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Darstellen von Kristallstrukturen
https://staticserver2.com/edu/static/de/800/darstellende-geometrie-1.jpg
1
Darstellen von Kristallstrukturen
Codex
- Darstellung in Parallelprojektion (keine perspektivischen Darstellungen)=> darzustellender Körper wird mittels paralleler Strahlen auf Bildebene projiziert
orthographische Projektion
klinographische Projektion Φ = 18 … 20°Ψ = 6 … 10°
𝜒 = arctan −tan Φ
tan Ψ≈ 116°
Spezialfall: KavaliersperspektiveΨ = Φ = 19.5°, 𝜒 = 135°
- einfach zu zeichnen- einige Ebenen unverzerrt- Gesamtkörper verzerrt (Kugel -> Ellipse)
Φ ≈ 18.5°Ψ ≈ 9.5°𝜔 ≈ 3°
- entspricht realer Betrachtung- alle Kanten verkürzt
2
Darstellung von Kristallstrukturen
VESTA - Freeware
http://jp-minerals.org/vesta/en/download.html
K. Momma, F. Izumi, J. Appl. Cryst. 44 (2011) 1272
Kristallsystem -> Raumgruppe -> Gitterparameter -> Atompositionen -> Darstellung
3
Wichtige Kristallstrukturen
Cu-Typ
Cu-Typ
Gitter kubisch flächenzentriert (kfz)
Englisch face-centred cubic (fcc)
Raumgruppe
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
225
𝑂ℎ5
cF4
Atompositionen 4a (0,0,0)
Tetraederlücken
Oktaederlücken (½,0,0); (½,½,½)
Koordinationszahl 12
Packungsdichte 0.74
Vorkommen viele elementare Metalle:Pt, Au, Cu, Ni, Ag, Rh, Al, Sr, Ac, PbEdelgase: Ne, Ar, Kr, Xe, Rn
4
Wichtige Kristallstrukturen
Cu-Typ
∥ [100] ∥ [111] ∥ [110]
5
Wichtige Kristallstrukturen
W-Typ
W-Typ
Gitter kubisch innenzentriert (krz)
Englisch body-centred cubic (bcc)
Raumgruppe𝐼
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝐼𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
229
𝑂ℎ9
cI2
Atompositionen
Tetraederlücken (¼,½,0)
Oktaederlücken
Koordinationszahl
Packungsdichte 0.68
Vorkommen viele elementare Metalle:V, Cr, Nb, Mo, Ta, Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ra, EuHT-Formen: Lanthanoide, Be, Ca, Sr
6
Wichtige Kristallstrukturen
W-Typ
4
𝑚∥ [100] ത3 ∥ [111]
2
𝑚∥ [110]
7
http://www.creomedia.ie/wp-content/uploads/2015/01/Polyhedra2.jpg
a-Eisen:Vergrößerung: 169 ∙ 109
Höhe: 102 mKugeldurchmesser: 18 m
Wichtige Kristallstrukturen
Mg-Typ
Mg-Typ
Gitter
Englisch hexagonal close-packed(hcp)
Raumgruppe𝑃
63
𝑚
2
𝑚
2
𝑐= 𝑃63/𝑚𝑚𝑐
Blickrichtungen
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
194𝐷6ℎ
4
hP2
