DARBY Chemical Engineering Fluid Mechanics.en.Es

ISBN: 0-8247-0444-4

Este libro está impreso en papel libre de ácido.

Sede Marcel Dekker, Inc. 270 Madison Avenue, New York, NY 10016 tel: 212-696-9000, fax: 212-685-4540

Hemisferio Oriental Distribución Marcel Dekker AG Hutgasse 4, Postfach 812, CH-4001 Basel, Suiza tel: 41-61-261-8482, Fax: 41-61-261-8896

World Wide Web http://www.dekker.com

El editor ofrece descuentos en este libro cuando ordenó en grandes cantidades. Para más información, escriba a Ventas Especiales / Marketing Profesional en la sede la dirección anterior.

Derechos de autor #2001 por Marcel Dekker, Inc. Todos los derechos reservados.

Ni este libro ni ninguna parte puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado, microfilmación y grabación, ni por ningún sistema de almacenamiento y recuperación, sin permiso por escrito de la editorial.

Impresión actual (último dígito): 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

IMPRESO EN LOS ESTADOS UNIDOS DE AMERICA

Prefacio

Los objetivos de este libro es doble: (1) para el estudiante, para mostrar cómo el principios fundamentales que subyacen en el comportamiento de los fluidos (con énfasis en

unidimensionales balances macroscópicos) se puede aplicar de una manera organizada y

de manera sistemática a la solución de los problemas prácticos de ingeniería, y (2) para el ingeniero practicante, para proporcionar una referencia lista actual de información

los métodos de producción y de base para el análisis de una variedad de problemas encontrados

en situaciones prácticas de ingeniería. El alcance de la cobertura incluye los flujos internos de Newton y la no- Fluidos Newtonianos incompresibles, compresible adiabático y isotérmica

flujos (hasta condiciones sónicas o asfixia), de dos fases (gas-líquido, sólido- flujos de líquido y sólido a gas), los flujos externos (por ejemplo, resistencia), y el flujo de poroso

medios de comunicación. Las aplicaciones incluyen el análisis dimensional y la escala de plano, sistema de tuberías

MET con accesorios para fluidos newtonianos y no-newtonianos (por desconocido

fuerza motriz, velocidad de flujo desconocido, diámetro desconocido, o más económica

diámetro), tubo compresible fluye hacia arriba a flujo estrangulado, medición de flujo

y control, bombas, compresores, fluido de partículas métodos de separación (por ejemplo,

iii

iv Prefacio

centrífugo, sedimentación, filtración), columnas de relleno, lechos fluidizados, sedimentos

ción, transporte de sólidos en suspensión y flujo neumático y se congela y

intermitente de dos fases de gas y líquido fluye. El tratamiento es desde el punto de vista

el ingeniero de proceso, que tiene que ver con la operación del equipo, rendi- Mance, el tamaño, y la selección, en lugar de los detalles de diseño mecánico

o los detalles de los patrones de flujo en esas situaciones. Para el estudiante, este es un texto básico para un curso de primer nivel en el proceso de

ingeniería mecánica de fluidos, que hace hincapié en la aplicación sistemática de

principios fundamentales (por ejemplo, la masa macroscópica, la energía, y el impulso

saldos y economía) para el análisis de una variedad de problemas de fluidos

carácter práctico. Los métodos de análisis de muchas de estas operaciones tienen

ha tomado de la literatura técnica reciente, y no han sido previamente

disponible en los libros de texto. Este libro incluye numerosos problemas que ilustrar estas aplicaciones al final de cada capítulo. Para el ingeniero practicante, este libro sirve como una referencia útil para

las ecuaciones de trabajo que rigen muchas aplicaciones de interés práctico, así como una fuente de los principios básicos que se necesitan para analizar otros fluidos

no cubiertos explícitamente en el libro. El objetivo aquí no es proporcionar una

conjunto sin sentido de recetas para la aplicación rutinaria, sin embargo, sino para demostrar una

organizado acercamiento a comienzos problema de análisis de los principios básicos y

terminando con resultados de aplicabilidad muy práctico. Químicas Ingeniería Mecánica de Fluidos se basa en las notas que tengo

cumplido y revisado continuamente mientras que la enseñanza del fluido de nivel junior mecánica de cursos para estudiantes de ingeniería química en la Universidad de Texas A & M

Universidad durante los últimos 30 años. Ha sido mi experiencia que, cuando

que se presentó a un nuevo sujeto, los estudiantes aprenden mejor a partir de

simples casos especiales que fácilmente puede relacionarse físicamente, y luego pro- progresando a formulaciones más generales y problemas más complejos. Esa es la filosofía adoptada en este libro. Sin duda será criticado

por cierto, ya que es contrario al procedimiento habitual seguido por la mayoría de texto

libros, en el que los principios básicos se presentan primero en la más general y forma matemática (por ejemplo, el teorema de la divergencia, Reynolds transporte

teorema, Navier Stokes, etc), y los casos especiales son entonces

derivados de estos. Esotéricamente, es muy atractivo para pasar de la

general a las específicas, vice versa más bien que. Sin embargo, después de haber enseñado desde

ambas perspectivas, es mi observación de que la mayoría de los estudiantes principiantes no lo hacen

obtener una apreciación o comprensión de la muy general, matemáticamente

mente complejos, expresiones vectoriales teóricos hasta que hayan adquirido un cierto

físico idea de cómo se comportan los fluidos, y las leyes que rigen su comportamiento, en

situaciones especiales a los que fácilmente se pueden relacionar. También entienden y

apreciar los principios mucho mejor si se ve la forma en que se puede aplicar a

el análisis de situaciones prácticas y útiles, con resultados que realmente funcionan

Prefacio v

en la práctica. Por eso, los multi-dimensional vector de generalizaciones

las leyes conservaciones básicos han sido rechazados en favor de la simple

componentes y unidimensional forma de estas leyes. También es importante mantener una perspectiva equilibrada entre funda- información mental o teórica y empírica, para la práctica de

ingeniero debe utilizar tanto para ser eficaz. Se ha dicho que todas las herramientas

de las matemáticas y la física en el mundo no son suficientes para calcular la

mucha agua fluirá en un momento dado de un grifo de la cocina cuando se abre. Sin embargo, mediante una formulación apropiada y la utilización de determinados experimental observaciones, este es un problema de rutina para el ingeniero. El ingeniero

debe ser capaz de resolver los problemas determinados por la aplicación directa del teórico

únicos principios (por ejemplo, el flujo laminar en conductos uniformes), otros por la utilización de

modelos hipotéticos que representan una comprensión limitada de la básica

fenómenos de flujo de incorporación de parámetros empíricos (por ejemplo,: turbulento

de flujo en conductos y accesorios), y aún otros problemas en los que importantes

información es puramente empírico (por ejemplo, la eficiencia de la bomba, flujo de dos fases en

columnas de relleno). En la solicitud de muchos de estos problemas (de todo tipo), de

análisis dimensional (o el principio de conservación'' de dimensiones'') para

generalizar los resultados de análisis específico, orientar el diseño experimental, y

la ampliación de los dos resultados teóricos y experimentales puede ser un muy poderoso

herramienta. Esta segunda edición del libro incluye un nuevo capítulo en dos fases

flujo, que se ocupa de sólido-líquido, sólido-gas y congelados y parpadea

gas licuado de sistemas, así como revisados, actualizados y material extendido

a lo largo de cada capítulo. Por ejemplo, el método de selección de la adecuada

válvula de control de recorte de usar con una configuración de la tubería propuesta se presenta y se

ilustrado por ejemplo en el Capítulo 10. La sección de separadores de ciclón tiene

sido completamente revisado y actualizado y nuevo material ha sido incorpo- valorados en la revisión del material en partículas en fluidos no newtonianos. Los cambios se han hecho en todo el libro, en un intento de mejorar la

la claridad y la utilidad de la presentación siempre que sea posible. Por ejemplo, la

ecuaciones para el flujo compresible en las tuberías se han reformulado en términos de

variables que son más fáciles de evaluar y representar en forma adimensional. Es el objetivo de este libro para proporcionar una introducción útil a la

forma simplificada de las ecuaciones básicas de gobierno y una ilustración de un con- método consistente en aplicar estos para el análisis de una variedad de flujo práctico

problemas. Esperamos que el lector utilice como punto de partida para profundizar más profundamente en la extensión sin límites del mundo de la mecánica de fluidos.

Ron Darby

Contenido

Prefacio

Factores de conversión de unidades

iii xvi

1. CONCEPTOS BÁSICOS

I. FUNDAMENTOS

A. Leyes Básicas

B. Experiencia

OBJETIVO

TASA DE TRANSPORTE fenomenológico o

LEYES

A. Ley de Fourier de Conducción de Calor B. Ley de difusión de Fick

C. Ley de Ohm de la conductividad eléctrica

D. Ley de Newton de la viscosidad

1

1

1

2

2

3

4

5

5

6

vii

II. III.

viii Contenido

IV. V. EL SISTEMA'''' TURBULENTO macroscópico (convectivo) MODELOS DE TRANSPORTE

PROBLEMAS

NOTACIÓN

2. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y ESCALA UP-

I. II. INTRODUCCIÓN

UNIDADES Y DIMENSIONES

A. Dimensiones

B. Unidades

C. Factores de Conversión

III.CONSERVATION DE DIMENSIONES

A. Valores Numéricos

B. Unidades Consistentes

ANÁLISIS IV.DIMENSIONAL

A. Análisis de Pipeline

B. Singularidad

C. Las variables adimensionales

D. Solución de problemas

E. Grupos Alternativos

V.SCALE-UP

GRUPOS DE FLUIDO VI.DIMENSIONLESS

MECÁNICA

VII. EXACTITUD Y PRECISIÓN

PROBLEMAS

NOTACIÓN

3. PROPIEDADES DEL FLUIDO EN PERSPECTIVA

I.

II.

CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y FLUIDOS

PROPIEDADES

DETERMINACIÓN DE VISCOSIDAD DE FLUIDO

(Reológicas) A. Cup-y-Bob (Couette) Viscosímetro

B. tubos de flujo (Poiseuille) Viscosímetro

TIPOS DE COMPORTAMIENTO OBSERVADO DE FLUIDO

A. fluido newtoniano

B. Bingham Plastic Modelo

C. Poder Ley Modelo

9

10

11

13

15

15

16

16

18

19

20

21

22

22

25

28

28

29

29

30

35

35

40

52

55

55

59

60

63

64

65

65

66

III.

Contenido ix

D. Modelos de viscosidad estructural DEPENDENCIA DE VISCOSIDAD IV.TEMPERATURE

A. Líquidos

B. Gases

V.DENSITY

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

4. Estática de fluidos

Estrés y la presión

LA ECUACIÓN DE BASE DE ESTÁTICA DE FLUIDOS

A. Fluidos densidad constante

Ideal B. gas isotérmico

C. Ideal Gas-isentrópico

D. La atmósfera tipo, SISTEMAS III.MOVING

A. La aceleración vertical B. La aceleración horizontal de superficie libre

C. fluido en rotación

IV.BUOYANCY

FUERZAS EN V.STATIC límites sólidos

PROBLEMAS

NOTACIÓN

5. PRINCIPIOS DE CONSERVACIÓN

I. II.

EL SISTEMA

Conservación de la masa

A. balance macroscópico

B. Saldo microscópico

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

A. Energía Interna

B. Entalpía

EFECTOS IRREVERSIBLES

A. corrección de energía cinética

La conservación del momento

A. unidimensional de flujo en un tubo

B. El coeficiente de pérdida de

C. Conservación del Momento Angular

I. II.

67

71

71

72

72

73

83

84

85

85

86

88

89

90

90

91

91

92

93

94

94

96

104

105

105

106

106

107

108

110

112

113

116

120

121

123

127

III.

IV.

V.

x Contenido

D. Moving Systems límites y movimiento relativo

E. Equilibrio Momentum microscópico

PROBLEMAS

NOTACIÓN

6. TUBO DE FLUJO

REGÍMENES DE FLUJO

RELACIONES GENERALES DE FLUJOS DE TUBERÍA

A. Balance Energético

B. Balance de Momentum

C. Continuidad

D. disipación de energía

FLUIDOS III.NEWTONIAN

A. Flujo Laminar B. Flujo Turbulento

C. Todos los Regímenes de Flujo

IV.POWER fluidos de la ley



V.BINGHAM PLÁSTICOS


C. Todos los números de Reynolds

PROBLEMAS DE FLUJO VI.PIPE

A. Fuerza de conducción Desconocido

B. Caudal Desconocido

C. Diámetro Desconocido

D. Uso de las Tablas

VII. FLUJO DE TUBO (Poiseuille) VISCOSÍMETRO

VIII. Reducción de la resistencia TURBULENTO

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

7. APLICACIONES INTERNAS DE FLUJO

I. CONDUCTOS no circular A. Flujo Laminar B. Flujos Turbulentos

I. II.

128

130

134

146

149

149

151

151

152

153

153

154

154

155

164

164

165

166

166

167

168

169

169

169

170

172

174

177

177

178

184

192

193

195

195

195

198

Contenido xi

DIÁMETRO MÁS ECONÓMICA

A. Los fluidos newtonianos

B. fluidos no newtonianos

III.FRICTION PERDIDA EN VÁLVULAS Y FITTlNGS

A. Coeficiente de pérdida

B. Equivalente L = D Método

C. Crane Método

D. 2-K (Hooper) Método

E. 3-K (Darby) Método

IV.NON newtonianos FLUIDOS

PROBLEMAS DE FLUJO CON ACCESORIOS V.PIPE




VI.SLACK FLOW

VII. REDES DE TUBERÍAS

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

II. 200

203

205

206

207

207

208

209

209

214

215

216

217

218

221

225

228

237

238

8. BOMBAS Y COMPRESORES

I. BOMBAS

A. Bombas de desplazamiento positivo

B. Bombas centrífugas

CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA

REQUISITOS Y BOMBEO DE BOMBAS

SELECCIÓN

A. Requerido Head

Compuesto B. Curvas

CAVITACIÓN Y SUCCIÓN POSITIVA NET

HEAD (NPSH) A. Cierre del vapor y cavitación

B. NPSH

C. Específico velocidad

D. Velocidad específica de succión

COMPRESORES

A. Compresión isotérmica

B. Compresión isentrópica

C. Operación por etapas

D. Eficiencia

239

239

239

240

241

243

244

245

247

247

248

249

250

252

254

254

255

256

II. III.

IV.

V.

xii Contenido

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

9. Flujos compresibles

I. PROPIEDADES DEL GAS

A. Ideal Gas

B. La velocidad del sonido

II.PIPE FLOW

A. Flujo isotérmico

B. Flujo adiabático

C. Choked Flow

D. El factor de expansión

E. Flujo adiabático Ideal EXPRESIONES III.GENERALIZED

A. Administración Ecuaciones

B. Aplicaciones

C. Solución de Problemas de gas de alta velocidad

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

10. FLUJO DE MEDICIÓN Y CONTROL

ALCANCE

El tubo de Pitot EL VENTURI Y BOQUILLA

EL MEDIDOR DE ORIFICIO

A. Flujo incompresible

B. Flujo compresible

COEFICIENTE V.LOSS

PROBLEMAS VI.ORIFICE

A. Pérdida de carga Desconocido



VII. VÁLVULAS DE CONTROL

A. Características de válvulas

B. Válvula de tallas Relaciones

C. Los fluidos compresibles

D. Corrección Viscosidad

PROBLEMAS

I. II. III. IV.

256

265

266

267

267

267

268

270

271

273

273

275

277

279

279

281

283

286

290

291

293

293

293

295

304

305

306

308

310

311

311

312

312

313

314

327

330

333

Contenido xiii

NOTACIÓN

REFERENCIAS

11. FLUJOS EXTERNOS

I. Coeficiente de arrastre

A. Stokes Flow

B. Forma Drag


D. Cilindro Drag

E. Efectos de capa límite

PARTÍCULAS II.FALLING

A. Desconocido Velocidad

B. Desconocido Diámetro

C. Viscosidad Desconocido

FACTORES III.CORRECTION

A. Efectos de la pared

B. gotas y burbujas

IV.NON newtonianos FLUIDOS

A. Los fluidos de ley de potencia

B. Efectos de la pared

C. Carreau Fluidos

D. Bingham Plásticos

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

12. De líquido y sólido por decantación SEPARACIONES GRATIS

De líquido y sólido SEPARACIONES

Sedimentación por gravedad

Separación centrífuga

A. La separación de líquido y sólido

B. Separación de líquidos inmiscibles

SEPARACIONES IV.CYCLONE

A. Características generales

B. Aerocyclones

C. Hidrociclones

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

I. II. III.

338

339

341

341

342

343

343

344

345

347

348

349

349

350

350

351

352

352

357

358

358

361

363

364

365

365

366

367

367

371

375

375

376

382

385

389

390

xiv Contenido

13. Flujo en medios porosos

DESCRIPCIÓN DEL medios porosos

A. hidráulico Diámetro

B. Medio Poroso factor de fricción

C. Medio Poroso número de Reynolds

PÉRDIDA II.FRICTION en medios porosos



III.PERMEABILITY

FLUJO IV.MULTIDIMENSIONAL

COLUMNAS V.PACKED

VI.FILTRATION


B. Operación de Presión Constante

C. Operación de flujo constante

D. Tiempo de ciclo

E. Plate-and-Frame Filtros

F. filtro de tambor rotatorio

G. Cake compresible

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

I.

391

391

392

393

394

394

394

395

395

395

396

398

401

401

405

406

406

407

408

408

409

417

418

419

419

420

421

421

423

423

425

428

428

430

430

436

441

442

14. FLUIDIZACIÓN y sedimentación

FLUIDIZACIÓN


Mínimo B. Bed porosidad

C. Las partículas no esféricas

II.SEDIMENTATION

A. impedida de estabilización

B. Las partículas finas

C. Las partículas gruesas

D. Todos los Regímenes de Flujo

SEDIMENTACIÓN III.GENERALIZED / FLUIDIZACIÓN

IV.THICKENING

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

I.

Contenido xv

15. Flujo bifásico

ALCANCE

DEFINICIONES

Sólido-fluido de dos fases FLUJOS DE TUBERÍA

A. Flujos Pseudohomogeneous

B. heterogéneos líquido-sólido flujo de

C. neumático transporte de sólidos

IV.GAS-líquido de dos fases TUBO DE FLUJO

A. Regímenes de Flujo

PROBLEMAS

NOTACIÓN

REFERENCIAS

I. II. III.

443

443

444

447

447

449

454

459

459

474

475

477

Apéndices

A. Las viscosidades y otras propiedades de los gases y líquidos

B. Generalizada Parcela Viscosidad

C. Propiedades de los gases

D. entalpía de presión Diagramas para diversos compuestos

E. ecuaciones de conservación microscópicas en rectangular, Coordenadas cilíndricas y esféricas

F. Dimensiones estándar de tubos de acero y Capacidades

G. El flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40

H. típicos cabezal de la bomba Cuadros de capacidad estándar I.Fanno Tablas de línea para flujo adiabático del aire en un constante

Área del conducto

479

499

501

505

513

519

525

531

543

Índice 553

Factores de conversión de unidades

xvi

1

Conceptos Básicos

I.

A.

FUNDAMENTOS

Leyes Básicas

Los principios fundamentales que se aplican al análisis de flujos de fluidos son pocos

y puede ser descrito por las leyes de conservación'''':

1. Conservación de la masa

2. Conservación de la energía (primera ley de la termodinámica) 3. La conservación del momento (segunda ley de Newton)

A éstos también se pueden añadir:

4. La segunda ley de la termodinámica

5. Conservación de las dimensiones (ensalada de frutas'''' ley) 6. Conservación de dólares (economía)

Estas leyes de conservación son básicas y, junto con la tasa apropiada o trans- modelos de puerto (discutido más adelante), son el punto de partida para la solución de todos los

problema. Aunque la segunda ley de la termodinámica no es una conservación'' ley'', se dice que un proceso puede ocurrir espontáneamente sólo si se pasa de un

1

2 Capítulo 1

estado de alta energía a otro de menor energía. En términos prácticos, esto significa

que la energía se disipa (es decir, transformado de energía mecánica útil de bajo nivel de energía térmica) por cualquier sistema que esté en una dinámica (nonequili- brium) del estado. En otras palabras, útil energía (mecánica) asociado con

resistencia al movimiento, o la fricción'','' es siempre'' perdido'' o transformado a una

forma menos útil de energía (térmica). En términos más mundanos, esta ley

nos dice que, por ejemplo, el agua correr cuesta abajo de forma espontánea, pero no puede

correr cuesta arriba a menos que sea empujado'''' (es decir, menos que la energía mecánica se suministra a

el fluido desde una fuente exterior).

B. Experiencia

La ingeniería es mucho más que la ciencia acaba de aplicar y matemáticas. Aunque

la ciencia y las matemáticas son importantes herramientas del oficio, es la capacidad del ingeniero

para utilizar estas herramientas (y otros) junto con mucho criterio y expe- ción para que las cosas funcionen'''', es decir, que sea posible obtener respuestas reasoable

a los problemas reales con (a veces) información limitada o incompleta. Una llave

aspecto del juicio y experiencia'''' es la capacidad para organizar y utilizar la información obtenida de un sistema y aplicarlo a analizar o diseñar

sistemas similares en un different escala. La conservación de las dimensiones (o

Ensalada de fruta'''') ley nos permite diseñar experimentos y para adquirir y

organizar los datos (es decir, la experiencia) obtenido en una prueba de laboratorio o en ssytem modelo

el correo másfficiente y la forma general y aplicarlo a la solución de problemas

en sistemas similares que pueden implicar different propiedades en una different escala. Debido a que la gran mayoría de los problemas de mecánica de fluidos no pueden ser resueltos

sin recurrir a la experiencia (es decir, el conocimiento empírico), este es un muy importante principio, y se utiliza ampliamente.

II. OBJETIVO

Es la intención de este libro para mostrar cómo estas leyes básicas se pueden aplicar, junto con el conocimiento pertinente de las propiedades del sistema, condiciones de uso

y los supuestos adecuados (por ejemplo, fallo), para el análisis de una amplia variedad

de los problemas prácticos que implican el flujo de fluidos. Es la creencia del autor que los ingenieros son mucho más versátiles, valioso y capaz si abordar el proceso de resolución de problemas desde un punto de vista básico, a partir a partir de primeros principios para desarrollar una solución en lugar de buscar una

'' Problema similar'' (que pueden o pueden no ser aplicables) como un ejemplo a

seguir. Es esta filosofía junto con el objetivo de llegar a viable

soluciones a los problemas prácticos a los que se basa este trabajo.

Conceptos Básicos 3

III. TASA DE TRANSPORTE fenomenológico o LEYES

Además de las leyes de conservación de masa, energía, impulso, etc, hay leyes adicionales que gobiernan la velocidad a la que estas cantidades son

transportados desde una región a otra en un medio continuo. Estos

se llaman leyes fenomenológicas, ya que se basan en observable

fenómenos y la lógica pero no pueden ser derivados de más fundamental principios. Estos evaluar o transporte'''' modelos se pueden escribir para todos conservada

cantidades (masa, energía, impulso, carga eléctrica, etc) y puede ser expresada en la forma general como

Tasa de transporte ¼ Motivo principal ¼Conductancia ÂMotivo principal Resistencia D1-1 Tes

Esta expresión se aplica al transporte de cualquier cantidad conservada Q, por ejemplo, masa, energía, impulso, o cargo. La velocidad de transporte de Qpor unidad

área normal a la dirección de transporte se llama el flujo de Q. Esta trans- ecuación puerto se puede aplicar en una escala microscópica o molecular a una

medio estacionario o un fluido en flujo laminar, en la que el mecanismo de

el transporte de los Qes las fuerzas intermoleculares de atracción entre moles- cules o grupos de moléculas. También se aplica a los fluidos en flujo turbulento, en un

'' Turbulento escala convectiva'', en la que el mecanismo de transporte es la

resultado del movimiento de los remolinos turbulentos en el fluido que se mueven en tres

direcciones y seguir Qcon ellos. A nivel microscópico o molecular (por ejemplo, medios de comunicación, fijos o lami- flujo nar), la conducción'''' vigor para el transporte es el negativo del gradiente

(Con respecto a la dirección de transporte) de la concentración de Q. Que

es decir, Qflujos'' cuesta abajo'', a partir de una región de alta concentración a una región de

baja concentración, a una velocidad proporcional a la magnitud del cambio en la

concentración dividido por la distancia a la que se cambia. Esto puede ser expresado en forma dðConc. de Q

Flujo de Qen la ydirección ¼KTAD1-2Þ

dy

donde KT es el coe transportefficiente para la cantidad Q. Para microscópico

(Molecular) el transporte, KT es una propiedad sólo del medio (es decir, la

material). Se supone que el medio es un continuo, es decir, toda la información pertinente

propiedades físicas se pueden definir en cualquier punto dentro del medio. Esta

significa que la región más pequeña de interés práctico es muy grande en relación

el tamaño de las moléculas (o distancia entre ellos) o cualquier subestructura de

el medio (por ejemplo, partículas en suspensión, gotas o burbujas). Es aún más

supone que estas propiedades son homogéneo e isotrópico. Para macro-

4 Capítulo 1

sistemas endoscópicos relacionados con el transporte convectivo turbulento, la fuerza impulsora es

un di representanteffrencia en la concentración de Q. En este caso, el trans- puerto coefficiente e incluye laffective distancia sobre la que esta diffrencia

y en consecuencia se produce es una función de las condiciones de flujo, así como la

propiedades del medio (esto será explicado más adelante).

Ejemplo 1-1: ¿Cuáles son las dimensiones del coeficiente de transporte, KT?

Solución. Si denotamos las dimensiones de una cantidad por corchetes, es decir, [X] representa'' las dimensiones de x'', una ecuación dimensional correspondiente

a la ec. (1-2) se puede escribir como sigue:

½ Flux de QS ¼ ½ KTŠ ½ QS

½ ½ volúmenes ys

Desde ½ flujo de QS ¼ ½ QS = L2 t, ½ ¼ volúmenes L3, y YS ½ ¼ L, donde L y t son

los dimensifons de longitud y tiempo, respectivamente, vemos que [Q] se cancela fuera

a partir de la ecuación, de manera que

L2 ½ KTŠ ¼

t

Es decir, las dimensiones de la coe transportefficiente son independientes de la

cantidad específica que está siendo transportado.

A. La ley de Fourier de Conducción de Calor

Como ejemplo, la fig. 1-1 ilustra dos placas horizontales paralelas con una

Medio'''' (ya sea sólido o líquido) entre ellos. Si la placa superior se mantiene a

una temperatura T1 que es mayor que la temperatura T0 de la placa inferior,

habrá un transporte de energía térmica (calor) de la placa superior a la

la placa inferior a través del medio, en el Sí dirección. Si el flujo de calor en

la ydirección se denota por qy , Entonces nuestro derecho del transporte se puede escribir

qy À ¼ T

DDCV TTH

dy D1-3 º

donde T se denomina térmica diffusion coefficiente y corriente continuav TTH es el'' con- concentración de calor''. Debido a que la densidad () y la capacidad calorífica corriente

continuavÞson

supone que es independiente de la posición, esta ecuación puede ser escrita en la

forma más sencilla

qy ¼ ak dT

dy D1-4Þ


FIGURA 1-1 El transporte de la energía, la masa, la carga, y el impulso de mayúsculas a la superficie inferior.

donde k¼

Tcves la conductividad térmica del medio. Esta ley fue

formalizado por Fourier en 1822 y se conoce como la ley de Fourier de calor con- producción. Esta ley se aplica a los sólidos o líquidos estacionarios y los fluidos en movimiento

en la xdirección recta con líneas de corriente (por ejemplo, el flujo laminar).

B. Ley de difusión de Fick

Una situación análoga se puede prever si el medio es estacionario (o

un fluido en flujo laminar en el xdirección) y la temperatura de diffrencia

DT1ÀT0Þse sustituye por la concentración de diffrencia corriente continua1ÀC0Þde algunos

especie que es soluble en el fluido (por ejemplo, una placa superior de sal pura en contacto

con agua). Si las especies solubles (por ejemplo, la sal) es A, se diffutilizar a través de el medio (B) de alta concentración corriente continua1Þa baja concentración corriente

continua0Þ. Si el flujo de A en la ydirección se denota por nAy, entonces la ley de transporte es

propuesta por

nSí ¼ del AnuncioAB DCLa

dy D1-5 º

donde DAB es el molecular diffusivity Una de las especies en el medio B. Aquí nAy es negativo, ya que la especie A es diffuso en la Sí dirección.

La ecuación (1-5) se conoce como la ley de Fick de diffusion (A pesar de que es la

igual que la ley de Fourier, con los símbolos modificados) y se formuló en

1855.

C. Ley de Ohm de la conductividad eléctrica

El derecho del transporte puede escribir el mismo para la carga eléctrica (que es otra

cantidad conservada). En este caso, la placa superior está a un potencial e1 y el

placa inferior está a potencial e0 (potencial eléctrico es la concentración de''

carga''). El'' resultante flujo de carga'' (es decir, densidad de corriente) de la parte superior placa a la parte inferior es iy (Que es negativo, ya que el transporte es en la Sí

6 Capítulo 1

dirección). La expresión correspondiente para esta situación se conoce como

La ley de Ohm (1827) y está dada por

iy ¼ ake de

dy ð1 al 6

donde ke es el'''' conductividad eléctrica del medio entre las placas.

D. La Ley de Newton de la viscosidad

Momentum es también una cantidad conservada, y podemos escribir un equivalente

expresión para el transporte de impulso. Debemos ser cuidadosos en este punto, sin

embargo, debido a la velocidad y cantidad de movimiento son vectores, en contraste con la masa, energía, y la carga, que son escalares. Por lo tanto, a pesar de que podemos sacar algunas analogías entre el transporte de una dimensión de estas cantidades, estas analogías no tienen en general en los sistemas multidimensionales o para

geometrías complejas. Aquí consideramos la placa superior para ser sometida a una fuerza

en la xdirección que hace que se mueva con una velocidad V1, y menor será la

placa es estacionaria DV0¼0 ª. Desde'' x-impulso'' en cualquier punto en el velocidad local es vx es mvx , La concentración de impulso debe estar vx. Si denotamos el flujo de x-momentum en la ydirección por ðyx Þmf, la trans-

ecuación puerto está

ðyx Þmf À ¼ dðvx Þ

dy D1-7 º

donde se llama la viscosidad cinemática. Debería ser evidente que ðyx Þmf es

negativo, ya que el líquido más rápido (en la parte superior) arrastra el fluido más lento (a continuación) junto con él, de modo que x''-impulso'' está siendo transportada en la Sí direc- ción en virtud de esta resistencia. Debido a que la densidad se supone que es independiente

de posición, esto también puede ser escrito

ðyx Þmf À ¼ dvx

dy D1-8 º

donde ¼es la viscosidad (o algunas veces la viscosidad dinámica). Ecuación

(1-8) se aplica para el flujo laminar en el xdirección y es conocido como Newton

ley de la viscosidad. Newton formuló la ley en 1687! Se aplica directamente a una

de clase (común) fluidos llamados fluidos newtonianos, que discutiremos en

detalle posteriormente.

1. Momentum flujo y la tensión de cizallamiento

Ley de Newton de la viscosidad y la conservación del momento son también

relacionado con la segunda ley del movimiento de Newton, que es comúnmente escrito

Fx ¼max ¼dðmvx Þ = dt. Para un sistema de flujo estable, esto es equivalente a


__Fx ¼mvx , En donde m¼dm = dt es la tasa de flujo de masa. Si Fx es la fuerza que actúa en

la xdirección en la placa superior de la figura. 1. para hacer que se mueva, es también la

_'''' Fuerza impulsora para la tasa de transporte de x-momentum ðmvx Þque fluye

desde el más rápido a la (slowerfluid en la Sí dirección). Así, la fuerza Fx

que actúa sobre una unidad de área de superficie Sí es equivalente a un flujo de'' x-momentum'' en la Sí dirección [por ejemplo, Anuncioyx Þmf]. [Nótese que THAyes el área de la superficie

de delimitación del volumen de fluido de interés (el sistema''''), que tiene un exterior vector normal en la tu dirección.] Fx = Ayes también la tensión de cizalladura'''', yx , que actúa sobre el fluido, es decir, la fuerza THFx(En la THX dirección) que actúa

en el área Sí de los tu superficie. De ello se deduce que un esfuerzo cortante es positiva

equivalente a un flujo de impulso negativo, es decir, yx ¼ del Anuncioyx Þmf. [En el capítulo 3,

se definen los reológicas (mecánico) propiedades de los materiales en términos que

son comunes en el campo de la mecánica, es decir, por las relaciones entre el subraya que actúan sobre el material y la deformación del material resultante.] De ello se desprende que una forma equivalente de la ley de Newton de la viscosidad puede ser escrita en términos de la tensión de cizalladura en lugar del flujo de impulso:

yx ¼ dvx

dy D1-9 º

Es importante distinguir entre el flujo de impulso y el cizallamiento

estrés debido a la diffrencia en el signo. Algunas referencias definir viscosidad (es decir, Ley de Newton de la viscosidad) en la ecuación. (1-8), mientras que otros utilizan la ecuación. (1-9) (que

vamos a seguir). Debería ser evidente que estas definiciones son equvialent, porque yx ¼ del Anuncioyx Þmf.

2. Vectores Versus díadas

Todas las leyes de transporte anteriores son descritos por la misma ecuación (en

una dimensión), con different símbolos (es decir, el mismo juego, con different jerseys de colores en los jugadores). Sin embargo, hay algunas características únicas

Ley de Newton de la viscosidad que la distinguen de las demás leyes y son

muy importante cuando se está aplicando. En primer lugar, como se señaló anteriormente,

impulso es fundamentalmente different a partir de las cantidades conservadas otros. Esto es porque la masa, energía y carga eléctrica son todas las cantidades escalares

sin propiedades direccionales, mientras que el impulso es un vector con dirección

carácter nacional. Como el gradiente (es decir, el derivado direccional'''' dq = dy

o, más generalmente, rq) es un vector, se deduce que el gradiente de un escalar (Por ejemplo, la concentración de calor, masa, carga) es un vector. Del mismo modo, el flujo de

masa, energía y carga son vectores. Sin embargo, la ley de Newton de la viscosidad

implica el gradiente de un vector (por ejemplo, la velocidad o cantidad de movimiento), lo que implica

dos direcciones: la dirección de la magnitud vectorial (impulso o velocidad) y la dirección en la que varía (la dirección del gradiente). Tales cantidades

se llaman díadas o tensores de segundo orden. Por lo tanto, el flujo de momentum es una díada,

8 Capítulo 1

con la dirección del momento (por ejemplo, x) así como la dirección en la que

este impulso se transporta (por ejemplo, Ay). También es evidente que la equiva- esfuerzo cortante prestado ðyx Þtiene dos direcciones, que corresponden a la dirección en la

que actúa la fuerza ðxÞ y la dirección (es decir,'' orientación'') de la superficie

sobre la que actúa ðyÞ. [Nótese que todas las superficies'''' son vectores debido a su

la orientación, la dirección de la superficie que está definida por la (hacia fuera) vector que es normal a la superficie que delimita el volumen de fluido de interés.] Esto es muy importante cuando se trata de generalizar estas unidimensional leyes a dos o tres dimensiones, en cuyo caso la mayor parte de la analogía entre

Ley de Newton y las leyes de otros medios de transporte se pierde.

3. Los fluidos newtonianos versus no-newtoniano

También es evidente que este enfoque fenomenológico'''' para el transporte de pro- procesos lleva a la conclusión de que los líquidos deben comportarse de la manera que

hemos llamado newtoniano, que no tiene en cuenta la aparición de

'''' No newtoniano comportamiento, que es bastante común. Esto es porque el leyes fenomenológicas inherentemente asumir que el transporte molecular''

coefficientes'' dependen sólo del estado thermodyamic del material (Es decir, temperatura, presión y densidad), pero no de su dinámica'' estado'', es decir, el estado de tensión o deformación. Esta suposición no es válida

para fluidos de estructura compleja, por ejemplo, los fluidos no newtonianos, como veremos

ilustran en los siguientes capítulos. Las propiedades de flujo y deformación de los diversos materiales se visualizan

tratado en el capítulo 3, aunque una descripción completamente general del flujo

y la deformación (por ejemplo, reológicas) de ambos newtoniana y no- Fluidos newtonianos está más allá del alcance de este libro, y el lector se refiere

a la literatura más avanzada para obtener más información. Sin embargo, un poco puede ser aprendido, y muchos problemas de orden práctico resuelto, considerando

modelos relativamente simples para la viscosidad del fluido, incluso para fluidos con complejo

propiedades, a condición de las complejidades del comportamiento elástico puede ser evitado. Estas propiedades se pueden medir en el laboratorio, con la debida atención

a la interpretación de datos, y puede ser representado por cualquiera de varios relativamente

expresiones matemáticas sencillas. No vamos a tratar de profundizar en detalle en

los orígenes moleculares o estructurales de las propiedades del fluido complejas, pero se hacen

uso de la información que puede obtenerse fácilmente a través de la rutina medida- mentos y el modelado simple. Por lo tanto, vamos a considerar fluidos no newtonianos

junto con, y en paralelo con, fluidos newtonianos en muchos de flujo

situaciones que analizamos.


IV. EL SISTEMA''''

Las leyes básicas de conservación, así como los modelos de transporte, se aplican a los

un sistema'''' (a veces llamado un volumen de control''''). El sistema no es real- aliarse el volumen en sí, sino el material dentro de una región definida. Para el flujo

problemas, puede haber una o más corrientes que entran y / o salen del sistema, cada uno de los cuales lleva la cantidad conservada (por ejemplo, Q) dentro y fuera de

el sistema a una velocidad definida (Fig. 1-2). Qtambién pueden ser transportados hacia o desde

del sistema a través de los límites del sistema por otros medios además de

siendo llevado por la entrada y salida corrientes. Así, la ley de conservación de un

flujo problema con respecto a cualquier cantidad conservada Qse puede escribir como

sigue:

Tasa de acumulación de QTasa de QTasa de Q À ¼

dentro de la systeminto el sistema fuera del sistema D1-10 de

Si Qpuede ser producida o consumida dentro del sistema (por ejemplo, a través de química

o nucleares de reacción, velocidades cercanas a la velocidad de la luz, etc), entonces A

Tasa de generación'''' plazo se pueden incluir en el lado izquierdo de la ecuación. (1-10).

Sin embargo, estos effects no estará presente en los sistemas con los que nos

se trate. Por ejemplo, el sistema de la figura. 1-1 es el material que contiene

entre las dos placas. No existen corrientes que entran o salen de este sistema, pero la cantidad conservada es transportado en el sistema por microscópico

(Molecular) interacciones a través de la frontera superior del sistema (estos

y los conceptos relacionados se amplían en el Capítulo 5 y posteriores

capítulos).

FIGURA 1-2 El sistema''.''

10 Capítulo 1

V. TURBULENTO macroscópico (convectivo) MODELOS DE TRANSPORTE

Las leyes de transporte precedentes describe la tasa de transferencia de calor, la masa, carga, o el impulso de una región de un continuo a otro en virtud

de interacciones moleculares solamente. Es decir, no hay movimiento real de mayor material en la dirección de transporte ðyÞ, lo que significa que el medio debe

ser parado o en movimiento sólo en la dirección ðxÞ normal para el transporte

dirección. Esto significa que el flujo (si existe) debe ser laminar'''', es decir, todo el fluido

elementos se mueven en el recto, liso líneas de corriente en el xdirección. Esto ocurre

si la velocidad es Sufficientemente bajo y está dominada por la estabilización de viscosa

fuerzas. Sin embargo, cuando aumenta la velocidad, las fuerzas de inercia-desestabilizadores incluso

eventualmente superar las fuerzas de la viscosidad y el flujo se hace turbulento. Bajo

condiciones de turbulencia, un campo de flujo tridimensional fluctuante que desarrolla

resulta en un alto grado de mezcla o de convección'''' debido al movimiento de granel los remolinos turbulentos. Como resultado, el flujo es muy heterogénea, con excepción de una región

cerca de los límites sólidos que se llama la capa límite (). La velocidad del fluido

se aproxima a cero en un límite estacionario, y por lo tanto existe una región en la

inmediaciones de la pared que es laminar. Por consiguiente, la mayor resistencia al transporte en el turbulento (convectivo) flujo es dentro de este límite

capa, el tamaño de los cuales depende del estado dinámico del campo de flujo como

así como las propiedades del fluido, pero en flujos turbulentos es típicamente bastante pequeño

a las dimensiones de la zona de flujo total (véase el capítulo 6, sec. III.B). Los modelos generales de transporte para el transporte turbulento de convección

calor y de masa puede ser expresada como sigue:

Flujo de calor: qy ¼ke En

¼hEn

Corriente alternaLa

¼KmCorriente alternaLa

D1-11

D1-12 Flujo de masa: nSí ¼De

donde ke es un turbulento o parásitas'''' conductividad térmica, De es un turbulento o

'''' Di Foucaultffusivity, y es el espesor de la capa límite. Desde ke, De, y

todo dependerá del estado dinámico de baja, así como las propiedades de los fluidos, se

se combinan con en los términos h, la transferencia de calor del COEfficiente, y Km,

la transferencia de masa del COEfficiente, respectivamente, que son la convección (turblent) transporte coefficientes por calor y masa. La situación con respecto a la convección (turbulenta) impulso trans- puerto es algo más complejo debido a la tensor (diádica) de carácter impulso de cambio. Como hemos visto, la segunda ley de Newton proporciona una corres- correspondencia entre una fuerza en la xdirección, Fx , Y la tasa de transporte

de x-momentum. Para obtener un flujo continuo constante de la xdirección a una mayor


velocidad Vx en un conducto de sección transversal Hacha , Hay un transporte de x- impulso en el xdirección dada por

2 _Fx ¼dðmVx Þ ¼ = dt MVX ¼ DVx Ax THVx¼Vx Ax

D1-13

2El flujo correspondiente de x-momentum en la xdirección es Fx =

Ax¼Vx. Esta x-momentum es también la fuerza impulsora para el transporte convectivo de x- impulso en el Sí dirección (hacia la pared), es decir, yx ¼Fx = Ay. Por lo tanto, el flujo convectivo de x-momentum desde el fluido hacia la pared

(O la tensión ejercida por el fluido sobre la pared) se puede expresar como

Momentum flujo: ðyx Þpared ¼w¼ F2Vx

2 D1-14

donde Fse llama el factor de fricción de Fanning (otras definiciones de la fricción

factor se utiliza también, que differ por un factor de 2 o 4 de la Fanning

factor de fricción). Aunque la ecuación. (1-14) es la contrapartida del flujo turbulento

expresiones para el calor y masa, la forma de esta ecuación parece algo

different debido a la correspondencia entre la fuerza y la velocidad de momentum y la naturaleza diádica del flujo del impulso y el estrés. Como el calor

y de transferencia de masa coefficientes, el factor de fricción depende de la dinámica

condiciones de flujo, así como sobre las propiedades del fluido. Debería ser evidente a partir Eq. (1-9) que los flujos laminares están dominados por la viscosidad del fluido (que es

estabilizador), mientras que la ecuación. (1-14) indica que los flujos turbulentos están dominadas

por la densidad del fluido (es decir, las fuerzas de inercia), que es desestabilizador. La adecuada

definición de Fy su dependencia de las condiciones de flujo y propiedades de los fluidos, es

consistente, ya sea para flujo laminar o turbulento (como se explica en los capítulos 5

y 6).

PROBLEMAS

1. Escriba las ecuaciones que definen cada una de las siguientes leyes: Fick, de Fourier, Newton, y de Ohm. ¿Cuál es la magnitud que se conserva en cada una de estas leyes? ¿Se puede representar todas estas leyes por una expresión general? Si es así, ¿esto significa que todos los procesos representados por estas leyes son siempre análogo? Si no es así, ¿por qué no? 2. La ley de conservación general para cualquier cantidad conservada Qpuede ser escrita en la forma de la ecuación. (1-10). Hemos dicho que esta ley también se puede aplicar a dólares'''' como la cantidad conservada Q. Si el'' sistema'' es su cuenta bancaria, (A) Identificar específico'','' tasa de tasa de'' fuera'', y'' tasa de acumulación en términos'' esta ecuación con respecto al sistema (es decir, cada término se corresponde con la velocidad a la dólares que se mueven dentro y fuera de su cuenta). (B) Identificar uno o más'' motor'' effects que son responsables de la magnitud de cada uno de estos términos de tarifas, es decir, las cosas que influyen en la velocidad los dólares de entrar o salir. Utilice esta opción para definir correspondiente'' transporte con-

12 Capítulo 1

stants'' para'' en cada'' y'' fuera'' plazo relativo a la conducción apropiada'' fuerza'' para cada término. 3. Un grupo adimensional denominado número de Reynolds se define para el flujo en un tubería o tubo

NRe ¼ DVV2 ¼ V = D

donde Ves la velocidad media en la tubería, es la densidad del fluido, es la la viscosidad del fluido, Des el diámetro del tubo. La segunda forma del grupo de indi- Cates que es una relación del flujo de momento por convección (turbulencia) a la molecular (viscoso) de flujo del impulso, o la relación de fuerzas de inercia (que son desestabilizador) a las fuerzas viscosas (que se estabilice). Cuando viscoso fuerzas dominan sobre las fuerzas de inercia, el flujo es laminar y los elementos de fluido flujo en liso, recto líneas de corriente, mientras que cuando las fuerzas de inercia dominar, el flujo es inestable y el patrón de flujo se rompen en azar fluctuante remolinos. Se encontró que el flujo laminar en un tubo se produce siempre que el valor de el número de Reynolds es menor que 2000. Cálculo de la velocidad máxima y la velocidad de flujo correspondiente (en cm3 / s) en el que el flujo laminar de agua es posible en tubos con la siguiente diámetros:

D¼Doce y veinticinco; 0:5; 1:00; 02:00; 04:00; 06:00;

10:00 en:

4. Una capa de agua está fluyendo hacia abajo una placa plana que está inclinada en un ángulo de 208 a la vertical. Si la profundidad de la capa es de 1/4, lo que es la tensión de cizalladura ejercida por la placa en el agua? (Recuerde: El estrés es una díada.) 5. Un cojinete deslizante consta de un manguito que rodea un eje cilíndrico que es gratuito para moverse axialmente dentro del manguito. Un lubricante (por ejemplo, grasa) se encuentra en el espacio entre el manguito y el eje para aislar las superficies de metal y compatible con el estrés resultante del movimiento del eje. El diámetro del eje es de 1 cm, y la manga tiene un diámetro interior de 1,02 cm y una longitud de 2 pulgadas (A) Si desea limitar la fuerza total sobre la manga a menos de 0,5 lbf cuando el eje se mueve a una velocidad de 20 m / s, lo que se debe la viscosidad de la grasa ser? ¿Cuál es la magnitud del flujo de impulso en la brecha, y en qué dirección está el impulso de ser transportados? (B) Si el lubricante es una grasa con una viscosidad de 400 cP (centipoises), lo que es el fuerza ejercida sobre el manguito cuando el eje se mueve a 20 m / s? (C) El manguito se enfría a una temperatura de 1508F, y se desea mantener la eje temperatura por debajo de 2008F. ¿Cuál es la velocidad de enfriamiento (es decir, la velocidad a la que el calor debe ser removido por el refrigerante), en Btu / hr, para lograr esto? Propiedades de la grasa puede suponerse que es: calor específico ¼0:5 Btu / (Lbm 8F); SG (gravedad específica) ¼0:85; conductividad térmica ¼0:06 Btu / (Hr ft 8F). (D) Si la grasa se vuelve a contaminar, puede ser corrosivo para el metal eje. Supongamos que esto ocurre y la superficie del eje comienza a corroerse a una tasa de 0,1 mm / año. Si esta tasa de corrosión es constante, determinar el máximo


concentración de iones metálicos en la grasa cuando los iones del eje sólo llegar a la manga. Propiedades del metal de eje puede ser asumido para ser MW ¼65; SG ¼8:5; diffusivity de los iones metálicos en grasa ¼08:05 Â10A5 cm2 = S. 6. Al hacer uso de las analogías entre el transporte molecular de los diversos cantidades conservadas, describen cómo se estableció un experimento para resolver cada uno de los siguientes problemas al hacer mediciones eléctricas (por ejemplo, describe el diseño del experimento, cómo y dónde se mediría voltaje y corriente, y cómo las cantidades medidas están relacionadas con la deseada cantidades). (A) Determinar la tasa de transferencia de calor de un cilindro largo de un fluido que fluye normal al eje del cilindro, si la superficie del cilindro esté a la temperatura T0 y el fluido lejos del cilindro esté a la temperatura T1. También se determinar la distribución temprature dentro del fluido y el cilindro. (B) Determinar la velocidad a la que una bola de naftalina (esférica) se evapora cuando está inmersos en el aire estancado, y también la distribución de la concentración de la evaporando compuesto en el aire. (C) Determinar la tensión local en función de la posición sobre la superficie de un en forma de cuña cuerpo sumergido en una corriente de fluido que fluye lentamente par- paralela a la superficie. Además, determinar la distribución de la velocidad local en el fluido como una función de la posición en el fluido.

NOTACIÓN *

CLa cv DAB e iy k L nSí Q qy

t T vx V y T

Ã

concentración de la especie A, [M/L3] calor específico a volumen constante, [H / MT] diffusivity de la especie A en el medio B, [L/t2] concentración de la carga (potencial eléctrico), [C/L2] densidad de corriente, o flujo de carga, en la ydirección, [C/L2 t] conductividad térmica, [H / LTT] dimensión de longitud flujo de la especie A en la ydirección, [M/L2 t] '''' Notación genérica para cualquier conservada (transportado) cantidad flujo (es decir, la velocidad de transporte por unidad de área normal a la dirección de transporte) de calor en el ydirección, [H/L2 t] tiempo, [t] temperatura, [K o 8R] velocidad local o punto en el xdirección, [L / t] velocidad espacial media o la velocidad en el límite coordinar dirección, [L] térmico diffusivity (¼ cvTTH, [L2 / t] densidad, [M/L3]

Las dimensiones indicadas entre paréntesis: L ¼longitud, M ¼masa; t ¼tiempo; T ¼temperatura, C¼cargo, H ¼Calor'''' ¼energía térmica ¼ML2 = T2. (Véase el Capítulo 2 para la discusión de las unidades y dimensiones.)

14

ðyx Þmf yx

Capítulo 1

viscosidad, [M / Lt] flujo de x-momentum en la ydirección ð ¼ Àyx Þ, [M/Lt2] cizallamiento [¼ ðforce en xdirectionÞ = darea de ysurfaceÞ ¼ del Anuncioyx Þmf ], [M/Lt2] viscosidad cinemática ð ¼ = Þ, [L2 / t]

2

Análisis dimensional y ampliar-

I. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se consideran los conceptos de dimensiones y unidades y los

diversos sistemas en uso para describir estas cantidades. En particular, la

distinción entre los sistemas científicos y de ingeniería de dimensiones es

explicó, y las distintas unidades métricas e Inglés utilizadas en cada sistema

Se discuten. Es importante que el ingeniero esté familiarizado con estos

sistemas, ya que son todos de uso común en varios campos de la ingeniería

y seguirá siendo en el futuro indefinido. Es común encontrar

una variedad de unidades de different sistemas durante el análisis de un problema dado, y el ingeniero debe ser hábiles en su trato con todos ellos. El concepto de conservación'' de dimensiones'' se aplicará entonces a

el análisis dimensional y la escala arriba de los sistemas de ingeniería. Será

muestra cómo estos principios se utilizan en el diseño y la interpretación de los

experimentos de laboratorio modelo'''' sistemas para predecir el comportamiento de los

a gran escala (campo'''') sistemas (esto también se conoce como similitud). Estos acondicionado

conceptos se presentan desde el principio, porque vamos a hacer un uso frecuente de ellos en

describir los resultados de ambos análisis teóricos y experimentales de

ingeniería de sistemas en una forma que es la más concisa, general, y útiles. Estos métodos también pueden servir de guía en la elección de la mejor estrategia para

tomar en la solución de muchos problemas complejos.

15

16 Capítulo 2

II.

A.

UNIDADES Y DIMENSIONES

Dimensiones

Las dimensiones de una cantidad identificar la charcter física de esa cantidad, por ejemplo, la fuerza (F), la masa (M), longitud (L), el tiempo (t), la temperatura (T), eléctrico

carga (e), etc Por otra parte, las unidades'''' identificar la escala de referencia por que la magnitud de la cantidad física respectivo se mide. Muchos

different escalas de referencia (unidades) puede ser definido para una dimensión dada, porque

ejemplo, la dimensión de longitud puede ser medido en unidades de millas, centi- metros, pulgadas, metros, yardas, angstroms, estadios, años luz, kilómetros, etcétera

Las dimensiones se pueden clasificar como fundamental o derivado. Dimensiones fundamentales no se puede expresar en términos de otras dimensiones

y comprenden la longitud (L), el tiempo (t), la temperatura (T), la masa (M), y / o la fuerza (F) (Dependiendo del sistema de dimensiones utilizadas). Dimensiones derivadas pueden ser expresado en términos de dimensiones fundamentales, por ejemplo, área ð ¼ ½ AŠ L2 Þ,

volumen ð ¼ ½ VS L3 Þ, energía ð ¼ ½ ès Florida ¼ML2 = T2Þ, poder ð ¼ ½ HPS FL = t ¼

ML2 = T3Þ, viscosidad ð ½ Ð ¼ Ft = L2¼M = LtÞ, etc *

Hay dos sistemas de dimensiones fundamentales en uso (con su

unidades asociadas), que se conocen como sistemas científicos y de ingeniería.

Estos sistemas de differ básicamente en la forma en que las dimensiones de

fuerza se define. En ambos sistemas, la masa, longitud y tiempo son fundamentales

dimensiones. Por otra parte, la segunda ley de Newton establece una relación entre

las dimensiones de fuerza, masa, longitud y tiempo:

Fuerza ¼Masa ÂAceleración

es decir,

F¼mamá

o

½ F?? ¼ ½ ma?? ¼ ML = t2

En los sistemas científicos, esto es aceptado como la definición de la fuerza, es decir, la fuerza es

una dimensión derivada, que es idéntico al ML/t2. En los sistemas de ingeniería, sin embargo, la fuerza se considera en una más prác- tica o contexto pragmático'''' también. Esto es porque la masa de un cuerpo es

normalmente no se mide directamente sino que se determina por su peso'''' ðWÞ,

es decir, la fuerza de la gravedad resultante de la atracción mutua entre dos

cuerpos de masa m1 y m2:

W¼GDM1m2= R2Þ

* La notación [] significa'''' de las dimensiones de lo que está en los soportes.

D2-1 Tes

D2-2Þ

Análisis dimensional y ampliar- 17

Ges una constante que tiene un valor de 6:67 Â10A11 N m2 = Kg2, y res la dis- la distancia entre los centros de m1 y m2. Si m2 es la masa de la tierra y r es su radio en un cierto lugar en la tierra, y luego Wes el'' peso'' de la masa m1

en esa ubicación:

W¼m1g D2-3 º

La cantidad gse llama la aceleración debida a la gravedad y es igual a

m2G = r2. A nivel del mar y latitud 458 en la tierra (es decir, la condición para

'' Estándar de gravedad'', gstd) el valor de ges 32,174 9,806 m/s2 pies/s2 o. La

valor de gobviamente different en la luna (different ry m2) y varía

ligeramente sobre la superficie de la tierra, así (dado que el radio de la Tierra

varía tanto con la elevación y latitud). Puesto que la masa de un cuerpo es determinado indirectamente por su peso (es decir, la

la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa) bajo especificado gravitacional condición

ciones, los ingenieros decidieron que sería más práctico y conveniente si un sistema de dimensiones se definieron en la que'' lo que ves es lo que usted

obtener'', es decir, las magnitudes numéricas de masa y peso bajo son iguales

condiciones estándar. Esto no debe violar las leyes de Newton, sin embargo, por lo tanto

Ecs. (2-1) y (2-3) son válidos. Dado que el valor de gno es la unidad cuando

expresar en unidades de longitud y tiempo, la única manera de tener la

valores numéricos de peso y la masa ser el mismo en todas las condiciones es

introducir un factor de conversión'''' que obliga a esta equivalencia. Este factor es

designado gc y se incorpora a la segunda ley de Newton para la ingeniería

sistemas (a veces referido como'' sistemas gravitatorios'') como sigue: mamg

F¼;W¼ D2-4to

gcgc

Esta definición adicional de la fuerza es equvialent a tratar Fcomo fundamentales dimensión, la redundancia se explicaron mediante la conversión

factor gc. Por lo tanto, si una unidad para el peso de la masa mse define de manera que el valores numéricos de Fy mson idénticos en condiciones de gravedad estándar (Es decir, un¼gstd), se deduce que la magnitud numérica de gc debe ser iden-

práctico a los que de gstd. Sin embargo, es importante distinguir entre los gy gc,

porque son fundamentalmente different cantidades. Como se explicó anteriormente, ges

no es una constante, sino que es una variable que depende tanto de m2 y r[Ec. (2-2)]. Sin embargo, gc es una constante, ya que es simplemente un factor de conversión que es

definido por el valor de la gravedad estándar. Tenga en cuenta que estos son dos cantidades

también físicamente different, porque tienen different dimensiones:

LML

;½ gc?? ¼ 2D2-5 º2tFt

El factor gc es el factor de conversión que relaciona la fuerza y la masa equivalente

LMD = t2Þunidades en los sistemas de ingeniería. En estos sistemas, tanto la fuerza y la masa

½ g?? ¼

18 Capítulo 2

puede considerarse dimensiones fundamentales, porque están relacionados por dos separados (pero compatibles) definiciones: la segunda ley de Newton y la

ingeniería definición de peso. El factor de conversión gc representa así

para la redundancia en estas dos definiciones.

B. Unidades

Varios different conjuntos de unidades, se utilizan tanto científica y de ingeniería

sistemas de dimensiones. Estos se pueden clasificar como métrico (SI y

CGS) o Inglés (fps). Aunque el estándar internacionalmente aceptado es

el sistema SI científica, unidades inglesas de ingeniería siguen siendo muy común

y probablemente lo seguirá siendo en el futuro previsible. Por lo tanto, el lector al menos debe dominar estos dos sistemas y se convierten en expertos en convertir entre ellos. Estos sistemas se ilustra en la Tabla 2-1. Tenga en cuenta que hay

dos different Inglés sistemas científicos, una en la que M, L, y t son fundamental y F se deriva, y otra en la que F, L, y T son fundamentales

y M se deriva. En un sistema, la masa (con la unidad de babosa'''') es fundamental; en la otra fuerza, (con la unidad'' poundal'') es fundamental. Sin embargo, estos

Los sistemas son arcaicos y poco utilizado en la práctica. También, la ingeniería métrico

sistemas con unidades de KGF y gf han sido reemplazados por la IS

sistema, aunque todavía están en uso en algunos lugares. El más común

sistemas de uso general son la métrica científica (por ejemplo, SI) e Inglés

sistemas de ingeniería. Desde la segunda ley de Newton se cumple de manera idéntica en unidades científicas sin factor de conversión (es decir, gc¼1), las siguientes identidades contener:

gc¼1 mg kg cmslug ftlbm ft ¼1¼1¼1

N s2dyn s2lbf s2 s2poundal

TABLA 2-1 Sistemas de Unidades Dimensiones /

Científico

L

Inglés

Métrico (SI) (Cgs)

ft ft m cm

M

lbm babosa kg g

F

poundal lbf N dyn

gc

1 1 1 1

L

ft

m cm

Ingeniería

M

lbm

kgm gm

F

lbf

kgf gf

gc

32,2

9,8 980

Los factores de conversión: gc [ML/Ft2], F¼ma / gc gc¼32:174 lbm ft = s2 ðlbf Þ ¼ 9:806 DKGm m = s2 ðkgf Þ ¼ 980:6 gm cm = s2 DGF Þ

¼1 kg s2 m = DN s2 Þ ¼ 1 g cm = s2 ðdyn Þ ¼ 1 slug ft = s2 ðlbf Þ ¼ 1 lbm ft = s2 ðpoundal Þ

¼12 en: = ft ¼60 s = min ¼30:48 cm = ft ¼778 ft lbf = BtuÞ ¼ Â Â Â ¼ 1 ½ 0s


En resumen, para sistemas de ingeniería tanto F y M puede ser considerado

fundamental debido a la definición de ingeniería de peso, además de

La segunda ley de Newton. Sin embargo, esto resulta en una redundancia, que necesita

se recified por el factor de conversión gc. El valor de este factor de conversión en

las distintas unidades de ingeniería proporciona las siguientes identidades:

gc¼9:806 kgm mg cmlb ft ¼980:6 m 2 ¼32:174 m 2

kgf s2gf slbf s

C. Factores de conversión

Los factores de conversión se relacionan las magnitudes de different unidades con común

dimensiones y las identidades son en realidad, es decir, 1 ft es idéntica a 12 cm, 1 Btu

es idéntica a lbf ft 778, etc Debido a que cualquier identidad se puede expresar como una relación

con una magnitud sin dimensiones pero, lo mismo vale para cualquier conversión

factor, es decir,

12 en: pies, lbfcmpsidyn

¼778¼14:07¼105¼1ð0Þ;¼30:48

ftftatmNBtu

etc:

Una tabla de factores de conversión se encuentran comúnmente está incluido en la parte delantera

del libro. El valor de cualquier cantidad expresada en un conjunto dado de unidades puede

se convierte en un conjunto equivalente de unidades de multiplicar o dividir por el factor de conversión apropiado para cancelar las unidades deseadas.

Ejemplo 2-1: en millas:

Para convertir una cantidad Xmide en pies para el equivalente

X ftX

¼mi 5280 pies = 5280 millas

Tenga en cuenta que el factor de conversión sobre unidades de masa en sistemas científicos para

aquellos en los sistemas de ingeniería se puede obtener igualando la apropiada gc

valores de los dos sistemas, por ejemplo,

gc¼1 babosa FTLB ft ¼32:174 m 2 lbf s2lbf s

Así, tras la anulación de las unidades comunes, el factor de conversión en relación a las babosas

lbm es 32,174 lbm / babosa.

20 Capítulo 2

III. CONSERVACIÓN DE LAS DIMENSIONES

Las leyes físicas, las teorías, las relaciones empíricas, etc, se expresa normalmente por ecuaciones que relacionan las variables significativas y parámetros. Estas ecuaciones

por lo general contienen un número de términos. Por ejemplo, la relación entre la

elevación vertical ðzÞ y la distancia horizontal ðxÞ en cualquier momento por una

proyectil disparado por un arma de fuego se puede expresar en la forma

z¼hacha þbx2 D2-6th

Esta ecuación se puede derivar de las leyes de la física, en cuyo caso el parameteers uny bpuede estar relacionado con factores tales como la velocidad de salida, masa del proyectil, el ángulo de inclinación de la pistola, y la resistencia al viento. La

ecuación también puede ser empírica si se mide valores de zversus xestán relacionados

por una ecuación de esta forma, sin referencia a las leyes de la física. Para cualquier ecuación sea válida, cada término de la ecuación debe tener la

mismo carácter físico, es decir, los mismos dimensifons netos (y en consecuencia

las mismas unidades en cualquier sistema coherente de unidades). Esto se conoce como la ley de

conservación de dimensiones (también conocida como la ley'', ensalada de frutas'' -'' le

No se pueden agregar las manzanas y las naranjas, a menos que usted está haciendo ensalada de frutas''). Déjenos

mirar más a la ecuación. (2-6). Dado que tanto zy xtienen dimensifons de longitud, por ejemplo, ½ x ¼ L, ZS ½ ¼ L, se deduce a partir de la ley de la ensalada de fruta que las dimensiones de un

y bdebe estar ½ ¼ como 0; ½ ¼ BS 1 = L

(Es decir, unno tiene dimensiones-es adimensional, y las dimensiones de bson

1/length, o longitudA1 ). Por el bien del argumento, asumamos que xy z

se miden en pies y que los valores de uny ben la ecuación son 5 y

10 ftA1 , Respectivamente. Así, si x¼1 ft,

z¼ ð5Þð1 FTTH þ D10 ftA1 Þð1 ftÞ2 ¼15 ft

Por otro lado, si optamos por medir xy zen pulgadas, el valor de z

para x¼1 pulgada es

1

A1z¼ ð5Þð1 en: Þ þ D10 ft Þð1 en: TH2 ¼5:83 en: 12 en: = ft

Esto todavía está en la forma de la ecuación. (2-6), es decir,

z¼hacha þbx2

pero ahora un¼5 y b¼10 = 12 ¼0:833 en:A1 . Así, la magnitud de untiene

no ha cambiado, pero la magnitud de bha cambiado. Este ejemplo sencillo

ilustra dos principios importantes:


1. Conservación de las dimensiones (ensalada de frutas'''' ley). Todos los términos de un

ecuación dada deben tener las mismas dimensiones netas (o unidades) para la ecuación de ser válida. 2. Escala. El hecho de que el valor del parámetro adimensional unes

el mismo, independientemente de las unidades (por ejemplo, escala) utilizado en el problema

ilustra el carácter universal de magnitudes adimensionales. Que

es decir, la magnitud de cualquier cantidad adimensional siempre será inde- independiente de la magnitud del problema o el sistema de (consistente) unidades utilizadas. Esta es la base para la aplicación de dimensiones

análisis, que permite que la información y relaciones determinadas

en un sistema de pequeña escala (por ejemplo, un modelo'''') que se aplica directamente a una

sistema similar de un different tamaño si las variables de sistema se expresan

en forma adimensional. Este proceso se conoce como aumento de escala.

La universalidad de ciertas magnitudes adimensionales menudo se da por concedida. Por ejemplo, el exponente 2 en el último término de la ecuación. (2-6) no tiene

dimensiones y por lo tanto tiene la misma magnitud, independientemente de la escala o

las unidades utilizadas para la medición. Del mismo modo, la energía cinética por unidad de masa de un

cuerpo que se mueve con una velocidad vestá dada por

ke ¼1v22

Tanto de las cantidades numéricas en esta ecuación, 1/2 y 2, son dimensión- menos, por lo que siempre tienen la misma magnitud, independientemente de las unidades utilizadas para

medir v

A. Los valores numéricos

Ordinariamente, las cantidades numéricas que aparecen en las ecuaciones que tienen una

base teórica (por ejemplo, que para ke arriba) son adimensionales y por lo tanto

'' Universal.'' Sin embargo, muchas relaciones tienen un valor de ingeniería empírica- cal en lugar de una base teórica, en cuyo caso esta conclusión no se

siempre se cumple. Por ejemplo, una expresión muy útil para la (adimensional)

La pérdida por fricción coefficiente (Kf) para válvulas y accesorios es K1Kd

þKi 1 þKF¼

NReid

Aquí, NRe es el número de Reynolds, * que es adimensional, como son Kf y

las constantes K1 y Ki. Sin embargo, el término ID es el diámetro interno de

* Usamos la notación recomendada del AIChE para grupos adimensionales que se denominan después de su iniciador, es decir, un capital N con un subíndice identificación de la persona se llama el grupo para. Sin embargo, un número de magnitudes adimensionales que son identificados por otros símbolos, véase, por ejemplo, la Sección IV.

22 Capítulo 2

el accesorio, con dimensiones de longitud. Por la ley de fruta'''' ensalada, la constante

Kd en el plazo KdID = también debe tener dimensiones de longitud y por lo tanto no es

independiente de la escala, es decir, su magnitud se define sólo en unidades específicas. En

hecho, su valor se da normalmente en unidades de cm, por lo que ID también se debe medir en pulgadas para que este valor sea válido. Si el ID se fuera a medir en centímetros, por ejemplo, el valor de Kd sería 2,54 veces mayor, porque

(1 pulgada) (2.54 cm / in.) ¼2:54 cm.

B. Unidades Consistentes

La conclusión de que adimensionales valores numéricos son universales es válida

solamente si un sistema consistente de unidades se utiliza para todas las cantidades en un dado

ecuación. Si tal no es el caso, entonces las cantidades numéricas pueden incluir

factores de conversión que relacionan la different unidades. Por ejemplo, la velocidad (V) de un fluido que fluye en un tubo puede estar relacionada con la tasa de flujo volumétrico ðQÞ y

el diámetro interno de la tubería ðDÞ por cualquiera de las siguientes ecuaciones: V¼183:3 Q = D2

V¼0:408 Q = D2

V¼0:286 Q = D2

V¼4Q = D2

D2-7 º

D2-8 º

D2-9 º

D2-10 de

aunque las dimensiones de V(Es decir, L / t) son los mismos que aquellos para los Q = D2 (es

decir, L3 = TL2¼L = t), es evidente que el coe numéricofficiente no es universal a pesar del hecho de que debe ser adimensional. Esto se debe a una constante

sistema de unidades que no se usa excepto en la ecuación. (2-10). En cada ecuación, las unidades

de Vson ft / s. Sin embargo, en la ecuación. (2-7), Qes en pies3 / s, mientras que en la ecuación. (2-8), Qes en

galones por minuto (gpm), y en la ecuación. (2-9) es en barriles por hora (bbl / hr), con Den pulgadas en cada caso. Por lo tanto, aunque las dimensiones son consistentes,

las unidades no son, y por lo tanto el coe numéricofficientes incluyen la conversión de unidades

factores. Sólo en la ecuación. (2-10) están todas las unidades se supone que proviene de la misma

sistema consistente (es decir, Q en m3 / s y D en pies) de modo que el factor 4 = es tanto

adimensional y sin unidades y por lo tanto es universal. Siempre es aconsejable

escribir ecuaciones en una universalmente válida de evitar confusiones, es decir, todos los

cantidades deben expresarse en unidades consistentes.

IV. ANÁLISIS DIMENSIONAL

La ley de conservación de dimensiones se puede aplicar a organizar la variabilidad

ables o parámetros que son importantes en un problema dado en un conjunto de

grupos adimensionales. El conjunto original de (dimensional) variables puede entonces


se sustituye por el conjunto resultante de grupos adimensionales, y estos pueden ser utilizados

para definir completamente el comportamiento del sistema. Es decir, cualquier relación válida

(Teórica o empírica) entre las variables originales se pueden expresar en términos de estos grupos adimensionales. Esto tiene dos ventajas importantes:

1. Cantidades adimensionales son universales (como hemos visto), por lo que cualquier relación que involucra variables adimensionales es independiente de

el tamaño o la escala del sistema. Consecuentemente, la información

obtenido a partir de un modelo (a pequeña escala), sistema que está representado

en forma adimensional se puede aplicar directamente a geométricamente

y sistemas dinámicamente similares de cualquier tamaño o escala. Esto permite

nos para traducir la información directamente de los modelos de laboratorio para

grandes equipos o las operaciones de la planta (scale-up). Similitud geométrica requiere que los dos sistemas tienen la

misma forma (geometría), y requries dinámicos similitud les

estar operando en el régimen misma dinámica (es decir, ambos deben ser laminar o turbulento). Esto se ampliarán más tarde. 2. El número de grupos adimensionales es invariablemente menor que el número de variables originales que intervienen en el problema. Así, la

relaciones que definen el comportamiento de un sistema dado son mucho

más simple cuando se expresa en términos de las variables adimensionales, porque se requieren menos variables. En otras palabras, la cantidad

de correoffort requerida para representar una relación entre la dimensión- grupos sionless es mucho menor que la requerida para relacionar cada uno de los

Variables independientemente, y la relación resultante será por lo tanto

simple en su forma. Por ejemplo, una relación entre dos variables

(X vs y) requiere de dos dimensiones, mientras que una relación entre tres

variables (x vs yvs z) requiere tres dimensiones, o una familia de

bidimensionales curvas'''' (por ejemplo, un conjunto de xvs ycurvas, cada curva

para un different z). Esto es equivalente a la diffrencia entre uno

página y un libro de muchas páginas. Relacionar cuatro variables se

obviamente requieren muchos libros o volúmenes. Por lo tanto, la reducción de la

número de variables a partir de, digamos, una y cincuenta y seis dramáticamente

simplificar cualquier problema relacionado con estas variables.

Es importante darse cuenta de que el proceso de análisis dimensional sólo

reemplaza al conjunto de originales (dimensional) variables con un equivalente

(Más pequeño) conjunto de variables adimensionales (es decir, los grupos adimensionales). Lo

no dice cómo estas variables están relacionadas, la relación debe ser determinarse teóricamente mediante la aplicación de los principios científicos básicos

o empíricamente por mediciones y análisis de datos. Sin embargo, dimensional análisis es una herramienta muy potente ya que puede roveer una guía directa para

24 Capítulo 2

diseño experimental y escala hacia arriba y para expresar las relaciones de explotación

en la forma más general y útil.

Hay un número de different enfoques para el análisis dimensional. El método clásico es el de Buckingham'' ÅTeorema'', llamados así porque

Buckingham usado el símbolo Åpara representar a los grupos adimensionales. Otro enfoque clásico, que consiste en una aplicación más directa de la

ley de la conservación de las dimensiones, se atribuye a Lord Rayleigh. Numerosas variaciones sobre estos métodos también se han presentado en la

literatura. La única cosa que todos estos métodos tienen en común es que

que requieren un conocimiento de las variables y parámetros que son importantes

en el problema como un punto de partida. Esto puede ser determinado a través de común

sentido, la lógica, la intuición, la experiencia, o el razonamiento físico o preguntando a algunos- quien tiene más experiencia o conocimientos. También pueden ser deter- extraído de un conocimiento de los principios físicos que rigen el sistema

(Por ejemplo, la conservación de masa, energía, impulso, etc, como la preparada para el sistema específico a analizar), junto con las ecuaciones fundamentales que

describir estos principios. Estas ecuaciones pueden ser macroscópica o micro-

microscópicas (por ejemplo, conjuntos acoplados de di parcialfferential ecuaciones, junto con su

condiciones de contorno). Sin embargo, este conocimiento requiere a menudo tanto (o

más) perspicacia, la intuición y / o la experiencia que se requiere para componer la

lista de variables de la deducción lógica o la intuición. El análisis de cualquier problema de ingeniería requiere supuestos clave para distinguir aquellos factores

que son importantes en el problema de los que son insignificantes. [Esto puede

ser referido como el agua del baño'''' regla-es necesario separar el '' Bebé'' desde el agua del baño'''' en ningún problema, es decir, para retener el significativo

elementos (el bebé'''') y descartar las insignificantes (el agua del baño''''), y no al revés!] El talento necesario para hacer esto depende mucho más en

sonido comprensión de los fundamentos y el ejercicio del buen juicio

que sobre instalación matemático, y el mejor ingeniero es a menudo el que

es capaz de hacer las hipótesis más adecuadas para simplificar un problema

(Es decir, para descartar el agua de la bañera'''' y retener el bebé''''). Muchos problema

declaraciones, así como las soluciones se basan en supuestos que están implícitos pero

no se informa. Siempre hay que estar atentos para tal suposición implícita

ciones y tratar de identificar en lo posible, ya que establece corres- ING limita la aplicabilidad de los resultados. El método que utilizaremos para ilustrar el proceso de análisis dimensional es

uno que implica un mínimo de manipulaciones. Se requiere una inicial conocimiento de las variables (y parámetros) que son importantes en la

sistema y las dimensiones de estas variables. El objetivo del proceso

es para determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales de estas variables

que luego se puede utilizar en lugar de las variables originales individuales para la

propósito de describir el comportamiento del sistema. El proceso será


explicado por medio de un ejemplo, y los resultados se utilizan para ilustrar la aplicación del análisis dimensional al diseño experimental ya escala ascendente.

A. Análisis de tuberías

El procedimiento para realizar un análisis dimensional se ilustrará

medio de un ejemplo sobre el flujo de un líquido a través de una tubería circular. En este ejemplo vamos a determinar una serie adecuada de dimensiones

grupos que pueden ser utilizados para representar la relación entre el flujo

velocidad de un fluido incompresible en una tubería, las propiedades del fluido, las dimensiones de la tubería, y la fuerza motriz para mover el fluido, como se ilustra en la figura. 2-1. El procedimiento es como sigue.

Paso 1: Identificar las variables importantes en el sistema. La mayoría de los

importantes variables fundamentales en este sistema debería ser obvia. El flujo

tasa puede ser representado por cualquiera de la tasa total de flujo volumétrico (Q) o el velocidad media en la tubería (V). Sin embargo, éstos están relacionados con la definición

ción Q¼D2V = 4, por lo que si D es elegida como una variable importante, entonces o bien V o

Q puede ser elegido para representar la velocidad de flujo, pero no ambos. Vamos a elegir V. La fuerza motriz puede ser representado por AP, la diferencia entre la pre- seguro en el extremo aguas arriba de la tubería (P1) y que en el extremo de aguas abajo (P2) (Ap ¼P1ÀP2). Las dimensiones de las tuberías son el diámetro (D) y la longitud (L), y

las propiedades del fluido son la densidad () y la viscosidad (). También es posible que

la textura'''' de la pared del tubo (es decir, la rugosidad de la superficie ") es importante. Esta

identificación de las variables pertinentes es el paso más importante en la

procesar y se puede hacer mediante el uso de la experiencia, el juicio, la lluvia de ideas, y

intuición o mediante el examen de las ecuaciones básicas que describen la fundamental principios físicos que rigen el sistema junto con límite apropiado

condiciones. También es importante incluir sólo aquellas variables fundamentales'''', es decir, aquellos que no son derivables de otros a través de definiciones básicas. Para

ejemplo, como se ha señalado anteriormente, la velocidad del fluido (V), el diámetro del tubo (D),

FIGURA 2-1 Flujo en una tubería.

26 Capítulo 2

y la tasa de flujo volumétrico (Q) están relacionadas por la definición Q¼D2V = 4. Así, estas tres variables no son independientes, ya que cualquiera de ellos puede ser derivados de los otros dos por esta definición, por lo que sería necesario

incluyen sólo dos de los tres.

Paso 2: Lista todas las variables del problema y los parámetros, junto con su

dimensiones. El procedimiento es más simple si las dimensiones más fundamentales

en un sistema científico (es decir, M, L, t) se utiliza (por ejemplo, la energía debe ser convertido

a FL ¼ML2/t2, etc):

Variable

V AP

D

L "

7

Dimensiones

L / t F / L ¼M/Lt2 L L

L

M/L3 M / Lt

2

3

El número de grupos adimensionales que se obtendrá es igual a la

número de variables menos el número mínimo de dimensiones fundamentales

involucrados en estas variables (7-3 = 4 grupos en este problema).

Paso 3: Elija un conjunto de variables de referencia. La elección de las variables

es arbitraria, salvo que los criterios deben cumplirse los siguientes:

1. El número de variables de referencia debe ser igual al mínimo

número de dimensiones fundamentales en el problema (en este caso, tres). 2. No hay dos variables de referencia deben tener dimensión exactamente el mismo

siones. 3. Todas las dimensiones que aparecen en las variables del problema también debe

aparecer en algún lugar en las dimensiones de las variables de referencia.

En general, el procedimiento más fácil es si las variables de referencia elegidos tienen el sencilla combinación de dimensiones, de acuerdo con los criterios anteriores. En este problema tenemos tres dimensiones (M, L, t), por lo que necesitamos tres

variables de referencia. Las variables D, ", y L tienen la dimensión de

longitud, por lo que puede elegir sólo uno de ellos. Vamos a elegir D (arbitrariamente) como

una referencia variable:

½ ¼ DS L


La dimensión t aparece en V, AP, y ,pero V tiene la simple combinación

ción de las dimensiones, así que lo elegimos como nuestra variable segunda referencia:

½ ¼ VS L = t

También necesitamos una variable de referencia contiene la dimensión M, lo que podría

ser tanto o .Desde tiene las dimensiones más simples, lo elegimos para el variable de referencia tercero:

½ Ð ¼ M = L3

Nuestros tres variables de referencia, por tanto, D, V, y .

Paso 4: Resolver las ecuaciones anteriores'''' dimensiones para la dimensión

siones (L, T, M) en términos de las variables de referencia (D, V, q), es decir,

L¼ ½ DS; t¼ ½ D = VS; M¼ ½ D3Š

Paso 5: Escribir las ecuaciones dimensionales para cada uno de los restantes

variables. Luego sustituye los resultados del paso 4 para las dimensiones en

términos de las variables de referencia:

½ "¼ Š L¼ ½ DS

½ ¼ ls L¼ ½ DS

"#

MD3

¼ ¼ ¼ ½ Ð ½ VDS

LtDDD = V "#

MD3

½ ¼ APS 2¼ ¼ ½ V 2Š2LtDDD = V

Paso 6: Estas ecuaciones son cada uno una identidad dimensional, así dividiendo

un lado por los resultados de otros en un grupo adimensional de cada ecuación:

"D

o

D"

LD

oN2¼

DL

DV

oN3¼

DV

N1¼

AP

N4¼

V2

o V2

AP

Estos cuatro grupos adimensionales se puede utilizar ahora como las variables primarias

para definir el comportamiento del sistema en lugar de los siete variables.

28 Capítulo 2

B. Unicidad

Los resultados del procedimiento anterior no son únicos, ya que la recipro- cal de cada grupo es tan válido como el grupo inicial. De hecho, cualquier combinación

ción de estos grupos será adimensional y será tan válida como cualquier otra combinación siempre y cuando todas las variables originales están representados

entre los grupos. Así, estos cuatro grupos se puede sustituir por cualquier otros cuatro

grupos formados por una combinación de estos grupos, y, de hecho, un different establecer de los grupos habría resultado si se hubiera utilizado un different conjunto de referencia

variables. Sin embargo, cualquier conjunto de grupos derivados mediante la formación de una adecuada combinación

nación de cualquier otro conjunto sería igual de válido. Como vamos a ver, qué conjunto de

grupos es el más adecuado dependerá del problema particular para ser resuelto, es decir, cuál de las variables se conocen (independiente) y que se

desconocido (dependiente). Específicamente, es más adecuada para organizar la

grupos de manera que cada una de las variables desconocidas aparecen en un solo grupo, si posible. Cabe señalar que las variables que no fueron elegidos como el variables de referencia de cada uno aparecen en un solo grupo.

C. Las variables adimensionales

Los originales siete variables de este problema ahora puede ser sustituido por una

equivalente conjunto de cuatro grupos adimensionales de variables. Por ejemplo, si se

Se desea determinar la fuerza motriz necesaria para el transporte de un fluido dado en

una tasa dada a través de una tubería dada, la relación puede ser representada como

AP ¼fnðV; D, L; ";; Þ

o, en términos de las variables adimensionales equivalentes (grupos),

N4¼fnðN1 ;N2;N3Þ

Tenga en cuenta que el número de variables se ha reducido de los siete originales

a cuatro (grupos). Además, la relación entre estas dimensiones

variables o grupos es independiente de la escala. Es decir, cualquiera de los dos sistemas similares

será exactamente equivalente, independientemente de su tamaño o escala, si los valores de todos

variables adimensionales o grupos son los mismos en cada uno. Por'''' similar que

significa que ambos sistemas deben tener la misma geometría o forma (que es

en realidad otra variable adimensional), y ambos deben estar operando bajo

condiciones dinámicas comparables (por ejemplo, laminar o turbulento se esta- se amplió en más adelante). Además, los fluidos deben ser reológicamente similar (por ejemplo,

Newtoniano). El diffrencia entre fluidos newtonianos y no-newtonianos

se discutirá en el Capítulo 3. Por la presente, un fluido newtoniano es uno que

requiere sólo una propiedad reológica, la viscosidad (), para determinar comportamiento de flujo, mientras que un fluido no newtoniano requiere una función reológica'' ción'' que contiene dos o más parámetros. Cada uno de estos parámetros es un


propiedad reológica, por lo que en lugar de la viscosidad de un fluido newtoniano, la

fluido no newtoniano se requieren dos o más propiedades reológicas,'''' dependiendo del modelo específico que describe el fluido, con un cor- responder aumento en el número de grupos adimensionales.

D. Problema Solución

Se debe enfatizar que la relación específica entre las variables

o grupos que está implícito en la discusión anterior no está determinada por análisis dimensional. Debe determinarse a partir teórica o experimental- tal análisis. El análisis dimensional da sólo un conjunto adecuado de dimensionless grupos que se pueden utilizar como variables generalizadas en estos

relaciones. Sin embargo, debido a la generalidad universal de la dimensión

grupos sionless, cualquier relación funcional entre ellas que es válido en

cualquier sistema también debe ser válido en cualquier sistema similar.

E. Grupos alternativos

El conjunto anterior de grupos adimensionales es conveniente para la representación de la

comportamiento de una tubería si se desea determinar la fuerza de accionamiento (AP) requerida para mover un fluido dado a una velocidad dada por medio de una tubería dada, debido a que la cantidad desconocida (AP) aparece en un solo grupo (N4), que se puede considerar el grupo'''' dependiente. Sin embargo, el mismo

variables se aplican al caso en que se conoce la fuerza de accionamiento y que se desea

para determinar la tasa de flujo (Q o V) que resultaría para un fluido dado

a través de una tubería dada. En este caso, V es la dependiente (desconocido) variable, pero aparece en más de un grupo (N3 y N4). Por lo tanto, no hay

grupo dependiente individual. Sin embargo, este conjunto de grupos no es único, por lo que podemos

reorganizar los grupos en otro conjunto equivalente en la que el desconocido

velocidad aparece en un solo grupo. Esto se puede hacer fácilmente, por ejemplo, mediante la combinación de los grupos N3 y N4 para formar un grupo que no contiene V: DV 2ÁPÁPD22N5¼ DN3ÞN4¼ ¼ 22

Este nuevo grupo se puede utilizar en lugar de cualquiera de los dos N3 o N4, junto con N1

y N2, para completar el conjunto requerido de los cuatro grupos en los que el desconocido V

aparezca en un único grupo. Si reemplazamos N4 por N5, la relación implícita puede

se expresa como ! 2 DV"LAPD

¼fn;;oN3¼fnðN1 ;N2;N5Þ

D D2

en la que el desconocido (V) aparece sólo en el grupo de la izquierda.

30 Capítulo 2

Vamos a reexaminar nuestro problema original por un momento. Si la tubería está

relativamente largo y está operando en estado estacionario y el fluido es incompres- posible, entonces las condiciones de más de cualquier longitud dada de la tubería serán los mismos

como a lo largo de cualquier otro segmento de la misma longitud, a excepción de las mismas regiones

cerca de la entrada y la salida. Si estas regiones son pequeños en relación con el resto de

la tubería (por ejemplo, L)D), su correoffect es despreciable y la caída de presión por unidad de longitud del tubo debe ser la misma a través de cualquier segmento dado de la tubería. Así, el significado sólo de la longitud de la tubería es difundir la presión total caer sobre toda la longitud, de modo que las dos variables AP y L no son

independiente y por lo tanto se pueden combinar en una sola: el gradiente de presión, AP = L. Esto reduce el número total de variables de siete hasta seis y el número de grupos de cuatro a tres. Estos tres grupos se pueden derivar siguiendo el procedimiento original. Sin embargo, debido AP y cada L aparecen

en sólo uno de los grupos originales (N2 y N4, respectivamente), dividir uno de los

éstos por el otro producirá automáticamente un grupo con la deseada

variable en el grupo resultante, que sustituirá entonces N2 y N4:

N6¼ N4DAP = L

¼

N2V2

"

;

D

DV ;

DAP = L

V2

Los tres grupos son ahora N1, N3, y N6:

N1¼ N3¼ N6¼

Grupo N6 (o un múltiplo del mismo) también se conoce como un factor de fricción (f),

porque la fuerza de accionamiento (AP) es necesaria para superar la fricción'''' (es decir, la

energía disipada) en la tubería (suponiendo que sea horizontal), y N3 es

conocido como el número de Reynolds (NRE). Existen varias definiciones de la

factor de fricción de la tubería, cada uno de los cuales es un múltiplo de N6; por ejemplo, la Fanning

factor de fricción es N6= 2, y el factor de fricción de Darcy es 2N6. El grupo N4 es

también conocido como el número de Euler.

V. ESCALA EN MARCHA

Hemos dicho que los resultados de los análisis dimensionales en un conjunto apropiado de

grupos que pueden ser utilizados para describir el comportamiento de un sistema, pero no lo hace

decirle cómo estos grupos están relacionados. De hecho, el análisis dimensional no hace

resultar en ningún números relacionados con los grupos (excepto para los exponentes en la

variables). La relación entre los grupos que representa el sistema

comportamiento debe ser determinado por cualquiera de análisis teórico o experimentación

ción. Aun cuando los resultados teóricos son posibles, sin embargo, es a menudo

necesaria para obtener datos para evaluar o confirmar la adecuación de la teoría. Dado que las relaciones entre las variables adimensionales son independientes de


escala, los grupos también proporcionan una guía para el diseño apropiado de un experimento

que pretende simular otro (a mayor escala) y sistema similar para

la ampliación de los resultados de las mediciones del modelo en el sistema a gran escala. Para

ejemplo, la operación de nuestra tubería puede ser descrito por una funcional relación de la forma N6¼fnðN1 ;N3Þ

o

DAP = L"DV

;¼fn

D2

Esto es válido para cualquier fluido newtoniano en cualquier tubo (circular) de cualquier tamaño (escala) bajo ciertas condiciones dinámicas (por ejemplo, laminar o turbulento). Así, si el valores de N3 (es decir, el número de Reynolds NVuelva a) y N1 ("= D) para una expe-

modelo mental son idénticos a los valores para un sistema a gran escala, se deduce

que el valor de N6 (el factor de fricción) debe ser también el mismo en los dos

sistemas. En tal caso, el modelo se dice que es dinámicamente similar a la

a escala completa (campo) del sistema, y las mediciones de las variables en N6 puede ser

traducido (escalado) directamente a partir del modelo para el sistema de campo. En otro

es decir, la igualdad entre los grupos N3 (NRE) y N1 ("= D) en la

modelo y en el campo es una condición necesaria para la similitud dinámica

de los dos sistemas.

Ejemplo 2-2: Flujo Laminar de un fluido newtoniano en una tubería. Resulta

(Por razones que se explicarán más adelante) que, si el número de Reynolds en la tubería

flujo tiene un valor de menos de aproximadamente 2000, los elementos de fluido siga una superficie lisa, patrón recto llama flujo laminar. En este caso, la pérdida por fricción'''' (es decir, la

caída de presión) no depende de la rugosidad de la pared de la tubería (") o la

densidad () (la razón de esto se hará evidente cuando se examina la

mecanismo de flujo de la tubería en el capítulo 6). Con dos variables menos que

tendría dos grupos menores, de manera que para un'' largo'' tubo (L )D) el sistema

puede ser descrito completamente por un solo grupo (que no contiene ya sea

"o ). La forma de este grupo se puede determinar mediante la repetición de la dimensión

procedimiento de análisis profesional o simplemente por la eliminación de estas dos variables de

el original de tres grupos. Esto se hace fácilmente multiplicando la fricción

factor (f) por el número de Reynolds (NRE) para obtener el grupo deseado, es decir,

N7¼fNRe AP D2

¼construcción:¼

LV

Debido a que este es el único'''' variable que es necesaria para describir este sistema, se

se deduce que el valor de este grupo debe ser el mismo, es decir, una constante, para la

32 Capítulo 2

laminar de flujo de cualquier fluido newtoniano a cualquier velocidad de flujo en cualquier tubería. Esto es en

contraste con flujo turbulento tubo (que se produce por NRe >4000) en tubos largos, que puede ser descrito completamente sólo por tres grupos (por ejemplo, f, NRe, y

"= D). Es decir, el flujo turbulento en dos different tuberías deben cumplir con los mismos

relación funcional entre estos tres grupos a pesar de que la real

los valores de los grupos individuales pueden ser bastante different. Sin embargo, para laminar flujo de tuberías, ya que sólo un grupo ( fNRe) es necesario, el valor de ese grupo

debe ser la misma en todos los flujos laminares de tubo de fluidos newtonianos, independientemente de

los valores de las variables individuales. El valor numérico de este grupo se

derivarse teóricamente en el capítulo 6.

Como ejemplo de la aplicación del análisis dimensional a experimentar diseño mental y ampliación, considere el siguiente ejemplo.

Ejemplo 2-3: ampliación de Flow Pipe. Nos gustaría saber el total fuerza de presión de accionamiento (AP) necesaria para bombear el aceite ( ¼30 cP, ¼0:85 g = cm3) a través de una tubería horizontal con un diámetro (D) de

48 cm y una longitud (L) de 700 millas, a un caudal (Q) de 1 millón de barriles

por día. El tubo ha de ser de acero comercial, que tiene un equivalente

rugosidad (") de 0,0018 pulg Para obtener esta información, queremos diseñar un

experimento de laboratorio en el que el modelo de laboratorio (m) y la escala completa

tubería campo (f) están operando bajo condiciones similares, de manera dinámicamente

que las mediciones de AP en el modelo se pueden ampliar directamente a encontrar AP

en el campo. Las condiciones necesarias para la similitud dinámica para este sistema

son DVDV

o¼ DN3Þm¼ DN3ÞF mF

y

DN1Þm¼ DN1ÞF o

""

¼

DmDF

APD

LV 2

¼

m

de donde se deduce que

DN6Þm¼ DN6ÞF o

APD

LV 2

F

donde el subíndice m representa el modelo experimental y representa f el campo a gran escala del sistema. Dado que la tasa de flujo volumétrico (Q) se especifica

en lugar de la velocidad (V), se puede hacer la sustitución V¼4Q = D2 a


llegar a los grupos equivalentes siguientes: ""

¼

DmDF

4Q4Q ¼

DmDF 22 AP D5AP D5

¼

16LQ2 m16LQ2 f

D2-11

D2-12

D2-13

Tenga en cuenta que todos los coe numéricofficientes anulan. Mediante la sustitución de la

conocido valores de las variables en la ecuación de tuberías. (2-12), se encuentra que el valor del número de Reynolds para el flujo es 5:4 Â104, que es turbulento. Así, los tres de estos grupos son importantes. Ahora identificar los datos conocidos y las incógnitas en el problema. La

datos conocidos obviamente incluyen todas las variables de campo, excepto (AP) f. Porque

vamos a medir la caída de presión en el modelo de laboratorio ðÁPÞm después de especificar

las condiciones de ensayo de laboratorio que simulan las condiciones de campo, esto también será

conocido. Este valor de ðÁPÞm luego se ampliará a encontrar lo desconocido

la caída de presión en el campo, ðÁPÞf. Por lo tanto,

Conocidos ð7Þ: DD; L; "; Q; ; ÞF;ðÁPÞm

Desconocidos ð7Þ: DD; L; "; Q; ; Þm;ðÁPÞF

Hay siete incógnitas, pero sólo tres ecuaciones que relacionan estos can- dades. Por lo tanto, cuatro de las incógnitas se puede elegir arbitrariamente''''. Esta

proceso no es realmente arbitrario, sin embargo, debido a que están limitadas por ciertas consideraciones prácticas tales como un modelo de laboratorio que debe ser menor que la tubería de campo, y los materiales de ensayo que son convenientes, de bajo costo, y fácilmente disponibles. Por ejemplo, el diámetro de la tubería que se utiliza en la

modelo podría, en principio, puede elegir arbitrariamente. Sin embargo, está relacionada con la

campo de diámetro de la tubería por la ec. (2-11): "

Dm¼Df m

"F

Por lo tanto, si tuviéramos que utilizar el mismo material de la tubería (acero comercial) para la

modelo como en el campo, también tendría que utilizar el mismo diámetro (48 pulgadas). Esto obviamente no es práctico, pero lo haría un diámetro más pequeño para el modelo

obviamente requieren un material mucho más suave en el laboratorio (porque Dm(DF

requiere "m("f). El suave material que se puede encontrar sería de vidrio o

tubo estirado o plástico suave tal como cobre o acero inoxidable, todos los cuales

tienen valores equivalentes rugosidad del orden de 0,00006 pulgadas (véase la Tabla 6-1).

34 Capítulo 2

Si se elige una de ellas (por ejemplo, plástico), entonces el diámetro de laboratorio deseado se alcanza

por la ec. (2-11):

Dm¼DF "m

"F

0:00006

¼ D48 en: Þ

0:0018

¼1:6 en:

Dado que los valores de rugosidad son sólo aproximados, así que es este valor de Dm.

Así podríamos elegir una tubería de tamaño adecuado para el modelo con un diámetro

del orden de 1,6 pulgadas (por ejemplo, del Apéndice F, vemos que una Lista

40, 11 pulg de tubería tiene un diámetro de 1,61 cm, que es fortuito). 2

Ahora tenemos cinco restantes incógnitas-Qm, m, m, Lm y ðÁPÞf -

y sólo dos ecuaciones restantes, así que todavía tenemos tres'' arbitrario'' opciones. Por supuesto, vamos a elegir una longitud de tubería para el modelo que se

mucho menos que los 700 kilómetros en el campo, pero sólo tiene que ser mucho más largo

que su diámetro para evitar e finalffECTS. Así, podemos elegir cualquier práctica

longitud que quepa en el laboratorio (por ejemplo 50 pies), lo que deja dos'' arbitrario'' incógnitas que especifique. Puesto que hay dos propiedades de los fluidos para especificar (y

), esto significa que podemos elegir (arbitrariamente) todo (newtoniana) de fluido para el laboratorio de pruebas. El agua es el líquido más conveniente, disponible y barato, y

si la usamos ( ¼1 cP, ¼1 g/cm3) habremos gastado todo nuestro'' arbitrario'' opciones. Los restantes dos incógnitas, Qm y ðÁPÞf, se determinan por

las dos ecuaciones restantes. De la ecuación. (2-12),

Qm¼QF F m

Dm

DF

mm

mF

0:851:61:06 bbl ¼10

Día 1: 04830 ¼944 bbl = día

o

Qm¼ 994 bbl día

42 gal bbl

1

1440 min = Día

¼27:5 gal = min ðgpmÞ

Tenga en cuenta que si las mismas unidades que se utilizan para las variables tanto en el modelo

y el campo, sin factores de conversión son necesarios, ya que sólo son relaciones

involucrado. Ahora, nuestro experimento ha sido diseñado: Utilizaremos tubo de plástico con

un diámetro interior de 1,6 cm y longitud de 50 pies y la bomba de agua a través de ella en

una tasa de 27,5 gpm. A continuación, se mide la caída de presión a través de este tubo y

utilizar nuestra ecuación final para scaleup este valor para encontrar la caída de presión campo. Si la caída de presión medida con este sistema en el laboratorio es, digamos, 1,2 psi, luego

la caída de presión en la tubería de campo, de la ecuación. (2-13), sería


D5 m LFrQf 2 ðÁPÞF¼ ðÁPÞm

DFLmmQm 562 1:6700 millas Â5280 ft = mi0: 8510

¼ D1: 2 psiÞ

4850 ft1: 0944 ¼3480 psi

Esta fuerza de presión total de conducción, probablemente no se produce por una sola

bomba, sino que se repartirá entre varias bombas espaciados a lo largo del tubería.

Este ejemplo ilustra el poder del análisis dimensional como una ayuda en

diseño experimental y la ampliación de las mediciones de laboratorio de campo condiciones. De hecho, hemos determinado los requisitos de bombeo para un gran

tubería mediante la aplicación de los resultados del análisis dimensional para seleccionar laboratorio

condiciones y el diseño de un modelo de análisis de laboratorio que simula el campo de tubería

línea, haciendo una medición en el laboratorio y la ampliación de este valor para determinar minar el rendimiento en el campo. No hemos utilizado ningún principio científico o

de ingeniería que no sean el principio de conservación de correlaciones dimensión

nes y el ejercicio de la lógica y de la sentencia. Sin embargo, como veremos más adelante

que la información está disponible para nosotros, en base a experimentos similares que

han llevado a cabo por otros (y se presentan en forma adimensional), que podemos utilizar para resolver este problema y otros similares, sin efectuar ningún experimento adicionales.

VI. Grupos adimensionales en mecánica de fluidos

La Tabla 2-2 enumera algunos grupos adimensionales que se encuentran comúnmente

en problemas de mecánica de fluidos. El nombre del grupo, y su símbolo, defini- zona ción, importancia, y más común de aplicación se dan en la

mesa. Siempre que sea posible, es deseable expresar las relaciones básicas (ya sea

teórica o empírica) en forma adimensional, con las variables que se

grupos adimensionales, porque esto representa la forma más general de

la presentación de resultados y es independiente de la escala o las propiedades específicas del sistema. Vamos a seguir esta pauta en lo que es práctico en este libro.

VII. EXACTITUD Y PRECISIÓN

En este punto, tenemos una pequeña digresión para hacer algunas observaciones acerca de la

exactitud y precisión de los datos experimentales. Desde que nosotros, como ingenieros, con- continuamente hacer uso de los datos que representan mediciones de diferentes

36

TABLA 2-2 Grupos

adimensional

es en

Mecánica de

Fluidos

Notación

F¼la densidad del

fluidoÁ¼densidad

sólida Àla densidad del

fluido

o¼producir

estrés1¼limitando

viscosidad

(Rendimiento /

viscosa) subraya

(Gravedad /

surfacetension)

fuerzas

¼tensión

superficial

(Buoyant Âlas

fuerzas de

inercia) /

(viscoso) Significado

Aplicación

Sedimentación

de las partículas, fluidización

Nombre

F¡cáspita 3 2

Símbolo

Fórmula

Arquímedes número

NAr

NAr ¼

Bingham número

Anuncio 2g ¼

K¼módulo de

compresibilida

d

NBi

NBi ¼

oD 1V

Flujo de

Bingham plástica

Aumento o

disminución de gotas orbubbles

Compresible flujo

Flujo en cerrado conductos

Bond número número

NBo

NBo

Cauchy número número

APV2

AP ¼la caída de

presión en tubo

FD V2La

NC

NC¼

V2 K

(Inercial /

compresible)

fuerzas (Energía de

presión) /

(energía cinética)

(Arrastre estrés) /

(1 flujo de

momento) 2

Euler número

NUE

NUE ¼

Arrastrar coeficiente

2

CD

CD¼1

FD¼arrastrar

fuerzaLa¼área

normal a flujo

eF¼La pérdida por

fricción (Energía / masa) w¼pared estrés

Los flujos

externos

Fanning (Darcy) factor de

fricción

FDF o FDÞ

eFD 2V 2 L FD¼4f F¼1 w2 2 V

F¼

(Energía disipada) / (KE de

flujo Â4L = D) o (Wall

estrés) / (flujo de momento)

El flujo en las

tuberías, canales,

conectores, etc

Capítulo 2

Froude

número

NP.

NP. ¼V2= GL

L¼longitud

característica

(Inercial /

gravedad)

fuerzas

Superficie libre flujos

Flujo de

Bingham plástica

Hedstrom

número

NÉl

NÉl

oD2 ¼ 2 1

o¼producir

estrés1¼limitando

viscosidad Tubo de

flujo:w¼pared

estrés

(Flujo de

momento de

inercia) / (flujo

de momento

viscoso)

(Rendimiento

Âinercia) / tensiones

viscosas

DV

Número de

Reynolds flujos

V 2 ¼ V = D

¼

V 2 ¼ w= 8

Vc

c¼velocidad

del sonido

(La velocidad del

gas) / (velocidad

de de sonido)

4TD


NRe

NRe ¼

Pipe / interna flujos (Formas equivalentes para externalflows)

Número de

Mach

NMamá

NMamá ¼

Alta velocidad compressibleflow

37

38 Capítulo 2

cantidades, es importante que entendamos y apreciar cuál de los

números que manejamos son útiles y cuáles no lo son. En primer lugar, hay que hacer una clara distinción entre la exactitud y

precisión. La precisión es una medida de cuán cerca de un valor dado es el verdadero'''' valor, mientras que la precisión es una medida de la incertidumbre en el valor o cómo

'''' Reproducible es el valor. Por ejemplo, si tuviéramos que medir el ancho de

una pieza estándar de papel con una regla, podríamos encontrar que es de 21,5 cm, dar o tomar 0,1 cm. El'' más o menos'' (es decir, la incertidumbre) valor de 0,1 cm se

la precisión de la medida, que está determinada por lo cerca que estamos

capaz de reproducir la medición con la regla. Sin embargo, es posible

que cuando la regla se compara con una unidad estándar'''' de medida es

encontrado para tener un error de, por ejemplo, 0,2 cm. Así, el'''' precisión de la regla es

limitado, lo que contribuye a la incertidumbre de la medida, aunque

no podemos saber lo que esta limitación es menos que podamos comparar nuestra'' instru- ción'' para que nosotros sabemos que es verdad.

Por lo tanto, la precisión de un valor dado puede ser difficulto para determinar, pero

la precisión de una medición se puede determinar mediante la evaluación de los

reproducibilidad si múltiples repeticiones de la medición se hacen. Por desgracia, cuando se utilizan valores o datos proporcionados por otros de la mano- libros, libros de texto, revistas, etc, que no suelen tener acceso a

ya sea el verdadero valor'''' o información sobre la reproducibilidad de la

los valores medidos. Sin embargo, podemos hacer uso tanto de sentido común (es decir, juicio razonable) y la convención para estimar la precisión implícita de un

dado valor. El número de lugares decimales cuando el valor se representa en

notación científica, o el número de dígitos, debe ser indicativo de su

precisión. Por ejemplo, si la distancia desde Dallas a Houston se indica

como 250 millas y nos dirigimos a 60 millas / hora, ¿debemos decir que sería

nos llevan 4.166667 (¼ 250/60) horas para el viaje? Este número implica que se

puede determinar la respuesta a una precisión de 0.0000005 hr, que es una parte en

107, o menos de 2 milisegundos! Esto es obviamente ridícula, porque la

valor kilometraje es ni por asomo tan preciso (¿es AE1 milla, Ae5 millas?-exactamente

¿de dónde partimos y al final?), ni podemos esperar a conducir a una velocidad que tiene

este grado de precisión (por ejemplo, 60 ÆMph 0:000005, o sobre AE20 mm / s!). Es

convencional suponer que la precisión de un número dado es comparable

a la magnitud del último dígito a la derecha en ese número. Esto es, se

asumir que el valor de 250 millas 250 implica Æ1 milla (o tal vez Æ0,5

milla). Sin embargo, a menos que los números siempre se dan en notación científica, de manera que el dígito menos significativo puede estar asociada con un decimal específica

lugar, habrá cierta incertidumbre, en cuyo caso el sentido común (sentencia

ment) debe prevalecer. Por ejemplo, si el diámetro de un tanque se especifica a 10,32 m, nos

podría suponer que este valor tiene una precisión (o incertidumbre) de aproximadamente


0,005 pies (o 0,06 pulgadas o 1,5 mm). Sin embargo, si el diámetro se dice que es 10 m, el número de dígitos no pueden proporcionar una guía precisa de la precisión de la

número. Es poco probable que un tanque de ese tamaño sería construida para la

precisión de 1,5 mm, por lo que probablemente asumirá (optimistically!) que el incertidumbre es de aproximadamente 0,5 en o que la medición es aproximadamente 10,0 pies'''' Sin embargo, si digo que tengo cinco dedos en la mano, esto significa exactamente cinco años, ni más ni menos (es decir, un número infinito'''' de'''' dígitos significativos). En general, el número de dígitos decimales que están incluidos en informó

datos, o la precisión a la que los valores se pueden leer a partir de gráficos o parcelas, debe ser compatible con la precisión de los datos. Por lo tanto, las respuestas

calcula a partir de los datos con precisión limitada será igualmente limitada en pre- cisión (gente de ordenador tienen un acrónimo para esto:'' GIGO, que significa'' para la basura'', sale basura''). Cuando la precisión real de los datos o de otro

información sea incierta, una regla general es dar a conocer los números para no

más de tres dígitos significativos'''', esto corresponde a una incertidumbre de

en algún punto entre 0,05% y 0,5% (que en realidad es mucho mayor precisión que se puede justificar por la mayoría de los datos de ingeniería). Inclusión de

más que tres dígitos en su respuesta implica una precisión mayor que este

y debe ser justificada. Aquellos que informan de los valores con un gran número de

cifras que no pueden justificarse suelen hacer la declaración implícita'' I sólo escribió el'' números-que realmente no pensar en ello. Esto es más

lamentable, porque si esta gente no piensa en los números que

escribir, ¿cómo podemos estar seguros de que están pensando en otro crítico

aspectos del problema?

Ejemplo 2-4: El tiempo de vacaciones se devengan por hora, un cierto número de

horas de tiempo de vacaciones en los créditos por mes trabajado. Cuando solicitamos

dejar o vacaciones, estamos también espera que reportarlo en incrementos de 1 hora. Hemos recibido un comunicado de los contadores que se hayan acumulado'' 128,00

horas de tiempo de vacaciones.'' ¿Cuál es la precisión de este número?

La precisión está implícita por medio de la furtherest dígito a la derecha de

el punto decimal, es decir, 0.005 horas, o 18 s. ¿Significa esto que debemos informar dejar llevado al más cercano 18 s? (Creemos que no. Se necesitan al menos un minuto para

rellene el siguiente formulario de solicitud de licencia, que esta vez cobrará en contra de nuestra

licencia acumulada? El contador sólo'' no estaba pensando'' cuando los números

se informó.)

Cuando la combinación de valores, cada uno de los cuales tiene una precisión finita o-incertidumbre

dumbre, es importante ser capaz de estimar la incertidumbre correspondiente de

el resultado. Aunque hay varias maneras'''' rigurosas de hacer esto, una muy

40 Capítulo 2

método simple que da buenos resultados, siempre y cuando la incertidumbre relativa es una

pequeña fracción del valor es el uso de la aproximación (que es en realidad

el primer término de un desarrollo en serie de Taylor)

AD1 ÆATHX ffi AD1 Æxa þ Á Á ATH

que es válida para cualquier valor de x si un<0:1 (aproximadamente). Esto supone que el incertidumbre relativa de cada cantidad se expresa como una fracción de la propuesta

valor, por ejemplo, la incertidumbre fraccionaria en el valor A es una o, de manera equivalente el, porcentaje de error en A es 100.

Ejemplo 2-5: Supongamos que queremos calcular el esfuerzo cortante en la lenteja

superficie en un viscosímetro de copa y-bob de un valor de medición de la torsión o la

momento en el bob. La ecuación para esta es

r¼ T

2R2 L yo

Si el par de torsión (T) se puede medir a AE5%, el radio bob (Ri) se sabe que

AE1%, y la longitud (L) es conocida por AE3%, la incertidumbre correspondiente

en el esfuerzo de corte se puede determinar como sigue:

r¼

¼

¼

TD1 Æ0:05 Þ

2R2 ð1 Æ 0:01 Th2 LD1 Æ0:03 THI

T 1 ½ Æ D0: 05 Æ ð2Þð0: 01 Æ D0: 03ÞŠ

2R2 L yo T

ð1 Æ 0:1 Þ

2R2 L yo

Es decir, habría un error del 10%, o la incertidumbre, en la respuesta. Tenga en cuenta que

a pesar de que los términos en el denominador tienen un exponente negativo, la

error máximo debido a estos términos es todavía acumulativa, ya que un dado

error puede ser positivo o negativo, es decir, los errores o bien pueden acumularse

(Que da lugar al error máximo posible) o anular (que debe ser tan

suerte!).

PROBLEMAS

Unidades y dimensiones

1. Determinar el peso de 1 g de masa a nivel del mar en unidades de (a) dinas; (b) lbf; (c) GF; (D) poundals.


2. Un pie cúbico de agua pesa 62,4 lbf bajo condiciones de gravedad normal. (A) ¿Cuál es su peso en dinas, poundals, y GF? (B) ¿Cuál es su densidad en Ibm/pie3 y slugs/ft3? (C) ¿Cuál es su peso en la Luna (g ¼05:04 ft2) en lbf? (D) ¿Cuál es su densidad en la luna? 3. La aceleración de la gravedad en la Luna es aproximadamente 5,4 pies/s2. Si su peso es 150 lbf en la tierra: (A) ¿Cuál es su masa en la luna, en las babosas? (B) ¿Cuál es su peso en la Luna, en unidades del SI? (C) ¿Cuál es su peso en la tierra, en poundals? 4. Usted pesa un cuerpo con una masa m en una balanza electrónica, que se calibra con una masa conocida. (A) ¿Cuál es la escala de medir realmente y cuáles son sus dimensiones? (B) Si la balanza está calibrada en el adecuado sistema de unidades, lo que haría la lectura de la escala se si la masa de m es (1) 1 slug; (2) 1 lbm (en científica unidades); (3) 1 lbm (en unidades de ingeniería); (3) 1 g (en unidades científicas); (4) 1 gm (En unidades de ingeniería). 5. Explique por qué la gravedad'''' constante (g) es different en Reykjavik, Islandia, lo que es en La Paz, Bolivia. ¿En qué lugar es más grande, y por qué? Si puede medir el valor de g en estos dos lugares, lo que te dice sobre la tierra? 6. Usted ha adquirido un 5 oz. barra de oro (100% puro), a un costo de US $ 400/oz. Debido a que el bar fue pesado en el aire, llega a la conclusión de que usted tiene un negocio, debido a que su masa real es mayor que 5 onzas debido a la flotabilidad del aire. Si el verdadera densidad del oro es 1,9000 g/cm3, lo que es el valor real de la barra de base de su masa verdad? 7. Usted compró 5 onzas de oro en Quito, Ecuador (g ¼977:110 cm/s2), por $ 400/oz. A continuación, se llevó el oro y la escala misma primavera en la que se pesaba en Quito a Reykjavik Islandia (G ¼983:06 cm/s2), donde se pesa de nuevo y lo vendió por $ 400/oz. ¿Cuánto dinero usted gana o pierde, o lo rompes incluso? 8. Calcular la presión a una profundidad de 2 millas por debajo de la superficie del océano. Explicar y justificar todas las suposiciones que hacemos. El principio físico que se aplica a este problema puede ser descrito por la ecuación

È¼constante

donde È¼Pþgz y z es la distancia vertical medida hacia arriba desde cualquier plano de referencia horizontal. Exprese su respuesta en unidades de (a) atm, (B) psi, (c) Pa, (d) poundal/ft2, (e) dinas/cm2. 9. (A) Utilizar el principio en el problema 8 para calcular la presión a una profundidad de 1000 pies por debajo de la superficie del océano (en psi, Pa, y atm). Supongamos que el océano la densidad del agua es de 64 Ibm/pie3. (B) Si este océano estaban en la Luna, ¿cuál sería la respuesta a (a)?. Utilice el siguiente información para resolver este problema: El diámetro de la luna se 2160 millas, el diámetro de la Tierra es 8000 km, y es la densidad de la Tierra 1,6 veces la de la Luna.

42 Capítulo 2

10. La siguiente fórmula para la caída de presión a través de una válvula se encuentra en una diseño manual:

hL¼ 522Kq2 d4

donde hl¼la pérdida de carga'''' en pies de fluido que fluye a través de la válvula, K¼adimensional resistencia coefficiente para la válvula, q¼velocidad de flujo a través la válvula, en pies3 / s, y d¼diámetro de la válvula, en pulgadas. (A) ¿Puede utilizarse esta ecuación sin cambiar nada si las unidades SI se utilizan para las variables? Explain. (B) ¿Cuáles son las dimensiones de'' 522'' en esta ecuación? ¿Cuáles son sus unidades? (C) Determinar la caída de presión a través de una 2-in. válvula con una K de 4 para el agua a 208C fluye a una velocidad de 50 gpm (gal / min), en unidades de (1) pies de agua, (2) psi, (3) atm, (4) Pa, (5) dinas/cm2, y (6) pulgadas de mercurio. 11. Cuando el balance de energía en el fluido en un tubo de corriente, que está escrito en la siguiente forma, se conoce como ecuación de Bernoulli:

P2ÀP1

22þGDZ2Àz1Þ þ DV2ÀV1Þ þ eFþw¼0 2

donde AW es el trabajo realizado en una unidad de masa de fluido, eFes la energía disipada

por fricción en el fluido por unidad de masa, incluyendo todos los e energía térmicaffects debido a de transferencia de calor o generación interna, y es igual a 1 o 2 para turbulenta o de flujo laminar, respectivamente. Si P1¼25 psig, P2¼10 psig, z1¼5 m, z2¼8 m, V1¼20 ft / s, V2¼5 pies / s, ¼62:4 Ibm/pie3, ¼1, y w¼0, se calcula el valor de eFen cada uno de los sistemas de unidades siguientes: (A) SI (B) mks de ingeniería (por ejemplo, ingeniería métrico) (C) Inglés ingeniería (D) Inglés científica (con M como una dimensión fundamental) (E) las unidades térmicas inglesas (por ejemplo, Btu) (F) las unidades métricas térmicos (por ejemplo, las calorías)

Factores de conversión, Precision

12. Determinar el valor de la constante de los gases R en unidades de ft3 atm / mol libras 8R),

comienzo con el valor del volumen estándar molar de un gas perfecto. 13. Calcular el valor del número de Reynolds para el sodio fluye a una velocidad de 50 gpm a través de un 1/2 pulg DI del tubo en 4008F. 14. Las condiciones en dos different posiciones a lo largo de una tubería en los puntos (1 y 2) son relacionadas por la ecuación de Bernoulli (véase el problema 11). Para el flujo en una tubería, 2 4flv eF¼ 2D

donde D es el diámetro de la tubería y L es la longitud de la tubería entre los puntos 1 y 2. Si el flujo es laminar (NRe <2000), el valor de es 2 y F¼16 = NRe, pero para los


1 = 4flujo turbulento en una tubería lisa ¼1 y F¼0:0791 = NRe. El trabajo realizado por una bomba en el fluido (AW) está relacionada con la potencia suministrada al fluido (HP) y __la tasa de flujo de masa del fluido (m) Por HP ¼ AWm. Considere la posibilidad de agua ( ¼1 g/cm3, ¼1 cP) se bombea a una velocidad de 150 gpm (gal / min) a través de un largo ft 2000, Tubería de 3 pulgadas de diámetro. El agua se transporta desde un depósito (z ¼0) en atmós- la presión atmosférica a un condensador en la parte superior de una columna que está a una altitud de 30 pies y una presión de 5 psig. Determinar: (A) El valor del número de Reynolds en la tubería (B) El valor del factor de fricción en el tubo (asumiendo que es suave) (C) La potencia que la bomba debe entregar al agua, en caballos de fuerza (hp) 15. El número de Peclet (PPE) se define como cpDGCpDV ¼:NPe ¼NRe NPr ¼ kk donde D¼diámetro de la tubería, G¼flujo de masa ¼V, cp¼calor específico, k¼térmico conductividad, ¼viscosidad. Calcular el valor de NPe para el agua que fluye a 608F a través de un tubo de 1 cm de diámetro a una velocidad de 100 lbm / hr. (Utilice la información más precisa datos que se pueden encontrar, y declarar su respuesta en el número apropiado de dígitos consistente con los datos que utiliza.) 16. La transferencia de calor coefficiente (H) para una burbuja de vapor ascendente a través de un punto de ebullición líquido viene dada por KVCp 1 = 2Ág1 = 4 h¼Ladonde V¼ d2v donde h¼transferencia de calor coefficiente [Por ejemplo, Btu / (h 8F ft2)], cp¼capacidad de calor

líquido [Por ejemplo, cal / (g 8C)], k¼conductividad térmica líquida [por ejemplo, J / (s Km)], ¼líquido /

vapor tensión superficial [por ejemplo, dyn / cm], Á¼líquido Àvapor ¼1Àv,d¼burbuja de diálogo metro, y g¼aceleración de la gravedad. (A) ¿Cuáles son las dimensiones fundamentales de la V y A? (B) Si el valor de h es 1000 Btu / (h ft2 8F) para una burbuja de vapor diámetro 5 mm creciente en agua hirviendo a presión atmosférica, determinar el correspondiente valores de V y A en unidades SI. Usted debe buscar valores para el otro cantidades que necesita, es imprescindible citar las fuentes que utiliza para estos datos. 17. Determinar el valor del número de Reynolds para SAE 10 aceite lubricante en 1008F fluye a una velocidad de 2000 gpm 10 a través de una tubería Schedule 40 pulg. El SG aceite es 0,92, y su viscosidad se puede encontrar en el Apéndice A. Si el tubo está hecho de acero comercial (" ¼0:0018 cm), utilice el diagrama de Moody (ver fig. 6-4) para determinar el factor de fricción f para este sistema. Estimar la precisión de su respuesta, basada en la información y el procedimiento que utilizó para determinar (Es decir, decir cuál es el razonable límites superior e inferior, o la correspondiente variación porcentual, debe ser para el valor de f basado en la información que se utiliza). 18. Determinar el valor del número de Reynolds para el agua fluye a una velocidad de 0,5 gpm a través de un tubo de 1 pulgada de identificación. Si el diámetro de la tubería se dobla en la misma velocidad de flujo, ¿cuánto de cada uno de los siguientes cambios:

44 Capítulo 2

(A) El número de Reynolds (B) La caída de presión (C) El factor de fricción 19. La caída de presión para un fluido con una viscosidad de 5 cP y una densidad de 0,8 g/cm3, fluye a una velocidad de 30 g / s en un 50 pies de largo 1/4 pulg diámetro de la tubería es de 10 psi. Utilice este información para determinar la caída de presión para el agua a 608F que fluye a 0,5 gpm en un tubo de 2 pulgadas de diámetro. ¿Cuál es el valor del número de Reynolds para cada una de estos casos?

Análisis dimensional y Scale Up-

20. En el flujo continuo de un fluido newtoniano a través de un largo tubo circular uniforme, si NRe <2000 el flujo es laminar y los elementos de fluido se mueven en liso recta líneas paralelas. Bajo estas condiciones, se sabe que la relación entre la velocidad de flujo y la caída de presión en la tubería no depende de que el fluido densidad o el material de la pared de la tubería. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar la dimensión los grupos menos que se apliquen. Exprese su resultado en una forma en la que el Reynolds número puede ser identificado. (B) Si el agua está fluyendo a una velocidad de 0,5 gpm a través de una tubería con un ID de 1 cm, ¿cuál es el valor del número de Reynolds? Si el diámetro se duplica en la misma velocidad de flujo, lo que será el correoffect en el número de Reynolds y en la caída de presión? 21. Realizar un análisis dimensional para determinar los grupos que se refieren las variables que son importantes en la determinación de la velocidad de sedimentación de partículas sólidas muy pequeñas caer en un líquido. Tenga en cuenta que la fuerza motriz para mover las partículas es de gravedad y el peso neto correspondiente de la partícula. A velocidades de sedimentación muy lenta, se sabe que la velocidad es independiente de la densidad del fluido. Demostrar que esta también requiere que la velocidad es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. 22. Un péndulo simple consiste en una pelota pequeña y pesada de masa m en el extremo de un cadena larga de longitud L. El período del péndulo debe depender de estos factores, así como de la gravedad, que es la fuerza impulsora para hacer que se mueva. ¿Qué información se puede obtener acerca de la relación entre estas variables a partir de un examen de sus dimensiones? Supongamos que se ha medido el período, T1, De un péndulo con la masa m1y la longitud L1. ¿Cómo puedes usar esto para determinar el período de un different péndulo con un different masa y la longitud? ¿Cuál sería la relación entre el periodo del péndulo en la Luna para que en el la tierra? ¿Cómo puede utilizar el péndulo para determinar la variación de g en el superficie de la tierra? 23. Un tanque de almacenamiento de etileno en explota su planta. La distancia que la explosión viaja la onda del lugar de la explosión (R) depende de la energía liberada en la BLAST (E), la densidad del aire () y tiempo (t). Utilizar el análisis dimensional para determinar: (A) El grupo adimensional (s) que se puede utilizar para describir la relación entre las variables en el problema


24.

25.

26.

27.

(B) La relación de la velocidad de la onda de choque a una distancia de 2000 m de la Card sitio a la velocidad a una distancia de 500 pies desde el sitio La presión de diffrencia a través de la onda de choque (AP) también depende de la ráfaga de energía (E), la densidad del aire () y tiempo (t). Utilice esta información para determinar: (C) La relación de la presión del chorro a una distancia de 500 metros del lugar de la explosión a que a una distancia de 2000 m del sitio Se sabe que la potencia necesaria para accionar un ventilador depende del impulsor diámetro (D), la velocidad de rotación del impulsor (!), la densidad del fluido (), y el volumen de caudal (Q). (Tenga en cuenta que la viscosidad del fluido no es importante para los gases en condiciones normales.) (A) ¿Cuál es el número mínimo de dimensiones fundamentales necesarios para definir todas estas variables? (B) ¿Cuántos grupos adimensionales son necesarios para determinar la relación entre el poder y todas las otras variables? Encontrar estos grupos por dimensión análisis profesional, y organizar los resultados de manera que el poder y la velocidad de flujo cada aparecer en un solo grupo. Una bomba centrífuga con un 8 pulg operativo diámetro del impulsor en una rotación velocidad de 1150 rpm 1,5 hp requiere para llevar el agua a una velocidad de 100 gpm y un presión de 15 psi. Otra bomba de agua, que es geométricamente similar pero tiene un diámetro de rodete de 13 cm, opera a una velocidad de 1750 rpm. Estimar el presión de la bomba, la capacidad de flujo, y requisitos de potencia de esta segunda bomba. (En estas condiciones, el rendimiento de las dos bombas es independiente de la viscosidad del fluido.) Una burbuja de gas de diámetro d aumenta con la velocidad V en un líquido de densidad y viscosidad . (A) Determinar los grupos adimensionales que incluyen el correoffects de todos los variables significativas, de tal forma que la viscosidad del líquido aparece en sólo un grupo. Tenga en cuenta que la fuerza motriz para el movimiento de la burbuja es boya- ancy, que es igual al peso del líquido desplazado. (B) ¿Quieres saber qué tan rápido un diámetro de 5 mm de burbuja de aire aumentará en un líquido con una viscosidad de 20 cP y una densidad de 0,85 g/cm3. Usted desea simular este sistema en el laboratorio usando agua ( ¼1 cP, ¼1 g/cm3) y aire burbujas. ¿Qué tamaño de las burbujas de aire se debe utilizar? (C) realizar el experimento, y medir la velocidad de la burbuja de aire agua (Vm). ¿Cuál es la relación de la velocidad de la burbuja de 5 mm en el campo líquido (Vf) para que en el laboratorio (Vm)? Usted debe predecir el rendimiento de un mezclador industrial grande bajo diferentes las condiciones de funcionamiento. Para obtener los datos necesarios, decide ejecutar una laboratorio de ensayo en un modelo a pequeña escala de la unidad. Se han deducido que la potencia (P) requerida para operar el mezclador depende de la siguiente variables:

Tanque de diámetro D Velocidad de rotación del rotor N Fluido de viscosidad

Impulsor diámetro d La densidad del fluido

46 Capítulo 2

(A) Determinar el número mínimo de dimensiones fundamentales que intervienen en estas variables y el número de grupos adimensionales que se pueden definir por ellos. (B) Hallar un conjunto apropiado de grupos adimensionales tal que D y N cada aparecen en un solo grupo. Si es posible, identificar uno o más de los grupos con grupos comúnmente encontradas en otros sistemas. (C) ¿Quieres saber cuánta energía se requiere para ejecutar un mezclador en un gran tanque 6 pies de diámetro, utilizando un impulsor con un diámetro de 3 pies funcionando a una velocidad de 10 rpm, cuando el depósito contiene un fluido con una viscosidad de 25 cP y un peso específico de 0,85. Para ello, se ejecuta un laboratorio prueba en un modelo del sistema, usando un modelo a escala de la turbina que es 10 pulgadas de diámetro. El líquido sólo es apropiado que usted tiene en el laboratorio cuenta con un viscosidad de 15 cP y un peso específico de 0,75. Este fluido puede ser utilizado para la prueba? Explain. (D) Si el fluido de laboratorio anterior se utiliza, lo que tanque de tamaño se debe utilizar en el laboratorio, y qué tan rápido debe ser el impulsor gira laboratorio? (E) Con la prueba de laboratorio debidamente diseñados y las condiciones de funcionamiento adecuadas elegido, se ejecuta la prueba y encontrar que se necesita 150 W para el funcionamiento del laboratorio de pruebas modelo. ¿Cuánta energía se requiere para operar el mezclador campo más amplio bajo las condiciones de operación de la planta? 28. Cuando un tanque abierto con una superficie libre se agitó con un impulsor, un vórtice formar alrededor del eje. Es importante evitar que este vórtice de alcanzar el impulsor, porque el arrastre de aire en el líquido tiende a causar espuma. La forma de la superficie libre depende (entre otras cosas) el fluido correcto- lazos, la velocidad y el tamaño del impulsor, el tamaño del tanque, y la profundidad de la impulsor debajo de la superficie libre. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar una adecuada conjunto de grupos adimensionales que se pueden utilizar para describir el sistema de rendimiento. Colocar los grupos de modo que la velocidad del impulsor aparece solamente en uno grupo. (B) En su planta tiene un tanque de 10 pies de diámetro que contiene un líquido que es de 8 pies profundo. El depósito se agita mediante un impulsor que es 6 pies de diámetro y se encuentra 1 m del fondo del tanque. El líquido tiene una viscosidad de 100 cP y un específico gravedad de 1,5. Usted necesita saber la velocidad máxima a la que el impulsor se puede girar sin arrastrar el vórtice. Para averiguar esto, se diseña un prueba de laboratorio usando un modelo a escala de la turbina que es de 8 pulgadas de diámetro. Lo que, en su caso, limitaciones hay en su libertad para seleccionar un fluido para su uso en la prueba de laboratorio? (C) Seleccionar un líquido apropiado para el análisis de laboratorio y determinar el tamaño del tanque utilizado en el laboratorio debe ser y donde en el tanque de la turbina debe ser localizado. (D) El impulsor laboratorio se ejecuta a una velocidad tal que el vórtice sólo alcanza el impulsor. ¿Cuál es la relación entre esta velocidad y que al que arrastran- ción se produciría en el tanque de la planta? 29. Las variables implicadas en el funcionamiento de una bomba centrífuga incluyen la propiedades de los fluidos (y ), el diámetro del impulsor (d), el diámetro de la carcasa (D), la Velocidad de rotación del impulsor (N), la tasa de flujo volumétrico del fluido (Q), la cabeza


(H), desarrollado por la bomba (Ap ¼gH), y la potencia necesaria para accionar el bomba (HP). (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar una adecuada conjunto de grupos adimensionales que serían apropiadas para caracterizar la bomba. Colocar los grupos de modo que la viscosidad del fluido y la potencia de bombeo cada aparecer en un solo grupo. (B) ¿Quieres saber cuál es la presión de una bomba se desarrollará con un líquido que tiene un peso específico de 1,4 y una viscosidad de 10 cP, a un caudal de 300 gpm. La bomba tiene un rotor con un diámetro de 12 cm, que es accionado por un motor funcionando a 1100 rpm. (Se sabe que el rendimiento de la bomba es independiente de la viscosidad del fluido a menos que la viscosidad es mayor de aproximadamente 50 cP). ¿Desea ejecutar una prueba de laboratorio que simula el funcionamiento de la mayor campo de la bomba utilizando una similar (en escala) de la bomba con un impulsor que tiene un diá- metros de 6 cm y un motor de 3600 rpm,. ¿Debe usar el mismo líquido en la laboratorio como en el campo, o puede utilizar una different líquido? ¿Por qué? (C) Si se utiliza el mismo líquido, ¿qué tasa de flujo debe ser utilizado en el laboratorio para simular las condiciones de funcionamiento de la bomba de campo? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una presión de 150 psi en la velocidad de flujo adecuada, lo La presión de la bomba campo desarrollan con el fluido de campo? (E) ¿Qué presión que la bomba de campo desarrollan con agua a una velocidad de flujo de 300 gpm? 30. El propósito de una bomba centrífuga es aumentar la presión de un líquido con el fin para moverlo a través de un sistema de tuberías. La bomba es accionada por un motor, el cual debe proporcionar Sufficiente potencia para operar la bomba en las condiciones deseadas. Desea conocer la presión desarrollada por una operación de la bomba a un caudal de Gpm con un aceite que tiene un peso específico (SG) de 0,8 y una viscosidad de 20 cP 300, y la potencia requerida por el motor para accionar la bomba. La bomba tiene un diámetro del impulsor de 10 cm, y el motor funciona a 1200 rpm. (A) Determinar los grupos adimensionales que se necesitarían por completo describir el rendimiento de la bomba. (B) ¿Se desea determinar la presión de la bomba y la potencia del motor la medición de estas cantidades en el laboratorio en un modelo a escala más pequeña de la bomba que tiene un impulsor de 3 cm de diámetro y un motor de 1800 rpm, utilizando agua como el fluido de ensayo. Bajo las condiciones de funcionamiento, tanto para el laboratorio modelo y la bomba de campo, el valor del número de Reynolds es muy de alto, y se sabe que el rendimiento de la bomba es independiente de la la viscosidad del fluido en estas condiciones. Determinar el caudal adecuado en que la bomba de laboratorio debe ser probado y desarrollado la relación de la presión por la bomba de campo a la de la operación de la bomba de laboratorio en esta tasa de flujo, así como la relación de la potencia del motor requerido en el campo para que en el laboratorio. (C) La bomba Efficia (E) es la relación de la potencia suministrada por la bomba al el fluido (tal como se determina por la presión de la bomba y la velocidad de flujo) a la potencia entregado a la bomba por el motor. Debido a que esta es una dimensión número, sino que también debe tener el mismo valor para el laboratorio y sobre el terreno bombas cuando están operando bajo condiciones equivalentes. Es esta condición ción satisfecho?

48 Capítulo 2

31. Cuando un barco se mueve a través del agua, se hace que las ondas. La energía y el momentum en estas ondas deben venir de la nave, que se manifiesta como una onda'' arrastrar'' la fuerza en el barco. Se sabe que esta fuerza de arrastre (F) depende de la la velocidad del barco (V), las propiedades del fluido (; ), la longitud de la línea de flotación (L), y la anchura del haz (W), así como la forma del casco, entre otras cosas. (Hay es por lo menos un importante'' otra'' lo que se refiere a la resistencia de onda'''', es decir, la energía necesaria para crear y mantener las olas de proa y la estela. ¿Cuál es la variable adicional?) Tenga en cuenta que'''' es una forma adimensional para- metro, que está implícito en el requisito de similitud geométrica. Si dos geometrías tienen la misma forma, la proporción de cada dimensión correspondiente de los dos también será el mismo. (A) Realizar un análisis dimensional de este sistema para determinar un conjunto adecuado de grupos adimensionales que podrían ser utilizados para describir la relación entre todas las variables. Organizar los grupos de tal manera que viscoso y grav- parámetros itational cada uno aparecen en grupos separados. (B) Se supone que la onda'''' arrastre es independiente de la viscosidad y que el casco'' '' arrastre es independiente de la gravedad. Se desea determinar la resistencia en un barco haber una línea de flotación 500 metros de largo que se mueve a 30 mph a través de agua de mar (SG ¼1,1). Puede realizar mediciones en un modelo a escala de la nave, 3 pies de largo, en un tanque de remolque con agua dulce. ¿Qué velocidad debería ser utilizado para el modelo para simular la resistencia de onda y la resistencia del casco? 32. Usted quiere encontrar la fuerza ejercida sobre una tubería submarina de un 10 mph actual que fluye normal al eje de la tubería. El tubo es de 30 mm de diámetro, la densidad de agua de mar es 64 Ibm/pie3 y su viscosidad es 1,5 cP. Para determinar esto, se prueba un ¨ modelo de 11 pulgadas de diámetro de la tubería en un túnel de viento a 608F. ¿Qué velocidad debería 2 se utiliza en el túnel de viento a escala de la fuerza medida a las condiciones de la mar? ¿Cuál es la relación de la fuerza en la tubería en el mar para que en el modelo medido en el túnel de viento? 33. Desea determinar el espesor de la película cuando fluye un fluido newtoniano uniformemente por un plano inclinado en un ángulo con la horizontal en un especificado velocidad de flujo. Para ello, se diseña un experimento de laboratorio desde el que puede ampliar los valores de medición a cualquier otro fluido newtoniano bajo correspondiente condiciones. (A) una lista de todas las variables independientes que son importantes en este problema, con sus dimensiones. Si existen variables que no son independientes, sino que actúan sólo en combinación con otros, lista sólo la combinación neta que es importante. (B) Determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este sistema, en de manera que la viscosidad del fluido y la inclinación de cada placa aparecen en sólo un grupo. (C) Decidir cuáles son las variables que se elige por conveniencia, qué variables se especifica el análisis, y lo que se mide en el laboratorio. 34. ¿Le gustaría conocer el espesor de una película de jarabe ya que drena a una tasa de 1 gpm por una superficie plana que es 6 pulgadas de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 a partir de la vertical. El jarabe tiene una viscosidad de 100 cP y un peso específico de 0,9. En la


laboratorio, tiene un fluido con una viscosidad de 70 cP y un peso específico de 1,0 y un 1 ft plano ancho inclinada en un ángulo de 458 respecto a la vertical. (A) ¿A qué tasa de flujo en gpm, que las condiciones de laboratorio simular el especifica las condiciones? (B) Si el espesor de la película en el laboratorio es de 3 mm a la velocidad de flujo adecuada, lo que el espesor de la película de ser para el fluido 100 cP a la especificada condiciones? 35. El tamaño de las gotitas de líquido producido por una boquilla de pulverización depende de la boquilla diámetro, la velocidad del fluido, y las propiedades del fluido (que puede, bajo algunas circunstancias, incluyen la tensión superficial). (A) Determinar un conjunto apropiado de grupos adimensionales para este sistema. (B) ¿Quieres saber qué tamaño de las gotas serán generados por una boquilla de combustible con un diámetro de 0,5 mm a una velocidad de aceite de 10 m / s. El aceite tiene una viscosidad de 10 cP, un SG de 0,82, y una tensión superficial de 35 dinas / cm. Usted tiene una boquilla en el laboratorio con un diámetro de boquilla de 0,2 mm que desea utilizar en un laboratorio de experimento para encontrar la respuesta. ¿Se puede utilizar el mismo aceite combustible en el laboratorio como prueba en el campo? Si no, ¿por qué no? (C) Si el fluido único que tienes es el agua, que le diga cómo diseñar el laboratorio experimento. Nota: El agua tiene una viscosidad de 1 cP y una SG de 1, pero su tensión superficial se puede variar mediante la adición de pequeñas cantidades de tensioactivo, que no unaffect la viscosidad o densidad. (D) Determinar las condiciones que se usaría en el laboratorio, lo que haría medida, y la relación entre la medida y la desconocida diámetros de las gotitas. 36. Las pequeñas partículas sólidas de diámetro d y la densidad sse lleva horizontalmente por una corriente de aire que se mueve a velocidad V. Las partículas están inicialmente a una distancia h por encima el suelo, y usted quiere saber hasta dónde se llevará horizontalmente antes de que se depositan en el suelo. Para averiguarlo, usted decide llevar a cabo un laboratorio experimento utilizando agua como fluido de ensayo. (A) Determinar qué variables debe establecer en el laboratorio y cómo el valor de cada de estas variables está relacionada con la variable correspondiente en el sistema de aire. Debe tener en cuenta que dos fuerzas actúan sobre la partícula: la fuerza de arrastre debido a el fluido en movimiento, que depende de las propiedades del fluido y sólido, el tamaño de los la partícula, y la velocidad relativa, y la fuerza de la gravedad, que es directamente relacionada con las densidades de tanto el sólido y el líquido en un conocido manera. (B) ¿Hay alguna razón por la que este experimento podría no ser factible en la práctica? 37. Usted quiere encontrar la resistencia al viento en un diseño nuevo automóvil a varias velocidades. Para ello, se prueba un modelo de 1/30 escala del coche en el laboratorio. Debe diseñar un experimento mediante el cual la fuerza de arrastre mide en el laboratorio se pueden ampliar directamente para encontrar la fuerza sobre el vehículo a gran escala a una velocidad dada. (A) ¿Cuál es el número mínimo de (adimensional) variables necesarias para definen completamente la relación entre todas las variables importantes en el problema? Determinar las variables apropiadas (por ejemplo, la dimensión grupos).

50 Capítulo 2

(B) Los líquidos sólo que tiene disponible en el laboratorio son el aire y el agua. ¿Podría usted usar uno de estos, si usted quisiera? ¿Por qué (o por qué no)? (C) Recomendar a cuál de estos líquidos que se utilizan en el laboratorio, y luego determinar qué la velocidad de este fluido pasado el coche modelo tendría que ser de modo que el experimento simular la fricción en el coche a gran escala a 40 mph. Si decidir que es posible utilizar o bien fluido, determinar la respuesta para cada uno de los ellos. (D) ¿Cuál es la relación entre la fuerza de resistencia medida en el modelo y la fuerza de arrastre en el coche a gran escala? Si es posible, determinar esta relación para el otro fluido también. Repita esto para una velocidad de 70 mph. (E) Resulta que para valores muy altos del número de Reynolds, la fuerza de arrastre es independiente de la viscosidad del fluido. En estas condiciones, si la velocidad de el coche se duplica, por lo que es el factor de potencia requerida para superar viento arrastrar el cambio? 38. La potencia necesaria para accionar una bomba centrífuga y la presión que la bomba desarrollará dependerá del tamaño (diámetro) y la velocidad (velocidad angular) de la impulsor, la velocidad de flujo volumétrico a través de la bomba, y las propiedades de los fluidos. Sin embargo, si el fluido no es demasiado viscosa (por ejemplo, menos de aproximadamente 100 cP), la bomba rendimiento es esencialmente independiente de la viscosidad del fluido. Bajo estas condiciones: (A) Realizar un análisis dimensional para determinar los grupos adimensionales que se requiere para definir el rendimiento de la bomba. Organizar los grupos para que la potencia y la presión de la bomba cada aparecer en un solo grupo. Tiene una bomba con un impulsor 8 cm de diámetro que se desarrolla una presión de 15 psi y requiere 1,5 CV para operar cuando funciona a 1150 rpm con agua a una velocidad de flujo de 100 gpm. Usted también tiene una bomba similar con un diámetro de 13 pulgadas rodete, accionado por un motor de 1750 rpm, y que le gustaría saber qué presionar esta bomba se desarrollaría con agua y lo que sería poder ser necesaria para conducirlo. (B) Si la bomba segunda es que ser operado bajo equivalentes (similares) condiciones a la primera, lo que debería ser la velocidad de flujo? (C) Si esta bomba se hace funcionar a la velocidad de flujo adecuada, lo que la presión que se desarrollar, y qué poder tendrá que conducirlo al bombear el agua? 39. En una columna de destilación, el vapor se burbujea a través del líquido para proporcionar un buen el contacto entre las dos fases. Las burbujas se forman cuando el vapor pasa a hacia arriba a través de un orificio (orificio) en una placa (bandeja) que está en contacto con la líquido. El tamaño de las burbujas depende del diámetro del orificio, la velocidad del vapor a través del orificio, la viscosidad y la densidad del líquido, y la tensión superficial entre el vapor y el líquido. (A) Determinar los grupos adimensionales necesarios para describir completamente este sistema, de tal manera que el diámetro de la burbuja y la tensión superficial no aparecen en el mismo grupo. (B) Usted quiere saber qué tamaño de las burbujas estaría formado por un hidrocarburo vapor que pasa a través de un 1/4 pulg orificio a una velocidad de 2 m / s, en contacto con los un líquido que tiene una viscosidad de 4 cP y una densidad de 0,95 g/cm3 (la superficie la tensión es de 30 dinas / cm). Para ello, se ejecuta un experimento de laboratorio con aire y


agua (tensión superficial 60 din / cm). (1) ¿Qué tamaño de orificio debe utilizar, y cuál debería ser la velocidad del aire a través del orificio de ser? (2) Usted diseñar y ejecutar esta experiencia y encontrar que las burbujas de aire son de 0,1 mm de diámetro. ¿Qué tamaño de las burbujas de vapor que estar en el fluido orgánico por encima del 1/4 pulg orificio? 40. Una bandera ondeará en el viento con una frecuencia que depende de la velocidad del viento, la densidad del aire, el tamaño de la bandera (longitud y anchura), la gravedad, y el área'' densidad'' de la tela (es decir, la masa por unidad de área). Usted tiene una bandera muy grande (40 pies de largo y 30 pies de ancho), que pesa 240 libras, y usted quiere encontrar la frecuencia a la que ondeará en un viento de 20 mph. (A) Realizar un análisis dimensional para determinar una serie adecuada de dimensionless grupos que podrían ser utilizados para describir este problema. (B) Para hallar la frecuencia de aleteo se ejecuta una prueba en un túnel de viento (en condiciones normales temperatura y presión atmosféricas), usando una bandera hecha de una tela que se pesa 0,05 lb/ft2. Determinar (1) el tamaño de la bandera y la velocidad del viento que puedes usar en el túnel de viento y (2) la relación de la frecuencia de aleteo de la gran bandera a la que se observa para el modelo bandera en el viento túnel. 41. Si la viscosidad del líquido no es demasiado alta (por ejemplo, menos de aproximadamente 100 cP), la rendimiento de muchas bombas centrífugas no es muy sensible al fluido viscosidad. Tiene una bomba con un impulsor 8 cm de diámetro que se desarrolla una presión de 15 psi y consume 1,5 CV cuando funciona a 1150 rpm bombeo agua a una velocidad de 100 gpm. Usted también tiene una bomba similar con un diámetro de 13 pulgadas impulsor accionado por un motor de 1750 rpm, y que le gustaría saber lo que pres- Asegúrese de que la bomba se desarrollaría con el agua y la cantidad de energía que se necesitaría para conducirlo. (A) Si la segunda bomba es para ser operado en condiciones similares a la de la en primer lugar, lo que debería ser el caudal? (B) Cuando se realicen en este caudal de agua, (1) la presión de lo que debería desarrollar y (2) qué poder se requiere para conducir? 42. La presión desarrollada por una bomba centrífuga depende de la densidad del fluido, la diámetro del impulsor de la bomba, la velocidad de rotación del impulsor, y el tasa de flujo volumétrico a través de la bomba (bombas centrífugas no son reco- recomiendan para fluidos altamente viscosos, por lo viscosidad no es comúnmente un importante variable). Además, la presión desarrollada por la bomba es comúnmente expresado como la cabeza de la bomba'''', que es la altura de una columna de fluido en la bomba que ejerce la misma presión que la presión de la bomba. (A) Realizar un análisis dimensional para determinar el número mínimo de las variables necesarias para representar la característica de rendimiento de la bomba en la más general (adimensional) forma. (B) La potencia suministrada al fluido por la bomba es también importante. En caso de que esta incluirse en la lista de variables importantes, o puede ser determinada a partir el conjunto original de variables? Explain. Tiene una bomba en el campo que tiene un impulsor de 1,5 ft diámetro que es impulsado por un motor que funciona a 750 rpm. Desea determinar qué cabeza la bomba desarrollar cuando se bombea un líquido con una densidad de 50 Ibm/pie3 a una velocidad de 1000 gpm. Esto se hace mediante la ejecución de una prueba en el laboratorio en un modelo a escala de la bomba que

52 Capítulo 2

tiene un impulsor 0,5 ft diámetro usando agua (a 708F) y un motor que funciona a 1200 rpm. (C) ¿A qué tasa de flujo de agua (en gpm) de la bomba debe ser operado laboratorio? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una cabeza de 85 ft a esta velocidad de flujo, lo que haría la cabeza la bomba en el campo desarrollar con el fluido de operación en el flujo especificado tarifa? (E) ¿Qué potencia (en caballos de fuerza) se transfiere al fluido tanto en el laboratorio y los casos de campo? (F) La bomba Efficia se define como la relación de la potencia suministrada al fluido a la potencia del motor que acciona la bomba. Si la bomba es accionada por laboratorio un motor de 2 HP, ¿cuál es el mensajefficia de la bomba de laboratorio? Si el correofficia de los bomba de campo es el mismo que el de la bomba de laboratorio, lo que potencia del motor (caballos potencia) se requiere para conducir?

