyonunu en aza

indirecek bir denklem gereklidir. Maliyet fonksiyonu

değerinin azalması takip etme hatasının azalarak sistem

çıkışının istenilen çıkışa yaklaşması anlamına gelmektedir.

Bunu sağlayan denklem MIT kuralı olarak adlandırılmakta ve

aşağıda gösterilmektedir. Denklem 8’de bulunan γ sabiti

uyarlama kazancı olarak adlandırılmaktadır.

ee

J

dt

d (8)

MIT kuralı Ɵ’nın zamana göre değişiminin, maliyet

fonksiyonun Ɵ’ya göre değişimine negatif yönde orantısal

olduğunu göstermektedir. MIT kuralı ile birlikte Ɵ zamanla

maliyet fonksiyonunu negatif yönde etkilemekte böylece

maliyet fonksiyonu değeri azalmaktadır. Maliyet fonksiyonu

değerinin azalması takip etme hatasını azaltmaktadır. Takip

etme hatası azaldığında ise sistem çıkışı, arzu edilen çıkışı

mükemmel bir şekilde takip etmektedir.

3.2. MRUPIDD Tasarımı

Denklem 9’da PID denetleyicisi transfer fonksiyonu

verilmiştir.

)(][)( sesKs

KKsU

D

İ

p

(9)

Tablo 1’ de görüldüğü gibi J, B ve L motor parametre

değerlerinin çok küçük olması nedeniyle motor modeli birinci

dereceden varsayılıp, transfer fonksiyonu Denklem 10’da

verilmiştir.

as

b

,

1, a

Kb

M (10)

Sistemin ileri yol transfer fonksiyonu Denklem 11, kapalı

çevrim transfer fonksiyonu Denklem 12’ deki gibidir.

])[( sKs

KK

as

b

D

i

p

(11)

ipD

ipD

cbKsbKasbK

KsKsKb

sU

sY

)()1(

)(

)(

)(

2

2

(12)

Denklem 8’de verilen MIT kuralının KP kontrol parametresine

uygulanması ile aşağıdaki denklem elde edilir.

p

p

p

p

p

K

y

y

e

e

J

K

J

dt

dK

e

J

= e (13)

y

e

= 1)(

y

yym

pK

y

’nin bulunması ile KP kontrol parametresinin zamana

göre değişimi rahatlıkla bulunabilir. Bunun için Denklem 14,

Denklem 12’nin içler dışlar çarpımı sonucu elde edilir.

)]()[(])()1)[((22

ipDCipDKsKsKbsUbKsbKasbKsY (14)

Denklem 14’ün KP’ye göre türevinin uygulanması sonucu

Denklem 15 elde edilir.

ipD

C

pbKsbKasbK

sYsUbs

K

sY

)()1(

))()(()(

2

(15)

Denklem 15’i MIT kuralı ile birleştirdiğimizde KP’nin zamana

göre değişimini ifade eden denklem aşağıdaki gibi bulunur.

))()(()()1(

2sYsU

bKsbKasbK

bse

t

K

C

ipD

p

p

(16)

Denklem 14’ün Kİ’ye göre türevinin uygulanması sonucu

Denklem 17 elde edilir.

ipD

C

ibKsbKasbK

sYsUb

K

sY

)()1(

))()(()(

2

(17)

Denklem 17’yi MIT kuralı ile birleştirdiğimizde Kİ’nin

zamana göre değişimini ifade eden denklem aşağıdaki gibi

bulunur.

))()(()()1(

2sYsU

bKsbKasbK

be

t

K

C

ipD

i

i

(18)

Denklem 14’ün KD’ye göre türevinin uygulanması sonucu

Denklem 19 elde edilir.

315

ipD

C

DbKsbKasbK

sYsUbs

K

sY

)()1(

))()(()(

2

2

(19)

Denklem 19’u MIT kuralı ile birleştirdiğimizde KD’nin

zamana göre değişimini ifade eden denklem aşağıdaki gibi

bulunur.

))()(()()1(

2

2

sYsUbKsbKasbK

bse

t

K

C

ipD

D

D

(20)

4. Gerçek Zamanlı Uygulama

Sistemlerin karakteristik özelliklerinden bazıları, oturma

zamanı, yükselme zamanı ve aşım bilgisidir. İstenilen

karakteristiğe sahip olan ikinci dereceden bir sistemin

matematiksel modelinin transfer fonksiyonu ζ (sönüm oranı)

ve n

(doğal frekans) bilgileri kullanılarak oluşturulabilir.

