CAPíTULO �

Introducción a los modelos y a la ciencia de la �administración

1 �

2 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

INTRODUCCiÓN

En los últimos diez años, la práctica de la administración se ha visto muy afectada por la ciencia de laadministración y la tecnología de computadoras. Considere, por ejemplo, lo siguiente:l

l. � El Departamento de Control de Vuelos y de Administración de Combustibles de Aerolí­neas Nacionales utiliza un modelo de administración y asignación de combustibles que, en un periodo de cuatro años, ha dado como resultado' ahorros multimillonarios. El modelo especifica cuál es la mejor estación para reabastecimiento de combustible y cuál es el mejor proveedor para cada vuelo, con base en precios, disponibilidad, consu­mo, datos de vuelos y costos de almacenamiento. El modelo utiliza también muchas técnicas de análisis de sensibilidad para señalar a los administradores cuándo es posible que se requiera una nueva política.

2. � Cahill May Roberts, una compañía farmacéutica grande (con más de $35 millones de ventas anuales), usa un sistema de planeación de recursos e instalaciones que ha permiti­do ahorros en costos de entrega y transporte de 23.3% y 20%, respectivamente, y ha aumentado los niveles de servicio a clientes en 60%. Se utiliza el sistema de planeación para evaluar estrategias alternativas de administración ante costos quefluctúan y movi­mientos de población. Aparte de definir territorios únicos para los centros de distribu­ción de la compañíá y programas óptimos de servicio al cliente dentro de esos territorios, puede utilizarse el sistema para evaluar ubicaciones alternativas para los centros de dis­tribución bajo la doble incertidumbre de los costos y la demanda.

3. � El personal encargado de la planeación del condado Du Page en Wheaton, Illinoif,' informa acerca de la utilización de un modelo de planeación de uso del suelo para prepa­

¡Estos casos son aplicaciones reales que se mencionaron en Interfaces, Vol. 9, No. 2, Pt. 2, febrero de 1979. Caso 1: "Fuel Management and Allocation Model", D. Wayne Darnelly Carolyn Loffin, pp. 64-65; Caso 2: HA Planning System for Facilities and Resources in Distribution�N�e�t�w�o�r�k�s�"�~ H. Harrison, pp. 6-22; Caso 3: "Development of a Comprehensive Land Use Plan by Means of a Multiple Objectíve Mathematical Pro­gramming Model", Deepak Ba.mmi y Dalip Bammi, pp. 50-63.

Evolucíón de la cíencía de la admínlstraclón 3

rar un plan exhaustivo para uso del suelo, en el que se consideran en forma simultánea diversos objetivos y que también satisfaga restricciones sobre los patrones deseados de crecimiento. El plan de uso del suelo recomendado por el modelo ha dado como resultado una reducción del 50% en el uso de terrenos de costo elevado que se requieren de acuerdo con otros planes alternativos de uso del suelo. El modelo minimiza el conflic­to entre los usos de suelos adyacentes, minimiza el tiempo de traslado, asícomo también los costos fiscales, los impactos negativos sobre el medio ambiente y el costo de las instalaciones comunitarias. También puede utilizarse este modelo para evaluar el impac­to del crecimiento de la población y de cambios en los niveles de empleo.

Estos casos son sólo unos cuantos de los muchos posibles que ilustran el impacto que la ciencia de la administración puede tener y ha tenido sobre la administración y sobre la toma de decisiones. Definida en términos amplios, la ciencia de la administración es la aplicación de procedimientos, técnicas y herramientas cientificos a problemas ope­rativos, con el objeto de desarrollar y ayudar a evaluar soluciones. Como disciplina, la ciencia de la administración incluye todos los enfoques racionales que se aplican en la toma de decisiones en administración y quese basan en la aplicación de una metodología cientifica.

La ciencia de la administración se basa en la filosofía de que una gran parte de la toma de decisiones consiste en (1) identificar y analizar problemas cuantificables, (2) comprender las relaciones entre los factores interrelacionados y (3) aislarlos factores sobre los cuales tiene el control quien toma las decisiones. El objetivo de la ciencia de la administración es proporcionar procesos y procedimientos que ayuden a resolver pro­blemas.

Dado que la ciencia de la administración es un tema muy amplio, se restringirá la atención a sus principales aspectos para que pueda lograrse una comprensión global de los conceptos generales. En este texto, se presentanfundamentos teóricos de las herra­mie'!tas de la ciencia de la administración; sin embargo, se pone énfasis en e/ plantea­miento del problema, la interpretación del resultado del modelo (algoritmo) y en e/implante.

En este capítulo se presentan los principales desarrollos de la ciencia de la adminis­tración y su estructura. En especifico, en este capítulo se examina: (1) la evolución de la ciencia de la administración, (2) el papel de la construcción de modelos, (3) el proceso de resolución de problemas y, por último, (4) la computación y las ciencias de la adminis­tración. Es evidente que existen factores históricos que desempeñan un papel en el de­sarrollo de cualquier campo; esto es cierto también para la ciencia de la administración. Sin embargo el objetivo principal del capítulo no es el desarrollo histórico en sí, sino, más bien, permitir al lector una comprensión básica de cómo es que ha evolucionado esta área. El material más importante de este capr'tulo se incluye en las últimaé> secciones.

EVOLUCiÓN DE LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACiÓN

"Ciencia de la administración" sigue siendo un término nuevo para muchas personas, aun cuando el área tuvo sus comienzos durante la Segunda Guerra Mundial y la prmrera edición de la revista titulada Management Science se publicó en octubre de 1954.

Durante la primera parte del siglo XX, los investigadores comenzaron a utilizar procedimientos científicos para investigar problemas que se encontraban fuera de las ciencias puras, pero no fue sino hasta comienzos de la Segunda Guerra Mundial que

4 �~�.�, 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

esos esfuerzos se unificaron para perseguir un objetivo común. En 1937; en Gran Breta­�ña, se reunió a un equipo de matemáticos, ingenieros y científicos en áreas básicas para �estudiar los problemas estratégicos y tácticos asociados con la defensa del país. Elobjeti­�vo del equipo era determinar la forma más efectiva de utilizar recursos militares limita­�dos. Las actividades de este grupo, que se organizó como parte del Personal Operativo �de la organización militar británica, no se denominaron ciencia de la administración, �

investigación sino más bien investigación de operaciones, debido a que el equipo se dedicaba a analizar �de operaciones (militares). operaciones Los éxitos de los equipos de investigación de operaciones británicos en muchos de

sus esfuerzos de investigación motivaron a los Estados Unidos de Norteamérica a em­prender actividades similares. Algunas actividades exitosas de estos equipos en Estados Unidos incluyeron el estudio de problemas logísticos complejos, el desarrollo de patrones de vuelo para aviones, la planeación de maniobras navales y la utilización efectiva de recursos militares.

Después de la guerra, muchas de las personas asociadas con la investigación de operaciones durante el conflicto bélico se dieron cuenta de que muchos de los métodos y técnicas que se aplicaron a los problemas militares podían aplicarse a problemas indus­triales. Sin embargo, estos conceptos e ideas comenzaron a aplicarse a la industria hasta la década de 1950, cuando se desarrollaron y estuvieron disponibles comercialmente las computadoras. Al principio, muchos de los problemas industriales que se estudiaron, como el control de inventarios y los sistemas de transporte, eran semejantes a problemas militares. Pero, en la actualidad, es fácil encontrar numerosos casos en los que los con­ceptos de investigación de operaciones/ciencia de la administración se han aplicado a compras, mercadotecnia, contabilidad, planeación financiera y otras áreas. .