Atompositionen 2c (⅓,⅔,¼), (⅔,⅓,¾)
Tetraederlücken (0,0,⅜),(⅓,⅔,⅛)
Oktaederlücken (⅔,⅓,¼)
Koordinationszahl 12
Packungsdichte 0.74
Vorkommen
9
Wichtige Kristallstrukturen
Mg-Typ
63
𝑚∥
2
𝑚∥
2
𝑐∥
10
Wichtige Kristallstrukturen
- Vorhersage:
http://ruby.chemie.uni-freiburg.de/Vorlesung/Gif_bilder/Intermetallische/elemente_diff_e_b.png
- ähnliches gilt auch für radioaktive Elemente11
Wichtige Kristallstrukturen
Po-Typ
Po-Typ
Gitter kubisch primitiv (kpr)
Englisch primitive cubic (cpr)
Raumgruppe𝑃
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝑃𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
221𝑂ℎ
1
cP1
Atompositionen 1a (0,0,0)
Tetraederlücken (¼,½,0)
Oktaederlücken (½,½,0)
Koordinationszahl 6
Packungsdichte 0.52
Vorkommen bei Normalbedingungen:PoHP-Formen: P, As, Ca
12
Wichtige Kristallstrukturen
Diamant-Typ
Diamanttyp
Gitter kubsich flächenzentriert
Englisch diamond lattice
Raumgruppe𝐹
41
𝑑ത3
2
𝑚= 𝐹𝑑ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
227𝑂ℎ
7
cF8
Atompositionen
Tetraederlücken
Oktaederlücken (½,½,½)
Koordinationszahl 4
Packungsdichte 0.34
Vorkommen Elemente der Gruppe 13Si, Ge, SnHP-Formen: C
13
Wichtige Kristallstrukturen
Diamant-Typ
41
𝑑∥ [100] ത3 ∥ [111]
2
𝑚∥ [110]
14
Wichtige Kristallstrukturen
Diamanttyp
15
Wichtige Kristallstrukturen
In As Ga
tetragonal innenzentriert rhomboedrisch orthorhombisch basiszentriert
𝐼4
𝑚
2
𝑚
2
𝑚= 𝐼4/𝑚𝑚𝑚 𝑅ത3
2
𝑚= 𝑅ത3𝑚 𝐶
2
𝑚
2
𝑐
21
𝑎= 𝐶𝑚𝑐𝑎
⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨110⟩ ⟨001⟩ ⟨1ത10⟩ (R) ⟨100⟩ ⟨010⟩ ⟨001⟩
2a (0,0,0) 6c(H) (0,0,z) | 2c(R) (x,x,x) 8f (0,y,z)
Pa, Pu(HT), Hg(TT) Sb, Bi, O (TT), P(HP) P, I, Br, Cl
verzerrt kubisch raumzentriert Diamanttyp wenn 𝑐
𝑎= 6, 𝑧 =
1
87-fach Koordination
A
A
B
B
C
verzerrt
A
A
B
B
16
Wichtige Kristallstrukturen: Strukturdatenbanken
- Anorganische Strukturdatenbanken: > 450000 (anorg.) kristalline Verbindungen (2018)
z.B. - ICDD-PDF-Database (IUCr), kostenpflichtig
- ICSD (NIST, FIZ Karlsruhe), kostenpflichtigicsd.fiz-karlsruhe.de
- COD (http://www.crystallography.net/cod/)
- Strukturdaten können exportiert werden- *.cif-Dateien- und andere
17
Wichtige Kristallstrukturen: Strukturdatenbanken
- Anorganische Strukturdatenbanken: > 450000 kristalline Verbindungen (2018)
ICDD, ICSD- Suche nach Chemie, Symmetrie, Raumgruppe, Gitterparametern, Trivialnamen, etc.
