Luas dan keliling persegi, persegi panjang, trapesium dan layang layang
Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran...
Transcript of Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran...
![Page 1: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/1.jpg)
Powerpoint Templates
Page 1 Powerpoint Templates
KONSEP ESSENSIAL MATEMATIKA SM
PERSAMAAN KUADRAT
![Page 2: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/2.jpg)
Powerpoint Templates
Page 2
Kajian Permasalahan
Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?
![Page 3: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/3.jpg)
Powerpoint Templates
Page 3
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R Contoh 1. 2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -1
2. x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 0
3. x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9
![Page 4: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/4.jpg)
Powerpoint Templates
Page 4
Menentukan Akar-akar PK
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu : 1. Metode faktorisasi 2. Metode melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat / rumus abc
![Page 5: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/5.jpg)
Powerpoint Templates
Page 5
Metode faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c =
0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua
bilangan yang memenuhi syarat berikut : 1.Hasil kalinya adalah sama dengan ac 2. Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2 maka:
x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b
![Page 6: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/6.jpg)
Powerpoint Templates
Page 6
Kasus a = 1
Bentuk umum : x2 + bx + c = 0, kita rubah
menjadi bentuk : (x + x1)(x + x2) = 0 x2 + bx + c = (x + x1)(x + x2) = x2 + x1.x + x2.x + x1.x2
= x2 + (x1 +x2)x + x1.x2
Misalkan dua bilangan di atas adalah : x1 dan x2 maka: x1 . x2 = c dan x1 + x2 = b
![Page 7: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/7.jpg)
Powerpoint Templates
Page 7
Kasus a ≠ 1
Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax2 + bx + c = 0,
kita rubah menjadi bentuk : , atau x2 + dx + e = 0, dengan
d = dan e = . Selanjutnya Anda selesaikan seperti kasus a = 1
Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut :
0xxac
ab2
ab
ac
![Page 8: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/8.jpg)
Powerpoint Templates
Page 8
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0.
Solusi a=1, b = 0, c = -9. kasus 1 kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0, maka x1 = 3 dan
x2 = -3.
x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0
⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0
⇔ x = - 3 atau x = 3
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
![Page 9: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/9.jpg)
Powerpoint Templates
Page 9
Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0.
Solusi a=-1, b = 4, c = 0. kasus 1 kita cari x1 . x2 = 0 dan x1 + x2 = 4, maka x1 = 4 dan
x2 = 0.
4x - x2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0
⇔ x = 0 atau 4 – x = 0
⇔ x = 0 atau x = 4
Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
![Page 10: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/10.jpg)
Powerpoint Templates
Page 10
Contoh 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0.
Solusi a = 1, b = -1, c = -6. kasus 1 kita cari x1 . x2 = -6 dan x1 + x2 = -1, maka x1 = -3
dan x2 = 2.
x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
⇔ x = 3 atau x = -2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
![Page 11: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/11.jpg)
Powerpoint Templates
Page 11
Contoh 4
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. kasus 2 kita cari x1 . x2 = dan x1 + x2 = , maka x1 =
dan x2 =
2x2 + 3x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0
⇔ x - = 0 atau x + = 0
⇔ x = atau x = -
Penyelesaiannya x = atau x = -
23
235
27
210
27 2
10
27
210
27
210
27
210
![Page 12: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/12.jpg)
Powerpoint Templates
Page 12
Contoh 5
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. kasus 2 ⇔ 2x2 - 5x – 3 = 0
⇔ 2x2 - 6x + x – 3 = 0
⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0
⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0
⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0
⇔ 2x = -1 atau x = 3
⇔ x = -1/2 atau x = 3
![Page 13: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/13.jpg)
Powerpoint Templates
Page 13
Metode Melengkapkan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0
dengan melengkapkan kuadrat sempurna
dirubah menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.
Langkah-langkah : 1. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila belum
bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.