Aunque Gran Bretaña tiene el crédito del inicio de la investigación de operaciones como disciplina, los investigadores de los Estados Unidos de Norteamérica han hecho contribuciones importantes a su desarrollo. Una de las técnicas matemáticas de más amplia aceptación, el método símplex de la programación lineal, fue desarrollado en 1947 por un estadounidense, George B. Dantzig. Esta técnica en particular ha tenido amplias aplicaciones a muchos problemas operativos y es la base para muchas otras técnicas matemáticas, como la programación de metas y la programación entera.

En Gran Bretañase utilizaron los términos investigación de operaciones e investiga­ción operacional para describir, desarrollos en esta área. En Estados Unidos se han usado en forma tradicional los términos investigación de operaciones (10) y ciencia de la �a�d�m�~�

The nistración (CA). El término ciencia de la administración recibió un estímulo inicial con lnstitute 01 el establecimiento de The Institute of Management Sciences (TIMS) en 1953.2

�~�a�.�n�a�g�e�m�e�n�t� Aunque numerosas aplicaciones de la ciencia de la administración ocurrieron en �(�~�7�:�:�/�;�/� los años de 1950, no fue sino hasta principios de la década de 1960 que se establecieron

programas académicos que ponían énfasis en esta área, y hasta mediados de esta misma �década comenzaron a salir de las universidades las primeras personas con una capacita­�ción formal. En consecuencia, los grupos de asesoría formales de investigación de opera­�

t· ciones/ciencia de la administración no comenzaron a aparecer en las organizaciones in­�dustriales yen las operaciones gubernamentales sino hasta finales de la década de 1960. �

Sin embargo, el desarrollo de grupos formales de asesoría en CA/lO no condujo �a una utilización exitosa de las técnicas. Por el contrario, muchos especialistas en ciencia �

2Se han hecho immerosos intentos de diferenciar CA e 10, pero �e�~� difícil hacer una distinción clara. En este texto, utilizaremos ambos términos en forma indistinta. \

Construcción de modelos y ciencia de la administración 5

de la administración fueron acusados de estar más interesados en manipular problemas para que se ajustaran a las técnicas que en trabajar cOn los administradores para analizar problemas, desarrollar métodos apropiados de solución y desarrollar e implantarsiste­mas funcionales para producirlas soluciones definidas. En retrospectivá, duranteel cre­cimiento de los programas académicos en ciencia de la administración se concentró la atención en el desarrollo de técnicas y herramientas en vez de hacerlo en las aplicaciones y estrategias para implantar esas técnicas. Y, aunque los conocimientos avanzaron en áreas asociadas con técnicas y modelos matemáticos, la CA/10 experimentó un éxito limitado con la aplicación de las técnicas en sus años de formación.

Ahora la ciencia de la administración ya ha madurado y una gran cantidad de los problemas de implante que �a�p�a�r�e�c�i�~�r�o�n� a finales de la décáda de 1960 y principios de la de 1970 se han superado, gracias a los progresos de la tecnología de computadoras y a cambios en los currícula académicos. Un mejor desarrollo de técnicas y modelos, énfasis en el implante y la aplicación, y la disponibilidad de computadoras, han ampliado en gran medida el alcance y la magnitud de los problemas que resulta posible analizar. El desarrollo de sistemas computadorizados de tiempo compartido ha ayudado al área de implante al permitir que quienes toman las decisiones interactúen en forma directa con los modelos de la ciencia dela administración. Como resultado, esto ha disminuido la necesidad de que un experto en ciencia de la administración actúe'como intermediario entre el administrador y el modelo, y ha permitido que el administrador explore pregun­tas hipotéticas con el objeto de comprender y apreciar mejor el potencial del modelo. Los sistemas de tiempo compartido también han puesto el poder de las computadoras grandes a disposición de un gran número de empresas, ampliando de esta manera la aplicación potencial de las técnicas de la ciencia de la administración.

Es posible apreciar de alguna manera el alcance y la capacidad de la CA/10, así como también algunas de sus limitaciones, examinando al mismo tiempo aplicaciones exitosas y fallidas. Sin embargo, para apreciar en forma completa los diferentes aspectos de la CA/10, es necesario comprender primero los fundamentos de las técnicas y después determinar cómo utilizarlas o no en diversas circunstancias. Pero antes de examinar algunas de las técnicas, resulta conveniente comprender mejor los conceptos generales de planteamiento y desarrollo de modelos, y la forma en que se relacionan con el área de la ciencia de la administración.

" CONSTRUCCiÓN DE MODELOS Y CIENCIA DE LA ADMINISTRACiÓN

Ya sea que se trate del sector privado o del público, una de las principales funciones de un administrador es resolver problemas; es decir, los administradores son quienes deben resolver los problemas. Ya sea que se dé cuenta de ello ó no, el administrador aborda la tarea de resolver problemas principalmente a través de la construcción de mo­delos, o planteamiento de modelos. La construcción de modelos es un medio que permite a los administradores analizar y estudiar problemas, así comotambién examinar diferen­tes alternativas.

La construcción de modelos no es una idea nueva; el proceso se utiliza todos los días, con frecuencia en forma inconsciente, en situaciones de problemas básicos. Consi­dere el problema de una anfitriona que desea redistribuir los muebles de la sala de su casa. El objetivo es tener una disposición apropiada que resulte atractiva pero también

6 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

funcional para el grupo de bridge que se reunirá en la noche. Una forma de abordar cl problema consiste en visualizar diferentes disposiciones de los muebles y evaluar cada

modelo alternativa; es decir, la anfitrioaa puede utilizar un modelo mental del problema. Un mental segundo método consistiría en que la afitriona pidiera a su esposo que moviera los mue­

bles en la sala hasta que encontrara una forma de acomodarlos que le agradara. Es proba­ble que este método fuera más apropiado por diversas razones: el modelo mental simple­mente no permite suficientes manipulaciones, existen demasiados elementos que deben tenerse presentes, o tal vez la anfitriona no sea capaz de visualizar la apariencia de cada una de las diferentes disposiciones. Se podría avanzar más hacia un enfoque de ciencia de la administración al problema desarrollando un modelo a escala del cuarto y exami­nando diferentes disposiciones. Este último métodopuede utilizarse sólo si la anfitriona acepta que el modelo a escala es una representación válida del problema.

Considere ahora el problema que enfrenta un administradora cargo del diseño de una planta en una empresa manufacturera importante. De la misma manera que en el caso del problema de la disposición de los muebles, es difícil resolver mentalmente el problema de la disposición de la planta: la imagen que el administrador tiene de la planta es demasiado vaga, existen demasiadas restricciones acerca de dónde deben ubicarse ciertos equipos y piezas, etc. Hay una diferencia entre los dos problemas. El gerente de planta no puede permitirse resolver el problema haciendo que un grupo de empleados ensayen cuatro o cinco disposiciones diferentes, haciendo una corrida de producción en cada una de ellas y observando la forma en que funcionan. Sin embargo, el administra-

modelo � dor podría basarse en un modelo a escala, tal como se sugirió para el problema de la a escala � anfitriona. El administrador tiene también la opción de utilizar un modelo matemático,

en particular si sabe que existe un modelo general de diseño de plantas (CRAFTV Es probable que abordar el problema del administrador a través de un modelo matemático resulte un medio más económico para evaluar diferentes alternativas.

Es evidente que la construcción de modelos ha existido durante muchos años, en modelos � particular en la forma de modelos mentales y modelos a escala, pero los modelos mate­matemáticos máticos son relativamente nuevos, en particular en relación con la toma de decisiones

en la administración. La mayoría de los análisis de ciencia de la administración se llevan a cabo utilizando modelos matemáticos. Esos modelos se elaboran usando símbolos ma­temáticos para representar los diferentes componentes del problema.