(und deren Kombinationen)
18
Wichtige Kristallstrukturen
*.cif
- enthält vollständige Information zur Beschreibung einer Kristallstruktur
- Ausgangspunkt für viele weitere Rechnungen, Modellierungen, Darstellungen,…
- (DFT, Röntgenbeugung, EBSD, …)
19
Wichtige Kristallstrukturen: Strukturdatenbanken
Bilbao Crystallographic Server
- Bereitstellung vieler kostenloser Programme mit Nutzen für kristallographische Probleme
- http://www.cryst.ehu.es/
20
Wichtige Kristallstrukturen: Ionenradienverhältnisse
- Optimale Radienquotienten
Koordination Radienverhältnis: 𝒓+
𝒓−Figur
8 0.732 Würfel
6 0.414 Oktaeder
4 0.225 Tetraeder
3 0.155 trigonal planar
21
Wichtige Kristallstrukturen
CsCl-Typ
CsCl-Typ
Gitter kubisch primitiv
Raumgruppe𝑃
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝑃𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
221𝑂ℎ
1
cP2
Atompositionen Cs: 1a (0,0,0), Cl: 1b (½,½,½)
Z 1
Koordinationszahl Cl-Cl: 6, Cs-Cl: 8
Packungsdichte 0.73 (ideal)
Vorkommen Bei ähnlichen Ionenradien:CuZn (b-Messing), AgZn, LiHg, MgSr, Tl-Halide,…
22
Wichtige Kristallstrukturen
Zinkblende-Typ
ZnS-Typ
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe 𝐹ത43𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
216
𝑇𝑑2
cF8
Atompositionen Zn: 4a (0,0,0), S: 4c (¼, ¼, ¼)
Z 4
Besetzte Lücken Tetraeder, ½
Koordinationszahl Zn-Zn: 12, Zn-S: 4, S-Zn: 4
Packungsdichte
Vorkommen Strukturen mit 1:1 Stochiometrie,wobei Kation < Anion:ZnS, BN, GaAs, InSb, GaP,…
23
Wichtige Kristallstrukturen
CaF2-Typ
CaF2-Typ
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe𝐹
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝐹𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
225
𝑂ℎ5
cF12
Atompositionen Na: 4a (0,0,0), Cl: 8c (¼, ¼, ¼)
Z 4
Besetzte Lücken Tetraeder, vollständig
Koordinationszahl Ca-Ca: 12, Ca-F: 8, F-Ca: 4
Packungsdichte 0.79 (ideal)
Vorkommen SrF2, BaF2, SrCl2, HgF2, PbF2, UO2, CeO2,…Antifluorit: Na2O, Li2O, K2Te,…
Typ Antifluorit: Vertauschung der Anionen- und Kationenpositionen24
Wichtige Kristallstrukturen
CdCl2-Typ
CaF2-Typ
Gitter
Raumgruppe 𝑅ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨111⟩ ⟨1ത10⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
166
𝐷3𝑑5
hR12
Atompositionen Cd: 1a (0,0,0), Cl: 2c (¼, ¼, ¼)
Z 4
Besetzte Lücken Oktaeder, ½
Koordinationszahl Cl-Cl: 12, Cd-Cl: 6, Cl-Cd: 3
Packungsdichte
Vorkommen CdBr2, FeCl2, MgCl2,…Anti-CdCl2: Cs2O
- Cl-Ionen (2c) bilden kfz-Gitter- Stapelung: jede 2. Ebene leer (van der Waals-Bindung)
25
Wichtige Kristallstrukturen
NaCl-Typ
NaCl-Typ
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe𝐹
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝐹𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
225
𝑂ℎ5
cF8
Atompositionen Na: 4a (0,0,0), Cl: 4b (½, ½, ½)
Z 4
besetzte Lücken Oktaeder, vollständig
Koordinationszahl Cl-Cl: 12, Na-Cl: 6
Packungsdichte 0.79 (ideal) [NaCl = 0.66]
Vorkommen MgO, TiC, LaN, NaIKCl, RbF, AgCl, SrS, NH4Br,…
26
Wichtige Kristallstrukturen
AlCu2Mn-Typ (Heusler)
AlCu2Mn-Typ
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe𝐹
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝐹𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
225
𝑂ℎ5
cF16
Atompositionen Al: 4a (0,0,0)Mn: 4b (½,½,½) [Oh]Cu: 8c (¼,¼,¼) [Td]
Z 4
Besetzte Lücken Tetraeder, Oktaeder (vollst.)
