Daniel Clancy PhD Thesis

7/29/2019 Daniel Clancy PhD Thesis

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C o p y r i g h t

b y

D a n i e l J o s e p h C l a n c y

1 9 9 7


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S o l v i n g C o m p l e x i t y a n d A m b i g u i t y P r o b l e m s w i t h i n Q u a l i t a t i v e

S i m u l a t i o n

b y

D a n i e l J o s e p h C l a n c y , M . S . , B . S .

D i s s e r t a t i o n

P r e s e n t e d t o t h e F a c u l t y o f t h e G r a d u a t e S c h o o l o f

T h e U n i v e r s i t y o f T e x a s a t A u s t i n

i n P a r t i a l F u l l l m e n t

o f t h e R e q u i r e m e n t s

f o r t h e D e g r e e o f

D o c t o r o f P h i l o s o p h y


D e c e m b e r 1 9 9 7


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S i m u l a t i o n

A p p r o v e d b y

D i s s e r t a t i o n C o m m i t t e e :


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I d e d i c a t e t h i s d i s s e r t a t i o n t o t h e m a n y p e o p l e w h o h a v e t o u c h e d m y l i f e . I n

p a r t i c u l a r m y l o v i n g w i f e S u z a n n e m y c h i l d t o b e P e a n u t " m y e v e r p a t i e n t a n d

s u p p o r t i v e p a r e n t s M a r y E t h e l a n d J e r r y a n d m y f a t h e r J o e s e p h I g n a t i u s C l a n c y

w h o w a s t a k e n b e f o r e h i s t i m e . T h a n k s f o r a l l l o v e .


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A c k n o w l e d g m e n t s

I a m g r a t e f u l t o t h e f a m i l y f r i e n d s a n d p r o f e s s i o n a l c o l l e a g u e s w h o h a v e s u p p o r t e d

m e t h r o u g h o u t t h e l o n g p r o c e s s r e q u i r e d t o o b t a i n m y P h D . M y a d v i s o r B e n j a m i n

K u i p e r s p r o v i d e d c o u n t l e s s i n s i g h t s n a n c i a l s u p p o r t a n d m o r e i m p o r t a n t l y f r i e n d -

s h i p t h r o u g h o u t . I n a d d i t i o n I w o u l d l i k e t o t h a n k m y d i s s e r t a t i o n c o m m i t t e e E l i z -

a b e t h B r a d l e y R a y M o o n e y B r u c e P o r t e r a n d R i s t o M i i k k u l a i n e n f o r t h e i r s u p p o r t .

I n p a r t i c u l a r E l i z a b e t h B r a d l e y p e r f o r m e d t h e i m p r e s s i v e t a s k o f r e a d i n g t h e e n t i r e

d i s s e r t a t i o n a n d o e r i n g c o u n t l e s s c o m m e n t s t o g r e a t l y i m p r o v e t h e q u a l i t y o f t h e

d o c u m e n t . O t h e r c o l l e a g u e s a n d f r i e n d s t h a t h a v e s u p p o r t e d m e t h r o u g h o u t t h i s

p r o c e s s i n c l u d e K e n F o r b u s R i c h D o y l e B r i a n F a l k e n h a i n e r G i o r g i o B r a j n i k a n d

a l l o f t h e m e m b e r s o f t h e q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g c o m m u n i t y .

I w o u l d l i k e t o t h a n k m y f e l l o w s t u d e n t s T a r a E s t l i n D a v e M o r i a r t y J o h n

Z e l l e P a u l B a e s a n d J e M a h o n e y f o r t h e m a n y c o n v e r s a t i o n s a n d t h e h o u r s

w a s t e d p l a y i n g d a r t s a n d p a r t i c i p a t i n g i n s t u p i d a r g u m e n t s . O t h e r s t u d e n t s w h o

h a v e s u p p o r t e d m e a n d p r o v i d e d u s e f u l i n s i g h t s i n t o m y r e s e a r c h i n c l u d e J e R i c k e l

A d a m F a r q u h a r a n d R i c h M a l l o r y a l o n g w i t h m a n y o t h e r s . I a l s o w o u l d l i k e t o m a k e

a s p e c i a l n o t e o f t h e c o n t r i b u t i o n s o f B e r t K a y t o t h e w o r k p r e s e n t e d h e r e . A f r i e n d

a n d c o l l e a g u e w h o s e l i f e w a s r e c e n t l y c u t s h o r t B e r t a n d I s p e n t 6 y e a r s t o g e t h e r

w o r k i n g t o g e t h e r u n d e r B e n a n d f o r t h e l a s t f e w y e a r s w a s m y s o l e c o m p a n i o n i n

t h e Q R g r o u p a t U T . M y t h o u g h t s a n d p r a y e r s g o o u t t o h i s w i f e M e g a n d h i s t w i n

d a u g h t e r s S o n i a a n d N i n a .

B e s i d e s m y p r o f e s s i o n a l c o l l e a g u e s I w o u l d l i k e t o t h a n k m y m a n y f r i e n d s

f r o m D u k e B o s t o n a n d A u s t i n . T h e y h a v e p r o v i d e d c o u n t l e s s h o u r s o f j o y d o i n g

l i t t l e m o r e t h a n h a n g i n g o u t d r i n k i n g b e e r s a n d p l a y i n g b a s k e t b a l l . I n p a r t i c u l a r I

w o u l d l i k e t o t h a n k t h o s e f r i e n d s w h o h a v e b e e n c l o s e s t t h r o u g h o u t t h e y e a r s D "

D o m a n d D o u g f o r t h e i r i n v a l u a b l e f r i e n d s h i p .

L a s t a n d o b v i o u s l y n o t l e a s t I w o u l d l i k e t o t h a n k m y l o v i n g w i f e S u z a n n e

m y s u p p o r t i v e p a r e n t s M a r y E t h e l a n d J e r r y m y m a n y s i b l i n g s J o e M a r y P a u l

B o b C a r o l y n a n d B a r b a r a m y m o t h e r - i n - l a w J a n e t a n d m y f a i t h f u l d o g T h o r . A l l

v


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o f t h e s e p e o p l e h a v e m e a n t a g r e a t d e a l t o m e t h r o u g h o u t t h e y e a r s . M y p a r e n t s

h a v e a l w a y s o e r e d g u i d a n c e s u p p o r t a n d a p l a c e t o c a l l h o m e . J o e p r o v i d e d m e

w i t h m a n y y e a r s o f e n j o y m e n t w h e n w e w e r e k i d s a n d a f o i l t o c o m p e t e a g a i n s t a s

w e g r e w o l d e r w h i l e t h e r e s t o f m y s i b l i n g s p r o v i d e d m e w i t h c o n s t a n t e n t e r t a i n m e n t

a n d c o m p a n i o n s h i p e n s u r i n g t h a t t h e r e w a s n e v e r a d u l l m o m e n t a r o u n d t h e h o u s e .

S i m i l a r l y T h o r h a s e n s u r e d t h a t t h e r e i s n e v e r a d u l l m o m e n t a r o u n d o u r h o u s e

h e r e i n A u s t i n . F i n a l l y m y w i f e S u z a n n e h a s b e e n e t e r n a l l y p a t i e n t a s I h a v e w o r k e d

o v e r t h e y e a r s t o o b t a i n m y P h D . S h e i s m y w i f e b e s t f r i e n d a n d c o m p a n i o n a n d I

l o o k f o r w a r d t o t h e m a n y y e a r s t h a t w e h a v e l e f t t o g e t h e r a n d t h e c h i l d r e n t o c o m e .

D a n i e l J o s e p h C l a n c y


D e c e m b e r 1 9 9 7

v i


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S i m u l a t i o n

P u b l i c a t i o n N o .

D a n i e l J o s e p h C l a n c y P h . D .

T h e U n i v e r s i t y o f T e x a s a t A u s t i n 1 9 9 7

S u p e r v i s o r : B e n j a m i n K u i p e r s

Q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n i s u s e d t o r e a s o n a b o u t t h e b e h a v i o r o f i m p r e c i s e l y

d e n e d d y n a m i c a l s y s t e m s f o r t a s k s s u c h a s m o n i t o r i n g d i a g n o s i s o r d e s i g n . O f t e n

h o w e v e r s i m u l a t i o n o f c o m p l e x d y n a m i c a l s y s t e m s r e s u l t s i n e i t h e r a n i n t r a c t a b l e

s i m u l a t i o n o r a n a m b i g u o u s b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . T h e s e r e s u l t s h a v e c a u s e d c o n -

c e r n r e g a r d i n g t h e s c a l a b i l i t y o f t e c h n i q u e s b a s e d u p o n q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t o

r e a l w o r l d p r o b l e m s . T w o d i e r e n t a p p r o a c h e s a r e u s e d t o s o l v e t h e s e p r o b l e m s :

1 a b s t r a c t i o n a n d p r o b l e m d e c o m p o s i t i o n t e c h n i q u e s a r e u s e d d u r i n g s i m u l a t i o n t o

f o c u s o n r e l e v a n t d i s t i n c t i o n s t h u s r e d u c i n g t h e o v e r a l l c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n ;

a n d 2 t h e e x p r e s s i v e n e s s o f t h e m o d e l i n g l a n g u a g e i s e x t e n d e d t o a l l o w t h e m o d e l e r

t o i n c o r p o r a t e a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n .

M o d e l d e c o m p o s i t i o n a n d s i m u l a t i o n D e c S I M u s e s a c o m p o n e n t b a s e d s i m -

u l a t i o n a l g o r i t h m t o r e a s o n a b o u t t h e c o m p l e x i n t e r a c t i o n s w i t h i n a s u b s y s t e m i n -

d e p e n d e n t o f t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n s u b s y s t e m s . V a r i a b l e s w i t h i n t h e m o d e l a r e

p a r t i t i o n e d i n t o c l o s e l y r e l a t e d c o m p o n e n t s a n d a s e p a r a t e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n i s

g e n e r a t e d f o r e a c h c o m p o n e n t . L i n k s a r e m a i n t a i n e d b e t w e e n r e l a t e d c o m p o n e n t s

t o e n s u r e t h a t a l l o f t h e c o n s t r a i n t s i n t h e m o d e l a r e s a t i s e d . D e c S I M r e s u l t s i n

e x p o n e n t i a l s p e e d u p f o r m o d e l s t h a t l e n d t h e m s e l v e s t o d e c o m p o s i t i o n . F u r t h e r -

m o r e D e c S I M i s g u a r a n t e e d t o g e n e r a t e a b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n t h a t i s e q u i v a l e n t

t o t h e d e s c r i p t i o n g e n e r a t e d b y a s t a n d a r d Q S I M s i m u l a t i o n m o d u l o t h e t e m p o r a l

v i i


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o r d e r i n g o f e v e n t s f o r v a r i a b l e s i n s e p a r a t e c o m p o n e n t s .