NOTACIÓN

D F F G

g gc Identificación K1 Kd KF Kyo ke L L M m NRe Nx P Q R T t V v W x z

diámetro, [L] factor de fricción, [-] dimensión de la fuerza 6:67 constantes gravitacionales Â10A11 N m2/kg2, Eq. (2-2), [FL2/M2] ¼[L3/Mt2] aceleración de la gravedad, [L/t2] factor de conversión [ML / (m2] diámetro interior de la tubería, [L] parámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] parámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] coeficiente de pérdida (ver Capítulo 7), [-] parámetro de pérdida (ver Capítulo 7), [-] energía cinética / masa, [FL / M ¼L2/t2] dimensión de longitud longitud, [L] dimensión de masa de masas, [M] Número de Reynolds, [-] grupo adimensional x [-] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] caudal volumétrico, [L3 / T] radio, [L] torque, [FL ¼ML2/t2] dimensión de tiempo velocidad media espacial, [L / t] velocidad local, [L / t] peso, [F = ML/t2] coordinar dirección, [L] coordinar dirección (medida hacia arriba), [L]


"

yx

rugosidad, [L] viscosidad, [M / Lt] densidad, [M/L3] esfuerzo cortante, la fuerza en la dirección x en la superficie y, [F/L2 ¼ML/t2]

53

Los subíndices

1 2 m F x, y, r,

referencia el punto 1 referencia el punto 2 modelo campo coordinar direcciones

3

Propiedades del fluido en Perspectiva

I. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y FLUIDOS

PROPIEDADES

¿Qué es un fluido? No es un sólido, pero lo que es un sólido? Quizás es más fácil definir estos materiales en términos de cómo responden (es decir, se deforman o flujo) cuando se somete a una fuerza aplicada en una situación específica tal como el sencillo

situación de cizallamiento ilustrado en la fig. 3-1 (que es prácticamente idéntica a la fig. 1-1). Tenemos la visión de que el material contenido entre dos placas paralelas infinitas, los

un fondo que se fija y la parte superior un sujeto a una fuerza aplicada paralela

a la placa, que es libre para moverse en su plano. El material se supone

adhieren a las placas, y sus propiedades se pueden clasificar por la forma en la parte superior placa responde cuando se aplica la fuerza. El comportamiento mecánico de un material, y su correspondiente meca- iCal o propiedades reológicas *, se puede definir en términos de cómo la cizalla

estrés (yx ) (Fuerza por unidad de área) y la deformación angular ( yx ) (Que es un pariente

desplazamiento) están relacionados entre sí. Estos se definen, respectivamente, en términos de la

fuerza total (Fx) Que actúa sobre el área Sí de la placa y el desplazamiento (Ux) De

la placa:

yx ¼Fx = Ay D3-1 Tes

Reología * es el estudio del comportamiento de deformación y el flujo de materiales, fluidos y ambos sólidos. Véase, por ejemplo, Barnes et al. (1989).

55

56 Capítulo 3

FIGURA 3-1 Cizalla simple.

y

yx ¼

Ux dux ¼

hydy

D3-2Þ

La manera en que la deformación por esfuerzo cortante responde a la tensión de cizalladura (o vice

versa) en esta situación define la clasificación mecánica o reológico de

el material. Los parámetros en cualquier relación cuantitativa funcional entre

el estrés y la tensión son las propiedades reológicas del material. Se observa

que el esfuerzo cortante tiene dimensiones de fuerza por unidad de área (con unidades de, por ejemplo, Pa, dinas/cm2, lbf/ft2) y que la tensión de cizallamiento es adimensional (no tiene unidades). Por ejemplo, si el material entre las placas es un sólido perfectamente rígido

(Por ejemplo, un ladrillo), que no se mueva en absoluto, no importa cómo la fuerza es aplicada

(A menos que se rompe). Así, la relación cuantitativa que define el comportamiento de los

este material es

yx ¼0

D3-3 º

Sin embargo, si la placa superior se mueve una distancia que es proporcional a la

fuerza aplicada y luego se detiene, el material se denomina lineal elástico (Hookean) sólido (por ejemplo, caucho). La relación cuantitativa que define dicho material es

yx ¼G yx

D3-4Þ

donde G es una constante llamada el módulo de cizalladura. Observe también que si la fuerza

(Estrés) se retira, la cepa (desplazamiento) también tiende a cero, es decir, la

el material vuelve a su estado original sin deformar. Tal elástico ideales

material es lo que dice que tiene una memoria'' perfecto''. Por otro lado, si se mueve la placa superior, pero su desplazamiento no es

directamente proporcional a la fuerza aplicada (que puede ser más o menos

proporcional a la fuerza), el material se dice que es una relación no lineal (es decir, no

Hookean) sólido elástico. Puede ser representado por una ecuación de la forma

G¼yx =

yx ¼FND o Þ

D3-5 º

Propiedades del fluido 57

Aquí G es el módulo de cizalla todavía, pero ya no es una constante. Es, en cambio, una función ya sea de hasta qué punto la placa se mueve ( yx ) O la magnitud de la

fuerza aplicada (yx ), Es decir, G () o G (). La forma particular de la función se

dependerá de la naturaleza específica del material. Tenga en cuenta, sin embargo, que tal material todavía presenta una memoria perfecta'''', debido a que vuelva a su unde- formado estado cuando la fuerza (tensión) se retira. En el otro extremo, si las moléculas del material están tan separadas

que exhiben atracción insignificante uno por el otro (por ejemplo, un gas a muy

baja presión), la placa se puede mover por la aplicación de un insignificante

la fuerza. La ecuación que describe este material es

yx ¼0 Ð3 al 6

Este material ideal se llama no viscoso (pascaliana) de líquido. Sin embargo, si la

moléculas no presentan una atracción mutua significativa tal que la fuerza (por ejemplo, la tensión de cizallamiento) es proporcional a la velocidad relativa de movimiento (es decir, la

gradiente de velocidad), el material es conocido como un fluido newtoniano. La ecuación

que describe este comportamiento es

_yx ¼ yx

_donde yx es la tasa de deformación por cizallamiento o velocidad de cizallamiento: _

yx ¼

d yx dvx Vx ¼ ¼

dtdyhy

D3-8 º

D3-7 º

y es la viscosidad del fluido. Tenga en cuenta que la ecuación. (3-7) define la viscosidad, es decir, _yx =

yx , Que tiene unas dimensiones de Ft/L2 [con unidades de Pa s, dyn s/cm2 ¼

g / (cm s) ¼porte, lbf s/ft2, etc.] Tenga en cuenta que cuando se elimina la tensión de

este fluido, la velocidad de cizallamiento va a cero, es decir, el movimiento se detiene, pero no hay

'''' Memoria o la tendencia a volver a cualquier estado anterior. Si las propiedades del fluido son tales que la tensión de cizallamiento y cizallamiento

tasa no son directamente proporcionales, sino que están relacionados por un poco más

función compleja, el líquido se dice que es no newtoniano. Para tales fluidos

_la viscosidad todavía se puede definir como yx =

yx , Pero ya no es una constante. Es, en cambio, una función ya sea de la velocidad de cizallamiento o tensión de cizalla. Esto se llama

la viscosidad aparente (función) y se designa por : yx _¼FND o Þð3 al 9¼

_ yx

La forma real matemática de esta función dependerá de la naturaleza

(Es decir, la constitución'''') del material particular. Fluidos más comunes de

agua estructura simple, el aire, glicerina, aceites, etc) son newtoniano. Sin embargo, fluidos con estructura compleja (masas fundidas de polímeros o soluciones, suspensiones, emulsiones, espumas, etc) son generalmente no newtoniano. Algunos muy comunes

58

TABLA 3-1 Clasificación

de los

Materiales

No Lineal viscoso fluido (No newtoniano)

_ ¼FND

Þo _¼

Viscosidad-función

de _

o

_¼

o _¼

Viscosidad

constante

Lineal viscoso fluido (Newtoniano)

Inviscid fluido (Pascaliana)

¼0

Rigidsolid (Euclidiana)

Viscoelástico y fluidos

sólidos

(No lineal)

_ ¼FND;

; dotsÞ

Linearelastic sólido (Hookean)

No Lineal elástico sólido (No Hookean)

¼0

¼Gorg ¼

¼fnðÞorG ¼

Shearmodulus

constante

Módulo de función

de

o

A A A A

Puramente

sólidos

elásticos À À

À À! À À AA

À À AA

À ± ± ± ±

Fluidos

viscosos

puramente À

À À À À! A A A AA

A A A AA

Deformacion

es viscosas

disipar la

energía

Elastic

deformacione

s almacenar

energía.

Capítulo 3


ejemplos de fluidos no newtonianos son barro, pintura, tinta, mayonesa, máquinas de afeitar crema, pasta, mostaza, pasta de dientes, y los lodos. En realidad, algunos líquidos y sólidos tienen tanto elásticas (sólido) Propiedades

y viscoso (líquido) propiedades. Estos se dice que son viscoelásticas y están

más en particular materiales compuestos de polímeros de alto. La descripción completa

ción de las propiedades reológicas de estos materiales puede implicar una función

en relación el estrés y la tensión, así como derivados o integrales de estos con

respecto al tiempo. Debido a las propiedades elásticas de estos materiales (ambos fluidos

y sólidos) impartir memoria'''' para el material (como se ha descrito anteriormente), lo que resulta en una tendencia a recuperarse a un estado preferido en la eliminación

de la fuerza (tensión), que a menudo se denomina'''' y materiales con memoria de exponer dependientes del tiempo propiedades. Esta clasificación de comportamiento de los materiales se resumen en la Tabla 3-1

(En la que los subíndices se han omitido por simplicidad). Puesto que somos

que ver con los líquidos, nos concentraremos principalmente en el comportamiento del flujo

de fluidos newtonianos y no-newtonianos. Sin embargo, también vamos a ilustrar algunas de las características únicas de los fluidos viscoelásticos, tales como la capacidad de

soluciones de ciertos polímeros de alta al flujo a través de tubos en flujo turbulento

con el gasto de energía mucho menor que el disolvente solo.

II. DETERMINACIÓN DE fluido viscoso (reológicas) PROPIEDADES

Como se discutió anteriormente, el comportamiento de flujo de fluidos está determinada por su

propiedades reológicas, que rigen la relación entre el esfuerzo cortante

y velocidad de cizallamiento. En principio, estas propiedades pueden ser determinadas por mediciones en un cizallamiento'''' sencilla prueba como se ilustra en la figura. 3-1. Uno

pondría el desconocido'''' de líquido en el espacio entre las placas, el sujeto

placa superior a una velocidad especificada (V), y medir la fuerza requerida (F) (O viceversa). El esfuerzo cortante () sería determinado por F / A, el cizallamiento

__tasa ( ) Está dada por V = h, y la viscosidad () por =

. El experimento es

repite para diferentes combinaciones de V y F para determinar la viscosidad

en diversas velocidades de cizalla (o tensiones de cizallamiento). Sin embargo, esta geometría no es

conveniente trabajar con, ya que es difícil de mantener el líquido en la brecha

sin paredes de confinamiento, y la corrección para el efecto de que las paredes no es

simple. Sin embargo, existen geometrías más convenientes para medir propiedades viscosas. Las ecuaciones de trabajo utilizados para obtener la viscosidad de

cantidades medidas se dan aquí, aunque el desarrollo de estas

ecuaciones se retrasará hasta después de los principios fundamentales apropiadas

se han discutido.

60 Capítulo 3

A. Cup-y-Bob (Couette) Viscosímetro

Como el nombre implica, el viscosímetro de copa y-bob consta de dos concéntrico

cilindros, la taza exterior'''' y el interior'' bob'', con el fluido de ensayo en la

espacio anular (véase fig. 3-2). Un cilindro (preferiblemente la copa) se hace girar a una

velocidad angular fija (). La fuerza se transmite a la muestra, causando que se

para deformar, y se transfiere entonces por el fluido al otro cilindro (es decir, la

bob). Esto resulta en una fuerza de torsión (T) que puede ser medida por una torsión

resorte, por ejemplo. Por lo tanto, las cantidades conocidas son los radios de la interior bob (Ri) y el exterior taza (Ro), la longitud de la superficie en contacto con la

muestra (L), y la velocidad medida angular () y el par (T). De

estas cantidades, hay que determinar el esfuerzo correspondiente al corte y corte

tasa de encontrar la viscosidad del fluido. La tensión de cizallamiento se determina por el balance de

momentos sobre una superficie cilíndrica dentro de la muestra (a una distancia r desde el centro), y el muelle de torsión:

T¼Fuerza ÂPalanca de brazo ¼El esfuerzo cortante ÂÁrea de la superficie ÂRadio

o

T¼rð2rLÞðrÞ

donde los subíndices de la tensión de cizallamiento (r; )representan la fuerza en la dirección actúa sobre la superficie r (la superficie cilíndrica perpendicular a r). Resolviendo para el esfuerzo cortante, tenemos

r¼ T ¼

2r2 L

D3-10 de

Ajuste r¼Ri da la tensión sobre la superficie bob ðyoÞ, y r¼Ro da la

la tensión en la taza ðoÞ. Si la abertura es pequeña [es decir, DRoÀRyoÞ = Ri 0:02], la

FIGURA 3-2 Cup-y-bob (Couette) viscosímetro.


curvatura se puede despreciar el flujo y en la brecha es equivalente al flujo

entre placas paralelas. En este caso, un esfuerzo cortante promedio se debe utilizar [Es decir, ðyoþoÞ = 2], y la velocidad de cizallamiento media viene dada por

_

¼

o

_

r¼

dv _¼

¼

1Àdr

D3-11

dvAV VoÀVyoRo

¼ffi¼ ¼

ÁrRRDoÀRyoRoÀRi 1 ÀRyoR =o

donde ¼RyoR =o. Sin embargo, si la diferencia no es pequeña, la velocidad de cizallamiento debe estar

corregido para la curvatura en el perfil de velocidad. Esto se puede hacer por aplicando la siguiente expresión aproximada para la velocidad de cizallamiento en la

bob [que tiene una precisión de AE1% para la mayoría de las condiciones y es mejor que

Ae5% para el peor de los casos; véase, por ejemplo, Darby (1985)]: 2 _D3-12

yo¼ 0

0nD1 una 2 = n Þ

donde

n0 ¼ dðlog TTH

dðlog Þ D3-13

punto es la pendiente de la gráfica de log T frente a log ,en el valor de (O T) en

Eq. (3-12). Así, una serie de puntos de datos de T frente debe ser obtenido en

a fin de determinar el valor de la pendiente (n 0) En cada punto, que es necesario

para determinar los valores correspondientes de la velocidad de cizallamiento. Si n0 ¼ 1 (es decir, T/), el fluido es newtoniano. La viscosidad a cada velocidad de cizalladura (o cizallamiento

estrés) se determina entonces dividiendo el esfuerzo cortante en la bob [Eq. (3-10) con r¼Ri] por la velocidad de deformación en el bob [ec. (3-12)], para cada punto de datos.

Ejemplo 3-1: Los siguientes datos fueron tomados en un viscosímetro de copa y-bob

con un radio bob de 2 cm, un radio taza de 2,05 cm, y una longitud de bob

15 cm. Determinar la viscosidad de la muestra y la ecuación para el modelo

que mejor representa esta viscosidad.

Esfuerzo de torsión

(Dyn cm) 2.000

3.500

7.200

12.500

20.000

Acelerar (Rpm)

2

4

10

20

40

62 Capítulo 3

La viscosidad es el esfuerzo cortante en el bob, dada por la ecuación. (3-10), dividido por la velocidad de deformación en el bob, dada por la ecuación. (3-12). El valor de n0en la ecuación. (3-12) se determina a partir de la pendiente de punto de la trama log T rpm frente a log en cada

punto de datos. Esta parcela se muestra la figura. 3-3a. La línea a través de los datos es la

mejor ajuste de todos los puntos de datos por mínimos cuadrados lineales (esto es fácil de encontrar mediante el uso de

una hoja de cálculo) y tiene una pendiente de 0,77 (con r2¼0:999). En general, si el

FIGURA 3-3 Ejemplos de (a) viscosidad de copa y-bob (par de velocidad vs) y (B) viscosidad frente a la velocidad de cizallamiento. (Líneas por lo menos media cuadrática en forma.)


datos no caen en una línea recta en esta parcela, la pendiente punto (tangente) debe

determinar en cada punto de datos, dando un valor diferente de n0para cada dato

punto. Con 0,77 para n0en la ecuación. (3-12) para la velocidad de cizallamiento y la ec. (3-10) para la

tensión de cizallamiento, da los siguientes valores:

El esfuerzo cortante en bob

(Dinas/cm2)

5,31

9,28

19,1

33,2

53,1

Velocidad de deformación tangencial a bob

(1 / s) 8,74

17,5

43,7

87,4

175

Viscosidad (poises)

0,61

0,53

0,43

0,37

0,31

El gráfico de la viscosidad frente a la velocidad de cizallamiento se muestra en la figura. 3-3b, en la que la línea

representa Eq. (3-24), con n¼0:77 y m¼1:01 dyn sn/cm2 (o equilibrio''''). En este caso, el modelo de ley de potencia representa los datos bastante bien durante la

toda la gama de velocidad de cizallamiento, de modo que n¼n0es la misma para cada punto de datos. Si este no fuera el caso, la pendiente local del registro rpm frente a log T se deter- extraer un valor diferente de n0para cada punto de datos, y el modelo de ley de potencia

no dar el mejor ajuste en todo el rango de velocidad de cizallamiento. La velocidad de cizallamiento

y la viscosidad todavía se determina como anteriormente (usando el valor local de n0

para cada punto de datos), pero la curva de viscosidad probablemente podría ser mejor ajuste por algún otro modelo, dependiendo de la tendencia de los datos (véase la sección III). B. De tubo de flujo (Poiseuille) Viscosímetro

Otro método común de determinación de la viscosidad es midiendo el total caída de presión (AE ¼AP þgAZ) y el caudal (Q) en un flujo laminar constante

a través de un tubo circular uniforme de longitud L y diámetro D (esto se llama

Flujo de Poiseuille). Esto se puede hacer mediante el uso de tomas de presión a través del tubo

pared para medir la diferencia de presión o midiendo directamente el total la caída de presión desde un depósito hasta el extremo del tubo, como se ilustra en la figura. 3-4. Este último es más común, porque los tubos de diámetro muy pequeño son generalmente

utilizado, pero esta disposición requiere que los factores de corrección se aplicará para la

presión estática del fluido en el depósito y la pérdida de presión de la

depósito al tubo. Como se mostrará más adelante, un impulso (fuerza) el equilibrio en el fluido en el tubo proporciona una relación entre el esfuerzo cortante en la pared del tubo (W) y la caída de presión medida: Aae

D3-14w¼

4L = D

64 Capítulo 3

FIGURA 3-4 Flujo del tubo (Poiseuille) viscosímetro.

_La correspondiente tasa de cizallamiento en la pared del tubo ( w) viene dada por 0 3n þ1

_

w¼À

4n 0

donde

À¼ 32Q 8V ¼

DD3

dlog wdlogðÀÁÈÞ ¼

dlog Qd log À

D3-15 º

D3-16

es la velocidad de cizallamiento de pared para una newtoniano (n 0 ¼ 1) de fluido, y

n0 ¼ D3-17

punto es la pendiente de la gráfica log-log de AE frente a Q, evaluada en cada dato

punto. Esta n0es el mismo que el determinado de la taza-y-bob visc- ometer para un fluido dado. Como antes, si n0 ¼ 1 (es decir, AE /Q), el fluido es

_Newtoniano. La viscosidad viene dada por ¼w= w.

III. TIPOS DE COMPORTAMIENTO OBSERVADO DE FLUIDO

Cuando los valores medidos de la tensión de cizallamiento o viscosidad se representan frente

velocidad de cizallamiento, varios tipos de comportamiento se puede observar en función de la

propiedades de los fluidos, como se muestra en las Figs. 3-5 y 3-6. Cabe señalar que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento puede ser tanto positiva o negativa, dependiendo

en la dirección del movimiento o la fuerza aplicada, el marco de referencia, etc

(Sin embargo, por nuestra convención son siempre del mismo signo). Debido a que el viscosidad debe ser siempre positivo, la tasa de corte (o esfuerzo de corte) en el argumento


FIGURA 3-5 El esfuerzo cortante frente a velocidad de cizallamiento para varios

fluidos.

FIGURA 3-6 Viscosidad frente a velocidad de cizalla de fluidos en la figura. 3-5.

la función de viscosidad de un fluido no newtoniano debe ser la absoluta

magnitud independientemente de la señal real de la velocidad de cizallamiento y tensión de cizalladura.

A. Fluido Newtoniano

Si la tensión de cizallamiento frente a velocidad de cizallamiento trama es una línea recta a través del origen

(O una línea recta con una pendiente de unidad en un gráfico log-log), el fluido es

Newtoniano:

Newtoniano: _¼

D3-18

donde es la viscosidad.

B. Bingham Plastic Modelo

Si los datos parecen ser lineal pero no extrapolar a través del origen, intersectando la eje lugar a un valor de tensión de cizalla de O, el material es

66 Capítulo 3

llama un plástico de Bingham:

Bingham plástico: Para jj >o; _Æ ¼oþ1

D3-19

La tensión de fluencia, o, y el alto cizallamiento limitante (o plástico) viscosidad, 1, Están

las dos propiedades reológicas requeridas para determinar el comportamiento de flujo de un

_Plástico de Bingham. El signo positivo se utiliza cuando y son positivos, y el signo negativo cuando son negativas. La función de la viscosidad para la

Bingham plástico es _D3-20ð

Þ ¼ oþ1

_j

j

o

DTH ¼ 1 1Ào= Jj D3-21

Debido a que este material no fluirá a menos que la tensión de cizallamiento supera el rendimiento

estrés, estas ecuaciones se aplican sólo cuando jj >o. Para los más pequeños valores de la

tensión de corte, el material se comporta como un sólido rígido, es decir, Para jj <o: _

¼0

D3-22

Como es evidente a partir de la ecuación. (3-20) o (3-21), el plástico de Bingham exhibe una cizalla

adelgazamiento viscosidad, es decir, cuanto mayor sea la tensión de cizallamiento o velocidad de cizallamiento, menor es la

viscosidad. Este comportamiento es típico de muchas suspensiones concentradas y suspen- nes tales como lodos, pinturas, espumas, emulsiones (por ejemplo, la mayonesa), salsa de tomate, o

sangre. C. Ley Modelo Potencia

Si los datos (ya sea tensión de cizallamiento o viscosidad) presentan una línea recta en un log-log

parcela, el fluido se dice que siguen el modelo de ley de potencia, que puede ser repre- presenta como

Potencia la ley:

o

_¼m n

_¼ AMDA

Þn

_si y son ðþÞ _si y son Dath

__¼mj jNA1

D3-23

Las dos propiedades reológicas son viscosos m, el coeficiente de consistencia, y

n, el índice de flujo. La función de la viscosidad aparente para el modelo de ley de potencia en

términos de velocidad de cizallamiento es

__ð

Þ ¼ mj jNA1

D3-24


o, en términos de esfuerzo de cizallamiento,

DTH ¼m1 = n jjðnÀ1Þ = n D3-25

Tenga en cuenta que n es adimensional m pero tiene unas dimensiones de Ftn/ L2. Sin embargo, m es

también igual a la viscosidad del fluido a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Por lo que es un

Viscosidad'''' parámetro con unidades equivalentes. Es evidente que si n¼1 el modelo de ley de potencia se reduce a un fluido newtoniano con m¼.Si n<1, la

fluido es aclarado por cizallamiento (o pseudoplástica), y si n>1, el modelo representa

espesamiento de cizalladura (o dilatante) el comportamiento, como se ilustra en las Figs. 3-5 y 3-6. La mayoría de los fluidos no newtonianos son pseudoplástico, mientras espesamiento al corte

comportamiento es relativamente poco frecuente, observándose principalmente para algunos concentrado

suspensiones de partículas muy pequeñas (por ejemplo, suspensiones de almidón) y algunos inusuales

fluidos poliméricos. El modelo de ley de potencia es muy popular para el ajuste de curvas

datos de viscosidad para fluidos muchos más de un a tres décadas de la velocidad de corte. Sin embargo, es peligroso extrapolar más allá del rango de mediciones

utilizando este modelo, porque (por n<1) que predice una viscosidad que aumenta

sin límite a medida que disminuye la velocidad de cizalla y una viscosidad que disminuye

sin límite a medida que aumenta la velocidad de cizalla, ambos de los cuales son físicamente sin

realista. D. Modelos Estructurales de viscosidad

El comportamiento viscoso típico para muchos fluidos no newtonianos (por ejemplo, poli- fluidos alfanuméricos, suspensiones floculadas, coloides, espumas, geles) se ilustra por las curvas etiquetadas'''' estructural en las Figs. 3-5 y 3-6. Estos fluidos presentan

Comportamiento newtoniano a velocidades de cizalladura muy bajas y muy altas, con el esfuerzo cortante delgada

Ning o comportamiento pseudoplástico a velocidades de corte intermedias. En algunos materiales- als esto se puede atribuir a una estructura reversible'''' o de la red que se forma en

el resto'''' o estado de equilibrio. Cuando el material se corta, la estructura

se rompe, dando como resultado una cizalla-dependiente (fluidificación por cizalla) comportamiento. Algunos ejemplos reales de este tipo de comportamiento se muestran en la figura. 3-7. Estos

muestran que el comportamiento viscosidad estructural es exhibida por los fluidos tan diversos como

polímero soluciones, la sangre, las emulsiones de látex, y el lodo (sedimentos). Ecuaciones

(Es decir, modelos) que representan este tipo de comportamiento se describen a continuación.

1. Carreau Modelo

El modelo Carreau (Carreau, 1972) es muy útil para describir la viscosidad

de fluidos estructurales:

Carreau: _ð

Þ ¼ 1 þ

0À1

_1 ½ þ ð2

2Þ??p

D3-26

68 Capítulo 3

FIGURA 3-7 Algunos ejemplos de comportamiento de viscosidad estructural.

Este modelo contiene cuatro parámetros reológicos: la limitación de bajo cizallamiento

viscosidad (0), la viscosidad de alta cizalla limitante (1), Una constante de tiempo (), y el índice de enrarecimiento de cizalladura (p). Este es un modelo de viscosidad muy general, y puede representar la función de viscosidad para una amplia variedad de materiales. Sin embargo, se puede requerir datos sobre un rango de seis a ocho décadas de cizallamiento


FIGURA 3-8 Los datos de viscosidad y ajuste Carreau modelo de soluciones de poliacrilamida. (De Darby y Pivsa Art, 1991.)

tasa para definir completamente la forma de la curva (y por lo tanto para determinar todos

cuatro parámetros). Como ejemplo, la fig. 3-8 muestra los datos de viscosidad para varios

soluciones de poliacrilamida en un rango de alrededor de 106 en la velocidad de cizallamiento, con la

curvas a través de los datos que muestran el ajuste del modelo Carreau de los datos. La

los valores correspondientes de los parámetros Carreau para cada una de las curvas son

presentan en la Tabla 3-2. De hecho, en ciertas gamas de velocidad de cizalladura, la Carreau

modelo se reduce a varios otros modelos populares como casos especiales (incluyendo

el plástico de Bingham y los modelos de ley de potencia), como se muestra a continuación.

TABLA 3-2 Los valores de los parámetros de ajuste del modelo Carreau en la figura. 3-8

Solución

100 250 500 100 250 500

mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg mg / kg

(Fresco) (Fresco) (Fresco) (Cortado) (Cortado) (Cortado)

0½ DPA STH Â10S

1,113 1,714 3,017 0,098 0,169 0,397

(S)

11,89 6,67 3,53 0,258 0,167 0,125

p

0,266 0,270 0,300 0,251 0,270 0,295

1½ DPA STH Â1000

1,30 1,40 1,70 1,30 1,40 1,70

Fuente: Darby y Pivsa Art-(1991).

70 Capítulo 3

una. De menor a mayor rango intermedio Velocidad de Deformación

Si 1 (D; 0Þ, el modelo Carreau reduce a una de tres parámetros

modelo (0 ;, y p) que es equivalente a un modelo de ley de potencia con una baja

viscosidad de cizallamiento limitante, también conocido como el modelo de Ellis: 0 _Ellis:ð

Þ ¼ D3-27

_Þ ½ 1 2

2Šp

b. Intermedio a alto Velocidad de Deformación

_Si 0) Ð; 1 Þ y ð

Þ2)1, el modelo Carreau reduce a la

equivalente de un modelo de ley de potencia con una viscosidad de alta cizalla limitante, llamado

el modelo de Sisko: _D3-28Sisko: ð

Þ ¼ 1 þ 2 02 p

_ð

Þ

Aunque esto parece tener cuatro parámetros, que es realmente un parámetro de tres

modelo, ya que la combinación 0=2p es un solo parámetro, junto con la

dos parámetros p y 1.

c. Comportamiento intermedio Velocidad de Deformación

_Para 1 ( (0 y ð

Þ2)1, el modelo Carreau reduce a la

potencia modelo de la ley: _D3-29Potencia la ley: ð

Þ ¼ 2 02 p

_ð

Þ

donde la ley de potencia parámetros m y n son equivalentes a la siguiente

combinaciones de parámetros de Carreau: 0 m¼2p ;n¼1À2pD3-30 de

d. Bingham Plastic Comportamiento

Si el valor de p es igual a 1/2 en el modelo de Sisko, el resultado es

equivalente al modelo plástico de Bingham: _D3-31Bingham: ð

Þ ¼ 1 þ 0

_j

j donde la tensión de fluencia o es equivalente a 0=, y 1es el límite (alto

cizalladura) viscosidad.

2. Otros Modelos

Una variedad de modelos más complejos que se han propuesto para adaptarse a una gama más amplia

y la variedad de los datos de viscosidad. Tres de estos se presentan aquí.


una. Meter Modelo

Una tensión dependiente de la viscosidad modelo, que tiene el mismo general características que el modelo Carreau, es el modelo de medidor (Meter, 1964): À

D3-32 ªMeter: DTH þ1 þ 0 2 1un

1þ2Þ donde es un parámetro de estrés y una característica es el índice de dilución por cizallamiento.

b. Yasuda Modelo

El modelo Yasuda (Yasuda et al., 1981) es una modificación de la

Carreau modelo con un parámetro adicional a (un total de cinco parámetros): 0À1

D3-33thYasuda:¼1 þ

_1 ½ þ ð2

2ÞunŠp = a que se reduce al modelo Carreau para un¼1. (Esto también se le llama

el modelo Carreau-Yasuda). Este modelo es particularmente útil para representar- ción de fusión de datos de viscosidad para polímeros con un peso molecular amplia distribución

ción, por la que se aborda la viscosidad de cizallamiento cero-muy gradualmente. Ambos

de estos modelos para reducir el comportamiento newtoniano a muy bajo y muy alto

velocidades de corte y al comportamiento de ley de potencia a velocidades de corte intermedias.

IV. Dependencia de la temperatura de la viscosidad

Todas las propiedades del fluido dependen de la temperatura. Para la mayoría de los fluidos del viscosidad es la propiedad de que es más sensible a los cambios de temperatura.

A. Líquidos

Para los líquidos, como la temperatura aumenta, el grado de movimiento molecular aumenta, la reducción de las fuerzas de atracción de corto alcance entre las moléculas y los

disminución de la viscosidad. La viscosidad de diferentes líquidos se muestra como una función

de la temperatura en el Apéndice A. Para muchos líquidos, esta temperatura dependencia se puede representar razonablemente bien por la ecuación de Arrhenius:

¼LaexpðB = TTH D3-34a

donde T es la temperatura absoluta. Si la viscosidad de un líquido es conocido en

dos temperaturas diferentes, esta información puede ser usada para evaluar la

parámetros A y B, lo que permite entonces el cálculo de la viscosidad a

cualquier otra temperatura. Si la viscosidad es conocida a una sola temperatura, este valor puede ser utilizado como un punto de referencia para establecer la escala de temperatura

para la fig. A-2 del Apéndice A, que luego se puede utilizar para estimar la viscosidad

a cualquier otra temperatura. Los datos de viscosidad de 355 líquidos han sido ajustados por

72 Capítulo 3

Yaws et al. (1994) por la ecuación

log10 ¼LaþB = T þConnecticut þDT 2 D3-35 º

donde T está en grados Kelvin y la viscosidad es en centipoise. Los valores de

los parámetros de correlación A, B, C, y D se tabulan por Yaws et al. (1994). Para fluidos no newtonianos, cualquier parámetro de modelo con las dimensiones

o significado físico de la viscosidad (por ejemplo, la consistencia de la ley de potencia, m, o

la parámetros Carreau 1y 0) dependerá de la temperatura de una manera

similar a la viscosidad de un fluido newtoniano [por ejemplo, la ecuación. (3-34)].

B. Gases

En contraste con el comportamiento de los líquidos, la viscosidad de un gas aumenta con

aumentar la temperatura. Esto es porque las moléculas de gas son mucho más

aparte, por lo que las fuerzas de atracción de corto alcance son muy pequeñas. Sin embargo, como la

temperatura aumenta, aumenta la energía cinética molecular, resultando

en un mayor intercambio de momento entre las moléculas y las conse- consiguiente una mayor viscosidad. La viscosidad de los gases no es tan sensible a la tem- temperatura como la de líquidos, sin embargo, y a menudo puede ser representado por la

ecuación

¼En B D3-36a

Los parámetros a y b pueden ser evaluados a partir de un conocimiento de la viscosidad

a dos temperaturas diferentes, y la ecuación puede ser utilizada para calcular la viscosidad a cualquier otra temperatura. El valor del parámetro b es a menudo

cerca de 1,5. De hecho, si la viscosidad (1) de un gas que se conoce en un solo

temperatura (T1), la siguiente ecuación se puede usar para estimar la

viscosidad a cualquier otra temperatura: 3 = 2 TT1þTB 1:47

D3-37a¼1

T1TþTB 1:47

donde las temperaturas son en grados Rankine y TB es el punto de ebullición

del gas.

V. DENSIDAD

En contraste con la viscosidad, la densidad de los líquidos y gases disminuye con la

aumentar la temperatura, y la densidad de los gases es mucho más sensible a

temperatura que la de los líquidos. Si la densidad de un líquido y su vapor están


TABLA 3-3 El parámetro N en la ecuación. (3-38)

Líquido

Agua y alcoholes Hidrocarburos y éteres Orgánicos Inorgánicos

N

4 3,45 3,23 3,03

conoce a 608F, la densidad a cualquier otra temperatura puede ser estimado con

la ecuación 1 = N D A vÞTTcÀT

¼ D3-38a

T0À519:67D A vÞ608F

donde las temperaturas son en grados Rankine y Tc es la tem-crítico

temperatura. El valor de N se dan en la Tabla 3-3 para varios líquidos. La gravedad específica de los líquidos de hidrocarburos en 608F es también a menudo representada por la gravedad API:

SG608F¼ 141:5

131:5 þ8API D3-39a

Para los gases, si la temperatura está muy por encima de la temperatura crítica y

la presión es inferior a la presión crítica, la ley del gas ideal por lo general se aplica: PMM TárbitroP ¼ ¼ D3-40a

~RTPárbitroVmT

donde M es el peso molecular del gas, temperaturas y presiones son abso- ~laúd, y Vm'' es el volumen molar estándar'' [22,4 m3 / (kg mol) a 273 K y

1 atm, 359 pies3 / (lb mol) a 4928R y 1 atm, o 379,4 pies3 / (lb mol) a 5208R

(608F) y 1 atm]. La notación SCF (que significa'' cúbico estándar pies'') se utiliza a menudo para los gases de hidrocarburos para representar el volumen en ft3 que

sería ocupado por el gas a 608F y 1 atm de presión, que es realmente un

medida de la masa del gas. Para otros métodos de predicción de las propiedades del fluido y su temperatura

dependencia, se remite al lector al libro de Reid et al. (1977).

PROBLEMAS

Propiedades reológicas

1. (A) Usando los datos tabulados para la viscosidad del agua y SAE 10 aceite lubricante como función de la temperatura, representar los datos en una forma que es consistente con cada uno de las siguientes ecuaciones: (1) ¼Laexp dB = TTH; (2) ¼En B ,

74 Capítulo 3

(B) Se encargará de las ecuaciones en (a) de tal forma que se pueden utilizar regresión lineal sión análisis para determinar los valores de A, B y A, B, que dan el mejor ajuste a los datos para cada fluido (una hoja de cálculo es útil para esto). (Tenga en cuenta que T es temperatura absoluta.) 2. La viscosidad de una muestra de fluido se mide en un viscosímetro de copa y-bob. La Bob es 15 cm de largo con un diámetro de 9,8 cm, y la copa tiene un diámetro de 10 cm. La copa rota, y el par se mide sobre la lenteja. El siguiente los datos fueron obtenidos:

(Rpm)

2 4 10 20 40

T (dinas cm)

03:06 Â105 03:08 Â105 04:04 Â105 05:04 Â105 07:04 Â105

3.

4.

5.

6.

(A) Determinar la viscosidad de la muestra. (B) ¿Qué ecuación viscosidad modelo sería el más adecuado para describiendo ING la viscosidad de la muestra? Convertir los datos a los correspondientes valores de ejes tasa de viscosidad frente cizalla, y colócalas en adecuados que sean compatibles con los datos y su ecuación. Utilizar el análisis de regresión lineal en forma que es coherente con la trama para determinar los valores de cada uno de los para- metros en su ecuación. (C) ¿Cuál es la viscosidad de esta muestra a una velocidad de 100 rpm taza en la viscosímetro? Una muestra de fluido está contenida entre dos placas paralelas separadas por una distancia de 2 ÆMm 0:1. El área de las placas es 100 Æ0:01 cm2. La placa inferior está estacionario, y los movimientos de placa superior con una velocidad de 1 cm / s, cuando una fuerza de 315 Æ25 dyn se aplica a ella, y en 5 cm / s cuando la fuerza es 1650 Æ25 dyn. (A) ¿El fluido newtoniano? (B) ¿Cuál es su viscosidad? (C) ¿Cuál es el rango de incertidumbre en su respuesta a (b)? Los siguientes materiales presentan propiedades de flujo que pueden ser descritas por modelos que incluyen una tensión de fluencia (por ejemplo, plástico de Bingham): (a) de salsa de tomate; (b) pasta de dientes; (C) pintar; (d) suspensiones de carbón; (e) de tinta de impresión. En términos de aplicaciones típicas de estos materiales, describen cómo la tensión de fluencia es beneficioso para su comportamiento, en A diferencia de cómo se comportarían si fueran newtoniano. Considere cada uno de los fluidos para los que se muestra la viscosidad en la figura. 3-7, todos que presentan una viscosidad'''' estructural característico. Explique cómo la'' estructura '' tura de cada uno de estos fluidos influye en la naturaleza de la curva de viscosidad para que fluido. _A partir de las ecuaciones para ¼FND

Þque define la ley de potencia y Bingham fluidos plásticos, derivar las ecuaciones para las funciones de viscosidad para estos modelos como una función de la tensión de cizallamiento, es decir, ¼fnðÞ.


7. Una muestra de pintura se prueba en un Couette (cup-y-bob) que tiene un viscosímetro radio exterior de 5 cm, un radio interno de 4,9 cm, y una longitud de 10 cm bob. ¿Cuándo el cilindro exterior se gira a una velocidad de 4 rpm, el par sobre la lenteja está 0,0151 N m, y a una velocidad de 20 rpm el par es de 0,0226 N m. (A) ¿Cuáles son los valores correspondientes de esfuerzo cortante y la velocidad de corte para estos dos puntos de datos (en unidades cgs)? (B) ¿Qué se puede concluir acerca de las propiedades viscosas de la muestra de pintura? (C) ¿Cuál de los siguientes modelos podrían ser utilizados para describir la pintura: (1) Newtoniana, (2) de plástico de Bingham, (3) la ley de potencia? Explique por qué. (D) Determinar los valores de las propiedades del fluido (es decir, parámetros) de los modelos en (c) que podría ser utilizado. (E) ¿Qué la viscosidad de la pintura a una tasa de cizallamiento de 500 sA1 (En equilibrio)? 8. Las cantidades que se miden en un viscosímetro de copa y-bob son la rotación tasa de la taza (rpm) y el par transmitido a la correspondiente bob. _Estas cantidades se convierten luego en los

correspondientes valores de velocidad de cizallamiento ( ) y esfuerzo de cizalladura (), que a su vez se pueden convertir en los correspondientes valores de viscosidad (). __(A) Demostrar que un gráfico log-log de vs

y vs se vería como para los materiales que siguen los modelos siguientes: (1) newtoniano, (2) la ley de potencias (cizalla adelgazamiento), (3) la ley de potencia (espesor de corte), (4) plástico de Bingham, (5) estructural. (B) Muestre que los valores de los parámetros para cada uno de los modelos que figuran en (a) _puede ser evaluado desde la parcela respectiva de vs

. Es decir, relacionar cada parámetro de modelo a alguna característica o combinación de características de la trama, tales como la pendiente, los valores específicos de leer la trama, o intersección de líneas tangentes, etc 9. ¿Cuál es la diferencia entre la tensión de corte y flujo de momento? ¿En qué se relacionados? Ilustra cada uno en términos de flujo angular en el espacio en una taza-y- bob viscosímetro, en la que el cilindro exterior (copa) se hace girar y es el par medido en el interior del cilindro estacionario (bob). 10. Un fluido está contenido en el espacio anular en un viscosímetro de copa y-bob. La lenteja tiene un radio de 50 mm y una longitud de 10 cm y se hace girar dentro de la taza por aplicación de un par en un eje unido a la lenteja. Si la taza de radio interior es 52 mm y el par de torsión aplicado es 0,03 lbf ft, lo que es el esfuerzo cortante en el fluido en la superficie bob y en la superficie de la taza? Si el fluido es newtoniano con una viscosidad de 50 cP, la velocidad será la rotación bob (en rpm) con este par aplicado? 11. Se mide la viscosidad de una muestra de fluido en un viscosímetro de copa y-bob. La radio de la copa es 2 cm y que de la lenteja es 1,75 cm, y la longitud de la lenteja es 3 cm a una velocidad de 10 rpm, el par medido es 500 cm Dyn, y a 50 rpm es 1200 cm DyN. ¿Cuál es la viscosidad del fluido? ¿Qué se puede deducir acerca de las propiedades del fluido? 12. Una muestra de una suspensión de carbón se prueba en un Couette (cup-y-bob) viscosímetro. La Bob tiene un diámetro de 10,0 cm y una longitud de 8,0 cm, y la copa tiene un diámetro de 10,2 cm. Cuando la copa se hace girar a una velocidad de 2 rpm, el par en el bob es 6:75 Â104 dyn cm, y a una velocidad de 50 rpm se 2:44 Â106 cm DyN. Si la suspensión sigue el modelo de ley de potencia, lo que son los valores del índice de flujo

76 Capítulo 3

y consistencia coeficiente? Si la suspensión sigue el modelo plástico de Bingham, lo que son los valores de la tensión de fluencia y la viscosidad intrínseca? ¿Cuál sería el viscosidad de esta suspensión a una tasa de cizallamiento de 500 sA1 como se predijo por cada uno de estos modelos? ¿Qué número quieres ser más propensos a creer y por qué? 13. Debe analizar las propiedades de viscosidad de la sangre. Su viscosidad medida es 6,49 cP a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 y 4,66 cP a una velocidad de cizallamiento de 80 sA1 . (A) ¿Cómo describiría estas propiedades viscosas? (B) Si la sangre se somete a un esfuerzo cortante de 50 dinas/cm2, ¿cuál sería su viscosidad ser si se describe por: (1) el modelo de ley de potencia? (2) el Bingham modelo de plástico? ¿Qué respuesta crees que sería mejor, y por qué? 14. Los siguientes datos fueron medidos por la viscosidad de un 500 ppm polyacryla- MIDE solución en agua destilada:

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 0,015

0,02 0,05 0,08 0,12 0,3 0,4 0,8 2 3,5 8

Viscosidad (CP)

300 290 270 270 260 200 190 180 100 80 50

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 15

40 80 120 200 350 700 2.000 4.500 7.000 20.000

Viscosidad (CP)

30 22 15 11 8 6 5 3,3 2,2 2,1 2

Encontrar el modelo que mejor representa estos datos, y determinar los valores de la parámetros del modelo de ajuste del modelo a los datos. (Esto se puede hacer fácilmente más por ensayo y error, usando una hoja de cálculo.) 15. ¿Qué modelo de viscosidad representa mejor los datos siguientes? Determine los valores de los parámetros en el modelo. Muestra un gráfico de los datos junto con la línea que representa el modelo, para mostrar qué tan bien funciona el modelo. (Sugerencia: La forma más fácil manera de hacer esto es por ensayo y error, ajustando la ecuación modelo a los datos utilizando un hoja de cálculo.)

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 0,007

0,01 0,02 0,05 0,07 0,1 0,2

Viscosidad (Poise)

7.745 7.690 7.399 6.187 5.488 4.705 3.329

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 20

50 100 200 500 700 1.000

Viscosidad (Poise)

270 164 113 77,9 48,1 40,4 33,6

Propiedades del fluido

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 0,5 0,7 1 2 5 7 10

Viscosidad (Poise)

2.033 1.692 1.392 952 576 479 394

Velocidad de deformación tangencial (SA1 ) 2.000 5.000 7.000 10.000 20.000 50.000 70.000

Viscosidad (Poise)

23,8 15,3 13,2 11,3 8,5 6,1 5,5

77

16. A usted le gustaría determinar la caída de presión en un mineroducto. Para hacer esto, lo que necesita saber las propiedades reológicas de la suspensión. Para evaluar estos propiedades, se prueba la suspensión por bombeo a través de un tubo de 1 pulgada ID que es 10 ft 8 de largo. Se encuentra que se necesita una caída de presión de 5 psi para producir un caudal de 100 cm3 / s en el tubo y que una caída de presión de 10 psi resultados en una velocidad de flujo de 300 cm3 / s. ¿Qué se puede deducir acerca de las características reológicas de la purines de estos datos? Si se supone que la suspensión puede ser adecuadamente descrito por el modelo de ley de potencias, ¿cuáles serían los valores de la correspondiente las propiedades del fluido (es decir, el índice de flujo y la consistencia parámetro) para la lechada? 17. Una película de pintura, 3 mm de espesor, se aplica a una superficie plana que está inclinada a la horizontal en un ángulo .Si la pintura es un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 150 dinas/cm2, una viscosidad límite de 65 cP y un peso específico de 1,3, lo grande que se el ángulo tiene que ser antes de que la pintura empezaba a correr? En este ángulo, lo que la velocidad de cizallamiento ser si la pintura sigue el modelo de ley de potencia en lugar, con una índice de flujo de 0,6 y un coeficiente de consistencia de 215 (en unidades cgs)? 18. Una suspensión espesa se prueba en un Couette (cup-y-bob) viscosímetro que tiene que tiene un radio taza de 2,05 cm, un radio bob de 2,00 cm, y una longitud de bob 15 cm. Los datos se obtienen los siguientes:

Copa velocidad (rpm)

2 4 10 20 50

Par de bob (dyn cm)

2.000 6.000 19.000 50.000 150.000

¿Qué se puede deducir acerca de (a) las propiedades viscosas de este material y (B) el mejor modelo a utilizar para representar estos datos? 19. Usted ha obtenido los datos para un fluido viscoso en un viscosímetro de copa y que-bob tiene las dimensiones siguientes: radio de taza ¼2 cm, radio bob ¼1,5 cm, bob longitud ¼3 cm. Los datos se tabulan a continuación, donde n es la pendiente de la punto log T frente a log N curva.

78

N (rpm)

1 2 5 10 20 50

T (dinas cm)

1:13 Â104 1:13 Â104 1:13 Â104 1:13 Â104 1:14 Â104 1:16 Â104

n

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5

N (rpm)

100 200 500 1000 2000

Capítulo 3

T (dinas cm)

1:25 Â104 1:42 Â104 1:93 Â104 2:73 Â104 4:31 Â104

n

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

20.

21.

22.

23.

(A) Determinar la viscosidad del fluido. ¿Cómo describiría su viscosidad? (B) ¿Qué tipo de modelo viscoso (ecuación) sería apropiada para describir este líquido? (C) Usar los datos para determinar los valores de las propiedades de los fluidos que se definen por el modelo. Una muestra de un fluido viscoso se prueba en un viscosímetro de copa y-bob que tiene una taza radio de 2,1 cm, un radio bob de 2,0 cm, y una longitud de 5 cm bob. Cuando la copa se hace girar a 10 rpm, el par medido en el Bob es 6000 cm Dyn, y en 100 rpm el par motor es de 15.000 cm DyN. (A) ¿Cuál es la viscosidad de la muestra? (B) ¿Qué se puede concluir acerca de las propiedades viscosas de la muestra? (C) Si el vaso gira a 500 rpm, ¿cuál será el par en el bob y el viscosidad del fluido? Explique claramente todas las suposiciones que hacen para responder a esta pregunta, y decir cómo se podría verificar la validez de estos supuestos. Usted tiene una muestra de un sedimento que es no newtoniano. Usted mide su viscosidad en un viscosímetro de copa y Bob que tiene un radio taza de 3,0 cm, un bob radio de 2,5 cm, y una longitud de 5 cm. A una velocidad de rotación de 10 rpm los par transmitido a la bob es 700 cm Dyn, y en 100 rpm es el par 2500 dyn cm. (A) ¿Cuál es la viscosidad de la muestra? (B) Determinar los valores de los parámetros del modelo que representan el sedimento propiedades de viscosidad si está representado por (1) el modelo de ley de potencia o el (2) Bingham plástico modelo. (C) ¿Cuál sería la velocidad de flujo del sedimento ser (en cm3 / s) en un diámetro de 2 cm tubo, 50 m de largo, que se somete a una fuerza diferencial de presión de conducción 25 psi (1) Suponiendo que el modelo de ley de potencia se aplica? (2) suponiendo que el Bingham modelo de plástico se aplica? ¿Cuál de estas dos respuestas crees que es mejor y por qué? El modelo de plástico de Bingham puede describir pintura de látex acrílico, con una tensión de fluencia de 112 dinas/cm2, una viscosidad límite de 80 cP, y una densidad de 0,95 g/cm3. ¿Qué es el espesor máximo de esta pintura que puede ser aplicado a una pared vertical sin correr? Papá Noel y su trineo cargado está sentado en el techo, que se cubre con nieve. El trineo de dos corredores tienen cada uno una longitud L y anchura W, y el techo está inclinada en un ángulo a la horizontal. El espesor de la nieve entre la corredores y el techo es H. Si la nieve tiene propiedades de un plástico de Bingham, derivar una expresión para la masa total (m) del trineo cargado a la que va


apenas comienzan a deslizarse sobre el techo si está apuntando directamente cuesta abajo. Si la masa real es el doble de esta masa mínima, determinar una expresión para la velocidad a la que el trineo se desliza. (Nota: La nieve no se comportan como un plástico de Bingham) 24. Se debe diseñar un sistema de tuberías para manejar un producto de desecho de lodo. Sin embargo, usted no sabe las características de los lodos, así que probarlo en una taza-y-bob viscosímetro con un diámetro de copa de 10 cm y un diámetro de 9,8 cm bob, bob y un longitud de 8 cm. Cuando la copa se hace girar a 2 rpm, el par sobre el bob es 2:04 Â 104 dyn cm y en 20 rpm, que es 06:05 Â104 cm DyN. (A) Si se utiliza el modelo de ley de potencia para describir el lodo, ¿cuáles son los valores del índice de flujo y consistencia? (B) Si se utiliza el modelo plástico de Bingham en su lugar, ¿cuáles son los valores de la límite elástico y la viscosidad limitante? 25. Una muestra de líquido se analiza en un viscosímetro de copa y Bob que tiene un diámetro de copa 2,25 cm, un diámetro de bob 2 cm, y la longitud de 3 pulg Los siguientes datos se obtenido:

Rotación de velocidad (rpm)

20 50 100 200

Torque (dyn cm)

2.500 5.000 8.000 10.000

(A) Determinar la viscosidad de esta muestra. (B) ¿Qué modelo sería la mejor representación de esta viscosidad función ción, y por qué? 26. Probar una muestra en un viscosímetro de copa y-bob para determinar la viscosidad. La diámetro de la copa es de 55 mm, que de la lenteja es 50 mm, y la longitud es de 65 mm. La copa se hace girar, y el par en el bob se mide, dando el siguiente datos:

Copa velocidad (rpm)

2 4 10 20 40

(A) (B) (C) (D)

Par de bob (dyn cm)

3.000 6.000 11.800 14.500 17.800

Determinar la viscosidad de esta muestra. ¿Cómo describiría la viscosidad de este material? ¿Qué modelo sería el más adecuado para representar esta viscosidad? Determinar los valores de los parámetros en el modelo que se ajustan al modelo de los datos. 27. Considere cada uno de los fluidos para los que se muestra la viscosidad en la figura. 3-7, todos que presentan un típico'''' viscosidad estructural característico. Explique por qué es

80 Capítulo 3

una consecuencia lógica de la composición o'''' maquillaje estructural para cada uno de los estos fluidos. 28. Se le pide que medir la viscosidad de una emulsión, por lo que se utiliza un tubo de flujo viscosímetro similar a la ilustrada en la figura. 3-4, con el contenedor abierto a la ambiente. La longitud del tubo es de 10 cm, su diámetro es de 2 mm, y el diámetro del recipiente es de 3 pulg Cuando el nivel de la muestra es de 10 cm por encima la parte inferior del recipiente de la emulsión drena a través del tubo a una velocidad de 12 cm3/min, y cuando el nivel es de 20 cm el caudal es 30 cm3/min. La densidad de la emulsión es de 1,3 g/cm3. (A) ¿Qué se puede decir de los datos sobre las propiedades viscosas del emulsión? (B) determinar la viscosidad de la emulsión. (C) ¿Cuál podría ser la viscosidad de la muestra a una velocidad de cizallamiento de 500 sA1 ? 29. Usted debe determinar la potencia necesaria para bombear una suspensión de carbón a través de una tubería 18 cm de diámetro, 300 km de largo, a una velocidad de 5 millones de toneladas / año. La suspensión puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 75 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. Para los que no Fluidos newtonianos, el flujo no es sensible a la rugosidad de la pared. (A) Determinar los grupos adimensionales que caracterizan a este sistema. Usted desea utilizar estos para diseñar un experimento de laboratorio desde el que se puede ampliar hasta mediciones para hallar la potencia deseada. (B) ¿Se puede utilizar la misma suspensión en el laboratorio como en la tubería? (C) Si utiliza una suspensión en el laboratorio que tiene un límite elástico de 150 dinas/cm2, una limitación viscosidad de 20 cP, y una densidad de 1,5 g/cm3, tubo de qué tamaño y qué flujo tasa (en gpm) se debe utilizar en el laboratorio? (D) Si se ejecuta el sistema de laboratorio según lo diseñado y medir la caída de presión AP (Psi) en una longitud de 100 pies de tubería, muestran cómo puede utilizar esta información para determinar la potencia requerida para la tubería. 30. Se desea determinar la velocidad de una roca se asentarán en el barro, que se comporta como un Plástico de Bingham. El primer paso es realizar un análisis dimensional de la sistema. (A) una lista de las variables importantes que influyen en este problema, con sus dimensiones (preste especial atención a los factores que causan la roca para caer al enumerar estas variables), y determinar la dimensión apropiada- los grupos menos. (B) Diseñar un experimento en el que se mide la velocidad de una esfera sólida cayendo en un plástico de Bingham en el laboratorio, y el uso de las variables adimensionales para escalar la respuesta para determinar la velocidad de un 2 pulg roca diámetro, con una densidad de 3,5 g/cm3, que cae en un lodo con una tensión de fluencia de 300 dinas/cm2, una limitación de viscosidad de 80 cP, y una densidad de 1,6 g/cm3. En caso de utilizar este mismo lodo en el laboratorio, o se puede utilizar un material diferente que es también un plástico de Bingham, pero con un límite de elasticidad diferente y limitar viscosidad? (C) Si utiliza una suspensión en el laboratorio con un límite elástico de 150 dinas/cm2, un limitación de viscosidad de 30 cP, y una densidad de 1,3 g/cm3 y una esfera sólida, qué tan grande debe ser la esfera, y cuánto debería pesar?


(D) Si la esfera en el laboratorio corresponde a una tasa de 4 cm / s, la velocidad será de 2 pulg diámetro roca caída en el fango otro? 31. Una tubería se ha propuesto para el transporte de una suspensión de carbón 1200 millas de Wyoming a Texas, a una velocidad de 50 millones de toneladas / año, a través de una tubería de 36 cm de diámetro. La suspensión de carbón tiene las propiedades de un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 150 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP y un peso específico de 1,5. Usted debe realizar las un experimento de laboratorio en el que se puede medir el gradiente de presión utilizado para deter- extraer la caída total de presión en la tubería. (A) Realizar un análisis dimensional del sistema para determinar un apropiado conjunto de grupos adimensionales de usar (puede despreciar el efecto de pared rugosa Ness para este fluido). (B) Para el fluido de ensayo de laboratorio, que tiene disponible una muestra de la suspensión de carbón por encima y tres diferentes lodos con las siguientes propiedades:

Límite elástico (dinas/cm2)

Mud 1 Mud 2 Lodo 3

50 100 250

Viscosidad límite (cP)

80 20 10

Densidad (g/cm3)

1,8 1,2 1,4

¿Cuál de estos sería mejor para su uso en el laboratorio, y por qué? (C) ¿Qué tamaño de tubería y qué velocidad de flujo (en lbm / min) se debe utilizar en el laboratorio? (D) Si el gradiente de presión medida en el laboratorio es 0,016 psi / pies, ¿cuál es el total la caída de presión en la tubería? 32. Una muestra de fluido se somete a un'''' placa deslizante (corte simple) de prueba. El área de las placas es 100 Æ0:01 cm2, y la separación entre ellos es 2 ÆMm 0:1. ¿Cuándo la placa móvil se desplaza a una velocidad de 0,5 cm / s, la fuerza requerida para mover es midió para ser 150 dyn, y a una velocidad de 3 cm / s, la fuerza es dyn 1100. La transductor de fuerza tiene una sensibilidad de 50 dyn. ¿Qué se puede deducir acerca de la propiedades viscosas de la muestra? 33. Usted quiere predecir qué tan rápido un glaciar que se encuentra a 200 pies de espesor fluirá por una pendiente 258 inclinado respecto a la horizontal. Supongamos que el hielo glaciar puede ser descrito por el modelo plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 50 psi, una viscosidad límite de 840 aplomo y una SG de 0,98. Los siguientes materiales están disponibles para usted en el laboratorio, que también puede ser descrito por el modelo plástico de Bingham:

Límite elástico (Dinas/cm2)

Mayonesa La crema de afeitar Salsa de tomate Pintar

300 175 130 87

Limitación de viscosidad (CP)

130 15 150 95

SG

0,91 0,32 1,2 1,35

82 Capítulo 3

¿Quieres crear un experimento de laboratorio para medir la velocidad a la que el modelo el fluido fluye por un plano inclinado y la escala de este valor para determinar la velocidad de la glaciar. (A) Determinar el conjunto apropiado de grupos adimensionales. (B) ¿Cuál de los materiales anteriores sería el mejor para usar en el laboratorio? ¿Por qué? (C) ¿Cuál es el espesor de la película que puedes usar en el laboratorio, y en qué ángulo debería ser el plano inclinado? (D) ¿Cuál sería el factor de escala entre la velocidad medida en el laboratorio y la velocidad del glaciar? (E) ¿Qué problemas puede surgir al llevar a cabo este experimento? 34. Su jefe le da una muestra de porquería'''' y le pide que medir su viscosidad. Esto se hace en un viscosímetro de copa y bob-que tiene un exterior (taza) de diámetro 2 pulgadas, una interior (bob) diámetro de 1,75 pulgadas y una longitud de 4 pulgadas bob Usted corre el viscosímetro a tres velocidades, y registrar los siguientes datos:

Velocidad de rotación (Rpm)

1 10 100

Par de bob T (dyn cm)

10.500 50.000 240.000

(A) ¿Cómo se clasifican las propiedades viscosas de este material? (B) Calcular la viscosidad de la muestra en cP. (C) ¿Qué modelo representa mejor la viscosidad de estos datos, y cuáles son los valores de las propiedades de viscosidad (es decir, los parámetros del modelo) para el modelo de? 35. Las dimensiones y cantidades medidas en el viscosímetro en el problema 34 están sabe que la precisión siguiente:

T:

:

Do;Dyo;y L:

Æ1% de la escala completa ðfull escala ¼500; 000 dyn cmÞ

Æ1% de la lectura

Æ0:002 en:

Estimar la incertidumbre porcentaje máximo en la viscosidad medida de la muestra para cada uno de los tres puntos de datos. 36. Una suspensión concentrada se prepara en un tanque abierto 8 pies de diámetro de mezcla, utilizando un impulsor con un diámetro de 6 ft situado 3 m por debajo de la superficie. La suspensión es no- Newtoniano y puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 50 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP, y una densidad de 1,5 g/cm3. Un vórtice es formado por encima del impulsor, y si la velocidad es demasiado alta, el vórtice puede llegar a la palas del impulsor, problemas de incorporación de aire y causando. Dado que esta condición Se debe evitar, es necesario conocer la velocidad del impulsor puede girar sin arrastrar el vórtice. Para ello, realizará un experimento de laboratorio utilizando una escala modelo del impulsor que es 1 m de diámetro. Debe diseñar el experimento de modo


que la velocidad del impulsor crítico puede ser medida en el laboratorio y escala hasta determinar la velocidad crítica en el mezclador más grande. (A) una lista de todas las variables que son importantes en este sistema, y determinar una conjunto apropiado de grupos adimensionales. (B) Determinar el diámetro del tanque que se debe utilizar en el laboratorio y el profundidad debajo de la superficie en la que se encuentra el impulsor. (C) En caso de utilizar la misma suspensión en el modelo de laboratorio como en el campo? Si no, ¿qué propiedades de la lechada de laboratorio debe tener? (D) Si la velocidad crítica del impulsor en el sistema de laboratorio es !(Rpm), ¿cuál es la velocidad crítica del impulsor en el tanque grande? 37. ¿Le gustaría saber el espesor de una película de pintura que se drena a una tasa de 1 gpm por una superficie plana que es 6 pulgadas de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 a la vertical. La pintura es no newtoniano y puede ser descrito como un Bingham plástico con una viscosidad límite de 100 cP, una tensión de fluencia de 60 dinas/cm2, y un densidad de 0,9 g/cm3. Usted tiene los datos del laboratorio para el espesor de la película de un plástico de Bingham que tiene una viscosidad intrínseca de 70 cP, una tensión de fluencia de 40 dinas/cm2, y una densidad de 1 g/cm3 que fluye por un plano de 1 m de ancho inclinado en un ángulo de 458 con la vertical, a diversos caudales. (A) ¿A qué tasa de flujo (en gpm) será el sistema de laboratorio corresponden a la condiciones del otro sistema? (B) Si el espesor de la película del fluido de laboratorio es de 3 mm en estas condiciones, lo que el espesor de la película será para el otro sistema?

NOTACIÓN

Sí Fx FND Þ G g hy L m n n0 P p Q R r SG T T Ux ux

zona cuyo vector normal es hacia el exterior en la dirección y, [L2] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML = t2] en función de lo que haya en el () módulo de corte, [F/L2 ¼M/Lt2] aceleración de la gravedad, [L/t2] distancia entre las placas en la dirección y, [L] longitud, [L] ley de potencia consistencia parámetro, [M/Lt2Àa] ley de potencia índice de flujo, [-] variable definida por la ecuación. (3-13) o (3-17), [-] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] parámetro en el modelo Carreau, [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] radio, [L] coordenada radial, [L] gravedad específica, [-] temperatura, [T] par o momento, [FL ¼ML2/t2] desplazamiento de límite en la dirección x, [L] desplazamiento local en la dirección x, [L]

84

V z À yx _ yx Anuncio Þ

1

o yx È

Capítulo 3

velocidad mayor o media, [L / t] dirección vertical mide hacia arriba, [L] ð ¼ RyoR =oÞrelación de interior para radio exterior [-] velocidad de cizallamiento en la pared del tubo para fluidos newtonianos, la ec. (3-16), [1 / n] gradiente de desplazamiento x en la dirección y (deformación de corte, o ), [-] gradiente de velocidad en la dirección x y (velocidad de cizallamiento, o ), [1 / n] valor de () 2 - () 1 fluido parámetro constante de tiempo, [t] viscosidad (constante), [M / Lt] Bingham viscosidad limitante [M / Lt] viscosidad (función), [M / Lt] densidad, [M/L3] producir estrés, [F/L2 ¼M/Lt2] fuerza en la dirección x en la superficie y (esfuerzo de cizallamiento, o ), [F/L2 ¼M/Lt2] potencial ð ¼ PþgzÞ, [F/L2 ¼M/Lt2] velocidad angular del cilindro, [1 / t]

Los subíndices

1 2 0 yo o w x, y, r, 1

referencia el punto 1 referencia el punto 2 cero parámetro velocidad de corte interior exterior valor en la pared coordinar direcciones alto cizallamiento limitar parámetro

REFERENCIAS

Barnes HA, JF Hutton, K Walters Una introducción a la reología. Nueva York: Elsevier, 1989. Carreau PJ. Soc. Trans Rheol. 16:99, 1972. R. Darby J Rheol., 29:359, 1985. Darby R y S Pivsa-Art. Can J Chem Eng. 69:1395, 1991. Medidor de DM. AIChE J 10:881, 1964. Reid RC, JM Prausnitz, TK Sherwood. Propiedades de los gases y líquidos. 3 ª ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1977. Yasuda K, Armstrong RC y RE Cohen. Rheol Acta 20:163, 1981. El pian CL, X Lin, y Bu L, Chem. Eng. abril: 119, 1994.

4

Estática de Fluidos

I. Estrés y la presión

Las fuerzas que existen dentro de un fluido en cualquier punto puede surgir de diferentes

fuentes. Estos incluyen la gravedad, o el peso'''' del fluido, una externa

fuerza de accionamiento tal como una bomba o compresor, y la resistencia interna a

movimiento relativo entre los elementos de fluido o efectos inerciales como resultado de

variación en la velocidad local y la masa del fluido (por ejemplo, el transporte o

tasa de variación del momento). Cualquiera o todas estas fuerzas pueden dar lugar a tensiones locales en el líquido. '''' El estrés puede ser pensado como una concentración (local) de la fuerza'''', o la fuerza

por unidad de superficie que delimita un volumen infinitesimal del fluido. Ahora, tanto

fuerza y área son vectores, la dirección de la zona que está definida por la

vector normal que apunta hacia fuera con respecto al volumen limitado por la

superficie. Así, cada componente de esfuerzo tiene una magnitud y forma de administración dos

asociado con él, que son las características de un'' tensor de segundo orden'' o díada''''. Si la dirección en la que actúa la fuerza locales es designado por subíndice j (por ejemplo, j¼x, Y, o Z en coordenadas cartesianas) y la orientación

(Normal) del elemento de área local en la que actúa es designado por sub- guión i, entonces el componente de esfuerzo correspondiente (ij ) Está dada por

ij ¼ Fj ;

Ai

i; j ¼1, 2, o 3 DE: g:; x, y, o ZTH D4-1 Tes

85

86 Capítulo 4

Tenga en cuenta que, dado que i y j representan cada una de tres direcciones posibles, no

son un total de nueve posibles componentes del tensor de tensión (en cualquier dado

punto en un fluido). Sin embargo, puede ser fácilmente demostrado que el tensor de tensión es

simétrico (es decir, los componentes ij son los mismos que los componentes AC), de modo

existen en la mayoría de los seis componentes de tensión independientes. Debido a los distintos orígenes de estas fuerzas, como se mencionó anteriormente, hay diferentes tipos de tensiones''''. Por ejemplo, el estrés que sólo puede

existir en un fluido en reposo es la presión, que puede resultar de la gravedad (por ejemplo, hidro- cabeza estática) o diversas otras fuerzas que actúan sobre el fluido. Aunque la presión es

un estrés (por ejemplo, una fuerza por unidad de área), es isotrópico, es decir, la fuerza actúa

uniformemente en todas las direcciones normales a cualquier superficie local en un punto dado en el fluido. Tal estrés no tiene carácter direccional y por tanto es un escalar. (Cualquier tensor isótropo es, por definición, un escalar, ya que tiene magnitud y sólo

sin dirección.) Sin embargo, los componentes de la tensión que surgen a partir del fluido

movimiento tienen características direccionales, que están determinadas por la

movimiento relativo en el fluido. Estas tensiones están asociados con el local resistencia al movimiento debido a las propiedades viscosas o de inercia y son anisotrópicas

debido a su carácter direccional. Los vamos a designar por ij , En donde

la i y j tienen el mismo significado que en la ecuación. (4-1). Así, el estrés total, ij , En cualquier punto dentro de un líquido se compone de

tanto la presión isotrópica y anisotrópica componentes de estrés, como sigue:

ij ¼ APij þij D4-2Þ

donde P es la presión (isotrópico). Por convención, se considera una presión

'''' Estrés negativo, ya que es de compresión, mientras que las tensiones de tracción son

positivo (es decir, un positivo Fj que actúa sobre un positivo Ai o un negativo Fj en un

negativo Ai ). El término ij en la ecuación. (4-2) es una unidad'''' tensor (o Kronecker delta), que tiene un valor de cero si yo6 ¼ jy un valor de la unidad si yo¼j. Esta

es necesario, porque la presión isotrópica actúa solamente en la dirección normal (Por ejemplo, yo¼j) Y tiene sólo un componente. Como se mencionó anteriormente, la aniso- trópico componentes de esfuerzo cortante ij en un fluido están asociados con relativa

movimiento dentro del fluido y por lo tanto son cero en cualquier fluido en reposo. De ello se deduce

que el estrés único que puede existir en un fluido en reposo o en un estado de uniforme

movimiento en el que no hay movimiento relativo entre los elementos de fluido está pre- seguro. (Esta es una distinción importante entre un fluido y un sólido, en forma de sólidos puede

soportar una tensión de cizalladura en un estado de reposo.) Es esta situación con la que se

se trata en el presente capítulo.

II. LA ECUACIÓN DE BASE DE ESTÁTICA DE FLUIDOS

Consideremos una región cilíndrica de tamaño arbitrario y forma dentro de un fluido, como

se muestra en la figura. 4-1. Vamos a aplicar un balance de momento a una rebanada'''' de la

Estática de Fluidos 87

FIGURA 4-1 Región arbitraria dentro de un fluido.

fluido que tiene un área'' z'' Arizona y un espesor Arizona y se encuentra una vertical distancia z por encima de un plano de referencia horizontal. La densidad del fluido en

el sector está ,y la fuerza de la gravedad (g) actúa en la Arizona dirección. Un momentum equilibrio en un sistema cerrado'''' (por ejemplo, la rebanada) es equivalente a la de Newton

segunda ley del movimiento, es decir, X

Fz ¼mazD4-3 º

Debido a que esta es una ecuación vectorial, lo aplicamos a los componentes del vector z. P

Fz es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema (la rebanada'''') en la z

dirección, m es la masa del sistema, y Arizona es la aceleración en la dirección z

dirección. Debido a que el fluido no se mueve, Arizona ¼0, y el impulso

equilibrio se reduce a un equilibrio de fuerzas. Las fuerzas z actúan sobre el sistema incluye

la presión (A) en la parte inferior (en z) multiplicado por el área (A) z, la presión (A) en la (arriba a zþAZ) veces la (þ) z área, y la componente z de la gravedad, es decir, el peso'''' del fluido (AGA AZ). La primera fuerza es positivo, y el dos últimos son negativos, ya que actúan en el Arizona dirección. El impulso

(Fuerza) se convierte así en el equilibrio

DAz PÞz A DAz PÞzþÁz ÀgAzArizona ¼0 D4-4Þ

Si dividimos a través de Arizona AZ, luego tomar el límite cuando el corte se reduce a cero

(AZ !0), el resultado es

dP ¼ AG

dz

D4-5 º

que es la ecuación fundamental de la estática de fluidos. Esta ecuación establece que en cualquier punto dentro de un fluido dado que la presión disminuye a medida que la elevación (z) aumenta, a una tasa local que es igual al producto de la densidad del fluido

y la aceleración de la gravedad en ese punto. Esta ecuación es válida en todos

88 Capítulo 4

puntos dentro de cualquier fluido estático dado, independientemente de la naturaleza del fluido. Nosotros

ahora se mostrará cómo la ecuación se puede aplicar a diversos especial situación

ciones.

A. Los fluidos de densidad constante

Si la densidad del () es constante, el fluido se refiere como isócora'''' (es decir, una propuesta

masa ocupa un volumen constante), aunque la algo más restrictiva

término'''' incompresible se utiliza comúnmente para esta propiedad (líquidos son nor- normalmente considerado incompresible o fluidos isócora). Si la gravedad (g) es

también constante, las únicas variables en la ecuación. (4-5) son la presión y elevación, que puede ser integrado entre dos puntos (1 y 2) en una determinada

líquido para dar

P1ÀP2¼GDZ2Àz1Þ

Esto también puede ser escrito

È1¼È2¼constante

donde

È¼Pþgz

Esto indica que la suma de la presión local (P) y la cabeza estática (gz), el cual llamamos el potencial (E), es constante en todos los puntos dentro de un isócora dado

(Incompresible) de líquido. Este es un resultado importante para tales fluidos, y puede que

aplicarse directamente para determinar cómo la presión varía con la elevación en una

líquido estático, como se ilustra mediante el siguiente ejemplo.

Ejemplo 4-1: Manómetro. La diferencia de presión entre dos puntos en

un fluido (fluido o estática) se puede medir mediante el uso de un manómetro. La

manómetro contiene un líquido incompresible (densidad m) que es inmiscible

con el fluido que fluye en la tubería (densidad f). Las patas de la manómetro están

conectada a los grifos en el tubo donde se desee la diferencia de presión (véase

La figura. 4-2). Mediante la aplicación de la ecuación. (4-7) para dos puntos cualesquiera dentro de uno cualquiera de los

fluidos dentro del manómetro, vemos que

dE1¼È3;È2¼È4ÞF;

o

P1þFgz1¼P3þFgz3

P3þmgz3¼P4þmgz4

P4þFgz4¼P2þFgz2

D4-9th

dE3¼È4Þm D4-8vo

D4-7 º

ð4 al 6


FIGURA 4-2 Manómetro conectado a tomas de presión en una tubería que transporta un flujo fluido.

Cuando estas tres ecuaciones se añaden, P3 y P4 anulan. El restante

términos se pueden recoger para dar

AE ¼ AA gAH D4-10 de

donde È¼Pþgz y AE ¼È2ÀÈ1, Á¼mÀf, AH ¼z4Àz3.

La ecuación (4-10) es la ecuación manómetro básico y se puede aplicar a un

manómetro en cualquier orientación. Tenga en cuenta que la lectura del manómetro (AH) es un

medida directa de la diferencia de potencial (E2 ÀÈ1), que es idéntica a la

la diferencia de presión (P2 ÀP1) sólo si el tubo es horizontal (es decir, z2¼z1). Lo

Hay que señalar que estas ecuaciones fluido estático no puede ser aplicado en la

tubería, ya que el fluido en la tubería no es estática.

B. Ideal Gas-isotérmico

Si el fluido puede ser descrita por la ley de los gases ideales (por ejemplo, el aire, bajo condiciones normales

las condiciones atmosféricas), luego

¼ PM

RT D4-11

y Eq. (4-5) se convierte

dPPMg À ¼

dzRT

D4-12

90 Capítulo 4

Ahora bien, si la temperatura es constante para todo z (es decir, condiciones isotérmicas), la ec. (4-12) puede ser integrado a partir de (P1, z1) a (P2, z2) para dar la presión como un

función de elevación: MgÁz

P2¼P1 exp AD4-13

RT donde Arizona ¼z2Àz1. Tenga en cuenta que en este caso la presión cae exponencialmente

como la elevación aumenta en lugar de linealmente como para el fluido incompresible.

C. Ideal Gas-isentrópico

Si no hay transferencia de calor o la energía disipada en el gas cuando va desde

estado 1 al estado 2, el proceso es adiabático y reversible, es decir, isentrópico. Para

un gas ideal en estas condiciones,

PP1

¼constante ¼k k1

D4-14

donde k¼cp = Cves la relación de calor específico para el gas (para un gas ideal, cp ¼cv þR = M). Si la densidad es eliminado de las Ecs. (4-14) y (4-11), el resultado es ðkÀ1Þ = k TP ¼ ð4 al 15

T1P1

que relaciona la temperatura y la presión en dos puntos cualesquiera en una isentro- pic gas ideal. Si la ecuación. (4-15) se utiliza para eliminar la T de la ecuación. (4-12), este último

se pueden integrar para dar la presión como una función de elevación: kÀ1gM Arizona k = ðkÀ1Þ

P2¼P1 1 AD4-16

KRT1 que es una relación no lineal entre la presión y la elevación. Ecuación

(4-15) se puede utilizar para eliminar P2= P1 a partir de esta ecuación para dar una expresión

sión para la temperatura como una función de elevación bajo isoentrópica condición

ciones: kÀ1gM Arizona

D4-17T2¼T1 1 À

KRT1

Es decir, la temperatura desciende linealmente a medida que aumenta la elevación.

D. La atmósfera tipo,

Ni Eq. (4-13) ni ec. (4-16) se espera que proporcione una buena muy

representación de la presión y la temperatura en la atmósfera real,


que no es ni isotérmica ni isentrópico. Por lo tanto, hay que recurrir a la utilización de

observaciones (es decir, el empirismo) para describir la atmósfera real. De hecho, condiciones atmosféricas varían considerablemente de vez en cuando y desde

un lugar a otro sobre la tierra. Sin embargo, una representación razonable de atmós- condiciones esféricas'''' promedió durante el año y sobre la tierra sobre la base de

observaciones resultado es el siguiente:

Por 0 <z<11 kilometros:

Para z>11 kilometros:

dT ¼ A6: 58C = km ¼ AG

dz

T¼ A56: 58C

D4-18

donde la temperatura media a nivel del suelo (z ¼0) se supone que es 158C

(288 K). Estas ecuaciones describen lo que se conoce como el estándar'' atmós- esfera'', lo que representa un promedio del estado. Usando la ecuación. (4-18) para la tem- temperatura como una función de elevación y su incorporación en la ecuación. (4-12) da

dPPMg ¼

dz RDT0ÀGzÞ

D4-19

donde T0¼288 K y G¼6:58 C / km. La integración de la ecuación. (4-19) suponiendo que

g es constante da la presión como una función de elevación: GArizona Mg = RG

P2¼P1 1 AD4-20

T0ÀGz1

que se aplica para 0 <z<11 km.

III. SISTEMAS MÓVILES

Nosotros hemos dicho que el estrés único que puede existir en un fluido en reposo es la presión, porque los esfuerzos de corte (que resistir el movimiento) son cero cuando el fluido está en

resto. Esto también se aplica a los fluidos en movimiento siempre que no exista relación

movimiento dentro del fluido (debido a los esfuerzos de corte se determina por la

gradientes de velocidad, por ejemplo, la velocidad de cizallamiento). Sin embargo, si el movimiento implica un

aceleración, esto puede contribuir un componente adicional a la presión, como se

ilustrada por los ejemplos de esta sección.

A. La aceleración vertical

Considere la columna vertical de fluido se ilustra en la figura. 4-1, pero ahora imagine

que sea en un ascensor que está acelerando hacia arriba con una aceleración de Arizona , como se ilustra en la figura. 4-3. Aplicación del balance de momento a la

Rebanada'''' de fluido, como antes, da X

Fz ¼mazD4-21

92 Capítulo 4

FIGURA 4-3 Verticalmente acelerar columna de fluido.

que es la misma que la ecuación. (4-3), excepto que ahora Arizona 6 ¼ 0. El mismo procedimiento se

que condujo a la ecuación. (4-5) ahora da

dP

Þ ¼ ADG Arizona Þ

dz

D4-22

lo que demuestra que el efecto de una aceleración vertical es superpuesta

equivalente al aumento de la aceleración de la gravedad en un importe Arizona

(Por eso se siente más pesado'''' en un ascensor acelerado rápidamente). En

hecho, este resultado puede ser generalizado a cualquier dirección; una aceleración en la

i dirección dará lugar a un gradiente de presión dentro del fluido en la Ai direc- ción, de magnitud unun:

@ P

¼ AAyo

@ Xyo

Dos aplicaciones de este se ilustran a continuación.

B. La aceleración horizontal de superficie libre

D4-23

Considere la posibilidad de un charco de agua en la cama de su camioneta. Si se acelera

desde el reposo, el agua chapotear hacia la parte posterior, y usted quiere saber cómo

rápido puede acelerar (unx) Sin derramar el agua fuera de la parte posterior de la

camión (véase la fig. 4-4). Es decir, se debe determinar la pendiente (bronceado )de los

agua superficial en función de la tasa de aceleración (ax). Ahora bien, en cualquier punto dentro del líquido existe un gradiente de presión vertical debido a la gravedad

[Ec. (4-5)] y un gradiente de presión horizontal debido a la aceleración hacha [Ec. (4-23)]. Así, en cualquier ubicación dentro del líquido de la presión diferencial total


FIGURA 4-4 Horizontalmente acelerar tanque.

dP entre dos puntos separados por dx en la dirección horizontal y en dz

la dirección vertical está dada por @ P @ P

dx þdzdP ¼

@ X @ zD4-24

¼ AAx dx Àgdz

Dado que la superficie del agua está abierto a la atmósfera, donde P¼constante

(1 atm),

ðdPÞs¼0¼ ÀgðdzÞsÀunxðdxÞs

o

dza

À ¼ x¼bronceado dx sg

D4-25

D4-26

que es la pendiente de la superficie y se ve que es independiente de fluido

propiedades. Un conocimiento de la posición inicial de la superficie más la superficie de la

pendiente determina la elevación en la parte trasera de la plataforma del camión y por ello si se

o no el agua se derrame.

C. Rotación de fluidos

Considere una cubeta abierta de agua que descansa sobre una plataforma giratoria que gira a

una velocidad angular !(Véase la fig. 4-5). La aceleración (hacia dentro) radial debido a

la rotación es !2r, lo que resulta en un gradiente de presión radial correspondiente

en todos los puntos en el fluido, además de la gradiente de presión vertical debido a

la gravedad. Así, la presión diferencial entre dos puntos dentro de la

fluido separados por dr dz y es @ P @ P

D4-27dP ¼dz þdr ¼Dag dz þ!2r drÞ

@ Z @ r Al igual que el tanque de aceleración, la forma de la superficie libre puede ser determina a partir del hecho de que la presión es constante en la superficie, es decir,

ðdPÞs¼0¼ ÀgðdzÞsþ!2rðdrÞs D4-28

94 Capítulo 4

FIGURA 4-5 Rotación de fluido.

Esta puede ser integrada para dar una ecuación para la forma de la superficie:

! 2r2

z¼z0þ

2g

lo que muestra que la forma de la superficie giratoria es parabólica.

IV. FLOTABILIDAD

D4-29

Como consecuencia del principio de Arquímedes, la fuerza de flotación ejercida sobre una

cuerpo sumergido es igual al peso del fluido desplazado y actúa en un

dirección opuesta al vector aceleración. Así, el peso neto de efectivo'''' de un cuerpo sumergido es su peso real menos el peso de un volumen igual del fluido. El resultado es equivalente a la sustitución de la densidad del cuerpo (s) ~ ~

en la expresión del peso (s GVs, en donde Vs es el volumen del cuerpo)

por la diferencia entre la densidad del cuerpo y la del fluido (es decir, Á ~ GVs, en donde Á¼sÀf).

Esto también se aplica a un cuerpo sumergido en un fluido que está sujeto a ningún ~

aceleración. Por ejemplo, una partícula sólida de volumen Vs sumergido en un fluido

dentro de una centrífuga en un punto r donde la velocidad angular es !se somete a

~una fuerza neta radial igual a Á!2rVs. Así, el efecto de flotabilidad es

efectivamente reducir la densidad del cuerpo en una cantidad igual a la densidad

del fluido circundante.

V. FUERZAS ESTÁTICAS EN límites sólidos

La fuerza ejercida sobre un límite sólido por una presión estática está dada por ð

~ ~F¼P dAD4-30 de

La


Tenga en cuenta que tanto la fuerza y área son vectores, mientras que la presión es un escalar. Por lo tanto el carácter direccional de la fuerza está determinada por la orientación

de la superficie sobre la que actúa la presión. Es decir, la componente de la fuerza

actuando en una dirección dada en una superficie es la integral de la presión sobre el componente de área proyectada de la superficie, donde el vector de superficie (normal a

el componente de superficie) es paralela a la dirección de la fuerza [recordar que

la presión es una tensión negativa isotrópico y la normal exterior a la (fluido) límites del sistema representa un área positiva]. Asimismo, desde la tercera ley de Newton

(Acción'' es igual a la reacción''), la fuerza ejercida sobre el límite del sistema de fluido está

de signo opuesto a la fuerza ejercida por el sistema en el límite sólido.

Ejemplo 4-2: Tenga en cuenta la fuerza en la pared de un tubo que resulta de la

la presión del fluido dentro de la tubería, como se ilustra en la figura. 4-6. La presión P

actúa por igual en todas las direcciones en la pared interior de la tubería. La fuerza resultante

ejercida dentro de la pared del tubo normal a un plano a través del eje de la tubería es

simplemente el producto de la presión y el área proyectada de la pared en la

este plano, por ejemplo, Fx ¼Pax ¼2PRL. Esta fuerza actúa para tirar del metal en el pared aparte y es resistida por la tensión interna dentro del metal sosteniéndolo

juntos. Esta es la tensión de funcionamiento, ,del material particular de

la que el tubo está hecho. Si asumimos un tubo de pared delgada (es decir, descuidamos la

variación radial de la tensión de punto a punto dentro de la pared), una fuerza

equilibrio entre la fuerza de presión perturbadora'''' y la'' fuerza'' restaurativa

debido a la tensión interna en el metal da

2PRL ¼2TL

o

tP

ffi R

D4-32 ª

D4-31

Esta relación determina el espesor de pared de la tubería necesaria para soportar un fluido

P presión en una tubería de radio R de un material con una tensión de trabajo .

FIGURA 4-6 La presión de fluido dentro de un tubo.

96 Capítulo 4

El espesor de pared de la tubería adimensional (tiempos de 1000) se conoce como el horario

número de la tubería:

Programa N: ffi 1000t 1000P ¼

R

D4-33th

Esta expresión es aproximada, ya que no hace ninguna provisión para

los efectos de las cosas tales como roscas, corrosión o daños en la pared. A

compensar estos factores, una asignación adicional está hecho para la pared

espesor en la definición de trabajo del espesor calendario'','' ts:

Programa N: ¼ 1000P 1750ts À200

¼

Do

D4-34a

donde tanto ts y Do (el diámetro exterior del tubo) se mide en pulgadas.

Esta relación entre el número previsto y dimensiones de las tuberías pueden ser com- en comparación con las dimensiones reales de la tubería para el horario comercial diversos

diámetros de tubería, el valor tabulado en el Apéndice F.

PROBLEMAS

Estática

1. La ecuación es manómetro AE ¼ AAG Ah, donde AE es el diffrencia en la presión total más presión estática (P þgz) entre los dos puntos a los que el manómetro está conectado, Áes el diffrencia en las densidades de los dos fluidos en el manómetro, AH es la lectura del manómetro, y g es la aceleración debida a la la gravedad. Si Áes de 12,6 g/cm3 y AH es 6 pulgadas para un manómetro conectado a dos puntos en una tubería horizontal, calcule el valor de AP en las siguientes unidades: (A) dinas/cm2; (b) psi; (c) pascales; (d) atmósferas. 2. Un manómetro que contiene un aceite con un peso específico (SG) de 0,92 está conectado a través de una placa de orificio en una tubería horizontal conductoras de agua de mar (SG ¼1,1). Si la lectura del manómetro es de 16,8 cm, ¿cuál es la caída de presión a través del orificio en psi? ¿Qué es en pulgadas de agua? 3. Un manómetro de mercurio se utiliza para medir la caída de presión a través de un orificio que está montada en una tubería vertical. Un líquido con una densidad de 0,87 g/cm3 es que fluye hacia arriba a través del tubo y el orificio. La distancia entre el grifos de manómetro es de 1 pie Si la presión en el tubo en el grifo superior es 30 psig, y la lectura del manómetro es de 15 cm, lo que es la presión en la tubería en la bajar grifo manómetro en psig? 4. Un manómetro de mercurio está conectado entre dos puntos en un sistema de tuberías que contiene agua. El grifo de aguas abajo es superior a 6 pies del grifo corriente arriba, y la lectura del manómetro es 16 pulg Si un manómetro de presión en la tubería aguas arriba en la grifo lee 40 psia, ¿cuál sería un medidor de presión en el grifo aguas abajo leído en (A) psia, (b) dinas/cm2; (c) Pa, (d) kgf / m2?


5. Un manómetro de tubo inclinado con un depósito se utiliza para medir la presión gradiente en un aceite de gran tubería de transporte (SG ¼0,91) (véase la fig. 4-P5). El tubo es inclinado a un ángulo de 608 con la horizontal, y el flujo es cuesta arriba. El manómetro tubo está inclinado en un ángulo de 208 con la horizontal, y la presión golpea ligeramente en el tubería son 5 pulgadas de distancia. El diámetro del depósito manómetro es de ocho veces mayor que el diámetro del tubo del manómetro, y el fluido del manómetro es agua. Si el hombre- ometer lectura (L) es de 3 pulgadas y el desplazamiento de la interfaz en el depósito se descuida, lo que es la caída de presión en la tubería en un (a) psi, (b) Pa, (c) in H2O? ¿Cuál es el porcentaje de error introducido por dejar de lado el cambio en la elevación de la interfaz en el depósito?

Figura 4-P5

6. El agua fluye hacia abajo en una tubería que está inclinado 308 a la horizontal. La manómetro de mercurio está unido a tomas de presión de 5 cm de distancia en el tubo. La interfaz en la pierna manómetro aguas abajo es 2 cm más alto que la interfaz en el tramo aguas arriba. ¿Cuál es el gradiente de presión (AP = L) en la tubería en (a) Pa / m, (B) dyn/cm3, mm (c) H2O/ft, (d) psi / mi? 7. Repetir el problema 6 para el caso en el que el agua en la tubería fluye hacia arriba en lugar de hacia abajo, todas las demás condiciones permanecen iguales. 8. Dos tuberías horizontales son paralelas, con una de agua salada en libros ( ¼1,988 slugs/ft3) y el transporte de agua fresca otra ( ¼1,937 slugs/ft3). Un invertida manómetro con aceite de linaza ( ¼1,828 slugs/ft3) como el fluido del manómetro es conectado entre las dos tuberías. La interfaz entre el aceite y el agua dulce en el manómetro es de 38 pulgadas por encima de la línea central del agua dulce tubería, y la interfaz aceite / agua salada en el manómetro es de 20 pulgadas por encima de la línea central de la tubería de agua salada. Si la lectura del manómetro es de 8 cm, determinar el diffrencia en las presiones entre las tuberías (a) en Pa y (b) en psi. 9. Dos tanques idénticos son 3 pies de diámetro y 3 metros de altura, y ambos son ventilados a la atmósfera. La parte superior del tanque B está a nivel con la parte inferior del tanque A, y están conectados por una línea desde la parte inferior de la A a la parte superior de B con una válvula en ella. Inicialmente A está lleno de agua y B está vacío. La válvula se abre durante un corto

98 Capítulo 4

tiempo, dejando algo de la fuga de agua en B. Un manómetro invertida que tiene un aceite con SG ¼0,7 se conecta entre las tomas de la parte inferior de cada tanque. La lectura del manómetro es 6 cm, y la interfaz aceite / agua en la pierna conectado a Un tanque es más alta. ¿Cuál es el nivel de agua en cada uno de los tanques? 10. Un manómetro de tubo inclinado se utiliza para medir la caída de presión en un codo a través de la cual el agua está fluyendo (véase la fig. 4-P10). El fluido del manómetro es un aceite con SG ¼1,15. La distancia L es la distancia a lo largo del tubo inclinado que el interfaz se ha movido de su equilibrio (sin presión diff) erential posición. Si h¼6 pulgadas, L¼3 pulgadas, ¼308, el diámetro del depósito es de 2 mm, y diámetro de la tubería metro es de 0,25 cm, calcular la caída de presión (P1 ÀP2) En (a) atm; (b) Pa; (c) cm H2 O; (d) dinas/cm2. ¿Cuál sería el porcentaje de error en la presión diffrencia como leído por el manómetro si el cambio en el nivel en el depósito se descuidaron?

Figura 4-P10

11. El manómetro de tres fluidos ilustrado en la figura. 4-P11 se utiliza para medir una muy pequeña presión diffrencia (P1 ÀP2). El área de la sección transversal de cada uno de los embalses es A, y la de las piernas es un manómetro. Los tres fluidos tienen densidades un,b, Y c, Y la diffrencia en la elevación de las interfaces en el depósito es x. Deduzca la ecuación que relaciona la lectura del manómetro h al presión diffrencia P1ÀP2. ¿Cómo sería la relación se simplifica si La)un?

Figura 4-P11


12. Un tanque que se ventila a la atmósfera contiene un líquido con una densidad de 0,9 g/cm3. Un tubo de inmersión insertado en la parte superior del tanque se extiende a un punto 1 ft desde la parte inferior del tanque. Se burbujea aire lentamente a través del tubo de inmersión, y la presión de aire en el tubo se mide con un mercurio (SG ¼13,6) manómetro. Una pierna del manómetro está conectado a la línea de aire que alimenta el tubo de inmersión, y la otra pierna está abierto a la atmósfera. Si la lectura del manómetro es de 5 pulgadas, lo que es la profundidad del líquido en el tanque? 13. Un manómetro inclinado se utiliza para medir la caída de presión entre dos grifos en una tubería de transporte de agua, como se muestra en la figura. 4-P13. El fluido del manómetro es un aceite con SG ¼0,92, y la lectura del manómetro (L) es 8 pulg El manómetro de reser- voir es 4 pulgadas de diámetro, el tubo es de 1 mm de diámetro, y el tubo del manómetro 4 está inclinada en un ángulo de 308 con la horizontal. El tubo está inclinado en 208 a la horizontal, y las tomas de presión son 40 cm de distancia. (A) ¿Cuál es la presión diffrencia entre los dos presiones de tubería que serían indicado por el diffrencia en las lecturas de los dos manómetros conectados al grifos, en (1) psi, Pa (2), y (3) H2O pulg? (B) ¿Qué camino es el agua que fluye? (C) ¿Cuál sería la lectura del manómetro sea si la válvula se cierra?

Figura 4-P13

14. El gradiente de presión necesaria para forzar el agua a través de una recta horizontal 1 cm 4 Tubo de ID a una velocidad de 2 gpm es 1,2 psi / ft. Considere esta tubería flexible en un mismo expansión de hélice con un eje vertical. El agua entra en la parte inferior de la bobina y fluye hacia arriba a una velocidad de 2 gpm. Un manómetro de mercurio está conectado entre dos grifos de presión sobre la bobina, uno cerca de la parte inferior, donde el radio de la bobina es 6 cm, y el otro cerca de la parte superior donde la radio de la bobina es de 12 pulg Los grifos son 2 pies aparte en la dirección vertical, y hay un total de 5 m de tubo entre los dos grifos. Determinar la lectura del manómetro, en cm. 15. Es posible lograr una ausencia de peso durante un tiempo limitado en un avión volando en un arco circular por encima de la tierra (como un arco iris). Si el avión vuela a 650 mph, lo que debería el radio de la trayectoria de vuelo ser (en millas) para lograr ingravidez?

100 Capítulo 4

16. El agua está fluyendo en un codo de tubo horizontal a una velocidad de 10 pies / s. El radio de curvatura del interior de la curva es de 4, y el diámetro interior del tubo es de 2 pulg Un mercurio manómetro está conectada a los grifos situados radicalmente opuestos entre sí en la en el interior y exterior de la curva. Suponiendo que la velocidad del agua es uniforme en toda la sección transversal del tubo, lo que sería el manómetro de lectura en centímetros? ¿Cómo sería si la velocidad del agua fueron de 5 m / s? Convertir el manómetro la lectura de la presión equivalente diffrencia psi y en Pa. 17. Calcular la presión atmosférica a una altura de 3000 m, en el supuesto (a) de aire es incompresible, a una temperatura de 598F; (b) de aire es isotérmico a 598F y un gas ideal; (c) la distribución de la presión sigue el modelo de la norma atmósfera, con una temperatura de 598F a la superficie de la tierra. 18. Una libra de masa de aire (PM ¼29) a nivel del mar y 708F está contenida en un globo, que entonces se lleva a una elevación de 10.000 pies en la atmósfera. Si el globo offres ninguna resistencia a la expansión del gas, lo que es su volumen a esta elevación? 19. Un pozo de gas contiene gases de hidrocarburos con un peso molecular promedio de 24, que puede suponerse que es un gas ideal con una relación de calor específico de 1,3. La la presión y la temperatura en la parte superior del pozo son de 250 psig y 708F, respectivamente. El gas que se produce a un ritmo lento, por lo que las condiciones en el pozo puede estar considera que isentrópico. (A) ¿Cuáles son la presión y la temperatura a una profundidad de 10.000 ft? (B) ¿Cuál sería la presión de estar en esta profundidad si el gas fuese isotérmico? (C) ¿Cuál sería la presión de estar en esta profundidad si el gas fuese incompresible? 20. La atmósfera adiabática obedece a la ecuación

P = k ¼constante

donde k es una constante y es la densidad. Si la temperatura disminuye por 0.38C cada aumento de 100 pies de altura, ¿cuál es el valor de k? [Nota: El aire es un ideal gas; g¼32,2 pies/s2; R¼1544 lbf ft / (8R lbmol)]. 21. Uso de las dimensiones reales de tubos de acero comercial del Apéndice F, trace la tubo de espesor de pared frente al diámetro de la tubería, tanto para Schedule 40 y Schedule 80 tubos, y colocar la trama con una línea recta por el análisis de regresión lineal. Reorganizar la ecuación de la recta en forma congruente con la ecuación dada ción para el número de programa como una función del espesor de pared y diámetro:

Programa N ¼ ð1750tsÀ200 = D

y utilizar los resultados de la regresión para calcular los valores correspondientes a la 1750 y 200 en esta ecuación. Haga esto utilizando (por D) (a) de la tubería nominal diámetro y (b) el diámetro exterior de la tubería. Explicar cualquier discrepancia o dife- diferencias en los valores numéricos determinados a partir de los datos de ajuste en comparación con los en la ecuación. 22. El rendimiento'''' estrés para el acero al carbono es de 35.000 psi, y la tensión de trabajo'''' es uno- medio de este valor. ¿Qué número de programa me recomiendan para una tubería la realización de etileno a una presión de 2500 psi si el diseño de la tubería llama para una tubería


de 2 pulgadas ID? Indique las dimensiones de la tubería que usted recomendaría. ¿Qué Sería una presión máxima segura para recomendar esta tubería? 23. Considere un codo 908 en una tubería de 2 pulgadas (todo lo cual está en el plano horizontal). La toma de tubería se perfora a través de la pared del codo en la curva interior del codo, y otro a través de la pared externa del codo directamente a través de la parte interior puntee. El radio de curvatura de la parte interior de la curva es 2 cm, y que de la exterior de la curva es 4 pulg El tubo está llevando agua, y-con un manómetro contengan un aceite inmiscible con el peso específico de 0,90 se conecta a través de las dos fases de la codo. Si la lectura del manómetro es de 7 cm, lo que es la velocidad media de el agua en la tubería, en el supuesto de que el flujo es uniforme a través de la tubería dentro de el codo? 24. Una tubería de transporte de agua está inclinada en un ángulo de 458 con la horizontal. Un hombre- ometer que contiene un fluido con una SG de 1,2 se adjunta a grifos de la tubería, que son 1 ft aparte. Si la interfaz de líquido en la pierna manómetro que está conectado al grifo inferior es 3 pulgadas por debajo de la interfaz en la otra pierna, ¿cuál es la presión gradiente en la tubería (AP = L), en unidades de (a) psi / ft y (b) Pa / m? En qué dirección es el agua que fluye? 25. Un depósito contiene un líquido de densidad desconocida (véase la fig. 4-P25). Dos tubos de inmersión se insertan en el depósito, cada uno a una different nivel en el tanque, a través de la cual el aire Se hace burbujear lentamente a través del líquido. Un manómetro se usa para medir la diffantes dena vez en la presión entre los dos tubos de inmersión. Si el diffrencia en el nivel de la extremos de los tubos de inmersión (H) es de 1 m, y el manómetro lee 1,5 pies (h) con agua como el fluido del manómetro, ¿cuál es la densidad del líquido en el tanque?

Figura 4-P25

26. El tanque mostrado en la fig. 4-P26 tiene una partición que separa dos inmiscible líquidos. La mayor parte del tanque contiene agua, aceite y está flotando sobre el agua en la derecha de la partición. La altura del agua en el tubo vertical (h) es de 10 cm, y la interfaz entre el aceite y el agua es 20 cm por debajo de la parte superior del tanque y 25 cm por encima del fondo del tanque. Si el peso específico del aceite es de 0,82, lo que es la altura del aceite en el tubo vertical (H)? 27. Un manómetro que está abierto a la atmósfera contiene agua, con una capa de aceite flotando en el agua en una pierna (véase la fig. 4-P27). Si el nivel del agua en la pierna izquierda es 1 cm por encima del centro de la pierna, la interfaz entre el agua y aceite es 1 cm por debajo del centro en la pierna derecha, y la capa de aceite se extiende a la derecha 2 cm por encima del centro, lo que es la densidad del petróleo?

102 Capítulo 4

Figura 4-P26

Figura 4-P27

28. Un tambor abierto cilíndrica, con un diámetro de 2 m y una longitud de 4 m, se gira al revés en la atmósfera y luego sumergida en un líquido de manera que flote parcialmente sumergido boca abajo, con el aire atrapado en el interior. Si el tambor pesa 150 lbf, y flota con 1 ft extiende por encima de la superficie del líquido, lo que es la densidad del líquido? La cantidad de peso adicional debe ser añadido a la tambor para hacer que se hunda hasta el punto en que flota justo nivel con el líquido? 29. Una partícula sólida esférica con un radio de 1 mm y una densidad de 1,3 g/cm3 es sumergido en agua en una centrífuga. Si la partícula es de 10 cm desde el eje de la centrífuga, que está girando a una velocidad de 100 rpm, qué dirección la partícula estar viajando con relación a un plano horizontal? 30. Un manómetro de mercurio como el fluido del manómetro está unido a la pared de un tanque cerrado que contenía agua (ver fig. 4-P30). Todo el sistema está girando alrededor del eje de la cisterna a N rpm. El radio del tanque es r1, Las distancias desde el centro del tanque al manómetro piernas están r2y r3(Como se muestra), y el lectura del manómetro es h. Si N¼30 rpm, r1¼12 cm, r2¼15 cm, r3¼18 cm, y h¼2 cm, determinar la presión del indicador en la pared del tanque y también en la línea central en la elevación de la toma de presión en el tanque.


Figura 4-P30

31. Con referencia a la figura para Prob.. 30, el manómetro contiene agua como fluido del manómetro y está conectado a un tanque que está vacía y abierta a la atmósfera, esfera. Cuando el depósito está estacionario, el nivel de agua es la misma en ambas patas de el manómetro. Si todo el sistema se hace girar alrededor de la línea central del tanque a una tasa de N (rpm): (A) ¿Qué ocurre con los niveles de agua en las piernas del manómetro? (B) Deduzca una ecuación para la diffrencia en la elevación de los niveles de (h) en las piernas del manómetro en función de cantidades conocidas. 32. Usted quiere medir la gravedad específica de un líquido. Para ello, primero se pesa un vaso de precipitados de líquido en una escala (OIT). A continuación, adjuntar una cadena en un cuerpo sólido que es más pesado que el líquido, y mientras mantiene la cadena que se sumerja el cuerpo sólido en el líquido y medir el peso de la copa que contiene el líquido con el sólido sumergido (WLS). A continuación, repita el procedimiento con el mismo peso pero con agua en lugar de'' desconocido'' líquido. La corres- ING peso del agua sin el peso sumergido es Wwo , Y con el sólido sumergido es Wws . Mostrar cómo la gravedad específica del líquido'''' desconocido se puede determinar a partir de estos cuatro pesos, y muestran que el resultado es en- depende del tamaño, forma o peso del cuerpo sólido que se utiliza (siempre, por supuesto, que es más pesado que los líquidos y es lo suficientemente grande que la diffrencia en los pesos se pueden medir con precisión). 33. Una vertical U manómetro de tubo está abierta a la atmósfera y contiene un líquido que tiene un peso específico de 0,87 y una presión de vapor de 450 mmHg en la operación temperatura. Los tubos verticales son 4 pulgadas aparte, y el nivel del líquido en los tubos es 6 pulgadas por encima de la parte inferior del manómetro. El manómetro es entonces girar alrededor de un eje vertical a través de su línea central. Determinar cuál es la rotación tasa tendría que ser (en rpm) para que el líquido comienza a hervir. 34. Una partícula esférica con SG ¼2,5 y un diámetro de 2 mm se sumerge en agua en una centrífuga cilíndrico con un diámetro de 20 cm. Si la partícula está inicialmente 8 cm por encima de la parte inferior de la centrífuga y 1 cm de la línea central, lo que es la velocidad de la centrífuga (en rpm) si esta partícula choca contra la pared de la centrifugar justo antes de que toque el fondo?

104 Capítulo 4

NOTACIÓN

La Ai Arizona Do Fj G g h k M P R r T t ~V z

Á ( ) È ij

!

área, [L2] zona normal exterior en la dirección i, [L2] aceleración en la dirección z, [L/t2] tubería de diámetro (exterior), [L] fuerza en la dirección j, [F ¼ML/t2] gradiente de temperatura atmosférica (6:58 ¼ C / km), [T / L] aceleración de la gravedad, [L/t2] desplazamiento vertical de interfaz manómetro, [L] exponente isentrópico (¼ cp = Cv) Para gas ideal, [-] peso molecular [M / mol] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] constante de los gases, [FL / (mol T) ¼ML2 (mol T2T)] dirección radial, [L] temperatura [T] espesor de la tubería, [L] volumen [L3] dirección vertical, mide hacia arriba, [L]

diferencia de dos valores [¼ () 2 - () 1] densidad, [M/L3] potencial ð ¼ PþgzÞ, [F/L2 ¼M/Lt2] tensión de trabajo del metal, [F/L2 ¼M/Lt2] ij componente de esfuerzo total, la fuerza en la dirección j sobre i superficie, [F/L2 ¼M/Lt2] velocidad angular, [1 / t]

Los subíndices

1reference punto 1 2reference punto 2 i, j, x, y, z direcciones de coordenadas oouter

5

Principios de Conservación

I. EL SISTEMA

Como se discutió en el Capítulo 1, los principios básicos que se aplican al análisis

y la solución de problemas de flujo de incluir la conservación de la masa, la energía y

impulso además de las relaciones de transporte adecuados para estos-con

servido cantidades. Para los problemas de flujo, estas leyes de conservación se aplican

a un sistema, que se define como cualquier región claramente especificado o el volumen de

fluido, ya sea con dimensiones macroscópicas o microscópicas (esto también es cierto- veces se refiere como un volumen de control''''), como se ilustra en la figura. 5-1. La

ley general de conservación es

Cambio de accumulationRate de XTasa de X À ¼

de Xen el systeminto el sistema fuera del sistema

donde X es la cantidad conservada, es decir, la masa, energía o impulso. En la

caso de un impulso, porque una tasa de'''' impulso es equivalente a una fuerza

(Por la segunda ley de Newton), la tasa de término'''' in también debe incluir cualquier (neto) fuerzas que actúan sobre el sistema. Se hace hincapié en que el sistema no es la

Recipiente que contiene'''' (por ejemplo, una tubería, tanque, o bomba), pero es el fluido contenido

dentro del límite designado. Vamos a mostrar cómo esta expresión genérica es

aplicada para cada una de las cantidades de estos conservadas.

105

106 Capítulo 5

FIGURA 5-1 Un sistema con entradas y salidas.

II.

A.

Conservación de la masa

Balance macroscópico

Para un sistema dado (por ejemplo, la fig. 5-1), cada corriente de entrada (subíndice i) se

_llevar a masa en el sistema (a la tasa mi), y cada corriente de salida (subíndice

o) _lleva a cabo la masa del sistema (a una velocidad mo). Por lo tanto, la

conservación de la masa, o continuidad'','' ecuación para el sistema es XX

dms

_yoÀ_D5-1 Tesmmo¼

dt outin donde ms es la masa del sistema. Para cada secuencia, Ðð

~ ~ ~__vm ¼d m ¼~Ád A ¼VÁLa

La La

D5-2Þ

Es decir, la tasa de flujo de masa total a través de un área dada para cualquier flujo es la

valor integrado de la tasa de flujo de masa local sobre esa zona. Tenga en cuenta que la masa

velocidad de flujo es un escalar, mientras que la velocidad y el área son vectores. Por lo tanto, es el escalar (o punto) producto de los vectores de velocidad y el área que se requiere. (La

'''' Dirección u orientación de la zona es la del vector de unidad que es normal a la zona.) La definición correspondiente de la velocidad media a través

el conducto está ð

1~Q

~D5-3 ºV¼vÁdA ¼

AA _donde Q¼m=es la tasa de flujo volumétrico y de la zona A es el proyectado

~ ~ ~componente de Laque es normal a V(Es decir, el componente de Lacuya normal es

~en la misma dirección que V). Para un sistema en estado estacionario, la ecuación. (5-1) se reduce a XX

__D5-4tomyo¼mo en fuera

Principios de Conservación 107

o X

en

ðVAÞyo¼ X

fuera

ðVAÞo D5-5 º

B. Saldo microscópico

La conservación de la masa se puede aplicar a un elemento de fluido arbitrariamente pequeña

para derivar la continuidad'''' microscópico ecuación, que deben cumplirse en

todos los puntos dentro de cualquier fluido continuo. Esto se puede hacer considerando un

arbitraria (cúbico) diferencial elemento de dimensiones dx, dy, dz, con una masa

Ejemplo 5-1: El agua está fluyendo a una velocidad de 7 m / s en ambos 1 pulgada y 2 pulgadas

Tubos de ID, que se unen entre sí y se alimentan en un tubo de 3 cm ID, como se muestra

en la figura. 5-2. Determine la velocidad del agua en la tubería de 3 pulgadas. Solución. Debido a que el sistema está en estado estacionario, la ecuación. (5-5) se aplica: ðVAÞ1þ ðVAÞ2¼ ðVAÞ3

Para la densidad constante, esto se puede solucionar por V3:

V3¼V1 La1La

þV2 2

La3La3

Desde La¼D2= 4, esto da

ft 1 4

þV3¼7¼3:89 m = s

s9 9

FIGURA 5-2 Continuidad.

108 Capítulo 5

componentes de flujo dentro o fuera de cada superficie, por ejemplo,

__mfuera Àmen ¼dy dz ½ DVX Þxþdx DVxÞx??

þdx dz ½ DVY Þyþdy DVyÞy?? þ dx dy ½ DVZ Þzþdz DVzÞz??

À ¼ @

dx dy dz @ T

D5-6th

Dividiendo por el volumen del elemento (dx dy dz) y tomando el límite cuando el tamaño del elemento se reduce a cero da

@ DVxÞ@ DVyÞ@ DVzÞ@

ThTh ¼ À

@ Y @ x @ z @ t

D5-7 º

Esto es lo microscópico (local) ecuación de continuidad y debe ser satisfecho

en todos los puntos dentro de cualquier líquido que fluye. Si el fluido es incompresible (es decir, constante ), Eq. (5-7) se reduce a

@ Vx@ Vy@ Vz

ThTh ¼0

@ X @ y @ z

Haremos uso de esta ecuación en los siguientes capítulos.

D5-8 º

III. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía puede tomar una amplia variedad de formas, tales como interna (térmica), meca- ical, trabajo, cinética, potencial de superficie, electrostática, electromagnética, y

energía nuclear. Además, para las reacciones nucleares o velocidades cercanas a la

velocidad de la luz, la interconversión de masa y la energía puede ser significativo. Sin embargo, no se refiere a situaciones que implican reacciones nucleares

ciones o velocidades próximas a la de la luz, y algunas otras formas posibles de energía

generalmente será insignificante también. Nuestros objetivos serán adecuadamente atendidos si se considera sólo interna (térmica), cinética, potencial (debido a la gravedad), mecánica (trabajo), y las formas de calor de la energía. Para el sistema ilustrado

en la figura. 5-1, una unidad de masa de líquido en cada corriente de entrada y la salida pueden contener una cierta cantidad de energía interna (u) en virtud de su temperatura, cinética

energía (V 2 = 2) en virtud de su velocidad, la energía potencial (gz) debido a su

posición en un campo (gravitacional) potencial, y la presión'''' energía (P =). La presión'''' energía se denomina a veces el flujo de trabajo'','' porque es

asociado con la cantidad de trabajo o energía requerida para inyectar'''' una unidad

masa de fluido en el sistema o'''' expulsar fuera del sistema a la apro- adecuadas de presión. Además, la energía puede cruzar los límites del sistema

sí que con las corrientes de flujo, en forma de calor (Q) que resulta de una

diferencia de temperatura y el trabajo'' eje'' (W). Eje de trabajo se llama así


debido a que se asocia normalmente con el trabajo transmitido hacia o desde el sistema por un eje, tal como la de una bomba, compresor, mezclador o turbina. Las convenciones de signos para el calor (Q) y el trabajo (W) son arbitrarias y

por consiguiente variar de una autoridad a otra. El calor se toma generalmente para

será positivo cuando se añade al sistema, por lo que parece ser consistente

para utilizar esta misma convención para el trabajo (que es la convención en la mayoría

'''' Referencias científicas). Sin embargo, los ingenieros, siendo pragmático, use un signo

convención que está directamente asociado con el valor''.'' Es decir, si el trabajo puede

extraer del sistema (por ejemplo, para accionar una turbina), entonces es positivo, porque un activo positivo puede ser vendido para producir ingresos. Sin embargo, si el trabajo

se debe poner en el sistema (tal como de una bomba), entonces es negativo, porque debe ser comprado (un activo negativo). Esta convención es también

interpretación más coherente con la fuerza de accionamiento'''' de los términos en la

balance de energía, como se mostrará más adelante. Con esta introducción, podemos escribir el formulario tipo de la conservación

de la ecuación de energía para cualquier sistema de la siguiente manera: ! 22 XXVV

____hþgz þhþgz þmyoÀmoþQÀW

22

outinio "! #

dV2

uþgz þð5 al 9 ¼m

dt2 sistema

Aquí, h¼uþP = es la entalpía por unidad de masa de fluido. Tenga en cuenta que la entrada

y corrientes de salida incluyen entalpía (es decir, tanto la energía interna, u, y el flujo

trabajar, P =), mientras que el sistema de energía'''' incluye sólo la energía interna

pero no P = flujo de trabajo (por razones obvias). Si hay sólo una entrada

___corriente y una corriente de salida (myo¼mo¼m) Y el sistema está en constante

estado, el balance de energía se convierte

AH þgArizona þ1AV 2¼qÀw2 D5-10 de

____donde Á¼('' Fuera'') - ('' en''), y q¼Q=m,w¼W=mson el calor añadido

para el sistema y el trabajo realizado por el sistema, respectivamente, por unidad de masa

fluido. Esta expresión también se aplica a un sistema que comprende el fluido entre

dos puntos cualesquiera a lo largo de una línea de corriente (un tubo de corriente'''') dentro de un campo de flujo. En concreto, si estos dos puntos son sólo una distancia infinitesimal aparte, la

resultado es la forma diferencial del balance de energía: dh þg dz þv dv ¼q Àw D5-11

donde dh ¼du þDDP = Þ. El d () notación representa un total exacto'' o'' diferencial y se aplica a las cantidades que se determinan sólo por el estado (T, P) del sistema y por lo tanto son de punto'''' propiedades. La ( ) Notación

110 Capítulo 5

representa cantidades que son diferenciales inexactas y dependen de la vía

tomada de un punto a otro. Tenga en cuenta que el balance de energía contiene varias formas diferentes de

energía, que puede ser clasificada generalmente como energía mecánica, asociada con el movimiento o la posición, o la energía térmica, asociado con

temperatura. La energía mecánica'''' es útil, ya que puede ser convertido

directamente en trabajo útil, e incluye la energía potencial, energía cinética, Trabajo'' flujo'', y trabajo de eje. Los términos de energía térmica, es decir, la energía interna

y el calor, no están directamente disponibles para realizar trabajo útil a menos que sean transformado en energía mecánica, en cuyo caso es la energía mecánica

que hace el trabajo. De hecho, la cantidad total de energía representada por una relativamente pequeña

cambio de temperatura es equivalente a una cantidad relativamente grande de'' meca- energía iCal.'' Por ejemplo, 1 Btu de energía térmica es equivalente a 778 lbf ft de la energía mecánica. Esto significa que la cantidad de energía requerida para

aumentar la temperatura de 1 libra de agua por 18F (la definición de la Btu) es

equivalente a la cantidad de energía necesaria para elevar la elevación de ese

misma libra de agua por 778 pies (por ejemplo, un edificio de 80!). Por lo tanto, para los sistemas

que implican cambios significativos de temperatura, los términos de energía mecánicos

(Por ejemplo, presión, energía potencial y cinética, y el trabajo) puede ser insignificante

en comparación con los términos de energía térmica (por ejemplo, transferencia de calor, interna

energía). En tales casos, la ecuación de balance de energía se reduce a un calor'' equilibrio'', es decir, AH ¼q. Sin embargo, el lector debe ser advertido de que el calor'''' no es una magnitud que se conserva y que la suposición inherente de que otro

las formas de energía son insignificantes cuando un calor'''' equilibrio se escribe debería

siempre ser confirmado. Antes de continuar, vamos a echar un vistazo más de cerca el significado

de entalpía y la energía interna, ya que estos no se pueden medir directamente

pero se determinó indirectamente mediante la medición de otras propiedades tales como tem- temperatura y presión.

A. Interior de la energía

Un cambio infinitesimal en la energía interna es una diferencial exacta, y es un

función única de la temperatura y la presión (para una composición dada). Puesto que la densidad de un material dado es también determinada únicamente por TEM- temperatura y presión (por ejemplo, mediante una ecuación de estado de la materia), la

interior de la energía puede ser expresada como una función de dos cualesquiera de los tres términos

T, P, o (O ¼1 =). Por lo tanto, se puede escribir: @ U @ u

du ¼dT þdD5-12

@ T @ T


Al hacer uso de identidades termodinámicos clásicos, este se encuentra para ser equivalente a @ P

du ¼cv dT þTAP dD5-13

@ T

donde

@ U

cv ¼

@ T

D5-14

es el calor específico a volumen constante (por ejemplo, densidad, constante). Ahora

considerar varios casos especiales para diferentes materiales.

1. Gas Ideal

¼P

Para un gas ideal,

PM ¼

RT

de modo que @ P

T @ T

D5-15 º

Así Eq. (5-13) se reduce a

du ¼cv dT o AU ¼

ðT2

T1

"cv dT ¼cv DT2ÀT1Þ D5-16

lo que demuestra que la energía interna de un gas ideal es una función de

temperatura solamente.

2. No Gas Ideal

Para un gas no ideal, la ecuación. (5-15) no es válida, así @ P

T6 ¼ P

@ T

D5-17

En consecuencia, el último término de la ecuación. (5-13) no cancela como lo hizo para la

gas ideal, lo que significa que

AU ¼FNDT; PTH D5-18

La forma de la función implícita, fn (T, P), puede ser analítica si el material se describe mediante una ecuación no ideal de estado, o podría ser empírico tal como

para el vapor, para los que las propiedades se expresan como datos tabulados en vapor tablas.

112 Capítulo 5

3. Sólidos y Líquidos

Para sólidos y líquidos, %constante (o d¼0), de modo

ðT2

"du ¼cv dToAU ¼cv dT ¼cv DT2ÀT1Þ

T1

D5-19

Esto muestra que el interior de la energía depende de la temperatura solamente (justo como

para el gas ideal, pero por una razón completamente diferente).

B. Entalpía

La entalpía se puede expresar como una función de la temperatura y de la presión: @ H @ h

dh ¼dT þdPD5-20

@ T P@ P T que, a partir de las identidades termodinámicos, es equivalente a @

dh ¼cp dT þÀTdP

@ T P Aquí

@ H

cp ¼

@ T

D5-22

P

D5-21

es el calor específico del material a presión constante. Volvemos a considerar algunos casos especiales.

1. Gas Ideal

Para un gas ideal, @

T¼

@ T P

y cp ¼cv þ R

M D5-23

Así Eq. (5-21) para la entalpía se convierte ðT2

"dh ¼cp dToAH ¼cp dT ¼cp DT2ÀT1Þ

T1

D5-24

lo que demuestra que la entalpía de un gas ideal es una función de la temperatura

sólo (como es la energía interna).

2. No Gas Ideal

Para un gas no ideal, @

T6 ¼

@ T P

de modo que AH ¼FNDT; PTH D5-25


que, al igual Au, puede ser o bien un análisis o una función empírica. Todos

los gases pueden ser descritos como gases ideales en condiciones apropiadas (es decir, lejos

suficiente desde el punto crítico) y se vuelven más no ideal como el crítico

punto se acercó. Esto es, bajo condiciones que son lo suficientemente lejos de

el punto crítico que la entalpía a temperatura constante es esencialmente

independiente de la presión, el gas debe ser descrita adecuadamente por el ley de los gases ideales.

3. Sólidos y Líquidos

Para sólidos y líquidos, ¼1 = %constante, de modo que ð @ = @ TTHp¼0 y

cp %cv . Por lo tanto,

dh ¼cp dT þdP

o

AH ¼

ðT2

T1

D5-26

cp dT þ

ðP2

P1

dPP ÀP1

"¼cp DT2ÀT1Þ þ 2

D5-27

Esto demuestra que para los sólidos y líquidos de la entalpía depende tanto

temperatura y presión. Esto está en contraste con la energía interna, la cual depende de la temperatura solamente. Tenga en cuenta que para sólidos y líquidos cp ¼cv . Las propiedades termodinámicas de una serie de compuestos se muestran

En el Apéndice D como entalpía de presión diagramas con líneas de constante tem- temperatura, entropía y volumen específico. El vapor, líquido, y de dos fases

regiones son claramente evidentes en estas parcelas. Las condiciones en las que cada uno

compuesto puede exhibir propiedades de los gases ideales se identifican por la región en

la parcela donde la entalpia es independiente de la presión en una determinada temperatura (es decir, menor es la presión y mayor es la temperatura relativa a

las condiciones críticas, más cerca de las propiedades puede ser descrito por la ley del gas ideal).

IV. EFECTOS IRREVERSIBLES

Hemos observado que si hay un cambio significativo en la temperatura, la

términos de energía térmica (es decir, q y u) puede representar mucha más energía que

los términos mecánicos (es decir, la presión, la energía potencial y cinética, y el trabajo). Por otro lado, si la diferencia de temperatura entre el sistema y su

entorno es muy pequeño, la única fuente de calor'''' (energía térmica) es el interna (irreversible) de disipación de la energía mecánica en energía térmica, o fricción''''. El origen de esta pérdida de fricción'''' es el trabajo irreversible

requerida para superar las fuerzas intermoleculares, es decir, las fuerzas de atracción

114 Capítulo 5

entre los elementos de fluido'','' bajo dinámicos (no equilibrio) condiciones. Esto se puede cuantificar como sigue. Para un sistema en equilibrio (es decir, en un estado estático o reversible''''), termodinámica nos dice que

du ¼T ds ÀP = Þ DD1 y T ds ¼q D5-28

Esto es, el aumento total de la entropía (que es una medida del desorden'''') proviene de calor transferido a través de la frontera del sistema (q). Sin embargo, una

fluye fluido está en un dinámico'''', o estado irreversible,. Debido a que la entropía es

proporcional al grado de desviación de la más estable (equilibrio) condiciones, esto significa que a medida que el sistema es de equilibrio, la

mayor es la entropía, por lo que para una dinámica (flujo) del sistema

T ds >q

es decir,

du ¼q þeFÀP = Þ DD1 D5-30 de

donde ef representa la energía'''' irreversible asociado con la salida

del sistema de equilibrio, que se extrae de la energía mecánica

y transformado (o'''' disipada) en energía térmica. Cuanto más lejos de

equilibrio (por ejemplo, más rápido el movimiento), la mayor esta energía irreversible. El origen de esta energía (o entropía adicional'''') es la energía mecánica que se

acciona el sistema y se reduce así por ef. Esta energía aparece en última instancia como

un aumento en la temperatura del sistema (u), calor transferido desde el sistema (q), y / o energía de expansión ½ P DD1 = Þ?? (Si el fluido es compresible). Este mecanismo de transferencia de energía mecánica útil a bajo grado (no

útil) de energía térmica que se conoce como la disipación de energía''''. Aunque ef es

refiere a menudo como la pérdida por fricción, es evidente que esta energía no es realmente

pierde, sino que se transforma (disipada) de energía útil a nivel mecánico de alta

a la falta de energía térmica útil bajo grado. Debe quedar claro que ef siempre debe

ser positivo, porque la energía puede transformarse espontáneamente sólo a partir de una

mayor estado (mecánica) a un estado inferior (térmico) y no a la inversa

dirección, como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Cuando Eq. (5-30) se introduce en la definición de entalpía, obtenemos PdP

D5-31dh ¼du þd¼q þeFþ

Sustituyendo esto por la entalpía en el balance de energía diferencial, la ecuación. (5-11), da

dP

þg dz þV dV þw þeF¼0

D5-32 ª

o T ds ¼q þeF D5-29


Esta puede ser integrada a lo largo de una línea de corriente desde la entrada hasta la salida de la

sistema para dar ðPo

dP1 2

þGDZoÀzyoÞ þ DVoÀVi2 Þ þ eFþw¼0D5-33th

2 Pyo donde, de la ecuación. (5-30),

eF¼ duoÀuyoÞ À qþ

ðo

yo

1

Pd

D5-34 ª

Las ecuaciones (5-33) y (5-34) son simplemente los reordenamientos del estado estacionario

ecuación de balance de energía [ec. (5-10)], pero están en formas mucho más útil. Sin la pérdida de fricción (ef) término (que incluye todo de la energía térmica

efectos), ec. (5-33) representa un balance de energía mecánica, aunque

energía mecánica no es una cantidad conservada. La ecuación (5-33) se refiere

como la ecuación de Bernoulli o ingeniería simplemente la ecuación de Bernoulli. Junto con la ec. (5-34), que representa todos los posibles térmica y

efectos mecánicos energía y es la forma de energía que el equilibrio es

efectos más convenientes cuando domina la energía mecánica y térmica

son menores. Hay que subrayar que los tres primeros términos de la ecuación. (5-33) se

funciones-señalan sólo depende de las condiciones en la entrada y la salida de

el sistema-, mientras que el W y etérminos f son funciones de trayectoria, que dependen de

lo que está sucediendo en el sistema entre la entrada y puntos de salida (es decir, estos son dependiente de la frecuencia y puede ser determinada a partir de un tipo adecuado o

modelo de transporte). Si el fluido es incompresible (densidad constante), la ec. (5-33) puede ser escrito

AE 1

þADV 2Þ þ eFþw¼0

2

D5-35 º

donde È¼Pþgz. Para un fluido en reposo, eF¼V¼w¼0, y la ecuación. (5-35) se reduce a la ecuación básica de la estática de fluidos para un fluido incompresible

(Es decir, È¼const.), la ec. (4-7). Para cualquier fluido estático, Eq. (5-32) se reduce a la

ecuación básica más general de la estática de fluidos, Eq. (4-5). Para los gases, si la

cambio de presión es tal que la densidad no cambia más de aproximadamente

30%, la ecuación incompresible se puede aplicar con una precisión razonable

suponiendo que la densidad sea constante en un valor igual a la media

densidad en el sistema (un examen general de los fluidos compresibles es

En el capítulo 9). Tenga en cuenta que si cada término de la ecuación. (5-35) se divide por g, entonces todos los términos se

tienen la dimensión de longitud. El resultado se denomina la cabeza'''' de la forma

Plazo ecuación de Bernoulli, y cada uno representa entonces la cantidad equivalente de

116 Capítulo 5

energía potencial en una columna estática del fluido del sistema de la altura especificada. Por ejemplo, el término presión se convierte en la cabeza de presión'' (AAP = g ¼

Hp )'', El término de energía potencial se convierte en la cabeza'' estática (AAZ ¼Hz )'', el término de energía cinética se convierte en la cabeza de velocidad'' (AV 2 = 2g ¼Hv ),'' La

pérdida por fricción se convierte en la pérdida de carga'' (ef = G ¼Hf)'', y el trabajo de duración,

por lo general, el trabajo'' (o bomba) cabeza (aw = g ¼Hw).''

A. Corrección de Energía Cinética

En las ecuaciones anteriores, se asumió que la velocidad del fluido (V) a una dada

punto en el sistema (por ejemplo, en un tubo) es el mismo para todos los elementos de fluido en un

dado sección transversal de la corriente de flujo. Sin embargo, esto no es cierto en los conductos, debido a que la velocidad del fluido es cero en un límite estacionario o en la pared y por lo tanto

aumenta con la distancia desde la pared. La tasa total al cual cinética

~la energía es transportada por un elemento de fluido que se mueve con velocidad local ven un

~es (v2 d m= 2), donde__tasa de flujo másico d m a través de un área diferencial d A

_d m ¼~Ád A. Así, la tasa total de transporte de la energía cinética a travésv~

la sección transversal A es Ðð

1 2

_v dm ¼v3dAD5-36 º

22

Si la velocidad del fluido es uniforme en toda la sección transversal en un valor igual a la velocidad media V (es decir, el flujo de tapón''''), entonces la velocidad a la que cinética

la energía es transportada sería

1 2

V3La D5-37a

Por lo tanto, un factor de corrección de energía cinética, , se puede definir como la relación de

la tasa real de transporte de energía cinética relativa a la que se produciría si la velocidad del fluido es en todas partes igual a la media (flujo de pistón) de velocidad, por ejemplo, ð3

Es cierto KE transporte rate1v ¼

¼dAD5-38a

Flujo Plug KE transporte velocidad A V A

La ecuación de Bernoulli, por tanto, incluir esta energía cinética corrección

factor de ción, es decir,

AE 1

þAnuncio

V 2Þ þ eFþw¼0

2

D5-39a

Como se mostrará más adelante, el perfil de velocidad para un fluido newtoniano en laminar flujo en un tubo circular es parabólica. Cuando este se introduce en la ecuación. (5-38), el resultado es ¼2. Para un flujo altamente turbulento, el perfil es mucho más plana

y %1:06, aunque las aplicaciones prácticas se suele suponer que ¼1 para el flujo turbulento.


Ejemplo 5-2: Energía cinética Factor de corrección para el flujo laminar de un

Fluido newtoniano. Veremos más adelante que el perfil de velocidad para el lami- NAR flujo de un fluido newtoniano en flujo completamente desarrollado en un tubo circular es

parabólico. Debido a que la velocidad es cero en la pared del tubo y máximo

en el centro, la ecuación para el perfil está ! 2 r vðrÞ ¼Vmax 1 À2

R Esto se puede utilizar para calcular el factor de corrección de la energía cinética de la ecuación. (5-38) de la siguiente manera. En primer lugar debemos calcular la velocidad media, V, utilizando

Eq. (5-3): ð

1R vðrÞ2r DRV¼

R2 0

ð1

V

¼2Vmax D1 una x2THX dx ¼max 20

lo que muestra que la velocidad media es simplemente un medio del máximo

(Línea central) de velocidad. Por lo tanto, en sustitución de V en la ecuación. (5-38) por Vmax

/ 2 y luego integrar el cubo del perfil de velocidad parabólico sobre el tubo transversal sección ofrece ¼2. (Los detalles de la manipulación se deja como un ejercicio

para el lector.)

Ejemplo 5-3: difusor. Un difusor es una sección de un conducto sobre el cual el área de flujo aumenta gradualmente desde aguas arriba a aguas abajo, como se ilustra en

La figura. 5-3. Si las áreas de entrada y salida (A1 y La2) son conocidos, y el

presión de entrada y la velocidad (P1 y V1) se dan, nos gustaría

encontrar la presión aguas abajo y la velocidad (y P2 V2). Si el fluido es incom-

pressible, la ecuación de continuidad da V2:

ðVAÞ1¼ ðVAÞ2 o V2¼V1 La1

La2

FIGURA 5-3 Difusor.

118 Capítulo 5

La presión P2 es determinada por la ecuación de Bernoulli. Si el difusor está

horizontal, no hay trabajo realizado entre la entrada y la salida, y el pérdida por fricción es pequeña (que es una buena suposición para un bien diseñado

difusor), la ecuación de Bernoulli da !

22V1La22P2¼P1þ DV1ÀV2Þ À eFffi P1þ1À1

22La2 2

Porque La1<La2 y las pérdidas son pequeñas, esto muestra que P2>P1, es decir, la

aumenta la presión aguas abajo. Esto se produce debido a la disminución de la cinética

energía se transforma en un aumento de la energía de presión''.'' El difusor es

dice que tiene una recuperación alta presión''''.

Ejemplo 5-4: La expansión súbita. Consideremos ahora una incompresible

fluido que fluye desde un conducto pequeño a través de una expansión repentina en una mayor conducto, como se ilustra en la figura. 5-4. El objetivo, como en el ejemplo anterior, es para determinar la presión de salida y la velocidad (y P2 V2), dado el

las condiciones aguas arriba y las dimensiones de los conductos. Las condiciones son

todas idénticas a las del ejemplo anterior difusor, por lo que la continuidad y

Ecuaciones de Bernoulli también son idénticas. La principal diferencia es que el pérdida por fricción no es tan pequeño como para el difusor. Debido a la inercia, el líquido

no puede seguir el repentino cambio en la dirección 908 de la frontera, por lo que con- turbulencia considerable se genera después de que el líquido sale del conducto pequeño y

antes de que pueda expandirse para llenar el conducto grande, lo que resulta en fricción mucho mayor pérdida. La ecuación para P2 es el mismo que antes: ! 22VLa

P2¼P1þ1 1 À1ÀeF

2La2 2 La presión'''' recuperación se reduce la pérdida por fricción, que es relativamente

alta para la expansión repentina. La recuperación de la presión es por lo tanto relativamente

bajo.

FIGURA 5-4 Expansión súbita.


Ejemplo 5-5: El problema de Torricelli. Considere la posibilidad de un recipiente abierto con dia- metro D1 que contiene un fluido a una profundidad h que se drene fuera de un agujero de

diámetro D2 en la parte inferior del tanque. Queremos determinar la

velocidad del fluido que fluye hacia fuera del orificio en la parte inferior. Como una primera aproxi- Imation, nos ocupamos de la pérdida por fricción en el tanque y a través del agujero. Punto

1 está tomada en la superficie del líquido en el tanque, y 2 punto se toma en el salir del orificio, porque la presión es conocida por ser la atmosférica en tanto

puntos. La velocidad en el tanque está relacionado con que a través del agujero por el continuidad ecuación

ðVAÞ1¼ ðVAÞ2 o V1¼V2 La2

¼V22

La1 donde ¼D2= D1. La ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible

entre los puntos 1 y 2 se

P2ÀP1122þGDZ2Àz1Þ þ ð

2V2À

1V1Þ þ wþeF¼0

2 Dado que los puntos 1 y 2 son ambos a la presión atmosférica, P2¼P1. Nosotros

asumir que w¼0, ¼1, y la fricción negligencia, por lo que eF¼0 (en realidad un

suposición muy pobre en muchos casos). Ajuste z2Àz1¼ ¡Ah! eliminando V1

a partir de estas dos ecuaciones, y resolviendo para V2 ofrece 2gh 1 = 2

V2¼

1À4 Esto se conoce como la ecuación de Torricelli. Consideremos ahora lo que sucede cuando

el agujero se hace más grande. Específicamente, como se D2!D1 (es decir, como !1), la ecuación

dice que V2! 1! Esto es obviamente un límite poco realista, por lo que debe ser

FIGURA 5-5 Vaciado del tanque. El problema Toricelli.

120 Capítulo 5

algo mal. Por supuesto, nuestra hipótesis de que la fricción es despreciable podrán

ser válido a bajas velocidades, pero a medida que la velocidad aumenta, se vuelve menos válido

y es obviamente inválido mucho antes de que se alcanza esta condición. Al examinar la ecuación para V2, vemos que es independiente de

las propiedades del fluido en el tanque. Podríamos sospechar que esto no es

exacto, ya que si el tanque fuera a llenarse de CO2 que esperar intuitivamente

que se drene más lentamente que si se llena de agua. Así que, ¿cuál es

mal? En este caso, es nuestra suposición de que P2¼P1. Por supuesto, la presencia de

que es la atmosférica, tanto en los puntos 1 y 2, pero hemos descuidado la estática

cabeza de aire entre estos puntos, que es la diferencia real en la pre- seguro. Esto resulta en una fuerza de flotación debido a que el aire y puede tener un significativo

efecto sobre el drenaje de CO2 aunque será insignificante para el agua. Por lo tanto, si consideramos la presión estática de aire, es decir, P2ÀP1¼ungh, en el Bernoulli ecuación y resolverla para V2, obtenemos 2ghð1 Àun= Þ 1 = 2

V2¼

1À4

donde es la densidad del fluido en el tanque. Esto también demuestra que como !una, la velocidad tiende a cero, como era de esperar.

Estos ejemplos ilustran la importancia de saber lo que puede y

no se puede despreciar en un problema dado y la necesidad para que coincida con el supuestos adecuados a las condiciones problemáticas específicas con el fin de

llegar a una solución válida. También ilustran la importancia de entender- ción lo que está sucediendo dentro del sistema, así como conocer la entrada y

condiciones de salida.

V. La conservación del momento

Un balance de momento macroscópico de un sistema de flujo debe incluir toda la

formas equivalentes de impulso. Además de la tasa de impulso convected de entrada y salida del sistema por las corrientes que entran y salen, los

suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema (el sistema que se define como una

volumen especificado de líquido) deben ser incluidos. Esto se deduce de Newton

segunda ley, que proporciona una equivalencia entre la fuerza y la tasa de

impulso. La conservación resultante macroscópica de impulso así se convierte en

XXXd~ ~_~_~FTHDmV ÞyoAnunciomV Þo¼ ðMVÞsistemaD5-40a

dt en systemoutin


Tenga en cuenta que, porque el impulso es un vector, esta ecuación representa tres

ecuaciones de componentes, uno para cada dirección en el espacio tridimensional. ___Si sólo hay una entrada y una corriente de salida, entonces myo¼mo¼m. Si el sistema está también en el estado estacionario, el balance de momento se convierte XXX

~¼m~oÀ~_FVVyoD5-41 ª en el líquido fuera en

Tenga en cuenta que el vector (direccional) carácter del impulso'''' convected

~ ~_~__términos (es decir, mV ) Es el de la velocidad, porque mes un escalar (es decir, m¼VÁLa

es un producto escalar).

A. Unidimensional de flujo en un tubo

Vamos a aplicar el balance de momentum estado estacionario a un fluido en flujo pistón en un

tubo, como se ilustra en la figura. 5-6. (La corriente'''' tubo puede estar delimitado por cualquiera

límites sólidos o imaginario, la única condición es que no hay fluido atraviesa la

otros límites que a través de la entrada y la salida'''''''' aviones.) La forma

de la sección transversal no tiene que ser circular, sino que puede ser de cualquier forma. La

elemento de fluido en la rebanada'''' de espesor dx es nuestro sistema, y el impulso

ecuación de balance de este sistema es XX

___Fx þMVX ÀmDVxþDVX Þ ¼Fx Àm DVX en el líquido en el líquido

¼ d

DVx A dxÞ ¼0

dt

D5-42th

Las fuerzas que actúan sobre el resultado de la presión de fluido (DFP), gravedad (DFG), pared

arrastre (DFW) y externo'' eje (trabajo''W ¼ AFext dx, no mostrado en la figura. 5-6): X

Fx ¼dFpþdFgþFext þdFwD5-43th en el líquido

FIGURA 5-6 Momentum balanza sobre una rebanada'''' en un tubo de corriente.

122 Capítulo 5

donde

dFp¼Hacha ½ P A DP þ dPÞŠ ¼ AAx dP

dFg¼gx dx Ax ¼ AAx dx g cos ¼ AGAx dx

dFwÀ ¼wdAwÀ ¼wWpdx

ÀW ¼ Fext dx o Fext À ¼ W

dx

Aquí, w es la tensión ejercida por el fluido sobre la pared (la reacción a la

tensión ejercida sobre el fluido por la pared), y Wp es el perímetro de la pared

en la sección transversal que es humedecida por el fluido (el perímetro mojado''''). Después de sustituir las expresiones para las fuerzas de la ecuación. (5-43) en la

impulso ecuación de balance, la ec. (5-42), y dividiendo el resultado por AA,

donde La¼Hacha , El resultado es

wWpdpdv

þg dz þdxdx þw þV dV À ¼

dtLa

D5-44 º

donde w ¼W = DLadxÞ se hace el trabajo por unidad de masa de fluido. Integración

esta expresión a partir de la entrada (i) a la salida (O) y suponiendo que el estado estacionario

da ðPoð

wWpdP1 22þGDZoÀzyoÞ þ DVoÀVyoÞ þdx þw¼0D5-45 ª

2 PyoLLa Comparando esto con la ecuación de Bernoulli [ec. (5-33)] muestra que son

idéntica, siempre ð

wWp

eF¼dxD5-46th

LaL

o, para un flujo constante en un conducto uniforme wWpLw 4L

¼eFffi DhLa donde

Dh¼4 La

Wp D5-48 ª

D5-47

se llama el diámetro hidráulico. Tenga en cuenta que este resultado se aplica a un conducto de

cualquier forma de sección transversal. Para un tubo circular, por ejemplo, Dh es idéntica a

el diámetro del tubo D. Vemos que hay varias maneras de interpretar el término ef. De

la ecuación de Bernoulli, que representa el'' Lost'' (es decir, disipa) la energía


asociado con efectos irreversibles. Desde el equilibrio del momento, ef es también

visto a estar directamente relacionada con el estrés entre el fluido y la pared del tubo

(W), es decir, que se puede interpretar como el trabajo necesario para superar la resistencia a

tencia a fluir en el conducto. Estas interpretaciones son correctas y están

equivalente. Aunque los balances de energía y el impulso para llevar equivalente

resultados para este caso especial de una sola dimensión flujo completamente desarrollado en un

tubo uniforme recta, esta es una excepción y no la regla. En general, los

el balance de momentum proporciona información adicional con respecto a las fuerzas

ejercida sobre y / o por el fluido en el sistema a través de las fronteras, lo cual no está dada por el balance de energía o la ecuación de Bernoulli. Esto será

ilustrado en breve.

