Dal quanto di luce all’effetto

fotoelettrico

Alberto Stefanel

Unità di Ricerca in Didattica della Fisica

Università degli Studi di Udine

Esiste una profonda distinzione formale tra i concetti teorici che i fisici

hanno formulato su gas e altri sistemi ponderabili e la teoria di Maxwell

dei processi elettromagnetici nel cosiddetto spazio vuoto.

Mentre consideriamo lo stato di un corpo completamente determinato da

posizione e velocità di una numero molto grande, ma finito, di atomi ed

elettroni,

noi facciamo uso di funzioni spaziali continue per descrivere la stato

elettromagnetico di un dato volume, e un numero finito di parametri non

può essere considerato sufficiente per determinare completamente tale

stato.

[..] Mi sembra che le osservazioni associate con:

- la radiazione di corpo nero

- Fluorescenza

- produzione di raggi catodici da luce ultravioletta

- altri fenomeni connessi con l'emissione o la trasformazione di luce

sono più facilmente comprensibile se si assume che l'energia della luce sia distribuita in

modo discontinuo nello spazio.

In conformità con l'assunzione qui considerata, l'energia di un raggio di luce che si dirama

dal punto sorgente non è distribuita in un continuo su uno spazio crescente ma consiste

di un numero finito di quanti di energia che sono localizzate in punti nello spazio, che si

muovono senza dividersi, e che possono essere prodotti e assorbiti solo come unità

complete.

Di seguito vorrei presentare la linea di pensiero e di fatti che mi hanno portato a questo

punto di vista, sperando che questo approccio possa essere utile ad alcuni ricercatori

nella loro ricerca.

Supponiamo di avere una radiazione e.m. che occupa un volume V. Ipotesi non supportata da fatti (affermazione di Einstein stesso): le proprietà osservabili della radiazione sono completamente determinate quando è data la densità di radiazione per tutte le frequenze.

Poiché le radiazioni di diversa frequenze sono da considerarsi indipendenti l'una dall'altra quando non c'è trasferimento di energia alla radiazione, l'entropia della radiazione può essere rappresentata da:

���, �� Densità di entropia per una data frequenza ν e che si assume definita

quando è definita la densità di energia del campo ρ.

Dipende quindi da ρ e da ν.

� � �� Energia del campo per un dato volume

V

Nel caso della radiazione di corpo nero, ρ è una funzione di ν tale che l’entropia è massima per un valore fisso dell’energia; cioè:

�� � � �� � 0� � � � � �, � � = 0

�� �, ��� �� − ��� � = 0

�� �, ��� − � ��� = 0

λ Coefficiente incognito, ma

indipendente da ν

�� �, ��� = � �� �, �

��indipendente

da ν

Risultato generale

Sotto la

condizione

Determiniamo ora la variazione di entropia (per un volume unitario) della radiazione quando si

ha un aumento di temperatura dT:

� ����

���

����� � ��

�� �����

���

� ���� �

� � �� → � � ��da

dE: energia fornita (a temperatura T) in seguito

all’incremento di temperatura dT

���� Non dipende da ν

� ��

���� � 1

�

Nel limite di altre frequenze (piccole

lunghezze d’onda) e T �0 (legge di Wien)

�� � 8���� �� !"�

#$ 1� � − %

�� &' ��8��

����

1� � ��

��

���� � − %

�� &' ��8��

����

�� � 8���� �� !"�

#$

���� � − %

�� &' ��8��

����

���� �

(

�� − %

�� &' ��8��

���� �

(

�

� � − %��� &' ��

8������ − 8��

�� �� ϕ=0 se ρ=0

) &' ) � )&') − )

� � − %��� &' ��

8������ − 8��

�� �� ϕ=0 se ρ=0

Per una radiazione di energia E, con frequenza tra ν e ν+dν, contenuto in un recipiente di volume V si ha:

Se la radiazione viene compressa in un volume V0 e si indica con So l’entropia del gas, si ottiene per la variazione di entropia:

L’entropia di questa radiazione si scrive allora come segue:

� � � ��� � �� � � ���

� � ��� � � − %� ��� &' ��

8��� �

���� − 8���� ��

* � − � � − %� ��� &' �+

�

Entropia di un gas ideale:

Per una trasformazione isoterma a temperatura T si ha dQ=dL e quindi

Δ � Δ-� � Δ.