A c o m m o n s o u r c e o f i r r e l e v a n t d i s t i n c t i o n s w i t h i n q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n i s i n -

t r a c t a b l e b r a n c h i n g d u e t o c h a t t e r . C h a t t e r o c c u r s w h e n t h e d e r i v a t i v e o f a v a r i a b l e

i s c o n s t r a i n e d o n l y b y c o n t i n u i t y w i t h i n a r e s t r i c t e d r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e . W e

p r e s e n t t w o d i e r e n t a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s t h a t c o m p l e t e l y e l i m i n a t e t h e p r o b l e m

o f c h a t t e r b y a b s t r a c t i n g a c h a t t e r i n g r e g i o n i n t o a s i n g l e a b s t r a c t s t a t e . B o t h t e c h -

n i q u e s r e t a i n t h e Q S I M s o u n d n e s s g u a r a n t e e a n d e l i m i n a t e a l l i n s t a n c e s o f c h a t t e r

w i t h o u t o v e r a b s t r a c t i n g .

T o a d d r e s s t h e p r o b l e m o f a n a m b i g u o u s b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n T e m p o r a l l y

C o n s t r a i n e d Q S I M T e Q S I M i n t e g r a t e s t e m p o r a l l o g i c m o d e l c h e c k i n g i n t o t h e

q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n p r o c e s s a l l o w i n g t h e m o d e l e r t o s p e c i f y b e h a v i o r a l i n f o r m a t i o n

v i a t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s . T r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s s p e c i e d u s i n g a n e x t e n s i o n o f

a p r o p o s i t i o n a l l i n e a r t i m e t e m p o r a l l o g i c c a n b e u s e d t o f o c u s t h e s i m u l a t i o n

s i m u l a t e n o n a u t o n o m o u s s y s t e m s a n d r e a s o n a b o u t b o u n d a r y c o n d i t i o n p r o b l e m s .

v i i i


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C o n t e n t s

A c k n o w l e d g m e n t s v

A b s t r a c t v i i

L i s t o f T a b l e s x i v

L i s t o f F i g u r e s x v

C h a p t e r 1 I n t r o d u c t i o n 1

1 . 1 R e d u c i n g t h e C o m p l e x i t y o f a S i m u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 1 . 1 M o d e l D e c o m p o s i t i o n a n d S i m u l a t i o n D e c S I M . . . . . . . 8

1 . 1 . 2 C h a t t e r a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 . 2 F o c u s i n g a n d R e n i n g A m b i g u o u s B e h a v i o r a l D e s c r i p t i o n s . . . . . . 1 0

1 . 2 . 1 T e m p o r a l l y C o n s t r a i n e d Q S I M T e Q S I M . . . . . . . . . . . 1 0

1 . 3 E v a l u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

1 . 4 O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

C h a p t e r 2 Q u a l i t a t i v e S i m u l a t i o n 1 4

2 . 1 Q u a l i t a t i v e m o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

2 . 2 Q u a l i t a t i v e s t a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2 . 3 B e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 4 Q u a l i t a t i v e c o n s t r a i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

2 . 5 D y n a m i c s i m u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

2 . 5 . 1 S i m u l a t i o n c o m p l e x i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

C h a p t e r 3 M o d e l D e c o m p o s i t i o n a n d S i m u l a t i o n 2 1

3 . 1 D e c S I M O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

3 . 1 . 1 D e c S I M : A c o m p o n e n t b a s e d q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m 2 3

3 . 2 T w o t a n k c a s c a d e e x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

i x


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3 . 2 . 1 P r e s e n t a t i o n O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 3 C o m p o n e n t s t h e c o m p o n e n t g r a p h a n d c l u s t e r s . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 3 . 1 C a u s a l o r d e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 3 . 2 B o u n d a r y v a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 3 . 3 C o n s t r a i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

3 . 3 . 4 C o m p o n e n t g r a p h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

3 . 3 . 5 I d e n t i f y i n g c l u s t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

3 . 4 A C o m p o n e n t B a s e d S i m u l a t i o n A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 4 . 1 V i e w g u i d e t r e e g e n e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

3 . 4 . 2 G e n e r a t i n g g u i d e l i n k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

3 . 4 . 3 C o m p a t i b l e b e h a v i o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

3 . 4 . 4 G l o b a l c o n s i s t e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

3 . 4 . 5 G l o b a l c o n s i s t e n c y a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

3 . 4 . 6 R e s u l t s o f t h e a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 . 5 T h e o r e t i c a l R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

3 . 6 O t h e r I s s u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

3 . 6 . 1 A c a u s a l l y r e l a t e d c o m p o n e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

3 . 6 . 2 G l o b a l i n c o n s i s t e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 . 6 . 3 D e t e c t i n g q u i e s c e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 . 6 . 4 T r a n s i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

3 . 6 . 5 L a n d m a r k I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 7 E m p i r i c a l E v a l u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 7 . 1 S i m u l a t i o n c o m p l e x i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 7 . 2 S o u n d n e s s a n d c o m p l e t e n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0

3 . 8 C o m p l e x i t y A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

3 . 8 . 1 S o l u t i o n s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

3 . 8 . 2 E c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

3 . 8 . 3 F a c t o r s a e c t i n g c o m p l e x i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

3 . 9 R e l a t e d W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

3 . 9 . 1 Q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

3 . 9 . 2 C o n s t r a i n t s a t i s f a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

3 . 1 0 F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

3 . 1 0 . 1 R e n i n g t h e D e c S I M A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

3 . 1 0 . 2 I n t e g r a t i n g D e c S I M w i t h o t h e r t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . 8 1

3 . 1 0 . 3 A p p l y i n g D e c S I M t o l a r g e r m o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

3 . 1 0 . 4 E x t e n d i n g D e c S I M t o o t h e r C S P p r o b l e m s . . . . . . . . . . 8 3

3 . 1 1 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

x


11/234

C h a p t e r 4 E l i m i n a t i n g C h a t t e r t h r o u g h A b s t r a c t i o n 8 5

4 . 1 C h a t t e r B r a n c h i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

4 . 1 . 1 C h a t t e r v e r s u s o s c i l l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0

4 . 1 . 2 E l i m i n a t i n g c h a t t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

4 . 2 P r e v i o u s S o l u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

4 . 2 . 1 H i g h e r O r d e r D e r i v a t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

4 . 2 . 2 I g n o r e Q d i r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

4 . 3 C h a t t e r B o x A b s t r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

4 . 3 . 1 I d e n t i f y i n g p o t e n t i a l l y c h a t t e r i n g r e g i o n . . . . . . . . . . . . 9 5

4 . 3 . 2 F o c u s e d e n v i s i o n m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

4 . 3 . 3 I d e n t i f y i n g t h e b o u n d a r i e s o f t h e c h a t t e r i n g r e g i o n . . . . . . 1 0 0

4 . 3 . 4 A b s t r a c t s t a t e a n d s u c c e s s o r s t a t e c r e a t i o n . . . . . . . . . . 1 0 0

4 . 3 . 5 T i m e p o i n t S u c c e s s o r G e n e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

4 . 3 . 6 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

4 . 3 . 7 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5

4 . 4 D y n a m i c C h a t t e r A b s t r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6

4 . 4 . 1 D e t e c t i n g C h a t t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8

4 . 4 . 2 C h a t t e r i n g r e g i o n p r e d i c a t e : S y n t a x a n d s e m a n t i c s . . . . . . 1 0 9

4 . 4 . 3 D e n i n g a c h a t t e r i n g r e g i o n p r e d i c a t e . . . . . . . . . . . . . 1 1 0

4 . 4 . 4 I d e n t i f y i n g t h e s e t o f c h a t t e r i n g v a r i a b l e s . . . . . . . . . . . 1 1 4

4 . 4 . 5 W - t u b e e x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

4 . 4 . 6 L a n d m a r k c h a t t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

4 . 4 . 7 A b s t r a c t s t a t e c r e a t i o n a n d s u c c e s s o r g e n e r a t i o n . . . . . . . 1 2 7

4 . 4 . 8 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8

4 . 4 . 9 C o m p l e x i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1

4 . 5 E m p i r i c a l E v a l u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2

4 . 6 R e l a t e d W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3

4 . 7 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7

4 . 8 F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8

4 . 9 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0

C h a p t e r 5 T e m p o r a l l y C o n s t r a i n e d Q S I M T e Q S I M 1 4 1

5 . 1 T e Q S I M O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

5 . 1 . 1 T e m p o r a l l o g i c c o n s t r a i n t l a n g u a g e . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4

5 . 1 . 2 D i s c o n t i n u o u s c h a n g e e x p r e s s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5

5 . 2 P r o b l e m s o l v i n g w i t h T e Q S I M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5

5 . 2 . 1 P a r a m e t e r i d e n t i c a t i o n e x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6

x i


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5 . 3 T r a j e c t o r y S p e c i c a t i o n L a n g u a g e : s y n t a x a n d s e m a n t i c s . . . . . . 1 4 9

5 . 3 . 1 T e m p o r a l l o g i c c o n s t r a i n t l a n g u a g e :

s y n t a x a n d s e m a n t i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9

5 . 3 . 2 S y n t a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9

5 . 3 . 3 S e m a n t i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2

5 . 3 . 4 E x t e r n a l e v e n t d e c l a r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7

5 . 3 . 5 D i s c o n t i n u o u s c h a n g e e x p r e s s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7

5 . 4 T e Q S I M T h e o r y a n d A r c h i t e c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8

5 . 4 . 1 D i s c o n t i n u o u s C h a n g e P r o c e s s o r . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0

5 . 4 . 2 T L G u i d e m o d e l c h e c k i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0

5 . 4 . 3 T e m p o r a l L o g i c G u i d e a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7

5 . 5 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0

5 . 6 P r o b l e m S o l v i n g w i t h T r a j e c t o r y I n f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . . . 1 7 1

5 . 7 R e l a t e d W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2

5 . 7 . 1 Q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2

5 . 7 . 2 T e m p o r a l l o g i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4

5 . 8 D i s c u s s i o n a n d F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5

5 . 9 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7

C h a p t e r 6 F u t u r e D i r e c t i o n s 1 7 8

6 . 1 U s i n g q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n w i t h i n a l a r g e r p r o b l e m s o l v i n g c o n t e x t 1 7 9

6 . 1 . 1 U s i n g a r t i c i a l i n t e l l i g e n c e t o s o l v e r e a l w o r l d p r o b l e m s . . . 1 8 0

6 . 1 . 2 A p p l y i n g q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t o r e a l w o r l d p r o b l e m s o l v i n g

t a s k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 1

6 . 2 A d v a n c e s w i t h i n t h e e l d o f q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n . . . . . . . . . . 1 8 6

6 . 3 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 8

C h a p t e r 7 C o n c l u s i o n s 1 9 0

7 . 0 . 1 D e c S I M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1

7 . 0 . 2 C h a t t e r a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1

7 . 0 . 3 T e Q S I M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2

7 . 0 . 4 C o n c l u d i n g R e m a r k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2

A p p e n d i x A D e c S I M T h e o r e m s , L e m m a s a n d P r o o f s 1 9 3

A p p e n d i x B D y n a m i c C h a t t e r A b s t r a c t i o n : T h e o r e m s a n d P r o o f s 1 9 7

B 1 C

e q

: S o u n d a n d c o m p l e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 7

B 2 C h a t t e r - t e s t : S o u n d a n d c o m p l e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9

x i i


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B . 3 R e a l v a l u e d t r a j e c t o r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3

