Dallosservazione al risultato scientifico Amata Mercurio – parte 2 INAF - OAC.

Dall’osservazione al risultato scientificoDall’osservazione al risultato scientifico

Amata Mercurio – parte 2INAF - OAC

Non è sufficiente osservare per avere un’immagine scientificamente utile di una sorgente.

• Si deve correggere per il contributo strumentale e sottrarre il segnale del cielo

Pre-riduzione

• Si devono trasformare i pixels in unità fisiche

Astrometria

Calibrazione in

Contributo strumentale

BiasPer un pixel non esposto alla luce, il valore di zero può risultare traslato di una quantità positiva non nulla. Questo offset è proprio quello che noi indichiamo come “livello zero” dell’immagine o bias. Per valutare questo livello di zero e le sue fluttuazioni, noi usiamo le immagini di calibrazione che chiamiamo di bias e che consistono in immagini con esposizioni di 0 sec, acquisite ad otturatore chiuso.

Flat FieldAll’interno di un CCD non tutti i pixel hanno lo stesso guadagno o la stessa efficienza quantica.Di conseguenza, essi rispondono in modo diverso all’illuminazione. Questa variazione di risposta pixel-a-pixel può essere corretta usando le immagini di flat-field, che devono avere, come caratteristica principale un’illuminazione uniforme del rivelatore.

Corrente oscura (dark current)Flusso di corrente non nullo anche quando nessuna radiazione incide sul rivelatore. Ciò è dovuto ad impatti casuali di elettroni sul rivelatore causati dall’energia termica.La corrente oscura è funzione del tempo di esposizione e della temperatura del rivelatore.Il suo effetto è additivo.

Pre-riduzione (1): Immagini di Bias

Immagini di Bias: esposizioni con zero secondi di posa, servono a determinare il rumore dovuto alla lettura del CCD anche in assenza di segnale

Bias= biasi/Nbias

Valore dei pixel nella colonna 725Valore dei pixel nella riga 720Istogramma dell’immagineSuperficie di una porzione 20x20

Flat Field: immagini ottenute illuminando uniformemente il CCD (o in cupola con uno schermo o in cielo al tramonto e all’alba). Serve a correggere le disuniformità su piccola scala dovute a piccole differenze tra i pixel e quelle a grande scala dovute alle ottiche del telescopio. Flat normalizzato= Flati/Nflat/<Flat>

Valore dei pixel nella colonna 564Valore dei pixel nella riga 644Istogramma dell’immagine

Superficie di una porzione 20x20

Pre-riduzione (2): Immagini di Flat Field

immagine preridotta=(immagine grezza -Bias -Dark)/Flat normalizzato)

Pre-riduzione (3)

Immagini di Dark: immagini ottenute ad otturatore chiuso di durata uguale a quella delle esposizioni scientifiche. Servono a misurare il rumore dovuto all’eccitazione termica degli elettroni.

Attualmente questo rumore è quasi sempre trascurabile essendo i CCD raffreddati alla temperatura dell’azoto liquido.

Possono essere molto importanti nel caso di CCD amatoriali

In definitiva

Imaging Pre-riduzione

Astrometria

Galassie interagenti

B R Galassie interagenti

Formazione stellare

B R Formazione stellare

Galassia ellittica

B R Galassia ellittica

Pre-riduzione Spettroscopia

Spettro reale bidimensionale della galassia prima….

…e dopo la sottrazione delle righe del cielo.

Spettro reale unidimensionale della galassia e del cielo

Spettroscopia Calibrazione in

Spettro simulato bidimensionale della galassia

Struttura del rumore

Conclusione scientifica

Premio Einstein

Galassia

Rivelatore

Spettro osservato con l’emissione del cielo

Lunghezza d’onda

Pos

izio

ne lu

ngo

la

fend

itur

a

Spettro osservato senza l’emissione del cielo

Lunghezza d’onda

Pos

izio

ne lu

ngo

la

fend

itur

a

GalassiaResidui sottrazione cielo

Raggio cosmico

…ma in origine lo spettro osservato è:

Pixel

Pos

izio

ne lu

ngo

la

fend

itur

a

GalassiaRighe del cielo

Raggio cosmico

Effetti strumentali

• Divisione per il flat field

Riduzione degli spettri

• Sottrazione del bias

• Calibrazione in lunghezza d’onda Fasi successive alla riduzione

• Sottrazione del contributo del cielo

Fasi successive alla riduzione

Righe del cielo



• Somma delle immagini ed eliminazione dei raggi cosmici

• Media delle righe centrali


Redshift: Effetto Doppler

Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà osservata a λoss.

Avrà, quindi uno shift λ =(λoss – λ )In termini di velocità v = c λ / λSe v << c v/c ~ z

Attenzione, già per V=3000km/s la formula approssimata causa un errore di 15km/s

Redshift: Effetto Doppler

Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà osservata a λoss.