No todos los modelos matemáticos son complejos. Por ejemplo, puede elaborarse un modelo matemático para determinar cuál es el pago que un vendedor recibe por una�~ ... comisión de $20 por cada venta. En forma más específica, supóngase que se tienen los siguientes datos para describir la relación entre la comisión del vendedor y el número de ventas.

Número de ventas � o 2 3 4 5 ...

dólares de jngresos por comisión o 20 40 60 80 100 ...

En vez de utilizar la tabla como un modelodescríptivo del problema, es posible elaborar un modelo matemático más simbólico al desarrollar una relación funcional entre el nú­mero de ventas y los ingresos por comisión. Si utilizamo·s x para representar el número

3CRAFT es un acrónimo de Computerized Relativé Allocation of Facilities Technique (Técnica Computado­rizada de Asignación Relativa de Instalaciones).

7 Los modelos matemáticos y la ciencia de la administración

de ventas, cualesquiera que sean, y y para representar la cantidad de ingresos en dólares, entonces la función matemática entre las ventas y los ingresos se expresa:

y 20x ( 1.1)

Esta relación funcional puede visualizarse mentalmente pensando que representa una operación de procesamiento, de manera muy semejante a la forma en que visualiza­ríamos una operación de procesamiento de datos. Puede pensarse que los diversos valo­res de x (O, 1,2, 3, ...) son entradas, y los correspondientes valores de y (O, 20, 40, 60, ... ) salidas o resultados. A entradas y resultados se les denomina por lo general yariables. Una variable es sólo una representación de algo que puede asumir diversos valores numé­ricos.

Utilizando la terminología matemática convencional, la variable de entrada se de­nomina variable independiente y la variable de salida es la variable dependiente. Por ello, enla ecuación (1.1) x es la variable independiente y y es la dependiente. El valor numérico 20 se denomina de diversas formas: constante, coeficiente y parámetro. Si, en la relación funcional, se designara la cantidad que se paga por ventas como" a dólares por venta" en vez de "$20 por venta", la función se expresaría:

y �~� ax (1.2)

en donde se dice que a es el Earámetro del modelo. En el planteamiento de modelos matemáticos en ocasiones resulta útil expresar la

relación funcional en términos generales. En nuestro modelo específico, si decimos que y es una función no especificada del número de ventas x, entonces la representación simbólica se expresa:

y f(x) (1.3)

Esta notación no significa que y sea igual a f multiplicada por x. Más bien indica que la variable y tiene un valor numérico determinado por una función (o una "regla de procesamiento") f y por el valor ,numérico de la variable ,x.

Es evidente que la elaboración de modelos en la ciencia de la administración implica algo más que el desarrollo de relaciones abstractas o funcionales entre variables. En la siguiente subsección contemplaremos diferentes modelos que se utilizan en la ciencia de la administración y en los procesos de solución que se aplican para identificar solucio­nes a estos modelos.

5 ...

,100 ... LOS MODELOS MATEMÁTICOS y LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACiÓN

Modelos normativos comparados con modelos descriptivos elaborar

modelos Dentro de los modelos matemáticos existen dos clases principales: los Qlodelos descripti­descriptivos vos y los modelos normativos. Un modelo descriptivo es el que representa una relación modelos pero que no indica ningún curso de acción. Un modelo normativo, que en ocasiones normativos se denomina modelo de optimización, es prescriptivo porque señala el curso de acción

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8

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Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

que el administrador (quien toma las decisiones) debe seguir para alcanzar un objetivo definido. Los modelos descriptivos son útiles para pronosticar la conducta de sistemas pero no pueden identificar el "mejor" curso de acción que debe tomarse. El modelo que se desarrolló en el ejemplo de la comisión por ventas [ecuación (1.1)] podría denomi­narse modelo descriptivo. Describe, o puede utilizarse para pronosticar, la comisión por ventas, si se especifica el número de éstas. Muchos modelos estadísticos son descripti­vos. Por ejemplo, un modelo de regresión señala la relación entre una variable depen­diente y una o más variables independientes. Los modelos de líneas de espera que se analizan en el capítulo 13 son descriptivos ya que permiten a quien toma las decisiones pronosticar diversas características de situaciones de líneas de espera, suponiendo que se tienen ciertos datos sobre las variables independientes.

Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos, pero difiere del modelo descriptivo porque es posible determinar un curso de acción óptimo o mejor. Esto implica que se incorpora un objetivo al modelo y que es posible identificar los efectos que diferentes cursos de acción tienen sobre el objetivo. Puesto que muchos mo­delos de ciencia de la administración caen bajo la clasificación de modelos normativos, resulta apropiado identificar las características claves de estos modelos. La mayoría de los ,modelos normativos están constituidos por tres conjuntos básicos de elementos: (1) variables de decisión y parámetros, (2) restricciones, y (3) una o más funciones objetivo. 4

1. Variables de decisión y parámetros. Las cantidades desconocidas que deben determi­variable narse en la solución del modelo son las variables de decisión. Un ejemplo de variable de decisión de decisión sería la cantidad de un determinado producto que debe elaborarse en una

operación de producción en la que podrían fabricarse diversos productos a partir del mismo recurso básico. Los parámetros son los valores que describen la relación entré las variables de decisión. Los parámetros permanecen constantes para cada problema, pero varían con problemas distintos. Un ejemplo serían las horas de mano de obra que se requieren para fabricar una unidad de un producto determinado.

2. Restricciones. Para incluir las limitaciones físicas que ocurren en el problema cuyo modelo se plantea, dicho modelo debe incluir cualesquiera restricciones que limiten las

restricciones �variables a valores permisibles (factibles). Por lo general, las restricciones se expresan como funciones matemáticas (submodelos descriptivos). Por ejemplo, si suponemos que XI y x2 (variables de decisión) representan el número de unidades de dos productos que se está considerando fabricar y al y a2 (parámetros) son los respectivos requerimientos unitarios de materias primas para fabricar los productos, y si se señala que la cantidad total disponible de materia prima es b, la función correspondiente de restricción podría expresarse como a¡xI + �a�~�2� ::S b.

función objetivo

3. Función objetivo. La función objetivo define la efectividad del modelo como función de las variables de decisión. Por ej emplo, si el objetivo es maximizar las utilidades totales, entonces la función objetivo debe describir éstas en términos de las variables de decisión. En forma matemática, la función Z 4x¡ + 5x¡ describe las utilidades en términos de las variables de decisión, suponiendo que se sabe que se obtiene una utilidad de $4.00 por cada Xl y $5.00 por 'cada x2'-En general, se obtiene la solución óptima del modelo .__..--­

4Hamdy A. Taha, Operations Research: An lntroduction (New York: Macmillan), p. 7.

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Los modelos matemáticos y la ciencia de la administración 9

cuando los valores de las variables de decisión arrojan el mejor valor de la función objeti­vo, al mismo tiempo que se satisfacen todas las restricciones.

Es posible explicar con mayor detalle la relación entre los modelos descriptivos y los normativos utilizando un ejemplo específico. Suponga que se tiene un proceso de producción en el que pueden fabricarse tres productos distintos. El único recurso limita­do para esa operación es la mano de obra; existen disponibles 400 horas-hombre de mano de obra por semana. De experiencias pasadas, se sabe que el producto No. 1requie­re 8 horas de mano de obra por unidad fabricada y el producto No. 2 requiere 4 horas por unidad, y de la misma manera, el producto No. 3 requiere 2 horas por unidad. Si se supone por un momento que existe una cantidad ilimitada de mano de obra, si utiliza­mos Xl para representar el número de unidades del producto No. 1 que se fabricarán, x2 para representar el número de unidades del producto No. 2 y Xl el número de unida­des del producto No. 3, entonces la expresión siguiente sería un modelo descriptivo de los requerimientos totales de mano de obra:

(lA)

Pero ya sabemos que sólo hay disponibles 400 horas-hombre de mano de obra; por tanto, la relación funcional en realidad es,

;$ 400 (1.5)

Puede hacerse alguna afirmación acerca del problema con cualquier modelo; sin embar­go, en este punto no hay manera de determinar cuál es el mejor curso de acción. En el primer caso, ecuación (l.4), si se consideran ciertos valores de xl' x2 y Xl' entonces es posible pronosticar el total de mano de obra que se requiere, En el segundo caso, ecuación (1.5), es fácil calcular el número máximo de unidades de cada producto que podrían fabricarse (50, 100, 200), suponiendo que no se fabrica ninguna unidad de los otros dos productos.