A p p e n d i x C T e Q S I M S o u n d n e s s a n d C o m p l e t e n e s s T h e o r e m P r o o f 2 0 6

A p p e n d i x D Q S I M R e f e r e n c e s 2 0 9

D . 0 . 1 Q S I M T r a n s i t i o n T a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 9

B i b l i o g r a p h y 2 1 1

V i t a 2 1 8

x i i i


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L i s t o f T a b l e s

1 . 1 M o d e l s u s e d f o r e v a l u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

3 . 1 V a r i a b l e V i e w A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

3 . 2 G u i d e l i n k m a p p i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2

3 . 3 T h e G l o b a l C o n s i s t e n c y T e s t A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

3 . 4 T h e G l o b a l C o n s i s t e n c y P r o p a g a t i o n A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . 5 2

3 . 5 R e s u l t s c o m p a r i n g D e c S I M t o Q S I M f o r a l l t h r e e t o p o l o g i e s . . . . . 6 4

3 . 6 N u m b e r o f B e h a v i o r s G e n e r a t e d f o r D i e r e n t T o p o l o g i e s . . . . . . . 6 9

4 . 1 E x t e n s i o n s t o t h e Q S I M I - S u c c e s s o r t r a n s i t i o n t a b l e . . . . . . . . . 1 0 1

4 . 2 T h e C h a t t e r - t e s t A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5

4 . 3 T h e E Q - C h a t t e r - t e s t A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7

4 . 4 T h e C h e c k - d e p e n d e n c i e s A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8

4 . 5 T h e C h e c k - a s s e r t i o n s A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9

4 . 6 T h e C h e c k - s t a t e - c o m p l e t i o n s A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0

4 . 7 H o w a c h a n g e i n m a g n i t u d e c a n a e c t t h e d i r e c t i o n o f c h a n g e . . . . 1 2 5

4 . 8 E v a l u a t i o n o f D y n a m i c C h a t t e r a n d C h a t t e r B o x A b s t r a c t i o n . . . . 1 3 4

4 . 9 C o m p a r i s o n o f c h a t t e r a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s f o r t h e N t a n k c a s c a d e 1 3 5

5 . 1 A p p l y i n g T e Q S I M t o o t h e r t a s k s u s i n g t h e r e g u l a t e d t a n k m o d e l . . . 1 5 0

5 . 2 C o n d i t i o n s f o r a b e h a v i o r b e i n g s u c i e n t l y d e t e r m i n e d . . . . . . . . 1 6 2

5 . 3 T a s k s t o w h i c h T e Q S I M h a s b e e n a p p l i e d . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3

x i v


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L i s t o f F i g u r e s

1 . 1 Q u a l i t a t i v e m o d e l a n d s i m u l a t i o n o f a s i m p l e b a t h t u b . . . . . . . . 3

1 . 2 R e p e a t i n g t h r e e w a y c h a t t e r b r a n c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 3 S i m u l a t i o n o f a T w o T a n k C a s c a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 . 1 D a m p e d S p r i n g S i m u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

3 . 1 V i e w g u i d e l i n k s a n d t h e c o m p o n e n t g r a p h . . . . . . . . . . . . . . 2 5

3 . 2 E x p l o i t i n g s t r u c t u r e i n t h e c o m p o n e n t g r a p h . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 . 3 S i m p l e T w o T a n k C a s c a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8

3 . 4 D e c S I M s i m u l a t i o n o f t h e t w o t a n k c a s c a d e . . . . . . . . . . . . . . 3 0

3 . 5 C o n t r o l l e d T w o T a n k C a s c a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

3 . 6 D e c S I M s i m u l a t i o n o f c o n t r o l l e d t w o t a n k c a s c a d e . . . . . . . . . . 3 2

3 . 7 P r o j e c t i o n o f a b e h a v i o r t r e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 8 C o m p o s i t e b e h a v i o r m a p p i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

3 . 9 C o m p o n e n t g r a p h t o p o l o g y f o r m o d e l s u s e d t o e v a l u a t e D e c S I M . . 6 3

3 . 1 0 D e c S I M v s Q S I M : C a s c a d e c o n g u r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

3 . 1 1 D e c S I M v s Q S I M : L o o p c o n g u r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

3 . 1 2 D e c S I M v s Q S I M : C h a i n c o n g u r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

3 . 1 3 D e c S I M O n l y : C a s c a d e l o o p a n d c h a i n c o n g u r a t i o n s E x e c u t i o n

t i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

3 . 1 4 D e c S I M : C h a i n c o n g u r a t i o n v s L o o p c o n g u r a t i o n . . . . . . . . . . 7 0

3 . 1 5 D e c S I M : D i e r e n t p a r t i t i o n i n g s o f t h e c a s c a d e c o n g u r a t i o n . . . . . 7 1

4 . 1 U s i n g q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t o a n s w e r p r e d i c t i o n q u e s t i o n s . . . . . . 8 6

4 . 2 I n t r a c t a b l e b r a n c h i n g d u e t o c h a t t e r i n t h e s i m u l a t i o n o f a W t u b e . . 8 8

4 . 3 P o s s i b l e q u a l i t a t i v e v a l u e t r a n s i t i o n s f o r a Q S I M v a r i a b l e . . . . . . . 8 9

4 . 4 C h a t t e r a r o u n d z e r o : P o s s i b l e Q S I M t r a n s i t i o n s . . . . . . . . . . . . 9 1

4 . 5 N u m e r i c a l S i m u l a t i o n o f a T w o T a n k C a s c a d e . . . . . . . . . . . . . 9 2

x v


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4 . 6 c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n a l g o r i t h m a p p l i e d t o t h e W - t u b e . . . . . . . 9 6

4 . 7 W - t u b e C h a t t e r E q u i v a l e n c e C l a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

4 . 8 C h a t t e r P r o p a g a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7

4 . 9 E x a m p l e C h a t t e r i n g R e g i o n P r e d i c a t e f o r t h e W - T u b e . . . . . . . . 1 1 1

4 . 1 0 C y c l e c a n p r e v e n t c h a t t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6

4 . 1 1 C h a t t e r d e t e c t i o n f o r t h e W - t u b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2

4 . 1 2 C o m p a r i s o n o f c h a t t e r a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s f o r t h e N t a n k c a s c a d e 1 3 5

4 . 1 3 D y n a m i c c h a t t e r a b s t r a c t i o n r e s u l t s f o r t h e N t a n k c a s c a d e . . . . . 1 3 6

5 . 1 T e Q S I M c o n s t r a i n t i n t e r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2

5 . 2 T r a j e c t o r y s p e c i c a t i o n f o r p a r a m e t e r i d e n t i c a t i o n e x a m p l e o f a r e g -

u l a t e d t a n k o w c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7

5 . 3 T i m e p l o t s g e n e r a t e d b y T e Q S I M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8

5 . 4 T e Q S I M a r c h i t e c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9

x v i


17/234

C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n

W h a t h a p p e n s w h e n y o u t h r o w a b a l l i n t h e a i r ? W e l l u n l e s s y o u a r e i n t h e M i r

s p a c e s t a t i o n i t p r o b a b l y g o e s u p a n d t h e n c o m e s b a c k d o w n . O r w h a t h a p p e n s

w h e n y o u p u t a p o t o f w a t e r o n t h e s t o v e ? I t b o i l s . F o r h u m a n s t h e s e a r e s i m p l e

q u e s t i o n s t h a t c a n o f t e n b e a n s w e r e d w i t h l i t t l e k n o w l e d g e a b o u t t h e d y n a m i c a l

p r o p e r t i e s o f t h e s y s t e m b e i n g r e a s o n e d a b o u t a n d c e r t a i n l y w i t h o u t r e q u i r i n g a

p r e c i s e n u m e r i c a l m o d e l . W h i l e m a n y p e o p l e m a y a n s w e r t h e s e q u e s t i o n s s i m p l y

b a s e d u p o n e x p e r i e n c e o t h e r s m a y u s e k n o w l e d g e a b o u t t h e q u a l i t a t i v e r e l a t i o n s h i p s

b e t w e e n t h e v a r i a b l e s t o r e a s o n a b o u t t h e p o t e n t i a l b e h a v i o r o f t h e s y s t e m o r e x p l a i n

p a r t i c u l a r b e h a v i o r s .

T h e s e e x a m p l e s d e m o n s t r a t e t h e u s e o f q u a l i t a t i v e i n f o r m a t i o n i n c o m m o n

s e n s e r e a s o n i n g " ; h o w e v e r t h i s t y p e o f i n f o r m a t i o n i s a l s o q u i t e u s e f u l w i t h i n t h e

d o m a i n o f e n g i n e e r i n g p r o b l e m s o l v i n g . T h e w o r l d i s i n n i t e l y c o m p l e x a n d t h u s

w h e n r e a s o n i n g a b o u t a s y s t e m a n e n g i n e e r m u s t u s e a b s t r a c t i o n a p p r o x i m a t i o n

a g g r e g a t i o n a n d o t h e r t e c h n i q u e s t o g e n e r a t e a m a n a g e a b l e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e

f o r c e s a n d f a c t o r s t h a t a r e r e l e v a n t t o t h e p r o b l e m b e i n g a d d r e s s e d . W h i l e a h o s t

o f n u m e r i c a l t e c h n i q u e s e x i s t f o r r e a s o n i n g a b o u t t h e b e h a v i o r o f a p h y s i c a l s y s t e m

o f t e n p r e c i s e n u m e r i c a l i n f o r m a t i o n m a y n o t b e a v a i l a b l e t h u s m a k i n g i t d i c u l t t o

a u t o m a t e t h e r e a s o n i n g p r o c e s s .

B u t w h a t t y p e o f k n o w l e d g e d o p e o p l e u s e w h e n t h e y r e a s o n a b s t r a c t l y a b o u t

t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m a n d h o w c a n t h i s k n o w l e d g e b e r e p r e s e n t e d a n d u s e d i n

a n a u t o m a t e d f a s h i o n ? O v e r t h e l a s t 1 5 y e a r s t h e e l d o f q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g h a s

a t t e m p t e d t o a n s w e r t h e s e a n d o t h e r q u e s t i o n s t r y i n g t o g a i n a n u n d e r s t a n d i n g o f

h o w p e o p l e r e a s o n a b o u t a u t o n o m o u s c h a n g e i n t h e p h y s i c a l w o r l d . O f p a r t i c u l a r

i n t e r e s t w i t h i n t h e e l d a r e t e c h n i q u e s f o r d e r i v i n g b e h a v i o r a l i n f o r m a t i o n a b o u t a

s y s t e m f r o m a s t r u c t u r a l m o d e l d e s c r i b i n g t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e v a r i a b l e s .

1


18/234

Q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n K u i p e r s 1 9 9 4 ; F o r b u s 1 9 8 4 ; d e K l e e r & B r o w n 1 9 8 5 a l -

l o w s t h e m o d e l e r t o e x p l i c i t l y r e p r e s e n t a n d r e a s o n a b o u t a n i m p r e c i s e l y d e n e d

d y n a m i c a l s y s t e m u s i n g a n a b s t r a c t s t r u c t u r a l m o d e l t o d e r i v e a d e s c r i p t i o n o f a l l

p o s s i b l e q u a l i t a t i v e l y d i s t i n c t b e h a v i o r s . T h e s e t e c h n i q u e s h a v e b e e n u s e d f o r t a s k s

s u c h a s m o n i t o r i n g d i a g n o s i s d e s i g n a n d e x p l a n a t i o n .