B. El coeficiente de pérdida

En cuanto a la ecuación de Bernoulli, vemos que la pérdida por fricción (ef) puede ser hizo adimensional dividiendo por la energía cinética por unidad de masa de

fluido. El resultado es el coeficiente adimensional de pérdida, Kf:

KF eF

V2= 2 D5-49a

Un coeficiente de pérdida se puede definir para cualquier elemento que ofrece resistencia a

caudal (es decir, en la que la energía se disipa), tal como una longitud de conducto, una válvula, una instalación de tuberías, una contracción o una expansión. La pérdida por fricción total puede así se expresa en términos de la suma de las pérdidas en cada elemento, es decir, P

eF¼yoDKfi Vi2= 2Þ. Esto se tratará más adelante en el capítulo 6. Como se puede determinar a partir de las Ecs. (5-47) y (5-49), la tensión de la pared del tubo

También se pueden hacer adimensional dividiendo por la energía cinética por unidad

volumen de fluido. El resultado se conoce como el factor de tubo de fricción de Fanning, f: F¼

w V2= 2 D5-50th

Aunque V2= 2 representa la energía cinética por unidad de volumen, V2 es también el

flujo de impulso realizado por el fluido a lo largo del conducto. Este último inter- tación es más lógico en la ecuación. (5-50), porque w es también un flujo de momen-

tum desde el fluido hacia la pared del tubo. Sin embargo, la definición convencional incluye el factor (arbitraria) 1. Otras definiciones del factor de fricción en la tubería

2

están en uso que son un múltiplo del factor de fricción de Fanning. Por ejemplo, el factor de fricción de Darcy, que es igual a 4f, se utiliza con frecuencia por los

ingenieros mecánicos y civiles. Así, es importante saber qué

definición está implícito cuando los datos para los factores de fricción se utilizan.

124 Capítulo 5

Debido a que la pérdida por fricción y tensión de la pared están relacionadas por la ecuación. (5-47), la

coeficiente de pérdida de flujo del tubo está relacionado con el factor de fricción de Fanning como tubería

sigue: KF¼

4fL

Dh ðpipeÞ D5-51th

Ejemplo 5-6: Pérdida por fricción en una expansión súbita. La Figura 5-7 muestra el fluir en una expansión repentina de un conducto pequeño a uno más grande. Asumimos

que las condiciones aguas arriba de la expansión (punto 1) son conocidos, así como las áreas La1 y La2. Deseamos encontrar la velocidad y la presión hacia abajo

corriente de la expansión (V2 y P2) y el coeficiente de pérdida, Kf. Como antes,

V2 se determina a partir del balance de masa (ecuación de continuidad) aplicado a la

sistema (el líquido en la zona sombreada). Suponiendo una densidad constante,

V2¼V1 La1

La2

Para el flujo de tapón, la ecuación de Bernoulli para este sistema es

P2ÀP1 1 22þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0

2

que contiene dos incógnitas, P2 y ef. Por lo tanto, necesitamos otra ecuación,

el estado de equilibrio impulso balance: X

_Fx ¼mDV2x ÀV1x Þ

donde V1x ¼V1 y V2x ¼V2, porque todas las velocidades están en la dirección x.

La contabilización de todas las fuerzas que pueden actuar sobre el sistema a través de cada sección

de la frontera, esta se convierte

P1La1þP1a DA2ÀLa1Þ À P2La2þFpared ¼V1La1DV2ÀV1Þ

donde P1a es la presión en el límite izquierdo del sistema (es decir, la

'' Arandela en forma de superficie''), y Fpared es la fuerza debida a la fricción de la pared

sobre el fluido en el límite horizontal del sistema. La presión de fluido

no puede cambiar constantemente, de modo P1a 'P1. También, debido a que el área de contacto

FIGURA 5-7 Expansión súbita.


con la pared de delimitación del sistema es relativamente pequeño, se puede prescindir Fpared

sin consecuencias graves. El resultado es La12DP1ÀP2THA2¼V1La1À1

La2

Esto se puede resolver por DP2ÀP1Þ, que, cuando se inserta en el Bernoulli ecuación, nos permite resolver ef:

22 V1La1 2 KFV1

1À ¼eF¼

2La22

Por lo tanto,

La1 2

¼ D1 una 2Þ2KF¼1À

La2

donde ¼D1= D2.

El coeficiente de pérdida se ve que es una función sólo de la geometría de la

sistema (nota que la suposición de flujo de pistón implica que el flujo es altamente

turbulento). Para la mayoría de los sistemas (es decir, el flujo en válvulas, accesorios, etc), la pérdida

coeficiente no puede determinarse con precisión a partir de simples conceptos teóricos

(Como en este caso), sino que debe ser determinado empíricamente. Por ejemplo, la

pérdida por fricción en una repentina contracción no puede ser calculado por este simple

método debido a la ocurrencia de la vena contracta justo aguas abajo de

la contracción (ver tabla 7-5 en el capítulo 7 y el análisis de la sección

IV del Capítulo 10). Para una fuerte contracción 908, la contracción pérdida

coeficiente está dada por

KF¼0:5 ð1 À2Þ

donde es la relación entre el pequeño al diámetro del tubo grande.

Ejemplo 5-7: Fuerzas de brida en un codo de tubo. Considere la posibilidad de un incompresible

el fluido que fluye a través de un codo de tubo, como se ilustra en la figura. 5-8. Quisiéramos

determinar las fuerzas en los pernos de las bridas que sujetan la curva en el tubo, sabiendo la geometría de la curva, la velocidad de flujo a través de la curva, y el salida de presión (P2) de la curva. Tomando el sistema a ser el fluido dentro de la

pipa curva, un estado de equilibrio'' x-momentum'' equilibrio es X

_DFxÞen sistemas ¼mDV2x ÀV1x Þ

126 Capítulo 5

FIGURA 5-8 Fuerzas de brida en un codo de tubo.

Varios factores contribuyen a las fuerzas en el lado izquierdo de esta

ecuación de: X

DFxÞen sistemas ¼P1La1x þP2La2x Un DFxÞen la pared por el líquido

¼P1La1ÀP2La2 cos Un DFxÞen los pernos

[El signo de la fuerza resultante de la presión que actúa sobre cualquier elemento de área

es intuitiva, ya que la presión actúa sobre cualquier límite del sistema desde el exterior, es decir, la presión en el límite de la izquierda a la derecha actúa sobre el sistema, y

viceversa. Esto también es coherente con las definiciones anteriores, porque el signo

de un elemento de superficie corresponde a la dirección del vector normal que

puntos hacia el exterior del volumen limitado, y la presión es una compresión

(Negativo) el estrés. Así P1Ax1 es (þ) porque es una tensión negativa que actúa sobre un

un área negativa, y P2Ax2 es (a) debido a que es una tensión negativa que actúa sobre un

área positiva. Estos signos han tenido en cuenta de manera intuitiva en la ecuación

ción.] La parte derecha del balance de momento se reduce a

__mDV2x ÀV1x Þ ¼ mDV2 cos ÀV1Þ

Igualando estas dos expresiones y despejando DFxÞen la pared da

_DFxÞen la pared ¼ DFxÞen los pernos ¼P1La1ÀP2La2

cos ÀmDV2 cos ÀV1Þ

Del mismo modo, el impulso y-'''' equilibrio es X

_DFyÞen sistemas ¼mDV2a ÀV1a Þ

que se convierte

_DFyÞen la pared ¼ DFyÞen los pernos ¼

AP2La2 sen ÀmV2 sen

Esto supone que el plano xy es horizontal. Si la dirección del eje y es vertical, la

peso total de la curva, incluyendo el interior de fluido, se podría incluir como un

adicional (negativo) la fuerza debida a la gravedad componente. La magnitud y


dirección de la fuerza neta que se

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

Fy22"'¼bronceadoA1F¼Fx þFy ; Fx donde 'es la dirección del vector fuerza neta medida en sentido antihorario

desde THX dirección. Tenga en cuenta que cualquiera de los dos P1 o P2 debe ser conocida, pero la

otro está determinada por la ecuación de Bernoulli, si el coeficiente de pérdida se conoce:

P2ÀP11 22þGDZ2Àz1Þ þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0

2

donde

2eF¼1KFV12

Métodos para evaluar el coeficiente de pérdida Kf será discutido en

Capítulo 6.

Cabe señalar que en la evaluación de las fuerzas que actúan sobre el sistema, el efecto de la presión externa transmitida a través de los límites de la

sistema de la atmósfera circundante no estaba incluido. Aunque esta

presión da lugar a fuerzas que actúan sobre el sistema, estas fuerzas se cancelan todos

, así que la presión que aparece en la ecuación de balance de momento es la

presión neta por encima de la atmósfera, por ejemplo, la presión manométrica.

C. Conservación del Momento Angular

Además de la cantidad de movimiento, el momento angular (o el momento de

impulso) deben ser conservados. Para una masa fija (m) que se mueve en la dirección x

ción con una velocidad Vx , El x-momentum lineal (Mx) Es MVX . Del mismo modo, una

masa m giratorio en sentido antihorario alrededor de un centro de rotación en un angular velocidad !¼d = dt tiene un momento angular (L) Igual a mVR¼m! R2,

donde R es la distancia desde el centro de rotación a m. Tenga en cuenta que el momento angular tiene dimensiones de longitud'' veces impulso'', y es

por lo tanto también se refiere como el momento de impulso''''. Si la masa no es un

punto, pero una masa rígida distribuido (M) girando a una angular uniforme

velocidad, el momento angular total está dada por Ðð

2L¼! R dm ¼!r2dm ¼YoD5-52th

M M

donde I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al centro de

rotación.

128 Capítulo 5

Para una masa fija, la conservación del momento lineal es equivalente

con la segunda ley de Newton:

X ~ ~dðmV ÞdV~¼mF ¼m ~ ¼un

dtdt

D5-53 ª

La expresión correspondiente para la conservación del momento angular es

XXDDI! THD! À¼ ¼Yo¼Yo D5-54aFR¼

dtdt donde Àes el momento (par) que actúa sobre el sistema y d! = dt ¼

es la

aceleración angular. Para un sistema de flujo, corrientes con curva agiliza puede llevar angular impulso dentro y / o fuera del sistema por convección. Para tener en cuenta

esto, el general equilibrio macroscópico momento angular se aplica: XXXDDI! Þ

__¼Yo D5-55ÞðMRVÞyoAnuncioMRVÞoþÀ¼

dt outin Para un sistema en estado estable con sólo una entrada y una corriente de salida, este

se convierte en X

__À¼m½ DRVÞoÀ DRVÞyoŠ ¼ m½ DR2! ÞoA Dr2! ÞyoSD5-56

Esto se conoce como la ecuación de Euler de la turbina, ya que se aplica directamente a los

turbinas y maquinaria de todo fluido en rotación. Nos será útil más adelante en el el análisis del funcionamiento de las bombas centrífugas.

D. Traslado de Sistemas de límites y el movimiento relativo

A veces encontrar un sistema que está en contacto con un movimiento

límite, de tal manera que el líquido que compone el sistema se realiza a lo largo

con el límite mientras que transportan corrientes de impulso y / o energía puede

flujo en y / o fuera del sistema. Ejemplos de esto incluyen el flujo

que incide sobre una pala de turbina (con el sistema siendo el fluido en contacto

con la cuchilla en movimiento) y el flujo de gases de escape de un movimiento

motor cohete. En estos casos, a menudo tenemos información directa sobre

la velocidad del fluido en relación con el límite móvil (es decir, relativa a

el sistema), Vr, y por lo que también debe tener en cuenta la velocidad del sistema,

Vs, para determinar la velocidad absoluta del fluido que se requiere para la

ecuaciones de conservación. Por ejemplo, consideremos un sistema que se está moviendo en la dirección x con un

velocidad Vsa corriente de fluido entra en el sistema con una velocidad en la dirección x-

ción relativa al sistema de Vri, y una corriente que abandona el sistema con un

velocidad Vro relativa al sistema. La velocidad de la corriente absoluta en la x


dirección Vx está relacionado con la velocidad relativa Vrx y la velocidad del sistema Vsx

por Vx ¼Vsx þVrxD5-57

La ecuación de momento lineal se convierte en equilibrio

X ~

dðmVsÞ

~_~_~F¼moVoÀmyoVyoþ

dt ~

dðmVsÞ

~ ~ ~

_oðVro þVsÞ À myoðVRhode Island þVsÞ þ_~¼m

dt

D5-58

Ejemplo 5-8: álabe de turbina. Considere una corriente de fluido que incide sobre una

de álabes de turbina que se mueve con una velocidad Vs. Nos gustaría saber

lo que la velocidad de la corriente incidente debe ser con el fin de transferir la

máxima cantidad de energía a la hoja. El sistema es el fluido en contacto

con la cuchilla, que se mueve a una velocidad Vs. La corriente que incide

velocidad es Vi, y la corriente sale de la hoja a una velocidad Vo. Desde Vo¼

Vro þVs y Vyo¼VRhode Island þVs, la velocidad del sistema cancela fuera del momen-

tum ecuación:

__Fx ¼mDVoÀVyoÞ ¼ mDVro ÀVRhode Island

Þ

Si la pérdida por fricción es despreciable, el balance de energía (ecuación de Bernoulli) se convierte en

2w¼1DVi2 ÀVoÞ2

lo que muestra que la máxima energía o trabajo transferido desde el fluido hacia

la hoja se produce cuando Vo¼0. Ahora de continuidad en estado estacionario, reco- reconociendo que Vi y Vs son de signo opuesto

jVyoj ¼ jVoj o VRhode Island ¼ AVro

FIGURA 5-9 Turbina de pala.

130 Capítulo 5

Esto es,

VyoÀVs¼ ADVoÀVsÞ

Reordenando esto para Vs da

Vs¼1DVyoþVoÞ2

Puesto que la energía máxima se transfiere cuando Vo¼0, esto se reduce a

Vs¼1Vi2

Es decir, la máxima eficiencia de transferencia de energía del fluido a la

la hoja se produce cuando la velocidad del fluido que choca es el doble de la

moviendo la hoja.

E. Saldo Momentum microscópico

El principio de conservación de impulso se puede aplicar a un sistema de compris- ING el fluido dentro de un arbitrario (diferencial) de volumen cúbico dentro de cualquier flujo

campo. Esto se hace por la contabilidad para la convección de impulso a través de los seis

superficies del cubo, todos los posibles componentes de la tensión que actúa sobre cada una de las seis

superficies, y cualesquiera fuerzas del cuerpo (por ejemplo, gravedad) que actúa sobre la masa en su conjunto. Dividiendo el resultado por el volumen del cubo y tomando el límite cuando el volumen

se reduce a cero da como resultado una forma general microscópica de la ecuación de momentum

ción que es válida en todos los puntos dentro de cualquier fluido. Esto se realiza de una manera similar para la derivación anterior del balance de masa microscópica (continuidad) ecuación

ción, la ec. (5-7), para cada uno de los tres componentes del vector de impulso. La

resultado puede expresarse en notación vectorial general como @ ~v~ ~ ~ ~ ~vþvÁr ~ ¼ À rP þ r Áþ~gD5-59

@ T Los tres componentes de esta ecuación de momento, expresada en coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas y esféricas, se detallan en el Anexo E. Tenga en cuenta que la ecuación. (5-59) es simplemente un microscópico ('' local'') expresión de la

conservación del momento, por ejemplo, la ec. (5-40), y se aplica localmente en cualquier y todos los puntos en cualquier corriente que fluye. Tenga en cuenta que hay 11 variables dependientes, o incógnitas'''' en estos

ecuaciones (tres vi 's, seis ij 'S, P, y ), todo lo cual puede depender de espacio

y el tiempo. (Para un fluido incompresible, es constante, de modo que sólo hay 10

Incógnitas''.'') Hay cuatro ecuaciones de conservación que implican estos

incógnitas (las ecuaciones de momento tres más en la conservación de la masa

continuidad o ecuación), lo que significa que todavía tenemos otros seis ecuaciones

(Siete, si el fluido es compresible). Estas ecuaciones adicionales son el'' con-


ecuaciones constitutivas'' que se relacionan con los componentes de la tensión de la zona para el flujo o

deformación del fluido particular en el flujo laminar (es decir, éstos son determinados

por la Constitución o la estructura del material) o ecuaciones para el local componentes turbulentas estrés (las tensiones de Reynolds'''' véase el capítulo 6). Estos

ecuaciones describen las propiedades de deformación o flujo del fluido específico de

interés y se relacionan los componentes de cizalla estrés (seisij ) Y la deformación

tasa (es decir, los componentes del gradiente de velocidad). [Nota sólo hay seis inde- componentes independientes del tensor de esfuerzo cortante (ij ) Porque es simétrica, es decir, ij ¼ji , Que es un resultado de la conservación del momento angular.] Para un fluido compresible, la densidad está relacionada con la presión a través de un

ecuación apropiada del estado. Cuando las ecuaciones para los seis ij componentes

se acoplan con las cuatro ecuaciones de conservación, el resultado es un conjunto de

ecuaciones diferenciales para el 10 (o 11) incógnitas que se pueden resolver (en

principio) con condiciones de contorno adecuadas para los componentes de la velocidad

como una función del tiempo y el espacio. En flujos laminares, la ecuación constitutiva

da los componentes de la tensión de cizalladura como una función única del gradiente de velocidad

componentes. Por ejemplo, la ecuación constitutiva para un fluido newtoniano, _generalizada de la forma de una sola dimensión (es decir, ¼

), Es

~v~vs¼½ ðr ~ ~ Þ þ DRt?? D5-60a

~v~vdonde dr ~ Þt representa la transpuesta de la matriz de la r ~ componentes. Las formas de los componentes de esta ecuación también se dan en el Apéndice E para

Cartesianas, cilíndricas y esféricas sistemas de coordenadas. Si estas ecuaciones

se utilizan para eliminar los componentes de la tensión de las ecuaciones de movimiento, el resultado se llama las ecuaciones de Navier-Stokes, que se aplican al laminar flujo de cualquier fluido newtoniano en cualquier sistema y son el punto de partida para la

solución detallada de muchos de los problemas de flujo de fluidos. Ecuaciones similares pueden ser desarrollado para fluidos no newtonianos, basado en el apropiado rheologi- cal (constitutiva) modelo para el fluido. Para flujos turbulentos, adicional ecuación

ciones son necesarios para describir el impulso transportado por el fluctuante

('''' Eddy) componentes del flujo (véase el capítulo 6). Sin embargo, el número de

problemas de flujo para que cerraron las soluciones analíticas son posibles es bastante

técnicas limitadas, computadora de manera numéricos son necesarios para muchos de los problemas

de interés práctico. Estos procedimientos están más allá del alcance de este libro, pero vamos a ilustrar la aplicación de las ecuaciones de movimiento para la

solución de un problema de ejemplo.

Ejemplo 5-9: Flujo por un plano inclinado. Considere el laminar estable

de flujo de una capa o película delgada de líquido por una placa plana que está inclinada en un

ángulo a la vertical, como se ilustra en la figura. 5-10. La anchura de la placa es W

(Normal al plano de la figura). El flujo es sólo en la dirección x (paralela a

132 Capítulo 5

FIGURA 5-10 Flujo por un plano inclinado.

la superficie), y la velocidad varía sólo en la dirección y (normal a la

superficie). Estas condiciones prescritas constituyen la definición de la

problema a resolver. El objetivo es determinar el espesor de la película, , como una función de la velocidad de flujo por unidad de anchura de la placa (Q = W), el fluido

propiedades (; ), y otros parámetros en el problema. Desde vy ¼vz ¼0, el balance de masa microscópica (ecuación de continuidad) se reduce a @ Vx

¼0

@ X

que nos dice que la velocidad vx debe ser independiente de x. Por lo tanto, el único

variable independiente es y. Teniendo en cuenta la componente x de la fuerza

ecuación (véase el Apéndice E), y desechando todo y, z velocidad y el estrés

componentes y derivados de todos, excepto aquellos con respecto a la dirección y, el resultado es @yx

þgcos 0¼

@ Y

El término gradiente de presión ha sido descartada, debido a que el sistema es abierto

a la atmósfera y por lo tanto la presión es constante (o, a lo sumo, hidro- estática) en todas partes. La ecuación anterior se puede integrar para dar el cizallamiento

distribución de las tensiones en la película:

yx ¼ Agy cos

donde la constante de integración es cero, porque no es cero (insignificante) estrés en la superficie libre de la película (y ¼0). Nótese que este resultado es válido

para cualquier líquido (newtoniano o no newtoniano-) en cualquier condición de flujo

(Laminar o turbulento), debido a que es simplemente una declaración de la conservación

de impulso. Si el fluido es fluido newtoniano y el flujo es laminar, la

esfuerzo de cizalla es @ V

yx ¼x

@ Y


La eliminación de la tensión entre las dos últimas ecuaciones se obtiene un diferencial ecuación para vx ðyÞ que puede ser integrado para dar la distribución de la velocidad: g2 cos y2

1À2vx ¼

2

donde la condición límite de que vx ¼0 a y¼ (La pared) se ha utilizado

para evaluar la constante de integración. El caudal volumétrico se puede determinar ahora desde

GT3 cos

Q¼W vx dy ¼

30

El espesor de la película se ve que es proporcional a la raíz cúbica de la velocidad de flujo

y la viscosidad del fluido. La tensión de cizalladura ejercida sobre la placa es

wDÃ ¼yx Þy ¼ ¼g cos

que es sólo la componente del peso del fluido en la placa de actuación

paralela a la placa. También es informativo para expresar los resultados en forma adimensional, es decir, en términos de apropiados grupos adimensionales. Debido a que este es un

conducto no circular, el flujo apropiado'''' longitud parámetro es la hi- diámetro hidráulico definido por la ecuación. (5,48):

Dh¼4 xA 4W

¼4¼

GTM

ð

La forma apropiada para el número de Reynolds es así

NRe ¼ DhV4V ¼ ¼

porque V¼Q = A ¼Q = W.El estrés de la pared también se puede expresar en términos

el factor de fricción de Fanning [Eq. (5-50)]:

V 2

¼g cos w¼F

2

Sustituyendo V¼Q = W y eliminando gcos de la solución para Q

da

Q2Q3

F¼

2WW2

134 Capítulo 5

o

F¼ 24

NRe

es decir, fNRe ¼24 ¼constante. Esto puede ser comparado con los resultados del análisis dimensional para

el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo (Capítulo 2, Sección V), para

que hemos deducido que fNRe ¼constante. En este caso, hemos determinado

el valor de la constante analíticamente, usando principios primera vez de por experimento.

El procedimiento anterior se puede usar para resolver una variedad de estable, completamente

desarrollaron problemas de flujo laminar, tales como el flujo en un tubo o en una ranura entre

paredes paralelas, para fluidos newtonianos o no newtonianos. Sin embargo, si el flujo

es turbulento, el impulso remolinos turbulentos transporte en tres dimensiones

dentro del campo de flujo, lo que contribuye flujo del impulso adicional componentes a los términos de esfuerzo cortante en la ecuación del momento. El resultante

ecuaciones no se pueden resolver con exactitud a esas corrientes, y métodos para tratar flujos turbulentos será considerado en el Capítulo 6.

PROBLEMAS

Conservación de la Masa y Energía

1. El agua está fluyendo en la parte superior de un tanque a una velocidad de 200 gpm. El depósito es de 18 pulgadas de y tiene un diámetro 3 cm de diámetro en la parte inferior, a través del cual el agua fluye hacia fuera. Si la tasa de flujo de entrada se ajusta para que coincida con la tasa de salida, ¿cuál será la altura del agua en el tanque de ser si la fricción es despreciable? 2. Una bomba de vacío funciona a un caudal volumétrico constante de 10 litros / min (l / min) en base a las condiciones de entrada de la bomba. ¿Cuánto tiempo se necesita para bombear abajo de un tanque de 100 L que contiene aire a partir de 1 atm a 0,01 atm, suponiendo que el temperatura es constante? 3. El aire fluye a una velocidad de flujo de masa constante en un tanque que tiene un volumen de 3 m3. La temperatura tanto del tanque y el aire es constante a 708F. Si la presión en el tanque se observa a aumentar a un ritmo de 5 psi / min, lo que es la tasa de flujo de aire en el tanque? 4. Un tanque contiene agua inicialmente a una profundidad de 3 pies El agua fluye hacia fuera de un agujero en la parte inferior del tanque, y el aire a una presión constante de 10 psig es admitido la parte superior del tanque. Si el caudal de agua es directamente proporcional al cuadrado raíz de la presión relativa en el interior de la parte inferior del tanque, para derivar expresiones la tasa de flujo de agua y el caudal de aire como una función del tiempo. Asegúrese de definir todos símbolos que utiliza en sus ecuaciones.


5. La velocidad de flujo de un carbón caliente / suspensión de aceite en una tubería se mide mediante la inyección de un corriente lateral pequeña de aceite frío y la medición del cambio de temperatura resultante aguas abajo de la tubería. La suspensión está inicialmente a 3008F y tiene una densidad de 1,2 g/cm3 y un calor específico de 0,7 Btu / (lbm 8F). Sin inyectado corriente lateral, los temperatura aguas abajo del punto de mezcla es 2988F. Con una corriente lateral en 608F y una velocidad de flujo de 1 lbm / s, la temperatura en este punto es 2958F. El lado corriente tiene una densidad de 0,8 g/cm3 y un cp de 0,6 Btu / (lbm 8F). ¿Cuál es la masa velocidad de flujo de la suspensión? 6. Un gas entra en un 3 horizontal pulg cédula 40 de tubo a una velocidad constante de 0,5 lbm / s, con la temperatura de 708F, y la presión de 1,15 atm. El tubo se envuelve con un 20 bobina de calentamiento kW cubierto con una gruesa capa de aislamiento. En el punto donde el gas se descarga, la presión es de 1,05 atm. ¿Cuál es la temperatura del gas en el punto de descarga, suponiendo que sea ideal con un PM de 29 y un cp de 0,24 Btu / (lbm 8F)? 7. El agua está fluyendo en la parte superior de un tanque cilíndrico abierto (diámetro D) a una velocidad de flujo de volumen Qyoy fuera de un agujero en el fondo a una velocidad de Qo. El tanque está hecho de madera que es muy poroso, y el agua se filtre a través de la pared uniformemente en un ángulo de q por unidad de área de superficie mojada. La profundidad inicial de agua en el tanque es Z1. Deducir una ecuación para la profundidad del agua en el tanque al cualquier momento. Si Qyo¼10 gpm, Qo¼5 gpm, D¼5 pies, q¼0:1 gpm/ft2, y Z1¼3 pies, es el nivel en el tanque de subida o de bajada? 8. El aire fluye constantemente a través de un tubo horizontal a una temperatura constante de 328C y una velocidad de flujo de masa de 1 kg / s. En un punto aguas arriba donde el tubo diámetro es de 50 mm, la presión es de 345 kPa. En otro punto aguas abajo de la diámetro es de 75 mm y la presión es de 359 kPa. ¿Cuál es el valor de la fricción pérdida (ef) entre estos dos puntos? [Cp¼1005 J / (kg K).] 9. Vapor fluye a través de una boquilla horizontal. En la entrada de la velocidad es 1000 m / s, y la entalpía de 1320 Btu / lbm. A la salida de la entalpía es 1200 Btu / lbm. Si se pierde calor a través de la boquilla a una velocidad de 5 Btu / lbm de vapor, ¿cuál es la velocidad de salida? 10. El petróleo se bombea desde un depósito de almacenamiento de gran tamaño, donde la temperatura es 708F, a través de una tubería de 6 pulgadas ID. El nivel de aceite en el tanque es de 30 pies por encima de la salida de la tubería. Si una bomba de 25 caballos de fuerza se requiere para bombear el aceite a una velocidad de 600 gpm a través de la tubería, lo que la temperatura del aceite a la salida sea si el calor no se transferidos a través de la pared del tubo? Indicar la existencia de los supuestos que se realicen. Aceite propiedades: SG ¼0:92, ¼35 cP, cp ¼0:5 Btu / (lbm 8F). 11. Freón 12 entra en una 1 pulgada de programación (sch) 80 tubos de 1708F y 100 psia y una velocidad de 10 pies / s. En un punto en alguna parte aguas abajo, la temperatura tiene cayó a 1408F y la presión a 15 psia. Cálculo de la velocidad en la condiciones de aguas abajo y el número Reynolds en tanto aguas arriba y condiciones aguas abajo. 12. Número 3 aceite combustible (308 API) se transfiere desde un tanque de almacenamiento en 608F a una alimentación tanque en una planta de energía a una velocidad de 2000 barriles / día. Ambos depósitos están abiertos a la ambiente, y están conectados por un conducto que contiene 1200 ft equivalente longitud de 1 1 pulg de tubería de acero Sch 40 y accesorios. El nivel en el tanque de alimentación es de 20 pies 2 mayor que en el tanque de almacenamiento, y la bomba de transferencia es 60% efficiente.

136 Capítulo 5

1 = 4El factor de fricción de Fanning está dada por F¼0:0791 = NRe. (A) ¿Qué motor de potencia se requiere para impulsar la bomba? (B) Si el calor específico del aceite es 0,5 Btu / (lbm 8F) y la bomba y la transferencia línea están perfectamente aisladas, lo que es la temperatura del aceite que entra en la alimentar el tanque? Aceite con una viscosidad de 35 cP, SG de 0,9, y un calor específico de 0,5 Btu / (lbm 8F) es fluye a través de un tubo recto a una velocidad de 100 gpm. La tubería es de 1 pulgada sch 40, 1 = 4.100 pies de largo, y el factor de fricción de Fanning está dada por F¼0:0791 = NRe. Si el temperatura del aceite que entra en el tubo es 1508F, determinar: (A) El número de Reynolds. (B) La caída de presión en la tubería, en el supuesto de que es horizontal. (C) La temperatura del aceite en el extremo de la tubería, suponiendo que la tubería a ser perfectamente aislada. (D) La cantidad de calor que debe ser eliminado del aceite (en Btu / h) para mantener a una temperatura constante si no hay aislamiento en la tubería. El agua se bombea a una velocidad de 90 gpm por una bomba centrífuga accionada por un hp 10 motor. El agua que entra en la bomba a través de una 3 pulgadas cédula 40 y tuberías en 608F 10 psig y sale a través de 2 pulgadas cédula 40 tubos de 100 psig. Si el agua pierde 0,1 Btu / lbm mientras pasa a través de la bomba, lo que es la temperatura de salida del agua la bomba? Una bomba accionada por un motor de 7,5 hp, toma de agua en menos 758F y 5 psig y dis- lo carga a 60 psig, con un caudal de 600 lbm / min. Si no se transfiere calor al o desde el agua mientras está en la bomba, lo que la temperatura del agua sea sale de la bomba? Una bomba de alta presión lleva el agua por 708F, 1 atm, a través de un 1 cm de succión ID línea y lo descarga a 1000 psig a través de un 1/8 pulg línea de identificación. La bomba se acciona por un motor de 20 caballos de fuerza y es 65% efficiente. Si el caudal es 500 g / s y la temperatura de la descarga es 738F, cuánto calor se transfiere entre la carcasa de la bomba y el agua, por cada libra de agua? ¿El calor o entrar en fuera del agua?

13.

14.

15.

16.

La ecuación de Bernoulli

17. El agua fluye de un tanque grande a otra a través de un tubo de 1 cm de diámetro. La nivel en el tanque A es 40 pies por encima del nivel en el tanque B. La presión sobre el agua en Un tanque es 5 psig, y en el tanque B es 20 psig. En qué dirección está el agua que fluye? 18. Una bomba que es accionada por un motor de 7,5 hp toma de agua en menos 758F y 5 psig y lo descarga a 60 psig a una velocidad de flujo de 600 lbm / min. Si no se transfiere calor entre el agua en la bomba y el entorno, lo que será la temperatura del agua que sale de la bomba? 19. Un 90% efficiente bomba accionada por un motor de 50 HP se utiliza para transferir agua a 708F de un estanque de enfriamiento a un intercambiador de calor a través de un 6 pulg sch 40 tubería. La intercambiador de calor está situado a 25 pies por encima del nivel del estanque de refrigeración, y el presión del agua en el extremo de descarga de la tubería es de 40 psig. Con todas las válvulas la línea abierta, el caudal de agua es de 650 gpm. ¿Cuál es la tasa de energía disipación (pérdida por fricción) en la tubería, en kilovatios (kW)?


20. Una bomba lleva el agua desde el fondo de un tanque grande donde la presión es 50 psig y lo entrega a través de una manguera a una boquilla que es de 50 pies por encima de la parte inferior del tanque a una velocidad de 100 lbm / s. El agua sale de la boquilla a la atmósfera a una velocidad de 70 pies / s. Si un motor de 10 HP se requiere para impulsar la bomba, que es 75% efficiente, encontrar: (A) La pérdida por fricción en la bomba (B) La pérdida por fricción en el resto del sistema Exprese su respuesta en unidades de lbf ft / lbm. 21. Usted ha adquirido una bomba centrífuga para transportar el agua a una velocidad máxima de gpm de un depósito a otro a través de un 8 pulg sch 40 tubería 1000. La caída de presión total a través de la tubería es de 50 psi. Si la bomba tiene un correofficia de 65% en condiciones de flujo máximo y no hay calor transferido a través de la pared de la tubería o la carcasa de la bomba, calcular: (A) La temperatura de cambio de agua a través de la bomba (B) La potencia del motor que se requiere para impulsar la bomba 22. Las turbinas hidráulicas en la planta de energía Presa Boulder tienen una potencia de 86.000 kW cuando el agua se suministra a una velocidad de 66,3 m3 / s. El agua entra a la cabeza de los 145 m a 208C y las hojas a través de un conducto de diámetro 6 m. (A) Determine la posición efficia de las turbinas. (B) ¿Cuál sería la calificación de estas turbinas cuando la central estaba en dique Júpiter (g ¼26 m/s2)? 23. El agua se drena de un embudo cónico abierto a la misma velocidad a la que es introduciendo en la parte superior. El diámetro del embudo es de 1 cm en la parte superior y 0,5 cm en la parte inferior, y es 5 cm de alto. La pérdida de fricción en el embudo por unidad de masa fluido está dada por 0.4V 2, donde V es la velocidad de salida del embudo. ¿Cuál es (a) la velocidad de flujo volumétrico del agua y (b) el valor del número de Reynolds entrar y salir del embudo? 24. El agua está siendo transferido por la bomba entre dos tanques abiertos (de A a B) a una velocidad de 100 gpm. La bomba recibe el agua desde el fondo del tanque A a través de una 3 pulgadas cédula 40 y tubo de descarga en la parte superior del tanque B a través de de 2 pulgadas cédula 40 de la tubería. El punto de descarga en B es 75 m más alta que la superficie del agua en A. La pérdida de fricción en el sistema de tuberías es 8 psi, y los tanques de ambos son de 50 pies de diámetro. ¿Cuál es la altura (en metros) que debe ser entregado por el bomba para mover el agua a la velocidad deseada? Si la bomba es del 70% efficiente, ¿qué caballos de fuerza del motor se requiere para accionar la bomba? 25. A 4 pulgadas de diámetro abierto puede tiene un 1/4 pulg de diámetro en la parte inferior. El es puede inmerso inferior hacia abajo en una piscina de agua, a un punto en el que la parte inferior es 6 pulgadas por debajo de la superficie del agua y se mantiene allí mientras el agua fluye a través del orificio en la lata. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el agua de la lata a la altura de la misma nivel lo que fuera de la lata? Negligencia fricción, y asumir un pseudo estable'' estado'', es decir, los cambios de tiempo son tan lentas que en cualquier instante el estado estacionario Se aplica la ecuación de Bernoulli. 26. El tetracloruro de carbono (SG ¼1:6) se bombeó a una velocidad de 2 gpm a través de una

tubería que está inclinado hacia arriba en un ángulo de 308. Un manómetro de tubo inclinado (con un 108 ángulo de inclinación) con mercurio como el fluido del manómetro (SG ¼13:6) es conectado entre dos golpecitos en la tubería que son 2 pies de distancia. El manómetro

138 Capítulo 5

lectura es de 6 pulg Si no se pierde calor a través de la pared del tubo, ¿cuál es la temperatura levantarse del CCl4 en una longitud de 100 pies del tubo? Una bomba de agua que se está llevando a 508F de un tanque abierto a una velocidad de 500 gpm es situado directamente sobre el tanque. La línea de succión en la bomba es una nominal 6 pulgadas cédula 40 tubo recto de 10 pies de largo y se extiende 6 pies debajo de la superficie de la agua en el tanque. Si la fricción en la tubería de aspiración se descuida, ¿cuál es la presión en la entrada de la bomba (en psi)? Una bomba es la transferencia de agua del tanque A al tanque B, ambos de los cuales están abiertos a los la atmósfera, a una velocidad de 200 gpm. La superficie del agua en el tanque A es 10 ft sobre el nivel del suelo, y que en el tanque B es de 45 metros sobre el nivel del suelo. La bomba está situado a nivel del suelo, y la línea de descarga que entra en el tanque B es de 50 pies por encima a nivel del suelo en su punto más alto. Toda la tubería es de 2 pulg ID, y los tanques son de 20 pies de diámetro. Si se desprecia la fricción, lo que sería la capacidad de la bomba head para este motor de aplicación (en pies), y de qué tamaño (caballos de fuerza) se necesitaría para accionar la bomba si es 60% efficiente? (Suponga que la temperatura es constante en 778F.) Una superficie effect (Cojín de aire) vehículo mide 10 pies por 20 pies y pesa 6000 lbf. El aire es suministrado por un ventilador montado en la parte superior del vehículo, la cual debe Su ofertafficiente poder para levantar el vehículo 1 pulgada off el suelo. Calcular la requiere soplador capacidad en scfm (pies cúbicos estándar por minuto), y el caballos de fuerza del motor requerida para accionar el ventilador si es 80% efficiente. Negligencia fricción, y se supone que el aire es un gas ideal a 808F con propiedades evaluó a una presión media. El vehículo de colchón de aire en el problema 29 está equipado con un soplador 2 CV que es 70% efficiente. (A) ¿Cuál es la holgura entre la falda del automóvil y el suelo? (B) ¿Cuál es la tasa de flujo de aire, en scfm? Una bomba de eyector funciona inyectando una corriente de fluido a alta velocidad en un más lento transmitir a aumentar su presión. Considere el agua fluye a una velocidad de 50 gpm a través de un codo 908 en una tubería de 2 pulg ID. Una corriente de agua se inyecta a una tasa de 10 gpm a través de un 1/2 pulg tubo de ID a través del centro del codo en un dirección paralela al flujo de aguas abajo en el tubo más grande. Si ambas corrientes son a 708F, determinar el aumento de la presión en el tubo más grande en el punto donde mezclar las dos corrientes. Un gran tanque que contiene agua tiene un agujero de 51 mm de diámetro en la parte inferior. Cuando la profundidad del agua es de 15 m por encima del orificio, la velocidad de flujo a través el agujero se encuentra para ser 0,0324 m3 / s. ¿Cuál es la pérdida de carga por fricción en la agujero? Agua a 688F se bombea a través de una longitud de 1000 pies de 6 pulgadas SCH 40 de la tubería. La extremo de descarga del tubo es de 100 pies por encima del extremo de succión. La bomba es del 90% efficiente, y es accionado por un motor de 25 CV. Si la pérdida por fricción en la tubería es 70 ft lbf / lbm, ¿cuál es la velocidad de flujo a través de la tubería en gpm? (Pin ¼Pfuera ¼ 1 atm.) Usted quiere desviar agua de un tanque grande con un 5/8 pulg manguera ID. La punto más alto de la manguera es de 10 pies por encima de la superficie del agua en el tanque, y la salida de la manguera fuera del tanque es de 5 pies por debajo del nivel de la superficie interior. Si la fricción

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.


35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

se descuida, (a) ¿cuál sería la tasa de flujo a través del tubo (en gpm), y (B) ¿cuál es la presión mínima en el tubo (en psi)? Se desea desviar un líquido volátil de un tanque abierto de profundidad. Si el líquido tiene una presión de vapor de 200 mmHg y una densidad de 45 Ibm/pie3 y la superficie de la líquido es de 30 pies por debajo de la parte superior del tanque, es posible desviar el líquido? Si es así, lo que podría ser la velocidad a través de un sifón sin fricción, 1/2 pulgada de diámetro, si la salida del tubo de sifón es 3 pies por debajo del nivel en el tanque? La hélice de una lancha rápida es 1 m de diámetro y 1 m por debajo de la superficie de la agua. ¿A qué velocidad (rpm) se produce la cavitación? La presión de vapor de la el agua es 18.65 mmHg a 708F. Un embudo cónico está llena de líquido. El diámetro de la parte superior (boca) es D1, Que de la parte inferior (tubo de descarga) es D2(Donde D2(D1), Y la profundidad del fluido por encima

de la conclusión es H0. Derivar una expresión para el tiempo necesario para que el líquido drene por gravedad a un nivel de H0= 2, suponiendo flujo sin fricción. Un tanque abierto cilíndrico de diámetro D contiene un líquido de densidad a una profundidad H. El líquido se drena a través de un orificio de diámetro ffiffid en la parte inferior del tanque.pffi La velocidad del líquido a través del orificio es C h, Donde h es la profundidad de la líquido en cualquier tiempo t. Deducir una ecuación para el tiempo necesario para que 90% de la líquido se drene fuera del tanque. Un tanque cilíndrico abierto que es de 2 pies de diámetro y 4 pies de alto está lleno de agua. Si el tanque tiene un 2 pulgadas de diámetro en el fondo, ¿cuánto tiempo tomará para que la mitad de que el agua drene hacia fuera, si se desprecia la fricción? Un tanque grande tiene un agujero de 5,1 mm de diámetro en la parte inferior. Cuando la profundidad de líquido en el tanque es de 1,5 m por encima del orificio, la velocidad de flujo a través del orificio se encuentra a ser 324 cm3 / s. ¿Cuál es la pérdida de carga debida a la fricción en el agujero (en pies)? Se deja una ventana ligeramente abierta mientras que el sistema de aire acondicionado está funcionando. La aire acondicionado ventilador desarrolla una presión de 2 in.H2O (gage) en el interior de la casa, y las medidas de apertura de ventana 1/8 pulg Â20 pulgadas cuenta la fricción, lo que es la velocidad de flujo de aire a través de la abertura, en scfm (ft3/min a 608F, 1 atm)? Cómo caballos de fuerza, mucho se requiere para mover el aire? Agua a 688F se bombea a través de una longitud de 1000 pies de 6 pulgadas SCH 40 de la tubería. La extremo de descarga del tubo es de 100 pies por encima del extremo de succión. La bomba está 90% efficiente y es accionado por un motor de 25 CV. Si la pérdida por fricción en la tubería es 70 ft lbf / lbm, ¿cuál es la velocidad de flujo a través de la tubería (en gpm)? La tubería de su casa es de 3/4 sch 40 tuberia galvanizada, y está conectado a un 8 pulg sch 80 principal de agua en el que la presión es de 15 psig. Al encender el un grifo en su cuarto de baño (que es mayor que 12 ft principal el agua), el agua fluye a una velocidad de 20 gpm. (A) ¿Cuánta energía se pierde debido a la fricción en las tuberías? (B) Si la temperatura del agua en la tubería principal es 608F, y los tubos son así aislado, lo que sería la temperatura del agua sea dejando el grifo? (C) Si no hay pérdidas por fricción en la tubería, lo que el caudal sea (En gpm)? Un 60% efficiente bomba accionada por un motor de 10 HP se utiliza para transferir combustible bunker C aceite de un tanque de almacenamiento a una caldera a través de una línea bien aislado. La presión en el tanque es de 1 atm, y la temperatura es 1008F. La presión en el quemador en

140 Capítulo 5

la caldera es de 100 psig, y es 100 pies por encima del nivel en el tanque. Si la temperatura del aceite que entra en el quemador está 1028F, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gpm? [Propiedades del aceite: SG ¼0,8, cp ¼0:5 Btu / (lbm 8F).]

Fuerzas de Fluidos, Transferencia de Momentum

45. Usted probablemente ha notado que cuando se enciende la manguera de jardín que azotará sobre incontrolable si no está restringido. Esto es debido a la desequilibrada fuerzas desarrolladas por el cambio de impulso en el tubo. Si una de 1/2 manguera ID lleva el agua a una velocidad de 50 gpm, y el extremo abierto de la manguera está doblada en un ángulo de 308 con el resto de la manguera, el cálculo de las componentes de la fuerza (Magnitud y dirección) ejercida por el agua sobre la curva de la manguera. Supongamos que el coe pérdidafficiente en la manguera es 0,25. 46. Repetir el problema 46, para el caso en el que está unido a una boquilla al final de la sale de la manguera y el agua de la boquilla a través de una abertura de 1/4 pulg. El coe

pérdidaffi- ciente para la boquilla es de 0,3 sobre la base de la velocidad a través de la boquilla. 47. Usted está regando su jardín con una manguera que tiene un 3/4 pulg ID, y es el agua fluye a una velocidad de 10 gpm. Una boquilla unida al extremo de la manguera tiene un ID de 1/4 pulg El coe pérdidafficiente para la boquilla es de 20 sobre la base de la velocidad en la manguera. Determine la fuerza (magnitud y dirección) que usted debe solicitar a la boquilla con el fin de desviar el extremo libre de la manguera (boquilla) en un ángulo de 308 con relación a la manguera recta. 48. A 4 pulg fuego ID manguera de descarga agua a una velocidad de 1500 gpm a través de una boquilla que tiene una salida de 2 pulg ID. La boquilla es cónica y converge incluido a través de un total ángulo de 308. ¿Cuál es la fuerza total transmitida a los pernos de la brida donde la boquilla está conectado a la manguera? Suponga que el coe pérdidafficiente en la boquilla es 3,0 basándose en la velocidad de la manguera. 49. A 908 curva horizontal reducción tiene un diámetro de entrada de 4 cm y una salida diámetro de 2 pulg Si el agua entra en la curva a una presión de 40 psig y una velocidad de flujo de 500 gpm, calcule la fuerza (magnitud y dirección neto) ejercida sobre el soportes que sujetan el codo en su lugar. El coe pérdidafficiente para la curva puede ser supone que 0,75 basado en la velocidad más alta en la curva. 50. Un bombero es la celebración de la boquilla de una manguera de bomberos que está utilizando para apagar un incendio. La manguera es de 3 pulgadas de diámetro, y la boquilla es de 1 mm de diámetro. El flujo de agua tasa es de 200 gpm, y el coe pérdidafficiente para la boquilla es de 0,25 (sobre la base de la salida velocidad). ¿Cuánta fuerza tiene el bombero utilizar para restringir la boquilla? ¿Debe él empujar o tirar de la boquilla para aplicar la fuerza? ¿Cuál es la presión en el extremo de la manguera donde el agua entra en la boquilla? 51. El agua fluye a través de un codo de tubo 308 a una velocidad de 200 gpm. El diámetro de la entrada a la curva es de 2,5 cm, y la de la salida es de 3 pulg La presión en el tubería es de 30 psig, y la caída de presión en la curva es insignificante. ¿Cuál es el total fuerza (magnitud y dirección) ejercida por el fluido en el codo de tubo? 52. Una boquilla con una salida de 1 pulgada ID está unido a una manguera de incendios 3 pulg ID. Presión del agua el interior de la manguera es de 100 psig, y la velocidad de flujo es de 100 gpm. Calcular la fuerza (Magnitud y dirección) requerida para mantener la boquilla en un ángulo de 458 con relación al eje de la manguera. (Fricción Negligencia en la boquilla.)


53. El agua fluye a través de una curva de expansión 458 del tubo a una velocidad de 200 gpm, que sale en la atmósfera. La entrada a la curva es 2 cm ID, la salida es 3 cm ID, y el pérdida coefficiente para la curva es de 0,3 sobre la base de la velocidad de entrada. Calcular la fuerza (Magnitud y dirección) ejercida por el fluido sobre la curva relativa a la dirección de la corriente que entra. 54. Un barco de patrulla es accionado por un motor de chorro de agua, que tiene agua en la proa a través de un conducto de diámetro 1 m y la bombea a través de la popa de un 3 pulgadas de diámetro agotar jet. Si el agua se bombea a una velocidad de 5000 gpm, determinar: (A) El empuje Puntuación del motor (B) La velocidad máxima de la embarcación, si el coe arrastrefficiente se basa en un 0,5 área submarina de 600 m2 (C) la potencia requerida para operar el motor (despreciando el rozamiento en la motor, la bomba y los conductos) 55. Un barco patrulla está propulsado por un motor de la bomba de agua de chorro. El motor toma el agua a través de un conducto de diámetro 3 pies en el arco y lo descarga a través de un pies 1 diámetro del conducto en la popa. El coe arrastrefficiente del barco tiene un valor de 0,1 sobre la base de una superficie total de 1500 m2 bajo el agua. Cálculo de la capacidad de la bomba en gpm y la potencia del motor necesaria para alcanzar una velocidad de 35 kilómetros por hora, negligencia- ING fricción en la bomba y los conductos. 56. El agua fluye a través de un codo de tubo 458 a una velocidad de 200 gpm y sale hacia el ambiente. La entrada a la curva es de 11 cm de diámetro interior, y la salida es 1 cm en 2 diámetro. La pérdida de fricción en la curva puede ser caracterizado por un coe pérdidafficiente de 0,3 (sobre la base de la velocidad de entrada). Calcular la fuerza neta (magnitud y dirección) transmitida a la brida de soporte de la sección de tubo en su lugar. 57. Los brazos de un aspersor de riego son de 8 pulgadas de largo y 3/8 pulg ID. Boquillas en el extremo de cada brazo de dirigir el agua en una dirección que es 458 de los brazos. Si el total caudal es de 10 gpm, determine: (A) El momento desarrollado por el aspersor si se mantiene estacionario y no permite que gire. (B) La velocidad angular (en rpm) del aspersor si no hay fricción en la rodamientos. (C) La trayectoria del agua desde el extremo del aspersor giratorio (es decir, la radiales y angulares componentes de la velocidad) 58. Un aspersor de agua contiene dos 1/4 pulg chorros de identificación en los extremos de un hueco giratorio (3/8 pulg ID) del tubo, las cuales dirigen el agua 908 con el eje del tubo. Si el agua sale a 20 pies / s, ¿cuál sería torque necesario para mantener el rociador en su lugar? 59. Un recipiente abierto de 8 pulgadas de alto con un diámetro interior de 4 pulgadas pesa 5 lbf cuando vacío. El recipiente se coloca en una escala, y el agua fluye en la parte superior de la recipiente a través de un tubo de 1 pulgada de diámetro a una velocidad de 40 gpm. El agua fluye horizontalmente hacia fuera a la atmósfera a través de dos 1/2 pulg agujeros en los lados opuestos del recipiente. Bajo condiciones estacionarias, la altura del agua en el tanque es 7 pulgadas (A) Determine la lectura de la escala. (B) determinar hasta qué punto los orificios en los lados del recipiente debe ser de la parte inferior para que el nivel en el recipiente será constante.

142 Capítulo 5

60. Un barco está atado a un muelle por una línea desde la popa del barco al muelle. Una bomba en el interior del barco toma el agua a través del arco y lo descarga en la popa la tasa de 3 m3 / s a través de una tubería que va a través del casco. La tubería dentro del área es de 0,25 m2 en la proa y en la popa ft2 0,15. Calcular la tensión en la línea, suponiendo presiones de entrada y de salida son iguales. 61. Una bomba de chorro eyector se muestra en la figura. 5-P61. Una corriente de alta velocidad (QA) se inyecta a una velocidad de 50 gpm a través de un pequeño tubo 1 mm de diámetro en una corriente (QB) en un más grande, 3 pulgadas de diámetro, tubo. La energía y el impulso se transfiere desde el pequeña corriente a la corriente más grande, lo que aumenta la presión en la bomba. La

Figura 5-P61

fluidos entran en contacto en el extremo del tubo pequeño y se mezcló perfectamente una aguas abajo de corta distancia (el flujo es turbulento). La energía disipada en el sistema es importante, pero la fuerza de pared entre el extremo del tubo pequeño y el punto en el que la mezcla es completa se puede descuidar. Si ambas corrientes son el agua a 608F, y QB¼Gpm 100, calcular el aumento de presión en la bomba. 62. Figura 5-P62 ilustra dos válvulas de alivio. El disco de la válvula está diseñado para levantar cuando la presión aguas arriba en el recipiente (P1) alcanza la presión establecida de la válvula. Una válvula tiene un disco que desvía el fluido que sale de la válvula por 908 (es decir, a la horizontal sentido), mientras que el disco de válvula B desvía el fluido a una dirección que es 608 hacia abajo desde la horizontal. El diámetro de la boquilla de la válvula es de 3 cm, y

Figura 5-P62


63.

64.

65.

66.

el espacio libre entre el extremo de la boquilla y el disco es 1 cm, por tanto válvulas. Si el fluido es agua a 2008F, P1¼100 psig, y la presión de descarga es la atmosférica, determinar la fuerza ejercida sobre el disco para ambos casos A y B. El coe pérdidafficiente para la válvula en ambos casos es de 2,4 sobre la base de la velocidad en la boquilla. Una válvula de alivio se monta en la parte superior de un recipiente grande que contiene agua caliente. La diámetro de entrada a la válvula es de 4, y el diámetro de salida es 6 pulg La válvula se ajusta para abrirse cuando la presión en el recipiente llega a 100 psig, que sucede cuando el agua está a 2008F. El líquido fluye a través de la válvula abierta y sale al atmósfera en el lado de la válvula, 908 desde la dirección de entrar. La pérdida coefficiente para la válvula tiene un valor de 5, basado en la velocidad de salida de la válvula. (A) Determinar la fuerza neta (magnitud y dirección) que actúa sobre la válvula. (B) ¿Se desea conectar un cable a la válvula que se preparen que tal que la fuerza de tracción en el cable equilibra la fuerza neta sobre la válvula. Mostrar exactamente donde usted se conecte el cable en ambos extremos. Una válvula de descarga está instalado en la parte inferior de un recipiente a presión. La entrada a la válvula es de 4,5 pulgadas de diámetro, y la salida (que descarga en sentido horizontal ción, 908 de la entrada) es de 5 cm de diámetro. El coe pérdidafficiente para la válvula es 4,5 basándose en la velocidad de entrada. El fluido en el tanque es un líquido con una densidad de 0,8 g/cm3. Si la válvula se abre cuando la presión en la válvula alcanza 150 psig, determinar: (A) La velocidad de flujo de masa a través de la válvula, en lbm / s (B) La fuerza neta (magnitud y dirección) ejercida sobre la válvula (C) Determinar la ubicación (orientación) de un cable que se va a unir a la válvula para equilibrar la fuerza neta. (Tenga en cuenta que un cable puede soportar sólo una resistencia a la tracción la fuerza.) Una válvula de alivio de emergencia está instalado en un reactor para aliviar el exceso de presión en caso de una reacción fuera de control. Las líneas de aguas arriba y aguas abajo de la válvula son 6 pulgadas cédula 40 de la tubería. La válvula está diseñada para abrirse cuando el tanque presión alcanza 100 psig, y los tubos de escape de ventilación a la atmósfera a 908 a la dirección de entrar en la válvula. El fluido puede suponerse que es incompresible, con una SG de 0,95, una viscosidad de 3,5 cP, y un calor específico de 0,5 Btu / (lbm 8F). Si la suma de la pérdida del COEfficientes para la válvula y la tubería de ventilación es de 6,5, determinar: (A) La velocidad de flujo de masa del fluido a través de la válvula en lbm / s y el valor de el número de Reynolds en la tubería cuando la válvula se abre. (B) El aumento de la temperatura del fluido desde el tanque hasta la salida de purga, si el calor transferidos a través de las paredes del sistema es insignificante. (C) La fuerza ejercida sobre la válvula apoya por el fluido que fluye a través de la sistema. Si usted puede instalar sólo un cable de soporte de equilibrar esta fuerza, mostrar dónde se lo pondría. Considere el tanque'' sobre ruedas'' mostrado en la figura. 5-P66. El agua se drene de un agujero en el lado del tanque abierta, a una velocidad de 10 gpm. Si el diámetro del tanque es 2 ft y el diámetro del agujero es de 2 cm, determinar la magnitud y dirección de la fuerza transmitida desde el agua al tanque.

144 Capítulo 5

Figura 5-P66

67. El depósito en el problema 66 es 6 pulgadas de diámetro y contiene agua a una profundidad de 3 pies En el lado del depósito cerca de la parte inferior es un 1,5 pulg salida de ID para que se adjunta una válvula de bola, que tiene una pérdida coefficiente de 1,2. Cuando la válvula está abierto, el agua fluye en una corriente horizontal. Calcule: (A) La velocidad de flujo del agua (en gpm) (B) El empuje ejercido sobre el depósito, el agua que se escapa, y que la dirección el depósito se moverá. Si el diámetro de la salida y la válvula se incrementa, se el empuje sobre el aumento o la disminución del tanque? ¿Por qué?

Flujo Laminar

68. Use las ecuaciones microscópicas de movimiento en el Apéndice E como punto de partida para derivar una relación entre la velocidad de flujo volumétrico y el gradiente de presión para un fluido newtoniano en un tubo que es válida para cualquier orientación del eje de la tubería. (Sugerencia: el punto de partida crítico requiere que usted identifique que la velocidad y la gradientes de velocidad son distintos de cero, y por lo tanto la tensión distinta de cero correspondiente componentes, para este problema. Esto le permite adaptar el differential ecuación ciones para satisfacer el problema, y las ecuaciones resultantes pueden ser integrados, con condiciones de frontera apropiadas, para obtener la respuesta.) 69. Un polímero fundido viscoso se bombea a través de una ranura delgada entre dos planos superficies. La ranura tiene una profundidad L H, ancho W, y longitud y está inclinado hacia arriba en un ángulo a la horizontal (H (W). El flujo es laminar, y el polímero es no newtoniano, con propiedades que pueden ser representados por la ley de potencia modelo. (A) Deducir una ecuación que relaciona el caudal volumétrico del polímero (Q) a la presión aplicada diffrencia a lo largo de la hendidura, las dimensiones de hendidura, y el fluido propiedades. (B) Utilizando la definición del factor de fricción de Fanning ( F), Resolver la ecuación para f en términos de las cantidades restantes. La solución correspondiente para un Fluido newtoniano se puede escribir F¼24 = NRe. Utilice su solución para obtener una expresión equivalente de la ley de potencia número de Reynolds (es decir, NRepl ¼24 = F). Usar el diámetro hidráulico como la escala de longitud en la Número de Reynolds. (Nota: Lo más fácil es tomar el origen de las coordenadas en el centro de la ranura, a continuación, calcular la velocidad de flujo para una mitad de la hendidura y duplicar esto para obtener la respuesta. ¿Por qué es la manera más fácil?)


70. Acrílico pintura de látex puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 200 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP, y una densidad de 0,95 g/cm3. (A) ¿Cuál es el espesor máximo a lo que podría ser una película de esta pintura se extendió en una pared vertical sin correr? (B) Si el modelo de ley de potencia se utiliza para describir esta pintura, de manera que el viscosidad aparente predicho por tanto la ley de potencia y plástico de Bingham modelos es el mismo a velocidades de cizallamiento de 1 s y 100A1 , ¿Cuál sería la tasa de flujo de la película de ser si tiene el espesor previsto en (a)? 71. Una cinta vertical se mueve hacia arriba continuamente a través de un baño de líquido, a una velocidad V. Una película de el líquido se adhiere a la cinta, que tiende a drenar hacia abajo- rechazar debido a la gravedad. El espesor de equilibrio de la película está determinado por el condición de estado estable en el que la velocidad de drenaje hacia abajo de la superficie de la película es exactamente igual a la velocidad hacia arriba de la correa. Derive una ecuación para el espesor de la película si el fluido es (a) newtoniano; (b) un plástico de Bingham. 72. Agua a 708F es el drenaje por gravedad por la parte exterior de un 4 pulg OD verticales tubo a una velocidad de 1 gpm. Determine el espesor de la película. ¿El flujo laminar o turbulento? 73. Para el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo: (A) Demostrar que la velocidad media de la sección transversal es la mitad del máximo velocidad en el tubo. (B) Obtenga el factor de corrección de la energía cinética del flujo laminar de un telescopio newtoniano fluido en un tubo (es decir, ¼2). 74. Un cojinete deslizante puede ser descrita como una placa se mueve con una velocidad V paralelo a una placa estacionaria, con un lubricante viscoso entre las placas. La fuerza aplicada a la placa móvil es F, y la distancia entre las placas es H. Si el lubricante es una grasa con propiedades que pueden ser descritas por la ley de potencia modelo, derivar una ecuación que relaciona la velocidad V a la fuerza F aplicada y el espacio de separación H, partiendo de la continuidad general microscópica y momen- ecuaciones Tum. Si el área de la placa se dobla, con todo lo demás permanecer lo mismo, ¿cómo va la velocidad de cambio de V? 75. Considérese un fluido que fluye en una sección cónica, como se ilustra en la figura. 5-P75. El flujo másico es el mismo va en (a través del punto 1) como que está saliendo (Punto 2), pero los cambios de velocidad debido a los cambios en la superficie. Están relacionados por

ðVAÞ1¼ ðVAÞ2

donde es la densidad del fluido (que se supone constante aquí). Debido a que la velocidad cambios, el transporte de impulso será different entrar que salir, lo que resulta en una fuerza neta en el fluido.

Figura 5-P75

146 Capítulo 5

(A) Deducir una expresión para la magnitud de esta fuerza asociada con la cambio en el momento. (B) qué dirección será la fuerza transmitida desde el fluido hacia el acto cono.

NOTACIÓN

La Law cv cp d D Dh F g eF Fx h HF Hp Hw Hv Hz Yo KF L M m _m P Q _Q q R R s T t u v V W _W Wp

área transversal, [L2] área de pared, [L2] calor específico a volumen constante, [FL / MT ¼L2/Mt2] calor específico a presión constante, [FL / MT ¼L2/Mt2] diámetro, [L] diámetro, [L] diámetro hidráulico, [L] Factor de fricción de Fanning, [-] aceleración de la gravedad, [L/t2] energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML/t2] entalpía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] pérdida de carga por fricción, [L] cabezal de presión, [L] trabajo (la bomba) cabeza, [L] carga de velocidad, [L] cabeza estática, [L] momento de inercia, [FLt2 ¼ML2] coeficiente de pérdida, [-] momento angular en la dirección, [ML2 / t] peso molecular, [M / mol] de masas, [M] tasa de flujo másico, [M / t] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] tasa de transferencia de calor en el sistema, [FL / t ¼ML2/t3] calor transferido en el sistema por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] constante de los gases, [FL / (mol T) ¼ML2 (mol T2T)] radio, [L] entropía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] temperatura, [T] tiempo, [t] interior de la energía por unidad de masa, [FL / M ¼L2/t2] velocidad local, [L / t] velocidad media espacial, [L / t] anchura de la placa, [L] tasa de trabajo realizado por el sistema de fluido, [FL / t ¼ML2/t3] perímetro mojado, [L]

Principios de Conservación

w x, y, z

À Á ( ) ~r

È yx

s w !

el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] coordinar las direcciones, [L]

energía cinética factor de corrección, [-] la relación d = D, donde d<D, [-] momento o par de torsión, [FL ¼ML2/t2] () 2 - () 1 operador gradiente vector, [1 / I] espesor de la película, [L] viscosidad (constante), [M / Lt] volumen específico [L3 / M] potencial (¼ PþgzÞ, [F/L2 ¼M/Lt2] densidad, [M/L3] componente de esfuerzo cortante, la fuerza en la dirección x en el componente zona y, [F/L2 ¼M/Lt2] tensor esfuerzo cortante, [F/L2 ¼M/Lt2] tensión ejercida sobre la pared por el fluido, [F/L2 ¼M/Lt2] velocidad angular, [1 / t]

147

Los subíndices

1 2 yo o s x, y, z

referencia el punto 1 referencia el punto 2 entrada salida sistema coordinar las direcciones, [L]

6

Pipe Flow

I. REGÍMENES DE FLUJO

En 1883, Osborn Reynolds realizó un experimento clásico, ilustrado en la

La figura. 6-1, en el que se mide la caída de presión como una función de la velocidad de flujo

de agua en un tubo. Se ha encontrado que a velocidades de flujo bajas, la caída de presión era

directamente proporcional a la velocidad de flujo, pero como la velocidad de flujo se incrementó un

punto se alcanzó en que la relación ya no era lineal y el ruido'''' o

dispersión en los datos aumentado considerablemente. A velocidades de flujo más altas todavía los datos

se hizo más reproducible, pero la relación entre la caída de presión y

velocidad de flujo se hizo casi cuadrática en lugar de lineal. Para investigar este fenómeno aún más, Reynolds introdujo una traza

de colorante en el flujo de observar lo que estaba sucediendo. En las velocidades de flujo bajas

donde la relación lineal se observó, el colorante fue visto a permanecer un

hilo coherente, más suave durante la mayor parte del tubo. Sin embargo, donde la dispersión de datos producido, la traza de tinte se ve que es bastante inestable, y se disolvió después de una corta distancia. A tasas de flujo aún más altas, donde la

relación cuadrática se observó, el colorante disperso casi inmediatamente

en una nube uniforme'''' en todo el tubo. El flujo estable observado

inicialmente se denominó flujo laminar, ya que se observó que el fluido

elementos movido en capas lisas o'''' lámina con respecto a la otra

sin que se mezclen. El patrón de flujo inestable, que se caracteriza por un alto grado de 149

150 Capítulo 6

FIGURA 6-1 Experimento de Reynolds.

la mezcla entre los elementos de fluido, se denomina flujo turbulento. Aunque el transición de flujo laminar a turbulento tiene lugar abruptamente, hay

sin embargo, una zona de transición donde el flujo es inestable, pero no completamente

mezclados. El estudio cuidadoso de diversos fluidos en tubos de diferentes tamaños ha indicado

que el flujo laminar en un tubo persiste hasta un punto donde el valor de la

Número de Reynolds (NRE ¼DV =) es de aproximadamente 2000, y se produce un flujo turbulento

cuando NRe es mayor de aproximadamente 4000, con una región de transición en el medio.

En realidad, el flujo inestable (turbulencia) se produce cuando las perturbaciones en el flujo

se amplifican, mientras que el flujo laminar se produce cuando estas perturbaciones son

amortiguadas. Debido a que el flujo turbulento no puede ocurrir a menos que se perturba- Bances, los estudios se han realizado en sistemas en los que un cuidado extremo

han tomado medidas para eliminar las perturbaciones debidas a las irregularidades en la envolvente- arias superficies, cambios bruscos de dirección, vibraciones, etc Bajo estas con- condiciones, ha sido posible mantener el flujo laminar en un tubo a un Reynolds

número del orden de 100.000 o más. Sin embargo, en casi la mayoría de la

condiciones inusuales existen suficientes alteraciones naturales en toda práctica

sistemas de turbulencia que comienza en un tubo en un número de Reynolds de aproximadamente

2000. El significado físico del número de Reynolds se puede apreciar mejor si se reordena como

NRe

150

DVV2

¼ ¼

D6-1 Tes

Pipe Flow 151

El numerador es el flujo de impulso inercial'''' llevada por el fluido a lo largo

el tubo en la dirección axial. El denominador es proporcional a la

estrés de cizallamiento viscoso en el tubo, que es equivalente al flujo de viscosa'''' impulso normal a la dirección de flujo, es decir, en la dirección radial. Por lo tanto, el número de Reynolds es una relación del flujo de momento de inercia en el flujo

dirección para el flujo de momento viscoso en la dirección transversal. Porque

las fuerzas viscosas son una manifestación de las fuerzas intermoleculares atractivas, que

se están estabilizando, mientras que las fuerzas de inercia tiende a tirar de los elementos fluidos aparte

y son por lo tanto desestabilizador. Por tanto, es lógico que estable (laminar) flujo debe ocurrir a bajos números de Reynolds, donde las fuerzas viscosas dominan, Considerando inestable (turbulento) de flujo se produce a altos números de Reynolds donde

dominar las fuerzas de inercia. También, flujos laminares están dominados por la viscosidad y

son independientes de la densidad del fluido, mientras que los flujos turbulentos son completamente domi- designada por la densidad del fluido y son independientes de la viscosidad del fluido a alta

niveles de turbulencia. Para fluidos que fluyen cerca de los límites de sólidos (por ejemplo, en el interior conductos), las fuerzas viscosas dominan en las inmediaciones de la unida

ary, mientras que para los flujos turbulentos (alto número de Reynolds) las fuerzas inerciales

dominan en la región cerca de la frontera. Tendremos en cuenta tanto la

laminar y el flujo turbulento de los fluidos newtonianos y no newtonianos en tubos

en este capítulo.

II. RELACIONES GENERALES DE FLUJOS DE TUBERÍA

Para flujo permanente y uniforme, completamente desarrollado en una tubería (o cualquier otro conducto), el ecuaciones de conservación de masa, energía y momento pueden ser dispuestos en

formas específicas que son más útiles para el análisis de tales problemas. Estos

expresiones generales son válidas para fluidos newtonianos y no tanto newtoniano- en cualquiera de flujo laminar o turbulento.

A. Balance Energético

Considere una sección de tubo cilíndrico uniforme de longitud L y radio R, inclinado hacia arriba en un ángulo a la horizontal, como se muestra en la figura. 6-2. La

estado estacionario balance de energía (o ecuación de Bernoulli) aplicado a un incom- pressible fluido que fluye en un tubo uniforme se puede escribir

AaeV2

¼eF¼KF

2

donde È¼Pþgz, KF¼4fL = D, y f es el factor de fricción de Fanning.

D6-2Þ

152 Capítulo 6

FIGURA 6-2 Tubo de flujo.

B. Momentum Equilibrio

Podemos escribir un balance de momento en un volumen cilíndrico de fluido de radio

r, la longitud L, centrada en la línea central del tubo (véase la figura 6-2.) como sigue: X

Fx ¼ DP1ÀP2THR2Àr2Lg pecado þ2RLrx ¼0D6-3 º

donde rx es la fuerza en la dirección x que actúa sobre la superficie del fluido r sistema. Resolviendo la ecuación. (6-3) para rx da

rx ¼ AERr À ¼w

2LR

D6-4to

donde AE ¼AP þgL pecado ¼AP þgAZ, y w es la tensión ejercida por los

el fluido en la pared del tubo [es decir, wDÃ ¼rx Þr = R ]. Tenga en cuenta que la ecuación. (6-4) también

se deduce directamente de la integración de la componente axial de la microscópica

impulso ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas (es decir, el z-com- nente ecuación en el Apéndice E). La ecuación (6-4) es equivalente a la ecuación. (6-2), porque

F¼1 wKFeF ¼ ¼

24L = D D4L = DÞðV 2= 2Þ2V

D6-5 º

Tenga en cuenta que a partir de la ecuación. (6-4) el esfuerzo cortante es negativo (es decir, el fluido

fuera del sistema cilíndrico de radio r se mueve más lentamente que

en el interior del sistema y por lo tanto ejerce una fuerza en el Hacha dirección sobre el fluido en

el sistema, que está limitada por la superficie r). Sin embargo, la tensión en la

pared (W) se define como la fuerza ejercida en la THX dirección por el fluido sobre la

pared (que es positivo).

Pipe Flow 153

C. Continuidad

Continuidad proporciona una relación entre la velocidad de flujo volumétrico (Q) pasa a través de una determinada sección transversal en el tubo y la velocidad local (Vx), Es decir, ðRDX1 1 ð

Q ¼

vx 2dA ¼2RVx dr ¼vx dr2D6-6th13 3 AA0

Esto se puede integrar por partes, como sigue:

ð

Q¼

La

ð

vx DDR Þ ¼ À 2

La

ðR

r dvx À ¼ 2

0

r2 dvx dr dr

D6-7 º

Por lo tanto, si la dependencia radial de la velocidad de cizallamiento (dvx= Dr) es conocido o puede ser encontrado, la velocidad de flujo se puede determinar directamente a partir de la ecuación. (6-7). Aplicación

de esto se muestra a continuación.

D. Disipación de energía

A diferentes, pero relacionados, enfoque al flujo de la tubería que proporciona información adicional visión implica la consideración de la velocidad a la que la energía se disipa

por unidad de volumen de fluido. En general, la tasa de energía (o potencia) gastado

~ ~en un sistema sometido a una fuerza Fy mueve a una velocidad Ves simplemente ~ ~

FÁV. Con referencia a la deformación sencilla'''' cizallamiento se muestra en la figura. 3-1, la correspondiente tasa de disipación de energía por unidad de volumen de ~ ~

fluido es FÁVAh = ¼dvx = Dy. Esto puede ser generalizado para cualquier sistema como

sigue: ð

__s:r ~ d Vv ~D6-8 ºeF¼eFm¼eFQ¼ vol

~donde sse definió en la ecuación. (5-60) y Ves el volumen de fluido en la tubería. El'':'' operador representa el producto escalar de dos díadas. Por lo tanto, inte- integración de la velocidad local de la disipación de energía en todo el volumen de flujo, junto con la ecuación de Bernoulli, que relaciona la energía disipada por unidad de masa (ef) para el motor (ae), se puede utilizar para determinar el flujo

tasa. Todas las ecuaciones a este punto son generales, porque se aplican a

cualquier líquido (newtoniano o no newtoniano-) en cualquier tipo de flujo (laminar o

) turbulento en flujo continuo, totalmente desarrollado en un tubo cilíndrico con uniforme

cualquier orientación. En la sección siguiente se ilustran la aplicación de estos

relaciones con flujo laminar en un tubo.

154 Capítulo 6

III.

A.

Fluidos newtonianos

Flujo Laminar

dvx rx ¼

dr

Para un fluido newtoniano en flujo laminar,

rx ¼ dvx dr o D6 al 9

Cuando el gradiente de velocidad de la ecuación. (6-9) se sustituye en la ecuación. (6-7), y

Eq. (6-4) se usa para eliminar la tensión de cizalla, la ec. (6-7) se convierte ðRÐð

dvxR2wR3

QÀ ¼ r2dr À ¼rrx dr ¼r drD6-10 de

0drR00

o

wR3AE R4AE D4

À ¼ ¼ AD6-11Q¼

48L128L La ecuación (6-11) es conocida como la ecuación de Hagen-Poiseuille. Este resultado también se puede derivar al igualar el esfuerzo cortante para un

Fluido newtoniano, la ec. (6-9), a la expresión obtenida a partir del impulso

equilibrar el flujo de tubo, Eq. (6-4), y la integración para obtener la velocidad

perfil: wRr2

D6-121À2vx ðrÞ ¼

2R

Insertando esto en la ecuación. (6-6) y la integración sobre la sección transversal del tubo da

Eq. (6-11) para la velocidad de flujo volumétrico. Otro enfoque es el uso de la ecuación de Bernoulli [Eq. (6-2)] y la ecuación. (6-8) para el término pérdida por fricción ef. La integral en la ecuación anterior es

evaluarse de una manera similar a la que conduce a la ecuación. (6-10) de la siguiente manera. La eliminación de ef entre Eq. (6-8) y la ecuación de Bernoulli [Eq. (6-2),

es decir, eF¼ AAE] conduce directamente a

ÐðR dv _2r drs: r ~ d V ¼Lv~eF¼QeF¼ AAE Q¼

dr0vol

ð2ð22L R22w R3LR2wðÀÁÈÞ2D4

¼ ¼ D6-13r dr ¼r dr ¼

02128LR2 0

que es, de nuevo, la ecuación de Hagen-Poiseuille [Eq. (6-11)]. Si la tensión de la pared (W) en la ecuación. (6-11) se expresa en términos de la Fanning

factor de fricción (es decir, w¼FV2= 2) y el resultado para F,-la dimensión

menos la forma de los resultados de la ecuación de Hagen-Poiseuille:

F¼ 4D1616 ¼ ¼

QDV NRe

D6-14

Pipe Flow 155

Cabe recordar que la aplicación del análisis dimensional (Capítulo 2) mostró que la constante laminar completamente desarrollado de flujo de un newtoniano

fluido en un tubo cilíndrico puede ser caracterizado por un único adimensional grupo que es equivalente al producto fNRe (tenga en cuenta que este grupo es inde-

independiente de la densidad del fluido, que anula). Puesto que sólo hay un

variable adimensional, se deduce que este grupo debe ser el mismo (es decir, ) constante para todos los flujos, independientemente de la viscosidad del fluido o la densidad, la

tamaño del tubo, la velocidad de flujo, etc Aunque la magnitud de esta constante

no se pudieron obtener a partir del análisis dimensional, hemos demostrado desde básico

principios que este valor es 16, que es también de acuerdo con experimental observaciones. La ecuación (6-14) es válida para NRe <2000, como anteriormente

discutido. Se debe enfatizar que estos resultados son aplicables sólo a'' completamente

desarrollado flujo''. Sin embargo, si el fluido entra en una tubería con un uniforme (plug'''') distribución de la velocidad, una longitud mínima de entrada hidrodinámica (Le) se requiere

para el perfil de velocidad de flujo parabólico para desarrollar y el gradiente de presión a

convertido uniforme. Se puede demostrar que esta (adimensional)'' hidrodinámico

'' entrada de longitud es aproximadamente Le= D ¼NRe = 20.

B. Flujo Turbulento

Como se indicó anteriormente, si el número de Reynolds en el tubo es mayor que aproximadamente

2000, el flujo ya no será laminar. Debido a que los elementos del fluido en contacto

con un límite sólido estacionario son también estacionario (es decir, el fluido se adhiere a

la pared), la velocidad aumenta desde cero en el límite de un máximo

valor a cierta distancia de la frontera. Para obtener un flujo uniforme en una simetría

conducto eléctrica, la velocidad máxima se produce en la línea central del conducto. La

región de flujo a través de la cual la velocidad varía con la distancia desde el límite se llama la capa límite y se ilustra en la figura. 6-3.

1. La capa límite

Debido a que la velocidad del fluido en el límite es cero, siempre habrá una

región adyacente a la pared que es laminar. Esto se llama el sub-laminar

FIGURA 6-3 La capa límite.

156 Capítulo 6

capa y se designa L en la figura. 6-3. Tenga en cuenta que para el flujo de tubo si NRe <2000

todo el flujo es laminar y L¼R. La capa límite turbulenta (T)

incluye la región en la proximidad de la pared en la que el flujo es turbulento

y en el que la velocidad varía con la distancia desde la pared (y). Más allá de

esta región el líquido es casi completamente mezclado en lo que se denomina el núcleo turbulento, y la velocidad es independiente de y. La transición de la

subcapa laminar de la capa límite turbulenta es gradual, no abrupto, y

la región de transición se denomina la zona de amortiguación.

2. Flujo de momento turbulento

El campo de velocidad en el flujo turbulento puede ser descrito por una media local'''' (O promediado en el tiempo) la velocidad, sobre la que se superpone una función del tiempo

componente fluctuante o parásitas''''. Incluso en flujo'''' unidimensional, en

que la velocidad promedio global sólo tiene un componente direccional (como

ilustrado en la figura. 6-3), los remolinos turbulentos tienen una estructura tridimensional tura. Así, para el flujo ilustrado en la figura. 6-3, los componentes de velocidad locales

son

0 "vx dy; TTH ¼vx ðyÞ þ vx dy;

TTH 0vy dy; TTH ¼0þvy dy;

TTH D6 al 15

vz dy; TTH ¼0þvz0 dy; TTH

"La velocidad promedio temporal (v) Obviamente tiene cero componentes en el yyz

direcciones, pero los componentes de la velocidad de Foucault son distintos de cero en los tres

direcciones. La velocidad de tiempo de promedio se define como ð

1T

"v dtD6-16aÞvx ¼

T0x tan

ðT

0

0vv dt ¼0 D6-16bÞ

El promedio en la ecuación. (6-16a) se toma durante un tiempo T que es largo en comparación con

el período de la fluctuación de Foucault. Ahora es el momento remolinos transporte y el momen-correspondiente

tum componentes de flujo son equivalentes a (negativo) componentes de esfuerzo cortante:

00xx ¼ ADVxÞ2;

00yx ¼xy

00zx ¼xz

00 0xy ¼ AVx vy

00yy ¼ ADVyÞ2

00zy ¼yz

00xz ¼ AVx vz0

00yz ¼ AVy vz0

0zz ¼ ADVz0 Þ2

D6-17

Pipe Flow 157

Estos'' turbulentos componentes de flujo del impulso'' también se llaman Reynolds

subraya. Por lo tanto, la tensión total en un fluido newtoniano en el flujo turbulento es

compuesta tanto viscoso y turbulento (Reynolds) subraya: ""@vi @vj Àvyo0vj0þð6-18ij ¼

@ Xj@ Xyo

Aunque la ecuación. (6-18) se puede utilizar para eliminar los componentes de la tensión de la

ecuaciones generales microscópicas de movimiento, una solución para el flujo turbulento

campo todavía no se puede conseguir a menos que alguna información sobre la distribución espacial dependencia y la estructura de las velocidades de Foucault o turbulento (Reynolds) tensiones que se conoce. Un clásico (simplificado) modelo para los esfuerzos turbulentos, atribuido a Prandtl, se describe en la siguiente subsección.

3. Teoría de la longitud de mezcla

00Remolinos turbulentos (con componentes de velocidad vx ,vy ,vz0) Son continuamente

siendo generado, creciendo y muriendo. Durante este proceso, hay una

intercambio de momento entre los remolinos y el flujo medio. Teniendo en cuenta

un campo turbulento de dos dimensiones cerca de una pared lisa, Prandtl supone que

00vx %vy (Una aproximación bruta) de modo que

00 00yx ¼ AVx vy ffi ADVxÞ2 D6-19

También supone que cada remolino se mueve una distancia l (la longitud de mezcla'''') durante el tiempo que se tarda en intercambiar su impulso con el caudal medio, es decir,

0 "vx vx d

ffi ldy

D6-20

Usando la ecuación. (6-20) para eliminar la velocidad de la turbulencia de la ecuación. (6-19) da

0yx ¼e "d vx

dy D6-21

donde e,

d vx "e¼l2

dy

D6-22

se llama la viscosidad de remolino. Tenga en cuenta que la viscosidad de remolino no es un fluido prop- breza, sino que es una función de las características parásitas (por ejemplo, la longitud de mezcla o el grado de turbulencia) y el gradiente de velocidad media. El único líquido propie- breza involucrado es la densidad, ya que el transporte es un impulso turbulento

inercial (es decir, la masa dominada) efecto. Desde turbulencia (y todo el movimiento) es

158 Capítulo 6

cero en la pared, Prandtl supone además que la longitud de la mezcla debe estar proporcional a la distancia de la pared, es decir,

l¼y D6-23

Debido a que estas relaciones se aplican únicamente en la proximidad de la pared, también Prandtl supone que el torbellino (Reynolds) estrés debe ser del mismo orden que el tensión de la pared, es decir,

0yx ffi w¼2y2

"d vx

dy

2

D6-24

La integración de la ecuación. (6-24) a través de la capa límite turbulenta (desde y1, el borde

de la capa tampón, a y) da 1 = 2 1 w "vx ¼ln yþC1D6-25

Esta ecuación se denomina ecuación de von Karman (o, a veces, la ley'' de

la pared''), y se puede escribir en la forma adimensional siguiente

1

vþ ¼ ln yþ þ La

donde

sffiffiffiffiffiffi ""vv2

;vþ ¼ x¼x

vÃV f

El término

rffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffi wF

vÃ ¼ ¼V

2

D6-28

yv yV

yþ ¼ Ã ¼

rffiffiffiffiffiffi F

2 D6-27

D6-26

se llama la velocidad de fricción, debido a que es un parámetro de estrés de la pared con

dimensiones de la velocidad. Los parámetros y A en la ecuación de von Karman

se han determinado a partir de los datos experimentales sobre los fluidos newtonianos en

tuberías lisas para estar ¼0:4 y La¼5:5. La ecuación (6-26) se aplica solamente dentro de

la capa límite turbulenta (fuera de la región tampón), que ha sido

encontrado empíricamente que corresponden a yþ! 26. Dentro de la subcapa laminar los remolinos turbulentos son insignificantes, por lo que

yx ffi w¼ "dv

dy D6-29

Pipe Flow 159

La forma adimensional correspondiente de esta ecuación es

dvþ

¼1

dyþ

o vþ ¼ yþ

D6-30 de

D6-31

La ecuación (6.31) se aplica a la región subcapa laminar en un fluido newtoniano, que se ha encontrado que corresponden a 0 yþ5. La región intermedia, o tampón'' zona'', entre la subcapa laminar y el límite turbulenta

capa puede ser representada por la ecuación empírica

vþ ¼ a3: 05 þ 05:00 ln yþ

que se aplica para 5 <yþ<26.

4. Pérdida por fricción en tubería lisa

D6-32 ª

Para un fluido newtoniano en un tubo liso, estas ecuaciones se pueden integrar sobre la sección transversal del tubo para dar la velocidad media del fluido, por ejemplo, Ðð1 2 R "V¼2vx r dr ¼2vÃvþ À ð1 X dxD6-33th

R00

donde x¼y = R ¼1Àr = R. Si la ecuación de von Karman [ec. (6-26)] para vþes

introdujo en esta ecuación y son la subcapa laminar y zonas tampónpffiffiffi descuidado, la integral puede ser evaluada y el resultado resuelto para 1 = Fa

dar pffiffiffi1

pffiffiffi ¼04:01 logðNRe FÞ À 0:60D6-34a

F

Las constantes de esta ecuación se modificaron por Nikuradse observada desde

los datos tomados en tuberías lisas como sigue: pffiffiffi1

pffiffiffi ¼04:00 logðNRe FÞ À Doce y cuarentaD6-35th

F

La ecuación (6-35) es también conocido como el von Karman-Nikuradse ecuación y

está de acuerdo con las observaciones de la pérdida por fricción en tubería lisa en toda la gama

5Â103 <NRe <5Â106. Una ecuación alternativa para tubos lisos se derivó por Blasius basada

en observaciones de que el perfil de la velocidad media en el tubo podría estar repre- representaron aproximadamente por 1 = 7 r "D6-36avx ¼vmax 1 À

R

160 Capítulo 6

Una expresión correspondiente para el factor de fricción se puede conseguir por escrito

Ing. esta expresión en forma adimensional y sustituyendo el resultado en la ecuación. (6-33). La evaluación de la integral f y resolviendo para da

F¼ 0:0791

1 = 4 NRe

D6-37a

La ecuación (6-37) representa el factor de fricción para fluidos newtonianos en

tubos lisos bastante bien en un rango de números de Reynolds de aproximadamente

5000 a 105. La teoría de Prandtl longitud de mezcla y la Karman y von

Blasius ecuaciones se conocen como modelos'''' semiempíricos. Es decir, incluso

aunque estos modelos el resultado de un proceso de razonamiento lógico, los resultados

no puede deducirse únicamente de los primeros principios, ya que requieren la intro- producción de determinados parámetros que pueden ser evaluados sólo experimentalmente.

5. Pérdida por fricción en tubos Rough

Todos los modelos de flujos turbulentos son semiempírico en la naturaleza, por lo que es necesario

a confiar en observaciones empíricas (por ejemplo, datos) para obtener una descripción cuantitativa

de la pérdida por fricción en esas corrientes. Para fluidos newtonianos en tubos largos, tenemos

muestra de análisis dimensional que el factor de fricción debe ser un único

función del número de Reynolds y la rugosidad relativa del tubo

pared. Este resultado ha sido utilizado para correlacionar una amplia gama de mediciones

para un rango de tamaños de tubo, con una variedad de fluidos, y para una amplia gama de flujo

bajas en términos de una trama generalizada de f respecto NRe, con "= D como un parámetro. Esta correlación, que se muestra en la figura. 6-4, se llama diagrama de Moody. La región laminar (por NRe <2000) se describe por el teórico

Hagen-Poiseuille ecuación [ec. (6-14)], que se representa en la figura. 6-4. En este

región, la propiedad del fluido único que influye en la pérdida por fricción es la viscosidad

(Debido a que la densidad anula). Además, la rugosidad tiene una negli- Gible efecto en el flujo laminar, tal como se explicará en breve. La zona'' crítico'' es el intervalo de transición de flujo laminar a turbulento, lo que corresponde

a valores de NRe desde alrededor de 2000 a 4000. Los datos no son muy reproducibles en

este rango, y las correlaciones no son confiables. La llamada zona de transición en

La figura. 6-4 es la región en la que el factor de fricción depende en gran medida tanto la

Número de Reynolds y la rugosidad relativa. La región en la parte superior derecha de

el diagrama donde las líneas de rugosidad constante son horizontales se llama

Turbulencia'' completa, tuberías rugosas'' o'' totalmente turbulento.'' En esta región el factor de fricción es independiente del número de Reynolds (es decir, independiente de

viscosidad) y es una función sólo de la rugosidad relativa. Para flujo turbulento en tubos lisos, el semiempírico Prandtl-von

Karman / Nikuradse o modelos Blasius representan el factor de fricción muy

también. Si un tubo es hidráulicamente'' suave'' o'''' áspero depende

Pipe Flow 161

FIGURA 6-4

Moody

diagrama.

162 Capítulo 6

el tamaño de los elementos de rugosidad de pared con respecto al espesor de la

subcapa laminar. Debido a que el flujo laminar es estable, si las perturbaciones de flujo

debido a los elementos de rugosidad estar situado totalmente dentro de la región laminar la

perturbaciones se amortiguadas y no afectará el resto del flujo

campo. Sin embargo, si los elementos de rugosidad sobresalen a través de la laminar subcapa en la región turbulenta, que es inestable, la perturbación se

crecer, aumentando así las tensiones de Reynolds y por consiguiente la energía

disipación o pérdida por fricción. Debido a que el grosor de la subcapa laminar disminuye a medida que aumenta el número de Reynolds, un tubo con una rugosidad dada

puede ser hidráulicamente liso en un bajo número de Reynolds pero hidráulicamente

áspero en un alto número de Reynolds. Para tubos en bruto en un flujo turbulento (NRE >4000), el von Karman

ecuación fue modificada empíricamente por Colebrook para incluir el efecto de

rugosidad de la pared, de la siguiente manera: 1"= D1:255

pffiffiffi ¼ A4 logpffiffiffiþð6-38a

03:07 NRe ff pffiffiffi El término NRe Fes, por definición, pffiffiffi eFD321 = 2

NRe F¼ D6-39a

2L2

que es independiente de la velocidad o el caudal. Así, los grupos adimensionales

en la ecuación Colebrook están en una forma que es conveniente si el caudal es

que se encuentra y la pérdida por fricción permisible (por ejemplo, fuerza motriz), tamaño del tubo y

propiedades de los fluidos son conocidos. En la región'''' completamente turbulento, f es independiente de NRe, por lo que el

Colebrook ecuación se reduce a 2 1 F¼ D6-40a

4 log ½ 03:07 = D "= DTH??

Así como para el flujo laminar, una longitud mínima de entrada hidrodinámica (Le) es

requerida para el perfil de flujo completamente desarrollado para convertirse en un flujo turbulento. Esta longitud depende de la naturaleza exacta de las condiciones de flujo en el tubo

Entrada doce y veinticinco minutos, pero se ha demostrado que es del orden de Le= D ¼0:623 NRe. Para

ejemplo, si NRe ¼50.000 continuación, Le= D ¼10 (aproximadamente). 6. La rugosidad de la pared

El tamaño real de los elementos de rugosidad sobre la pared del conducto obviamente

varía de un material a otro, con la edad y el uso, y con la

cantidad de suciedad, escala, etc valores característicos de rugosidad de la pared tienen

han determinado para los distintos materiales, como se muestra en la Tabla 6-1. El más

Pipe Flow 163

TABLA 6-1 Rugosidad equivalente de distintas superficies

Material

Dibujado latón, cobre, acero Acero comercial

Condición

Nuevo

Nuevo

Luz herrumbre

General de la roya

Hierro Forjada de nuevo

Fundido, nuevo

Galvanizado

Asfalto recubierto

Chapa de metal

Hormigón

Conductos Uniones lisas Muy suave

Wood flotaba, cepillado Rough, visible marcas de forma Stave, que se utiliza

Tubo estirado

Tubo liso

Reforzado con alambre

Rugosidad rango

0.01-0.0015 mm (.0004-0.00006 Cm) 0.1-0.02 mm (0.004 a 0.0008 cm) 1.0-0.15 mm (0,04-0,006 pulgadas) 3.0-1.0 mm (0.1 hasta 0,04 cm) 0,045 mm (0,002 pulgadas) 1.0-0.25 mm (0,04-0,01 cm) 0.15-0.025 mm (0.006 a 0,001 cm) 1.0-0.1 mm (0.04 a .004 pulgadas) 0.1-0.02 mm (0.004 a 0.0008 cm) 0.18-0.025 mm (Desde 0,007 hasta 0,001 pulgadas) 0.8-0.2 mm (0,03-0,007 pulgadas) 2.5-0.8 mm (0.1 hasta 0,03 cm) 1.0-0.25 mm (0.035 a 0.01 pulg) 0.01-0.0015 mm (.0004-0.00006 Cm) 0.07-0.006 mm (0.003-0.00025 cm) 4.0-0.3 mm (0,15 hasta 0,01 pulgadas)

Recomendado

0,002 mm (0,00008 cm) 0,045 mm (0,0018 pulgadas) 0,3 mm (0,015 pulgadas) 2,0 mm (0,08 pulgadas) 0,045 mm (0,002 pulgadas) 0,30 mm (0,025 pulgadas) 0,15 mm (0,006 pulgadas) 0,15 mm (0,006 pulgadas) 0,03 mm (0,0012 pulgadas) 0,04 mm (0,0016 pulgadas) 0,3 mm (0,012 pulgadas) 2,0 mm (0,08 pulgadas) 0,5 mm (0,02 pulgadas) 0,002 mm (0,00008 cm) 0,01 mm (0,0004 pulgadas) 1,0 mm (0,04 pulgadas)

Madera

Vidrio o plástico

Caucho

tubería común material limpio, nuevo acero comercial o hierro forjado tiene

ha encontrado que tienen una rugosidad efectiva de alrededor de 0,0018 cm (0,045 mm). Otras superficies, tales como hormigón, puede variar por tanto como varios órdenes de

magnitud, dependiendo de la naturaleza del acabado de la superficie. Estos aproximada- valores Ness no se miden directamente pero se han determinado indirectamente. Superficies rugosas conducto artificialmente por los granos de arena de diferentes tamaños fueron

estudiado inicialmente por Nikuradse, y las mediciones de fy NRe se trazan

164 Capítulo 6

para establecer las curvas de referencia para diferentes valores conocidos de "= D para estos

superficies, como se muestra en el diagrama de Moody. Los factores de rugosidad equivalente

para otros materiales se determinan a partir de mediciones similares en conductos

hecha del material, por el trazado de los datos en el diagrama de Moody y

comparar los resultados con las curvas de referencia (o mediante el uso de la

Ecuación de Colebrook). Por esta razón, estos valores de rugosidad son a veces

denomina la rugosidad de la arena de grano equivalente.


Las expresiones para el factor de fricción, tanto en flujo laminar y turbulento

se combinaron en una sola expresión de Churchill (1977) de la siguiente manera: 121 = 12 81 F¼2þð6-41 ª

NReDA þ BTH3 = 2

donde 16 1 La¼2:457 ln

D7 = NRe Þ0:9 þDoce y veintisiete "= D

16 y

37.530

B¼

NRe

La ecuación (6-41) representa adecuadamente el factor de fricción de Fanning en el toda la gama de números de Reynolds dentro de la exactitud de los datos utilizados para

construir el diagrama de Moody, incluyendo una estimación razonable de la inter- mediar o región de transición entre flujo laminar y turbulento. Tenga en cuenta que

es explícita en f.

IV. FLUIDOS ley de potencia

Expresiones correspondientes para la pérdida de fricción en laminar y turbulento

de flujo para fluidos no newtonianos en tubos, para los dos más simple (de dos

parámetro)-modelos de la ley de potencia y plástico de Bingham-se puede evaluar de una manera similar. El modelo de ley de potencia es muy popular para la representación de

la viscosidad de una amplia variedad de fluidos no newtonianos, debido a su

simplicidad y versatilidad. Sin embargo, el cuidado extremo debe ser ejercido en su

aplicación, ya que cualquier aplicación que implique la extrapolación más allá de la

rango de tensión de cizallamiento (o velocidad de cizallamiento) representado por los datos utilizados para determinar minar los parámetros del modelo puede conducir a resultados engañosos o erróneos.

Pipe Flow 165

Tanto el flujo laminar y turbulento tubería de lodos muy cargados de fino par- culos, por ejemplo, a menudo puede ser representada adecuadamente por cualquiera de estos

dos modelos más de un rango de velocidad de cizallamiento apreciable, como se muestra por Darby et al. (1992).

A. Flujo Laminar

Debido a que el esfuerzo de corte y velocidad de corte son negativos en el flujo de la tubería, el apro- forma adecuadas del modelo de ley de energía para el flujo laminar tubería es dvx nn

_D6-42thrx ¼m

rx ¼ soy un

dr Al igualar el esfuerzo cortante de las Ecs. (6-42) y (6-4), la solución para el gradiente de velocidad, y introducir el resultado en la ecuación. (6-7) (tal como se hizo

para el fluido newtoniano), la velocidad de flujo se encuentra que es 1 = n 1 = n ðR

wwn

Rð3nþ1Þ = nr2þ1 = n dr ¼D6-43thQ¼

3n þ1mrmr0

Esta es la ley de potencia equivalente a la ecuación de Hagen-Poiseuille. Puede ser escrita en forma adimensional expresando el estrés de pared en términos de la

factor de fricción utilizando la ecuación. (6-5), para la solución de f, e igualando el resultado a 16 =

NRe (es decir, la forma del resultado newtoniano). El resultado es una expresión que se

es idéntica a la adimensional ecuación de Hagen-Poiseuille:

fNRe; j ¼16

si el número de Reynolds para el fluido de ley de potencia se define como

NRe; j 8Dn V 2AN ¼

m ½ 2ð3n þ1 Tes = n??n

D6-45th

D6-44a

Cabe señalar que un análisis dimensional de este problema resulta en una

más grupo adimensional que para el fluido newtoniano, porque hay uno

reológico más fluido propiedad (por ejemplo, m y n para el fluido de ley de potencia, versus

para el fluido newtoniano). Sin embargo, el propio parámetro n es adimensional y constituye así el grupo adimensional adicional'''', a pesar de que es

integrado en el número de Reynolds como se ha definido. Tenga en cuenta también que

porque n es un parámetro empírico y puede tomar cualquier valor, las unidades de

expresiones para fluidos de ley de potencia pueden ser complejas. Por lo tanto, los cálculos se

simplifica si un sistema científico de unidades dimensionales se utiliza (por ejemplo, SI o cgs), lo que evita la necesidad de introducir el factor de conversión gc. De hecho,

la evaluación de la mayoría de los grupos adimensionales se suele simplificado por el uso

de tales unidades.

166 Capítulo 6

B. Flujo Turbulento

Dodge y Metzner (1959) modificada por la ecuación de von Karman para aplicar a

fluidos de ley de potencia, con el siguiente resultado:

140:4

pffiffiffi ¼0:75 log ½ NRe; j F1an = 2 ?? À 01:02

NNF

D6-46th

Al igual que la ecuación de von Karman, esta ecuación es implícita en f. La ecuación (6-46) se puede aplicar a cualquier fluido no newtoniano si el parámetro n se interpreta

para ser el punto pendiente de la tensión de cizallamiento frente a velocidad de cizallamiento de trama (laminar) medidas de viscosidad, en el esfuerzo de corte (o tasa de corte) corresponden- ING a las condiciones de interés en un flujo turbulento. Sin embargo, no es un simple

importa para adquirir los datos necesarios sobre el rango apropiado o para resolver el ecuación para f para un determinado caudal y diámetro de la tubería, en un flujo turbulento. Tenga en cuenta que no hay ningún efecto de rugosidad de la pared del tubo en la ecuación. (6-46), en

a diferencia del caso de los fluidos newtonianos. No hay datos suficientes en el literatura para proporcionar una estimación fiable del efecto de la rugosidad de la fricción

pérdida de fluidos no newtonianos en flujo turbulento. Sin embargo, la evidencia de que

existe sugiere que la rugosidad no es tan significativa para los no- Fluidos newtonianos como para fluidos newtonianos. Esto es en parte debido al hecho

que la mayoría de los no newtonianos flujos turbulentos se encuentran en la baja

Reynolds rango de números y en parte debido al hecho de que el laminar unido- ary capa tiende a ser más grueso para fluidos no newtonianos que para newtoniano

fluidos (es decir, los flujos son generalmente en el'' hidráulicamente liso'' rango para

materiales comunes de tubería).


Una expresión que representa el factor de fricción para el fluido de ley de potencia más

toda la gama de números de Reynolds (laminar a través turbulento) y

abarca las Ecs. (6-44) y (6-46) ha sido propuesta por Darby et al. (1992):

F¼ D1 una

Þ FLþ À8ð6-47

A8 ½ FTþFTr Š1 = 8 donde

FL¼

FT¼

16

NRe; j

0:0682 nA1 = 2

1 = D1: 87þ2: 39nÞ NRe; j

D6-48th

D6-49a

D6-50th 0:414 Th0: 757nFTr ¼1:79 Â10A4 exp ½ A5: 24nŠNRe; j

Pipe Flow 167

El parámetro está dada por

¼

donde

Á¼NRe; j ÀNRe; plc D6-52th

1 1þ4AA

D6-51th

y NRe; plc es la ley fundamental poder Reynolds número en el que el flujo laminar

cesa:

NRe; plc ¼2100 þ875ð1 ÀNTH D6-53 ª

La ecuación (6-48) se aplica a NRe; j <NRe; plc, Eq. (6-49) se aplica para

4000 <NRe; j <105, Eq. (6-50) se aplica para NRe; plc <NRe; j <4000, y todos

están abarcadas por la ecuación. (6-47) para todos NRe; pl.

V. BINGHAM PLÁSTICOS

El modelo de plástico de Bingham por lo general proporciona una buena representación de la

viscosidad de suspensiones concentradas, suspensiones, emulsiones, espumas, etc, tales

materiales exhiben a menudo una tensión de fluencia que debe superarse antes de que la material fluirá a una velocidad significativa. Otros ejemplos incluyen la pintura, máquinas de afeitar crema y mayonesa. Hay también muchos fluidos, tales como sangre, que puede

tienen una tensión de fluencia que no es tan pronunciado. Cabe recordar que una de plástico'''' es en realidad dos materiales. A tensiones bajas

por debajo de la tensión crítica o rendimiento (o) el material se comporta como un sólido, mientras

para tensiones por encima de la tensión de fluencia del material se comporta como un fluido. La

Modelo de Bingham para este comportamiento es

_Para jj <o:

¼0 _Para jj >o: Æ ¼oþ1

D6: 54 ª

Debido a que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento puede ser positivo o negativo, la

más / signo menos en la ecuación. (6-54) es de más en el primer caso y negativo en la

este último. Para el flujo de tubo, debido a que el esfuerzo cortante y la velocidad de cizallamiento son ambos negativa, la forma apropiada del modelo es

Para jrx j<o: dvx

¼0

dr dv

Para jrx j>o: rx À ¼oþ1x dr

D6-55a

168 Capítulo 6

A. Flujo Laminar

Debido a que el esfuerzo cortante es siempre cero en la línea central en el flujo de la tubería y

aumenta linealmente con la distancia desde el centro hacia la pared [Eq. (6-4)], habrá una distancia finita desde el centro sobre el que el estrés es siempre

menor que la tensión de fluencia. En esta región, el material sólido tiene propiedades similares a las

y no produce sino que se mueve como un tapón rígido. El radio de este enchufe (ro) es, de la ecuación. (6-4),

ro¼R o w D6-56

Debido a que la tensión fuera de esta región enchufe supera el límite de elasticidad, la

el material se deformará o fluirá como un líquido entre el tapón y la pared. La

velocidad de flujo por lo tanto debe ser determinada por la combinación de la velocidad de flujo de la clavija'''' con la del fluido'''' región: ðR2ðLa

vx dA ¼Qenchufe þvx dr2D6-57Q¼

r2o

La evaluación de la integral por partes y observando que la Qplazo enchufe cancela con

r2Venchufe del límite inferior, el resultado iso

ðR

_r2

DRQ ¼ AD6-58 ro

Cuando Eq. (6-55) se utiliza para la velocidad de cizallamiento en función de la tensión de cizallamiento y

Eq. (6-4) se utiliza para la tensión de cizalladura como una función de r, la integral puede ser evaluados para dar 4 R3w4 o1 o

1Àþð6-59Q¼

3w3 w41

Esta ecuación se conoce como ecuación de Buckingham-Reiner. Se puede convertir en

forma adimensional y reordenarse como sigue: "! # 4 161 NHE1 NÉl FL¼1þÀð6-60a

7NTe6 NRe3 F3NRe

donde el número de Reynolds está dado por

NRe ¼DV =1

y

NÉl ¼D2o=21 D6-62 º

D6-61 ª

Pipe Flow 169

es el número de Hedstrom. Tenga en cuenta que el plástico de Bingham reduce a un

Fluido newtoniano si o¼0¼NÉl. En este caso la ecuación. (6-60) se reduce a la

Resultado newtoniano, es decir, F¼16 = NRe [v. (6-14)]. Tenga en cuenta que hay

en realidad sólo dos grupos adimensionales independientes de la ecuación. (6-60) (cohe- tienda de campaña con los resultados del análisis dimensional para un fluido con dos reológico

propiedades, o y 1), Que son los grupos combinados fNRe y NÉl = NRé.

La relación NÉl = NRe es también llamado el número Bingham, NBi ¼Do=1V. La ecuación (6-60) está implícita en f, por lo que debe ser resuelto por iteración para

valores conocidos de NRe y NÉl. Esto no es difícil, sin embargo, debido a que el

último término de la ecuación. (6-60) es generalmente mucho menor que los otros términos, en el que

caso descuidar este término proporciona una buena estimación por primera f. Insertar esta

primera estimación en el plazo de revisión de f descuidado y repitiendo el procedimiento

usualmente resulta en una rápida convergencia.

B. Flujo Turbulento

Para el plástico de Bingham, no hay una transición abrupta de laminar a

flujo turbulento como se observa para fluidos newtonianos. En su lugar, hay una

desviación gradual de flujo laminar puramente a un flujo totalmente turbulento. Para

flujo turbulento, el factor de fricción puede ser representado por la empírica

expresión de Darby y Melson (1981) [modificado por Darby et al. (1992)]:

0:193FT¼10un= NRe D6-63 º

D6-64a

donde

un¼ A1: 47 ½ 1 þ 0:146 expðÀ2: 9 Â10A5 NÉl THS


El factor de fricción para un plástico de Bingham se puede calcular para cualquier Reynolds

número, de laminar turbulento a través, de la ecuación

mmf Ð ¼ FLþFTÞ1 = m D6-65a

donde

m¼01:07 þ 40.000

NRe D6-66a

En la ecuación. (6-65), FT está dada por la ecuación. (6-63) y FL está dada por la ecuación. (6-60).

VI. PROBLEMAS DE TUBERÍA DE FLUJO

Hay tres problemas típicos que se encuentran en los flujos de tubería, dependiendo de

lo que se conoce y lo que se encuentra. Estos son la conducción'' desconocido

170 Capítulo 6

fuerza'','' caudal desconocido,'' y'''' de diámetro problemas desconocidos, y

describirá aquí el procedimiento para la solución de cada uno de estos por tanto

Newtonianos y no-newtonianos (ley de potencia y plástico de Bingham) fluidos. La

cuarto problema, tal vez de más interés práctico para el sistema de tuberías

diseño, es el diámetro más económico'''' problema, que se consi- Ered en el Capítulo 7. Observamos primero que la ecuación de Bernoulli se puede escribir

22DF ¼eFþ1ð

2V2À

1V1Þ2

D6-67a

donde

eF¼

y

AE

þwDF À ¼

D6-69

4FL

d

V2

2

32fLQ2 ¼2 2

D

D6-68

DF es la entrada neta de energía en el fluido por unidad de masa (o de la red

'' Fuerza motriz'') y es la combinación de la cabeza estática, diferencia de presión, y la bomba de trabajo. Cuando cualquiera de los términos de la ecuación. (6-69) son negativos, representan un positivo'''' fuerza motriz para mover el fluido a través del tubo

(Términos positivos representan fuerzas que resisten el flujo, por ejemplo, un aumento en la elevación

ción, presión, etc y corresponden a una fuerza de accionamiento negativo). En muchos

aplicaciones de los términos de energía cinética son insignificantes o se anulan, aunque

esto debe ser verificado para cada situación. Usaremos la ecuación de Bernoulli en la forma de la ecuación. (6-67) para

análisis de los flujos de tuberías, y vamos a utilizar la tasa de flujo volumétrico (Q) como

el flujo variable en lugar de la velocidad, porque esta es la medida usual de

capacidad en una tubería. Para fluidos newtonianos, así el problema se reduce a un

relación entre las tres variables adimensionales:

NRe 4T ;¼

D

eF2D5

F¼;

32LQ2

"

D D6-70a


Para este problema, queremos saber la fuerza impulsora neto (DF), que es

requerida para mover un fluido dado (; )a una tasa especificada (Q) a través de un

tubería especificado (D, L, "). La ecuación de Bernoulli en el DF forma ¼eF

se aplica.

Pipe Flow 171

1. Fluido Newtoniano

Q; ;; D, L; "

Los datos conocidos'''' y'''' incógnitas en este caso son

Dado: Encontrar: DF

Todas las variables y parámetros relevantes están especialmente relacionados a través de la

tres variables adimensionales f, NRe, y "= D por el diagrama de Moody o la

Ecuación de Churchill. Por otra parte, el desconocido (DF ¼ef) aparece sólo en

uno de estos grupos ( F). El procedimiento es sencillo así:

1. Calcule el número de Reynolds de la ecuación. (6-70). 2. Calcular "= D.

3. Determinar f del diagrama de Moody o la ecuación Churchill [ec. (6-41)]; (si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 4. Calcular ef (de ahí DF) de la ecuación de Bernoulli, la ec. (6-68).

A partir del valor resultante de DF, el cabezal de la bomba requerida (aw = g) puede ser determinar, por ejemplo, a partir de un conocimiento de la corriente arriba y hacia abajo

presiones de flujo y elevaciones usando la ec. (6-69).

2. Fluid Power Law

Q, m, n; ;D, L

El planteamiento del problema equivalente es

Dado: Encontrar: DF

Tenga en cuenta que tenemos una propiedad adicional de líquidos (m y n en lugar de ), sino

también asumimos que rugosidad de la tubería tiene un efecto insignificante, por lo que el total número de variables es la misma. Las variables adimensionales correspondientes

son f, NRe; pl, y n [los cuales están relacionados por la ecuación. (6-47)], y lo desconocido

(DF ¼ef) aparece en un solo grupo ( F). El procedimiento seguido sólo

para un fluido newtoniano tanto, también puede ser aplicada a un fluido de ley de potencia si la

ecuaciones apropiadas se utilizan, como sigue.

1. Calcule el número de Reynolds (NRE, j), utilizando la ecuación. (6-45) y el velocidad de flujo volumétrico en lugar de la velocidad, es decir, n 27À3n Q2ANn

D6-71ÞNRe; j ¼

m2AN D4À3n 3n þ1

2. Calcular f de la ecuación. (6-47). 3. Calcular ef (de ahí DF) de la ecuación. (6-68).

3. Bingham plástico

Q; 1;o;; D, L

El planteamiento del problema es

Dado: Encontrar: DF

172 Capítulo 6

El número de variables es la misma que en los problemas anteriores, por lo que el número de grupos que se refieren estas variables es la misma. Para el Bingham

plástico, éstos son f, NRe, y NÉl, los cuales están relacionados por la ecuación. (6-65) [a lo largo de

con las ecuaciones. (6-60) y (6-63)]. Lo desconocido (DF ¼ef) sólo aparece en f, como

antes. El procedimiento de la solución es similar al seguido para newtoniano

y fluidos de ley de potencia.

1. Calcule el número de Reynolds.

NRe ¼ 4T D1

D6-72Þ

2. Calcular el número de Hedstrom:

NÉl D2o ¼ 21

D6-73Þ

3. Determine las ecuaciones f. (6-65), (6-63), y (6-60). [Nótese que una

iteración se requiere para determinar FL de la ecuación. (6-60).]

4. Calcular ef, por lo tanto, DF, de la ecuación. (6-68).


En este caso, la velocidad de flujo se determina cuando un fluido dado es transportado en una tubería dada con un motor conocido neto (por ejemplo, la cabeza de la bomba, cabezal de presión, y / o carga hidrostática). Las variables totales mismas

involucrado, y por lo tanto las variables adimensionales son los mismos y están relacionadas

en la misma forma que para los problemas de fuerza desconocidas de conducción. El principal diferencia es que ahora el desconocido (Q) aparece en dos de la adimensional variables (f y NRE), que requiere una estrategia de solución diferente. 1. Fluido Newtoniano


Dado: DF; D, L; ";; Encontrar: Q

La estrategia consiste en redefinir las variables adimensionales relevantes mediante la combinación de

los grupos originales de tal forma que la variable desconocida aparece en uno

grupo. Por ejemplo, f y NRe pueden combinarse para cancelar el desconocido

(Q) como sigue: !2

DF 2D54QDF 2D32¼ D6-74fNRe ¼

D32LQ22L2

Pipe Flow 173

2Thus, si trabajamos con las tres variables adimensionales fNRe, NRe, y "= D,

lo desconocido (Q) aparece sólo en NRe, que luego se convierte en el desconocido

(Adimensional) variable. Existen varios enfoques que puede tomar para solucionar este problema. Dado que el número de Reynolds es desconocido, una solución explícita no es posible

utilizando las relaciones establecidas entre el factor de fricción y Reynolds

número (por ejemplo, el diagrama de Moody o ecuación Churchill). Podemos, sin embargo, proceder por un método de ensayo y error que requiere una aproximación inicial para un

variable desconocida, utilice las relaciones básicas para resolver esta variable, revisar Supongo que la consecuencia, y repetir el proceso (iterar) hasta que un acuerdo

valores calculados y entre adivinado se logra. Tenga en cuenta que en este contexto, o bien f o NRe se puede considerar la

variable desconocida sin dimensiones, ya que ambas implican lo desconocido

P. ¿Como ayuda en la elección entre estos, una mirada a la cambiante

diagrama muestra que la gama práctica de valores posibles de f es de aproximada- madamente un orden de magnitud, mientras que el intervalo correspondiente de posible

NRe es más de cinco órdenes de magnitud! Por lo tanto, las posibilidades de nuestra suposición inicial

estar cerca de la respuesta final se incrementan considerablemente si optamos por recorrer en lugar de f NRé. Utilizando este enfoque, el procedimiento es el siguiente.

1. Una conjetura razonable podría basarse en la suposición de que el condiciones de flujo turbulento son, para los que la ecuación Colebrook, Eq. (6-38), se aplica. 2

2. Calcular el valor de fNVuelva a partir de los valores dados.

3. Calcular f usando la ecuación Colebrook, Eq. (6-38). 24. Calcular NRe Ð ¼ fNRe = F Þ1 = 2, utilizando f desde el paso 3.

5. Uso de la NRe valor del paso 4 y el valor conocido de "= D,

f determinar el diagrama de Moody o la ecuación Churchill (si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 6. Si este valor de f no está de acuerdo con que desde el paso 3, insertar el valor de f de la etapa 5 en el paso 4 para obtener un valor de revisado NRé.

7. Repita los pasos 5 y 6 hasta f ningún cambio más. 8. Calcular Q¼DNRe = 4.

2. Fluid Power Law

DF; D, L, m, n;


Dado: Encontrar: Q

El enfoque más simple para este problema es también un procedimiento de iteración basado

en un valor supuesto de f:

1. Un valor de inicio razonable para f es 0,005, basados en una banda dardo'''' en el diagrama (equivalente) de Moody.

174 Capítulo 6

2. Calcular Q de la ecuación. (6-68), es decir, !1 = 2 5 DDF

Q¼

32fl

3. Calcule el número de Reynolds de la ecuación. (6-71), es decir, n 27À3n Q2ANn

NRe; j ¼

m2AN D4À3n 3n þ1

D6-75a

D6-76

4. Calcular f de la ecuación. (6-47). 5. Compare los valores de f en el paso 4 y el paso 1. Si no lo hacen

de acuerdo, utilizar el resultado del paso 4 en el paso 2 y repita los pasos 2-5 hasta que

llegarse a un acuerdo. La convergencia se requiere sólo dos o

tres ensayos como máximo, a menos que las condiciones muy inusuales se encuen- cados.


DF; D, L; 1;o;

El procedimiento es muy similar a la anterior.

Dado: Encontrar: Q

1. Asumir F¼0:005. 2. Calcular Q de la ecuación. (6-75). 3. Calcule el número de Reynolds y Hedstrom:

NRe 4T ¼;

D1

NÉl D2o ¼ 21

D6-77

4. Calcular f de la ecuación. (6-65). 5. Comparar el valor de f de la etapa 4 con el valor supuesto en el paso

1. Si no están de acuerdo, utilice el valor de f de la etapa 4 en el paso 2

y repita los pasos 2-5 hasta que están de acuerdo. Tenga en cuenta que es una iteración

requerido para determinar FL en la ecuación. (6-65), pero este procedimiento normalmente

converge rápidamente a menos que las condiciones inusuales se encuentran.


En este problema, se desea determinar el tamaño de la tubería (D) que se

transportar un fluido dado (newtoniano o no newtoniano-) a un caudal dado

(Q) sobre una distancia dada (L) con una fuerza de conducción específica (DF). Debido a que el desconocido (D) aparece en cada una de las variables adimensionales, es apro- adecuadas para reagrupar estas variables en una forma más conveniente para este

problema.

Pipe Flow 175



Dado: DF; Q, L; ";; Encontrar: D

Podemos eliminar el desconocido (D) de dos de los tres grupos básicos

(NRE, "= D, y f) como sigue: !5

2 5DF D4q32 DF 5Q35fNRe ¼ ¼ D6-78

D32LQ23L5

NR¼ NRe 4T ¼

"= D"

D6-79a

5 Por lo tanto, los tres grupos básicos para este problema son fNRe, NR, y NRe, con

NVuelva a ser la dimensión'''' desconocida (porque ahora es el único grupo

que contiene el desconocido D). D es desconocido, por lo que ninguna estimación inicial para f puede

obtenerse a partir de las ecuaciones, porque "= D es también desconocido. Así, la

Se recomienda el siguiente procedimiento para este problema:

5 1. Calcular fNVuelva a partir de cantidades conocidas utilizando la ec. (6-78).

2. Asumir F¼0:005. 3. Calcular NRe: !1 = 5 5 fNRe

NRe ¼

0:005

D6-80th

4. Calcular D de NRe:

D¼ 4T Re D6-81 ª

5. Calcular "= D.

6. Determinar f del diagrama de Moody o la ecuación Churchill usando

los valores anteriores de NRe y "= D (Si NRe <2000, utilice F¼16 = NRE). 7. Comparar el valor de f de la etapa 6 con el valor supuesto en el paso

2. Si no están de acuerdo, utilice el resultado del paso 6 para f en el paso 3

lugar de 0,005 y repita los pasos 3-7 hasta que están de acuerdo.

2. Fluid Power Law


Dado: DF; Q, m, n; ;L Encontrar: D

176 Capítulo 6

El procedimiento es análogo al del fluido newtoniano. En este caso, 5 = ð4À3nÞ

(Que llamaremos K, por conveniencia) isthe combinado grupo fNRe; j

independiente de D:

5 = ð4À3nÞfNRe; j ¼ DF

32LQ2

2 ! "

2 7À3n

Q 2AN

m 2AN

n

3n þ1

!n#5 = ð4À3nÞ

¼K D6-82 º

El siguiente procedimiento se puede utilizar para encontrar D:

1. Calcular K de la ecuación. (6-82). 2. Asumir F¼0,005: 3. Calcular NRe; pl de

NRe; j

ð4À3nÞ = 5 K ¼

F

D6-83Þ

4. Calcular f de la ecuación. (6-47), utilizando el valor de NRe; j desde el paso 3.

5. Comparar el resultado del paso 4 con el valor supuesto en el paso 2. Si no están de acuerdo, utilice el valor de f en el paso 4 en el paso 3, y

Repita los pasos 3-5 hasta que están de acuerdo.

El diámetro D se obtiene a partir del último valor de NRe; j desde el paso 3:

"

D¼ 2Q

m2AN NRe; j

7À3n 2AN n

3n þ1

!n#1 = ð4À3nÞ

D6-84a


Las variables del problema son

Dado: DF; Q; 1o;; L Encontrar: D

El grupo combinado que es independiente de D es equivalente a la ecuación. (6-78), es decir, !5!

2 DF4Q32 DF Q355¼ D6-85afNRe ¼

132LQ23L51

El procedimiento es

5 1. Calcular fNVuelva a partir de la ecuación. (6-85).

2. Asumir F¼0:01.

Pipe Flow 177

3. Calcular NVuelva a partir de !1 = 5 5 fNRe

NRe ¼

0:01 4. Calcular D de

D¼ 4T

1NRe

D2o ¼ 21

D6-86a

D6-87th

5. Calcular NÉl desde

NÉl D6-88a

6. Calcular f de la ecuación. (6-65) usando los valores de NRe y NÉl desde

los pasos 3 y 5. 7. Comparar el valor de f de la etapa 6 con el valor supuesto en el paso

2. Si no están de acuerdo, inserte el resultado del paso 6 para f en el paso 3 de

lugar de 0,01, y repita los pasos 3-7 hasta que están de acuerdo.

El valor resultante de D se determina en el paso 4.

D. El uso de las Tablas

La relación entre la velocidad de flujo, caída de presión y diámetro de la tubería para

agua que fluye a 608F en Schedule 40 tubo horizontal se tabula en

Apéndice G sobre un rango de velocidades de tuberías que cubren el más probable con- condiciones. Para este caso especial, no iteración u otros procedimientos de cálculo

Se requiere de ninguna de la fuerza de accionamiento desconocido, tasa de flujo desconocido, o

problemas desconocidos diámetro (aunque la interpolación en la tabla es generalmente

es necesario). Tenga en cuenta que la pérdida por fricción se tabulan en la tabla como la presión

gota (en psi) por 100 pies de tubería, que es equivalente a 100ef = 144L en

La ecuación de Bernoulli, donde es en Ibm/pie3, ef es en lbf ft / lbm, y L es en pies

VII. FLUJO DE TUBO (Poiseuille) VISCOSÍMETRO

En la sección II.B del capítulo 3, el viscosímetro de tubo de flujo se describe en

que la viscosidad de cualquier fluido con desconocidos propiedades viscosas podría ser determina a partir de mediciones del gradiente de presión total (AAE = L) y

la tasa de flujo volumétrico (Q) en un tubo de dimensiones conocidas. La viscosidad es

propuesta por ¼wD6-89

_ w

178 Capítulo 6

donde w se desprende directamente de la diferencia de presión y la ecuación. (6-4), y el

velocidad de cizallamiento de pared está dada por 0 3n þ1

_D6-90a

w¼À

4n 0 donde À¼4Q = R3 ¼8V = D y

n0 ¼ dlog wdlog ðÀÁÈÞ

¼

dlog Qd log À

D6-91a

es la pendiente de punto Aae frente a Q en cada valor medido de la Ecuación Q. (6-90) es totalmente independiente de las propiedades de viscosidad específico del fluido y

puede dreived de la ecuación. (6-7) de la siguiente manera. Mediante el uso de la ecuación. (6-4), el independiente

variable en la ecuación. (6-7) se puede cambiar de r a rx , Es decir, ðRð

R3w 22

__rx

drxD6-92 °QÀ ¼ r dr ¼3 w 00

_Esto puede ser resuelto para la velocidad de cizallamiento en la pared del tubo ð

wÞpor primera diferencia

entiating Eq. (6-92) con respecto al parámetro w mediante la aplicación de

* Leibnitz "regla de dar 3PDDwÞ2

_¼4w w dw

D6-93Þ

donde À¼4Q = R3. Por lo tanto,

031 PDDwÞwDAÀ3n þ1

_¼ÀÞ ¼3

w¼2

w4n 04dw4w dw

D6-94

donde n0 ¼ dðlog wÞ = dðlog ATH es la pendiente local de la gráfica log-log de w

versus À, (O Aae frente a Q), en cada valor de medición de Q.

VIII. Reducción de la resistencia TURBULENTO

Un efecto muy notable se observó en Toms durante la Segunda Guerra Mundial cuando

Napalm bombeo (una solución gelificada'''' de un polímero en la gasolina). Él encontró

que la solución de polímero puede ser bombeado a través de los tubos en flujo turbulento

con la pérdida de fricción considerablemente menor que la exhibida por la gasolina en la

misma velocidad de flujo en el mismo tubo sin el polímero. Este fenómeno,

* Leibnitz 'regla:

@ @ X

ðBðxÞ

AðxÞ IDX; YTH dy ¼

ðBðxÞ

AðxÞ

@ I @ A @ B dy þIDX; BTHÀIDX; ATH @ X @ x @ x

Pipe Flow 179

FIGURA 6-5 Arrastre de reducción de datos para las soluciones de poliacrilamida (NRe, s es la Número de Reynolds basado en las propiedades del disolvente.) MDR es máximo Virks ' arrastrar assymptote reducción (Virk, 1985). (De Darby y Chang, 1984).

conocido como reducción de la resistencia turbulenta (o el efecto Toms), se ha observado

de soluciones (la mayoría acuosa) de una variedad de polímeros muy altas (por ejemplo, pesos moleculares del orden de 106) y ha sido objeto de un gran

cantidad de investigación. El efecto es muy significativo, ya que tanto como 85%

se requiere menos energía para bombear soluciones de algunos polímeros de alto a concen- concentraciones de 100 ppm o menos a través de tuberías que se requiere para bombear el disolvente solo a la misma velocidad de flujo a través de la misma tubería. Esto se ilustra

en la figura. 6-5, que muestra algunos de los datos de Chang (Darby y Chang, 1984) para

el factor de fricción de Fanning versus (disolvente) Número de Reynolds para fresco

y'''' degradados de poliacrilamida soluciones de concentraciones de 100 a

500 ppm, en un tubo de diámetro 2 mm. Tenga en cuenta que el factor de fricción a baja

Números de Reynolds (flujo laminar) es mucho mayor que la de la

(Newtoniano) solvente, mientras que es mucho más baja en altura (turbulenta) Números de Reynolds. La viscosidad no-newtoniana de estas soluciones es

se muestra en la figura. 3-7 en el Capítulo 3. Aunque el mecanismo exacto es discutible, Darby y Chang (1984) y Darby y Pivsa Art-(1991) han presentado un modelo para la fricción turbulenta

reducción basada en el hecho de que las soluciones de polímeros son muy altas visco-

180 Capítulo 6

elástica y el concepto de que en cualquier deformación inestable (tal como turbulento

elásticas flujo) almacenará energía que de otra manera se disipa

en un fluido puramente viscoso. Dado que la energía que se disipa (es decir, la fricción'' pérdida'') debe ser compensada por la adición de energía (por ejemplo, mediante una bomba) para sostener el flujo, que parte de la energía que se almacena por deformaciones elásticas

permanece en el flujo y no tiene que estar formado por energía externa

fuentes. Por lo tanto, menos energía debe ser suministrada externamente para mantener el flujo, es decir, el arrastre se reduce. Este concepto es similar a la de un rebote

bola elástica. Si no hay viscosidad (es decir, fricción, en la residencia) para disipar el energía, la pelota seguirá rebotar indefinidamente sin energía externa

de entrada necesario. Sin embargo, una bola viscosa no se recuperará del todo, porque todos

la energía es disipada por la deformación viscosa y se transforma

Calor''''. Así, cuanto mayor es la elasticidad de líquido en proporción a la viscosidad, menor será la energía que debe ser añadido para reemplazar al que se disipa por el movimiento de turbulencia del flujo. El modelo de reducción de fricción turbulenta desarrollada por Darby y

Chang (1984) y modificada posteriormente por Darby y Pivsa Art-(1991) muestra

que los tubos lisos el factor de fricción en función del número de Reynolds relación

enviar para fluidos newtonianos (por ejemplo, la ecuación Colebrook o Churchill) pueden

también se puede utilizar para los flujos de reducción de avance, a condición de (1) el número de Reynolds es

definido con respecto a las propiedades (por ejemplo, viscosidad) de la newtoniano

disolvente y (3) el factor de fricción de Fanning se modifica como sigue:

Fs

Fp¼qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 21

þNDe

D6-95th

Aquí, Fs es el disolvente (newtoniano) factor de fricción de Fanning, como se predijo por una

Fluido newtoniano con la viscosidad del disolvente utilizando la (newtoniano) Número de Reynolds, Fp es un'' factor de fricción de Fanning generalizada'' que se aplica

a (reducción de avance) soluciones de polímero así como fluidos newtonianos, y NDe está

el número adimensional Deborah, que depende de la viscoelástico de fluido

propiedades y cuentas para el almacenamiento de energía por parte de las deformaciones elásticas

(Para los líquidos newtonianos, NDe ¼0 de modo que Fp¼Fs). La Figura 6-6 muestra los datos

a partir de la figura. 6-5 (y muchos otros conjuntos de datos, también) vuelve a representarse en términos de esta

factor de fricción generalizada. Los datos están bien representados en el clásico

Ecuación de Colebrook (para fluidos newtonianos en tubos lisos) en esta parcela. La expresión completa para NDe está dada por Darby y Pivsa Art-

(1991) como una función de las propiedades viscoelásticas del fluido del fluido (es decir, la parámetros Carreau 0, ,y p). Esta expresión es

NDe ¼ 0:3380:0163 NNRe; s ðs=oÞ0:5

0:752½ 1 = NRe; s þN 0:00476ðs=oÞ0:75 Š0:318 D6-96 ª

Pipe Flow 181

FIGURA 6-6 Arrastre de reducción de datos vuelve a representarse en términos de factor de fricción

generalizada. (De Darby y Pivsa Art, 1991.)

donde

2N¼ ½ ð1 þ N ÞpÀ1S0: 5 D6-97

y

N ¼ 8V

D D6-98

NRe, s es el número de Reynolds basado en las propiedades del disolvente, s es el

la viscosidad del disolvente, D es el diámetro del tubo, V es la velocidad en la tubería, y

es el tiempo constante de fluido (desde el ajuste del modelo Carreau de la viscosidad

curva). Puesto que las propiedades reológicas son muy difíciles de medir para soluciones muy diluidas (100 ppm o menos), una expresión simplificada fue

desarrollado por Darby y Pivsa Art-(1991) en que reológico para- metros están contenidos dentro de dos constantes'','' k1 y k2: 8s NRe; s k1 0:34

NRe; sD6-99aNDe ¼k2

D2

donde k1 y k2 depende sólo de la solución de polímero específico y-con su

centración. Darby y Pivsa Art-(1991) examinaron una variedad de reducción de avance

182 Capítulo 6

conjuntos de datos de la bibliografía para soluciones de polímeros diferentes en diversos tamaños

tuberías y determinados valores correspondientes de la k1 y k2 que se ajustan a la

modelo a los datos. Estos valores se dan en la Tabla 6-2. Para cualquier arrastrar la reducción de solución, k1 y k2 puede ser determinado experimentalmente a partir de dos

puntos de datos en el laboratorio a dos caudales diferentes (números de Reynolds) en el flujo turbulento en una tubería de tamaño. Los valores resultantes se pueden utilizar con la

modelo para predecir la pérdida de fricción para que la solución en cualquier número de Reynolds en

cualquier tamaño de tubería. Si la ecuación Colebrook para tubos lisos se utiliza, la

generalizada de expresión apropiado para el factor de fricción es F¼

0:411

2½ LNDNRe; s = 7mas2ð1

þ NDe Þ1 = 2

D6-100a

Ejemplo 6-1: Pérdida por fricción en reducción de avance Solutions. Determinar la

porcentaje de reducción en la potencia requerida para bombear el agua a través de un 3 pulg

Identificación tubo liso a 300 gpm por la adición de 100 ppm en peso de degradado'''' Separan

AP-30. Solución. En primer lugar, calcular el número de Reynolds para el disolvente

(Agua) en las condiciones de flujo dado, utilizando una viscosidad de 0,01 poises

y una densidad de 1 g/cm3.

NRe; s 4T 4ð300 gpmÞ ½ 63:1 cm3 DS = gpmÞ? Ð1 g = cm3 Þ

¼ ¼ 3:15 Â105¼

DD3 en: Þð2: 54 cm = en: Þ ½ 0:01 g = DCM STHS

A continuación, calcular el número de Deborah de la ecuación. (6-99), utilizando k1¼0:088 y

k2¼0:0431 de la Tabla 6-2: 8s NRe; s k1 0:34

NRe; s ¼5:45NDe ¼k2

D2

Estos valores se pueden utilizar ahora para calcular el factor de fricción de la tubería lisa

de la ecuación. (6-100). Excluyendo el NDe plazo da el factor de fricción para la

Newtoniano disolvente ( Fs), e incluyendo el NDe plazo da el factor de fricción

para la solución de polímero ( Fp) bajo las mismas condiciones de flujo:

Fs¼ Doce y cuarenta y uno

¼0:00357

½ LNDNRe; s = 7 º??2

0:411

Fp¼

2½ LNDNRe; s = 7 º??2ð1 þ

NDe Þ1 = 2

!

¼0:000645

La potencia (HP) requerida para bombear el fluido está dada por AAP Q. Porque

AAP es proporcional a fQ2 y Q es la misma con o sin el

Pipe Flow 183

TABLA 6-2 Los parámetros para la ecuación. (6-93) para diversas soluciones de polímeros

Polímero

La goma guar (Jaguar A-20-D)

Conc. (Mg / kg)

20 50 200 500 1000 30 60 240 480

100 250 500 100 250 500 10 10 280 300 700 125 250 500

100 200 500 1000 2860

Dia. (Cm)

1,27

k1

0,05 0,06 0,07 0,10 0,16 0,05 0,06 0,08 0,11

0,093 0,095 0,105 0,088 0,095 0,103 0,12 0,21

k2 (SK1)

0,009 0,014 0,022 0,029 0,028 0,008 0,010 0,016 0,018

0,0342 0,0293 0,0244 0,0431 0,0360 0,0280 0,0420 0,0074 0,0078 0,0050 0,0049 0,00037 0,0013 0,0061

0,0074 0,0072 0,0068 0,0063 0,0310

Referencia

Wang (1972)

La goma guar

Poliacrilamida Separan AP-30, fresco Separan AP-30, degradado

AP-273 PAM E198

PAA

ET-597

0.176- 1,021

Darby y Pivsa-Art (1991)

1,090 0,945

2,0, 3,0 0,40 0,53 0.69,0.47 1,1 2.05 0.39 0,30

0,10 0,16 0,24 0,35 4,8, 1,1, 0,02 2,05

5,08 0,22 0,21 0,19 0,31 0,26

0,02

2,54

White y Gordon (1975) Virk y Baher (1970) Hoffmann (1978) Astarita et al. (1969)

Hidroxietil celulosa (OP-100M)

(HEC)

Óxido de polietileno WSR 301

Wang (1972)

Savins (1969)

W205

10 20 50 10 105

1000

0,945

0,017 0,016 0,014 0,0022 0,0080

0,046

Goren y Norbury (1967)

Virk y Baher (1970)

Bewersdorff (1988) La goma de xantano (Rhodopol 23)

0,52

Fuente: Darby y Pivsa Art-(1991).

184 Capítulo 6

polímero, la reducción fraccionaria en el poder es dado por

DR ¼ HPs ÀHPPFsÀFp

¼ ¼ 0:82

HPsFs

Que es la adición de los resultados de polímero en un 82% de reducción en el poder requerida para vencer la resistencia!

PROBLEMAS

Pipe Flujos

1. Mostrar cómo la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo laminar constante de una Fluido newtoniano en un tubo cilíndrico uniforme se puede derivar a partir de las ecuaciones generales microscópicos de movimiento (por ejemplo, la continuidad y el momentum ecuaciones). 2. La ecuación de Hagen-Poiseuille [ec. (6-11)] se describe el flujo laminar de un Fluido newtoniano en un tubo. Dado que un fluido newtoniano se define por la relación _¼

, Reorganizar la ecuación de Hagen-Poiseuille para mostrar que la velocidad de cizallamiento en _la pared del tubo para un fluido newtoniano se da por w¼4Q = R3 ¼8V = D. 3. Deducir la relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds en tur- flujo prestado para tubo liso [ec. (6-34)], a partir de la ecuación de von Karman para la distribución de velocidad en la capa límite turbulenta [Eq. (6-26)]. 4. Evaluar el factor de corrección de la energía cinética en la ecuación de Bernoulli para tur- flujo bulent asumiendo que el perfil séptima potencia velocidad ley [ec. (6-36)] es válida. Repita este procedimiento para el flujo laminar de un fluido newtoniano en un tubo, para que el perfil de velocidad es parabólico. 5. Un fluido newtoniano con SG ¼0,8 es forzado a través de un tubo capilar a una velocidad de 5 cm3/min. El tubo tiene una pendiente hacia abajo de 308 a la horizontal, y el caída de presión se mide entre dos grifos situados 40 cm de distancia en el tubo usando un manómetro de mercurio, cuyo texto es 3 cm. Cuando el agua es forzada a través el tubo a una velocidad de 10 cm3/min, la lectura del manómetro es de 2 cm. (A) ¿Cuál es la viscosidad del fluido newtoniano desconocido? (B) ¿Cuál es el número de Reynolds del flujo para cada fluido? (C) Si dos transductores de presión separados, que leen la presión total directamente en psig, se utilizaron para medir la presión en cada una de las tomas de presión directamente en lugar de utilizar el manómetro, lo que sería el diffrencia en las lecturas del transductor? 6. Un líquido que se drena de un recipiente cilíndrico a través de un tubo en la parte inferior de la buque, como se ilustra en la figura. 6-P6. Si el líquido tiene una gravedad específica de 0,85 y drena hacia fuera a una velocidad de 1 cm3 / s, lo que es la viscosidad del líquido? La entrada pérdida coefficiente desde el depósito hasta el tubo es 0,4, y el sistema tiene la siguiente dimensiones:

D¼2 en:

L¼10 cm

d¼2 mm

h¼5 cm

Pipe Flow 185

FIGURA 6-P6

7. Se le da un líquido y se le pide que encuentre su viscosidad. Su densidad es conocido a ser 0,97 g/cm3. Usted coloca el líquido en un recipiente abierto a la que un 20 cm de largo tubo vertical con un diámetro interior de 2 mm, está unido a la parte inferior. ¿Cuándo la profundidad del líquido en el recipiente es de 6 cm, se encuentra que se drena a través del tubo a una velocidad de 2,5 cm3 / s. Si el diámetro del recipiente es abierto mucho más grande que el de la pérdida de tubo y la fricción del recipiente al tubo es despreciable, ¿cuál es la viscosidad del fluido? 8. Repetir el problema 7 representa la pérdida por fricción desde el recipiente al tubo, suponiendo una pérdida coefficiente de 0,50 para la contracción. 9. Debe medir la viscosidad de un aceite que tiene una SG de 0,92. Para hacer esto, poner el aceite en un recipiente grande a la parte inferior de la cual un tubo vertical pequeño, 25 cm de largo, se ha unido, a través del cual el aceite puede drenar por gravedad. Cuando el nivel del aceite en el recipiente es de 6 cm por encima del fondo del recipiente, encuentra que la velocidad de flujo a través del tubo es 50 cm3/min. Usted corre el mismo experimento con agua en lugar de aceite y encontrar que, en las mismas condiciones que el agua drena hacia fuera a una velocidad de 156 cm3/min. Si el coe pérdidafficiente para la energía disipada en la contracción del recipiente al tubo es 0,5, lo que es el viscosidad del aceite? 10. ¿Desea transferir No. 3 de aceite combustible (308API) desde un tanque de almacenamiento a una potencia planta a una velocidad de 2000 barriles / día. El diámetro de la tubería es de 1 1 pulg sch 40, con 2 una longitud de 1200 pies La descarga de la línea es 20 m más alto que el de succión final, y ambos extremos están a la presión de 1 atm. La temperatura de entrada del aceite está 608F, y la bomba de transferencia es 60% efficiente. Si el calor específico del aceite es 0,5 Btu / (lbm 8F) y la tubería está perfectamente aislado, determine: (A) La potencia del motor requerido para accionar la bomba (B) La temperatura del aceite que sale de la tubería 11. Debe especificar una bomba para suministrar 800 bbl / día de un destilado 358API a 908F a partir de una columna de destilación a un tanque de almacenamiento en una refinería. Si el nivel en el tanque es 20 pies por encima que en la columna, la longitud total equivalente de la tubería es 900 pies, y tanto la columna y el tanque están a la presión atmosférica, lo que haría caballos de fuerza

186 Capítulo 6

ser necesario si se utiliza 1 1 pulg tubería sch 40? ¿Qué poder se necesitaría si se utiliza 2 1 pulg tubería sch 40? El agua está fluyendo a una velocidad de 700 gpm a través de una horizontal 6 pulg sch 80 com- tubería de acero comercial a 908F. Si la presión cae por 2,23 psi en una longitud de 100 ft de tubería: (A) ¿Cuál es el valor del número de Reynolds? (B) ¿Cuál es la magnitud de la rugosidad de la pared de la tubería? (C) la conducción ¿Cuánta fuerza (es decir, la presión diffrencia) sería necesario para mover el agua a esta velocidad de flujo a través de 10 millas de tubo si estuviera hecha de acero comercial? (D) ¿Qué tamaño de tubería de acero comercial se requeriría para transportar el agua a la misma velocidad de flujo en la misma distancia si la fuerza impulsora es la estática cabeza en una torre de agua 175 pies por encima de la tubería? Un destilado 358API a 608F se va a bombear una distancia de 2000 pies a través de un 4 pulg sch 40 tubería horizontal a una velocidad de flujo de 500 gpm. ¿Qué poder debe la bomba entregar al fluido si la tubería está hecha de: (a) dibujado tubo; (b) comercial acero; (c) de hierro galvanizado; (d) de plástico PVC? El diagrama ilustra el Moody effect de rugosidad en el factor de fricción en flujo turbulento, pero indica que no hay correoffect de rugosidad en flujo laminar. Explique por qué esto es así. ¿Existen restricciones o limitaciones que deben ser colocados en esta conclusión? Explain. Usted tiene una gran cantidad de muy oxidado 2 pulgadas cédula 40 tubos de acero, lo que quiere utilizar de una tubería. Porque el metal oxidado es más duro que el metal limpio, que desea conocer su correoffective rugosidad antes de la colocación de la tubería. Para hacer esto, usted bombea agua a una velocidad de 100 gpm a través de una sección de 100 pies de largo de la tubería y que encontrar la presión cae por 15 psi sobre esta longitud. ¿Qué es el effective tubería rugosa dad, en pulgadas? A 32 caballos de fuerza de la bomba (100% efficiente) se requiere para bombear agua a través de 2 pulgadas SCH 40 oleoducto, 6000 ft larga, a una velocidad de 100 gpm. (A) ¿Cuál es la rugosidad equivalente de la tubería? (B) Si la tubería se sustituye por el nuevo acero comercial 2 pulgadas cédula 40 tubos, lo que potencia sería necesaria para bombear el agua a una velocidad de 100 gpm a través de este pipa? Lo que sería el ahorro de energía en porcentaje en comparación con la antigua pipa? Tiene un sistema de tuberías en la planta que se ha hecho viejo y oxidado. La tubería es 2 pulgadas de acero cédula 40, 6000 pies de largo. Usted encontrará que tiene 35 caballos de fuerza para bombear agua a través del sistema a una velocidad de 100 gpm. (A) ¿Cuál es la rugosidad equivalente de la tubería? (B) Si se sustituye el tubo con el mismo tamaño nuevo tubo de acero comercial, lo que porcentaje de ahorro en la energía requerida se puede esperar con un caudal de Gpm 100? El agua entra en un tubo horizontal a través de una manguera flexible de goma vertical que puede apoyar ninguna fuerza. Si el tubo es 1/8 pulg sch. 40, 10 pies de largo, y el flujo de agua tasa es 2 gpm, lo que fuerza (magnitud y dirección) debe ser aplicado al tubo mantenerlo inmóvil? Despreciar el peso del tubo y el agua en ella. La Identificación de la manguera es el mismo que el del tubo.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Pipe Flow 187

19. Una torre de agua que está a 90 metros de altura proporciona agua a una subdivisión residencial. La principal de agua de la torre de la subdivisión es 6 pulgadas de acero cédula 40, de 3 kilómetros de largo. Si cada casa utiliza un máximo de 50 gal / hr (en la demanda máxima) y la presión en la principal de agua no debe ser inferior a 30 psig en cualquier momento, cuántos hogares puede ser servidos por el agua principal? 20. Un aceite pesado ( ¼100 cP, SG ¼0,85) se drena de un gran tanque a través de un 1/8 sch 40 pulg tubo en una cubeta abierta. El nivel en el tanque es de 3 pies por encima del tubo de entrada, y la presión en el tanque es de 10 psig. El tubo es de 30 pies de largo, y es inclinada hacia abajo en un ángulo de 458 con la horizontal. ¿Cuál es la velocidad de flujo de el aceite, en gpm? ¿Cuál es el valor del número de Reynolds en el problema? 21. SAE 10 aceite lubricante (SG ¼0,93) se bombea hacia arriba a través de una escalera de 1/4 pulg sch 80 tubo que está orientada en un ángulo de 458 con la horizontal. Las dos patas de una manómetro usando agua como el fluido del manómetro están unidos a los toques en la tubería pared que son 2 pies aparte. Si el manómetro lee 15 pulgadas, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gal / hr? 22. El agua de refrigeración se alimenta por gravedad desde un depósito de almacenamiento abierto 20 pies por encima del suelo, a 100 m de 1 1 pulgada ID de tubos de acero, a un intercambiador de calor en el suelo. Si el 2 presión entra en el intercambiador de calor debe ser 5 psig para su buen funcionamiento, lo que es la tasa de flujo de agua a través de la tubería? 23. Un agua principal es que se establezcan para abastecer de agua a una subdivisión situado a 2 km del una torre de agua. El agua de la torre es de 150 pies por encima del suelo, y la subdivisión sión consume un máximo de 10.000 gpm de agua. ¿Qué tamaño de tubería debe ser utilizado para el agua principal? Supongamos Schedule 40 tubo de acero comercial. La pre- seguro por encima del agua es de 1 atm en el tanque y es 30 psig en la subdivisión. 24. Un agua principal es que se establezcan a partir de una torre de agua a una subdivisión que se encuentra a 2 km. El nivel de agua en la torre es de 150 pies por encima del suelo. El principal debe proporcionar un máximo de gpm con un mínimo de 5 psig en el extremo de descarga 1000, en un temperatura de 658F. ¿De qué tamaño comercial de acero sch 40 tubos deben utilizarse para la principal de agua? Si el tubo de plástico (que es hidráulicamente liso) se utilizaron lugar, ¿esto altera el resultado? Si es así, ¿qué diámetro de tubería de plástico deben utilizar? 25. El nivel de agua en una torre de agua es de 110 metros sobre el nivel del suelo. Los suministros de torre agua a una subdivisión 3 millas de distancia, a través de un 8 pulgadas de agua de acero sch 40 principal. Si el presión mínima del agua en las líneas de agua residenciales en las casas debe ser 15 psig, lo que es la capacidad de la principal de agua (en gpm)? Si hay 100 casas en la subdivisión y cada uno consume agua a una velocidad máxima de 20 gpm, qué tan grande debe ser la principal de agua? 26. Una prensa hidráulica es alimentado por una bomba de alta presión a distancia. El medidor de pres- segura en la bomba es 20 MPa, y es la presión requerida para operar la prensa 19 MPa (manométrica) a un caudal de 0,032 m3/min. La prensa y la bomba están siendo conectado por 50 m de tubo estirado de acero inoxidable. Las propiedades de los fluidos son aquellos de SAE 10 aceite lubricante a 408C. ¿Cuál es el diámetro del tubo mínimo que puede ser utiliza? 27. El agua es para ser bombeada a una velocidad de 100 gpm de un pozo que es 100 pies de profundidad, a través de 2 millas de 4 pulg horizontal sch 40 tubos de acero, a una torre de agua que es 150 ft de altura.