2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan
3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
![Page 14: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/14.jpg)
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Ubahlah persamaan kuadrat semula dalam bentuk
(x + p)2 = q, dengan q 0
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan
bentuk persamaan yang terakhir.
(x + p) = , atau x = -p
q q
![Page 15: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh soal Tentukan nilai x dari persamaan x2 – 2x – 2 = 0
Penyelesaian :
x2 – 2x + 1 + (-1) – 2 = 0
(x – 1)2 – 3 = 0
(x – 1)2 = 3
(x – 1)2 =
x – 1 = atau x – 1 = -
x1 = 1 + atau x =1 -
jadi HP = {1 – , 1 + }
3
33
33
33
![Page 16: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/16.jpg)
Rumus abc (Al-khawarizmi)
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx +
c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering
disebut rumus abc.
Rumus persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara
sebagai berikut : (cobalah melengkapi)
ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx = - c
2
22
4a
4acb
2a
bx
![Page 17: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/17.jpg)
Rumus abc (Al-khawarizmi)
Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b,c ∈ R, a 0
Maka
2a
4acbbx
2
12
![Page 18: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/18.jpg)
Powerpoint Templates
Page 18
Contoh 6
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0.
Solusi a=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka
persamaan tersebut di ubah menjadi)
x2 - 9 = 0 ⇔ x2 = 9
⇔ x = ±√9
⇔ x = ± 3
⇔ x = - 3 atau x = 3
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
![Page 19: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/19.jpg)
Powerpoint Templates
Page 19
Contoh 7
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0.
Solusi a=-1, b = 4, c = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x2 - 4x = 0 ⇔(½.b)2 = (½.4)2 = 4 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 + 4
⇔ (x – 2)2 = 4
⇔ (x – 2) = ±√ 4
⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2
⇔ x = 2 + 2 atau x = -2 + 2
⇔ x = 4 atau x = 0
Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
![Page 20: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/20.jpg)
Powerpoint Templates
Page 20
Contoh 8
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0.
Solusi a = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔(½.b)2 = (½.1)2 = ¼
⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼
⇔ (x - ½)2 = 6¼
⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
![Page 21: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/21.jpg)
Powerpoint Templates
Page 21
Contoh 9
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
![Page 22: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/22.jpg)
Powerpoint Templates
Page 22
Contoh 10
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
![Page 23: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/23.jpg)
Powerpoint Templates
Page 23
Rumus kuadrat / abc
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0
dengan rumus kuadrat/abc maka : Atau dan
a
acbbx
2
42
2,1
a
acbbx
2
42
1
a
acbbx
2
42
2
![Page 24: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/24.jpg)
Powerpoint Templates
Page 24
Contoh 11
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0.
Solusi a=1, b = 0, c = -9.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
a
acbbx
2
42
2,1
1.2
)9.(1.400 2
2,1
x
2
3602,1
x
2
602,1
x
32
601
x 3
2
602
x
![Page 25: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/25.jpg)
Powerpoint Templates
Page 25
Contoh 12
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0.
Solusi a=-1, b = 4, c = 0.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
a
acbbx
2
42
2,1
)1.(2
0).1.(444 2
2,1
x
2
01642,1
x
2
442,1
x
02
0
2
441
x 4
2
8
2
442
x
![Page 26: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/26.jpg)
Powerpoint Templates
Page 26
Contoh 13
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0.
Solusi a = 1, b = -1, c = -6. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
![Page 27: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/27.jpg)
Powerpoint Templates
Page 27
Contoh 14
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
![Page 28: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/28.jpg)
Powerpoint Templates
Page 28
Contoh 15
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
![Page 29: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/29.jpg)
Powerpoint Templates
Page 29
Latihan
Jika salah satu akar dari persamaan x^2-4x+c=0 adalah 2, maka
nilai c adalah….