T r a d i t i o n a l l y q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n u s e s a s t a t e - b a s e d r e p r e s e n t a t i o n t o d e -

s c r i b e t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m v i a a t r e e o r g r a p h o f a l t e r n a t i n g t i m e - p o i n t a n d

t i m e - i n t e r v a l s t a t e s . A s t a t e p r o v i d e s a q u a l i t a t i v e v a l u e f o r e a c h v a r i a b l e w i t h i n t h e

m o d e l . A b r a n c h r e s u l t s w i t h i n t h i s d e s c r i p t i o n w h e n a s t a t e h a s m u l t i p l e p o t e n t i a l

s u c c e s s o r s t a t e s d u e t o t h e i m p r e c i s i o n w i t h i n t h e m o d e l . F o r e x a m p l e g u r e 1 . 1

s h o w s t h e r e s u l t s f r o m t h e s i m u l a t i o n o f a s i m p l e b a t h t u b m o d e l . T h e b e h a v i o r

t r e e c o n t a i n s t h r e e d i s t i n c t p a t h s c o r r e s p o n d i n g t o t h e t h r e e q u a l i t a t i v e l y d i s t i n c t

b e h a v i o r s c o n s i s t e n t w i t h t h e c o n s t r a i n t s p r o v i d e d w i t h i n t h e m o d e l : t h e b a t h t u b

c a n o v e r o w r e a c h a s t e a d y s t a t e p r i o r t o l l i n g o r i t c a n r e a c h r e a c h a s t e a d y

s t a t e a n d b e c o m e f u l l a t t h e s a m e t i m e . I n a d d i t i o n t h e m o d e l c a n b e a u g m e n t e d

b y q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n i n t h e f o r m o f r a n g e s o n l a n d m a r k v a l u e s a n d e n v e l o p e s

f o r m o n o t o n i c f u n c t i o n s t o r e n e t h e d e s c r i p t i o n . S u c h a m o d e l i s c a l l e d a s e m i -

q u a n t i t a t i v e m o d e l K a y 1 9 9 1 ; K a y & K u i p e r s 1 9 9 3 ; B e r l e a n t & K u i p e r s 1 9 8 8 .

Q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n p r o v i d e s a g u a r a n t e e t h a t t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n

g e n e r a t e d p r o v i d e s a r e p r e s e n t a t i o n o f a l l p o t e n t i a l r e a l - v a l u e d t r a j e c t o r i e s f o r t h e

c l a s s o f d y n a m i c a l s y s t e m s d e n e d b y t h e m o d e l . A n y g i v e n i n s t a n c e o f t h i s c l a s s

h o w e v e r w i l l o n l y e x h i b i t o n e o f t h e s e b e h a v i o r s . I n t h e b a t h t u b e x a m p l e t h e a c t u a l

b e h a v i o r e x h i b i t e d b y a g i v e n b a t h t u b d e p e n d s u p o n t h e s i z e a n d s h a p e o f t h e t a n k

t h e i n o w r a t e a n d t h e s i z e o f t h e d r a i n .

R e c e n t l y t h e e c a c y o f t h e s e t e c h n i q u e s f o r s o l v i n g r e a l w o r l d p r o b l e m s h a s

b e e n q u e s t i o n e d d u e t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n p r o c e s s a n d t h e a m b i g u i t y

o f t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n D o y l e & S a c k s 1 9 9 2 . S i m u l a t i o n o f l a r g e r m o r e c o m -

p l e x m o d e l s o f t e n r e s u l t s i n a n i n t r a c t a b l e s i m u l a t i o n t h a t m a y o r m a y n o t c o n t a i n

t h e d i s c r i m i n a t o r y i n f o r m a t i o n r e q u i r e d t o a d d r e s s t h e t a s k a t h a n d . F u r t h e r m o r e

i t i s o f t e n q u i t e d i c u l t t o d e v e l o p a m o d e l a n d e x t r a c t i n f o r m a t i o n f r o m t h e r e s u l t s

d u e t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n .

A t t i m e s a n a m b i g u o u s d e s c r i p t i o n o r c o m p l e x s i m u l a t i o n a r e i n h e r e n t l i m -

i t a t i o n s o f t h e a b s t r a c t r e p r e s e n t a t i o n u s e d t o d e s c r i b e t h e s y s t e m . I m p r e c i s i o n

w i t h i n t h e m o d e l c a n r e s u l t i n a w i d e r a n g e o f q u a l i t a t i v e l y d i s t i n c t b e h a v i o r s . O f -

t e n h o w e v e r m a n y o f t h e d i s t i n c t i o n s a r e a r t i f a c t s o f t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m a n d

i r r e l e v a n t t o t h e c u r r e n t t a s k . I n a d d i t i o n t h e m o d e l e r m a y p o s s e s s a d d i t i o n a l i n f o r -

m a t i o n n o t c o n t a i n e d w i t h i n t h e m o d e l t h a t c o u l d c o n s t r a i n t h e s p a c e o f c o n s i s t e n t

2


19/234

O D E M o d e l

E q u a t i o n C o n s t r a i n t s V a r i a b l e s

M + a m o u n t o u t f l o w a m o u n t 0 F U L L

A m o u n t = A D D n e t f l o w o u t f l o w i n f l o w o u t f l o w 0 i n f

I n o w , O u t o w d d t a m o u n t n e t f l o w i n f l o w 0 i f * i n f

c o n s t a n t i n f l o w n e t f l o w m i n f 0 i n f

a Q u a l i t a t i v e m o d e l

. .

. ..

. .. .

. FULL

0

T0 T1

AMOUNT

. . . . . . . . . .

INF

N-0

N-1

0

MINF

T0 T1

Netflow

. .. .

. . .

. ..

FULL

A-0

0

T0 T1

Amount

. . . . . . . . . .

INF

N-0

0

MINF

T0 T1

Netflow

b R e s u l t s

S i m u l a t i o n o f a s i m p l e b a t h t u b m o d e l a w i t h f o u r v a r i a b l e s r e s u l t s i n a t o t a l o f t h r e e

b e h a v i o r s . T h e b e h a v i o r o f

A m o u n t a n d N e t f l o w a r e d i s p l a y e d f o r t h e r s t t w o b e h a v i o r s

b . T h e t h i r d b e h a v i o r i s s i m p l y a c o m b i n a t i o n o f t h e s e b e h a v i o r s i n t h a t A m o u n t b e c o m e s

s t e a d y w h e n i t r e a c h e s F u l l

F i g u r e 1 . 1 : Q u a l i t a t i v e m o d e l a n d s i m u l a t i o n o f a s i m p l e b a t h t u b

3


20/234

b e h a v i o r s . I d e a l l y t h e t e c h n i q u e s u s e d f o r s i m u l a t i o n s h o u l d m i m i c a h u m a n ' s a b i l -

i t y t o r e a s o n a t m u l t i p l e l e v e l s o f a b s t r a c t i o n w i t h i n d i e r e n t p a r t s o f t h e s y s t e m

d e p e n d i n g u p o n t h e i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a n d t h e d i s t i n c t i o n s o f i n t e r e s t . F u r t h e r -

m o r e t h e s y s t e m s h o u l d b e a b l e t o r e a s o n w i t h d i e r e n t t y p e s o f i n f o r m a t i o n i n

a n i n t e g r a t e d f a s h i o n a n d t o s y s t e m a t i c a l l y a p p l y s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s w h e n

n e e d e d .

T h e r e s e a r c h d e s c r i b e d w i t h i n t h i s d i s s e r t a t i o n b u i l d s u p o n e x i s t i n g w o r k

w i t h i n t h e e l d t o p r o v i d e a e x i b l e e c i e n t q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m t h a t

r e a s o n s a t m u l t i p l e l e v e l s o f a b s t r a c t i o n a n d a l l o w s t h e m o d e l e r t o d e s c r i b e t h e

s y s t e m w i t h v a r i o u s t y p e s o f i n f o r m a t i o n . T h e f o l l o w i n g c o n t r i b u t i o n s a r e p r o v i d e d .

1 D e c o m p o s i t i o n a n d a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s r e d u c e t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u -

l a t i o n b y e l i m i n a t i n g i r r e l e v a n t d i s t i n c t i o n s t h a t l e a d t o c o m b i n a t o r i c b r a n c h -

i n g . T h e s e t e c h n i q u e s r e s u l t i n a n e x p o n e n t i a l s p e e d u p f o r c e r t a i n m o d e l s

a n d e n s u r e t h a t t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n i s a f u n c t i o n o f t h e p r o b l e m

s p e c i c a t i o n a s o p p o s e d a n a r t i f a c t o f t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m .

2 T e m p o r a l l o g i c b a s e d t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s e x t e n d t h e e x p r e s s i v e n e s s o f t h e

m o d e l i n g l a n g u a g e a l l o w i n g t h e m o d e l e r t o d i r e c t l y s p e c i f y t i m e v a r y i n g c o n -

s t r a i n t s o n t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m . T r a d i t i o n a l l y q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n

o n l y a l l o w s t h e m o d e l e r t o s p e c i f y a t e m p o r a l s t r u c t u r a l c o n s t r a i n t s . T h e

q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n i s r e s t r i c t e d t o t h e r e g i o n o f t h e t r a j e c t o r y s p a c e i d e n -

t i e d b y t h e t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s . T h i s e x t e n s i o n p r o v i d e s t h e m o d e l e r w i t h

a d e c l a r a t i v e l a n g u a g e f o r s p e c i f y i n g a s s u m p t i o n s c o n t r o l l i n g t h e s i m u l a t i o n

a n d i n c o r p o r a t i n g a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n .

A l l o f t h e t e c h n i q u e s d e s c r i b e d h e r e h a v e b e e n d e v e l o p e d a s e x t e n s i o n s t o t h e

Q S I M q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m K u i p e r s 1 9 9 4 . T h e p r o b l e m s a d d r e s s e d

h o w e v e r a r e g e n e r a l p r o b l e m s t h a t a r e e n c o u n t e r e d w h e n u s i n g o t h e r q u a l i t a t i v e

s i m u l a t i o n a l g o r i t h m s F o r b u s 1 9 8 4 ; B r e d e w e g 1 9 9 2 ; d e K l e e r & B r o w n 1 9 8 5 a n d

t h e s o l u t i o n s a r e e q u a l l y r e l e v a n t t o t h e s e a l g o r i t h m s .