188 Capítulo 6

(A) Despreciando las pérdidas de ajuste, lo que la potencia será la bomba si es necesario 60% efficiente? (B) Si el codo en el tubo al nivel del suelo por debajo de la torre o rompeff, la rapidez será la que salga el agua de la torre? (C) ¿A qué velocidad lo drene si el codo en la parte superior del pozo dio paso en su lugar? (D) ¿Qué tamaño de tubería se tiene que ejecutar desde la torre de agua en el suelo en fin de drenar a una velocidad de 10 gpm? 28. Una tubería de desagüe tormenta hormigón, 4 pies de diámetro, cae 3 pies de altura por milla de longitud. ¿Cuál es la capacidad máxima de la red de alcantarillado (en gpm) cuando está fluyendo completo? 29. Usted quiere desviar agua de un tanque abierto con un 1/4 pulg manguera de diámetro. La extremo de descarga de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel del agua en el tanque, y el sifón no funcionará si la presión cae por debajo de 1 psia en cualquier lugar de la manguera. Si desea desviar el agua a una velocidad de 1 gpm, lo que es la altura máxima encima del nivel del agua en el tanque de que la manguera puede extender y operar aún?

Los flujos no newtonianos Pipe

30. La ecuación (6-43) describe el flujo laminar de un fluido de ley de potencia en un tubo. Desde _un fluido de ley de potencia se define por la relación ¼m

n, Reorganizar la ecuación. (6-43) a _muestran que la velocidad de cizallamiento en

la pared del tubo para un fluido de ley de potencia está dada por w¼ ð8V DÞð3n = þ 1 Tes = 4n donde 8V = D es la tasa de cizallamiento de un fluido Newtronian. 31. Un gran tanque contiene SAE 10 aceite lubricante a una temperatura de 608F y una presión de 2 psig. El aceite es 2 pies de profundidad en el tanque y se purga a través de un tubo vertical en la parte inferior. El tubo es de 10 pies de largo y se descarga el aceite a presión atmosférica presión. Suponiendo que el aceite a ser de tipo newtoniano y dejar de lado la pérdida de fricción desde el depósito hasta el tubo, la rapidez con que se drene a través del tubo? Si el aceite es no newtoniano, pero en su lugar puede ser descrito como un fluido de ley de potencia con un flujo índice de 0,4 y una viscosidad aparente de 80 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Cómo haría esto unaffect su respuesta? El diámetro del tubo es de 1/2 32. Una solución de polímero se bombea a una velocidad de 3 gpm a través de un diámetro de 1 pulg tubería. La solución se comporta como un fluido de ley de potencia con un índice de flujo de 0,5, una viscosidad aparente de 400 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 60 Ibm/pie3. (A) ¿Cuál es el gradiente de presión en psi / ft? (B) ¿Cuál es la velocidad de cizallamiento en la pared de la tubería y la viscosidad aparente del fluido a esta velocidad de corte? (C) Si el fluido se newtoniano, con una viscosidad igual a la viscosidad aparente a partir de (b) anterior, ¿cuál sería la diferencia de presión será? (D) Calcular los números de Reynolds para la solución de polímero y por lo anterior Fluido newtoniano. 33. Una suspensión de carbón que se caracteriza como un fluido de ley de potencia tiene un índice de flujo de 0,4 y una viscosidad aparente de 200 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 . Si el carbón tiene un gravedad específica de 2,5 y la suspensión es 50% de carbón en peso en agua, lo que bombear caballos de fuerza se requiere para transportar 25 millones de toneladas de carbón por año a través de una tubería de 36 pulgadas ID, 1000 mi tiempo? Suponga que la entrada y salida

Pipe Flow 189

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

de la tubería están a la misma presión y elevación, y de que las bombas están 60% efficiente. Una suspensión de carbón se encuentra a comportarse como un fluido de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,3, una gravedad específica de 1,5. y una viscosidad aparente de 70 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . ¿Qué velocidad de flujo volumétrico de este fluido se requeriría para alcanzar flujo turbulento en un 1/2 pulg de tubería ID suave que es de 15 pies de largo? ¿Cuál es el la caída de presión en la tubería (en psi) en estas condiciones? Una suspensión de carbón es para ser transportado por tubería. Se ha determinado que el suspensión puede ser descrita por el modelo de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,4, una viscosidad aparente de 50 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 , Y una densidad de 90 Ibm/pie3. ¿Qué caballos de fuerza se requiere para bombear la suspensión a una velocidad de 900 gpm a través de un 8 pulgadas cédula 40 tubo que es de 50 millas de largo? A los lodos de depuradora se va a transportar una distancia de 3 millas a través de una de 12 pulgadas ID tubería a una velocidad de 2000 gpm. El lodo es un plástico de Bingham con un rendimiento tensión de 35 dinas/cm2, una viscosidad límite de 80 cP y un peso específico de 1,2. ¿Qué tamaño de motor (en caballos de fuerza) sería necesario para conducir la bomba si no se 50% efficiente? Una suspensión de carbón se encuentra a comportarse como un fluido de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,4, una densidad relativa de 1,5, y una viscosidad aparente de 90 cP a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . Lo que sería la velocidad de flujo volumétrico de esta suspensión en un ser ft 15 de largo, 5/8 pulgadas del DI del tubo liso, con un motor de 60 psi a través del tubo? ¿Cuál es el número de Reynolds para el flujo en estas condiciones? Una suspensión de carbón-agua que contiene 65% (en peso) de carbón se bombea desde un almacenamiento tanque a una velocidad de 15 gpm a través de un 50 m de largo 1/2 pulg sch 40 tubería a una caldera, donde se quema. El tanque de almacenamiento está a la presión de 1 atm y 808F, y el purines se alimenta al quemador a 20 psig. La gravedad específica de carbón es de 2,5, y tiene una capacidad calorífica de 0,5 Btu / (lbm8F). (A) ¿Qué potencia debe entregar la bomba a la suspensión, si se supone que Newtoniano con una viscosidad de 200 cP? (B) En realidad, la suspensión es no newtoniano y se puede describir mejor como un Bingham plástico con un límite elástico de 800 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 200 cP. La incorporación de estas propiedades, lo que requiere la bomba ing poder ser? (C) Si la tubería está bien aislado, lo que la temperatura de la suspensión se cuando entra en la caldera, tanto para el caso (a) y el caso (b)? Un lodo es para ser transportado por tubería. Se ha determinado que el lodo puede ser descrita por el modelo de ley de potencia, con un índice de flujo de 0,6, un aparente viscosidad de 50 cP a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 95 Ibm/pie3. ¿Qué potencia hidráulica se requiere para bombear la suspensión a una velocidad de 600 gpm a través de una tubería de 6 pulgadas de identificación que se encuentra a 5 millas de largo? Se debe diseñar un sistema de transferencia para alimentar a una suspensión de carbón a una caldera. Sin embargo, usted no sabe las propiedades de la pulpa, por lo que medirlos en el laboratorio usando un cup-and-bob (Couette) viscosímetro. La copa tiene un diámetro de 10 cm y un bob diámetro de 9,8 cm, y la longitud de la lenteja es 8 cm. Cuando la copa se hace girar en una velocidad de 2 rpm, el par medido en el bob es 2:04 Â104 dyn cm, y en 20 rpm es 6:05 Â104 cm DyN.

190 Capítulo 6

(A) Si se utiliza el modelo plástico de Bingham para describir las propiedades de la pulpa, lo que son los valores de la tensión de fluencia y la viscosidad intrínseca? (B) Si el modelo de ley de potencia se utilizan en su lugar, ¿cuáles serían los valores de la índice de flujo y consistencia? (C) Utilizando el modelo de plástico de Bingham para la suspensión, con un valor del rendimiento tensión de 35 dinas/cm2, una viscosidad límite de 35 cP, y una densidad de 1,2 g/cm3, lo caballos de fuerza se requiere para bombear la suspensión a través de un ft 1000 de largo, 3 cm ID sch 40 tubería a una velocidad de 100 gpm? Una suspensión espesa con SG ¼1,3 ha de ser bombeada a través de un tubo de 1 pulgada ID

que es 200 pies de largo. Usted no sabe las propiedades de la suspensión, por lo que se prueba en el laboratorio por bombeo a través de un tubo ID de 4 mm, que es 1 m de largo. A un caudal de 0,5 cm3 / s, la caída de presión en este tubo es de 1 psi, y con un caudal de 5 cm3 / s es 1,5 psi. Estimar la caída de presión que sería necesaria para bombear la lechada a través de la tubería de 1 cm a una velocidad de 2 gpm y también a 30 gpm. Explique claramente el procedimiento que utiliza, y el estado ninguna hipótesis que se realicen. Comentar en detalles acerca de la exactitud posible de sus predicciones. Slurry SG ¼1,3. El lodo de perforación tiene que ser bombeada hacia abajo en un pozo de petróleo que es de 8000 pies de profundidad. La lodo se bombea a una velocidad de 50 gpm en el fondo del pozo y de nuevo a la superficie, a través de una tubería que tiene un correoffective ID de 4 pulg La presión en la fondo del pozo es de 4500 psi. ¿Qué cabezal de la bomba está obligado a hacer esto? El lodo de perforación tiene propiedades de un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una limitación (plástico) viscosidad de 35 cP, y una densidad de 1,2 g/cm3. Un tubo recto vertical, 100 cm de largo y 2 mm ID, está unido a la parte inferior de un buque grande. El recipiente está abierto a la atmósfera y contiene un líquido con una densidad de 1 g/cm3 a una profundidad de 20 cm por encima del fondo del recipiente. (A) Si el líquido se drena a través del tubo a una velocidad de 3 cm3 / s, lo que es que es viscosidad? (B) ¿Cuál es el diámetro más grande de tubo que se puede utilizar en este sistema para medir la viscosidad de los líquidos que son al menos tan viscoso como el agua, para el mismo nivel de líquido en el recipiente? Suponga que la densidad es la misma agua. (C) un fluido no newtoniano, representada por el modelo de ley de potencia, se introduce en el recipiente con el tubo de diámetro 2 mm unida. Si el fluido tiene un flujo índice de 0,65, una viscosidad aparente de 5 cP a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 , Y un densidad de 1,2 g/cm3, la rapidez con que se drene a través del tubo, si el nivel es 20 cm por encima del fondo del recipiente? Un fluido no newtoniano, descrito por el modelo de ley de potencia, está fluyendo a través de un ranura delgada entre dos planos paralelos de anchura W, separadas por una distancia H. La ranura está inclinada hacia arriba en un ángulo a la horizontal. (A) Deducir una ecuación que relaciona el caudal volumétrico de este fluido a la gradiente de presión, dimensiones de hendidura, y las propiedades del fluido. (B) Para un fluido newtoniano, esta solución puede ser escrita en forma adimensional como F¼24 = NRe; h

donde el número de Reynolds, NRe; h , Se basa en el diámetro hidráulico de el canal. Organice su solución para el fluido de ley de potencia en dimensiones forma, y calcule el factor de fricción, f.

41.

42.

43.

44.

Pipe Flow 191

45.

46.

47.

48.

49.

(C) Establecer el resultado de (b) igual a 24 = NRe; h y determinar un equivalente expresión de la ley de potencia número de Reynolds para el flujo de hendidura. Usted está bebiendo un batido de leche a través de una paja que es de 8 pulgadas de largo y 0,3 pulgadas de diámetro. El batido de leche tiene las propiedades de un plástico de Bingham, con un rendimiento tensión de 300 dinas/cm2, una viscosidad límite de 150 cP, y una densidad de 0,8 g/cm3. (A) Si la paja se inserta 5 cm por debajo de la superficie de la batido de leche, lo duro debe aspirar a obtener el movimiento que fluye a través de la paja entera (por ejemplo, cómo vacío mucho que tira de él, en psi)? (B) Si usted tira de un vacío de 1 psi, ¿Qué tan rápido el flujo de movimiento (en cm3 / s)? El agua puede ser transferido a una velocidad de 500 gpm de un lago de refrigeración a través de un 6 pulgadas de diámetro sch 40 tubería a un tanque abierto en una planta que es 30 millas desde la lago. (A) Si la bomba de transferencia es 70% efficiente, lo motor de potencia se requiere para accionar la bomba? (B) una estación de inyección está instalada en el lago que inyecta un polímero de alto en la tubería, para dar una solución de concentración de 50 ppm con el siguiente propiedades: una viscosidad a bajo cizallamiento limitante de 80 cP, un índice de flujo de 0,5, y un punto de transición de bajo cizallamiento Newtoniano de comportamiento pseudoplástico a una velocidad de cizallamiento de 10 sA1 . ¿Qué potencia se necesita ahora para conducir el mismo bombear, para alcanzar la misma velocidad de flujo? Se mide la viscosidad de un lodo en el laboratorio y concluir que puede ser descrito como un fluido de ley de potencia con un índice de flujo de 0,45, una viscosidad de 7 poises a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 , Y una densidad de 1,2 g/cm3. (A) ¿Qué potencia se requiere para bombear el lodo a través de un 3 pulg sch 40 oleoducto, 1000 pies de largo, a una velocidad de 100 gpm? (B) Los datos de viscosidad muestran que el lodo también puede ser descrito por la Bingham plástico modelo, con una viscosidad de 7 poises a una velocidad de cizallamiento de 1 sA1 y una viscosidad de 0,354 poises a una velocidad de cizallamiento de 100 sA1 . Usando este modelo, lo que potencia requerida se puede predecir para el gasoducto de arriba? (C) ¿Qué respuesta crees que sería la más fiable, (a) o (b), y por qué? Un tambor abierto, 3 pies de diámetro, contiene un lodo que se sabe que se describe por el modelo plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 120 dinas/cm2, una limitante viscosidad de 85 cP, y una densidad de 98 Ibm/pie3. Una manguera de 1 pulg ID, 10 pies de largo, es unido a un agujero en la parte inferior del tambor para drenar el lodo. ¿Qué tan lejos por debajo de la superficie del lodo debe el extremo de la manguera se redujo con el fin de drenar el lodo a una velocidad de 5 gpm? A usted le gustaría determinar la caída de presión del flujo de relación de velocidad para una suspensión en una tubería. Para ello, es necesario determinar las propiedades reológicas de la suspensión, por lo que se prueba en el laboratorio mediante el bombeo a través de un 1/8 pulg tubería ID que es 10 pies de largo. Usted descubrirá que hay 5 psi caída de presión en la tubería para producir una velocidad de flujo de 100 cm3 / s y que los resultados de 10 psi en una velocidad de flujo de 300 cm3 / s. (A) ¿Qué se puede deducir acerca de las características reológicas de la suspensión a partir de estos datos? (B) Si se asume que la suspensión puede ser descrita adecuadamente por el poder modelo de la ley, ¿cuáles son los valores de las propiedades de los fluidos, como se deduce de la datos?

192 Capítulo 6

(C) Si el modelo plástico de Bingham se utiliza en lugar del modelo de ley de potencia a describir la suspensión, cuáles son sus propiedades? 50. Una tubería está instalada para transportar una suspensión de lodo rojo procedente de un depósito abierto en una planta de alúmina a un estanque disposición. La línea es 5 pulgadas SCH 80 acero comercial, 12.000 pies de largo, y está diseñado para transportar la suspensión a una velocidad de 300 gpm. La propiedades de la lechada puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con un rendimiento tensión de 15 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP y un peso específico de 1,3. Usted puede descuidar las balizas de la misma tubería. (A) ¿Qué entregado cabeza de la bomba y la potencia hidráulica se requeriría para bombear el barro? (B) ¿Cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia necesaria para bombear el agua a la misma velocidad a través de la misma tubería? (C) Si 100 ppm de polímero fresco Separan AP-30 de poliacrilamida se añadieron a el agua en el caso (b), ¿cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia requerida ser? 51. Determinar la potencia requerida para bombear el agua a una velocidad de 300 gpm a través de un 3 pulg tubería ID, 50 millas de largo, si: (A) La tubería es de acero comercial nuevo (B) La pared de la tubería es hidráulicamente liso (C) La pared de la tubería es lisa, y es degradado'''' Separan AP-30 de poliacrilamida se añade al agua a una concentración de 100 ppm en peso.

NOTACIÓN

D DF eF F Fx KF L m n NDe NÉl NRe NRe; s NRe; j P Q r R t V vÃ

diámetro, [L] fuerza motriz, Eq. (6-67), [FL / M ¼L2/t2] energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL / M ¼L2/t2] Factor de fricción de Fanning, [-] componente de fuerza en la dirección x, [F ¼ML/t2] coeficiente de pérdida, [-] longitud, [L] ley de potencia consistencia parámetro, [M/Lt2Àn] ley de potencia índice de flujo, [-] Número Deborah, [-] Número de Hedstrom, Eq. (6-62), [-] Número de Reynolds, [-] disolvente número de Reynolds, [-] ley de potencia Número de Reynolds, [-] presión, [F/L2 ¼M/Lt2] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] dirección radial, [L] tubo de radio, [L] tiempo, [t] velocidad media espacial, [L / t] velocidad de fricción, la ec. (6-28), [L / t]

Pipe Flow

vx 0 vx þ v w

yþ L T " È

so rx

0rx w

193

velocidad local en la dirección x, [L / t] componente turbulenta velocidad de la turbulencia en la dirección x, [L / t] velocidad adimensional, Eq. (6-27), [-] trabajo en el eje externo (por ejemplo, Àtrabajo de la bomba) por unidad de

masa de fluido [FL / M ¼L2/t2] distancia adimensional desde la pared, la ec. (6-27), [-] espesor de capa límite laminar, [L] espesor de capa límite turbulenta, [L] rugosidad, [L] potencial ( ¼Pþgz), [F/L2 ¼M/Lt2] viscosidad (constante), [M / Lt] densidad, [M/L3] producir estrés, [F/L2 ¼M/Lt2] componente de esfuerzo cortante, la fuerza en la dirección x en la superficie r, [F/L2 ¼M/Lt2] turbulento (Reynolds) tensión de los componentes, [F/L2 ¼M/Lt2] tensión ejercida por el fluido sobre la pared, [F/L2 ¼M/Lt2]

Los subíndices

x, y, z, w

coordinar direcciones muro ubicación

REFERENCIAS

Astarita G, G Greco Jr, L Nicodemo. AIChE J. 15:564, 1969. Bewersdorff HW, NS Berman. Rheol Acta 27:130, 1988. Churchill SW, Chem. Eng. 07 de noviembre 1977, p 91. Darby I, HD Chang. AIChE J 30:274, 1984. Darby I, J Melson. Chem. Eng. 28 de diciembre 1981, p 59. Darby R, S Pivsa-Art. Can J Chem Eng 69:1395, 1991. Darby R, R Mun, DV Boger. Chem. Eng. septiembre de 1992, Esquivar DW, AB Metzner. AIChE J 5:189, 1959. Goren Y, JF Norbury. ASME J Basic Eng 89:816, 1967. Hoffmann L, P Schummer. Rheol Acta 17:98, 1978. Sabinas JG. En CS Wells, ed. Reducción de la fricción viscosa. Nueva York: Plenum Press, 1969, 183 p. Virk PS. AIChE J 21:625, 1975. Virk PS, H Baher. Chem. Eng. Sci. 25:1183, 1970. Wang CB. Ind Eng Chem Fundam 11:566, 1972. Blanca A. Mech Eng J Sci, 8:452, 1966. Blanco D Jr, RJ Gordon. AIChE J 21:1027, 1975.

7

Aplicaciones internas de flujo

I. CONDUCTOS no circular

Todas las relaciones que se presentan en el capítulo 6 se aplican directamente a la tubería circular. Sin embargo, muchos de estos resultados también pueden, con las modificaciones apropiadas, se

aplicada a los conductos con secciones transversales no circulares. Se debe recordar que la derivación de la ecuación del momento de flujo uniforme en un tubo

[Por ejemplo, la ecuación. (5-44)] que participan ninguna suposición acerca de la forma del tubo transversal sección. El resultado es que la pérdida por fricción es una función de una geométrico

parámetro llamado el diámetro hidráulico'''': Dh ¼4 La

Wp D7-1 Tes

donde Laes el área de la sección transversal de flujo y Wp es el perímetro mojado

(Es decir, la longitud de contacto entre el líquido y el sólido en el límite

flujo de sección transversal). Para una tubería circular completa, Dh¼D(El diámetro de la tubería). La

diámetro hidráulico es la tecla de parámetros para una característica geométrica

conducto con cualquier forma de sección transversal.

A. Flujo Laminar

Al integrar las ecuaciones de momento microscópicos (véase el ejemplo

5-9) o la aplicación de un balance de momento a una babosa'''' de líquido en el centro

195

196 Capítulo 7

FIGURA 7-1 Flujo en una hendidura.

del conducto como se hizo para el flujo de tubo, una relación puede ser determinado entre la tasa de flujo y la fuerza de conducción para el flujo laminar en un conducto

con una sección transversal no circular. Esto también se puede hacer por aplicación de

las expresiones equivalentes a las ecuaciones integrales análogas. (6-6) a (6-10). La

resultados para unos pocos ejemplos para fluidos newtonianos se dará a continuación. Estos resultados son el equivalente de la ecuación de Hagen-Poiseuille para un

tubo circular y se dan en forma tanto dimensional y adimensional.

1. Flujo en una hendidura

Flujo entre dos placas planas paralelas que están estrechamente espaciados (h (W) es

se muestra en la figura. 7-1. El diámetro hidráulico de esta geometría es

Dh¼4A = Wp ¼2h, y la solución para un fluido newtoniano en laminar flujo es

QÀ ¼ AE Blanco3 12L D7-2Þ

Esto puede reordenarse en la forma adimensional equivalente

fNRe; h ¼24

donde

NRe; h ¼ DhV DhQ ¼

eF 2

Aae

V24L

Dh2

D7-4to

D7-3 º

Aquí, La¼Wh, y el factor de fricción de Fanning es, por definición,

F¼

V

2

4L

Dh

¼ D7-5to

debido a que la ecuación de Bernoulli se reduce a eF¼ AAE = por este sistema.

2. Flujo en una película

El flujo de una película fina por un plano inclinado se ilustra en la figura. 7-2. La

espesor de la película es h (W, y la placa está inclinada en un ángulo a la vertical.

Aplicaciones internas de flujo 197

FIGURA 7-2 El flujo en una película.

Para este flujo es el diámetro hidráulico Dh¼4h (ya que sólo un límite en

la sección transversal es una superficie mojada). La solución de flujo laminar para una

Fluido newtoniano es

AE h3Wgh3Wcos ¼QÀ ¼

3L3

La forma adimensional de esta ecuación es

fNRe; h ¼24 D7-7 º

D7-6th

donde el número de Reynolds y el factor de fricción vienen dadas por las ecuaciones. (7-4) y

(7-5), respectivamente.

3. El flujo anular

Flujo axial en el espacio anular entre dos cilindros concéntricos, como se ilustra en

La figura. 7-3, se encuentra con frecuencia en intercambiadores de calor. Para esta geometría la

diámetro hidráulico es Dh¼ DDoÀDi, y el flujo laminar newtoniano

solución es ! 2222ÁÈðDoÀDyoÞDÀDyo

D2þD2ÀoQ¼ Ad7 al 8oi

128Lln DDo= DyoÞ

FIGURA 7-3 Flujo en un anillo.

198 Capítulo 7

La forma adimensional de esta expresión es

fNRe; h ¼16

donde

¼

DDoÀDyoÞ2

D2ÀD2i22DoþDyoÀo

lnðDo = DyoÞ

D7-10 de

D7-9 º

Se puede demostrar que, como Dyo= Do!0, !1 y el flujo se aproxima a la de

un tubo circular. Asimismo, como Dyo= Do!1, !1:5 y los métodos del flujo de

que para una rendija. El valor de fNRe; h para el flujo laminar varía sólo en aproximadamente un factor de

50% o menos para una amplia variedad de geometrías. Este valor se ha determinado

para un fluido newtoniano en diversas geometrías, y los resultados se resumen

En la Tabla 7-1. Esta tabla da las expresiones para el área de la sección transversal y

diámetro hidráulico para seis geometrías diferentes de conducto, y la corresponden- ción valores de fNRe; h, la solución de flujo laminar adimensional. El total

rango de valores para fNRe; h para todas estas geometrías se ve que es aproximada-

madamente 12-24. Así, para cualquier geometría completamente arbitraria, la dimensión

expresión menos fNRe; h %18 proporcionaría una solución aproximada para la plena

flujo desarrollado, con un error de aproximadamente el 30% o menos.

B. Flujos Turbulentos

El efecto de la geometría en el campo de flujo es mucho menos pronunciado para turbulen- lent fluye de los flujos laminares. Esto es porque la mayoría de la energía

disipación (por ejemplo, resistencia al flujo) se produce dentro de la capa límite, que, en

típicos flujos turbulentos, ocupa una fracción relativamente pequeña de la corriente total campo cerca de la frontera. En contraste, en el flujo laminar de la capa límite'''' ocupa todo el campo de flujo. Así, aunque la superficie total de sólidos

contactado por el fluido en flujo turbulento influye en la resistencia al flujo, la

forma real de la superficie no es tan importante. Por consiguiente, la hidráulica

diámetro proporciona una caracterización incluso mejor el efecto de la geometría

para conductos no circulares con flujos turbulentos que con flujos laminares. La

resultado es que las relaciones desarrolladas para flujos turbulentos en tuberías circulares pueden

aplicarse directamente a los conductos de sección transversal no circular simplemente

reemplazando el diámetro del tubo por el diámetro hidráulico en la pertinente

grupos adimensionales. La precisión de este procedimiento aumenta con

creciente número de Reynolds, porque mayor es el número de Reynolds el mayor es la intensidad de la turbulencia y la más delgada es la capa límite, por lo

la menos importante la forma real de la sección transversal.


TABLA 7-1 Factores de Flujo Laminar para conductos no circulares

La¼D2= 4 Dh¼D

fNRe; h ¼16

La¼D2 Dh¼D

fNRe; h ¼14:02

(Grados)

La¼ d1 = 2Þðd 2 sen Þ

Dh¼ d pecado 1þSind = 2Þ

10 30 45 60 90 120 150

D = d

1 2 5 10

fNRe; h

12,5 13,1 13,3 13,3 13,2 12,7 12,5

fNRe; h

14,2 15,8 19,2 21,1

La¼Dd Dh¼2DD = DD þdÞ

fNRe; h ¼ 16 2 = 3 þ D11 = 24Þðd = DÞð2 Àd = DTH

La¼dD

Dh¼ 4dDð64 À16c 2 Þ DD þ DÞð64 À3c 4 Þ

de 0:1 <D = d <10

2fNRe; h ¼2DH DD 2þd2Þ = DD 2d2Þ

c¼ dd a dÞ þ = DD dÞ

La¼dD = 2

¼bronceado A1

D d

Dh¼2DD = ½ d þDþ DD 2þD2Þ1 = 2 Š

10 30 45 60 70 90

fNRe; h

12,5 13,0 13,2 13,0 12,8 12,0

Es importante utilizar la sustitución diámetro hidráulico (D ¼Dh) en

el correspondiente (original) forma de los grupos adimensionales [por ejemplo, NRe ¼DV =, f ¼eF= Ð2LV 2= DTH?? y no una forma que ha sido adaptado

para tubos circulares (por ejemplo, NRe ¼4Q = DTH. Es decir, la modificación adecuada

200 Capítulo 7

del número de Reynolds para un conducto no circular es ½ Dh = V, no

4Q = Dh .Un indicio de que el grupo adimensional es la forma equivocada para

un conducto no circular es la presencia de ,que se asocia normalmente sólo

con geometrías circulares (Recuerde:'' pi pan de maíz son redondos, son'' cuadrado). Así, los grupos adecuados adimensionales de las soluciones de tubo de flujo

puede ser modificado para geometrías no circulares como sigue:

NRe; h ¼ DhV4T ¼

Wp

La

Wp

3

D7-11

!

D7-12

!

D7-13

D7-14

F¼ eFDh2ef ¼

2LV 2 LQ2

NR¼

2 fNRe; h

NRe; h16Q ¼ ¼

"A" "= Dh

32ef 2 ¼

L2

La

Wp

3

D2Qh La

2Wp

eF2D3h¼ 22L

!3

5fNRe; h ¼ 2048ef Q

L5

3 5 La

2Wp D7-15 º

Las expresiones de tubos circulares para Fy NRe también se puede transformar en la

expresiones equivalentes para un conducto no circular por la sustitución ! 2 WpLa1Wp

¼4 2 ¼! D7-16

DhDh 4 La

II. DIÁMETRO MÁS ECONÓMICA

Hemos visto cómo determinar la fuerza motriz (por ejemplo, requisitos de bombeo

ment) para un tamaño de tubo determinado y flujo especificada, así como la forma de determinar la

tamaño de tubería adecuado para un motor determinado (por ejemplo, la cabeza de la bomba) y especificados

flujo. Sin embargo, al instalar un sistema de tubería o tuberías que suelen ser la libertad de elegir tanto el'' mejor'' tubo y el'' mejor'' de la bomba. El término'' mejor'' en

este caso se refiere a la combinación de la tubería y de la bomba que minimice la

coste total del sistema. El costo total de un sistema de ductos o tuberías incluye el costo de capital de

tanto el tubo y las bombas, así como los costos de operación, es decir, el coste de la energía

necesaria para accionar las bombas:


Costo de capital de tubería (CCP) Costo de capital de las estaciones de bombeo (CCPS) Coste energético de las bombas de alimentación (CE)

Aunque el costo de energía es continuo'''' y los costos de capital son'' una vez'', es común hacia fuera (o amortizar) el costo de capital en un período de Y

es decir, años, más de la'''' ciclo de vida de la tubería. El recíproco de

esta (X ¼1 = Y) es la fracción del coste total del capital amortizado por año. Tomar 1 año como la base de tiempo, podemos combinar el coste de capital por año y

el costo de energía por año para obtener el costo total (hay otros costos, tales como

mantenimiento, pero estos son menores y no influyan significativamente en el resultado). Los datos sobre el costo de las instalaciones de ductos típicos de diversos tamaños fueron

reportado por Darby y Melson (1982). Ellos mostraron que estos datos pueden ser representada por la ecuación:

CCP ¼aDpL ft

D7-17

donde Dm es el diámetro interior del tubo en pies, y los parámetros uny pdependen de la

tubo de espesor de pared, como se muestra en la Tabla 7-2. Asimismo, el costo de capital de

(Instalados) estaciones de bombeo (para 500 caballos de fuerza y más) ha demostrado ser un lineal función de la potencia de la bomba, de la siguiente manera (véase la figura 7-4.): CCPS ¼LaþBHP =e D7-18

donde La¼172; 800, B¼450:8 CVA1 (En 1980 $), y HP / e es el caballo- Puntuación de potencia de la bomba, (HP es la potencia hidráulica'''', que es el potencia entregada directamente al fluido). El coste de la energía se determina a partir de los requerimientos de energía de bombeo, que a su vez determina a partir de la ecuación de Bernoulli: X

AE 1

þAV 2þeFD7-19ÞÀw ¼

2

TABLA 7-2 Costo de Pipe (1980 $) a

Pipe grado

Parámetro

un p

un

ANSI 300 #

23,1 1,16

ANSI 400 #

23,9 1,22

ANSI 600 #

30,0 1,31

ANSI 900 #

38,1 1,35

ANSI 1500 #

55,3 1,39

Pipe costo ð ¼ $ = FTTH aðIDft Þp (Nota: Los grados de tubería ANSI corresponden aproximadamente a Cal. 20, 30, 40, 80, y 120 para los tubería de acero comercial.

202 Capítulo 7

FIGURA 7-4 El costo de las estaciones de bombeo (1980 $). Bomba costo estación ð Þ ¼ $ CCPS ¼Laþ BCV = e donde La¼172; 800 y B¼451 = CV para las estaciones de 500 caballos de fuerza o más.

donde

X

P

ydl = DTHEQ se supone que abarca la longitud equivalente de los accesorios

(Que usualmente son una pequeña parte de una tubería larga). El requerida hidráu- lic potencia de bombeo (HP) es por lo tanto ! 2 _2fLVAE32flm3AE

___D7-21Þþ ¼ 2 2 5 þmHP ¼ AWm¼m

DD

El costo total de bombeo de energía por año es por lo tanto

CE ¼CHP = e D7-22

donde Ces el costo unitario de energía (por ejemplo, $ / (hp año), ¢ / kWh) y e es la bomba

eficiencia. Tenga en cuenta que el coste de capital aumenta casi linealmente con la tubería

diámetro, mientras que el coste de energía disminuye en proporción a aproximadamente la quinta

potencia del diámetro. El costo anual total de la tubería es la suma del capital y

costos de la energía:

TC ¼XðCCP þCCPSÞ þCE D7-23

V2XL

eF¼4f Deq2

D7-20


Sustituyendo las Ecs. (7-17), y (7-22) en la ecuación. (7-23) da "# 3 _BX þC32flmAE

_TC ¼XaDp L þXA ThThm

2 2 5eD

D7-24

Ahora queremos encontrar el diámetro de la tubería que minimice este costo total. Para hacer esto, diferenciamos la ecuación. (7-24) con respecto a D, establecer la derivada igual a

cero, y para resolver D(Es decir, Dec, el diámetro más económica):

B þCY

DCE ¼

ape

"

_160f m3 22

! #1 = ðpþ5Þ

D7-25

donde Y¼1 = X es el'''' ciclo de vida de la tubería. Uno podría preguntarse si la información de costos en la Tabla 7-2 y

La figura. 7-4 podría ser utilizado hoy en día, debido a que estos datos se basan en 1980

información y los precios han aumentado considerablemente desde entonces. Sin embargo, como se ve a partir de la ecuación. (7-25), los parámetros de costos (es decir, B, C, y a) aparecen como

una relación. Dado que los costos de capital y los costos de energía tienden a inflar a aproximadamente la misma tasa (véase, por ejemplo, Durand et al., 1999), esta relación es esencial- cialmente independiente de la inflación, y las conclusiones sobre la base de 1980 económico

datos deben ser válidos en la actualidad.

A. Fluidos newtonianos

La ecuación (7-25) es implícito para Dec, porque el factor de fricción ( F) Depende

a DCE a través del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la

tubería. Puede ser resuelto por iteración de una manera directa, sin embargo, por el procedimiento utilizado para el diámetro'' desconocido'' problema en el Capítulo 6. Que

es, en primer lugar asumir un valor para F(Por ejemplo, 0,005), calcular Dde la ecuación ec. (7-25),

y utilizar este diámetro para calcular el número de Reynolds y la rugosidad relativa; a continuación, utilizar estos valores para encontrar F(Desde el diagrama de Moody o Churchill ecuación). Si este valor no es el mismo que el valor de la prevista inicialmente, utilizado en lugar del valor asumido y repetir el proceso hasta que los valores

de Facuerdo. Otro enfoque consiste en reagrupar la característica variable adimensional bles en el problema para que lo desconocido (diciembre) aparece en un solo grupo. Después de reorganizar la ecuación. (7-25) para F, Vemos que el grupo siguiente será

independiente de Dec:

pþ5 fNRe

pþ3 _42mono mpþ2

¼ ¼ Nc

10dB þCYÞpþ5

D7-26

204 Capítulo 7

Podemos llamar a este grupo'' el costo'' (Nc Þ, ya que contiene todos los costos

parámetros. También podemos definir un grupo de rugosidad que no incluye

el diámetro:

NR¼ "= DCE

¼

_4mNRe

D7-27

El grupo restante es el número de Reynolds, que es el grupo de dependencia

porque contiene Dec:

NRe ¼ _4m

DCE D7-28

El diagrama de Moody se puede utilizar para construir una gráfica de NVuelva a frente

Nc¼fN pþ5 para varios valores de py NR (un diagrama paramétrico doble),

lo que permite una solución directa a este problema (ver Darby y Melson, 1982). Las ecuaciones anteriores también se pueden utilizar directamente para simplificar el proceso iterativo

solución. Dado que el valor de Nc es conocido, suponiendo un valor de Fdará NRe

directamente de la ecuación. (7-26). Esto, a su vez, da Dde la ecuación ec. (7-28), y por lo tanto

"= Dec. Estos valores de NRe y "= Dec se utilizan para encontrar F(Desde el Moody

diagrama o ecuación Churchill), y la iteración continúa hasta que suce- valores del SIVE Facuerdo. El aspecto más difícil de trabajar con estos grupos

es garantizar un conjunto consistente de unidades para todas las variables (con el uso apropiado

del factor de conversión gc, si se trabaja en unidades de ingeniería). Por esta razón,

que es más fácil trabajar con unidades consistentes en un sistema científico (por ejemplo, SI o cgs) lo que evita la necesidad de gc.

Ejemplo 7-1: Diámetro de tubería Económica. ¿Cuál es la más económica

diámetro de una tubería que se requiere para el transporte de petróleo crudo con una viscosidad

de 30 cP y un peso específico de 0,95, a una velocidad de 1 millones de barriles por día utilizando ANSI 1500 # pipa, si el costo de la energía es de 5 ¢ por kWh (1980 $)? Supongamos que el la vida económica de la tubería es de 40 años y que las bombas son un 50%

eficiente. Solución. En la Tabla 7-2, los parámetros de costos de racordaje $3:28 ft 2:39

p¼1:39;un¼55:3 2:39 Â ¼ 945:5 $ = m2: 39 mft Utilizando las unidades del SI se simplificará el problema. Después de la conversión, tenemos

_m¼Q¼1748 kg = s; ¼0:03 Pa s; CY ¼17:52 $ = W

De la figura. 7-4 obtenemos la estación de bombeo factor de coste B:

B¼451 $ = Hp ¼0:604 $ = W


y el costo'''' grupo es [Eq. (7-26)] pþ3 _42apempþ26:39¼5:07 Â1027 ¼fNReNc¼pþ510dB þCyth

Suponiendo una rugosidad de 0,0018 pulgadas, podemos despejar Dec por iteración como

siguiente. 06:39 En primer lugar, asumir F¼0:005 y utilizar esto para conseguir NVuelva a partir de Nc¼fNRé.

De NRe encontramos DCE, y por lo tanto "= Dec. Luego, utilizando la ecuación Churchill

o diagrama de Moody, nos encontramos con un valyue para Fy compararla con la supuesta

valor. Esto se repite hasta que se alcanza la convergencia:

Asumido F

0,005

0,00523

NRe

4:96 Â104

4:93 Â104

Dec (m)

1,49

1,50

"= DCE

3:07 Â10A5

3:05 Â10A5

F(Churchill)

0,00523

0,00524

Este acuerdo es lo suficientemente cerca. El diámetro más económico es 1,5 m, o

59,2 cm El tamaño'''' tubería estándar más cercano a este valor en la parte alta (o la

tamaño más cercano que se puede fabricar fácilmente) sería utilizado.

B. Fluidos no newtonianos

Un procedimiento análogo al seguido se puede utilizar para no newtoniano

fluidos que siguen la ley de potencia o los modelos de Bingham plástico (Darby y

Melson, 1982).

1. Potencia la Ley

Para fluidos de ley de potencia, las variables adimensionales básicos son los Reynolds

número, el factor de fricción, y el índice de flujo (n). Si el número de Reynolds

se expresa en términos de la tasa de flujo másico, entonces ! 2AN n2AN NA1 _44nm

NRe; j ¼ D7-29

4À3n NA13n þ1Dec 8 m

La eliminación de Dce de las Ecs. (7-25) y (7-29), el grupo de costos equivalente

se convierte en D52: 4Þð103n Þð27pÀ3nð1þpÞ Þape 4À3n4À3n 5þpNRe; j ¼

F

B þCYð2þnÞð1þpÞ m5þp

!

_3ÀpþnðpÀ1Þ m2ðpÀ1Þþnð4ÀpÞ

Ad7 al 30

Þ ½ D3N 1 Tes = NSnð5þpÞ

206 Capítulo 7

Dado que todos los valores en el lado derecho de la ecuación. (7-30) son conocidos, asumiendo una

valor de Fpermite a un valor correspondiente de NRe pl a determinar. Esta

valor se puede utilizar para comprobar el valor supuesto de Fcon el general expresión para el factor de potencia de fricción ley [Eq. (6-44)] y la iteración hasta que

acuerdo se alcanza.


Las variables básicas adimensional para el plástico de Bingham son el Reynolds

número, el número de Hedstrom, y el factor de fricción. La eliminación de DCE

del número de Reynolds y la ec. (7-25) (como anteriormente), el grupo de costos es: ! pþ32PTH2_4mono mpþ5fNRe ¼ D7-31

10dB þCY Þpþ51

Dec también pueden ser eliminadas a partir del número de Hedstrom mediante la combinación con

el número de Reynolds:! 2 _40m22NÉl NRe ¼ D7-32 ª 41 Estas ecuaciones se pueden resolver fácilmente por iteración, como sigue. Suponiendo una

valor de Fpermite NVolver a determinar a partir de la ecuación. (7-31). Esto se utiliza a continuación

con la ec. (7-32) para encontrar NÉl. El factor de fricción se calcula usando estos

valores de NRe y NÉl y el tubo plástico de Bingham ecuación del factor de fricción

[Ec. (6-62)]. El resultado se compara con el valor supuesto, y el proceso

se repite hasta que se alcanza un acuerdo. Los gráficos se han presentado por Darby y Melson (1982) que puede ser utilizado para resolver estos problemas directamente sin iteración. Sin embargo, la interpolación

ción en doble paramétricas escalas logarítmicas se requiere, por lo que sólo aproximadas

los resultados se puede esperar de la precisión de la lectura de estas parcelas. Como se ha mencionado

antes, la mayor dificultad en el uso de estas ecuaciones es la de asegurar con- unidades consistentes. En muchos casos es más conveniente para usar en unidades cgs problemas

tales como estos, porque las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) son frecuentemente

encontrado en estas unidades, y el sistema científico (por ejemplo, CGS) no requiere que el factor de conversión gc. Además, el coste energético se administra con frecuencia en centavos

por kilovatio-hora, lo que se convierte fácilmente en unidades cgs (por ejemplo, $ / erg).

III. Pérdida por fricción en VÁLVULAS Y ACCESORIOS

Evaluación de la pérdida de fricción en las válvulas y accesorios implica la determinación

ción del coeficiente de pérdida apropiado (Kf), que a su vez define la energía

pérdida por unidad de masa de fluido:

eF¼KFV2= 2 D7-33th


donde Ves (normalmente) la velocidad en la tubería aguas arriba de la instalación o

válvula (sin embargo, esto no siempre es cierto, y se debe tener cuidado para asegurar que el valor de Vque se usa es el que se utiliza en la definición

ecuación para Kf). La evaluación real de Kf se realiza mediante la determinación de la

La pérdida por fricción ef a partir de mediciones de la caída de presión en el racor

(Válvula, etc.) Esto no es sencillo, sin embargo, debido a que la presión en

el tubo está influenciada por la presencia de la conexión para un considerable

distancia aguas arriba y abajo del accesorio. No es posible, por lo tanto, para obtener valores exactos de las mediciones tomadas en la presión

grifos inmediatamente adyacente a la conexión. El método más confiable es el de

medir la caída de presión total a través de un tubo largo plazo de ambos con

y sin el accesorio, en la misma velocidad de flujo, y determinar el accesorio

pérdida por diferencia. Hay varios correlación'''' expresiones para Kf, que se describen

a continuación en el orden de precisión cada vez mayor. El método'' 3-K'' se reco- reparado, ya que representa directamente el efecto tanto de número de Reynolds

y el tamaño adecuado del coeficiente de pérdida y con más precisión refleja la escala

efecto del tamaño apropiado que el método 2-K. Para un flujo altamente turbulento, la

Crane método concuerda bien con el método 3-K, pero es menos precisa en baja

Números de Reynolds y no se recomienda para el flujo laminar. La pérdida

coeficiente y dl = DTHeq métodos son más aproximada pero aceptable dar

resultados a altos números de Reynolds y cuando las pérdidas en las válvulas y los accesorios son

'''' Pérdidas menores en comparación con la fricción en la tubería. También son adecuados para

primeras estimaciones en problemas que requieren soluciones iterativas.

A. Coeficiente de pérdida

Los valores de Kf para varios tipos de válvulas, accesorios, etc se tabulan en varios

libros de texto y manuales. La suposición de que estos valores son constantes

para un determinado tipo de válvula o un accesorio no es exacta, sin embargo, porque en realidad

el valor de Kf varía tanto con el tamaño (escala) de la conexión y el nivel de

turbulencia (Reynolds number). Una razón por la que Kf no es el mismo para todos

accesorios del mismo tipo (por ejemplo, todos los codos 908) es que todas las dimensiones de una

accesorio, tal como el diámetro y el radio de curvatura, no se escala por la

mismo factor para accesorios grandes y pequeñas. La mayoría de los valores tabulados para Kf son

cerca de los valores de K1desde el método 3-K.

B. Equivalente L = D Método

La base para el equivalente L = D método es la suposición de que existe

una cierta longitud del tubo (Leq) que tiene la pérdida de fricción mismo que el que se produce

en el montaje, en un momento dado (tubo) número de Reynolds. Por lo tanto, los accesorios están

208 Capítulo 7

conceptualmente reemplazado por la longitud equivalente adicional de tubería que tiene

la pérdida por fricción mismo que el montaje: 4fV 2 XL

eF¼ D7-34 ª

Deq2

donde Fes el factor de fricción en la tubería en la tubería de número de Reynolds dado

y la rugosidad relativa. Este es un concepto conveniente, ya que permite la

solución de problemas de flujo de tubería con accesorios que se lleva a cabo de una manera

idéntica a la que sin accesorios, si Lecuación se conoce. Los valores de dl = DTHeq son

tabulados en diversos libros de texto y manuales para una variedad de accesorios y

válvulas y también se enumeran en la Tabla 7-3. El método supone que (1) los tamaños de

todas las conexiones de un tipo dado se puede escalar por el diámetro de la tubería correspondiente

(D) y (2) la influencia del nivel de turbulencia (es decir, número de Reynolds) en la

pérdida por fricción en el accesorio es idéntica a la de la tubería (debido a que el tubo F

valores se utiliza para determinar la pérdida de fijación). Ninguno de estos supuestos es

exacta (como se ha señalado anteriormente), aunque la aproximación proporcionada por Este método da resultados razonables en niveles altos (alta turbulencia Reynolds

números), sobre todo si son menores pérdidas de la instalación.

C. Crane Método

El método descrito en el Documento Técnico Crane 410 (Crane Co., 1991) es un

modificación de los métodos anteriores. Es equivalente a la dl = DTHec

método excepto que se reconoce que existe generalmente un mayor grado de

turbulencia en el accesorio que en la tubería a una dada (tubo) número de Reynolds. Esto se explica por siempre usando el'' valor'' completamente turbulento para f (por ejemplo, FT) en la expresión para la pérdida de fricción en el mecanismo, independientemente de la

real número de Reynolds en la tubería, es decir,

eF¼ KFV2 ;

2

donde KF¼4ft dl = DTHec D7-35 º

El valor de FT se puede calcular a partir de la ecuación Colebrook,

FT¼ 0:0625 ½ logð3: 7D = "THS2

D7-36 º

en el cual "es la rugosidad de la tubería (0,0018 mm para acero comercial). Esta es una

dos constantes modelo [ FT y L = (DÞeq], y los valores de estas constantes son

tabulados en el documento de la grúa para una amplia variedad de accesorios, válvulas, etc

Este método da resultados satisfactorios para los niveles de turbulencia altos (alto

Reynolds números), pero es menos precisa a bajos números de Reynolds.


D. 2-K (Hooper) Método

El método 2-K fue publicado por Hooper (1981, 1988) y se basa en

los datos experimentales en una variedad de válvulas y accesorios, a través de una amplia gama de

Números de Reynolds. El efecto de tanto el número de Reynolds y la escala (fit- tamaño ting) se refleja en la expresión para el coeficiente de pérdida: KFV2K11

D7-37 ªeF¼;donde KFÞ ¼ K11þ

IDin2NRe

Aquí, Idin es el diámetro interno (en pulgadas) del tubo que contiene el de montaje. Este método es válido en un rango mucho más amplio de números de Reynolds

que los otros métodos. Sin embargo. el efecto del tamaño de la tubería (por ejemplo, 1 = Idin) en la ecuación. (7-37) no es exactamente refect observaciones, como se discute a continuación.

E. 3-K (Darby) Método

Aunque el método 2-K se aplica en una amplia gama de números Reynolds, el término escalamiento (1/ID) no refleja con precisión datos a través de una amplia gama de

tamaños de las válvulas y accesorios, como se informó en una variedad de fuentes (Crane, 1988, Darby, 2001, Perry and Green, 1998, CCPS, 1998 y las referencias en él). Específicamente, todos los métodos anteriores tienden a underpredict la pérdida por fricción

tubos de diámetros más grandes. Darby (2001) evaluaron los datos de la literatura

para diversas válvulas, tes y codos y encontraron que se puede representar con más precisión por el texto siguiente'' 3-K'' ecuación: ! KKd

D7-38 ºKF¼1þKi 1 þ0:3

NReDn, en:

Los valores de la 3 K (K1, Ki, y Kd) se dan en la Tabla 7-3 (junto con

valores representativos de la ½ L = dsec Þpara diversas válvulas y accesorios. Estos

Se determinaron los valores de las combinaciones de valores de la literatura de la

referencias arriba enumerados, y se encontró que todos sigue con precisión la escala

ley dada en la ecuación. (7-38). Los valores de K1 son sobre todo los de la Hooper 2-K

método, y los valores de Ki se determinaron principalmente a partir de los datos de la grúa.

Sin embargo, dado que no hay datos completos para un solo set set caben- ajustes en un amplio rango de tamaños y números de Reynolds, algunos estimación era

necesario para algunos valores. Tenga en cuenta que los valores de Kd son todos muy cerca

4,0, y esto se puede utilizar para la escala de valores conocidos Kf para un tamaño de tubería dada a

aplicar a otros tamaños. Este método es el más preciso de los métodos

descrito para todos los números de Reynolds y tamaños de montaje. Las tablas 7-4 y 7-5

valores de la lista de Kf para expansiones y contracciones, y la entrada y

Salir condiciones, respectivamente, de Hooper (1988).

210

TABLA 7-3 3-K

constantes de

Coeficientes

de pérdidas

para Válvulas

y Accesorios

KF¼K1= NRe

þKyoð1 þ Kd=

DnÞ

donde Dn es

el diámetro

nominal en

pulgadas

dl = DÞeq

K1

Kyo

Kd

Adecuado Codos

908

Roscadas,

standardThreaded a

largo

radiusFlanged,

soldados, curvas

Mitered

458

3016201214176015816

Capítulo 7

1808

1 weld2 welds3 standardLong

weldsThreaded radiusMitered una

soldadura 2 soldaduras BendFlangedAll compacto, el retorno

cercano

DR = D ¼1TsDR = D ¼01:05 ÞDR = D ¼1TsDR = D

¼2ÞDR = D ¼4ÞDR = D ¼6 ª (908) (458) (308)DR = D

¼1TsDR = D ¼01:05 Þ (458) (22,58)DR = D ¼1TsDR = D

¼1TsDR = D ¼01:05 Þ

15650

800800800800800800100080080050050050050010001000

1000

0.140.0710.0910.0560.0660.0750.270.0680.0350.0710.0520

.0860.0520.230.120.10

4.04.24.03.93.94.24.04.14.24.24.04.04.04.04.04.0

Tees

60 20 20

DR = D ¼1TsDR =

D ¼01:05 ÞDR = D

¼1Ts

DR = D ¼1TsDR

= D ¼1Ts

5515034090183083 100600

950100015005003003003003001000150020

00

0.250.691.700.410.0840.140.0370.0170.690.

462.85

5008008001000200150100

4.04.03.64.03.94.03.94.04.94.03.8

0.2740.140.280.340.0910.0170

4.04.04.04.04.04.0 0

A través de la

Sección PES

(como el codo)

Compacto

Aplicaciones internas de flujo

FlangedStub en

rama Run Through roscado FlangedStub en

rama

Válvulas de ángulo de la válvula À458

tamaño de la línea completa, ¼1 A908 tamaño de la línea

completa, ¼1 Globo de válvula estándar,

¼Válvula de flujo 1Plug Branch Hetero throughThree

direcciones (flujo a través) Válvula de compuerta estándar,

¼1Ball válvula estándar, ¼1Diaphragm

Dam-typeSwing cheque Vmin ¼35 ½ ðlbm =

Ft3Þ??A1 = 2Levante comprobar Vmin 40 ½ lbm = Ft3Þ??1

= 2

211

212 Capítulo 7

TABLA 7-4 Coeficientes de pérdidas para Ampliaciones y

Contracciones

2Kf para utilizar con carga de velocidad aguas arriba, V1= 2. ¼d= D

Contracción

458

NRe; 1 <2500: 1601 ÀUn pecadoKF¼1:6 1:2 þ4NRe; 1 2

"# 1À2 KF¼01:06 ½ 0:6 þ1:92 f1 Špecado 42

16011 = 2 ÀUn pecadoKF¼01:02 þ NRe; 1 42 "# 1À21 = 2 pecadoKF¼ ½ þ 0:6 Doce y cuarenta y ocho f1

Š 24

NRe; 1 >2500:

NRe; 1 <2500:

NRe; 1 >2500:

Expansión

458

NRe; 1 ;4000:

KF¼05:02 ð1 À4Þpecado

NRe; 1 >4000:

KF¼02:06 ð1 þ03:02 f1 À Þð1 2Þ2 sen

458

NRe; 1 <4000:

KF¼2D1 À4Þ

NRe; 1 >4000:

Kf1 Þ ¼ ð1 03:02 f1 À Þð1 2Þ2

NRe; 1 es el número de Reynolds aguas arriba, y F1 es el tubo de factor de fricción en este número de Reynolds. Fuente: Hooper (1988).

2

2


La definición de Kf (es decir, KF¼2ef = V 2Þimplica la energía cinética de

el fluido, V2= 2. Para las secciones que se someten a cambios de área (por ejemplo, el tubo de entrada, salida, la expansión o contracción), las velocidades de entrada y salida será

diferente. Debido a que el valor de la velocidad se utiliza con la definición de Kf es

arbitraria, es muy importante saber que la velocidad es el valor de referencia

para un coeficiente de pérdida dado. Los valores de Kf se basan generalmente en la mayor

velocidad de entrada o salida de la conexión (a través del área más pequeña), pero este

debe verificar si existe alguna duda. Una nota es el fin en relación con el coeficiente de pérdida de salida, que aparece en

Tabla 7-5 como igual a 1,0. En realidad, si el fluido sale de la tubería en unconfined

el espacio, el coeficiente de pérdida es cero, debido a que la velocidad de un fluido que sale de la

tubo (en un chorro libre) es la misma que la del fluido dentro de la tubería (y el

214 Capítulo 7

cambio de energía cinética es también cero). Sin embargo, cuando el fluido sale en una

para espacios confinados de la energía cinética se disipa en forma de fricción en la mezcla de pro- proceso como la velocidad tiende a cero, de modo que el coeficiente de pérdida es de 1,0. En este caso el cambio en la energía cinética y la pérdida por fricción en la salida anular.

IV. Fluidos no newtonianos

No hay datos suficientes en la literatura que permitan correlación fiable o

predicción de la pérdida por fricción en válvulas y accesorios para fluidos no newtonianos. Como

una primera aproximación, sin embargo, se puede suponer que una correlación similar con el método 3-K debe aplicarse a los fluidos no newtonianos si el (newtoniano) Número de Reynolds en la ecuación. (7-38) podría ser sustituido por un único correspondiente

grupo adimensional que caracteriza adecuadamente la influencia de la no- Propiedades newtoniana. Por la ley de potencias y modelos de Bingham plástico líquido, dos parámetros reológicos son necesarios para describir las propiedades de viscosidad, que generalmente resulta en dos grupos adimensionales correspondientes (NRe; j y npor la ley de potencia, y NRe y NSe para el plástico de Bingham).

Sin embargo, es posible definir un'''' viscosidad efectiva para un no- Modelo de fluido newtoniano que tiene el mismo significado para el Reynolds

número como la viscosidad de un fluido newtoniano e incorpora todos los

los parámetros apropiados para ese modelo y que se puede utilizar para definir una

equivalente no newtoniano número de Reynolds (ver Darby y Forsyth, 1992). Para un fluido newtoniano, el número de Reynolds puede reordenarse como

sigue:

NRe DVv2V2

¼ ¼ ¼

w= 8

D7-39a

Introducción w¼m = ½ ð8V DÞð3n þ1 Tes = 4n??npara el modelo de ley de potencia, el resultado

es n 27À3n Q2ANn

D7-40aNRe; j ¼

m2AN D4À3n 3n þ1 que es idéntica a la expresión derivada en el Capítulo 6. Para el Bingham

plástico, la expresión correspondiente para el número de Reynolds es:

NRe; BP ¼ 4TNRe ¼

3Þ1þNÉl = 8NReD1 D1 þ D01

D7-41 ª

Esto se determina mediante la sustitución w para el fluido newtoniano en la ecuación. (7-39) con __0þ1 w y el uso de la aproximación w¼8V = D. La relación NÉl = NRe ¼

D0= V1también se llama el número Bingham (NBI Þ. Darby y Forsyth

(1992) demostró experimentalmente que la transferencia de masa en newtoniana y no-


Fluidos newtonianos puede ser correlacionada con este método, es decir, la misma cor- relación se aplica a los fluidos newtonianos y no tanto-newtoniano cuando el Newtoniano número de Reynolds se reemplaza por Eq. (7-40) para la

ley de potencia fluida modelo o ecuación. (7-41) para el modelo de fluido plástico de Bingham. Como una primera aproximación, por lo tanto, se puede suponer que el mismo resultado

se aplicaría a la pérdida por fricción en las válvulas y accesorios como se describe por el 2-K o

3-K modelos [ec. 7-38)].

V. PROBLEMAS CON LOS ACCESORIOS DE TUBERÍA DE FLUJO

La inclusión de una pérdida significativa de fricción adecuado en los sistemas de tuberías requiere una

procedimiento algo diferente para la solución de problemas de flujo que

que se usó en la ausencia de pérdidas de la instalación en el Capítulo 6. Tendremos en cuenta

las mismas clases de problemas como antes, es decir, la fuerza de conducción desconocido, desconocido

velocidad de flujo, y el diámetro desconocido para newtoniano, la ley de potencia, y Bingham

plásticos. La ecuación que rige, como antes, es la ecuación de Bernoulli, escribirse en la forma

X

AE1

þw¼eFþAnuncio

V 2ÞDF À ¼

2 donde

X 1X28Q2 XKF

DV KFÞ ¼ 2eF¼

2D4

4FL ;¼

D

Kajuste

K1Ko

Þ ¼ K11þ0:3

NReDn

D7-43th

D7-42th

Ktubo D7-44 º

y la suma se extiende a cada accesorio y el segmento de tubo (de diámetro D) en el sistema. Los coeficientes de pérdida de la tubería y los accesorios están dadas por la

Factor de fricción de Fanning y fórmula 3-K, como antes. Sustituyendo la ecuación. (7-43) en la ecuación. (7-42) da la siguiente forma de la ecuación de Bernoulli:

DF ¼ 8Q 2

2 XK i 2 1 THA

D4D4D4yo21yo

!

D7-45 ª

La 'S son los factores de corrección de la energía cinética de la corriente arriba y hacia abajo

puntos stream (recordar que ¼2 para el flujo laminar y ¼1 para turbulenta

de flujo para un fluido newtoniano).

216 Capítulo 7


Aquí se desea encontrar la fuerza motriz neta requerida para transportar un fluido dado

a una velocidad dada por medio de una tubería dada contiene una matriz especificado de válvulas

y los accesorios.


Los datos conocidos y las incógnitas de este caso son

Dado: Q; ;; Di ;Li ; "yo;guarniciones Encontrar: DF

La fuerza de accionamiento (DF) está dada por la ecuación. (7-45), en la que el Ki 'S están relacionados con

las otras variables por el diagrama de Moody (o ecuación Churchill) para cada uno

segmento de tubo (Kpipe), y por el método 3-K para cada válvula y accesorio (Kfit), como una función del número de Reynolds:

NRe yo¼ 4T Dyo

D7-46th

El procedimiento de solución es la siguiente:

1. Calcular NRe yode la ecuación. (7-46) para cada segmento de tubo, válvula, y

montaje (i). 2. Para cada segmento de tubería de diámetro Di, obtener fi de la Churchill ecuación o un diagrama de Moody con NRe yoy "yo= Dyo, Y calcular Ktubo ¼4ðfL = DTHyo. 3. Para cada válvula y el accesorio, calcular Kde NRe yo, Y Di , Utilizando

el método 3-K. 4. Calcular la fuerza motriz, DF, a partir de la ecuación. (7-45).

2. Fluid Power Law

Los datos conocidos y las incógnitas de este caso son:

Dado: Q; Di ;Li ; "yo;m, n; guarniciones Encontrar: DF

Las expresiones apropiadas que se aplican son la ecuación de Bernoulli [ec. (7 - 45)], el poder de la ley número Reynolds [ec. (7-40)], el factor de fricción de tubería como

una función de NRe; j y n[Ec. (6-44)], y la ecuación 3-K para pérdidas de la instalación

[Ec. (7-38)] con el número de Reynolds sustituye por NRe; pl. El procedimiento es

1. De los valores dados, calcular NRe; j de la ecuación. [7-40].

2. Uso NRe pl y n, calcular F(Y el correspondiente Ktubería) para

cada sección de la tubería de la ecuación de la ley de potencia factor de fricción [ec. (6-44)], y calcular Kf para cada válvula y acoplamiento con el 3-K

método [Eq. (7-38)].


3. Calcular la fuerza de accionamiento (DF) de la ecuación de Bernoulli, la ec. (7-45).


El procedimiento para el plástico de Bingham es idéntica a la de la ley de potencia

fluido, excepto que la ec. (7-41) se utiliza para el número de Reynolds en la 3-K

ecuación para accesorios en lugar de la ecuación. (7-39), y la expresión de la

Bingham factor de fricción en la tubería viene dada por la ecuación. (6-62).


La ecuación de Bernoulli [ec. (7-45)] se puede reorganizar para la velocidad de flujo, Q, como

sigue: 231 = 2

6

DF7

QP ¼ffiffiffi 4X5

2 2DKyo= D4Þ þ

2= D4À

1= D4yo21

yo

D7-47

La velocidad de flujo se puede calcular fácilmente si los coeficientes de pérdida puede ser determinado. El procedimiento incluye una iteración, comenzando con estima

los valores de los coeficientes de pérdidas. Estos se utilizan en la ecuación. (7-47) para encontrar Q, que se utiliza para calcular el número de Reynolds (s), que luego se utilizan para

determinar los valores revisados para la Ki 'S, como sigue.


Los datos conocidos y las incógnitas son

Dado: DF; D, L; ";;; guarniciones Buscar: Q

1. Una primera estimación para el factor de fricción de la tubería y el Ki 'S pueden ser hecha por el supuesto de que el flujo es completamente turbulento (y el 'S ¼1). Por lo tanto,

F1¼

y

Kajuste ¼Ki 1 þ Kd

D0:3 en: n;

!

D7-49a

0:0625

½ logð3: 7D = "Þ??2 D7-48 ª

2. Usando estos valores, calcular Qde la ecuación. (7-47), de la que el Número de Reynolds se determina: NRe ¼4Q = DTH.

218 Capítulo 7

3. Usando este número de Reynolds, determinar la fricción de la tubería revisado

factor (y por lo tanto Ktubo ¼4FL = D) en el diagrama de Moody (o

Ecuación Churchill), y el Kencajar los valores de la ecuación 3-K.

4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que Qno cambia.

La solución es el último valor de Qcalcula a partir de la etapa 2.

2. Fluid Power Law

Dado: DF; D, L, m, n;


Buscar: Q

El procedimiento es esencialmente idéntico al seguido para la newtoniano

fluido, excepto que la ec. (7-40) se utiliza para el número de Reynolds en el paso 2 y

Eq. (6-44) se utiliza para el factor de fricción de la tubería en el paso 3.


Dado: DF; D, L; 1;0


Buscar: Q

El procedimiento es de nuevo similar a la del fluido newtoniano, excepto que se

el factor de fricción de la tubería en el paso 3 (así Ktubo) se determina a partir de la ecuación. (6-62)

uso NRe ¼4Q = D1y NÉl ¼D20=2. Los valores de Kencajar se deter-1

extrae de la ecuación 3-K usando la ecuación. (7-41) para el número de Reynolds.


Se supone que el sistema contiene solamente un tamaño (diámetro) de la tubería. La

Ecuación de Bernoulli puede reordenarse para dar D: "#

2P4444 1 = 4

8Q ði Ki þ

2D= D2À

1D= D1Þ

D¼ D7-50th 2 DF

Esto es obviamente implícito en D(Los términos relacionados con la 'S puede despreciarse

para la estimación inicial). Si el Ki valores puede ser estimado, el diámetro

se puede determinar a partir de la ecuación. (7-50). Sin embargo, desde DSe desconoce, por lo que es "= D,

por lo que una estimación más cruda'''' primero para Fy para la KLos valores de ajuste se requiere.

Además, desde Ktubo ¼4FL = D, un valor estimado de Ftodavía no permite determi- ción de Ktubería. Por lo tanto, la estimación inicial para Ktubería puede ser hecha por descuido-

ING los accesorios en conjunto, tal como se describe en el Capítulo 6. 1. Fluidos newtonianos

Dado: Q; DF; L; ";;


Búsqueda: D


Si se descuidan los accesorios, el siguiente grupo puede evaluarse a partir conocida

valores:

5 fNRe

32 DF 5Q3 ¼

3L5

D7-51th

El procedimiento es como sigue.

1. Para una primera estimación, se supone F¼0:005. 2. Use esto en la ecuación. (7-51) para estimar el número de Reynolds: !1 = 5!1 = 5 5 fNRe32 DF 5Q3

NRe ¼ ¼

0:0050:0053 L5

3. Obtener una primera estimación para Da partir de este número de Reynolds:

D¼ 4T Re D7-53 ª

D7-52th

4.

5.

6.

7.

2.

Ahora las ecuaciones completas de Fy Kajuste se puede utilizar para más

iteración. Utilizando las estimaciones de Dy NRe obtenido en los pasos 2 y 3,

determinar Fy Ktubería desde el diagrama de Moody (o Churchill

ecuación) y el Kencajar partir de la fórmula 3-K.

Calcular Dde la ecuación. (7-50), utilizando el valor anterior de D(Desde

etapa 3) en la términos. Si los valores de Ddesde los pasos 3 y 5 no se ponen de acuerdo, se calcula la

valor de NVuelva a usar el Ddesde el paso 5, y el uso de estos NRe y D

valores en el paso 4. Repita los pasos 4-6 hasta que Dno cambia.

Fluid Power Law

Dado: Q; DF; L, m, n;


Búsqueda: D

El procedimiento básico para el fluido de ley de potencia es el mismo que el anterior para la

Fluido newtoniano. Tenemos una primera estimación para el número de Reynolds por haciendo caso omiso de los accesorios y suponiendo un flujo turbulento. Esto se utiliza para estimar el valor de F(Por lo tanto Ktubo) utilizando la ecuación. (6-44) y el Kencajar los valores de la

equivalente 3-K ecuación. Inserción de estos en la ecuación. (7-50) da una

primera estimación para el diámetro, que luego se utiliza para revisar el Número de Reynolds. La iteración continúa hasta que los valores sucesivos de acuerdo, como sigue:

1. Asumir F¼0:005.

220 Capítulo 7

2. Haciendo caso omiso de los accesorios, la primera estimación para NRe; j es !5 = ð4À3nÞ ð4À3nÞ = 5

fNRe; j

NRe; j ¼

0:005 2 DF ¼

Doce y dieciséis LQ2

!ð4À3nÞ = 5 "

27À3n Q2AN

m2AN

n

3n þ1

n#

D7-54 ª

3. Obtener una primera estimación para Da partir de este valor y la definición de la

Número de Reynolds: "

n#1 = ð4À3nÞ

27À3n Q2ANn

D7-55 ªD¼

m2AN NRe; j 3n þ1 4. Utilizando los valores de NRe; j del paso 2 y Ddesde el paso 3, calcular el valor de Fy Ktubería) de la ecuación. (6-44), y el Kencajar los valores de

la ecuación 3-K. 5. Inserte el Kvalores en la ecuación. (7-50) para encontrar un nuevo valor de D. 6. Si el valor de Ddesde el paso 5 no está de acuerdo con que desde el paso 3, utilizar el valor del paso 5 para calcular un revisado NRe; pl, y repita

los pasos 4-6 hasta que se alcance un acuerdo.


Dado: Q; DF; L; 0;1;


Búsqueda: D

El procedimiento para un plástico de Bingham es similar a la anterior, utilizando la ecuación. (6-62) para el factor de fricción de la tubería:

1. Asumir F¼0:02. 2. Calcular

5 fNRe

32 DF Q35 ¼

3L51

D7-56

3. Obtener una primera estimación del número de Reynolds de !1 = 5 5 fNRe

NRe ¼

0:02 4. Se utiliza para estimar D:

D¼ 4T NRe 1

D7-57

D7-58


5. El uso de este Dy NRe, calcula NÉl ¼D20=2, el tubo1

factor de fricción de la ecuación. (6-62), Ktubo ¼4FL = D, y el Kencajar 's

a partir de la ecuación 3-K usando la ecuación. (7-41) para el plástico de Bingham

Número de Reynolds. 6. Inserte el Kf valores en la ecuación. (7-50) para obtener un valor revisado de D. 7. Utilizando este valor de D, revisar los valores de NRe y NÉl, y repita

los pasos 5-7 hasta que los valores sucesivos de acuerdo.

VI. JUEGO DE FLUJO

Una condición especial llamado'''' flujo de holgura puede ocurrir cuando el gravitacional conducción fuerza supera la pérdida de fricción de la tubería completa, como cuando un líquido se está

bombeada hacia arriba y hacia abajo por un terreno montañoso. Considere la situación mostrada en la

La figura. 7-5, en el que la bomba de aguas arriba proporciona la fuerza motriz para mover el líquido a la colina a una velocidad de flujo de Q. Dado que la gravedad funciona contra el flujo en

el lado ascendente y el SIDA el flujo en el lado de descenso, el trabajo de la bomba está

Para obtener el líquido a la parte superior de la colina. La presión mínima es en el punto 2 en

la cima de la colina, y la tasa de flujo (Q) se determina por el balance

entre el cabezal de la bomba (Hp Aw = ¼ g) y la fricción y gravitacional la resistencia al flujo en el lado ascendente (es decir, la ecuación de Bernoulli aplicada desde

punto 1 al punto 2):

Hp¼hf 12 þ

donde

hf12 4fL12 ¼

gD

V2

2

!

D7-60a

È2ÀÈ1

g D7-59

FIGURA 7-5 Condiciones para el flujo de holgura.

222 Capítulo 7

y Hp es la cabeza de la bomba requerida (por ejemplo, Aw = g). Ahora, la fuerza impulsora de la

tubería en la parte descendente (desde el punto 2 al punto 3) se determina sólo por la

potencial (presión y la gravedad) de diferencia entre estos dos puntos, la cual es independiente de la velocidad de flujo. Sin embargo, esta fuerza de conducción deberá

equilibrado por la pérdida por fricción (resistencia) en la tubería:

È2ÀÈ3

¼hf23

g

D7-61 ª

La pérdida de fricción está determinado por las propiedades del fluido, la velocidad del fluido, y

el tamaño de la tubería. Si el tubo está lleno de líquido, la velocidad es determinada por la

diámetro de la tubería y el caudal (Q), ambos de los cuales son los mismos en la bajada

lado como en el lado ascendente de una tubería de área constante. Desde la conducción cuesta abajo

fuerza es principalmente gravedad, mayor es la colina la mayor es la fuerza impulsora

en relación con el'' completo'' tubo de flujo resistencia. Por lo tanto, es muy posible que, para un

tubería llena, las condiciones bajando será tal que È2ÀÈ3

>DHF23 Þcompleto

g

D7-62 º

Debido a que el balance de energía [Eq. (7-61)] debe ser satisfecha, vemos que la

pérdida por fricción en el lado de descenso debe aumentar para equilibrar esta conducción

la fuerza. La única manera de que esto puede ocurrir es que la velocidad en aumento, y

la única manera de que esto puede ocurrir es que el flujo de área de sección transversal a

disminuir (debido a Qes fija). La única manera que el área de flujo puede cambiar se para el líquido para llenar sólo una parte de la tubería, es decir, debe fluir parcialmente llena

(Con el resto del espacio lleno de vapor). Esta condición se conoce como

flujo de holgura, el tubo está lleno en el lado de aguas arriba de la colina, pero sólo parcialmente

completo en el lado de aguas abajo, con una velocidad correspondientemente mayor en la

bajando tubería de tal manera que la pérdida por fricción en el lado cuesta abajo equilibra la

fuerza motriz. Como la presión en el espacio de vapor es uniforme, habrá

haber presión'''' caída en el flujo de holgura cuesta abajo pipa, y la conducción de la

fuerza en esta sección se debe sólo a la gravedad. La sección transversal del fluido en el tubo parcialmente llenas, no se

ser circular (véase la fig. 7-6), por lo que los métodos utilizados para el flujo en un no circular conducto son aplicables, es decir, el diámetro hidráulico se aplica. Por lo tanto, la ecuación. (7-61) se convierte en

z2Àz3¼hf23 2fLQ2 ¼

gDhLa2

D7-63 º


FIGURA 7-6 Pipe fluye menos completa.

donde Dh¼4A = Wp. Si la profundidad del líquido en la tubería es (Que puede ser ya sea mayor o menor que R; véase la fig. 7-6), las expresiones para el flujo

sección transversal y el perímetro mojado son

La¼R2

y

Wp¼2R cos 1 À

R

A1

" 2#1 = 2

cosA1 1AA 1À1À

RRR

D7-64 º

D7-65a

Con el fin de encontrar para una tasa dada tubería, el fluido y el flujo, un ensayo y

error (iterativo) procedimiento es necesario:

1. Asumir un valor de R = y calcular A W,p, y Dh.

2. Calcular NRe ¼ DDhQTH = A, y determinar Fde la Moody

diagrama (o ecuación de Churchill). 3. Calcular el lado derecho (RHS) de la ecuación. (7-63). Si z2Àz3<RHS, aumente el valor supuesto de R = y repita

el proceso. Si z2Àz3>RHS, disminuya el valor supuesto de

R = y repetir. La solución se obtiene cuando z2Àz3¼RHS de

Eq. (7-63).

7.2 Ejemplo: Flujo de Slack. Una tubería de acero comercial con un 10 en la ID

lleva el agua sobre una colina de 300 pies de altura. La longitud real del tubo es de 500 pies a

el lado de aguas arriba, y ft 500 en el lado aguas abajo de la colina. Hallar (a) la

velocidad de flujo mínima a la que el flujo de holgura no se produzca en el tubo y la (b) posición de la interfaz en la tubería cuando el caudal es 80% de este valor.

224 Capítulo 7

Solución. Slack flujo no se producirá hasta que la fuerza motriz (debido a

gravedad) en el lado aguas abajo de la colina (2 a 3 en la fig. 7-5) excede

la pérdida de fricción en esta parte de la canalización, es decir, cuando la ecuación. (7-63) hay

se conforman con La¼D2= 4 y Dh¼D.

(A) Desde esta una tasa de flujo desconocido'''' problema, la velocidad de flujo puede

más fácilmente determinarse calculando primero el valor:

2 fNRe

g Arizona 2D3

¼ ¼ 4:82 Â1010 22L23

donde la densidad del fluido ha sido tomada para ser 1 y la g/cm3

viscosidad 1 cp. Esto se resuelve iterativamente con el Churchill ecuación

ción para Fy NVuelva, por primera suponiendo F¼0:005, a continuación, utilizando este a

obtener NVuelva a partir de la ecuación anterior. El uso de este NRe valor, con

"= D ¼0:0018 = 10 ¼0:00018, FSe encuentra desde el Churchill ecuación

ción. Este proceso se repite hasta que los valores sucesivos de Facuerdo. Este proceso da F¼0:0035 y NRe ¼3:73 Â106. El flujo

tasa es luego

Q¼

(B)

DNRe

¼7:44 Â105 cm3 S = ¼11; 800 gpm

4

Para una velocidad de flujo de 80% del valor encontrado en (a), el flujo de holgura se

ocurrir, y Eq. (7-63) deben cumplirse para que el resultado no

sección de flujo circular (tubo parcialmente lleno). En este caso, no podemos

calcular cualquiera de los dos F,A, o Dh¼4A Wp = a priori. La recolección de la

cantidades conocidas de forma conjunta en un lado de la ecuación. (7-63), obtenemos

fgÁz

¼ ¼ 2:13 Â10A9 cmA3

22DhLa2LQ

Este valor se utiliza para determinar F,Dh, A W,p, y Rpor iteración

utilizando las ecuaciones. (7-64) (7-65) y la ecuación de Churchill, como sigue. Suponiendo un valor de R = permite el cálculo de Lay Wp de

Ecs. (7-64) y (7-65), que también da Dh¼4A = Wp. La

Número de Reynolds se determina entonces a partir NRe ¼DhQ = A, que se utiliza para determinar f de la ecuación Churchill. Estos valores se combinan para calcular el valor de F= DhLa2,

y el proceso se repite hasta que este valor es igual 2:13 Â10A9 cmA3 . Los resultados están

R = ¼1:37; La¼57:2 in2 ;

F¼0:00337

Wp¼19:05 a;

NRe ¼3:01 Â106 ;


Es decir, la interfaz de agua en el tubo es un poco más de dos

tercios del diámetro de la tubería por encima de la parte inferior de la tubería.

VII. REDES DE TUBERÍAS

Los sistemas de tuberías a menudo incluyen segmentos interconectados en diferentes combinaciones de serie y / o acuerdos paralelos. Los principios necesarios para ana- lisar tales sistemas son los mismos que los han utilizado para otros sistemas, por ejemplo, la

conservación de la masa (continuidad) y las ecuaciones de energía (Bernoulli). Para

cada unión de tubo o'''' nodo de la red, la continuidad nos dice que el suma de todas las velocidades de flujo en el nodo debe ser igual a la suma de todo el flujo

tasas de salida del nodo. Además, la fuerza motriz total (caída de presión más

pérdida de gravedad cabeza, además de cabeza de la bomba) entre dos nodos se relaciona con

la velocidad de flujo y la pérdida por fricción por la ecuación de Bernoulli aplicada entre

los dos nodos. Si el número de cada uno de los nodos en la red (incluyendo la entrada

y puntos de salida), entonces la ecuación de continuidad tal como se aplica en el nodo yorelaciona la

velocidades de flujo de entrada y de salida del nodo: n X

n ¼ 1

QNI ¼

m X

m ¼ 1

Qim D7-66 º

donde QNI representa la velocidad de flujo de cualquier nodo ascendente nen el nodo i, y Qim es la tasa de flujo desde el nodo yoa cualquier nodo en sentido descendente m. Además, la fuerza total de conducción en una rama entre dos nodos cualesquiera yoy j se determina por la ecuación de Bernoulli [Eq. (7-45)] tal como se aplica a esta rama. Si el motor se expresa como la pérdida de carga total entre los nodos (donde

¡Hola ¼Èyo= G), entonces

j wij8Q2 Xij¼2 4¡Hola Àhj ÀKfij

gg i Dij D7-67a

donde AWij = G es la cabeza de la bomba (si los hay) en la rama entre nodos yoy j, P

Dij es el diámetro de la tubería, Qij es la velocidad de flujo, y ji Kfij representa la suma

de los coeficientes de pérdida para todos los accesorios, válvulas, y los segmentos de tubería en el rama entre nodos yoy j. Este último se determina por la ecuación 3-K

para todas las válvulas y accesorios y la ecuación de Churchill para todos los segmentos de tubería

y son funciones de los caudales y tamaños de tubo (Qij y Dij ) En la rama

entre nodos yoy j. El número total de ecuaciones es así igual a la

número de ramas más el número de (interna) nodos, que entonces es igual el número de incógnitas que se pueden determinar en la red. Estas ecuaciones de la red puede ser resuelto por la fuerza de accionamiento desconocido

(A través de cada rama) o el caudal desconocido (en cada rama de la red de

226 Capítulo 7

trabajo) o un diámetro desconocido para uno cualquiera o más de las ramas, sujeta

a las limitaciones en la presión (fuerza motriz) y las tasas de flujo. Puesto que la solución

ción implica simultáneas junto ecuaciones no lineales, el proceso es el mejor hecho por la iteración en un equipo y por lo general se puede hacer mediante el uso de un diferencial- hoja. El procedimiento más sencillo es por lo general a asumir los valores de la altura total ¡Hola en uno o más nodos intermedios, debido a que estos valores están limitados por aguas arriba y aguas abajo los valores que son generalmente conocidos, y luego iterar en estos valores internas en la cabeza. Un procedimiento típico para la determinación de las velocidades de flujo en cada rama de un

red dados los tamaños de tubería y presiones entrar y salir de la red

se ilustra mediante el siguiente ejemplo.

Ejemplo 7-3: Flujo en una tubería colectora. Un colector o el encabezado'','' distribuye

fluido de una fuente común en ramales diferentes, como se muestra en la fig. 7-7. El diámetro del colector se elige para que sea mucho mayor que la de la

ramas, por lo que la caída de presión en el colector es mucho menor que en

los ramales, asegurando que la presión es esencialmente el mismo de entrar cada rama. Sin embargo, estas condiciones no siempre se puede cumplir la práctica, especialmente si la velocidad de flujo total es grande y / o el colector está

no suficientemente más grande que las líneas de derivación, por lo que las hipótesis deben ser verificadas. El encabezado ilustrada es 0,5 cm de diámetro y tres piensos rama

líneas, cada una de 0,25 mm de diámetro. Los cinco nodos se etiquetan en el diagrama. El fluido sale de cada una de las ramas a la presión atmosférica y las mismas

elevación, por lo que cada uno de los puntos de ramificación de salida se etiqueta'' 5'' porque la salida

condiciones son las mismas para las tres ramas. La distancia entre el ramas de la cabecera es de 60 pies, y cada rama es de 200 pies de largo. El agua entra

la cabecera (nodo 1) a una presión de 100 psi y salidas de las ramas (nodos 5) a presión atmosférica. Toda la red se supone que es horizontal. Cada rama contiene dos válvulas de globo, además de la 200 pies de tubería y

el accesorio de entrada de la cabecera de la rama. Debemos determinar la

FIGURA 7-7 El flujo en un encabezado.


presión a la entrada de cada rama, la tasa de flujo a través de cada rama, y la velocidad de flujo total que entra en el sistema. Las ecuaciones para este problema

se configuran en una hoja de cálculo, la salida del cual se muestra en la Tabla 7-6. La

procedimiento seguido se describe a continuación. La cabeza tanto en la entrada de la cabecera (h1 ¼230:8 ft) y la salida

de las ramas (h5 ¼0) se conoce. Si la cabeza en el nodo 2 se conoce, Ecuación de Bernoulli [ec. (7-67)] se podría utilizar para calcular la tasa de flujo

1 a 2 (Q12) y la tasa de flujo de 2 a 5 (Q25). Por continuidad, el flujo

tasa de 2 a 3 debe ser la diferencia entre ellos (Q23 ¼Q12 ÀQ25).

Esta velocidad de flujo se usa entonces en la ecuación. (7-67) para determinar la carga total en el nodo 3

TABLA 7-6 Hoja de cálculo de salida para el Ejemplo 7-3

228 Capítulo 7

(H3). Con h3 conocido, Q35 se puede determinar a partir de la ecuación. (7-67), como anteriormente. Q34

A continuación se determina a partir de la continuidad (Q34 ¼Q23 ÀQ35). Conocimiento Q34 y h3

permite h4 para determinar a partir de la ecuación. (7-67). Q45, se puede determinar

a partir de los valores conocidos de h4 y h5, así como por la continuidad, desde

Q34 ¼Q45. La comparación de estos dos valores de Q45 proporciona un control sobre

La solución convergente, como lo hace la ecuación de continuidad global Q12 ¼Q25 þQ35 þQ45.

Las hojas de cálculo se realizan por primera suponiendo un valor para h2

y el control de la continuidad de las tasas de flujo para el acuerdo. El valor de h2

se ajusta hasta que estos controles están en acuerdo razonable. El cálculo

de velocidad de flujo de la ecuación de Bernoulli [Eq. (7-67)] también iterativa, ya que

la ecuación implica los coeficientes de pérdida, que dependen de la circulación

tasa a través del número de Reynolds. Así, las estimaciones iniciales de estas pérdidas

coeficientes se debe hacer, como se muestra en la salida de la hoja de cálculo (se trata de

basado en F¼0:005 para los segmentos de tubería, y KF¼K1para cada conexión). La iteración revisa estos valores utilizando la ecuación de Churchill para Ktubo ¼

4FL = D y el método 3-K para los accesorios. Sólo dos pasos de iteración son

necesaria para cada desconocido Qcálculo, como se muestra en la salida. El resultado

muestra el resultado de hoja de cálculo para el ejemplo 7-3 que la cabeza en el colector gotas alrededor de 10%, pero esto no da lugar a las velocidades de flujo en líneas de derivación él variando significativamente. La hoja de cálculo es también muy conveniente para'' ¿y si?'' análisis, debido a que es fácil de cambiar cualquiera de las condiciones conocidas, tubería

tamaños, propiedades de los fluidos, etc e inmediatamente observar los resultados.

PROBLEMAS

1. Debe diseñar un gasoducto para transportar petróleo crudo a un ritmo de 1 millón de barriles día. Si la viscosidad del aceite es de 25 cP y su SG es 0,9, lo que es el más diámetro económico de la tubería si el costo de la tubería es de $ 3 por pie de longitud y por pulgada de diámetro, si el poder cuesta $ 0.05/kWh, y el costo de la tubería se amortizan en un período de 3 años? El aceite entra y sale de la tubería a presión atmosférica. ¿Cuál sería la respuesta si la situación económica vida útil de la tubería con 30 años? 2. Un oleoducto se construirá para transportar hidrocarburos a razón de 1 millón de barriles día (1 bbl ¼42 gal). Si el tubo cuesta $ 12 por pie de longitud por cada pulgada de diámetro, energía para hacer funcionar las bombas cuesta $ 0.07/kWh, y la vida económica de la tubería es de 30 años, ¿cuál es el diámetro más económico para el gasoducto? ¿Qué potencia total de la bomba que se requeriría si la línea es de 800 millas de largo, suponiendo 100% de las bombas eficientes? (Petróleo: ¼35 cP, ¼0:85 g/cm3). 3. Un mineroducto carbón se va a construir para transportar 45 millones de toneladas / año de pasta de carbón una distancia de 1500 km. La suspensión se puede describir aproximadamente como newtoniano, con una viscosidad de 35 cP y SG de 1,25. El oleoducto se construirá a partir de ANSI 600 tubos de acero # comercial, las bombas son de 50% de eficiencia, los costos de energía son de $ 0,06 /


4.

5.

6.

7.

kWh, y la vida económica de la tubería es de 25 años. Lo que sería el diámetro de la tubería más económico, y cuál sería la velocidad correspondiente en la línea? El oleoducto de Alaska fue diseñado para llevar el crudo a un ritmo de 1,2 millones de bbl / día (1 bbl ¼42 gal). Si el aceite se supone que ser de tipo newtoniano, con una viscosidad de 25 cP y SG ¼0:85, el costo de la energía es de $ 0.1/kWh, y el grado tubería es 600 # ANSI, ¿cuál sería el diámetro más económico para el gasoducto? Asumir que la vida económica de la tubería es de 30 años. ¿Cuál es el diámetro más económico de una tubería que se requiere para transportar petróleo crudo ( ¼30 cP, SG ¼0:95) a una velocidad de 1 millones de barriles / día utilizando

ANSI 1500 # tubería si el costo de la energía es de $ 0.05/kWh (en dólares de 1980), la economía tiempo de vida de la tubería es de 40 años, y las bombas son de 50% de eficiencia. Halla el diámetro más económico de tubería de acero cédula 40 comerciales que se necesita para transportar una fracción de petróleo con una viscosidad de 60 cP y SG de 1,3 a una velocidad de 1500 gpm. La vida económica de la tubería es de 30 años, el costo de la energía es de $ 0.08/kWh, y la eficiencia de la bomba es de 60%. El costo de la tubería es de $ 20 por pies de largo por ID pulgadas. Lo que sería el diámetro más económico utilizar si el tubo es de acero inoxidable, con un costo de $ 85 por persona (pies pulg ID), siendo todo lo demás iguales? Usted debe diseñar y especificar equipos para el transporte de 100% de ácido acético (SG ¼1:0, ¼1 cP) a una velocidad de 50 gpm a partir de un gran recipiente a nivel del suelo en un tanque de almacenamiento que es 20 pies por encima del recipiente. La línea incluye 500 pies de tubería y ocho bridas codos. Es necesario el uso de acero inoxidable para el sistema (Tubo es hidráulicamente liso), y debe determinar la forma más económica tamaño de la tubería a utilizar. Tiene 1,5 pulgadas y 2 pulgadas nominal sch 40 tubos disponibles para el trabajo. El coste puede estimarse a partir de las fórmulas aproximadas siguientes:

Costo de la bomba: Costo ($) = 75,2 (gpm) 0:3 (ft de la cabeza) doce y veinticinco Motor costo: Costo ($) ¼75 (hp) 0:85 Costo del tubo: Costo ($) / ft ¼2,5 (nom. dia, pulgadas) 3 = 2 908 codo: Costo ($) ¼5 (nom. dia, en) 1:5 Potencia: Costo ¼0,03 $ / kWh

(A) Calcular la cabeza total de la bomba (es decir, caída de presión) requerido para cada tamaño tubería, en pie de cabeza. (B) Calcular el hp motor requerido para cada tamaño de tubería suponiendo que el 80% de bomba eficiencia (disponible sólo en múltiplos de 1/4 hp motores) (C) Calcular el costo de capital total para la bomba, motor, tuberías y accesorios para cada tamaño de la tubería. (D) Suponiendo que la vida útil de la instalación es de 5 años, calcular el total costos de explotación en este período, para cada tamaño de tubería. (E) ¿Qué tamaño de tubería resultados en el menor costo total durante el período de 5 años? 8. Un gran edificio tiene un techo con unas dimensiones de 50 pies Â200 pies, que desemboca en

un canal del sistema. El canal contiene tres extraídas bajantes de aluminio que tienen una sección transversal cuadrada, 3 pulgadas en un lado. La longitud de los tubos de bajada desde el techo hasta el suelo es de 20 pies ¿Qué es las lluvias más fuertes (en pulg. / hr) que los tubos de bajada puede manejar antes de que el canal se desborde?

230 Capítulo 7

9. Un techo drena en un canalón, que alimenta el agua en un tubo de bajada con una cuadrado de sección transversal (4 pulg Â4 pulg.) El extremo de descarga del tubo de bajada es 12 ft debajo de la entrada, y termina en un 908 inglete (una soldadura) del codo. La tubo de bajada está hecho de chapa metálica lisa. (A) ¿Cuál es la capacidad de la bajante, en gpm? (B) ¿Cuál sería la capacidad de ser si no hubiera un codo en la final? 10. Un canal abierto de hormigón se va a construir para llevar el agua desde una unidad de planta para un lago de enfriamiento por flujo de gravedad. El canal tiene una sección transversal cuadrada y está 1500 pies de largo. La elevación en el extremo de aguas arriba es 10 pies más alto que el de los el extremo inferior. Si el canal de flujo debe ser diseñado para llevar a 10.000 gpm de agua cuando está llena, lo que debe a su tamaño (es decir, el ancho) ser? Supongamos hormigón colado áspera. 11. Un canal de drenaje abierto con una sección transversal rectangular es de 10 pies de ancho y 5 pies profundo. Si el canal se inclina en 5 pies 1 milla, ¿cuál es la capacidad del canal en gpm cuando se ejecuta lleno de agua? 12. Una zanja de hormigón revestido de drenaje tiene una sección transversal triangular que es una combinación de igualdad triángulo lateral 8 pies a cada lado. La zanja tiene una pendiente de 3 ft / mi. ¿Cuál es el capacidad de caudal de la acequia, en gpm? 13. Un canal de drenaje abierto se va a construir para llevar el agua a una velocidad máxima de 106 gpm. El canal es revestida de hormigón y tiene una sección transversal rectangular con una anchura que es el doble de su profundidad. La elevación del canal cae 3 pies por milla de longitud. Lo que debe las dimensiones del canal de ser? 14. Una zanja de drenaje debe ser construido para transportar la escorrentía de una subdivisión. La capacidad máxima es de 1 millón de gph (gal / hr), y será concreto forrado. Si la zanja tiene una sección transversal que es un triángulo equilátero (abierto en la parte ) top y si se tiene una pendiente de 2 ft / mi, cuál debería ser el ancho de la parte superior será? 15. Un canal de drenaje debe ser cavado para mantener un área baja de inundaciones durante las fuertes lluvias. El canal se llevan el agua a un río que es 1 milla de distancia y 6 pies bajo en elevación. El canal será revestido con hormigón colado y tendrá una sección transversal semicircular. Si está dimensionada para drenar toda el agua que cae en un 1 mi2 zona durante una precipitación de 4 pulg. / hr, ¿cuál sería el diámetro del semicírculo ser? 16. Un canal de drenaje abierto con una sección transversal rectangular y una anchura de 20 pies es forrado con concreto. El canal tiene una pendiente de 1 ft/1000 m. ¿Cuál es la profundidad de agua en el canal cuando el agua está fluyendo a través de él a una velocidad de 500.000 gpm? 17. Un sistema de aire de ventilación debe ser diseñado para suministrar aire a 208F y atmós- la presión atmosférica a una velocidad de 150 m3 / s, a través de 4000 pies de conducto cuadrado. Si el aire soplador es 60% eficiente y es accionado por un motor de 30 CV, lo que es el tamaño del conducto requerido si se hace de lámina metálica? 18. Aceite con una viscosidad de 25 cP y SG de 0,78 está contenida en un tanque abierto grande. La tubo vertical de acero comercial, con un 1 cm ID y una longitud de 6 m, es unido a la parte inferior del tanque. Usted quiere que el aceite se drene a través del tubo a una velocidad de 30 gpm. (A) ¿A qué profundidad debe el aceite en el tanque sea para que drene a este ritmo? (B) Si una válvula de globo está instalado en el tubo, la profundidad debe ser el aceite drene en mismo ritmo, con la válvula abierta?


19. Un tubo vertical está unida a la parte inferior de un recipiente que está abierto a la atmósfera, esfera. Un líquido con SG = 1,2 es el drenaje del recipiente a través del tubo, que es 10 cm de largo y tiene un ID de 3 mm. Cuando la profundidad del líquido en la buque es de 4 cm, la velocidad de flujo a través del tubo es de 5 cm3 / s. (A) ¿Cuál es la viscosidad del líquido (asumiendo que es newtoniano)? (B) ¿Cuál sería su respuesta si se descuida la pérdida de entrada del tanque de al tubo? 20. El calor puede ser transferido desde la corriente de proceso a otra por medio de un intercambiador de doble tubo de calor. El fluido caliente fluye en un 1 cm sch 40 tubo, que está interior (concéntrico con) un 2 pulg sch 40 del tubo, con el fluido frío que fluye en la anillo entre los tubos. Si ambos líquidos son a fluir a una velocidad de 8 m / s y la longitud total equivalente de los tubos es 1300 pies, lo que potencia de la bomba se requiere para hacer circular el fluido más frío? Propiedades a temperatura media: ¼55 lbm = Ft3, ¼8 cP. 21. Un acero comercial (e ¼0:0018 pulgadas) tubería es de 11 cm de diámetro sch 40, 50 pies de

largo, 4 e incluye una válvula de globo. Si la caída de presión a lo largo de toda la línea es 22,1 psi cuando se está llevando el agua a una velocidad de 65 gpm, ¿cuál es el coeficiente de pérdida para la válvula de globo? El factor de fricción para el tubo está dada por la ecuación

F¼0:0625 = ½ logð3: 7D = eth??2

22. Agua a 688F está fluyendo a través de un codo de tubo 458 a una velocidad de 2000 gpm. La entrada a la curva es 3 cm ID, y la salida es de 4 ID. La presión en la entrada es 100 psig, y la caída de presión en la curva es igual a la mitad de lo que sería en un 3 pulg 908 codo. Calcular la fuerza neta (magnitud y dirección) que la agua ejerce sobre el codo. 23. ¿Qué tamaño de la bomba (caballos de fuerza) se requiere para bombear aceite (SG ¼0:85, ¼60

cP) del tanque A a B tanque a una velocidad de 2000 gpm 10 a través de una tubería 40 pulg sch, 500 pies de largo, que contiene 20 908 codos, una válvula de globo abierto, y dos puertas abiertas las válvulas? El nivel de aceite en el tanque A es 20 pies por debajo que en el tanque B, y ambos están abiertos a la atmósfera. 24. Un sistema de tuberías de la planta toma una corriente de proceso ( ¼15 cP, ¼0:9 g/cm3) desde en un recipiente que 20 psig, y lo entrega a otro buque en 80 psig. El sistema contiene 900 pies 2 pulg de tubería sch 40, 24 codos estándar, y cinco válvulas de globo. Si el recipiente de aguas abajo es de 10 pies más alto que el vaso aguas arriba, lo que potencia bomba sería necesario para transportar el fluido a una velocidad de 100 gpm, suponiendo un eficiencia de la bomba de 100%? 25. El petróleo crudo ( ¼40 cP, SG ¼0:87) se bombea desde un depósito de almacenamiento a una a través de una refinería de 10 pulg sch 20 tubería de acero comercial con un caudal de 2000 gpm. La tubería es de 50 millas de largo y contiene 35 908 y 10 codos abiertos válvulas de compuerta. La salida de la tubería es de 150 pies más alto que la entrada y salida de la la presión es de 25 psig. ¿Qué caballos de fuerza se requiere para accionar las bombas en la sistema si son un 70% de eficiencia? 26. El oleoducto de Alaska es 48 cm ID, 800 km de largo, y lleva petróleo crudo a una tasa de 1,2 millones barriles / día (1 bbl ¼42 gal). Suponiendo que el petróleo crudo para ser un

newtoniano líquido con una viscosidad de 25 cP y SG de 0,87, ¿cuál es el caballo-total de bombeo

232 Capítulo 7

potencia requerida para operar la tubería? El aceite entra y sale de la tubería en nivel del mar, y la línea contiene el equivalente de 150 908 y 100 codos abiertos válvulas de compuerta. Supongamos que las presiones de entrada y de descarga son 1 atm. 27. A 6 pulg cédula 40 oleoducto transporta petróleo ( ¼15 cP, SG ¼0:85) a una velocidad de 7,5 ft / s desde un tanque de almacenamiento a 1 atm de presión a un sitio de la planta. La línea de con- contiene 1500 pies de tubería recta, 25 codos de 908, y cuatro válvulas de globo abierto. La nivel de aceite en el tanque de almacenamiento es de 15 metros sobre el suelo, y las descargas de tuberías en un punto 10 pies por encima del suelo a una presión de 10 psig. ¿Cuál es la requerida capacidad de flujo en gpm y la carga de presión que se especifica para la bomba necesario para este trabajo? Si la bomba es 65% eficiente, lo motor de potencia es requerido para accionar la bomba? 28. Un tanque abierto contiene 5 pies de agua. El depósito drena a través de una tubería sistema que contiene diez 908 codos, tees diez ramificados, seis válvulas de compuerta, y 40 pies de tubería horizontal sch 40. La superficie superior de la tubería de agua y el de descarga son a la vez a la presión atmosférica. El factor de pérdida de entrada de 1,5 representa la pérdida por fricción del tanque a la tubería y el cambio de energía cinética. Cálculo de la velocidad de flujo (en gpm) y el número de Reynolds para un fluido con una viscosidad de 10 cp drenaje a través de sch 40 de tubería con diámetros nominales de 1/8, 1/4, 1/2, 1, 1,5, 2, 4, 6, 8, 10, y 12 pulgadas, incluyendo todas las anteriores accesorios, usando (a) constante KFvalores, (b) dl = DTHec valores, (c) el método 2-K, y (d) el método 3-K. Constante KFy dl = DTHec valores de la bibliografía A continuación se dan para estos accesorios:

Adecuado

908 codo Branch tee Puerta de entrar

Constante KF

0,75 1,0 0,17

dl = DTHec

30 60 8

29. Una bomba de toma de agua desde un depósito y lo entrega a una torre de agua. El agua en la torre está a presión atmosférica y es 120 pies por encima del depósito. La tubería está compuesta por 1000 pies 2 pulgadas de recta sch 40 tubo que contiene 32 puertas válvulas, dos válvulas de globo, y 14 codos estándar. Si el agua se va a bombear a una velocidad de 100 gpm utilizando una bomba que es 70% de eficiencia, lo motor de potencia sería necesario para accionar la bomba? 30. Se debe determinar la presión de la bomba y la potencia necesaria para el transporte de un una fracción de petróleo ( ¼60 cP, ¼55 lbm = ft3) a una velocidad de 500 gpm a partir de una tanque de almacenamiento a la placa de alimentación de una columna de destilación. La presión en el tanque es de 2 psig, y que en la columna es de 20 psig. El nivel del líquido en el tanque es 15 pies por encima del suelo, y la entrada de la columna es de 60 metros de altura. Si el sistema de tuberías contiene 400 pies 6 pulgadas de tubería de acero sch 80, 18 codos estándar y cuatro globo válvulas, calcular la altura de la bomba requerida (es decir, aumento de presión) y la potencia de la requiere si la bomba es de 70% de eficiencia. 31. ¿Qué bomba de caballos de fuerza se requiere para transferir el agua a una velocidad de flujo de 100 gpm del tanque A a B tanque si la superficie del líquido en el tanque A es 8 pies por encima terreno y que en el tanque B es de 45 metros sobre el suelo? Las tuberías entre los tanques


32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

consta de 150 pies de 11 pulgadas cédula 40 y tubo de 450 pies 2 pulg tubería sch 40, incluyendo 16 2 908 codos estándar y cuatro válvulas de globo abierto. Un techo drena en un canalón, que alimenta el agua en un tubo de bajada que tiene un cuadrado de sección transversal (4 pulg Â4 pulg.) El extremo de descarga del tubo de bajada

es 12 ft debajo de la entrada y termina en un 908 inglete (una soldadura) del codo. La tubo de bajada está hecho de chapa metálica lisa. (A) ¿Cuál es la capacidad de la bajante, en gpm? (B) ¿Cuál sería la capacidad de ser si no hubiera un codo en la final? Un aditivo que tiene una viscosidad de 2 cP y una densidad de 50 lbm = Ft3se alimenta desde

un depósito en un depósito de mezcla. La presión en el depósito y en el tanque es 1 atm, y el nivel en el depósito es 2 m por encima del extremo de la línea de alimentación en la tanque. La línea de alimentación contiene 10 pies de 1/4 pulg tubería sch 40, cuatro codos, dos plug válvulas, y una válvula de globo. ¿Cómo será la velocidad de flujo del aditivo ser, en gpm, si las válvulas estén completamente abiertas? La presión en el agua de su casa principal que sirve es de 90 psig. La instalación de cañerías entre el principal y el grifo exterior contiene 250 ft galvanizado de 3/4 pulg sch 40 tubos, codos 16, y el grifo, que es una válvula de ángulo. Cuando el grifo está abierto, ¿cuál es la velocidad de flujo en gpm? Usted está llenando su taza de cerveza de un barril. La presión en el barril está 5 psig, la tubo de llenado del barril es de 3 m de largo con 1/4 pulg ID, y la válvula es un diafragma presa tipo. El tubo está conectado al barril por un tee (roscado), que se utiliza como un codo. Si la cerveza que sale del tubo es pies por encima del nivel de la cerveza en el interior del barril y hay un 2 pies de largo, 1/4 pulg DI del tubo de acero inoxidable en el interior del barril, el tiempo que se necesitan para llenar su taza si con 500 cm3? (Cerveza: ¼8 cP, ¼64 lbm = Ft3) Es necesario instalar un sistema de tuberías para drenar el aceite lubricante SAE 10 a 708F (SG ¼0:928) del tanque A B tanque a por flujo de gravedad. El nivel en el tanque A es 10 pies por encima que en tanque B, y la presión en A es 5 psi mayor que en el depósito B. El sistema contendrá 200 pies de tubería sch 40, ocho codos std, dos válvulas de compuerta, globo y un válvula. ¿Qué tamaño de la tubería debe ser utilizado si el aceite es para ser drenada a una velocidad de Gpm 100? Una nueva planta industrial requiere un suministro de agua a una velocidad de 5,7 m3 / min. La La sobrepresión en el agua principal, que se encuentra a 50 m de la planta, es 800 kPa. La línea de suministro de la principal a la planta requerirá una longitud total de 65 m de tubería de hierro galvanizado, cuatro codos estándar, y dos válvulas de compuerta. Si el agua presión en la planta debe ser inferior a 500 kPa, ¿qué tamaño de la tubería se debe usar? Se utiliza una bomba para el transporte de agua a 728 F del tanque A a B a una velocidad de depósito 200 gpm. Ambos tanques se ventilan a la atmósfera. Un tanque es de 6 pies por encima del suelo con una profundidad de agua de 4 pies en el tanque, y el tanque B es 40 pies por encima del suelo con una profundidad de 5 pies. El agua entra en la parte superior del tanque de B, en un punto 10 ft por encima de la parte inferior del tanque. La tubería que une los tanques contiene 185 ft de 2 pulgadas cédula 40 tubos de hierro galvanizado, tres codos estándar y una válvula de compuerta. (A) Si la bomba es de 70% de eficiencia, lo motor de potencia sería necesario para accionar la bomba? (B) Si la bomba es accionada por un motor 5 hp, lo que es la tasa de flujo máximo que se se puede lograr, en gpm?

234 Capítulo 7

39. Un gasoducto que transporta gasolina (SG ¼0:72, ¼0:7 cP) es de 5 km de largo y está hecha de 6 pulgadas cédula 40 tubos de acero comercial. La línea contiene 24 de 908 codos, ocho abierta Válvulas de compuerta, dos válvulas de globo abierto, y una bomba capaz de producir un max- cabeza imo de 400 pies. La presión de entrada de línea es 10 psig y es la presión de salida 20 psig. El extremo de descarga es 30 pies más alto que el extremo de entrada. (A) ¿Cuál es el caudal máximo posible en la línea, en gpm? (B) ¿Cuál es la potencia del motor necesaria para accionar la bomba si es del 60% eficiente? 40. Una torre de agua suministra agua a una pequeña comunidad de 800 casas. El nivel de el agua en el tanque es de 120 pies por encima del nivel del suelo, y el agua de la principal torre a la zona de la vivienda es uno de sch 40 millas de tubos de acero comercial. El agua sistema está diseñado para proporcionar una presión mínima de 15 psig en la demanda máxima, que se estima en un 2 por casa gpm. (A) ¿Qué tamaño de tubería nominal debe ser utilizado para el agua principal? (B) Si este tubo está instalado, ¿cuál sería la tasa de flujo de efectivo a través del agua principal, en gpm? 41. A 12 pulg tubería sch 40, 60 pies de largo, las descargas de agua a 1 atm de presión a partir de una reservorio. El tubo es horizontal, y la entrada es 12 pies por debajo de la superficie de el agua en el depósito. (A) ¿Cuál es el caudal en gpm? (B) Con el fin de limitar la velocidad de flujo de 3.500 gpm, un orificio está instalado en el extremo de la tubería. ¿Cuál debe ser el diámetro del orificio? (C) ¿Qué tamaño de tubería tendría que ser utilizado para limitar la velocidad de flujo a 3500 gpm sin utilizar un orificio? 42. El petróleo crudo con una viscosidad de 12,5 cP y SG ¼0:88 es que se bombea a través de un 12 pulg sch 30 tubos de acero comercial a una velocidad de 1900 bbl / hr. La tubería es de 15 millas de largo, con una descarga que es de 250 pies por encima de la entrada, y contiene 10 estándar los codos y las cuatro puertas (A) ¿Qué potencia de la bomba es necesaria si la bomba es de 67% de eficiencia? (B) Si el coste de la energía es de $ 0.08/kWh y el tubo es de 600 # ANSI de acero, es el Tubería de 12 pulgadas el más económico de usar (se supone una vida útil de 30 años económicos de el gasoducto)? Si no es así, ¿cuál es el diámetro más económico? 43. Una tubería para transportar petróleo crudo a una tasa de 1 millón de barriles / día se construye con Tubería de 50 pulgadas de identificación y es de 700 millas de largo con el equivalente de 70 válvulas de compuerta instaladas pero hay otros accesorios: (A) ¿Cuál es la potencia total requerida para accionar las bombas si están un 70% la eficiente? (B) ¿Cuántas estaciones de bombeo será necesario si las bombas de desarrollar una descarga presión de 100 psi? (C) Si la tubería debe pasar por un terreno accidentado, ¿cuál es la más empinada cuesta abajo grado que puede ser tolerada sin crear holgura en el flujo de la tubería? (Viscosidad del aceite crudo es de 25 cP, SG ¼0:9 :) 44. Usted está construyendo un oleoducto para transportar petróleo crudo (SG ¼0:8, ¼30 cP) a partir

de una puerto marítimo sobre una montaña a un patio de tanques. La cima de la montaña es de 3000 ft por encima del puerto y 1000 pies por encima del patio de tanques. La distancia desde el puerto


a la cima de la montaña es de 200 millas, y desde la cima de la montaña al patio de tanques es 75 mi. El aceite entra en la estación de bombeo en el puerto a 1 atm de presión y es ser dado de alta en el patio de tanques a 20 psig. La tubería es de 20 cm sch 40, y el tasa de flujo de aceite es de 2000 gpm. (A) ¿Se retarda el flujo se producen en la línea? Si es así, deberá instalar una restricción (orificio) en la línea para asegurar que el tubo está siempre lleno. ¿Cuál debe ser la presión pérdida a través del orificio de ser, en psi? (B) ¿Qué potencia de bombeo será necesario, si las bombas son un 70% eficiente? ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? 45. Usted quiere desviar agua de un tanque abierto con una manguera. El extremo de descarga de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel del agua en el tanque. El mínimo permisible presión en la manguera para un funcionamiento correcto es 1 psia. Si se desea que la velocidad del agua en que la manguera sea 10 pies / s, lo que es la altura máxima que la manguera de sifón puede extenderse por encima del nivel del agua en el tanque para el funcionamiento correcto? 46. Un líquido que se drena de un recipiente cilíndrico a través de un tubo en la parte inferior de la buque, como se ilustra en la figura. 7-46. El líquido tiene un peso específico de 1,2 y un viscosidad de 2 cP. El coeficiente de pérdida de entrada desde el depósito hasta el tubo es 0,4, y el sistema tiene las siguientes dimensiones:

D¼2 en:; d¼3 mm; L¼20 cm; h¼5 cm; e¼0:0004 en:

(A) ¿Cuál es la tasa de flujo volumétrico del líquido en cm3 / s? (B) ¿Cuál sería la respuesta a (a) ser si la pérdida de ingreso fueron descuidados? (C) Repita la parte (a) para un valor de h¼75 cm.

FIGURA 7-P46.

47. El agua de un lago fluye sobre un vertedero de hormigón a una velocidad de 100.000 gpm. El aliviadero es de 100 pies de ancho y está inclinado en un ángulo de 308 con la vertical. Si el rugosidad efectiva del hormigón es de 0,03 pulgadas, lo que es la profundidad del agua en la corriente que fluye por el vertedero? 48. Una tubería consta de 1500 pies 6 pulgadas de tubería sch 40 con 25 908 codos y cuatro válvulas de compuerta abiertas lleva el aceite con una viscosidad de 35 cP y un peso específico de 0,85 a una velocidad de 7,5 m / s desde un tanque de almacenamiento a un sitio de la planta. El almacenamiento

236 Capítulo 7

tanque está a presión atmosférica y el nivel en el tanque es de 15 pies por encima del suelo. La tubería de descarga es de 10 pies por encima del suelo, y es la presión de descarga 10 psig. (A) ¿Cuál es la capacidad de bombeo requerida (gpm) y la cabeza de la bomba (en pies) que se necesita en este gasoducto? (B) Si la bomba tiene una eficiencia del 65%, lo que sería caballos de fuerza del motor necesario para conducir? Una bomba centrífuga se encuentra 4 pies por encima de la superficie del agua en un tanque. La línea de aspiración a la bomba es 6 pulgadas SCH 40 tubo y se extiende 6 pies por debajo de la superficie de el agua. Si la temperatura del agua es 508F, lo que es la presión (en psia) a la entrada de la bomba cuando el caudal es de 500 gpm? El agua se bombea a una velocidad de 500 gpm a través de una tubería de 10 cm ID, 50 pies de largo, que contienen dos codos estándar y una válvula de clapeta. La presión es de 1 atm entrada y salida de la tubería. Cálculo de la caída de presión (en psi) a través la tubería debido a la fricción usando (a) el método 2-K, (b) la dl = DTHec método; (C) el método 3-K. Agua a 708F está fluyendo en una película por la superficie exterior de un 4 pulg OD verticales tubo a una velocidad de 1 gpm. ¿Cuál es el espesor de la película? ¿Qué diámetro de tubo se requiere para transportar un líquido con una viscosidad de 1 cP y una densidad de 1 g/cm3 a una velocidad de 1500 gpm, si la longitud de la tubería es 213 pies, la rugosidad de la pared es de 0,006 mm, y la fuerza motriz total es de 100 lbf ft / lbm? El gasoducto ETSI fue diseñado para llevar una lechada de carbón de Wyoming a Texas a una velocidad de 30 Â106 toneladas / año. La suspensión se comporta como un plástico de Bingham, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una viscosidad límite de 40 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. Con el costo de la tubería ANSI 1500 # y 7 ¢ / kWh para la electricidad, determinar el diámetro más económico para la tubería si su vida económico- tiempo es de 25 años y las bombas son un 50% de eficiencia. Un lodo acuoso se drena desde un tanque a través de una manguera de plástico de 50 pies de largo. La manguera tiene una sección transversal elíptica con un eje mayor de 4 cm y un eje menor de 2 pulg El extremo abierto de la manguera es de 10 pies por debajo del nivel en el tanque. El barro es un Bingham plástico, con una tensión de fluencia de 100 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP, y una densidad de 1,4 g/cm3. (A) ¿A qué velocidad va el barro drenar a través de la manguera (en gpm)? (B) ¿A qué tasa se salga el agua por la manguera? Un codo 908 roscado está unido al extremo de un 3 pulg sch 40 tubería, y un reductor con un diámetro interno de 1 cm se enrosca en el codo. Si el agua es bombea a través de la tubería y el reductor a la atmósfera a una velocidad de 500 gpm, calcular las fuerzas ejercidas sobre el tubo en el punto donde el codo está adjunta. Un recipiente de reactor de flujo continuo contiene una mezcla de líquido de reacción con una densidad de 0,85 g/cm3 y una viscosidad de 7 cP a 1 atm de presión. Cerca de la parte inferior del buque es una línea de salida 11 cm que contiene una válvula de alivio de seguridad. Hay 4 pies de 2 tubo 908 con dos codos entre el tanque y la válvula. La válvula de alivio es un resorte elevación de la válvula de entrada, que se abre cuando la presión en la corriente arriba

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.


lado de la válvula llega a 5 psig. Aguas abajo de la válvula es de 30 ft horizontal tubo que contiene cuatro codos y dos válvulas de compuerta que desemboca en un respiradero coger tanque. La válvula de retención sirve esencialmente como un control de nivel para el líquido en el reactor debido a la carga estática en el reactor es la única fuente de presión en la válvula. Determinar (A) El nivel de líquido en el reactor en el punto donde la válvula se abre. (B) Cuando la válvula se abre, la tasa (en gpm) a la que el líquido se drene desde el reactor en el tanque de recogida. (C) El nivel de estado estacionario en el recipiente del reactor cuando la válvula está abierta y el líquido se escape hacia afuera.

NOTACIÓN

La La un B C D D DF eF F FT h Hp hF HP Idin KF K1;K1 K1;Kyo;Kd L _m Nc NÉl NRe; h NRe; j Q R V Wp X Y

área transversal, [L2 Š estación de bombeo coste parámetro, la fig. 7-4, [$] parámetro tubo de costos, [4 = LPTH1 ] estación de bombeo coste parámetro, la fig. 7-4, ½ $ t = ¼ FL $ T3ML =2Š costo de la energía, ½ $ = ¼ FL $ T2ML =2Š diámetro, [L] diámetro hidráulico, [L] fuerza motriz, Eq. (7-42), FL = ½ M ¼ L2 = T2] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2= T2?? Factor de fricción de Fanning, [L] fricción completamente turbulento factor, Eq. (7-36), [-] espesor de la capa de fluido, [L], o total / cabeza potenbtial (m / pg), [L] cabeza de bomba prescrito, [L] pérdida de carga por fricción, [2] poder, [FL = t ¼ML2 = T3?? tubería de diámetro interior en pulgadas, [L] coeficiente de pérdida, [-] 2-k parámetros coeficiente de pérdidas, [-] 3-K parámetros de pérdida de coeficiente, [-] longitud, [L] tasa de flujo másico, [M / t] grupo de costos, la ec. (7-26), [-] Número de Hedstrom, [-] Número de Reynolds basado en el diámetro hidráulico, [-] ley de potencia Número de Reynolds, [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 = T] tubo de radio, [L] velocidad media espacial, [L / t] perímetro mojado, [L] posición de influencia en la tubería parcialmente llena [L] fracción del costo de capital se cobra por unidad de tiempo, [1/1t] vida económica ¼1 = X, [t]

238

Anuncio Þ " e È

energía cinética factor de corrección, [-] ð Þ1A D Þ2 rugosidad, [L] eficiencia, [-] densidad, [M/L3] potencial DP þ gzÞ, ½ F = L2¼M = Lt2 ??

Capítulo 7

Los subíndices

1 2 ij n

referencia el punto 1 referencia el punto 2 diferencia en los valores entre los puntos yoy j tamaño nominal de la tubería en pulgadas

REFERENCIAS

CCPS (Centro para la Seguridad de Procesos Químicos), Directrices para alivio de presión y Sistemas de manejo de efluentes. Nueva York: AIChE, 1998. Crane Co. flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Paper 410. Nuevo York: Crane Co, 1991. Darby, R. pérdida por fricción en válvulas y accesorios-Parte II. Chem. Eng. 2001 (en prensa). Darby I, J Forsyth. Can J Chem Eng 70:97-103, 1992. Darby I, JD Melson. J Pipelines 2:11-21, 1982. Durand AA, Boy JA, JL Corral, Barra LO, Trueba JS, Brena PV. Actualización de reglas para dimensionamiento de tuberías. Chem. Eng. mayo de 1999, pp 153-156. Hooper, WB. Chem. Eng. 24 de agosto 1981, p. 97. Hooper, WB. Chem. Eng. noviembre de 1988, p 89.

8

Bombas y compresores

I. BOMBAS

Existe una amplia variedad de bombas que están diseñados para diversos específica

aplicaciones. Sin embargo, la mayoría de ellos se pueden clasificar ampliamente en dos

categorías: desplazamiento positivo y centrífugas. El más importante ca- terísticas de cada uno de los cuales se describen a continuación.

A. Bombas de desplazamiento positivo

La bomba de desplazamiento positivo término es bastante descriptivo, porque tal bombas están diseñadas para desplazar un volumen más o menos fija de fluido durante

cada ciclo de funcionamiento. Incluyen pistón, diafragma, tornillo, engranaje, pro- progresando cavidad, y otras bombas. La tasa de flujo volumétrico se determina por el desplazamiento por ciclo del miembro móvil (ya sea de rotación o reci- procating) veces el ciclo de cambio (por ejemplo, rpm). La capacidad de flujo está así determinado por el diseño, tamaño, y velocidad de funcionamiento de la bomba. La presión (o cabeza) que la bomba desarrolla depende de la resistencia al flujo del sistema en

que la bomba se instala y se limita sólo por el tamaño de la conducción

motor y la resistencia de las partes. En consecuencia, la línea de descarga de

la bomba nunca debe ser cerrada sin permitir reciclar alrededor de la

la bomba o daños a la bomba podría resultar.

239

240 Capítulo 8

En general bombas de desplazamiento positivo tienen la capacidad de flujo limitado, pero

son capaces de presiones relativamente altas. Así, estas bombas funcionan a

flujo esencialmente constante de velocidad, con la cabeza variable. Ellos son apropiados

para los requisitos de alta presión, los fluidos muy viscosos, y aplicaciones que

requieren una velocidad de flujo controlada de forma precisa o medida.

B. Bombas centrífugas

El término'''' bombas centrífugas también es muy descriptivo, ya que estas bombas

operar por la transferencia de energía (o momento angular) de una rotativa

impulsor en el fluido, que es normalmente dentro de una carcasa. Una vista en sección de un

bomba centrífuga típica se muestra en la figura. 8-1. El fluido entra en el eje o

Ojo'''' del impulsor (que puede ser abierta o cerrada y por lo general contiene

radiales paletas curvadas) y se descarga desde la periferia del impulsor. La

la energía cinética y el impulso del fluido se incrementa por el angular impulso impartido por el impulsor de alta velocidad. Esta energía cinética es

después se convierte en energía de presión (cabeza'''') en una zona divergente (el Voluta'''') entre la descarga de impulsor y la carcasa antes de que el fluido

sale de la bomba. La cabeza que estas bombas pueden desarrollar depende de la

diseño de la bomba y el tamaño, forma, y la velocidad de la turbina y el flujo de la

capacidad se determina por la resistencia al flujo del sistema en el que el instalar la bomba. Así, como se mostrará, estas bombas funcionan a aproxi-

FIGURA 8-1 Vista en sección de una bomba centrífuga típica.

Bombas y compresores 241

cabeza madamente constante y caudal variable, dentro de unos límites, por supuesto, determinado por el tamaño y el diseño de la bomba y el tamaño de la conducción

motor. Las bombas centrífugas pueden funcionar en una condición cerrada'''' (es decir, línea de descarga cerrada), bceause el líquido recircule dentro de la bomba

sin causar daños. Sin embargo, tales condiciones se debe evitar, porque la disipación de energía dentro de la bomba puede resultar en un calentamiento excesivo

del fluido y / o el funcionamiento de la bomba o inestable, con adverso acondicionado

secuencias. Las bombas centrífugas son las más apropiadas para'''' normal (es decir, líquidos de baja a moderada viscosidad) en una amplia variedad de condiciones de flujo

y por tanto son el tipo más común de bomba. La siguiente discusión

se aplica principalmente a las bombas centrífugas.

II. CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA

La ecuación de Bernoulli aplicado entre la succión y la descarga de un

bomba da

Aw ¼ AP

¼gHp

D8-1 Tes

Es decir, la energía neta o trabajo puesto en el fluido por la bomba pasa a

el aumento de la presión del fluido o la cabeza de la bomba equivalente, Hp. Sin embargo,

porque las bombas no son 100% eficiente, algo de la energía liberada de la

motor de la bomba se disipa o se pierde'''' debido a la fricción. Es muy difícil caracterizar por separado esta pérdida por fricción, por lo que se explica por la

eficiencia de la bomba, e, que es la relación entre el trabajo útil (o hidráulica

trabajar) realizado por la bomba en el fluido (AW) para el trabajo puesto en la bomba

por el motor (AWM): AW

e¼ D8-2Þ

AWm

La eficiencia de una bomba depende de la bomba y el diseño del impulsor, la

tamaño y la velocidad del impulsor, y las condiciones bajo las que se operan

y se determina por los ensayos realizados por el fabricante de la bomba. Esta voluntad

se discutirá con más detalle más adelante. Al seleccionar una bomba para una aplicación particular, es ne-primera

necesario para especificar la capacidad de flujo y carga requerida de la bomba. Aunque muchas bombas podrían ser capaces de cumplir con estas especificaciones, el '''' Mejor bomba es normalmente el que tiene la mayor eficiencia en la

se especifican las condiciones de operación. Las condiciones de funcionamiento requeridas, a lo largo

con un conocimiento de la eficiencia de la bomba, a continuación, nos permiten determinar la

242 Capítulo 8

tamaño requerido (por ejemplo, potencia al freno, HP) del motor de accionamiento para el bomba:

_HP ¼ AWmm¼ AP QgHpQ

¼ ee

D8-3 º

Ahora, la potencia suministrada desde el motor a la bomba es también la

producto del par en el eje de accionamiento de la bomba (A) y el angular la velocidad del eje (!):

HP ¼A! ¼ gHpQ e D8-4to

Si se supone que el fluido sale del impulsor tangencialmente en el mismo

velocidad que el impulsor (una aproximación), entonces un momento angular mantener el equilibrio sobre el fluido en contacto con el impulsor da:

_A ¼m! R2¼Q! R2ii D8-5 º

donde Ri es el radio del impulsor y el momento angular del fluido

entrar en el ojo del impulsor ha sido descuidado (una buena suposición). Por eliminando Àa partir de las Ecs. (8-4) y (8-5) y resolviendo para Hp, se obtiene

e!2R2iHpffi g D8-6th

Esto muestra que el cabezal de la bomba está determinada principalmente por el tamaño y la velocidad

del impulsor y de la eficiencia de la bomba, independiente de la velocidad de flujo de la

fluido. Esto es aproximadamente correcta para bombas centrífugas en una más amplia

intervalo de caudales. Sin embargo, hay una limitación al flujo que una determinada

bomba puede manejar, y como la tasa de flujo se aproxima a este límite, el desarrollado

cabeza comenzará a disminuir. La eficiencia máxima para la mayoría de las bombas se produce

cerca de la velocidad de flujo en la cabeza empieza a disminuir de manera significativa. La Figura 8-2 muestra un conjunto típico de las curvas características de la bomba como

determinado por el fabricante de la bomba. '' Tamaño 2 Â3'' significa que la bomba

tiene de 2 pulgadas de descarga y un puerto de succión 3 pulg. '' R & C'' y'' 17'' pedestal son

8

designaciones del fabricante, y 3500 rpm es la velocidad del impulsor. Las curvas de rendimiento de los impulsores con diámetros de 61 a 83 cm se muestran, 44

y la eficiencia se muestra como líneas de contorno de eficiencia constante. La

la máxima eficiencia de esta bomba es algo superior a 50%, aunque

algunas bombas pueden funcionar a eficiencias tan alta como 80% o 90%. El funcionamiento a las condiciones de la rama derecha de las curvas de eficiencia

(Es decir, más allá de la capacidad máxima de línea'' normal'' en la fig. 8-2) debe estar evitarse, ya que esto podría dar lugar a un funcionamiento inestable. La bomba con el características de la fig. 8-2 es una bomba de lodos, con un rodete semiabierto, diseñada para bombear suspensiones de sólidos (esta bomba puede pasar partículas sólidas como


FIGURA 8-2 Curvas típicas de la bomba característicos. (De Bomba Mission TRW Folleto.)

grande como 11 cm de diámetro). Bomba curvas características para una variedad de otras

4

Las bombas se muestran en el Apéndice H. Tales curvas de rendimiento se determina normalmente por el fabricante de los datos de funcionamiento utilizando agua a 608F. Nota de la ecuación. (8-6) que la cabeza es independiente de las propiedades del fluido, a pesar de partir de la ecuación. (8-4) la potencia es proporcional a la densidad del fluido (como es la presión desarrollada). La potencia de la curva en la figura. 8-2 indican la potencia del motor requerido

para bombear agua a 608F y debe ser corregido por la densidad cuando se opera

con otros líquidos y / o a otras temperaturas. En realidad, es mejor utilizar Eq. (8-4) para calcular la potencia del motor requerida de los valores de la

cabeza, el caudal, y la eficiencia en el punto operativo. Las curvas en la fig. 8-2

etiquetados'' NPSH mínimo'' se refieren a las características de cavitación de la

bomba, que se discutirá más adelante.

III. REQUISITOS DE BOMBEO Y SELECCIÓN DE LA BOMBA

Al seleccionar una bomba para una aplicación dada (por ejemplo, una capacidad de flujo requerida

y la cabeza), hay que especificar el tipo de bomba apropiado, el tamaño y el tipo de

244 Capítulo 8

impulsor, y el tamaño (potencia) y la velocidad (rpm) del motor que va a hacer el '' Mejor trabajo''. Mejor'''' normalmente significa operar en la vecindad de la mejor punto eficiencia (BEP) en la curva de la bomba (es decir, no inferior a aproximadamente 75%

o superior a aproximadamente el 110% de la capacidad en el BEP). Esto no sólo

condiciones de hacer el trabajo requerido en el menor costo (es decir, al requerimiento de energía), sino que también proporciona la menor tensión en la bomba debido a que el diseño de la bomba

es óptimo para las condiciones en el BEP. Nos concentraremos en los factores

y no involucrarse con los detalles mecánicos de diseño de la bomba (por ejemplo, impulsor de paletas diseño, dimensiones carcasa o sellos). Más detalles sobre estos

temas están dadas por Karassik et al. (1976).

A. Head Requerido

Una aplicación de tuberías típico comienza con un caudal especificado para un fluido dado. El sistema de tuberías se diseña con las válvulas necesarias, accesorios, etc

y debe ser de un tamaño para el tamaño de la tubería más económica, como se discute en

Capítulo 7. Aplicación del balance de energía (Bernoulli) a la ecuación

sistema, desde el extremo de aguas arriba (punto 1) al extremo aguas abajo (punto

2) determina la fuerza neta global de conducción (DF) en el sistema necesario para

superar la resistencia de fricción: X

DF ¼eFd8-7 º

(Donde el cambio de energía cinética se supone que es despreciable). La altura total (fuerza motriz) es la suma neta de la cabeza de la bomba, el caída de presión total, y la caída de elevación:

DFPÀP2

¼Hpþ1þ DZ1Àz2Þð8 al 8

gg

P

La pérdida de fricción ( ef) es la suma de todas las pérdidas desde el punto 1

(Aguas arriba) al punto 2 (abajo): !

XX V28Q2 XKF

K¼2eF¼ D8-9 º

2 fD4iii

yo

donde los coeficientes de pérdida (Kf 's) incluyen todas las tuberías, válvulas, accesorios, con- P

tracciones, expansiones, etc en el sistema. La eliminación de DF yef desde

Ecs. (8-7), (8-8), y (8-9) y resolviendo para la cabeza de la bomba, Hp, da P2ÀP18Q2 XKf 4

þ DZ2Àz1Þ þ 2D8-10 deHp¼

gD ig i Esto se relaciona con la bomba del sistema requisito de cabeza a la velocidad de flujo especificada y

los parámetros de pérdida del sistema (por ejemplo, la Kf) valores. Tenga en cuenta que Hp es un

cuadrático


función de Qpara el flujo altamente turbulento (es decir, constante Kf). Para el flujo laminar,

la Kf valores son inversamente proporcionales al número de Reynolds, que

como resultado una relación lineal entre Hp y Q. Una parcela de Hp frente Q

de la ecuación. (8-10), que se ilustra en la figura. 8-2 como la línea S1, se llama la línea de operación

para el sistema. Así, la cabeza de la bomba requerida y la capacidad de flujo se determinado por los requisitos del sistema, y debemos seleccionar la mejor bomba para satisfacer este requisito.

B. Curvas compuestas

La mayoría de los fabricantes de bombas de proporcionar curvas compuestas, tales como las que se muestran

en la figura. 8-3, que muestran el rango de operación de varias bombas. Para cada bomba

que proporciona la velocidad de flujo requerida y la cabeza, la bomba individual características (tales como los mostrados en la figura. 8-2 y Apéndice H) son luego

consultados. La intersección de la curva del sistema con la característica de la bomba

curva para un impulsor dado determina el punto de funcionamiento de la bomba. La

diámetro del impulsor se selecciona que va a producir la altura necesaria (o mayor en la velocidad de flujo especificada). Esto se repite para todo posible de la bomba, el impulsor, y combinaciones de velocidad para determinar la combinación que da como resultado la

más alta eficiencia (es decir, al requisito de potencia). Tenga en cuenta que si el sistema operativo

punto (Hp, Q) no cae exactamente en una de las curvas (impulsor), entonces el

FIGURA 8-3 Curva de la bomba compuesta típica. (Del Folleto TRW Bomba Mission [Fabricante catálogo.])

246 Capítulo 8

diámetro del impulsor real que produce la cabeza más alta en el flujo requerido

velocidad Qse elija. Sin embargo, cuando esta bomba está instalada en el sistema, la

punto de funcionamiento real se corresponde a la intersección del sistema

curva [ec. (8-10)] y la curva de la bomba impulsor real en este punto, como se

indicado por la X en la figura. 8-2.

Ejemplo 8-1: Selección de la bomba. Considere un sistema de tuberías que debe entregar agua en una cantidad de gpm del tanque de almacenamiento a otro 275, ambos de los cuales

son a presión atmosférica, con el nivel en el tanque de aguas abajo está

50 ft mayor que en el depósito de aguas arriba. El sistema de tuberías contiene 65 pies de

2 pulg tubería sch 40, una válvula de globo, y seis codos. Si la bomba a utilizar tiene

las características que se muestran en la figura. 8-2, lo impulsor diámetro se debe utilizar con esta bomba, y lo caballos de fuerza del motor se requiere?

Solución. El requisito de la cabeza para el sistema de tuberías es dada por Eq. (8-10). Aquí, z2Àz1¼50 ft y, puesto que tanto aguas arriba y aguas abajo

presiones son 1 atm, AP ¼0. El número de Reynolds de 275 gpm de agua en

608F es 4:21 Â105, lo que da un factor de fricción de 0,00497 en comercial tubos de acero ("= D ¼2:067 0:0018 = Þ. El coeficiente de pérdida correspondiente para el tubería es Ktubo ¼4FL = D ¼7:51, y los coeficientes de pérdidas para el acondicionamiento de

Tabla 7-3 son (asumiendo bridas) codo, K1¼800, Kyo¼0:091, Kd¼04:00, válvula de globo, K1¼1500, Kyo¼1:7, Kd¼3:6. En la tubería de Reynolds

P

número, esto da DKFÞ ¼ DKtubo þKGlbV þ6Kel ¼16:4. La curva etiquetada

S1 en la figura. 8-2 es Hp vs Qde la ecuación. (8-10), para este valor de la pérdida de coeficiente

cientes. Esto deja de lado la variación de la Kf sobre el intervalo de velocidad de flujo

indicado, que es una buena suposición en este número de Reynolds. A un caudal tasa de 275 gpm, el jefe de la ecuación requerida. (8-10) es 219 pies

El punto en el que la velocidad de flujo de 275 gpm intersecta la curva del sistema en

La figura. 8-2 (a 219 metros de la cabeza) se encuentra entre los diámetros del impulsor de 71 y 73 pulgadas, 441

como se indica por la O en la línea. Así, el 74 pulgadas de diámetro sería demasiado

pequeño, por lo que necesitaría el impulsor 71 in de diámetro. Sin embargo, si la bomba

4

con este impulsor se instala en el sistema, el punto de funcionamiento se movería

hasta el punto indicado por la X en la figura. 8-2. Esto corresponde a una cabeza de

casi 250 m y una velocidad de flujo de aproximadamente 290 gpm (es decir, la cabeza exceso proporcionado

por los resultados impulsor mayor en una velocidad de flujo mayor que la deseada, todos los demás

en igualdad de condiciones). Una forma de conseguir el caudal deseado de 275 gpm obviamente

ser de cerrar la válvula hasta que este valor se consigue. Esto es equivalente

para el aumento de la resistencia (es decir, el coeficiente de pérdida) del sistema, que

se desplazará la curva del sistema hacia arriba hasta que se cruza con la curva de 73 cm impulsor 4

en el caudal deseado de 275 gpm. La bomba seguirá proporcionando 250 pies de

cabeza, pero sobre 30 pies de esta cabeza es'' Lost'' (disipada) debido a la adicional


resistencia en la válvula parcialmente cerrada. La eficiencia de la bomba en este operativo

punto es de aproximadamente 47%, y la potencia del motor (Hp) requerida para bombear agua a

608F en este punto es HP ¼gHpQ =e¼37 hp. Una válvula de control funciona en este modo automáticamente (como se discute en

Capítulo 10), pero esto no es, obviamente, un uso eficiente de la energía disponible. Una manera más eficiente de controlar la tasa de flujo, en lugar de cerrar el válvula, podría ser la de ajustar la velocidad del impulsor mediante el uso de una variable

Velocidad de la unidad. Esto ahorra energía, ya que no aumentaría la

pérdida por fricción como es el cierre de la válvula, pero requeriría una mayor costo de capital porque los variadores de velocidad son más caros que fija

acelerar los motores.

IV.

A.

Cavitación y carga de aspiración neta positiva (NPSH)

Cierre del vapor y cavitación

Como se mencionó anteriormente, una bomba centrífuga aumenta la presión del fluido por primero angular impartiendo impulso (o energía cinética) para el fluido, que está

convertir a presión en el difusor o sección voluta. Por lo tanto, el fluido

velocidad en y alrededor del impulsor es mucho mayor que cualquiera de entrar o sale de la bomba, y la presión es la más baja en donde la velocidad es

más alto. La presión mínima a la que una bomba funcionará correctamente debe

estar por encima de la presión de vapor del líquido, de lo contrario el líquido se evapora (o

'' Hervir''), una condición conocida como cavitación. Obviamente, cuanto mayor es la temperatura

tura cuanto mayor es la presión de vapor y es más probable que esta condición

se producirá. Cuando una bomba centrífuga contiene un gas o vapor que todavía se

desarrollar la misma cabeza, pero debido a que la presión es proporcional al fluido

densidad será varios órdenes de magnitud menor que la presión de un

líquido a la misma cabeza. Esta condición (cuando la bomba se llena con un gas

o vapor) se conoce como bloqueo de vapor, y la bomba no funcionará cuando esta

se produce. Sin embargo, la cavitación puede resultar en una condición aún más grave que

vapor. Cuando la presión en cualquier punto dentro de la bomba cae por debajo

la presión de vapor del líquido, las burbujas de vapor se forman en ese punto (este

generalmente se produce en o cerca del impulsor). Estas burbujas será entonces transportado a otra región en el líquido donde la presión es mayor que el presión de vapor, en cuyo punto se va a colapsar. Esta formación e-col lapso de burbujas se produce muy rápidamente y puede crear ondas de choque locales'''', que puede causar erosión y el daño grave al impulsor o bomba. (Es

a menudo obvio cuando una bomba se produce cavitación, ya que puede sonar como si hay rocas en la bomba!)

248 Capítulo 8

B. NPSH

Para evitar la cavitación, es necesario que la presión en la succión de la bomba

ser lo suficientemente alta que la presión mínima en cualquier lugar de la bomba será

por encima de la presión de vapor. Este mínimo requerido de presión de succión (en

exceso de la presión de vapor) depende del tamaño de diseño de la bomba del impulsor, y la velocidad, y la velocidad de flujo y se llama el mínimo requerido neta positiva

cabeza de succión (NPSH). Los valores de la NPSH mínima requerida para la

bomba en la figura. 8-2 se muestran como líneas discontinuas. El NPSH es casi inde- abolladura de diámetro del impulsor con caudales bajos y aumenta con la velocidad de flujo como se

así como con el diámetro del impulsor a caudales más altos. Una distinción es cierto- tiempos realizados entre el NPSH mínima'''' requerido para evitar la cavitación

(A veces denominado el NPSHR) y la cabeza real (por ejemplo, presión)''-avail '' poder en la succión de la bomba (NPSHA). Una bomba no cavitará si NPSHA >ðNPSHR þ presión de vapor headÞ. La NPSH en el punto de funcionamiento de la bomba determina el lugar en el bomba puede ser instalada en un sistema de tuberías para asegurar que la cavitación no se

ocurrir. El criterio es que la carga de presión en la succión (entrada) de la

bomba (por ejemplo, el NPSHA) debe exceder la altura de presión de vapor de al menos el valor de la NPSH (o NPSHR) para evitar la cavitación. Por lo tanto, si la presión en

la succión de la bomba está Ps y el fluido de presión de vapor es Pv en el operativo

temperatura, la cavitación se puede prevenir si

NPSHA ¼ PsP

!NPSH þv

gg

D8-11

La presión de aspiración Ps se determina aplicando la ecuación de Bernoulli para

la línea de succión arriba de la bomba. Por ejemplo, si la presión en la

entrada de la línea de aspiración corriente arriba es P1, la distancia máxima por encima

este punto que la bomba puede localizarse sin cavitación (es decir, la

altura máxima de aspiración) está determinada por la ecuación de Bernoulli a partir P1 a Ps:

P2P1ÀPvV1ÀVs2ðeFÞs

ÀNPSH þÀð8 al 12hmax ¼

g2gg

donde Eq. (8-11) se ha utilizado para Ps. V1 es la velocidad de entrar en la aspiración P

ðeFÞs es el totalline, Vs es la velocidad en la entrada de la bomba (succión), y

La pérdida por fricción en la tubería de aspiración de la entrada de aguas arriba (punto 1) a la

entrada de la bomba, incluyendo todas las tuberías, conexiones, etc El diámetro de la succión de la bomba

puerto es generalmente más grande que el diámetro de descarga o de salida con el fin de mini- minimizar la carga de energía cinética en la bomba, porque esta energía cinética

disminuye la altura máxima de aspiración y mejora la cavitación. Observe que si el altura máxima de aspiración (Hmax) es negativo, la bomba se debe situar por debajo de la

entrada aguas arriba de la línea de succión para evitar la cavitación. Lo mejor es


ser conservador cuando se interpretan los requisitos de NPSH para prevenir cavitación. El NPSH mínima requerida en las curvas de la bomba es normalmente deter- extraído con agua a 608F con la línea de descarga completamente abierta. Sin embargo, incluso

a través de una bomba funcionará con una línea de descarga cerrada sin bypass, hay

será mucho más recirculación dentro de la bomba si esto ocurre, el cual aumenta la turbulencia local y las velocidades locales, así como calefacción disipativa, lo que aumenta la NPSH mínima requerida. Esto es especialmente cierto

con bombas de alta eficiencia, que tienen holguras entre la

impulsor y la carcasa de la bomba.

