NOTE DE CALCUL DE DALOT

I. HYPOTHESES DE BASE

1.1. Règlements et instructions

a) Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B.A.E.L 91.

Les surcharges routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) français régnant en la matière.

Les ouvrages seront calculés par rapport au convoi de camions de type Bt de 16 t.

b) Caractéristiques des matériaux

- Acier

Nuance : Acier à Haute Adhérence Fe E 500Limite d’élasticité garantie Fe = 500 MpaContrainte de calcul de l’acier : σs = Fe /γ s = 500 / 1.15 = 435 Mpa avec γs = 1,15Enrobage = 3 cm

- Béton

Poids volumique = 2,5 t/m3Fissuration préjudiciableRésistance nominale à 28 j

A la compression Fc28 = 30 MapA la traction Ft28 = 0,6 + 0,06 x Fc28 = 2,4 Map

Contrainte de calcul : Fb = 0,85 x Fc28 / γb = 0,85 x 27 / 1,50 = 17 Map avec γb = 1,50Contrainte limite du béton : σbl = 0,60 x Fc28 = 0,60 x 27 = 18 Map

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations

De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00 mètre linéaire de largeur de dalot.

Dalot à une ouverture

Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d'un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « Formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL .

c) Données diverses

- Largeur roulable des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 30,00 m- Nombre de voies de circulation = 2

- Ouvrages à classer en pont de première classe- Coefficient bc = 1,10- Coefficient de majoration dynamique

0,40 0,60δ = 1 + +

1 + 0,20 x L 1 + 4 X G S

Avec G sa charge permanente et S sa charge B maximale.

d) Hypothèses sur les remblais

- Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérerons une hauteur moyenne de remblai de 40 cm sur le tablier avec un poids spécifique de 1 t/m3.

- Le coefficient de poussée des terres sera pris égal à k = 0,333

1.3. Schéma statique de calcul du cadre simple

E2 L E2

1E

H

1E

l = L + E2

B CJ3

J2 J4

J1

A D

h = H + E1

bi x Ei 3

Dalot type Schéma statique de calcul

Ji = avec bi = 1,00 m : inertie de l’élément i12

Ei : épaisseur de l’élément ih : hauteur entre fibres moyennes l : longueur entre fibres moyennes

1.4. Définition des constantes

J3 J3 hk1 = k2 = X K1 = 2 x k2 + 3 K2 = 3 x k1 + 2 x k2

J1 J2 l

6 x k1K4 = + 3 x k2 F1 = K1 X K2 – k2

5

1.5. Conventions

- Les moments fléchissants sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre ;

- N1 = effort normal dans le radier- N2 = effort normal dans le piédroit de gauche- N2b = effort normal dans le piédroit de droite- N3 = effort normal dans le tablier- Si N > 0 , c’est un effort normal de compression- Si N < 0 , c’est un effort normal de traction

Etude d’environ 2 000 km de routes en terre – Notes de calcul des ouvrages 7

II. DALOT 1 X 1,3 X 1,00

50

20

100

J3

J2 J4

l = 1,00 + 0,20 = 1,20h = 1,00 + 0,20 = 1,20J1 = J3 et J2 = J4

J1

20

20 100 20

2.1. Calcul des constantes

k1 = 1,00 k2 = 1,04K1 = 2 x 1,04 + 3 = 5 ,08K2 = 3 x 1,00 + 2 x 1,04 = 5,08K3 = 3 x 1,00 + 1 – 1 / 5 = 3,80K4 = 6 x 1,00 / 5 + 3 x 1,04 = 4,32F1 = 5,00 x 5,08 – 1,00 = 24,8F2 = 1 + 1,00 + 6 x 1,04 = 8,24

2.2. Détermination des charges, efforts et sollicitations

2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier

a) Charges permanentes dues au tablier

- poids mort du tablier : 0,20 x 2,50 x 1,00 = 0,50 t / ml- poids mort du remblai : 0,40 x 2,00 x 1,00 = 0.8 t / ml

d’où g1 = 1,300 t / m

b) Détermination des inconnues hyperstatiques

g1 x l2 x (k1 x K1 –k2)MA = -

4 x F1

1,30 x 1,502 x (1,00 x 5,08 – 1,04)MA = - = -0,119 t.m / ml

4 x 24,8

MD = MA = - 0,119 t.m / ml

MB = -g1 x l2 x ( K2 – k1 X k2 )