Koordinationszahl Zn-Zn: 12, Zn-S: 4, S-Zn: 4
Packungsdichte
Vorkommen Pd2MnSb, Co2FeSi, Mn2VGa,…auch Li3Bi (identisch besetzt)
- 4 ineinander verschachtelte kfz-Gitter- halb-Heusler: nur 4 Tetraederlücken besetzt (AgAsMg, LiAlSi,…SG 𝐹ത43𝑚)- Ferromagnetisch, obwohl alle beteiligten Elemente nicht ferromagnetisch sind- 8c-Position durch das elektronegativste der Elemente besetzt (klein, schwer)
27
Wichtige Kristallstrukturen
- Besetzung von Lücken in der kubisch dichtesten Kugelpackung
Cu-Typ4 Oktaederlücken (Oh)8 Tetraederlücken (Td)
ZnS-Typ: 4 Td besetzt
ZnS: alternierendPbO: schichtweisePtS: paarig
CaF2-Typ: 8 Td besetzt
NaCl-Typ: 4 Oh besetzt
AlCu2Mn:8 Td + 4 Oh LiAlSi:4 Td + 4 OhLi3Bi:8 Td + 4 Oh (identisch besetzt)
CdCl2-Typ: 2 Oh besetzt
28
Wichtige Kristallstrukturen
CaF2
ZnSPbO PtS
ZnCl2HgI2
SiS2U. Müller, Inorganic Structural Chemistry, Wiley (2006)
8 Td besetzt (1)
4 Td besetzt (½)
2 Td besetzt (¼)
29
Wichtige Kristallstrukturen
Spinell-Typ (AB2O4)
- Sauerstoff bildet kubisch flächenzentriertes (dichtest gepacktes) Gitter
- A-Ionen: meist 2-fach positiv geladen (Mg2+, Fe2+, Zn2+,Co2+,Mn2+,…)- B-Ionen: meist 3-fach positiv geladen (Al3+, Fe3+, Cr3+, V3+,…)
- andere Ladungen möglich: [Ge4+][Fe2+]2O4, [W6+][Na1+]2O4, [Si4+][Mg2+]2O4,…
- andere Anionen möglich: [Co2+][Co3+]2Se4, [Cu2+][Co3+]2S4,… (Chalcogenide)[Sn4+][Sn4+]2N4 (Pnictogenide)
normaler Spinell- [A2+]: ⅛ Td -> 1A- [B3+]: ½ Oh -> 2B
inverser Spinell- [A2+]: ¼ Oh -> 1A- [B3+]: ¼ Oh -> 1B
⅛ Td -> 1B
[Fe2+][Fe3+]2O4 = Magnetit (Fe3O4)[Ti4+][Mg2+]2O4
[Mg2+][Al3+]2O4 = Prototyp30
Wichtige Kristallstrukturen
Spinell-Typ
Spinell-Typ (AB2O4)
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe𝐹
41
𝑑ത3
2
𝑚= 𝐹𝑑ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
227𝑂ℎ
7
cF56
Atompositionen Mg: 8a (⅛,⅛,⅛)Al: 16d (½,½,½)O: 32e (x,x,x) -> x ≈ ⅜
Z 8
Besetzte Lücken Tetraeder ⅛, Oktaeder ½
Koordinationszahl Ca-Ca: 12, Ca-F: 8, F-Ca: 4
Packungsdichte
Vorkommen
- Hexagonale Variante: Olivin – SiMg2O4
31
Wichtige Kristallstrukturen
Spinell-Typ (AB2O4)
- Sauerstoff bildet kubisch flächenzentriertes (dichtest gepacktes) Gitter(mehr oder weniger perfekt, je nach 32e-Lage)
- Freiheitsgrade der Spinellstruktur:- Besetzung der Tetraederplätze- Besetzung der Oktaederplätze
- Art der verbauten Ionen
- Position des Sauerstoffatoms
beeinflusst den Gitterparameter sowie die chemischen und physikalischen Eigenschaften
- Temperaturbeständigkeit- Härte- Magnetismus- Leitfähigkeit- … R.J. Hill et al., Phys. Chem. Minerals 4 (1979) 317 32
Wichtige Kristallstrukturen
Perowskit-Typ
Perowskit-Typ (ABO3)
Gitter kubisch flächenzentriert
Raumgruppe𝑃
4
𝑚ത3
2
𝑚= 𝑃𝑚ത3𝑚
Blickrichtungen ⟨100⟩ ⟨111⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
221𝑂ℎ
1
cP5
Atompositionen Sr: 1a (0,0,0),Ti: 1b (½,½,½)O: 3c (0,½,½)
Z 1
Besetzte Lücken
Koordinationszahl Sr-O: 12, Ti-O: 6, Sr-Ti: 8
Packungsdichte
Vorkommen ABO3:A = Ca, Sr, Ba; B = Ti, Zr, Hf, Sn, Ce, TcABF3:A = K; B = Mg, Cr, Mn, Fe, Ni,…ABS3: A = Sr, Ba; B = Ti, Zr33
