Day 7 Unit Root Tests - Methods and Problems New

Economics 20 - Prof. Anderson 1

Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thờigian(Time Series Models for Forecasting)

Nguyễn Ngọc AnhTrung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển

Nguyễn Việt CườngĐại học Kinh tế Quốc dân

Kiểm định nghiệm đơn vị: Phươngpháp và vấn đềUnit Root Tests: Methods and Problems


Ôn tập buổi trước

Chuỗi cân bằng >< chuỗi không cân bằngHàm số (autocorrelation fucntion) và đồ thịtự tương quan (correlogram)Kiểm định Q và kiểm định Ljung-BoxHồi qui không giá trịXu hướng: Xác định (Deterministic) hay ngẫu nhiên (Stochastic)?Giới thiệu qua về ARMA


Ổn định

Tính chất của các ước lượng (VD OLS) sẽphụ thuộc vào việc dáy số có ổn định/cânbằng hay khôngDẫy số yt là ổn định nếu hàm xác suấtkhông phụ thuộc vào thời gianCó nghĩa là:

E(yt) không đổi theo tVar(yt) không phụ thuộc vào t Cov(yt,yt+s) phụ thuộc vào s và không vào t


Ổn định yếu

Cân bằng yếu nếu một dãy số có mô-men bậc nhất và bậc 2 không phụ thuộc vào t Cân bằng yếu sẽ là những trường hợp ta giảiquyết và gặp phải


Qua trình ngẫu nhiên giản đơn nhất

Trong đó εt là ‘nhiễu trắng’ (white noise) – là biếnphân phối iid có trung bình là 0 và phương sai là σ2

Kiểm tra và thấy rằng :E(yt)=α0

Var(yt)= σ2

Cov(yt,yt-s)=0

Y cũng là ‘nhiễu trắng’ – rất ít gặp trong các dẫysố thời gian trong kinh tế

Buổi trước Xt = ut ut ~ IID(0, σ2 )

0t ty α ε= +

White Noise

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


Dãy số tự qui bậc nhất - AR(1)

0 1 1t t ty yα α ε−= + +

( )1 0 0 1 1,...,t t tE y y y yα α− −= +

Giá trị của kỳ hiện tại chỉ phụ thuộc vào kỳ trước đó


Khi nào thì dãy số AR(1) có tính ổn định (stationary)?

Lấy kỳ vọng toán của biểu thức ta có :

Nếu cân bằng, ta có thể viết như sau :

( ) ( )0 1 1t tE y E yα α −= +

( ) ( ) 01

11t tE y E y αα−= =

−

Không phụ thuộc vào thời gian


Xét tới phương sai

Nếu dãy số cân bằng thì :

( ) ( )2 21 1t tVar y Var yα σ−= +

( )2

211tVar y σ

α=

−

Chỉ có ý nghĩa nếu như |α1 | <1 đây chính là điều kiện cânbằng cho chuỗi AR(1) Nếu α1 =1 thì như bài trước, ta biết, đây chính là bước ngẫunhiên (không có trượt nếu α0 =0, và có trượt nếu α0 =/=0) Phương sai của dãy số lớn dần theo thời gian


Dãy số tự qui phổ quát(General Auto-Regressive Processes)

Dãy số tự qui bậc p AR(p) có dạng như sau :0 1

pt i t i ti

y yα α ε−== + +∑

Dãy số này sẽ ổn định, nếu nghiệm của dãy số mũ bậc p nằmtrong vòng tròn nghiệm đơn vị

1

pp p iii

z zα −=

−∑Điều kiện cần là : (xem phần lấy kỳ vọng toán của phương saiở trên)

11 1p

iiα

=− < <∑


Dãy số trung bình trượt(Moving-Average Processes)

Một dãy số hết sức phổ biến khác là dãy số trungbình trượt bậc 1 MA(1), có dạng sau :

0 1t t ty α ε θε −= + +

Dãy số trung bình trượt luôn là dãy số cânbằng:

( ) 0tE y α=


Tính ổn định của dãy số MA

Mọi đồng phương sai xa hơn đều bằng không

( ) ( ) ( )2 2 21 1t t tVar y Var Varε θ ε σ θ− ⎡ ⎤= + = +⎣ ⎦

( ) ( )( ) ( ) 21 1 1 2 1,t t t t t t tCov y y E Varε θε ε θε θ ε θσ− − − − −= + + = =⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )( )2 1 2 3, 0t t t t t tCov y y E ε θε ε θε− − − −= + + =⎡ ⎤⎣ ⎦