� Δ � '/ &' �+� � 0% &' �+

�

Δ � '/ &' �+� � 0% &' �+

�

* � − � � − %� ��� &' �+

� %� ��� � 0% � � � 0��

Campo em

Gas ideale

Applicazione 1. Riguardo la regola di Stokes (sulla fluorescenza)

differenza (in unità di lunghezza d'onda o frequenza) tra le

posizioni dei massimi degli spettri di assorbimento e di

emissione (ad esempio spettri di fluorescenza e Raman), della

stessa transizione elettronica. Prende il nome dal fisico

irlandese George G. Stokes.L’energia di ciascun quanto incidente è data da

� � � ��L’energia di ciascun quanto riemesso per

fluorescenza è data da

�′ �2 � ��′

Dalla conservazione dell’energia

E’ (ν’) ≤ E (ν)hν’ ≤ hν � ν’ ≤ ν Regola di Stokes

Applicazione 2 - Riguardo l’emissione di raggi catodici attraverso l’illuminazione di corpi solidi(effetto fotoelettrico)

«La concezione usuale secondo cui l'energia della luce è distribuita con continuità nello spazio attraverso cui si propaga, incontra gravi difficoltà quando si tenta di spiegare i fenomeni fotoelettrici, come è stato sottolineato nel paper pionieristico di Herr Lenard

Secondo il concetto che la luce incidente consiste di quanti di energia di grandezza

si può interpretare l’espulsione di elettroni da parte della luce nel modo seguente.

Quanti di energia penetrano negli strati superficiali di un corpo, e la loro energia si trasforma,

almeno in parte, in energia cinetica degli elettroni. Il modo più semplice per immaginare questo è

che un quanto di luce ceda tutta la sua energia per un singolo elettrone: assumeremo che questo è

ciò che accade, anche se non si deve comunque escludere, che alcuni elettroni possano ricevere

solo parte dell’energia del quanto di luce. Un elettrone al quale è stata impartita energia cinetica

nell'interno del corpo avrà perso parte di questa energia nel momento in cui raggiunge la

superficie. Inoltre, assumeremo che nel lasciare il corpo ogni elettrone deve eseguire una quantità

di lavoro P caratteristica della sostanza. Gli elettroni espulsi lasciando il corpo con la più grande

velocità saranno quelli che si trovavano direttamente sulla superficie. L'energia cinetica di tali

elettroni è dato da:

� � � ��

��3'45) � � ��-W

Se il corpo viene portato a un potenziale positivo Π ed è circondato da conduttori a potenziale nullo, e se Π è appena sufficiente ad evitare perdite di elettricità dal corpo, risulta che:

Π � 78�9 − :

dove e indica la carica dell’elettrone [….]

Se la formula derivata è corretta, allora Π, quando rappresentato in coordinate cartesiane

in funzione della frequenza della luce incidente, deve essere una retta la cui pendenza è indipendente dalla natura

della sostanza emettitrice.

Π; � �� − :Per quanto posso vedere, non vi è alcuna contraddizione tra queste concezioni e le proprietà del fotoelettrico osservate da Herr Lenard. Se ogni quanto di energia della luce incidente, indipendentemente da tutto il resto, cede la sua energia agli elettroni, allora la distribuzione della velocità degli elettroni espulsi sarà indipendente dall'intensità della luce incidente; d'altra parte il numero di elettroni che lasciano il corpo, se altre condizioni

sono mantenute costanti, sarà proporzionale all'intensità della luce incidente.

Osservazioni simili a quelli fatti riguardanti ipotetiche deviazioni dalla Regola di Stokes possono essere fatte con riferimento ad ipotetici limiti di validità della legge di cui sopra.

Π � �� − :

9. Riguardo la ionizzazione di gas da luce ultravioletta

Possiamo assumere che per la ionizzazione di una gas da radiazione ultravioletta, un quanto di energialuminosa sia usato per ionizzare una singola molecola. Da questo segue immediatamente che il lavoro J per ionizzare (i.e., il lavoro che teoricamente serve per ionizzare) una molecola non sia più grande dell’energia del quanto di luce assorbito in grado di produrre questo effetto:

hν ≥ J in accordo con le misure di Lenard

Von Laue si oppose da subito all’idea dei quanti e suggerì che la quantizzazione risiedeva nella materia e non nella radiazione.

Bohr stesso per oltre 10 anni dopo la pubblicazione si oppose all’idea dei quanti di luce

1914: Richardson derivò l’equazione di Einstein usando un argomento

termodinamico che considerava la fotoemissione come analoga

all’evaporazione dalla superficie di un liquido e la funzione lavoro di

estrazione confrontabile al calore latente di evaporazione

1968 – Lamb Scully Photoelectric effect without photon

Kidd, Artini, Anton (1989) Evolution of the modern photon, AJP, 57 (1) 27-35

Modello I – particella (semi-classica)

Modello II – Modello a singolarità (fotoni come

singolarità del campo em)

Modello III – Pacchetto d’onde

Modello IV – Modello della QED

(1) Metallo (2) E. fotoni (eV) (3) E. fotoni (J)(4) frequenza (f)

= E(J)/h

(5) lungh. d'onda

(λ) = c/f(6) Rad. E.M.