Avrà, quindi uno shift λ =(λoss – λ )In termini di velocità v = c λ / λSe v << c v/c ~ z

v/c ~ ((z +1)2 -1)/((z+1)2 +1)

Correlazione

Redshift: Come si misura

Redshift: Come si misura

Redshift: correzione

Lo spettro osservato della galassia è la somma degli spettri delle singole stelle che contribuiscono lungo la linea di vista

2

2( ) exp

2r r

rr

V vn v

2

Moto delle stelle

Distribuzione gaussiana

Spettro di una stella

Si(x) x = ln λ

Spettro osservato di una stella con velocità vi=c · zi

Si(x - ũi) ũi = ln (1+zi)

otteniamo

+

+

+

S1(x - ũi)

..... G (x)

S2(x - ũi)

S3(x - ũi)

SN(x - ũi)

Spettro di una galassia

G (x) = Σi=1N Si(x - ũi)

N → ∞

G (x) = ∫B(ũ) S(x - ũ) d ũ

B(x) S(x)⊗

B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista:

B(x) exp ( - x∝ 2 / 2σ2)

σ = dispersione di velocità

Considerando una galassia costituita da stelle identiche con spettro S(x)

G (x) = B(x) S(x)⊗

Lo spettro intrinseco della galassia è dato dalla convoluzione dello spettro della stella per una funzione di allargamento, che descrive la distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista

Spettro osservato della galassia

Gobs (x) = B(x) S(x) P(x) ⊗ ⊗

P(x) = funzione di risposta strumentale

Se stella e galassia sono osservate con lo stesso strumento:

Gobs (x) = B(x) S⊗ obs(x)

Le galassie ellittiche presentano caratteristiche spettrali tipiche degli spettri delle giganti di tipo G e K. Proprio per questa somiglianza, si può supporre che lo spettro di una galassia possa essere rappresentato tutto da stelle dello stesso tipo.

Ma va sempre considerato che, allo spettro di assorbimento di una galassia contribuiscono stelle di diversi tipi spettrali. L’ipotesi dell’esistenza di un’unica stella tipica comporta dei problemi indicati con il termine di template mismatching.

Per ridurre i problemi template mismatching si può usare, come campione, una combinazione di spettri di stelle di tipo G e K: template T(x).

G(x) = B(x) T(x)⊗

In linea di principio si potrebbe determinare la broadening function (BF), calcolando l’antitrasformata del rapporto delle trasformate di B(x) e T(x)

In pratica, ciò non è possibile a causa della presenza del rumore.

Metodi per la misura della dispersione di velocità

Metodi indiretti (Simkin 1974, A&A, 31, 129)

Fourier Quotient Rumore

…passando alla trasformata di Fourier


Rumore Dal rapporto si ottiene:

Il termine di rumore per la BF diventa molto importante

quando la trasformata di Fourier di T(x) si avvicina a zero…


…è, quindi, necessario far tendere a zero anche il numeratore, utilizzando spettri ad alto rapporto segnale-rumore e applicando un filtro ottimale (filtro di Wiener) per ricostruire il segnale incontaminato.


Con questo metodo, la dispersione di velocità può essere ricavata direttamente dalla funzione di allargamento senza fare alcuna ipotesi sulla forma di B(x).

In questo modo è possibile valutare eventuali asimmetrie della BF, perché la parte immaginaria della trasformata di Fourier di una funzione asimmetrica è diversa da zero.

Queste asimmetrie sono identificabili cercando la presenza di componenti immaginarie diverse da zero a bassi numeri d’onda nella trasformata di fourier di B(x).

Limitazioni dei metodi indiretti

• Il problema del campionamento

Teorema del campionamento (Shannon, 1949)

Se la trasformata di Fourier ỹ(x) di un segnale y(x) è uguale a zero per frequenze superiori ad un fissato valore ωNy, che prende il nome di frequenza di Nyquist, y(x) può essere univocamente determinata dai suoi valori yn=y(n/NωNy), con n=-N/2,….,N/2. La frequenza di Nyquist

o frequenza critica per un segnale discreto con intervallo di campionamento Δx è ωNy=1/(2 Δx ).


• Il problema del campionamento

sottocampionamento

sovracampionamento

discontinuità

Aliasing

Aliasing

Unaliasing


• Ipotesi di periodicità

discontinuità

presenza di zeri

filtro

Aliasing

Unaliasing


• Rumore

Attenzione alla perdita di informazioni!!!

Determinazione della massa di una galassia

….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene:

- GM/<R> = <v>2

Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate

alle quantità osservate:

σ2 ∝ <v>2

r ∝ <R>

Ottenendo, così, una stima della massa:

M = - r σ2 /G

Studio di galassie a redshifts diversi

Galassie vicine

r

v

Galassie lontane

Problema dell’osservazione di template e galassia

Stella Galassia

Problema dell’osservazione di template e galassia

Spettro unidimensionale del template

Sottrazione del continuo

Confronto diretto tra lo spettro template allargato e lo

spettro unidimensionale della galassia

Residui

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