Wichtige Kristallstrukturen
Kristallographische Definition eines Mischkristalls
Isotypie: Strukturen, die im gleichen Raumgruppentyp kristallisieren- analoge chemische Summenformel- gleiche Form und Verknüpfung von Koordinationspolyedern (Punktlagen)- Bindungsverhältnisse, Atomradien spielen keine Rolle
=> Voraussetzungen für Mischkristallbildung (Goldschmidtsche Regel)
T, t
Dieselbe Punktlage kann von mehreren Elementen besetzt werden. (Diadochie)z.B. K(Br,Cl) genauer: K(BrxCl1-x)
(Mg,Fe)2SiO4 genauer: (MgxFe1-x)2SiO4
34
Wichtige Kristallstrukturen
Perowskit-Typ (Verzerrung durch Kationenradius)
CaTiO3
𝑃𝑏𝑛𝑚c/a > 1b/a > 1
𝑡 = 0.71 … 0.9
PbTiO3
𝑃4𝑚𝑚c/a > 1b/a = 1𝑡 > 1
SrTiO3
𝑃𝑚ത3𝑚c/a = 1b/a = 1
𝑡 > 0.9 … 1
FeTiO3
𝑅ത3c/a >> 1(b/a = 1)𝑡 < 0.71
Korund-Typ (geordnet)
35
Wichtige Kristallstrukturen
Wurtzit-Typ
Wurtzit-Typ
Gitter hexagonal
Raumgruppe 𝑃63𝑚𝑐
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨120⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
186𝐶6𝑣
4
hP4
Atompositionen Zn: 2b (⅓,⅔,0), S: 2b (⅓,⅔,z)
Z 2
Besetzte Lücken Tetraeder, ½
Koordinationszahl Zn-Zn: 12, S-Zn: 4
Packungsdichte
Vorkommen ZnS, CdTe, BeO,…
- …ABAB…-Stapelvariante des Zinkblende-Typs (ZnS, BN)
- 180° - Rotation der Tetraeder- vgl. Zinkblende:
36
Wichtige Kristallstrukturen
ReB2-Typ
ReB2-Typ
Gitter hexagonal
Raumgruppe 𝑃63/𝑚𝑚𝑐
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨120⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
194𝐷6ℎ
4
hP6
Atompositionen Re: 2c (⅓,⅔,¼), B: 4f (⅓,⅔,z)
Z 2
Besetzte Lücken Tetraeder, vollständig
Koordinationszahl Re-Re: 12, B-Re: 4, Re-B: 8
Packungsdichte
Vorkommen (V,Os)B2, (Ir,Mo)B2, TcB2
37
Wichtige Kristallstrukturen
CdI2-Typ
CdI2-Typ
Gitter rhomboedrisch
Raumgruppe 𝑃ത3𝑚1
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨120⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
164
𝐷3𝑑3
hR6
Atompositionen Cd: 1a (0,0,0), I: 2d (⅓,⅔,z)
Z 2
Besetzte Lücken Oktaeder, ½
Koordinationszahl Zn-Zn: 12, S-Zn: 4
Packungsdichte
Vorkommen CoI2, VBr2, Mg(OH)2, SnS2, PtSe2, W2C, AgF2,…
- Iodionen: hexagonal dichteste Packung: …ABAB…-Stapelfolge- verwandt mit CdCl2-Typ (…ABCABC…-Stapelfolge)- schwach gebundene Schichten (van der Waals-Kräfte), viele Polytypen 38
Wichtige Kristallstrukturen
NiAs-Typ
NiAs-Typ
Gitter hexagonal
Raumgruppe 𝑃63/𝑚𝑚𝑐
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨120⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
194𝐷6ℎ
4
hP4
Atompositionen Ni: 1a (0,0,0), As: 2c (⅓,⅔,¼)
Z 2
Besetzte Lücken Oktaeder, vollständig
Koordinationszahl Ni-Ni: 12, Ni-As: 6, As-Ni:6
Packungsdichte
Vorkommen
39
Wichtige Kristallstrukturen
Na3As-Typ
Ni3As-Typ
Gitter rhomboedrisch
Raumgruppe𝑃ത3
2
𝑐1 = 𝑃ത3𝑐1
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨120⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
165𝐷3𝑑
4
hR8
Atompositionen As: 6f (x,0,¼)Na: 12g (x,y,z) [Th]Na: 4d (⅓,⅔,z) [Oh]Na: 2a (0,0,¼) [Oh deg.]