Ejemplo 8-2: Altura máxima de aspiración. Una bomba centrífuga con la

características que se muestran en la figura. 8-2 se va a utilizar para bombear un líquido orgánico

de un intercambiador de calor a un tanque de almacenamiento, a través de un 2 pulg sch 40 de línea, a una velocidad de

200 gpm. La presión en el evaporador es de 2,5 atm, y el líquido tiene un vapor presión de 230 mmHg, una SG de 0,85, y una viscosidad de 0,5 cP a la obra- temperatura ing. Si la tubería de aspiración aguas arriba de la bomba es también 2 pulg sch 40

y tiene codos y una válvula de globo, y la bomba tiene un impulsor 73 cm, 4

¿cuál es la altura máxima desde el rehervidor que la bomba puede estar situada

sin cavitación?

Solución. La altura de aspiración máxima viene dada por la ec. (8-12). De la figura. 8-2, el NPSH requerido por la bomba de 200 gpm es de aproximadamente 11 pies la velocidad

en el calderín (V1) se puede despreciar, y la velocidad en la tubería (véase

Apéndice E-1) es Vs¼200 = 10:45 ¼19:01 ft / s. La pérdida por fricción en la tubería de aspiración

Vs2 X

DKtubo þKGlbV þ2Kel ÞeF¼

2

donde Ktubo ¼4FH = D y las pérdidas de la instalación están dadas por la fórmula 3-K y

Tabla 7-3 (codo: K1¼800, K1 ¼ 0:091, Kd¼04:00, válvula de globo: K1¼1500, K1 ¼ 1:7, Kd¼3:6). El valor del número de Reynolds para el flujo es

5:23 Â105, que, para tuberías de acero comercial ("= D ¼0:0018 = 2:067), da

F¼0:00493. Tenga en cuenta que la longitud de la tubería es hen Ktubo, que es el mismo que

la longitud máxima de aspiración (Hmax) en el lado izquierdo de la ecuación. (8-12), suponiendo que

la línea de succión es vertical. El desconocido (h) aparece así en ambos lados de

la ecuación. Resolviendo la ecuación. (8-12) para hofrece 17,7 pies

C. Velocidad específica

La velocidad de flujo, la cabeza, y la velocidad del impulsor en el máximo o mejor eficiencia'''' punto (BEP) de la característica de la bomba se puede utilizar para definir una adimensional grupo llamado la velocidad específica:

250 Capítulo 8

pffiffiffiffi N Q

Ns¼3 = 4

H

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi gpm rpm

en

ft3 = 4

D8-13

Aunque este grupo es adimensional (y por lo tanto sin unidades), es común

práctica de usar seleccionados mixtos (inconsistente) unidades al cotizar el valor de Ns, es decir, Nen rpm, Qen gpm, y Hen pies. El valor de la velocidad específica

representa la relación de la tasa de flujo de la bomba a la cabeza a la velocidad cor- Al contestar a la máxima eficiencia (BEP) y depende principalmente

en el diseño de la bomba y el impulsor. Como se señaló anteriormente, la mayoría de centri- Las bombas funcionan a fugadas relativamente cabezas bajas y las altas tasas de flujo, por ejemplo, grandes

valores de Ns. Sin embargo, este valor depende en gran medida del diseño del impulsor,

que pueden variar ampliamente de flujo radial casi puro a axial casi puro

flujo (como un ventilador). Algunos ejemplos de diversos tipos de diseño del impulsor están

se muestra en la figura. 8-4. Impulsores de flujo radial tienen la más alta y la más baja la cabeza

capacidad de flujo (bajo Ns), mientras que los impulsores de flujo axial tienen una alta tasa de flujo

y característica y baja presión (alta Ns). Así, la magnitud de la específica

velocidad es una indicación directa del diseño del impulsor y el rendimiento, como se muestra

en la figura. 8-5. Figura 8-5 también indica el rango de velocidades de flujo y la eficiencia

de los diseños de impulsores diferentes, como una función de la velocidad específica. Como indicado en la figura. 8-5, la eficiencia máxima corresponde aproximadamente a una específica

velocidad de alrededor de 3000.

D. Velocidad específica de succión

Otro'''' grupo adimensional, análoga a la velocidad específica, que se refiere

directamente a las características de cavitación de la bomba es la específica de succión

velocidad, Nss:

NQ1 = 2

Nss ¼

ðNPSHÞ3 = 4

D8-14

Las unidades usadas en este grupo también son rpm, gpm y pies Esto identifica el condiciones de entrada que producen una conducta similar en el flujo de entrada de geo- métricamente similares pasajes de entrada de la bomba. Tenga en cuenta que la succión específica

velocidad (NSS) se refiere sólo a las características de la bomba de cavitación como relacionada

a las condiciones de entrada, mientras que la velocidad específica (Ns) se refiere a la totalidad

bomba en el BEP. La velocidad específica de succión se puede utilizar, por ejemplo, a

caracterizar las condiciones bajo las cuales la recirculación excesiva puede ocurrir en

la entrada a los álabes del impulsor. La recirculación implica la inversión del flujo y

reentrada resultante de gradientes de presión indeseables en la entrada o dis- carga de los álabes del impulsor, y su aparición generalmente define la estable

límites operativos de la bomba. Por ejemplo, la fig. 8-6 muestra el efecto de la

específica de succión de velocidad en el establo'' recirculación sin ventana de operación'',


FIGURA 8-4 al., 1976.)

Diseños de impulsores y las características específicas de velocidad. (De Karassik et

252 Capítulo 8

FIGURA 8-5 La correlación entre la forma del impulsor, la velocidad específica y eficiencia. (De Karassik et al., 1976.)

expresado como NPSH frente al porcentaje de la capacidad en MPA, para varios valores de

Nss.

Debe tenerse en cuenta que hay parámetros conflictivos en la adecuada

diseño de una bomba centrífuga. Por ejemplo, la ecuación. (8-12) muestra que cuanto menor la velocidad de aspiración (Vs), menor es la tendencia a la cavitación, es decir, menos grave

el requisito de NPSH. Esto indicaría que el ojo del impulsor debe ser tan grande como sea práctico con el fin de minimizar Vs. Sin embargo, una gran

ojo del impulsor significa una velocidad de paletas punta alta en la entrada del rodete, que está

desestabilizando con respecto a la recirculación. Por lo tanto, es conveniente diseñar el impulsor con el diámetro más pequeño del ojo que es practicable.

V. COMPRESORES

Un compresor puede ser pensado como una bomba de alta presión para un compresible

fluido. Por'''' de alta presión se entiende condiciones bajo las cuales la compresible

propiedades del fluido (gas) debe ser considerado, que normalmente se producen cuando

los cambios de presión en tanto como el 30% o más. Para bajas presiones'''' (es decir, más pequeños cambios de presión), un ventilador o soplador puede ser una bomba'' apropiado''


FIGURA 8-6 Efecto de la velocidad de aspiración en la ventana de operación estable debido a la recirculación ción. (Los números en las curvas son los valores de la velocidad específica de succión, Nss .) (De Raymer, 1993.)

para un gas. El funcionamiento del ventilador puede ser analizada mediante el uso de la incompresible

ecuaciones de flujo, porque la diferencia de presión relativa y por lo tanto la

cambio de densidad relativa son normalmente pequeño. Al igual que las bombas, los compresores

puede ser bien centrífuga o de desplazamiento positivo, siendo el primero sui- tabla de presiones relativamente altas y las bajas tasas de flujo mientras que el segundo

están diseñados para velocidades de flujo más altas, pero presiones más bajas. La distinción principal ción en las ecuaciones que rigen, sin embargo, depende de las condiciones de

operación, es decir, si el sistema es isotérmico o adiabático. El segui- análisis ción suponer que el gas se describe adecuadamente por el gas ideal ley. Esta suposición puede ser modificado, sin embargo, por una adecuada com- compresibilidad factor de corrección, cuando sea necesario. Por un ideal (sin fricción) com- una expresión, el trabajo de compresión está dada por la ecuación de Bernoulli, que se reduce a

Aw ¼

ðP2

P1

dP

D8-15 º

254 Capítulo 8

La ecuación de balance de energía para el gas puede ser escrito ðP2

dP

AH ¼qþeFþ P1

D8-16

que dice que el trabajo de compresión más la energía disipada por el la fricción y el calor transferido al gas durante la compresión de todos a

el aumento de la entalpía del gas. Suponiendo propiedades ideales de gas, la densidad

es

¼ PM

RT D8-17

El trabajo de compresión no se puede evaluar a partir de la ecuación. (8-15) usando la ecuación. (8-17) a menos que la condición de funcionamiento o de la temperatura se especifica. Tendremos en cuenta

dos casos: la compresión isotérmica y compresión adiabática. A. Compresión isotérmica

Si la temperatura es constante, eliminando a partir de las Ecs. (8-17) y (8-15) y

la evaluación de la integral proporciona

Aw ¼ RTP

ln 2

MP1

D8-18

donde la relación P2= P1 es la relación de compresión (r).

B. Compresión isentrópica

P

¼constante; k

cpR

;cp¼cvþ

Mcv

Para un gas ideal bajo adiabático sin fricción (por ejemplo, isentrópico) las condiciones,

donde k¼ D8-19

La relación de calor específico kes aproximadamente 1,4 para gases diatómicos (O2, N2, etc) y 1,3 para triatómico y más gases (NH3, H2 O, CO2, etc.) La

expresión correspondiente para condiciones isotérmicas de la ecuación siguiente. (8-17):

P = ¼constante D8-20

Tenga en cuenta que la condición isotérmica puede considerarse un caso especial de la estado isentrópico para k¼1. El'''' constante en la ecuación. (8-19) o (8-20) puede ser evaluarse a partir de las condiciones conocidas en algún punto del sistema (por ejemplo, P1

y T1). Usando la ecuación. (8-19) para eliminar la densidad de la ecuación. (8-15) y evaluar

la integral conduce a "#

RT1kP2ðkÀ1Þ = k Aw ¼ À1ð8-21 MDK À1TsP1


Aunque no es evidente por la inspección, el establecimiento k¼1 en la ecuación. (8-21) que reduce la ecuación a la ecuación. (8-18) (esto sigue por aplicación de

la regla de l'Hopital). Si se compara el trabajo requerido para comprimir un gas determinado a una determinada

relación de compresión por procesos isotérmicos y isoentrópica, vemos que el trabajo isotérmico es siempre menor que el trabajo isentrópico. Es decir, menos energía

sería necesario si los compresores se podría hacer para operar bajo iso- condiciones térmicas. Sin embargo, en la mayoría de los casos, un compresor opera bajo

condiciones más casi adiabática (isentrópica, si fricción) debido a la

tiempo de residencia relativamente corto del gas en el compresor, lo que permite

muy poco tiempo para que el calor generado por la compresión a ser transferido lejos. El aumento de temperatura durante una compresión isoentrópica se determina por eliminando a partir de las Ecs. (8-17) y (8-19):

ðkÀ1Þ = k T2P2

¼ ¼ rðkÀ1Þ = k

T1P1

D8-22

En realidad, la mayoría de las condiciones del compresor son ni puramente isotérmica ni puramente isentrópico pero en algún lugar en el medio. Esto puede tenerse en cuenta en

calcular el trabajo de compresión mediante el uso de la ecuación isoentrópica [Eq. (8-21)], pero sustituyendo la relación de calor específico kpor un'''' politrópico constante, ,

donde 1 <

< k. El valor de es una función del diseño del compresor lo

así como las propiedades del gas.

C. Operación por etapas

A menudo es imposible llegar a una relación de compresión deseada con una sola

compresor, especialmente un compresor centrífugo. En tales casos múltiple

compresores de etapas'''' pueden ser dispuestos en serie para aumentar el total la relación de compresión. Además, para aumentar la eficiencia global es

común para enfriar el gas entre etapas mediante el uso de enfriadores de interetapas''''. Con entre etapas de enfriar a la temperatura inicial (T1), se puede demostrar que a medida que aumenta el número de etapas, el trabajo total de compresión para

enfoques isoentrópicas de compresión que la compresión isotérmica a T1.

Para el funcionamiento de múltiples etapas, habrá una relación de compresión óptima

para cada etapa que reduzca al mínimo el trabajo de compresión total. Esto puede ser ver fácilmente considerando un compresor de dos etapas con enfriamiento entre etapas. El gas entra en la etapa 1 en (P1, T1), sale de la etapa 1 a (P2, T2) y es luego

se enfrió a T1. A continuación, entra en la etapa 2 (P2, T1), y sale a P3. Por computa-

la pieza de trabajo isoentrópico total para las dos etapas [utilizando la ec. (8-21)] y ajuste

la derivada de esta con respecto a la presión entre etapas (P2), igual a

cero, el valor de P2 que los resultados en el trabajo total mínimo puede ser encontrado.

256 Capítulo 8

El resultado es que la presión intermedia óptima que minimiza el total trabajar para una compresión de dos etapas con enfriamiento intermedio a T1 es 1 = 2 P2P3P31 = 2

o¼ ¼r¼ D8-23P2¼ DP1P3Þ

P1P2P1

Es decir, el trabajo total se minimiza si la relación de compresión para cada etapa es

la misma. Este resultado puede generalizarse fácilmente a cualquier número (n) de las etapas

(Con entre etapas de enfriar a la temperatura inicial), como sigue:

P2P3Pnþ1Pnþ1 1 = n

r¼ ¼ ¼ ¼ ¼ AAA D8-24

P1P2PnP1 Si no hay refrigeración entre etapas o si hay entre etapas de enfriar a una tem- temperatura que no sea T1, se puede demostrar que la relación de compresión óptima

para cada etapa (i) está relacionada con la temperatura de entrada que la etapa (Tyo) Por Piþ1 ðkÀ1Þ = k

Ti¼Ti riðkÀ1Þ = k ¼ constD8-25

Pi

D. Eficiencia

Las ecuaciones anteriores se aplican a ideales (sin fricción) compresores. A

cuenta las pérdidas por fricción, el ideal calculada trabajo se divide por el com- eficiencia del compresor, e, para obtener el trabajo total que debe ser suministrada a la

compresor:

ðÀwÞtotal ¼ ðÀwÞideal e D8-26

La energía perdida'''' debido a la fricción se disipa en realidad en energía térmica, que eleva la temperatura del gas. Este aumento de temperatura es además

a que debido a la compresión isoentrópica, de modo que el aumento total de temperatura

a través de una etapa de compresor adiabático está dada por 1ÀeAWidealðkÀ1Þ = kT2¼T1rD8-27Þþ

ecv

PROBLEMAS

Bombas

1. La presión desarrollada por una bomba centrífuga para líquidos newtonianos que son no muy viscoso depende de la densidad del líquido, el diámetro del impulsor, la velocidad de rotación y la velocidad de flujo volumétrico.


2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

(A) Determinar un conjunto adecuado de grupos adimensionales que debe ser adecuada para relacionar todas estas variables. ¿Quieres saber cuál es la presión de una bomba se desarrollará con un líquido que tenga una SG de 1,4, a un caudal de 300 gpm usando un impulsor con un diámetro de 12 pulgadas impulsado por un motor funcionando a 1100 rpm. Tiene una bomba de prueba similar en el laboratorio con un 6 pulg impulsor accionado por un motor 1800 rpm. ¿Quieres hacer una prueba con la bomba de laboratorio en condiciones que le permiten determinar la presión desarrollada por la bomba más grande. (B) ¿Debe utilizar el mismo líquido en el laboratorio como en la bomba más grande, o se puede utilizar un líquido diferente? ¿Por qué? (C) Si utiliza el mismo líquido, a qué tasa de flujo del funcionamiento del laboratorio bombear simular la de la bomba de mayor tamaño? (D) Si la bomba de laboratorio desarrolla una presión de 150 psi en la velocidad de flujo adecuada, lo La presión de la bomba de campo desarrollan a 300 gpm? (E) ¿Qué presión de la bomba campo desarrollar con agua a 300 gpm? La hélice de un barco de alta velocidad es de 1 m de diámetro y es de 1 m por debajo de la superficie de el agua. ¿A qué velocidad (rpm) se producen en la cavitación de la hélice? Agua densidad ¼64 lbm = Ft3,Pvde agua ¼18:65 mm Hg. Debe especificar una bomba que se utiliza para transportar el agua a una velocidad de 5000 gpm a 10 millas de 18 pulgadas de tubería sch 40. La pérdida de fricción en las válvulas y accesorios es equivalente a 10% de la longitud del tubo, y la bomba es de 70% de eficiencia. Si un 1200 rpm del motor se utiliza para accionar la bomba, determinar: (A) La potencia requerida y par motor del motor. (B) El diámetro del impulsor que se debe utilizar en la bomba. Debe seleccionar una bomba centrífuga que se desarrollará una presión de 40 psi cuando bombear un líquido con una SG de 0,88 a una velocidad de 300 gpm. De toda la bomba curvas características en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para este trabajo. Especificar cabeza de la bomba, el diámetro del impulsor, la velocidad del motor, la eficiencia y potencia del motor. Un aceite con una gravedad API de 32,68 a 608F se va a transferir desde un tanque de almacenamiento a una unidad de proceso que es de 10 pies por encima del depósito, a una velocidad de 200 gpm. La tubería sistema contiene 200 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 25 908 codos atornillados, seis stub-en camisetas utilizado como codos, dos válvulas de retención de elevación, y cuatro válvulas de globo estándar. Desde Las curvas de rendimiento de la bomba en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para hacer este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor, diámetro del impulsor, director operativo y la eficiencia y la potencia del motor necesaria para accionar la bomba. Usted debe comprar una bomba centrífuga para hacer circular el agua de refrigeración que entregará Gpm a una presión de 150 psi 5000. Si la bomba es accionada por un motor de 1800 rpm, lo que debe la potencia y par motor del motor, y cómo gran (Diámetro) debe ser el impulsor de la bomba, suponiendo una eficiencia de 60%? Con el fin de bombear un fluido de SG ¼0:9 a una velocidad de 1000 gpm a través de una

tubería sistema, una potencia hidráulica de 60 CV se requiere. Determinar la bomba requerida cabeza, el par del motor de accionamiento, y el diámetro del impulsor estimada, si un 1800 rpm del motor se utiliza. A partir de su análisis previo de los requisitos para el bombeo de agua circulante sistema, se ha determinado que una bomba capaz de entregar 500 gpm a una

258 Capítulo 8

presión de 60 psi se requiere. Si un motor que funciona a 1800 rpm se elige para accionar la bomba, que es 70% de eficiencia, determinar: (A) La potencia nominal requerida del motor. (B) El par motor requerido del motor. (C) El diámetro del impulsor que se debe utilizar en la bomba. (D) ¿De qué color la bomba debe ser pintado. Desea bombear agua a 708F de un pozo abierto, 200 pies de profundidad, a una velocidad de 30 gpm a través de un 1 cm sch 40 tubo, usando una bomba centrífuga que tiene una NPSH de 8 pies ¿Cuál es la distancia máxima sobre el nivel del agua en el pozo que el bomba puede localizarse sin cavitación? (Presión de vapor del agua a 608F ¼18:07 mmHg.) Condensado de vapor a 1 atm y 958C (Pv ¼526 mmHg) se devuelve a una caldera desde el condensador por una bomba centrífuga de alimentación de caldera. El caudal es de 100 gpm a través de una 2,5 pulgadas cédula 40 de la tubería. Si la longitud equivalente de la tubería entre la condensador y la bomba es de 50 pies, y la bomba tiene un NPSH de 6 m, es lo que el altura máxima por encima del condensador que la bomba puede ser localizado? El agua en 1608F se bombeó a una velocidad de 100 gpm a través de un 2 pulg sch 80 de acero tubería de un tanque a otro ubicado 100 pies directamente encima de la primera. La pre- segura en el depósito inferior es 1 atm. Si la bomba que se utiliza tiene una NPSH requerido de 6 pies de cabeza, ¿cuál es la distancia máxima desde el depósito inferior que la bomba puede ser localizado? Una bomba con un diámetro de 1 pulgada de línea de succión se utiliza para bombear agua de un abierto agua caliente bien a un ritmo de 15 gpm. La temperatura del agua es 908C, con un vapor presión de 526 mmHg y una densidad de 60 lbm / ft3. Si el NPSH de la bomba es de 4 metros, lo que es la máxima distancia por encima del nivel del agua en el pozo que la bomba puede ser localizado y todavía no funcionan correctamente? El agua caliente se bombea desde un acuífero subterráneo con calefacción geotérmica situado a 500 metros bajo el nivel del suelo. La temperatura y la presión en el acuífero son 3258F y 150 psig. El agua se bombea a una velocidad de 100 gpm a través de 2,5 pulg de tubería utilizando una bomba que tiene una NPSH requerido de 6 pies La succión línea de la bomba contiene cuatro 908 codos y una válvula de compuerta. ¿Qué tan lejos por debajo de nivel del suelo debe estar situada la bomba para poder operar adecuadamente? Es necesario instalar una bomba centrífuga para transferir un líquido volátil desde un mando a distancia tanque hasta un punto en la planta de 500 pies desde el tanque. Para minimizar la distancia que la línea de alimentación a la bomba debe ser colgados, es deseable situar la bomba como cerca de la planta como sea posible. Si el líquido tiene una presión de vapor de 20 psia, la la presión en el tanque es de 30 psia, el nivel en el tanque es de 30 pies por encima de la entrada de la bomba, y la NPSH requerida de la bomba es de 15 pies, lo que es el más cercano que la bomba puede ser situado a la planta sin la posibilidad de cavitación? La línea es 2 pulgadas cédula 40, el caudal es de 100 gpm y son las propiedades de los fluidos ¼45 lbm = Ft3y ¼5 cP. Es necesario bombear agua a 708F (Pv ¼Doce y treinta y cinco psia) de un pozo que es 150 ft profunda, a una velocidad de flujo de 25 gpm. Usted no tiene una bomba sumergible, pero tiene una bomba centrífuga con la capacidad requerida que no puede ser sub- fusionado. Si un 1 pulg sch 40 tubo se utiliza, y es la NPSH de la bomba 15 ft,

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.


16.

17.

18.

19.

cuán cerca de la superficie del agua de la bomba debe ser baja para que pueda operar correctamente? Debe seleccionar una bomba para transferir un líquido orgánico con una viscosidad de 5 cP y SG de 0,87 a una velocidad de 1000 gpm a través de un sistema de tuberías que contiene 1000 pies 8 pulgadas de tubería sch 40, cuatro válvulas de globo, válvulas de compuerta 16 y 43 estándar 908 codos. El extremo de descarga del sistema de tuberías es de 30 pies por encima de la entrada, y la presión en ambos extremos es 10 psia. (A) ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? (B) ¿Cuál es la potencia hidráulica para ser entregado al fluido? (C) Qué combinación de tamaño de la bomba, la velocidad del motor, y el diámetro del impulsor de las listas de éxitos de la bomba en el Apéndice H elegirías para esta aplicación? (D) En el caso de la bomba seleccionada, qué tamaño de motor que se especifica para conducir? (E) Si la presión de vapor del líquido es 5 psia, hasta qué punto directamente encima el nivel de líquido en el tanque de aguas arriba de la bomba podría estar situada sin cavitación? Se necesita una bomba que se desarrollan por lo menos 40 psi con un caudal de 300 gpm de agua. ¿Qué combinación de tamaño de la bomba, la velocidad del motor, y el diámetro del impulsor de las características de la bomba en el Apéndice H sería lo mejor para esta aplica- cación? Indique sus razones de la elección que haga. ¿Cuáles son la bomba efi- eficiencia, la potencia del motor y el par requerido, y NPSH de la bomba elige en estas condiciones de funcionamiento? Una bomba centrífuga toma el agua de un pozo a 1208F (Pv ¼87:8 mmHg) y lo entrega a una velocidad de 50 gpm a través de un sistema de tuberías a un depósito de almacenamiento. La la presión en el tanque de almacenamiento es de 20 psig, y el nivel de agua es 40 pies por encima que en el pozo. El sistema de tuberías contiene 300 pies de 1,5 pulgadas tubería sch 40, 10 estándar de 908 codos, seis válvulas de compuerta, y un medidor de orificio con un diámetro de 1 pulg (A) ¿Cuáles son las especificaciones requeridas para la bomba? (B) ¿Alguna de las bombas representado por las curvas características en Apéndice H es satisfactorio para esta aplicación? Si más de uno de los les iba a funcionar, lo que sería el mejor? Lo que sería la bomba cabeza, diámetro del impulsor, la eficiencia, NPSH, y la potencia necesaria para esta bomba en el punto operativo? (C) Si la bomba se selecciona es impulsado por un motor de 1800 rpm, lo que rodete diámetro se debe usar? (D) ¿Cuál debería ser el mínimo torque y potencia nominal del motor, Si la bomba es 50% eficiente? (E) Si la clasificación de NPSH de la bomba es de 6 m en las condiciones de funcionamiento, donde debe ser situado con el fin de evitar la cavitación? (F) ¿Cuál es la lectura del medidor de orificio, en psi? Agua a 208C se bombea a una velocidad de 300 gpm de un pozo abierto en el que el nivel del agua es de 100 pies por debajo del nivel del suelo en un tanque de almacenamiento que es de 80 pies por encima suelo. El sistema de tuberías contiene 700 pies 31 pulg de tubería sch 40, roscado ocho 2 codos, dos válvulas de globo, y dos válvulas de compuerta. La presión de vapor del agua es de 17,5 mmHg. (A) ¿Qué cabezal de la bomba y la potencia hidráulica se requieren?

260 Capítulo 8

(B) sería una bomba, cuyas características son similares a las mostradas en la figura. 8-2 ser adecuado para este trabajo? Si es así, ¿qué diámetro del impulsor, velocidad del motor, y caballos de fuerza del motor se debe usar? (C) ¿Cuál es la distancia máxima por encima de la superficie del agua en el pozo en que la bomba puede ser localizado y todavía no funcionan correctamente? Un fluido orgánico se bombeó a una velocidad de 300 gpm, a partir de una destilación columna calderín a un tanque de almacenamiento. El líquido en el calderín es 3 pies por encima de tierra nivel, el tanque de almacenamiento es de 20 pies por encima del suelo, y la bomba estará en terreno nivel. El sistema de tuberías contiene 14 codos estándar, cuatro válvulas de compuerta, y 500 pies 3 pulgadas de tubería sch 40. El líquido tiene un peso específico de 0,85, una viscosidad de 8 cP, y una presión de vapor de 600 mmHg. Si la bomba que se utiliza tiene características similares a las dadas en el Apéndice H, y la presión en el hervidor es 5 psig, determinar (A) La velocidad del motor a utilizar. (B) El diámetro del impulsor. (C) El motor de potencia y par de torsión requerido. (D) En caso de que la bomba debe estar ubicada para evitar la cavitación. Un líquido con una viscosidad de 5 cP, la densidad de 45 lbm = Ft3, Y la presión de vapor de 20 psia es transportado desde un tanque de almacenamiento en el que la presión es de 30 psia a una tanque abierto 500 ft aguas abajo, a una velocidad de 100 gpm. El nivel de líquido en el tanque de almacenamiento es de 30 pies por encima de la bomba, y la tubería es de 2 pulg sch 40 com- acero comercial. Si la bomba de transferencia tiene un NPSH requerido de 15 pies, ¿hasta abajo- flujo desde el tanque de almacenamiento puede estar ubicado la bomba sin peligro de cavitación? Debe determinar las especificaciones de una bomba para transportar el agua a 608C de un tanque a otro a una velocidad de 200 gpm. La presión en el sentido ascendente tanque es de 1 atm, y el nivel de agua en este tanque es de 2 pies por encima del nivel de la bomba. La presión en el tanque de aguas abajo es de 10 psig, y el nivel de agua en este tanque es de 32 pies por encima de la bomba. El oleoducto tiene 250 pies 2 pulg de tubería sch 40, con 10 estándar de 908 codos bridados y seis válvulas de compuerta. (A) Determinar la altura de la bomba requerida para este trabajo. (B) Asumiendo que su bomba tiene las mismas características que el que se muestra en la figura. 8-2, lo que el tamaño del impulsor se debe utilizar, y qué poder sería necesaria para accionar la bomba con este impulsor a la velocidad de flujo especificada? (C) Si la temperatura del agua se eleva, la presión de vapor se incrementará acuerdo- consecuencia. Determinar la temperatura máxima del agua que se puede tolerar antes de la bomba empieza a cavitar, suponiendo que se instala como cerca del tanque de aguas arriba como sea posible. Un sistema de tuberías para transportar un líquido ( ¼50 cP, ¼0:85 g/cm3) desde buque de A a B buque consiste en 650 pies 3 pulgadas de tubería de acero cédula 40 comercial que contiene cuatro válvulas de globo y codos 10. La presión es la atmosférica en A y 5 psig en B, y el nivel de líquido en B es 10 m más alto que en A. Se desea para transferir el líquido a una velocidad de 250 gpm a 808F utilizando una bomba con la características que se muestran en la figura. 8-2. Determinar (A) El diámetro del impulsor en que se usan con esta bomba.

20.

21.

22.

23.


24.

25.

26.

27.

(B) La cabeza desarrollada por la bomba y la potencia (en caballos de fuerza) necesaria para bombear el líquido. (C) La potencia del motor necesaria para accionar la bomba (D) El par de torsión que el motor debe desarrollar. (E) El NPSH de la bomba en las condiciones de funcionamiento. Usted debe elegir una bomba centrífuga para bombear una suspensión de carbón. Hay que determinar minado que la bomba debe entregar 200 gpm a una presión de por lo menos 35 psi. Dado las curvas características de la bomba en el Apéndice H, dicen que lo haría con bomba especificar (dar tamaño de la bomba, velocidad y diámetro del impulsor) y por qué? ¿Cuál es el la eficiencia de esta bomba en su punto de funcionamiento, lo motor de potencia sería requerido para accionar la bomba, y lo que es la requerida por la bomba? La peso específico de la suspensión es de 1,35. Debe especificar una bomba para tomar una corriente orgánica a partir de una caldera de destilación a un tanque de almacenamiento. El líquido tiene una viscosidad de 5 cP, un SG de 0,78, y un vapor presión de 150 mmHg. La presión en el tanque de almacenamiento es 35 psig, y la entrada a la cisterna se encuentra 75 pies por encima del intercambiador de calor, que está a una presión de 25 psig. 1 La tubería en la que la bomba se encuentra es de 22 pulg sch 40, 175 pies de largo, y habrá dos codos de brida y una válvula de globo en cada una de la succión de la bomba y las líneas de descarga. La bomba debe entregar un caudal de 200 gpm. Si la bomba que utiliza tiene las mismas características que el que se ilustra en la figura. 8-2, determinar (A) El diámetro del impulsor adecuado para usar con esta bomba. (B) la carga requerida que la bomba debe entregar. (C) La cabeza real de que la bomba se desarrollará. (D) La potencia nominal del motor requerido para accionar la bomba. (E) La distancia máxima desde el rehervidor que la bomba puede estar situada sin cavitación. Tienes que seleccionar una bomba para transferir benceno de la caldera de una destilación columna a un tanque de almacenamiento a una tasa de 250 gpm. La presión del hervidor es 15 psig y la temperatura es de 608C. El tanque es de 5 pies más alto que el intercambiador de calor y se encuentra en un presión de 25 psig. La longitud total de la tubería es de 140 pies 2 pulgadas de tubería sch 40. La línea de descarga de las válvulas de compuerta de la bomba containsthree y codos 10, y el línea de aspiración tiene dos válvulas de compuerta y los codos seis. La presión de vapor de benceno a 608C es de 400 mmHg. (A) Usando las curvas de la bomba mostrados en la figura. 8-2, determinar el diámetro del impulsor para utilizar en la bomba, la cabeza de la bomba que se desarrollan, el poder de la motor requerido para accionar la bomba, y la NPSH requerida para la bomba. (B) Si la bomba está en el mismo nivel que el intercambiador de calor, a qué distancia del calderín podría ser localizado sin cavitación? Un intercambiador de calor en la parte inferior de una columna de destilación contiene un líquido orgánico en 1 atm y 3208F, en el que su densidad es de 0,7 g/cm3, su viscosidad es 0,5 cP, y su presión de vapor es de 800 mmHg. El líquido debe ser bombeado a otra columna en una tasa de 200 gpm y vertidos a 1 atm en un punto 30 m más alto que el calderín. Debe seleccionar la mejor bomba de los representados por las curvas en el Apéndice H y determinar donde la bomba se va a instalar. La succión línea de la bomba se incluyen 20 pies de 21 pulg sch 40 tubería, ocho codos, cuatro puerta 2

262 Capítulo 8

válvulas, y una contracción del calderín. Uso de las curvas en el Apéndice H, determinar: (A) La cabeza de bomba prescrito, y la mejor bomba para este trabajo. (B) El mejor tamaño de impulsor para utilizar en esta bomba, la velocidad del motor, y el motor caballos de fuerza. (C) La eficacia y la NPSH requerida para la bomba. (D) Como muy por encima de la caldera de la bomba puede ser instalada y la función aún adecuadamente. 28. Una bomba de circulación toma el agua caliente a 858C desde un tanque de almacenamiento, lo hace circular a través de un sistema de tuberías a una velocidad de 150 gpm, y lo descarga a la atmósfera, esfera. El depósito está a presión atmosférica, y es el nivel de agua en el tanque 20 pies por encima de la bomba. La tubería consta de 500 pies 2 pulgadas de tubería sch 40, con un válvula de globo arriba de la bomba y tres válvulas de globo roscada y ocho codos aguas abajo de la bomba. Si la bomba tiene las características mostradas en La figura. 8-2, determinar (A) La cabeza que la bomba debe entregar, el diámetro del impulsor mejor para usar con la bomba, la eficiencia de la bomba y la NPSH en el punto de operación, y el potencia del motor necesaria para accionar la bomba. (B) Como mucho, la bomba puede ser localizado desde el tanque sin cavitación. Propiedades del agua a 858C Viscosidad: 0,334 cP, densidad 0,970 g/cm3, presión de vapor de 433,6 mmHg. 29. Un funcionamiento de bomba de la mezcla en 1 atm debe ser seleccionado para transportar una suspensión de carbón desde un depósito de almacenamiento abierto a un filtro de tambor rotativo, a una velocidad de 250 gpm. La suspensión de sólidos es 40% en volumen y tiene una SG de 1,2. El nivel en el filtro está 10 pies por encima que en el tanque, y la línea 400 ft contiene de 3 pulg sch 40 tubo, dos Las válvulas de compuerta, y seis codos 908. Una prueba de laboratorio muestra que la suspensión se puede describir como un plástico de Bingham con ¼50 cP y 0¼80 dinas/cm2. (A) ¿Qué cabezal de la bomba se requiere? (B) Uso de las curvas de la bomba en el Apéndice H, elegir la bomba que sería lo mejor para este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor, impulsor diámetro, la eficiencia, y NPSH. Dile qué criterios utiliza para hacer su decisión. (C) ¿Qué potencia del motor se tiene que accionar la bomba? (D) Suponiendo que la bomba que elige tiene un NPSH de 6 pies en el operativo condiciones, lo que es la máxima elevación por encima del depósito de que la bomba podría estar situado, si la temperatura máxima es de 808C? (Pv del agua es 0,4736 bar a esta temperatura.) 30. Un residuo de lodo rojo de la suspensión de una planta de procesamiento de bauxita es que se bombea desde la planta a un estanque de eliminación, a una velocidad de 1000 gpm, a través de una tubería de 6 pulgadas ID que es de 2500 pies de largo. La tubería es horizontal, y la entrada y la descarga de la línea son ambos a la presión atmosférica. El lodo tiene propiedades de una Bingham de plástico, con una tensión de fluencia de 250 dinas/cm2, una viscosidad límite de 50 cP y un densidad de 1,4 g/cm3. La presión de vapor de la suspensión a la temperatura de funcionamiento- tura es de 50 mmHg. Hay disponibles varias bombas con las características En el Apéndice H.


(A) ¿Qué bomba, diámetro del impulsor, la velocidad del motor y la potencia del motor lo haría se utiliza para esta aplicación? (B) ¿Qué tan cerca a la laguna disposición podría ubicarse la bomba sin cavitat- ing? (C) Es probable que ninguna de estas bombas es suficiente para bombear esta suspensión. Explique por qué, y explicar qué tipo de bomba puede ser mejor. 31. Una tubería está instalada para transportar una suspensión de lodo rojo procedente de un depósito abierto en una planta de alúmina a un estanque disposición. La línea es 5 pulgadas SCH 80 acero comercial, 12.000 pies de largo, y está diseñado para transportar la suspensión a una velocidad de 300 gpm. Las propiedades de la pulpa puede ser descrita por el modelo plástico de Bingham, con una límite elástico de 15 dinas/cm2, una viscosidad límite de 20 cP y un peso específico de 1,3. Usted pueden descuidar las balizas de la misma tubería. (A) ¿Qué entregado cabeza de la bomba y la potencia hidráulica se requeriría para bombear el barro? (B) ¿Cuál sería la cabeza de la bomba y la potencia necesaria para bombear el agua a la misma velocidad a través de la misma tubería? (C) Si 100 ppm de polímero fresco Separan AP-30 de poliacrilamida se añadieron a el agua en el caso (b), anterior, ¿cuál sería la cabeza de la bomba requerida y caballos de fuerza será? (D) Si una bomba con las mismas características que las ilustradas en la figura. 8-2 podría se utiliza para bombear estos líquidos, lo que sería el impulsor tamaño adecuado y caballos de fuerza del motor a utilizar para cada uno de los casos (a), (b) y (c), supra. Explicar sus opciones. 32. Un líquido orgánico se bombea a una velocidad de 300 gpm de una destilación columna calderín al 5 psig a un tanque de almacenamiento a presión atmosférica. El líquido en el evaporador es de 3 pies por encima del nivel del suelo, el tanque de almacenamiento es de 20 metros sobre el suelo, y la bomba será a nivel del suelo. El sistema de tuberías contiene 14 estándar codos, cuatro válvulas de compuerta, y 500 pies 3 pulgadas de tubería sch 40. El líquido tiene un peso específico de 0,85, una viscosidad de 8 cP, y una presión de vapor de 600 mmHg. Seleccione el mejor bomba para este trabajo de aquellos para los que las características se indican en el Anexo H, y determinar (A) La velocidad del motor (B) El diámetro del impulsor (C) El motor de potencia y par de torsión requerido (D) En caso de que la bomba debe estar ubicada para evitar la cavitación.

Compresores

33. Calcule el trabajo por libra de gas necesaria para comprimir el aire de 708F y 1 atm a 2000 psi con un compresor de 80% de eficiencia bajo las siguientes condiciones: ciones: (A) la compresión isotérmica escenario único. (B) de una sola etapa de compresión adiabática. (C) la compresión adiabática Five etapa con refrigeración a 708F y óptimo presiones entre etapas.

264 Capítulo 8

(D) la compresión adiabática tres etapas con enfriamiento entre etapas para 1208F y presiones óptimas entre etapas. Calcular la temperatura de salida del aire para el caso (b), (c) y (d) anterior,. Para aire: cp¼Doce y veinticuatro Btu (lbm 8F), k¼1:4. Se desea comprimir el gas de etileno [MW ¼28, k¼1:3, cp ¼0:357 Btu / (lbm 8F)] de 1 atm y psia 808F a 10.000. Asumiendo que el comportamiento del gas ideal, calcular el trabajo de compresión requerida por libra de etileno bajo las siguientes condiciones: (A) Un compresor de etapa única isotérmica. (B) Un compresor de cuatro etapas con adiabática entre etapas de enfriar a 808F y presiones óptimas entre etapas. (C) Una etapa de compresor adiabático cuatro con ninguna refrigeración intermedia, suponiendo la misma presiones entre etapas como en (b) y 100% de eficiencia. Usted tiene la obligación de comprimir gas natural (k ¼1:3, MW ¼18) desde 1 atm y 708F a 5000 psig. Calcular el trabajo necesario para hacer esto por libras de gas en un compresor 100% de eficiencia en las siguientes condiciones: (A) compresor isotérmico de una sola etapa. (B) adiabática del compresor de tres etapas con enfriamiento entre etapas a 708F. (C) adiabática del compresor de dos etapas con enfriamiento entre etapas a 1008F. El aire es comprimido a partir del 1 atm y 708F psia a 2000. Calcular el trabajo obligado a hacerlo por libra de aire usando los siguientes métodos: (A) Una etapa única 80% compresor isotérmico eficiente. (B) una única etapa 80% compresor adiabático eficiente. (C) Una etapa de cinco 80% compresor adiabático eficiente entre etapas con enfriamiento a 708F. (D) A la tercera fase 80% compresor adiabático eficiente entre etapas con enfriamiento a 1208F. Determinar la expresión relativa de la relación de presión de entrada y tem- temperatura de cada etapa para este caso por inducción a partir de la correspondiente expresión para un funcionamiento óptimo de la caja correspondiente fase dos. (E) Calcular la temperatura final del gas para el caso (b), (c) y (d). Se desea comprimir 1000 scfm de aire de 1 atm y 10 atm a 708F. Calcular la potencia total necesaria si la eficiencia del compresor es 80% para los (A) la compresión isotérmica. (B) la compresión adiabática de una sola etapa. (C) adiabática de tres etapas de compresión con enfriamiento entre etapas a 708F y opti- presiones mínimas entre etapas. (D) Calcular la temperatura de salida del gas para los casos (b) y (c). Nota: cp¼7 Btu / (lb mol8F); asumir gas ideal. Usted desea comprimir el aire de 1 atm, 708F, hasta 2000 psig, con una puesta en escena compresor con entre etapas de enfriar a 708F. La relación de compresión máxima por etapa que puede utilizar es aproximadamente 6, y la eficiencia del compresor es 70%. (A) ¿Cuántas etapas se debe utilizar? (B) Determinar las presiones entre etapas correspondientes. (C) ¿Qué potencia sería necesaria para comprimir el aire a una velocidad de 105 scfm? (D) Determinar la temperatura de salida de la última etapa.

34.

35.

36.

37.

38.


(E) ¿Cuánto calor (en Btu / hr) deben ser retirados por los refrigeradores entre etapas? 39. Un gas natural (metano) la tubería ha de ser diseñado para transportar el gas a una velocidad de 50.000 scfm. El tubo ha de ser 6 pulg ID, y la presión máxima que el Los compresores pueden desarrollar es de 10.000 psi. Las estaciones de compresores son para ser situado en la tubería en el punto en que la presión cae a 100 psi encima de aquella a la que se produciría flujo estrangulado (esto es la presión de succión para los compresores). Si la temperatura de diseño de la tubería es 608F, el com- compresores son del 60% de eficiencia, y las estaciones de compresión de cada funcionar con tres etapas y enfriamiento entre etapas a 608F, determinar (A) La distancia adecuada entre las estaciones de compresores, en millas. (B) La presión intermedia óptima y la relación de compresión de cada compresor etapa sor. (C) La potencia total requerida para cada estación de compresión. 40. Un compresor de etileno alimenta a una tubería, que es de 500 pies de largo y 6 pulgadas de diámetro. La presión de succión del compresor en 50 psig a 708F, la descarga la presión es 800 kPa, y es la presión aguas abajo en el extremo de la tubería 300 psig. Para cada uno de los dos casos siguientes, determinar (1) la velocidad de flujo en la oleoducto en scfm y (2) la potencia suministrada desde el compresor al gas, en Caballos de fuerza: (A) El compresor funciona con una sola fase; (B) El compresor tiene tres etapas, con enfriamiento entre etapas para la entrada temperatura.

NOTACIÓN

D DF eF g Hp HP hmax k KF M Ns Nss NPSH _m P Pv Q R r T

diámetro, [L] fuerza motriz, Eq. (8-8), [L2 = T2?? energía disipada por unidad de masa de fluido, [FL = M ¼L2 = T2] aceleración de la gravedad, [L = t2 ?? cabeza de la bomba, [L] poder, FL = t ½ ¼ ML2 = T3?? maxmaximum altura de aspiración, [L] exponente isentrópico ð ¼ cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] peso molecular, [M / mol] velocidad específica, la ec. (8-13) velocidad específica de succión, la ec. (8-14) cabeza de succión positiva neta, [L] tasa de flujo másico, [M / t] presión, [F = L2 ¼M = ðLt2 ?? presión de vapor, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? tasa de flujo volumétrico, [L3 = T] radio, [L] relación de compresión, [-] temperatura, [T]

266

w À Anuncio Þ e !

Capítulo 8

el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa de fluido, [FL = M ¼L2 = T2?? momento o par de torsión, [FL ¼ML2 = T2?? ð Þ2A D Þ1 eficiencia, [-] densidad, [M = L3] velocidad angular, [1 / t]

Los subíndices

1 2 Glbv yo m s

referencia el punto 1 referencia el punto 2 Globe valor impulsor, ideal (sin fricción) motor la línea de succión

REFERENCIAS

Karassik IJ, Krutzsch WC, Fraser WH, Messina JP. Bomba manual. Nueva York: McGraw-Hill, 1976. Raymer, RE. Mira velocidad específica de succión. CEP 89 (3), 79-84, 1993.

9

Los flujos compresibles

I. PROPIEDADES DEL GAS

La principal diferencia entre el comportamiento de flujo incompresible y com- pressible fluidos, y entre las ecuaciones que los rigen, es el efecto de

densidad variable, por ejemplo, la dependencia de la densidad de la presión y temperatura. A bajas velocidades (con respecto a la velocidad del sonido), cambios relativos en

efectos de la presión y asociados son a menudo pequeñas y incom la asunción de

pressible flujo con una constante (promedio) de densidad puede ser razonable. Es

cuando la velocidad del gas se aproxima a la velocidad a la que un cambio de presión

propaga (es decir, la velocidad del sonido) que los efectos de compresibilidad

convertido en el más importante. Es esta condición de flujo de gas de alta velocidad

(Por ejemplo,'''' gas rápido) que es de gran preocupación para nosotros aquí.

A. Gas Ideal

Todos los gases son'''' no ideal en que hay condiciones en las que el densidad del gas pueden no ser exactamente representado por la ley de los gases ideales,

¼PM = R D9-1 Tes

Sin embargo, también hay condiciones en las que esta ley establece una muy

buena representación de la densidad prácticamente de cualquier gas. En general, la

mayor temperatura y menor es la presión relativa a la crítica

267

268 Capítulo 9

la temperatura y la presión del gas, mayor será la ley del gas ideal representa

propiedades del gas. Por ejemplo, las condiciones críticas para CO2 son 304 K, 72,9 atm, mientras que para el N2 son 126 K, el 33,5 atm. Por lo tanto, en condiciones normales atmós- condiciones esféricas (300 K, 1 atm) N2 puede ser descrito con gran precisión por el ley de los gases ideales, mientras que el CO2 se desvía significativamente de esta ley en virtud de dicho

condiciones. Esto es fácilmente perceptible a partir de los diagramas P-H para la com- libra (véase, por ejemplo, el Apéndice D), porque el comportamiento de los gases ideales se puede identificar con las condiciones en las que la entalpía es independiente de la presión, es decir, las líneas de temperatura constante en el diagrama P-H son vertical (véase la sección

5.III.B del capítulo 5). Para los gases más comunes (por ejemplo, aire) en condiciones

que no son extremas, la ley del gas ideal proporciona una repre-bastante aceptable

sentación para la mayoría de los propósitos de ingeniería. Tendremos en cuenta los gases bajo dos condiciones posibles: isotérmica y

isoentrópica (o adiabático). La isoterma (temperatura constante) condición

se puede aproximar, por ejemplo, en una tubería larga en la que la residencia

tiempo del gas es lo suficientemente largo que no hay suficiente tiempo para alcanzar el equilibrio térmico con el entorno. Bajo estas condiciones, con un

gas ideal,

PPP

¼constante ¼1¼2;etc 12

D9-2Þ

La condición adiabática se produce, por ejemplo, cuando el tiempo de residencia de la

fluido es corto como para el flujo a través de un tubo corto, válvula, orificio, etc, y / o para

bien aislados límites. Cuando la pérdida por fricción es pequeña, el sistema también puede ser descrito como local isentrópico. Se puede ser fácilmente demostrado que un gas ideal bajo condiciones isoentrópicas obedece a la relación

PP1P2

¼constante k¼k;etck12 D9-3 º

donde k¼cp= Cv es el exponente isentrópico'''' y, para un gas ideal,

cp¼cv þR = M. Para gases diatómicos k%1:4, mientras que para triatómica y

más gases de efecto k%1:3. La ecuación (9-3) también se utiliza a menudo para los gases no ideales, para los cuales kes el exponente isentrópico''.'' Una tabla de propiedades de

diversos gases, entre ellos el exponente isentrópico, figura en el Apéndice C, que también incluye una parcela de kcomo una función de la temperatura y la presión para

vapor.

B. La velocidad del sonido

El sonido es una onda de compresión de pequeña amplitud de la presión, y la velocidad de

el sonido es la velocidad a la que esta onda se desplazará a través de un medio. Un

expresión para la velocidad del sonido se puede derivar como sigue. Con referencia

Los flujos compresibles 269

FIGURA 9-1 Onda de sonido que se mueve a velocidad c.

a la figura. 9-1, consideramos una onda de sonido se desplaza de izquierda a derecha con velocidad

c. Si tomamos la ola como referencia, esto es equivalente a considerar una

onda estacionaria con el medio que se mueve de derecha a izquierda con velocidad c. Dado que las condiciones son diferentes aguas arriba y aguas abajo de la onda, que

representar estas diferencias por AV, AT, AP, y Á. La conservación de los

principio de masa aplicado al flujo a través de la onda reduce a

_m¼Corriente alterna Ð Þ ¼ ÁÞAðc ÀÁVÞ

o

AV ¼c Á

þÁ D9-5 º

D9-4to

Del mismo modo, un equilibrio del momento en que el fluido que pasa a través'''' la onda es X

_F¼mDV2ÀV1Þð9 al 6

que se convierte, en términos de los parámetros en la figura. 9-1,

Pensilvania A DP þ ÁPÞA ¼ACDC ÀAV ÀCTH

o

AP ¼CAV

La eliminación de AV a partir de las Ecs. (9-5) y (9-8) y resolviendo para c2 da

APA21þc¼

Á

D9-8vo

D9 al 7

D9 al 9

Para una onda infinitesimal en las condiciones isoentrópicas, esto se convierte en 1 = 2 1 = 2 @ P @ P

¼kD9-10 dec¼

@s@T

donde la equivalencia de los términos en los dos radicales se sigue de las ecuaciones. (9-2) y (9-3).

270 Capítulo 9

Para un gas ideal, la ecuación. (9-10) se reduce a 1 = 2 kPkRT 1 = 2

¼c¼

M

Para sólidos y líquidos, @ PK

¼

@s

D9-11

D9-12

donde Kes el módulo de compresibilidad (o rigidez a la compresión'''') del material. Es

evidente que la velocidad del sonido en un medio completamente incompresible

sería infinito. De la ecuación. (9-11) vemos que la velocidad del sonido en un

gas ideal es determinado completamente por la naturaleza del gas (M y k) y la

temperatura (T).

II. TUBO DE FLUJO

Consideremos un gas que fluye en un uniforme (sección transversal constante) de la tubería. La masa

_caudal y flujo de masa (G ¼m= ATH son las mismas en todos los lugares a lo largo de la

tubería: _G¼m= A ¼V¼constante D9-13

Ahora la presión cae a lo largo de la tubería debido a la disipación de energía (por ejemplo, fricción), al igual que para un fluido incompresible. Sin embargo, debido a que la densidad

disminuye con la presión disminuye y el producto de la densidad y la velo- ciudad debe ser constante, la velocidad debe aumentar a medida que el gas se mueve a través

la tubería. Este aumento de la velocidad corresponde a un aumento de cinética

energía por unidad de masa de gas, que también resulta en una caída en la temperatura. Hay un límite en cuanto a qué tan alto la velocidad se puede obtener en un tubo recto, Sin embargo, lo que vamos a discutir en breve. Debido a que la velocidad del fluido y las propiedades de cambio de punto a punto

a lo largo de la tubería, con el fin de analizar el flujo se aplica la forma diferencial de

la ecuación de Bernoulli para una longitud de tubería de diferencial (dl): ! 2 DPV

þGDZ þdD9-14Þþ eFÀ ¼w ¼ 0

2

Si no hay ningún trabajo de eje hecho sobre el fluido en este sistema y la elevación

(Energía potencial) el cambio puede ser descuidado, Eq. (9-14) puede escribirse utilizando

Eq. (9-13) de la siguiente manera: dP G212fV 2 dl2f G2

þ À ¼ddLD9 al 15 ¼ ÀeFÀ ¼

DD


donde el factor de fricción Fes una función del número de Reynolds: DG

ffi constanteF¼fn NRe ¼

D9-16

Debido a la viscosidad del gas no es muy sensible a la presión, para

flujo isotérmico el número de Reynolds y por lo tanto el factor de fricción se

ser casi constante a lo largo de la tubería. Para el flujo adiabático, la viscosidad

puede cambiar a medida que cambia la temperatura, pero estos cambios son generalmente

pequeño. La ecuación (9-15) es válida para todas las condiciones prescritas, y que

lo aplicará a un gas ideal tanto isotérmica y adiabática (isentrópica) flujo.

A. Flujo isotérmico

Sustituyendo la ecuación. (9-1) para la densidad en la ecuación. (9-15), la reordenación, inte- ING desde la entrada de la tubería (punto 1) a la salida (punto 2), y la solución de la

resultado de Gda !1 = 2

MDP2ÀP2Þ = 2RT12G¼

2FL = D þlnðP1 = P2Þ

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼P11

1À

4FL = D À2 lnðP2 = P1Þ

P2= P221

!1 = 2

D9-17

Si el término logarítmico en el denominador (que proviene de la variación de

la energía cinética del gas) se descuida, la ecuación resultante se denomina

Ecuación de Weymouth. Por otra parte, si la densidad media del gas se utiliza en

la ecuación de Weymouth, es decir,

"¼ DP1þP2THM

;

2RT

o "M

¼

2RT P1þP2

D9-18

Eq. (9-17) reduce de forma idéntica a la ecuación de Bernoulli para un incompres- ble fluido en un tubo recto, uniforme, que se puede escribir en la forma

"DP1ÀP2Þ1 = 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1ÀP1= P2 1 = 2

"¼ DP1D9-19G¼

2FL D2fL = D =

La inspección de la ecuación. (9-17) muestra que a medida P2 disminuye, tanto los

numerador y el denominador aumento, con efectos opuestos. Al establecer la derivada de la ecuación. (9-17) con respecto a PIgual a cero 2, el valor de

P2 que maximiza Gy la expresión correspondiente para el máximo G

272 Capítulo 9

se pueden encontrar. Si las condiciones en este estado (flujo de masa máxima) indica mediante un asterisco, por ejemplo, P*, G *, is2 el resultado

rffiffiffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffiffi M1

D9-20G * ¼P*¼P* 22

RTP1

o: rffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffi RTP1

V*¼ ¼c¼2

M1

D9-21

Es decir, como P2 disminuye, la velocidad de masa aumentará hasta un máximo

valor de G *, momento en el que la velocidad en el extremo de la tubería llega a la

velocidad del sonido. Cualquier reducción adicional de la presión aguas abajo puede tener ningún efecto sobre el flujo en la tubería, debido a que la velocidad a la que la presión

información puede ser transmitida es la velocidad del sonido. Es decir, puesto que la presión

los cambios se transmite a la velocidad del sonido, que no pueden propagarse

aguas arriba en un gas que ya está viajando a la velocidad del sonido. Por lo tanto, la presión dentro del extremo de aguas abajo de la tubería permanecerá

en P*, Independientemente de la forma bajo la presión fuera del extremo de la tubería (P2) 2

puede caer. Esta condición se llama flujo estrangulado y es muy importante con- concepto, ya que establece las condiciones en las que el flujo de gas máximo

puede ocurrir en un conducto. Cuando el flujo se vuelve ahogada, la tasa de flujo másico en

la tubería será insensible a la presión de salida, pero seguirá siendo dependiente

en las condiciones aguas arriba. Aunque la ecuación. (9-17) parece ser explícito para G, en realidad es implícito

debido a que el factor de fricción depende del número de Reynolds, que depende

en G. Sin embargo, el número de Reynolds bajo condiciones de flujo obstruido es a menudo

suficientemente alta para que un flujo totalmente turbulento prevalece, en cuyo caso la fricción

factor depende sólo de la rugosidad de la tubería relativa: 1"= D

pffiffiffi ¼ A4 logD9-22

03:07F

Si la presión de entrada y la tasa de flujo conocido, la corriente abajo

presión (P2) se puede encontrar reordenando la ecuación. (9-17), de la siguiente ( )1 = 2

P2G2 4FLP

À2 ln 2¼1AD9-23

P1P11DP1 que está implícita en P2. Una primera estimación para P2 se puede conseguir por descuidar la

último término de la derecha (correspondiente a la aproximación Weymouth). Esta

primera estimación puede entonces ser insertado en el último término de la ecuación. (9-23) para proporcionar una

La segunda estimación para P2, y el proceso puede repetirse según sea necesario.


B. Flujo adiabático

En el caso de un flujo adiabático que usar las Ecs. (9-1) y (9-3) para eliminar densidad

y la temperatura de la ecuación. (9-15). Esto puede ser llamado el localmente isoentrópica

enfoque, ya que la pérdida por fricción se sigue incluyendo en el balance energético. Las condiciones actuales de flujo son a menudo en algún lugar entre isotérmica y adia

batic, en cuyo caso puede ser el comportamiento de flujo descrito por la isoentrópica

ecuaciones, con el constante isentrópico kreemplazado por un politrópico'''' constante (o'' exponente isentrópico'') ,donde 1 <

< k, como se hace para

compresores. (La condición isotérmica corresponde a ¼1, mientras

flujo isoentrópico realmente corresponde a ¼k.) Este mismo enfoque se puede

utilizado para algunos gases no ideales mediante el uso de un exponente isentrópico variable para

k(Por ejemplo, para el vapor, véase la fig. C-1). Combinando las ecuaciones. (9-1) y (9-3) conduce a las siguientes expresiones para

densidad y temperatura como una función de la presión: 1 = kðkÀ1Þ = k PP

¼1;T¼T1D9-24

P1P1

El uso de estas expresiones para eliminar y Tde la ecuación. (9-15) y resolviendo para

Gda 2ðkÀ1Þ = KTH ¡31 = 2

kP2 7

62kþ1 1 ÀP

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi6717G¼P116D9-25

764FL 2P254

Àln

DKP1

Si el sistema contiene accesorios como Pasí como tubería recta, el término

Kf, es decir, la suma de todas las pérdidas co-4FL = D ð ¼ Kf; tubo) puede ser reemplazado

por coeficientes en el sistema.

C. Flujo estrangulado

En el flujo isentrópico (al igual que en el flujo isotérmico), la velocidad alcanza una masa

máximo cuando la presión aguas abajo cae hasta el punto en el la velocidad se convierte en sónica en el extremo de la tubería (por ejemplo, el flujo se estrangula). Esto puede ser demostrado mediante la diferenciación de la ecuación. (9-25) con respecto a P2 (como antes)

o, alternativamente, de la siguiente _m

¼V

La @ G @ @ @ V ðVÞ

¼ ¼þV¼0

@ P @ P @ P @ P

G¼ D9-26aÞ

D Para max GTH D9-26bÞ

274 Capítulo 9

Para las condiciones isoentrópicas, la forma diferencial de la ecuación de Bernoulli es

dP

þVdV ¼0

1@

þV¼0

V@ P

o @ V1

À ¼

@ PV

D9-27

Sustituyendo esto en la ecuación. (9-26b) da

À D9-28

Sin embargo, desde @ P2c¼

@s

Eq. (9-28) puede escribirse

À 1V

þ ¼ 0; V c2

o V¼c

D9-29

D9-30 de

Esto muestra que cuando la velocidad de masa alcanza un máximo (por ejemplo, el flujo es

estrangulación), la velocidad sónica es.

1. Isotérmico

En condiciones isotérmicas, flujo estrangulado se produce cuando

rffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffi RTP1

V2¼c¼V*¼ ¼2

M1

donde el asterisco indica el estado de sonora. Por lo tanto, rffiffiffiffiffiffiffiffi P*M RT pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P*

¼P11 2G * ¼2V*¼22

RTMP1

D9-31

D9-32 ª

Si G * se elimina de las ecuaciones. (9-17) y (9-32) y el resultado se resuelve para P

Kf, el resultado es 2 X

P1P

A2 En un À1KF¼ D9-33th

P*P* 22 P

donde 4FL = D en la ecuación. (9-17) ha sido sustituido porKf. La ecuación (9-33)

muestra que la presión en el extremo (en el interior de la) de la tubería a la que el flujo se convierte en sónico (P *) es una función única de la presión de entrada (P1) 2P

y la suma de los coeficientes de pérdida en el sistema ( Kf). Puesto que la ecuación. (9-33) es P

implícita en P*, Se puede resolver para P* Por iteración para valores dados deKf22

y P1. La ecuación (9-33), lo que permite la determinación de la estrangulación'' P

presión'' P* Para valores dados deKf y P1 .2


2. Adiabático

Para adiabática (isentrópica o localmente) condiciones, la correspondiente expresión

nes son ðkÀ1Þ = k KRT2 1 = 2T2P2

V2¼c¼V*¼;¼ D9-34a2

MT1P1

y

P*M

G * ¼2

RT * 2

" ðkþ1Þ = k #1 = 2

* 1 = 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiKRT 2P* ¼P11k2

MP1 P

D9-35 º

Kf da

D9-36a

La eliminación de G * a partir de las Ecs. (9-25) y (9-35) y resolviendo para "#

ðkþ1Þ = kX2P12P

A1 A En unKF¼

kþ1kP*P* 22

Al igual que para el flujo isotérmico, esta es una expresión implícita para la estrangulación'' presión'' (P *) como una función de la presión aguas arriba (P1), el coeficiente de pérdida P2

cientes ( KFÞ, y el exponente isentrópico (k), que es más fácil de resolver por iteración. Es muy importante darse cuenta de que una vez que la presión en el extremo

de la tubería cae P* Y flujo estrangulado se produce, todas las condiciones within2

la tubería (G ¼G *; P2¼P*, Etc) seguirá siendo el mismo, independientemente de cómo LOW2

la presión fuera del extremo de la tubería cae. La caída de presión dentro de la

tubería (que determina la velocidad de flujo) es siempre P1ÀP* Cuando el flujo is2

atragantó.

D. El factor de expansión

La ecuación de flujo adiabático [ec. (9-25)] puede ser representada de una manera más conveniente forma como

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2D1 ÀP2= P1Þ1 = 221 AP 1 = 2

PG¼YP¼Y P11D9-37a

KFKF

donde 1¼P1M = RT1, AP ¼P1ÀP2, y Yes el factor de expansión. Nota

que la ec. (9-37) sin Yplazo es la ecuación de Bernoulli para un incompresible fluido de densidad 1. Por lo tanto, el factor de expansión Y¼Gadiabático =

Gincompresible es simplemente la relación de flujo de masa adiabática [Eq. (9-25)] para la

flujo correspondiente masa incompresible y es una función única de P2= P1,

9-2a

k, y Kf. Para mayor comodidad, los valores de Yse muestra en la figura. Ppara k¼01:03

y la fig. 9-2b para k¼1:4 como una función de AP = P1 yKf (que es

denota simplemente KEn estas parcelas). Las condiciones correspondientes a la

los extremos inferiores de las líneas de los gráficos (es decir, el botón'''') representan el sonic

276 Capítulo 9

FIGURA 9-2 Factor de expansión para el flujo adiabático en los sistemas de tuberías. (A) k¼1:3; (B) k¼1:4. (De Crane Co., 1991.)


(Flujo de estrangulación) del estado donde P2¼P*. Estas mismas condiciones que se dan en la The2

tablas que acompañan a las parcelas, lo que permite las relaciones de ahogado

flujo para determinar con mayor precisión que es posible la lectura de las parcelas. Tenga en cuenta que no es posible extrapolar más allá del botón'''' en el extremo de

las líneas de las Figs. 9-2a y 2b-9 porque este representa el estado de flujo estrangulado, en el cual P2¼P* (Dentro de la tubería) y es independiente de la exit2 externo

presión. Figura 9-2 proporciona una manera conveniente de resolver compresible adia- Batic problemas de flujo para los sistemas de tuberías. Algunos iteración se requiere normalmente, porque el valor de Kf depende del número de Reynolds, que no puede ser

determinarse hasta Gse encuentra. Un ejemplo del procedimiento para resolver un

problema típico sigue. Dado: P1, D, L, ", k, MEncontrar: P* Y G *2

P

1. EstimarKf asumiendo flujo totalmente turbulento. Esto requiere una

conocimiento de "= D para obtener KF¼4FL = D para la tubería y Ki y Kd para cada accesorio. 2. De la figura. 9-2a (por k¼1:3) o en la figura. 9-2b (por k¼1:4), en el extremo

P

de la línea correspondiente al valor de K¼Kf (o desde el

mesa junto a la parcela) leer los valores de Yy

AP * = P1¼ DP1ÀP*Þ = P1 .2

3. Calcular G¼G * de la ecuación. (9-37). 4. P

Calcular NRe ¼DG =, y usar esto para revisar el valor de K¼

Kf para la tubería (Kf ¼4FL = D) y accesorios (3-K) en consecuencia. 5. Repetir los pasos 2-4 hasta que no hay ningún cambio en G.

El valor de la presión aguas abajo (P2) en la que el flujo se vuelve

sónico (P2 = P *) está dada por P*¼P1D1 una AP * = P1). Si la presión de salida is22

igual o menor que este valor, el flujo se atragantó y Gse calcula

uso P*. De lo contrario, el flujo será subsónico, y la velocidad de flujo se be2

determina utilizando la presión P2.

E. Flujo adiabático Ideal

El flujo adiabático de un gas ideal que fluye a través de un conducto de fricción o una

constricción (tal como una boquilla de orificio, o de la válvula) se puede analizar de la siguiente manera. El balance de energía total es

AH þGaz þ1AV 2¼qþw2

Para flujo horizontal adiabático sin trabajo externo, esto se convierte en

AH þ1AV 2¼02 D9-39a

D9-38a

278 Capítulo 9

donde

k

Aah ¼ADCpTTH ¼

kÀ1

P

D9-40a

que se deriva de la relación gas ideal cpÀcv¼R = M y la definición

de k(K ¼cp= CvÞ. La ecuación (9-39) se convierte así 22 kP2P1V2ÀV1

¼0D9-41ÞþÀ

kÀ1212

Uso de la condición isoentrópica (P =k¼) constante para eliminar 2, esto puede ser

escrito ðkÀ1Þ = k #

2k P1P222V2ÀV1¼1AD9-42th

kÀ11P1

Si V1 se elimina usando la ecuación de continuidad, (VAÞ1 ¼ ðVAÞ2, este

se convierte en "#1 = 2 ðkÀ1Þ = k 2kP11 ½ un DP2= P1Þ??

V2¼ D9-43th

2kÀ111 ½ A DA2= A1Þ DP2= P1Þ2 = k ??

Porque

G¼V22¼V21DP2= P1Þ1 = k D9-44a

y suponiendo que el flujo es de un conducto más grande a través de una pequeña con- constricción, de tal manera que La1)La2 (es decir, V1(V2Þ, Eq. (9-44) se convierte en

(ðkÀ1Þ = k #)1 = 222 = k "

2kP1MP2P2

G¼1À

kÀ1RT1P1P1

o

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi G¼P11

( 2 = k "ðkÀ1Þ = k #)1 = 2

2kP2P2 1À

kÀ1P1P1

D9-45th

La ecuación (9-45) representa el flujo a través de una boquilla'' ideales'', es decir, un isoentrópica

constricción. Desde la derivada de la ecuación. (9-45) (ajuste @ G @ r = ¼0 donde r¼P2= P1),

se puede demostrar que el flujo de masa es máxima cuando k = ðkÀ1Þ P* 22¼ D9-46th

kþ1P1


que, por k¼1:4 (por ejemplo, aire), tiene un valor de 0,528. Es decir, si la corriente abajo

la presión es aproximadamente la mitad o menos de la presión aguas arriba, el flujo

se ahogó. En tal caso, la velocidad de masa se puede determinar mediante el uso

Eq. (9-35) con P* De la ecuación. (9-46): 2

ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ sffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ 2kM2

G * ¼P1¼kP11D9-47

kþ1RT1kþ1 Para k¼1:4, esto se reduce a

sffiffiffiffiffiffiffiffiffi

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiM

¼0:684 P11G * ¼0:684 P1

RT1

D9-48th

La tasa de flujo de masa en condiciones adiabáticas es siempre algo

mayor que en condiciones isotérmicas, pero la diferencia es normalmente

<20%. De hecho, los sistemas de tuberías largas (L = D >1000), la diferencia es

por lo general menos de 5% (véase, por ejemplo, Holanda, 1973). El flujo de compresible

(Así como incompresible) líquidos a través de las boquillas y orificios será con- considerado en el capítulo siguiente en los dispositivos de medición de flujo.

III. Expresiones generalizadas

Para el flujo adiabático en un conducto de área constante, las ecuaciones de gobierno puede ser formulan en una forma adimensional más generalizada que es útil para la

solución de los dos flujos subsónicos y supersónicos. Vamos a presentar la resultante

expresiones e ilustrar cómo se aplican aquí, pero no vamos a mostrar la

derivación de todos ellos. Para ello, se remite al lector a las publicaciones tales

como la de Shapiro (1953) y Hall (1951).

A. Ecuaciones que gobiernan

Para un flujo constante de gas (a una velocidad de flujo de masa constante) en un tubo uniforme, la

presión, temperatura, velocidad, densidad, etc todo variar de punto a punto

a lo largo de la tubería. Las ecuaciones que gobiernan son la conservación de la masa

(Continuidad), la conservación de la energía y la conservación del momento, todo

aplicado a una longitud diferencial de la tubería, de la siguiente manera.

1. Continuidad

_m

¼G¼V¼constante

La

D9-49aÞ

280 Capítulo 9

o

d dV

þ ¼0

V

2. Energía

hþ1V2¼constante ¼h0¼cpT0¼cpTþ1V222

o

dh þVdV ¼0 D9-50bÞ

D9-50aÞ

D9-49bÞ

Puesto que las propiedades del fluido se define por la entropía y la entalpía, Ecs. (9-50) representa una curva en un HA diagrama, que se denomina

Fanno línea. 3. Impulso

dP4w2fV 2

þVdV À ¼DLDL À ¼

hD

D9-51th

Al hacer uso de la condición isentrópico (es decir P =k¼constante), la

las relaciones siguientes se pueden mostrar

kRTP

¼h¼cpT¼

DK À 1ÞM P RT c2 ¼ ¼

Mc

NMamá ¼ V

c

k

kÀ1

D9-52th

D9-53 ª

D9-54a

donde NMA es el número de Mach.

Una función de impulso'''' (F) también es útil en algunos problemas cuando el fuerza ejercida sobre superficies de unión que se desea:

2F¼Pensilvania þAV 2¼Pad1 þkNMamá Þ

D9-55a

Estas ecuaciones se pueden combinar para producir las formas adimensionales

22 dPkNMamá 1 ½ þ À DK 1ÞNMa ??

À ¼

2P2D1 ÀNMamá Þ

dl 4f D

D9-56


222dNMamá kNMamá 1 ½ þ À DK 1ÞNMa = 2??dl ¼4f 22D1ÀNMamáNMamá 2 dVkNMamádLd ¼4fÀ ¼

2Enfermedad venérea2D1 ÀNMamá Þ 4 dTkðk À1ÞNMadl À ¼4f 2TD2D1 ÀNMamá Þ 2 dP0kNMamádl 4fÀ ¼

DP02 y

22 dF dPkNMamá dNMamá Þ ¼

22FP 1þkNMamá NMamá

D9-57

D9-58

D9-59

D9-60a

D9-61 ª

El subíndice 0 representa el estancamiento'' estado'', es decir, las condiciones que los

prevalecería si el gas fuese a ser frenado hasta detenerse y toda la energía cinética

convertir reversiblemente a la energía interna. Para un gas dado, estas ecuaciones

muestran que todas las condiciones de la tubería depende únicamente del número Mach

y longitud de tubo adimensional. De hecho, si NMamá <1, una inspección de estas

ecuaciones muestra que a medida que la distancia por las tuberías (dl) aumenta, V

aumentará, pero P, ,y Tdisminuirá. Sin embargo, si NMamá >1, sólo la

lo contrario es cierto, es decir, Vdisminuye mientras P, ,y Taumentar con la distancia

por el tubo. Es decir, un flujo que es inicialmente subsónico se aproximará (como

límite) corriente sónica como Laumenta, mientras que un flujo supersónico inicialmente también se

enfoque del flujo sónico como Laumenta. Así, todos los flujos, independientemente de su puesta en

diciones, tenderá a la velocidad del sonido como el gas avanza

por un tubo uniforme. Por lo tanto, la única forma de un flujo subsónico puede ser transformado en un flujo supersónico es a través de un convergente-divergente

boquilla, donde se alcanza la velocidad del sonido en la garganta de la tobera. Lo haremos

No se preocupe aquí con flujos supersónicos, pero el lector interesado puede

encontrar el tema tratado en muchos libros de mecánica de fluidos (tales como Hall (1951) y Shapiro (1953).

B. Aplicaciones

Es conveniente tener el estado sónico (NMa ¼1) como el estado de referencia para los

aplicación de estas ecuaciones. Así, si el número de Mach aguas arriba es NMa,

la longitud del tubo a través del cual este gas debe fluir para alcanzar la velocidad de

sonido (NMa ¼1) será L *. Esto se puede encontrar mediante la integración de la ec. (9-57)

282 Capítulo 9

a partir de (L ¼0, NMa) a (L ¼* L, NMamá ¼1). El resultado es

"#

22"L * 1ÀNMamá kþ14FDK þ 1ÞNMa

¼lnþ

22D2kkNMa2 þ À DK 1ÞNMa

D9-62 º

donde F"es el factor de fricción promedio sobre la longitud del tubo L *. Debido a que el velocidad de masa es constante a lo largo de la tubería, el número de Reynolds (y por lo tanto F) variará sólo como resultado de la variación en la viscosidad, que suele ser pequeño. Si Alabama ¼L¼L*ÀL* Es la longitud de la tubería sobre la que el number12 Mach

cambios desde NMa1 a NMa2, luego ! 4F"Al4F"L *4F"L *

¼ AD9-63 º

DDD 1 2

Del mismo modo, las siguientes relaciones entre las variables del problema y

sus valores en el sónica (referencia) estado se puede conseguir mediante la integración

Ecs. (9-56) - (9-60). 1 = 2 P1kþ1

¼? D9-64a

2P * NMa 2 þ À DK 1ÞNMa

c2Tkþ1

¼ ¼ D9-65a

2T * c *2þ À DK 1ÞNMa

"#1 = 2

2V *12 þ À DK 1ÞNMa

¼ ¼ D9-66a

*VNMamákþ1

P01 ¼

P*NMA0

"

22 þ À DK 1ÞNMa

kþ1

#ðkþ1Þ = 2ðkÀ1Þ

D9-67a

Con estas relaciones en mente, las condiciones en cualquiera de los dos puntos (1 y 2) en la tubería están relacionados por

T2T2= T *

;¼

T1T1= T *

y

4F"Al 4F"* 4F"L *

¼ dl 1ÀL*Þ ¼2

DDD

P2P2= P *

¼

P1P1= P *

!

1

D9-68

!

D9-69

2

4F"L *

À

D

Además, la velocidad a la masa NMa y en el estado sónica se dan por

rffiffiffiffiffiffiffiffirffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi kmkm

;G * ¼P *:G¼NMamá P

RTRT *

D9-70a


Los racores de tubo que contienen, el término 4FL = D se sustituye por la suma P

de los coeficientes de pérdida ( Kf) para todos los tramos de tubería y accesorios. Estas ecuaciones

ciones se aplican a un flujo adiabático en un conducto de área constante, para que la suma de los

la entalpía y la energía cinética es constante [por ejemplo, la ec. (9-50)], que también

define la línea Fanno. Es evidente que cada una de las variables dependientes

en cualquier punto del sistema es una función única de la naturaleza del gas (k) y el número de Mach del flujo (NMa) en ese punto. Tenga en cuenta que aunque

las variables adimensionales se expresan con relación a sus valores en Sonic

condiciones, no siempre es necesario para determinar la condición real de sonic

ciones para aplicar estas relaciones. Debido a que el número de Mach es la frecuencia

cantidad desconocida, un proceso iterativo o de ensayo y error para resolver el procedimiento

conjunto anterior de ecuaciones se requiere. Sin embargo, estas relaciones pueden ser se presenta en forma de tabla (Apéndice I), o en forma gráfica (Fig. 9-3), que se puede utilizar directamente para resolver diversos tipos de problemas sin

iteración, como se muestra a continuación.

C. Solución de problemas de gas de alta velocidad

Vamos a ilustrar el procedimiento para la solución de los tres tipos de flujo de tubo

problemas para los flujos de gas de alta velocidad, motor desconocido, el flujo desconocido

tasa, y diámetro desconocido.

1. Fuerza de conducción Desconocido

La fuerza impulsora desconocida podría ser o bien la presión de aguas arriba, P1, o el

presión aguas abajo, P2. Sin embargo, uno de estos debe ser conocido, y el

otra puede ser determinada como sigue.

Dado: P1;T1;G, D, L Buscar: P2

1. Calcular NRe ¼DG =1 y usar esto para encontrar F1 En el Moody

diagrama o la ecuación de Churchill. 2. Calcular NMa1 ¼ DG = P1ÞðRT1= KMÞ1 = 2. Use este modo con las Ecs. (9-62),

(9-64), y (9-65) o en la figura. 9-3 o el Apéndice I de encontrar (4FL *= DTH1, 1

P1= P *, y T1= T *. A partir de estos valores y las cantidades dadas, calcular L*, P *, y T *.1

3. Calcular L*¼L*ÀL, y utilizar esto para calcular (4F1 L*= DTH2. Use212 esto con la figura. 9-3 o el Apéndice I o ecuaciones. (9-62), (9-64), y (9-65) para obtener NMa2, P2= P *, y T2= T *. [Tenga en cuenta que la ec. (9-62) es implícito

para NMa2]. A partir de estos valores, determinar P2 y T2.

4. Revisar mediante la evaluación de que a una temperatura media, DT1þT2Þ = 2,

y la presión, (P1 þP2) / 2. Utilice esta opción para revisar NRe y por lo tanto F, Y

repetir los pasos 3 y 4 hasta que no se produce el cambio.

284 Capítulo 9

FIGURA 9-3 Fanno funciones de línea para k¼1:4. ([A] Desde el Salón de 1951 y [b] de Shapiro, 1953).

2. Caudal Desconocido

La velocidad de masa (G) es el desconocido, que es equivalente al caudal másico

tasa porque el diámetro de la tubería es conocido. Esto requiere un ensayo y error procedimiento, porque ni el Reynolds ni números de Mach se puede calcular lated a priori.


Dado: P1;P2;T1;L; y D Buscar: G

1. Asumir un valor para NMa1. Use las ecuaciones. (9-62), (9-64), y (9-65) o

La figura. 9-3 o el Apéndice I con este valor para encontrar P1= P *, T1= T *, y

(4FL *= DTH1. De estas cantidades y conocido, determinar P * and1

T *. 2. Calcular G1¼NMa1 P1DKM = RT1Þ1 = 2 y NRe1 ¼DG =. Desde

segundo, encontrar F1 en el diagrama de Moody o la ecuación Churchill.

3. Calcular (4FL *= DTH2¼ ð4fL*= DTH1À4F1 L = D. Use este modo con Eq.21 (9-62) (implícito) y las ecuaciones. (9-64) y (9-65) o en la figura. 9-3 o Apéndice I para encontrar NMa2, P2 / P *, y T2= T * en el punto 2. 4. Calcular P2¼ DP2* = P * THP, T2¼ DT2= T * THT *, G2¼NMa2 P2DKM =

RT2Þ1 = 2, y NRe ¼DG2=. Utilice esta última para determinar un revisado

valor de F¼F2.

5. Uso FÐ ¼ F1þF2Þ = 2 para el factor de fricción modificado, repita los pasos 3

y 4 hasta que no hay ningún cambio. 6. Comparar el valor dado de P2 con el valor calculado a partir del paso

4. Si están de acuerdo, la respuesta es el valor calculado de G2 desde el paso

4. Si no están de acuerdo, vuelva al paso 1 con un nuevo valor estimado de NMA1,

y repita el procedimiento hasta que se logre un acuerdo.

3. Diámetro Desconocido

El procedimiento para un diámetro desconocido implica un proceso de ensayo y error procedi- Duré similar a la de la tasa de flujo desconocido.

_Dado: P1;T1;L; P2;m

Búsqueda: D

1. Asumir un valor para NMA1 y las ecuaciones de uso. (9-62), (9-64), y (9-65) o

La figura. 9-3, o en el Apéndice I para encontrar P1= P *, T1= T * y (4FL *= DTH1.

También, 1 _calcular G¼NMa1 P1DKM = RT1Þ1 = 2, D¼ ð4m= GTH1 = 2, y NRe1 ¼

DG =. Utilizar NTe1 para encontrar F1 en el diagrama de Moody o Churchill

ecuación. 2. Calcular P2= P * ¼ DP1= P * ÞðP2= P1Þ, y utilizar esto con la figura. 9-3 o

Apéndice I o ecuaciones. (9-64) (implícitamente), (9-62), y (9-65) para encontrar NMa2, (4FL *= DTH2, y T2= T *. Calcular T2¼ DT2= T * = T * ÞðT1THT1, 2

y utilizar P2 y T2 para determinar 2. A continuación, utilice 2 para determinar

NRe2 ¼DG =2, que determina F2 en el diagrama de Moody

o Churchill ecuación. 3. Uso FÐ ¼ F1þF2Þ = 2, calcular L¼L*ÀL*¼ ½ ð4fL*= DTH1À121

ð4fL*= DTH2? DD = 4f Þ:2

4. Comparar el valor de Lcalculado en el paso 3 con el valor dado. Si están de acuerdo, el valor de Ddeterminado en el paso 1 es la correcta. Si

286 Capítulo 9

no coinciden, vuelva al paso 1, podrá revisar el valor supuesto de NMA1,

y repita el procedimiento hasta que se logre un acuerdo.

PROBLEMAS

Flujo compresible

1. Un gasoducto de 12 pulgadas lleva ID metano (MW ¼16) a una velocidad de 20.000 scfm. El gas entra en la línea a una presión de 500 psia, y es una estación de compresor encuentra cada 100 millas para aumentar la presión de retorno de hasta 500 psia. El oleoducto es isotérmico a 708F, y los compresores son la adiabática con una eficiencia de 65%. ¿Cuál es la potencia necesaria para cada compresor? Supongamos gas ideal. 2. El gas natural (CH4) se transporta a través de una tubería de 6 pulgadas ID a una velocidad de 10.000 scfm. Las estaciones de compresión son de 150 millas aparte, y el compresor presión de succión es que se mantiene a 10 psig por encima de aquella a la que se atragantó flujo se produciría en la tubería. Los compresores son cada etapa dos, operar adiabáticamente con entre etapas de enfriar a 708F, y tienen una eficiencia del 60%. Si la temperatura del gasoducto es 708F, calcular: (A) La presión de descarga, la presión entre etapas, y la relación de compresión para la estaciones de compresión. (B) La potencia requerida en cada estación de compresor. 3. El gas natural (metano) se transporta a través de un 20 pulg sch 40 de acero comercial tubería a una velocidad de 30.000 scfm. El gas entra en la línea de un compresor a 100 psi y 708F. Estaciones de compresores idénticos se encuentran a lo largo de toda mi 10 la línea, y en cada estación del gas se vuelve a comprimir a 100 psia y se enfrió a 708F. (A) Determinar la presión de succión en cada estación de compresión. (B) Determinar la potencia requerida en cada estación de si los compresores son 80% de eficiencia. (C) ¿A qué distancia podían las estaciones de compresores se encuentra ante el flujo en la tubería se ahogó? 4. El gas natural (metano) se transporta a través de un sin aislamiento 6 pulg ID comer- tubería de acero cial, 1 milla de largo. La presión de entrada es 100 psi y la presión de salida es 1 atm. ¿Cuáles son la velocidad de flujo de masa del gas y la potencia del compresor requerida para bombear? T1¼708F, gas ¼0:02 cP. 5. Se desea transferir gas natural (CH4) a una presión de 200 psia y un flujo velocidad de 1000 SCF a través de un oleoducto de 1 milla de acero sin aislamiento comercial en un tanque de almacenamiento a 20 psia. Se puede hacer esto utilizando un 6 pulgadas o 12 pulgadas tubo de ID? ¿Qué diámetro de tubo me recomiendan? T1¼708F, ¼0:02 cP. 6. Un gas natural (metano) la tubería ha de ser diseñado para el transporte de gas a una velocidad de 5000 scfm. El tubo ha de ser 6 en ID, y la presión máxima que el com- compresores pueden desarrollar es de 1500 psig. Las estaciones de compresores se encuentra en la tubería en el punto en que la presión cae a 100 psi por encima de que en flujo estrangulado que se produciría (es decir, la presión de succión del compresor estaciones). Si la temperatura de diseño de la tubería es de 608F, los compresores están


7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

60% de eficiencia, y las estaciones de compresores operan cada uno con tres etapas y entre etapas de enfriar a 608F, determinar (A) La distancia adecuada entre las estaciones de compresores, en millas. (B) La presión intermedia óptima y la relación de compresión para cada com- etapa de compresor. (C) La potencia total requerida para cada estación de compresión. Etileno deja un compresor a 3500 psig y se realiza en un 2 en, SCH-40 tubo línea, 100 pies de largo, a una unidad donde la presión es de 500 psig. La línea contiene dos válvulas de tapón, una válvula de retención swing, y ocho codos bridados. Si la temperatura 1008F es, ¿cuál es la velocidad de flujo (en scfm)? A 12 cm ID gas natural (metano) oleoducto transporta gas a una velocidad de 20.000 scfm. Las estaciones de compresores son 100 millas aparte, y la presión de descarga de la compresores es de 500 psia. Si la temperatura de los alrededores es 708F, lo que es la potencia necesaria de cada estación de compresión, suponiendo un 65% la eficiencia? Si la tubería se rompe aguas abajo 10 Km de una estación de compresión, lo que será la velocidad de flujo a través de la ruptura? La presión en un reactor oscila entre 10 y 30 psig. Es necesario alimentar aire al reactor a una velocidad constante de 20 lbm / hr, a partir de un suministro de aire a 100 psig, 708F. Para ello, se inserta un orificio en el conducto de aire que va a proporcionar la tasa requerida de flujo constante. Lo que debe el diámetro del orificio de ser? El oxígeno se alimenta a un reactor a una velocidad constante de 10 lbm / s desde un almacenamiento tanque en el que la presión es constante a 100 psig y la temperatura es de 708F. La presión en el reactor fluctúa entre 2 y 10 psig, por lo que desea insertar una inductancia en la línea para mantener el caudal constante. Si el choque es una m 2 longitud de la tubería, lo que debería el diámetro de la tubería de ser? El metano es para ser alimentado a un reactor a una velocidad de 10 lbm / min. El metano es disponible en una red de tuberías a 20 psia, 708F, pero la presión en el reactor fluctúa entre 2 y 10 psia. Para controlar el caudal, desea instalar un orificio placa que se ahogue el flujo a la tasa de flujo deseada. ¿Cuál debe ser el diámetro del orificio de ser? El gas etileno (MW ¼28, k¼1:3, ¼0:1 cP) a 1008F se alimenta a un recipiente de reacción de un compresor a través de 100 pies 2 pulgadas de tubería sch 40 que contiene dos plug válvulas, una válvula de retención swing, y ocho codos bridados. Si el compresor presión de descarga es de 3500 psig y la presión en el recipiente es de 500 psig, lo es la velocidad de flujo del gas en scfm (1 atm, 608F)? El nitrógeno es alimentado desde un cilindro de alta presión, a través de 1/4 pulg ID de acero inoxidable tubo, a una unidad experimental. Las rupturas de línea en un punto de 10 metros de la cilindro. Si la presión del nitrógeno en el cilindro es de 3000 psig y el temperatura es 708F, lo son el caudal másico del gas a través de la línea y la presión en el tubo en el punto de la ruptura? Un tanque de almacenamiento contiene etileno a 200 psig y 708F. Si una línea de 1 pulgada que es de 6 pies de largo y una válvula de globo en el extremo está unido al tanque, lo que sería el tasa de fugas del etileno (en scfm) si (A) La válvula está completamente abierta? (B) La línea se rompe a la derecha en el tanque?

288 Capítulo 9

15. A 2 cm sch 40 tubería está conectada a un tanque de almacenamiento que contiene etileno a 100 psig y 808C. (A) Si el tubo se rompe a una distancia de 50 pies del tanque, determinar la velocidad a la que el etileno se saldrá por el tubo (en lbm / s). Hay un globo válvula en la línea entre el tanque y el descanso. (B) Si la tubería se rompe a la derecha en el tanque, ¿cuál sería la tasa de fugas de ser? 16. Vapor saturado a 200 psig (3888F, 2,13 m3 = Lbm,¼0:015 cP) se alimenta desde un cabecera a un evaporador de contacto directo que opera a 10 psig. Si la línea de vapor es 2 pulg sch. 40 tubos de 50 pies de largo, y consta de cuatro codos bridados y el globo una válvula, lo que es el caudal de vapor en lbm / h? 17. El aire fluye desde un depósito a una presión de 200 psia y T¼708F a través de un venturi metros en otro tanque a una presión de 50 psia. El medidor está montado en una sección de la tubería 6 pulg ID (que es bastante corta) y tiene un diámetro de garganta de 3 pulg ¿Cuál es la tasa de flujo de masa de aire? 18. Un tanque contiene aire a 100 psia y 708F está perforada con un agujero de 1/4 en diámetro. ¿Cuál es la tasa de flujo másico del aire de fuera del tanque? 19. Un tanque a presión que contiene nitrógeno a 800 psig está equipado con una válvula de globo, a que está unido con una línea de 10 pies de 1/4 pulg tubo ID de acero inoxidable y tres codos estándar. La temperatura del sistema es 708F. Si la válvula se deja amplio abierto, lo que es la tasa de flujo de nitrógeno, en lbm / s, y también en scfm? 20. De cloro gaseoso (MW ¼71) se transfiere desde un depósito de alta presión de almacenamiento a 500 psia y 608F, a través de un aislamiento 2 pulgadas cédula 40 pies de largo tubo de 200, en otro recipiente donde la presión es 200 psia. ¿Cuáles son la velocidad de flujo de masa de la gas y su temperatura en el punto donde sale de la tubería? 21. Un tanque de almacenamiento que contiene etileno a una presión de 200 psig y una temperatura 708F resortes de una fuga. Si el orificio a través del cual el gas se escapa es de 1/2 en diámetro, ¿cuál es la tasa de fugas del etileno, en scfm? 22. Un cilindro de alta presión que contiene N2 a 200 psig y 708F está conectado por 1/4 pulg tubo ID de acero inoxidable, 20 pies de largo a un reactor en el que la presión está 15 psig. Un regulador de presión en el extremo de aguas arriba de la tubería se usa para controlar la presión, y por lo tanto la velocidad de flujo, de la N2 en el tubo. (A) Si el regulador controla la presión de entrar en el tubo a 25 psig lo la velocidad de flujo de la N2 (en scfm)? (B) Si el regulador falla de modo que la presión del cilindro lleno se aplica en el tubo de entrada, lo que la velocidad de flujo del N2 en el reactor ser (en scfm)? 23. El oxígeno se suministra a un astronauta a través de una manguera umbilical que es 7 m de largo. La presión en el tanque de oxígeno es de 200 kPa a una temperatura de 108C, y el presión en el traje espacial es de 20 kPa. Si la manguera umbilical tiene un equivalente rugosidad de 0,01 mm, lo que debería ser el diámetro de la manguera de suministro de oxígeno a los una tasa de 0,05 kg / s? Si la demanda surge una fuga y la presión cae a cero, en qué tasa será el oxígeno escapar? 24. Etileno (MW ¼28) es transportado desde un depósito de almacenamiento, a 250 psig y 708F, a una estación de compresión en donde la presión de aspiración es de 100 psig. La línea de transferencia es 1 pulgada sch 80, 500 pies de largo, y contiene dos válvulas de bola roscada y ocho


25.

26.

27.

28.

29.

30.

codos. Un medidor de orificio con un diámetro de 0,75 cm se instala cerca de la entrada a la tubería. (A) ¿Cuál es la velocidad de flujo del etileno a través de la tubería (en scfh)? (B) Si la tubería se rompe en un punto 200 pies desde el tanque de almacenamiento y hay 4 codos y una válvula en la línea entre el tanque y el descanso, ¿cuál es la velocidad de flujo del etileno (en scfh)? (C) ¿Cuál es la presión diferencial a través del orificio para ambos casos (a) y (b) en pulgadas de agua? El aire pasa desde un gran depósito en 708F a través de un isoentrópica convergente- divergente en la atmósfera. El área de la garganta es de 1 cm2, y que de la salida es de 2 cm2. ¿Cuál es la presión del depósito en el que el flujo en la boquilla apenas alcanza velocidad sónica, y cuáles son la tasa de flujo de masa y salida Mach número bajo estas condiciones? El aire es alimentado desde un depósito a través de una tobera convergente en un 1/2 pulg ID dibujado tubo de acero que es de 15 pies de largo. El flujo en el tubo es adiabático, y el depósito temperatura y la presión son 708F y 100 psia. (A) ¿Cuál es el caudal máximo (en librasm/ S) que se puede alcanzar en el tubo? (B) ¿Cuál es la presión máxima en la salida del tubo en el cual este caudal se llegar? (C) ¿Cuál es la temperatura en este punto en estas condiciones? Un cilindro de almacenamiento de gas contiene nitrógeno a 250 psig y 708F. Se adjunta a la cilindro se encuentra a 3 pulgadas de largo, 1/4 pulg cédula 40 tubos de acero inoxidable pezón, y unido a que es una válvula de globo seguida por una válvula de diafragma. Unido al diafragma válvula es de 1/4 pulgadas (ID) línea de tubos de cobre. Determinar la tasa de flujo de masa de nitrógeno (en librasm/ S) si (A) El tubo de cobre se interrumpe a una distancia de 30 metros aguas abajo de la diafragma de la válvula. (B) La tubería se rompe a la derecha en el cilindro. Una tubería de gas natural (principalmente CH4) es suministrada por un compresor. La com- presión de succión del compresor es 20 psig, y la presión de descarga es de 1000 psig. La tubería es de 5 pulg sch 40, y la temperatura ambiente es 808F. (A) Si las interrupciones del suministro en un punto aguas abajo 2 km del compresor estación, determinar la velocidad a la que el gas se escape (en scfm). (B) Si el rendimiento del compresor es de 80%, lo que se requiere energía para conducir? Usted tiene que alimentar un reactivo gaseoso a un reactor a una velocidad constante de 1000 scfm. El gas está contenido en 808F y una presión de 500 psigin un tanque que se encuentra a 20 metros del reactor, y la presión en el reactor fluctúa entre 10 y 20 psig. Usted sabe que si el flujo se ahogó en el línea de alimentación al reactor, a continuación, el caudal será independiente de la pre- seguro en el reactor, que es lo que usted requiere. Si la línea de alimentación tiene una áspera- dad de 0,0018 mm, lo que debería ser su diámetro con el fin de satisfacer su requisitos? El gas tiene un PM de 35, un exponente isentrópico de 1,25, y una viscosidad de 0,01 cP a 808F. Un recipiente a presión que contiene nitrógeno a 3008F tiene una válvula de alivio instalado en su parte superior. La válvula se abrirá a una presión de 125 psig y agota el contenido

290 Capítulo 9

a la presión atmosférica. La válvula tiene una boquilla que es de 1,5 pulgadas de diámetro y 4 pulgadas de largo, lo que limita el flujo a través de la válvula cuando se abre. (A) Si la resistencia al flujo en la tubería entre el tanque y la válvula, y desde la válvula de descarga a la atmósfera se descuidan, determinar la masa flujo a través de la válvula cuando se abre en lbm / s. (B) En realidad, hay una longitud de 3 pies 3 pulg de tubería entre el tanque y la válvula, y una longitud de 6 pies 4 pulgadas de tubería aguas abajo de la válvula de descarga. ¿Qué es el efecto sobre el caudal calculado de la inclusión de esta tubería? 31. Un tanque de almacenamiento contiene etileno a 808F y tiene una válvula de alivio que se establece en abrir a una presión de 250 psig. La válvula debe estar dimensionado para aliviar el gas a una velocidad de 85 lbm / s cuando se abre. La válvula tiene un coeficiente de descarga (la relación de la real para el flujo de masa teórica) de 0,975. (A) ¿Qué debe ser el diámetro de la boquilla en la válvula, en pulgadas? ¿Qué potencia sería necesaria para comprimir el gas de 1 atm a la presión máxima del tanque a una tasa igual a la tasa de flujo de la válvula para: (B) Un compresor de una sola etapa; (C) Un compresor de dos etapas con refrigeración intermedia. Supongamos que el 100% de eficiencia para el compresor.

NOTACIÓN

La c D F F G h k KF L M _m NMamá NRe P q R T V w Y z

área transversal, [L2] velocidad del sonido, [L / t] diámetro, [L] fuerza [F ¼ML = t2 ?? Factor de fricción de Fanning, [-] flujo de masa, [M = tL2] entalpía por unidad de masa, [FL = M ¼L2 = T2?? exponente isentrópico ð ¼ cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] longitud, [L] peso molecular, [M / mol] tasa de flujo másico, [M / t] Número de Mach, [-] Número de Reynolds, [-] presión, [F = L2 ¼M = ðLt2 Þ] el calor transferido al fluido por unidad de masa, [FL = M ¼L2 = T2?? constante de los gases, [FL = dt moleÞ ¼ML2 DT =2T molÞ?? temperatura, [T] velocidad promedio espacial, [L / t] el trabajo realizado por el sistema de fluido por unidad de masa, FL = ½ M ¼

L2 = T2?? factor de expansión, [-] distancia vertical medida hacia arriba, [L] densidad, [M/L3]


Los subíndices

1 2 s T

referencia el punto 1 referencia el punto 2 entropía constante temperatura constante

Superíndices

* sonic estado

REFERENCIAS

C. Crane flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Manual 410. Nuevo York: Crane Co, 1991. Salón de NA. Termodinámica de flujo de fluidos. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1951. Holanda FA, R. Bragg. Flujo de Fluidos para Ingenieros Químicos, 2 ª ed., Londres, Edward Arnold, 1995. Shapiro AH. La dinámica y termodinámica de Flujo de Fluidos, vol. I. Nueva York, Ronald Press, 1953.

10

Medición de Flujo y Control

I. ALCANCE

En este capítulo vamos a ilustrar y analizar algunos de los más comunes

métodos para medir la velocidad de flujo en los conductos, incluyendo el tubo de pitot, venturi, la boquilla y metros orificio. Esto es de ninguna manera pretende ser una

tratamiento integral o exhaustivo, sin embargo, ya que hay un gran número

otros dispositivos en uso para la velocidad de flujo de medición, tales como turbinas, paletas, Coriolis, ultrasónicos, medidores de flujo magnético y, sólo para nombrar unos pocos. Los ejemplos

considerado aquí demuestran la aplicación de la fundamental de conservación

principios ción al análisis de varios de los dispositivos más comunes. Nosotros

también considerar las válvulas de control de este capítulo, ya que son frecuentemente

empleado en conjunción con la medición de la velocidad de flujo para proporcionar un

medios de control de flujo.

II. El tubo de Pitot

Como se discutió anteriormente, la tasa de flujo volumétrico de un fluido a través de un con- duit se puede determinar mediante la integración del local (punto'''') sobre la velocidad

sección transversal del conducto: ð

D10-1 TesQ¼vdA

La

293

294 Capítulo 10

Si la sección transversal del conducto es circular, esto se convierte ðR2ðR

2vðrÞ DDR Þ ¼ 2 vðrÞr DRQ¼

0 0

D10-2Þ

El tubo de Pitot es un dispositivo para medir vðrÞ, la velocidad local en un

dada la posición en el conducto, como se ilustra en la figura. 10-1. El mide

velocidad se usa entonces en la ecuación. (10-2) para determinar la velocidad de flujo. Consiste

un dispositivo de medición de presión diferencial (por ejemplo, un manómetro, transductor, o

Células DP), que mide la diferencia de presión entre dos tubos. Un tubo

está unido a una sonda hueca que se puede colocar en cualquier posición radial en

el conducto, y el otro está unido a la pared del conducto en el mismo

plano axial que el extremo de la sonda. La velocidad local de la línea de corriente que

incide sobre el extremo de la sonda es vðrÞ. El elemento de fluido que impacta el extremo abierto de la sonda debe venir a descansar en ese punto, ya que no hay

flujo a través de la sonda o de la célula DP, esto se conoce como el punto de estancamiento. La ecuación de Bernoulli se puede aplicar al fluido racionalizar que los impactos

la punta de la sonda:

P2ÀP1 1 2

þ DV2Àv2 Þ ¼ 01 2

D10-3 º

donde 1 es el punto en la corriente libre justo aguas arriba de la sonda y el punto 2 es

justo dentro del extremo abierto de la sonda (el punto de estancamiento). Puesto que la fricción- ción pérdida es insignificante en la corriente libre de 1 a 2, y v2 ¼0 porque el líquido en la sonda está estancada, Eq. (10-3) se puede resolver para v1 para dar 2ðP2 ÀP1Þ1 = 2

D10-4tov1 ¼

La presión medida diferencia AP es la diferencia entre la

Estancamiento'''' presión en la sonda de velocidad en el punto donde se conecta

a la célula DP y la presión estática'''' en el punto correspondiente en la

tubo conectado a la pared. Puesto que no hay flujo en la dirección vertical, la diferencia de presión entre dos elevaciones verticales es estrictamente

FIGURA 10-1 Tubo de Pitot.

Medición de Flujo y Control 295

hidrostática. Por lo tanto, la diferencia de presión medida en la célula DP es la

misma que en la elevación de la sonda, debido a la carga estática entre

punto 1 y el dispositivo de presión es la misma que entre el punto 2 y el dispositivo de presión, de modo que AP ¼P2ÀP1.

Por lo general, desea determinar el caudal total (Q) a través del conducto en lugar de la velocidad en un punto. Esto se puede hacer mediante el uso

Eq. (10-1) o la ec. (10-2) si la velocidad local se mide a una suficiente

número de puntos radiales a través del conducto para permitir la evaluación precisa

de la integral. Por ejemplo, la integral de la ecuación. (10-2) podría evaluarse

por el trazado de los valores medidos vðrÞ como vðrÞ vs r2, o como rvðrÞ vs r [De conformidad con cualquiera de la primera o la segunda forma de la ecuación. (10-2), respectivamente, tivamente], y el área bajo la curva desde r¼0 a r¼Rpodría determinado numéricamente. El tubo de Pitot es un dispositivo relativamente complejo y requiere considerable

esfuerzo y tiempo para obtener un número suficiente de puntos de datos de velocidad y a

integrar estos sobre la sección transversal para determinar la velocidad de flujo total. Por Por otro lado la sonda ofrece una mínima resistencia al flujo y por lo tanto es muy

eficiente desde el punto de vista que ocasiona una pérdida de fricción despreciable en la

conducto. También es el único medio práctico para determinar la velocidad de flujo en

conductos muy grandes, como las chimeneas. Hay métodos normalizados

para la aplicación de este método para determinar la cantidad total de material emitido

a través de una pila, por ejemplo.

III. EL VENTURI Y BOQUILLA

Existen otros dispositivos, sin embargo, que se pueden utilizar para determinar el flujo

tasa de una sola medición. Estos se refieren a veces como

metros obstrucción, ya que el principio básico consiste en la introducción de un

Obstrucción'''' (por ejemplo, una constricción) en el canal de flujo y luego medir Suring la caída de presión a través de la obstrucción que está relacionado con el flujo

tasa. Dos dispositivos de este tipo son el metro venturi y la boquilla, ilustrada en la

Las Figs. 10-2 y 10-3, respectivamente. En ambos casos, el fluido fluye a través de un

disminución de la superficie, lo que resulta en un aumento de la velocidad en ese punto. El cambio correspondiente en la presión entre el punto 1 aguas arriba de la

constricción y el punto 2 en la posición de la zona de mínimo (máximo

velocidad) se mide y se relaciona entonces con la tasa de flujo a través

el balance de energía. Las velocidades están relacionadas por la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli se refiere el cambio de velocidad a la presión

cambiar:

1V1La1¼2V2La2 D10-5 º

296 Capítulo 10

FIGURA 10-2 Venturi metros.

FIGURA 10-3 Boquilla.

Para la densidad constante,

V1¼V2 La2

La1 D10-6th

y la ecuación de Bernoulli es

P2ÀP1 1 22þ DV2ÀV1Þ þ eF¼0

2 D10-7 º

donde el flujo de tapón se ha asumido. Usando la ecuación. (10-6) para eliminar V1 y

dejar de lado la pérdida por fricción, Eq. (10-7) se puede resolver para V2:

À2ÁP 1 = 2

V2¼

ð1 À4Þ

D10-8 º

donde AP ¼P2ÀP1 y ¼d2= D1 (donde d2 es el diámetro mínimo

en la garganta del venturi o boquilla). Para tener en cuenta las inexactitudes

introducido por el supuesto flujo de tapón y dejar de lado la fricción, la ec. (10-8) es

escrito

V2¼Cd À2ÁP

ð1 À4Þ

1 = 2

D10-9 º


FIGURA 10-4 Venturi y el coeficiente de boquilla de descarga en función del número Reynolds. (De White, 1994).

donde Cd es la descarga'''' o venturi (o boquilla) coeficiente y se deter-

minado por la calibración como una función del número de Reynolds en el conducto. Los valores típicos se muestran en la figura. 10-4, donde

NReD¼ D1V1 y NRed¼

d2V2

¼NReD=:

Debido a que el coeficiente de descarga da cuenta de las idealidades extranjeros en el sistema (tales como la pérdida por fricción), sería de esperar que disminuya con creciente- ing número de Reynolds, que es contraria a la tendencia en la fig. 10-4. Sin embargo, la

coeficiente también es responsable de la desviación del flujo en pistón, que es mayor a menor Números de Reynolds. En cualquier caso, el coeficiente no es muy diferente de

1,0, que tiene un valor de alrededor de 0,985 para (tubo) números de Reynolds superiores a unos

2Â105, lo que indica que estas idealidades no son pequeñas. Según Miller (1983), para NReD>4000 el coeficiente de descarga

para el venturi, así como por la boquilla y el orificio, puede ser descrito como un

función de NReDy por la ecuación general

Cd¼C1 þ b

nNReD D10-10 de

donde los parámetros C1,b, y nse dan en la Tabla 10-1 como una función de . El intervalo sobre el que la ec. (10-10) se aplica y son su precisión aproximada

dan en la Tabla 10-2 (Miller, 1983). Debido a la expansión gradual

298

TABLA 10.01 Los

valores de los

parámetros de

coeficiente de

descargaunen

la ecuación.

(10-10)

Reynolds

término

número

Coeficiente de

descarga C1en

infinito

número de

Reynolds 0.9950.9840.985 0,9797 1:05 À0:471 b þ0:564 b2

À0:514 b3 0,9975 0.9900-

0.2262b4: 1

0.9858-

0.195b4: 5

Coeficiente b

00000

Exponente n

00000 0,5 1,15 0

Dispositivo

Primario

Venturi Mecanizado inletRough elenco

inletRough en chapa de hierro de entrada Universal tubo venturibLo-Pérdida

tubocBoquilla ASME largo radiusISA

Capítulo 10

Venturi

boquilla (ISA

entrada)

A6: 53b0:5 1708-8936bþ19; 779b4:

7 0

0:5959

þ0:0312 b2: 1

À0:184 b8

0,75 0,75

02:01

91.71b2: 5 91:71 b2: 5 91:71 b2: 5 91:71 b2: 5 91:71 b2: 5 91:71 b2: 5

Orificio Grifos Esquina

tapsFlange (D en

pulgadas) D!02:03

b4 b3 ;A0:

0337 À0:184 b þ0:09

D DD1

Àb4Þ

8

0:5959

þ0:0312 b

2

02:01

8

D

02:03d

0:5959

þ0:0312 b2: 1

À0:184 b8

þ0:039

b4 b3 À0:0337 D 1Àb4

0,75


0,75

Grifos de brida

DD * en mm) D * !58:4

b4 b3

À0:856 À0:184 b þ2:286

D * D * ð1

Àb4Þ

b4 b3 À0:856 D * 1Àb4

0:5959

þ0:0312 b

50:8

02:01

8

D *

58:4

0:5959

þ0:0312 b2: 1

À0:184 b8

þ0:039

0,75

Dy D = 2

grifos

02:01

8

0:5959

þ0:0312 b

b4 À0:184 b þ0:039

À0:0158 b3 4 1Àb

b4 þB doce y

cuarenta y ocho

þ0:039 1 Àb4

0,75

21D 2

y grifos 8D d

0:5959 þ0:461

b

91:71 b2: 5

0,75

un

Detallada número de

Reynolds, tamaño de la

línea, la relación beta, y

otras limitaciones se dan en

la Tabla 10-2.En BIF

CALC-440/441, el

fabricante debe ser

consultado para información

de coeficientes exactos. c Derivado de la Badger

Meter, Inc. Lo-Pérdida

curva del coeficiente del

tubo y el fabricante debe ser

consultado para el

coeficiente de información

exacta. d De Stolz (1978). Fuente: Miller (1983).

b

299

300 Capítulo 10

302 Capítulo 10

diseñado en el medidor venturi, la recuperación de presión es relativamente grande, por lo

la pérdida por fricción a través de la red de metro entero es una fracción relativamente pequeña de la

medido (máximo) de caída de presión, tal como se indica en la figura. 10-5. Sin embargo, debido a que el área de flujo cambia bruscamente después del orificio y-noz

zle, la expansión es controlada, y remolinos considerable se produce hacia abajo

FIGURA 10-5 No recuperado (fricción) pérdida en varios metros en forma de porcentaje de mide la caída de presión. (De Cheremisinoff y Cheremisinoff, 1987.)


arroyo. Esto disipa más energía, lo que resulta en una red significativamente mayor La pérdida por fricción y menor recuperación de presión. Las ecuaciones anteriores suponen que el dispositivo es horizontal, es decir, que

las tomas de presión en la tubería se encuentra en el mismo plano horizontal. Si tal no es el caso, las ecuaciones pueden ser fácilmente modificados para tener en cuenta

cambios en la elevación mediante la sustitución de la presión Pen cada punto por el total potencial È¼Pþgz.

El flujo de la boquilla, ilustrada en la figura 10-3, es similar al medidor de venturi excepto que no incluye el difusor (expandiendo gradualmente) sección. En

hecho, un diseño estándar para el metro venturi es básicamente una boquilla de flujo con

un difusor adjunto (véase Fig.10-6). Las ecuaciones que relacionan la velocidad de flujo

y caída de presión medida en la boquilla son los mismos que para el venturi

FIGURA 10-6 Internacionales formas estándar para la boquilla venturi y metro. (De White, 1994).

304 Capítulo 10

[Por ejemplo, la ecuación. (10-9)], y la boquilla (descarga) coeficiente también se muestra en la figura. 10-4. Cabe señalar que el número de Reynolds que se utiliza para la

venturi coeficiente en la figura. 10-4 se basa en el diámetro del tubo (D), mientras

el número de Reynolds utilizado para el coeficiente de boquilla se basa en la boquilla

diámetro (d) (nótese que NReD¼NRed). Hay varios'' estándar'' diseños para la boquilla, y el lector debe consultar la bibliografía para más detalles

(Por ejemplo, Miller, 1983). El coeficiente de descarga para estas boquillas también pueden

ser descrito por la ecuación. (10-10), con los parámetros adecuados dado en

Tabla 10-1.

IV. EL MEDIDOR DE ORIFICIO

El dispositivo más simple y común para la medición de caudal en una tubería es

el medidor de orificio, que se ilustra en la figura. 10-7. Esta es una obstrucción'''' metros que

consiste en una placa con un agujero en él que se inserta en el tubo, y el caída de presión a través de la placa se mide. La principal diferencia entre

este dispositivo y los medidores venturi y la boquilla es el hecho de que la corriente de fluido

dejando los contratos agujero del orificio a un área considerablemente menor que el de

el orificio de sí mismo agujero. Esto se llama la vena contracta, y se produce porque

el fluido tiene considerable impulso radial hacia el interior, ya que converge en la

agujero del orificio, lo que hace que continúe el flujo'''' hacia el interior para una distancia

aguas abajo del orificio antes de que comience a expandirse para llenar el tubo. Si el diámetro de la tubería es D, el diámetro del orificio es d, y el diámetro de la vena

contracta es d2, la relación de contracción de la vena contracta se define como

Cc¼La2= Ao¼ DD2= DTH2. Para un flujo altamente turbulento, Cc%0:6. La completa la ecuación de Bernoulli, aplicada entre el punto 1 arriba

del orificio donde el diámetro es Dy el punto 2 de la vena contracta

donde el diámetro es d2, es ðP1

dP 1K222Ð ¼

2V2À

1V1Þ þ FV1D10-11

22 P2

FIGURA 10-7 Orificio metros.


En cuanto a los metros otra obstrucción, cuando la ecuación de continuidad se utiliza para

eliminar la velocidad aguas arriba de la ecuación. (10-11), la expresión resultante

para la tasa de flujo másico a través del orificio es P11 = 2 CoLao2dP

_2D10-12m¼

D1 una 4Þ1 = 2P2

donde ¼d = D y Co es el coeficiente de orificio:

"#1 = 2

Cc1 À4

CoP ¼ffiffiffiffiffi

2 1 À4½ Ccð2=1Þ??2½ ð

1ÀKFÞ =

2??

D10-13

Co es obviamente una función de y el coeficiente de pérdida Kf (que depende

NVuelva a).

A. Flujo incompresible

Para flujo incompresible, la ec. (10-12) se convierte en 2AP 1 = 2

_m¼CoLao

1 À4

D10-14

Es evidente que el coeficiente de orificio incorpora los efectos de ambos

pérdida por fricción y los cambios de velocidad y por lo tanto debe depender de la

Número de Reynolds y la relación beta. Esto se refleja en la figura. 10-8, en la que

el orificio (descarga) coeficiente se muestra como una función del orificio

Número de Reynolds (NREd) Y . En realidad, hay una variedad de'' estándar'' placa de orificio y la presión

puntee diseños (Miller, 1983). La figura 10-9 muestra las especificaciones ASME para

el más común concéntrico cuadrado subió orificio. La toma de presión diferentes

ubicaciones, ilustradas en la figura. 10-10, son grifos de radio (1D aguas arriba y aguas D = 2

aguas abajo); tomas de brida (1 pulgada) aguas arriba y aguas abajo; tubo grifos (21 D 2 aguas arriba y aguas abajo 8D), y grifos de esquina. Grifos de radio, para los que el ubicación se escala para el diámetro de la tubería, son los más comunes. Grifos Esquina

y grifos de brida son los más convenientes, debido a que se puede instalar en la

brida que sujeta la placa de orificios y por lo tanto no requieren grifos adicionales

a través de la pared del tubo. Grifos de tuberías se utiliza con menos frecuencia y, esencialmente, medir la caída de presión total no recuperado, o pérdida por fricción, a través de la

orificio entero (que es por lo general bastante inferior a la presión máxima

caer en la placa perforada). Vena grifos contracta veces se especifican, 1D con el grifo corriente arriba de la placa y el grifo de aguas abajo en la vena

contracta ubicación, aunque ésta varía con el número de Reynolds y

relación beta y por lo tanto no es una posición fija.

306 Capítulo 10

FIGURA 10-8 Coeficiente de descarga del orificio de bordes cuadrados orificio y la brida, Tipo de la esquina, o el radio (De Miller, 1983).

El coeficiente de orificio se muestra en la figura. 10-8 es válida hasta dentro de aproximadamente 2-5%

(Dependiendo del número de Reynolds) para todas las ubicaciones de la presión del grifo excepto

tuberías y grifos vena contracta. Valores más precisos puede calcularse a partir Eq. (10-10), con las expresiones de parámetro dado en la Tabla 10-1 para la

orificio específico y la disposición toma de presión.

B. Flujo compresible

La ecuación (10-14) se aplica a los fluidos incompresibles, tales como líquidos. Para una

gas ideal en condiciones adiabáticas, la ec. (10-12) da

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ( 2 = k "ðkÀ1Þ = k #)1 = 2

P112kP2P1

_m¼CoLaoÀ1ð10 al 15

P21 À4kÀ1P1


FIGURA 10-9 Concéntricos canteada especificaciones orificio. (De Miller, 1983).

Es más conveniente para expresar este resultado en términos de la relación de la ecuación. (10-15) a la ecuación correspondiente incompresible, la ecuación. (10-14), que es

llamado el factor de expansión Y: sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P11P2 1 = 2

_D10-16m¼CoLaoY2 1À

P11 À4

308 Capítulo 10

FIGURA 10-10 Orificio lugares TOMA DE PRESIÓN. (De Miller, 1983).

donde la densidad 1 se evalúa en la presión aguas arriba (P1). Para con-

conveniencia, los valores de Yse muestran como una función de AP = P1 y para la

metros de bordes cuadrados de orificio, toberas, y venturi para los valores de k¼cp= Cv de

1,3 y 1,4 en la fig. 10-11. Las líneas en la figura. 10-11 para el orificio puede ser representada por la siguiente ecuación para grifos de radio (Miller, 1983):

Y¼1À AP

D0: 41 þ Doce y treinta y cinco4Þ

kP1

AP

Þ ½ 0:333 Ð 1:1452þ0:75þ1213 Þ??

kP1

D10-17

y para grifos de tubería por

Y¼1À D10-18

V. COEFICIENTE DE PÉRDIDAS

La pérdida por fricción total en un medidor de orificio, después de todo, la recuperación de presión tiene

ocurrido, se puede expresar en términos de un coeficiente de pérdida, Kf, como sigue. Con

referencia a la figura. 10-12, la pérdida por fricción total es P1ÀP3. Al tomar el

sistema a ser el fluido en la región desde un punto justo aguas arriba del orificio

placa (P1) a una posición aguas abajo donde la corriente ha llenado el tubo (P3), el balance de momento se convierte en X

_F¼mDV3ÀV1Þ ¼ 0¼P1LaoþP2DA1ÀLaoÞ À P3La1D10-19 en el sistema de


FIGURA 10-11 Expansión factor de orificio, tobera, y el medidor venturi. (A) k¼1:3; (B) k¼1:4. (De Crane Co., 1978.)

310 Capítulo 10

FIGURA 10-12 Pérdida de presión en el orificio.

La ecuación orificio [Eq. (10-14)] se puede resolver para la caída de presión

P1ÀP2 para dar

! 2Vo 1 À4

P1ÀP2¼ D10-20

22Co

La eliminación de P2 de las Ecs. (10-19) y (10-20) y resolviendo para P1ÀP3

proporciona una definición para Kf basado en la velocidad del tubo (V1):

22VoD1 una 4À Þð1 2ÞV1KF

P1ÀP3¼ ¼ eF¼222Co D10-21

Así, el coeficiente de pérdida es

D1 una 4À Þð1 2Þ

KF%2Co4 D10-22

Si el coeficiente de pérdida se basa en la velocidad a través del orificio (Vo) en lugar de la velocidad del tubo, la 4 término en el denominador de la ecuación. (10-22)

no aparece:

D1 una 4À Þð1 2Þ

KF¼2Co D10-23

La ecuación (10-21) representa el total neto (no recuperado) caída de presión debido a

la fricción en el orificio. Esto se expresa como un porcentaje del máximo

(Orificio) de caída de presión en la figura. 10-5.

VI. PROBLEMAS DE ORIFICIO

Tres clases de problemas relacionados con orificios (u otros medidores de obstrucción) que el ingeniero puede encontrar son similares a los tipos de problemas

encontrado en los flujos de tubería. Estos son la caída de presión desconocida'''', '' Caudal desconocido,'' y'' desconocidos'' de diámetro de orificio problemas. Cada


implica relaciones entre los mismos cinco variables adimensionales básicos: Cd, NReD,, AP = P1, y Y, donde Cd representa el coeficiente de descarga para

el metro. Para líquidos, la lista se reduce a cuatro variables, ya que Y¼1 por definición. La ecuación básica orificio relaciona estas variables: D22YCdP11 1 = 2P2 1 = 2

_2 1AD10-24m¼

4P11 À4

NReD¼ _4m

; D

¼ d

D D10-25

y Y¼FND; AP = P1Þ[Dada por la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11], y

Cd¼FND; NReD) [Dada por la ecuación. (10-10) o la figura. 10-8]. El procedimiento para

la solución de cada uno de estos problemas es el siguiente.

A. Caída de presión Desconocido

En el caso de una caída de presión desconocido se quiere determinar la presión

dejar que se espera cuando un fluido dado fluye a una velocidad dada por medio de un dado

orificio.

_Dado :m;; 1;D, d ð ¼ d = DTH, P1

El procedimiento es como sigue.

1. Calcular NReDy ¼d = D de la ecuación. (10-25). 2. Obtener Cd¼Co a partir de la figura. 10-8 o Eq. (10-10).

3. Asumir Y¼1, y resolver la ecuación. (10-24) para (ÁPÞ1: 2 _4m1À4

ðÁPÞ1¼

21D22Co

Encontrar: AP

D10-26

4. Usando (ÁPÞ1 = P1 y , obtener Yde la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11. 5. Calcular AP ¼ ðÁPÞ1= S 2.

6. Utilice el valor de AP desde el paso 5 en el paso 4, y repetir los pasos 4-6

hasta que no hay ningún cambio.


En el caso de una tasa de flujo desconocido, la caída de presión a través de un orificio dado

se mide para un fluido con propiedades conocidas, y la velocidad de flujo ha de ser determinado.

Dado: AP; P1;D, d ð ¼ d = DTH; ;1 _Buscar: m

312 Capítulo 10

1. Uso AP = P1 y , obtener Yde la ecuación. (10-17) o (10-18) o la figura. 10-11. 2. Asumir Co¼0:61. _3. Calcular mde la ecuación. (10-24). 4. Calcular NReDde la ecuación. (10-25). 5. Uso NReDy , obtener Co a partir de la figura. 10-8 o Eq. (10-10).

6. Si Co6 ¼ 0:61, utilice el valor del paso 5 en el paso 3 y repita los pasos

3-6 hasta que no hay ningún cambio.


Para fines de diseño, el orificio de tamaño adecuado (d o ) deben ser determinados para

un especificado (máximo) de caudal de un fluido dado en una tubería dada con una AP

dispositivo que tiene un dado (máximo) rango.

_Dado: AP; P1;;; D; m Búsqueda: d DI: e:; Þ

1. Resuelve la ecuación. (10-24) para , es decir, 21 = 4 _X8m

;X¼¼

1þX1AP D2YCo

D10-27

2. Supongamos que Y¼1 y Co¼0:61. 3. Calcular NRed¼NReD=, y obtener Co a partir de la figura. 10-8 o Eq.

(10-10) y Ya partir de la figura. 10-11 o la ec. (10-17) o (10-18). 4. Utilice los resultados del paso 3 en el paso 1 y repita los pasos 1-4 hasta que haya

hay cambio. El diámetro del orificio es requerida d¼D.

VII. VÁLVULAS DE CONTROL

El control de flujo se consigue mediante una válvula de control, que se ajusta automáticamente

(Abierta o cerrada) de forma continua para lograr un caudal deseado. La válvula está

controlado por un ordenador que detecta la señal de salida de un medidor de flujo

y ajusta la válvula de control neumático o por señales eléctricas en respuesta

a las desviaciones de la velocidad de flujo medida desde un punto de referencia deseado. El control válvula actúa como una resistencia variable en la línea de flujo, porque el cierre en

la válvula es equivalente a aumentar la resistencia al flujo (es decir, la Kf) en la

línea. La naturaleza de la relación entre el vástago de la válvula o posición de enchufe

(Que es la variable manipulada) y la velocidad de flujo a través de la válvula

(Que es la variable deseada) es una función no lineal de la presión-flujo

características del sistema de tuberías, el controlador (es decir, de la bomba) característica, y la válvula de corte típico, que está determinada por el diseño de la

tapón de la válvula. Esto se ilustra en breve.


A. Características de la válvula

Diferentes tapones de las válvulas (o jaulas'''' que rodean el enchufe) suelen dispo- capaz para una válvula dada, cada uno proporciona una respuesta de flujo diferente (o'''' trim) característica cuando el ajuste de la válvula (es decir, la posición del vástago) se cambia. La

característica de la válvula específica debe ser elegido para que coincida con la respuesta del flujo

sistema y característica de la bomba para dar la respuesta deseada, como será

demostró más tarde. Figura 10-13 ilustra el flujo versus viajes vástago de la válvula de caracteres

realista para diversas funciones de las válvulas típicas de acabado (Fisher Controls, 1987). La

Apertura rápida'''' característica proporciona el cambio máximo en la tasa de flujo

en la apertura de baja o carrera del vástago, con una relación bastante lineal. A medida que el válvula se aproxima a la posición de apertura, el cambio en el flujo con

viajes se aproxima a cero. Este es el más adecuado para el control on-off pero es

FIGURA 10-13 Control de características de la válvula de flujo. (De Fisher Controls, 1987.)

314 Capítulo 10

también apropiado para algunas aplicaciones donde se desea una respuesta lineal. La característica de flujo lineal'''''' tiene una ganancia de válvula constante'', es decir, la

cambio incremental en la velocidad de flujo con el cambio de posición de la válvula tapón está

la misma en todas las velocidades de flujo. El porcentaje igual'''' ajuste proporciona la misma

porcentaje de cambio en el flujo de incrementos iguales de posición de la válvula tapón. Con esta característica el cambio en el flujo es siempre proporcional a la

valor de la velocidad de flujo justo antes de realizar el cambio. Esta característica

se utiliza en aplicaciones de control de presión y donde una relativamente pequeña

caída de presión a través de la válvula es necesaria relativa a que en el resto de

el sistema. La característica modificada parabólico es intermedia a la

características porcentaje lineal e igual y puede ser sustituido por válvula de igual porcentaje enchufa en muchas aplicaciones con alguna pérdida de

rendimiento. Entre las pautas generales para la aplicación de la válvula adecuada ca- racterística se muestra en la figura. 10-14. Estas son las reglas básicas y el adecuado

válvula sólo se puede determinar por un análisis completo del sistema en el que

la válvula se va a utilizar [véase también Baumann (1991) para directrices simplificadas]. Vamos a ilustrar cómo la característica de la válvula interactúa con el ajuste de la bomba

y las características del sistema para afectar a la velocidad de flujo en el sistema y cómo

utilizar esta información para seleccionar la guarnición de la válvula más adecuada.

B.

1.

Válvula de tallas Relaciones

Fluidos incompresibles

La ecuación de Bernoulli aplicado a través de la válvula relaciona la caída de presión y

velocidad de flujo en términos del coeficiente de pérdida de la válvula. Esta ecuación se puede

reordenarse para dar la velocidad de flujo de la siguiente manera:

2ÁPv 1 = 2

Q¼AV ¼La

KF

D10-28

donde Laes un área de flujo adecuada, Ves la velocidad a través de esa zona, APv¼P1ÀP2 es la caída de presión a través de la válvula, y Kf es la pérdida

coeficiente mencionado la velocidad V. Sin embargo, en una válvula de control de la inter- geometría de flujo nal es relativamente complejo y el área (y por lo tanto V) varía

a lo largo de la válvula. Además, la caída de presión no es el valor máximo en

la válvula (que podría ocurrir si P2 es en la descarga de la vena contracta, como por

el medidor de orificio), pero es la pérdida neta de presión no recuperado, lo que corresponde a

P2, que es lo suficientemente lejos aguas abajo que cualquier recuperación posible presión tiene

ocurrido. El área de flujo y factores geométricos se combinan así, a lo largo

con la densidad del fluido de referencia y el coeficiente de pérdida de fricción, en un


FIGURA 10-14 Directrices para aplicaciones de válvulas de control. (De Fisher Controls, 1987.)

316 Capítulo 10

coeficiente único, dando como resultado la siguiente ecuación para incompresible

fluidos: rffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffipffiffiffiffiffi APv

Q¼CvD10-29 ¼ Cvwghv¼0:658 Cv hv SG Esta ecuación define el coeficiente de flujo, Cv. Aquí, SG es el específico del fluido

gravedad (relativo al agua), w es la densidad del agua, y hv es la cabeza''

pérdida'' a través de la válvula. La última forma de la ecuación. (10-29) sólo se aplica para las unidades de

Qen gpm y hv en pies Aunque la ecuación. (10-29) es similar a la ecuación de flujo

para medidores de flujo, el coeficiente de flujo Cv no es adimensional, como son el flujo

coeficiente metros de descarga y el coeficiente de pérdida (Kf), pero tiene dimensiones

de ½ L3? ½ L = M?1 = 2. El valor de Cv es, pues, diferente para cada válvula y también

varía con la abertura de la válvula (o carrera del vástago) para una válvula dada. Los valores de

la válvula Cv se determina por el fabricante a partir de mediciones en

cada tipo de válvula. Debido a que no son adimensionales, los valores dependerá

sobre las unidades específicas utilizadas por las cantidades de la ecuación. (10-29). Más

específicamente, la ingeniería'''' normal (inconsistente) unidades de Cv son gpm /

(Psi) 1 = 2. [Si la densidad del fluido se incluyeron en la ecuación. (10-29) en lugar de SG, la

dimensiones de Cv sería L2, que se deriva de la inclusión de la

efectiva de válvula área de flujo en la definición de Cv??: El fluido de referencia para los

la densidad es agua para líquidos y aire para los gases. Las unidades normalmente utilizados en los Estados Unidos son el ingeniero típico'' ción unidades'', como sigue:

Q ¼tasa de flujo volumétrico (gpm para líquidos o scfh para el gas o vapor) SG ¼gravedad específica [relativa al agua para líquidos (62,3 lbm = Ft3) o

aire a 608F y 1 atm para gases (0.0764 lbm = Ft3)]

1¼la densidad en condiciones de aguas arriba (lbm = Ft3)

P1¼presión aguas arriba (psia) APv¼total (neto no recuperado) la caída de presión en la válvula (psi)

Fabricante típico de valores de Cv para ser utilizada con la ec. (10-29) requieren la

variables que se expresan en las unidades anteriores, con hv en pies [Para líquidos, la

valor de 0,658 incluye el valor de la densidad del agua, w¼62:3 lbm = Ft3,

la relación g = gc (que tiene una magnitud de 1), y 144 (in. / ft) 2]. Para cada válvula

diseño, tablas para los valores de los coeficientes de flujo en función del tamaño de la válvula

y el porcentaje de apertura de la válvula se proporcionan por el fabricante (véase la Tabla

10-3, páginas 318-319). En la Tabla 10-3, Km se aplica a cavitación y el parpadeo

líquidos y C1 se aplica para flujo compresible crítico (de estrangulación), como se discute

más tarde.

una. Válvula-System Interaction. En funcionamiento normal, una relación lineal entre la variable manipulada (posición del vástago de válvula) y la deseada


variable (tasa de flujo) que se desea. Sin embargo, la válvula es normalmente un componente

de un sistema de flujo que incluye una bomba u otro controlador, tuberías y accesorios

caracterizado por coeficientes de pérdida, etc En tal sistema, el caudal es una

función no lineal de los coeficientes de componente de pérdida. Así, el control válvula debe tener una respuesta no lineal (es decir, recorte) para compensar la

características no lineales del sistema si una respuesta lineal es el resultado. Selección

del tamaño apropiado y el asiento de la válvula para ser utilizado para una aplicación dada

requiere equiparar la válvula, el sistema de tubería, y características de la bomba, todos

que interactúan (Darby, 1997). El punto de operación para un sistema de tuberías

depende del comportamiento de la presión de flujo de tanto el sistema como el bomba, tal como se describe en el capítulo 8 y se ilustra en la figura. 8-2 (ver también

Ejemplo 8-1). La válvula de control actúa como una resistencia variable en la tubería

sistema, es decir, el coeficiente de pérdida de válvula Kf aumenta (y la descarga de la

coeficiente Cv disminuye) cuando la válvula está cerrada. El punto de funcionamiento para la

sistema es donde la cabeza de la bomba (Hp) se cruza con la característica principal del sistema

requisito (Hs): "#

APQ2 8 XKf1

þArizona þHs¼ THD10 al 30 ¼ Hp2ggi D4yowCv

donde el último término entre paréntesis es la pérdida de carga a través de la válvula de control, hv,

de la ecuación. (10-29), y Cv depende de la carrera del vástago de válvula, X(Véase, por ejemplo, La figura. 10-13):

Cv¼Cv; max FðXÞ D10-31

Una situación típica se ilustra en la figura. 10-15, que muestra la bomba

curva y una curva de sistema sin válvula de control y la curva del sistema mismo

con una válvula que se cierra parcialmente. El cierre de la válvula (es decir, la reducción

X) disminuye la válvula Cv y aumenta la pérdida de carga (hv) a través de la válvula.

El resultado es desplazar la curva de sistema hacia arriba por una cantidad hv en un momento

dado velocidad de flujo (nota que hv también depende de la velocidad de flujo). El rango de flujo posible

tarifas para una válvula dada (también conocida como la relación de cobertura'''') se encuentra entre el de intersección en la curva de la bomba de la curva del sistema con una válvula totalmente abierta'''' (Qmax, correspondiente a Cv; max) y la intersección de la curva del sistema

con la válvula (parcialmente) cerrado. Por supuesto, el caudal mínimo es de cero

cuando la válvula está completamente cerrada. El punto de funcionamiento deseado debe ser lo más

cerca posible a Qmax, porque esto corresponde a una válvula abierta con

resistencia de flujo mínima. El flujo se controla mediante el cierre hacia abajo en la

la válvula (es decir, la reducción Xy Cv, y elevando así hv). El mínimo de funcionamiento

velocidad de flujo (Qmin) se establece por la relación de regulación (es decir, la operación

rango) requerida para un control adecuado. Estos límites de establecer el tamaño de la válvula

(Por ejemplo, el requerido Cv; máx), y el flujo de la cabeza característica tipo del sistema

318

TABLA 03.10 Ejemplo

Valores

coeficiente de

caudal de una

válvula de

control con

varias

características

Recorte

Capítulo 10

320 Capítulo 10

FIGURA 10-15 Efecto de la válvula de control en el punto de sistema operativo.

(Incluyendo la bomba y de la válvula) en el rango de flujo deseado determina la

ajuste adecuado para la válvula, de la siguiente manera. A medida que la válvula se cierra (la reducción X) la curva del sistema se desplaza hacia arriba por una cantidad hv:

hv¼ Q2

2wgCv; max F2ðXÞ D10-32 ª

donde FðXÞ representa la función característica de la válvula del ajuste. Ecuación

(10-32) se deduce directamente de las ecuaciones. (10-29) y (10-31). Así, como se X(La

desplazamiento relativo vástago de la válvula) se reduce, FðXÞ y Cv también se reducen. Esta

aumentos hv, con el resultado de que la curva del sistema sistema ahora interseca

la curva de la bomba más a la izquierda, a un valor inferior de Q. Sustituyendo la ecuación. (10-32) en la ecuación. (10-30) da "#

AP8XKf1

þArizona þQ2HsÞ ¼ ¼ Hp

gg2iD4yo½ 0:658 Cv; max FðXÞ??2

D10-33th

que muestra cómo la cabeza de sistema requerido (Hs) depende de la válvula

posición del vástago (X).

b. Coincidencia de la válvula Trim para el Sistema. La función de la válvula de corte es

elegido para proporcionar la deseada relación entre la carrera del vástago de válvula (X) y el caudal (Q). Esto es por lo general una relación lineal y / o un-sensibilidad deseada

dad. Por ejemplo, si el punto de funcionamiento fueron de lejos a la izquierda en el diagrama

donde la curva de la bomba es bastante plano, luego hv sería casi independiente de

velocidad de flujo. En este caso, Qsería proporcional a Cv¼Cv; max FðXÞ, y un

características de válvula lineal ½FðXÞ vs X] sería deseable. Sin embargo, la


punto de funcionamiento por lo general ocurre cuando las dos curvas son no lineales, de modo que hv

depende en gran Qque a su vez es una función no lineal de la válvula

posición del vástago, X. En este caso, el regulador de válvula más adecuado puede ser determinada por la evaluación Qcomo una función de Xpara el personaje-trim diversos

ticas (por ejemplo, la fig. 10-13) y la elección de la moldura que ofrece el más lineal respuesta de todo el rango operativo. Para una válvula dada (por ejemplo, Cv; max) y un

respuesta dada ajuste [por ejemplo, FðxÞ esto se puede hacer mediante el cálculo del sistema

curva [por ejemplo, la ecuación. (10-33)] para diferentes ajustes de la válvula (X) y la determinación de la

los correspondientes valores de Qa partir de la intersección de estas curvas con la

curva de la bomba (por ejemplo, el punto de funcionamiento). El ajuste que proporciona la máxima lineal (O más sensible) relación entre Xy QSe elige entonces. Este proceso

puede ser ayudada mediante el ajuste de la función de cortar (por ejemplo, la fig. 10-13) por un empírico

ecuación como: Ajuste lineal:

FðXÞ ¼ X

Ajuste parabólico:

FðXÞ ¼ X2 o X n

Ajuste igual porcentaje:

expðaX nÞ À 1

FðXÞ ¼

expðaÞ À1

Ajuste de apertura rápida:

FðXÞ ¼ 1À À ½ AD1 X À À ða 1Þð1 ÀXÞn ?? D10-37 ª

D10-36 º

D10-35 º

D10-34 ª

donde uny nson parámetros que se pueden ajustar para dar el mejor ajuste a los

recortar las curvas. Del mismo modo, la característica de la bomba por lo general puede ser descrito por una de cuatro

crática ecuación de la forma

Hp¼HoÀcQ ÀbQ2 D10-38 º

donde Ho, c, y bson parámetros de ajuste de curva DHo¼Hp en Q¼0 ª. El punto de operación es donde la cabeza de la bomba [ec. 10-38] coincide con la

Requisitos del sistema cabeza [ec. 10-33]. Así, si la ecuación. (10-33) para el sistema de la cabeza

se fija igual a la ecuación. (10 a 38) para la cabeza de la bomba, el resultado puede ser resuelto por 1 = f ðXÞ2 para dar

"P #22

1HÀcQ ÀbQ ÀArizona ÀAP = g 0:00259Kf2¼0:433 Cmax oÀ

24FðXÞQDen:

(10-39)

322 Capítulo 10

donde los factores de conversión se han incluido con unidades de Qen gpm, Ho, AZ,

y AP = g en pies; Den: en pulgadas, y Cv; max en (gpm/psi1 = 2). La válvula

posición Xcorrespondiente a una velocidad de flujo dada Qse determina igualando

el valor de FðXÞ obtiene de la ecuación. (10-39) a la correspondiente a una

internos de la válvula específica, por ejemplo, las ecuaciones. (10-34) - (10-37). Este procedimiento se ilustra

por el siguiente ejemplo.

Ejemplo 10-1: Selección de Válvula de Control Trim. Se desea encontrar el guarnecido

para una válvula de control que da la relación más lineal entre la posición del vástago

(X) y el caudal (Q) cuando se utiliza para controlar la velocidad de flujo en la transferencia de fluido

sistema que se muestra en la figura. 10-16. El fluido es agua a 608F, que fluye a través

100 pies 3 pulgadas de tubería sch 40 contiene 12 codos roscados estándar, además de

a la válvula de control. El líquido se bombea desde el tanque 1 aguas arriba a la atmós- presión atmosférica en el tanque 2 aguas abajo, que es también en la atmósfera

presión y en una elevación Z2¼20 pies más alto que el tanque 1. La bomba es una

2Â3 bomba centrífuga con un impulsor 8 3 cm de diámetro, para que la cabeza

4

curva puede ser representada por la ecuación. (10-38) con Ho¼360 pies, un¼0:0006, y

b¼0:0005. A 3 cm de la válvula de control con los siguientes plug posible ajuste de ca- terísticas serán consideradas. Igual porcentaje (EP):

expð0: 2:5 5X Þ À 1

Cv¼51

expð0: 5 À1

Modificado parabólico (MP):

Cv¼60X 01:06

Lineal (L):

Cv¼64X

Apertura rápida (QO):

Cv¼70f1 À À ½ 0:1 ð1 X À D0: 1 A 1Þð1 ÀX02:05 ?? G

FIGURA 10-16 Fluid sistema de transferencia con válvula de control.


El intervalo de caudales posibles con la válvula de control puede ser estimada por la inserción de la guarnición de la válvula lineal [es decir, Cv; max FðXÞ ¼ 64X] en la ecuación. (10-33) y

el cálculo de las curvas del sistema de la válvula abierta, medio abierta, y un cuarto

abierto (X ¼1, 0,5, 0,25). La intersección de estas curvas con el sistema

curva de la bomba que muestra el rango de funcionamiento de esta válvula es de aproximadamente

Gpm 150-450, como se muestra en la figura. 10-17. La Qvs Xrelación de funciones de la válvula de equipamiento diferentes puede determi- minado como sigue. En primer lugar, una velocidad de flujo (Q) se supone, que se utiliza para calcular el número de Reynolds y de ahí el factor de fricción en la tubería y la pérdida de la co- coeficientes de la tubería y accesorios. Entonces, una válvula de ajuste de función característica

Se supone y, utilizando los parámetros de función cabezal de la bomba, el de la derecha

lado de la ecuación. (10-39) se evalúa. Esto da el valor de FðXÞ para que ajuste

que corresponde a la velocidad de flujo supone. Esto se iguala entonces a la

función correspondiente ajuste de la válvula indicada anteriormente (por ejemplo, EP, MP, L, QO) y la ecuación resultante es resuelto por X(Esto puede requerir una iteración

procedimiento o el uso de una resolución de ecuaciones no lineales). El procedimiento es

repetido en un intervalo de suponer Qvalores para cada uno de la moldura dado función

ciones, con indicación del Qvs Xrespuesta para cada corte como se muestra en la fig. 10-18. Lo

Es evidente que los iguales porcentuales (EP) resultados de acabado en el más lineal los resultados de respuesta y también en la mayor rangeabilidad o'''' descubierta

(Que es inversamente proporcional a la pendiente de la línea).

FIGURA 10-17 Rango de flujo con el ajuste lineal.

324 Capítulo 10

FIGURA 10-18 Caudal función de la posición del vástago para diversas funciones de ajuste.

2. Cavitación y parpadeante Líquidos

La presión mínima en la válvula (PVC) se produce generalmente en la vena con- Tracta, justo aguas abajo del orificio de flujo. La presión se eleva entonces hacia abajo

corriente a P2, con la cantidad de recuperación de la presión en función de la

válvula de diseño. Si Pvc es menor que el fluido de presión de vapor (Pv), el líquido

parcialmente se evapora formando burbujas. Si la presión se recupera a un valor más que Pv, estas burbujas pueden derrumbarse de repente, la creación de choque locales

olas, lo que puede resultar en un daño considerable. Esta situación se denomina

como cavitación, en vez de intermitente, que se produce si la presión recuperado

se mantiene por debajo Pv de modo que el vapor no se condensa. Después de la primera vapor

forma cavidades, la velocidad de flujo ya no será proporcional a la raíz cuadrada

de la diferencia de presión a través de la válvula debido a la disminución de la densidad

de la mezcla. Si suficiente vapor forma el caudal puede llegar a ser estrangulado, en

punto que la velocidad de flujo será independiente de la presión de aguas abajo como

siempre y cuando P1 permanece constante. La relación de presión crítica (rc ¼P2c = Pv) menos

asfixia que se producirá se muestra en la figura. 10-19 para el agua y la fig. 10-20

para otros líquidos, como una función de la presión de vapor del líquido (Pv) en relación con

la presión del fluido crítica (Pc). Tabla 10-4 enumera los valores de presión crítica para

algunos líquidos comunes. Una ecuación que representa la relación de presión crítica, rc, con una precisión aceptable es (Fisher Controls, 1977)

sffiffiffiffiffiffi P

D10-40 ªrc¼0:96 ÀV doce y veintiocho

Pc


FIGURA 10-19 Relaciones de presión crítica para el agua. La abscisa es el vapor de agua presión en la entrada de la válvula. La ordenada es la relación de presión crítica correspondiente, rc. (De Fisher Controls, 1987.)