Dãy số MA(q)

Dãy số này luôn cân bằngĐồng phương sai giữa hai quan sát sẽ làzero nếu như khoảng cách giữa hai quan sátlà lớn hơn q thời kỳ

0 1

qt t i t ii

y α ε θ ε −== + +∑


Quan hệ giữa dãy số AR và MA

Trông hai dãy số có vẻ không quan hệ, nhưng thực ra có quan hệ giữa hai dãy sốXét dãy số AR(1) với α0=0:

1 1t t ty yα ε−= +

Thay yt-1 ta có:

[ ] 21 1 2 1 1 2 1 1t t t t t t ty y yα α ε ε α ε α ε− − − −= + + = + +


Tiếp tục thay ta có

Như vậy, dãy số AR(1) có thể được biểu diễn dưới dạngdãy số MA(∞) và có trọng số ngày càng giảm dầnCần có tính cân bằng, để đảm bảo rằng toán tử cuối cùngsẽ bằng 0

3 21 3 1 1 1 2t t t t ty yα ε α ε α ε− − −= + + +

1 11i

t t t iiy yε α ε α∞ ∞

− −∞== + +∑


Sử dụng phép toán trễ (lag operator) – Có thể bỏ qua

Phép toán trễ :1t tLy y −=

st t sL y y −=

Có thể viết dãy số AR(1) như sau:

[ ]1 11t t t t ty Ly L yα ε α ε= + ⇒ − =


[ ]11t

tyL

εα

=−

( )111 1

1 i it t t t ii i

y Lε α ε α ε∞ ∞

−= =⎡ ⎤= + = +⎣ ⎦∑ ∑

Tương tự như việc thay thế dần


Với dãy số AR(p) - Bỏ qua

Nếu α(L) là có thể nghich đảo, ta sẽ có (invertible) :

( )0 011 p i

i t t t tiL y L yα α ε α α ε

=⎡ ⎤− = + ⇒ = +⎣ ⎦∑

( )( )10t ty Lα α ε−= +

Như vậy dãy số AR(p) có thể được viết dướidạng một dãy số MA(∞) nhất định nào đó


Từ dãy MA thành dãy AR

Sử dụng phép trễ ta có thể viết dãy số MA(q) như sau:

( )t ty Lθ ε=

Nếu θ(L) là có thể nghịch đảo:

( )1t tL yθ ε− =

Như vậy dãy số MA(q) có thể được biểu diễnthành dãy số AR(∞) cụ thể nào đó


Chuỗi ARMA

Các dãy số thời gian có thể có cả phần AR vàphần MA Một dãy số ARMA(p,q) có thể được viết như sau

0 1 1

p qt i t i t i t ii i

y yα α ε θ ε− −= == + + +∑ ∑


Kiểm định nghiệm đơn vị

Làm thế nào để biết một dãy số có cân bằng hay không? Do phần MA luôn cân bằng, nên sẽ chỉ tập trungvào phần AR


Xu hướng: Xác định (Deterministic) hay ngẫu nhiên (Stochastic)?

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

200

0 5 10 15 20 25

.25

.5

.75

1

0 5 10 15 20 25

.25

.5

.75

1

Mô hình 1

Mô hình 2

Y a Yt t t= + +−1 1 ε

Y a a Y a tt t= + + +−1 2 1 3 ε

(a2 <1 a3 >0)


Y a a Y a tt t= + + +−1 2 1 3 ε

Chuỗi số này có xu hướng xác định nếu (if a3 > 0)

Các suy diễn thống kê sẽ có giá trị(với điều kiện là a2 < 1).

Chuỗi này có thể được chuyển sang chuỗi cân bằngbằng cách loại bỏ xu hướng xác định

Y a t a a Yt t− = + +−3 1 2 1 ε


Y a Yt t t= + +−1 1 ε

Chuỗi này không cân bằng – Xu hướng là ngẫu nhiên

Suy diễn thống kê sẽ không có giá trị

Có thể cân bằng thông qua lấy sai phân (difference stationary)

Y Y at t t− = +−1 1 ε


Y b0 Y I

Y Y Y b0 It t t

t t t t

= + + →

= − = + →−

−

1

1

(1)

(0)

ε

εΔ

Bậc đồng nhất (tích hợp) của một dãy số-Order of Integration of a Series

Một dãy số sau khi lấy sai phân (difference) trở thành dãy số cân bằngĐược gọi là dãy số có độ tích hợp bậc 1 , và kỳ hiệu là I(1).