4 x F1

1,30 x 1,52 x (5,08 – 1,00 x 1,08)MB = - = -0,104 t.m / ml

4 x 24.8

MC = MB = - 0,104 t.m / ml

c) Détermination des efforts normaux

MB – MA MD – MAN1 = + = 0,0125t.

h l

MC – MB MA – MBN3 = + = -0,0125t.m/ml

l h

g1 x l MA – MB MC – MB N2 = + + = 0.962 t

2 h l

g1 x l MB – MC MD – MC N2b = + + = 0,985 t

2 l h

d) Détermination des moments à mi-portée

g1 x l2 MB + MC M(B-C) (Tablier) = +

8 2

1,50 x 1,202 0,090 + 0,090M(B-C) (Tablier) = - = 0,130 t.m / ml

8 2

g1 x l2 MA + MD M(A-D) (Radier) = +

8 2

1,30 x 1,502 0,119 + 0,104M(A-D) (Radier) = - = 0,115 t.m / ml

8 2

MA + MB 0,119 + 0,104M(A-B) (Piédroit gauche) = = - = - 0,112 t.m / ml

2 2

MC + MD 0,119 + 0,104M(C-D) (Piédroit droite) = = - = - 0,112 t.m / ml

2 2

2.2.2. Sous poids mort des piédroits

a) Charges permanentes dues aux piédroits

P P

B C P = 2,50 x E x hP = 2,50 x 0,20 x 1,20 = 0,600 t

2 x P 2 x 0,600Rs = = = 0.8 t / ml l

1,50

A D Rs

b) Détermination des moments hyperstatiques

P x l x k1 x K1 0,600 x 1,50 x 1,00 x 5,08MA = - = - = - 0,092 t.m / ml

2 x F1 2 x 24,8

MD = MA = - 0,092 t.m / ml

P x l x k1 x k2 0,600 x 1,50 x 1,00 x 1,04MB = = - = 0,019 t.m / ml

2 x F1 2 x 24,8

MC = MB = 0,019 t.m / ml

C) Détermination des efforts normaux

3 x P x l x k1 x (1+k2) 3 x 0,600 x 1,50 x 1,00 x (1 + 1,04)N1 = = = 0,0925 t

2 x h x F1 2 x 1,20 x 24,8N3 = - N1 = - 0,093 t N2 = P = 0,600 t N2b = P = 0,600 t

d) Détermination des moments à mi-portée

MB + MCM (B-C) (Tablier) = = 0,019 t

2

MA + MD Rs x l2

M (A-D) (Radier) = +2 8

0,092 + 0,092 0.8 x 1,502

= - + = 0,133 t.m / ml2 8

MA + MB -0,092 +0,019M (A-B) (Piedroit gauche) = = = - 0,036 t.m / ml

2 2

MC + MD 0,019 – 0,092M (C-D) (Piedroit droite) = + = - 0,036 t.m / ml

2 2

2.2.3. Sous l’action de la poussée des terres

0,40

σ1 = 0,333 x 1,00 x 0,40 = 0,132 t / m2

1,20 h=1,60 ∆σ = σ2 - σ1 = 0,396t / m2

σ2 = 0,333 x 1,00 x 1,60 = 0.528 t / m2

a) Détermination des moments hyperstatiques

k2 x (k2 + 3) x σ1 x h2 k2 x (3 x k2 + 8) x ∆σ x h2

MA = - -4 x F1 20 x F1

1,04 x (1,04+ 3) x 0,132 x 1,202 1,04 x (3 x 1,04 + 8) x 0,396 x 1,202

MA = - -4 x 24,8 20 x 24,8

MA = - 0,021 t.m / ml

MD = MA = - 0,021 t.m / ml

k2 x (3 x k1 + k2) x σ1 x h2 k2 x (7 x k1 + 2 x k2) x ∆σ x h2

MB = - -4 x F1 20 x F1

1,04 x (3 x 1,00 + 1,04) x 0,132 x 1,202 1,04 x (7 x 1,00 + 2 x 1,04) x 0,396 x 1,202