Z 2
Besetzte Lücken Tetraeder, Oktaeder (vollst.)
Koordinationszahl As-As: 12, Na[12g]-As: 4, Na[4d]-As: 6, Na[2a]-As: 3
Packungsdichte
Vorkommen Li3P, K3Bi, Na3Sb,…Anti-Ni3As: LaF3, Cu3P, Mg3Ir,…
- As: hexagonal dichteste Packung- Oktaederlücken teilweise degeneriert: planare Koordination 40
Wichtige Kristallstrukturen – Ionenstrukturen
- Besetzung von Lücken in der hexagonal dichtesten Kugelpackung
Mg-Typ2 Oktaederlücken (Oh)4 Tetraederlücken (Td)
Wurtzit-Typ: 2 Td besetzt
ReB2-Typ: 4 Td besetzt
NiAs-Typ: 2 Oh besetzt
Na3As:4 Td + 2 Oh
CdI2-Typ: 1 Oh besetzt
degenerierte Oh (planare Koordination)
41
Wichtige Kristallstrukturen
Spinell-Typ (AB2O4) hexagonale Variante: Olivin – SiMg2O4
Raumgruppe: 𝑃𝑛𝑚𝑎
Sauerstoff: hexagonal dichteste Packung (…ABABAB…) [leicht gewellt]
Besetzung der Lücken identisch zum kubischen Spinell (⅛ Td, ½ Oh)
42
Wichtige Kristallstrukturen
Korund-Typ
- O: hexagonal dichteste Packung- Al: ⅔-Besetzung aller Oh: Symmetriereduzierung 𝑃63/𝑚𝑚𝑐 → 𝑅ത3𝑐
Korund-Typ
Gitter rhomboedrisch
Raumgruppe𝑅ത3
2
𝑐= 𝑅ത3𝑐
Blickrichtungen ⟨111⟩ ⟨1ത10⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
167
𝐷3𝑑6
hR10
Atompositionen O: 18e (x,0,¼), Al: 12c (0,0,z)
Z 2
Besetzte Lücken Oktaeder, ⅔
Koordinationszahl O-O: 12, Al-O: 6, O-Al: 4
Packungsdichte
Vorkommen Cr2O3, Fe2O3, Ti2O3, Al2S3,…
43
Wichtige Kristallstrukturen
Rutil-Typ
Rutil-Typ
Gitter tetragonal
Raumgruppe𝑃
42
𝑚
21
𝑛
2
𝑚= 𝑃
42
𝑚𝑛𝑚
Blickrichtungen ⟨001⟩ ⟨100⟩ ⟨110⟩
RaumgruppennummerSchönflies-SymbolPearson-Symbol
136𝐷4ℎ
14
tP12
Atompositionen Ti: 2a (0,0,0), O: 4f (x,x,0)
Z 4
Besetzte Lücken Oktaeder, vollständig
Koordinationszahl Ti-Ti: 8, Ti-O: 6
Packungsdichte
Vorkommen NbO2, SnO2, MnO2, CoF2, CuF2,…
- O bildet kein dichtest gepacktes Gitter- tetragonale „Stabpackung“
44