Denklem 21’de ikinci dereceden bir sistemin ζ ve n

değerlerine bağlı parametrik denklemi verilmiştir. Referans

modeli ikinci dereceden seçilip ζ ve n

değerleri dikkate

alınarak referans modelinin transfer fonksiyonu

oluşturulmuştur. Aşım ve salınım güvenlik gerektiren bazı

uygulamalarda istenmez ve aşım ve salınımın olmadığı

sistemler aşırı sönümlü sistemler olarak adlandırılır. Bu

çalışmada güvenlik gerekçesi nedeni ile sistemin aşırı sönümlü

olması istenmiş ve bunun için ζ değeri 1.2 seçilmiştir. n

değeri arttıkça sistemin yükselme ve oturma zamanı azalır

buna bağlı olarak doğal frekans 5 rad/s seçilmiştir ve seçilen

bu değer istenilen yükselme ve oturma zamanını

sağlamaktadır.

Referans Modeli transfer fonksiyonu [8]:

22

2

2

)(

nn

n

M

s

sG

(21)

Seçilen referans modelinde yükselme zamanı 2.0156 sn ve

oturma zamanı 3.6295 sn’dir.

4.1. Sistemin Waijung Blok Setleri Kullanılarak

Oluşturulan Simulink Modeli

Waijung blok setleri ile oluşturulan ve STM32F4 uygulama

geliştirme kitine yüklenen Simulink modeli Şekil 4’te

görülmektedir. Ayrıca Simulink modeli kontrol

parametrelerine ait 3 alt modele sahiptir ve bu alt modeller

Şekil 5-6-7’de verilmiştir.

Şekil 5: KP ayarlama mekanizması Simulink alt modeli

Şekil 6: Kİ ayarlama mekanizması Simulink alt modeli

Şekil 7: KD ayarlama ekanizması Simulink alt modeli

4.2. Gerçek Zamanlı Uygulama Sonuçları

Sistemin farklı referanslara karşı gerçek zamanlı yanıtları

Şekil 4: MRUPIDD sisteminin STM32F4 Simulink modeli

316

incelenmiş ve grafikler elde edilmiştir. Farklı referans

girişlerinin maksimum değeri olarak 4 rad/sn seçilmiştir. 4

rad/sn seçilmesinin nedeni deneylerde kullanılan DC motorun

maksimum hız değerinin 6.5 rad/sn civarında olmasıdır.

Deneylerde, sistemin karakteristik özellikleri açısından en

uygun KP Kİ ve KD ayarlama kazançları sırasıyla 6, 6 ve 2

olarak elde edilmiş ve bu çalışmada 4 rad/sn’lik basamak

fonksiyonunun giriş olarak kullanıldığı sistem yanıtı haricinde

elde edilen tüm sistem yanıtlarında bu kazanç değerleri

kullanılmıştır. 4 rad/sn‘lik basamak fonksiyonun giriş olarak

uygulandığı durumda KP Kİ ve KD ayarlama kazançları

sırasıyla 12, 12 ve 5 olarak girilmiştir. Farklı girişlere karşı

alınan yanıtlar Şekil 9 ve Şekil 14 arasında gösterilmiştir.

4.2.1. 4 rad/sn’lik Basamak Fonksiyonun Giriş Olarak

Uygulanması

Şekil 8’de, giriş olarak verilen 4 rad/sn’lik basamak

fonksiyonu ile DC motor sisteminin ve referans modelinin bu

girişe verdikleri yanıtlar gösterilmektedir.

Şekil 8: Referans modelinin ve sistemin girişe verdiği

yanıt

Şekil 9’da, tasarlanan denetleyiciye ait kontrol

parametrelerinin zamana göre aldığı değerler verilmektedir.

Kontrol parametreleri yaklaşık olarak 4 saniye sonra

değişmemektedir.

Şekil 9: KP Kİ ve KD değerlerinin değişimi

4.2.2. Darbe Fonksiyonunun Giriş Olarak Uygulanması

Şekil 10’da, sisteme giriş olarak verilen darbe fonksiyonu ile

geçici rejimde DC motor sisteminin ve referans modelinin bu

girişe verdikleri yanıtlar gösterilmektedir.