1 . 1 R e d u c i n g t h e C o m p l e x i t y o f a S i m u l a t i o n

Q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t r a d i t i o n a l l y u s e s a s t a t e b a s e d r e p r e s e n t a t i o n t h a t p r o v i d e s

a s i n g l e l e v e l o f d e t a i l a n d h i g h l i g h t s a x e d s e t o f d i s t i n c t i o n s . E a c h q u a l i t a t i v e

s t a t e p r o v i d e s u n i q u e v a l u e s f o r a l l o f t h e v a r i a b l e s w i t h i n t h e m o d e l . A b r a n c h

r e s u l t s i n t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n w h e n t h e m o d e l f a i l s t o c o n s t r a i n t h e v a l i d

c o m b i n a t i o n s o f v a r i a b l e v a l u e s t h a t c a n f o l l o w f r o m a g i v e n s t a t e . T h e c o m p l e x i t y

4


21/234

o f a s i m u l a t i o n i s d o m i n a t e d b y t h e c o m p l e x i t y o f t h i s r e p r e s e n t a t i o n a n d t h u s t h e

d e g r e e t o w h i c h t h e m o d e l r e s t r i c t s b r a n c h i n g . M a n y o f t h e s e d i s t i n c t i o n s h o w e v e r

a r e o f t e n i r r e l e v a n t o r o f s e c o n d a r y i m p o r t a n c e t o t h e c u r r e n t t a s k t h u s n e e d l e s s l y

i n c r e a s i n g t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n . T o r e d u c e t h e s i m u l a t i o n c o m p l e x i t y

w e m u s t r s t u n d e r s t a n d w h y b r a n c h i n g o c c u r s a n d t h e n m o d i f y t h e r e p r e s e n t a t i o n

s o t h a t t h e s i m u l a t i o n f o c u s e s o n r e l e v a n t d i s t i n c t i o n s .

T h e t y p e s o f b r a n c h e s w i t h i n a s i m u l a t i o n a r e d e t e r m i n e d b y t h e t r a n s i t i o n

v a l u e s a l l o w e d b y c o n t i n u i t y s e e a p p e n d i x D f o r a l i s t i n g o f t h e v a l i d t r a n s i t i o n s .

B r a n c h e s c a n b e d i v i d e d i n t o t w o c a t e g o r i e s : e v e n t a n d c h a t t e r b r a n c h e s .

D e n i t i o n 1 . 1 E v e n t b r a n c h i n g A n e v e n t o c c u r s w h e n a v a r i a b l e r e a c h e s a

l a n d m a r k o r b e c o m e s s t e a d y i . e . i t s d e r i v a t i v e c r o s s e s z e r o . A n e v e n t b r a n c h

o c c u r s w h e n t h e r e a r e m u l t i p l e e v e n t s f o l l o w i n g a t i m e i n t e r v a l s t a t e w h o s e o r d e r i n g

i s u n c o n s t r a i n e d b y t h e m o d e l .

F o r e x a m p l e i n t h e b a t h t u b m o d e l s e e g u r e 1 . 1 a t h r e e w a y e v e n t b r a n c h o c c u r s

f o l l o w i n g s t a t e S

1

d u e t o t h e c o m p l e t e t e m p o r a l o r d e r i n g o f t w o e v e n t s : t h e b a t h t u b

b e c o m i n g f u l l a n d t h e a m o u n t o f w a t e r i n t h e t u b b e c o m i n g s t e a d y .

D e n i t i o n 1 . 2 C h a t t e r b r a n c h i n g A c h a t t e r b r a n c h o c c u r s f o l l o w i n g t i m e

p o i n t t

i

i f t h e r e e x i s t s a v a r i a b l e v t h a t i s c u r r e n t l y s t e a d y w h o s e d i r e c t i o n o f c h a n g e i s

c o n s t r a i n e d o n l y b y c o n t i n u i t y . A t h r e e w a y b r a n c h

1

o c c u r s d e p e n d i n g u p o n w h e t h e r

t h e v a r i a b l e i s i n c r e a s i n g , d e c r e a s i n g o r s t e a d y i n t h e i n t e r v a l t

i

t

i + 1

S i n c e t h e v a r i a b l e ' s d i r e c t i o n o f c h a n g e i s u n c o n s t r a i n e d t h e v a r i a b l e i s f r e e t o

b e c o m e s t e a d y a g a i n a n d t h e p r o c e s s r e p e a t s i t s e l f f o r a n a r b i t r a r y n u m b e r o f q u a l -

i t a t i v e s t a t e s . S e e g u r e 1 . 2 . W h i l e s o m e b e h a v i o r s e x i t t h e u n c o n s t r a i n e d r e g i o n

o f t h e s t a t e s p a c e o t h e r s w i l l c o n t i n u e c y c l i n g b e t w e e n d i e r e n t v a l u e s f o r t h e d i -

r e c t i o n o f c h a n g e r e s u l t i n g i n a n i n n i t e n u m b e r o f b e h a v i o r s t h a t r e m a i n w i t h i n

t h i s r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e .

2

F i g u r e 1 . 3 s h o w s a s i m p l e e x a m p l e o f c h a t t e r w h e n s i m u l a t i n g a m o d e l o f a

t w o t a n k c a s c a d e . T h e d i r e c t i o n o f c h a n g e f o r t a n k B ' s n e t o w i . e . n e t f l o w B i s

i n u e n c e d b y t w o o p p o s i n g f o r c e s f o l l o w i n g t h e i n i t i a l s t a t e . B o t h t h e i n o w a n d t h e

1

A t w o w a y b r a n c h o c c u r s i f t h e a n a l y t i c f u n c t i o n c o n s t r a i n t i s a p p l i e d s i n c e t h e b r a n c h w h e r e

t h e v a r i a b l e r e m a i n s s t e a d y o v e r t h e e n s u i n g i n t e r v a l i s l t e r e d . T h e a n a l y t i c f u n c t i o n l t e r a s s u m e s

t h a t i f a v a r i a b l e i s c o n s t a n t o v e r a n i n t e r v a l , t h e n i t m u s t a l w a y s b e c o n s t a n t K u i p e r s , 1 9 9 4 .

2

T h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n i s i n n i t e d u e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f l a n d m a r k s d u r i n g t h e s i m u l a -

t i o n . I f l a n d m a r k s a r e n o t i n t r o d u c e d , t h e n t h e n u m b e r o f b e h a v i o r s w i t h i n t h e c h a t t e r i n g r e g i o n

i s e x p o n e n t i a l i n t h e n u m b e r o f c h a t t e r i n g v a r i a b l e s . T h e i n t r o d u c t i o n o f l a n d m a r k s i s d i s c u s s e d i n

s e c t i o n 2 .

5


22/234

o u t o w a r e i n c r e a s i n g a n d t h u s t h e d i r e c t i o n o f c h a n g e f o r n e t f l o w B i s u n c o n s t r a i n e d

r e s u l t i n g i n a s e r i e s o f c h a t t e r b r a n c h e s . I n m o r e c o m p l i c a t e d s y s t e m s m u l t i p l e

v a r i a b l e s c a n c h a t t e r s i m u l t a n e o u s l y t h u s c o m p l i c a t i n g t h e d e s c r i p t i o n f u r t h e r .

"

"

3

3

Q

Qs

"

3

Q

Qs

Q

Qs

"

3

Q

Qs

3

"

3

Q

Qs

O n c e a v a r i a b l e w h o s e d e r i v a t i v e i s u n c o n s t r a i n e d b e c o m e s s t e a d y , i t c a n i n c r e a s e ,

d e c r e a s e o r r e m a i n s t e a d y i n t h e f o l l o w i n g t i m e i n t e r v a l s t a t e . A t h r e e w a y b r a n c h

o c c u r s i n t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . T h i s p r o c e s s c o n t i n u e s a s t h e v a r i a b l e r e t u r n s

t o s t e a d y a n d a n o t h e r t h r e e w a y b r a n c h o c c u r s .

F i g u r e 1 . 2 : R e p e a t i n g t h r e e w a y c h a t t e r b r a n c h

E v e n t b r a n c h i n g a n d c h a t t e r b r a n c h i n g p o s e d i e r e n t p r o b l e m s w i t h r e s p e c t

t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n a n d t h e i n f o r m a t i o n p r o v i d e d b y t h e d i s t i n c -

t i o n s . I n t h e c a s e o f c h a t t e r d i s t i n c t i o n s i n a v a r i a b l e ' s d i r e c t i o n o f c h a n g e w i t h i n

a c h a t t e r i n g r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e p r o v i d e n o a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n s i n c e t h e

s i m u l a t i o n s i m p l y c o m p u t e s a l l p o s s i b l e t r a j e c t o r i e s c o n s i s t e n t w i t h c o n t i n u i t y . F u r -

t h e r m o r e c h a t t e r r e s u l t s i n e x p o n e n t i a l b r a n c h i n g t h a t m a k e s t h e r e s u l t s o f t h e

s i m u l a t i o n u n u s a b l e . T h u s c h a t t e r b r a n c h i n g m u s t b e e l i m i n a t e d f r o m t h e b e h a v -

i o r a l r e p r e s e n t a t i o n .

E v e n t b r a n c h e s o n t h e o t h e r h a n d o f t e n p r o v i d e u s e f u l i n f o r m a t i o n t h a t

c o r r e s p o n d s t o q u a l i t a t i v e d i s t i n c t i o n s s p e c i e d w i t h i n t h e m o d e l . I n t h e b a t h t u b

e x a m p l e t h e e v e n t b r a n c h d i e r e n t i a t e s b e t w e e n t h e t a n k r e a c h i n g q u i e s c e n c e v e r -

s u s a n o v e r o w c o n d i t i o n . E v e n t b r a n c h i n g h o w e v e r c a n a l s o r e s u l t i n t h e c o m p l e t e

t e m p o r a l o r d e r i n g o f a s e t o f u n r e l a t e d e v e n t s . A s t h e s i z e o f t h e m o d e l g r o w s t h e

l i k e l i h o o d o f a n y t w o e v e n t s b e i n g u n r e l a t e d i n c r e a s e s a n d e v e n t b r a n c h i n g b e c o m e s

m o r e p r o b l e m a t i c . F o r e x a m p l e s i m u l a t i o n o f a q u a l i t a t i v e m o d e l o f a V - 8 a u t o -

m o b i l e e n g i n e c o n t a i n i n g a d e s c r i p t i o n o f a l l e i g h t s p a r k p l u g s c o u l d e x h i b i t o v e r

5 0 0 0 0 0 b e h a v i o r s s i m p l y d e s c r i b i n g t h e o r d e r i n w h i c h t h e e i g h t s p a r k p l u g s m a y

h a v e r e d i f a l l p o s s i b l e o r d e r i n g s o f t h e s e e i g h t e v e n t s a r e a l l o w e d . T h u s t o p r o v i d e

6


23/234

A

B

A

0

= i n , f A

B

0

= f A , g B

f ; g 2 M

+

a C a s c a d e d T a n k s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

. . . .

. .

..

..

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

INF

N-5

N-6

N-8

0

MINF

T0 T1 T2 T3

NetflowB Beh 1

. . . .

. . .

...

. . . . . . . . .

. . . .. . .

. . . .

INF

N-5

N-9

N-6

0

MINF

T0 T1 T2 T3

NetflowB Beh 4

. . .

. ..

...

. . . . . . . . . . .

. . .

. . . . .

. .

INF

N-5

N-6

0

MINF

T0 T1 T2 T3

NetflowB Beh 5

. . .

. . . . .. .

. . .. .

. . .. .

. . .. .