Suponga que además de los datos iniciales que se proporcionan, se señala que el producto No. 1 contribuye con $12 por unidad a las utilidades, el producto No. 2 contri­buye con $10 por unidad y el producto No. 3 contribuye con $8 por unidad. A partir de estos datos, puede desarrollarse un modelo descriptivo para las utilidades totales, Z; esto se expresa de la siguiente manera:

(1.6)

Al igual que en el caso del modelo (104), puede emplearse este modelo para pronosti­car las utilidades sólo si se proporcionan ciertos valores de xl' x2 Y Xl' Pero si secombi­nan los modelos (1.5) y (1.6), y se supone que el objetivo es maximizar las utilidades, entonces se tiene un modelo normativo. El modelo sería:

MAXIMIZAR: z �~� 12x¡ + lOx2 + 8X3 (1.7)

SUJETO A; 8x¡ + 4x2 + 2X3 ;$ 400

Lo que se pretende en este punto es resolver el modelo para obtener los valores de xl' x2 y x3 que deñ como resultado el mayor valor de Z. Un poco más adelante se

10 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

analizará este punto con detalle; sin embargo, antes de pasar a ese material, es necesario realizar algunos comentarios adicionales acerca de los modelos matemáticos y la ciencia de la administración.

Clasificación de los modelos

Además de la clasificación de modelos descriptivos y normativos que se analizó antes, con frecuencia se mencionan otras clasificaciones de los modelos en la literatura referente a la ciencia de la administración: modelos determinísticos y estocásticos, lineales y no lineales, estáticos y dinámicos y , por último, modelos de simulación. Podría argumentar­se que estas son clasificaciones distintas de los modelos. Pero, en realidad, son subclasifi­caciones de los modelos descriptivos y normativos, y puede clasificarse un modelo especí­fico aplicándole uno a varios de estos términos. Un examen de cada uno de estos términos aclarará este punto.

modelo En un modelo determinístico, las relaciones funcionales, es decir, los parámetros determinís­ del modelo, se conocen con certidumbre. El modelo (1.6) podría denominarse modelo tico determinístico porque los parámetros (los coeficientes de contribución: $12, $10 y $8)

se conocen con certidumbre. De la misma manera, el modelo (1.5) podría denominarse modelo determinístico.

Si en el modelo (1.5) no conociéramos con seguridad que se requieren 8 horas de mano de obra para fabricar una unidad del producto No. 1 (por ejemplo, suponiendo que existe una probabilidad 0.60 de que se requieran 10 horas de mano de obra), entonces

modelo elaboraríamos un modelo estocástico para incorporar la incertidumbre. Un modelo esto­estocástico cástico puede tener algunas relaciones funcionales que sean determinísticas y estocásticas

o todas pueden ser estocásticas. Pueden obtenerse soluciones para esos modelos si se estruc­turan en forma de un modelo normativo, que proporcionen los mejores resultados espe­�~�; es decir, se optimiza la función objetivo para obtener los resuitados esperados máximos o mínimos.

Otra subclasificación de los modelos es la de modelos lineales o no lineales. Un modelo modelo lineal es en el que todas las relaciones funcionales implican que la variable depen­lineal diente es proporcional a las variables indeoendientes. (El concepto de linealidad se ana­modelo no lizará con cierta profundidad en el capítulo 2.) Por otra parte, los modelos no lineales lineal utilizan ecuaciones curvilíneas o no proporcionales. Al igual que en el caso de los modelos

estocásticos, no es necesario que todas las relaciones funcionales del modelo sean no lineales para clasificarlo como no lineal. Si una o más de las relaciones son no lineales, se clasifica al modelo dentro de esta categoría. Los procesos de solución (algoritmos) que se requieren para resolver los modelos no lineales son mucho más complejos que los necesarios para un modelo lineal. En este texto se hace énfasis en el usode los modelos lineales en la toma de decisiones en la administración.

Una tercera subclasificación de los modelos es en modelos estáticos y modelos diná­modelo micos. Los modelos estáticos se definen en un punto fijo del tiempo y se supone que estático las condiciones del modelo no cambian para ese periodo específico en el proceso de solu­

ción del modelo. Se determina una decisión óptima o curso de acción óptimo sin hacer modelo referencia al curso de acción que se toma en periodos previos o futuros. Un modelo dinámico dinámico difiere de uno estático en que el curso de acción mejor u óptimo se determina

examinando periodos múltiples. Los modelos dinámicos se utilizan en situaciones en las que no puede determinarse el CursO óptimo de acción para un número múltiple de

Los modelos matemáticos y la ciencia de la administración 11

pClOlues en lllilltip'le de

periodos sin considerar en forma colectiva las acciones que se emprenden en cada perio­do. En el capítulo lOse analizan los modelos dinámicos, sus características y un proceso de solución para determinar las acciones óptimas para estos modelos.

La subclasificación final de los modelos que S'e menciona es la simulación. La simu­lación es un proceso de planteamiento de modelos y experimentación que se utiliza para describir y / o analizar un problema o un área de problemas específicos. Se utiliza el térmi­no "proceso de planteamiento de modelos y experimentación", porque la simulación puede utilizarse para ambos propósitos. A partir de los 'datos y las características descrip­tivas del problema de producción que se mencionó antes fue posible plantear un modelo normativo, es decir, el modelo (1.7). Sin embargo, es frecuente que la complejidad o la naturaleza de un problema hagan imposible desarrollar un planteamiento matemático que se ajuste en forma adecuada a dicho problema. Bajo es,as circunstancias, tal vez sea posible simular el problema con el objeto de analizar diferentes cursos de acción. Debido a que losmodelos de simulación no requieren funciones matemáticas de forma cerrada para relacionar las variables, es posible simular sistemas complejos cuyo modelo no puede plantearse en forma matemática.

Procesos de solución

Pueden utilizarse, tres procesos o métodos de solución para llegar a soluciones óptimas o casi óptimas para pro blemas basados en la ciencia de la administración: (1) algoritmos, (2) métodos heurísticos y (3) simulación. Dado que el método de los algoritmos es el proceso de solución de uso más común, aquí se justifica una explicación detallada; pero antes de explorar esta área, es necesario hacer unos cuantos comentarios acerca del uso de la simulación y los métodos heurísticos.

Cuando dejamos el análisis del modelo (1.7), hicimos notar que el siguiente paso del proceso consistía en resolver el modelo. Un poco más adelante. demostraremos que es posible obtener una solución analítica para ese modelo; sin embargo, esto puede no ser cierto en muchos casos. En algunos problemas tal vez sea imposible resolver en forma analítica el modelo; es decir, en forma matemática. En esos casos puede utilizarse la simulación para analizar el problema, pero la solución que se tiene a partir de un proceso de simulación no necesariamente es la óptima. Un modelo de simulación precisamente "simula" la conducta del problema para un conjunto definido de condiciones de entra­da. Para determinar''el mejor curso de acción" debe analizarse la conducta del modelo bajo �d�i�v�e�r�s�o�~�d�a�t�o�s� de entrada y elegir elque proporcione el nivel deseado de resultados.