Nói chung, một dãy số thời gian trở thành cân bằng sau khi đượcsai phân d lần được gọi là có bậc tích hợp độ d, ký hiệu là I(d).

Một dãy số không cần lấy sai phân mà vẫn là dãy số cânbằng được gọi là có tích hợp độ 0, và ký hiệu là I(0)


Các xác định các chuỗi không cân bằng cách không chính thống

(1) Đô thị số liệu (a) Trung bình có thay đổi?

(b) Phương sai có thay đổi ?

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200 var

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0

2

4

6

8

10

12RW2


(2) Sử dung CorrelogramVới dãy số cân bằng, độ thị tiệm cận 0 rất nhanh. Chuỗi

số không có bộ nhớ (no memory)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-0.25

0.00

0.25

0.50whitenoise

0 5 10

-0.5

0.0

0.5

1.0ACF-whitenoise



(2) Sử dụng CorrelogramVới dãy số có dạng bước ngẫu nhiên, đồ thịcorrelogram không tiệm cận 0. Có tương quan rất caogiữa các kỳ (High autocorrelation for large values of k)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5randomwalk

0 5 10

0.25

0.50

0.75

1.00ACF-randomwalk



Kiểm định thống kê sử dung t-test

Xây dựng mô hình AR(1) có trượt (b0) Yt = b0 + b1Yt-1 + εt εt ~ iid(0,σ2) (1)

Phương pháp giản đơn là ước lượng phương trình (1) sử dụngOLS và xem xét các con số ước lượng b1

Sử dụng t-test với giả thuyết trống Ho: b1 = 1 (không cân bằng)với giả thuyết thay thế Ha: b1 < 1 (cân bằng).

Kiểm định : TS = (b1 – 1) / (Std. Err.(b1)) Bác bỏ giả thuyết trống khi giá trị t lớn và có dấu âm

giá trị tới hạn (critical value) ở mức - 5% là -1.65


Kiểm động thống kê chuỗi cân cằng: kiểm định t

Kiểm định t đối với dãy số AR(1) có trượt (b0)

Yt = b0 + b1Yt-1 + εt εt ~ iid(0,σ2) (1)

Một số vấn đề với phương pháp này(1) Biến trễ phụ thuộc => b1 sẽ bị ước lượng trêch xuống , đặc biệt là ở những mẫu nhỏ

(2) Khi b1 =1, chúng ta sẽ có chuỗi không cân bằng, vàviệc sử dụng phương pháp hồi qui là không có giá trị


Kiểm định nghiệm đơn vị - Nhữngvấn đề cơ bản

Muỗn kiểm định H0:α1=1 so với H1:α1<1 Sử dụng t-statistic nhưng không sử dụng bảngthông thườnSử dụng bảng Dickey-Fuller Tables – Nên gọi làkiểm định Dickey-Fuller

0 1 1t t ty yα α ε−= + +


Kiểm định Dickey Fuller (DF)

Dickey và Fuller (1979): Trừ Yt-1 từ 2 vế của phương trình

ε t ~ iid(0,σ2)β = α1 –1 (2)

Muốn kiểm định H0:β1=0 với H1: β1<0Ước lượng bằng OLS và tính con số kiểm định t một cách thông thươngNhưng sử dụng con số thống kê t một cách khác: Do phân phối của t trong trường hợp này bị lệch

( )0 1 1

0 1 1

1t t t

t t

y yy

α α εβ β ε

−

−

Δ = + − +

= + +


Kiểm định Dickey Fuller (DF)

Sử dụng kiểm định t với giả thuyết trống làHo: β1 = 0 (không cân băng hay có nghiệm đơn

vị - Unit Root) và giả thuyết thay thế - Ha: β1 < 0 (cân bằng).

- Khi kiểm định có giá trị lớn và có dấu âmbác bỏ giả thuyết chuỗi cân bằng (reject non-stationarity)

- Đây chính là kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test) vì ở phương trình slide trước Ho: b1 =1.