INF

N-7

N-5

0

MINF

T0 T1 T2

NetflowB Beh 11

b B e h a v i o r T r e e c A s s o r t e d B e h a v i o r s f o r N e t o w B

N e t f l o w B i s i n u e n c e d b y t w o o p p o s i n g f o r c e s : t h e i n o w i s i n c r e a s i n g , b u t s o i s t h e o u t o w

a . i . e . B o t h f A a n d g B a r e i n c r e a s i n g a n d t h u s t h e s i g n o f B i s a m b i g u o u s s i n c e

t h e r e a r e t w o o p p o s i n g f o r c e s . T h u s , i t s d i r e c t i o n o f c h a n g e i s u n c o n s t r a i n e d r e s u l t i n g i n

a n i n n i t e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n b a s t h e d e r i v a t i v e o f N e t f l o w B m o v e s f r e e l y . F o u r o f

t h e b e h a v i o r s a r e d i s p l a y e d c .

F i g u r e 1 . 3 : S i m u l a t i o n o f a T w o T a n k C a s c a d e

7


24/234

a t r a c t a b l e s i m u l a t i o n c e r t a i n e v e n t b r a n c h e s m u s t b e e l i m i n a t e d

1 . 1 . 1 M o d e l D e c o m p o s i t i o n a n d S i m u l a t i o n D e c S I M

A d i v i d e a n d c o n q u e r a p p r o a c h i s u s e d t o a d d r e s s t h e p r o b l e m o f c o m b i n a t o r i c e v e n t

b r a n c h i n g v i a t h e m o d e l d e c o m p o s i t i o n a n d s i m u l a t i o n D e c S I M a l g o r i t h m C l a n c y

& K u i p e r s 1 9 9 7 b . T h e v a r i a b l e s w i t h i n t h e m o d e l a r e p a r t i t i o n e d i n t o c o m p o n e n t s

s o t h a t c l o s e l y r e l a t e d v a r i a b l e s a r e c o n t a i n e d w i t h i n t h e s a m e c o m p o n e n t . E a c h

c o m p o n e n t i s s i m u l a t e d i n d e p e n d e n t l y t o e l i m i n a t e e v e n t b r a n c h i n g b e t w e e n v a r i -

a b l e s i n s e p a r a t e c o m p o n e n t s . A s e p a r a t e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n i s g e n e r a t e d f o r

e a c h c o m p o n e n t . L i n k s a r e m a i n t a i n e d b e t w e e n t h e s e p a r a t e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n s

t o r e a s o n a b o u t t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e c o m p o n e n t s u s i n g a c a u s a l a n a l y s i s o f

t h e m o d e l .

T h e d e g r e e t o w h i c h t h e m o d e l c o n s t r a i n s t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m d e t e r -

m i n e s t h e c o m p l e x i t y o f t h e q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n . B y p a r t i t i o n i n g t h e m o d e l i n t o

c l o s e l y r e l a t e d c o m p o n e n t s D e c S I M d i v i d e s t h e p r o b l e m i n t o s m a l l e r m o r e t i g h t l y

c o n s t r a i n e d s u b - p r o b l e m s . I n a d d i t i o n t o r e d u c i n g t h e o v e r a l l s i z e o f t h e p r o b l e m

t h i s p r o c e s s e l i m i n a t e s a p r i m a r y s o u r c e o f c o m p l e x i t y b y s e p a r a t i n g u n r e l a t e d v a r i -

a b l e s i n t o d i s t i n c t c o m p o n e n t s . F o r m o d e l s t h a t l e n d t h e m s e l v e s t o d e c o m p o s i t i o n

t h i s p r o c e s s r e s u l t s i n a n e x p o n e n t i a l s p e e d u p i n s i m u l a t i o n t i m e a s w e l l a s a m o r e

c o m p a c t a n d u n d e r s t a n d a b l e d e s c r i p t i o n o f t h e p o t e n t i a l s y s t e m b e h a v i o r s .

T h i s d i s s e r t a t i o n p r o v i d e s a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e D e c S I M s i m u l a t i o n

a l g o r i t h m . T h e o r e t i c a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n g e n e r a t e d d e -

s c r i b e s t h e s a m e s e t o f r e a l v a l u e d t r a j e c t o r i e s a s a s t a n d a r d q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n

e x c e p t f o r t h e t e m p o r a l o r d e r i n g o f e v e n t s i n s e p a r a t e c o m p o n e n t s . T h e o r e t i c a l

r e s u l t s a r e a l s o p r e s e n t e d d e m o n s t r a t i n g t h e b e n e t s o f t h e D e c S I M a l g o r i t h m i n

t e r m s o f t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n . F i n a l l y a n e m p i r i c a l a n a l y s i s i s p r o v i d e d

d e m o n s t r a t i n g t h e p e r f o r m a n c e o f D e c S I M o n a v a r i e t y o f m o d e l s .

1 . 1 . 2 C h a t t e r a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s

T h e p h e n o m e n o n o f c h a t t e r i s a d i c u l t p r o b l e m t h a t h a s a d d r e s s e d b y a v a r i e t y o f

t e c h n i q u e s . I n g e n e r a l t h e s e t e c h n i q u e s e i t h e r l t e r s p u r i o u s b e h a v i o r s o r e l i m i n a t e

d i s t i n c t i o n s i n a v a r i a b l e ' s d i r e c t i o n o f c h a n g e t h r o u g h o u t t h e s i m u l a t i o n . W h i l e

e x i s t i n g t e c h n i q u e s w o r k w e l l i n c e r t a i n s i t u a t i o n s t h e y d o n o t p r o v i d e a g e n e r a l

s o l u t i o n t h a t e l i m i n a t e s a l l i n s t a n c e s o f c h a t t e r w i t h o u t r e d u c i n g t h e c o n s t r a i n i n g

p o w e r o f t h e m o d e l . T h e a l g o r i t h m s p r e s e n t e d h e r e n o t o n l y p r o v i d e s u c h a t e c h -

n i q u e b u t t h e y a l s o h a n d l e m o r e c o m p l e x f o r m s o f c h a t t e r n o t a d d r e s s e d b y e x i s t i n g

8


25/234

t e c h n i q u e s .

T w o s e p a r a t e a b s t r a c t i o n t e c h n i q u e s C l a n c y & K u i p e r s 1 9 9 7 a 1 9 9 7 c h a v e

b e e n d e v e l o p e d t o e l i m i n a t e c h a t t e r : c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n a n d d y n a m i c c h a t t e r

a b s t r a c t i o n . B o t h o f t h e s e t e c h n i q u e s a b s t r a c t c h a t t e r i n g r e g i o n s o f t h e s t a t e s p a c e

i n t o a s i n g l e q u a l i t a t i v e s t a t e w i t h i n t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . T h e t e c h n i q u e s

d i e r i n t h e m a n n e r i n w h i c h t h e b o u n d a r i e s o f t h e c h a t t e r i n g r e g i o n a r e i d e n t i e d

a n d h o w t h e s u c c e s s o r s o f t h e a b s t r a c t e d s t a t e a r e c o m p u t e d .

C h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n C l a n c y & K u i p e r s 1 9 9 3 u s e s s t a t i c i n f o r m a t i o n c o n -

t a i n e d w i t h i n t h e m o d e l t o i d e n t i f y p o t e n t i a l l y c h a t t e r i n g v a r i a b l e s o v e r a n

o p e n t i m e i n t e r v a l . A r e c u r s i v e c a l l t o t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m r e s t r i c t e d

t o t h e p o t e n t i a l l y c h a t t e r i n g r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e t o d e t e r m i n e w h i c h o f

t h e s e v a r i a b l e s a c t u a l l y e x h i b i t c h a t t e r a n d t o i d e n t i f y t h e s t a t e s e x i t i n g t h e

c h a t t e r i n g r e g i o n . T h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n g e n e r a t e d b y t h i s s i m u l a t i o n i s

a b s t r a c t e d i n t o a s i n g l e q u a l i t a t i v e s t a t e w i t h i n t h e m a i n d e s c r i p t i o n a n d i t s

s u c c e s s o r s a r e d e r i v e d f r o m t h e r e s u l t s o f t h e r e c u r s i v e s i m u l a t i o n .

D y n a m i c c h a t t e r a b s t r a c t i o n p r o v i d e s a m o r e e c i e n t s o l u t i o n t h a t e x t e n d s

c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n b y e l i m i n a t i n g t h e n e e d t o p e r f o r m a s i m u l a t i o n t o

d e t e r m i n e t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m o v e r t h e p o t e n t i a l l y c h a t t e r i n g r e g i o n .

I n s t e a d t h e a l g o r i t h m u s e s a d y n a m i c a n a l y s i s o f t h e m o d e l a l o n g w i t h t h e

c u r r e n t q u a l i t a t i v e s t a t e t o d e t e r m i n e w h i c h v a r i a b l e s i f a n y c h a t t e r a n d t o

c r e a t e t h e a b s t r a c t s t a t e . T h e a l g o r i t h m c o m p u t e s t h e s u c c e s s o r s o f t h i s a b -

s t r a c t s t a t e u s i n g a n e x t e n s i o n t o t h e s t a n d a r d Q S I M s u c c e s s o r g e n e r a t i o n

a l g o r i t h m .

B y r e c u r s i v e l y c a l l i n g t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n e x -

p l o i t s t h e i n f e r e n c e c a p a b i l i t i e s a l r e a d y c o n t a i n e d w i t h i n t h e a l g o r i t h m . T h i s f a -

c i l i t a t e s t h e i n t e g r a t i o n o f c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n w i t h o t h e r e x t e n s i o n s t o t h e

b a s i c s i m u l a t i o n a l g o r i t h m a n d l e n d s i t s e l f t o a s t r a i g h t f o r w a r d p r o o f o f t h e a b i l -

i t y o f c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n t o e l i m i n a t e a l l i n s t a n c e s o f c h a t t e r w i t h o u t o v e r

a b s t r a c t i n g .

D y n a m i c c h a t t e r a b s t r a c t i o n o n t h e o t h e r h a n d p r o v i d e s a s c a l a b l e s o l u t i o n

t o c h a t t e r e l i m i n a t i o n t h a t e x p l o i t s k n o w l e d g e a b o u t t h e t y p e o f i n f e r e n c e s m a d e b y

t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m . W h i l e i t i s m o r e e c i e n t t h a n c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n

i t i s n o t a s e x t e n s i b l e . D y n a m i c c h a t t e r a b s t r a c t i o n i s e v a l u a t e d b o t h t h e o r e t i c a l l y

a n d e m p i r i c a l l y . W e s h o w t h a t i t e l i m i n a t e s a l l i n s t a n c e s o f c h a t t e r w i t h o u t o v e r

a b s t r a c t i n g g i v e n t w o c l e a r l y s t a t e d a s s u m p t i o n s . T h e e m p i r i c a l e v a l u a t i o n u s i n g

a c o r p u s o f o v e r 2 0 m o d e l s c o l l e c t e d f r o m v a r i o u s r e s e a r c h e r s w i t h i n t h e q u a l i t a t i v e

9


26/234

r e a s o n i n g c o m m u n i t y v a l i d a t e s t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a n d d e m o n s t r a t e s t h e b e n e t s

p r o v i d e d b y d y n a m i c c h a t t e r a b s t r a c t i o n w h e n c o m p a r e d t o c h a t t e r b o x a b s t r a c t i o n

w i t h r e s p e c t t o t h e c o m p l e x i t y o f t h e s i m u l a t i o n .