En �o�c�a�s�i�o�n�e�~�l� pUt.rteamientomatemático de un problema puede ser tan complejo que una solución analítica es casi impOsible" y la evaluación a través de simulación no es práctica debido al tiempo excesivo de procesamiento. En.esíos casos pueden utilizarse

métodos. � métodos heurísticos paradesarrollar soluciones aproximadas aceptables. El proceso heu­heurfsticos � rístico de solución se basa en reglas empíricas o intuitivas que, cuando se aplican al

modelo, 'proporcionan una o más soluciones. Las métodos heurísticos son pTocedimien­tos de búsqueda que intentan pasar de un punto de solución a otro, de manera que se mejore el objetivo del modelo caneada movimiento sucesivo. Cuando ya no es posible encontrar mejoras al objetivo del modelo utilizando la regla de búsqueda elegida, la solución alcanzada se denomina solución aproximada. En este texto es mínimo el análisis de los procesos heurísticos de solución (se <:ubren en forma breve en el capítulo 9), puesto que por lo general dependen en gran medida del problema específico que se resuelve,

12 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de .Ia administración

se usan en términos generales para problemas de particular complejidad y, con frecuen­cia, dependen de algoritmos para resolver partes del problema. Se concentrará la aten­ción en el uso de algoritmos.

algoritmo Un algoritmo es simplemente un conjunto de procedimientos o reglas que, cuando se siguen en forma ordenada, proporcionanla mejorsolución paraun modelo determina­do. Ya que un algoritmo se desarrolla para un modelo dado o definido, es aplicable sólo para resolver un problema que se �a�j�u�s�t�~� a las características específicas del modelo. Aunque tal vez sea posible alterar un algoritmo para que satisfaga los requerimientos de problemas especializados, lo más probable es que se convierta en una labor difícil porque exigirá alterar los programas de computadora que existen para los algoritmos.

Puede ilustrarse el concepto de algoritmo utilizando el modelo que se planteó antes acerca del proceso de producción [modelo (1.7)]. Recuérdese que el modelo se expresó de la siguiente manera:

MAXIMIZAR; Z 12x¡ + IOx2 + 8x3

SUJETO A: 8x¡ + 4x2 + 2x) oS 400

Recuérdese también que las contribuciones a las utilidades eran de 12, 10 y 8 para la venta de los productos No. 1, No. 2 y No. 3, respectivamente, y que 8,4 Y 2 eran las horas de mano de obra que se requerían por unidad parala fabricación de los respectivos productos. Examinando el modelo, puede observarse que el producto No. 1 contribuye con $12 a las utilidades, en comparación con $10 y $8 de los otros dos productos; por ello, podríamos concluir que deben fabricarse tantos productos No. 1como los recursos lo permitan. Pero, si examinamos los costos de mano de obra asociados con el primer producto (8 horas/unidad) es fácil observar que tiene el más alto requerimiento unitario de mano de obra:La decisión de fabricar tantos productos No. 1como sea posible quizá no sea una decisión inteligente. Dado que tanto los coeficientes de contribución y los de_mano de obra por unidad afectan la decisión respecto al número de unidades que deben fabricarse de los tres productos, es necesario un medio que permita examinar ambos coeficientes en forma simultánea. Es posible lograr esto calculando una razón de los dos coeficientes. Esos cocientes serían:

$12/unidadNo. 1: 1.50 dólares/hora

8 horas/unidad $ lO/unidad

No. 2: 2.50 dólares/hora 4 horas/unidad $8/unidad

No. 3: 4.00 dólares/hora 2 horas/unidad

Estas razones representan la "contribución en dólares por hora de mano de obra inverti­da" en la fabricación de los respectivos productos. Examinando estos cocientes, puede concluirse que la decisiÓn apropiada sería fabricar la mayor cantidad del producto No. 3 que el recurso de mano de obra permita.

Para determinar el J;l.úmero real de unidades del producto No. 3 que deben fabricar­se, se divide el total disponible de horas de mano de obra (400) entre los requerimientos de este recurso para el producto (1 horas/unidad). Entonces, el "mejor curso de acción" es fabricar O unidades del producto No. 1 (Xl = O), O unidades del producto No. 2

· I para la_.mlas �"fEtOs; por

Los modelos matemáticos y la ciencia de la administración 13

(X2 = O) Y 200 unidades del producto No. 3 (x3 200). En este caso, las utilidades resultantes serían .

Z 12(0) + 10(0) + 8(200)

$1600

El algoritmo para el modelo (1.7), definido de manera no muy formal, se expresaría de la siguiente manera:

Calcular una razón para cada producto dividiendo el coeficiente correspondiente de contri­bución a las utilidades entre el coeficiente de mano de obra por unidad.

La mayor razón denota el "producto que debe fabricarse"

Determinar la "cantidad que debe fabricarse", dividiendo el total de horas de mano de obra disponibles entre el coeficiente de mano de obra del producto que debe fabricarse.

Dado que el algoritmo se ha definido de manera poco formal, es decir, no toma en consideración la posibilidad de que existan coeficientes negativos o cocientes negati­vos, y al estar tan estrechamente relacionado con el problema específico, nos obliga a desarrollar un algoritmo más estructurado en términos matemáticos que se ajuste a un modelo general que pudiera utilizarse tanto para este problema como para otros.

Puede comenzarse desarrollando un modelo general del modelo (1.7). Si utilizamos cj para representar la contribución por unidad del producto j, aj para representar el re­querimiento unitario de mano de obra para la fabricación delproductoj, y b para repre­sentar el total de mano de obra disponible, entonces el modelo puede expresarse de la siguiente manera:

MAXIMIZAR: Z - CIXI + CZX2 + C)X¡

SUJETO A: al XI + a2x2 + aJx) :S b

Dado que estamos tratando de desarrollar un modelo general, es necesario tomar en consideración que pueden fabricarse más de tres productos. Se supone que es posible fabricar n productos. Para ser realistas, es necesario observar también que todas las variables de decisión (Xl' X2 y X3) son cero o mayores. Por ello, el modelo sería

MAXIMIZAR: Z = CIXI + C2X2 +CJXJ + .•. + C.X.

SUJETO A: alx¡ + a 2x Z + a)x3 + .. -. + anXn :S b (1.8)

Expresado esto en una forma matemática más compacta, el modelo general es como sigue:

MAXIMIZAR:

SUJETO A: (1.9)

y para toda j

14 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

Este modelo es un modelo más general que el (1.7), pero al igual que éste, modela en forma completa el problema de producción.

El algoritmo para este modelo general sería:

Calcular la razón slaj para todas las variables, en dOnde aj > O.

Observar cuál es la mayor razón y denotar la variable de decisión asociada como Xj' (Si hay varios cocientes con igual valor, esto denota que la fabricación de los productos asocia­dos rinde el mismo nivel de utilidades.)

Si la mayor razón que se ha identificado es igualo menor que cero, entonces no debe produ­cirse nada; el curso óptimo de acción consiste en no fabricar unidad alguna. Si la mayor razón es superior a cero, entonces se continúa.

I Calcular la cantidad óptima que debe producirse con la relación Xj = bliíj, en donde iij es el coeficiente de mano de obra asociado con el mayor cociente identificado antes. (Si existen razones iguales, entonces hay políticas óptimas alternativas.)

1 Es evidente que este algoritmo no es complejo porque el modelo (L8) no es un modelo muy complejo; sin embargo, ilustra muy bien el concepto de desarrollo de

I un algoritmo.