Một số dạng kiểm định DF (Variants of DF test)

Có 3 mô hình hồi qui có thể sử dụng để kiểm định nghiệm đơn vị

ΔΔΔ

Y YY b YY b Y b t

t t

t t

t t

= += + += + + +

−

−

−

β εβ εβ ε

1

0 1

0 1 2

Sự khác biệt giữa các mô hình này là sự hiện diện của các biểu thức b0 vàb2t. 1 – Để kiểm định xem Y có phải là một bước ngẫu nhiên(Random Walk) hay không2 – Để kiểm định xem Y có phải là một bước ngẫu nhiên có trượt hay không(Random Walk with Drift)3 – Để kiểm định xem Y có phải là một bước ngẫu nhiên có hệ số trượt vàcó xu hướng hay không (Random walk with Drift and Deterministic Trend)


ΔY Yt t= +−β ε1

Mô hình đơn giản nhất (chỉ thích hợp khi ta cho rằng không có cácYếu tố khác trong mô hình (true regression model))

Sử dụng kiểm định t và so sánh với giá trị tới hạn do Dickey vàFuller tính toán. Nếu giá trị t nằm ngoài khoảng tin cậy, bác bỏgiả thuyết trống là có nghiệm đơn vị (unit root)

τ Statistic


ΔY b Yt t= + +−0 1β ε

Mô hình có trượt (drift)

φ1

τ μ

Kiểm định sử dụng kiểm định F để xem β = b0 = 0 , sử dụng bảng phi chính thống

Sử dụng kiểm định t để xem beta có bằng không không? β=0 , sử dụng bảng phi chính thống(non-standard tables)


Ví dụ

Dãy số có số quan sát n = 25 với mức ý nghĩa 5% cho phương trình

τμ-critical value = -3.00 t-test critical value = -1.65

Δpt-1 = -0.007 - 0.190pt-1 (-1.05) (-1.49)

β = -0.190 τμ = -1.49 > -3.00

Do đó không thể bác bỏ H0 có unit root.


Kiểm định DF có tính tới yếu tố xu hướng của dãy số

Đôi khi dãy số thời gian có xu hướng đi lên hoặc đi xuống (khôngcân bằng về trung bình của dãy số - non-stationary mean).

Ví thế nên đua xu hướng vào mô hình và sử dụng kiểm định DF.

ΔYt = b0 + β Yt-1 + b2 trend + ε t (4)

Hoàn toàn có khả năng là dãy số Yt sẽ cân bằng xung quanh một xuhướng nào đó. Nếu không đưa yếu tố xu hướng vào mô hình thì dãysố sẽ không cân bằng/ổn định ( non-stationary.)


Các kiểm định DF khác nhau – Tóm tắt các loại kiểm định t

ττ ΔYt = b0 + βYt-1 + b2 trend + ε t(a) Ho: β = 0 Ha: β < 0

τμ ΔYt = b0 + βYt-1 + ε t(b) Ho: β = 0 Ha: β < 0

τ ΔYt = βYt-1 + ε t(c) Ho: β = 0 Ha: β < 0

Giá trị tới hạn có thể xem trong các sách hoặc Fuller (1976)


Kiểm định DF – Sử dụng kiểm định loại F (F-type test)

Φ3 ΔYt = b0 + β Yt-1 + b2 trend + εt(a) Ho: β = b2 = 0 Ha: β ≠ 0 và/hoặc b2≠ 0

Φ1 ΔYt = b0 + β Yt-1 + εt (b) Ho: β = b0 = 0 Ha: β ≠ 0 và/hoặc b0 ≠ 0

Các giá trị tới hạn có thể xem bài nghiên cứu của Dickey và Fuller (1981)


Tóm tắt Dickey-Fuller Tests

Mô hình Giả thuyết Kiểm định

Giá trị tới hạn cho khoảng tiin cậy 95% và 99%

ΔY b Y b tt t= + + +−0 1 2β ε

β = 0 τ τ -3.45 and -4.04

b0 = 0 given β = 0 τ ατ 3.11 and 3.78

b2 = 0 given β = 0 τ βτ 2.79 and 3.53

β = b2 = 0 φ 3 6.49 and 8.73

β = b0 = b2 = 0 φ 2 4.88 and 6.50

ΔY b Yt t= + +−0 1β ε β=0 τ μ -2.89 and -3.51

b0 = 0 given β = 0 τ αμ 2.54 and 3.22

β = b0 = 0 φ1 4.71 and 6.70

ΔY Yt t= +−β ε1 β=0 τ -1.95 and -2.60 (Giá trị tới hạn cho n = 100)


Kiểm đinh Dickey Fuller bổ xung (Augmented Dickey Fuller) Kiểm định Dickey Fuller giả thiết rằng các residuals ε t trong mô hình hồi qui DF là không tự tương quan