Jika akar akar dari persamaan ax^2+bx+c=0 adalah -1 dan 3,
carilah nilai a,b dan c
Selamat Mencoba
![Page 30: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/30.jpg)
Powerpoint Templates
Page 30
Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b2 – 4ac. D disebut diskriminan. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang berbeda b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang sama atau akar kembar c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
akar tidak real (imajiner)
![Page 31: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/31.jpg)
Powerpoint Templates
Page 31
Contoh 16
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 – 9 = 0.
Jawab a=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = 02 – 4.1.(-9)
⇔ D = 0 + 36
⇔ D = 36
Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai
dua akar real yang berbeda.
![Page 32: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/32.jpg)
Powerpoint Templates
Page 32
Contoh 17
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 4x - x2 = 0.
Jawab a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = 42 – 4.(-1).0
⇔ D = 16 – 0
⇔ D = 16 Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai
dua akar real yang berbeda.
![Page 33: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/33.jpg)
Powerpoint Templates
Page 33
Contoh 18
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0.
Solusi a = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = 12 – 4.1.3
⇔ D = 1 – 12
⇔ D = -11 Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak
mempunyai akar real (akar imajiner).
![Page 34: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/34.jpg)
Powerpoint Templates
Page 34
Contoh 19
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0.
Solusi a = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac
⇔ D = 102 – 4.1.25
⇔ D = 100 – 100
⇔ D = 0 Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau
akar kembar.
![Page 35: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/35.jpg)
Powerpoint Templates
Page 35
Contoh 20
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya !
![Page 36: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/36.jpg)
Powerpoint Templates
Page 36
Rumus Jumlah & Hasil Kali PK
Akar-akar persamaan kuadrat : dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka :
X1 + X2 = + = Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka :
X1 . X2 = . =
a
acbbx
2
42
2
a
acbbx
2
42
1
2a
4acbb 2
2a
4acbb 2
a
b
2a
4acbb 2
2a
4acbb 2
a
c
![Page 37: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/37.jpg)
Powerpoint Templates
Page 37
Contoh 21
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 – 9
= 0. Tentukan :
a. X1 + X2 = b. X1 . X2 = c. = Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. a. X1 + X2 = b. X1 . X2 =
⇔ ⇔
2
2
2
1 xx
a
b
01
0
a
c
91
9-
![Page 38: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/38.jpg)
Powerpoint Templates
Page 38
Penyelesaian c
c. Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9.
⇔ (0)2 – 2(-9)
⇔ 0 + 18
⇔ 18
2
2
2
1 xx
2
2
2
1 xx 21
2
21 x2xxx
![Page 39: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/39.jpg)
Powerpoint Templates
Page 39
Contoh 22
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari 4x - x2
= 0. Tentukan :
a. X1 + X2 = b. X1 . X2 = c. = Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0.
a. X1 + X2 = b. X1 . X2 =
⇔ ⇔
2
2
2
1 xx
a
b
4(-1)
4
a
c
0(-1)
0
![Page 40: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/40.jpg)
Powerpoint Templates
Page 40
Penyelesaian c
c. Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0.
⇔ (4)2 – 2(0)
⇔ 16 – 0
⇔ 16
2
2
2
1 xx
2
2
2
1 xx 21
2
21 x2xxx
![Page 41: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/41.jpg)
Powerpoint Templates
Page 41
Contoh 23 dan Contoh 25
Contoh 23. Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. !
Contoh 25. Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. !
Masing-masing contoh coba Anda cari :
a. X1 + X2 = b. X1 . X2 = c.
2
2
2
1 xx
![Page 42: Dark Water Drops - dosen.ikipsiliwangi.ac.id · dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021703/5e39d6227538311b4a12daf7/html5/thumbnails/42.jpg)
Powerpoint Templates
Page 42
Latihan
1. Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 6x - 5
= 0, maka x12 + x22 adalah.....
2. Akar-akar persamaan 2x2 - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2. Jika
x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah.....
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 - 9x + 4 = 0
adalah.....
3. Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 6x - 5
= 0, maka x12 + x22 adalah.....
4. Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 5x + 9
= 0, maka x13 + x23 sama dengan.....
Selamat Mencoba