�~� EL PROCESO DE SOLUCiÓN DE PROBLEMAS EN CAllO

Se señaló antes en el capítulo que el objetivo del texto no es desarrollar o ampliar la teoría de algoritmos de solución sino, más bien,examinar y estudiar la estructura de los problemas a los que puede aplicarse un algoritmo determinado. Se examinan ciertos algoritmos sólo como auxiliares para comprender mejor la estructura de los problemas a los cuales se aplican. Nuestro objetivo es mucho más amplio. Resolver un problema o, en términos más específicos, utilizar modelos de CAllO como ayuda en la solución de problemas, implica algo más que encontrar un algoritmo que se ajuste a un problema determinado.

Existen ciertas etapas que deben seguirse en cualquier estudio de CAllO; éstas co­mienzan conla identificación del problema y llegan hasta el implante y evaluación finales del sistema diseñado para resolverlo. Estas etapas deben seguirse para que sea posible esperar cierto grado de éxito en el proceso de planteamiento de modelos. Estas etapas

proceso de se denominan proceso de solución de problemas. solución de El proceso de solución de problemas de CAllO puede describirse en una estructura problemas de seis etapas, como sigue:

1. identificación, observación y planteamiento del problema 2. construcción del modelo 3. generación de una solución 4. prueba y evaluación de la solución 5. implante 6. evaluación

Eh la figura 1-1 se muestra una representación más detallada y práct1ca de este-proceso. Las seis etapas del proceso se identifican con los cuadros de líneas punteadas, numerados (1) a (6).

______

El proceso de solución de problemas en CAllO 15

1(1) --------1 1

:

I

1 1

1

1

1

�~� 1

1

1

I 1

1

1 1

1

...--- -, I______

Identificar el poblema :

1

I

�r�-�-�-�-�~�~�-�-�-�~�:�Observar el problema, recopilar datos descriptivos El identificar factores que los afectan

Describir en forma verbal el problema

L------r 1(2)-- - - -f - - - --1

: Clasificar los factores 1 como "controlables" o I "no controlables"

I I I 1F : Desarrollo del modelo: I (a) estructura I (b) parámetros

1 - �~�~�.�.�

1(3)----""'¡r I Generar fa solución 1

1

1 1_------1­

1(4)- - - - - ""1¡'­1 Correr datos de prueba 1 1

1

1

I �I �1

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I I I I I 1

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i I 1

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1 1 I I 1 I I .-__....;,"-,_-'-----, I 1 I <llEvaluar :c1 1

Q.'"1 I '"I "-----.,---.,-----1, «" 1___ ­ 1.- -+-_-1No aceptable

1(51 1

r Implante 1

1

1 __1L -------­

¡¡ �-�-�-�-�-�-�-�~�,�-�- -11(S).--____.L.-____-, 1 ! Resultados 1

I 1 1

Futuro "pronosticado"

Intervalo predeterminado de valores

Metas

Continuar

Datos

¿Lós resultados satisfacen las metas?

I

11

1 1

I 1

11

1 1 I

I 1I I1

II 11

II 1

1 I

1 1I II 11

11

I1

1 1

II II 1I 1I 11

11

1

1

I I 1

1

1

1 "sí" ,......___....,

I 1

1 1 Alto •�1

1

I I I 1L ______ _

I"no" I 1

I 1

1

I ¿El costo de I cambiar es > I ahorros? I

I I I I 1Revisar Iel modelo I I

____1

FIGURA 1-1. El proceso de solución de problemas de CAllO. (Adaptado de Ronald V. Hartley, Operations Research: A Managerial Emphasís. �G�o�o�d�~� year Publishing Co.. 1976, p. 10) "

16 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

La etapa 1 comienza cuando quien toma las decisiones observa la realidad y se da cuenta o percibe que un resultado que se desea no se está produciendo bajo las opera­ciones existentes. La segunda fase de la etapa incluye a quien construye el modelo y a quien toma las decisiones. En este punto, se observa el problema con el objeto de identificar variables y relaciones clave. La observación del problema puede llevarse a cabo en forina colectiva o separada. Sin embargo, es necesario desarrollar un enfoque unificado; por ello, debe ocúrrir una gran interacción entre quien toma las decisiones y quien construye el modelo. La fase final de la etapa 1 consiste en describir en forma verbal el problema. Este problema verbal es una descripción narrativa de las variables, las restricciones yel objetivo, así como también ciertas ideas generales con respecto a las relaciones que existen en el modelo. La descripción verbal del problema es una fase muy importante de la etapa 1, porque es la base sobre la cual se planteará el modelo matemático.

I La etapa 2 del proceso de solución de problemas implica el.desarrollo del modelo,

pero antes de estructurar en forma matemática el problema es necesario examinar los factores identificados en la etapa] para diferenciar entre las variables controlables y las no controlables. Las variables controlables pueden manipularse o modificarse por quien toma las decisiones; las variables no controlables no pueden cambiarse. Para ayu­

I dar a plantear el modelo matemático, la persona que toma las decisiones debe identificar las variables controlables relevantes. Con base en estas variables y relaciones clave que se han identificado y documentado en el modelo verbal, el constructor del modelo estruc­

t �tura uno que describe en términos matemáticos el problema. Puede resultar necesario hacer algunas consideraciones que limiten al problema real para que pueda resolverse. Con bastante frecuencia es necesario probar un planteamiento inicial del modelo para determinar las consideraciones que deben hacerse.

El desarrollo del algoritmo o proceso de selección ocurre enla etapa 3. En la práctica real, existe cierto grado de retroalimentación entre las etapas 2 y 3, dado que debe tenerse la seguridad de que el problema planteado en la etapa 2 satisface todas las condiciones o consideraciones que el algoritmo utiliza en la etapa 3. En realidad, hay que tener cuida­do al usar el término algoritmo en este punto, porque un procesode solución no se limita a un algoritmo. Recuérdese que mencionamos que los métodos heurísticos, así como también la simulación, pueden utilizarse para resolver determinados problemas. Hemos decidido poner énfasis en el proceso algorítmico de solución en este punto, ya que la mayoría de los problemas que se abordan en el texto pueden resolverse utilizando un algoritmo.

En la etapa 4 se evalúa y se prueba el modelo adoptado o desarrollado en la etapa 3, con el objeto de determinar si produce resultados útiles para el problema original. Pueden utilizarse diversos procedimientos para probar el modelo. En primer lugar, quien toma las decisiones simplemente puede examinar los resultados y hacer algún juicio con respecto a cuán razonables son. En segundo lugar, es posible adoptar un procedimiento de prueba a través del cual se utilicen situaciones históricas previas como modelo base. Es decir, puede introducirse información proveniente de una decisión previa al modelo y comparar los resultados con lo que ocurrió en realidad. Sin importar si se utiliza uno de estos procesos de prueba, o ambos,para evaluar el modelo, éste debe modificarse si no satisface las necesidadesdeqtiien toma las decisiones. Con bastante frecuencia el proceso de revisión implica añadir y eliminar variables, pero podría implicar volver al problema observado originalmente. (Esto se muestra en la figura 1-1 como el circuito de regreso a la etapa l.)

._lady se las opera­modelo y objeto de Devarse a

.mlatbles y

....Ildoun

La ciencia de la administración y la computadora 17

Laetapa 5 del proceso de solución de problemas de CA/lO es el implante del modelo validado. Por desgracia, la mayoría de los especialistas en ciencia de la administración no reconocen que el implante comienza el primer díadel proyecto, y no cuando el modelo se ha desarrollado y ya está operando. Los administradores deben partidpar en el proyec­to de CA/lO durante todo su desarrollo. El implante no significa que el modelo que se pone en práctica simplemente se entrega a los administradores y que, con esta acción, quien lo construyó se retira del proyecto. Quien construye el modelo debe: (1) trabajar con quien toma las decisiones paraidentificar en forma apropiada el problema (etapa 1), (2) obtener retroalimentación de quien toma las decisiones con respecto a la validez del modelo (etapa 4) y (3) trabajar con quien toma las decisiones para implantar y utilizar el modelo.