MB = - -4 x 24,8 20 x 24,8

MB = - 0,019 t.m / ml

MC = MB = - 0,019 t.m / ml

b) Détermination des moments à mi-portée

σ1 x h2 ∆σ x h2 MA + MB M (A-B) (Piédroit gauche) = + +

8 12 2

0,132 x 1,202 0,396 x 1,202 0,021 + 0,019= + -

8 12 2= 0,051 t.m / ml

M (C-D) (Piédroit droite) = M (A-B) = 0,051 t.m / ml

MA + MD 0,021 + 0,021M (A-D) (Radier) = = - = - 0,021 t.m / ml

2 2

MB + MC 0.019 + 0,019M (B-C) (Tablier) = = - = - 0,019 t.m / ml

2 2

b) Détermination des efforts normaux

(σ1 + 2 x σ2) x h MB – MA MD - MA N1 = + +

6 h l

(0,132 + 2 x 0.528) x 1,20 -0,019 – 0,021N1 = + = 0,236 t

6 1,20

(2 x σ1 + σ2) x h MA – MB MC - MB N3 = + +

6 h l

(2 x 0,132 + 0.528) x 1,20 -0,021 +0,019N3 = + = 0,157 t

6 1,20

N2 = N2b = 0

2.2.4. Sous l’action du Convoi de camions de type Bt de 16 t

a) Valeur de la surcharge

On peut disposer sur le tablier un (01) essieux de 16 t côte à côte. On prend bt = 1,10

32 x 1,10Charge répartie q1 = = 5.87 t / m2

1,20 x 5,00

Coefficient de majoration dynamique

0,40 0,60δ = 1 + +

1 + 0,20 x L 1 + 4 x G S

L = 1,30 mG = ( 2 x 0,40 + 0,20 x 2,50 ) x 1,00 = 1,30 tS = 5.87 x 1,30 = 7.631 t

0,40 0,60δ = 1 + + = 0.674

1 + 0,20 x 1,30 1 + 4 x 1,307.63

d’où la surcharge uniformément répartie sous le passage du convoi Bt

q = δ x q1 = 0.674 x 5.87 = 3.96 t / ml

b) Détermination des moments hyperstatiques

q x l2 x ( k1 x K1 – k2)MA = -

4 x F1

3.96 x 1,502 x ( 1,00 x 5,08 – 1,04)MA = - = - 0,338 t.m / ml

4 x 24,8

MD = MA = - 0,338 t.m / ml

q x l2 x ( K2 – k1x k2)MB = -

4 x F1

3.96 x 1,502 x ( 5,08 – 1,00 x 1,04)MB = - = - 0,362 t.m / ml

4 x 24,8

MC = MB = - 0,362 t.m / ml

c) Détermination des moments à mi-portée

q x l2 MB + MC 3.96 x 1,502 0,362 + 0,362M (B-C) (tablier) = + = - = 0,751 t.m/ml