FIGURA 10-20 Relación de presión crítica para cavitación y el parpadeo líquidos distintos del agua. La abscisa es la relación de la presión de vapor de líquido en la entrada de la válvula dividido por la presión termodinámica crítico del líquido. La ordenada es la proporción correspondiente presión crítica, re. (De Fisher Controls, 1987.)

326 Capítulo 10

Con rc conocido, la caída de presión permitida a través de la válvula a la cual

cavitación se produce está dada por

APc¼KmDP1ÀrcPvÞ D10-41 ª

donde Km es el coeficiente de recuperación de la válvula (que es una función de la válvula

diseño). El coeficiente de recuperación se define como la relación de la red global caída de presión (P1 ÀP2) a la caída máxima de presión de aguas arriba a

la vena contracta (P1 ÀPvc Þ:

Km¼ P1ÀP2

P1ÀPvc D10-42th

Los valores de Km para el diseño de la válvula Fisher Controls EB se dan en la última

columna de la Tabla 10-3, y representante de los valores de otras válvulas en el pleno- condición abierta se dan en la Tabla 10-5.


TABLA 05.10 Representante de todo-abierto KmLos valores de

Diversas válvulas

Tipo de carrocería

Globo: puerto único flujo, se abre Globo: puerto doble Ángulo: se cierra el flujo Venturi salida liner Anillo de asiento estándar Ángulo: flujo abre Orificio máximo Orificio mínimo Válvula de bola V-notch Válvula de mariposa Abierto 608 Abierto 908

Fuente: Hutchison (1971).

Km

0.70-0.80 0.70-0.80

0.20-0.25 0.50-0.60

0,70 0,90

0,40

0,55 0,30

Si la caída de presión a través de la válvula está AP >APc, el valor de APc es

utilizado como la caída de presión en el líquido ecuación estándar de tamaño para determinar Q: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi D10-43thQ¼CvAPcSG =

En caso contrario el valor de P1ÀP2 se utiliza.

La notación usada aquí es el de la literatura Fisher Controls (por ejemplo, Fisher Controls, 1990). El estándar ANSI/ISAS75.01 para válvulas de control (Por ejemplo, Baumann, 1991; Hutchison, 1971) utiliza las mismas ecuaciones, excepto que se

se utiliza la notación FL¼ DKmÞ1 = 2 y FF¼rc en lugar de los factores Km y

rc:

C.

1.

Los fluidos compresibles

Flujo subsónico

Para caídas de presión relativamente bajas, el efecto de la compresibilidad es despreciable, y la ecuación de flujo general [ec. (10-29)] se aplica. Presentación de la conver- factores de emisión para dar la velocidad de flujo en pies cúbicos estándar por hora (scfh) y

la densidad del aire en condiciones normales (1 atm, 5208R), esta ecuación

se convierte en 1 = 2 AP

Qscfh ¼1362Cv P1D10-44 º

P1 SG T1

328 Capítulo 10

El efecto de la densidad variable puede ser explicado por un factor de expansión Y

como se ha hecho para el flujo en las tuberías y los metros, en cuyo caso la ecuación. (10-44) puede

ser escrito 1 = 2 X

D10-45 ªQscfh ¼1362Cv P1Y

SG T1

donde

X¼ AP P1ÀP2P

¼ ¼1À2

P1P1P1

D10-46 ª

El factor de expansión Ydepende de la caída de presión X, las dimensiones

(Espacio libre) en la válvula, el gas de relación de calor específico k, y la Reynolds

número (el efecto de que a menudo es insignificante). Se ha encontrado desde

mediciones (Hutchison, 1971) que el factor de expansión para un determinado

válvula puede ser representado, dentro de aproximadamente AE2%, por la expresión

Y¼1À X

3XT D10-47

donde XT es específica de la válvula, como se ilustra en la figura. 10-21. Las desviaciones de

la ley de los gases ideales se pueden incorporar multiplicando T1 en la ecuación. (10-44) o

(10-45) por el factor de compresibilidad, Z, para el gas.

FIGURA 10-21 Factor de expansión (Y) como una función de la relación de la caída de presión (X) para cuatro tipos diferentes de válvulas de control. (De Hutchison, 1971).


2. Flujo estrangulado

Cuando la velocidad del gas alcanza la velocidad del sonido, y se produce flujo estrangulado

la tasa de flujo de masa alcanza un máximo. Se puede demostrar a partir de la ecuación. (10-45) que esto es equivalente a un máximo en YX 1 = 2, que se produce en Y¼0:667, y corresponde a la terminal de las líneas en la figura 10-21. Esto es, XT es el

relación de presión a través de la válvula a la que se presenta ahogamiento, y aún más cualquier aumentar en X(Por ejemplo, AP) debido a la reducción P2 puede tener ningún efecto sobre el flujo

tasa. El coeficiente de flujo Cv se determina por calibración con agua, y se

no es totalmente satisfactorio para la predicción de la velocidad de flujo de fluidos compresibles

bajo condiciones de flujo ahogado. Esto tiene que ver con el hecho de que diferentes

válvulas exhiben diferentes características de recuperación de presión con gases y

por lo tanto se ahogue a relaciones de presión diferentes, que no se aplica a los líquidos. Por esta razón, otro coeficiente de flujo, Cg, se utiliza a menudo para los gases. Cg es

determinado por calibración con aire en condiciones de flujo críticos (Fisher Controles, 1977). La ecuación de flujo correspondiente para el flujo de gas es

Qcrítico ¼CgP1

3.

520

SG T

1 = 2

D10-48 ª

Ecuación Universal de Gas tallas

La ecuación (10-44), que se aplica a bajas caídas de presión, y la ecuación. (10-48), que se aplica a crítico (estrangulado) de flujo, se han combinado en una general '''' Ecuación universal empírico de Fisher Controls (1977), mediante el uso de un seno

función para representar la transición entre los límites de estos dos estados: sffiffiffiffiffiffiffiffi# " 1 = 2 5203417 AP

Qscfh ¼CgPUn pecadoD10-49 ª

SG T1C1P1 º

Aquí, C1¼Cg= Cv y se determina por medidas en aire. Para la válvula

En la Tabla 3.10, los valores de C1 se muestran en la última columna. C1 es también apro-

1 = 2

madamente igual a 40XT (Hutchison, 1971). Para vapor o vapor a cualquier presión

Ciertamente, la ecuación correspondiente es

sffiffiffiffiffiffiffiffi# " pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi3417 AP

D10-50thQlb = h ¼1:06 Cg 1PUn pecado

C1P1 º

donde 1 es la densidad del gas a P1, en lbm = Ft3. Cuando el argumento de la

plazo seno (entre paréntesis) en la ecuación. (10-49) o (10-50) es igual a 908 o más, la

caudal ha alcanzado condiciones críticas de flujo (de estrangulación) y no puede aumentar por encima de

330 Capítulo 10

este valor sin aumentar P1. En estas condiciones, el término seno se establece

igual a la unidad para este y todos los valores más grandes de AP.

Las ecuaciones anteriores se basan en coeficientes de caudal determinados por calibración con aire. Para la aplicación con otros gases, la diferencia entre

las propiedades del aire y las del otro gas debe ser considerado. El gas

densidad se incorpora en las ecuaciones, pero una corrección debe ser hecha

para la relación de calor específico (k ¼cp= Cv) también. Esto se puede hacer por considerar-

ING la expresión para el ideal (isentrópico) de flujo de un gas a través de una boquilla, que se puede escribir (en unidades de ingeniería'''') de la siguiente manera: ("#)1 = 2

3:78 Â105 La2P1kP2 2 = k P2ðkþ1 = KTH

pffiffiffiffiffiffiffiffiQscfh ¼ AD10-51th

kÀ1P1P1SG RT

Crítico (estrangulado) de flujo se producirá en la garganta de la tobera cuando la relación de presiones

es k = ðkÀ1Þ P22 ¼ D10-52thr¼

kþ1P1

Por lo tanto, para el flujo estrangulado, Eq. (10-51) se convierte en

"2 = ðkÀ1Þ #1 = 253:78 Â10 La2P1k2

pffiffiffiffiffiffiffiffiQscfh ¼

kþ1kþ1SG RT D10-53 ª

La cantidad entre corchetes que es una función sólo de k[Fn (k)], representa la dependencia de la velocidad de flujo en la propiedad del gas. Por lo tanto

se puede utilizar para definir un factor de corrección C2 que puede ser utilizado como un multiplicador

para corregir la tasa de flujo de aire a la de cualquier otro gas: "2 = ðkÀ1Þ #1 = 2

k2

kþ1kþ1

fnðkÞgas

D10-54 ªC2¼ ¼

fnðkÞair0: 4839

Una parcela de C2 vs kdada por la ecuación. (10 a 54) se muestra en la figura. 10-22.

D. Viscosidad Corrección

Una corrección de la viscosidad del fluido debe ser aplicado al coeficiente de flujo (Cv) de líquidos distintos del agua. Este factor de corrección viscosidad (Fv) se obtiene

a partir de la figura. 10-23 por el siguiente procedimiento, dependiendo de si el objetivo es encontrar el tamaño de la válvula para una determinada Qy AP, para encontrar Qpara un determinado

válvula y AP, o para encontrar AP para una válvula dada y Q.


FIGURA 10-22 Factor de corrección de las propiedades del gas.

1. Para encontrar el tamaño de la

válvula Para el dado Qy AP, calcular la requerida Cv como sigue:

Q

Cv¼pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi AP = SG

A continuación, determinar el número de Reynolds de la ecuación

NRe ¼17250 Q

pffiffiffiffiffiffi cs Cv

D10-56

D10-55 ª

donde Qes en gpm, AP en psi, y cs es la viscosidad cinemática del fluido (=)

en centistokes. El factor de corrección de viscosidad, Fv, se lee a continuación desde la

línea media en la fig. 10-23 y se utiliza para calcular un valor corregido de Cv como

sigue:

Cvc ¼CvFv D10-57

El tamaño adecuado de la válvula y el porcentaje de apertura se encuentra a continuación en la tabla para

el coeficiente de flujo de la válvula (por ejemplo, Tabla 10-3) en el punto donde el coeficiente

es igual o mayor que este valor corregido.

332 Capítulo 10

FIGURA 10-23 Viscosidad factor de corrección para Cv. (De Fisher Controls, 1977.)


2. Para predecir la tasa de flujo

Para una válvula dada (es decir, una propuesta Cv) y dado AP, el caudal máximo

(Qmax Þse determina a partir pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Qmax ¼CvAP = SGD10-58

El número de Reynolds se calcula entonces a partir de la ecuación. (10-56), y la viscosidad

factor de corrección, Fv, se lee de la curva inferior de la figura. 10-23. La

tasa de flujo es entonces corregida

Qc¼Qmax = Fv

3. Para predecir la caída de presión

D10-59

Para una válvula dada (Cv) y determinada tasa de flujo (Q), calcular el Reynolds

número como anteriormente y leer el factor de corrección de viscosidad, Fv, de la

línea superior de la figura. 10-23. La caída de presión prevista en la válvula es luego QFv 2

D10-60 ªAP ¼SG

Cv

PROBLEMAS

Medición de Flujo

1. Un medidor de orificio con un agujero de 1 cm de diámetro se inserta en un 11 pulg sch 40 line 2 llevar SAE 10 Aceite lubricante a 708F (SG ¼0:93). Un manómetro usando agua como el fluido del manómetro se usa para medir la caída de presión del orificio y lee 8 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo del aceite, en gpm? 2. Un orificio con un diámetro de 3 cm agujero está montada en una tubería de 4 cm de diámetro el transporte de agua. Un manómetro que contiene un fluido con una SG de 1,2 conectado a través del orificio lee 0,25 pulg ¿Cuál es la tasa de flujo en la tubería, en gpm? 3. Un orificio con un 1 cm de diámetro se instala en un 2 pulg sch 40 gasoducto que transporta SAE 10 aceite lubricante a 1008F. La sección de tubo donde está instalado el orificio es vertical, con el flujo es ascendente. Grifos de tubería se utilizan, los cuales están conectados a un manómetro que contiene mercurio para medir la caída de presión. Si el hombre- lectura ometer es 3 cm, lo que es la tasa de flujo del aceite, en gpm? 4. La velocidad de flujo en un 1,5 pulg línea puede variar desde 100 hasta 1000 barriles / día, por lo que debe instalar un medidor de orificio para medirlo. Si se utiliza una célula DP con un rango de 10 pulg H2 O para medir la caída de presión a través del orificio, lo que el tamaño del orificio debe utiliza? Después de este orificio está instalado, usted encontrará que la celda DP lee 0,5 pulgadas H2 O. ¿Cuál es la velocidad de flujo de barriles / día? El fluido es un aceite con una SG ¼0:89 y ¼1 cP. 5. A 4 pulgadas SCH 80 tubos transporta agua desde un tanque de almacenamiento en la cima de una colina a una planta de la parte inferior de la colina. El tubo está inclinado en un ángulo de 208 con la horizontal.

334 Capítulo 10

Un medidor de orificio con un diámetro de 1 cm se inserta en la línea, y una mercurio manómetro a través de la lectura del medidor 2 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo en gpm? Debe tamaño de un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de gasolina (SG ¼0:72) en una tubería de 10 pulgadas de identificación en 608F. La velocidad de flujo máxima esperada es de 1000 gpm, y el diferencial de presión máxima a través del orificio es para ser 10 cm de agua. ¿Qué tamaño de orificio debe utilizar? A 2 pulgadas cédula 40 tubo lleva SAE 10 Aceite lubricante a 1008F (SG ¼0:928). La velocidad de flujo puede ser tan alta como 55 gpm, y se debe seleccionar un medidor de orificio para medir el flujo. (A) ¿Qué tamaño de orificio debe ser utilizado si la diferencia de presión se mide utilizando una célula DP tiene un intervalo de escala completa de 100 in.H2 O? (B) El uso de este tamaño de orificio, lo que es la tasa de flujo de aceite, en gpm, cuando la célula DP O lee 50 in.H2 de agua? A 2 pulgadas cédula 40 tubo lleva un destilado API 358 a 508F (SG ¼0:85). La velocidad de flujo se mide con un medidor de orificio que tiene un diámetro de 1,5 cm La presión carga a través de la placa de orificio es medida por un manómetro de agua conectado a grifos bridas. (A) Si la lectura del manómetro es de 1 mm, lo que es la tasa de flujo del aceite, en gpm? (B) ¿Cuál sería el diámetro de la garganta de un metro venturi ser que daría el manómetro de lectura en este mismo caudal? (C) Determinar la pérdida de presión no recuperado por tanto el orificio y la ven- Turi, en psi. Un orificio que tiene un diámetro de 1 cm se utiliza para medir la velocidad de flujo de SAE 10 aceite lubricante (SG ¼0:928) en un 2 pulgadas cédula 40 tubos de 708F. La caída de presión

a través de la orificio es medida por un mercurio (SG ¼13:6) manómetro, que lee a 2 cm. (A) Calcular la velocidad de flujo volumétrico del aceite en litros / s. (B) ¿Cuál es el aumento de temperatura del aceite a medida que fluye a través del orificio, en 8F? [Cv ¼0:5 Btu / (lbm8F).] (C) ¿Qué potencia (en caballos de fuerza) es necesaria para bombear el aceite a través de la orificio? (Nota: Ésta es la misma que la tasa de disipación de energía en el flujo.) Un medidor de orificio se utiliza para medir la velocidad de flujo de CCl4 en un 2 pulg sch 40 de la tubería. El diámetro del orificio es de 1,25 cm, y un manómetro de mercurio conectado a la tubería grifos de todo el orificio lee 1/2 pulg Cálculo de la tasa de flujo volumétrico de CCl4 en ft3 / s. (SG de CCl4 ¼1:6.) ¿Cuál es la pérdida de energía permanente en el flujo anterior debido a la presencia del orificio en lbf ft = Lbm? Expresar esto también como un total general '''' No recuperado pérdida de presión en psi. Un medidor de orificio está instalado en una tubería de 6 pulgadas ID que está inclinado hacia arriba en un ángulo de 108 respecto a la horizontal. El benceno se fluye en la tubería en el flujo razón de 10 gpm. El diámetro del orificio es de 3,5 cm, y son las tomas de presión de orificio 9 pulgadas aparte. (A) ¿Cuál es la caída de presión entre las tomas de presión en psi? (B) ¿Cuál podría ser la lectura de un manómetro de agua conectado a la presión grifos? Estás para especificar un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de un API 358 destilado (SG ¼0:85) que fluye en un 2 pulg sch 160 del tubo a 708F. El caudal máximo

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.


13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

tasa esperada es 2000 gph, y la instrumentación disponible para un diferencial Medición de la presión tiene un límite de 2 psi. ¿Qué tamaño debería agujero del orificio tiene? Es necesario seleccionar un medidor de orificio para medir el caudal de un líquido orgánico (SG ¼0:8, ¼15 cP) en un 4 pulg sch 40 de la tubería. La velocidad de flujo máxima prevista es 200 gpm, y la diferencia de presión orificio se va a medir con una mercurio manómetro con un rango de lectura máxima de 10 pulgadas ¿Qué tamaño debe ser el orificio ser? Un aceite con una SG de 0,9 y una viscosidad de 30 cP se transporta en un 12 pulg sch. 20 tubería a un caudal máximo de 1000 gpm. ¿Qué tamaño de orificio se debe utilizar para medir la tasa de flujo de aceite si una célula DP con un rango de escala completa de 10 cm H2 O es usado para medir la caída de presión a través del orificio? ¿Qué tamaño de venturi haría se utiliza en lugar del orificio en la tubería, todo lo demás es lo mismo? Usted desea utilizar un medidor venturi para medir el caudal de agua, hasta Gpm 1000, a través de un 8 pulg tubería sch 40. Para medir la caída de presión en el venturi, tiene una celda DP con un alcance máximo de 15 in.H2 O de presión diferencia. ¿Qué tamaño de venturi (es decir, el diámetro de la garganta) debe especificar? La gasolina se bombea a través de un 2 pulg sch 40 gasoducto hacia arriba en un elevado tanque de almacenamiento a 608F. Un medidor de orificio está montado en una sección vertical de la línea, que utiliza una célula DP con un alcance máximo de 10 in.H2 O para medir la la caída de presión a través del orificio en los grifos de radio. Si el caudal máximo espera en la línea es de 10 gpm, ¿qué tamaño de orificio debe utilizar? Si un agua manómetro con una lectura máxima de 10 cm se utiliza en lugar de la célula DP, lo que el diámetro del orificio requerido ser? Se le ha pedido a su jefe para seleccionar un caudalímetro para medir el caudal proporción de gasolina (SG ¼0:85) a 708F en un 3 pulg tubería sch 40. El máximo tasa esperada de flujo es de 200 gpm, y usted tiene un celular DP (que mide la diferencia presión diferencial) con un rango de 0-10 in.H2 O disponibles. (A) Si se utiliza un medidor venturi, cuál debería ser el diámetro de la boca será? (B) Si utiliza un medidor de orificio, ¿qué diámetro del orificio debe utilizar? (C) Para un medidor venturi con un diámetro de garganta de 2,5 pulgadas, ¿cuál sería la DP célula de lectura (en pulgadas de agua) para una velocidad de flujo de 150 gpm? (D) Para un medidor de orificio con un diámetro de 2,5 pulgadas, ¿cuál sería la celda DP leer (En pulgadas de agua) para una velocidad de flujo de 150 gpm? (E) ¿Cuánto potencia (en caballos de fuerza) es consumido por la pérdida de fricción en cada uno de los medidores bajo las condiciones de (c) y (d)? A 2 cm sch 40 tubo está llevando el agua a una velocidad de flujo de 8 gpm. La velocidad de flujo es mide por medio de un orificio con un 1,6 pulg de diámetro. La presión gota a través del orificio se mide mediante un manómetro que contiene un aceite de SG 1,3. (A) ¿Cuál es el manómetro de lectura en pulgadas? (B) ¿Cuál es la potencia (en caballos de fuerza) se consume como consecuencia de la pérdida de fricción debido a la placa de orificios en el líquido? La velocidad de flujo de CO2 en un 6 pulg tubería ID es medido por un medidor de orificio con un diámetro de 5 cm La presión aguas arriba del orificio es de 10 psig, y la presión

336 Capítulo 10

presión a través del orificio es de 30 in.H2 O. Si la temperatura es 808F, ¿cuál es la masa Caudal de CO2? Un medidor de orificio está instalado en una sección vertical de un sistema de tuberías, en el que SAE 10 Aceite lubricante fluye hacia arriba (a 1008F). La tubería es de 2 pulg sch 40, y el diámetro del orificio es de 1 pulg La caída de presión a través del orificio es medida por un manómetro de mercurio que contiene el fluido del manómetro. Las tomas de presión son tubo grifos (21 en: ID aguas arriba y aguas abajo 8 pulgadas ID) y el manómetro 2 la lectura es 3 pulg ¿Cuál es la velocidad de flujo del aceite en la tubería, en gpm? Es necesario instalar un medidor de orificio en una tubería para medir la velocidad de flujo de 35,68 API del petróleo crudo, a 808F. El diámetro de la tubería es de 18, sch 40, y el máximo tasa esperada de flujo es de 300 gpm. Si la caída de presión a través del orificio está limitado a 30 in.H2 O o menos, ¿qué tamaño de orificio debe ser instalado? ¿Cuál es el máxima pérdida de presión permanente que se esperaría a través de este orificio, en psi? Estás para especificar un medidor de orificio para medir la tasa de flujo de un API 358 destilado (SG ¼0:85) que fluye en un 2 pulg sch 160 del tubo a 708F. El caudal máximo tasa esperada es de 2000 gal / hr y los instrumentos disponibles para la diferen- medición de presión diferencial tiene un límite de 2 psi. ¿Qué orificio de tamaño debe ser instalado? A 6 pulg cédula 40 oleoducto está diseñado para llevar SAE 30 aceite lubricante a 808F (SG ¼0:87) a una velocidad máxima de 10 m / s. Se debe instalar un medidor de orificio en la línea de medir la tasa de flujo de aceite. Si la caída de presión máxima que se permita a través el orificio es de 40 cm H 2 O, ¿qué tamaño de orificio se debe usar? Si un medidor venturi es en lugar de un orificio, siendo todo lo demás igual, ¿cómo grande debe ser la garganta ser? Un medidor de orificio con un diámetro de 3 cm se monta en un 4 pulg sch 40 oleoducto llevar un aceite con una viscosidad de 30 cP y un peso específico de 0,85. Una mano de mercurio metro conectado al medidor lee orificio de 1 pulg Si las estaciones de bombeo a lo largo de la operar con una tubería de succión (entrada) de presión de 10 psig y una descarga (fuera dejar) de presión de 160 psig, a qué distancia deben estar las estaciones de bombeo, si el tubería es horizontal? Un aceite API 358 a 508F se transporta en un 2 pulg sch 40 tubería. El caudal de aceite es medido por un medidor de orificio que es 1,5 cm de diámetro, usando un agua por el hombre potenciómetro. (A) Si la lectura del manómetro es de 1 cm, ¿cuál es la tasa de flujo de aceite, en gpm? (B) Si un medidor de Venturi se utiliza en lugar del medidor de orificio, lo que se debe la diámetro de la garganta Venturi ser darle a la lectura que el orificio metros a la misma velocidad de flujo? (C) Determinar la pérdida de presión no recuperado por tanto el orificio y el venturi metros. A 6 pulg sch 40 oleoducto transporta una fracción de petróleo (viscosidad 15 cP, SG 0,85) en un velocidad de 7,5 m / s, a partir de un tanque de almacenamiento a 1 atm de presión a un sitio de la planta. La línea de contiene 1500 pies de tubería recta, 25 908 codos bridados, y cuatro globo abierto válvulas. El nivel de aceite en el tanque de almacenamiento es de 15 pies por encima del suelo, y la tubería descargar en un punto 10 pies por encima del suelo, a una presión de 10 psig.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.


(A) ¿Cuál es la capacidad de flujo requerido (en gpm) y la cabeza (presión) para ser especificada para la bomba necesaria para mover el aceite? (B) Si la bomba es de 85% de eficiencia, lo que la potencia del motor se requiere para conducir? (C) Si un orificio de 4 pulgadas de diámetro se inserta en la línea para medir la velocidad de flujo, lo que la caída de presión a través de la lectura sea a la velocidad de flujo especificada? 27. El agua se drena por gravedad hacia fuera de la parte inferior de un tanque grande, a través de una horizontal 1 tubo cm ID, 5 m de largo, que tiene un medidor venturi montado en el centro de la tubo. El nivel en el tanque es de 4 pies por encima del tubo, y un solo tubo vertical abierto está unido a la garganta del venturi. ¿Cuál es el diámetro más pequeño de la garganta del venturi para los que no se aspira aire a través del tubo conectado a la garganta? ¿Cuál es la velocidad de flujo del agua bajo esta condición? 28. El gas natural (CH4) es que fluye en un 6 pulg tubería sch 40 a 50 psig y 808F. La ¡El diámetro del orificio 3 está instalado en la línea, lo que indica una caída de presión de 20 in.H2 O. ¿Cuál es la tasa de flujo de gas, en lbm / hr y scfm? 29. Un disolvente (SG ¼0:9, ¼0:8 cP) se transfiere desde un tanque de almacenamiento a un

proceso a través de una unidad de 3 pulg tubería sch 40, que es de 2000 pies de largo. La línea contiene 12 codos, cuatro válvulas de globo, un metro de orificio con un diámetro de 2,85 cm, y un bomba que tiene las características que se muestran en la figura. 8-2 con un 71 in impulsor. La 4 presiones en el tanque de almacenamiento y la unidad de proceso son ambos 1 atm, y el unidad de proceso es de 60 m más alto que el tanque de almacenamiento. ¿Cuál es la lectura de la presión a través del medidor de orificio, en in.H2 O?

Válvulas de control

30. Que desea controlar el caudal de un líquido en una línea de transferencia a 350 gpm. La bomba en la línea tiene las características mostradas en la figura. 8-2, con un 51 pulgadas impulsan- 4 ler. La línea contiene 150 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 10 codos bridados, cuatro puerta válvulas, y un 3 Â3 válvulas de control. La presión y la elevación en la entrada y salida de la línea es la misma. La válvula tiene un ajuste de porcentaje de igualdad con el características en la Tabla 10-3. ¿Cuál debe ser la apertura de la válvula de lograr la tasa de flujo deseada (en términos de por ciento de la carrera del vástago total)? El fluido tiene una viscosidad de 5 cP y una SG de 0,85. 31. Un líquido con una viscosidad de 25 cP y una SG de 0,87 se bombea desde un abierto tanque a otro tanque en el que la presión es de 15 psig. La línea es 2 pulgadas cédula 40 diámetro de 200 pies de largo, y contiene ocho codos bridados, dos válvulas de compuerta, una válvula de control, y un medidor de orificio. (A) ¿Qué el diámetro del orificio en la línea de ser para una tasa de flujo de 100 gpm, si la presión a través del orificio no debe exceder 80 pulgadas de agua? (B) Si la válvula de control es un 2 Â2 con el ajuste del porcentaje igual (ver Tabla 10-3), ¿cuál es el porcentaje de apertura de la válvula en esta velocidad de flujo? La bomba curva puede ser representada por la ecuación

Hp¼360 À0:0006 Q À0:0005 Q2

donde Hpestá en pie y Qes en gpm.

338 Capítulo 10

32. Agua a 608F se va a transferir a una velocidad de 250 gpm desde el fondo de un tanque de almacenamiento a la parte inferior de un recipiente de proceso. El nivel de agua en el almacenamiento tanque es de 5 pies por encima del nivel del suelo y la presión en el tanque es de 10 psig. En la recipiente de tratamiento el nivel es de 15 pies por encima del suelo y la presión es de 20 psig. La línea de transferencia es de 150 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, que contiene ocho codos bridados, tres 80% de reducción de las válvulas de ajuste de la puerta, y un 3 Â3 válvula de control con las

características dan en la Tabla 10-3. La bomba en la línea tiene las mismas características que los se muestra en la figura. 8-2 con un 8 pulg impulsor, y la válvula de control tiene un lineal característica. Si el vástago de la válvula de control está configurado para proporcionar la deseada velocidad de flujo en las condiciones especificadas, lo que debería ser la apertura de la válvula (Es decir, el porcentaje de recorrido total del vástago de la válvula)? 33. Un sistema de tuberías de toma de agua a 608F de un tanque a presión atmosférica a una planta recipiente a 25 psig que es 30 pies más alto que el depósito de aguas arriba. La transferencia línea contiene 300 pies 3 pulgadas de tubería sch 40, 10 els 908, un medidor de orificio, a 2 Â3 bomba con un 73 pulg impulsor (con la característica tal como aparece en la fig. 8-2) y un 3 Â2 4 porcentaje igual válvula de control con una característica de ajuste como en la Tabla 10-3. Una velocidad de flujo constante de 200 gpm se requiere en el sistema. (A) ¿Qué tamaño de orificio debe ser instalado si la célula DP utilizado para medir la caída de presión a través del orificio tiene un alcance máximo de 25 O in.H2? (B) ¿Cuál es la posición del vástago de la válvula (es decir, el porcentaje de carrera del vástago total) que da la velocidad de flujo requerida? NOTACIÓN

La Co C1 Cd Cg Cv D d F Fv Hp Hv k KF _m NRe P Pc P2c Pv Q

área transversal, [L2] coeficiente de orificio, [-] Cg= Cvpara una válvula de control dado [-] coeficiente de descarga para (cualquier) medidor de flujo, [-] válvula de control del coeficiente de descarga para el flujo de gas, [L4 TT1 = 2 =

M] válvula de control del coeficiente de descarga para el flujo de líquido, [L7 = 2 =

M1 = 2 ] diámetro de la tubería, [L] orificio, tobera, o el diámetro de la garganta Venturi, [L] fuerza, [F ¼ml = t2 ?? válvula de control de la viscosidad factor de corrección, la fig. 10-23 cabeza de la bomba, [L] pérdida de carga en la válvula, [L] coeficiente isentrópico, (k ¼cv= Cppara gas ideal), [-] coeficiente de pérdida, [-] tasa de flujo másico, [M / t] Número de Reynolds, [-] presión, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión crítica, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión en la salida de flujo de valor en el que se calzadas, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? presión de vapor, [F = L2 ¼M = Lt2 ?? tasa de flujo volumétrico, [L3= T]


R r SG V v Y z

Anuncio Þ

radio, [L] posición radial, [L] gravedad específica, [-] velocidad media espacial, [L / t] velocidad local, [L / t] factor de expansión, [-] elevación por encima de un plano de referencia arbitrario, [L] energía cinética factor de corrección, [-] d = D, [-] ð Þ2Un DTH1 Viscosidad, [M / Lt] densidad, [M = L3] viscosidad cinemática, ¼=, [L2 / t]

339

Los subíndices

1 2 d D o scfh v

referencia el punto 1 referencia el punto 2 en el orificio, tobera, o la garganta Venturi en la tubería orificio pies cúbicos estándar por hora venturi, corrección de viscosidad, presión de vapor

REFERENCIAS

Baumann HD. Primer control de la válvula. Durham, Carolina del Norte: Instrument Society of America, 1991. Cheremisinoff PN, PN Cheremisinoff. Instrumentación de Ingeniería de Procesos de Flujo. Lancaster, Reino Unido Technomic de 1987. Crane Company. Flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías. Tech Manual 410. Nueva York: Crane Co, 1991. Darby I, las válvulas de control: Haga coincidir el ajuste a la selección. Chem. Eng., junio de 1997, pp 147-152. Fisher Controls. Válvula de control manual. 2 ª edición, Marshalltown, IA:. Fisher Controles, 1977. Fisher Controls. Catálogo 10. Marshalltown, A: Fisher Controls, 1987, capítulo 2. Fisher Controls. Válvula de control de código fuente Libro. Marshalltown, IA: Fisher Controls, 1990. Hutchison, JW, ISA Manual de Válvulas de Control. Durham, Carolina del Norte: Instrumento Sociedad de América, 1971. Miller RW, Medición de Flujo Manual de Ingeniería. Nueva York: McGraw-Hill, 1983. RM Olson, Fundamentos de Mecánica de Fluidos Ingeniería. 4 ª ed. Nueva York: Harper & Row, 1980. Blanca FM, Mecánica de Fluidos. Tercera edición, Nueva York:. McGraw-Hill, 1994.

11

Los flujos externos

I. Coeficiente de arrastre

Cuando un fluido fluye a través de un cuerpo sólido o el cuerpo se mueve a través del fluido

(Por ejemplo, la fig. 11-1), la fuerza (FD) ejercida sobre el cuerpo por el fluido es proporcional proporcional a la tasa relativa de impulso transportados por el fluido (V 2 A). Esto se puede expresar en términos de un coeficiente de resistencia (CD) que se define por la ecuación

FDCD ¼V2

La2

D11-1 Tes

Aquí, es la densidad del fluido, V es la velocidad relativa entre el fluido

y el cuerpo sólido, y A es el área de sección transversal del cuerpo normal a

el vector de velocidad V, por ejemplo, d2= 4 para una esfera. Tenga en cuenta que la definición de la

arrastre coeficiente de la ecuación. (11-1) es análoga a la del factor de fricción para

flujo en un conducto, es decir,

F w¼V2 2

D11-2Þ

donde w es la fuerza ejercida por el fluido en movimiento en la pared de la tubería por

unidad de área. En el caso de los w, sin embargo, el área es el área total de contacto

entre el fluido y la pared frente a la zona normal de la sección transversal a la dirección de flujo en el caso de los CD. Una razón para esto es que el fluido

341

342 Capítulo 11

FIGURA 11-1 Arrastre sobre una esfera.

interacción con la pared del tubo es uniforme en toda la superficie para la plena

flujo desarrollado, mientras que para un cuerpo sumergido en un fluido en movimiento la naturaleza

y el grado de interacción varían con la posición alrededor del cuerpo.

A. Flujo Stokes

Si la velocidad relativa es suficientemente baja, el fluido puede seguir el agiliza

contorno del cuerpo casi completamente todo el camino alrededor (esto se llama

Flujo reptante). Para este caso, las ecuaciones de equilibrio microscópicas

en coordenadas esféricas para el flujo de dos dimensiones ½ vrDr; Þ; vDr; Þ?? de un

Fluido newtoniano se resolvieron por Stokes para la distribución de la presión y

las componentes de esfuerzo locales. Estas ecuaciones se pueden integrar sobre el superficie de la esfera para determinar la resistencia total que actúa sobre la esfera, de dos

tercios de los cuales los resultados de resistencia viscosa y tercera-de la no- distribución de la presión uniforme (referido como resistencia de forma). El resultado puede ser expresado en forma adimensional como una expresión teórica para el arrastre

coeficiente:

CD¼

donde

NRe ¼ dV

D11-4to

24

NRe D11-3 º

Esto se conoce como flujo de Stokes, y Eq. (11-3) ha sido encontrado ser exacta para

flujo sobre una esfera para NRe <0:1 y hasta dentro de aproximadamente 5% para NRe <1. Nota

la similitud entre la ecuación. (11-3) y el adimensional Hagen Poiseuille- ecuación para el flujo laminar tubo, es decir, F¼16 = NRe.

Los flujos externos 343

B. Forma Drag

A medida que el fluido fluye sobre la parte delantera de la esfera, la velocidad aumenta

debido a que el área de flujo disponible disminuye, y la presión disminuye a medida que una

resultar de la conservación de la energía. A la inversa, cuando el fluido fluye alrededor el lado posterior del cuerpo, la velocidad disminuye y la presión

aumenta. Esto no es diferente del flujo en un difusor o una divergente convergente- conducto. El flujo detrás de la esfera en un gradiente de presión adverso'''' es

inherentemente inestable, de modo que la velocidad (y NVuelva a) aumento se hace

más difícil para las líneas de corriente para seguir el contorno del cuerpo, y

eventualmente separarse de la superficie. Esta condición se llama

separación, aunque es la línea de corriente suave que se está separando de

la superficie, no el propio fluido. Cuando la separación se produce remolinos o vórtices

formar detrás del cuerpo como se ilustra en la figura. 11-1 y formar una estela detrás'''' la esfera. Como la velocidad y NRe aumento, el punto de separación racionalizar

de la superficie se mueve aguas arriba y la estela se hace más grande. La estela

región contiene remolinos circulantes de una naturaleza turbulenta de tres dimensiones, por lo que es una región de velocidad relativamente alta y por lo tanto bajo presión. Así, la

presión en la estela es más baja que en la parte frontal de la esfera, y el producto de esta diferencia de presión y el área proyectada de los resultados estela

en una fuerza que actúa sobre la esfera en la dirección del flujo, es decir, en el mismo

dirección como la fuerza de arrastre. Esta fuerza adicional resultante de la baja

la presión en la raíz aumenta la resistencia de forma (el componente de la arrastrar debido a la distribución de la presión, en exceso de la resistencia viscosa). El total arrastre es tanto una combinación de arrastrar y arrastrar tras Stokes y arrastre el coeficiente es mayor que la dada por la ecuación. (11-3) para NRe >0:1. Es

ilustrado en la figura. 11-2, lo que demuestra CD vs NRe para esferas (así como para

cilindros y discos orientadas normales a la dirección de flujo). Para A103<NRe

<1Â105 ;CD¼Doce y cuarenta y cinco minutos (aproximadamente) para las esferas. En esta región la estela es

máximo, y las líneas de corriente realmente separado ligeramente por delante de la

ecuador de la esfera. La resistencia en este punto está totalmente dominado

por la estela, que es más grande en diámetro que la esfera (véase la fig. 11.4 (a)).


Para NRe >0:1 (o >1, dentro de $5%), una variedad de expresiones para CD vs

NRe (principalmente empírica) se han propuesto en la literatura. Sin embargo, una

ecuación simple y muy útil, que representa toda la gama de CD vs NRe razonablemente bien (dentro del error experimental) hasta aproximadamente NRe ¼2Â105

está dada por Dallavalle (1948):

344 Capítulo 11

FIGURA 11-2 Arrastre coeficiente de esferas, cilindros y discos. (De Perry, 1984.) Eq. (11-5), esferas. YEq. (11-7), los cilindros.Á

4:8 2

CD¼0:632 þ pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe

D11-5 º

[De hecho, de acuerdo con Coulson et al. (1991), esta ecuación fue la primera

presentada por Wadell (1934).] Una comparación de la ecuación. (11-5) con midió

valores se muestra en la figura. 11-2. Una ecuación algo más preciso, aunque más complejo, se ha propuesto por Khan y Richardson

(1987):

2:250:06CDÞ ¼ 0:358 NRe0: 31NRe

3:45

D11-6th

Aunque la ecuación. (11-6) es más precisa que la ec. (11-5) en valores intermedios

de NRe, Eq. (11-5) proporciona una predicción bastante exacta de la mayoría

aplicaciones. También es más fácil de manipular, por lo que se prefieren como

expresión analítica para el coeficiente de arrastre esfera.

D. Drag Cilindro

Para el flujo pasado un cilindro circular con L = d )Normal al eje del cilindro 1, el flujo es similar a lo largo de una esfera. Una ecuación que adecuadamente

representa el coeficiente de arrastre del cilindro en toda la gama de NRe (hasta


sobre 2 Â105) que es análoga a la ecuación es Dallavalle

1:9 2

CD¼1:05 þ pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe

D11-7 º

Una comparación de esta ecuación con los valores medidos se muestra también en la figura. 11-2.

E. Efectos de capa límite

Como se ve en la figura. 11-2, el coeficiente de arrastre para la esfera exhibe un repentino

caer de 0,45 a alrededor de 0,15 (casi 70%) a un número de Reynolds de aproximadamente

02:05 Â105. Para el cilindro, la caída es de aproximadamente 1,1 a aproximadamente 0,35. Esta

gota es una consecuencia de la transición de la capa límite laminar desde

al flujo turbulento y se puede explicar como sigue. A medida que el fluido se encuentra con el límite sólido y se procede a lo largo de la

superficie, una capa límite se forma como se ilustra en la figura. 11-3. El límite

capa es la región del fluido cerca de un límite en el que las fuerzas viscosas

dominar y la velocidad varía con la distancia desde la pared. Fuera

la capa límite de la velocidad del fluido es la de la corriente libre. Cerca de la pared

en la capa límite del flujo es estable, la velocidad es baja, y es el flujo

laminar. Sin embargo, el espesor de la capa límite () crece a lo largo de la placa (en

1 = 2the dirección x), en proporción a NRe; x (donde NRe; x ¼xV =). A medida que el capa límite crece, aumentar las fuerzas de inercia y se vuelve menos estable

hasta que alcanza un punto (en NRe; x %2Â105) donde se convierte en inestable, es decir, turbulento. Dentro de la capa límite turbulenta, el flujo de líneas de corriente

ya no son paralelas a los límites pero se rompen en una de tres dimensiones

eddy estructura. Con respecto al flujo a través de un cuerpo sumergido (por ejemplo, una esfera), la

capa límite crece desde el impacto (estancamiento) punto a lo largo de la parte frontal de

FIGURA 11-3 De la capa límite sobre una placa plana.

346 Capítulo 11

el cuerpo laminar y se mantiene hasta NRe; x %: 2 Â105, donde x es la distancia

viajó a lo largo de la frontera, en cuyo punto se vuelve turbulento. Si el capa límite es laminar en el punto donde se produce separación aerodinámica, el punto de separación puede por delante del ecuador de la esfera, lo que resulta en una

estela diámetro que es mayor que el de la esfera. Sin embargo, si la

capa límite se vuelve turbulento antes de la separación se produce, el y tres

dimensional estructura de Foucault en la capa límite turbulenta lleva

el impulso hacia adentro, hacia la superficie, lo que retrasa el componentes

separación de la línea de corriente y tiende a estabilizar la estela. Este retraso

resultados de la separación en una raíz más pequeña y una reducción correspondiente en forma

arrastre, que es la causa de la caída repentina de la CD en NRe %2Â105. Este cambio en el tamaño de la estela puede ser bastante dramático, tal como se ilustra

en la figura. 11-4, que muestra dos imágenes de una bola de bolos que cae en el agua, con la estela claramente visible. La bola de la izquierda muestra una estela grande porque

la capa límite en el punto de separación es laminar y es la separación

por delante de la línea ecuatorial. La pelota de la derecha tiene una superficie más rugosa, que

promueve la turbulencia, y la capa límite se ha convertido turbulento antes

se produce la separación, lo que resulta en una estela mucho menor debido a la retardada

separación. El efecto primario de la rugosidad de la superficie en el flujo alrededor objetos inmersos es promover la transición de la capa límite turbulenta

y la separación de retardo de las líneas de corriente y por lo tanto reducir ligeramente el valor

FIGURA 11-4 Dos bolas de boliche que cae en agua sin gas a 25 pies / s. La bola de la izquierda es liso, y la de la derecha tiene un parche de arena en la nariz. (De Coulson et al., 1991.)


de NVuelva a la que la caída repentina (o retorcimiento'''') en la CDNRe curva se produce.

Esta aparente paradoja, en la promoción de la turbulencia en realidad

resulta en una menor fricción, se ha explotado en diversas formas, tales como los hoyuelos

en pelotas de golf y de la capa límite spoilers'''' en las alas del avión y

automóviles.

II. Partículas que caen

Muchas operaciones de ingeniería implican la separación de las partículas sólidas de

fluidos, en la que el movimiento de las partículas es un resultado de una gravitacional (o

otro potencial) la fuerza. Para ilustrar esto, considere una partícula sólida esférica

con diámetro d y la densidad s, rodeado por un fluido de densidad y

viscosidad ,que se libera y comienza a caer (en la x¼ AZ dirección) bajo la influencia de la gravedad. Un balance de momento sobre la partícula es

simplemente AEFx¼max , Donde las fuerzas incluyen gravedad que actúa sobre el sólido

(FG), la fuerza de empuje debido a que el fluido (Fb), y arrastrar la ejercida por el fluido (FD). El término inercial implica el producto de la aceleración

(Ax¼DVX = Dt) y la masa (m). La masa que se acelera incluye que

del sólido'' (ms), así como la masa'' virtual (mf) del fluido que está

desplazada por el cuerpo, ya que se acelera. Se puede demostrar que esta última es

igual a la media de la masa total del fluido desplazado, es decir, mF¼1msð =s). Así, el impulso becomes2 equilibrio

GDsÀTHD 3CD2V2d3ðsþ= 2Þ dV

À ¼

6dt68

D11-8 º

En t¼0; V¼0 y la fuerza de arrastre es cero. A medida que la partícula se acelera, la

aumenta la fuerza de arrastre, lo que disminuye la aceleración. Este proceso con- continua hasta que la aceleración se reduce a cero, en cuyo momento la partícula cae

a una velocidad constante por el equilibrio de las fuerzas ocasionadas por el arrastre

la gravedad. Esta velocidad de estado estacionario se denomina velocidad terminal de la

cuerpo y está dada por la solución de la ecuación. (11-8) con la aceleración

igual a cero: 4g Ád1 = 2

Vt¼ D11 al 9

3CD

donde Á¼sÀ.Es evidente que la velocidad no se puede determinar hasta

el coeficiente de resistencia, que depende de la velocidad, es conocido. Si el flujo de Stokes

prevalece, entonces CD¼24 = NRe y Eq. (11-9) se convierte

g Ád2

Vt¼

18

D11-10 de

348 Capítulo 11

Sin embargo, el criterio de flujo de Stokes (NRe <1) no puede ser probada hasta Vt es

conocido, y si no es válida, entonces la ecuación. (11-10) no será correcto. Esto será

abordar a la brevedad. Hay varios tipos de problemas que pueden surgir con la caída de

partículas, dependiendo de lo que se sabe y lo que se ha encontrado. Todo

estos problemas implican las dos variables adimensionales primarios CD y NRé.

La primera se determina, para la gravitación impulsado por el movimiento, por la ecuación. (11-9), es decir,

CD¼ 4g Ád

3Vt2 D11-11

y CD puede estar relacionada con NVuelva por la ecuación Dallavalle [ec. (11-5)] sobre

toda la gama práctica de NRé. Los siguientes procedimientos de los diversos

tipos de problemas se aplican a los fluidos newtonianos bajo todas las condiciones de flujo.

A. Desconocido Velocidad

En este caso, la velocidad desconocida (Vt) aparece tanto en la ecuación para CD

[Ec. (11-11)] y la ecuación para NRé. Por lo tanto, un adecuado adimensional

grupo que no contiene el V desconocido se puede formular como sigue:

2 CDNRe

4d 3 gÁ4

¼ ¼ NAr 332

D11-12

donde NAr es el número de Arquímedes (también llamado a veces el Galileo

número). El conjunto más adecuado de variables adimensionales a utilizar para

este problema es por lo tanto NAr y NRé. Una ecuación para NAr se puede conseguir

2

multiplicando la ecuación. (11-5) por NRE, y el resultado puede ser reorganizado para

NVuelva a dar

pffiffiffiffiffiffiffiffi NRe ¼ ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2D11-13

El procedimiento para determinar la velocidad desconocida es por lo tanto de la siguiente manera.

Dado :d; ;s; Encontrar :Vt

1. Calcular el número de Arquímedes:

NAr d 3gÁ

¼ 2

D11-14

2. Introduzca este valor en la ecuación. (11-13) y calcular NRé.

3. Determinar Vt de NRe, es decir, Vt¼NRe = D

Si NAr <15, entonces el sistema está dentro del rango de la ley de Stokes y el terminal velocidad viene dada por la ecuación. (11-10).


B. Diámetro Desconocido

A menudo sucede que sabemos o podemos medir la velocidad de las partículas y el deseo

para conocer el tamaño de la partícula que cae. En este caso, se puede formar una

grupo adimensional que no contiene d:

CD4 Ág

¼

NRe32 Vt3

D11-15 º

Este grupo puede estar relacionada con el número de Reynolds dividiendo la ecuación. (11-5) por 1 = 2

NRe y entonces resolviendo la ecuación resultante para 1 NRe = para dar

sffiffiffiffiffiffiffiffi!1 = 2

1CD

pffiffiffiffiffiffiffiffi ¼0:00433 þ0:208À0:0658D11-16

NReNRe Las dos variables adimensionales apropiados son ahora CD= NRe y NRé. La

procedimiento es el siguiente.

Dado :Vt;s;; Encontrar :d

1. Calcular CD= NVuelva a partir de la ecuación. (11-15).

1 = 2

2. Introduzca el resultado en la ecuación. (11-16) y calcular 1 = NRe y por lo tanto

NRé.

3. Calcular d¼NRe = Vt.

Si CD= NRe >30, el flujo está dentro de la gama de la ley de Stokes, y el diámetro

puede calcularse directamente a partir de la ecuación. (11-10): 18Vt 1 = 2

d¼ D11-17

gÁ

C. Viscosidad Desconocido

La viscosidad de un fluido newtoniano se puede determinar mediante la medición de la

velocidad terminal de una esfera de diámetro conocido y densidad si el fluido

se conoce su densidad. Si el número de Reynolds es suficientemente bajo para que el flujo de Stokes

aplicar (NRe <0:1), a continuación, la viscosidad puede ser determinada directamente por re- disposición de la ecuación. (11-10):

d 2gÁ

¼

18 Vt

D11-18

El criterio de flujo de Stokes es bastante estrictas. (Por ejemplo, un diámetro de 1 mm

esfera tendrían que caer a una velocidad de 1 mm / s o más lento en un fluido con una

viscosidad de 10 cP y SG ¼1 a estar en el intervalo de Stokes, lo que significa que

la densidad del sólido tendría que estar dentro de 2% de la densidad de la

350 Capítulo 11

fluido!) Sin embargo, con sólo una ligera pérdida en la precisión, la ecuación Dallavalle

puede ser utilizado para ampliar el intervalo útil de esta medición a un mucho más alto

Número de Reynolds, de la siguiente manera. De las cantidades conocidas, CD puede ser cal-

calculado a partir de la ecuación. (11-11). La ecuación Dallavalle [Eq. (11-5)] puede ser posterior- distancia para dar NRe: !2 04:08 NRe ¼ D11-19

1 = 2CDÀ0:632

La viscosidad se puede determinar a partir del valor conocido de NRe:

¼ dVt

NRe D11-20

Tenga en cuenta que cuando NRe >1000; CD%Doce y cuarenta y cinco (constante). De la ecuación. (11-19), esta

da ¼0! Aunque pueda parecer extraño, es coherente ya que en este

variar la resistencia está dominada por la forma (estela) de arrastrar y fuerzas viscosas son

insignificante. Debería ser evidente que no se puede determinar la viscosidad de

las mediciones realizadas en condiciones que no son sensibles a la viscosidad, que

significa que la utilidad de la ecuación. (11-19) se limita en la práctica a aproximadamente

NRe <100.

III.

A.

FACTORES DE CORRECCIÓN

Efectos de la pared

Todas las expresiones hasta ahora se ha supuesto que las partículas están rodeadas por una

mar infinito de fluido, es decir que los límites de la recipiente de fluido son mucho

suficiente de la partícula que su influencia es despreciable. Para una caída

partícula, esto podría parecer una suposición razonable si d = D <0:01, decir, donde D es el diámetro del envase. Sin embargo, la presencia de la pared

es sentido por la partícula en una distancia mucho mayor de lo que cabría esperar. Esto se debe a que la partícula cae debe desplazar un volumen igual de

fluido, que debe fluir de vuelta alrededor de la partícula para llenar el espacio sólo

liberar a partir de la partícula. Así, la velocidad relativa entre la partícula

y el fluido adyacente es mucho mayor de lo que sería en un infinito

fluido, es decir, la efectiva'''' de corriente libre (relativa) de velocidad ya no es cero, como lo sería para un fluido estancado infinito. Una variedad de análisis de este

problema se han realizado, como se revisa por Chhabra (1992). Estos

representan el efecto de pared por un factor de corrección de pared (Kw) que es un

multiplicador para el fluido'''' infinito velocidad terminal. (Esta es también equivalente

para corregir la fuerza de Stokes arrastre ley por un factor de Kw). El siguiente


ecuación debido a Francis (véase, por ejemplo, Chhabra, 1992) se afirma que es válido

para d = D <0:97 y NRe <1: 4 1 Àd = D

Kwo ¼ D11-21

1À0:475 d = D

Para un mayor número de Reynolds, la siguiente expresión se afirma que es

válido para d = D <0:8 y NRe >1000:

Kw1 ¼ 1A dd = DTH01:05 D11-22

Aunque estos factores de corrección de pared parecen ser independientes de

Número de Reynolds para el pequeño (Stokes) y grandes (> 1000 valores de NRE,

valor de Kw es una función tanto NRe yd / D por intermedio Reynolds

números (Chhabra, 1992).

B. Gotas y burbujas

Debido a las fuerzas de tensión superficial, gotas muy pequeñas y las burbujas son casi rígido y se comportan como partículas rígidas. Sin embargo, las grandes gotas de fluido o

burbujas puede experimentar un comportamiento considerablemente diferente de sedimentación, porque

el esfuerzo cortante en la superficie de la gota puede ser transmitida al fluido dentro de la

gota, que a su vez resulta en la circulación del fluido interno. Esto interna

circulación disipa la energía, que se extrae de la energía de la

movimiento de burbujas y es equivalente a una fuerza de fricción adicional. Para Stokes

flujo de gotas o burbujas esféricas (por ejemplo, NRe <1), se ha demostrado por los

Hadamard y Rybcznski (véase, por ejemplo, Grace, 1983) que el coeficiente de arrastre

se puede corregir para este efecto como sigue: 24 þ2 = 3

Cd¼ D11-23

NRe þ1

donde ¼yo=o;i es la viscosidad de dispersa ('' dentro'') y fluido o

la viscosidad de la continua ('' fuera'') de líquido. Para grandes números de Reynolds (1 <NRe <500), y Rivkind Ryskind

(Véase Grace, 1983) propuso la siguiente ecuación para el coeficiente de arrastre

para las gotas y burbujas esféricas: "! #

124414:9

CDÞ ¼ 1 = 3 þ0:78D11-24

þ1

NRe NReNRe

A medida que la gota o burbuja se hace más grande, sin embargo, se distorsionará debido a

las fuerzas desequilibradas que lo rodean. Los esfuerzos de cizalla viscosos tienden a alargarse

la forma, mientras que la distribución de la presión tiende a aplanarse en la

dirección normal al flujo. Así, la forma tiende a progresar desde

352 Capítulo 11

esférica a elipsoidal a un tapón esférico'''' forma como el tamaño aumenta. Arriba

un cierto tamaño, la deformación es tan grande que la fuerza de arrastre es de aproximada- madamente proporcional al volumen y la velocidad terminal se convierte en casi independiente del tamaño.

IV. Fluidos no newtonianos

El movimiento de las partículas sólidas, gotas o burbujas a través de no-newtoniano

medios de comunicación de fluido se encuentra con frecuencia y ha sido objeto de considerable

investigación capaz (véase, por ejemplo, Chhabra, 1992). Vamos a presentar aquí algunas relaciones

que son aplicables a puramente viscosos fluidos no newtonianos, aunque hay

también mucho interés y actividad en los fluidos viscoelásticos. A pesar de la relativamente

gran cantidad de trabajo que se ha realizado en esta área, todavía hay ningún general acuerdo en cuanto al derecho'','' o'' la mejor'', descripción de la fricción en un

esfera en fluidos no newtonianos. Esto se debe no sólo a la complejidad de

las ecuaciones que deben ser resueltos para los distintos modelos, sino también a la

dificultad en la obtención de buenos datos fiables y representativos para fluidos con bien

caracterizado inequívocas propiedades reológicas.

A. Los fluidos de ley de potencia

El enfoque habitual para fluidos no newtonianos es comenzar con resultados conocidos

para fluidos newtonianos y modificarlos para dar cuenta de la no-newtoniano

propiedades. Por ejemplo, la definición del número de Reynolds para un poder Fluido ley se puede conseguir mediante la sustitución de la viscosidad en el newtoniano

definición de una función adecuada viscosidad de cizalla tasa de dependencia. Si la velocidad de cizallamiento característica para el flujo sobre una esfera se toma V / d, para

ejemplo, el poder de la ley se convierte en función de la viscosidad NA1 V _!ð

Þffi mD11-25

d

y la correspondiente expresión para el número de Reynolds es

NRe; j V 2AN d n

¼

m

D11-26

El correspondiente coeficiente de arrastramiento arrastre del flujo puede ser caracterizada por una

factor de corrección (X) al coeficiente de fricción ley de Stokes:

CD¼X 24

NRe; j D11-27


Una variedad de expresiones teóricas, así como los valores experimentales, para la

corrección de factor X en función del índice de flujo de potencia ley (n) fueron

resumidos por Chhabra (1992). En una serie de documentos, Chhabra (1995), Tripathi et al. (1994), y

Tripathi y Chhabra (1995) presentó los resultados de los cálculos numéricos

para el arrastre de partículas esferoidales en un fluido de ley de potencia en términos de

CD¼fnðNRe ;NTH. Darby (1996) analizó los resultados y demostró que

esta función se puede expresar en una forma equivalente a la Dallavalle

ecuación, que se aplica en toda la gama de n y NRe dada por

Chhabra. Esta ecuación es

04:08

CD¼C1þpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NRe; j X =

!2

D11-28

donde tanto X como C1 son funciones de la n índice de flujo. Estas funciones fueron

determina empíricamente ajustar las siguientes ecuaciones para los valores dados

por Chhabra (1995):

1 ¼

C1

"

1:82

n

8

þ34

#1 = 8

D11-29

X¼ 1:33 þN doce y treinta y siete

1 þN3 0:7: 7

D11-30 de

El acuerdo entre estos valores de C1 y X y los valores dados por

Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995) se muestra en las Figs. 11-5 y 11-6. Las ecuaciones (11 a 28) - (11 a 30) son equivalentes a la ecuación para una Dallavalle

esfera en un fluido de ley de potencia. Una comparación de los valores de CD predice

Eq. (11 a 28) con los valores dados por Tripathi et al. y Tripathi y

Chhabra y Chhabra se muestra en la figura. 11-7. La desviación es el mayor para fluidos altamente dilatantes, en el rango de número de Reynolds de aproximadamente 5-50, aunque el acuerdo es bastante razonable por encima y por debajo de este rango, y para fluidos pseudoplásticos todo el rango de número de Reynolds. Vamos a ilustrar la aplicación de estas ecuaciones con la descripción de la

procedimiento para la resolución de la velocidad desconocida'''' y el diámetro'' desconocido'' problemas.

1. Desconocido Velocidad

Las expresiones para CD y NRe; j se pueden combinar para dar un grupo que está

independiente de V:

354 Capítulo 11

FIGURA 11-5 Parcela de 1 = C1 vs npara el líquido de la ley. Line es la ecuación. (11-29). Los puntos de datos son de Chhabra (1995) y Tripathi et al. (1994).

FIGURA 11-6 Parcela de Xvs npara el líquido de la ley. Line es la ecuación. (11-30). Los puntos de datos son de Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995).


FIGURA 11-7 Comparación de la ecuación. (11-28) con el resultado de sof Tripathi et al. (1994) y Chhabra (1995).

2AN CD

NRe; j

X

2

¼

Xm

2

4g Á

3

2AN

d nþ2 ¼Nd D11-31

que es similar a la Chhabra Dþparámetro. Usando la ecuación. (11 a 28) para eliminar CD da "#2ð2ÀnÞ

NRe; j = 1 ð2ÀnÞNRe; j n = 2ð2ÀnÞ

þ04:08D11-32 ªNd¼C1

XX

Aunque esta ecuación no puede ser resuelta analíticamente para NRe; j, puede ser

resuelto por iteración (o utilizando el comando resolver'''' en una calculadora o

hoja de cálculo), porque todos los demás parámetros son conocidos. Lo desconocido velo- ciudad viene dado por mNRe; j = 1 ð2ÀnÞ

D11-33thV¼

dn

2. Diámetro Desconocido

El diámetro puede ser eliminado de las expresiones para CD y NRe; j como

sigue: n CDX4g Án Xm Àðnþ2Þ

¼ ¼ NvD11-34 ªV

NRe; PL3

356 Capítulo 11

Usando de nuevo la ecuación. (11 a 28) para eliminar CD da "1 = 2nð1þnÞ = 2n #2n

XX

þ04:08NV¼C1

NRe; jNRe; j

D11-35 º

Al igual que antes, todo en esta ecuación se conoce con excepción de NRe; pl, lo que puede

determinado por iteración (o mediante el uso de la hoja de cálculo resolver'''' o calculadora

comando). Cuando esto se encuentra, el diámetro desconocido viene dado por mNRe; j = 1 n

D11-36 ºd¼

V2AN

Ejemplo 11-1: Desconocido Velocidad y diámetro de una esfera desconocida

Instalarse en un fluido ley de potencia. La Tabla 11-1 resume el procedimiento, y en la Tabla 11-2 muestra los resultados de un cálculo de hoja de cálculo para una aplicación

ción de este método para los tres ejemplos dados por Chhabra (1995). Ejemplos 1 y 2 son desconocidos'''' problemas de velocidad, y en el Ejemplo 3 es un

Diámetro'' desconocido'' problema. La línea marcada'''' se refiere a la ecuación Eq. (11-32) para los casos de velocidad desconocidos, y EQ. (11-35) por lo desconocido

diámetro caso. El valor'''' Stokes es la ecuación. (11-9), que sólo se aplica para los

NRe; j <1 (por ejemplo, el Ejemplo 1 solamente). Se ve que las soluciones para los Ejemplos 1

y 2 son prácticamente idénticos a los valores Chhabra y uno para el Ejemplo 3

está dentro del 5% de los Chhabra. Los valores etiquetados'''' Los datos fueron obtenidos por iteración utilizando los datos de la figura. 4 de Tripathi et al. (1994). Estos valores son

sólo aproximados, ya que se obtuvieron por interpolación a partir de la

(Muy comprimido) log escala de la parcela.

TABLA 11.01 Procedimiento para determinar la velocidad desconocido o desconocida Diámetro

de sedimentación de las partículas en un fluido Ley del Poder

Problema

Dado:

Paso 1

Velocidad Desconocido

Diámetro de partículas (d) y las propiedades del fluido (m; n; y ) Utilizando el valor de n, calcular C1y Xa partir de las Ecs. (11-29) y (11-30) Calcular Ndde la ecuación. (11-31). Resuelve la ecuación. (11-32) para NRe; j por iteración (o el uso de'' resolver'' función). Obtener Vde la ecuación. (11-33).

Diámetro Desconocido

Sedimentación de partículas velocidad (V) y las propiedades del fluido (m; n; y ) Utilizando el valor de n, calcular C1y Xpor y (11-29) y (11-30) Calcular Nvde la ecuación. (11-34). Resuelve la ecuación. (11-35) para NRe; j por iteración (o el uso de'' resolver'' función). Obtener dde la ecuación. (11-36).

Paso 2 Paso 3

Paso 4


TABLA 2Comparación de propiedades de sedimentación calculados usando la ecuación. (11-28) con Valores de la literaturaunChhabra (1995)

Ejemplo 1

Dados los datos d¼0:002 m m¼01:03 Pa s n¼0:6 ¼1:002 kg/m3 s¼7780 kg/m3

X¼1:403 C1¼0:329 Nd¼15:04 NRe; j ¼0:082 V¼0:0208 m / s

V¼0:0211 sA1 V¼0:0206 m / s

Ejemplo 2

d¼0:002 m m¼0:015 Pa s n¼0:8 ¼1:050 kg/m3 s¼2500 kg/m3

X¼1:244 C1¼0:437 Nd¼2830 NRe; j ¼55:7 V¼0:165 m / s

V¼0:167 m / s V¼0:514 m / s V¼0:167 m / s NRe; j ¼57 Cd¼01:03

Ejemplo 3

V¼0:2 m / s m¼0:08 Pa s n¼0:5 ¼1:005 kg/m3 s¼8714 kg/m3

X¼1:438 C1¼0:275 Nd¼0:064 NRe; j ¼29:8 d¼7:05 Â10A4 m

d¼6:67 Â10A4 m d¼5:31 Â10A4 m d¼7:18 Â10A4 NRe; j ¼30 Cd¼01:08

Calculado valores

Ecuación:

Chhabra (1995) La ley de Stokes Tripathi et al. (1994) - Data

El método que se muestra aquí tiene varias ventajas sobre el reportado por Chhabra (1995), a saber,

1. Todas las expresiones se dan en forma de ecuación, y no es necesario

para leer e interpolar cualquier gráfico para resolver los problemas (es decir, la

datos empíricos están representados analíticamente por ajuste de curvas ecuación

nes). 2. El método es más general, en que es una extensión directa de la

técnica de resolver problemas similares para fluidos newtonianos y

se aplica sobre todos los valores de número de Reynolds. 3. Sólo un procedimiento de cálculo es necesario, independientemente del valor del número de Reynolds para el problema específico. 4. El procedimiento de cálculo es simple y sencillo y se puede

hacer rápidamente usando una hoja de cálculo.

B. Efectos de la pared

El efecto de pared de sedimentación de las partículas en fluidos no newtonianos parece ser significativamente menor que para los fluidos newtonianos. Para fluidos de ley de potencia, el pared factor de corrección en arrastramiento de flujo, así como para muy alta Reynolds

358 Capítulo 11

números, parece ser independiente del número de Reynolds. Para rastrero

flujo, el factor de corrección de pared dado por Chhabra (1992) es

Kw0 ¼1À01:06 d = D

mientras que para altos números de Reynolds da

Kw1 ¼ 1À3DD = DÞ3: 5 D11-38 º

D11-37 ª

Para números de Reynolds intermedios, el factor de pared depende de la

Número de Reynolds, así como d / D. En un rango de 10A2 <

NRe; j <103 ;0<d = D <0:5, y doce y cincuenta y tres <n<0:95, la siguiente ecuación

describe la dependencia número de Reynolds del factor de pared bastante bien:

1 = Kw À1 = Kw12¼ ½ 1 þ 01:03 NRe; j ??A0: 33

1 = KW0 À1 = Kw1

C. Carreau Fluidos

D11-39 ª

Como se discutió en el capítulo 3, el modelo de viscosidad Carreau es uno de los más

general y útil y reduce a muchos de la común de dos parámetros

modelos (ley de potencia, Ellis, Sisko, Bingham, etc) como casos especiales. Esta

modelo puede ser escrito como

_¼1 þ ð0À1 ½ Þ þ ð 1

Þ2??ðnÀ1Þ = 2 D11-40 ª

donde n¼1À2p es el índice de flujo para la región de la ley de potencia [p es el corte

adelgazamiento de parámetro en la forma de este modelo dado en la ecuación. (3-26)]. Porque

las condiciones de cizallamiento que rodean las partículas prácticamente nunca alcanzó los niveles

correspondiente a la viscosidad a alto cizallamiento (1), Este parámetro puede ser descuidado y los parámetros reducirse a tres: 0;, y n. Chhabra y

Uhlherr (1988) determinó el factor de corrección del flujo de Stokes para este modelo, que es una función de la dimensión de los parámetros N y N ¼V = d. La

siguiente ecuación representa sus resultados para el CFactor de corrección D sobre

una amplia gama de datos a Æ10%, de 0:4 <n<1 y 0 <N < 400:

X¼ 1 Þ ½ 1 D0: 275N Þ2??ð1ÀnÞ = 2

D11-41 ª

donde la ecuación de Stokes utiliza 0 para la viscosidad en el número de Reynolds.

D. Bingham Plásticos

Una partícula no caerá a través de un fluido con una tensión de fluencia a menos que el peso de

la partícula es suficiente para superar la tensión de fluencia. Debido a que el estrés no es

uniforme alrededor de la partícula y la distribución es muy difícil determinar


mina, no es posible determinar el rendimiento crítico'''' criterio exactamente. Sin embargo, debería ser posible para caracterizar este estado por un adimensional Rendimiento'''' gravedad parámetro: 0 D11-42thYG¼

GDA

Al igualar la componente vertical de la tensión de fluencia sobre la superficie de la

esfera al peso de la partícula, de un valor crítico de YG¼Doce y diecisiete se obtiene

(Chhabra, 1992). Experimentalmente, sin embargo, los resultados parecen caer en

grupos: uno para el cual YG%0:2 y uno para el cual YG%0:04 A0: 08. Hay

Parece que no hay consenso en cuanto al valor correcto, y la diferencia bien puede

ser debido al hecho de que el límite de elasticidad es una inequívoca empírica

parámetro, ya que los valores determinados a partir de mediciones estáticas'''' pueden diferir significativamente de los valores determinados de'' dinámica'' mea- mediciones. Con respecto a la resistencia aerodinámica de una esfera se mueve en un plástico de Bingham

medio, el coeficiente de resistencia (CD) debe ser una función de la Reynolds

número, así como de bien el número de Hedstrom o el número Bingham

(NBI ¼NÉl = NRe ¼0d =1V). Un enfoque consiste en reconsiderar la Reynolds

número desde la perspectiva de la relación de impulso inercial para viscoso

fundente. Para un fluido newtoniano en un tubo, esto es equivalente a

Newtoniano:

NRe DV8V 28V 2 ¼ ¼ ¼ w

D11-43th

que se sigue de la ecuación de Hagen-Poiseuille, porque w¼ð8V = DTH

es la resistencia al avance por unidad de superficie de la pared y la velocidad de cizallamiento en la pared de la tubería

_es w¼8V = D. Por analogía, la fuerza de resistencia al avance por unidad de área en una esfera es

F = A ¼CDV2= 2, que para el flujo de Stokes (es decir, CD¼24 = NRe) se convierte

F = A ¼12V = d. Si F / A de la esfera se considera que es análoga a

la tensión de la pared'''' () en la esfera, el cortante correspondiente'' eficaz pared

'' tasa es de 12 V / d. Así, el número de Reynolds esfera se podría escribir NRe

dV212V 12V 2 ¼ ¼ ¼

D11-44 º

Para un plástico de Bingham, la expresión correspondiente sería

Bingham plástico:

212V 12V 2NRe ¼ ¼

1 ð12V DTH = þ 0 1 þNBi = 12

D11-45 ª

La ecuación (11 a 45) podría ser utilizado en lugar de la tradicional número de Reynolds

para correlacionar el coeficiente de arrastre.

360 Capítulo 11

Otro enfoque es considerar la velocidad de cizallamiento efectivo sobre la

esfera a ser V / d, como se hizo en la ecuación. (11-25) para el fluido de ley de potencia. Si este enfoque se aplica a una esfera en un plástico de Bingham, el resultado es

NRe; BP ¼ NRe 1þNBi

D11-46th

Esto es similar a los análisis obtenidos por Ainsley y Smith (véase Chhabra, 1992) utilizando la teoría de la línea de deslizamiento de la mecánica del suelo, lo que resulta en una

grupo adimensional llamado número de plasticidad:

Nj ¼ NRe

1þ2NBi = 24 D11-47

Un análisis de elementos finitos [según lo informado por Chhabra y-Richard

hijo (1999)] resultó en un factor de equivalente de la ley de Stokes corrección

XD ¼ CDNRe = 24 que es una función de NBi para NBi <1000:

bX ¼1þaNBi D11-48 ª

donde un¼2:93 y b¼0:83 para una esfera en un fluido sin límites, y 2:93 >

un>1:63 y 0:83 <b<0:95 para 0 <d = D <0:5. También, en base a disposición

datos, Chhabra y Uhlherr (1988) encontraron que el flujo de Stokes'''' relación

0:4 (CD ¼24X = NRe) se aplica a NRe 100NBi para plásticos de

Bingham. La ecuación (11-48) es equivalente a un número de Reynolds plástico de Bingham

(NRE, BP) o número de plasticidad (NPL) de

NRe; BP ¼ NRe 0:831 þ2:93 NBI

D11-49 ª

Por desgracia, no hay suficientes datos experimentales reportados en la

literatura para verificar o confirmar alguna de estas expresiones. Así, por falta de

cualquier otra información, Eq. (11-49) se recomienda, debido a que se basa en

el análisis más detallado. Esto se puede extender más allá del flujo de Stokes

región mediante la incorporación de la ecuación. (11-49) en la ecuación equivalente Dallavalle, !2 04:08 D11-50thCD¼0:632 þpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NRe; BP

que se puede utilizar para resolver la velocidad desconocida'''''' y desconocidos

problemas'' diámetro como se discutió previamente. Sin embargo, en este caso de nuevo

disposición de las variables adimensionales CD y NRe; BP en una alterna-

tiva conjunto de grupos adimensionales en la que el desconocido es en un solo grupo

no es posible debido a la forma de NRe; BP. Así, el procedimiento sería

equiparar las Ecs. (11-50) y (11-11) y resuelve la ecuación resultante directamente por iteración por lo desconocido o V d (según el caso).


PROBLEMAS

1. Por simplificación cuidadoso, es posible reducir el coeficiente de resistencia aerodinámica de un auto- móvil desde 0,4 hasta 0,25. ¿Cuánta energía se ahorra en este (a) 40 kilómetros por hora y un (B) 60 kilómetros por hora, suponiendo que el área efectiva proyectada del coche es de 25 m2? 2. Si su camioneta tiene un coeficiente de resistencia equivalente a un disco de diámetro de 5 pies y la misma área proyectada frontal, la cantidad de caballos de fuerza se requiere para superar viento arrastra a 40 mph? Lo que se requiere en caballos de fuerza 70 mph? 3. Usted toma una caída mientras esquiaba agua. El mango unido a la cuerda de remolque cae debajo del agua y se mantiene perpendicular a la dirección de la del barco partida. Si el mango es de 1 cm de diámetro y 1 m de largo y el movimiento del barco se a 20 kilómetros por hora, la cantidad de caballos de fuerza es necesaria para tirar de la palanca a través de la el agua? 4. Su nuevo coche se informa que tiene un coeficiente de resistencia aerodinámica de 0,3. Si la sección transversal área del coche es de 20 m2, la cantidad de caballos de fuerza se utiliza para superar viento resistencia al (a) 40 mph? (B) 55 mph? (C) 70 mph? (D) 100 mph? (T ¼708F). 5. Los soportes para una chimenea alta debe ser diseñado para soportar un viento mph 120. Si la chimenea es de 10 pies de diámetro y 40 pies de alto, ¿cuál es la fuerza del viento en la chimenea a esta velocidad? T¼508F. 6. Una lancha rápida es propulsado por un motor de chorro de agua que conduce el agua en la proa a través de un conducto de 10 cm de diámetro y lo descarga a través de un diámetro de 50 mm boquilla a una velocidad de 80 kg / s. Cuenta la fricción en el motor y los conductos internos, y suponiendo que el coeficiente de arrastre para el casco de la embarcación es el mismo que para una m 1 esfera de diámetro, determine: (A) El empuje estática desarrollada por el motor cuando está parado. (B) La velocidad máxima alcanzable por el barco. (C) La potencia (kW) requerida para accionar el motor. (Suponga que la densidad del agua de mar 1030 kg/m3, viscosidad 1,2 cP). 7. Después de la voladura de un globo, que lo suelta sin ocupar la abertura, y sale volando de su mano. Si el diámetro del balón es 6 cm, la presión en el interior es 1 psig, y la abertura es 1/2 pulgada de diámetro, lo que es la velocidad globo? Puede omitir la fricción en el aire de escape y el peso del globo y suponer que un estado instantáneo estable (es decir, un estado de equilibrio pseudo) se aplica. 8. Una mezcla de titanio (SG ¼4:5) y sílice (SG ¼2:65), con partículas de dia- metros que van desde 50 hasta 300 mm, se deja caer en un tanque en el que el agua es fluye hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad del agua si todas las partículas de sílice son llevó a cabo con el agua? 9. Una pequeña muestra de carbón molido se introduce en la parte superior de una columna de agua 30 cm de alto, y el tiempo requerido para que las partículas se asienten se mide. Si tarda 26 s para la primera partícula de llegar a la parte inferior y 18 horas para todas las partículas a establecerse, lo que es el intervalo de tamaños de partículas en la muestra? (T ¼608F; SGcoal ¼1:4.) 10. Desea determinar la viscosidad de un aceite que tiene un peso específico de 0,9. Para hacer esto, se le cae una gota esférica de vidrio (SG ¼2:7) con un diámetro de 0,5 mm en un columna vertical grande del aceite y medir su velocidad de sedimentación. Si la medida velocidad es de 3,5 cm / s, ¿cuál es la viscosidad del aceite?

362 Capítulo 11

11. Una partícula sólida con un diámetro de 5 mm y SG ¼1:5 es liberado en un líquido con una viscosidad de 10 P y SG ¼1. ¿Cuánto tiempo tomará para que la partícula alcanzar el 99% de su velocidad máxima después de haber sido puesto en libertad? 12. Un popper aire caliente palomitas funciona soplando aire a través de la cámara de estallar BER, que lleva el maíz reventado arriba a través de un conducto y fuera del popper dejando los granos unpopped detrás. Los granos unpopped pesan 0,15 g, medio de que es agua, y tienen un diámetro esférico equivalente de 4 mm. El aparecido maíz pierde la mitad del agua en vapor, y tiene un diámetro equivalente de 12 mm. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de la tasa de flujo volumétrico de aire a 2008F sobre las que el popper funcionará correctamente, para un diámetro del conducto de 8 cm? 13. Usted tiene un sólido granular con SG ¼4, que tiene tamaños de partícula de 300 m y más pequeños. Usted quiere separar todas las partículas con un diámetro de 20 my más pequeños mediante el bombeo de agua hacia arriba a través de una suspensión de la partículas en una columna con un diámetro de 10 cm. ¿Qué velocidad de flujo se requiere para asegurar que todas las partículas de menos de 20 mson barridas de la parte superior de la columna? Si la suspensión es bombeada hacia arriba en la parte inferior de la columna a través de un tubo vertical, lo que debería el diámetro de este tubo es garantizar que ninguna de las partículas se asientan en ella? 14. Desea realizar un experimento que ilustra la estela detrás de una esfera caer en el agua en el punto donde la capa límite sufre una transición desde laminar a turbulento. (Ver fig. 11-4.) Si la esfera es de acero con una densidad de 500 lbm = Ft3, ¿Cuál debe ser el diámetro? 15. Se tiene una muestra de carbón triturado que contiene un rango de tamaños de partícula de 1 a 1000 mde diámetro. Desea separar las partículas según su tamaño por arrastre, colocándolos en una columna vertical de agua que está fluyendo hacia arriba. Si la velocidad del agua en la columna es de 3 cm / s, que las partículas será barridos de la parte superior de la columna, y que se depositan en el fondo? (Secretario General de la el sólido es 2,5.) 16. Una cámara de sedimentación por gravedad consiste en un conducto horizontal rectangular largo 6 m, 3,6 m de ancho y 3 m de altura. La cámara se utiliza para atrapar niebla de ácido sulfúrico gotas arrastradas en una corriente de aire. Las gotitas se asientan como el aire pasa a horizontalmente a través del conducto y se puede suponer que se comportan como esferas rígidas. Si la corriente de aire tiene una velocidad de flujo de 6,5 m3 / s, lo que es el diámetro de la más grande partícula que no quedará atrapado en el conducto? (Ácido ¼1:74 g/cm3 ;aire ¼0:01 g / cm3 ;aire ¼0:02 cP; ácido ¼2 cP). 17. Una pequeña muestra de una suspensión que contiene partículas de carbón con equivalente esférico diámetros de 1 a 500 mm se introduce en la parte superior de una columna de agua de 30 cm de altura. Las partículas que caen a la parte inferior se recogen continuamente y se pesaron para determinar la distribución del tamaño de partícula en la suspensión. Si el sólido SG es de 1,4 y la viscosidad del agua es de 1 cP, más de lo que el rango de tiempo de los datos debe obtenerse con el fin de recoger y pesar todas las partículas en la muestra? 18. Construya un diagrama de CDversus NRe; BP para una esfera que cae en un plástico de Bingham fluido en el rango de 1 <NRe <100 y 10 <NBi <1000 usando la ecuación. (11-50). Comparar las curvas de esta relación sobre la base de las ecuaciones. (11-45), (11-46), (11-47), y (11-49).


19. La viscosidad de puré de manzana a 808 F se midió para ser 24,2 poise (P) a un cizallamiento tasa de 10 sA1 P y 1,45 a 500 sA1 . La densidad de la compota de manzana es 1,5 g/cm3. Determinar la velocidad terminal de una esfera sólida 1 cm de diámetro con una densidad de 3,0 g/cm3 caer en el puré de manzana, si el fluido es descrito por (a) el modelo de ley de potencia, (b) el modelo plástico de Bingham [utilice la ecuación. (11-49)]. 20. Determinar el tamaño de la esfera más pequeña de SG ¼3, que se instalará en salsa de

manzana con propiedades dadas en el problema 19, suponiendo que se describe mejor por la Bingham plástico modelo [ec. (11-49)]. Encuentre la velocidad máxima de la esfera que tiene un diámetro dos veces este tamaño.

NOTACIÓN

La CD d FD g Kw0 Kw1 m n NAr NRe; BP NBi NRe NRe; j N V X

o 1 Á

1 0

área de sección transversal de la partícula normal a la dirección del flujo, [L2] coeficiente de arrastre de partículas, [-] de diámetro de partícula, [L] arrastrar fuerza sobre la partícula, [F ¼ML = t2] aceleración de la gravedad, [L/t2] bajo número de Reynolds pared factor de corrección, [-] alto número de Reynolds pared factor de corrección, [-] ley de potencia coeficiente de consistencia, [M / (Lt2Àn)] ley de potencia índice de flujo, [-] Arquímedes número, Eq. (11-14), [-] Bingham plástico Número de Reynolds, la ec. (11-47), [-] Bingham número ð ¼ NRe = NÉl ¼do=1V), [-] Número de Reynolds, [-] Poder ley número de Reynolds, [-] constante de tiempo adimensional ð ¼ V = DTH, [-] velocidad relativa entre el líquido y las partículas, [L / t] Factor de corrección de la ley de Stokes para dar cuenta de las propiedades no newtonianas, [-] yo=O, [-] bajo cizallamiento limitar viscosidad, [M / Lt] alto cizallamiento limitar viscosidad, [M / Lt] sÀ,[M/L3] densidad, [M/L3] Carreau fluido constante de tiempo de parámetros, [t] viscosidad (constante), [M / Lt] Bingham plástico viscosidad intrínseca, [M / Lt] Bingham tensión de fluencia plástica, [F/L2 ¼M = LT2)]

Los subíndices

yo o s t

distribuido ('' dentro'') en fase líquida continua ('' fuera'') en fase líquida sólido condición terminal de velocidad

364 Capítulo 11

REFERENCIAS

Chhabra RP. Burbujas, gotas y partículas en fluidos no newtonianos. Boca Raton, FL: CRC Press, 1992. Chhabra RP. El cálculo de la solución de velocidades de las partículas. Chem. Eng, septiembre de 1995, p 133. Chhabra RP, D De Kee. Procesos de transporte en burbujas, gotas y partículas. Washington, DCP: Las Américas, 1992. Chhabra RP, JF Richardson. No-newtoniano de flujo en las industrias de procesos. Stoneham, MA: Butterworth-Heinemann, 1999. Chhabra RP, PHT Uhlherr. Equilibrio estático y el movimiento de las esferas en viscoplástico líquidos. En: NP Cheremisinoff, ed. Enciclopedia de la Mecánica de Fluidos, vol. 7. Houston, TX: Gulf Pub Co, 1988, capítulo 21. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, vol. 2, 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Dallavalle JM, Micrometrics. 2 ª ed. Pitman, 1948. Darby R. Determinar las tasas de sedimentación de partículas en fluidos no newtonianos. Chem. Eng. 103 (12): 107-112, 1996. Grace JR. Hidrodinámica de gotas de líquido en líquidos inmiscibles. En: Cheremisinoff, NP, Gupta R, eds. Manual de fluidos en movimiento. Ann Arbor Science, 1983, Capítulo 38. AR Khan, JF Richardson. Chem. Eng. Commun 62:135, 1987. JH Perry, ed. Manual del Ingeniero Químico. Sexta edición, Nueva York:. McGraw-Hill, 1984. Tripathi A, RP Chhabra. Arrastre en partículas esferoidales en los fluidos dilatantes. AIChE J 41:728, 1995. Tripathi A, RP Chhabra, T Sundararajan. Ley de alimentación de flujo de fluido a través de esferoidal partículas. Ind Eng Chem. Res. 33:403, 1994. Wadell H. J Franklin Inst 217:459, 1934.

12

Separaciones sólido-fluido por sedimentación libre

I. De líquido y sólido SEPARACIONES

La separación de sólidos suspendidos de un fluido portador es un requisito en

muchas operaciones de ingeniería. El método más apropiado para lograr esto depende de las propiedades específicas del sistema, los más importantes

siendo el tamaño y la densidad de las partículas sólidas y la concentración de sólidos

(La carga de sólidos'''') de la corriente de alimentación. Por ejemplo, para diluir relativamente

los sistemas de ($ 10% o menos) de partículas relativamente grandes ($ 100 mo más) de los

sólidos bastante densos, un tanque de sedimentación por gravedad puede ser apropiada, mientras que para los

sistemas más diluida de partículas más pequeñas y / o más ligero, puede ser una centrífuga

más apropiado. Para partículas muy finas, o donde una separación muy alto

la eficiencia es necesario, una barrera'' sistema'' tal como un filtro o membrana puede

ser necesario. Para sistemas altamente concentrados, un espesante de la gravedad puede ser adecuada o, para requisitos más estrictos, un filtro puede ser necesaria. En este capítulo, vamos a considerar los procesos de separación por relativamente

sistemas diluidos, en el que los efectos de la interacción entre partículas están

relativamente poco importantes (por ejemplo, la gravedad y la separación centrífuga). Las situaciones en las que las interacciones partícula-partícula son despreciables son

conoce como sedimentación libre, en oposición a la sedimentación obstaculizada, en la que

tales interacciones son importantes. La Figura 12-1 muestra la aproximación

regiones de concentración de sólidos y la densidad correspondiente a libre y

365

366 Capítulo 12

FIGURA 12-1 Las regiones de asentamiento obstaculizado y libre.

obstaculizado la sedimentación. En el capítulo 14 tendremos en cuenta los sistemas que son

controlado por sedimentación obstaculizada o interacción entre partículas (por ejemplo, filtración

y los procesos de sedimentación).

II. Sedimentación por gravedad

Las partículas sólidas se puede quitar de una suspensión diluida al pasar el suspensión a través de un recipiente que es suficientemente grande para que la componente vertical de la velocidad del fluido es menor que la velocidad terminal de las partículas y

el tiempo de permanencia es suficientemente largo para permitir que las partículas se depositen. La

colono gravedad típico se ilustra en la figura. 12-2. Si la velocidad ascendente de la

líquido (Q / A) es menor que la velocidad terminal de las partículas (Vt), la

las partículas se depositan en el fondo, de lo contrario, se lleva a cabo con

el desbordamiento. Si el flujo de Stokes es aplicable (es decir, NRe <1), el diámetro de la

partícula más pequeña que se asentará es 18Q 1 = 2

d¼ D12-1 Tes

gAA Si el flujo de Stokes no es aplicable (o incluso si lo es), la ecuación Dallavalle en

la forma de la ecuación. (11-16) se puede utilizar para determinar el número de Reynolds, y

por lo tanto, el diámetro de la partícula más pequeña de ajuste: sffiffiffiffiffiffiffiffi!1 = 2

1CD

pffiffiffiffiffiffiffiffi ¼0:00433 þ0:208A0: 0658ð12-2Þ

NReNRe

Gratis Separaciones de asentamiento 367

FIGURA 12-2 Gravedad tanque de sedimentación.

donde

CD4Ág ¼;

NRe32 Vt3

d¼ NRe La

Q D12-3 º

Alternativamente, puede ser necesario para determinar la capacidad máxima

(Por ejemplo, velocidad de flujo, Q) en la que las partículas de un tamaño dado, d, será (o no) se asientan

fuera. Esto también se puede obtener directamente a partir de la ecuación en la Dallavalle

forma de la ecuación. (11-13), mediante la solución para la velocidad de flujo desconocido: pffiffiffiffiffiffiffiffiLa

½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2Q¼ D12-4to

D

donde

NAr d 3Georgia

¼ 2

D12-5 º

III.

A.

Separación centrífuga

La separación de líquido y sólido

Para partículas muy pequeñas o sólidos de baja densidad, la velocidad terminal puede ser demasiado bajo para permitir la separación por sedimentación por gravedad en un tanque de tamaño razonable. Sin embargo, la separación posiblemente puede llevarse a cabo en una centrifugadora, la cual opera sobre el mismo principio que el sedimentador por gravedad, pero emplea el (radial) aceleración de la rotación del sistema (! 2 r) en lugar de la vertical gravitacional

368 Capítulo 12

la aceleración como la fuerza impulsora. Centrífugas puede ser diseñado para funcionar a

velocidades de rotación muy elevadas, que pueden ser equivalentes a muchos g es la aceleración de

ción. Un esquema simplificado de una partícula en una centrífuga se ilustra en la

La figura. 12-3. Se supone que cualquier partícula que impacta en la pared de la

centrifugar (en r2) antes de llegar a la salida quedará atrapado, y todos los demás

No lo haré. (Podría parecer que cualquier partícula que impacta en la barrera de salida vertedero

sería atrapado. Sin embargo, el fluido circula alrededor de esta esquina de salida, la creación de remolinos que podría barrer estas partículas fuera de la centrífuga.) Se

por lo tanto necesario determinar en qué medida la partícula se desplazará en la dirección radial dirección, mientras que en la centrífuga. Para ello, partimos de una fuerza radial (Momentum) Balance sobre la partícula:

Fcf ÀFbÀFD¼me dVr

dt D12-6th

donde Fcf es la fuerza centrífuga sobre la partícula, Fb es la fuerza de flotación

(Igual a la fuerza centrífuga que actúa sobre el fluido desplazado), FD es el arrastre

forzar, y me es la masa efectiva'''' de la partícula, que incluye el sólido

de las partículas y la masa virtual'''' del fluido desplazado (es decir, la media real masa de fluido desplazado). La ecuación (12-6) se convierte así 233 ddd dVr22D12-7 º!rÀVrCD¼sTHDsÀÞ

2686dt

FIGURA 12-3 Partícula en una centrífuga.


Cuando la partícula llega a su terminal (radial) de velocidad, dVrDt = ¼0, y la ecuación. (12-7) se puede resolver para Vrt, (la velocidad terminal radial): !1 = 2 2 4 Ád! r Vrt ¼ D12-8 º

3CD

Si NRe <1 de la ley de Stokes se mantiene, y CD¼24 = NRe, en cuyo caso la ecuación. (12-8) se convierte en

dr Anuncio 2!2r Vrt ¼ ¼

dt18

D12-9 º

Esto muestra que la velocidad terminal no es una constante, sino que aumenta con r, porque el (centrífuga) aumenta la fuerza de conducción con r. Suponiendo que todo

el fluido está girando a la misma velocidad que la centrífuga, la integración de la ec. (12-9) da r2Anuncio 2!2

lntD12-10 de ¼

r118

donde t es el tiempo requerido para que la partícula que viajar una distancia radial desde r1

a r2. El tiempo disponible para que esto ocurra es el tiempo de residencia de la partícula

~ ~en la centrífuga, t¼V= Q, donde Ves el volumen de fluido en la centrífuga. ~Si la región ocupada por el fluido es cilíndrico, V¼DR2Àr2THL. The21

partícula más pequeña que se moverá desde la superficie del fluido (r1) a la pared

(R2) en el tiempo t es 18Q lnðr2 = R1Þ1 = 2

D12-11d¼

~ A!2V

Reordenando la ecuación. (12-11) para resolver para Q da ! 2 2 ~2~!2VAnuncio !VAGD

Q¼ ¼

18 lnðr2 = R1Þ18 glnðr2 = R1Þ

que también puede ser escrita

Q¼VtÆ; ~V!2

Æ¼

glnðr2 = R1Þ

!

D12-13

D12-12

Aquí, Vt es la velocidad terminal de la partícula en un campo gravitatorio y Æ

es el área de sección transversal de la sedimentación por gravedad del tanque que se requeriría

para eliminar las partículas del mismo tamaño como la centrífuga. Esto puede ser extremadamente

grande si la centrifugadora funciona a una velocidad correspondiente a muchos g.

370 Capítulo 12

Este análisis se basa en la suposición de que la ley de Stokes se aplica, es decir, NRe <1. Esto es con frecuencia una mala suposición, porque muchos industrial centrífugas operan en condiciones donde NRe >1. Si tal es el caso, una solución analítica para el problema todavía es posible mediante el uso de la

Dallavalle ecuación para CD, reorganizar para despejar NRe como sigue:

NRe

donde

NAr d 3!2rÁ

¼ 2

D12-15 º

pffiffiffiffiffiffiffiffi 1 = 2d dr ¼ ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ À 3:797??2¼

dt

D12-14

La ecuación (12-14) se pueden integrar desde r1 a r2 para dar t¼N12 2 2

d!Á

donde pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi N12 ¼0:599 ðNRe2 ÀNRe1 Þ þ Ð 13:65 NRe2 ÀNRe1 Þ

!

NRe211

þ17:29 lnþ48:34 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Àpffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi NRe1NRe2NRe1

D12-16

D12-17

Los valores de NY Re2 NRe1 se calcula utilizando la ecuación. (12-14) y los valores

~de NAr2 y NAr1 en r1 y r2, respectivamente. Desde t¼V= Q, Eq. (12-16) puede ser reorganizar para despejar Q: ~

~ lnðr2 = R1ÞÁd2!2VÁd2!2V

D12-1818¼Q¼

N12N1218 lnðr2 = R1Þ donde el término entre corchetes es un factor de corrección'''' que se puede aplicar a la

Solución de flujo de Stokes para contabilizar la no-Stokes condiciones. Para la separación de sólidos muy finos, emulsiones y líquidos inmiscibles, una

disco-taza de la centrifugadora se utiliza con frecuencia en la que se produce el asentamiento en la

espacios entre una pila de discos cónicos, como se ilustra en la figura. 12-4. La

ventaja de esta disposición es que las partículas tienen un área mucho menor distancia radial que viajar antes de golpear una pared y atrapado siendo. La dis- ventaja es que el fluido portador que circula entre los discos tiene una mayor velocidad en los espacios restringidos, lo que puede retardar el movimiento de asentamiento del partículas. La separación se producirá sólo cuando Vrt >Vrf, donde VRT es la radial

velocidad terminal de la partícula y Vrf es la componente de velocidad radial de

el fluido portador en la región donde el flujo de fluido se encuentra en el interior radial dirección.


FIGURA 12-4 Esquema de centrífuga de disco vaso: 1, Anillo; 2, tazón; 3,4, colectores para productos; 5, alimentar el tanque; 6, tubo; 7,8, boquillas de descarga; 9,10, embudos para los coleccionistas; 11, a través de canales; 12, tazón; 13, fondo; 14, tubo de pared gruesa; 15 agujero para guía; 16, disco fijador; 17, discos; 18 tubo central (De Azbel y Cheremisinoff, 1983.)

B. Separar líquidos inmiscibles

El problema de separar líquidos inmiscibles en una centrífuga puede ser mejor entenderse considerando en primer lugar la separación por gravedad estática de inmiscibles

líquidos, como se ilustra en la figura. 12-5, donde el subíndice 1 representa el encendedor líquido y 2 representa el líquido más pesado. En un sistema continuo, la estática

cabeza del líquido más pesado en el tubo de desbordamiento debe ser equilibrada por la

cabeza combinada de los líquidos más ligeros y más pesados en el separador, es decir,

2zg ¼2z2gþ1z1g

o

z¼z2þz1 1 2 D12-20

D12-19

372 Capítulo 12

FIGURA 12-5 Gravedad separar líquidos inmiscibles.

En una centrífuga, la posición del rebosadero es similar determinada por las cantidades relativas de los líquidos más pesados y más ligeros

y sus densidades, junto con el tamaño y la velocidad de la centrífuga. La

corriente de alimentación puede consistir en el líquido más ligero (1) dispersadas en la

líquido más pesado (2) o viceversa. Una ilustración del muro de rebose

posiciones se muestra en la figura. 12-6. Debido a que no hay deslizamiento en la interfase

FIGURA 12-6 Separación centrífuga de líquidos inmiscibles.


entre los líquidos, la velocidad axial debe ser la misma en ese momento para

ambos fluidos:

V1¼

V2¼

o

Q1r2Àr2

¼i2 12

Q2RÀryo

D12-22

Q1Q1 ¼

2La1DRyoÀr2Þ1

Q2Q2 ¼

La2DR2Àr2Þyo

D12-21

Esto proporciona una relación entre la ubicación de la interfaz (ri) y los

el rebosadero interior (r) y las velocidades de alimentación relativas de los dos líquidos. Además, la

tiempo de residencia para cada uno de los dos líquidos en la centrífuga debe ser la misma, es decir,

~VTLDR2Àr2Þ1¼t¼

Q2þQ1QT D12-23

Para gotas del líquido más ligero (1) dispersado en el líquido más pesado (2), asumiendo

ING que el flujo de Stokes se aplica, el tiempo requerido para que las gotas lleguen desde

el radio máximo (R) a la interfaz (ri) es 182RLDR2Àr2Þ1¼lnD12-24t¼

2 2ryoQ2þQ1Ád!

Para el caso de gotas de líquido más pesado (2) dispersado en el líquido más ligero

(1), el tiempo correspondiente que se requiere para el recorrido radial máximo de la

superficie (r1) a la interfaz (ri) es 181ryoLDR2Àr2Þ1

lnD12-25t¼ ¼

2!2Q2þQ1r1Ád

Las ecuaciones (12-22) y (12-24) o (12-25) determinar las ubicaciones de la luz

líquido vertedero (r1) y la interfaz (ri) para velocidades de alimentación dado, el tamaño de centrífuga, y

las condiciones de funcionamiento. La ubicación correcta de el líquido pesado vertedero (r2) se puede determinar un equilibrio de la diferencia de presión radial a través de las capas de líquido, que es

análogo al equilibrio de cabeza gravedad en el separador por gravedad en la figura. 12-5. El gradiente de presión radial debido a la fuerza centrífuga es

dP

¼!2r dr

o 1 AP ¼!2Ár2 2

D12-26

374 Capítulo 12

Dado que tanto la superficie del líquido pesado en r2 y la superficie líquida a la luz r1 están

a presión atmosférica, la suma de las diferencias de presión desde r1 a R a

r2 debe ser cero:

111 2!2DR2ÀR2Þ þ 2!2DR2Àr2Þ þ 1!2DR2Àr2Þ ¼ 0211i 222

que puede reordenarse para dar

2r2Àr21¼i2

1ryoÀr22

Despejando r2 da 1 2 222 rÀ1þr1r2¼ 2 i 1

D12-28

D12-27

D12-29

Las ecuaciones (12-22), (12-24) o (12-25) y (12-29) por lo tanto determinar las tres

parámetros de diseño ryo;r1, y r2. Estas ecuaciones pueden ser dispuestos en dimensión

forma sionless. De la ecuación. (12-22),

r1

R

2 2 ryoQ1Q

À1¼1þ

RQ2Q2

D12-30 de

Para gotas del líquido ligero en el líquido pesado, Eq. (12-24) se convierte en

r1

R

2

182 DQ1þQ2ÞR

¼1Àln

ryoLR2Ád2!2

D12-31

Para gotas del líquido pesado en el líquido de la luz, la ec. (12-25) se convierte r2181 DQ1þQ2ÞryoR1¼1ÀlnD12-32 ª

RR r1LR2Ád2!2

Además, la ec. (12 a 29) es equivalente a "# 222 r2rr ¼1 2 i2 À1þ12

R2R1R

D12-33th

Estas tres ecuaciones se pueden resolver simultáneamente (por iteración) para r1= R,

r2= R, y ryo= R. Se supone que el tamaño de las gotas suspendidas se conoce

así como la densidad y la viscosidad de los líquidos y las dimensiones totales

y la velocidad de la centrífuga.


IV.

A.

SEPARACIONES DE CICLONES

Características Generales

La fuerza centrífuga también puede ser utilizado para separar las partículas sólidas de los fluidos por inducir el fluido de someterse a un patrón de flujo giratorio en espiral o en un

buque parado (por ejemplo, un ciclón) que no tiene partes móviles. Los ciclones son

ampliamente utilizado para eliminar las partículas pequeñas de corrientes de gas (aerocyclones'''') y los sólidos en suspensión de corrientes de líquido (hidrociclones''''). Un ciclón típico se ilustra en la figura. 7.12 (esto a veces se denomina

como un ciclón de flujo inverso''''). La suspensión entra a través de un rectangular o conducto circular tangencial al separador cilíndrico, que tiene generalmente una

fondo cónico. El flujo circulante genera un movimiento de vórtice giratorio que

imparte la fuerza centrífuga a las partículas que se lanzan hacia el exterior para la

paredes de la vasija, donde caen por gravedad a la parte inferior cónica y están

eliminado. Las espirales de transporte de fluidos hacia dentro y hacia abajo a la cilíndrica

conducto de salida (también referido como el canalizador de vórtice''''), a partir de la cual se desplaza de nuevo

arriba y sale del recipiente en la parte superior. La separación no es perfecto, y algunos

partículas sólidas dejar en el desbordamiento y subdesbordamiento el. La partícula

tamaño para el que 50% deja en el rebosadero y 50% deja en el flujo inferior se

llamado el tamaño de corte.

FIGURA 12-7 Inverso típico ciclón de flujo.

376 Capítulo 12

El diámetro de un hidrociclón puede variar desde 10 mm hasta 2,5 m, cortar tamaños 2 a 250 m, y velocidad de flujo (capacidades) de 0,1 hasta 7200 m3 / h. La caída de presión puede oscilar desde 0,3 hasta 6 atm (Svarovsky, 1984). Para aerocyclones, hojas muy poco líquido con el desbordamiento de sólidos, aunque por hidrociclones el contenido de sólidos es típicamente underflow 45-50% en volumen. Aerocyclones puede lograr la separación efectiva de partículas tan pequeñas como 2-5 mm.

Ventajas del ciclón incluyen (Svarosky, 1984)

1. Versatilidad. Prácticamente cualquier pasta o suspensión puede ser concen- concentrada, líquidos desgasificó, o los sólidos clasificados por tamaño, la densidad, o forma. 2. La simplicidad y la economía. Ellos no tienen partes móviles y poco

mantenimiento. 3. Pequeño tamaño. Bajos tiempos de residencia, y la respuesta relativamente rápida. 4. Elevadas fuerzas de cizallamiento, que pueden romper los aglomerados, etc

Las principales desventajas son:

1. Inflexibilidad. Un diseño dado no se adapta fácilmente a una gama de

condiciones. El rendimiento es fuertemente dependiente de caudal y piensos composición, y la relación de regulación (rango de operación

ción) es pequeña. 2. El rendimiento de separación limitado en términos de la nitidez de la

corte, rango de tamaño de corte, etc

3. Susceptibilidad a la erosión. 4. De alto esfuerzo cortante impide el uso de floculantes para ayudar a la separación, como

se puede hacer en colonos gravedad.

Un aumento en cualquier parámetro operativo aumenta generalmente como todos los demás

también. Por ejemplo, el aumento de la velocidad de flujo aumentará tanto la separación

la eficiencia y la caída de presión, y viceversa.

B.

1.

Aerocyclones

Velocity Distribution

Aunque el componente de la velocidad dominante en el ciclón está en el angular (Tangencial) dirección, el campo de flujo giratorio incluye velocidad significativa

componentes en las direcciones radial y axial, así, que complican

el movimiento y hacer un análisis riguroso imposible. Este complejo flujo

campo también se traduce en importantes partícula-partícula colisiones, que causan

algunas partículas de un tamaño dado para llevar a cabo tanto en los gastos generales y

descarga desbordamiento, lo que afecta la eficiencia de separación.


Cyclone análisis y el diseño no es una ciencia exacta, y hay un

variedad de enfoques para el análisis del desempeño de los ciclones. Un crítico

revisión de los diferentes métodos para el análisis de hidrociclones está dada por Svarovsky (1996), y una revisión de los diferentes enfoques para aerocyclone

análisis está dado por Leith y Jones (1997). Hay un número diferente

enfoques para el análisis de aerocyclones, uno de los más completos

siendo el de Bhonet et al. (1997). La presentación aquí se deduce que de

Leith y Jones (1997), que describe los principios básicos y algunas de las

práctico'' las relaciones de trabajo.'' Se remite al lector a otras obras, especialmente los de Bhonet (1983) y Bhonet et al. (1997), para más detalles

en el diseño de ciclón específico. El rendimiento de un ciclón es dependiente de la geometría como

descrito por los valores de las diversas relaciones de longitud adimensional'''' (véase

La figura. 12-7): a = D, b = D; De= D; S = D, h = D, H = D, y B / D. Los valores típicos de

estas proporciones para los diversos diseños estándar'''' se dan en la Tabla 12-1. El complejo tridimensional patrón de flujo dentro del ciclón es

dominada por la radial (Vr) y tangencial DVComponentes de la velocidad). La componente vertical también es importante, pero sólo juega un papel indirecto

en la separación. La velocidad tangencial en el vórtice varía con la dis- distancia desde el eje de una manera compleja, que puede ser descrito por la

ecuación

Vrn ¼constante D12-34 ª

Para una velocidad angular uniforme (! ¼es decir, constante, una rotación de cuerpo sólido''''), n¼ A1, mientras que para una velocidad tangencial uniforme (flujo tapón'''') n¼0, y

para el flujo viscoso vórtice libre !¼c = r2, es decir, n¼1. Empíricamente, el exponente n

Se ha encontrado que ser típicamente entre 0,5 y 0,9. El valor máximo de

Vse produce en las proximidades del conducto de salida o de salida (canalizador de vórtice) en r¼De= 2.

TABLA 01.12 Diseños estándar para Ciclones flujo inverso

Ref.unDeber

1 2 3 2 1 2

un

D a = D

1 1 1 1 Q1 Q1

0,5 0,44 0,5 0,5 0,75 0,8

b = D De= D

0,2 0,21 0,25 0,25 0,375 0,35

0,5 0,4 0,5 0,5 0,75 0,75

S h = D = D

0,5 0,5 0,625 0,6 0,875 0,85

1,5 1,4 2,0 1,75 1,5 1,7

H = D = D B

4.0 3,9 4.0 3,75 4.0 3,7

0,375 0,4 0,25 0,4 0,375 0,4

KF

6,4 9,2 8.0 7,6 7,2 1,0

Q = D 2 DM = HTH

3500 4940 6860 6680 16500 12500

Alto Alto Gen Gen Alto Alto

1, Stairmand (1951), 2, Swift (1969); 3, Lapple (1951). Fuente: Leith y Jones (1997).

378 Capítulo 12

Para aerocyclones, el exponente n se ha correlacionado con el ciclón dia- metros por la expresión

n¼0:67 D0: 14m D12-35 º

donde Dm es el diámetro del ciclón en metros. El exponente también disminuye a medida que

la temperatura aumenta según 0:3 1ÀnT

¼ D12-36 º

1Àn1T1

Hay un núcleo'''' de rotación de flujo por debajo del conducto de salida de gas (canalizador de vórtice), en

que la velocidad decreaes como el radio disminuye y es casi cero en la

eje.

2. Caída de presión

Las caídas de presión a través del ciclón debido a varios factores: (1) gas

expansión, (2) la formación de torbellinos, (3) la pérdida por fricción, y (4) cambios en la cinética

energía. La caída de presión total se puede expresar en términos de un equivalente

coeficiente de pérdida, Kf:

AP ¼ KF

GVi2

2

D12-37 ª

donde Vi es la velocidad de entrada de gas, Vyo¼Q = ab. Una variedad de expresiones tienen

sido desarrollado para Kf, pero uno de los más sencillos que da resultados razonables es

KF¼16 ab

D2e D12-38 º

Estas expresiones (y otros) pueden tener una precisión de sólo alrededor AE50% más o menos, y informaiton caída de presión más fiable sólo puede obtenerse mediante expe- los tests mentales en una geometría específica. Los valores típicos de Kf para la

'''' Diseños estándar se dan en la Tabla 12-1.

3. Eficiencia de separación

La eficiencia de un ciclón DTH se define como la fracción de partículas de una determinada

tamaño que están separados por el ciclón. La eficiencia aumenta con

1. 2. 3. 4. 5. 6.

El aumento de diámetro de partícula (d) y la densidad

El aumento de la velocidad del gas

La disminución de diámetro del ciclón

Ciclón aumentar la longitud

La ventilación de algo del gas a través de la salida de sólidos inferior La humectación de las paredes


Un diagrama típico de eficacia frente a diámetro de partícula se muestra en la figura. 12-8. Esto se llama una curva de rendimiento escolar. Aunque la eficiencia varía

con el tamaño de partícula, una característica más fácil de determinar es el corte'' '' diámetro (d50), el tamaño de partícula que se recoge con 50% de eficiencia. Las partículas están sujetas a fuerzas centrífugas, de inercia, de arrastre y como se

se transportan en el flujo spriraling, y se asume que las partículas que

golpear la pared exterior antes de que el fluido alcance el localizador de torbellino será

recogió. Se supone que la velocidad tangencial de la partícula es la

misma que la del fluido DVp¼V), Pero que la velocidad radial no es

DVpr 6 ¼ VrÞ, debido a que las partículas se mueven radialmente hacia la pared relativa a

el fluido. La fuerza centrífuga que actúa sobre la partícula es

2d3sV

Fc¼mp!r¼

6r

2 D12-39 ª

Suponiendo que el flujo de Stokes, la fuerza de arrastre se

Fd¼3dðVpr ÀVrÞ D12-40 ª

La ecuación (12 a 34) proporciona una relación entre la velocidad tangencial en

cualquier punto y que en la pared:

Vrn ¼Vwrnw D12-41 ª

Aunque la velocidad a la derecha en la pared es igual a cero, la capa límite en la pared

es bastante pequeña, por lo que esta ecuación se aplica a la capa límite muy cerca

la pared. Ajuste de la suma de las fuerzas iguales a la aceleración de las partículas y

FIGURA 12-8 Grado típico ciclón eficiencia curva.

380 Capítulo 12

sustituyendo Vpr ¼dr dt = y V¼VrDRwRTH =nse obtiene la ecuación que rige

para la posición de la partícula radial: ! 22 2n d r 18 DRVwrw 18Vr

ATH 2þ2¼0D12-42th

2dtd spad2nþ1ds

No existe una solución general a esta ecuación, y diversos análisis han sido

basa en aproximaciones específicas o simplificaciones de la ecuación. Una aproximación considera el tiempo que toma para que la partícula viajar desde el punto de entrada, ri, a la pared, rw¼D = 2, relativa a la residencia

tiempo del líquido en el ciclón. Al dejar de lado el término de aceleración y el velocidad del fluido radial y suponiendo que la velocidad del fluido en la

la entrada es la misma que la velocidad tangencial en la pared DVyo¼Vw), La ec. (12-42) pueden ser integrados para proporcionar el tiempo necesario para que la partícula de viajar desde su posición inicial (RI) a la pared (D / 2). Si este tiempo es igual o menor que el tiempo de residencia del líquido en el ciclón, que la partícula será

atrapado. El resultado proporciona el tamaño de la partícula más pequeña que será atrapado

por completo (en principio): "# 22nþ2 1 = 2 9D D1 una 2ri = DTH

D12-43thd100 ¼

4DN þ1ÞVi2 st

El tiempo de residencia está relacionado con el número de vueltas'''' (N) que el fluido

hace en el vórtice, que puede variar de 0,2 a 10, con un valor medio de

5. Si el 50%'''' diámetro de corte partícula se supone entrar en (D ÀBTH = 2, con un

tiempo de residencia DNDe

t¼ D12-44 º1À

VI2D

y se asume que n¼0, el diámetro de corte es 1 = 2 9b d50 ¼

2s VyoN D12-45 ª

Otro enfoque es considerar la partícula para los que la fuerza de arrastre

del gas en el borde del núcleo, donde la velocidad es máxima justo

equilibra la fuerza centrífuga. Esto reduce la ecuación. (12-42) a una constante'' estado'', sin aceleración o la velocidad neta de esta partícula. El máximo

velocidad viene dada por la ecuación. (12-41) aplicada en el borde del núcleo: 22Vwr2n ¼Vr2n. Cuando este se introduce en la ecuación. (12-42), el resultado iswcore 1 = 2 9Q d100 ¼ D12-46th

2DH ÀSTHsVmax


Aunque esto predice que todas las partículas mayores de d100 será atrapado y

todas las partículas más pequeñas escept, la eficacia real depende del grado de par- tícu tamaño debido a la variación de la velocidad radial hacia dentro del gas. Leith y Licht (1972) incorporan el efecto de la turbulencia reentrain- ción de los sólidos en una solución de la ecuación. (12 a 42) para derivar la siguiente

expresión para la eficiencia de grado:

¼1Àexp ½ À2ðNG NSt Þ1 = ð2nþ2Þ ??

donde

d 2sV1ðn þ 1Ts

NSt ¼

18D

D12-48 ª

D12-47

es el número de Stokes y NG es un parámetro geométrico adimensional, 2 D2DeSa1SþzcÀh

NG¼ ATH2 1À

D2D3DabD 22 dcdchDezcS

AA 1þ ThTh AD12-49a

DDDD D D

donde zc es la longitud del núcleo, propuesta por 21 = 3 D

zc¼De 02:03

ab

y de es el diámetro del núcleo, propuesta por SþzcÀh

dc¼DÀ À DD BTH

HÀh

D12-50th

D12-51th

La ecuación (12 a 47) implica que la eficiencia aumenta a medida NG y / o NSt

aumenta. Estas ecuaciones pueden servir como una guía para estimar el rendimiento, pero

No se puede esperar para proporcionar un comportamiento preciso predicho. Sin embargo, se

se puede utilizar eficazmente para expandir los resultados experimentales para los diseños similares de

tamaños diferentes que operan en condiciones diferentes. Por ejemplo, dos

Los ciclones de un diseño dado debe tener la misma eficacia cuando el valor de

de NSt es el mismo para ambos. Es decir, si un ciclón dado tiene una eficacia conocida

para partículas de diámetro d1, un ciclón similar tendrá la misma eficacia

para partículas de diámetro d2, donde 1 = 2 Q2D2 d2¼d1 1 s1D12-52th

Q2s2 1D1

382 Capítulo 12

Así, la eficiencia del ciclón de grado similar puede ser construido a partir de la

eficiencia grado de lo conocido (probado) ciclón.

4. Otros efectos

El aumento de la carga de sólidos de la alimentación aumenta la eficiencia de recolección

y disminuye la caída de presión. El efecto sobre la caída de presión está dada por

ðÁPÞc¼ ðÁPÞo

1þ0:0086 Ci1 = 2 D12-53 ª

donde Ci es la entrada de carga de sólidos en g/m3. El efecto sobre la recaudación total

eficiencia está dada por 0:182 100 ÀCi1

¼ D12-54 ª

100 À1Cyo

Si la velocidad cerca de la pared es demasiado alta, las partículas rebotan en la

pared y se convierten en reentrained. La velocidad de entrada superior a la que esto ocurre es

dado por la correlación empírica ! 0:21:2DdB = DTH

Vic ¼2400 2 sD12-55 ª

1Àb = DG

La eficiencia del ciclón aumenta con Vi hasta aproximadamente 1:25 Vic, después de lo cual

reencauzamiento resulta en una disminución de la eficiencia.

C. Hidrociclones

Un enfoque similar para el análisis de los hidrociclones se presentó por Svarovsky (1984, 1990). Se deduce que el sistema puede ser descrito en

función de tres grupos adimensionales, además de varios adimensional parámetros geométricos. Estos grupos son el número de Stokes,

NST50

2 Vtr Ád50 Q

¼ ¼

Vi4D3

D12-56

el número de Euler, que es equivalente al coeficiente de pérdida, Kf,

NUE AP2APD4

¼ ¼

Vi2 = 28Q2

DVyo4T ¼

D12-57

y el número de Reynolds,

NRe ¼ D12-58


En cada uno de estos grupos, la longitud característica es el diámetro del ciclón, D, y la velocidad característica es Vyo¼4Q = D2. Varios empírico hidro- modelos ciclón indican que la relación entre estos grupos es

NST50 NUE ¼C

y

pNUE ¼KpNRe

D12-59

n D12-60 ª

Las cantidades C; Kp, y np son constantes empíricas, con los mismos valores

para una familia dada de ciclones geométricamente similares. El valor de C varía

0,06 a 0,33, el exponente np varía de cero a 0,8, y Kp rangos

2,6 a 6300. Un resumen de estos parámetros correspondientes a algún

conocidos diseños hidrociclones se dan en la Tabla 12-2. Las referencias en este

tabla se encuentran en Svarovsky (1981), y es la notación en esta tabla

como sigue. Dyo¼2ri ¼ ð4ab = Þ1 = 2 es el diámetro equivalente de la entrada,

Do¼De es el diámetro de salida de gas, l¼Ses la longitud del localizador de torbellino, y L¼Hes la longitud total del hidrociclón. Estas ecuaciones pueden

ser usado para predecir el rendimiento de un ciclón determinado como sigue. La ecuación (12-60) puede resolverse para la capacidad, Q, para dar 2APD4Dnp

Q2þnp ¼ D12-61 ª

48Kp

y el tamaño de corte obtiene de la ecuación. (12-59): 4NSt50 NUE D3np2d50 ¼

KpQÁ4T D12-62 º

En realidad, la gran cantidad de datos por Medronho (Antunes y Medronho, 1992) indican que el producto NST50 NEu no es constante, sino que depende

la relación de flujo inferior a alimentar (R) y la concentración volumétrica de alimentación (Cv) y NLa UE también depende de Cv así como NRé. El Reitema y Bradley

geometrías son dos familias comunes de diseños geométricamente similares, como

definido por los parámetros de la geometría en la Tabla 12-3 (Antunes y

Medronho, 1992). El hidrociclón Bradley tiene una capacidad inferior a la Reitema

geometría pero es más eficiente. Para la geometría ciclón Rietema la cor- relatins son (Antunes y Medronho, 1992)

NST50 NUE ¼0:0474 ½ lnð1 = Rth??0:742 expð8: 96Cv Þ

y

0:116NUE ¼371:5 NRe expðÀ2: 12CV Þ

D12-63 º

D12-64 º

384

TABLA 02.12 Parámetros

Operacionales

para algunos

diseños

conocidos

Hidrociclonesun

Proporciones

geométricas

Scale-up

constantes

Do= D

I = D 0,4

5

20

0,0611

316

0,134

L = D

NST50 NUE

Kp

np

0,34

Ángulo (Grados)

Funcionamiento costo criterio

NST50 NUE 2,12

Cyclone andsize

tipo de

hidrociclón

Dyo= D 0,28

6,85 7,43 7,71 7,71 4.0

6,24 5,6 5,4 4,7 3,9

10 10 25 20 15 15 6

0,2182 0,1079 0,1642

6

0,1508

6

0,1203

6381 4451 3441

9

0,1111

446,5

0,323 0 0 0

2,17 3,20 4,88 8,70

0,33 (1/3) 0,57 (4/7) 0,57 (4/7) 0,57

(4/7) 0,31 0,8

2458

2,618

0,8 0

873,5 815,5

0,2 0,2

2,07 6,66

0,133 (1/7.5) 0,154 (1/6.5) 0,160 (1/6.25) 0,197 (1/5) 0,29 (1/3.5) 0,20 (1/5) 0,175

0,20 0,50 0,303

0,833

0,20 (1/5) 0,214 (3/14) 0,25 (1/4) 0,32 (1/3) 0,20 (1/5) 0,32 (1/3) 0,25

0,15 0,217

0,92 (0,59) * 0,80 (0,51) * 1,0

Diseño de Rietema (Optimumseparation),D¼0:075 m Desigh de Bradley, D¼0:038 m Mozley ciclón, D¼0:022 m Mozley ciclón, D¼0:044 m Mozley ciclón, D¼0:044 m Warman 3 pulgadas Modelo R, D¼0:076 m RW 2515 (AKW), D¼0:125 m Hi-Klone modelo 2, D¼0:097 m Hi-Klone modelo 3, D¼0:1125 m Demco, D¼0:051 m Demco, D¼0:102 m

0,244

Capítulo 12

representa una

modificación, los

espacios en blanco

en la tabla son los

que las cifras no

se conocen. Fuente :Svarovsky

(1984).

un


TABLA 03.12 Las familias de los ciclones geométricamente similares

Ciclón

Rietema Bradley

2rin: = D

0,28 1/7

De= D

0,34 1/5

2S = D

0,4 1/3

2h = D

- 1/2

2H = D

5.0 -

Cono ángulo

10-208 98

donde

Doce y mediaR¼1218ðB = DÞ4: 75 NUE

D12-65a

Para la geometría Bradley, las correlaciones correspondientes son (Antunes y

Medronho, 1992)

NST50 NUE ¼0:055 ½ lnð1 = Rth??0:66 expð12Cv Þ

y

Doce y treinta y sieteNUE

¼258NRe

D12-66 º

D12-67 º

donde

A1: 12R¼1:21 Â106 dB = DTH2:63

NUE D12-68

Estas ecuaciones se pueden utilizar ya sea para predecir el rendimiento de un dado

ciclón o el tamaño del ciclón para condiciones dadas. Por ejemplo, si el definiciones de los NEu y NVuelva a partir de las ecuaciones. (12-57) y (12-58) están sustituidos

en la ecuación. (12-67) y el resultado de nuevo para el D, el resultado es

Doce y treinta y un Q0: 54

D¼7:0 0:085

APDoce y veintitrés

que es dimensionalmente consistente.

D12-69

PROBLEMAS

Libres de sedimentación de partículas de líquido Separaciones

1. Una suspensión que contiene partículas sólidas que tienen una densidad de 2,4 g/cm3 y que van en diámetro 0,001 a 0,1 cm se alimenta a un tanque de sedimentación 10 pies de diámetro. El agua es bombea al tanque en la parte inferior y la parte superior se desborda, llevando algunos de los partículas con el mismo. Si se desea separar todas las partículas de diámetro 0,02 cm y más pequeña, lo que la velocidad de flujo de agua en gpm, se requiere? 2. Un puñado de arena y grava se coloca en un tanque de agua de 5 metros de profundidad. El tiempo requerido para los sólidos para alcanzar el fondo se mide y se encontró que varían desde

386 Capítulo 12

3 a 20 s. Si las partículas sólidas se comportan como esferas equivalentes y tienen una SG de 2,4, lo que es el rango de diámetros de partículas equivalentes? Se desea determinar el tamaño de las partículas de carbón pulverizado mediante la medición de la tiempo que les lleva a caer una distancia dada en un fluido conocido. Se ha encontrado que el partículas de carbón (SG ¼1:35) tomar un tiempo que varía de 5 s a 1.000 min a caer 23 cm a través de una columna de metanol (SG ¼0:785; ¼0:88 cP). ¿Cuál es el tamaño rango de las partículas en función de sus diámetros esféricos equivalentes? Asumir que las partículas caen a velocidades de su terminal en todo momento. Una suspensión acuosa que contiene partículas de carbón (SG ¼1:35) se bombea en la parte

inferior de un tanque grande (10 pies de diámetro, 6 pies de alto), a una velocidad de 500 gal / hr, y se desborda la parte superior. ¿Cuál es la partícula más grande de carbón que se llevará a cabo en el desbordamiento? Si la velocidad de flujo se incrementa a 5000 galones / hora, lo que las partículas de tamaño que le esperar en el desbordamiento? Las propiedades de la pulpa se pueden tomar para ser el mismo que para el agua. Para determinar las características de sedimentación de un sedimento, se le cae una muestra de la material en una columna de agua. Se mide el tiempo que toma para que los sólidos se caer desde una altura de 2 m y encontrar que varía de 1 a 20 s. Si el sólido SG ¼2:5, lo que es el intervalo de tamaños de partículas en el sedimento, en términos de los diámetros de los esferas equivalentes? Usted quiere separar todas las partículas de carbón que tienen un diámetro de 100 mo más grandes de una suspensión. Para ello, la suspensión se bombea en la parte inferior de la tanque grande. Fluye hacia arriba y fluye sobre la parte superior del tanque, donde se recogido en una cubeta. Si el carbón sólido tiene SG ¼1:4 y la velocidad de flujo total es 250 gpm, qué tan grande debe ser el tanque? Una cámara de sedimentación por gravedad consiste en un conducto horizontal rectangular largo 6 m, 3,6 m de ancho y 3 m de altura. El conducto se utiliza para atrapar gotitas de niebla de ácido sulfúrico arrastrado en una corriente de aire. Las gotitas se asientan como el aire pasa a través de la conducto y se puede suponer que se comportan como esferas rígidas. Si la corriente de aire tiene un caudal tasa de 6,5 m3 / s, lo que es el diámetro de la partícula más grande que no será atrapado por el conducto? (Ácido: ¼1:75 g/cm3 ;¼3 cP. Aire: ¼0:0075 g / cm3 ;¼0:02 cP.) Las partículas sólidas de diámetro 0,1 mm y la densidad de 2 g/cm3 deben ser separados de aire en una cámara de sedimentación. Si la tasa de flujo de aire es 100 pies3 / s y la altura máxima de la cámara es de 4 pies, lo que debe su longitud mínima y la anchura sea para todos los partículas para golpear el fondo antes de salir de la cámara? (Air: ¼0:075 lbm / ft3 ;¼0:018 cP.) Un tanque de sedimentación contiene partículas sólidas que tienen una amplia gama de tamaños. El agua es bombea al tanque desde la parte inferior y la parte superior se desborda, a una velocidad de 10.000 gph. Si el diámetro del tanque es de 3 m, lo que la separación de tamaño de partícula es logrado? (Es decir, lo que las partículas de tamaño se lleva a cabo la parte superior del tanque, suponiendo que las partículas son esféricas?) una densidad de sólidos ¼150 lbm = Ft3. Usted desea utilizar un fluido viscoso newtoniano para el transporte de pequeñas partículas de granito a través de una tubería de 1 pulgada horizontal ID 100 pies de largo. Las partículas de granito tienen una diámetro de 1,5 mm y SG ¼4:0. La SG del fluido puede suponerse que es 0,95. El líquido debe ser bombeado tan rápido como sea posible para minimizar la sedimentación de la

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


partículas en el tubo, pero se debe mantener en el flujo laminar, por lo que el diseño del sistema para operar a un número de Reynolds de tubo 1000. La velocidad de flujo debe ser rápido lo suficiente para que las partículas no se conformará una distancia mayor que la mitad de la ID de la tubería, desde la entrada hasta la salida. Lo que debe la viscosidad del fluido sea, y lo que debe ser la velocidad de flujo (en gpm) en el cual se bombea a través de la pipa? 11. Una suspensión acuosa que contiene partículas con la distribución de tamaño se muestra a continuación es se alimenta a un tanque de 20 pies de diámetro de sedimentación [véase, por ejemplo, McCabe (1993) o Perry et al. (1997) para la definición de tamaños de malla].

Tyler malla

8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48

% De sólidos totales en la alimentación

5.0 12,0 26,0 32,0 21,0 4.0

La alimentación entra cerca del centro del depósito, y el líquido fluye hacia arriba y desborda la parte superior del tanque. La carga de sólidos de la alimentación es 0,5 lbm de sólidos por galón de suspensión, y la velocidad de alimentación es 50.000 gpm. ¿Cuál es el total de sólidos la concentración y la distribución del tamaño de partícula en el desbordamiento? Densidad de sólidos es 100 lbm = Ft3. Supóngase que (1) las partículas son esféricas, (2) las partículas en el tanque son sin obstáculos, y (3) la alimentación y el desbordamiento tienen el mismo adecuada- lazos como el agua. 12. A Contactos de corriente de agua de un lecho de partículas con diámetros que van desde 1 hasta 1000 my SG ¼2:5. La corriente de agua fluye hacia arriba a una velocidad de 3 cm / s. ¿De qué tamaño partículas se lleva a cabo por la corriente, y de qué tamaño se quedará atrás? 13. Una suspensión acuosa que contiene partículas con SG ¼4 y una gama de tamaños de hasta 300 mfluye hacia arriba a través de un pequeño tubo en una cámara vertical más grande con una diámetro de 10 cm. Usted quiere que el líquido para llevar a todos los sólidos a través de la tubo pequeño, pero desea que sólo las partículas con diámetros inferiores a 20 ma llevar a cabo la parte superior de la cámara más grande. (A) ¿Qué debe la velocidad de flujo de la suspensión ser (en gpm). (B) ¿De qué tamaño debe ser el tubo más pequeño? 14. Una suspensión acuosa diluida CaCO3 se bombea en la parte inferior de un clasificador en una tasa de 0,4 m3 / s, y se desborda la parte superior. La densidad de los sólidos es 2,71 g/cm3. (A) qué debería hacer el diámetro del clasificador ser si el desbordamiento es que no contienen partículas mayores de 0,2 mm de diámetro? (B) La suspensión mismo que en (a) se envía a una centrífuga que opera a 5000 rpm. El diámetro de centrífuga es 20 cm, su longitud es 30 cm, y la capa de líquido espesor es de 20% del radio de la centrífuga. ¿Cuál es la tasa de flujo máximo que la centrífuga puede manejar y lograr la misma separación como la clasifica- sifier?

388 Capítulo 12

15. Una centrífuga que tiene un ID de 40 cm y 30 cm de largo tiene un rebosadero que es 5 cm de ancho. La centrifugadora funciona a una velocidad de 3600 rpm. (A) ¿Cuál es la capacidad máxima de la centrífuga (en gpm) para los que las partículas con un diámetro de 25 my SG ¼01:04 se puede separar de la suspensión sión? (B) ¿Cuál sería el diámetro de un tanque de sedimentación que haría el mismo trabajo? (C) Si el ID de centrífuga era de 30 cm, lo rápido que se lo tiene que hacer girar la mismo trabajo, todo lo demás en igualdad de condiciones? 16. Las partículas sólidas con un diámetro de 10 my SG ¼02:05 son para ser retirado de una suspensión acuosa en una centrífuga. La centrífuga tiene un radio interior de 1 m, un radio exterior de 2 m, y una longitud de 1 pie Si la capacidad requerida de la centrífuga es de 100 gpm, ¿qué la velocidad de funcionamiento (en rpm) ser? 17. Una centrífuga se utiliza para eliminar las partículas sólidas con un diámetro de 5 my SG ¼1:25 de una corriente acuosa diluida. La centrífuga gira a 1200 rpm y es 3 metros de altura, la distancia radial a la superficie del líquido es de 10 cm, y la radial distancia a la pared es de 14 pulg (A) Suponiendo que las partículas deben golpear la pared centrífuga a ser eliminado, ¿Cuál es la capacidad máxima de esta centrífuga, en gpm? (B) ¿Cuál es el diámetro, en metros, del depósito de sedimentación por gravedad que sería obligado a hacer el mismo trabajo? 18. Una suspensión acuosa diluida que contiene sólidos con un diámetro de 20 my SG ¼01:05 se alimenta a una centrífuga que gira a 3000 rpm. El radio de la centri- fuge es de 18 mm, su longitud es de 24 pulgadas, y el muro de rebose es de 12 pulgadas de la línea central. (A) Si todos los sólidos deben ser retirados en la centrífuga, lo que es el máximo capacidad que puede manejar (en gpm)? (B) ¿Cuál es el diámetro del tanque de sedimentación por gravedad que se requeriría para esta separación a la misma velocidad de flujo? 19. Una centrífuga con un radio de 2 m y una longitud de 1 my tiene un rebosadero situado a 1 m de la línea central. Si las partículas con SG ¼2:5 y los diámetros de los 10 mm y menos son para ser retirado de una suspensión acuosa a una velocidad de flujo de 100 gpm, lo que se debe la velocidad de funcionamiento de la centrífuga ser (en rpm)? 20. Una centrífuga con un diámetro de 20 cm opera a una velocidad de 1800 rpm. Si hay una capa de agua de 3 cm de espesor en la pared de centrífuga, lo que es la presión ejercida sobre la pared? 21. Una centrifugadora vertical, que funciona a 100 rpm, contiene una suspensión acuosa de partículas sólidas con SG ¼1:3 y radio de 1 mm. Cuando las partículas son de 10 cm desde el eje de rotación, determinar la dirección en la que se están moviendo relación a un plano horizontal. 22. Se requiere que diseñar un aerocyclone para eliminar el polvo tanto como sea posible de los gases de escape procedentes de un secador rotatorio. El gas es aire a 1008C y 1 atm y fluye a una velocidad de 40.000 m3 / h. El efluente del ciclón irá a una Fregadoras para la limpieza final. La carga máxima en el lavador debe ser 10 g/m3, aunque 8 g/m3 o menos es preferible. Las mediciones de los gases de chimenea indicar tha sólidos Lla carga de la secadora es de 50 g/m3. La caída de presión


en el ciclón debe ser inferior a 2 kPa. Utilice el diseño estándar Stairmand parámetros de la tabla 12-1 como base para su diseño.

NOTACIÓN

un b La B CD Cyo d d50 d100 D Dm De F Fc g H h KF n N NG NAr NUE NRe NSt N12 Q r t S T ~V Vt V * 1 z Á ( )

Æ !

entrada de altura, [L] entrada de ancho, [L] área, [L2] parte inferior del ciclón salida diámetro, [L] coeficiente de arrastre, [-] entrada de sólidos cargando, [M/L3] de diámetro de partícula, [L] diámetro de partícula de corte 50%, [L] diámetro de partícula más pequeña atrapada, [L] ciclón diámetro, [L] ciclón diámetro en metros, [L] ciclón diámetro de salida superior, [L] forzar ½ ¼ F ML = t2] la fuerza centrífuga, ½ ¼ F ML = t2 ?? aceleración de la gravedad, [L/t2] ciclón altura total, [L] altura de la sección cilíndrica del ciclón, [L] coeficiente de pérdida, [-] exponente en la ecuación. (12-34), [-] número de vueltas en vórtice, [-] número adimensional geometría, la ec. (12-49), [-] Número de Arquímedes, [-] Euler número, Eq. (12-57), [-] Número de Reynolds, [-] Número de Stokes, la ec. (12-48), [-] parámetro definido por la ecuación. (12-17), [-] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] posición radial, [L] tiempo, [t] ciclón de vórtice altura, [L] temperatura, [T] volumen, [L3] velocidad máxima, [L / t] velocidad de sedimentación por gravedad, [L / t] distancia vertical medida hacia arriba, [L] eficiencia, [-] () 2 - () 1 densidad, [M/L3] viscosidad, [M / Lt] gravedad equivalente área de sedimentación para centrífuga, [L2] velocidad angular, [1 / t]

390 Capítulo 12

Los subíndices

1,2 c e G yo o s w

puntos de referencia núcleo salida gas entrada libre de sólidos sólido pared dirección angular

REFERENCIAS

Antunes M, RA Medronho. Bradley ciclones: Diseño y análisis de rendimiento. En: L Svarovsky, MT Thew, eds. Hydrocylcones: Análisis y Aplicaciones. Boston: Kluwer, 1992, p 3-13. Azbel DS, NP Cheremisinoff. Mecánica de Fluidos y operaciones unitarias, Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983. Bohnet M. métodos de diseño para aerocyclones e hidrociclones. En; NP Cheremisinoff, R Gupta, eds. Manual de fluidos en movimiento. Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983, capítulo 32. Bhonet M, O Gottschalk, M Morweiser. Diseño moderno de aerocyclones. Adv Partículas Tech 8 (2): 137-161, 1997. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, Vol. 2. 3 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1980. Lapple C. Chem. Eng 58:144, 1951. Leith D, DL Jones. Ciclones. En: ME Fayed, L Otten, eds. Manual de Polvo Ciencia y Tecnología. 2 ª ed. Londres: Chapman and Hall, 1997, cap 15. Leith D, W. Licht 1972 AIChE Symposium Hna 68: 196. McCabe WL, JC Smith, P Hariott. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Nuevo York: McGraw-Hill, 1993. RH Perry, DW Green, JO Malonay. Perry Clásico Engineers Handbook, McGraw-Hill, 1997. Stairmand CJ. Trans Inst. Chem. Eng. 29:356, 1951. Svarovsky L. hidrociclones. Lancster, PA: Technomic de 1984. Svarovsky L. hidrociclones. En: L Svarvosky, ed. Separación sólido-líquido. 3TD ed. Nueva York: Butterworths, 1990. Svarovsky L. Una revisión crítica de los modelos de hidrociclones. En: D Claxton, L Swarovsky, M Thew, eds. Hydrocyclyones '96. Londres: Mech Eng Publi, 1996. Swift P. Eng vapor calentadores de 38:453, 1969.

13

Flujo en medios porosos

I. DESCRIPCIÓN DEL medios porosos

Por un medio poroso'''' se entiende una colección sólida, o una de las partículas sólidas, con suficiente espacio abierto en o alrededor de las partículas para permitir que un fluido pase

a través o alrededor de ellos. Hay varias maneras de describir un conceptuales

medio poroso. Un concepto es un cuerpo compacto y continuo con poros en ella, tales como un ladrillo

o un bloque de piedra arenisca. Tal medio se conoce como consolidada, y

los poros pueden ser desconectadas ('''' de celda cerrada, o impermeable) o conectado

(Célula'' abierto'', o permeable). Otro concepto es una colección (o pila'''') de

partículas sólidas en un lecho de relleno, donde el líquido puede pasar a través de los huecos

entre las partículas. Esto se conoce como no consolidada. Un esquema

representación se muestra en la figura. 13-1. Cualquiera de estos conceptos puede ser válido, dependiendo del medio específico bajo consideración, y tanto

se han utilizado como la base para el desarrollo de las ecuaciones que describen fluidos

comportamiento de flujo dentro del medio. En la práctica, medios porosos pueden variar desde

un aceite apretado'''' cojinete de la formación de roca a una columna de relleno que contiene

relativamente grande elementos de relleno y grandes espacios vacíos. El montón de partículas sólidas'''' concepto es útil para cualquiera consolidado o

medios de comunicación no consolidados, como base para el análisis del flujo del proceso, porque

muchos medios consolidados son en realidad un conjunto de partículas individuales que

391

392 Capítulo 13

FIGURA 13-1 medio.

Medios porosos. (A) medio consolidado; (b) no consolidada

sólo están pegados entre sí (por ejemplo arenisca). Una de las propiedades esenciales de un

medio poroso es la porosidad "o fracción nula, que se define por

"¼ Volumen total ÀVolumen de sólidos

Volumen total AA

¼1Àsólido ¼vacíos

AA D13-1 Tes

donde Lasólido es el área de la fase sólida en una sección transversal de área A.

Distinguimos también entre la velocidad de enfoque, o'' la super- velocidad'' ficial del fluido,

Vs¼Q = A D13-2Þ

y el intersticial'''' de velocidad, que es la velocidad real dentro de los poros

o huecos,

Vyo¼ QV ¼s

"A"

D13-3 º

A. Diámetro hidráulico

Debido a que el fluido en un medio poroso sigue una trayectoria tortuosa a través

canales de diferente tamaño y forma, un método para describir el flujo

Flujo en medios porosos 393

comportamiento en los poros es considerar la vía de flujo como un conducto no circular''''. Esto requiere una definición apropiada del diámetro hidráulico:

Dh¼4

¼4

LayoAlabamaFlujo de volumen

¼4 i ¼4

WpLÁrea interna superficie mojadaWp " ÂBed volumen

DNO: de área particlesÞðSurface = ParticleÞ D13-4to

El medio, con dimensiones totales AL, se supone que se compone de una

colección de partículas individuales y puede ser consolidado o-un

consolidado. El número de partículas en el medio se puede expresar como

No: las partículas ¼

¼

DBED volumeÞðFraction de sólidos en bedÞ

= Volumen de partículas

DBED volumeÞð1 À"Þ

= Volumen de partículas D13-5 º

La sustitución de este en la ecuación. (13-4) conduce a "1

Dh¼4

1 À"uns

D13-6th

donde uns¼ ðparticle área de superficie) / (volumen de la partícula). Si las partículas son

esférica con un diámetro d, y luego uns¼6 = d. Así, por un medio compuesto

de partículas uniformes esféricas,

Dh¼ 2d " 3D1 À"Þ

D13-7 º

Si las partículas no son esféricas, el parámetro d se sustituye por

d¼ds¼6 = tan

donde es el factor de esfericidad, definido por

¼ Superficie de una esfera con el mismo volumen que la partícula

Superficie de la partícula D13-9 º

D13-8 º

y ds es el diámetro de una esfera con el mismo volumen que la partícula.

B. Medio Poroso factor de fricción

Las expresiones para el diámetro hidráulico y la velocidad superficial puede

se incorpora en la definición del factor de fricción para dar un equivalente

expresión para el factor de fricción medio poroso:

eFeFd "eFd "3

F¼ ¼

D4L = DhTHDVi2 = 2Þ 3Lð1 À"THVi2 3Lð1 À"THVs2

D13-10 de

394 Capítulo 13

La mayoría de las referencias de usar la ecuación. (13-10) sin el factor numérico de 3 como la

definición del factor de fricción medio poroso, es decir,

FPM eFd "3

LD1 À"THVs2

D13-11

C. Medio Poroso número de Reynolds

De manera similar, el diámetro hidráulico y la velocidad superficial puede ser introducido en la definición del número de Reynolds para dar

NRe ¼ DhVyo2d "Vi 2dVs ¼ ¼

3D1 À"Þ 3D1 À"Þ

D13-12

Aquí de nuevo, el medio poroso usual número de Reynolds se define por la ecuación. (13-12) sin el factor numérico (2/3):

NRe; PM ¼ dVs D1 una "Þ D13-13

II.

A.

Pérdida por fricción en medios porosos

Flujo Laminar

Por analogía con el flujo laminar en un tubo, el factor de fricción en el flujo laminar Sería

F¼ 16

NRe o FPM ¼ 72

NRe; PM D13-14

Sin embargo, esta expresión se supone que la resistencia total al flujo es debido a

la deformación por cizallamiento del fluido, como en una tubería uniforme. En realidad, la

la resistencia es el resultado tanto de cizallamiento y estiramiento (extensional) deformación

como el fluido se mueve a través de la no uniforme convergente-divergente de flujo cruzado

sección dentro de los poros. El estiramiento'' resistencia'' es el producto de la

extensión (estiramiento) y la tasa de viscosidad extensional. La tasa de extensión en

medios porosos es del mismo orden que la velocidad de cizallamiento, y la extensional viscosidad de un fluido newtoniano es tres veces la viscosidad de cizallamiento. Así, en

practicar un valor de 150-180 en lugar de 72 es en mayor conformidad con observaciones a bajos números de Reynolds, es decir,

FPM ¼ 180

NRe; PM para NRe; PM <10 D13-15 º

Esto se conoce como la ecuación de Blake-Kozeny y, como se señaló, se aplica para los

NRe; PM <10.


B. Flujo Turbulento

En altos números de Reynolds (altos niveles de turbulencia), el flujo está dominado por las fuerzas de inercia y la rugosidad de la pared'''', como en el flujo de la tubería. El medio poroso

puede considerarse un conducto'''' extremadamente rugosa, con "= D $1. Por lo tanto, la

flujo en un número de Reynolds suficientemente alto debe ser completamente turbulento y

el factor de fricción debe ser constante. Esto ha sido confirmado por observación

ciones, con el valor de la constante igual a aproximadamente 1,75:

FPM ¼1:75 para NRe; PM >1000 D13-16

Esto se conoce como la ecuación de Burke-Plummer y, como se señaló, se aplica para los

NRe; PM >1000.


Una expresión que representa adecuadamente el factor de fricción medio poroso

todos los valores de número de Reynolds es

FPM ¼1:75 þ 180

NRe; PM D13-17

Esta ecuación con un valor de 150 en lugar de 180 se llama la ecuación de Ergun

y es simplemente la suma de las ecuaciones (13-15) y (13-16). (La más reciente

referencias favorecer el valor de 180, que es también más conservador.) Obviamente, para NRe; PM <10 el primer término es pequeño en relación con la segunda, y la ecuación de Ergun reduce a la ecuación Blake-Kozeny. Del mismo modo, para NRe; PM >1000 el primer término es mucho más grande que el segundo, y el ecuación se reduce a la ecuación de Burke-Plummer. Si las definiciones de los FPM y NRe; PM se insertan en el Ergun

ecuación, la expresión resultante para la pérdida de energía por fricción (disipación) por unidad de masa de fluido en el medio es Vs2 1 À"Vsð1 À"Þ2L

eF¼1:75D13-18Lþ180

d"3d2"3

III. PERMEABILIDAD

La permeabilidad'''' de un medio poroso (K) se define como la proporción- lidad constante que relaciona la velocidad de flujo a través del medio de la presión

caer, el área de la sección transversal, la viscosidad del fluido y la longitud de flujo neto

a través del medio:

Q¼K AAP La

L D13-19

396 Capítulo 13

Esta ecuación define la permeabilidad (K) y es conocida como la ley de Darcy. La

unidad más común para la permeabilidad es el darcy'''', que se define como

la velocidad de flujo en cm3 / s que se produce cuando una caída de presión de 1 atm se aplica a

un medio poroso que es 1 cm2 de área de sección transversal y 1 cm de largo, para una

fluido con viscosidad de 1 cP. Debe ser evidente que las dimensiones de la

darcy son L2, y los factores de conversión son (aproximadamente) 10A8

cm2 = Darcy ffi 10A11 ft2 / darcy. Las propiedades de flujo de cojinete apretado, petróleo crudo, formaciones rocosas que se describen a menudo en unidades de permeabilidad de milidarcies. Si la ecuación de Blake-Kozeny para el flujo laminar se utiliza para describir la

pérdida por fricción, que se iguala entonces a AP = a partir de la ecuación de Bernoulli, la

expresión resultante para el caudal es ! AAP Anuncio 2"3

Q¼ D13-20

L180ð1 À"Þ2 Por comparación de las ecuaciones. (13-19) y (13-20), es evidente que la permeabilidad

es idéntica a la expresión entre paréntesis en la ecuación. (13-20), que muestra cómo la

permeabilidad está relacionada con el tamaño de partícula equivalente y la porosidad de la

medio. Puesto que la ecuación. (13-20) se aplica sólo para el flujo laminar, es evidente que

la permeabilidad no tiene ningún significado en condiciones de flujo turbulento.