En el capítulo 16 se examina en detalle el área del implante. En ese capítulo se identi­fica un modelo de juegos de implante y se presentan diversos estudios relacionados con problemas en esta área. En este capítulo hemos hecho notar que el implante es una etapa clave en el proceso de solución de problemas y que, si los administradores no participan en forma amplia en el proyecto y no apoyan en forma completa su objetivo, lo más probable es que se juzgue que el modelo es sólo un ejercicio práctico para quien lo construyó.

La última etapa del proceso de solución de problemas (etapa 6) es la evaluación y revisión del modelo. Dado que no es raro que un modelo de CA/lO se utilice en forma repetida en el análisis de problemas de decisión, el modelo debe evaluarse en forma conti­nua para determinar si los valores de los parámetros han cambiado y/o para ver si el modelo sigue satisfaciendo las metas de quien toma las decisiones. Si las características del problema cambian, o si no se están satisfaciendo las metas de quien toma las decisio­nes, entonces debe considerarse unamodificación del modelo. Se utiliza el término "con­siderar" porque debe contrastarse el costo de cambiar el modelo con los ahorros que se lograrían con la modificación. Si el costo de la modificación supera a los ahorros, entonces debe descontinuarse el proyecto. De nuevo, es aquí donde los administradores pueden tener una mala experiencia con los modelos de CA/lO. Si los administradores no reconocen el momento en el que un proyecto excede su utilidad, los resultados defi­cientes de periodos posteriores de uso del modelo pueden opacar su desempeño previo, cuando el modelo en verdad resolvía el problema .

LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACiÓN Y LA COMPUTADORA

Uno de los factores clave que ha ayudado tanto al crecimiento como al desarrollo de la ciencia de la administración ha sido el advenimiento de la computadora. Sin ella, estaría severamente limitado el uso de las técnicas de la ciencia de la administración. A partir del análisis referente a "modelos matemáticos y ciencia de la administración", resulta evidente que los procesos de solución que se utilizan en la ciencia de la administración pueden volverse bastante laboriosos y, en algunos casos, complejos. Por fortuna, uti­lizando la computadora, es posible reducir gran parte de la complejjdad matemática y de la carga de cálculos implícitos en el uso de diferentes técnicas de solución. Esto no significa que podamos ignorar el "proceso de solución de problemas de CA/lO" . Por el contrario, tan sólo significa que la capacidad y la velocidad de cálculo de una computa­d9ra reduce esa tarea en forma significativa.

18 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la cíencia de la administración

Dado que el énfasis de este texto se da en la aplicación de técnicas de solución (en la mayoría de los casos, algoritmos) más que en el desarrollo de las técnicas, la computa­dora es una parte integral del proceso de solución de problemas. En todo el texto se hará énfasis enla interpretación de los resultados de los modelos. En la mayoría de los casos se presentará un informe de resultado manual (tabla) y una solución computa­dorizada. Se"espera que este enfoque promueva el uso de procedimientos computadoriza­dos, pero no a costa de excluir por completo el examen de los procesos de solución que se utilizan.

RESTRICCIONES EN EL CAMPO DE LA CAllO

La ciencia de la administración, al igual que cualquier otro campo, tiene ciertas restric­�ciones y limitaciones. Una limitación es la necesidad de hacer consideraciones al estructu­�rar o plantear el problema que se aborda. Con frecuencia son necesarias las simplificacio­�nes porque el problema original es tan complejo que resulta difícil plantéar un modelo �

, 'Oresolverlo. Entonces, para resolverlo, se hacensimplificaciones en forma de considera­�

I ciones acerca de ciertas variables. Este proceso de simplificación produce un problema o modelo simplificado que puede manipularse con el objeto de llegar a una solución inicial para el problema. Un ejemplo en economía es el estudio de mercado. Esta situa­ción muy compleja se simplifica en gran meqida suponiendo que existe competencia perfecta. Esta es una consideración amplia; aun así, con ella es posible desarrollar un modelo económico básko que resulta útil para estudiar los efectos de diversas fuerzas sobre el mercado. Dado que los modelos son representaciones simplificadas de la reali­dad, con frecuencia surge la preguñta respecto a si el modelo captura la esencia del pro­blema original que es más complejo.En realidad, pueden llegarse a hacer tantas conside-

Realidad

Problema original

Modelo simple

Tiempo

t,

FIGURA 1·2. Simplíficación del modelo en comparacióil con la realidad

.!liOhlciém (en la computa­

d texto se de

"IDb:IClém que

Restricciones en el campo de la CAllO 19

raciones para simplificar el problema original, que esto provocaría que el modelo resultante no sea útil. Por tanto, es importante que quien construye el modelo investigue con quien toma las decisiones las consideraciones que darían como resultado que el modelo sea válido. Así, el constructor del modelo puede intentar resolver una versión más compleja que sería útil para quien toma las decisiones. Este proceso se muestra en forma gráfica en la figura 1-2.5

En esta figura, quien construye el modelo comienza en el tiempo lo con el proble­ma complejo. Después, se hacen suposiciones que simplifican el problema para que pue­da obtenerse una solución en el tiempo tI' Después se suavizan las consideraciones, una por una, y el modelo regresa hacia la realidad, utilizando lo que se aprendió en la solución del modelo simple para resolver versiones del problema cada vez más complejas.

Una segunda limitación de la ciencia de la administración es que la mayoría de los modelos consideran sólo una función objetivo. Al analizar el planteamiento de mode­los normativos, se habló sólo de funciones objetivo únicas. Las técnicas de ciencia de la administración como la programación lineal, la programación entera y los modelos de transporte consideran un solo objetivo.

En la práctica los modelos con un solo objetivo pueden resultar problemas clave, porque con frecuencia quienes toman las decisiones tienen otros objetivos aparte de maximizar las utilidades o minimizar los costos. Una técnica, la programación de metas (capítulo 8), tiene la capacidad de manejar objetivos múltiples. Diversos investigadores se dedican en la actualidad a desarrollar otros modelos de decisión de criterios múltiples.

Otra área de problemas en la ciencia de la administración es el tamaño del sistema de ecuaciones (es decir, las restricciones del problema) que existen en un problema prácti­co. Muchos problemas en la industria, el gobierno y el sector público contienen un gran número de restricciones. Esto plantea dos problemas en el proceso de planteamiento de modelos de CAllO. En primer lugar, en los círculos académicos existe una tendencia a examinar problemas pequeños y únicos con el objeto de ilustrar el modelo o concepto. Las personas que elaboran modelos 9 toman decisiones pueden desarrollar una opinión muy ingenua sobre los problemas prácticos. Es necesario reconocer que muchos proble­mas prácticos pueden contener varios cientos de restricciones.6

El segundo problema se refiere a la cantidad de cálculos. Los algoritmos que descri­biremos en el texto son directamente apropiados para problemas básicos pequeños. Cuando se considera un conjunto grande de ecuaciones, es necesario utilizar algoritmos eficientes en términos de cálculo porque, de otra manera, el costo de proceso de planteamiento del modelo podría ser excesivo.7 Con bastante frecuencia resulta posible aproximar so­luciones a problemas grandes aplicando el proceso de simplificación que mencionamos.

Un área final de problemas que debe considerarse, es la de la comparación de �~ y beneficios. Esta cuestión debe abordarse antes de emprender un prOyecto de ciencia de la administración. Es fácil involucrarse en un modelo de CA/lO hasta el punto de adoptar las capacidades computadorizadas de solución de problemas de la ciencia

5Véase A. H. Packer. "Applying Cost-Effectiveness Concepts to the Community Health System", Opera­tions Research, 16, No. 2 (marzo-abril de 1968), pp. 227-253.