8 2 8 2

q x l2 MA + MD 3.96 x 1,502 0,338 + 0,338M (A-D) (radier) = + = - = 0,776 t.m/ml

8 2 8 2

MA + MB 0.338 + 0.362M (A-B) (piédroit) = = - = -0,35 t.m/ml

2 2

d)Détermination des efforts normaux

N1 = N3 = 0

q x l 3.96 x 1,50N2 = N2b = = = 2.97 t

2 2

2.2.5. Sous actions de la surcharge routière de remblai

q = 1,00 t/m2

σ = k x q = 0,333 x 1,00 = 0,333 t/m2

R = σ x h = 0,333 x 1,20 = 0,400 t / ml

a) Détermination des moments hyperstatiques

MA = -k2 x ( k2 + 3 ) x σ x h2

4 x F1

1,04x ( 1,08+ 3 ) x 0,333 x 1,202

MA = - = - 0,020 t.m/ml4 x 24,8

MD = MC = MB = MA = - 0,020 t.m/ml

b) Détermination des moments à mi-portée

σ x h2 MA + MB 0,333 x 1,202

M (A-B) (piédroit) = + = - 0,020 = 0,040 t.m/ml8 2 8

MA + MDM (A-D) (radier) = = - 0,020 t.m/ml

2

MB + MCM (B-C) (tablier) = = - 0,020 t.m/ml

2

c) Détermination des efforts normaux

σ x h 0,333 x 1,20N1 = = = 0,200 t

2 2

σ x h 0,333 x 1,20N3 = = = 0,200 t

2 2

N2 = N2b = 0

2.2.6. Sous l’action de la force de freinage

On admet le freinage de 2 essieux de 16 t chacun placés côte à côte :32,00

F = = 6.4 t/ml5,00 F B C

A D

a) Détermination des moments hyperstatiques

F x h x K3 6.4x 1,20 x 3,800MA = + = + = + 1,77 t.m/ml

2 x F2 2 x 8,24

MD = MA = + 1,77 t.m/ml

F x h x K4 6,4 x 1,20 x 4,32MB = + = + = + 2.01 t.m/ml

2 x F2 2 x 8,24

MC = MB = + 2.01 t.m/ml

b) Détermination des efforts normaux

F 6.4N1= + = + = + 3.2 t

2 2

N3 = - N1 = + 3.2 t

F x h x K4 6.4 x 1,20 x 4,32N2 = + = + = + 2,680 t

l x F2 1,5 x 8,24

N2b = + N2 = + 2,680 t

c) Détermination des moments à mi-travée

M (B-C) = 0M (A-D) = 0

MA + MB 1,77 + 2.01M (A-B) = = - = - 1.89 t.m/ml

2 2

TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS ET SOLLICITATIONS

MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3

1 - 0,119 - 0,112 - 0,104 0,130 - 0,104 0,115 - 0,119 0,013 0,962 0,985 - 0,013

2 - 0,092 - 0,036 0,019 0,019 0,019 0,133 - 0,092 0,093 0,600 0,600 - 0,093

3 - 0,021 0,051 - 0,019 - 0,019 - 0,019 - 0,021 - 0,021 0,236 - - 0,157

4 - 0,338 - 0,350 - 0,362 0,751 - 0,362 0,776 - 0,338 - 2,970 2,970 -

5 - 0,020 0,040 - 0,020 0,020 - 0,020 - 0,020 - 0,020 0,200 - - 0,200

6 - 1,770 - 1,890 - 2,010 - - 2,010 - - 1,770 3,200 2,680 2,680 3,200

A 1+2+3 - 0,232 - 0,097 - 0,104 0,130 - 0,104 0,227 - 0,232 0,341 1,562 1,585 0,052

B 4+5+6 - 2,128 - 2,200 - 2,392 0,771 - 2,392 0,756 - 2,128 3,400 5,650 5,650 3,400

A :Charges permanentesB :Surcharges routières

2.3. Calcul des armatures

2.3.1. Calcul des armatures du tablier

Données de calcul : b =130 cm H= 20 cm d = 17 cm Fb = 170 bars = 17MPA σs = 4350 bars=435 MPa

a) Aux abouts B et C (lit supérieur)

Calcul à l’Etat Limite Ultime

Mu = 1,35 x 0,104 + 1,60 x 2.392 = 3,968 t.mNu = 1,35 x 0,052 + 1,60 x 3.4 = 5.51 te = Mu / Nu = 3.968 / 5.51 = 0,715 m d’où section partiellement compriméeM = 3,968 + 5.51x 0,07 = 4.354 t.mµ = M / ( b x d2 x Fb) = 4.354 x 105 / ( 130 x 172 x170) = 0,068α = 1,25 x (1- √ 1 – 2 x µ = 1,25 x (1-√ 1- 2 x 0,068 ) = 0,088Z = 0,17 x ( 1 – 0,40 x 0,088 ) = 0,164 mAu = ( M / Z – Nu ) / σs = ( 4.354 x 105 / 16,40 – 5.51 x 103 ) / 4350 = 4.84 cm2

