Darinka Zecevic 53_13

Основи електронике Домаћи задатак 1, 2013/2014

1

Основи електронике

Домаћи задатак 1

Даринка Зечевић 53/13


2

Задатак 1

Слика 1

а) Одредити рачунски унутрашњу отпорност за кола К1 и К2 са слике 1

Посматрајмо прво коло К1 , прикључимо између тачака А и В напонски тест

генератор Vt и означимо тест струју It . (слика 2)

слика 2

Са слике видимо да је .

На основу Кирхофовог закона за струје добијамо да је струја I’

која тече кроз

отпорник од 3kΩ једнака . Тада на основу Кирхофовог закона за напоне

за цело коло имамо:


3

Тада је еквивалентни напон за коло К1 једнак:

Посматрајмо сада коло К2 и у њему између тачака C и D прикључимо напонски

тест генеретoр Vt и означимо тест струју It. (слика 3)

слика 3

Са слике примећујемо да је .

На основу Кирхофовог закона за струје добијамо да је струја I’’ која тече кроз

отпорник од 1kΩ једнака: .

На основу Кирхофовог закона за цело коло К2 имамо да је:

Тада је еквивалентни напон за коло К2 једнак:

b) Одредити симулацијом унутрашњу отпорност за кола К1 и К2

Код одеређивања унутрашње отпорности за коло К 1, између тачака А и В

прикључимо напонски тест генератор Vt=1V и симулацијом одредимо тест струју која

протиче кроз њега . (слика 4) Унутрашњи отпор добијамо применом Омовог

закона:

.


4

слика 4

Код одређивања унутрашње отпорности за коло К2, аналогно претходном случају,

између тачака С и D прукључимо напонски тест генератор и симулацијом

одредимо струју која протиче кроз њега. (слика 5) Унутрашњу отпорност рачунамо као:

слика 5


5

c) Користећи резултат из претходних тачака израчунати методом потенцијала

чворова потенцијале свих чворова и струје свих грана.

На основу претходних резултата ми у „великом колу“ коло К1 можемо заменити

еквивалентним отпорником , а коло К2 еквивалентним отпорником (слика 6)

Слика 6

На основу методе потенцијала чворова за напоне VF и VG добијамо систем

једначина:

(

)

(

)

Сређивањем овог система, множењем прве једначине са 14100Ω и друге са 91000Ω,

добијамо еквивалентни систем једначина:

Када прву једнчину помножимо са 91, а дргу са 142 и онда их саберемо добијамо:

,

одакле је:

Заменом VG у неку од горњих једначина добијамо


6

Вредности струја I1, I2, I3 рачунамо преко Омовог закона:

Вредност струје I4 рачунамо применом Кирхофовог закона за струје, па је:

односно:

d) Користећи резултате из претходних тачака одредити симулацијом потенцијале

свих чворова и струје свих грана.

e) Aко се потрошач Rp уклони из кола, рачунски одредити еквивалентан Тевененов

генератор између чвора F и масе.

Тевененов генератор између чвора F и масе можемо одредити преко

трансформације извора, при чему је еквивалентни Тевененов отпор:


7

а напон Тевененовог генератора:

слика 4

e) Aко се потрошач Rp уклони из кола, симулацијом одредити еквивалентан

Нортонов генератор између чвора G и масе.

Са слике 5 закључујемо да је , док са слике 6, видимо да је еквивалентни

Нортонов отпор:

слика 5


8

слика 6

g) На основу претходне две тачке одредити струју и снагу која се развија на .

Када на основу претходне две тачке упростимо дато коло, добијамо ситуацију као

на слици 7. Струју кроз тражени отпорник ћемо рачунати преко супер позиције.

Када у колу делује само струјни генератор, помоћу формуле за разделник струје

израчунамо компоненту струјe која протичe кроз отпорник Rp.