IV. FLUJO MULTIDIMENSIONAL

El flujo en un medio poroso en dos o tres dimensiones es importante en

situaciones tales como la producción de petróleo crudo de formaciones del yacimiento. Por lo tanto, es de interés considerar esta situación brevemente y para señalar algunos

características de las ecuaciones que gobiernan. Considere el flujo de un fluido incompresible a través de una dimensión de dos- sional medio poroso, tal como se ilustra en la figura. 13-2. Suponiendo que la cinética

cambio de energía es insignificante y que el flujo es laminar tal como se caracteriza por La ley de Darcy, la ecuación de Bernoulli se convierte APVsL

þgArizona ¼eF¼ D13-21ÞÀ

K

o

ÈVsL

ÁÀ ¼

K

D13-22

donde la densidad anula si el fluido es incompresible. La ecuación (13-22) se puede aplicar tanto en la direcciones x e y, tomando L¼Hacha para la x

dirección y L¼Sí para la dirección y:


FIGURA 13-2 Bidimensional de flujo en un medio poroso.

AEVx@ È

À ¼ ¼

Hacha@ XK

y

Vy@ ÈAE

À ¼ ¼

Sí@ YK

D13-23

D13-24

Si la ecuación. (13-23) se diferencia con respecto a x y Eq. (13-24) se dife- rencian con respecto a y y los resultados se añaden, suponiendo y K sea

constante, obtenemos @2È@2Èx@ Vy

ThTh 2À ¼ ¼0D13-25

K@ X @ y @ x2@ Y

Para un fluido incompresible, el término entre paréntesis es cero como resultado de la

conservación de la masa (por ejemplo, la ecuación de continuidad microscópico). Ecuación

(13-25) puede ser generalizada a tres dimensiones como

r2È¼0 D13-26

que se llama la ecuación de Laplace. La solución de esta ecuación, a lo largo

con condiciones de contorno adecuadas, determina el potencial (por ejemplo, presión) dentro del medio de distribución. Los derivados de este potencial a continuación, determinar la distribución de velocidades en el medio [por ejemplo, las ecuaciones. (13-23) y (13-24)]. La ecuación de Laplace por lo tanto regula la tridimensional (Potencial) de flujo de un fluido no viscoso. Tenga en cuenta que la siguiente ecuación de Laplace

de la ecuación. (13-25), ya sea para un fluido viscoso incompresible, en virtud de la

ecuación de continuidad, o para cualquier flujo con efectos de viscosidad insignificantes (por ejemplo,

398 Capítulo 13

compresible flujo fuera de la capa límite cerca de un límite sólido). Es

interesante que la misma ecuación que gobierna estos dos casos extremos. La ecuación de Laplace también se aplica a la distribución de energía eléctrica

flujo potencial y la corriente en un medio conductor de la electricidad, así como

la distribución de la temperatura y el flujo de calor en una conducción térmica

medio. Por ejemplo, si È)E, V )i, y = K )re, donde re es la

resistividad eléctrica DRe¼RA = ÁxÞ, Eq. (13-22) se convierte en la ley de Ohm:

@ E

¼ areix ; @ X

r2E¼0; y @ Ix@ Iy

þ ¼0

@ X @ y

D13-27

También, con È)T, V )q, y K = )k, donde k es la conductividad térmica- actividad, las mismas ecuaciones gobernar el flujo de calor en una conducción térmica

medio (por ejemplo, la ley de Fourier):

@ T1

À ¼ qx ; @ Xk

r2T¼0; y @ Qx@ Qy

þ ¼0

@ X @ y

D13-28

Al hacer uso de estas analogías, modelos analógicos eléctricos pueden ser con- truido que se puede utilizar para determinar la presión y la distribución de flujo

en un medio poroso a partir de mediciones de la distribución de tensión y corriente

en un medio conductor, por ejemplo. El proceso se vuelve más complejo, Sin embargo, cuando la permeabilidad local varía con la posición dentro de la

medio, que es a menudo el caso.

V. Columnas empaquetadas

En el otro extremo del espectro de una roca porosa'''' es el incon- medio consolidado compuesto por capas de embalaje escala relativamente grande

elementos. Estos elementos pueden incluir una variedad de formas, tales como anillos, sillas de montar, rejillas y mallas, que se utilizan generalmente para proporcionar una gran

gas / líquido interfaz para promover la transferencia de masa en operaciones tales como

destilación o absorción o extracción líquido-líquido. Una aplicación típica

podría ser la eliminación de impurezas de una corriente de gas por selectiva

absorción por un disolvente en una columna de absorción llena de embalaje. La

gas (o líquido más ligero, en el caso de la extracción líquido-líquido) por lo general entra

la parte inferior de la columna, y el líquido más pesado entra en la parte superior y drena

por la gravedad, el flujo en contracorriente de ser como se ilustra en la figura. 13-3. Para una fase de flujo a través de lechos de relleno, la caída de presión puede

generalmente puede predecir adecuadamente por la ecuación de Ergun. Sin embargo, debido

el flujo en columnas de relleno es normalmente contracorriente flujo de dos fases, este

situación es más compleja. El efecto de aumentar la tasa de flujo de masa líquida

(L) en la caída de presión a través de la columna para una velocidad de flujo de gas dada masa

(G), comenzando con el embalaje seco, se ilustra en la figura. 13-4. La caída de presión


FIGURA 13-3 Esquema de columna de relleno.

para embalaje húmedo escurrido es mayor que para embalaje en seco, ya que el líquido

ocupa parte del espacio vacío entre elementos de relleno incluso en la

'' Drenado condición''. Como los aumentos de las tasas de flujo de líquido, el líquido ocupa

una porción creciente del espacio vacío, por lo que el área disponible para el gas es

reduce y aumenta la caída de presión total. Como el caudal de líquido

aumenta, la curva de AP frente a G se convierte en cada vez más no lineal. Los puntos

etiquetados'' L'' en la figura. 13-4 se refieren como los puntos de carga'''' e indicar puntos donde hay un marcado aumento en la interacción entre el líquido

FIGURA 13-4 Efecto de la tasa de líquido en AP.

400 Capítulo 13

y el gas, y este es el punto de operación deseado para la columna. La

puntos etiquetados'' f'' en la fig. 13-4 son la inundación'' puntos''. En estos puntos, el caída de presión a través de la columna es igual a la presión estática del líquido en el columna. Cuando esto ocurre, la caída de presión debida al flujo de gas equilibra

la cabeza estática de líquido, por lo que el líquido ya no puede drenar a través de la

embalaje por la gravedad y la columna se dice que es inundado''''. Obviamente está

indeseable para operar en o cerca del punto de inundación, debido a un ligero aumento

en el flujo de gas en este punto será llevar el líquido fuera de la parte superior de la columna. La caída de presión a través de columnas de relleno, y la inundación

condiciones, puede estimarse a partir de la correlación generalizada de Leva

(1992), que se muestra en la figura. 13-5. El gradiente de presión en milímetros de agua

por metro de altura lleno es el parámetro en las curvas, y la interpolación

Normalmente es necesario para determinar la caída de presión (nota que la presión

FIGURA 13-5 Correlación generalizada para una caída de presión en columnas de relleno L¼ flujo de masa líquida ½ libramDS = ft2 Þ; kg = DSM2 Þ??; G¼flujo de masa de gas ½ libramDS = ft2 Þ; kg =

DSM2 Þ??; L¼la densidad del líquido (lbm / ft3, kg/m3), G¼gas densidad (lbm / ft3, kg/m3); F¼embalaje factor (Tabla 13-1); L¼viscosidad del líquido (mNs/m2), g¼ D9: 81 m/s2, el 32,2 pies/s2), w¼agua a Samet y Pcomo columna. (De Coulson et al., 1991.)


gota no es linealmente proporcional a la separación entre las curvas). Factores de corrección para la densidad del líquido y la viscosidad, que se van a aplicar al eje Y de esta correlación, también se muestran. El parámetro F en este

correlación se llama el factor de embalaje. Los valores de F se indican en la Tabla 13-1, que muestra las dimensiones y propiedades físicas de una variedad de tipos de

embalaje. Nótese que en la tabla 13-1 el término SB es igual a unsD1 una "Þ, donde uns es

el área de superficie por unidad de volumen del elemento de relleno. El factor de embalaje

F es comparable a la duración SB= "3 en la definición de FPM, pero es un empírico-

factor de cal que caracteriza el embalaje un poco mejor que SB= "3.

VI. FILTRACIÓN

Para finos sólidos en suspensión con las partículas que son demasiado pequeñas para ser separados

del líquido por métodos gravitatoria o centrífuga, una barrera'''' método

tal como un filtro puede ser utilizado. El líquido se hace pasar a través de un medio filtrante

(Por lo general un paño o pantalla) que proporciona un soporte para las partículas sólidas

retirado de la suspensión. En la actualidad, los poros en el medio de filtro son

frecuencia mayor que las partículas, que penetran una cierta distancia en la

medio antes de ser atrapado. La capa de sólidos que se acumula en la

superficie del medio se llama la torta, y es la torta que proporciona

la filtración real. Las características de flujo de presión de la torta porosa

principalmente determinar el rendimiento del filtro.


Un esquema del flujo a través de la torta y el medio de filtro se muestra en la figura. 13-6. La tasa de flujo de la suspensión es Q, y el volumen total de filtrado que pasa

~a través del filtro es V. El flujo a través del medio de filtro y la torta se

inevitablemente laminar, por lo que la resistencia se puede describir mediante la ley de Darcy y

la permeabilidad del medio (K):

AAP Q

¼

LKA

D13-29

Aplicando esta relación a través tanto de la torta y el medio de filtro en

serie da LQ

P1ÀP2¼ D13-30 de

Kpastel La

y

LQ

P2ÀP3¼

KFM La

D13-31

TABLA 13-1 Los datos

de diseño

para Envases

Diversos

columna

402

Espesor de la

pared

pulg

0.761.271.782.293.56

2421571127358

794575368240190

mm

ftA3

lb/ft3

kg/m3

ft3 = Ft3

m3 M =3

ft3 = Ft3

mA3

Libre % de espacio (100 ")

m3 M =3

Número

Bed densidad

Contacto superficie SB

Embalaje factor

Tamaño

pulg

mm

¨ anillos

schig Cerámica Ra

0.030.050.070.090.14 0,25

6,35

29

95

¨ Metal anillos

Raschig

12784 63

417276 207

0.7940.7940.7940.7941.590.7941.591.591.591.591.

59

3122 2121147557

10272 696374246187

1.591.593.1753.175

(Nota: Cama densidades son de acero suave; multiplicar por

1.105,1.12, 1,37, 1,115 forstainless acero,

cobre, aluminio, monel y, respectivamente) ¨ anillos schig Carbon Ra

0.250.380.500.751.01.251.52.03.00.250.380.500.750.751.01.01.251.52.03.0

6.359.65 12.719.0525.431.7538.150.876.2 6.359.65 12.719.0519.0525.025.031.7538.150.876.2

0.031250.031250.031250.031250.06250.031250.06

250.06250.06250.06250.0625

85,60024,70010,700309013506703871645088,00027,00011,400334031401430131

072540016851

60615550424643413513394755294397162493725

96197788180167373768965756121311506120183315066251137993785593400

6267647271717374787281858980928687909295

16001000640255160125956536700390300185230115137110835732

52503280210084052541031021012023001280980605750375450360270190105

0.06250.06250.1250.125

Capítulo 13

Anillos de metal Pall (Nota: densitiesare

Cama para acero suave)

0.250.500.751.01.251.52.03.00.6251.01.252.0

6.357.920.460.610.760.915

6,35 12.719.0525.031.7538.150.876.215.925.431.7550.8

0.2500.3120.0180.0240.0300.036

85,00010,600314013256783921664959501400375170

3,001,410374,290110,87546,78723,94013,8425862173

0210,09849,43513,2406003

4627342731342723 37302422

737433545433496545433368593481385353

2919104643931

9562 341210128102

5574677469677478 93949596

1600410280160125130653670482820

525013509205254104252101202301609266

Anillos Pall de plástico (Nota: densitiesare

Cama para

polipropileno)

0.0480.030.040.040.060.06

1.2190.7621.0161.0161.5241.524

2010463393126

65,6 34120712810285

Flujo en medios porosos

Cerámica Intalox sillas de montar

76.215.925.438.150.888.9 6.359.65 12.719.0525.438.150.876.2

59

194

633327

207108 88,6

Plástico Súper

Intalox

3.50.6251.01.52.03.50.250.380.500.751.01.52.03.0No. 1No. 2No. 3

47701420416131

85010731

191413

304224208

336050144039018033117,50049,80018,30056402150675250521620190

42

17 7.05.54.754.254.0 5450464442393836 6.03.753.25

27311288766864865801737705673625609577966052

Intalox metálico

25405070

Hy-Pak (Nota: densitiesare Cama

para acero suave) Plastic Mini Cascade Anillos

978790919292656771737376767990939496.797.397.898.1969797

Metal Cascade Mini Anillos

Cerámica Cascade

Mini Anillos

No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No.No. 11312301234235

16975240251672533020014592524022332116412516134318152515125534221410382418

5232017013082522400108066047530017013072108695213582524314059498249391801107246331257959

403

Nota: El factor de

embalaje Fsustituye el

término SB= "3. El uso del

valor dado de Fen la figura.

13-5 permite un

rendimiento más

predecible de

designsincorporating

lechos de relleno, porque

los valores citados se

derivan de las

características de

funcionamiento de los

envases y no de sus

physicaldimensions.Fuen

te: Coulson et al. (1991).

404 Capítulo 13

FIGURA 13-6 Esquema de flujo a través de torta de filtro y medio.

La caída de presión total a través del filtro es la suma de los siguientes: Q LL

þP1ÀP3¼

Alaska pastel KFM

D13-32 ª

El término dl = KTHpastel es la resistencia de la torta, y dl = KTHFM es la re-

resistencia del medio de filtro. Este último es más alto para un sucio'''' medio filtrante

que para una limpia, pero una vez que las partículas iniciales se incrustan en la

medio y la torta comienza a acumularse, se mantiene constante. La torta

resistencia, por otra parte, sigue aumentando con el tiempo a medida que la torta

aumenta el espesor. El espesor de la torta es directamente proporcional a la

volumen de sólidos que se han depositado a partir de la suspensión e inversamente

proporcional al área:

Lpastel ¼ ~ ~

VpastelVsólidosMsólidos ¼ ¼

AAD1 À"Þ LasD1 una "Þ

D13-33th

~Ahora Msólidos =Ves la masa de sólidos por unidad de volumen de líquido en la

suspensión

~piensos (por ejemplo, los sólidos de carga'''' de la suspensión), y Ves el volumen de líquido

(Filtrado) que ha pasado a depositar Msólidos en la torta. Por lo tanto, la torta

espesor puede ser expresada como ~!~

Msólidos V1V

¼WD13-34 ªLpastel ¼

~LasD1 una "ÞAV ~donde W¼ ðMsólidos =VÞ =sD1 una "Þ es una propiedad específica de la suspensión o de la torta. La densidad de la torta está dada por

c¼ D1 una "Þsþ"liq D13-35 º


Sustituyendo la ecuación. (13-34) en la ecuación. (13 a 32) y reordenando los resultados en la base

ecuación que rige el funcionamiento del filtro:

~Q1dVP1ÀP3

¼ ¼

~A dt AðW = V AK þATH

D13-36 º

donde a es la resistencia de medio de filtro, es decir, un¼ dl = KTHFM.

Se debe reconocer que el funcionamiento de un filtro es un inestable

proceso cíclico. A medida que la torta se acumula y su resistencia aumenta con el tiempo, o bien el caudal (Q) se reducirá o la caída de presión (AP) se incrementará con

tiempo. El comportamiento específico depende de cómo se opera el filtro, de la siguiente manera.

B. Operación de Presión Constante

Si la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba centrífuga que entrega (aproximadamente) una cabeza constante, o si el filtro es operado por un vacío controlado, la caída de presión permanecerá esencialmente constante durante el funcionamiento y el caudal se reducirá el espesor de la torta (resistencia) aumenta. En este caso, Eq. (13-36) pueden ser integrados para una presión constante para dar

~V

La

!2

þC2 ~V

La

!

¼ ðÀÁPÞt D13-37 ª C1

donde C1¼W = 2K y C2¼una, tanto se supone que es independiente de

presión (consideraremos tortas compresibles más adelante). En la ecuación. (13-37), t es el ~tiempo necesario para pasar de volumen Vde filtrado a través del filtro. Desde C1 y C2 son características únicas de una suspensión específica-torta sistema,

por lo general es más apropiado para determinar sus valores de las pruebas de laboratorio

usando muestras de la suspensión específica y medio de filtro que se van a

evaluados en la planta. Para este propósito, es más conveniente para reorganizar Eq. (13-37) en la forma

!

~AAP tV

¼C1þC2

~AV = A

D13-38 º

~

Si Vse mide como una función de t en un experimento de laboratorio para valores dados de AP

y A, los datos pueden ser dispuestos en la forma de la ecuación. (13-38). Cuando la izquierda

~lado se representa gráficamente frente V= A, el resultado debe ser una línea recta con

pendiente C1 y la intersección C2 (que son fácilmente determinados por regresión lineal).

406 Capítulo 13

C. Operación de flujo constante

Si la suspensión se alimenta al filtro mediante una bomba de desplazamiento positivo, la tasa de flujo

será constante, independientemente de la caída de presión, lo que aumentará con

~tiempo. En este caso, observando que V¼Qt, Eq. (13-36) puede reordenarse para dar

2 QQ

AAP ¼ 2C1tþC2

AA

D13-39 ª

Esto demuestra que para valores dados Q y A, la trama de AP en función de t debe ser recta

y las constantes del sistema C1 y C2 se puede determinar a partir de la pendiente 2C1

dq = ATH2 y la intersección C2dq = Ath.

Es evidente que el rendimiento del filtro se rige por el sistema de

constantes C1 y C2, independientemente de si la operación está en constante

presión o velocidad de flujo constante y que estas constantes pueden ser evaluados

a partir de los datos de laboratorio adoptadas en virtud de cualquier tipo de operación y se utiliza para

analizar el rendimiento de la planta de filtro para cualquier tipo de operación.

D. Tiempo del ciclo

Como se mencionó anteriormente, la operación de un filtro es cíclico. El proceso de filtración

producto (y la presión aumenta o la tasa de flujo de gotas) hasta que el pastel ha construido para llenar el espacio disponible para el mismo o la caída de presión alcanza

el límite operacional. En ese punto, la filtración debe cesar y la torta

debe ser eliminado. A menudo existe un ciclo de lavado antes de la retirada de la torta en

a fin de eliminar el líquido portador de suspensión de los poros de la torta utilizando un

limpiar líquido. El comportamiento de presión-flujo durante el período de lavado es un ensayo continuo

estado de operación, controlada por la torta máximo y medio de filtro

resistencia, porque no sólidos se depositan durante este período. La torta

se puede quitar físicamente por desmontar el filtro, eliminación de la torta

y el medio de filtro (como para un filtro de placa y marco), a continuación, volver a montar el filtro y comenzar el ciclo de nuevo. O, en el caso de un tambor rotativo

filtro, la eliminación de la torta es parte del ciclo de tambor giratorio, que es continuo Aunque la operación de filtración es todavía cíclica (esto se discutirá

a continuación). La variable t en las ecuaciones anteriores es el tiempo real (TFilter) que

~se requiere para pasar de un volumen Vde filtrado a través del medio y es sólo

parte del tiempo total del ciclo (tciclo). El resto del ciclo, que puede

incluir el tiempo de lavado, el desmontaje y el tiempo de montaje, el tiempo de limpieza, etc, se

convocará tiempo muerto'''' (tdead):

tciclo ¼tfiltrar þtmuerto D13-40 ª


La red (promedio) la capacidad del filtro se determina por la cantidad de suspensión

procesado durante el tiempo de ciclo total, no sólo el filtro'' tiempo'', y repre- "senta la tasa de flujo media (Q): !

~cicloVqtfiltrar

"¼ D13-41 ªQ¼

tciclotciclo const Q const AP

E. Placa y marco Filtros

Una placa-y-marco del filtro de prensa consiste en alternate placas sólidas y huecas

marcos en un sandwich'''' arreglo. Los marcos abiertos están cubiertos por la

medio de filtro (por ejemplo, la tela de filtro), y la suspensión entra a través de los marcos

y deposita la torta sobre el medio filtrante. La operación es por lotes'''', en la que

el filtro debe ser desmontado cuando la torta llena el espacio marco, luego

limpiarse y volverse a montar, después de que todo el proceso se repite. A-sche

matic de una prensa de placa-y-marco se muestra en la figura. 13-7. En la disposición

se muestra, todos los marcos están en paralelo y el área total del filtro (que

aparece en las ecuaciones) se

La¼2nAf D13-42th

donde n es el número de fotogramas y Laf es el área de filtro (un lado) de la

marco. El caudal Q en las ecuaciones es la velocidad de flujo total, y Q = A ¼

Q = 2naf es el flujo total por unidad de área filtrante total, o la velocidad de flujo por filtro

lado por unidad de área de la parte de filtro. Hay una variedad de estructuras que funcionan de la misma manera

como el filtro de placa-y-marco. Uno de ellos es el filtro de hojas'''', que puede consistir una o más tramas'''' que están cubiertos por el medio de filtro y se sumergieron

en la suspensión. Estos dispositivos de filtración, se operan por medio de un

vacío que extrae el filtrado a través del filtro, con la recogida de la torta

en el medio de filtro en la parte exterior del marco.

FIGURA 13-7 Placa y marco del filtro.

408 Capítulo 13

F. Filtro de tambor rotatorio

El filtro de tambor rotativo es un dispositivo de filtración continua'''', porque no se

tiene que ser cerrada durante el ciclo, aunque la operación es aún cíclico. Un esquema se muestra en la figura. 13-8. El tambor gira a una velocidad N (rpm), y

el área de filtro es la superficie del tambor total, es decir, La¼DL. Sin embargo, si la

fracción del tambor que está en contacto con la pulpa es f, entonces la longitud

de tiempo en el ciclo durante el que cualquier punto en la superficie es en realidad

filtrado es f / N:

tciclo ¼ 1 ; N

tfilt ¼ F

N D13-43th

G. Compresible Cake

Las ecuaciones presentadas hasta ahora todos asumen que la torta es incompresible, es decir, que la permeabilidad y la densidad de la tarta son constantes. Para muchos

tortas esto no es así, porque las propiedades de la torta puede variar con la presión

(Flóculos, geles, fibras, pasta de madera, etc.) Para tales casos, la ecuación de filtro básico

[Ec. (13-36)] se puede expresar en la forma

~QðÀÁPÞ1Às1 dV

¼ ¼

~ ~La½

ðV= AÞðMs=VÞ þ un?? A dt

D13-44 º

donde la dependencia de la presión se caracteriza por el parámetro s, y

y a son las propiedades independiente de la presión de la torta. Hay varios

los modos de funcionamiento del filtro, en función del valor de s:

1. Si s¼0, 2. Si s<1, 3. Si s¼1, 4. Si s>1,

entonces Q$AP (La torta es incompresible). entonces Q aumenta AP aumenta (un poco compresible). entonces Q es independiente de AP (Compresible). entonces Q disminuye a medida AP aumentos (altamente compresible).

FIGURA 13-8 Filtro de tambor rotatorio.


En el caso 4, la creciente presión que comprime la torta a medida que, como

en realidad'' aprieta off'' del flujo, de modo que a medida que la presión aumenta el flujo

tasa disminuye. Esta situación puede ser compensada mediante la adición de un filtro'' ayudar'' a la suspensión. Este es un sólido rígido dispersa que forma incompres- torta posible (tierra de diatomeas, arena, etc.) Esto proporciona'''' rigidez a la

pastel y mejora su permeabilidad, aumentando así la capacidad del filtro (puede

parecer una paradoja que la adición de más sólidos a la suspensión de comer en realidad

aumenta el rendimiento del filtro, pero funciona!). Las ecuaciones que se aplican para una torta compresible son los siguientes. Caída de presión constante: !2!

~ ~VV

þC2D13-45 ªC1¼tðÀÁPÞ1AS

AA

Caudal constante: 2 QQ

¼ ðÀÁPÞ1AStþC22C1

AA

D13-46th

~donde C1Ð ¼

= 2ÞðMs=V) Y C2¼una. En la actualidad hay tres parámetros

que deben ser determinadas empíricamente a partir de mediciones de laboratorio: C1;C2,

y s. La manera más fácil de hacer esto sería usar el modo de presión constante

en el laboratorio (por ejemplo, un embudo de Buchner, con una presión de vacío conjunto difieren- ~ENCE) y obtener varios conjuntos de datos para Vcomo una función de t, con cada conjunto en ~ ~

un valor diferente de AP. Para cada conjunto de datos, la trama de t = V vs Vdeben producir 21Àsa línea recta con una pendiente de C1= A ðÀÁPÞy la intersección de

1ASC2= AðÀÁPÞ . Así, un gráfico log-log de cualquiera de la pendiente o la intercepción

versus AP debe tener una pendiente de sÀ1, que determina s. PROBLEMAS

Medios porosos

1. Un lecho de relleno está compuesto por roca triturada, con una densidad de 175 lbm / ft3 de tal un tamaño y forma que la relación media de área superficial a volumen para la partículas es 50 pulg2 = En:3. La cama es 6 pies de profundidad, tiene una porosidad de 0,3, y

está cubierto por una capa de 2 pies de profundidad de agua que drena por gravedad a través del lecho. Calcular la velocidad de flujo de agua a través del lecho en gpm/ft2, suponiendo que sale a 1 atm presión. 2. Una impureza en una corriente de agua a una concentración muy pequeña se va a retirar en un chorrito de carbón lecho filtrante. El filtro está en una columna cilíndrica que es 2 pies en diámetro, y la cama es de 4 pies de profundidad. El agua se mantiene a un nivel que es 2 pies por encima la parte superior de la cama, y se escurre a través de por flujo de gravedad. Si el carbón vegetal partículas tienen un área de superficie geométrica a volumen de 48 pulgA1 y se

410 Capítulo 13

empacar con una porosidad de 0,45, lo que es la tasa de flujo de agua a través de la columna, en gpm? 3. Un filtro de lecho de goteo se compone de un lecho relleno de piedra partida. La forma de la roca es tal que la relación promedio del área superficial a volumen de la roca partículas es 30 pulgA1 La cama es 2 pies de profundidad, tiene una porosidad de 0,3, y está cubierta por una capa de agua que es 2 pies de profundidad y drena por gravedad a través del lecho. (A) Determinar la tasa de flujo volumétrico del agua a través de la cama por cama unidad área (en gpm/ft2). (B) Si el agua se bombea hacia arriba a través del lecho (por ejemplo, para lavarla), calcu- fines de la velocidad de flujo (en gpm/ft2 de área de la cama) que será necesaria para fluidizar el cama. (C) Calcular el caudal correspondiente que barrer las partículas de roca de distancia con el agua. La densidad de las rocas es de 120 lbm = Ft3.

Columnas empaquetadas

4. Una columna de relleno, que es 3 pies de diámetro con una altura de 25 pies de embalaje se utiliza para absorber una impureza de una corriente de gas metano utilizando una solución de amina absor- doblada. El caudal de gas es 2000 scfm, y el líquido tiene una densidad de 1,2 g/cm3 y una viscosidad de 2 cP. Si la columna opera a 1 atm y 808F, determinar la tasa de flujo de líquido a la que podría causar la inundación de la columna y la presión caer en 50% de la tasa de líquido para inundar los envases siguientes: (A) 2 pulg anillos Raschig de cerámica (B) 2 pulg anillos Pall de plástico 5. Una columna de relleno es usado para limpiar el SO2 de aire mediante el uso de agua. El flujo de gas tasa es de 500 scfm/ft2, y la columna funciona a 908F y 1 atm. Si la columna contiene N º 1 de plástico de embalaje Intalox, ¿cuál es la tasa máxima de flujo de líquido (Por unidad de sección transversal de la columna) que podría ser utilizado sin inundar? 6. Una columna de extracción lleno de 2 pulg anillos Pall de metal utiliza aire a 5 psig y 808C para despojar a una impureza de un aceite hidráulico (SG ¼Viscosidad 0:9, ¼5 cP, T¼208C). Si la velocidad de flujo del aceite es de 500 lbm / min y la del aire es 20 lbm / min, (A) ¿Cuál es el diámetro mínimo de columna que se puede utilizar sin inundar? (B) Si el diámetro de la columna es 50% mayor que el tamaño mínimo, lo que es el la caída de presión por pie de altura de la columna? 7. Una columna de relleno, que es de 0,6 m de diámetro y 4 m de altura y 25 mm contiene Anillos de Raschig se utiliza en un proceso de absorción de gas para eliminar un inpurity de la la corriente de gas por absorción en un líquido disolvente. El líquido, que tiene una viscosidad de 5 cP y SG ¼1:1, entra en la parte superior de la columna a una velocidad de 2,5 kg / (m2 s), y el gas, que se puede suponer que tienen las mismas propiedades como el aire, entra en el parte inferior de la columna a una velocidad de 0,6 kg / (m2 s). La columna opera en atmós- presión atmosférica y 258C. Determinar: (A) La caída de presión a través de la columna, en pulgadas de agua. (B) ¿A qué altura la tasa de líquido podría aumentar antes de la columna se inundaría. 8. Una columna de relleno se utiliza para absorber el SO2 procedente de gases de combustión utilizando una etanolamina solución. La columna es de 4 pies de diámetro, tiene una altura de relleno de 20 pies, y es


lleno de 2 pulg anillos Pall de plástico. El gas de combustión está a una temperatura de 1808F y tiene un peso molecular medio de 31. La solución de amina tiene una gravedad específica de 1,02 y una viscosidad a la temperatura de funcionamiento de 1,5 cP. Si el gas debe dejar la columna a 25 psig y una velocidad de flujo de 10.000 scfm determinar,: (A) La velocidad de flujo máxima permitida del líquido (en gpm) que resultaría en una caída de presión que es 50% de aquella a la que podría causar la inundación. (B) La potencia que se requiere para el ventilador para mover el gas a través de la columna si el soplador es 80% eficiente. 9. Una torre de absorción de relleno se utiliza para eliminar el SO2 procedente de una corriente de aire por absorción en un disolvente. La torre es de 5 pies de diámetro y 60 pies de alto y contiene 1,5 pulgadas anillos Pall de plástico. La temperatura y la presión en la torre son 908F y 30 psig. La corriente de gas de caudal es de 6500 scfm. El SG líquidos es de 1,25, y su viscosidad es 25 cP. (A) ¿Cuál es el caudal de líquido (en gpm) en la que la columna se inundará? (B) Si la columna opera a una velocidad de flujo de líquido que es 75% de la inundación valor, ¿cuál es la caída de presión total a través de la torre en psi? 10. Una columna de absorción de relleno elimina una impureza de una corriente de gas por el contacto con un disolvente líquido. La columna es de 3 pies de diámetro y contiene 25 pies de N º 2 Súper Intalox plástico de embalaje. El gas tiene un PM de 28, entra en la columna en 1208F, y sale a 10 psig a una velocidad de 5000 scfm. El líquido tiene un peso específico de 1,15 y una viscosidad de 0,8 cP. Determinar: (A) La velocidad de flujo del líquido en gpm que sería 50% de la velocidad de flujo en que la columna se inundaría. (B) La caída de presión a través de la columna, en psi. (C) La potencia del ventilador necesaria para mover el gas a través de la columna si es 60% eficiente.

Filtración

11. Una suspensión fina acuosa que contiene 1 lbm de sólidos por pie cúbico de suspensión sión se va a filtrar en un filtro a presión constante. Se desea filtrar en un tasa media de 100 gpm, y la torta del filtro se debe quitar cuando se pone 2 pulg de espesor. ¿Qué área de filtro se requiere? Datos: AAP ¼ 10 psi, (Húmedo pastel) = 85 lbm = Ft3, K (permeabilidad) = 0.118 Darcy, un¼2Â109 ftA1 . 12. Una suspensión acuosa que contiene 1,5 lbm de sólidos por galón de líquido se bombea a través de una tela de filtro por una bomba centrífuga. Si la bomba proporciona una constante caída de presión de 150 psig, ¿cuánto tiempo tomará para que la torta de filtro se acumule hasta un espesor de 2 pulgadas? La densidad de la torta de filtro es 30 lbm = Ft3, Y su permeabilidad es 0,01 Darcy. 13. Un lecho de relleno que consiste en el mismo medio que en el Problema 3 es estar utilizado para sólidos de filtro de una pasta acuosa. Para determinar las propiedades del filtro, probar una pequeña sección de la cama, que es 6 pulgadas de diámetro y 6 cm de profundidad, en el laboratorio. Cuando la suspensión se bombea a través de este modelo de prueba a un flujo constante tasa de 30 gpm, la caída de presión a través del lecho se eleva a 2 psia en 10 min. Cómo tiempo tomará para filtrar 100.000 galones de agua de la suspensión en una cama de tamaño completo

412 Capítulo 13

que es de 10 pies en diámetro y 2 pies de profundidad, si la suspensión se mantiene a una profundidad de 2 pies sobre la cama y se drena por gravedad a través de la cama? Una suspensión que contiene 1 lbm de sólidos por galón de agua se filtró en una placa y marco del filtro con una superficie filtrante total de 60 m2. La suspensión se alimenta al filtro por una bomba centrífuga que desarrolla una cabeza de 20 psig. ¿Cuánto tiempo le toma para construir una capa de torta de filtro de 4 cm de espesor en el medio de filtro? Laboratorio se tomaron datos sobre la suspensión usando una bomba de desplazamiento positivo de operación a las 5 gpm y 1 m2 de medio filtrante. Se encontró que la caída de presión aumentó linealmente con el tiempo desde un valor inicial de 0,2 psi a un valor de 50 psi después de 1 min. La densidad de la torta de filtro seco se encontró que era 0,85 g/cm3. Un filtro de tambor rotativo 6 pies de diámetro y 8 m de largo se va a utilizar para filtrar una suspensión. El tambor gira a 0,5 rpm, y una tercera parte de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. Se hace el vacío en el tambor de modo que una caída de presión constante de 10 psi se mantiene a través de la torta de tambor y el filtro. Probar la suspensión en el laboratorio mediante bombeo a velocidad constante de velocidad de filtrado de 20 gpm a 1 m2 del tambor pantalla de filtro y encontrar que después de 1 min de la caída de presión es 8 psi y después de 3 min la caída de presión es de 12 psi. ¿Cuánto tiempo tomará para filtrar 100.000 litros de filtrado de la suspensión usando el tambor rotatorio? Una prensa de placa-y-marco del filtro contiene 16 marcos y opera a una constante velocidad de flujo de 30 gpm. Cada marco tiene un área activa de filtración de 4 m2, y se lo lleva 15 minutos para desmontar, limpiar y volver a montar la prensa. La prensa debe ser cerrado hacia abajo para el desmontaje cuando la diferencia de presión se acumula a 10 psi. ¿Qué es la tasa total de filtración neta en gpm para una suspensión que tiene propiedades determinadas por la prueba de laboratorio siguiente. Una muestra de la suspensión se bombea a una presión constante diferencial de 5 psi a través de 0,25 ft2 del medio de filtro. Después de 3 min, 1 gal de filtrado que se ha recogido. La resistencia del medio de filtro puede ser despreciado. Un filtro de tambor rotativo se utiliza para filtrar una suspensión. El tambor gira a una velocidad de 3 min / ciclo, y 40% de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. Una constante la caída de presión a 3 psi se mantiene a través del filtro. Si el tambor es de 5 pies de diámetro y 10 pies de largo, el cálculo de la tasa total de filtración neta en gpm que es posible que una lechada que tiene propiedades como se determina por la siguiente prueba de laboratorio. La muestra de la suspensión se bombeó a un caudal constante de 1 gpm a través de 0,25 ft2 del medio de filtro. Después de 10 min, la diferencia de presión a través del filtro había aumentado a 2,5 psi. La resistencia al medio filtrante puede ser descuidado. Debe filtrar 1000 lbm / min de una suspensión acuosa que contiene 40% de sólidos por peso mediante el uso de un filtro de tambor rotativo, diámetro de 4 m y 4 m de longitud, que opera a un vacío de 25 in.Hg con 30% de su superficie sumergida en la suspensión. Un laboratorio prueba se realiza sobre una muestra de la suspensión usando 200 cm2 del medio de filtro mismo y un vacío de 25 in.Hg. Durante el primer minuto de funcionamiento, 300 cm3 de filtrado es recogió, y durante la segunda un minuto adicional 140 cm3 se recoge. (A) ¿A qué velocidad debe girar el tambor? (B) Si el tambor se hace girar a 2 rpm, lo que podría ser la capacidad del filtro en libras de suspensión filtrada por minuto? Un filtro de tambor rotativo se utiliza para filtrar una suspensión de cal. El tambor gira a una velocidad de 0,2 rpm, y el 30% de la superficie del tambor está sumergida en la suspensión. La

14.

15.

16.

17.

18.

19.


20.

21.

22.

23.

filtro funciona a una constante AP de 10 psi. Las propiedades de la pulpa se determinaron a partir de una prueba de laboratorio a un caudal constante de 0,5 gpm utilizando 1/2 ft2 del filtro medio. Los resultados del ensayo indicaron que la caída de presión se elevó a 2 psi en 10 s y a 10 psi en 60 s. Cálculo de la tasa de filtración neta por unidad de superficie del tambor en estas condiciones, en gpm/ft2. Una placa-y-marco del filtro operativo de prensa en una constante AP de 150 psi se va a utilizar para filtrar un lodo que contiene 2 lbm de sólidos por m3 de agua. El filtro debe estar desmontarse y limpiarse cuando el espesor de la torta se acumula a 1 pulg Los marcos tiene un área proyectada de 4 m2, y el tiempo de inactividad para la limpieza es 10 min / marco. Las características de los lodos y la torta se determinó en una prueba de laboratorio en funcionamiento una velocidad de flujo constante de 0,2 gpm de filtrado, con un área de filtro de 1/4 ft2. La prueba resultados muestran que la caída de presión se eleva a 3 psi en 20 s y a 8 psi en 60 s. Cálculo de la tasa global de filtración neta por trama en el filtro, en gpm de filtrado, que representa el tiempo de inactividad. La densidad de la torta se encontró que era 150 lbm = Ft3. Un lecho de relleno compuesto por roca triturada que tiene una densidad de 175 lbm = Ft3es

estar utilizado como un filtro. El tamaño y forma de las partículas de roca son tales que el promedio relación de superficie a volumen es 50 pulg2 = En:3, Y la cama porosidad es 0,3. Un laboratorio prueba con la suspensión a filtrar se ejecute en una cama de las mismas partículas que es 6 pulgadas de profundidad y 6 pulgadas de diámetro. La suspensión se bombea a través de este lecho a una constante de velocidad de filtrado de 10 gpm, y se encuentra que después de 5 min la presión gota es 5 psi, y después de 10 min es 8 psi. Calcular cuánto tiempo se necesitaría para filtrar 100.000 litros de filtrado de la suspensión en una cama de gran escala que es de 10 pies de diámetro y 2 m de profundidad, si la suspensión se mantiene a una profundidad de 2 pies por encima de la cama y drena a través de él por la gravedad. Supongamos que la densidad de la suspensión es la misma como el agua. Un filtro de tambor giratorio tiene un diámetro de 6 m y una longitud de 8 pies y gira a una tasa de 30 s / ciclo. El filtro opera a un vacío de 500 mmHg, con 30% de su superficie sumergida. La suspensión a filtrar se probaron en el laboratorio usando ft2 de 0,5 el medio tambor de filtro en un embudo de filtro de funcionamiento en vacío 600 mmHg. Después 5 min de funcionamiento, 250 cm3 de filtrado ha recogido a través del embudo, y después de 10 min, un total de 400 cm3 ha recogido. (A) ¿Cuál sería la red (promedio) Tasa de filtración de esta suspensión en el rotativo Filtro de tambor, en gpm? (B) ¿Cuánto podría esta tasa de filtración puede aumentar aumentando la velocidad (Es decir, velocidad de rotación) del tambor? Un filtro de tambor rotativo, de 10 pies de diámetro y 8 m de largo, se utiliza para filtrar una suspensión de sólidos incompresibles. El tambor gira a 1,2 rpm, y el 40% de su superficie se sumerge en la suspensión en todo momento. Un vacío en el tambor mantiene una caída de presión constante de 10 psi a través de la torta de tambor y el filtro. La suspensión se probado en el laboratorio mediante bombeo a una velocidad constante de 5 gpm a través de 0,5 m2 de la tambor tamiz del filtro. Después de 1 min, la caída de presión es 9 psi, y después de 3 min tiene aumentado a 15 psi. ¿Cuánto tiempo le tomará al filtro 1 millones de galones de filtrado de la suspensión usando el tambor rotatorio? ¿Cuánto tiempo haría falta si el tambor gira a 3 rpm?

414 Capítulo 13

24. Una suspensión se filtra a una velocidad neta de 10.000 galones / día por una placa y marco filtrar con 15 marcos, con un área activa de filtración de 1,5 m2 por marco, alimentado por una bomba de desplazamiento positivo. La caída de presión varía de 2 psi en el arranque a 25 psi después de 10 min, momento en el que se cierra durante la limpieza. Se tarda 10 minutos para desmontar, limpiar y volver a montar el filtro. Su jefe decide que sería más económico sustituir este filtro con un filtro de tambor rotativo usando el mismo medio de filtro. El filtro rotativo opera a un vacío de 200 mmHg con 30% de su superficie sumergida y gira a una velocidad de 5 min / rev. Si la longitud del tambor es igual a su diámetro, de qué tamaño debe ser? 25. Usted desea seleccionar un filtro de tambor giratorio para filtrar una suspensión de carbón a un ritmo de 100.000 gal de filtrado por día. El filtro funciona a una presión diferencial de 12 psi, y 30% de la superficie se sumerge en la suspensión en todo momento. Una muestra de la suspensión se filtró en el laboratorio a través de una muestra de 6 en diámetro del medio de filtro en una tasa constante de 1 gpm. Después de 1 min, la caída de presión a través de este filtro es de 3 psi, y después de 5 min es 10 psi. Si el tambor gira a una velocidad de 3 rpm, lo que totalizará área de filtro se requiere? 26. Una suspensión que contiene 40% de sólidos en volumen se entrega a un filtro de tambor rotativo que es de 4 pies de diámetro y 6 m de largo y opera a un vacío de 25 in.Hg. Un laboratorio prueba se realiza con una muestra de 50 cm2 del medio de filtro y la suspensión, en un velocidad de flujo constante de 200 cm3 / min. Después de 1 min la presión a través del filtro de laboratorio es 6 psi, y después de 3 min es 16 psi. Si 40% del tambor rotatorio se sumerge en la suspensión, la velocidad debe ser rotado (rpm) con el fin de filtrar la suspensión a una tasa media de 250 gpm? 27. Una suspensión se filtró con un filtro de tambor giratorio que es de 5 pies de diámetro y 8 ft de largo, gira una vez cada 10 s, y tiene 20% de su superficie inmerso en la suspensión. El tambor funciona con un vacío de 20 in.Hg. Una prueba de laboratorio se llevó a cabo en una muestra de la suspensión usando 1 / ft2 del medio de filtro 4, a un caudal constante de 40 cm3 / s. Después de 20 s la caída de presión es de 30 psi a través del filtro de laboratorio, y después de 40 s fue 35 psi. ¿Cuántos galones de filtrado se pueden filtrar por día en el tambor rotatorio? 28. Un filtro de tambor giratorio tiene que ser instalado en su planta. Ejecutar una prueba de laboratorio en la suspensión a ser filtrado utilizando una muestra 0,1 ft2 del medio de filtro con una caída de presión constante de 10 psi Después de 1 min a encontrar que 500 cm3 de filtrado ha pasado a través del filtro, y después de 2 minutos, el volumen de filtrado es de 715 cm3. Si el filtro de tambor giratorio funciona bajo un vacío de 25 in.Hg con 25% de su superficie sumergida, determinar: (A) La capacidad del filtro de tambor rotativo, en litros de líquido filtrado por pie cuadrado de área de la superficie, si se opera a (1) 2 rpm; (2) 5 rpm. (B) Si el tambor tiene un diámetro de 4 m y una longitud de 6 m, lo que es el total filtro capacidad en gal / día para cada una de las velocidades de operación de 2 y 5 rpm? 29. Una suspensión de CaCO3 en agua a 258C que contiene 20% de sólidos en peso es ser filtró en un filtro de placa-y-marco. La suspensión y el medio de filtro se prueban en un presión constante de filtro de laboratorio que tiene un área de 0,0439 m2, a una caída de presión de 338 kPa. Se ha encontrado que 10A3 m3 de filtrado se recoge después de 9,5 s, y 5 Â10A3 m3 se recoge después de 107,3 s. El filtro de placa y bastidor tiene 20 cuadros, con 0,873 m2 de medio de filtro por trama, y opera a una velocidad de flujo constante de 0,00462 m3 de purín por segundo. El filtro se hace funcionar hasta que la caída de presión


alcanza 500 kPa, momento en el que se cierra durante la limpieza. El plazo de entrega es el 15 de min por ciclo. Determinar la cantidad de filtrado pasa a través del filtro en cada 24 hr período de funcionamiento (SG de CaCO3 es 1,6). 30. Un lodo de algas se clarificó por filtración. Una prueba de laboratorio se ejecuta en el lodo utilizando un área A del medio de filtro. A una caída de presión constante de 40 kN/m2, una parcela ~ ~del tiempo necesario para recoger un volumen Vde los tiempos de filtrado AP = DV= A) vs ~= A da una línea recta con una pendiente de 1:2 Â106 kN s/m4 y una intersección deV 06:00 Â104 kN s/m3. Una repetición de los datos en una caída de presión de 200 kN/m2 también dio una línea recta en el mismo tipo de trama, con el intercepto mismo pero con una pendiente de 2:1 Â106 kN s/m4. Cuando una ayuda de filtro se añadió a los lodos en un cantidad igual al 20% de las algas en peso, la prueba de laboratorio dio una línea recta con el intercepto mismo pero con una pendiente de 1:4 Â106 kN s/m4. (A) ¿Qué nos dice esto sobre el lodo? (B) El lodo se filtró utilizando un filtro de tambor giratorio, con un diámetro de 4 my una longitud de 6 m, que opera a un vacío de 700 mmHg con 35% del tambor sumergido. Si el tambor se hace girar a una velocidad de 2 rpm, cuántos galones de filtrado se recogió en un día, (1) con y (2) sin la ayuda de filtro? (C) ¿Cuál sería la respuesta a (b) ser si la velocidad del tambor fue de 4 rpm? 31. Una suspensión que contiene 0,2 kg de sólidos / kg de agua se filtró a través de un filtro de tambor rotativo operando a una diferencia de presión de 65 kN/m2. El tambor es de 0,6 m de diámetro y 0,6 m de largo, gira una vez cada 350 s, y tiene el 20% de su superficie sumergida en la suspensión. (A) Si la tasa global promedio de flujo de filtrado es de 0,125 kg / s, el pastel es incompres- ble con una porosidad del 50%, y la SG sólidos ¼3:0, determinar el max- imo espesor de la torta en el tambor (puede descuidar el medio filtrante resistencia). (B) El filtro se rompe, y desea sustituirla por una placa-y-marco filtrar de la misma capacidad general, que opera a una diferencia de presión de 275 kN/m2. Los marcos son de 10 cm de espesor, y el espesor de la torta máxima a la que el filtro funcione correctamente es de 4 cm. Tomará 100 s para desas- semble el filtro, 100 s para limpiarla, y 100 s para volver a montar. Si el marcos son 0,3 m cuadrados, número de fotogramas que debe contener el filtro? 32. Desea filtrar una suspensión acuosa utilizando un filtro de tambor rotativo, a una velocidad total (de filtrado) de 10.000 galones / día. El tambor gira a una velocidad de 0,2 rpm, con 25% de la superficie del tambor sumergido en la suspensión, a un vacío de 10 psi. Las propiedades de la suspensión se determina a partir de una prueba de laboratorio utilizando un embudo Buchner bajo una vacío de 500 mmHg, utilizando una muestra de 100 cm2 del medio de filtro y el suspensión, lo que resultó en los datos de laboratorio indican a continuación. Determinar el área total del filtro del tambor rotatorio requiere para este trabajo.

Tiempo (s)

50 100 200 400

El volumen de filtrado (cm3)

10 18 31 51

416 Capítulo 13

33. Se desea utilizar un filtro de placa y marco para filtrar una suspensión acuosa a una tasa de 1,8 m3 por día de 8 horas. Los marcos de filtro son cuadrados, con una longitud en cada lado de 0,45 m. El'''' por hora para la prensa de filtro es 300 s más un adicional de 100 s por marco para la limpieza. El filtro funciona con una bomba de desplazamiento positivo, y el diferencial de presión de operación máxima para el filtro es de 45 psi, que es alcanzado después de 200 s de funcionamiento. (A) La cantidad de marcos debe ser utilizado en este filtro para conseguir la deseada capa- ciudad? (B) ¿A qué velocidad de flujo (en gpm) debe operarse la bomba? Los datos de laboratorio siguientes se tomaron con la suspensión a una constante AP de 10 psi y una muestra de 0,05 m2 del medio de filtro: Después de 300 s, el volumen total del filtrado fue de 400 cm3. Después de 900 s, el volumen total del filtrado fue de 800 cm3. 34. Una suspensión acuosa se filtra en un filtro de placa-y-marco que opera a una con- constante AP de 100 psi. El filtro contiene 20 marcos, cada uno de los cuales tiene un proyectada área por lado de 900 cm2. Un volumen de filtrado total de 0,7 m3 se pasa a través de la filtro durante un tiempo de filtración de 1200 s, y el tiempo de inactividad para el filtro es 900 s. La resistencia del medio de filtro es insignificante en relación con la de la torta. Usted desea reemplazar la placa y marco filtro con un filtro de tambor rotativo con el mismo capacidad promedio general, utilizando el mismo medio de filtro. El tambor es 2,2 m en diámetro y 1,5 m de largo y funciona a vacío psi 5 con 25% del tambor superficie sumergida en la suspensión. ¿A qué velocidad, en rpm, el tambor debe estar operado? 35. Debe transportar un producto de lodo de un tanque de almacenamiento abierto a un separaciones unidad a 1 atm, a través de una tubería de 4 cm de acero sch 40 que es 2000 pies de largo, a una velocidad de 250 gpm. El lodo es 30% de sólidos por peso en los agua y tiene una viscosidad de 50 cP y propiedades newtoniana. El sólido partículas en el lodo tiene una densidad de 3,5 g/cm3. La tubería contiene cuatro válvulas de compuerta y los codos seis. (A) Determinar la cabeza de la bomba (en metros) necesaria para hacer este trabajo. Usted puede seleccionar cualquier la bomba con las características indicadas en el Apéndice H, y usted debe encontrar la combinación de velocidad del motor, la potencia del motor, y que el diámetro del impulsor se debe utilizar. (B) Cuando se desea instalar una radio largo medidor venturi en la línea para monitorear el velocidad de flujo, y desea que la caída de presión máxima a ser medidos para igual o inferior a 40 cm H2 O. ¿Qué debe el diámetro del venturi garganta ser? (C) En la unidad separaciones, el lodo se alimenta a un tanque de sedimentación. Los sólidos se sedimentan en el tanque, y el agua se desborda la parte superior. ¿Cuál debe ser el diámetro de el tanque de ser si se desea limitar el tamaño de las partículas en el desbordamiento a 100 mo menos? (D) Si el lodo se alimenta a una centrífuga en lugar del tanque de sedimentación, a qué velocidad (Rpm) debe operar la centrífuga para lograr la separación mismo que el el tanque de sedimentación, si las dimensiones de centrífuga son L¼D¼1 pie; R1¼R2= 2 ¼ Doce y veinticinco pies?


(E) Supongamos que el lodo se introduce en lugar de un filtro de tambor giratorio que elimina todos los los sólidos de la corriente. El tambor opera a un vacío de 6 psi, tiene dimensiones L¼D¼4 pies, y opera con el 30% de su superficie sumergida. Una prueba de laboratorio se realiza en el lodo usando 1 ft2 del medio de filtro igual en el tambor, que funciona a un vacío de 500 mmHg. En esta prueba, se encontró 8 gal que pasa por el filtro en 2 min, y un total de 20 gal en 10 pasa a través min. ¿A qué velocidad (rpm) si el filtro de tambor rotatorio ser operado? 36. Considere una suspensión acuosa diluida que contiene partículas sólidas con un diámetro de 0.1-1000 my una densidad de 2,7 g/cm3, que fluye a una velocidad de 500 gpm. (A) Si la corriente se alimenta a un tanque de sedimentación en el que todas las partículas con diámetro mayor que 100 mm se van a extraer, lo que debe ser el diámetro del tanque? (B) El rebose del tanque de sedimentación contiene casi todo el agua más el multas no se elimina del tanque. Esta corriente se alimenta a una centrífuga que tiene un diámetro de 20 cm, una longitud de 18 cm, y una presa de desbordamiento que es 6 pulgadas desde la línea central. ¿A qué velocidad, en rpm, la centrífuga debe girar con el fin para separar todas las partículas con diámetros de 1 my más grande? (C) Si la centrífuga gira a 2500 rpm, lo que las partículas de tamaño se pueden eliminar? (D) en lugar del tanque y centrifugar, la suspensión se alimenta a un filtro de tambor rotativo que tiene un diámetro de 5 m y una longitud de 10 pies El tambor opera bajo un vacío de 10 in.Hg, con 35% de su superficie sumergida en la suspensión. Un laboratorio prueba se ejecuta en la suspensión a una velocidad de flujo constante de 100 cm3 / min, utilizando 50 cm2 del medio de filtro. En el filtro de prueba, la caída de presión alcanza 10 mmHg en 1 min y 80 mmHg en 10 min. ¿A qué velocidad debe girar el tambor (en rpm) a manejar el flujo de lodo?

NOTACIÓN

La un uns C1 C2 D d Dh eF G K FPM L Msólidos N n NRe; PM P

área, [L2] resistencia medio de filtro, [1 / L] área de superficie de la partícula / por unidad de volumen, [1 / L] parámetro de filtro ð ¼ W = 2K), [M/L3 t] parámetro de filtro ð ¼ Ath, [M/L2 t] diámetro, [L] de diámetro de partícula, [L] diámetro hidráulico, [L] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? flujo de masa de gas, [M/L2 t] permeabilidad, [L2] medios porosos factor de fricción, la ec. (13-11), [-] longitud, [L], el flujo de masa líquida [M/L2 t] masa de sólidos [M] velocidad de rotación, rpm, [1 / n] número de fotogramas, [-] medios porosos número de Reynolds, la ec. (13-13), [-] presión, ½ F = L2¼M = Lt2 ??

418

Q s t V ~V W Wp x, y, z Á ( ) " È

Capítulo 13

tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] parámetro de compresibilidad, la ec. (13-44), [-] tiempo, [t] velocidad, [L / t] volumen de filtrado, [L3] ~de sólidos en suspensión o torta de carga parámetro ½ ¼ ðMsólidos =VÞ =sD1 una "Þ??, [-] perímetro mojado, [L] coordinar las direcciones, [L] () 2 A D Þ1 porosidad o fracción de huecos, [-] potencial ð ¼ Pþgz), ½ F = L2¼M = Lt2 ?? viscosidad, [M / Lt] densidad, [M/L3] factor de esfericidad, [-]

Los subíndices

1,2,3 F yo s

puntos de referencia lado del marco del filtro intersticial superficial

REFERENCIAS

Branan CR. Reglas generales para Ingenieros Químicos. Houston, TX: Gulf Pub Co, 1994. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, vol. 2. 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Leva M. Reconsiderar envasados correlaciones torre de caída de presión. Chem. Eng. Prog. 88: 65-72, 1992. Cheremisinoff NP. Filtración de líquidos. 2 ª ed. Nueva York: Butterworth-Heinemann, 1998.

14

La fluidización y la Sedimentación

I. FLUIDIZACIÓN

Cuando un fluido se hace pasar hacia arriba a través de un lecho de partículas, como se ilustra

en la figura. 14-1, la caída de presión aumenta a medida que aumenta la velocidad del fluido. El producto de la caída de presión y el área en sección transversal cama representa una fuerza neta hacia arriba en la cama, y cuando esta fuerza se hace igual al peso de la cama (sólidos y líquidos) se convierte en la cama suspendida por el fluido. En este estado, las partículas pueden moverse libremente dentro de la cama'','' que por lo tanto se comporta como un líquido en ebullición. En estas condiciones

la cama se dice que es fluidizado''''. Este fluye libremente o burbujeando comportamiento

da como resultado un alto grado de mezcla en la cama, lo que proporciona una gran

ventaja para el calor o la eficiencia de transferencia de masa en comparación con un lecho fijo. Operaciones de lecho fluidizado se encuentran en las refinerías (crack-es decir, catalítico fluido

ERS), reactores de polimerización, combustores de lecho fluidizado, etc Si el fluido

velocidad dentro de la cama es mayor que la velocidad terminal de la par- culos, sin embargo, el fluido tenderá a arrastrar las partículas y las llevan

fuera de la cama. Si la velocidad superficial por encima de la cama (que es menos

que la velocidad intersticial dentro de la cama) es menor que el terminal velocidad de las partículas, que volverá a caer y permanecer en la cama. Así, hay una gama específica de la velocidad en la que el lecho se mantiene

en un estado fluidizado.

419

420 Capítulo 14

FIGURA 14-1 Lecho fluidizado.


La ecuación de Bernoulli se refiere la caída de presión a través del lecho para el fluido

velocidad de flujo y las propiedades de cama: AAPFPM hVs2 1 À"

D14-1ÞÀ gh ¼eF¼

Fd"3

donde el factor de fricción medio poroso está dada por la ecuación de Ergun,

FPM ¼1:75 þ 180

NRe; PM D14-2Þ

y el medio poroso número de Reynolds es

NRe; PM ¼ dVs D1 una "Þ D14-3 º

Ahora, el criterio para la fluidización incipiente es que la fuerza debida a la

caída de presión debe equilibrar el peso de la cama, es decir,

AAP ¼ Bed peso: ¼sD1 una "Þgh þ"Gh

La

D14-4to

donde el primer término de la derecha es la presión debido al peso de los sólidos

y la segunda es el peso del fluido en la cama. Cuando la caída de presión

se elimina de las ecuaciones. (14-4) y (14-1), una ecuación para el mínimo'' velocidad de fluidización'' (VMF) resultados:

2eFVmf D1 una "ÞVmf ð1 À"Þ2

¼1:75þ180ðsÀÞð1 À"THG ¼

hd 2"3d "3

D14-5 º

La fluidización y la Sedimentación 421

que se puede escribir en forma adimensional, de la siguiente manera: ^2

NRe 1À"^

NAr ¼1:75 3 þ180NRe

"3" donde

NAr g Ád3

¼; 2

dVmf

^NRe ¼

D14-6th

D14-7 º

La ecuación (14-6) puede resolverse para el número de Reynolds para dar

2^NRe ¼ DC1þC2NAr Þ1 = 2 ÀC1 D14-8 º

donde

180ð1 À"Þ

;C1¼

03:05

"3

C2¼

1:75

D14-9 º

La ecuación (14-8) da la velocidad (adimensional) superficial (VMF) por fluidización incipiente.

B. Bed porosidad mínima

Antes de la cama puede llegar a ser fluidizado, sin embargo, las partículas deben desalojar de su'' lleno'' Estado, que amplía la cama. Así, la porosidad (") en

Las ecuaciones (14-5) y (14-9) no es la inicial'' lecho empaquetado'' porosidad pero la

Expandida'' cama'' porosidad en el punto de fluidización mínima ("mf), es decir, el mínimo'' cama'' porosidad en la cama justo antes de fluidización. En realidad, los valores de C1 y C2 en la ecuación. (14-8) que le dan los mejores resultados para fluidizado

lechos de partículas uniformes esféricas se han encontrado desde empírica observaciones a ser:

C1¼27:2; C2¼0:0408 D14-10 de

Al comparar estos valores empíricos de C1 y C2 con las Ecs. (14-9), la C1

valor de 27,2 se ve que es equivalente a "mf ¼0:471 y el C2 Valor de

0,0408 equivalentes a "mf ¼0:415. En realidad, el valor de "mf puede variar

considerablemente con la naturaleza de las partículas sólidas, como se muestra en la figura. 14-2.

C. Partículas no esféricas

Muchas partículas no son esféricas y así no tendrá el mismo arrastre

propiedades como partículas esféricas. El diámetro efectivo de tales partículas

a menudo se caracteriza por el diámetro equivalente de Stokes, que es el diámetro de la esfera que tiene la misma como la velocidad terminal de la partícula. Esto puede ser determinado a partir de una medición directa de la velocidad de sedimentación de la

422 Capítulo 14

FIGURA 14-2 1983.)

Los valores de "mf para diferentes sólidos. (De Azbel y Cheremisinoff,

partículas y proporciona el mejor valor del diámetro equivalente para su uso en aplica- cationes que implican arrastre de fluido en las partículas. Una descripción alternativa de las partículas no esféricas es a menudo repre- presentado por el'''' factor de esfericidad (), que es el número que, cuando múltiples

multiplicada por el diámetro de una esfera con el mismo volumen que la partícula (ds), da el diámetro de partícula efectivo (dp):

dp¼ds

El factor de esfericidad se define como

¼

Por lo tanto,

¼ LasLa= V6 = ds

¼s s ¼

LapLap= Vpuns

D14-13

Superficie de la esfera con el mismo volumen que la partícula

Superficie de la partícula D14-12

D14-11

Las ecuaciones (14-11) y (14-13) muestran que dp¼6 = como, en su uns es la superficie-

respecto al volumen de la partícula (Ap = Vp), tal como se observa en el capítulo 13. Desde


Vp¼Vs (por definición), las definiciones equivalentes de 2 = 32 = 3 VP6 4:84 Vp2 1 = 3 Vp ¼ d6 Þ¼ ¼

dsLapLapLap

son

D14-14

El mínimo cama porosidad de fluidización incipiente para no esférica

partículas puede estimarse a partir

"mf ffi D14 = 3 ÞÀ1

Para partículas esféricas ( ¼1 Tes Eq. (14-15) se reduce a "mf ¼0:415.

D14-15 º

II. SEDIMENTACIÓN

Sedimentación, o engrosamiento, consiste en aumentar el contenido de sólidos de un

pasta o suspensión por sedimentación por gravedad con el fin de efectuar la separación (o

separación parcial) de los sólidos y el fluido. Se diferencia de la gravedad

proceso de sedimentación que se consideraba anteriormente en que la fracción de sólidos es

velocidades de sedimentación relativamente altas en estos sistemas, por lo que las partículas son fuertemente

influenciado por la presencia de las partículas circundantes. Esto se conoce

como impedido de sedimentación. Las partículas finas (10 mm o menos) tienden a comportarse de forma diferente

que las partículas más grandes o gruesos (100 mm o más), ya que las partículas finas pueden

presentan un alto grado de floculación debido a la importancia de las fuerzas de superficie

y el área de superficie alta. La Figura 12-1 muestra una ilustración aproximada del efecto de

concentración de sólidos y partículas / relación de la densidad del fluido en los libres y obstaculizado

la solución de los regímenes. A. Obstaculizado de estabilización

Una mezcla de partículas de diferentes tamaños pueden instalarse en diferentes maneras, de acuerdo- ING Coulson et al. (1991), como se ilustra en la figura. 14-3. El caso (a) corresponde

a una suspensión con una gama de tamaños de partícula de menos de aproximadamente 6:1. En este caso, todas las partículas se depositan aproximadamente a la misma velocidad en la constante'' composición

zona ción'' (B), dejando una capa de líquido claro por encima. A medida que el sedimento (D) se acumula, sin embargo, el líquido que se exprime'''' de esta capa sirve para

retardar aún más las partículas justo encima de él, lo que resulta en una zona de la variable

composición (C). Caso (b) en la figura. 14-3 es menos común y corresponde a

un rango de tamaño de partícula amplia, en la que las partículas más grandes ubicarse en una tasa

significativamente mayor que la de los más pequeños, y por consiguiente hay

hay zona de composición constante. Las características de sedimentación de los sistemas de asentamiento obstaculizado difieren signifi- significativamente de los de la solución de partículas libremente de varias maneras:

424 Capítulo 14

FIGURA 14-3 Dos modos de resolver. (A) estrecho rango de tamaño de partícula, (b) una amplia intervalo de tamaño de partícula.

Las partículas grandes se ven dificultadas por las partículas pequeñas, que

aumentar la resistencia efectiva del medio de suspensión para

las partículas grandes. Al mismo tiempo, sin embargo, las pequeñas partículas

tienden a ser arrastrado hacia abajo'''' por las partículas grandes, de modo que todos

las partículas tienden a caer a aproximadamente la misma velocidad (a menos que el tamaño

rango es muy grande, es decir, mayor de 6:1 o menos). 2. La velocidad ascendente del fluido desplazado fluye en los intersticios

entre las partículas es importante, por lo que la aparente solución de velo- ciudad (en relación con un punto fijo) es significativamente menor que el par- tícu relativa a la velocidad del fluido. 3. Los gradientes de velocidad en el fluido de suspensión que fluye hacia arriba

entre las partículas se incrementó, lo que resulta en una mayor cizalladura

fuerzas. 4. Debido a la gran superficie en relación al volumen de pequeña

partículas, las fuerzas de superficie son importantes, lo que resulta en la floculación

y'''' aglutinación de las partículas más pequeñas en efectivo mayor grupos de partículas. Este efecto es más pronunciado en un iónico altamente

(Dirección) de fluido, porque las fuerzas electrostáticas superficiales que

haría que las partículas a ser repelidos son'''' en cortocircuito por la

conductividad del fluido circundante.

Básicamente, existen tres enfoques diferentes para describir obstaculizado

sedimentación. Un método consiste en definir una corrección'''' factor a la libre Stokes

velocidad de sedimentación en un fluido newtoniano infinito (que designaremos V0),

como una función de la carga de sólidos. Un segundo enfoque es considerar el propiedades de los fluidos de suspensión (por ejemplo, viscosidad y densidad) para ser modificado por el

1.


presencia de las partículas finas. Un tercer enfoque es considerar la colección

o'''' enjambre de partículas equivalentes a un lecho poroso en movimiento, la resistencia a

flujo a través del lecho está determinado por un equivalente de la Kozeny

ecuación. No hay pruebas suficientes para decir que cualquiera de estos

enfoques es ni mejor ni peor que los demás. Para muchos sistemas, todos ellos pueden dar resultados comparables, mientras que para otros uno de estos

métodos pueden ser mejores o peores que los otros. Si todos los sólidos son relativamente fina y / o la suspensión está suficientemente

concentra asentamiento que es extremadamente lento, la suspensión puede ser por lo general aproximar como un medio uniforme y continua con propiedades (viscosidad

y densidad) que dependen de la carga de sólidos, tamaño de partícula y la densidad, y fuerzas inter (cargas de superficie, conductividad, etc.) Tales sistemas

son en general bastante no newtoniano, con propiedades que se pueden describir por el plástico de Bingham o modelos de ley de potencia. Si el tamaño de partícula distribución

ción es amplio y una fracción significativa de las partículas son partículas finas (menos de

sobre 30 mm o así), el fluido de suspensión más multas puede considerarse

ser un medio continuo con una viscosidad y densidad característica

a través del cual las partículas más grandes debe moverse. Estos sistemas pueden o

no puede ser no-newtoniana, dependiendo de la carga de sólidos, etc, pero son

más comúnmente no newtoniano. Si la carga de sólidos es relativamente baja

(Por debajo de aproximadamente 10% de sólidos en volumen) y / o el tamaño de partícula y / o

densidad son relativamente grandes, el sistema será'''' heterogénea y la

las partículas más grandes se asentarán fácilmente. Estos sistemas suelen ser newtoniano. La

Resumen del comportamiento del flujo de estos diversos sistemas ha sido presentada por Darby (1986).

B. Las partículas finas

Para suspensiones de partículas finas, o sistemas que contienen una cantidad significativa

de las multas, el fluido de suspensión se puede considerar que ser homogéneas, con el densidad y viscosidad modificada por la presencia de las multas. Estas propiedades

dependerá principalmente de la carga de sólidos de la suspensión, que puede ser descrito en términos de ya sea la porosidad o fracción de vacío (") o, más

comúnmente, la fracción en volumen de sólidos, 'ð '¼ 1À"Þ. La fuerza de empuje

sobre las partículas es debido a la diferencia de densidad entre el sólido (S) y

la suspensión circundante ('), Que es

SÀ¼SÀ ½SD1 una "Þ þ"?? ¼"ÐSÀÞ¼ D1 una 'THDSÀÞD14-16

donde es la densidad del fluido de suspensión. La viscosidad de la suspensión (') Es también modificada por la presencia de

los sólidos. Para esferas uniformes en una fracción volumétrica de 2% o menos,

426 Capítulo 14

Einstein (1906) mostraron que

¼ð1 þ02:05 'Þ D14-17

donde es la viscosidad del fluido de suspensión. Para obtener más concentrado

suspensiones, una amplia variedad de expresiones que se han propuesto en la

literatura (véase, por ejemplo, Darby, 1986). Por ejemplo, Vand (1948) propuso la

expresión 02:05 ' ¼expD14-18

1À0:609 '

aunque Mooney (1951) llegó a la conclusión de que la constante varía entre 0,609

0,75 y 1,5, en función del sistema. Las ecuaciones (14-16) y (14-18) (o

equivalente) se puede utilizar para modificar la viscosidad y la densidad en la ley de Stokes, es decir,

ðSÀÞgd 2

V0¼

18

D14-19

En esta ecuación, V0 es la velocidad relativa entre la partícula sin obstáculos

y el fluido. Sin embargo, en una suspensión obstaculizado esta velocidad se incrementa por la velocidad del fluido desplazado, que fluye de regreso a través de la suspen- sión en el espacio vacío entre las partículas. Por lo tanto, si VS es el (superficial)

velocidad de sedimentación de la suspensión (por ejemplo, enjambre'''') y VL es la velocidad de

el fluido, el flujo total de sólidos y líquido es 'Vsþ À ð1 'THVL. El pariente

velocidad entre el fluido y sólidos en el enjambre está Vr¼VsÀVL. Si el

flujo neto total es cero (por ejemplo, por lotes'''' de sedimentación en un recipiente de fondo cerrado con

no salida), la eliminación de VL da

Vr¼ Vs

1À' D14-20

Esto también muestra que VL¼ A'vs= D1 À'Þ, es decir, VL es negativo con relación Vs en

lote de sedimentación. De las ecuaciones. (14-16), (14-18), y (14-20), se ve que la relación de la

velocidad de sedimentación de la suspensión (Vs) a la velocidad terminal de una sola

esfera libertad de establecimiento (V0) es

VsD1 una 'Þ2

¼

V0 exp ½ 02:05 '= D1 Àk2'Þ??

D14-21

donde el valor de la constante k2 puede ser 0,61 a 1,5, dependiendo

el sistema. Sin embargo, Coulson et al. (1991) observación de que el uso de una versión modificada

viscosidad para el fluido de suspensión es más apropiado para el asentamiento de gran

partículas a través de una suspensión de las multas que para el asentamiento uniforme de un

'''' Enjambre de partículas uniformes con una distribución de tamaño estrecha. Afirman


que en el último caso, el aumento de la resistencia se debe a la mayor velocidad

gradientes en los intersticios en lugar de a un aumento de la viscosidad. Sin embargo, el efecto neto es esencialmente el mismo para cualquier mecanismo. Este enfoque, como se

así como los otros dos mencionados anteriormente, todos los resultados en las expresiones de la

forma general

Vs ¼"2 Encontrado "Þ;

V0

"¼1À' D14-22

lo cual es coherente con la ec. (14-21). Una expresión muy citado empírica de la función en la ecuación. (14-22) es

que de Richardson y Zaki (1954):

FND "Þ ¼"n

donde

8

> 4:65

>

>

>

< 4:35 N A0: 03

Repsn¼ 0:1 >4:45 NRe>

>p

>

:

2:39

para

para

para

para

NReps <0:2

0:2 <NRe <1

1<NReps <500

NReps >500

D14-23

donde NRep es el número de Reynolds de partícula individual en un infinito'''' fluido. Un

expresión alternativa debido a Davies et al. (1977) es

Vs

¼expðÀk1 'Þ

V0

D14-24

lo que concuerda bien con la ec. (14-23) para k1¼5:5. Otra expresión para

fn ("), deducida por Steinour (1944) a partir de la solución de los datos de tapioca en aceite, es

FND "Þ ¼10A1: 82ð1À "Þ D14-25

Barnea y Mizrahi (1973) examinó los efectos de la modificación den- dad y viscosidad del fluido de suspensión, como se representa por la ecuación. (14-21), como se

así como una'''' apiñamiento o efecto obstáculo que disminuye el espacio efectivo

alrededor de las partículas y aumenta la resistencia. Esta capacidad de atracción adicional'' factor'' es 1 þk2'1 = 3, el cual, cuando se incluyen en la ecuación. (14-21), da

VsD1 una 'Þ2

¼

V0ð1 þ '1 = 3 Þexp ½ 5 '= ð3ð1 À'Þ??

D14-26

para la velocidad de Stokes modificado, donde la constante de 2,5 en la ecuación. (14-21) ha

sido sustituido por 5/3 y la constante k2 igual a la unidad, basada en

la solución de las observaciones.

428 Capítulo 14

C. Las partículas gruesas

Las partículas más gruesas (por ejemplo, $100 mm o más grandes) tienen una específica relativamente pequeña

superficie, de modo floculación no es común. Además, el fluido de suspensión envolvente

ING las partículas es la fase líquida en lugar de una fase'''' pseudocontinuous

de finos en suspensión, que podría modificar la viscosidad del fluido y la densidad

propiedades. Por lo tanto, las propiedades de la fase continua se pueden tomar para ser las del fluido puro sin alteraciones por la presencia de partículas finas. En este

caso, se puede demostrar por análisis dimensional que el adimensional velocidad de sedimentación Vs= V0 debe ser una función del coeficiente de arrastre de partículas,

que a su vez es una función única de la partícula número de Reynolds, NRep,

la fracción de vacío (la porosidad), "¼1À», y la relación de la partícula

diámetro de recipiente de diámetro, d / D. Debido a que existe una relación única

entre el coeficiente de fricción, el número de Reynolds, y el de Arquímedes

número para la solución de las partículas, el resultado puede expresarse en funcional como formar Vsd

D14-27 ¼ fn NAr ;; "

DV0

Se ha encontrado que esta relación puede ser representada por la empírica

expresión (Coulson et al., 1991) VsdA1n¼"1þ02:04D14-28

DV0

donde el exponente n está dado por

n¼

y

"

Doce y cincuenta y

sieteX¼0:043 NAr

04:08 þ02:04 X

Xþ1

Doce y veintisiete #

d

1À02:04

D

D14-29

D14-30 de

D. Todos los Regímenes de Flujo

Las expresiones anteriores dan la velocidad de suspensión (Vs) con relación a la

sola partícula velocidad de sedimentación libre, V0, es decir, la velocidad de Stokes. Sin embargo, se

no es necesario que las condiciones de sedimentación de partículas corresponden a la Stokes

régimen de utilizar estas ecuaciones. Como se muestra en el capítulo 11, el Dallavalle

ecuación se puede usar para calcular la velocidad de las partículas solo terminal V0


en cualquier condición de flujo de un valor conocido del número de Arquímedes, como sigue: pffiffiffiffiffiffiffiffi ½ D14: 42 þ 1:827 NAr Þ1 = 2 À3:798??2V0¼ D14-31

d

donde

NAr d 3gÁ

¼ 2

D14-32 ª

Este resultado también se puede aplicar directamente a los enjambres de partículas gruesas''''. Para los sistemas de partículas finas, las propiedades del fluido de suspensión se supone que

modificada por los finos en suspensión, lo que requiere que modifican el fluido

propiedades en las definiciones de los números de Reynolds y Arquímedes

en consecuencia. Además, debido a que el arrastre de partículas es una función directa de

la velocidad local relativa entre el líquido y el sólido (la inter- velocidad relativa stitial, Vr), es que esta velocidad debe ser utilizado en la

arrastrar las ecuaciones (por ejemplo, la ecuación modificada Dallavalle). Desde

Vr¼Vs= D1 À'Þ ¼Vs= ", las definiciones apropiadas para la Reynolds

número y coeficiente de arrastre para la suspensión (por ejemplo, la partícula

'''' Enjambre) son (después de Barnea y Mizrahi, 1973): dVrVs1

D14-33 ª ¼ NRE0NRe'¼

V0D1 una 'Þ exp ½ 5 '= 3D1 À'Þ

y

CD'

! 2 V0D1 una 'Þ2

¼CD0

Vs1 þ'1 = 3

D14-34 ª

2where NRE0 ¼dV0=y CD0 ¼4gdðS ÀÞ = 3V0 son los Reynolds

número y el coeficiente de arrastre para una sola partícula en un fluido infinito. Datos

presentado por Barnea y Mizrahi (1973) muestran que el enjambre'''' dimensión- los grupos menos NRe'y CD'están relacionadas por la expresión misma que la cor- respondiendo grupos de partículas individuales, por ejemplo, por la ecuación Dallavalle: !2 04:08 D14-35 ºCD'¼0:6324 þ1 = 2

NRe'

Por lo tanto, la velocidad de sedimentación, o la velocidad terminal del enjambre'''' puede ser determinar a partir

1 = 2NRe'¼ ½ D14: 42 þ 1:827 NAr'Þ1 = 2

À3:798??2 D14-36 º

430 Capítulo 14

donde

NAr'

3d3GDSÀÞA10 '2¼CD'NRe'¼2 exp 43D1 À'Þ ð1 þ '1 = 3 Þ

D14-37 ª

III. SEDIMENTACIÓN GENERALIZADO / FLUIDIZACIÓN

Las ecuaciones anteriores se aplican a todo sedimentación obstaculizada de una suspensión (o

Enjambre'''') de partículas en un medio de suspensión estancada. Barnea y

Mizrahi (1973) mostró que estas relaciones generalizadas se puede aplicar a

fluidización, así, desde un lecho fluidizado puede ser considerado una partícula

'''' Enjambre suspendido por el fluido que fluye hacia arriba a la velocidad terminal del enjambre. En este caso, las ecuaciones anteriores se aplican con Vs sustituye por el

velocidad Vf, es decir, la velocidad superficial del medio de fluidización. Una vez NRe'

se encuentra desde las Ecs. (14-36) y (14-37), la velocidad de sedimentación (Vs) es

determina a partir de la ecuación. (14-33). Barnea y Mizrahi (1973) presentó datos

tanto para el asentamiento y la fluidización que cubren una gama muy amplia de la

parámetros adimensionales, como se muestra en la figura. 14-4.

IV. ENGROSAMIENTO

El proceso de espesamiento implica la concentración de una suspensión, suspensión, o lodos, generalmente por asentamiento por gravedad. Debido a que las suspensiones concentradas y / o dispersiones de partículas finas están implicados a menudo, el resultado no suele ser un

separación completa de los sólidos del líquido sino que es una separación

en una más concentrada (underflow) corriente y un (overflow) diluido

arroyo. Espesantes y clarificadores son esencialmente idénticas. La única dife- diferencia es que el clarificador está diseñada para producir un desbordamiento de líquido limpio con un

especificado pureza, mientras que el espesante está diseñado para producir un concentrado

underflow producto con una concentración especificada (Christian, 1994; Tiller y Tarng, 1995; McCabe et al, 1993).. Un diagrama esquemático de un espesante / clarificador se muestra en la figura. 14-5. Como se ha indicado

en la figura. 14-3, varias regiones o zonas de sedimentación puede ser identificado, dependiendo

la concentración de sólidos y la interacción entre partículas. Por simplicidad, se

considerar tres zonas principales, como se indica en la figura. 14-5 (con el entendimiento

ING que hay zonas de transición entre los dos). La parte superior o aclaración, zona

contiene líquido relativamente claro a partir de la cual la mayor parte de las partículas se han asentado. Las partículas que quedan en esta zona se conformará por sedimentación libre. El medio

zona es una región de composición variable a través del cual las partículas se mueven por obstaculizado la sedimentación. El tamaño de esta región y la velocidad de sedimentación dependerá de la

concentración de sólidos local. La zona inferior es una asentado muy concentrado


FIGURA 14-4 Correlación Generalizado de sedimentación y fluidificante velocidades. (De Barnea y Mizrahi, 1973).

o región comprimido que contiene las partículas sedimentadas. La sedimentación de partículas

tasa en esta zona es muy lento. En la parte superior (aclarar) zona el líquido se desplaza hacia arriba relativamente claras

y desborda la parte superior. En la zona media de las partículas sólidas asentarse como la

mueve desplazadas líquido hacia arriba, y tanto la concentración de sólidos local y

la velocidad de sedimentación variar de punto a punto. En la parte inferior (comprimido) zona, los sólidos y los líquidos ambos se mueven hacia abajo a una velocidad que se determina

principalmente por el desbordamiento Caudal máximo. Para un caudal de alimentación dado y sólidos

432 Capítulo 14

FIGURA 14-5 Esquema de un espesante.

la carga, el objetivo es determinar el área del espesante y el underflow óptimo (extracción) para lograr una tasa de flujo inferior especificado

concentración ('u), o la tasa de flujo inferior y la concentración de flujo inferior, para un funcionamiento estable en estado estacionario. La concentración de sólidos se puede expresar en términos de cualquiera de los sólidos

fracción de volumen (') o la relación de masa de sólidos a líquido (R). Si 'f es el volumen

fracción de sólidos en la corriente de alimentación (velocidad de flujo Qf) y 'u es el volumen

fracción de sólidos en el flujo inferior (velocidad de flujo Qu), entonces la relación de sólidos en el

alimentar, RF¼ ½ (masa de sólidos) / (masa de fluido)] de alimentación, y en el flujo inferior, Ru¼ ½ (masa de sólidos) / (masa de líquido)] u, están dadas por

RF¼ 'FS

;

D1 una 'FÞ

Ru¼ 'uS

D1 una 'uÞ D14-38 º

Estas relaciones pueden ser reorganizado para dar las fracciones de volumen de sólidos en

términos de la relación de sólidos:

'F¼ RF ;

RFþS=

'u¼ Ru

RuþS= D14-39 ª

Ahora el total (neto) el flujo de los sólidos, más líquido que se mueve a través de la

espesante en cualquier punto viene dada por

q¼ Q

¼qsþqL¼'Vsþ À ð1 'THVL

La

D14-40 ª


donde qs¼'Vs es el flujo de sólidos local, definido como la velocidad de sedimentación volumétrica

de los sólidos por unidad de área de sección transversal del sedimentador, y qL¼ D1 una

'THVL

es el flujo de líquido local. El flujo de sólidos depende de la concentración local de los sólidos, el conjunto de

mantelamiento velocidad de los sólidos a esta concentración con respecto al líquido, y el velocidad neta del líquido. Así, el flujo de sólidos local variará dentro de la

espesante porque la concentración de sólidos aumenta con la profundidad y la

cantidad de líquido que se desplaza (hacia arriba) por los sólidos disminuye a medida que el aumenta la concentración de sólidos, lo que afecta el arrastre hacia arriba'''' en el partículas. Dado que estos dos efectos actúan en direcciones opuestas, habrá

un cierto punto en el espesante en el que el flujo de sólidos real es un mínimo. Este punto determina las condiciones de estable funcionamiento en estado estable, como se

se explica a continuación. El comportamiento de sedimentación de una suspensión normalmente se determina midiendo

la velocidad de la interfaz entre la suspensión superior (clara) y el Medio

zonas en un ensayo de lote de sedimentación utilizando un sistema cerrado (por ejemplo, un cilindro graduado- der) como se ilustra en la figura. 14-3. Una curva de sedimentación lote típico se muestra en la figura. 14-6 (véase, por ejemplo, Foust et al., 1980). La porción lineal inicial de esta curva

por lo general corresponde a libre (sin obstáculos) sedimentación, y la pendiente de esta

región es la velocidad de sedimentación libre, V0. La región no lineal de la curva

corresponde a la sedimentación obstaculizada en el que el flujo de sólidos en esta región

depende de la concentración de sólidos local. Esto puede ser determinado a partir la curva de sedimentación por lotes de la siguiente manera (Kynch, 1952). Si la altura inicial de la

suspensión con una fracción de sólidos de 'o es Zo, en algún momento posterior de la altura de

la interfaz entre la capa transparente y la zona de sedimentación obstaculizada será

ZðtÞ, donde la fracción de sólidos medio en esta zona es 'ÐtÞ. Dado que el total cantidad de sólidos en el sistema es constante, suponiendo que la cantidad de sólidos en

la capa clara que sea insignificante, se sigue que

ZðtÞ'ðtÞ ¼Zo'o o 'ÐtÞ ¼ 'oZo

ZðtÞ D14-41 ª

Así, dada la altura inicial y la concentración DZo; 'o), los sólidos promedio

concentración 'ÐtÞ correspondiente a cualquier punto de la curva ZðtÞ puede ser determinado. Además, la velocidad de sedimentación obstaculizada por lotes y sólidos

flujo en este punto se puede determinar a partir de la pendiente de la curva en ese

punto, es decir, Vsb ¼ Addz = dtÞ y qsb ¼'Vsb. Así, el lote de solución de curva

se puede convertir en una curva de flujo de proceso por lotes, como se muestra en la figura. 14-7. El flujo de proceso por lotes

curva exhibe un máximo y un mínimo, porque la velocidad de sedimentación es

casi constante en la región de sedimentación libre (y el flujo es directamente proporcional a la concentración de sólidos), mientras que la velocidad de sedimentación y el flujo

caen rápidamente al aumentar la concentración de sólidos en el asentamiento obstaculizado

región como se explicó anteriormente. Sin embargo, los sólidos de fundente en la parte inferior

434 Capítulo 14

FIGURA 14-6 Lote típico asentamiento curva de una lechada de caliza.

(Comprimido) de zona es mucho más alto debido a la alta concentración de

sólidos en esta zona. El mínimo en la curva representa una pizca'''' o

'''' Estado crítico en el espesante que limita el flujo total de sólidos que

se puede obtener bajo el estado estacionario (estable) operación. Debido a que los datos de flujo de proceso por lotes se obtienen en un sistema cerrado sin

flujo de salida, el flujo de sólidos neta es cero en el sistema de lotes y Eq. (14-40) reduce a VL¼ A'vs= D1 À'Þ. Tenga en cuenta que VL y Vs son de signo opuesto,

debido a que el líquido desplazado se mueve hacia arriba, como los sólidos se asienten. La

velocidad relativa entre los sólidos y el líquido es Vr¼VsÀVL que,

de la ecuación. (14-20), es Vr¼Vs= D1 À'Þ: Es esta velocidad relativa que controla

la dinámica en el espesante. Si el desbordamiento Caudal máximo de la

espesante está Qu, el flujo de sólidos en el espesante adicional debido a la super-

imposición de este desbordamiento es qu¼Qu= A ¼Vu. Así, los sólidos totales

flujo en cualquier punto en el espesante (qs) es igual a la relación de flujo de sedimentación

a la suspensión (es decir, el flujo de proceso por lotes qsb) en ese punto, más el flujo debido a granel


FIGURA 14-7 Lote típica curva de flujo con líneas de operación (......) subcarga; (---) Cargado correctamente, (----) sobrecargado.

al desbordamiento Caudal máximo, 'Vu, es decir, qs¼qsb þ'Qu. Además, en

estado estacionario, el flujo neto de sólidos local en la zona de decantación (qs) debe ser igual a

que en el flujo inferior, es decir, qs¼qu'u. La eliminación de quy lleva a reorganizar

'

qsb ¼qs 1 À

'u

D14-42th

Esta ecuación representa una línea recta en la curva de flujo de proceso por lotes (QSB vs: ')

que pasa por los puntos (qs ;0) y (0; 'u). La línea se cruza con la '

eje en 'u y el qsb eje en qs, que es el flujo neto de sólidos local en la

espesante en el punto donde la fracción de sólidos es '. Esta línea se llama

Operativo'' línea'' para el espesante, y su intersección con el flujo de proceso por lotes

curva determina el punto de funcionamiento estable para el espesante, como se muestra en

La figura. 14-7. El'''' cargado correctamente línea de operación es tangente al flujo de proceso por lotes

curva. En el punto tangente, llamado el crítico (o pellizco'''') punto, el local sólidos de fundente corresponde al valor de estado estacionario en el que la red crítico

(Mínimo) solucionar tasa en el espesante es igual a los sólidos totales underflow

tasa. La línea'''' subcarga representa una condición para que el desbordamiento

Caudal máximo es mayor que la tasa de sedimentación crítica, así que no hay capa de lodo puede

construir y líquido claro exceso eventualmente será extraído de la parte inferior (es decir la tasa de extracción es demasiado alto). La línea'''' sobrecargado representa la condición

ción en el que el flujo inferior de extracción tasa es menor que el asentamiento crítico

tasa, por lo que la capa inferior de sólidos se acumulan y eventualmente la altura de las

desbordamiento (es decir, la tasa de flujo inferior es demasiado bajo).

436 Capítulo 14

Una vez que la línea de operación se establece, las ecuaciones que rigen el espesante

operación se determinan a partir de un balance de masas de sólidos de la siguiente manera. En constante

estatales (estable) condiciones de funcionamiento, el flujo neto de sólidos es

qs¼ QSQF'FQu'u

¼ ¼

AAA

D14-43th

Esta ecuación relaciona la zona espesante (A) y la velocidad de alimentación y la carga

(Qf ; 'f) a la tasa de sólidos underfow (Qu) y la carga de subdesbordamiento ('u),

suponiendo que no hay sólidos en el desbordamiento. El área de un espesante requerido para una

carga especificada subdesbordamiento se puede determinar como sigue. Para una determinada

underflow sólidos carga ('u), la línea de operación se dibuja en el lote

curva de flujo desde 'u en el 'eje tangente a la curva de flujo de proceso por lotes en el crítico

punto (qc ; 'c). La intersección de esta línea con el eje vertical (' ¼0) da

el local de flujo de sólidos (qs) en el espesante que resulta en estable o de estado estacionario

(Bien cargado) condiciones. Este valor se determina a partir de la intersección

de la línea de operación en la qsb eje o de la ecuación de la operación

línea que es tangente al punto crítico (qc ; 'c):

qc

D14-44 ºqs¼

1À'c= 'u Si la velocidad de alimentación (Qf) y carga de sólidos ("f) se especifican, el espesante de la zona A

se determina de la ecuación. (14-43). Si se supone que ninguno de los sólidos son

prorrogados con el desbordamiento, la tasa de desbordamiento Qo es dado por

Qo¼QFD1 una 'FÞ À QF'F

o

Qo'

¼1ÀF

QF'u

Del mismo modo, la tasa de flujo inferior Qu está dado por 'F

Qu¼QFÀQo¼QFÀQf 1 À

'u o

Qu'F

¼

QF'u

D14-48 ª

D14-46th

1À'u

'u D14-45 ª

D14-47

PROBLEMAS

1. Cálculo de la velocidad de flujo de aire (en scfm) necesario para fluidizar un lecho de arena (SG ¼2:4), si el aire sale de la cama a 1 atm, 708F. Los granos de arena tienen un


2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

diámetro equivalente de 500 mm y la cama es de 2 pies de diámetro y 1 m de profundidad, con una porosidad de 0,35. ¿Qué velocidad de flujo de aire se requeriría para soplar la arena lejos? Cálculo de la velocidad de flujo de agua (en gpm) requerida para fluidificar un lecho de 1/16 pulg Diámetro de tiro (SG = 11,3). La cama es de 1 m de diámetro, 1 m de profundidad, y tiene un porosidad de 0,18. ¿Qué tasa de flujo de agua se requiere para barrer la cama lejos? Cálculo de la gama de velocidades del agua que se fluidizar un lecho de esferas de vidrio (SG ¼2:1) si el diámetro de la esfera es: (a) 2 mm, (b) 1 mm, (c) 0,1 mm. Un reactor de gasificación de carbón opera con partículas de 500 mm diámetro y densidad de 1,4 g/cm3. El gas se puede suponer que tienen propiedades del aire a F 1,0008 atm y 30. Determinar la gama de velocidad superficial del gas a través de que la cama está en un estado fluidizado. Un lecho de partículas de carbón, 2 m de diámetro y 6 m de profundidad, es para ser fluidizado, utilizando un hidrocarburo líquido con una viscosidad de 15 cP y una densidad de 0,9 g/cm3. El carbón partículas tienen una densidad de 1,4 g/cm3 y un diámetro esférico equivalente de 1/8 pulg Si la cama porosidad es de 0,4: (A) Determinar el rango de velocidades superficiales de líquido sobre el que la cama es fluidizado. (B) Repetir el problema con el enjambre de partículas'''' (Barnea y Mizrah, 1973) '''' Enjambre velocidad máxima aproximación, asumiendo (1) '¼1À"; ð2Þ '¼1À"mf . Un catalizador que tiene partículas esféricas con dp¼50 mm y s¼1:65 g/cm3 es se utiliza para contactar un vapor de hidrocarburos en un reactor fluidizado a 9008F, 1 atm. En condiciones de funcionamiento, la viscosidad del fluido es de 0,02 cP y su densidad es de 0,21 lbm = Ft3. Determine el rango de operación en lecho fluidizado, es decir, calcular; (A) velocidad de fluidización mínima para "mf ¼Doce y cuarenta y dos minutos. (B) La velocidad de las partículas terminal. Un reactor de lecho fluidizado contiene partículas de catalizador con un diámetro medio de 500 mm y una densidad de 2,5 g/cm3. La alimentación del reactor tiene propiedades

equivalentes a destilado API 358 a 4008F. Determinar la gama de velocidades superficiales más que la cama estará en un estado fluidizado. El agua se bombea hacia arriba a través de un lecho de partículas de 1 mm de diámetro de óxido de hierro (SG ¼5:3). Si la cama es de 0,45 porosidad, en qué intervalo de agua superficial la velocidad de la cama se fluidiza? Un combustor de lecho fluidizado es de 2 m de diámetro y se alimenta con aire a 2508F, 10 psig, a una velocidad de 2000 scfm. El carbón tiene una densidad de 1,6 g/cm3 y una forma factor de 0,85. El gas de combustión de la cámara de combustión tiene un MW promedio de 35 y deja la cámara de combustión a una velocidad de 2100 scfm a 25008F y 1 atm. ¿Cuál es el tamaño de la gama de las partículas de carbón que pueden ser fluidizadas en este sistema? Un incinerador de lecho fluidizado, 3 m de diámetro y 0,56 m de alto, funciona a 8508C utilizando un lecho de arena. La densidad de la arena es 2,5 g/cm3, y tiene la arena de grano promedio una masa de 0,16 mg y una esfericidad de 0,85. En el estacionario (lleno) del estado, la cama porosidad es del 35%. Encontrar: (A) El rango de velocidades de aire que va a fluidizar el lecho.

438 Capítulo 14

(B) La potencia del compresor requerida si la cama se hace funcionar a 10 veces la mini- mum velocidad de fluidización y la eficiencia del compresor es 70%. La com- compresor toma aire de la atmósfera a 208C, y los gases salen del cama de 1 atm. Determinar el rango de tasas de flujo (en gpm) que fluidificar una cama de 1 mm cúbico partículas de sílice (SG ¼2:5) con agua. La cama es de 10 pulgadas de diámetro, 15 pulgadas

de profundidad. Determinar la gama de velocidades sobre el que un lecho de partículas de granito (SG ¼4) se fluidizado utilizando (A) El agua a 708F (B) Aire en 708F y 20 psig. Cálculo de la velocidad del agua que sería necesaria para fluidizar esférica partículas con SG ¼1:6 y diámetro de 1,5 mm, en un tubo con un diámetro de 10 mm. Además, determinar la velocidad del agua que barrer las partículas de el tubo. Hipótesis: (A) La cama empieza como un lecho compacto y se fluidifica cuando la caída de presión debido a la fricción a través del lecho equilibra el peso de la cama. (B) El lecho se considera que es un enjambre'''' de las partículas que caen en el terminal velocidad del enjambre''''. (C) comparar los resultados de (a) y (b). Opina sobre cualquier duda o lim- taciones en sus resultados. ¿Quieres fluidificar un lecho de partículas sólidas con agua. Las partículas son cúbica, con una longitud en cada lado de 1/8 pulgadas y en una SG de 1,2. (A) ¿Cuál es el factor de esfericidad de estas partículas, y cuál es su equivalente diámetro? (B) ¿Cuál es el aproximado cama porosidad en el punto de fluidización de la cama? (C) ¿Qué velocidad del agua que sería necesaria para fluidizar el lecho? (D) ¿Qué velocidad de agua sería barrer las partículas fuera de la cama? Las partículas sólidas con una densidad de 1,4 g/cm3 y un diámetro de 0,01 cm son alimentados desde una tolva a una línea en la que se mezclan con agua, la cual se drena por gravedad desde un depósito abierto, para formar una suspensión que tiene 0,4 lbm de sólidos por lbm de agua. La suspensión es transportada por una bomba centrífuga a través de un 6 pulg sch 40 oleoducto que es 0,5 millas de largo, a una velocidad de 1000 gpm. La suspensión puede ser descrito como un plástico de Bingham con una tensión de fluencia de 120 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 50 cP. (A) Si la tubería está a 608F, y la bomba es de 60% de eficiencia con una requerido NPSH de 15 m, lo motor de potencia sería necesaria para conducir el bomba? (B) Si la bomba es 6 m por debajo de la parte inferior del tanque de almacenamiento de agua y el agua en la línea de entrada de la bomba está en 908C (Pv ¼526 mm Hg), lo que la profundidad agua de en el tanque sería necesario para evitar que la bomba de cavitación? (C) Un medidor de venturi está instalado en la línea para medir la tasa de flujo de la suspensión. Si el caída de presión máxima de lectura para el venturi es ser 29 cm de agua, ¿qué diámetro debe ser la garganta del venturi? (D) La suspensión se descarga de la tubería a un tanque de sedimentación, donde se deseado para concentrar la suspensión a 1 lbm de sólidos por lbm de agua (en

11.

12.

13.

14.

15.


el underflow). Determinar el diámetro requerido del tanque de sedimentación y los caudales volumétricos del desbordamiento (Qo) y underflow (Qu), en gpm. (E) Si la suspensión se iban a enviar a un filtro de tambor rotativo en lugar de eliminar todos los sólidos, determinar el tamaño requerido del tambor (suponiendo que el tambor La longitud y el diámetro son iguales). El tambor gira a 3 rpm, con 25% de su superficie sumergida en la suspensión, y opera a un vacío de 20 in.Hg. Laboratorio datos de prueba tomada en la suspensión con 0,5 ft2 del medio de filtro, a una temperatura constante velocidad de flujo de 3 gpm, indica una caída de presión de 1,5 psi después de 1 min de filtración y 2,3 psi después de 2 minutos de funcionamiento. 16. Un lodo debe ser aclarado en un espesante que es de 50 pies de diámetro. El lodo contiene 35% de sólidos por volumen (SG ¼1:8) en agua, con un medio de partículas tamaño de 25 mm. El lodo se bombea en el centro del depósito, donde los sólidos se se dejó sedimentar y el líquido clarificado se desborda la parte superior. Estimar el velocidad de flujo máxima de los lodos (en gpm) que este espesante puede manejar. Supongamos que los sólidos se distribuyen uniformemente a través del tanque y que todos movimiento de las partículas es vertical. 17. En un espesante de lote, un lodo acuoso que contiene 35% en volumen de sólidos (SG ¼1:6), con un tamaño medio de partícula de 50 mm, se dejó sedimentar. La lodo es alimentado al colono a una velocidad de 1000 gpm, y el líquido claro desborda la parte superior. Estimar el diámetro del tanque mínima requerida para esta separación. 18. Carbón molido se pone en suspensión con agua en un pozo, y la suspensión se bombea fuera de la enfrentar a una velocidad de 500 gpm con una bomba centrífuga y en un clasificador. La clasificador de entrada es de 50 pies por encima del nivel de lodo en el pozo. El sistema de tuberías consiste de una longitud equivalente de 350 pies 5 pulgadas de tubería sch 40 y se descarga en el clasificador a 2 psig. La suspensión puede ser asumido como un fluido newtoniano con una viscosidad de 30 cP, una densidad de 75 lbm = Ft3, Y una presión de vapor de 30 mmHg. El carbón sólido tiene una SG ¼1:5. (A) ¿Cuánta energía se requiere para bombear el lodo? (B) Uso de las listas de características de la bomba en el Apéndice H, seleccionar la mejor bomba para este trabajo. Especifique el tamaño de la bomba, la velocidad del motor (rpm), y el impulsor-dia metros en que se usan. También determinar la eficiencia de la bomba y NPSH requisito. (C) ¿Cuál es la altura máxima por encima del nivel de la suspensión en la fosa que el bomba pudo ser localizado sin cavitación? (D) Un medidor de Venturi se encuentra en una sección vertical de la línea para controlar la suspensión de velocidad de flujo. El medidor tiene un diámetro de 4 pulgadas de garganta, y la presión grifos son de 1 m de distancia. Si una célula DP (transductor) se utiliza para medir la diferencia de presión entre los grifos, ¿cuál sería leído (en pulgadas de agua)? (E) Un codo 908 con brida se encuentra en la línea en un punto donde la presión (Aguas arriba del codo) es 10 psig. ¿Cuáles son las fuerzas transmitidas a la tubo por el codo del fluido en el interior del codo. (Despreciar el peso de la fluido.)

440 Capítulo 14

(F) El clasificador está formado por tres tanques de recogida en serie que están llenos de agua. La suspensión entra en la parte superior en el lado del primer tanque, y deja en la parte superior en el lado opuesto, que es 5 metros de la entrada. Los sólidos colocar en el tanque como la suspensión fluye en ella y luego fluye hacia la tanque siguiente. El espacio a través del cual la suspensión fluye por encima del tanque es 2 ft pies de ancho y 3 de alto. Todas las partículas para la que el tiempo de establecimiento en el espacio por encima del depósito de recogida es menor que el tiempo de residencia del fluido que fluye en el espacio sobre el tanque de recogida será atrapado en el tanque. Determinar el diámetro de la partícula más grande que no se asentará en cada uno de los tres tanques de recolección. Supóngase que las partículas son esferas equivalentes y que caen en su velocidad máxima. (G) la suspensión dejando el clasificador se transfiere a un filtro de tambor giratorio para eliminar los sólidos restantes. El tambor funciona a una presión constante diferencia de 5 psi y gira a una velocidad de 2 rpm con 20% de la superficie sumergido. Pruebas de laboratorio en una muestra de la suspensión a través del mismo filtro medio se llevaron a cabo a un caudal constante de 1 gpm a través de 0,25 ft2 de el medio. Se encontró que la caída de presión aumentó a 2,5 psi después de 10 min, y la resistencia del medio era insignificante. ¿Cuánto área de filtro se requiere filtrar el líquido? 19. Que desea concentrarse una suspensión de 5% (por volumen) de sólidos de 30% (en volumen) en un espesante. La densidad de sólidos es 200 lbm = Ft3, Y que el líquido es de 62,4 lbm = Ft3. Un lote de ensayo de sedimentación se ejecutan en la suspensión, y el análisis de la prueba arrojó los siguientes datos:

Vol. fracciones sólidas '

0,05 0,075 0,5 0,125 0,15 0,2 0,25 0,3

Solución de tasa [Lbm = HRFT2Þ??

73,6 82,6 79,8 70,7 66 78 120 200

(A) Si el caudal de alimentación de la suspensión es 500 gpm, lo que se debe la zona de la tanque espesador ser? (B) ¿Cuáles son los tipos de desbordamiento y subdesbordamiento? 20. Usted debe determinar la velocidad de avance máxima que puede manejar un espesante para concentrar una suspensión de residuos sólidos 5% en volumen a 40% de sólidos por volumen. El espesante tiene un diámetro de 40 pies Una prueba de flujo de proceso por lotes en el labora- toria para la altura se establecieron en función del tiempo se analizó para dar los datos a continuación para la fracción de sólidos de flujo frente a volumen de sólidos. Determinar: (A) La velocidad de alimentación adecuada de líquido en gpm.

La fluidización y la Sedimentación

(B) La tasa de desbordamiento de líquido en gpm. (C) El flujo inferior tasa de líquido en gpm.

441

Vol. fracciones sólidas '

0,03 0,05 0,075 0,10 0,13 0,15 0,20 0,25 0,30

Solución de tasa [Lbm = HRFT2Þ??

0,15 0,38 0,46 0,40 0,33 0,31 0,38 0,60 0,80

NOTACIÓN

La uns CD CD' D d eF FPM P g h NAr NAr' ^NAr NRe' NRe; PM t V Á ( ) " '

área, [L2] partículas de superficie / volumen, [1 / L] coeficiente de arrastre, [-] enjambre coeficiente de resistencia aerodinámica, [-] recipiente de diámetro, [L] de diámetro de partícula, [L] energía disipada por unidad de masa de fluido, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? medios porosos factor de fricción, [-] presión, ½ F = L2¼M = Lt2 ?? aceleración de la gravedad, ½ L = t2?? altura de la cama, [L] Número de Arquímedes, [-] enjambre Arquímedes número, [-] Número de Reynolds se define por la ecuación. (14-7), [-] enjambre número de Reynolds, la ec. (14-33), [-] poroso medios de número de Reynolds, [-] tiempo, [t] velocidad, [L / t] ð Þ2A D Þ1 porosidad o fracción de huecos, [-] viscosidad, [M / Lt] fracción de volumen de sólidos, [-] densidad, [M/L3] factor de esfericidad, [-]

442 Capítulo 14

Los subíndices

c F yo L mf o p S s u '

punto crítico fluido, piensos entrada líquido condiciones de fluidización mínima infinitamente diluida condición de desbordamiento partícula sólido enjambre'''' superficial o sólido, o esférica underflow suspensión sólida de fracción de volumen '

REFERENCIAS

Azbel DS, NP Cheremisinoff. Mecánica de Fluidos y operaciones unitarias. Ann Arbor, MI: Ann Arbor Science, 1983. Barnea E, J Mizrahi. Un planteamiento general de la dinámica de fluidos de partículas sistemas, Parte I. Chem. Eng. J. 5:171-189, 1973. Cristiano JB. Chem. Eng. Prog. de julio de 1994, página 50. JM Coulson, Richardson JF, Blackhurst JR, JH Harker. Ingeniería Química, Vol. 2. 4 ª ed. Nueva York: Pergamon Press, 1991. Darby R. Hidrodinámica de lodos y suspensiones. En: NP Cheremisinoff, ed. Enciclopedia de la Mecánica de Fluidos, vol. 5. Nueva York: Marcel Dekker, 1986, pp 49-92. Davies L, D Dollimore, ES McBride. Polvo Technol 16:45, 1977. A. Einstein Ann Phys 19:289, 1906. Foust AS, LA Wenzel, Clump CW, Maus L, Anderson LB. Principios de la Unidad Operaciones. 2 ª ed. Nueva York: Wiley, 1980. Kynch GJ. Trans Faraday Soc. 51:61, 1952. McCabe WL, JC Smith, P Harriott. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Quinto ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1993. Mooney M. J Sci coloide 6:162, 1951. JF Richardson, WN Zaki. Chem. Eng. Sci. 3:65, 1954. Steinour HH. Ind Eng Chem. 36:618, 840, 901, 1944. Svarovsky L. hidrociclones. Lancaster, PA: Technomic de 1984. Tiller FM, D Trang. Chem. Eng. Prog.. Marzo de 1995, p. 75. V. Vand J Phys. Chem. 52:217 coloide de 1948.

15

Flujo de dos fases

I. ALCANCE

El término'''' en dos fases de flujo abarca una gama muy amplia de situaciones, y es posible hacer frente a sólo una pequeña parte de este espectro en uno

libro, y mucho menos un capítulo. Flujo de dos fases incluye cualquier combinación de

dos de las tres fases de sólido, líquido y gas, es decir, sólido-líquido, gas-líquido, sólido-gas o líquido-líquido. Además, si las dos fases son fluidos (combinaciones de

líquido y / o gas), cualquiera de las fases puede ser continua y la otra

distribuida (por ejemplo, el gas en líquido o líquido en gas). Además, la relación de masas

de las dos fases puede ser fijo o variable a lo largo del sistema. Ejemplos

de los primeros son líquidos volátiles con sólidos o gases no condensables, mientras que los ejemplos de este último están parpadeando líquidos, sólidos solubles en líquidos, líquidos parcialmente miscibles en líquidos, etc Además, en los dos flujos de tubería

fases puede ser distribuido uniformemente sobre la sección transversal (es decir, homo- homogéneo), o pueden ser separados, y las condiciones en que éstos

estados prevalecen son diferentes para flujo horizontal que para flujo vertical. Para uniformemente distribuidos flujos homogéneos, las propiedades de los fluidos

puede ser descrito en términos de promedios sobre la sección transversal de flujo. Tal flujos puede ser descrito como'' uno dimensional'', en oposición a separarse o

flujos heterogéneos, en los que la distribución de fase varía sobre la cruz

sección.

443

444 Capítulo 15

Nos concentraremos en el flujo de dos fases en las tuberías, que incluye el transporte

de sólidos como lodos y suspensiones en una fase líquida continua, neumática

transporte de partículas sólidas en una fase gaseosa continua, y las mezclas de gas o

vapor con líquidos en los que cualquiera de las fases pueden ser continuas. Aunque

Puede parecer que sólo una variable de'''' adicional se añade a la monofásica

problemas considerados anteriormente, la complejidad del flujo de dos fases es mayor por órdenes de magnitud. Se enfatiza que esta exposición es sólo una

miles de introducción al tema, y, literalmente, los artículos pueden ser encontrado en la literatura sobre varios aspectos de flujo de dos fases. Se debe

También se dieron cuenta de que si estos problemas eran simple o sencillo, la

número de documentos que se requieren para describir serían órdenes de magnitud

más pequeño. Información útil se puede encontrar en Brodkey (1967), Butterworth

y Hewitt (1977), Chisholm (1983), Darby (1986), Fan y Zhu (1998), Govier y Aziz (1972), Hedstroni (1982), Holanda y Bragg (1995), Klinzing et al. (1997), Levy (1999), Molerus (1993), Shook y Rocco

(1991) y Wallis (1969) entre otros.

II. DEFINICIONES

Antes de seguir adelante, es conveniente definir los diversos caudales, velocidades y concentraciones para el flujo de dos fases. Hay una desconcertante

variedad de notación en la literatura en relación con el flujo de dos fases, y lo haremos

intenta utilizar una notación que es coherente con las definiciones a continuación para

sólido-líquido, sólido-gas, y sistemas de líquido-gas. Los subíndices m, L, S y G representan el local en dos fases

mezcla, fase líquida, fase sólida y fase de gas, respectivamente. La definición

ciones a continuación se dan en términos de sólido-líquido (S-L) mezclas, donde el sólido

es la fase más densa y distribuye el líquido menos denso continuo

fase. Las mismas definiciones se pueden aplicar a gas-líquido (G-L) fluye si la

subíndice S se sustituye por L (la fase más densa) y la L por G (el menos

fase densa). El símbolo 'se utiliza para la fracción de volumen de la más

fase densa, y "es la fracción de volumen de la fase menos densa (obviamente

'¼1À"). Una distinción importante es entre ('; "Þ y ('m ; "m).

La primera ('; "Þ se refiere a los medios globales de flujo (de equilibrio) los valores

entrar en el tubo, es decir,

'¼ QS

¼1À"

QSþQL

D15-1 Tes

mientras que el segundo ('m ; "m) se refiere a los valores locales en una posición dada en la

tubería. Estos son diferentes ('m 6 ¼ '";m6 ¼ ") Cuando las velocidades locales de la

dos fases no son los mismos (es decir, cuando el deslizamiento es significativa), como se mostrará

a continuación.

Flujo de dos fases 445

_Tasa de flujo másico (m) Y el volumen de caudal (Q): ___mm¼mSþmL¼SQSþLQL¼mQm

Flujo de masa (G):

Gm¼ ___mmmþmL

¼GSþGL¼S

AA

D15-3 º

D15-2Þ

Volumen de flujo:

Jm¼JSþJL¼

Fase de velocidad:

VS¼ JSJ ¼S;

'1À"

VL¼ JLJ ¼L

"1À'

D15-5 º

GmGSGLQSþQL

¼VmÞ ¼ ¼

mSLLa

D15-4to

Relativo (deslizamiento) y la velocidad de deslizamiento ratio:

Vr¼VLÀVS; S¼ VLV

¼1þr

VSVS

D15-6th

Tenga en cuenta que el flujo de volumen total (Jm) de la mezcla es la misma que la super velocidad ficial (Vm Þ, es decir, el flujo volumétrico total dividido por el flujo total área. Sin embargo, la velocidad local de cada fase (Vyo) Es mayor que el volumen de flujo de esa fase (Jyo), Porque cada fase ocupa sólo una fracción

del área de flujo total. El flujo de volumen de cada fase es el flujo de volumen total tasa de esa fase dividida por el área de flujo total. La velocidad de deslizamiento relativo (o relación de deslizamiento) es un extremadamente importante

variable. Se entra en juego principalmente cuando la densidad de la fase distribuida

es mayor que la de la fase continua y la fase más pesado tiende a

la zaga de la fase más ligera, por diversas razones (explicado a continuación). La

velocidad resultante relativo (deslizamiento) entre las fases determina la resistencia

ejercida por el continuo (más claro) en la fase distribuido (más pesado) fase. Una consecuencia de deslizamiento (como se muestra a continuación) es que la concentración

o'''' holdup de la fase más densa dentro de la tubería ('m) es mayor que

que entre o salga de la tubería, debido a que su tiempo de residencia es más largo. Por consiguiente, las concentraciones y las velocidades locales de fase dentro de una tubería

en condiciones de deslizamiento dependerá de las propiedades y el grado de interacción

de las fases y no se puede determinar únicamente a partir de un conocimiento de la

entrar y salir de las concentraciones y tasas de flujo. Slip puede determinarse

sólo indirectamente mediante la medición de una propiedad de flujo local dentro de la tubería

tales como la velocidad atraco, fase local, o densidad de la mezcla local.

446 Capítulo 15

Por ejemplo, si 'es la fracción de volumen de sólidos de entrar en la tubería en

velocidad V, y 'm es la fracción de volumen local en la tubería donde el sólido

velocidad es VS, un componente de equilibrio da

VS'

¼

'mV

y VL1À'

¼

1À'mV

D15-7 º

Sustituyendo estas expresiones en la definición de la velocidad de deslizamiento (y

dividiendo por la velocidad de entrada, V, para que los resultados adimensional) da

VV ÀVSSÀ1'mÀ'

"¼Vr¼r¼L¼

VVLþVSSþ1'mD1 una 'mÞ

"Esto se puede resolver por 'm en términos

de Vr y ': 8

"

#1 = 2 9 2 <=

1114 ' 1Una ATC1þ'm¼

"" ";2:VrVrVr

D15-8 º

D15-9 º

Por ejemplo, si la entrada de sólidos fracción 'es de 0,4, los valores correspondientes

"de la fracción de sólidos locales 'm para velocidades de

deslizamiento relativo (Vr) de 0,01, 0,1, y

0,5 son 0,403, 0,424, y 0,525, respectivamente. Hay muchos'' teórica'' expresiones de deslizamiento, pero las aplicaciones prácticas dependen experimental observaciones y correlaciones (que se presentará más adelante). En gas-líquido

o flujos de gas-sólido, 'm puede variar a lo largo de la tubería, debido a que el gas se expande a medida

las caídas de presión y acelera a medida que se expande, que tiende a aumentar la

deslizamiento, que a su vez aumenta la fracción volumétrica de la fase más densa. La fracción de masa (x) de la fase menos densa (que, para gas-líquido

___flujos, se llama a la calidad) es x¼mL= DmSþmLÞ, por lo que la relación de flujo de masa puede

ser escrito _xLVLA "mL"mmL

¼ ¼S¼ D15-10 de

_S 1 À"mmS 1 ÀxSVSAD1 À"mÞ Esto puede reordenarse para dar la fracción de volumen de la fase menos densa en términos

de la fracción de masa y la relación de deslizamiento: x "m¼ D15-11

xþSD1 ÀXL=S La densidad local de la mezcla está dada por

m¼"mLþ À ð1 "mÞS D15-12

que depende de la relación de deslizamiento S a través de la ecuación. (15-11). La correspondiente

expresión para el local en holdup in situ de la fase más densa es

'm¼1À"m¼ SD1 ÀxÞðL=SÞ

xþSD1 ÀxÞðL=SÞ D15-13


Tenga en cuenta que tanto la densidad de la mezcla local y el aumento de atraco como el deslizamiento

relación (S) aumenta. El'' no'' deslizamiento (S ¼1) fracción de densidad o el volumen es

idéntico al valor de equilibrio introducir (o saliente) de la tubería.

III. Sólido-fluido de dos fases FLUJOS DE TUBERÍA

El transporte de los sólidos por un fluido en un tubo puede incluir una amplia gama de caudales

condiciones y las distribuciones de fase, dependiendo de la densidad, la viscosidad, y

velocidad del fluido y la densidad, tamaño, forma, y la concentración de la

partículas sólidas. El régimen de flujo puede variar de manera esencialmente uniforme

sólidos distribuidos en un pseudohomogeneous'''' (simétrica) régimen de flujo

para partículas suficientemente pequeñas y / o de la luz por encima de una concentración mínima

a un casi completamente segregada o estratificado (asimétrica) el transporte de

un lecho de partículas en la pared de la tubería. La delimitación entre la homo-'' géneas'' y'' heterogéneos regímenes de flujo'' depende de manera compleja

en el tamaño y la densidad de los sólidos, la densidad del fluido y la viscosidad, la

velocidad de la mezcla, y la fracción de volumen de sólidos. Figura 15-1

ilustra el efecto aproximada de tamaño de partícula, la densidad y carga de sólidos

en estos regímenes. Ya sea un líquido o un gas, se puede usar como el fluido portador, dependiendo

el tamaño y las propiedades de las partículas, pero existen diferencias importantes

entre hidráulico (líquido) y transporte neumático (gas). Por ejemplo, en

líquido (hidráulico) transportar el fluido-partícula y partícula-partícula interacciones dominan sobre las interacciones de la pared de partículas, mientras que en gas

(Neumático) transportar las interacciones partícula-partícula y partícula de pared

tienden a dominar sobre las interacciones de las partículas de fluido. Un típico'''' práctico

enfoque, lo que da resultados razonables para una amplia variedad de flujo

condiciones en ambos casos, es determinar el fluido'' sólo'' caída de presión

y luego aplicar una corrección para tener en cuenta el efecto de las partículas desde

el fluido-partícula, partícula-partícula, y / o las interacciones de pared de partículas. La

gran número de publicaciones se han dedicado a este tema, y

resúmenes de gran parte de este trabajo se dan a Darby (1986), y Govier Aziz (1972), Klinzing et al. (1997), Molerus (1993), y la avispa et al. (1977). Este enfoque se abordará en breve.

A. Flujos Pseudohomogeneous

Si las partículas sólidas son muy pequeñas (por ejemplo, típicamente menos de 100 m) y / o

no tremendamente más denso que el líquido, y / o el flujo es muy turbulento, la mezcla puede comportarse como una suspensión uniforme con esencialmente continuo

propiedades. En este caso, la mezcla puede ser descrito como un pseudo-único'' fase'' de fluido uniforme y el efecto de la presencia de las partículas puede ser

448 Capítulo 15

FIGURA 15-1 Aproximados de los regímenes de flujo de lodo (De Aude et al., 1971.)


representaron mediante la modificación apropiada de las propiedades del fluido (densidad

y la viscosidad). Para suspensiones relativamente diluidas (5% en volumen o menos), los

mezcla se comporta como un fluido newtoniano con una viscosidad dada por la

Einstein ecuación,

¼Lð1 þ 02:05 'Þ D15-14

donde L es la viscosidad de la suspensión (continua) fluido newtoniano

y '¼1À"es la fracción en volumen de sólidos. La densidad de la mezcla es

propuesta por

m¼LD1 una 'Þ þS' D15-15 º

Para mayores concentraciones de partículas finas de la suspensión es más probable que

ser no newtoniano, en cuyo caso las propiedades de viscosidad puede ser probablemente

adecuadamente descrito por la ley de potencia o los modelos de Bingham plástico. La

la caída de presión del flujo de relación de flujo en tuberías bajo estas condiciones puede

determinarse por los métodos presentados en los capítulos 6 y 7.

B. Heterogéneas líquido-sólido flujo de

Figura 15-2 muestra cómo el gradiente de presión y el flujo de regímenes en un

tubo horizontal depende de la velocidad de una suspensión heterogéneo típico. Se ve que el gradiente de presión presenta un mínimo en el mínimo'' velocidad de depósito'', la velocidad a la que una cantidad significativa de sólidos comienza

para instalarse en la tubería. Una variedad de correlaciones se han propuesto en la

literatura para la velocidad de depósito mínimo, siendo una de las más útiles

(Hanks, 1980)

VMaryland ¼1:32 '0: 186 À ½ 2gDðs 1Ts??1 = 2 DD =

DTH01:06

D15-16

donde s¼S=L. A velocidades inferiores Vmd los sólidos se asientan en una cama a lo largo de

la parte inferior de la tubería. Esta cama puede acumularse y tapar el tubo si la

la velocidad es demasiado baja, o puede ser arrastrado a lo largo de la pared del tubo, si la velocidad es

cerca de la velocidad de depósito mínimo. Por encima de la velocidad de depósito mínimo, las partículas están en suspensión, pero no se distribuyen de manera uniforme ('' simétricamente

cal'') hasta que la mezcla turbulenta es lo suficientemente alta para superar las fuerzas de sedimentación. Un criterio para una suspensión nonsettling está dada por la avispa (1977): Vr

V * 0:022 D15-17

donde Vt es la velocidad terminal de las partículas y V * es la velocidad de fricción: rffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi wAPD

D15-18V * ¼ ¼

4L

450 Capítulo 15

FIGURA 15-2 tubería.

Gradiente de presión y los regímenes de flujo para el flujo de lodo en una horizontal

Para el flujo heterogéneo, un enfoque para la determinación de la presión

caer en una tubería es

APm¼APLþAPS D15-19

donde APL es el fluido'' sólo'' caída de presión y APS es un adicional

presión debido a la presencia de los sólidos gota. Para partículas de tamaño uniforme

en un líquido newtoniano, APL se determina como para cualquier fluido newtoniano en un

tubería. Para una distribución de tamaño de partícula amplia, la suspensión puede comportarse de manera más

como una suspensión heterogénea de las partículas más grandes en un vehículo portador compuesto de una suspensión homogénea de las partículas más finas. En este caso,


el portador homogénea será probablemente no newtoniana, y los métodos

En el capítulo 6 de tales fluidos se debe utilizar para determinar APL.

El procedimiento para determinar APS que se presentarán aquí es que

de Molerus (1993). La base del método es una consideración de la capacidad

energía disipada en el flujo como resultado de la interacción fluido-partícula. Esta

se caracteriza por el terminal de sedimentación de partículas de velocidad en un fluido infinito en

términos del coeficiente de arrastre, Cd:

Cd¼ 4gðs À1Þd

3Vt2 D15-20

donde s¼S=L. Molerus considera un análisis dimensional de las variables

en este sistema, junto con consideraciones de disipación de energía, para llegar a la

los siguientes grupos adimensionales: "Vr 1 1 = 2 Vr

D15-21 ¼ pffiffi V ss

2 NFrp

V2 ¼

DS un 1Þdg

Vt2 ¼

DS un 1ÞDg

D15-22

2 NFrontales

D15-23

donde V es la velocidad media en la tubería, Vr¼VLÀVS es la

relativo (deslizamiento'''') de velocidad entre el fluido y el sólido, Vt es el terminal

velocidad de la partícula sólida, d es el diámetro de partícula, D es el tubo

diámetro, NFRP es el número de Froude de partícula, y NFrt es el tubo de Froude

número. La velocidad de deslizamiento es el parámetro clave en el mecanismo de

transporte y la disipación de energía, porque la fuerza de arrastre ejercida por el fluido sobre la partícula depende de la velocidad relativa. Es decir, el fluido

debe moverse más rápido que las partículas si se desea que los llevan a lo largo de la tubería. La velocidad terminal de partícula está relacionado con el coeficiente de arrastre de las partículas y

Número de Reynolds, como se discute en el capítulo 11 (por ejemplo, velocidad, desconocido), para

ya sea un medio portador newtoniano o no newtoniano. Molerus (1993) desarrollaron un estado'''' diagrama que muestra una correlación

entre estos grupos adimensionales basado en una gama muy amplia de

datos que abarcan 25 <D<315 mm, 12 <d<5200m, y 1270 <S<5250

kg/m3 tanto para hidráulica y transporte neumático. Este diagrama de estados es

se muestra en la figura. 15-3 en la forma

"pffiffiVr02pffiffi ¼FND sNFrp

;NFrontales Þ

s

D15-24

452 Capítulo 15

FIGURA 15-3 Diagrama de Estado para el transporte de suspensión. (De Molerus, 1993.)

"

donde Vr0 es la dimensión de una partícula'''' velocidad de deslizamiento como se determina

a partir del diagrama, que a su vez se utiliza para definir el parámetro X0:

"Vr20

X0¼

"1ÀVr

D15-25

0

Utilizando este valor de X0 y la fracción de volumen de sólidos de entrar ('), un valor de

X se determina como sigue:

Por 0 <'< Doce y veinticinco :X¼X0

Para '> Doce y veinticinco :

2X¼X0þ0:1 NFrt D ' Þ doce y veinticinco

El parámetro X es la contribución de sólidos a la presión adimensional soltar: 2 APSVt

XD15-26

'LDS un 1ÞgL V

Sabiendo X determina APS, que se añade a APL para obtener la presión total

caer en la tubería.


El procedimiento anterior es simple si todas las partículas son de

el mismo diámetro (d). Sin embargo, si las partículas sólidas cubrir una amplia gama de

tamaños, el procedimiento debe ser aplicado para cada tamaño de partícula (diámetro di , concentración 'yo) Para determinar la contribución correspondiente de ese

tamaño de partícula hasta la caída de presión APSi, la contribución total de sólidos a

la caída de presión es luego AEAPSi. Si el vehículo portador no presenta

Propiedades newtoniano con una tensión de fluencia, las partículas para el cual do= D0: 2g Á) (Aproximadamente) no se sitúe en absoluto. Para el transporte vertical, la mayor diferencia es que no'' cama'' pueden formar en la pared del tubo pero, en cambio, el gradiente de presión debe superar la

peso de los sólidos, así como el arrastre de fluido / partícula. Así, la fracción volumétrica de sólidos

y por lo tanto la velocidad del fluido es mucho mayor para el transporte vertical condiciones que para el transporte horizontal. Sin embargo, el flujo vertical de lodos

y suspensiones se evita generalmente donde posible debido a la gran

mayor posibilidad de enchufar si la velocidad baja.

Ejemplo 15-1: Determinar el gradiente de presión (en psi / ft) necesaria para

transportar una suspensión a 300 gpm a través de un 4 pulg sch 40 tubería. La suspensión

contiene 50% (en peso) de sólidos (SG ¼2:5) en agua. La suspensión contiene un

partícula bimodal distribución de tamaños, con la mitad de las partículas por debajo de 100 my

la otra mitad, alrededor de 2000 m. La suspensión de las multas es estable y consti- tituye una pseudohomogeneous no newtoniano vehículo en el que la mayor las partículas están suspendidas. El vehículo puede ser descrito como un plástico de Bingham

con una viscosidad límite de 30 cP y una tensión de fluencia de 55 dinas/cm2. Solución. Primero convertir la fracción de masa de sólidos a un volumen frac- ción:

'¼ x

¼0:286

sÀ À DS 1Þx

donde s¼S=L. La mitad de los sólidos está en el no-newtoniano'' vehículo'', y

medio se'' sedimentación'', con una fracción de volumen de 0,143. Así, la densidad de

el vehículo'''' es

m¼S'þLD1 una 'Þ ¼1:215 g = cm3

Ahora calcular la contribución al gradiente de presión debido a la

continua Bingham vehículo plástico, así como la contribución de la

'''' Sólidos no homogénea. Para la primera parte, se utiliza el método presentado

en la Sección 6 del Capítulo 6 VC para plásticos de Bingham. A partir de los datos dados, nos

puede calcular NRe; BP ¼9540 y NÉl ¼77, 600. De la ecuación. (6-62), se obtiene un

factor de fricción de F¼0:0629 y un gradiente de presión correspondiente de

(P = LÞf ¼2f V2= D ¼1:105 psi / ft.

454 Capítulo 15

El gradiente de presión debido a la componente heterogéneo es

determinó por el método Molerus. Esto requiere en primer lugar la determinación

de la velocidad terminal de sedimentación de las partículas, usando el método dado en

Capítulo 11, Sección IV. D, para las partículas más grandes de sedimentación en una Bingham

plástico. Esto requiere la determinación NRe; BP ;NBi y Cd de la partícula, todos

que dependen Vt. Esto se puede hacer utilizando un procedimiento iterativo para encontrar

Vt, tales como la función solve'''' en una calculadora o la hoja de cálculo. El resultado es

Vt¼19:05 cm / s. Esto se utiliza para calcular la partícula y el tubo de Froude num- 22¼bros, NFrppffiffi 25:6 y NFrontales ¼0:0358. Estos valores se utilizan con la fig. 15-3 a

"encontrar ðVr=sÞ ¼ 0:05, lo que corresponde a un valor de X¼0:00279. De

la definición de X, esto da (AP = LTHS ¼0:0312 psi / ft y por lo tanto un total de

gradiente de presión DAP = LTHt¼1:14 psi / ft. En este caso, la caída de presión

debido al plástico de Bingham'' vehículo'' es mucho mayor que la debida a la

contribución de partículas heterogéneas.

C. Neumático transporte de sólidos

El transporte de partículas sólidas por un medio gaseoso que presenta una considerable

reto, debido a que el sólido es típicamente de tres órdenes de magnitud más

denso que el fluido (comparado con el transporte hidráulico, en el que el densidades de sólidos y líquidos que normalmente difieren en menos de un orden de mag- tud). Por lo tanto los problemas que pueden estar asociados con la inestabilidad en hidráulico

transporte están ampliada en gran medida en el caso de transporte neumático. La

diseño completo de un sistema de transporte neumático requiere una atención adecuada

a la máquina motriz (ventilador, soplador, o un compresor), la alimentación, la mezcla, y

condiciones de aceleración y equipo, y la separación de aguas abajo

equipos, así como el sistema de transporte. Una descripción completa de los

dicho sistema está más allá del alcance de este libro, y el lector interesado

debe consultar la bibliografía más especializada en el campo, tales como la

extenso tratado de Klinzing et al. (1997). Una diferencia importante entre el transporte neumático e hidráulico

transporte es que la interacción gas-sólido para el transporte neumático es

generalmente mucho más pequeña que la partícula-partícula y partícula de pared interacción

ción. Hay dos modos principales de transporte neumático en fase densa y: fase diluida. En el primero, el transporte se produce por debajo de la velocidad de saltación

(Que es más o menos equivalente a la velocidad del depósito mínimo) en flujo de pistón, flujo duna, flujo o deslizamiento cama. Transporte en fase diluida por encima de dicha

saltación velocidad de flujo en suspensión. La velocidad de saltación no es el mismo

como la velocidad de arrastre o pastilla'''', sin embargo, que es aproximadamente

50% mayor que la velocidad de saltación. La presión de gradiente de velocidad

relación es similar a la de transporte hidráulico, como se muestra en


Fig.15-4, excepto que el transporte es posible en la fase densa en la que el gradiente de presión, aunque bastante grande, es todavía por lo general no tan grande como para

transporte hidráulico. Toda la curva se desplaza hacia arriba y hacia la derecha como los sólidos

aumenta la masa del flujo. Una comparación de las condiciones de funcionamiento típicas para diluida

y el transporte neumático en fase densa se muestra en la Tabla 15-1. Aunque la cantidad de información disponible sobre transporte en fase diluida

que es útil para el diseño de tales sistemas de transporte, en la fase densa es

mucho más difícil y más sensibles a las propiedades detalladas de la específica

sólidos. Así, debido a que operan datos experimentales sobre el particular, mate- als de interés suelen ser necesarios para el transporte en fase densa, limitaremos nuestro

tratamiento aquí a la fase diluida.

FIGURA 15-4 Gradiente de presión-velocidad de relación de flujo neumático horizontal.

TABLA 15-1 Diluir vs transporte neumático en fase densa

Transporte modo

Diluir fase Fase densa

Carga sólida (Por ejemplo kg / KGG

<15 >15

Transporte velocidad [Ft / s (m / s)]

>35ð10Þ <35ð10Þ

AP [Psi (kPa)]

<15ð100Þ >15ð100Þ

Sólidos volumen fracción

<1% >30%

456 Capítulo 15

Hay una variedad de correlaciones para la velocidad de saltación, uno de los

más popular es la de Rizk (1973):

s¼

donde

¼1:44 d þ1:96;

y

V gs

NFR ¼pffiffiffiffiffiffi gd

D15-28

¼01:01 d þ02:05

_mS¼10À NPP

_mG D15-27

Aquí s es la carga de sólidos'''' (masa de sólidos / masa de gas), Vgs es la

velocidad de saltación gas, y d es el diámetro de partícula en mm. (Debe ser señaló que las correlaciones como esta se basan, por necesidad, en un finito

rango de condiciones y tienen un intervalo relativamente amplio de incertidumbre, por ejemplo, Æ50À60% no es inusual.)

1. Transporte horizontal

Dos efectos principales contribuyen a la caída de presión en el flujo horizontal: aceleración y la pérdida de fricción. Inicialmente, la inercia de las partículas debe ser superar a medida que se acelera hasta la velocidad y, a continuación la pérdida de fricción en

_la mezcla debe ser superado. Si VS es la

velocidad de las partículas sólidas y mS¼

SVSD1 una "Tha es la masa de sólidos velocidad de flujo, la componente de la aceleración de la

caída de presión es 22 __mSGVGGVGmSVS

þ ¼1þ2D15-29APACS þAPACG ¼VS

_La22mGVG La relación de deslizamiento VG= VS¼Sse puede estimar, por ejemplo, de la IGT

correlación (véase, por ejemplo, Klinzing et al, 1997.):

1VS0: 68d 0:92 0:5 S¼ ¼1À

0:2 0:54S VGGD D15-30 de

en la que d y D están en metros y S y G están en kg/m3. Para tubos verticales

transporte, las principales diferencias son que no'''' cama en la pared de la tubería es

es posible, en cambio, el gradiente de presión debe superar el peso de la

sólidos, así como el arrastre de fluido / partícula, de manera que el holdup sólidos y por lo tanto

la velocidad del fluido debe ser significativamente mayor en condiciones de transporte. La caída de presión de flujo constante en la tubería se puede deducir de una

impulso equilibrio sobre una rebanada diferencial de la mezcla de fluido-partícula en un


tubería de diámetro constante, como se hizo en el capítulo 5 para una fase de flujo (véase

La figura. 5-6). Para un flujo estable uniforme a través del área Hacha , X

Fx ¼0¼DFXpþDFXgþDFXw

¼ AAx dP À ½SD1 una "mÞ þ G"m?? GAx dz À ½wS þwG ?? WpdX

D15-31

donde wS y grupo de trabajo son la pared eficaz las tensiones resultantes de la energía dis-

sipation debido a la partícula-partícula, así como de partículas de pared y de gas de pared

interacción, y Wp es el perímetro mojado. Dividiendo por Hacha , Integrar, y resolviendo para la caída de presión, AAP ¼ P1ÀP2,

AAP ¼ ½SD1 una "mÞ þ G"m?? G Arizona þ ðwS þwG Þ4L = Dh D15-32 ª

donde Dh¼4Ax= Wp es el diámetro hidráulico. La fracción de huecos "m es el

fracción de volumen de gas en el tubo, es decir,

"m¼1À _xmS

¼

SVSA x þSD1 ÀXG=S

D15-33th

Las tensiones de pared están relacionados con factores de fricción correspondientes por

wS ¼

wG ¼

APfSFS2SD1 una "mTHVS¼

24L = Dh

APfGFG2"mVG¼

24L = Dh

D15-34aÞ

D15-34bÞ

Aquí APfG es la caída de presión debida a gas'' solo flujo'' (es decir, el gas que fluye

solo en la sección transversal del tubo completo). Tenga en cuenta que si la caída de presión es menor que

aproximadamente 30% de los P1, las ecuaciones de flujo incompresible se puede utilizar para determinar

mina APfG mediante el uso de la densidad media del gas. De lo contrario, la compresibilidad

deben ser considerados y los métodos en el capítulo 9 para determinar APfG.

La caída de presión está relacionada con la relación de presiones P1= P2 por

P2

D15-35 ºP1ÀP2¼1ÀP1

P1 La sólidos contribución a la caída de presión, APfS, es una consecuencia de

tanto la partícula de pared y las interacciones partícula-partícula. Este último es

refleja en la dependencia del factor de fricción FS en el diámetro de partícula,

coeficiente de arrastre, la densidad, y relativo (deslizamiento) velocidad por (Hinkel, 1953): 3SDVGÀVS 2

D15-36 ºCdFS¼

8GdVS

458 Capítulo 15

Una variedad de otras expresiones para FS han sido propuestos por diversos autores

(Véase, por ejemplo, Klinzing et al., 1997), tal como el de Yang (1983) para flujo horizontal, A1: 15 NEnriar VG= "1À"

pffiffiffiffiffiffiffiFS¼0:117D1 una "ÞD15-37 ª

NRepsgD"3

y para el flujo vertical,

1À"

FS¼0:0206

"3

donde

NEnriar ¼ dVtG ; G

NReps ¼ DDVG= " ÀVSÞG G D15-39 ª

"

NEnriar D1 una "Þ

NReps

#A0: 869

D15-38 º

y Vt es la velocidad terminal de la partícula.

2. Transporte Vertical

Los principios que rigen el transporte neumático vertical son los mismos que los

acaba de dar, y el método para determinar la caída de presión es idéntico

(Con una expresión adecuada para FP). Sin embargo, hay PRINCIPALES DE

distinción en el transporte vertical, que se produce como la velocidad del gas es

disminuido. A medida que la velocidad disminuye, la caída de presión por fricción disminuye

pero los aumentos de deslizamiento, porque la fuerza de arrastre ejercida por el gas de arrastre

las partículas disminuye también. El resultado es un aumento en la fracción volumétrica de sólidos, con un aumento correspondiente en la cabeza estática oponerse al flujo, que en

a su vez causa un aumento en la caída de presión. Un punto se alcanzará en

que el gas ya no puede arrastran todos los sólidos fluidizados y un slugging, los resultados del banco con grandes fluctuaciones de presión. Esta condición se conoce como

asfixia (que no debe confundirse con la asfixia que se produce cuando el gas

velocidad alcanza la velocidad del sonido) y representa la velocidad más bajo de gas

en el que el transporte neumático vertical se puede lograr en una proporción de sólidos especificados

tasa de flujo másico. La velocidad de asfixia, VC, y el vacío correspondiente

fracción, "C, están relacionadas por las dos ecuaciones (Yang, 1983) VCVS

¼1þ

VtVtD1 una "CÞ

y 02:02 2gDð "A4: 7 A 1ÞC5 o

¼6:81 Â10

SDVCÀVtÞ2

Estas dos ecuaciones deben resolverse simultáneamente para VC y "C.

D15-41 ª

D15-40 ª


IV. GASES CON DOS FASES DEL TUBO DE FLUJO

El flujo de dos fases de gases y líquidos ha sido el tema de literalmente

miles de publicaciones en la literatura, y está claro que podemos

proporcionan sólo una breve introducción al tema aquí. Aunque el único

fase flujo de líquidos y gases es relativamente sencilla, la de dos

fase combinada de flujo es órdenes de magnitud más complejas. De dos fases

los flujos de gas y líquido son también más complejo que los flujos de líquido y sólido porque

de la más amplia variedad de regímenes de caudales posibles y la posibilidad de que

el líquido puede ser volátil y / o el gas a vapor condensable, con

el resultado de que la relación de masa de las dos fases pueden cambiar a lo largo

el sistema.

A. Regímenes de Flujo

La configuración o distribución de las dos fases en un tubo depende de la

fase y relación de las velocidades relativas de las fases. Estos regímenes pueden ser describen cualitativamente como se ilustra en la figura. 15-5a para flujo horizontal y en

La figura. 15-5b para el flujo vertical. Los patrones de flujo horizontal se observa que son

más complejas que las de flujo vertical debido al efecto asimétrico

de la gravedad. Los límites o transiciones entre estos regímenes han sido

mapeado por varios investigadores en la base de las observaciones en términos de

flujo y diversos parámetros de la propiedad. Un número de estos mapas han sido

comparación por Rouhani y Sohal (1983). Típicos mapas de régimen de flujo para

flujo horizontal y vertical se muestran en las Figs. 15-6a y 6b-15. _En las figuras 15-5 y 15-6, GG¼mG= A es el flujo de masa del gas, GL¼

_mL= A es el flujo de masa de líquido, y y Èson propiedad fluido cor- rección factores: 1 = 2 L ¼GD15-42th LaW

"#1 = 2 WLW 2 È¼ LWL

D15-43th

donde es la tensión superficial y la W y A subíndices se refieren al agua y

aire, respectivamente, a 208C. Un modelo cuantitativo para predecir el flujo

régimen mapa de flujo horizontal en función de cinco variables adimensionales

fue desarrollado por Taitel y Duckler (1976). La ecuación de momento por escrito para una longitud de tubería de diferencial que contiene la mezcla de dos fases es similar a la ecuación. (15-29), excepto que se

la velocidad de los cambios de momento a lo largo del tubo, debido al cambio en

460 Capítulo 15

FIGURA 15-5 Regímenes de flujo en (a) horizontal y (b) el flujo vertical de gas-líquido.


FIGURA 15-6 Mapas de régimen de flujo para (a) horizontal y (b) flujo vertical gas-líquido. (A, De Baker, 1954;. B, de Hewitt y Roberts, 1969)

462 Capítulo 15

velocidad como el gas o el vapor se expande. Para un flujo estable uniforme a través de

área Hacha , X

__DFX ¼d ½ mGVGþmLVL?? ¼ DFXPþDFXGþDFXW¼0

¼ AAx dP À ½LD1 una "mÞ þ G"m?? Unx dz À ½wL þwG ?? WpdX

D15-44 º

donde WP y grupo de trabajo son los esfuerzos ejercidos por las partículas y el gas en el

pared y Wp es el perímetro mojado. Dividiendo por Ax dx y resolviendo para la

gradiente de presión, ADP = dX, da

dPdz4

¼ ½LD1 una "mÞ þ G"m? GTH ðwL þwG THA

dXdXDh

þ 1d

__ðm V þmLVLÞ

Ax dX G G

D15-45 ª

donde Dh ¼4Ax= Wp es el diámetro hidráulico. El gradiente de presión total es

visto que se compone de tres términos que resultan de los cambios de carga estática

(Gravedad), la energía de disipación (pérdida por fricción), y la aceleración (el cambio en

energía cinética): dPdPdPdP ¼ ÀÀÀð15-46ÞÀ

dXdX gdX FdX acc

Esto es comparable a la ec. (9-14) para el flujo de gas puro.