1 . 2 F o c u s i n g a n d R e n i n g A m b i g u o u s B e h a v i o r a l D e -

s c r i p t i o n s

T h e d e t a i l c o n t a i n e d w i t h i n t h e o r i g i n a l m o d e l l i m i t s t h e b e h a v i o r a l i n f o r m a t i o n

c o m p u t e d b y t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m . M u l t i p l e b e h a v i o r s r e s u l t w h e n t h e r e i s

i n s u c i e n t i n f o r m a t i o n t o d i s c r i m i n a t e b e t w e e n a l t e r n a t i v e b e h a v i o r s . A d d i t i o n a l

i n f o r m a t i o n t h a t d i s t i n g u i s h e s t h e s e b e h a v i o r s m a y b e a v a i l a b l e t o t h e m o d e l e r h o w -

e v e r i t m a y b e d i c u l t o r i m p o s s i b l e t o r e p r e s e n t t h i s i n f o r m a t i o n v i a s t r u c t u r a l

c o n s t r a i n t s . F o r e x a m p l e w h e n s i m u l a t i n g a p o t o f w a t e r o n t h e s t o v e t h e m o d e l e r

m a y k n o w t h a t t h e w a t e r b o i l s w i t h i n v e m i n u t e s ; h o w e v e r t h i s i n f o r m a t i o n c a n n o t

b e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e m o d e l . T h i s a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n c a n r e n e t h e b e h a v -

i o r a l d e s c r i p t i o n g e n e r a t e d d u r i n g t h e s i m u l a t i o n . A l t e r n a t i v e l y t h e m o d e l e r m a y

b e i n t e r e s t e d i n f o c u s i n g t h e s i m u l a t i o n o n c e r t a i n r e g i o n s o f t h e t r a j e c t o r y s p a c e .

F o r e x a m p l e w h e n d e s i g n i n g a n u c l e a r p o w e r p l a n t a m o d e l e r m a y b e i n t e r e s t e d i n

f o c u s i n g h i s a t t e n t i o n o n b e h a v i o r s i n w h i c h t h e p l a n t c a n e x p l o d e .

T r a d i t i o n a l l y q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t e c h n i q u e s d o n o t a l l o w t h e m o d e l e r t o

r e p r e s e n t b e h a v i o r a l i n f o r m a t i o n w i t h i n t h e m o d e l . S t r u c t u r a l e q u a t i o n s a r e u s e d

t o c o n s t r a i n t h e s i m u l t a n e o u s v a l u e s o f r e l a t e d v a r i a b l e s . N o n l o c a l i n f o r m a t i o n

c o n s t r a i n i n g t h e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m a c r o s s t i m e i s n o t u s e d e x c e p t t h r o u g h t h e

i m p l i c i t a p p l i c a t i o n o f c o n t i n u i t y d u r i n g t h e s i m u l a t i o n o r t h r o u g h s p e c i c e x t e n -

s i o n s t o t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m .

3

1 . 2 . 1 T e m p o r a l l y C o n s t r a i n e d Q S I M T e Q S I M

T h e T e m p o r a l l y C o n s t r a i n e d Q S I M T e Q S I M p r o n o u n c e d t e k ' s i m B r a j n i k &

C l a n c y 1 9 9 6 a 1 9 9 6 b 1 9 9 7 a l g o r i t h m e x t e n d s t h e e x p r e s s i v e n e s s o f t h e m o d e l i n g

l a n g u a g e a l l o w i n g t h e m o d e l e r t o s p e c i f y b o t h c o n t i n u o u s a n d d i s c o n t i n u o u s b e h a v -

i o r a l i n f o r m a t i o n v i a t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s

4

t o f o c u s t h e s i m u l a t i o n a n d r e n e t h e

3

F o r e x a m p l e , t h e Q S I M e n e r g y a n d n o n i n t e r s e c t i o n c o n s t r a i n t s b o t h u s e i n f o r m a t i o n c o n -

t a i n e d w i t h i n a n e n t i r e b e h a v i o r i . e . n o n l o c a l i n f o r m a t i o n a s o p p o s e d t o l i m i t i n g i n f e r e n c e s t o

i n f o r m a t i o n w i t h i n a s i n g l e s t a t e i . e . l o c a l i n f o r m a t i o n .

4

A t r a j e c t o r y f o r a t u p l e o f v a r i a b l e s v

1

; : : : ; v

n

o v e r a t i m e i n t e r v a l a b

+

f 0 + 1 g s

d e n e d a s a f u n c t i o n m a p p i n g t i m e t o v a r i a b l e v a l u e s d e n e d o v e r t h e s e t o f t h e e x t e n d e d r e a l s ,

i . e . a b ! f , 1 + 1 g

n

1 0


27/234

b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . T r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s c o n t a i n b o t h q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i -

t a t i v e i n f o r m a t i o n a n d a r e f o r m u l a t e d u s i n g a c o m b i n a t i o n o f t e m p o r a l l o g i c e x p r e s -

s i o n s a s p e c i c a t i o n o f d i s c o n t i n u o u s c h a n g e s a n d a d e c l a r a t i o n o f e x t e r n a l e v e n t s .

T e Q S I M i n t e g r a t e s a n i n c r e m e n t a l m o d e l c h e c k i n g a l g o r i t h m i n t o t h e q u a l i t a t i v e

s i m u l a t i o n p r o c e s s t o e l i m i n a t e p a r t i a l b e h a v i o r s t h a t f a i l t o m o d e l t h e t r a j e c t o r y

c o n s t r a i n t s a n d t o r e n e b e h a v i o r s u s i n g q u a l i t a t i v e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d w i t h i n

t h e t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s .

A b i l l i a r d s s h o t p r o v i d e s a s i m p l e e x a m p l e o f h o w t r a j e c t o r y i n f o r m a t i o n c a n

b e u s e d w h e n r e a s o n i n g a b o u t t h e b e h a v i o r o f a d y n a m i c a l s y s t e m . T h e o b j e c t i v e

i s t o d e r i v e q u a n t i t a t i v e b o u n d s o n t h e v e l o c i t y r e q u i r e d t o h i t a s u c c e s s f u l b i l l i a r d s

s h o t g i v e n a n i n i t i a l d e s c r i p t i o n o f t h e t a b l e . i . e . H o w h a r d a n d i n w h i c h d i r e c t i o n

d o e s t h e w h i t e b a l l n e e d t o b e h i t s o t h a t i t s t r i k e s a d e s i g n a t e d b a l l a n d p r o p e l s i t

i n t o a p a r t i c u l a r p o c k e t ? A s t a n d a r d q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n d e r i v e s a d e s c r i p t i o n

o f a l l p o t e n t i a l b e h a v i o r s i n c l u d i n g b e h a v i o r s i n w h i c h t h e s h o t i s n o t s u c c e s s f u l .

T h e m o d e l e r t h e n n e e d s t o i d e n t i f y t h o s e b e h a v i o r s t h a t a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e

d e s i r e d s h o t a n d e x t r a c t t h e r e q u i r e d i n f o r m a t i o n . T e Q S I M o n t h e o t h e r h a n d

a l l o w s t h e m o d e l e r t o u s e t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s t o s p e c i f y b o u n d a r y c o n d i t i o n s o n

t h e d e s i r e d b e h a v i o r s t o r e s t r i c t t h e s i m u l a t i o n t o t h e r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e i n

w h i c h t h e c u e b a l l s t r i k e s t h e t a r g e t b a l l b e f o r e s t o p p i n g o r s t r i k i n g a c u s h i o n a n d

t h e t a r g e t b a l l h i t s t h e d e s i r e d p o c k e t b e f o r e s t o p p i n g o r s t r i k i n g a c u s h i o n . T h i s

e x a m p l e d e m o n s t r a t e s o n l y s o m e o f t h e b e n e t s p r o v i d e d b y t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s

w i t h i n T e Q S I M . I n a d d i t i o n t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s c a n c a n b e u s e d t o f o c u s t h e

s i m u l a t i o n f o r l a r g e r m o r e c o m p l e x s i m u l a t i o n s s i m u l a t e n o n a u t o n o m o u s s y s t e m s

a n d i n c o r p o r a t e o b s e r v a t i o n s i n t o t h e s i m u l a t i o n .

T h i s d i s s e r t a t i o n p r o v i d e s a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h e T e Q S I M a l g o r i t h m

a l o n g w i t h e x a m p l e s d e m o n s t r a t i n g h o w t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s c a n b e u s e d w i t h i n

a s i m u l a t i o n . I n a d d i t i o n t h e o r e t i c a l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d s h o w i n g t h a t a b e h a v i o r

i s i n c l u d e d w i t h i n t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n i f a n d o n l y i f t h e r e e x i s t s a n e x t e n s i o n

o f t h e b e h a v i o r t h a t c a n m o d e l a l l o f t h e t r a j e c t o r y c o n s t r a i n t s .

1 . 3 E v a l u a t i o n

W e u s e b o t h t h e o r e t i c a l a n d e m p i r i c a l r e s u l t s t o v a l i d a t e a n d e v a l u a t e t h e t e c h n i q u e s

p r e s e n t e d w i t h i n t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s g u a r e n t e e t h a t t h e b e -

h a v i o r a l d e s c r i p t i o n g e n e r a t e d b y t h e q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n c o n t a i n s a l l r e a l v a l u e d

t r a j e c t o r i e s c o n s i s t e n t w i t h t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d w i t h i n t h e m o d e l . i . e . W e r e -

t a i n t h e Q S I M s o u n d n e s s g u a r e n t e e . I n a d d i t i o n w e s h o w t h a t t h e a b s t r a c t i o n a n d

1 1


28/234

M o d e l D e s c r i p t i o n

P l a n t P h y s i o l o g y V a r i o u s m o d e l s a n d s c e n a r i o s g e n e r a t e d v i a a u -

t o m a t e d m o d e l i n g f r o m a l a r g e s c a l e b o t a n y

k n o w l e d g e b a s e R i c k e l & P o r t e r , 1 9 9 4 .

R e a c t i o n C o n t r o l S y s t e m N a v i g a t i o n s y s t e m u s e d o n t h e N A S A S p a c e S h u t t l e

G l u c o s e - I n s u l i n I n t e r a c t i o n V a r i e t y o f m o d e l s d e s c r i b i n g v a r i o u s p h y s i o l o g i c a l

s c e n a r i o s w i t h r e s p e c t t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

g l u c o s e a n d i n s u l i n i n t h e h u m a n b o d y .

C o n t i n u o u s l y S t i r r e d T a n k R e a c -

t i o n s C S T R

A n u m b e r o f C S T R m o d e l s a r e a v a i l a b l e f o r v a r i o u s

c h e m i c a l r e a c t i o n s .

T h r e e t a n k c a s c a d e T h r e e t a n k c a s c a d e m o d e l d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4 .

M a n s e l d d a m c o n t r o l D a m o u t o w c o n t r o l f o r L a k e T r a v i s , t h a t u s e s r e a l

w o r l d q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n

G r a f t v e r s u s h o s t d i s e a s e

G V H D

M o d e l o f t h e p h y s i o l o g i c a l p r o c e s s l e a d i n g t o G V H D

i n h u m a n s u s i n g v a r i o u s s c e n a r i o s .