Potassio (K) 2,25 eV 3,60 x 10−19J 5,43 x 1014Hz552 x 10−9m =

552 nmluce verde

Sodio (Na) 2,28 eV 3,65 x 10−19J 5,51 x 1014Hz544 x 10−9m =

544 nmluce verde

Calcio (Ca) 3,20 eV 5,13 x 10−19J 7,74 x 1014Hz388 x 10−9m =

388 nmluce viola

Torio (Th) 3,47 eV 5,56 x 10−19J 8,39 x 1014Hz357 x 10−9m =

357 nmraggi u.v.

Zinco (Zn) 4,27 eV 6,84 x 10−19J 1,03 x 1015Hz291 x 10−9m =

291 nmraggi u.v.

Rame (Cu) 4,48 eV 7,18 x 10−19J 1,08 x 1015Hz278 x 10−9m =

278 nmraggi u.v.

Ferro (Fe) 4,63 eV 7,42 x 10−19J 1,12 x 1015Hz268 x 10−9m =

268 nmraggi u.v.

Argento (Ag) 4,70 eV 7,53 x 10−19J 1,14 x 1015Hz263 x 10−9m =

263 nmraggi u.v.

Nichel (Ni) 4,91 eV 7,86 x 10−19J 1,19 x 1015Hz252 x 10−9m =

252 nmraggi u.v.

VALORI DI SOGLIA PER L'EMISSIONE DI ELETTRONI DA UN METALLO (da wikepedia)

ε >0 o <0

A

VLampada a vapori

di mercurio

lente

filtri

anodoCadodo emittente

Giallo Verde Blu (I1) Violetto

V mA mA mA mA

1,00 0,85 0,95 2,51 2,56

0,80 0,8 0,9 2,5 2,55

0,40 0,7 0,8 2,35 2,4

0,10 0,48 0,58 2,1 2,2

0,00 0,38 0,47 1,9 2,05

-0,10 0,22 0,35 1,7 1,83

-0,20 0,1 0,2 1,5 1,65

-0,30 0,01 0,08 1,22 1,4

-0,40 -0,03 0,02 0,94 1,1

-0,50 -0,04 -0,02 0,68 0,83

-0,60 -0,03 0,48 0,63

-0,70 0,3 0,45

-0,80 0,18 0,31

-0,90 0,06 0,18

-1,00 0,02 0,09

-1,10 -0,03 0,04

-1,20 -0,04 -0,01

-1,30 -0,03

Esp 1 Esp2 esp Millikan

f (1014

hz) Vr f (1014 hz) Vr

f (1014

hz) Vr

5,19 0,31 5,49 0,41 6,70 1,00

5,50 0,43 6,88 1,00 7,30 1,25

6,88 1,00 7,40 1,11 8,10 1,60

7,41 1,22 8,19 1,55 9,40 2,12

5,19 0,30 5,50 0,50 11,50 3,00

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00

I (µ

A)

V (V)

Curve caratteristiche per frequenze diverse

Giallo Verde Blu (I1) Violetto

Esiste un potenziale

d’arresto

Caratteristico di ogni

frequenza

-1

0

1

2

3

4

5

6

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00

I (µ

A)

V (V)

Curve caratteristiche per Intensità luce diverse

Blu (I1) Blu (I2>I1)

Esiste una certa frequenza soglia (fotoemissione istantanea)Esiste un potenziale d’arresto (correlazione con l’energia massima dei fotoelettroni)

Non dipende dall’intensità luminosoDipende dalla frequenza

Intensità fotocorrente (numero elettroni fotoemessi) : dipende dall’intensità luminosa

Aumentando l’Intensità della radiazione incidente• L’energia massima dei fotoelettroni non cambia• Aumenta il numero dei fotoelettroni

Aumentando la frequenza della radiazione incidente:

• vengono emessi fotoelettroni esclusivamente al superamento diuna frequenza caratteristica (soglia).

• l’energia massima dei fotoelettroni aumenta.

y = 0,4158x - 1,7821

R² = 0,9999

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Vr

(V)

f (1014 Hz)

Vr vs f

Esp 1

Esp2

esp Millikan

Lineare (esp Millikan)

Il potenziale di arresto (� energia massima

fotoelettroni) è funzione lineare della frequenza:

Vr = k f + q

Vr = k (f – fo)

Vr = 0,4158 f -1,7821

Da ipotesi Einstein: k =h/e

h = k* e= 0,4158*10-14 1,6 10-19 = 6,65 10-34 J s

Esp 1 Esp2 esp Millikan

f (1014 hz) Vr f (1014 hz) Vr f (1014 hz) Vr

5,19 0,31 5,49 0,41 6,70 1,00

5,50 0,43 6,88 1,00 7,30 1,25

6,88 1,00 7,40 1,11 8,10 1,60

7,41 1,22 8,19 1,55 9,40 2,12

5,19 0,30 5,50 0,50 11,50 3,00

6,627 10-34 Js