1. Homogéneas de líquidos de gas Modelos

En principio, la disipación de energía (pérdida por fricción) asociado con el gas- interacciones líquidos, gas de pared, y el líquido de pared pueden ser evaluados y se suman

por separado. Sin embargo, incluso para los distribuida (no homogénea) que fluye se

práctica común para evaluar la pérdida por fricción como un término único, que, sin

Alguna vez, depende de manera compleja de la naturaleza del flujo de fluido y

propiedades en ambas fases. Esto se conoce como el modelo homogéneo'''': ! 2 dP4FM mVm2fm G2mÀ ¼ ¼ D15-47

dX FDh2mDh

El modelo homogéneo también se supone que ambas fases están moviendo a la

misma velocidad, es decir, sin deslizamiento. Debido a que el flujo de masa total es constante, la

aceleración (o cambio de energía cinética) término se puede escribir dPdVd

AD15-48 ª ¼ mVm m ¼G2 mm

dX accdXdX


donde m¼1 = m es el volumen específico promedio de la homogénea de dos

fase de mezcla:

m¼ 1x1Àx

Þ ¼ ¼ Gxþ À ð1 XL mGL

D15-49 ª

y x es la calidad (es decir, la fracción de masa de gas). Para flujos congelados'''' en

que no hay cambio de fase (por ejemplo, aire y agua fría), la aceleración

término es a menudo insignificante en el flujo de tubo estacionario (aunque puede ser apreciable en

los flujos de entrada y en los canales no uniformes). Sin embargo, si un cambio de fase

se produce (por ejemplo, el parpadeo de agua caliente o líquido volátil), este término puede ser muy significativo. La evaluación de la derivada de m de la ecuación. (15-49) da

dmddxd DPDx

¼xGþGL¼xGþ ðGÀLÞ

dXdXdXdXdP dx

D15-50th

donde GL ¼GÀL. El primer término de la derecha describe el efecto de la

gas de expansión de la aceleración para la fracción de masa constante, y el último

término representa la aceleración adicional como resultado de un cambio de fase

de líquido a gas (por ejemplo, un líquido intermitente). Sustituyendo las expresiones para la aceleración y la presión de pérdida por fricción

gradientes de seguros en la ecuación. (15-45) y reordenando da

2fm G2dxdzmþmgþG2GLMdPdXdXD

¼mÀ

DDX

1þG2xGm

dP

D15-51th

Encontrar la caída de presión correspondiente a un flujo de masa total Gm de esta

ecuación requiere de manera gradual a partir de datos de propiedades físicas

que las densidades de tanto la fase gaseosa y la mezcla se puede determinar como una función de la presión. Por ejemplo, si la presión aguas arriba P1 y el

flujo de masa Gm se conocen, la ecuación se utiliza para evaluar la presión

gradiente en el punto 1 y por lo tanto el cambio de presión AP sobre una longitud finita

Al, y por lo tanto la presión P1þi ¼P1ÀAP. Las densidades son luego

determinado a presión P1þi. Y el proceso se repite en sucesivos incre-

mentos hasta el extremo de la tubería se alcanza. Un número de casos especiales permiten la simplificación de la ecuación. Para

ejemplo, si la presión es alta y la moderada presión de gradiente, el término

en el denominador que representa la aceleración debida a la expansión del gas puede

ser descuidado. Del mismo modo para el flujo congelado'''', para los que no hay cambio de fase

(Por ejemplo, el aire y el agua fría), el x calidad es constante y el segundo término de

el numerador es cero. Para flujos intermitentes, el cambio en la calidad con la longitud

(Dx / dX) debe ser determinado a partir de un balance energético total de la entrada de la tubería

(O estancamiento) condiciones, junto con el vapor-líquido apropiado

464 Capítulo 15

datos de equilibrio para el líquido de parpadear. Si la ecuación de Clausius-Clapeyron

se utiliza, este se convierte

2CpT@GGLÀ ¼

@ P T2GL D15-52th

donde GL es el calor de vaporización y GL es el cambio en específica

volumen en la vaporización. Para un gas ideal,

@G1

;À ¼

P @ P T

P1 = k@G1À ¼

@ P s1kPð1þkÞ = k D15-53 ª

Cabe señalar que el derivado es negativo, de modo que en ciertas condiciones, nes el denominador de la ecuación. (15 a 51) puede ser cero, lo que resulta en un infinito

gradiente de presión. Esta condición corresponde a la velocidad del sonido, es decir, flujo estrangulado. Para un líquido nonflashing y una mezcla de gases ideales, la cor- * Respuesta máxima (estrangulación) del flujo de masa Gm se

desprende directamente de la Definición de la velocidad del sonido:

1 = 2 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi @ PmkP

Gm¼cmm¼mk*¼

@m T"

D15-54 ª

La relación de la velocidad del sonido en una homogénea mezcla de dos fases para quepffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi en un gas es solo cm= C ¼G= "m¼L=L"D1 À"Þ. Esta relación puede ser mucho menor que la unidad, así que la asfixia puede ocurrir en una mezcla de dos fases en

una presión significativamente mayor en sentido descendente que para el flujo de gas sola fase

(Es decir, a una menor caída de presión y un flujo de masa correspondientemente inferior). La evaluación de cada término de la ecuación. (15-51) es directo, a excepción de

el factor de fricción. Un enfoque es tratar la mezcla de dos fases como un

'' Pseudo-sola fase fluida'', con propiedades adecuadas. El factor de fricción

A continuación se encuentra desde los métodos habituales de Newton (diagrama de Moody, Ecuación Churchill, etc) mediante un adecuado número de Reynolds:

NRe; TP ¼ DGm m D15-55 ª

donde m es una viscosidad adecuada para la mezcla de dos fases. Una gama

variedad de métodos han sido propuestos para la estimación de esta viscosidad, pero

que parece lógico es el local ponderado por volumen promedio (Duckler et al, 1964b).:

m¼"Gþ À ð1 "ÞL D15-56


La densidad correspondiente es el'' no deslizante'' o densidad de equilibrio de la

mezcla:

¼"Gþ À ð1 "ÞL¼ 1

x =Gþ À ð1 X =L D15-57

Tenga en cuenta que el gradiente de presión por fricción es inversamente proporcional a la

la densidad del fluido: @ P2fm G2mD15-58 ¼ À

@ X FD

El gradiente de presión correspondiente para el flujo de líquido es puramente @ P2FL G2LÀ ¼

@ X fL LD D15-59

Tomando el líquido de referencia de flujo de masa a ser el mismo que para la de dos

fase de flujo (GL ¼Gm) y los factores de fricción que ser el mismo ( FL¼Fm), y luego

@ PL@ PL@ P

À ¼ ¼ xþ1ÀxAD15-60ÞÀ

@ X fm @ X fL@ X fL

Una relación similar se puede escribir mediante la adopción de la fase de flujo de gas como único

la referencia en lugar del líquido, es decir, GG¼Gm. Esta es la base para la

dos fases multiplicador método: @ P @ P2¼ÈRAD15-61ÞÀ

@ X fm@ X fR

donde R representa una referencia de fase única de flujo, y È2 es el doble Phaser

multiplicador. Hay cuatro flujos de referencia posibles:

R¼L El flujo de masa total es líquido (Gm ¼GL)

R¼GEl flujo de masa total es de gas (Gm ¼GG)

R¼LLM El flujo de masa total es la del líquido sólo en la mezcla

G ½Lm ¼ D1 una xÞGm??

R¼GGM El flujo de masa total es la del gas sólo en la mezcla

DGGm ¼XG-m)

El método de los multiplicadores de dos fases se utiliza principalmente para flujos separados, que se discutirá más adelante. 2. Omega Método de flujo de equilibrio homogéneo

Para el equilibrio homogéneo (sin deslizamiento) de flujo en una tubería uniforme, el gobierno

ción ecuación es [equivalente a la ecuación. (15-45)]

466 Capítulo 15

dP2fm mG2m2 dm

þGmThTh gArizona ¼0

dXdX2D

D15-62 º

donde m¼1 = m. Mediante la integración de más de la longitud L del tubo, suponiendo que el factor de fricción es constante, esto puede reordenarse como sigue:

ð

4FM LÀmð1 þ G2dm= DPÞdpm¼KF¼22DG ½mðm= 2Þ þ DGD =

4fmÞðÁz LTH =?? D15-63 º

Leung (1996) utilizaron un linealizado dos fases ecuación de estado para evaluar m¼fnðPÞ: mP0

À1þ1¼0¼!D15-64 º

oPm

donde 0 es la densidad de dos fases en la corriente arriba (estancamiento) de presión P0.

El parámetro !representa la compresibilidad del fluido y puede ser determina a partir de datos de propiedad de ¼fnðPÞ a dos presiones o estimado

a partir de las propiedades físicas de la corriente arriba (estancamiento) estado. Por intermitente

sistemas,

P0GL0CPL0 T0P0GL0 2

þ!¼"0 1 À2

GL00GL0

y para nonflashing (congelados) los flujos,

!¼"0= K

Usando la ecuación. (15-64), la ec. (15 a 63) se puede escribir

4FM L

¼KFÀ ¼

D

ð2

1

D15-65a

D15-66 º

½ D1 una ! Þ2þ!? Ð1 ÀG*! =2Þd

2G*½ D1 una ! Þ þ!??2= 2 þ2Nfi

2

D15-67 º

donde ¼P = P0;G * ¼GmDP =00Þ1 = 2 y

NFi ¼ 0gArizona

P0D4FmL = DTH D15-68

es el flujo'' inclinación número.'' De la definición de la velocidad del sonido, se deduce que la relación de presión de salida a la que se presenta ahogamiento está dada por

pffiffiffiffi 2c ¼Gm!* D15-69


Para flujo horizontal, Eq. (15-67) se puede evaluar analíticamente para dar

4FM L21À2!D1 una ! Þ2þ!

Þ ¼ln

DD1 una ! Þ1þ!G *2 1 À!D1 una ! Þ2

D1 una ! Þ2þ!1

À2 ln

D1 una ! Þ1þ!2

D15-70 de

Como !!1 [es decir, ajuste !¼1:001 en la ecuación. (15-70)], esto se reduce a la solución

para el flujo de gas ideal isotérmico [ec. (9-17)], y para !¼0 se reduce a la

incompresible solución de flujo. Para tubos inclinados, Leung (1996) da el solución de la ecuación. (15-67) en forma gráfica para varios valores de NFi.

3. Soluciones numéricas

El método Omega está limitada a sistemas en los que la linealizado de dos fases

ecuación de estado [ec. (15-64)] es una buena aproximación a la fase de dos

densidad (es decir, de un solo componente de los sistemas que no están demasiado cerca del crítico

temperatura o de presión y las mezclas de múltiples componentes similares

compuestos). Para otros sistemas, las ecuaciones que rigen para las homogéneo

flujo se puede evaluar numéricamente utilizando ya sea experimental o termo- dinámico de datos para la fase de dos PÀrelación o de una cantidad limitada

de datos y un modelo no lineal más complejo para esta relación. Como

ejemplo, el programa para tal solución tanto para tubo homogéneo y

flujo de la tobera se incluye en el CD que acompaña a un libro CCPS Directrices

el alivio de la presión y efluentes (CCPS, los sistemas 1998). Este programa

es fácil de usar, pero requiere datos de entrada para la densidad de la fase de dos

mezcla en dos o tres presiones.

4. Separados por modelos de flujo

Los modelos de flujo de separadas en cuenta que cada fase ocupa un determinado

fracción de la sección transversal de flujo y cuenta las posibles diferencias en

las velocidades de fase (es decir, deslizamiento). Hay una variedad de tales modelos en la

literatura, y muchos de éstos han sido comparados con datos para diversos

regímenes de flujo horizontal de Duckler et al. (1964a), y más tarde por Ferguson y

Spedding (1995). El'' clásico'' Lockhart-Martinelli (1949) método se basa en la de dos

multiplicador de fase definido previamente para el bien líquido de sólo (Lm) o sólo gas- (G) los flujos de referencia, es decir,

@ P @ P2¼ÈLm AA

@ X fm@ X flm D15-71Þ

468 Capítulo 15

FIGURA 15-7 Lockhart-Martinelli en dos fases multiplicador.

o

@ P @ P2¼ÈGm AA

@ X fm@ X MGF D15-72Þ

donde el multiplicador de dos fases Èse correlaciona como una función de la para- metro como se muestra en la figura. 15-7. Hay cuatro curvas para cada multiplicador, dependiendo del régimen de flujo en cada fase, es decir, tanto turbulento (tt), tanto

laminar (vv), laminar de líquido turbulento y gas (TV), o laminar de líquido y gas

turbulento (vt). Las curvas también pueden ser representados por las ecuaciones

È2¼1þLm

y

È2¼1þC þ2Gm D15-74

C1 þ 2

D15-73Þ


TABLA 15-2 Los valores de constante Cen las ecuaciones multiplicador de dos fases

Flujo de estado

tt Vermont TV vv

Líquido

Turbulento Laminado Turbulento Laminado

Gas

Turbulento Turbulento Laminado Laminado

C

20 12 10 5

donde los valores de C para las combinaciones de diferentes caudales se muestran en la Tabla

15-2. El parámetro Lockhart-Martinelli correlacionar 2 se define como @ P @ P A12 ¼ ÀÀð15-75a

@ X flm@ X MGF donde

@ P2f D1 una X2G2mÀ ¼ Lm

@ X flmLD

@ P2fGm x2G2mÀ ¼

@ X MGFGD

D15-76

y

D15-77

Aquí, FLm es el factor de fricción tubo basado en el líquido'' sólo'' Reynolds

número NRelm ¼ D1 una xÞGmD =L y FGm es el factor de fricción basado en la

'''' Gas de sólo el número de Reynolds NReGm ¼XG-mD =G. Las curvas se cruzan en

¼1, y lo mejor es utilizar las curvas de referencia'' G'' para < 1 y el '' L'' para curvas > 1. Utilizando el análisis de similitud, Duckler et al. (1964b) dedujo que @ P2FL G2LmÀ

ð'ÞD15-78 ¼

@ X fmLDm

o

@ P2FG G2GmÀ ¼

ð'Þ

@ X fmGDm

D15-79 º

que es equivalente a la parámetros Martinelli yÈ2¼G

ð'ÞD15-80 añosÈ2¼L

ð'ÞLmGmmm

donde ALN '

ð'Þ ¼01:00 þð15-81 ª

1:281 À0:478 DALN 'Þ þ0:444 DALN 'Þ2

A0: 094ðÀln 'Þ3þ0:00843 DALN 'Þ4

470 Capítulo 15

y

2 ¼

L'D1 una 'Þ

þG

m'mm 1 À'm

! 2 !

D15-82 º

y 'y m es el equilibrio (no-slip) propiedades. Otra de las principales dife-

diferencia es que Duckler et al. deduce que los factores de fricción FL y FG

dos deben ser evaluados por el número mezcla Reynolds, DGm

D15-83ÞNRem ¼ m

5. Resbalones y atraco

Una complicación importante, especialmente para los flujos separados, surge del efecto

de deslizamiento. Deslizamiento se produce porque la fase menos densa y menos viscosa presenta una

una menor resistencia al flujo, así como la expansión y la aceleración del gas

fase como las caídas de presión. El resultado es un aumento en la fracción volumétrica local de

la fase más densa dentro de la tubería ('m) (o el correspondiente de dos fases

densidad, m), dada por la ecuación. (15-11). Un gran número de expresiones y

correlaciones para la relación de deslizamiento atraco o (equivalente) han aparecido en la

literatura, y la deducida por Lockhart y Martinelli se muestra en la figura. 15-7. Muchos de estos modelos de deslizamiento se pueden resumir en términos de un general ecuación de la forma 1Àx un1A1 Lun2A1 Lun3

D15-84 ªS¼un0

xGG para los que los valores de los parámetros se muestran en la Tabla 15-3. Aunque

muchos modelos de deslizamiento adicional se han propuesto en la literatura, no es

claro cuáles de ellas deben ser usados bajo un conjunto dado de circunstancias. En

algunos casos, una relación de deslizamiento constante (S) pueden dar resultados satisfactorios. Para

ejemplo, en una comparación de los datos de flujo de masa calculados y experimentales

de alta velocidad de aire-agua fluye a través de boquillas, Jamerson y Fisher (1999) encontraron que S¼1:1-1.8 representa con precisión los datos a través de una amplia

de x¼0:02-0.2, con el valor de S como el aumento de la calidad (x) aumenta. Una correlación general de deslizamiento es dada por Butterworth y Hewitt (1977): 1 = 2 Y

ÀbYD15-85aS¼1þun

1þbY

donde

xL

Y¼

1ÀxG

D15-86 ª


TABLA 15-3 Los parámetros para la ecuación de deslizamiento

Modelo Modelo

Homogéneo SÐ ¼L=GÞ1 = 2 (Fauske, 1962) SÐ ¼L=GÞ1 = 3 (Moody, 1965) Thom (1964) Baroczy (1966) Lockhart-Martinelli (tt) 1 (1949) Constante S¼S0

un0

1 1

1

1 1 0,75

S0

un1

1 1

1

1 0,74 A0: 417

1

un2

A1 A1 = 2

A2 = 3

A0: 89 A0: 65 0,083

A1

un3

0 0

0

0,18 0,13

0

un¼ A0: 19 1:578 NREL

L G

Doce y veintidós

D15-87 º

L G

0:08

D15-88 ª b¼ A0: 51 0:0273 NWe NReL

NReL G D ¼m; L

NNosotros G2D ¼m L

D15-89

Una correlación empírica de atraco fue desarrollado por Mukherjee y

Brill (1983) sobre la base de más de 1500 mediciones de aire con aceite y queroseno en

flujo horizontal, inclinado, y vertical (inclinación de Æ908). Sus resultados para

el atraco se correlacionaron con una ecuación empírica de la forma c5 NGV

"m¼exp c1þc2 sen þc3 sen2 þc4NL c6D15-90 años

NLV

donde

NL¼L g L3

Doce y veinticinco

; NLV ¼JL

L g

Doce y veinticinco

; NGV ¼JG

L g

Doce y veinticinco

D15-91a

y es la tensión superficial del líquido. Las constantes de la ecuación. (15-90) se dan en

Tabla 15-4 para obtener las inclinaciones diferentes caudales. Una correlación para holdup por Hughmark (1962) se encontró que representan

datos bastante bien para tanto horizontal como vertical de flujo de gas-líquido en un amplio

rango de condiciones. Este fue encontrado por Duckler et al. (1964a) para ser superior

472 Capítulo 15

TABLA 15-4 Los coeficientes de la ecuación. (15-90)

Flujo dirección

Cuesta arriba y horizontal Cuesta abajo

Flujo patrón

Todos

Estratificado Otro

c1

A0: 3801

A1: 3303 A0: 5166

c2 c3 c4

2,3432

56,262 15,519

c5

0,47569

0,07995 0,37177

c6

0,28866

0,50489 0,39395

0,12988 A0: 1198

4,8081 0,78981

4,17584 0,55163

a un número de otras relaciones que se cotejan con una variedad de

datos. La correlación Hughmark es equivalente a la expresión siguiente

por deslizamiento:

S¼ 1ÀKþ À ð1 X = XL

Kd1 ÀX = XG=L D15-92 °

donde el parámetro K se correlaciona bien con la diensionless

parámetro Z:

1 = 6 1 = 8Z¼NRe NP. = D1 À"Þ1 = 4 D15-93Þ

donde "es el'' no deslizante'' fracción de volumen de gas. El volumen promedio visc- sidad de las dos fases se utiliza en el número de Reynolds, y NP. ¼V2= GD

donde V es la velocidad media de la mezcla de dos fases. Hughmark pre- tantes la correlación entre K y Z en forma de gráfico, que puede ser representa bastante bien por la expresión 19 1 D15-94K¼

1þDoce y doce = Z0: 95

La presencia de deslizamiento también significa que el término de aceleración en el Ecuación general de Administración [ec. (15-45)] no se puede evaluar en el mismo

manera que el uno para condiciones de flujo homogéneas. Cuando la aceleración

término se amplía para dar cuenta de la diferencia de velocidades de fase, la ecuación de momento, una vez resuelto por el gradiente de presión total, se convierte en @ Pdz2dx

AD 'm;X þmgÀþGm

@ X fm

dXdXdP

À ¼2D15-95th2DXX d@ 'mD1 una xÞx2

THA1þG2m'mdP@ P xLD1 una X2x2'2m

donde


#

"

2x2ð1 ÀX@ 'mD1 una X2x2

AD 'm;X ¼ AATH

G'mLD1 una 'mÞ@ X PLD1 una 'mÞ2G'2m

D15-96 ª

La caída de presión sobre una longitud dada de tubería debe ser determinado por un

procedimiento por etapas, como se describe para el flujo homogéneo. El mayor adicional complicación en este caso es la evaluación de la fracción volumétrica ('m) o el relación de deslizamiento equivalente (S) usando una de las correlaciones anteriores. En algunos casos especiales son posibles simplificaciones que hacen el proceso

más fácil. Por ejemplo,

1. Si el denominador de la ecuación. (15-87) es cercano a la unidad

2. Si Fm;L, y G son casi constante sobre la longitud de la tubería.

Ejemplo 15-2: Calcule el gradiente de presión (en psi / ft) por una fase de dos

mezcla de aire y agua que entra en una horizontal 6 pulg sch 40 tubo en un total tasa de flujo másico de 6500 lbm / min a 150 psia, 608F, con una calidad (x) de 0,1

lbm aire / agua lbm. Compare sus respuestas con el (a) omega (b) Lockhart- Martinelli, y (c) los métodos Duckler. Solución. A la temperatura de entrada y la presión, la densidad del aire

es 0.7799 lbm = Ft3, su viscosidad es de 0,02 cP, la densidad del agua es 62,4 lbm = Ft3,

y su viscosidad es 1 cP. El no deslizante de volumen correspondiente a la fracción

determinada calidad es [por la ec. (15-11)] 0,899, y la densidad correspondiente de la

mezcla [de la ecuación. (15-12)] es de 7.01 lbm = Ft3. La viscosidad de la mezcla, por la ecuación.

(15-56), es 0,119 cP. La relación de deslizamiento puede ser estimado a partir de la ecuación. (15-84), utilizando las constantes Lockhart-Martinelli en la Tabla 15-3, para ser S¼10:28. El uso de este valor en la ecuación. (15-13) da el atraco in situ

'm¼0:6027. De la tasa de flujo de masa y el diámetro dado, la masa total flujo Gm¼540 lbm DFT =2 STH:

(A) Omega método. Como se trata de un flujo congelado'''' (sin cambios de fase), el valor de !está dada por la ecuación. (15-66), con k¼1:4 para el aire, el cual da !¼0:642. De los datos dados, NRem ¼DGm=m¼3:41 Â106

que, asumiendo una rugosidad de la tubería de 0,0018 pulgadas, da F¼0:00412

y un valor de 4FL = D ¼0:0326. El gradiente de presión se deter- extraído de la ecuación. (15-70), con GÃ ¼GmDP =00Þ1 = 2 ¼0:245 y

1¼1. La ecuación se resuelve por iteración para 2¼0:999354, o P2¼149:903 psia. El gradiente de presión es por lo tanto

(P1 ÀP2Þ ¼ L = 0:0969 psi / ft. Este gradiente de presión se aplicará

hasta que la presión cae a la presión del estrangulador, que a partir de la ecuación. (15-69) es 7,19 psia.

474 Capítulo 15

(B)

(C)

Lockhart-Martinelli método. Utilizando el líquido de sólo'''' base, la

correspondingReynoldsnumberisNRelm ¼ D1 una X

5DGm =L¼3:66 Â10, lo que da un valor de FLm ¼0:00419. Del mismo modo, utilizando el gas de sólo'''' base da NReGm ¼x

DGm =G¼2:27 Â106, lo que da FGm ¼0:00383. Estos valores

dar a los gradientes de presión correspondientes de las ecuaciones. (15-76) y

(15-77) en 0,0135 y 0,012 psi / ft, respectivamente. La raíz cuadrada de

la relación de estos valores, se obtiene el parámetro de Lockhart-Martinelli ¼1:0527, lo que, a partir de la ecuación. (15-73), da È2¼20:09. La presión Lm

gradiente que se calcula a partir de la ecuación. (15-76) a ser 0,283 psi / ft. Duckler método. Este método requiere la determinación de los valores de y de la ecuación. (15-82) y (15-81), respectivamente. La in situ

atraco se determinó anteriormente, 'm¼0:6027, se utiliza en la ecuación

para para dar un valor de 0,377, y el valor holdup no deslizante de '¼

0:101 se utiliza en la ecuación para para dar un valor de 2,416. Estos

valores se utilizan en la ecuación. (15-78), con un valor de f ¼0:00378, a

determinar el gradiente de presión de 0,122 psi / ft.

El componente de aceleración para el gradiente de presión total, a partir de las Ecs. (15-48), (15-50), y (15-53) también deben ser incluidos para casos (b) y pero (c) es insignificante en estos casos. El régimen de flujo se puede determinar a partir de la figura 15-16a, con una ordenada

de 1 y una abscisa de 2635 kg / (m2 s) estar bien en el flujo disperso

régimen, por lo que cada uno de estos métodos deberían ser aplicables.

PROBLEMAS

1. Una suspensión acuosa está compuesta de sólidos de 45% (en volumen). Los sólidos tienen una SG de 4 y la distribución del tamaño de partícula se muestra a continuación.

EE.UU. malla

400 325 200 140 100 60 35 18 10 5

Abertura de la malla (m)

37 44 74 105 149 250 500 1000 2000 4000

Fracción que pasa

0,02 0,06 0,08 0,10 0,15 0,18 0,20 0,12 0,08 0,01


2.

3.

4.

5.

La suspensión se comporta como un fluido no newtoniano, que puede ser descrito como un Bingham plástico con una tensión de fluencia de 40 dinas/cm2 y una viscosidad límite de 100 cP. Calcular el gradiente de presión (en psi / pie) de esta suspensión que fluye a una velocidad de 8 m / s en una tubería de 10 pulg ID. Repetir el problema 1 pero con la suspensión descrita por el modelo de ley de potencia, con una consistencia de 60 poises y un índice de flujo de 0,18. Gránulos de polímero esféricas con un diámetro de 1/8 pulgadas y una SG de 0,96 son para ser transportados neumáticamente utilizando aire a 808F. La tubería es horizontal, 6 pulgadas ID y 100 m de largo, y se descarga a la presión atmosférica. Se desea trans- puerto 15% en volumen de sólidos, a una velocidad que es 1 ft / s por encima del mínimo depósito velocidad. (A) ¿Cuál es la presión del aire que se requiere a la entrada de la tubería a superar la pérdida por fricción en la tubería? (Nota: Una presión adicional gra- dient requerida para acelerar las partículas después de ponerse en contacto con el aire, pero su respuesta debe abordar sólo la pérdida por fricción). (B) Si una sección de este tubo es vertical, (1) ¿cuál sería la velocidad de asfixia estar en esta línea y (2) lo que el gradiente de presión (en psi / ft) ser a una velocidad de 1 m / s de velocidad por encima de la asfixia? Etileno saturado entra en un 4 pulg tubería sch 40 a 400 psia. El etileno parpadea tan las caídas de presión a través del tubo, y la calidad a cualquier presión se puede estima mediante la aplicación de un criterio de entalpía constante a lo largo de la tubería. Si la tubería está 80 pies de largo y se descarga a una presión de 100 psia, lo que es la tasa de flujo másico a través de la tubería? Utilice incrementos de 50 psi de presión en el cálculo paso a paso procedimiento. El gas natural (metano) y 408 aceite API crudo se bombea a través de un 6 pulg sch 40 oleoducto a 808F. La mezcla entra en el tubo a 500 psia, una tasa total de 6000 lbm / min, y 6% de calidad. ¿Cuál es el gradiente de presión total en el tubo en este punto (en psi / ft)?

NOTACIÓN

Hacha c Cd Cp D Dh d F F G G * g J k

x componente de área, [L2] velocidad del sonido, [L / t] coeficiente de arrastre de partículas, [-] calor específico, [FL = MT ¼L2 = T2T?? diámetro de la tubería, [L] diámetro hidráulico, [L] de diámetro de partícula, [L] fuerza, ½ ¼ F ML = t2 ?? Factor de fricción de Fanning, [-] flujo de masa, [M/L2 t] flujo de masa adimensional, [-] aceleración de la gravedad, [L/t2] flujo de volumen (velocidad superficial), [L / t] exponente isentrópico (ratio calor específico del gas ideal), [-]

476

L _m NFi NFrp NPP NFrontales NEnriar NReps NRe; TP NNosotros P V V * VMaryland Vr "Vr Vt Q S s X X x z Z " È ÈR '

s

!

Capítulo 15

longitud, [L] tasa de flujo másico, [M / t] flujo número inclinación, [-] partícula número de Froude, Eq. (15-22), [-] sólidos número de Froude, Eq. (15-28), [-] tubo número de Froude, Eq. (15-23), [-] terminal de velocidad de las partículas número de Reynolds, la ec. (15-39), [-] partícula velocidad relativa número de Reynolds, la ec. (15-39), [-] dos fases número de Reynolds, [-] Weber número, Eq. (15-89), [-] presión, ½ F = L2¼m = Lt2 ?? velocidad, [L / t] velocidad de fricción, la ec. (15-18), [L / t] velocidad de depósito mínimo, [L / t] relativo (deslizamiento) velocidad [L / t] velocidad de deslizamiento adimensional DVr= VmÞ, [-] velocidad de las partículas terminal, [L / t] tasa de flujo volumétrico, [L3 / t] relación de la velocidad de deslizamiento, [-] S=L, [-] sólidos adimensionales contribución a la caída de presión, la ec. (15-26), [-] dirección coordenada horizontal, [L] fracción de masa de menos de fase densa (calidad, para gas-líquido de flujo), [-] dirección vertical mide hacia arriba, [L] parámetro adimensional definido por la ecuación. (15-93) fracción de volumen de la fase menos densa, [-] propiedad factor de corrección, Eq. (15-43), [-] multiplicador de dos fases con referencia a una sola fase R, [-] fracción de volumen de la fase más densa, [-] calor latente, FL = ½ M ¼ L2 = T2?? Factor de corrección de la densidad, la ec. (15-42), [-] relación de presión, [-] viscosidad, [M / (Lt)] relación de masa de sólidos a la masa de gas, [-] volumen específico, ½ L3= M?? densidad, [M/L3] tensión superficial, [F = L ¼= T2?? tensión de cizallamiento, ½ F = L2¼M = ðLt2 Þ?? Lockhart-Martinelli parámetro correlación, la ecuación. (15-75), [-] dos fases ecuación de parámetro de estado, la ec. (15-65), [-]

Los subíndices

1, 2 La

puntos de referencia aire

Flujo de dos fases

C F G, g L m o R S w W

asfixia condición pérdida por fricción, el fluido gas líquido mezcla estancamiento estado referencia de fase sólido pared agua

477

REFERENCIAS

Aude TC, Cowper NT, y CT Crowe et al. Los sistemas de tuberías para lodos: Tendencias, diseño métodos, directrices. Chem. Eng., 28 de junio de 1971, p 74. Baker, O. simultánea flujo de petróleo y gas. Petróleo Gas J., 53:185-195, 1954. Baroczy CJ. Una corrección sistemático para la caída de presión de dos fases. CEP Symp Ser 62 (44): 232-249, 1966. Brodkey RS. los fenómenos de movimiento de los fluidos, Reading, MA: Addison-Wesley, 1967. Butterworth D, GF Hewitt, eds. Flujo bifásico y la transferencia de calor. Oxford, UK: Universits Oxford Press, 1977. Chisholm D. flujo bifásico en tuberías e intercambiadores de calor. Londres: Institución de Ingenieros Químicos. George Godwin, 1983. CCPS (Centro para la Seguridad de Procesos Químicos). Directrices para alivio de presión y Sistemas de manejo de efluentes. Nueva York: AIChE, 1998. Darby R. Hidrodinámica de lodos y suspensiones. En: NP Cheremisinoff, ed. Enciclopedia de la Mecánica de Fluidos, vol. 5. Houston, TX: Gulf Pub. 1985, pp 49-92. Duckler AE, M Mechas III, RG Cleveland. Caída de presión por fricción en dos fases flujo: A. Una comparación de las correlaciones existentes para la pérdida de presión y atraco. AIChE J 10:38-43, 1964a. Duckler AE, M Mechas III, RG Cleveland. Caída de presión por fricción en dos fases flujo: B. Una aproximación a través del análisis de similitud. AIChE J. 10:44-51, 1964b. Fan L-S, C Zhu. Principios de gas-sólido flujo. Londres: Cambridge Univ Press, 1998. Fauske HK. Contribución a la Teoría de dos fases, de un solo componente crítico Flow, Argonne Natl Lab Rep SNL-6673, octubre de 1962. Ferguson MEG, PL Spedding. La medición y la predicción de la caída de presión en dos fase de flujo. J Chem Technol Biotechnol 62:262-278, 1995. Govier GW, K Aziz. El flujo de mezclas complejas en las tuberías. New York: Van Nostrand Reinhold, 1972. Hanks RW. ASME Paper No. 80-PET-45. ASME Energy Sources Technol Conf. New Orleans, LA, 3-7 febrero 1980.

478 Capítulo 15

Hetsroni G, ed. Manual de sistemas multifásicos. Washington, DC: Hemisferio, 1982. Hewitt GF, DN Roberts. Los estudios de patrones de flujo bifásico de X-Ray y Flash Fotografía. Informe AERE-M 2159. Londres: HMSO, 1969. Hinkel BL. Tesis doctoral, Georgia Institute of Technology, 1953 Atlanta, Georgia Holanda FA, DR Bragg. Flujo de Fluidos para Ingenieros Químicos. 2 ª ed. Edward Arnold, 1995. Hughmark, GA. Holdup en el flujo de gas-líquido. CEP, 58 (4) :62-65, 1962. Jamerson SC, HG Fisher. Usando coeficientes constantes resbalones al modelo no intermitente (congelado) flujo de dos fases a través de boquillas. Process Safety Prog. 18 (2): 89-98, 1999. Klinzing GE, Marcus RD, Rizk F, Leung LS. Transporte neumático de sólidos. Segundo ed. Nueva York: Chapman and Hall, 1997. Leung JC. Fácilmente los dispositivos de tamaño de alivio y tuberías para flujo bifásico. CEP de diciembre 1996, pp 28-50. S. Levy flujo bifásico en Sistemas Complejos. Nueva York: Wiley, 1999. Lockhart RW, RC Martinelli. Proyecto de correlación de datos para isotérmica de dos fase, de dos componentes de flujo en las tuberías. CEP, 45 (1): 39-48, 1949. Molerus O. Principios del flujo en sistemas dispersos. Nueva York: Chapman and Hall, 1993. Moody FJ. Velocidad de flujo máxima de un solo componente mezcla de dos fases. Trans ASME, Transferencia de Calor J. Febrero, 1965, pp 134-142. Mukherjee H, JP Brill. Correlaciones líquidos atracadores inclinado para flujo bifásico. J Gasolina Tech mayo de 1983, pp 1003-1008. Rizk Disertación F., Universidad de Karlsruhe, 1973. Rouhani SZ, MS Sohal. Dos fases patrones de flujo: Una revisión de los resultados de la investigación. Prog Nucl Energy 11 (3): 219-259, 1983. Shook CA, MC Roco. Flujo de lodo: Principios y Práctica. Stoneham, MA: Butterworth-Heinemann, 1991. Taitel Y, AE Duckler. Un modelo para la predicción de transiciones de régimen de flujo en horizontal y cerca horizontal de gas-líquido de flujo. AIChE J 22 (1): 47-55, 1976. Thom JRS. Predicción de la caída de presión durante la circulación forzada de ebullición del agua. Int J Heat Transfer Misa 7:709-724, 1964. Wallis GB. One-Dimensional flujo bifásico. Nueva York: McGraw-Hill, 1969. Wasp EJ, JP Kenny, RL Gandhi. Solid-Liquid Flow en mineroducto Transporte. Clausthal, Alemania: Trans-Tech, 1977. Yang WC. Powder Technol 35:143-150, 1983.

Apéndice A

Las viscosidades y otras propiedades de

Gases y Líquidos

479

480 Apéndice A

FIGURA A-1 Las viscosidades de diversos fluidos a presión de 1 atm. 1 cp ¼0,01 g / (Cm s) ¼6.72Â10A4 lbm / (ft s) ¼2,42 lbm / (ft hr) ¼2.09Â10A5 lbf s/ft2. (De GG Brown et al., Operaciones Unitarias, Wiley, Nueva York, 1951, p 586. Reproducido con el per- La misión de la editorial.)

Las viscosidades de gases y líquidos 481

FIGURA A-2 Viscosidad de varios líquidos. Desde Crane Technical Paper 4-10, Crane Co. de Chicago 1991.

482 Apéndice A

FIGURA A-3 Viscosidad del agua y de los productos líquidos del petróleo. Desde Crane.


TABLA A-1 Las viscosidades de los líquidos (Coordenadas aplicar a la fig. A-4)

Líquido

El acetaldehído Ácido acético, 100% Ácido acético, 70% Anhídrido acético Acetona, 100% Acetona, 35% Acetonitrilo El ácido acrílico Alcohol alílico Bromuro de alilo Yoduro de alilo Amoníaco, 100% El amoníaco, el 26% Acetato de amilo Alcohol amílico Anilina Anisol Arsénico tricloruro Benceno Salmuera, CaCl (S) _2 (S), 25% Salmuera, NaCl, 25% Bromo Bromotoluene Acetato de butilo Acrilato de butilo Butil alcohol El ácido butírico Dióxido de carbono Carbon disuofide Tetracloruro de carbono El clorobenceno Cloroformo Ácido clorosulfónico Clorotolueno, orto Clorotolueno, meta Clorotolueno, párrafo Cresol, meta Ciclohexanol Ciclohexano Dibromometano Dicloroetano Diclorometano

X

15,2 12,1 9,5 12,7 14,5 7,9 14,4 12,3 10,2 14,4 14,0 12,6 10,1 11,8 7,5 8,1 12,3 13,9 12,5 6,6 10,2 14,2 20,0 12,3 11,5 8,6 12,1 11,6 16,1 12,7 12,3 14,4 11,2 13,0 13,3 13,3 2,5 2,9 9,8 12,7 13,2 14,6

Y

4,8 14,2 17,0 12,8 7,2 15,0 7,4 13,9 14,3 9,6 11,7 2,0 13,9 12,5 18,4 18,7 13,5 14,5 10,9 15,9 16,6 13,2 15,9 11,0 12,6 17,2 15,3 0,3 7,5 13,1 12,4 10,2 18,1 13,3 12,5 12,5 20,8 24,3 12,9 15,8 12,2 8,9

484 Apéndice A

TABLA A-1 (Continuación)

Líquido

Dietil cetona Oxalato de dietilo Dietilenglicol Difenil Dipropiléter Dipropil oxalato Acetato de etilo Acrilato de etilo El alcohol etílico, 100% Alcohol etílico, 95% Alcohol etílico, 40% Etil benceno Bromuro de etilo 2-etil acrilato de butilo El cloruro de etilo Éter etílico Formiato de etilo 2-etil hexil acrilato Yoduro de etilo Propionato de etilo Etil propil éter Sulfuro de etilo Bromuro de etileno El etileno cloruro Glicol etileno Ethylidebe cloruro Fluorobenceno Ácido fórmico Freón-11 Freón-12 Freon-21 Freon-22 Freón-113 Glicerol, 100% Glicerol, 50% Heptano Hexano El ácido clorhídrico, el 31,5% Yodobenceno Alcohol isobutílico Ácido isobutírico El alcohol isopropílico

X

13,5 11,0 5.0 12,0 13,2 10,3 13,7 12,7 10,5 9,8 6,5 13,2 14,5 11,2 14,8 14,5 14,2 9.0 14,7 13,2 14,0 13,8 11,9 12,7 6.0 14,1 13,7 10,7 14,4 16,8 15,7 17,2 12,5 2,0 6,9 14,1 14,7 13,0 12,8 7,1 12,2 8,2

Y

9,2 16,4 24,7 18,3 8,6 17,7 9,1 10,4 13,8 14,3 16,6 11,5 8,1 14,0 6.0 5,3 8,4 15,0 10,3 9,9 7.0 8,9 15,7 12,2 23,6 8,7 10,4 15,8 9.0 5,6 7,5 4,7 11,4 30,0 19,6 8,4 7.0 16,6 15,9 18,0 14,4 16,0



Líquido

Bromuro de isopropilo Cloruro de isopropilo Yoduro de isopropilo Queroseno El aceite de linaza, crudo Mercurio Methnol, 100% Metanol, 90% Metanol, 40% Metil acetato Acrilato de metilo Metilo t-butirato Metilo n-butirato Cloruro de metilo Metil etil cetona Metil formae Yoduro de metilo Propionato de metilo Mehyl propil cetona Sulfuro de metilo Naftalina Ácido nítrico Ácido nítrico, el 60% Nitrobenceno Dióxido de nitrógeno Nitrotolueno Octano Alcohol octílico Pentacloroetano Pentano Fenol Tribromuro de fósforo Tricloruro de fósforo El ácido propiónico Acetato de propilo Propil alcohol Propilbromuro Cloruro de propilo Formiato de propilo Yoduro de propilo Sodio Hidróxido de sodio, 50%

X

14,1 13,9 13,7 10,2 7,5 18,4 12,4 12,3 7,8 14,2 13,0 12,3 13,2 15,0 13,9 14,2 14,3 13,5 14,3 15,3 7,9 12,8 10,8 10,6 12,9 11,0 13,7 6,6 10,9 14,9 6,9 13,8 16,2 12,8 13,1 9,1 14,5 14,4 13,1 14,1 16,4 3,2

Y

9,2 7,1 11,2 16,9 27,2 16,4 10,5 11,8 15,5 8,2 9,5 9,7 10,3 3,8 8,6 7,5 9,3 9.0 9,5 6,4 18,1 13,8 17,0 16,2 8,6 17,0 10,0 21,1 17,3 5,2 20,8 16,7 10,9 13,8 10,3 16,5 7,5 7,5 9,7 11,6 13,9 25,8

486 Apéndice A


Líquido

Cloruro estánnico Succinonitrilo El dióxido de azufre Ácido sulfúrico, 110% Ácido sulfúrico, 100% Ácido sulfúrico, 98% Ácido sulfúrico, 60% Cloruro de sulfurilo Tetracloroetano Thiophene El tetracloruro de titanio Tolueno El tricloroetileno Trietilenglicol Trementina Acetato de vinilo Vinil tolueno Agua Xileno, orto Xileno, meta Xileno, párrafo

X

13,5 10,1 15,2 7,2 8.0 7.0 10,2 15,2 11,9 13,2 14,4 13,7 14,8 4,7 11,5 14,0 13,4 10,2 13,5 13,9 13,9

Y

12,8 20,8 7,1 27,4 25,1 24,8 21,3 12,4 15,7 11,0 12,3 10,4 10,5 24,8 14,9 8,8 12,0 13,0 12,1 10,6 10,9

Fuente: RH Perry, DW Green, eds. Ingenieros químicos de Perry ' Manual. 7 ª ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1997. Con permiso.


FIGURA A-4 Nomograma para viscosidades de los líquidos a 1 atm. Consulte la Tabla A-1 para coordina. (Para convertir centipoises a pascal-segundos, multiplique por 0,001.)

488 Apéndice A

TABLA A-2 La viscosidad del agua a 0-1008C

8C

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

(CP)

1,787 1,728 1,671 1,618 1,567 1,519 1,472 1,428 1,386 1,346 1,307 1,271 1,235 1,202 1,169 1,139 1,109 1,081 1,053 1,027 1,002 0,9779 0,9548 0,9325 0,9111 0,8904

8C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

(CP)

0,8705 0,8513 0,8327 0,8148 0,7975 0,7808 0,7647 0,7491 0,7340 0,7194 0,7052 0,6915 0,6783 0,6654 0,6529 0,6408 0,6391 0,6178 0,6067 0,5960 0,5856 0,5755 0,5656 0,5561 0,5468 0,5378

8C

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

(CP)

0,5290 0,5204 0,5121 0,5040 0,4961 0,4884 0,4809 0,4736 0,4665 0,4596 0,4528 0,4462 0,4398 0,4335 0,4273 0,4213 0,4155 0,4098 0,4042 0,3987 0,3934 0,3882 0,3831 0,3781 0,3732 0,3684

8C

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

(CP)

0,3638 0,3592 0,3547 0,3503 0,2460 0,3418 0,3377 0,3337 0,3297 0,3259 0,3221 0,3184 0,3147 0,3111 0,3076 0,3042 0,3008 0,2975 0,2942 0,2911 0,2879 0,2848 0,2818

Entradas de la tabla se calcularon a partir de las siguientes relaciones empíricas de las mediciones en viscosímetros calibrados con agua a 208C (y 1 atm), modificado de acuerdo con la actualidad valor aceptado por la viscosidad a 208 de 1,002 cP:

0À208C : log10 T¼ 1301

998:333 þ8:1855 DT À20 de þ0:00585 DT À20Þ2 À3:30233

(RC Hardy, RL Cottingham, J Res NBS 42:573, 1949).

20À1008C : log10 T1:3272 D20 ÀTÞ À 0:001053 DT À20Þ2 ¼ 20Tþ105

(Swindells JF, NBS, resultados no publicados.)


TABLA A-3 Propiedades físicas del agua ordinaria y Líquidos comunes (SI

Unidades)

Isotérmico volumen módulo de elasticidad E(N/m2)

1,99 - 2,12 2,21 2,94 2,29 2,29 2,28 2,24 2,20 2,14 2,07 2,50 - 2,50 - - - - ö - - - - - 9,35 8,78 8,23 7,72 7,23 6,78 1,02 9,02 7,89 6,78 1,00 - - 8,35 7,48 1,23 1,06 9,10 7,78 6,48 - - - - - - - -

E9

Coeficiente térmico de expansión

T(KA1 Þ 6,80 E-5 - 8,80 2,07 E-4

3,85 4,58 5,23 5,84 6,41 6,96 7,50 - - 1,82 E-4 1,82 1,82 1,82 - ö - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - -

Líquido

Agua

Temperatura T(8C)

0 3,98 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 4 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 0 16 20 25 40 0 20 40 60 80 A18 20 20 40 60 80 100 120

Densidad (Kg / m3)

1000 1000 1000 998 996 992 988 983 978 972 965 958 13600 13590 13550 13500 13450 13400 13350 ö 1110 1110 1090 1070 1060 810 801 792 783 774 765 806 789 772 754 718 - 702 - 686 900 879 858 836 815 841 814 871 858 845 832 820 809

Específico gravedad S

1,000 1,000 1,000 0,998 0,996 0,992 0,988 0,983 0,978 0,972 0,965 0,958 13,60 13,59 13,55 13,50 13,45 13,40 13,35 ö 1,11 1,10 1,09 1,07 1,06 0,810 0,801 0,792 0,783 0,774 0,765 0,806 0,789 0,772 0,754 0,718 - 0,702 - 0,686 0,900 0,879 0,857 0,836 0,815 0,841 0,814 0,871 0,858 0,845 0,832 0,820 0,809

Absoluto viscosidad (N s/m2)

1,79 E-3 1,57 1,31 1,00 7,98 E-4 6,53 5,47 4,67 4,04 3,55 3,15 2,82 1,68 E-3 - 1,55 1,45 1,37 1,30 1,24 5,70 E-2 1,99 9,13 E-3 4,95 3,02 1,99 8,17 E-4 - 5,84 5,10 4,50 3,96 1,77 E-3 1,20 8,34 E-4 5,92 7,06 E-7 5,74 5,42 - 4,33 9,12 E-4 6,52 5,03 3,92 3,29 7,06 E-3 1,9 1,31 E-6 6,81 E-5 4,18 2,83 2,00 1,54

Cinemático viscosidad (M2 / s)

1,79 E-6 1,57 1,31 1,00 7,12 6,58 5,48 4,75 4,13 3,65 3,26 2,94 1,24 E-7 - 1,14 1,07 1,02 9,70 E-8 9,29 ö 1,79 E-5 8,30 E-6 4,54 2,82 1,88 1,01 E-6 - 7,37 E-7 6,51 5,81 5,18 2,20 E-6 1,52 1,08 7,85 E-7 9,83 E-7 - 7,72 - 6,31 1,01 E-6 7,42 E-7 5,86 4,69 4,04 8,40 E-6 2,37 1,50 E-9 7,94 E-8 4,95 3,40 2,44 1,90

Superficie tensión (N / m)

7,56 E-2 - 7,42 7,28 2,26 6,96 6,79 6,62 6,64 6,26 - 5,89 - - 37,5 - - - - ö - - - - - 2,45 E-2 2,26 - - - - 2,41 E-2 - - - - - - - - 3,02 E-2 2,76 - - - - 2,9 E-2 - - - - - -

Mercurio E10

E10

Etileno glicol

Alcohol metílico (Metanol)

E8

Alcohol de etilo (Etanol)

E9 E8

Normal octano

E9

E8

E9

E8

Benceno

Queroseno

Lubricación aceite

490 Apéndice A

TABLA A-4 Propiedades físicas del agua ordinaria y líquidos comunes (EE unidadesun)

Isotérmico volumen módulo de elasticidad E(Lbf / pulg2)

2,93 E-5 2,94 3,11 3,22 3,27 3,33 3,30 3,26 3,13 3,08 3,00 - - - - - - - - - - 1,36 E-5 1,9 1,05 - - - 1,48 E-5 1,31 1,14 9,83 E-4 - ö 1,45 E-5 - 1,08 1,78 E-5 1,53 1,32 1,13 9,40 E-4 - - - - - - - -

Coeficiente térmico de expansión

T(8RA1 Þ 2,03 E-3 - - - 1,7 - - - - 1,52 - 1,0 E-4 1,0 E-4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ö - - - - - - - - - - - - - - - -

Líquido

Agua

Temperatura T(8F)

32 40 60 80 100 120 140 160 180 200 212 50 200 300 400 600 68 104 140 176 212 32 68 104 140 176 212 32 68 104 140 176 212 32 68 104 32 68 104 140 176 0 77 68 104 140 176 212 248

Densidad (Librasm / ft 3)

62,4 62,4 62,4 62,2 62,0 61,7 61,4 61,0 60,6 60,1 59,8 847 834 826 817 802 69,3 68,7 68,0 66,8 66,2 50,6 50,0 49,4 48,9 48,3 47,8 50,3 49,8 49,3 48,2 47,7 47,1 44,8 43,8 42,8 56,2 54,9 53,6 52,2 50,9 52,5 50,8 54,5 53,6 52,6 51,9 51,2 50,5

Específico gravedad S

1,00 1,00 0,999 0,997 0,993 0,988 0,983 0,977 0,970 0,963 0,958 13,6 13,4 13,2 13,1 12,8 1,11 1,10 1,09 1,07 1,06 0,810 0,801 0,792 0,783 0,774 0,765 0,806 0,789 0,789 0,772 0,754 0,745 0,718 0,702 0,686 0,900 0,879 0,858 0,836 0,815 0,841 0,814 0,871 0,858 0,845 0,832 0,820 0,809

Absoluto viscosidad (Librasf s/ft2)

3,75 E-5 3,23 2,36 1,80 1,42 1,17 9,81 E-6 8,38 7,26 6,37 5,93 1,07 E-3 8,4 E-3 7,4 6,7 5,8 4,16 E-4 1,91 1,03 6,31 E-5 4,12 1,71 E-5 - 1,22 1,07 9,40 E-6 8,27 3,70 E-5 3,03 2,51 1,74 1,24 ö 1,47 E-5 1,13 9,04 E-6 1,90 E-5 1,36 1,05 8,19 E-6 6,87 1,48 E-4 3,97 E-5 2,74 E-8 1,42 E-7 8,73 5,91 4,18 3,22

Cinemático viscosidad (Ft2 / s)

1,93 E-5 1,66 1,22 9,30 E-6 7,39 6,09 5,14 4,42 3,85 3,41 3,19 1,2 E-6 1,0 9,0 E-7 8.0 7.0 1,93 E-4 8,93 E-5 4,89 3,04 2,02 1,09 E-5 - 7,93 E-6 7,01 6,25 5,58 2,37 E-5 1,96 1,64 1,16 8,45 E-6 ö 1,06 E-5 8,31 E-6 6,79 1,09 E-5 7,99 E-6 6,31 5,05 4,35 9,05 E-5 2,55 E-5 1,61 E-8 8,55 E-7 5,33 3,66 2,63 2,05

Superficie tensión (Librasf / ft)

5,18 5,14 5,04 4,92 4,80 4,65 4,54 4,41 4,26 4,12 4,04 - - - - - - - - - - 1,68 1,55 - - - - 1,65 - - - - ö - - - 2,07 1,89 - - - - - - - - - - -

E-3

Mercurio

Etileno glicol

Metilo alcohol (Metanol)

E-3

Etílico alcohol (Etanol)

E-3

Normal octano

Benceno E-3

Queroseno

Lubricación aceite

un EE ¼Inglés ingeniería


TABLA A-5 Propiedades físicas de los aceites SAE y Lubricantes

Unidades SI

Viscosidad cinemática (M2 / s)

Fluido

Aceite SAE 50

Temperatura (8C)

99 99 99 99 A18 A18 A18

99 99 99 99 99 99

Específico gravedad

- - - - 0,92 0,92 0,92

- - - - - -

Mínimo

1,68 E-5 1,29 9,6 E-4 - 2,60 E-3 1,30 -

4,3 E-5 2,5 1,4 1,1 7,0 E-6 4,2

Máximo

2,27 E-5 1,68 1,29 5,7 E-4 1,05 E-2 2,60 E-2 1,30

- 4,3 E-5 2,5 - - -

Temperatura (8F)

210 210 210 210 0 0 0

210 210 210 210 210 210

Específico gravedad

- - - - 0,92 0,92 0,92

- - - - - -

EE unidadesun

Viscosidad cinemática (Ft2 / s)

Mínimo

1,81 E-4 1,08 1,03 E-2 - 2,80 E-2 1,40 -

4,6 E-4 2,7 1,5 1,2 7,5 E-5 4,5 E-5

Máximo

2,44 E-4 1,81 1,08 6,14 E-3 1,13 E-1 2,80 E-2 1,40

- 4,6 E-4 2,7 - - -

Lubricantes SAE 250 140 90 85W 80W 75W

un EE ¼Inglés ingeniería

492

TABLA A-6 Viscosidad

del vapor y

del aguaun

20psia

-

-

-

50psia

100psia

200psia

500psia

1000psia

2000psia

5000psia

7500psia

10000 psia

12000psia -

Viscosidad de

vapor y agua, (CP)

Temp (8F)

1 psia

2psia

5 psia

10psia

Sábado waterSat.

Apéndice A

Los valores

directamente

debajo de

viscosidades son

subrayados por el

agua. * Punto Crítico.

un


TABLA A-7 Las viscosidades de los gasesun(Coordenadas Aplicar a la fig. A-5)

Gas

Ácido acético Acetona Acetileno Aire Amoníaco Amileno () Argón Arsina Benceno Bromo Butano () Butano (iso) Acetato de butilo (iso) Butileno (

) Butileno () Butileno (iso) Formiato de butilo (iso) Cadmio Dióxido de carbono Disulfuro de carbono Monóxido de carbón Carbon oxisulfuro Carbon tetrtachloride Cloro Cloroformo Cianogeno Ciclohexano Ciclopropano Deuterio Éter dietílico Éter de dimetilo El difenil éter Difenil metano Etano Etanol Acetato de etilo El cloruro de etilo Etileno Propionato de etilo Fluoruro Freón-11 Freón-12

X

7.0 8,4 9,3 10,4 8,4 8,6 9,7 8,6 8,7 8,8 8,6 8,6 5,7 8,4 8,7 8,3 6,6 7,8 8,9 8,5 10,5 8,2 8.0 8,8 8,8 8,2 9.0 8,3 11,0 8,8 9.0 8,6 8.0 9.0 8,2 8,4 8,5 9,5 12,0 7,3 8,6 9.0

Y

14,6 13,2 15,5 20,4 16,0 12,2 22,6 20,0 13,2 19,4 13,2 13,2 16,3 13,5 13,1 13,9 16,0 22,5 19,1 15,8 20,0 17,9 15,3 18,3 15,7 16,2 12,2 14,7 16,2 12,7 15,0 10,4 10,3 14,5 14,5 13,4 15,6 15,2 12,4 23,8 16,2 17,4

Â107 P

825 (508C) 735 1017 1812 1000 676 2215 1575 746 1495 735 744 778 761 746 786 840 5690 (500) 1463 990 1749 1220 966 1335 1000 1002 701 870 1240 730 925 610 (50) 605 (50) 915 835 743 987 1010 890 2250 1298 (93) 1496 (93)

494 Apéndice A


Gas

Freon-14 Freon-21 Freon-22 Freón-113 Freón-114 Helio Heptano (n) Hexano (n) Hidrógeno El hidrógeno-helio 10% de H2, 90% de He 25% de H2, 75% de He 40% de H2, 60% de He 60% de H2, 40% de He 81% de H2, 19% de He El hidrógeno-dióxido de azufre 10% de H2, 90% SO2 20% de H2, 80% de SO2 50% de H2, 50% SO2 80% de H2, 20% SO2 Bromuro de hidrógeno El cloruro de hidrógeno El cianuro de hidrógeno Yoduro de hidrógeno El sulfuro de hidrógeno Yodo Criptón Mercurio Mercury bromuro El cloruro de mercurio Yoduro mercúrico Mesitileno Metano El metano (deuterado) Metanol Metil acetato Metil acetileno 3-metil-1-buteno Butirato de metilo (iso) El bromuro de metilo El bromuro de metilo Cloruro de metilo

X

9,5 9.0 9.0 11,0 9,4 11,3 9,6 8,4 11,3

11,0 11,0 10,7 10,8 10,5 8,7 8,7 8,6 8,9 9,7 8,4 8,5 7,1 8,5 8,4 8,7 9,4 7,4 8,5 7,7 8,4 9,5 9,5 9,5 8,3 8,4 8,9 8.0 6,6 8,1 8,1 8,5

Y

20,4 16,7 17,7 14,0 16,4 20,8 10,6 12,0 12,4

20,5 19,4 18,4 16,7 15,0 18,1 18,1 18,2 18,3 17,7 21,6 19,2 14,5 21,5 18,0 18,7 24,0 24,9 19,0 18,7 18,0 10,2 15,8 17,6 15,6 14,0 14,3 13,3 15,8 18,7 18,7 16,5

Â107 P

1716 1389 (93) 1554 (93) 1166 (93) 1364 (93) 1946 618 (50) 644 880

1780 (0) 1603 (0) 1431 (0) 1227 (0) 1016 (0) 1259 (17) 1259 (17) 1277 (17) 1332 (17) 1306 (17) 1843 1425 737 1830 1265 1730 (100) 2480 4500 (200) 2253 2200 (200) 2045 (200) 660 (50) 1092 1290 935 870 (50) 867 716 824 1327 1327 1062



Gas

3-metilen-1-buteno Cloruro de metileno El formiato de metilo Neón El óxido nítrico Nitrógeno Óxido nitroso Nonano (n) Octano (n) Oxígeno Penteno (n) Pentano (iso) Phosophene Propano Propanol (n) Propanol (iso) Acetato de propilo Propileno Piridina Silano Cloruro estánnico Bromuro estánnico El dióxido de azufre Thiazole Thiophene Tolueno 2,2,3-trimetilbutano Trimethylethane Agua Xenón Zinc

un

X

8.0 8,5 5,1 11,1 10,4 10,6 9.0 9,2 8,8 10,2 8,5 8,9 8,8 8,9 8,4 8,4 8.0 8,5 8,6 9.0 9,1 9.0 8,4 10,0 8,3 8,6 10,0 8.0 8.0 9,3 8.0

Y

13,3 15,8 18,0 25,8 20,8 20,0 19,0 8,9 9,8 21,6 12,3 12,1 17,0 13,5 13,5 13,6 14,3 14,4 13,3 16,8 16,0 16,7 18,2 14,4 14,2 12,5 10,4 13,0 16,0 23,0 22,0

Â107 P

716 989 923 3113 1899 1766 1460 554 (50) 586 (50) 2026 668 685 1150 800 770 774 797 840 830 (50) 1148 1330 (100) 142 (100) 1250 958 901 (50) 686 691 (50) 686 1250 (100) 2255 5250 (500)

Viscosidad a 208C a menos que se indique lo contrario. Fuente: RH Perry, DW Green, eds. Perry Chemical Engineers 'Handbook. 7 ª ed. Nuevo York: McGraw-Hill, 1997. Con permiso.

496 Apéndice A

FIGURA A-5 Nomograma para determinar la viscosidad absoluta de un gas cerca ambiental la presión y la viscosidad relativa de un gas en comparación con el aire. (Coordenadas de Tabla A-7.) Para convertir de equilibrio para pascal-segundos, se multiplica por 0,1. (De Beerman, Meas Control, junio 1982, pp 154-157.)

Las viscosidades de gases y líquidos

Las curvas de vapores de hidrocarburos y gases naturales en la tabla en la parte superior derecho se toman de Maxwell, la curvas para todos los otros gases (excepto helio) en la tabla se basan en Sutherland fórmula, como folloows:

497

¼0

donde

0:555 T0 C T 0:555 þC

T T0

3 = 2

¼viscosidad en cP a temperatura T 0¼viscosidad, en CP en temperatue T0 T¼temperatura absoluta, en 8R (460 þ8F) para los que la viscosidad es deseada. T0¼temperatura absoluta, en 8R, para viscosidad que se conoce. C¼Sutherland constante

Nota: La variación de la viscosidad con presssure es pequeño para la mayoría de los gases. Para los gases que figuran en esta página, la corrección viscosidad de la presión es inferior a 10% para presiones de hasta 500 psi.

Aproximado valores de 8C

127 120 111 240 118 416 370 72

Fluido

O2 Aire N2 CO2 CO SO2 NH2 H2

Ejemplo gráfico superior: La viscosidad de gas de dióxido de azufre (SO2) a 2008F es 0,016 cP.

Baje ejemplo gráfico: La viscosidad de gas de dióxido de carbono (CO2) a aproximadamente 808F es 0,015 cP.

FIGURA A-6 Viscosidad de (a) los gases y (b) los vapores de refrigerante. (De Crane Documento Técnico 410, Crane Co., Chicago, 1991.)

Apéndice B

Parcela Viscosidad Generalizada

499

500 Apéndice B

FIGURA B-1 Las curvas para estimar la viscosidad a partir de un valor de medición único. (De Gambill, 1959.)

Apéndice C

Propiedades de los gases

501

TABLA C-1 Propiedades

físicas de los

gases (valores

aproximados

a 688F y psia

14,8)

502

Individual gas constante, R

cp una

cp

cv

b cv

59.453.391.038.726.535.155.221.851.555.1386.342.4766.845.296.430.679.1

51.555.235.148.335.036.824.0

Calor específico en la sala de temperatura [Btu / (lb

8F)]

Heat capacityper

pie cúbico

k igual a cp = Cv

1.301.401.321.671.111.301.401.331.221.221.661.411.411.301.321.201.271.4

01.411.311.401.151.141.26

Nombre de

gas

26.029.017.039.958.144.028.070.930.028.04.036.52.034.116.050.519.530.02

8.044.032.044.142.164.1

Químico fórmula o símbolo

Aprox. molecular peso, M

Weightdensity (Lb/ft3)

Específico gravityrelative al aire, S0

Acetileno (etileno) AirAmmoniaArgonButaneCarbonCarbon

monoxideChlorineEthaneEthyleneHeliumHydrogen

chlorideHydrogenHydrogen sulfideMethaneMethyl chlorideNatural

oxideOxygenPropanePropene gasNitric oxideNitrogenNitrous (propileno)

Dióxido de Azufre

C2 H 2 - NH2 La C4 H10 CO2COCl2 C2 H4 H6C2 HeHClH2 H2 sch4 CH2 Cl -NON2 N2 O O2 C3 H8C3 H6SO2

un

Apéndice C

¼ Calor específico a presión

constante.¼Calor específico a

volumen constante. Los valores de peso de densidad

se obtiene multiplicando la

densidad del aire por la

gravedad específica de gas. Para

valores de 608F, se multiplica

por los valores de gas

1.0154.Natural eran

representativos solamente.

Características exactas requieren

el conocimiento de los

componentes

específicos.Fuente: Peso

molecular, gravedad específica,

constante de gas individual, y

los valores de calor específico

se extrajeron de, o basados en,

datos de la Tabla 24of Marcos

Norma Manual para Ingenieros

Mecánicos (7 ª ed.).

b

Propiedades de los gases 503

FIGURA C-1 Valores de vapor de exponente isentrópico, k(Por pequeños cambios en la presión seguro (o volumen) a lo largo de un isentrope, pV k ¼constante).

Apéndice D

Entalpía de presión Diagramas de Varios

Compuestos

505

506 Apéndice D

Figura D-1 Oxígeno diagrama

de presión-entalpía.

(De LN Canjar,

Propiedades FS

Manning.Thermody

namic y

Correlaciones

Reducción de Gases

de Houston, TX.:.

Pub Golfo, 1967

Reproducido con

permiso.)

Entalpía de presión Diagramas 507

Figura D-2 Nitrógeno

diagrama de

presión-entalpía.

(De VM Tejada

et al. Thermo

propiedades de

Refinador no

hydrocarbons.Hy

drocarbon Proc

Petrol, marzo de

1966.

Reproducido con

permiso.)

508 Apéndice D

Figura D-3

Gráfico de

presión-

entalpía,

dióxido de

carbono. (De

ASHRAE

Manual de

Fundamentos

, 1967.)


Figura D-4 Entalpía-log presión

diagrama de

refrigerante 22.

Temperatura en 8F,

volumein ft3 / lb, la

entropía en Btu / (lb

8R), calidad en

porcentaje en peso.

(Reproducido con

permiso de EI

DuPont de Nemours

& Company, 1967.)

510 Apéndice D

Figura D-5

Diagrama de

presión-

entalpía de

etano. (De

Hydrocarbon

Processing

50 (4):. 140,

1971)


Figura D-6 Diagrama de

presión-entalpía

para el etileno.

(De Sterling RE,

fluidos térmicos

Sistemas de

Propiedades

forPetroleum

Houston, TX:..

Pub Golfo

Reproducido con

permiso.)

Apéndice E

Las ecuaciones microscópicas de conservación en

Rectangular, cilíndricas y esféricas

Coordenadas

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Coordenadas rectangulares (x, y, z):

@ @ @ @

þ DVxÞ þ DVyÞ þ DVzÞ ¼ 0

@ T @ x @ y @ z

Coordenadas cilíndricas Dr; ;z):

@1@1@ @

þðrvrÞ THDVÞ þ DVzÞ ¼ 0

@ T r@ Rr@ @ Z Coordenadas esféricas Dr; ;):

@1@1@1@

þ2DR2 vrÞ THDVpecado Þþ ¼0

@ T r@ Rrpecado rpecado -

513

514 Apéndice E

IMPULSO ecuación en coordenadas rectangulares

x componente: @ Vx@ Vx@ Vx@ Vx

þvxþvyþvz

@ T @ x @ y @ z

@ P @xx @yx @zx

þ ¼ Àþþþ gx

@ X @ x @ y @ z

y componente: @ Vy@ Vy@ Vy@ Vy

þvxþvyþvz

@ T @ x @ y @ z

@xy @yy @zy@ P

þþþþ gyÀ ¼

@ Y @ x @ y @ z z componente: @ Vz@ Vz@ Vz@ Vz

þvxþvyþvz

@ T @ x @ y @ z

@ P @xz @yz @zz

þþþ ¼ ATH gz

@ Z @ x @ y @ z

IMPULSO ecuación en coordenadas cilíndricas

r componente: !

@ Vr@ Vrvrv2@ Vr

þvrTHA þvz

@ T @ rr@r@ Z

@ P1@1@rrz

þðr Þ ¼ Tat ATH gr

@ Rr@ R rrr @r@ Z componente: @ V @ v vvrv

þvrTat vz

@ T @ rr@r@ Z

1@ P1@21 @ @ Z

þ2DR rÞ ¼ ThTh ATH g

r@r@ @ Zr@ R

Las ecuaciones microscópicas de Conservación 515

z componente: @ Vz@ Vzvz@ Vz

þvrThTh vz

@ T @ rr@ @ Z

@ P1@1@ Z @zz

þðr þþþ gzÀ ¼

@ Zr@ R rz r @ @ Z

IMPULSO ecuación en coordenadas esféricas

r componente:

v- @ Vrþ@ Vr@ Vv@ V

þvr r þrTHA

@ T @ rr@rpecado -r @ P1@1@

þ2DR2rr Þ THD pecado ÞÀ ¼

@ Rrpecado rr @ R

1@r- þ--

ATH grþ

rpecado -r

v2

v2 -

!

componente:

!

v- @ V vrvv2 cuna @ V @ v v-

þvrþþþÀ

@ T @ rr@rpecado -rr 1@ P1@1@1@-

þ2DR2rÞ THDpecado þ À ¼

r@rpecado rpecado -r@ R

cuna þrATH g

r--r - componente: @ V-@ V- v-v- @ V- v- vrvv-

þvrþþþþcuna @ T @ rr@rpecado -rr 1@ P1@1@-1@--

þ2DR2r- Þ ¼ À ThTh

rpecado -r@rpecado -r@ R

r- 2 cuna - þg-ThTh

rr

516 Apéndice E

Componentes del tensor ESTRÉS

Coordenadas rectangulares: @ Vx2

Un DR Á V þDR ÁVxx Þ ¼ 2

@ X 3

@ Vy2

yy Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

@ Y 3

@ Vz2

zz Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

@ Z 3

@ Vx@ Vy

xy ¼yx ¼ ThTh

@ Y @ x

@ Vy@ Vz

þyz ¼zy Þ ¼

@ Z @ y

@ Vz@ Vx

þzx ¼xz Þ ¼

@ X @ z

Dr. A. V ¼ @ Vx@ Vy@ Vz

ThTh

@ X @ y @ z

Coordenadas cilíndricos: @ Vr2

rr Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

@ R 3

1@ V vr

2

þÞ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

r@3r @ V2

zz Þ ¼ 2zUn DR Á V þDR ÁV

@ Z 3

@v1@ Vr

r¼Þ ¼ rþ

@ R rr @

@ V1@ Vz

¼zÞ ¼ þ

@ Z r@

@ Vz@ Vr

þzr ¼rz Þ ¼

@ R @ z

Dr. A. V ¼ 1@1@ V @ vz

DRVrÞ ThTh

r@ Rr@ @ Z

Las ecuaciones microscópicas de Conservación 517

Coordenadas esféricas: @ Vr2

rr Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

@ R 3

1@ V vr

2

Þ ¼ 2Tha Dr. A. V þDR ÁV

r@3r 1@ V- vrvcuna 2

þ þ-- Þ ¼ 2Un DR Á V þDR ÁV

rpecado -r3r

@v1@ Vr

r¼Þ ¼ rþ

@ R rr @

pecado v- 1@ V-

- ¼-¼ ThTh

r@pecado rpecado -

1@ Vr@v-

þr¼r- Þ ¼

rpecado r Dr. A. V ¼

1@21 @1@ V-

DR vrÞ THDVpecado Þþ

r sen rpecado -r2@ R

Apéndice F

Dimensiones estándar de tubos de acero y

Capacidades

519

520 Apéndice F

TABLA F-1 Estándar de tubos de acero Dimensiones y Capacitiesa

Transversal Circunferencia área (ft) o superficie (Ft / ft de longitud) Metal (Mm2) Caudal (ft2) Exterior Interior

0,055 0,072 0,093

0,097 0,125 0,157

0,125 0,167 0,217

0,158 0,197 0,250 0,320 0,385 0,504

0,201 0,252 0,333 0,433 0,572 0,718

0,255 0,413 0,494 0,639 0,836 1,076

0,326 0,531 0,668 0,881 1,107 1,534

0,375 0,614 0,800 1,069 1,439 1,885

0,472 0,776 1,075 1,477

0,00051 0,00040 0,00025

0,00092 0,00072 0,00050

0,00162 0,00133 0,00098

0,00275 0,00248 0,00211 0,00163 0,00117 0,00035

0,00461 0,00426 0,00371 0,00300 0,00204 0,00103

0,00768 0,00656 0,00600 0,00499 0,00362 0,00196

0,01277 0,01134 0,01040 0,0891 0,00734 0,00438

0,01709 0,01543 0,01414 0,01225 0,00976 0,00660

0,02749 0,02538 0,02330 0,02050

0,106 0,106 0,106

0,141 0,141 0,141

0,177 0,177 0,177

0,220 0,220 0,220 0,220 0,220 0,220

0,275 0,275 0,275 0,275 0,275 0,275

0,344 0,344 0,344 0,344 0,344 0,344

0,435 0,435 0,435 0,435 0,435 0,435

0,497 0,497 0,497 0,497 0,497 0,497

0,622 0,622 0,622 0,622

0,0804 0,0705 0,0563

0,107 0,095 0,079

0,143 0,129 0,111

0,186 0,176 0,163 0,143 0,122 0,066

0,241 0,231 0,216 0,194 0,160 0,114

0,310 0,287 0,275 0,250 0,213 0,157

0,401 0,378 0,361 0,335 0,304 0,235

0,463 0,440 0,421 0,393 0,350 0,288

0,588 0,565 0,541 0,508

Capacidad a 1 ft / s velocidad

EE.UU. min

0,231 0,179 0,113

0,412 0,323 0,224

0,727 0,596 0,440

1,234 1,112 0,945 0,730 0,527 0,155

2,072 1,903 1,665 1,345 0,917 0,461

3,449 2,946 2,690 2,240 1,625 0,878

5,73 5,09 4,57 3,99 3,29 1,97

7,67 6,94 6,34 5,49 4,38 2,96

12,34 11,39 10,45 9,20

Nominal OutsideWall pipediameter espesor Horario Tamaño (pulg.) (pulg.) no. (mm)

1 8

Dentro diámetro (En)

0,307 0,269 0,215

0,410 0,364 0,302

0,545 0,493 0,423

0,710 0,674 0,622 0,546 0,464 0,252

0,920 0,884 0,824 0,742 0,612 0,434

1,185 1,097 1,049 0,957 0,815 0,599

1,530 1,442 1,380 1,278 1,160 0,896

1,770 1,682 1,610 1,500 1,338 1,100

2,245 2,157 2,067 1,939

libras / h de agua

115,5 89,5 56,5

206,5 161,5 112,0

363,5 298,0 220,0

617,0 556,0 472,0 365,0 263,5 77,5

1036.0 951,5 832,5 672,5 458,5 230,5

1725 1473 1345 1120 812,5 439,0

2865 2545 2285 1995 1645 985

3835 3465 3170 2745 2190 1480

6170 5695 5225 4600

0,405 10S 40ST, 40S 80X, 80S

0,949 1,068 0,095

1 4 0,540 10S0.065

40ST, 40S 0,088 80XS, 80S 0,119

10S0.065 40ST, 40S 0,091 80XS, 80S 0,126

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

0,065 0,083 0,109 0,147 0,188 0,294

0,065 0,083 0,113 0,154 0,219 0,308

0,065 0,109 0,133 0,179 0,250 0,358

0,065 0,109 0,140 0,191 0,250 0,382

0,065 0,109 0,145 0,200 0,281 0,400

3 8 0,675

1 2 0,840

3 4 1,050

1 1,315

114 1,660

112 1,900

2 2,375 5S0.065 10S0.109 40ST, 40S 0,154 80ST, 80S 0,218

Estándar de tubos de acero Dimensiones 521

TABLA F-1 (Continuación)


2.195 0.01552 2.656 0.01232

0,728 1,039 1,704 2,254 2,945 4,028

0,891 1,274 2,228 3,016 4,213 5,466

1,021 1,463 2,680 3,678

1,152 1,651 3,17 4,41

5,58 6,62 8,10

1,87 2,29 4,30 6,11 7,95 9,70 11,34

2,23 2,73 5,58 8,40 10,70 13,34 15,64

0,04003 0,03787 0,03322 0,2942 0,2463 0,01711

0,06063 0,05796 0,05130 0,04587 0,03755 0,02885

0,08017 0,07711 0,06870 0,06170

0,10245 0,09898 0,08840 0,07986

0,07170 0,06647 0,05419

0,1558 0,1529 0,1390 0,1263 0,1136 0,1015 0,0900

0,2239 0,2204 0,2006 0,1810 0,1650 0,1467 0,1308

0,622 0,622

0,753 0,753 0,753 0,753 0,753 0,753

0,916 0,916 0,916 0,916 0,916 0,916

1,047 1,047 1,047 1,047

1,178 1,178 1,178 1,178

1,178 1,178 1,178

1,456 1,456 1,456 1,456 1,456 1,456 1,456

1,734 1,734 1,734 1,734 1,734 1,734 1,734

2,258 2,258 2,258

0,436 0,393

0,709 0,690 0,647 0,608 0,556 0,464

0,873 0,853 0,803 0,759 0,687 0,602

1,004 0,984 0,929 0,881

1,135 1,115 1,054 1,002

0,949 0,900 0,825

1,399 1,386 1,321 1,260 1,195 1,129 1,064

1,677 1,664 1,588 1,508 1,440 1,358 1,282

2,201 2,180 2,127


EE.UU. min

6,97 5,53

17,97 17,00 14,92 13,20 11,07 7,68

27,21 26,02 23,00 20,55 16,86 12,95

35,98 34,61 30,80 27,70

46,0 44,4 39,6 35,8

32,2 28,9 24,3

69,9 68,6 62,3 57,7 51,0 45,5 40,4

100,5 98,9 90,0 81,1 73,9 65,9 58,7

173,0 169,8 161,5


160 XX

212 2,875 5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S

120 160 XX

5,563 5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 120 160 XX

5S 10S 40ST, 40S 80XS, 80S 120 160 XX

5S 10S 20

0,344 0,436

0,083 0,120 0,203 0,276 0,375 0,552

0,083 0,120 0,216 0,300 0,438 0,600

0,083 0,120 0,226 0,318

0,083 0,120 0,237 0,337

0,438 0,531 0,674

0,109 0,134 0,258 0,375 0,500 0,625 0,750

0,109 0,134 0,280 0,432 0,562 0,719 0,864

0,109 0,148 0,250


1,687 1,503

2,709 2,635 2,469 2,323 2,125 1,771

3,334 3,260 3,068 2,900 2,624 2,300

3,834 3,760 3,548 3,364

4,334 4,260 4,026 3,826

3,624 3,438 3,152

5,345 5,295 5,047 4,813 4,563 4,313 4,063

6,407 6,357 6,065 5,761 5,501 5,187 4,897

8,407 8,329 8,125

libras / h de agua

3485 2765

8985 8500 7460 6600 5535 3840

13.605 13.010 11.500 10.275 8430 6475

17.990 17.305 15.400 13.850

23.000 22.200 19.800 17.900

16.100 14.450 12.150

34,950 34.300 31.150 28.850 25.500 22.750 20.200

50.250 49.450 45.000 40.550 36.950 32.950 29.350

86.500 84.900 80.750

3 3,500

312 4.0

4 4,5

4

5

6 6,625

8 8,625 2.915 0.3855 3,941 0.3784 6.578 0.3601

522 Apéndice F



7,265 8,399 10,48 12,76 14,99 17,86 19,93 21,30 21,97

4,47 5,49 8,25 10,07 11,91 16,10 18,95 22,66 26,27 30,63 34,02

6,17 7,11 9,82 12,88 14,58 15,74 19,24 21,52 26,07 31,57 36,91 41,09 47,14

6,78 8,16 10,80 13,42 16,05 18,66 21,21 25,02 31,22 38,49 44,36 50,07 55,63

0,3553 0,3474 0,3329 0,3171 0,3017 0,2817 0,2673 0,2578 0,2532

0,5993 0,5922 0,5731 0,5603 0,5745 0,5185 0,4987 0,4728 0,4479 0,4176 0,3941

0,8438 0,8373 0,8185 0,7972 0,7854 0,7773 0,7530 0,7372 0,7056 0,6674 0,6303 0,6013 0,5592

1,0219 1,0125 0,9940 0,9750 0,9575 0,9397 0,9218 0,8957 0,8522 0,8017 0,7610 0,7213 0,6827

2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258 2,258

2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814 2,814

3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338 3,338

3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665 3,665

2,113 2,089 2,045 1,996 1,947 1,882 1,833 1,800 1,784

2,744 2,728 2,685 2,655 2,620 2,550 2,503 2,438 2,372 2,291 2,225

3,26 3,24 3,21 3,17 3,14 3,13 3,08 3,04 2,98 2,90 2,81 2,75 2,65

3,58 3,57 3,53 3,50 3,47 3,44 3,40 3,35 3,27 3,17 3,09 3,01 2,93


EE.UU. min

159,4 155,7 149,4 142,3 135,4 126,4 120,0 115,7 113,5

269,0 265,8 257,0 252,0 246,0 233,0 223,4 212,3 201,0 188,0 177,0

378,7 375,8 367,0 358,0 352,5 349,0 338,0 331,0 316,7 299,6 283,0 270,0 251,0

459 454 446 438 430 422 414 402 382 360 342 324 306


30 40ST, 40S 60 80XS, 80S 100 120 140 XX 160

10 10,75 5S 10S 20 30 40ST, 40S 80S, 60XS 80 100 120 140, XX 160

5S 10S 20 30 ST, 40S 40 XS, 80S 60 80 100 120, XX 140 160

5S 10S 10 20 30, ST 40 XS 60 80 100 120 140 160

0,277 0,322 0,406 0,500 0,594 0,719 0,812 0,875 0,906

0,134 0,165 0,250 0,307 0,365 0,500 0,594 0,719 0,844 1,000 1,125

0,156 0,180 0,250 0,330 0,375 0,406 0,500 0,562 0,688 0,844 1,000 1,125 1,312

0,156 0,188 0,250 0,312 0,375 0,438 0,500 0,594 0,750 0,938 1,094 1,250 1,406


8,071 7,981 7,813 7,625 7,437 7,187 7,001 6,875 6,813

10,482 10,420 10,250 10,136 10,020 9,750 9,562 9,312 9,062 8,750 8,500

12,428 12,390 12,250 12,090 12,000 11,938 11,750 11,626 11,374 11,062 10,750 10,500 10,136

13,688 13,624 13,500 13,376 13,250 13,124 13,000 12,812 12,500 12,124 11,812 11,500 11,188

libras / h de agua

79.700 77.850 74.700 71.150 67.700 63.200 60.000 57.850 56.750

134.500 132.900 128.500 126.000 123.000 116.500 111.700 106.150 100.500 94.000 88.500

189.350 187.900 183.500 179.000 176.250 174.500 169,000 165.500 158.350 149.800 141.500 135.000 125.500

229.500 227.000 223.000 219.000 215.000 211.000 207.000 201.000 191.000 180.000 171.000 162.000 153.000

12 12,75

14 14

Estándar de tubos de acero Dimensiones 523



8,21 9,34 12,37 15,38 18,41 24,35 31,62 40,19 48,48 56,61 65,79 72,14

9,25 10,52 13,94 17,34 20,76 24,16 27,49 30,79 40,54 50,28 61,17 71,82 80,66 90,75

11,70 13,55 5,51 23,12 30,63 36,21 48,95 61,44 75,33 87,18 100,3 111,5 16,29 18,65 27,83 36,90 41,39 50,39 70,11 87,24 108,1

1,3393 1,3314 1,3104 1,2985 1,2680 1,2272 1,766 1,1171 1,0596 1,0032 0,9394 0,8953

1,8029 1,6941 1,6703 1,6468 1,6230 1,5993 1,5763 1,5533 1,4849 1,4180 1,3423 1,2684 1,2070 1,1370

2,1004 2,0878 2,0740 2,0211 1,9689 1,9302 1,8417 1,7550 1,6585 1,5763 1,4849 1,4071 3,0285 3,012 2,948 2,885 2,854 2,792 2,655 2,536 2,391

4,189 4,189 4,189 4,89 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189 4,189

4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712 4,712

5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 5,236 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283

4,10 4,09 4,06 4,03 3,99 3,93 3,85 3,75 3,65 3,55 3,44 3,35

4,63 4,61 4,58 4,55 4,52 4,48 4,45 4,42 4,32 4,2 4,11 3,99 3,89 3,78

5,14 5,12 5,11 5,04 4,97 4,92 4,81 4,70 4,57 4,45 4,32 4,21 6,17 6,15 6,09 6,02 5,99 5,92 5,78 5,64 5,48


EE.UU. min

601 598 587 578 568 550 528 501 474 450 422 402

764 760 750 739 728 718 707 697 666 636 602 569 540 510

943 937 930 902 883 866 826 787 744 707 665 632 1359 1350 1325 1295 1281 1253 1192 1138 1073


16 16 5S 10S 10 20 30, ST 40, XS 60 80 100 120 140 160

5S 10S 10 20 ST 30 XS 40 60 80 100 120 140 160

5S 10S 10 20, ST 30, XS 40 60 80 100 120 140 160 5S 20, 10S 20, ST XS 30 40 60 80 100

0,165 0,188 0,250 0,312 0,375 0,500 0,656 0,844 1,031 1,219 1,438 1,594

0,165 0,188 0,250 0,312 0,375 0,438 0,500 0,562 0,750 0,938 1,156 1,375 1,562 1,781

0,188 0,218 0,250 0,375 0,500 0,594 0,812 1,031 1,281 1,500 1,750 1,969 0,218 0,250 0,375 0,500 0,562 0,688 0,969 1,219 1,531


15,670 15,624 15,500 15,376 15,250 15,000 14,688 14,312 13,939 13,562 13,124 12,812

17,760 17,624 17,500 17,376 17,250 17,124 17,000 16,876 16,500 16,124 15,688 15,250 14,876 14,438

19,624 19,564 19,500 19,250 19,000 18,812 18,376 17,938 17,438 17,000 16,500 16,062 23,564 23,500 23,250 23,000 22,876 22,624 22,062 21,562 20,938

libras / h de agua

300.500 299.000 293.500 289.000 284.000 275.000 264.000 250.500 237.000 225.000 211.000 201.000

382.000 379.400 375.000 369,500 364.000 359.000 353.500 348.500 333.000 318.000 301.000 284.500 270.000 255.000

471.500 467.500 465.000 451.000 441.500 433.000 413.000 393.500 372.000 353.500 332,500 316.000 579.500 675.000 662.500 642.500 640.500 626.500 596.000 569.000 536.500

18 18

20 20

24 24

524 Apéndice F



126,3 142,1 159,5

23,37 29,10 34,90 46,34 57,68

2,264 2,155 2,034

4,746 4,707 4,666 4,587 4,508

6,283 6,283 6,283

7,854 7,854 7,854 7,854 7,854

5,33 5,20 5,06

7,72 7,69 7,66 7,59 7,53


EE.UU. min

1016 965 913

2130 2110 2094 2055 2020


120 140 160

30 30 5S 10, 10S ST 20, XS 30

1,812 2,062 2,344

0,250 0,312 0,375 0,500 0,625


20,376 19,876 19,312

29,500 29,376 29,250 29,000 28,750

libras / h de agua

508.000 482.500 456.500

1065000 1055000 1048000 1027500 1010000

un 5S, 10S, 40S y se extraen de tubos de acero inoxidable, ANSI B36.19-1976, con el permiso de la editorial, la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos, Nueva York. ST = pared estándar, XS = extra fuerte muro, XX = doble pared extra fuerte, y los Anexos 10-160 se extraen de tuberías de acero forjado y hierro forjado, ANSI B36.10- 1975, con el permiso de la misma editorial. Decimal para espesores respectivos tamaños de tubería representan a su nominal o dimensiones promedio de pared. Mill tolerancias de hasta AE12 1% son permitted.2 Plain-extremo de la tubería se produce mediante un corte cuadrado. Pipe también se envían de los molinos de rosca, con una rosca acoplamiento en un extremo, o con los extremos biselados para soldar, o ranurada o tamaño para acoplamientos patentado. Pesos por pie de tubo roscado y acoplado son ligeramente mayores debido al peso del acoplamiento, pero no está disponible mayor de 12 o más ligero que el Anexo 30 tamaños de 8 a 12, o 406 en la Lista y más pequeños. Para convertir pulgadas a milímetros, multiplique por 25.4; para convertir pulgadas cuadradas a milímetros cuadrados, multiplicar por 645, para convertir pies a metros, multiplique por 0.3048, para convertir pies cuadrados a metros cuadrados, multiplicar por 0,0929; para convertir libras por pie a kilogramos por metro, se multiplica por 1,49, para convertir litros en metros cúbicos, multiplique por 3:7854 Â10A3 , Y para convertir libras a kilogramos, multiplique por 0.4536.

Apéndice G

Flujo de agua / aire a través de la Lista

40 Pipe

525

526

TABLA G-1 El flujo de

agua a través

de tuberías de

acero 40

Horario

Pulsar Pulsar Pulsar

PressDrop velocidad de caída

de velocidad DropLbs

velocidad de la gota Pies Lbs Pies Lbs Pies

Lbs por por por por por por

por Plz. In. Segundo cuadrados. In.

Segundo cuadrados. In.


Caída de presión

por cada 100

metros y la

velocidad en

tubería cedula 40

para agua a 60 °

F.

Pulsar Pulsar

Pulsar

Pulsar Gota Gota Velocity

Velocity Velocity Velocity

Gota Gota Velocity Galones Pies Cúbicos Pies Lbs Pies Lbs

Pies

Lbs

Pies

Lbs

Pies por por por por por por

por

por

por

por

por Second Minute cuadrados. In.




Segundo

1004

3004

3008

1002

Descargar

1008

0.20.30.40.50.60.8

0.5040.6720.8401.011.34

0.3010.3610.481

100

0.1710.7411.1141.491.66

0.0480.1640.3360.5650.835

0.6021.201.812.413.01

0.1550.5261.091.832.75 0.0330.0410.102

1.683.365.046.728.40 10.0813.44

0.0460.0940.158

3 00 0.868 0.056

312 0.8120.9741.141.301.46

00

0.0004460.0006680.0008910.0011

10.001340.00178

0.1590.3450.5390.7511.25 1.856.58 13.923.936.7 51.991.1

6.38.4510.56

15.827.742.4

1.062.113.174.225.28

0.6002.104.337.42 11,2

0.3170.4220.5280.6330.844

0.0610.0860.1670.2400.408

8,28 30.164.1111.2

00

1.131.692.262.823.394.52

1.864.226.98 10.514.725.0

0.6160.9241.231.541.852.46

0.3590.9031.612.393.295.44

114 0.4290.6440.8581.073

00

5,65 37.211.29 134.4

12345

0.002230.004460.006680.0089

10.01114

200

3.086.169.2512.33

112

0.0440.0900.1500.223

0.4730.6300.788

00

0.0430.0710.104

68101520

0.2340.3270.4360.5560.668

1.091.301.521.741.95

0.0830.1140.1510.1920.239

0.0410.0560.0710.0950.117

0.013370.017820.022280.0334

20.04456

0.5740.7650.9561.431.91

0.0440.0730.1080.2240.375

212 0.6701.011.34

3.614.816.029.0312.03

3.846.609.99 21.637.8

400 0.8821.011.13

2.232.973.715.577.43 9.2811.140.041

12.990.052 14.850.064

1.171.992.996.36 10,9 16.723.832.241.5

1.291.722.153.224.29 5.376.447.518.599.67

0.3099.5180.7741.632.78 4.225.927.9010.2412.80

0.9461.261.582.373.16 3.944.735.526.307.09

0.1450.2410.3610.7551.28

Apéndice G

2530354045

0.055700.066840.077980.0891

20.1003

2.392.873.353.834.30

0.5610.7861.051.351.67

1.682.012.352.683.02

1.932.723.644.655.85

5060708090

1.121.281.44

600 1.111.391.671.942.22 2.502.783.053.333.61 3.894.164.444.725.00

0.1620.1950.2340.2750.320 0.3670.4160.4710.5290.590 0.0360.0550.0770.1020.130

15.7819.72

1.602.012.412.813.21 3.614.014.414.815.21 5.626.026.426.827.22

0.9191.051.191.331.48 0.4010.4950.5830.6830.797 0.0900.1350.1900.2530.323

26.941.4

0.0470.0600.074

3.094.716.698.9711.68 14,63 ............

...............

...............

14 00

...............

..............................

16 00

..............................

...............

...............

11.3612.1712.9813.8014.61

5.416.187.037.898.80

8.829.4510.0810.7111.34

2.843.253.684.124.60

9.7710.8511.9413.0014.12

4.835.937.148.369.89

7.308.128.939.7410.53

2.322.843.404.024.09

5.676.306.937.568.19

1.231.461.792.112.47

4.345.436.517.608.68

1.051.612.243.003.87

3.254.064.875.686.49

0.5090.7691.081.441.85

2.523.153.784.415.04

0.2720.4150.5800.7740.985

0.11140.13370.15600.17820.2

005

4.785.746.707.658.60

2.032.873.844.976.20

3.354.024.695.366.03

0.8391.181.592.032.53

2.172.603.043.473.91

0.2880.4060.5400.6870.861

1.621.952.272.602.92

0.1420.2040.2610.3340.416

1.261.511.762.022.27

0.0760.1070.0470.1800.074

500

10.7412.89

15.6622.2

7.889.4711.0512.6214.20

7.1510.2113.7117.5922.0

100125150175200

0.22280.27850.33420.38990.4

456

9.5611.9714.3616.7519.14

7.5911.7616.7022.328.8

6.708.3810.0511.7313.42

800

1.441.601.761.922.08 2.242.402.562.732.89

0.0430.0510.0610.0720.083 0.0950.1080.1210.1360.151

Flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40

225250275300325

0.50130.5570.61270.66840.72

41

...............

...............

15,09 ............

350375400425450

0.77980.83550.89120.94691.0

03

10 00

...............

4755005506006507007509008509009501 0001 100

2.022.132.252.372.61

0.0420.0470.0520.0570.068

1.0591.1141.2251.3371.4481.5601.6711.7821.8942.0052.11

72.2282.451

1.932.032.242.442.642.853.053.253.463.663.864.074.48

0.0540.0590.0710.0830.0970.1120.1270.1430.1600.1790.19

80.2180.260

2.012.152.292.442.582.722.873.15

12 00 0.0470.0540.0610.0680.0750.0830.0910.110

11.9712.6013.8515.12 ...........................

5.125.656.798.04 ...........................

7.628.028.829.6310.4311.2312.0312.8313.6414.4415.2416.

0417.65

1.641.812.172.552.983.433.924.435.005.586.216.848.23

5.275.556.116.667.227.788.338.889.449.9910.5511.1012.22

0.6530.7200.8611.021.181.351.551.751.962.182.422.683.22

3.043.213.533.854.174.494.815.135.455.776.096.417.05

0.1660.1820.2190.2580.3010.3430.3920.4430.4970.5540.61

30.6750.807

527

TABLA G-1 (Continuació

n)

528

Pulsar Pulsar Pulsar

PressDrop velocidad de caída

de velocidad DropLbs

velocidad de la gota Pies Lbs Pies Lbs Pies

Lbs por por por por por por

por Plz. In. Segundo cuadrados. In.


Segundo cuadrados. In. ......

18 00

......

......

13.3314.43

3.814.45

7.708.11

0.9481.11

Caída de presión

por cada 100

metros y la

velocidad en

tubería cedula 40

para agua a 60 °

F.

Pulsar Pulsar

Pulsar

Pulsar Gota Gota Velocity

Velocity Velocity Velocity

Gota Gota Velocity Galones Pies Cúbicos Pies Lbs Pies Lbs

Pies

Lbs

Pies

Lbs

Pies por por por por por por

por

por

por

por

por Second Minute cuadrados. In.




Segundo

0.1280.150

2.853.08

0.0800.093

2.182.36

0.0420.048

......

Descargar

1 2001 300

2.6742.896

4.885.29

0.3060.355

3.443.73

20 00

3.465.054.625.20 5.776.918.089.2310.39

0.0750.1010.1290.162 0.1990.2800.3760.4880.608

15.5516.6617.7719.9922.21

5.135.856.618.37 10,3

24 00

3.193.59 3.994.795.596.187.18

0.0520.065 0.0790.1110.1500.1920.242

1111223344

2.582.873.594.105.025.746.46 7.178.6110.0411.4712.91 14.1417.2120.0822.9525.8228.69

0.3400.4830.6520.8391.05 1.281.832.453.184.034.93 0.0500.0600.0910.1290.1730.2220.28

0

1.952.773.744.486.09 7,46 10,7 ............

23.7128.4511.19 .........

4.616.598.89 .........

18.1521.7925.4229.0532.6836.31

2.343.334.495.837.319.03

11.8514.2116.6018.9621.14

1.211.712.312.993.76

9.0810.8912.7114.5216.34

0.6170.8771.181.511.90

400500600800000500000500000500

3.1193.3423.5654.0104.4565.5706.6847.7988.91

2 10,03

5.706.106.517.328.1410.1712.2014.2416

2718.31

0.4090.4660.5270.6630.8081.241.762.383.083.8

7

4.014.304.595.165.737.178.6010.0111.4712.90

0.1710.1950.2190.2760.3390.5150.7310.9821.27

1.60

3.323.563.794.274.745.937.118.308.4810.67

0.1070.1220.1380.1720.2090.3210.4510.6070.78

70.990

2.542.722.903.273.634.545.456.357.268.17

0.0550.0630.0710.0880.1070.1630.2320.3120.40

10.503

8.989.6210.2611.5412.8216.0319.2422.4425.652

8.87

1.281.461.652.082.553.945.597.569.8012.2

56789

000000000000000

11.1413.3715.6017.8220.05

20.3524 4128 .49

4.716.479.11 ...

14.3317.2020.0722.9325.79

101214161820

000000000000000000

22.2826.7431.1935.6540.1044.56

28.6614.40 ............

11.5413.8516.1618.4720.7723.08

0.7391.061.431.852.322.86

7.989.5811.1712.7714.3615.96

0.2940.4160.5620.7230.9071.12

Apéndice G

Para otras longitudes

de tubo de 100 pies,

la caída de presión es

proporcional a la

longitud. Así, por 50

pies de tubería, la

caída de presión es

approximatelyone-

media el valor dado

en la tabla. . . por 300

pies, tres veces el

valor dado, etc La velocidad es una

función del área de

flujo en sección

transversal, por lo

que es constante para

un caudal dado y es

independiente de la

longitud del tubo.

Flujo de agua / aire a través de tubería cedula 40 529

TABLA G-2 Flujo de aire a través del tubo de acero 40 Lista

Apéndice H

Cabeza típica Capacidad de la bomba Rango

Gráficos

531

532 Apéndice H

Figura H-1 Curvas típicas de la bomba característicos.

Gráficos Head Capacidad 533

534 Apéndice H

Figura H-1 (Continuación)

536 Apéndice H


538 Apéndice H


540 Apéndice H


Apéndice I

Fanno Tablas de línea para flujo adiabático de

Aire en un conducto de área constante

543

544 Apéndice I

TABLA I-1 Fanno línea adiabática, Flujo de área constante DK ¼ 1:400 Þ

NMa

0 0,01 0,02 0,03 0,04

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,10 0,11 0,12 0,13 0,14

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19

0,20 0,21 0,22 0,23 0,24

0,25 0,26 0,27 0,28 0,29

0,30 0,31 0,32 0,33 0,34

T TÃ

1,2000 1,2000 1,1999 1,1998 1,1996

1,1994 1,1991 1,1988 1,1985 1,1981

1,1976 1,1971 1,1966 1,1960 1,1953

1,1946 1,1939 1,1931 1,1923 1,1914

1,1905 1,1895 1,1885 1,1874 1,1863

1,1852 1,1840 1,1828 1,1815 1,1802

1,1788 1,1774 1,1759 1,1744 1,1729

P PÃ

1 10, 9,544 5, 4,770 3, 6,511 27, 382

21, 903 1 8, 251 15,6, 42 13,6, 84 12.1, 62

10,9, 435 9,9, 465 9,1, 156 8,4, 123 7,8, 093

7,2, 866 6,82, 91 6,42, 52 6.06, 62 5,74, 48

5,45, 55 5,19, 36 4,95, 54 4,73, 78 4,53, 83

4,35, 46 4,18, 50 4,02, 80 3,88, 20 3,74, 60

3,61, 90 3,50, 02 3,38, 88 3,28, 40 3,18, 53

P0 P0Ã

1 5, 7,874 2, 8,942 1, 9,300 14, 482

11, 5914 9, 6659 8,2, 915 7,2, 616 6,4, 614

5,8, 218 5,2, 992 4,8, 643 4,4, 968 4,1, 824

3,91, 03 3,67, 27 3,46, 35 3,27, 79 3,11, 23

2,96, 35 2,82, 93 2,70, 76 2,59, 68 2,49, 56

2,40, 27 2,31, 73 2,23, 85 2,16, 56 2,09, 79

2,035, 1 1,976, 5 1,921, 9 1,870, 8 1,822, 9

~V ~V*

0 0,01095 0,02191 0,03286 0,04381

0,05476 0,06570 0,07664 0,08758 0,09851

0,10943 0,12035 0,13126 0,14216 0,15306

0,16395 0,17482 0,18568 0,19654 0,20739

0,21822 0,22904 0,23984 0,25063 0,26141

0,27217 0,28291 0,29364 0,30435 0,31504

0,32572 0,33637 0,34700 0,35762 0,36822

F FÃ

1 4, 5,650 22, 834 15, 232 11, 435

9, 1584 7,6, 428 6,5, 620 5,7, 529 5,1, 249

4,6, 236 4,2, 146 3,8, 747 3,58, 80 3,34, 32

3,13, 17 2,94, 74 2,78, 55 2,64, 22 2,51, 46

2,40, 04 2,29, 76 2,20, 46 2,12, 03 2,04, 34

1,97, 32 1,90, 88 1,84, 96 1,795, 0 1,744, 6

1,697, 9 1,654, 6 1,614, 4 1,576, 9 1,542, 0

4FL D

1 7, 134,40 1, 778,45 7, 87,08 4, 40,35

2, 80,02 19, 3,03 14, 0,66 10, 6,72 8 de 3,496

66, 922 54, 688 45, 408 38, 207 32, 51 1

27, 932 24, 198 21, 115 18,5, 43 16,3, 75

14,5, 33 12,9, 56 11,5, 96 10,4, 16 9,3, 865

8,4, 834 7,6, 876 6,9, 832 6,3, 572 5,7, 989

5,2, 992 4,8, 507 4,44, 68 4,08, 21 3,75, 20

Fanno Tablas de línea 545

TABLA I-1 (Continuación)

NMa

0,35 0,36 0,37 0,38 0,39

0,40 0,41 0,42 0,43 0,44

0,45 0,46 0,47 0,48 0,49

0,50 0,51 0,52 0,53 0,54

0,55 0,56 0,57 0,58 0,59

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

0,65 0,66 0,67 0,68 0,69

T TÃ

1,1713 1,1697 1,1680 1,1663 1,1646

1,1628 1,1610 1,1591 11572 1,1553

1,1533 1,1513 1,1492 1,1471 1,1450

1,1429 1,1407 1,1384 1,1362 1,1339

1,1315 1,1292 1,1266 1,1244 1,1219

1,1194 1,1169 1,1144 1,1118 1,1091

1,10650 1,10383 1,10114 1,09842 1,09567

P PÃ

3,09, 22 3,004, 2 2,920, 9 2,842, 0 2,767, 1

2,695, 8 2,628, 0 2,563, 4 2,501, 7 2,442, 8

2,386, 5 2,332, 6 2,280, 9 2,231, 4 2,183, 8

2,138, 1 2,094, 2 2,051, 9 2,011, 2 1,971, 9

1,934, 1 1,897, 6 1,862, 3 1,828, 2 1,795, 2

1,763, 4 1,732, 5 1,702, 6 1,673, 7 1.645, 6

1,618, 3 1,591, 9 1,566, 2 1,541, 3 1,517, 0

P0 P0Ã

1,778, 0 1,735, 8 1,696, 1 1,658, 7 1,623, 4

1,590, 1 1,558, 7 1,528, 9 1.500, 7 1,473, 9

1,448, 6 1,424, 6 1,401, 8 1,380, 1 1,359, 5

1,339, 9 1,321, 2 1,303, 4 1,286, 4 1,270, 2

1,254, 9 1,240, 3 1,226, 3 1,213, 0 1,200, 3

1,188, 2 1,176, 6 1,165, 6 1,155, 1 1,145, 1

1,135, 6 1,126, 5 1,117, 9 1,109, 7 1,101, 8

~V ~V*

0,37880 0,38935 0,39988 0,41039 0,42087

0,43133 0,44177 0,45218 0,46257 0,47293

0,48326 0,49357 0,50385 0,51410 0,52433

0,53453 0,54469 0,55482 0,56493 0,57501

0,58506 0,59507 0,60505 0,61500 0,62492

0,63481 0,64467 0,65449 0,66427 0,67402

0,68374 0,69342 0,70306 0,71267 0,72225

F FÃ

1,509, 4 1,478, 9 1,450, 3 1,423, 6 1,398, 5

1,374, 9 1,352, 7 1,331, 8 1,312, 2 1,293, 7

1,276, 3 1,259, 8 1,244, 3 1,229, 6 1,215, 8

1,202, 7 1,190, 3 1,178, 6 1,167, 5 1, 157, 1

1,147, 2 1,137, 8 1,128, 9 1,120, 5 1,112, 6

1,1050, 4 1,0979, 3 1,0912, 0 1,0848, 5 1,0788, 3

1,0731, 4 1,0677, 7 1,0627, 1 1,0579, 2 1,0534, 0

4FL D

3,45, 25 3,18, 01 2,93, 20 2,70, 55 2,49, 83

2,30, 85 2,13, 44 1,97, 44 1,82, 72 1,69, 15

1,56, 64 1,45, 09 1,34, 42 1,24, 53 1,15, 39

1,06, 908 0,99, 042 0,91, 741 0,84, 963 0.786, de 62

0.728, 05 0.673, de 57 0.622, de 86 0.575, de 68 0.531, de 74

0.490, de 81 0,452, 70 0,417, 20 0,384, 11 0,353, 30

0,324, 60 0,297, 85 0,272, 95 0.249, de 78 0,228, 21

546 Apéndice I


NMa

0,70 0,71 0,72 0,73 0,74

0,75 0,76 0,77 0,78 0,79

0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85

0,86 0,87 0,88 0,89

0,90 0,91 0,92 0,93 0,94

0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

1,00 1,01 1,02 1,03 1,04

T TÃ

1,09290 1,09010 1,08727 1,08442 1,08155

1,07856 1,07573 1,07279 1,06982 1,06684

1,06383 1,06080 1,05775 1,05468 1,05160 1,04849

1,04537 1,04223 1,03907 1,03589

1,03270 1,02950 1,02627 1,02304 1,01978

1,01652 1,01324 1,00995 1,00664 1,00333

1,00000 0,99666 0,99331 0,98995 0,98658

P PÃ

1,493, 4 1,470, 5 1,448, 2 1,426, 5 1,405, 4

1,384, 8 1,364, 7 1,345, 1 1,326, 0 1,3074

1,2892 1,2715 1,2542 1,2373 1,2208 1,2047

1,1889 1,1735 1,1584 1,1436

1,1291, 3 1,1150, 0 1,1011, 4 1,0875, 8 1,0743, 0

1,0612, 9 1,0485, 4 1,0360, 5 1,0237, 9 1,0117, 8

1.0000, 0 0,9884, 4 0,9771, 1 0,9659, 8 0,9550, 6

P0 P0Ã

1,0943, 6 1,0872, 9 1,0805, 7 1,0741, 9 1,0681, 5

1,0624, 2 1,0570, 0 1,0518, 8 1,0470, 5 1,0425, 0

1,0382, 3 1,0342, 2 1,0304, 7 1,0269, 6 1,0237, 0 1,0206, 7

1,0178, 7 1,0152, 9 1,0129, 4 1,0108, 0

1,0088, 7 1,0071, 4 1,0056, 0 1,0042, 6 1,0031, 1

1,0021, 5 1,0013, 7 1,0007, 6 1,0003, 3 1,0000, 8

1.0000, 0 1,0000, 8 1,0003, 3 1,0007, 3 1,0013, 0

~V ~V*

0,73179 0,74129 0,75076 0,76019 0,76958

0,77893 0,78825 0,79753 0,80677 0,81598

0,82514 0,83426 0,84334 0,85239 0,86140 0,87037

0,87929 0,88818 0,89703 0,90583

0,91459 0,92332 0,93201 0,94065 0,94925

0,95782 0,96634 0,97481 0,98324 0,99164

1,00000 1,00831 1,01658 1,02481 1,03300

F FÃ

1,0491, 5 1,0451, 4 1,0413, 7 1,0378, 3 1,0345, 0

1,0313, 7 1,0284, 4 1,0257, 0 1,0231, 4 1,0207, 5

1,0185, 3 1,0164, 6 1,0145, 5 1,0127, 8 1.0111 5 1,0096, 6

1,0082, 9 1,0070, 4 1,0059, 1 1,0049, 0

1,0039, 9 1,0031, 8 1,0024, 8 1,0018, 8 1,0013, 6

1,0009, 3 1,0005, 9 1,0003, 3 1,0001, 4 1,0000, 3

1, 0000, 0 1,0000, 3 1,0001, 3 1,0003, 0 1,0005, 3

4FL D

0,208, 14 0,189, 49 0,172, 15 0.156, 06 0,141, 13

0,127, 28 0,114, 46 0.102, de 62 0.091, de 67 0.081, de 59

0,072, 29 0,063, 75 0,055, 93 0.048, de 78 0.042, 26 0,036, 32

0,030, 97 0,026, 13 0,021, 80 0,017, 93

0,0145, 13 0,0115, 19 0,0089, 16 0,0066, 94 0,0048, 15

0,0032, 80 0,0020, 56 0,0011, 35 0,0004, 93 0,0001, 20

0 0,0001, 14 0,0004, 58 0,0010, 13 0,0017, 71



NMa

1,05 1,06 1,07 1,08 1,09

1,10 1,11 1,12 1,13 1,14

1,15 1,16 1,17 1,18 1,19

1,20 1,21 1,22 1,23 1,24

1,25 1,26 1,27 1,28 1,29

1,30 1,31 1,32 1,33 1,34

1,35 1,36 1,37 1,38 1,39

T TÃ

0,98320 0,97982 0,97642 0,97302 0,96960

0,96618 0,96276 0,95933 0,95589 0,95244

0,94899 0,94554 0,94208 0,93862 0,93515

0,93168 0,92820 0,92473 0,92125 0,91777

0,91429 0,91080 0,90732 0,90383 0,90035

0,89686 0,89338 0,88989 0,88641 0,88292

0,87944 0,87596 0,87249 0,86901 0,06554

P PÃ

0,9443, 5 0,9338, 3 0,9235, 0 0,9133, 5 0,9033, 8

0,8935, 9 0,8839, 7 0,8745, 1 0,8652, 2 0,8560, 8

0,8471, 0 0,8382, 7 0,8295, 8 0,8210, 4 0,8126, 3

0,8043, 6 0,7962, 3 0,7882, 2 0,7803, 4 0,7725, 8

0,7649, 5 0,7574, 3 0,7500, 3 0,7427, 4 0,7355, 6

0,7284, 8 0,7215, 2 0,7146, 5 0,7078, 9 0,7012, 3

0,6946, 6 0,6881, 8 0,6818, 0 0,6755, 1 0,6693, 1

P0 P0Ã

1,0020, 3 1,0029, 1 1,0039, 4 1,0051, 2 1,0064, 5

1,0079, 3 1,0095, 5 1,0113, 1 1,0132, 2 1,0152, 7

1,0174, 6 1,0197, 8 1,0222, 4 1,0248, 4 1,0275, 7

1,0304, 4 1,0334, 4 1,0365, 7 1,0398, 3 1,0432, 3

1,0467, 6 1,0504, 1 1,0541, 9 1,0580, 9 1,0621, 3

1,0663, 0 1,0706, 0 1,0750, 2 1,0795, 7 1,0842, 4

1,0890, 4 1,0939, 7 1,0990, 2 1,1041, 9 1,1094, 8

~V ~V*

1,04115 1,04925 1,05731 1,06533 1,07331

1,08124 1,08913 1,09698 1,10479 1,11256

1,1203 1,1280 1,1356 1,1432 1,1508

1,1583 1,1658 1,1732 1,1806 1,1879

1,1952 1,2025 1,2097 1,2169 1,2240

1,2311 1,2382 1,2452 1,2522 1,2591

1,2660 1,2729 1,2797 1,2864 1,2932

F FÃ

1,0008, 2 1,0011, 6 1,0015, 5 1,0020, 0 1,0025, 0

1,00305 1,00365 1,00429 1,00497 1,00569

1,00646 1,00726 1,00810 1,00897 1,00988

1,01082 1,01178 1,01278 1,01381 1,01486

1,01594 1,01705 1,01818 1,01933 1,02050

1,02169 1,02291 1,02415 1,02540 1,02666

1,02794 1,02924 1,03056 1,03189 1,03323

4FL D

0,0027, 12 0,0038, 37 0,0051, 29 0,0065, 82 0,0081, 85

0,0099, 33 0,0118, 13 0,0138, 24 0,0159, 49 0,0181, 87

0,0205, 3 0,0229, 8 0,0255, 2 0,0281, 4 0,0308, 5

0,0336, 4 0,0365, 0 0,394, 2 0,0424, 1 0,0454, 7

0,04858 0,05174 0,05494 0,05820 0,06150

0,06483 0,06820 0,07161 0,07504 0,07850

0,08199 0,08550 0,08904 0,09259 0,09616

548 Apéndice I


NMa

1,40 1,41 1,42 1,43 1,44

1,45 1,46 1,47 1,48 1,49

1,50 1,51 1,52 1,53 1,54

1,55 1,56 1,57 1,58 1,59

1,60 1,61 1,62 1,63 1,64

1,65 1,66 1,67 1,68 1,69

1,70 1,71 1,72 1,73 1,74

T TÃ

0,86207 0,85860 0,85514 0,85168 0,84822

0,84477 0,84133 0,83788 0,83445 0,83101

0,82759 0,82416 0,82075 0,81734 0,81394

0,81054 0,80715 0,80376 0,83038 0,79701

0,79365 0,79030 0,78695 0,78361 0,78028

0,77695 0,77363 0,77033 0,76703 0,76374

0,76046 0,75718 0,75392 0,75067 0,74742

P PÃ

0,6632, 0 0,6571, 7 0,6512, 2 0,6453, 6 0,6395, 8

0,6338, 7 0,6282, 4 0,6226, 9 0,6172, 2 0,6118, 1

0,6064, 8 0,6012, 2 0,5960, 2 0,5908, 9 0,5858, 3

0,5808, 4 0,5759, 1 0,5710, 4 0,5662, 3 0,5614, 8

0,5567, 9 0,5521, 6 0,5475, 9 0,5430, 8 0,5386, 2

0,5342, 1 0,5298, 6 0,5255, 6 0,5213, 1 0,5171, 1

0,5129, 7 0,5088, 7 0,5048, 2 0,5008, 2 0,4968, 6

P0 P0Ã

1,1149 1,1205 1,1262 1,1320 1,1379

1,1440 1,1502 1,1565 1,1629 1,1695

1,1762 1,1830 1,1899 1,1970 1,2043

1,2116 1,2190 1,2266 1,2343 1,2422

1,2502 1,2583 1,2666 1,2750 1,2835

1,2922 1,3010 1,3099 1,3190 1,3282

1,3376 1,3471 1,3567 1,3665 1,3764

~V ~V*

1,2999 1,3065 1,3131 1,3197 1,3262

1,3327 1,3392 1,3456 1,3520 1,3583

1,3646 1,3708 1,3770 1,3832 1,3894

1,3955 1,4015 1,4075 1,4135 1,4195

1,4254 1,4313 1,4371 1,4429 1,4487

1,4544 1,4601 1,4657 1,4713 1,4769

1,4825 1,4880 1,4935 1,4989 1,5043

F FÃ

1,03458 1,03595 1,03733 1,03872 1,04012

1,04153 1,04295 1,04438 1,04581 1,04725

1,04870 1,05016 1,05162 1,05309 1,05456

1,05604 1,05752 1,05900 1,06049 1,06198

1,06348 1,06498 1,06648 1,06798 1,06948

1,07098 1,07249 1,07399 1,07550 1,07701

1,07851 1,08002 1,08152 1,08302 1,08453

4FL D

0,09974 0,10333 0,10694 0,11056 0,11419

0,11782 0,12146 0,12510 0,12875 0,13240

0,13605 0,13970 0,14335 0,14699 0,15063

0,15427 0,15790 0,16152 0,16514 0,16876

0,17236 0,17595 0,17953 0,18311 0,18667

0,19022 0,19376 0,19729 0,20081 0,20431

0,20780 0,21128 0,21474 0,21819 0,22162



NMa

1,75 1,76 1,77 1,78 1,79

1,80 1,81 1,82 1,83 1,84

1,85 1,86 1,87 1,88 1,89

1,90 1,91 1,92 1,93 1,94

1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

2,00 2,01 2,02 2,03 2,04

2,05 2,06 2,07 2,08 2,09

T TÃ

0,74419 0,74096 0,73774 0,73453 0,73134

0,72816 0,72498 0,72181 0,71865 0,71551

0,71238 0,70925 0,70614 0,70304 0,69995

0,69686 0,69379 0,69074 0,68769 0,68465

0,68162 0,67861 0,67561 0,67262 0,66964

0,66667 0,66371 0,66076 0,65783 0,65491

0,65200 0,64910 0,64621 0,64333 0,64047

P PÃ

0,4929, 5 0,4890, 9 0,4852, 7 0,4814, 9 0,4777, 6

0,47407 0,47042 0,46681 0,46324 0,45972

0,45623 0,45278 0,49937 0,44600 0,44266

0,43936 0,43610 0,43287 0,42967 0,42651

0,42339 0,42030 0,41724 0,41421 0,41121

0,40825 0,40532 0,40241 0,39954 0,39670

0,39389 0,39110 0,38834 0,38562 0,38292

P0 P0Ã

1,3865 1,3967 1,4070 1,4175 1,4282

1,4390 1,4499 1,4610 1,4723 1,4837

1,4952 1,5069 1,5188 1,5308 1,5429

1,5552 1,5677 1,5804 1,5932 1,6062

1,6193 1,6326 1,6461 1,6597 1,6735

1,6875 1,7017 1,7160 1,7305 1,7452

1,7600 1,7750 1,7902 1,8056 1,8212

~V ~V*

1,5097 1,5150 1,5203 1,5256 1,5308

1,5360 1,5412 1,5463 1,5514 1,5564

1,5614 1,5664 1,5714 1,5763 1,5812

1,5861 1,5909 1,5957 1,6005 1,6052

1,6099 1,6146 1,6193 1,6239 1,6824

1,6330 1,6375 1,6420 1,6465 1,6509

1,6553 1,6597 1,6640 1,6683 1,6726

F FÃ

1,08603 1,08753 1,08903 1,09053 1,09202

1,09352 1,09500 1,09649 1,09798 1,00946

1,1009 1,1024 1,1039 1,1054 1,1068

1,1083 1,1097 1,1112 1,1126 1,1141

1,1155 1,1170 1,1184 1,1198 1,1213

1,1227 1,1241 1,1255 1,1269 1,1283

1,1297 1,1311 1,1325 1,1339 1,1352

4FL D

0,22504 0,22844 0,23183 0,23520 0,23855

0,24189 0,24521 0,24851 0,25180 0,25507

0,25832 0,26156 0,26478 0,26798 0,27116

0,27433 0,27748 0,28061 0,28372 0,28681

0,28989 0,29295 0,29599 0,29901 0,30201

0,30499 0,30796 0,31091 0,31384 0,31675

0,31965 0,32253 0,32538 0,32822 0,33104

550 Apéndice I


NMa

2,10 2,11 2,12 2,13 2,14

2,15 2,16 2,17 2,18 2,19

2,20 2,21 2,22 2,23 2,24

2,25 2,26 2,27 2,28 2,29

2,30 2,31 2,32 2,33 2,34

2,35 2,36 2,37 2,38 2,39

2,40 2,41 2,42 2,43 2,44

T TÃ

0,63762 0,63478 0,63195 0,62914 0,62633

0,62354 0,62076 0,61799 0,61523 0,61249

0,60976 0,60704 0,60433 0,60163 0,59895

0,59627 0,59361 0,59096 0,58833 0,58570

0,58309 0,58049 0,57790 0,57532 0,57276

0,57021 0,56767 0,56514 0,56262 0,56011

0,55762 0,55514 0,55267 0,55021 0,54776

P PÃ

0,38024 0,37760 0,37498 0,37239 0,36982

0,36728 0,36476 0,36227 0,35980 0,35736

0,35494 0,35254 0,35017 0,34782 0,34550

0,34319 0,34091 0,33865 0,33641 0,33420

0,33200 0,32983 0,32767 0,32554. 0,32342

0,32133 0,31925 0,31720 0,31516 0,31314

0,31114 0,30916 0,30720 0,30525 0,30332

P0 P0Ã

1,8369 1,8528 1,8690 1,8853 1,9018

1,9185 1,9354 1,9525 1,9698 1,9873

2,0050 2,0228 2,0409 2,0592 2,0777

2,0964 2,1154 2,1345 2,1538 2,1733

2,1931 2,2131 2,2333 2,2537 2,2744

2,2953 2,3164 2,3377 2,3593 2,3811

2,4031 2,4254 2,4479 2,4706 2,4936

~V ~V*

1,6769 1,6811 1,6853 1,6895 1,6936

1,6977 1,7018 1,7059 1,7099 1,7139

1,7179 1,7219 1,7258 1,7297 1,7336

1,7374 1,7412 1,7450 1,7488 1,7526

1,7563 1,7600 1,7637 1,7673 1,7709

1,7745 1,7781 1,7817 1,7852 1,7887

1,7922 1,7956 1,7991 1,8025 1,8059

F FÃ

1,1366 1,1380 1,1393 1,1407 1,1420

1,1434 1,1447 1,1460 1,1474 1,1487

1,1500 1,1513 1,1526 1,1539 1,1552

1,1565 1,1578 1,1590 1,1603 1,1616

1,1629 1,1641 1,1653 1,1666 1,1678

1,1690 1,1703 1,1715 1,1727 1,1739

1,1751 1,1763 1,1775 1,1786 1,1798

4FL D

0,33385 0,33664 0,33940 0,34215 0,34488

0,34760 0,35030 0,35298 0,35564 0,35828

0,36091 0,36352 0,36611 0,36868 0,37124

0,37378 0,37630 0,37881 0,38130 0,38377

0,38623 0,38867 0,39109 0,39350 0,39589

0,39826 0,40062 0,40296 0,40528 0,40760

0,40989 0,41216 0,41442 0,41667 0,41891



NMa

2,45 2,46 2,47 2,48 2,49

2,50 2,51 2,52 2,53 2,54

2,55 2,56 2,57 2,58 2,59

2,60 2,61 2,62 2,63 2,64

2,65 2,66 2,67 2,68 2,69

2,70 2,71 2,72 2,73 2,74

2,75 2,76 2,77 2,78 2,79

T TÃ

0,54533 0,54291 0,54050 0,53810 0,53571

0,53333 0,53097 0,52862 0,52627 0,52394

0,52163 0,51932 0,51702 0,51474 0,51247

0,51020 0,50795 0,50571 0,50349 0,50127

0,49906 0,49687 0,49469 0,49251 0,49035

0,48820 0,48606 0,48393 0,48182 0,47971

0,47761 0,47553 0,47346 0,47139 0,46933

P PÃ

0,30141 0,29952 0,29765 0,29579 0,29395

0,29212 0,29031 0,28852 0,28674 0,28498

0,28323 0,28150 0,27978 0,27808 0,27640

0,27473 0,27307 0,27143 0,26980 0,26818

0,26658 0,26499 0,26342 0,26186 0,26032

0,25878 0,25726 0,25575 0,25426 0,25278

0,25131 0,24985 0,24840 0,24697 0,24555

P0 P0Ã

2,5168 2,5403 2,5640 2,5880 2,6122

2,6367 2,6615 2,6865 2,7117 2,7372

2,7630 2,7891 2,8154 2,8420 2,8689

2,8960 2,9234 2,9511 2,9791 3,0074

3,0359 3,0647 3,0938 3,1234 3,1530

3,1830 3,2133 3,2440 3,2749 3,3061

3,3376 3,3695 3,4017 3,4342 3,4670

~V ~V*

1,8092 1,8126 1,8159 1,8192 1,8225

1,8257 1,8290 1,8322 1,8354 1,8386

1,8417 1,8448 1,8479 1,8510 1,8541

1,8571 1,8602 1,8632 1,8662 1,8691

1,8721 1,8750 1,8779 1,8808 1,8837

1,8865 1,8894 1,8922 1,8950 1,8978

1,9005 1,9032 1,9060 1,9087 1,9114

F FÃ

1,1810 1,1821 1,1833 1,1844 1,1856

1,1867 1,1879 1,1890 1,1901 1,1912

1,1923 1,1934 1,1945 1,1956 1,1967

1,1978 1,1989 1,2000 1,2011 1,2021

1,2031 1,2042 1,2052 1,2062 1,2073

1,2083 1,2093 1,2103 1,2113 1,2123

1,2133 1,2143 1,2153 1,2163 1,2173

4FL D

0,42113 0,42333 0,42551 0,42768 0,42983

0,43197 0,43410 0,43621 0,43831 0,44040

0,44247 0,44452 0,44655 0,44857 0,45059

0,45259 0,45457 0,45654 0,45850 0,46044

0,46237 0,46429 0,46619 0,46807 0,46996

0,47182 0,47367 0,47551 0,47734 0,47915

0,48095 0,48274 0,48452 0,48628 0,48803

552 Apéndice I


NMa

2,80 2,81 2,82 2,83 2,84

2,85 2,86 2,87 2,88 2,89

2,90 2,91 2,92 2,93 2,94

2,95 2,96 2,97 2,98 2,99

3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

1

T TÃ

0,46729 0,46526 0,46324 0,46122 0,45922

0,45723 0,45525 0,45328 0,45132 0,44937

0,44743 0,44550 0,44358 0,44167 0,43977

0,43788 0,43600 0,43413 0,43226 0,43041

0,42857 0,34783 0,28571 0,23762 0,20000

0,14634 0,11111 0,08696 0,06977 0,05714

0

P PÃ

0,24414 0,24274 0,24135 0,23997 0,23861

0,23726 0,23592 0,23458 0,23326 0,23196

0,23066 0,22937 0,22809 0,22682 0,22556

0,22431 0,22307 0,22185 0,22063 0,21942

0,21822 0,16850 0,13363 0,10833 0,08944

0,06376 0,04762 0,03686 0,02935 0,02390

0

P0 P0Ã

3,5001 3,5336 3,5674 3,6015 3,6359

3,6707 3,7058 3,7413 3,7771 3,8133

3,8498 3,8866 3,9238 3,9614 3,9993

4,0376 4,0763 4,1153 4,1547 4,1944

4,1346 6,7896 10,719 16,562 25,000

53,180 104,14 190,11 327,19 535,94

1

~V ~V*

1,9140 1,9167 1,9193 1,9220 1,9246

1,9271 1,9297 1,9322 1,9348 1,9373

1,9398 1,9423 1,9448 1,9472 1,9497

1,9521 1,9545 1,9569 1,9592 1,9616

1,9640 2,0642 2,1381 2,1936 2,2361

2,2953 2,3333 2,3591 2,3772 2,3905

2,4495

F FÃ

1,2182 1,2192 1,2202 1,2211 1,2221

1,2230 1,2240 1,2249 1,2258 1,2268

1,2277 1,2286 1,2295 1,2304 1,2313

1,2322 1,2331 1,2340 1,2348 1,2357

1,2366 1,2743 1,3029 1,3247 1,3416

1,3655 1,3810 1,3915 1,3989 1,4044

1,4289

4FL D

0,48976 0,49148 0,49321 0,49491 0,49660

0,49828 0,49995 0,50161 0,50326 0,50489

0,50651 0,50812 0,50973 0,51133 0,51291

0,51447 0,51603 0,51758 0,51912 0,52064

0,52216 0,58643 0,63306 0,66764 0,69381

0,72987 0,75281 0,76820 0,77898 0,78683

0,82153

Índice

Sistemas de Aceleración: 92 horizontal, 91 vertical, Precisión, 35 Aerocyclones, 375-382 Analogías, 398 El momento angular, 127-128 Estrés anisotrópico, 86 El flujo anular, 197 Gravedad API, 73 Viscosidad aparente, de 57 Arquímedes número, 348, 428

Barnea-Mizrahi Correlación, 430-431 ecuación, 427, 429 Lote flujo curva (ver Engrosamiento) BEP (ver Pumps) Bernoulli ecuación, 115, 124, 154 Mejor eficiencia punto (BEP), (ver Eficiencia) Bingham número, 169, 359-360

Plástico de Bingham, 65-66, 70, 167-169 todos los regímenes de flujo, 169 partículas que caen, 352-358 tubo de flujo laminar, 168 flujo turbulento tubo, 169 diámetro desconocido, 176-177 motor desconocido, 171-172 tasa de flujo desconocido, 174 Blake-Kozeny ecuación, 394-396 Blasius, 159 De la capa límite, 10, 155-159, 345 Buckingham-Reiner ecuación, 168 Zona de amortiguamiento, 156, 159 Módulo de compresibilidad, 270 Flotabilidad, 94 Burke-Plummer ecuación, 395

Carreau fluido: partículas que caen, 358 modelo, de 67 años, 181 La cavitación (ver Pumps) Separación centrífuga, 367-374

553

554

Se centrifuga (véase separación centrífuga) Flujo estrangulado (ver flujos compresibles) Ahogado (ver flujo bifásico) Churchill ecuación, 164, 464 Clarificador, 430 Clasius-Clapeyron, 464 Colebrook, 162 La eficiencia de recolección (eficiencia) Envases Columna, 402-403 Las curvas compuestas, 245 Flujos compresibles, 267-292 factor de expansión, 275-277 Fanno línea, 280, 284, 544-552 expresiones generalizadas, 279-281 ideal de flujo adiabático, 277-279 boquilla ideal, 278 flujo de tuberías, 270-279 flujo adiabático, 273, 275 flujo estrangulado, 272, 273-275 271-273 isotérmico, Compresores, 252-256 eficiencia, 256 isentrópico, 254-255 254 isotérmico, operación de puesta en escena, 255-259 Principios de conservación, 105-134 del momento angular, 127-128, 242 de dimensiones, 1, 20 de dólares, un de energía, 1, 108-120 flujo compresible, 280 en el flujo de tubo, 151 de masa, L, 106-108 flujo compresible, 279 microscópico, 107-108, 513 en el flujo de tubo, 153 ecuaciones microscópicas de conservación, 513-517 impulso de, 1, 120-123 flujo compresible, 280 microscópica, 130, 513-517 en el flujo de tubo, 152 principios, 105-148 Continuidad, 106, 108, 153 Las válvulas de control, 312-333

Índice

[Los valores de control] cavitación y el parpadeo líquidos, 324 - 327 características, 313-314 flujo estrangulado, 329 fluidos compresibles, 327-330 factor de expansión, 328 coeficiente de flujo, 316-329 flujo incompresible, 314-327 trim, 313-314, 320-324 universal de gas de tamaño ecuación, 329 válvula del sistema de interacción, 316-324 corrección de viscosidad, 330-333 tasa de flujo desconocido, 333 caída de presión desconocida, 333 tamaño de la válvula desconocido, 331 Los factores de conversión, xv, 19 Costo de energía, 201-202 de tubería, 201-203 de estaciones de bombeo, 201 Couette viscosímetro, 60-63 Crane, 208 Cup-y-bob viscosímetro, 60-63 El tamaño de corte, 375, 380 Tiempo de ciclo (véase Filtración) Cyclone (Ciclón ver separaciones) Separaciones ciclón, 375-385

Dallavalle ecuación, 343-344, 360, 366, 370, 428 Darby 3-K método, 209-211 La ley de Darcy, 396, 401 Deborah número, 180-181 Densidad, 72-73 Difusor, 117 Difusividad, 5 67 dilatante, El análisis dimensional, 15, 22-30 Grupos adimensionales, 35-36 Dimensiones: derivados, 16 ingeniería, 16 16 fundamental, científica, 16 La disipación de la energía, 113-114, 153

Índice

Dodge y Metzner ecuación, 166 Coeficiente de resistencia, 341-360 344-345 cilindro, esfera, 342-344 enjambre, 429 Arrastre reducción, 178-184 Gotas y burbujas, 351 Diada, 7, 85

Diámetro de la tubería Económica, 200-206 Fluidos newtonianos, 203-205 fluidos no newtonianos, 205-206 Viscosidad Eddy, 157 Eficiencia: mejor eficiencia punto (BEP), 244, 249-250 eficiencia de recolección, 382 eficiencia de grado, 379, 381 bomba, 241-243 separación, 378-379 Einstein ecuación, 426 Ellis modelo, 70 Energía (véase la conservación de la energía) Disipación de energía, 114-115, 153 Entalpía, 109, 112-113 Equivalente L / D, 207-208, 210 Euler número, 382-385 Expansión, 118, 124 Expansión de los factores (ver compresible flujos)

La caída de partículas, 347 Bingham plásticos, 358-360 Carreau fluidos, 358 fluidos de ley de potencia, 352-357 diámetro desconocido, 349, 355-357 velocidad desconocida, 349 viscosidad desconocida, 349-350 velocidad desconocida, 348 efectos de pared, 350, 357 Fanno línea, 280, 284 mesas, 544-552 La ley de Fick, 5 Flujo de Cine, 196 La filtración, 401-409 torta compresible, 408 flujo constante, 406

555

[Filtrado] presión constante, 405-406 tiempo de ciclo, 406-407 placa-y-marco, 407 tambor rotatorio, 408 Accesorios (ver Válvulas y accesorios) Punto Inundaciones, 400 Flujo número inclinación, 466 Índice de flujo, 66, 165-166 La fluidización, 419-423 porosidad cama mínimo, 421-422 velocidad de fluidificación mínima, 420 - 421 Las propiedades del fluido, 55-84, 480-497 entalpía de presión diagramas, 506-511 propiedades de los gases, 502-503 Líquido-sólidas separaciones, 365-385 Formulario de arrastre, 343 La ley de Fourier, 4, 398 Sedimentación libre, 365-385 Superficie libre, 92 Factor de fricción: Darcy, 123 11.123 Fanning, homogénea de gas-líquido de flujo, 462 plano inclinado, 134 tubo de flujo, 30, 124 neumático de transporte de sólidos, 457-458 medio poroso, 393-395 La pérdida por fricción, 113, 115, 123-125 (ver también la disipación de energía, pérdida de coeficiente) arrastrar reducción, 178-184 tubos en bruto, 160-164 tubo liso, 159-160 válvulas y accesorios, 206-214 fluidos no newtonianos, 214-215 Velocidad de fricción, 158, 449 Froude número, 451, 472 Fruit ley ensalada, 2 Fricción completamente turbulento factor, 162

Número Galieo, 348 Grado eficiencia (eficiencia) Gravity, 16 Sedimentación por gravedad, 366-367

556

Hagen-Poiseuille ecuación, 154 El calor, 4, 108 Hedstrom número, 168, 174 Sedimentación obstaculizada, 365-366, 423-428 Atraco (ver flujo bifásico) Homogénea de gas-líquido de flujo (véase Flujo de dos fases) Hookean sólido, 56 Hooper 2-K método, 209 Diámetro hidráulico, 122, 133, 195-197, 200, 392-393, 457, 462 Hidrociclones, 375, 382-385

Ideal como 73, 89, 254, 267, 270 isentrópico, 90 89 isotérmico, Líquidos inmiscibles, 371-374 Impulsor (ver Pumps) Plano inclinado, 131-134 factor de fricción, 134 Interior de la energía, 110-112 Velocidad intersticial, 392 Efectos irreversibles, 113-116 Isoentrópica, 90, 254, 268 Isócora, 88 Isotérmico, 89, 254, 268, 274 Tensión isotrópica, 86

Viscosidad cinemática, 6 Corrección de energía cinética, 116

Flujo laminar: Plástico de Bingham, 168-169 Fluido newtoniano, 31-32, 149, 154 - 155 Fluido ley potencia, 165 Laplace ecuación, 397 Regla de Leibnitz, 178 Limitación de viscosidad, 66, 167-169 Punto de carga, 399 Lockhart-Martinelli método (ver Two- fase de flujo) Coeficiente de pérdida (ver también Fricción factor, la pérdida por fricción, Energía disipación) accesorios, 207:

[Coeficiente de pérdida] general, 123-125 tubo, 124

Índice

Número de Mach, 280-286 Manómetro, 88-89 Clasificación de materiales, 58 Modelo del medidor, 71 Teoría longitud de mezcla, 157-159 Molerus método (ver flujo bifásico) Momentum (véase también la Conservación de la momento) flujo; 6, 11, 123 equilibrio microscópico, 130-134 flujo de tubo, 152 Moody diagrama, 160, 161 Traslado de los sistemas de límites, 128-130 Sistemas móviles, 91

Navier Stokes, 131 Cabeza de succión positiva neta (NPSH), (ver Bombas) Redes (ver el flujo de Pipe) Fluido newtoniano, 65 todos los regímenes de flujo, 164 flujo laminar, 31, 151 flujo turbulento, 155-164 diámetro desconocido, 175 motor desconocido, 171 tasa de flujo desconocido, 172-173 Ley de Newton, 6, 17, 18 Conductos no circulares, 195-200 flujo laminar, 195-198 flujo turbulento, 198-200 Gas no ideal, 111-112 Fluidos no newtonianos, 8, 57, 64-71 los flujos de líquido y sólido, 449 flujos de tuberías, 164-169, 171, 173-177, 216-217, 218-220 válvulas y accesorios, 214-215 Partículas no esféricas, 421-423 Boquilla, 295-304

Metros obstrucción, 295-312 La ley de Ohm, 5, 398 Omega método (ver flujo bifásico)

Índice

Orificio medidor, 304-312 flujo compresible, 306-308 factor de expansión, 307-309 flujo incompresible, 305-306 coeficiente de pérdida, 308, 310

Columnas para llevar, 398-401 Las partículas, 347-360 en fluido newtoniano, 347-351 en fluidos de ley de potencia, 352-358 enjambre, 426 La permeabilidad, 395-396, 401 Dimensiones de tuberías, 520-524 Tubo de flujo, 31, 32, 149-193 aire en el horario de 40 tubos, 529 las fuerzas de flexión, 125-127 Plástico de Bingham, 167-169 flujo compresible, 270-279 análisis dimensional, 31-35 balance de energía, 151 disipación de energía, 152 factor de fricción, 152, 159-160 balance de momento, 152 redes, 225-228 Fluido newtoniano, 154-164 transmisión hidráulica y neumática ley, 164-167 ampliación, 32-35 número de calendario, 96 turbulencia, 150 tasa de cizallamiento, 178 tensión de la pared, 95-96, 152 agua en tubería cedula 40, 526-528 Tubo Pitot, 293-295 Neumáticos sólidos transporte (véase dos fase de flujo) Poiseuille flujo viscosímetro, 63-64, 177 - 178 Soluciones de poliacrilamida, 69, 179 La porosidad, 392 Medios porosos, 390-409 consolidado, 391-392 factor de fricción, 393-395 Número de Reynolds, 394 391-392 consolidada, Fluido ley potencia, 66, 70, 164-167 todos los regímenes de flujo, 166-167

557

[Fluido de ley de energía] partículas que caen, 352-357 flujo laminar, 165 flujo de tuberías, 164-167 flujo turbulento, 166 motor desconocido, 171-172 tasa de flujo desconocido, 173-174 diámetro de partícula desconocida, 355-357 velocidad de la partícula desconocida, 353-355 diámetro de la tubería desconocido, 175-176 Prandtl, 157 Precisión, 35 Pseudoplástico, 67 Bombas, 239-252 BEP (eficiencia) cavitación, 247-249 características, 241-245 curvas compuestas, 245 Capacidad de cabeza gráficos rango, 532-541 impulsor, 240, 242-243, 251, 246 NPSH, 248-249 de desplazamiento positivo, 239 head, 244 selección, 243-247 velocidad específica, 249-251, 253 altura de aspiración, 248-249 velocidad específica de succión, 250-251

Calidad (ver flujo bifásico)

Número de Reynolds: Plástico de Bingham, 168, 174 ciclones, 383-385 Fluido newtoniano, 12, 133, 150, 154, 160-164 no circulares conductos 196-198 medio poroso, 394 Fluido ley potencia, 165, 175 disolvente, 179-182 esfera, 342, 370 enjambre, 429 flujo de dos fases, 464 motor desconocido, 170-172 Reynolds, Osborn, 149 Reynolds tensiones, 131, 157 Las propiedades reológicas, 56, 59

558

Richardson-Zaki ecuación, 427 Fluido en rotación, 93 Rugosidad, 25, 160-164 rugosidad de la pared equivalente, 163

Scale-up, 5, 21, 30-35 Número de programación (ver el flujo de la tubería) Sedimentación, 423-430 Módulo de cizallamiento, 56 Velocidad de deformación tangencial, 56, 61 Deformación de corte, 55 Tensión de cizallamiento, 6, 55, 60, 85 tensor, 131 tubo de la pared, 152, 158, 165, 168, 341 flujo de dos fases, 457 Tijeras adelgazamiento, 66 Similitud, 15 Cizalla simple, 55 Sisko modelo, de 70 años Flujo Slack, 221-225 Flujo de hendidura, 196 Velocidad específica (ver Pumps) Velocidad del sonido, 268-270 Factor de esfericidad, 393, 422-423 Atmósfera estándar, 90 Estática, 85-104 ecuación básica, 87 fuerzas en las fronteras, 94 Stokes diámetro, 421 Stokes flujo, 342, 347-348, 366, 369 Número Stokes, 381-385 El estrés, 85-86 tensor, 8, 86, 515-517 Viscosidad estructural, 67-71 Altura de aspiración (ver Pumps) Succión específico de velocidad (ver Pumps) Velocidad superficial, 392 Sistema, 9, 105

Dependencia de la temperatura: densidad, 73 viscosidad, 71-72 Tensor, 7, 85 anisotrópico, 85 isotrópica, 86 Velocidad máxima, 347, 369

Índice

Coeficiente de difusión térmica, 4 Engrosamiento, 430-436 lote flujo curva, 433-436 3-K método (ver Darby) Efecto Toms, 178 Problema Torricelli, 119 Transporte: coeficiente, 3 de calor, 10 leyes, 3 masa de, 10 modelos, 1 modelos de turbulencia, 10 Tubo de flujo: balance de momento, 121-123 viscosímetro, 63-64 Turbine, 129 Euler turbina ecuación, 128 El flujo turbulento, 10, 155-160, 198 arrastrar reducción, 178-184 flujo de momento, 156-157 Fluido newtoniano, 155-164 Fluido ley potencia, 166 2-K método (véase Hooper) Flujo de dos fases, 443-478 asfixia, 458 los flujos de líquido y sólido, 447-454 flujo congelado, 463 gas-líquido tubo de flujo de dos fases, 459 - 474 heterogéneos sólido-líquido fluye, 449-454 atraco, 445, 470-472 homogéneos de gas-líquido modelos, 462-467 Lockhart-Martinelli método, 467 - 470 flujo de masa, 445 Método Molerus, 451-454 soluciones numéricas, 467 Omega método, 465-467 velocidad de fase, 445 neumático transporte de sólidos, 454-458 flujos pseudohomogeneous, 47-449 calidad, 446 separados modelos de flujo, 467-474

Índice

[Flujo bifásico] deslizamiento, 444-446, 470-472 dos fases multiplicador, 465, 467-469 flujo de volumen, 445

Unidades: 22 consistente, ingeniería, 18 científica, 18 Desconocido diámetro, 174, 218-221 Plástico de Bingham, 176-177, 220-221 flujo compresible, 285-286 Fluido newtoniano, 175, 218-219 orificio, 312 transmisión hidráulica y neumática ley, 175-176, 219-220 Motor Desconocido, 170-173, 216 217 Plástico de Bingham, 171-172, 217 flujo compresible, 283 Fluido newtoniano, 171, 216 orificio, 311 Fluido ley potencia, 171, 216-217 Caudal Desconocido, 172-174, 217-218 Plástico de Bingham, 174, 218 flujo compresible, 284-285 Fluido newtoniano, 172-173, 217-218

[Caudal desconocido] orificio, 311-312 transmisión hidráulica y neumática ley, 173-174, 218

559

Válvulas y pérdida ajustada, la fricción, 206 - 214 (véanse también las válvulas de control) Vapor de bloqueo, 247 Venturi metros, 295-304 Virtual masa, 347, 368 Fluido viscoelástico, 59, 179-180 Viscosímetro: cup-and-bob (Couette), 60-63 tubo de flujo (Poiseuille), 63-64, 177 - 178 Viscosidad, 57-72, 177-176 datos, 480-497 complot generalizado, 500 von Karman ecuación, 158-159

Wake, 346 Weber número, 471 Peso, 16 El perímetro mojado, 7, 122, 457, 462 Trabajo, 108

Yasuda modelo, de 71 años Límite elástico, 66, 167-169, 359

DARBY Chemical Engineering Fluid Mechanics.en.Es

Documents

Transcript of DARBY Chemical Engineering Fluid Mechanics.en.Es