Када у колу делује само напонски генератор имамо да је:


9

Тада је укупна струја која пролази кроз отпорник Rp једнака:

слика 7

Задатак 2

слика 8

а) Користећи рачунарску симулацију одредити еквивалентан Тевененов генератор

који чини део кола лево од чворова 0 и 1.

Напон Тевененовог генератора између тачака 0 и 1, је уствари напон на отпорнику

R2, и то је -2V. (слика 9)


10

слика 9

Код одређивања еквивалентног Тевененовoг отпора искључимо све независне

генераторе и између чворова 0 и 1 прикључимо тест генератор и симулацијом

одредимо струју кроз њега , и онда је

. (слика 10)

слика 10

b) Користећи рачунарску симулацију одредити еквивалентан Нортонов генератор

који чини део кола десно од чворова 2 и 0.

Струја Нортоновог генератора је уствари струја кратког споја са слике 11 и то је:


11

слика 11

Еквивалентан Нортонов отпор рачунамо тако што између чворова 0 и 2 повежемо

напонски тест генератор , симулацијом израчунамо струју која протиче кроз

њега , (слика 12) и преко Омовог закона израчунамо еквивалентан Нортонов

отпор:

слика 12


12

c) Користећи преходне резултате методом суперпозиције одредити струју отпорника

R3.

Коришћењем претходних резултата дато коло се може упростити као на слици 13.

Слика 13

Када у колу делује само напонски генератор од -2V (струјни се замени отвореном

везом), компонента струје IR се може рачунати помоћу Кирхофовог закона за цело

коло:

Када у колу делује само струјни генератор од 0,5mA (а напонски се замени кратким

спојем) компоненту можемо израчунати преко формуле за струјни разделник, па је:

Укупна струја једнака је збиру ових компоненти:


13

Задатак 3

а) За коло са слике 14 израчунати еквивалентан Тевененов генератор за део кола

лево од тачака 0 и 1.

слика 14

Еквивалентни Тевененов отпор за део кола лево од тачака 0 и 1 рачунамо тако што

искључимо све независне изворе и између тих тачака повежемо напонски тест генератор и

означимо неку тест струју која излази из њега. (слика 15)

слика 15


14

Применом Кирхофовог закона за напоне на цело коло добијамо:

Посматрајући слику 15 и примењујући Омове и Кирхофове законе закључујемо

следеће за струје :

Комбиновањем претходних формула добијамо следеће:

Еквивалентни Тевененов отпор добијамо из Омовог закона:

Напон Тевененовог генератора је једенак напону на отпорнику R2. (слика 16)

слика 16


15

На основу слике 16 и примене Кирхофовог закона добијамо:

А напон je jеднак:

Заменом последњег израза у једначину Кирхофовог закона за дато коло, и коришћењем

почетних услова задатка добијамо:

Онда је напон на отпорнику R2 једнак –V1, тј.

.

компоненте Тевененовог генератора

b) За коло са слике 14 израчунати еквивалентан Нортонов генератор за део кола

децно од тачака 0 и 2.

Еквивалентни Нортонов отпор за део кола лево од тачака 0 и 2 рачунамо тако што

искључимо све независне изворе и између тих тачака повежемо напонски тест генератор и

означимо неку тест струју која излази из њега. (слика 17)


16

слика 17

Применом Кирхофовог закона за струје имамо да је:

а применом Кирхофовог закона за напоне имамо да је:

Заменом вредности за R4 и R5, закључујемо да је:

односно:

A важи и :

Онда је еквивалентни Нортонов отпор:

За одређивање струје Нортоновог генератора, користићемо принцип трансформације

извора, тачније прво ћемо одредити напон између чворова 2 и 0. (слика 18)


17

слика 18

Применом Кирхофовог закона за напоне на коло са слике 18 добијамо:

Заменом вредности за R5 и R4, добијамо да је:

Онда је:

Oдавде је:

компоненте Нортоновог генератора

Darinka Zecevic 53_13

Documents

Transcript of Darinka Zecevic 53_13