Giải pháp: Đưa các biến trễ của biến phụ thuộc vào mô hình

Với số liệu theo quí, có thể trễ 4 bậc ta cóΔYt = b0 + β Yt-1 + θ1ΔYt-1 + θ2ΔYt-2 + θ3ΔYt-3 + θ4ΔYt-4 + ε t (3)

Lúc này có vấn đề phát sinh khi cần phân biệt các mô hìnhSử dụng phương pháp từ chung tới riêng (general to specific) để loại bỏ

các biến không có ý nghĩaKiểm tra mô hình cuối cùng (parsimonious model) xem có tự tương

quan hay không

Sử dụng kiểm định F-test đối với các biến có ý nghĩaSử dụng hệ số thông tin. Cân nhắc giữa mô hình parsimony với phương sai củaphần dư (residual)


Xem xét chuỗi số và Correlogram

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

100

200

Y

0 5 10 15 20 25 30

.25

.5

.75

1ACF-Y

Biến Y này rõ ràng là có xu hướng, và chúng ta phải xem xét xem xu hướng này là xác định(deterministic) hay ngẫu nghiên (stochastic). Sau khi tạo ra biến sai phân ΔY ,

ta ước lượng mô hình có trễ của ΔY. Số lượng độ trễ nhiều đến mức ta nghĩ là phù hợp.(trong ví dụ trên, độ trễ của biến sai phân ΔY là 4)


Kiểm định nghiệm đơn vị (Unit Root Testing)

Δ ΔY b b t Y Yt t t= + + + +− −0 2 1 1 1β α ε

Sau khi ước lượng xong mô hình

Các giả thuyết có thể kiểm định là

H b b bv

H b b b

0 0 2 0

1 0 2 0

0 0

0 0

: , , , ,

: , , , ,

β

β

=

≠

Để kiểm định, sử dụng F-Test và tham số phi Φ


Ví dụ - Real GDP (2000 Prices) Seasonally Adjusted

(1) Vẽ đồ thị theo thời gian – không cân bằng(trung bình thay đổi theo thời gian, và correlogram

không bằng không)

1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

50

75

100Y

0 5 10

0.25

0.50

0.75

1.00ACF-Y

k

Time

GDP

r


Kiểm định nghiệm đơn vị(1) Lấy sai phân cân bằng

(Trung bình không đổi và correlogram bằng không)

1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-1

0

1

2

3DY

0 5 10

-0.5

0.0

0.5

1.0ACF-DY

Timer

k


Kiểm định nghiệm đơn vị(3) Xác định số bước trễ - sử dụng ADF test

Ước lượng mô hình chung và kiểm định serial correlation

EQ ( 1) ΔYt = b0 +b2 trend+ βYt-1 + θ1ΔYt-1 + θ2ΔYt-2 + θ3ΔYt-3 + θ4ΔYt-4 + εt

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2

Constant 0.538887 0.3597 1.50 0.136 0.0121Trend 0.00701814 0.004836 1.45 0.148 0.0114Y_1 -0.0156708 0.01330 -1.18 0.240 0.0075DY_1 -0.0191048 0.07395 -0.258 0.796 0.0004DY_2 0.137352 0.07297 1.88 0.061 0.0190DY_3 0.188071 0.07354 2.56 0.011 0.0345DY_4 0.0474897 0.07473 0.635 0.526 0.0022

AR 1-5 test: F(5,178) = 1.7263 [0.1308] Kiểm định chấp nhận giả thuyết rằng không có tương quanVẫn tiếp tục sử dụng F-test và Schwarz Criteria để kiểm tra mô hình


Kiểm định nghiệm đơn vị(3) Xác định số bước trễ sử dụng kiểm định ADF test

ModelEQ ( 1) ΔYt = b0+b2 trend+ βYt-1 + θ1ΔYt-1 + θ2ΔYt-2 + θ3ΔYt-3 + θ4ΔYt-4 + εtEQ ( 2) ΔYt = b0+b2 trend+ βYt-1 + θ1ΔYt-1 + θ2ΔYt-2 + θ3ΔYt-3 + εtEQ ( 3) ΔYt = b0+b2 trend+ βYt-1 + θ1ΔYt-1 + θ2ΔYt-2 + εtEQ ( 4) ΔYt = b0+b2 trend+ βYt-1 + θ1ΔYt-1 + εtEQ ( 5) ΔYt = b0+b2 trend+ βYt-1 + εt

Sử dụng cả F-test và Schwarz information Criteria (SC).