Calcul à l’Etat Limite de Service

Ms = 0,104 + 1,20 x 2.392 = 2,974 t.mNs = 0.052 + 1,20 x 3.4 = 4.132 te = Ms / Ns = 2,462 / 3,441 = 0,720 m d’où section partiellement compriméeM = 2,974 + 4.132 x 0,07 = 3.263 t.mµ1 = M / ( b x d2 x σs ) = 3.263 x 105 / (130 x 172 x 4350 ) = 0,0020d’où β1 = 0,916 et k1 = 44,17σb = σs / k1 = 4350 / 44,17 = 98.48 bars < σblAs = M / ( β1 x d x σs ) – Ns / σs = 2.974 x 105 / ( 0,916 x 17 x 4350 ) – 4.132 x 103 / 4350As = 3.44 cm2

Condition de non fragilité de la section

Amin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 130 x 17 x 24 / 4000 = 3.04 cm2

On retient A u = 3.84 c m2

b) A mi-travée B-C (lit inférieur)

Calcul à l’Etat Limite Ultime

Mu = 1,35 x 0,149 + 1,60 x 0 ,818 = 1,510 t.mNu = 1,35 x 0,321 + 1,60 x 2,600 = 4,593 te = Mu / Nu = 1,510 / 4,593 = 0,329 m d’où section partiellement compriméeM = 1,510 + 4,593 x 0,07 = 1,832 t.mµ = M / ( b x d2 x Fb) = 1,832 x 105 / ( 100 x 172 x153) = 0,041α = 1,25 x (1- √ 1 – 2 x µ = 1,25 x (1-√ 1- 2 x 0,041 ) = 0,052Z = 0,17 x ( 1 – 0,40 x 0,052 ) = 0,166 mAu = ( M / Z – Nu ) / σs = ( 1,832 x 105 / 16,60 – 4,593 x 103 ) / 3480 = 1,85 cm2

Calcul à l’Etat Limite de Service

Ms = 0,149 + 1,20 x 0,818 = 1,131 t.mNs = 0,321 + 1,20 x 2,600 = 3,441 te = Ms / Ns = 1,131 / 3,441 = 0,329 m d’où section partiellement compriméeM = 1,131 + 3,441 x 0,07 = 1,372 t.mµ1 = M / ( b x d2 x σs ) = 1,372 x 105 / (100 x 172 x 3480 ) = 0,00136d’où β1 = 0,937 et k1 = 64,37σb = σs / k1 = 3480 / 64,37 = 54,06 bars < σblAs = M / ( β1 x d x σs ) – Ns / σs = 1,372 x 105 / ( 0,937 x 17 x 3480 ) – 3,441 x 103 / 3480As = 1,49 cm2

Condition de non fragilité de la section

Amin = 0,23 x b x d x Ft28 / Fe = 0,23 x 100 x 17 x 22,2 / 4000 = 2,17 cm2

On retient Amin = 2,17 cm2

RECAPITULATIF DES CALCULS

ELU ELSCondition

de Non fragilité

Section d’acier adopté

Acier de Haute adhérence

corespondant2.3. Calcul des armatures2.3.1. Calcul des armatures du tabliera) Aux abouts B et C (lit supérieur)

4,5 1,87 2,44 4,5 7ha10

b) A mi-travée B-C (lit inférieur) 1,58 0,6 2,44 2,44 4HA102.3.2. Calcul des armatures du radier

a) Aux abouts A et D (lit inférieur) 4,24 1,68 2,44 4,24 6HA10b) A mi-travée A-D (lit supérieur) 1,72 0,61 2,44 2,44 4HA102.3.3. Calcul des armatures des piédroitsa) En pied (Nœuds A et D) 3,59 2,85 2,44 3,59 5HA10b) En tête (Nœuds B et C) 3,79 3,14 2,44 3,79 8HA10c) A Mi-travée A-B 3,47 2,89 2,44 3,47 5HA10