P r o p o r t i o n a l I n t e g r a l C o n t r o l l e r V a r i o u s c o n t r o l l e r m o d e l s .

H e a r t M o d e l M o d e l o f t h e h u m a n c a r d i o v a s c u l a r s y s t e m .

I r o n M e t a b o l i s m M o d e l o f t h e e e c t s o f e x t e r n a l p e r t u r b a t i o n s o n t h e

h u m a n i r o n - m e t a b o l i s m p r o c e s s .

V a n d e r P o l e q u a t i o n M o d e l o f t h e V a n d e r P o l e q u a t i o n

P r e d a t o r P r e y M o d e l d e s c r i b i n g t h e c y c l i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a

p r e d a t o r p o p u l a t i o n a n d a p r e y p o p u l a t i o n .

T a b l e 1 . 1 : M o d e l s u s e d f o r e v a l u a t i o n .

d e c o m p o s i t i o n a l g o r i t h m s d o n o t i n t r o d u c e n e w b e h a v i o r s w i t h i n t h e d e s c r i p t i o n .

i . e . T h e c o n s t r a i n i n g p o w e r o f t h e m o d e l i s n o t r e d u c e d .

T h e e m p i r i c a l e v a l u a t i o n r e i n f o r c e s t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a n d d e m o n s t r a t e s

t h e e e c t i v e n e s s o f t h e s e t e c h n i q u e s a t r e d u c i n g t h e c o m p l e x i t y o f a s i m u l a t i o n .

T o v a l i d a t e t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s w e t e s t e d e a c h a l g o r i t h m o n a c o r p u s o f m o d -

e l s c o l l e c t e d f r o m v a r i o u s r e s e a r c h e r s t h r o u g h o u t t h e e l d o f q u a l i t a t i v e r e a s o n i n g .

F i g u r e 1 . 1 c o n t a i n s a b r i e f d e s c r i p t i o n o f s o m e o f t h e s e m o d e l s . I n g e n e r a l t h e c o r -

p u s c o n t a i n s a l l r e l e v a n t m e d i u m t o l a r g e s i z e d Q S I M m o d e l s t h a t w e c o u l d o b t a i n .

T h u s t h e c o r p u s r e e c t s t h e t y p e o f p r o b l e m s c u r r e n t l y a d d r e s s e d u s i n g q u a l i t a t i v e

s i m u l a t i o n .

T h e e m p i r i c a l e v a l u a t i o n u s e s e x t e n d i b l e " m o d e l s t o e v a l u a t e t h e a s y m p -

t o t i c p e r f o r m a n c e o f t h e a l g o r i t h m s p r e s e n t e d w i t h r e s p e c t t o e x e c u t i o n t i m e . A n

e x t e n d i b l e m o d e l i s a m o d e l w h o s e s i z e c a n b e i n c r e m e n t a l l y i n c r e a s e d b y a d d i n g

v a r i a b l e s i n a c o n t r o l l e d m a n n e r . F o r e x a m p l e a n N t a n k c a s c a d e i s a n e x t e n d i b l e

m o d e l s i n c e t h e s i z e o f t h e m o d e l c a n b e i n c r e a s e d b y a d d i n g t a n k s t o t h e b o t t o m

1 2


29/234

o f t h e c a s c a d e . E x t e n d i b l e m o d e l s a l l o w u s t o d e t e r m i n e h o w t h e a l g o r i t h m s s c a l e

a s t h e s i z e o f t h e m o d e l g r o w s .

1 . 4 O v e r v i e w

T h e n e x t c h a p t e r p r o v i d e s a n i n t r o d u c t i o n t o q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n r e l e v a n t d e f -

i n i t i o n s a n d o t h e r b a c k g r o u n d i n f o r m a t i o n . T h e r e s t o f t h e d i s s e r t a t i o n i s d i v i d e d

i n t o t h r e e s e l f c o n t a i n e d c h a p t e r s d e s c r i b i n g t h e D e c S I M c h a t t e r a b s t r a c t i o n a n d

T e Q S I M a l g o r t i h m s r e s p e c t i v e l y . E a c h c h a p t e r c o n t a i n s a d d i t i o n a l b a c k g r o u n d i n -

f o r m a t i o n a d e t a i l e d p r e s e n t a t i o n o f t h e a l g o r i t h m t h e o r e t i c a l r e s u l t s e v a l u a t i o n

r e l a t e d w o r k a n d f u t u r e e x t e n s i o n s . T h e s e c h a p t e r s c a n b e r e a d i n a n y o r d e r . T h e

n a l c h a p t e r c o n t a i n s c o n c l u d i n g r e m a r k s a l o n g w i t h a m o r e g e n e r a l d i s c u s s i o n o f

h o w q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n c a n b e u s e d a s o n e c o m p o n e n t i n a l a r g e r p r o b l e m s o l v i n g

c o n t e x t . T h i s c h a p t e r i n c l u d e s s p e c i c p r o p o s a l s f o r f u t u r e r e s e a r c h t o f a c i l i t a t e t h e

a p p l i c a t i o n o f q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n t o l a r g e r m o r e r e a l i t i c p r o b l e m s .

1 3


30/234

C h a p t e r 2

Q u a l i t a t i v e S i m u l a t i o n

2 . 1 Q u a l i t a t i v e m o d e l s

Q u a l i t a t i v e s i m u l a t i o n u s e s a s t r u c t u r a l m o d e l o f a d y n a m i c a l s y s t e m t o d e r i v e a

b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n . I n t h e Q S I M r e p r e s e n t a t i o n t h e m o d e l i s r e p r e s e n t e d b y

a q u a l i t a t i v e d i e r e n t i a l e q u a t i o n Q D E . A Q D E i s a n a b s t r a c t i o n o f a n o r d i n a r y

d i e r e n t i a l e q u a t i o n O D E t h a t s p e c i e s q u a l i t a t i v e l y s i g n i c a n t d i s t i n c t i o n s a n d

r e l a t i o n s h i p s w i t h i n t h e m o d e l .

D e n i t i o n 2 . 1 Q u a l i t a t i v e d i e r e n t i a l e q u a t i o n A Q D E i s a t u p l e o f f o u r

e l e m e n t s V ; Q ; C ; T w h e r e t h e e l e m e n t s a r e d e n e d a s f o l l o w s :

V i s a s e t o f v a r i a b l e s

Q i s a s e t o f q u a n t i t y s p a c e s . A s e p a r a t e q u a n t i t y s p a c e i s d e n e d f o r e a c h

v a r i a b l e i n V

C i s a s e t o f c o n s t r a i n t s o n t h e v a r i a b l e s i n V

T i s a s e t o f t r a n s i t i o n s d e n i n g t h e b o u n d a r y o f t h e d o m a i n o f a p p l i c a b i l i t y

o f t h e Q D E .

D e n i t i o n 2 . 2 C o n s i s t e n t m o d e l A Q D E i s c o n s i d e r e d c o n s i s t e n t i f a n d o n l y

i f t h e r e e x i s t s a t l e a s t o n e q u a l i t a t i v e b e h a v i o r d e s c r i b i n g t h e v a r i a b l e s w i t h i n t h e

m o d e l t h a t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e c o n s t r a i n t s . O t h e r w i s e t h e m o d e l i s c o n s i d e r e d

i n c o n s i s t e n t .

1 4


31/234

2 . 2 Q u a l i t a t i v e s t a t e s

A s y m b o l i c l a n g u a g e i s d e n e d t o r e p r e s e n t t h e s t a t e o f t h e s y s t e m a t e i t h e r a t i m e

p o i n t o r t i m e i n t e r v a l . A q u a l i t a t i v e s t a t e p r o v i d e s a q u a l i t a t i v e v a l u e f o r a l l o f t h e

v a r i a b l e s w i t h i n t h e m o d e l a l o n g w i t h a v a l u e f o r t h e s p e c i a l v a r i a b l e T I M E

D e n i t i o n 2 . 3 Q u a l i t a t i v e v a l u e A q u a l i t a t i v e v a l u e f o r t h e v a r i a b l e v i s d e -

s c r i b e d b y a m a g n i t u d e q m a g a n d a d i r e c t i o n o f c h a n g e q d i r . T h e q m a g i s

d e s c r i b e d w i t h r e s p e c t t o a n i t e , t o t a l l y o r d e r e d q u a n t i t y s p a c e l

1

l

2

: : : l

k

d e n e d f o r v

T h e q m a g i s e i t h e r a l a n d m a r k v a l u e l

j

o r a n i n t e r v a l b e t w e e n t w o a d j a c e n t

l a n d m a r k s l

j

; l

j + 1

T h e q d i r r e p r e s e n t s t h e s i g n o f t h e d e r i v a t i v e o f t h e v a r i a b l e w h e r e

q d i r =

8

:

i n c i f _v 0

s t d i f _v = 0

d e c i f _v 0

T h e q u a l i t a t i v e v a l u e , m a g n i t u d e , a n d d e r i v a t i v e f o r a v a r i a b l e v w i t h i n s t a t e S a r e

w r i t t e n Q v a l v ; S , Q m a g v ; S a n d Q d i r v ; S r e s p e c t i v e l y .

E a c h q u a l i t a t i v e s t a t e c o r r e s p o n d s t o a p o i n t o r r e g i o n w i t h i n t h e r e a l v a l u e d

s t a t e s p a c e f o r t h e d y n a m i c a l s y s t e m b e i n g m o d e l e d . H o w e v e r t h e s y m b o l i c l a n -

g u a g e d e n e d b y t h e m o d e l a l l o w s e a c h s t a t e t o b e v i e w e d a s a p o i n t i n a s y m b o l i c

s t a t e s p a c e o f d i m e n s i o n a l i t y 2 n w h e r e n i s t h e n u m b e r o f v a r i a b l e s w i t h i n t h e

m o d e l . T h e d i m e n s i o n a l i t y i s 2 n s i n c e e a c h v a r i a b l e h a s a m a g n i t u d e a n d d i r e c t i o n

o f c h a n g e . T h r o u g h o u t t h e d i s s e r t a t i o n r e f e r e n c e s t o a r e g i o n o f t h e s t a t e s p a c e "

r e f e r s t o t h e q u a l i t a t i v e s t a t e s p a c e w h i c h i n t u r n m a p s t o a c o r r e s p o n d i n g r e g i o n

o f t h e r e a l v a l u e d s t a t e s p a c e f o r t h e d y n a m i c a l s y s t e m .

V i e w i n g a q u a l i t a t i v e s t a t e i n t h i s m a n n e r a l l o w s u s t o e x t e n d t h e c o n c e p t o f

a q u a l i t a t i v e s t a t e t o i n c l u d e r e g i o n s w i t h i n t h e q u a l i t a t i v e s t a t e s p a c e b y e x t e n d i n g

t h e d e n i t i o n o f a q u a l i t a t i v e v a l u e .

D e n i t i o n 2 . 4 A b s t r a c t q u a l i t a t i v e v a l u e A n a b s t r a c t q u a l i t a t i v e v a l u e i s a

q u a l i t a t i v e v a l u e c o n t a i n i n g e i t h e r a n a b s t r a c

Daniel Clancy PhD Thesis

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