Giảm số bước trễ (number of lags) khi F-test chấp nhận giả thuyết

Chọn mô hình (phương trình) có SC là nhỏ nhấttức là chọn mô hình có phương sai của phần dư (residual) và số các

tham số nhỏ nhất


(3) Xác định bước trễ sử dụng ADF testProgress to dateModel T p log-likelihood Schwarz Criteria EQ( 1) 190 7 OLS -156.91128 1.8450EQ( 2) 190 6 OLS -157.12068 1.8196EQ( 3) 190 5 OLS -160.37203 1.8262EQ( 4) 190 4 OLS -162.16872 1.8175EQ( 5) 190 3 OLS -162.17130 1.7899

Tests of model reduction EQ( 1) --> EQ( 2): F(1,183) = 0.40382 [0.5259] Accept model reductionEQ( 1) --> EQ( 3): F(2,183) = 3.3947 [0.0357]* Reject model reductionEQ( 1) --> EQ( 4): F(3,183) = 3.4710 [0.0173]* EQ( 1) --> EQ( 5): F(4,183) = 2.6046 [0.0374]*

Một số kết quả mâu thuẫn nhau. F-tests cho rằng phương trình (2) tốthơn phương trình số (1) và phương trình (3) thì không tốt hơn phương trình (2)




(B) Tiến hành một cách chính thức

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2

Constant 0.505231 0.3552 1.42 0.157 0.0109Trend 0.00655304 0.004772 1.37 0.171 0.0101Y_1 -0.0141798 0.01307 -1.08 0.279 0.0064DY_1 -0.0119522 0.07297 -0.164 0.870 0.0001DY_2 0.142437 0.07241 1.97 0.051 0.0206DY_3 0.185573 0.07332 2.53 0.012 0.0336

AR 1-5 test: F(5,179) = 0.68451 [0.6357]

Vấn đề chính là kiểm định giả thuyết serial correlation assumption. CHúng tacó chấp nhận giả thuyết trống la không có serial correlation không? Chúngta chấp nhận!


Một số vấn đề đối với kiểm địnhnghiệm đơn vị


Perron (1989) – cho rằng các chuỗi thời gian không phải là các chuỗcó nghiệm đơn vị, mà là các chuỗi cân bằng có xu hướng và có biếnĐổi về cấu trúc (Structural Breaks)

Ví dụ• Khủng hoảng năm 1929 • Cơn sốc giá dầu• Thay đổi công nghệ

Những sự kiện này sẽ làm thay đổi trung bình (mean) của các dãySố như GDP. Nếu ta không nhận ra các structural break, thì sẽLuôn tìm tháy nghiệm đơn vị cho dù không có nghiệm đó

Khi có biến đổi về cấu trúc thì mọi kiểm định nghiệm đơn vị đều bị trêch.Có xu hướng không bác bỏ giả thuyết có nghiệm đơn vị

Vấn đề thứ : Structural Breaks


Vấn đề 2 : Lực kiểm định thấp (Low Power)

Lực kiểm định của một phép kiểm định là xác suất bác bỏ giả thuyếttrống khi giả thuyết này sai (reject a false Null Hypothesis)

• Khó kiểm định giữa 2 dãy số (1) có nghiệm đơn vị; (2) gấn nghiệm đơn vị• Khó kiểm định giữa xu hướng và trượt (Trend and Drift)


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Y1 Z1

Y là dãy số nghiệm đơn vị

Z là dãy số xấp xỉ nghiệmđơn vị


Kiểm dịnh β = 0 trong mô hình ΔYt = b0 + βYt-1 + εt

Kết quả kiểm định dựa vào sai số chuẩn (standard error) của β- Sai số chuẩn cho biết ước lượng của chúng ta chính xác đến đâu- càng nhiều quan sát, sai số chuẩn càng nhỏ

Trong trường hợp này, lực kiểm định của một kiểm định là khẩ năng bác bỏ giảthuyết trống về việc dãy số không cân bằng khi giả thuyết này sai. (nói một cáchkhác, là khả năng chấp nhận giả thuyết thay thế là chuỗi cân bằng).

Lực kiểm định thấp có nghĩa là một dãy số có thể là cân bằng, nhưng kiểm địnhDF lại cho rằng dãy số có nghiệm đơn vịLực kiểm định thấp sẽ gây ra vấn đề nghiêm trọng khi dẫy số là cân bằng, nhưnglại xấp xỉ dãy số có nghiệm đơn vị. Giải pháp là tăng số quan sát của dãy số.

Day 7 Unit Root Tests - Methods and Problems New

Documents

Transcript of Day 7 Unit Root Tests - Methods and Problems New