Sisteme uygulanan darbe fonksiyonunun özellikleri:

Darbe fonksiyonu genliği: 4

Darbe fonksiyonu periyodu: 10

Darbe fonksiyonu genişliği: %50

Şekil 10: Referans modelinin ve sistemin geçici

rejimde girişe verdiği yanıt

Şekil 11’de, tasarlanan denetleyiciye ait kontrol

parametrelerinin geçici rejimde zamana göre aldığı değerler

görülmektedir.

Şekil 11: Geçici rejimde KP Kİ ve KD değerlerinin

değişimi

Şekil 12’de, sisteme giriş olarak verilen darbe fonksiyonu

ile geçici rejimden sonra DC motor sisteminin ve referans

modelinin bu girişe verdikleri yanıtlar gösterilmektedir. Geçici

rejimden sonra sistemin, arzu edilen çıkışı takip ettiği

görülmektedir.

317

Şekil12: Referans modelinin ve sistemin geçici

rejimden sonra girişe verdiği yanıt

Şekil 13’te, tasarlanan denetleyiciye ait kontrol

parametrelerinin geçici rejimden sonra zamana göre aldığı

değerler verilmiştir.

Şekil 13: Geçici rejimden sonra KP Kİ ve KD

değerlerinin değişimi

4.2.3. Sinüs Fonksiyonunun Giriş Olarak Uygulanması

Şekil 14’te, sisteme giriş olarak verilen sinüs fonksiyonu ile

DC motor sisteminin ve referans modelinin bu girişe

verdikleri yanıtlar gösterilmektedir.

Şekil 14: Referans modelinin ve sistemin girişe verdiği

yanıt

Şekil 15’te, tasarlanan denetleyiciye ait kontrol

parametrelerinin zamana göre aldığı değerler görülmektedir.

Şekil 15: KP Kİ ve KD değerlerinin değişimi

Not : MRUPIDD, farklı parametre değerlerine sahip DC

motorlar için de benzer performans sağlayacaktır.

5. Sonuçlar

Sistem parametrelerinin değişmesi, çevresel durumlar, bozucu

etkiler sistem kontrolünü zorlaştırmaktadır. Bu gibi

durumların etkili olduğu sistemlerde en uygun kontrol

yöntemlerinden biri uyarlamalı kontrol tekniğidir. Bu

çalışmada farklı girişlere karşı MRUPIDD tasarımı yapılarak

DC motor hız denetimini incelenmiştir. İlk olarak 4 rad/sn’lik

basamak fonksiyon girişi uygulanmıştır. Yapılan testlerde γp, γi, γD değerlerinin sırasıyla 1, 1, 0.02’den 12, 12, 5’e artması

ile geçici rejim boyunca sistem çıkışı ile referans modeli

arasındaki fark olan takip etme hatasının azaldığı

gözlemlenmiştir. Daha sonra giriş olarak darbe fonksiyonu

uygulanmış ve geçici rejim boyunca sistem yanıtında

318

salınımların ve aşımın olduğu, geçici rejimden sonra sistemin

arzu edilen çıkışı takip ettiği gözlemlenmiştir. Son olarak

genliği 2 ile 6 rad/sn arasında değişen 0.1 Hz’lik sinüs

fonksiyonu giriş olarak uygulanmış ve sistemin hızlı bir

şekilde geçici rejimden çıkıp arzu edilen çıkışı takip ettiği

gözlemlenmiştir.

Kaynakça

[1] Jain P., Nigam M., J., “Design of a Model Reference

Adaptive Controller Using Modified MIT Rule for a

Second Order System”, Research India Publications,

ISSN 2231-1297, Volume 3, Number 4 (2013).

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Adaptive_control

[3] Sar S., K., Dewan L., “MRAC Based PI Controller for

Speed Control od D.C. Motor Using Lab View”,

Department of Electrical Engineering National Institute

of Technology Kurukshetra India.

[4] Ali A., Tayeb E., Mohd O., “Adaptive PID Controller for

Dc Motor Speed Control”, International Journal of

Engineering Inventions, ISSN: 2278-7461, Volume 1,

Issue 5 (September2012) PP: 26-30.

[5] http://www.ee.usyd.edu.au/tutorials_online/matlab/exam

ples/motor/motor.html

[6] Astrom K., J., Wittenmark B., “Adaptive Control”, 2nd

Ed. Pearson Education Asia, 2001, pp. 185-225.

[7] http://www.pages.drexel.edu/~kws23/tutorials/MRAC/th

eory/theory.html

[8] Kuo B.C., “Automatic Control Systems”, Prentice Hall,

Inc. 1975.

319