6En este texto. presentaremos, como nuestras contrapartes han hecho en el pasado, problemas básicos que ilustran la naturaleza del problema que puede abordarse. Está fuera de nuestro objetivo examinar problemas grandes y complejos. 1Existen en la práctica diversos algoritmos eficientes en términos de cálculo; pueden adquirirse de los fabri­cantes de com putadoras y las casas vendedoras de software.

20 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

de la administración sin examinar los beneficios potenciales que.se alcanzarán. En mu­chas situaciones, el costo de desarrollar e implantar un modelo puede superar los ahorros que se obtienen por su uso. Muchos problemas de toma de decisiones pueden resolverse sin utilizar modelos muy elaborados. Un problema que con frecuencia encuentran quie­nes toman las decisiones y construyen los modelos es que se involucran tanto con el proceso de la construcción del modelo que todo problema de decisión se aborda con un modelo. La ciencia de la administración, al igual que cualquier otro campo, debe utilizarse y aplicarse dentro de límites lógicos.

GLOSARIO

algoritmo: conjunto de procedimientos que, cuando se siguen en forma ordenada, proporcionan �una solución óptima a un problema. �función objetivo: función matemática que define la efectividad del modelo como una función �de las variables de decisión. �investigación de operaciones: nombre que se utilizó para describir las actividades de ciencia de �la administración/investigación de operaCiones en las operaciones militares británicas durante �la segunda guerra mundial. �métodos heurísticos: procesos de solución que se basan en reglas intuitivas o empíricas para dar �una solución aproximada a un problema. �modelo a escala: estructura física, de tamaño reducido, que representa el problema real. �modelo descriptivo: modelo matemático que representa una relación funcional pero que no señala �ningún curso de acción. �modelo determinístico: modelo en el que se conocen con certidumbre los parámetros. �modelo dinámico: modelo cuyas características varían de un periodo a otro. Determinar el curso �óptimo de acción requiere el examen de periodos múltiples. �modelo estático: modelo definido en un punto fijo del tiempo. �modelo estocástico: modelo en el que los parámetros no se conocen con certidumbre; es decir, �existe cierta probabilidad de ocurrencia para diferentes parámetros del modelo. �modelo lineal: modelo en el que todas las relaciones funcionales son de tal naturaleza que la varia­�ble dependiente es proporcional a la suma de las variables independientes. Estos modelos también �tienen la característica de que, para cualquier cambio en una variable independiente, mientras �se mantienen las demás fijas, el cambio en la variable dependiente es directamente proporcional. �modelo matemático: representación simbólica y abstracta de un problema. �modelo mental: imagen mental de la estructura que describe un problema. �modelo no lineal: modelo en el que existen ecuaciones o funciones que no son proporcionales. �Estos modelos tienen variables elevadas a una potencia diferente de uno y/o tienen productos �de dos o más variables. �modelo normativo: modelo matemático que describe una relación funcional y prescribe un curso �de acción para alcanzar el objetivo que se definió para el modelo. �ORSA: Operations Research Society of Ameríca (Sociedad Estadounidense de Investigación de �Operaciones); grupo pionero al que se da crédito por el desarrollo de la investigación de operacio­nes en Estados Unidos de Norteamérica. . �proceso de solución de problemas: etapas (estructura) que se siguen para desarrollar e implantar �un modelo de CA/lO. . �restricción: función matemática que describe o asigna un límite factible al modelo y / o las variables �de decisión. �TlMS: The Institute of ManagementSciences (Instituto de Ciencias de la Administración); organi­�zación fundada en 1953 én Estados Unidos para dar relevancia a las investigaciones aplic«das �en ciencia de la administración/investigación de operaciones. �variables de decisión: cantidades desconocidas que deben determinarse en la solución para un modelo. �

Proposiciones falso/verdadero 21

Enmu­ahorros

. _lo con el a.[)Tela con "lIIpo, debe

• lU!iJOr-cicman

• ":iónde

REFERENCIAS �

1. � Budnick, Frank S., Richard Mojena y Thomas E. Vollmann. PrincipIes of Operations Re­search for Management. Homewood, IIl.: Richard D. Irwin, 1977.

2. � Buffa, Elwood S. y James S. Dyer. Management Science/Operations Research: Model For­mulation and Solution Methods. Santa Barbara, Calif.: J. Wiley, 1977.

3. � Hartley, Ronald V. Operations Research: A Managerial Emphasis. Pacific Palisades, Calif.: Goodyear Publishing, 1976.

4. � Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. New York: Macmillan, 1976. S. � Wagner, Harvey M. Principies of Management Science, 2a. ed. Englewood Cliffs, N. J.:

Prentice-Hall, 1975.

PREGUNTAS DE REPASO

1. � Comente en forma breve la evolución del campo de CA/lO. 2. � ¿De qué manera se relaciona la construcción de modelos con la ciencia de la administrac;:ión? 3. � Explique las diferencias entre un modelo descriptivo y uno normativo. Dé ejemplos do: cada

uno de ellos. 4. � ¿Qué conjunto básico de elementos existe en cualquier modelo normativo? Comente cada

uno de esos elementos. S. � ¿Cuáles son las clasificaciones de los modelos normativos y los descriptivos? 6. � Explique la diferencia entre un modelo determinístÍco y uno estocástico. 7. � Explique la diferencia entre un modelo lineal y uno no lineal. 8. � Explique la díferencia entre un modelo estático y uno dinámico. 9. � ¿Cuándo se utiliza un modelo de simulación en la ciencia de la administración?

10. � ¿Qué procesos de solución existen en el campo de la CA/lO? Explique o comente en forma breve cada uno de ellos.

11. � ¿Es necesario desarrollar un algoritmo para todo problema que se aborda en un estudio de CAllO? (Suponga que un algoritmo es la técnica apropiada que debe utilizarse, en compa­ración con un método heurístico o una solución simulada.)

12. � Identifique las etapas generales que debieran seguirse en cualquier estudio de CAllO. Co­mente cada una de ellas.

13. � Identifique algunas de las limitaciones o problemas que existen en el campo de la ciencia de la administración.

14. � ¿Es posible manejar problemas con objetivo múltiple con alguna técnica existente de CAllO? 15. � Comente el problema de la comparación de costos y beneficios, y su relación con un proyecto

de CAllO .

PROPOSICIONES FALSOIVERDADERO

1. � El término ciencia de la administración recibió su impulso inicial con el establecimiento de The Institute of Management Sciences (TIMS) en 1953.

2. � Se crea un modelo a escala visualizando diferentes disposiciones y evaluando cada alternativa. 3. � Un modelo descriptivo representa una relación y señala un curso apropiado de acción. 4. � Un modelo normativo nunca puede contener submodelos descriptivos. S. � La efectividad del modelo como función de las variables de decisión se define a través de

la función objetivo.

22 Capítulo 1 • Introducción a los modelos y a la ciencia de la administración

6. � Determinadas cualidades de un modelo que permiten al usuario tomar decisiones, se denomi­nan variables de decisión.

7. � Un modelo lineal es aquel en el que todas las relaciones funcionales son de tal forma que la variable dependiente es proporcional a las variables independientes.

8. � Un algoritmo es un conjunto de procedimientos o reglas que, cuando se siguen en forma ordenada, proporcionan la mejor solución a un modelo determinado.

9. � Los métodos heurísticos son procesos de solución que se basan en reglas intuitivas o empíricas para dar una solución óptima a un problema.

10. Un modelo dinámico se define en un punto fijo del tiempo.